生存分析-理论课1
讲稿生存分析
生存分析与临床应用一．概述在医学科研中，我们常常对观察对象作追踪观察，并记录各个时点某事件的发生状况。
对这种资料进行分析时，不仅应该考虑某事件发生的频率，还要考虑从试验开始到该事件发生的时间。
因为即使事件发生的频率相同，但若某事件的发生与时间有关，则仍可提示各个试验组存在差异。
因此，对于随访研究资料而言，仅仅考虑随访的结果是不够的，还应该考虑随访的时间。
生存分析(survival analysis)就是将随访结果与随访时间（times to event）结合起来对资料进行分析的一类统计方法，它充分地利用了研究中所得到的信息，能够更加全面地、准确地分析随访资料。
生存分析中的观察结果可以是任何事件，如死亡、痊愈、发病等，故生存分析可广泛用于医学科研工作中。
生存分析的主要内容包括了生存率的计算、两组或多组生存率的比较，以及多因素的生存分析方法，如Cox回归模型、Logistic回归。
二．生存分析中的常用术语（1）“死亡”事件，或称失败事件（failure event）在生存分析中，用以反映处理因素失败的特征事件，它可以是任何事件，如死亡、痊愈、发病等。
一般来说，做生存分析最好的资料是全部观察对象都已产生特征事件的资料，也就是说截尾值越少越好，而截尾值太多的资料，其分析结果的可靠性较差。
（2）截尾值（终检值，censored value）由于各种原因无法得到观察对象明确的结局事件，不知道观察对象的确切生存时间，属于信息不完整的数据。
如研究者常遇到如下情况：①直到研究结束时点，观察对象尚未发生某事件（未死亡、未缓解等）。
②观察对象死于其他疾病或因某种原因中断了治疗；③观察对象搬迁到其它地区，中断了联系。
这时，无论把这些观察对象归为发生或归为未发生某个事件都不合理，包含有这些情况的资料都不能提供分析所需要的完整信息。
因此，将其数值称为终检值（截尾值，censored value），有终检值的数据称为终检数据（截尾数据，censored data）。
医学统计学生存分析
pi
(8) 0.7594 0.7324 0.7548 0.8344 0.8298 0.9227 0.9463 0.9845 0.9496 0.9612
生存率
Sˆ(ti )
(9) 0.7594 0.7594×0.7324＝0.5562 0.5562×0.7548＝0.4198 0.4198×0.8344＝0.3503 0.3503×0.8298＝0.2907 0.2907×0.9227＝0.2682 0.2682×0.9463＝0.2538 0.2538×0.9845＝0.2499 0.2499×0.9496＝0.2373 0.2373×0.9612＝0.2281
0.4286×0.8333=0.3571 0.1281
0.3571×1.0000=0.3571 0.1281
0.3571×0.7500=0.2678 0.1233
0.2678×1.0000=0.2678 0.1233
0.2678×0.5000=0.1339 0.1130
0.1339×1.0000=0.1339 0.1130
25
12
157 151.0
5 4～
20
5
120 117.5
6 5～
7
9
95
90.5
7 6～
4
9
79
74.5
8 7～
1
3
66
64.5
9 8～
3
5
62
59.5
10 9～10
2
5
54 51.5
注：生存时间长于 10 年者 47 例。
qi
(7) 90/374.0=0.2406 76/284.0=0.2676 51/208.0=0.2452 25/151.0=0.1656 20/117.5=0.1702 7/90.5=0.0773 4/74.5=0.0537 1/64.5=0.0155 3/59.5=0.0504 2/51.5=0.0388
生存分析
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0.043 0.045 0.143 0.167 0.067 0.071 0.154 0.000 0.100 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.250 0.000 0.500 1.000
0.0425 0.0588 0.0860 0.0993 0.1018 0.1034 0.1042 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1041 0.1216 0.1216 0.1293 －
