配套中学教材全解+九年级数学(上)+(北师大版)第六章+反比例函数检测题
北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。
北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数 章节测试(含答案)
北师大版（2019）九年级数学上册第六章反比例函数同步检测试卷6.1 反比例函数一、 选择题.1.下列各式中不是．．反比例函数关系的是（ ） A .23=xy B .3=-y x C.x a y -=（0≠a ） D .2xxy = 2.若()xm m y 3-=是反比例函数，则m 必须满足（ ）A .3≠mB .0≠mC .0≠m 或3≠mD .0≠m 且3≠m3. 若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 34. 计划修建铁路a km ，铺轨天数为（d ），每日铺轨量（km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ）①当a 一定时，是的反比例函数； ②当a 一定时，a 是的反比例函数； ③当一定时，a 是的反比例函数．A. 仅①．B. 仅②．C. 仅③．D. ①，②，③． 二、填空题. 5．若()221--=m x m y 是反比例函数，则=m .6．函数x k y =的图象经过（21-，1），则=k . 7．如果y 与x 成反比例函数，且当1=x 时，5-=y ，则函数解析式为 . 8．某三角形的面积为15，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，写出y 与x 之间的关系式是 . 二、 解答题： 9．若函数()1321+++=m m x m y 是关于x 的反比例函数，求m 的值.10.已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值．6.2反比例函数的图象与性质（1） 一、 选择题.1.已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ） A ．3 B ．C ．﹣3D ．﹣2．若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A .2->m B .2-<m C . 2>m D . 2<m3.设A ( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数xy 2-= 图像上的两点， 若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（ ）A .1y <2y <0B .2y <1y <0C .2y >1y >0D .1y >2y >0 4.反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣3） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大5.如图，直线和双曲线（）交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 的面积为、△BOD 的面积为、△POE 的面积为，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 二、 填空题.6.已知反比例函数xk y 2-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 .7．如图，根据图象写出反比例函数的解析式 .8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为 .l ky x=0k >1S 2S 3S 123S S S <<123S S S >>123S S S =<123S S S =>三、 解答题： 9.已知函数11-=x y 和xy 62=.（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象. （2）求这两个函数交点坐标.（3）观察图象，当x 在什么范围内，21y y >?10.如图，A 为反比例函数ky x=()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.6.2反比例函数的图象与性质（2）一、 选择题.1.点（﹣1，4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（4，﹣1） B ．（﹣，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（，2）2．当x >0时，四个函数 y = —x ，y =2x +1，x y 1-=，xy 2= ，其中y 随x 的增大而增大的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 3．一次函数y =kx —1 与 反比例函数)0(≠=k xky 的图像的形状大致是（ ）A .B .C .D . 二、 填空题.4.已知正比例函数y =ax 和反比例函数xby = 在同一坐标系中两图像无交点，则a 和 b 的关系式是___________.5.函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（-1 ，1y ），（41-，2y ），（21，3y ） ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.6.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，2），反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝ ．7.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x轴的正半轴上，点A 坐标为（-4，0），点D 的坐标为（-1，4），反比例函数)0(>=x xky 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 . 三、解答题： 8.反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A （1，3），B （n ，－1）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
北师大版九年级上册第6章《反比例函数》单元测试卷 含答案
北师大版九年级上册第6章《反比例函数》单元测试卷满分100分班级________姓名________学号________成绩________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）A．B．y＝C．D．2．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．35．关于反比例函数，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．y随x的增大而增大C．图象关于原点对称D．图象与坐标轴没有交点6．已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A．2＜y＜6B．0＜y＜2C．y＜2D．y＞27．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y18．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝2.5，则k的值为（）A．2.5B．5C．﹣5D．﹣2.59．函数y＝|a|x+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．11．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 12．如图，A、B是函数y＝（x＞0）上两点，点P在第一象限，且在函数y＝（x＞0）下方，作PB⊥x轴，P A⊥y轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝2，则S△ABP＝6．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若函数y＝m是反比例函数，则m＝．14．收音机刻度盘的波长l与频率f满足关系式f＝，这说明波长l越小，频率f就越．（填“大”或“小”）15．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．16．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为．17．分别以矩形OABC的边OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是（4，2），将矩形OABC折叠使点B落在G（3，0）上，折痕为EF，若反比例函数的图象恰好经过点E，则k的值为．18．如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（6分）已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q＝3米3时，灌满水池所需的时间为t＝12小时．