坐标系与参数方程章节综合学案练习(五)附答案新教材高中数学
高中数学教案学案坐标系与参数方程含习题答案与解析.doc
高中数学教案学案坐标系与参数方程学习目标：1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设M 是平面上任一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的__________，记作(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝__________，y ＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________.3．简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的____________．(2)常见曲线的极坐标方程 ①圆的极坐标方程____________表示圆心在(r,0)半径为|r|的圆；____________表示圆心在(r ，π2)半径为|r|的圆；________表示圆心在极点，半径为|r|的圆． ②直线的极坐标方程____________表示过极点且与极轴成α角的直线； ____________表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；____________表示过(b ，π2)且平行于极轴的直线；ρsin (θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程． 4．常见曲线的参数方程 (1)直线的参数方程若直线过(x 0，y 0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋l cos α，y ＝y 0＋l sin α.这是直线的参数方程，其中参数l 有明显的几何意义．(2)圆的参数方程若圆心在点M(a ，b)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，0≤α<2π.(3)椭圆的参数方程中心在坐标原点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数)．(4)抛物线的参数方程抛物线y 2＝2px(p>0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt. 1．(2010·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线2．(2010·湖南)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线3．(2010·重庆)直线y ＝33x ＋2与圆心为D 的圆⎩⎨⎧x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )A .76πB .54πC .43πD .53π 4．(2011·广州一模)在极坐标系中，直线ρsin (θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．5．(2010·陕西)已知圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________________.考点一 求曲线的极坐标方程例1 在极坐标系中，以(a 2，π2)为圆心，a2为半径的圆的方程为________．举一反三1 如图，求经过点A(a,0)(a>0)，且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程．考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化 例2 (2009·辽宁)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M 、N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．举一反三2 (2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin (θ－π4)＝22，(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．考点三 参数方程与普通方程的互化例3 将下列参数方程化为普通方程：(1)⎩⎨⎧x ＝3k 1＋k 2y ＝6k21＋k2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－sin 2θy ＝sin θ＋cos θ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t 21＋t 2y ＝t 1＋t 2.举一反三3 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2θy ＝sin θ＋cos θ(θ为参数)；(2)⎩⎨⎧x ＝1ty ＝1tt 2－1(t 为参数)．考点四 参数方程与极坐标的综合应用例4 求圆ρ＝3cos θ被直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2t y ＝1＋4t (t 是参数)截得的弦长．举一反三4 (2011·课标全国)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|.一、选择题(每小题5分，共25分)1．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A ．(3，23π)B ．(3，π3)C ．(3，43π)D ．(3，56π)2．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos 2θ2－1的直角坐标方程为( )A ．x 2＋(y －12)2＝14B ．(x －12)2＋y 2＝14C ．x 2＋y 2＝14D ．x 2＋y 2＝13．(2010·湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为( )A ．4B .7C ．2 2D ．2 34．(2010·佛山模拟)已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin (θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分5．(2010·安徽)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x－3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2010·天津)已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．7．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．8．(2010·广东深圳高级中学一模)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．10．(12分)(2010·福建)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.11．(14分)(2010·课标全国)已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(一)附答案新教材高中数学
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
5．在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),曲线C的参数方程为 ( 为参数),试求直线 与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.