15
表17-3
2418例男性心绞痛病人生存率寿命表法估计结果
u= S1 (t ) − S 2 (t ) SE 2 [ S1 (t )] + SE 2 [ S 2 (t )]
如比较多个时间点处的生存率，检验水准 应取Bonferroni校正，即 α′ = α / k ，其中k 为比较的次数，以保证总的I型错误概率不 超过α。
24
实例1：对表17-4资料作log-rank检验
Means and Medians for Survival Time Mean 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound Estimate 14.444 34.011 10.000 5.496 10.104 6.000 10.671 22.209 9.000
22
分析多条生存曲线有无差别时需先对所有 曲线作整体比较（类似方差分析），当 P<0.05时才进一步作两两比较 若(P<0.05),则生存时间有统计学意义的 差别。可从以下几方面来评价各组差别的 大小：生存曲线图目测判断、中位生存期 比较等
生存分析概述及实例分析
半参数方法
生存分析中我们常常遇到个体的生存状况受到多种因素 影响的情况。这些对生存时间有影响的变量称为协变量。在 分析生存数据时要将协变量的影响考虑进去。Cox半参数模 型就很好地解决了这个问题。它假定风险函数由两部分构成： 基准风险函数和协变量线性组合的指数。
Cox半参数模型又分为独立协变量比例风险模型和时间 相依性协变量比例风险模型两种。二者的区别在于协变量的 取值是否和时间有关。
t=300时，个体5死亡，S（300）=0
以SPSS对上例进行K-M分析，结果 如下：
1.输入数据
2.进行K-M分析
参数设置
输出结果 K-M分析生存函数图
生命表分析与K-M分析的比较
生命表分析适用于大样本的情况，特别是没有个体数据的情形，主 要优点是对生存时间的分布没有要求。
K-M分析中时间区间的划分是以事件的发生为依据的，因此必须知道 每个个体的生存时间数据，适用于小样本的情况。
在结果检验上，不同检验方法结果有所差 异，其中Log Rank检验的p值小于0.05，表明 两种治疗方法有显著性差异。
除了治疗方法对小白鼠的生存状况有影响，其他因素如性别，年龄，体重等都可能对其生 存时间造成影响。加入这些数据后，用Cox独立协变量比例风险模型重新分析。
1.输入数据
2.设置参数
3.输出结果
生存函数
生存函数（survival function），又称为累积生存率，我们 用符号T表示个体的生存时间（从开始记录到事件发生的时间）， 用 t 表示观测时间，将生存函数记作 S（t），是指个体生存时 间大于 t 的概率。
S（t）= P（T＞ t ），显然 S（t）是非升函数，且S（0） = 1, S(∞）= 0，
生存分析.ppt
即:生存函数图象下的面积是平均寿命.
2020/2/5
18
§(7)中位生存时间m
半数生存期，表示恰好有50％的个体 尚存活的时间
即,生存分布的50%分位点
P(T m) 50%
注意:中位生存时间与平均生存时间(期 望)的区别;
估计出阶梯型的生存函数后,可通过线性
插值法估计中位生存时间;
2020/2/5
生存分析(Survival Analysis) 主讲人: 赵 永 红
2020/2/5
1
§前言
(1)生存分析是将事件的结果(终点事件) 和出现这一结果所经历的时间结合起来 分析的一种统计分析方法。
(2)生存分析不同于其它多因素分析的 主要区别点就是生存分析考虑了每个观 测出现某一结局的时间长短。
生存分析是对非负随机变量进行统计分析
2020/2/5
4
右删失(截尾)数据(right censoring)
(1)定时截尾试验----Type I Censoring. 每个个体有自己潜在的删失时间Ci,此时 我们观察到的是:
ti min(Ti , Ci ), i I (Ti Ci )
ti , i 都是随机变量,joint p.d.f is f (ti )i P(Ti Ci )1i
2020/2/5
5
右删失(截尾)数据(right censoring)
(2)定数截尾试验----Type Ⅱ Censoring.
n 个个体进入研究,直到有r 个个体发生失 败事件时候终止试验.