（1）写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式；（2）求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．21．（8分）如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为（﹣，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接CD，求四边形OCDB的面积．22．（8分）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝3x，下降时，y与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？23．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（4）在y轴上找一点P，使P A+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是．24．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4），与线段BC 交于点D，直线y＝﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F．（1）求点F的坐标；（2）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；（3）在x轴上找两点M，N，使MN＝2，且使四边形AMND周长最小，求M，N两点的坐标．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；B．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；D．是反比例函数，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴1﹣m＞0，∴m＜1，符合条件的答案只有A，故选：A．5．解：A、反比例函数，当x＝1时y＝﹣3，说法正确，故本选项不符合题意；B、反比例函数中k＝﹣3＜0，则该函数图象经过第二、四象限，在每个象限象限内y随x的增大而增大，说法错误，故本选项符合题意；C、反比例函数的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；D、图象与坐标轴没有交点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：∵y＝，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当x＞3时，0＜y＜2，故选：B．7．解：∵反比例函数，∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，∴y2＜y1＜y3，故选：B．8．解：∵点P是反比例函数y＝图象上的一点，AB⊥x轴，S△ABO＝2.5，∴S△ABO＝|k|＝2.5，解得k＝±5．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＝﹣5．故选：C．9．解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，y＝（a≠0）的图象在第一、三象限，故选项A正确，选项B、C、D错误；故选：A．10．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：B．11．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V≥＝．故选：A．12．解：①点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；②设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP＝|﹣n|，∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，∵P A∥x轴，∴A（，n）∴AP＝|﹣m|，∴S AOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，∴S△AOP＝S△BOP，②正确；③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PE＝PF，∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵函数y＝m是反比例函数，∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：波长I和频率f满足关系式f＝，满足反比例函数的一般形式，函数图象只在第一象限，并且反比例系数k＝300000＞0，则f随自变量l的增大而减小．故波长I越小，频率f就越大．15．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．16．解：∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，∴mn＝﹣3，n＝m+4，∴n﹣m＝4，∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，故答案为1．17．解：过G作GD⊥BC于D，则点D（3，2），设CE的长为a，根据折叠的性质知：EG＝BE＝4﹣a，ED＝3﹣a，在Rt△EGD中，EG2＝ED2+DG2，∴（4﹣a）2＝（3﹣a）2+22，解得：，∴点E的坐标为（，2），∵反比例函数的图象恰好经过点E，∴，故答案为：3．18．解：如图，过点P1作P1M⊥x轴于M，∵△OAP1是等腰直角三角形，∴P1M＝OM，∴设P1点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝2，∴P1的坐标是（2，2），则OA1＝4，∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N，设P2的纵坐标是b，∴横坐标是b+4，把P2的坐标代入解析式y＝，∴b+4＝，∴b＝2﹣2，∴点P2的横坐标为2+2，∴P2点的坐标是（2+2，2﹣2），∴点A2的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．∴﹣6＝，解得，k＝18，则反比例函数解析式为y＝；（2）∵4×＝18，2×（﹣5）＝10，∴点B（4，）在这个函数的图象上，点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．20．解：（1）蓄水池的容量为：3×12＝36（米3），∴q与t的函数关系式为q＝（t＞0）．故灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式为q＝（t＞0）．（2）当t＝8时，q＝＝．故当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量为米3．21．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，将点C代入y＝中得k＝﹣，反比例函数的表达式y＝﹣；（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵点C为OA的中点，AB⊥OB，∴E为OB的中点，∴OB＝2，∴D点的横坐标为﹣2，代入y＝﹣中得y＝，∴D（﹣2，），∴BD＝，EB＝，CE＝1，∴S四边形OCDB＝S△OCE+S四边形CEDB＝OE•CE+（CE+DB）•BE＝+（1+）×＝．22．解：（1）有图象知，a＝3；又由题意可知：当2≤x≤8时，y与x成反比，设．由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴m＝3×6＝18；∴y＝（3≤x≤8）；（2）把y＝3分别代入y＝3x和y＝得，x＝1和x＝6，∵6﹣1＝5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．23．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，即反比例函数的表达式为y＝，把B（3，n）代入y＝得：n＝2，即B的坐标为（3，2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点C，∴C（4，0），∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，∴CM＝2，∴M（6，0）或（2，0）；（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．在y轴上任取一点P′（不同于点P），∵A、A′关于y轴对称，∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，∴当A′、P、B三点共线时，P A+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y＝ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，得，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，令x＝0，则有y＝5．即点P的坐标为（0，5），故答案为（0，5）．24．