3．已知曲线 的参数方程为 ，若点 在曲线 上，则 ▲．
评卷人
得分
三、解答题
4．（理）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数），曲线C2的参数方程为 （ ， 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ= 与C1，C2各有一个交点．当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合．
A． （ ）．B． （ ）．
C． （ ）．D． （ ）．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知曲线 的极坐标方程为 .以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线 的参数方程为____________.（汇编年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)
9．解：将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，
即 ，它表示以 为圆心，2为半径的圆，………………………………4分
直线方程 的普通方程为 ，………………………………6分
圆C的圆心到直线l的距离 ，……………………………………………………………………8分
故直线 被曲线 截得的线段长度为 ．……………………………………10分
6．解:(Ⅰ)由点 在直线 上,可得
坐标系与参数方程章节综合学案练习(五)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．（理）已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r = ____ ．（文）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ___ ．3．(理)在极坐标系中，点 ()π23， 与曲线2cos ρθ= 上的点的距离的最小值为 .(文)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为_______________. 评卷人得分三、解答题4．求圆3cosρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.5．直线33,2()12x s s y s⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．6．若两条曲线的极坐标方程分别为)3cos(21πθρρ+==与，它们相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。
7．已知圆锥曲线C 的极坐标方程为θθρ2cos 1sin 8+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(一)含答案新教材高中数学
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）
A ．θρcos 2a -=（232πθπ<
≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）． C ．θρsin 2a -=（232
πθπ
<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（汇编年高考广东卷。
坐标系与参数方程练习题及参考答案
高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ ：___________________成绩：___________ 一、选择题〔共12题，每题5分〕1、点M的直角坐标是(1-，那么点M 的极坐标为〔 〕 A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2、极坐标系中，以下各点与点P 〔ρ，θ〕〔θ≠k π，k ∈Z 〕关于极轴所在直线对称的是 〔 〕A ．〔-ρ，θ〕B ．〔-ρ，-θ〕C ．〔ρ，2π-θ〕D ．〔ρ，2π+θ〕 3．点P 的极坐标为〔1，π〕，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 〔 〕A ．ρ=1B ．ρ=cosθC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点〔1，1〕为圆心，1为半径的圆的方程是 〔 〕A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为〔 〕A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．假设直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为〔 〕A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以〔2,2πa 〕为圆心，2a为半径的圆的方程为〔 〕A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，那么曲线是〔 〕A ．线段B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是〔 〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是〔 〕A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x 〔θ为参数，0≤θ<2π〕上任意一点，那么yx的取值范围是 〔 〕A ．[-3，3]B ．〔-∞，3〕∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．〔-∞，33〕∪[33，+∞]二、填空题〔共8题，各5分〕1、点A 的直角坐标为〔1，1，1〕，那么它的球坐标为 ，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数那么圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
坐标系与参数方程课后限时作业(五)带答案人教版高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．椭圆⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是（ ）A ．（－3，5），（－3，－3）B ．（3，3），（3，－5）C ．（1，1），（－7，1）D ．（7，－1），（－1，－1）（汇编全国理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)-化为极坐标为_______________．3．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 _ ． （文）曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 _ ． 评卷人得分三、解答题4．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为22cos,()2sin x y a a a =+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求： （1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0 1)A ，，(0 1)B -，，( 0)C t ，，()3 0D t，，其中0t ≠．设直线AC 与 BD 的交点为P ，求动点P 的轨迹的参数方程（以t 为参数）及普通方程．6．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为3cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos()363πρθ+=.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值.7．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 2y m x （α为参数），曲线D 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=2342t y t x ，（t 为参数）。
坐标系与参数方程一轮复习专题练习(五)含答案高中数学
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
2．在平面直角坐标系 中,若
右顶点,则常数 ________.（汇编年高考湖南卷（理））
3．极坐标方程为 表示的圆的半径为___________【..1】
二解答题
评卷人
得分
三、解答题
4．选修4—4：坐标系与参数方程
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第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．曲线的参数方程是 （t是参数，t≠0），它的普通方程是（）
A．（x－1）2（y－1）＝1B．y＝
( )设 为 的圆心, 为 与 交点连线的中点.已知直线 的参数方程为
,求 的值.（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
6．已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，
极轴为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为
（ 为参数），求直线 被曲线 截得的线段长度.
7．已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为参数）．
解法二：令t＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B适合，故选B.
评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
答题
4．由题设可知P( 1 + 2cosα，2sinα)，Q( 1 + 2cos2α，sin2α)，…………………………2分
坐标系与参数方程章节综合学案练习(四)附答案人教版高中数学新高考指导
所以所求的直线l的直角坐标方程为y＝3或 x－y－6＝0．…………………8分
所以所求直线l的极坐标方程为ρsinθ＝3或ρsin( －θ)＝3．……………………10分