我们观察到的是:
t(1) ... t(r )
joint p.d.f is
r
Cnr { f (t(i) )}{P(Tj t(r ) )}nr
第13章：生存分析
第13章生存分析生存分析（Survival analysis）是研究特定人群生存过程的统计分析方法。
对急性病的疗效考核，一般可用治愈率或病死率等，但对肿瘤、结核等慢性病，其预后不是短期内能明确判断的，帮上述指标不适用。
为评价慢性病的疗效，通常可对慢性病病人进行长期随防，统计一定期限后的生存、死亡情况，然后用生存分柝方法作统计推断。
生存分析中用生存时间的长短评价慢性病的疗效。
所谓生存时间，狭义地讲是从某个标准时点起至死亡止，即患者的存活时间。
例如，患有某病的病人从发病到死亡或从确诊到死亡所经历的时间。
广义地讲，“死亡”可定义为某研究目的的“结果”的发生，例如宫内节育器的失落，疾病的痊愈，女孩月经初潮的到来等（生存分析中往往统指各种“死亡”为失效）。
相应的“生存”时间为，放节育器到节育器失落所经历的时间，接受某治闻开始到治俞所经历的时间，从女孩出生到月经初潮到来所经历的时间。
不论是广义定义还狭义定义，生存时间均有三个要素：起点、终点和时间尺度（天，周，月，年等）。
理想的生存时间资料是对每个被研究对象，研究者兼掌握其生存时间的起点，又掌握其生存时间的终点（即研究目的的“结果”发生的时间），也就是研究者掌握每个研究对象的“生存时间”的全部信息。
但实际工作中难以得到每个研究对象的这种“完全”的生存时间资料。
有时，研究者没有掌握研究对象生存时间的起点，也有的是丢失生存过程中间的某段时间的信息，或缺少终点的信息，无论发生三种情况中的哪一，所得的数据资料均是不完全的，生存分析中称这种资料为不完全数据资料（censord data）。
能处理不完全数据资料是生存分析的一个优点。
医学随访资料可能出现这些情况：被防对象因搬迁等原因而失去联系（失访）；被访者死于其他疾病或非本病的其他原因；或者被访者直到研究者总结工作时仍活着。
对这些对象，观察到的生存时间只有起点，没有终点，所得的资料是上述三种不完全数据资料中的第三种。
生存分析中，称这种不完全数据为截尾数据。
生存分析法讲课教案
生存分析法讲课教案一、引言生存分析法是一种用于研究人口、医学、社会科学等领域中事件发生和持续时间的分析方法。
通过生存分析法，我们可以了解事件发生的概率、持续时间以及相关因素的影响。
本讲课教案主要介绍生存分析法的基本原理、常用的生存分析方法以及如何应用生存分析法进行实际研究。
通过本课的研究，学生将能够了解生存分析的基本概念和应用方法，并能够独立应用生存分析法进行研究。
二、课程目标1. 了解生存分析法的基本原理；2. 掌握常用的生存分析方法，并能够选择适当的方法进行分析；3. 了解生存函数、风险函数和生存曲线的概念及其应用；4. 能够解释和解读生存分析结果，并将其应用于实际研究。
三、课程内容3.1 生存分析的基本原理- 生存时间的定义与测量方法- 事件发生和事件终止的概念- 生存分析方法的基本假设3.2 常用的生存分析方法- Kaplan-Meier方法的基本原理和步骤- Cox比例风险模型的原理和应用- Log-rank检验的原理和应用3.3 生存函数、风险函数和生存曲线- 生存函数的含义和解读- 风险函数的含义和解读- 生存曲线的绘制和解读3.4 实际研究中的应用- 生存分析在医学研究中的应用- 生存分析在社会科学研究中的应用- 生存分析在企业管理和市场营销中的应用四、教学方法1. 授课讲解：通过课堂讲解的方式，介绍生存分析法的基本原理和应用方法。
2. 示范演示：通过示范实例，演示生存分析法的具体步骤和分析过程。
3. 学生参与：鼓励学生在课堂上提问、讨论，并进行小组活动，以加深对生存分析法的理解和应用能力。
4. 课后练：布置实际案例分析、编程实践等作业，以巩固学生的研究成果。
五、评估与考核1. 课堂表现：包括主动参与讨论、提问问题等；2. 作业与练：对学生课后完成的作业和练进行评估；3. 期末考试：进行综合性的理论与应用知识考核。
六、参考资料1. Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival Analysis: A Self-Learning Text (3rd n). Springer.2. Therneau, T., & Grambsch, P. (2000). Modeling Survival Data: Extending the Cox Model. Springer.以上是本课程的教学大纲，希望通过本课程的学习，能够提升学生对生存分析法的理解和应用能力，为未来的研究和实践提供有力的工具和方法。
生存分析讲PPT课件
年死亡 m率 年 年平 内均 死人 亡 1口 人 000数 数 000
年平均人口数=(年初人口数+年末人口数)／2
19
(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小。 年死亡概q率 年 年初 内观 死察 亡例 人数 数
n0 n=no-d/2
(4) (5)
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
死亡 死亡 生存
率 概率 概率
m=d/n
(6) . 185 . 222 . 286 . 400 . 667
q=d/n0
(7) . 167 . 200 . 250 . 333 . 500
p=1-q
(n0-d)/n0