解：（1）设反比例函数的解析式y＝，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴k＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式y＝，∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得b＝5，∴直线DF为y＝﹣x+5，将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得x＝2，∴点F的坐标为（2，4）；（2）∠AOF＝∠EOC，理由如下：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，如图1，∵AO＝CO＝4，∠OAF＝∠OCG＝90°，AF＝CG＝2，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，∵∠EGB＝∠HGC，∠B＝∠GCH＝90°，BG＝CG＝2，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，设直线EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直线EG解析式为y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE．，∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG＝∠GOH．∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（3）如图2，取A关于x轴的对称点A′，过A′作AN′∥x轴到AN′＝2，连接DN′交x轴于点N，过A′作A′M∥DN′，交x轴于点M，则四边形A′N′NM为平行四边形，∴MN＝A′N′＝2，A′M＝NN′，∵A、A′关于x轴对称，∴AM＝A′M＝NN′，∵D、N、N′在一条线上，∴NN′+DN最小，∴AM+DN最小，∴四边形AMND周长最小，即M、N为满足条件的点，由上可知N′（2，﹣4），且D（4，3），设直线DN′解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DN′解析式为y＝x﹣11，令y＝0可得0＝x﹣11，解得x＝，∴N（，0），即ON＝，∴OM＝ON﹣MN＝﹣2＝，∴M（，0）．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 【答案】D【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【详解】解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6y x=-上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 则0＜y 1＜y 2，（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．2．已知反比例函数5y x =-，下列结论不正确的是（ ） A ．其图象经过点(1,5)-B ．其图象位于第二、第四象限C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >- 时，5y >【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数5y x=-， ∴xy= -5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点(1,5)-，∴选项A 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵当0x < 时，图像分布在第二象限，∴y 随x 的增大而增大∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜，∴选项D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．3．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞ ，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFB EDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；7．下列说法正确的是（ ）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）A ．2y x=B ．1y x =--C ．21y x =--D ．3y x =- 【答案】A【分析】 先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】 解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限， 如图所示：只有2y x=的图象过第一象限， 故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．9．如图，边长为4的正方形OABC 的两边在坐标轴上，反比例函数8y x=的图象与正方形两边相交于点D 、E ，点D 是 BC 的中点，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，交OE 于点G ，则ODG S ∆=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．8【答案】A【分析】 根据题意可求得点D 的坐标以及点E 的坐标，接着求出直线OE 的解析式，并求出G 点的坐标，可知ODG S ∆=12DG OF ，计算后即可得出最终结果． 【详解】解：正方形OABC 的边长为4， ∴点D 的纵坐标为4，点E 的横坐标为4，又点D 是 BC 的中点， ∴点D 的坐标为（2，4），点E 在反比例8y x=图像上， ∴代入点E 的横坐标，得E 点的坐标为（4，2），设直线OE 的方程为OE l y kx =：，代入E （4，2），4k=2，解得k=12，∴12OE l y x =：， 点G 在直线OE 上，∴G （2，1），ODG S ∆=12DG OF =()1412=32⨯-⨯． 故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．10．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝2x+1B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1 【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得．【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8x y =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x =-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．11．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形， 故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．12．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数kyx=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k=-的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时， -k＞0，∴反比例函数kyx=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k=-的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为_______．14．如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y=4 x和y=16x的图象上，则矩形ABCD的面积为__15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 16．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数ky x=的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．17．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OAOB的值为______________________．18．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．19．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．20．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数ky x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．