6．选修44：坐标系与参数方程
解：(1)圆O1：ρ＝4cosθ＋4sinθ
ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθx2＋y2＝4x＋4y.(5分)
(2) A A(2，－2)．
AO1＝ ＝4＞2 ＝R，点在圆外．(10分)
7．椭圆的普通方程为 右焦点为（4，0），直线 （ 为参数）的普通方程为 ，斜率为： ；所求直线方程为：
8．（选修4-4：坐标系与参数方程）
由 得 ，两式平方后相加得 ，………………………4分
∴曲线 是以 为圆心，半径等于 的圆．令 ，
∵t∈R∴dmin2=1∴dmin=1
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．评卷人得分Fra bibliotek三、解答题
4．C解:∵直线 的参数方程为 ∴消去参数 后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为 ,
5．选修4—4：坐标系与参数方程
8．在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），若以 为极点， 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程．
9．在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
代入并整理得 ．即曲线 的极坐标方程是 ．…………………………10分
坐标系与参数方程单元过关检测卷(五)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（汇编上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t x C ．⎩⎨⎧==t y t x sec cos D ．⎩⎨⎧==ty t x cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，O 是极点，点2(3,),(4,)63A B ππ，则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。
3． 已知椭圆的参数方程为4cos ,5sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（R θ∈），则该椭圆的焦距为 . 评卷人得分 三、解答题4．已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). （汇编年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程5．已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin cos θθy x (θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1cos sin =+θρθρ，求直线截圆C 所得的弦长。
6．已知圆C ：4)3()1(22=-+-y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程.7．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A 的直角坐标为)6,2(-，点B 的极坐标为)2,4(π，直线l 过点A 且倾斜角为4π，圆C 以点B 为圆心，4为半径，试求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程.8．在平面直角坐标系xOy 中，直线L 的参数方程为（t 为参数），椭圆C 的方程为试在椭圆C 上求一点P,使得P 到直线L 的距离最小。
坐标系与参数方程一轮复习专题练习(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．直线323y x =+与圆心为D 的圆33cos,([0,2))13sinx y θθπθ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ） （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）53π(汇编重庆理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知圆的极坐标方程为4c o s ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP | = ______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））3．参数方程⎩⎨⎧=-=θθθ2sin sin cos y x （θ为参数）的普通方程是_______.)11(12≤≤--=y y x ； 评卷人得分三、解答题4．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．5．已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11,525x t y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=+（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点，且455PQ =. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （Ⅱ）求实数a 的值.6．在极坐标中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．7．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos(θ + π3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．8．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．9．已知圆M 的参数方程为03sin 4cos 4222=+--+R Ry Rx y x αα（R>0）. (1)求该圆的圆心的坐标以及圆M 的半径。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(五)含答案高中数学
以 代入上式得 ，则 、 ，…………………(8分)
∴弦长 .……………………………………………………………(10分)
9．
曲线方程化为普通方程为 …………（2分）
圆心 的直线距离 …………（4分）
…………（6分）
或 …………（10分）
8．解：将方程 ， 分别化为普通方程和直角坐标方程：
， ，…………………………………………(4分)
则圆心 ，半径 ，∴ 到 的距离 ，……………………………(8分)
∴弦长 .………………………………………………(10分)
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《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明评来自人得分一、选择题
1．若直线 与曲线 （ ）有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1． 化为普通方程 ，表示圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以 解得
法2：利用数形结合进行分析得
同理分析，可知
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．
7．解：直线方程化为普通方程为
（A） （B） （C） （D） （汇编重庆文8）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
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评卷人
得分
一、选择题
1．ABC
解析：D
解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分设 ， ，将这两个方来自联立，消去 ，得 ， ．……………………………………6分
．…………8分
∴ ， ．………………………………………………………10分
7．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知 是曲线 上的动点， 是曲线 上的动点，试求 的最大值．
解：两圆的普通方程为：
所以 的最大值为： 。
8．将方程 ， 分别化为普通方程：
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．选修4－4：坐标系与参数方程
解：将曲线 化成普通方程是 ，圆心是（1，0），
直线 化成普通方程是 ，则圆心到直线的距离为2．…………………………5分
∴曲线 上点到直线的距离为1，该点为（1，1）．……………………………………10分
6．曲线 的直角坐标方程 ，曲线 的直角坐标方程是抛物线 ，…4分
7．已知 是曲线 上的动点， 是曲线 上的动点，试求 的最大值．
8．在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数），求直线 被曲线 所截得的弦长.
9．在极坐标系中，圆 的极坐标方程为 ，
(1）过极点的一条直线 与圆相交于 ，A两点，且∠ ，求 的长。
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在极坐标系中，曲线 和 相交于点 ，则线段 的中点 到极点的距离是．
3．(理)在极坐标系中，点 与曲线 上的点的距离的最小值为.
(文)若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为_______________.
， ………(6分)
由曲线 的圆心为 ，半径为 ，所以圆心 到直线 的距离为 ，
故所求弦长为 ………(10分)
9．
评卷人
得分
三、解答题
4．已知圆的参数方程为 （ 为参数），在直角坐标系中，P是圆C与 轴正半轴的交点
（1）求圆的标准方程
（2）若以圆心C为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程
5．P为曲线 ： （ 为参数）上一点，求它到直线 ： （ 为参数）距离的最小值．
6．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1： 与曲线C2： （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（）（汇编上海理，14）