(8) . 833 . 800 . 750 . 667 . 500
48
β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危 险因素。
β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保 护因素。
β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危 险无关因素。
49
三 参数估计与假设检验
① 参数估计 最大似然法
② 假设检验(模型中变量的剔除和引入) 似然比检验 得分检验 Wald检验
36
37
K-M法和Life table法比较
K-M 法
Life Table 法
基本思想 计算每一“结局事件”发生时点 将生存时间分为许多小的时间段，
的生存率，研究总体规律，寻找 计算段内生存率的变化，研究总体
《生存分析之一》课件
2
数据清洗
生存分析首先需要收集准确、完整的事件
在进行生存分析之前，需要对数据进行清
数据，包括事件发生时间和相关特征。
洗，修复任何错误或缺失的值，确保数据
质量。
3
数据转换 ⏱️
4
数据分组
有时需要将数据进行转换，使其满足生存
根据研究问题，可以将数据进行分组，以
分析模型的假设条件，例如对时间进行格
势，改进员工留存策略。
比较不同组的生存概率和事件发生率。
式化。
生存分析的可视化应用
1
生存曲线
通过绘制生存曲线，我们可以直观地
风险因素图
2
了解事件发生的概率和时间，以及不
同组之间的差异。
绘制风险因素图可以帮助我们观察各
个变量对事件概率的影响程度，识别
主要风险因素。
3
危险比率图 ⚖️
危险比率图可以显示不同组之间的危
《生存分析之一》PPT课
件
欢迎来到《生存分析之一》PPT课件！本课程将带你深入了解生存分析的概
念、原理和应用，并分享数据前置技能、可视化方法、模型建立与评估，以
及实战案例。
生存分析的概念及原理
生存分析是一种统计方法，用于研究事件发生的概率和时间。通过探索数据的特征，我们可以了
解事件的风险、影响因素以及潜在趋势。
客户流失
生存分析在医学领域中用于研究疾病发展、治
通过生存分析，我们可以了解客户的流失风
疗效果和患者生存时间等。
险，制定客户保持策略。
产品故障
金融风险
生存分析可以帮助我们预测产品的故障概率，
生存分析在金融领域中被应用于风险评估、违
制定维修和更换计划。
《生存分析之一》PPT课件_OK
• 第三讲 • 生存分析
1
生存资料统计分析 （第一讲）
• 作者与讲授：胡良平
• 单位：军事医学科学院生物医学 统计咨询中心
2
说明
• 为《中华耳鼻咽喉科》杂志 编辑委员会举办的全国培训 班讲科研设计与统计分析课 程；
• 本讲为“生存资料统计分析 的第一讲”。
3
讲授提纲
• 一、生存资料的概念、特点 及描述
25
3、生存率的合理计算方法
• 还有一种比较合理的计算方法 叫做“寿命表法”，此法需将 生存时间按“区间”的形式来 划分，只有在大样本时其结论 才不会受到影响，因此，此法 在小样本时不宜选用。
26
4、用PL法估计生存率 及其标准误
• 让t1t2…tk代表离散的失效(死 亡或复发等)时间，设ni为第ｉ个 时刻开始之前生存的个体数目， 即危险集的大小(i=1，2，…，k)， 再设di是在时刻ti失效的个体数目、 si=ni-di。
1、生存率的概念
• 同理，可以定义“3年生存率”、 “5年生存率”、“10年生存率”、 、“n年生存率”，如“n年生 存率”定义为：
n年生存率
治疗或手术后活过 n年的患者数 治疗或手术后观察满 n年的患者总人数
公式（4） 18
2、生存率计算中 可能存在的问题
• 根据常理可知：“n年生存率” 应小于“（n-1）年生存率”，然 而，由上述计算“n年生存率” 的定义式中不难发现，当出现下 列两种情况或其中的一种情况时， 可能会出现5年生存率大于3年生 存率的不合理现象，即：
34
1、两时点生存率的比较
u | p1 p2 |
S2 p1
S
2 p2
（7）
解释公式（7）中各符号的含义
生存分析-理论课1
time sex age drug 10 0 27 1 1 0 47 1 5 1 40 1 34 1 37 0 1 0 33 1 1 0 42 1 57 0 37 0 8 1 32 1 12 0 37 1 19 1 34 0
status 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
18
随访资料的记录——生存分析的数据
32
Weibull分布是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是比 例参数（scale parameter），k ＞0是形状参数（shape parameter）。
33
生存分析的特点
✓ 可以处理删失数据
✓ 与其它多元分析方法的区别：
▬ ▬
与线性回归不同, 结局变量为二分类变量 与 logistic 回归不同, 分析生存时间的长短
25
表2 4 例鼻咽癌患者术后随访记录
病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83 终止日期 11/04/85 06/08/83 12/31/86 04/10/86 结局 死亡 死亡 失访 死亡 治疗方法 1 1 0 0 性别 F M M F …
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1.