三、解答题21．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求k ，m 的值；（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2kmx x-<的解集； （3）点M 在函数(0)ky k x=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式； （2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．（1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），B （0，﹣3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ． （1）求直线AB 的函数表达式；（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．25．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(2,3),(,1)A B m -两点．（1）试求m 的值和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出kax b x>+的x 的取值范围； （3）求AOB ∆的面积．26．如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无 10．无 11．无 12．无二、填空题13．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形 解析：6y x= x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1kmx x>+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可； 【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）； 由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）； 将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：ky x= ，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； （2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x=；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2） 又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形； ∴ 可得1kmx x>+的解集为：3x <-或02x << ； （3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯； 又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等； ∴12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）； 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用；14．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可【详解】∵延长BA 交y 轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考解析：【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可． 【详解】∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ∴矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围． 【详解】解：由题意可得：480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ． 【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：15【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可． 【详解】解：这5个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键.17．【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN ⊥y 轴于点N 利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN 再由反比例函数系数k 的几何意义得出进而可得出结论【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN 解析：6 【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，进而可得出结论． 【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA ⊥OB ，∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON ， ∴△AOM ∽△OBN ， ∵A 、B 分别在反比例函数()()230,0y x y x x x=>=->的图象上， ∴2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，∴OA OB ==．故答案为3． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．18．k ＜2【分析】把点AB 坐标代入反比例函数可知==k-2变形得=由与异号且可得＜0＜可知点A 在第二象限点B 在第四象限进而解不等式即可【详解】根据题意把点AB 坐标代入反比例函数y=可知==k-2∴=∴与解析：k ＜2 【分析】把点A 、B 坐标代入反比例函数12=2k y --，225k y -=，可知1-2y =25y =k-2．变形得1y =25-2y ，由1y 与2y 异号且12y y >可得2y ＜0＜1y ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限进而20k -<解不等式即可． 【详解】根据题意，把点A 、B 坐标代入反比例函数y=2k x-．12=2k y --，225k y -=， 可知1-2y =25y =k-2． ∴1y =25-2y ， ∴1y 与2y 异号， ∵12y y >， ∴2y ＜0＜1y ，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限， ∴20k -<， ∴2k <． 故答案为：2k <． 【点睛】本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．19．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数． 【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ， 设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab=k ， 设E 的坐标为（a ，y ）， ∴ay=k ∴E （a ，ka）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a kS S S S S ab k k b a∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab kk k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB 解析：16-【分析】连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ， 又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）6k =，12m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -【分析】（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x=和2y mx =-得， 16k =，162m =- 解得6k =，12m =（2）由（1）知，12m =， ∴直线AB 的解析式为y=12x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=12x-2， 当x=0时，y=-2，∴D （0，-2），当y=0时，12x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ， 设点M （a ，6a ），N （b ，0），∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0）， ∴a=-3，b=7，∴N （7，0），②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a +0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，∴N （1，0），③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a-2）， ∴a=3，b=-1，∴N （-1，0），即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x =的图象上， ∴242k m n ==，即2n m =；∵3DC =，∴3n m -=，∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=，∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤ 时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）30v t =（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ． 