2. 3.
8
生存分析 Survival Analysis
9
第一节
基本概念
在医学、生物学研究中,常用到生存分 析 (Survival Analysis)方法。例如对于 肿瘤等疾病的疗效及预后的考核,通常不用 治愈率，有效率等表示，而用将来复发或 死亡的时间长短表示,也即生存时间来表示。
生存分析医学课件
(4) 产生删失的原因
①失访：生存但中途失访，如拒绝访问、失去联系等。
②退出：中途退出试验或改变治疗方案或死于其它与研究无 关的原因。
③终止：指研究结束时终点事件尚未发生。
* 终点事件 + 截尾值
研究起始
* *
+
+ +
*
+
研究终点
(5) 生存时间的特点： ①同时考虑生存结局和生存时间； ②生存时间可能含有删失数据； ③生存时间的分布和常见的统计分布有明显不同，如呈指数
分 布 Weibu11 分 布 、 对 数 正 态 分 布 、 对 数 logistic 分 布 、 gamma分布或更为复杂的分布，因此需有能分析这类数 据的特殊的统计方法；
T2 9.4584 V1 Vi 5.8064
c211 1.7 541 2 67.370
5.8064
211 P0.007
2. Breslow 检验
Breslow检验(又称Wilcoxon检验)，c2统计量计算如下。其
中 ， d 、 T 、 V 等 的 意 义 同 log-rank 检 验 ， wi 为 权 重 。 Breslow检验取wi=ni，log-rank检验可看作wi=1。ni通常逐 渐减小，所以Breslow检验给组间死亡的近期差别更大的 权重，即对近期差异敏感；而log-rank检给组间死亡的远 期差别更大的权重，即对远期差异敏感。
简称PH假定，Cox模型亦称比例风险模型。
l R n 1 X i 1 X R j 1 2 X i 2 X j 2 m X i m X jm
Survivalanalysis生存分析PPT教案
模型及变量的显著性检验：
G 2ln(L' / L) 2ln L (2ln L')
2
i2
i SE(
i
)
第24页/共27页
生存率的估计
（1）相建同立。检验假设(H0)：两种方法治疗肝癌病人的生存率
（2）将两组资料混合后统一排序：
（3）分别计算各组在不同时点上的期初病例数，并分别 求出两样本的合计数
（4）计算各组在时间ti上理论死亡数
T1i
di n1i Ni
T2 i
di
n2i Ni（5）求各Fra bibliotek的期望死亡人数之和
（6）计算X2 值
2
=
Log-rank检验是以生存时间的对数为基础推倒出来的， 其基本思想是实际死亡数与预期死亡数之间的比较， 作卡方检验。
例：9例某癌症病人随访记录生存时间（月）如下：
手术组： 3，3＋，4，4，7
非手术组： 3，4，4＋，6
试分析两种方法对生存影响有无差别
第16页/共27页
Log-rank 检验步骤
t0
t
第5页/共27页
生存率与风险函数
生存函数：又称为累计生存率，简称生存率。表示 具有协变量X的观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率。实际工作中，生存率是用生存时间大于t的病人 数对总病人数的比例来估计。
S(t, X ) P(T t, X )
风险函数：表示具有协变量X已生存到时间t的观察 对象，每个观察对象从生存时间t~t＋t这一非常小 的区间内死亡的概率极限，即生存时间已达到t的一 群观察对象在t时刻的瞬时死亡率
第22页/共27页
两个分别具有协变量Xi与X j的病人其风险函数之比称 为相对危险度，是一个与时间无关的量：
《医学生存分析》课件
2023《医学生存分析》课件CATALOGUE目录•生存分析的基本概念•生存分析的统计方法•生存分析在医学领域的应用•生存分析的软件实现•生存分析的案例分析•总结与展望01生存分析的基本概念生存分析的定义生存分析是研究生存现象及其影响因素的方法学生存现象是指个体在经历一段时间的暴露于某种因素后，出现某种结局（如死亡）的现象；生存分析即是对这种现象及其影响因素进行研究和分析的方法学。
生存分析的主要对象是生存时间生存时间是指个体从某种研究因素暴露开始，到出现某种结局所经历的时间。
生存分析主要关注的是个体在暴露后，何时出现某种结局，以及这个时间的长短。
预后生存分析、预测生存分析、病因生存分析等。
生存分析的分类根据研究目的描述性生存分析、半参数生存分析、参数化生存分析等。
根据数据类型单变量生存分析、多变量生存分析等。
根据样本量大小1生存分析的应用领域23在医学研究中，生存分析常被用来研究患者的生存时间、肿瘤患者的无瘤生存时间、器官移植患者的无排异生存时间等。
医学研究在工业卫生领域，生存分析常被用来研究职业暴露对工人健康的影响，如暴露于有害物质对工人寿命的影响等。
工业卫生在流行病学中，生存分析常被用来研究某种因素对人群健康的影响，如吸烟对肺癌患者生存时间的影响等。
流行病学02生存分析的统计方法生存分析研究在给定时间点，事件发生与否的概率，以及影响事件发生概率的因素描述性统计用于总结和描述生存数据的集中趋势和离散程度比例风险模型基于Cox回归模型，考虑了生存数据中的比例风险关系生存分析的常见统计方法介绍零假设对数秩检验似然比检验检验生存时间分布是否满足比例风险假设检验比例风险模型是否拟合数据0302 01事件发生与否的概率与时间无关使用Cox回归模型构建生存分析模型建立模型根据专业知识和临床经验选择影响生存时间的因素变量选择使用ROC曲线、校准曲线等方法评估模型的性能和预测能力模型评估03生存分析在医学领域的应用生存分析在肿瘤临床试验中的应用生存分析可以评估肿瘤患者的生存期和死亡风险，帮助临床医生制定更加精确的治疗方案。
生存分析理论研究
生存分析理论研究1.生存数据的类型生存数据的类型可以分为两大类，即完全数据和删失数据。
完全数据就是指被研究的某一对象的特定事件发生在观测起点和观测终点之间。
删失数据是指所研究的对象的特定事件不在发生在观测起点和观测终点之间。
删失数据可以分为左删失数据、右删失数据以及区间删失数据。
因为它们无法准确获取特定事件发生的时间点，因此就会出现其生存时间数据不完整的情况。
而如果利用生存分析的方法对事物进行研究便可以解决数据删失的问题。
2.相关特征函数有很多用于描述生存时间分布规律的函数，它们被称为生存时间函数。
生存时间函数主要有生存函数、概率密度函数、累计分布函数以及风险函数。
这些函数之间均可以彼此推导得出具体为只要知道之中的任意两个函数，既可以推导出另一个函数来。
假设变量T为生存时间，分别用这几种函数来描述T的特征。
（1）生存函数生存函数又称为累计生存概率函数，其函数意义是指所研究的对象的生存时间T大于某一时点t的概率，记为S(t)，其函数表达式如下:S(t)=Pr(T≥t)此函数应用于实际问题中，S(t)函数表达式可以近似的用以下的表达式来计算：S(t)≈研究对象的生存时间T超过t的个体数观测的个体总数由近似函数表达式可以得出，该函数中，因变量S(t)并没有随着时间的增加而增加，随着时间的推移，函数呈单调递减的趋势，由此说明所观测的对象随访到时点t时的生存概率。
（2）概率密度函数概率密度函数又称为死亡密度函数，其函数意义是指所研究的对象在时点t 死亡的概率，也就是研究对象的某一特定事件在时段（t, t+∆t）内发生的概率，记为f(t)，其函数表达式如下:f(t)=lim∆t→0P(t<T＜t+∆t)∆t =dF(t)dt或者可以将概率密度函数近似表达为：f(t)≈在t 时刻起的一段时间内发生特定事件的个体数观测个体总数×该时间区间内的包含的单位时间数（3） 累积分布函数将累积分布函数记为F(t)，则其函数表达式如下：F(t)=Pr(0<T ＜t)（4） 风险函数风险函数又叫做条件死亡概率函数或者死亡速率函数，它是指研究对象存活至t 时刻为前提，研究对象在（t, t +∆t ）内发生死亡的危险率，将其记作h(t)，其表达式可以用以下公式来表达：h(t)= lim ∆t→0P(t<T ＜t+∆t |T≥t)∆t = f(t)s(t)由上面风险函数与时间关系的表达式可以得出，风险函数与时间的关系可以是呈正比关系，也可以是呈反比关系，或者是波动的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
39
生存率的计算
活满n年例数 n年生存率＝ 期初观察例数 如3年生存率或5年生存率等。
40
生存率的计算
如有删失数据，则生存率计算公式
S (t ) p1 * p2... pi... pk S (tk 1) * pk
式中pi（i=1,2，...，k)为各时段的生存概率。
按概率相乘原理计算：如3年的生存率＝P1 × P2 × P3， P1, P2, P3分别为第1、2、3年 的生存概率。故生存函数可以看作是 累积生存概率。 具体方法包括：
17
表1 100名HIV阳性患者的生存时间（月）及其影 响因素
ID entdate enddate 1 2004-10-7 2005-8-7 2 2002-6-29 2002-7-29 3 2004-8-2 2005-1-1 4 2004-4-5 2007-2-3 5 2004-10-1 2004-10-31 6 2003-12-12 2004-1-11 7 2003-12-8 2008-9-5 8 2003-2-14 2003-10-15 9 2002-1-10 2003-1-10 10 2002-12-17 2004-7-15 ......
指观察对象经历t个单位时段后仍存活的可能 性，即生存时间大于等于t的概率。
又称为生存函数,如果表示一个病人的生 存时间长于时间t的概率,可以用S(t) 表示： s(t)=P（Tt） 如5年生存率： s(5)=P（T5）
某时间点生存函数的值就是该时间点的生存率。
38
生存率的计算
如无删失数据，则生存率计算公式 t时刻仍存活的例数 S (t ) P(T t ) 观察总例数
表3 4 例鼻咽癌患者术后Th存时间及相关资料整理表
病例号 1 2 3 4
生存时间（天） t 1800 360 1400+ 990
结局
1 1 0 1
治疗方法 X1 1 1 0 0
性别 X2 F M M F
……
26
二、生存时间类型
2种类型,即完全数据和删失数据:
完全数据:提供了病人确切的生存时间,是生存分析的 主要依据; 删失数据:删失数据也提供部分信息,说明病人在某时 刻之前没有死亡,一般用于确定暴露人口。
4
问题2
采用随访研究可以探究生存时间，但此 时失访问题不可避免，怎么办？ 例如，使用生存率指标，分子是什么？ 分母是什么？
5
以3年生存率为例
3年期满的某病生存人数/期初某病观察总 人数 3年期满的某病生存人数/3年期满的某病 观察总人数
6
对象在期间失访如何处理？
7
对上述2个问题的解决办法
25
表2 4 例鼻咽癌患者术后随访记录
病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83 终止日期 11/04/85 06/08/83 12/31/86 04/10/86 结局 死亡 死亡 失访 死亡 治疗方法 1 1 0 0 性别 F M M F …
32
Weibull分布是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是比 例参数（scale parameter），k ＞0是形状参数（shape parameter）。
33
生存分析的特点
✓ 可以处理删失数据
✓ 与其它多元分析方法的区别：
▬ ▬
与线性回归不同, 结局变量为二分类变量 与 logistic 回归不同, 分析生存时间的长短
12
Survival analysis is a branch
of statistics for analyzing the expected duration of time until one or more events happen, such as death in biological organisms and failure in mechanical systems缓解期; 冠心病病人在两次发作之间隔; 已作输卵管结扎的妇女从施行输卵管吻合手术后至受孕的 时间间隔; 在流行病学研究中,从开始接触危险因素到发病所经历的 时间； 投保(人寿保险)到死亡； 开始戒烟(毒)到再次吸烟(毒)； 。。。。。。
死亡概率
表示某单位时段开始时存活的个体，在该时段内死亡的可 能性。
某时段内死亡人数 q 该时段初期尚存活的人数
36
生存概率
表示某单位时段开始时存活的个体，在该时段结束时
仍存活的可能性。
某时段内存活人数 P 该时段初期人数
P 1 q
37
生存率/生存函数 (survival rate/ survival function)
time sex age drug 10 0 27 1 1 0 47 1 5 1 40 1 34 1 37 0 1 0 33 1 1 0 42 1 57 0 37 0 8 1 32 1 12 0 37 1 19 1 34 0
status 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1
18
随访资料的记录——生存分析的数据
—— Wikipedia
13
生存分析数据的三个特点：
1.随访观察获得，同时考虑生存时间和生存结局
14
2.有截尾数据（censored data) 随访中未能知道病人的确切生存时间，只知 道病人的生存时间大于某时间。 （1）病人失访或因其他原因而死亡---失访 （2）到了研究的终止期病人尚未死亡---终访 截尾数据可记为t+,如： 4+ = 生存时间大于4年。
虽然截尾数据提供的信息是不完全的，但不 能删去，因为这不仅损失了资料，而且会造成偏 性。
15
3. 生存期的资料一般不服从正态分布。 由于上述原因，常用的统计方法不适用，而 要用特殊的统计方法。 生存分析是指对于生存时间这一指标进行分 析的一系列特殊的统计方法。
16
例1
为了估计HIV（人类免疫缺陷病毒）阳 性患者的生存时间，某研究者进行了临床随 访研究。研究对象是于2002年1月1日至 2004年12月31日期间在某市确诊为HIV阳性 者，随访这些对象直至死于AIDS（艾滋病） 或其并发症（status=1为死亡，0为删失）， 研究截止日期为2008年12月31日。并记录 每个研究对象的性别（sex=1为男， 0为 女）、年龄（age，岁）、是否用药 （drug=1为用药，0为不用）。
结构和要求
包括： (1)开始观察日期，终止观察日期---生存时间 (2)结局（最终观察到的是死亡还是存活） 死于该病---完全数据 存活或死于其他原因---截尾数据 每个生存期数据要用2个变量表示：观察到的 生存时间和是否截尾（如：用0表示截尾，用1 表示死亡；4+ 用4，0表示；4用4，1表示）。 (3)协变量---各种影响生存期长短的因素。
1 1 3 3 1 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1
23 22 21 18 15 14 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
27
完全数据（complete data）
观察对象在观察期内出现反应(终点事件)，这时 记录到的时间信息是完整的，这种生存时间数据称 为完全数据。
28
删失数据（censored data,截尾数据）
尚未观察到研究对象出现反应(终点事件)时，即 由于某种原因停止了随访，记录到的时间信息是不 完整的，这种生存时间数据称为不完全数据或截尾 数据。一般在生存时间上用符号“+”表示。
10
第一节
基本概念
所谓生存时间（survival time）是指 从某个标准时刻(如发病,确诊,开始治疗或 进行手术的时间)算起至死亡或复发为止的 时间。
11
生存分析是将 事件的结果（终点事
件或者结局）和出现这一 结果所经历 的时间（生存时间）结合 起来分析的 一种统计分析方法。
它不 同于其它多因素分析的主要区 别点就 是生存分析考虑了每个个体出 现某一 结局的时间长短。
展开你的想象力，专业应用领域很广！
22
结局（终点事件）的理解
死亡（生存） 复发（白血病、第二次心肌梗死） 痊愈、好转 并发症（糖尿病的视网膜病变等） 长出第一颗乳牙 动物实验中发生肿瘤等
23
确定研究对象的生存情况需要记录以下原 始数据，例如手术治疗某癌症的疗效评价： ✓ 观察起点 = 手术日期 ✓ 终点事件= 死亡
✓ 终点事件发生的时间
✓生存时间尺度 = 月 ✓记录影响生存时间的有关因素 生存时间长短 (survival time, failure time)= 术后至死亡所经历的时间长短。常用符号t表
24
用两个变量定义一个观察对象的随访结果： – 结局变量：反映终点事件是否发 生，为二分类变量 – 1 （若终点事件出现） – 0 （若终点事件未出现） t- 观察时间 – 生存时间（若研究的结局出现） – 随访时间（若研究的结局未出现）
问题1
在你学过的统计方法中，对于不能痊愈 的慢性病治疗效果的考核可用什么指标 和统计方法？ （其结局都是死亡）
1
发表在《Lancet Oncology》上的一篇文章
2
3
新的概念：生存时间
不仅要考察结局的好坏，还要考察经历 的时间长短。 对于能治愈疾病，看治愈时间的长短， 对于不能治愈的疾病，看延长生存时间 的长短。
应用一类对生存时间进行的统计分析— 生存分析：包括 生存率估计（乘积极限法和寿命表法） 生存率比较（log-rank检验） Cox比例风险回归模型
1.
2. 3.
8
生存分析 Survival Analysis