【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把13t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=30，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，∴0.3t ≥，∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=小时， 将13t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .【点睛】 此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键． 24．（1）y=x-3；（2）点C 坐标为（-2，2）；四边形ABCD 的面积为17.5 ．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入y=kx+b 可以得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 与b 的值即可得到AB 的函数表达式；（2）由题意可得CD 的函数表达式，与反比例函数表达式联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0可以求得m ，从而得到C 点坐标，然后由四边形ABCD 的面积等于三角形BCD 面积加上三角形BDA 面积可以得到最终答案．【详解】解：（1）由题意可得：303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解之可得：k=1，b=-3，∴直线AB 的函数表达式为y=x-3；（2）由题意可得CD 的函数表达式为：y=x-3+7即y=x+4，∴x+4=m x，即x （x+4）=m ， 240x x m ∴+-=， 由题意得：()24410m ∆=-⨯⨯-=，解得：m=-4，∴24402x x x ++==-，，y=-2+4=2，∴点C 坐标为（-2，2），在y=x+4中令x=0得y=4，∴D 点坐标为（0，4），∴四边形ABCD 的面积=BDC ABD S S + =11727322⨯⨯+⨯⨯ =7+10.5=17.5．【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及平移、一元二次方程特殊解的求法、由坐标轴与直线所围图形面积的求法是解题关键． 25．（1）6m =-，一次函数的解析式为：142y x =+；（2）20x -<<或6x <-；（3）8．【分析】（1）将(2,3)A -代入反比例函数k y x=，解得k 的值，即可知反比例函数的解析式，再将点(,1)B m 代入反比例函数中，解得B 的坐标，最后利用待定系数法解得直线AB 的解析式，据此解题；（2）结合图形信息，欲求k ax b x>+中x 的取值范围，即反比例图象位于一次函数图象的上方，即图象在点B 的左侧或图象在点A 的右侧，据此解题； （3）先解得一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点C D 、的坐标，再结合AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--解题即可．【详解】解：（1）根据题意，把(2,3)A -代入反比例函数k y x =得：6k =-， 则反比例函数解析式为6y x=-，将(,1)B m 代入上式得6m =-，即(6,1)B -， 再将(2,3)A -、(6,1)B -分别代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为142y x =+，6m =-； （2）因为一次函数与反比例函数的交点为(2,3)A -、(6,1)B -，根据图象得： k ax b x>+的取值范围为：20x -<<或6x <-； （3）令一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为C D 、，则(8,0)C -、(0,4)D ∴AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--111848124222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 1644=--8=答：AOB ∆的面积为8．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过点D （3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y＝3x； （2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF ，∴四边形ABEF 为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF≌△FGE是解题的关键．。
北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
第六章反比例函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若函数y=(m+1)x m2−2是反比例函数，则m的值为()A.m=1B.m=−1C.m=±1D.m≠−12. 关于反比例函数y=−2x的图象，下列命题中不正确的是（）A.点(2, −1)在图象上B.图象在第二、第四象限C.图象关于原点成中心对称D.y随x的增大而增大3. 某长方体的体积为100cm3，长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A.ℎ=S100B.ℎ=100SC.ℎ=100SD.ℎ=1004. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x和y=4x的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.105. 已知反比例函数y=−√3x的图象上有三点A(−2, y1)，B(−√2, y2)，C(√3, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 1>y 3C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 26. 关于反比例函数y =−4x，下列说法正确的是（ ）A.图象在第一、三象限B.图象经过点(2, −8)C.当x >0时，y 随x 的增大而减小D.当x <0时，y 随x 的增大而增大7. 已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.8. 如图，直线y =−12x 与双曲线y =kx相交于A(−2, 1)、B 两点，则点B 坐标为（ ）A.(2, −1)B.(1, −2)C.(1, −12)D.(12, −1)9. 如图，点A 是反比例函数y =2x (x >0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定10. 如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x（其中k1>k2>0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1−k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．A.①②B.①②④C.①④D.①③④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若函数是反比例函数，则________．12. 小亮花20元钱购买了一袋玉米，若玉米的单价为x元/千克，所购玉米的重量为y千克，则y与x的函数关系式为________．13. 如图，P是反比例函数y=kx上的一点，且PA⊥x轴，已知△OAP的面积是8，则K=________．14. 反比例函数y=−3的图象在第________象限．x的图象上，若x1x2=−3，则15. 已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)都在反比例函数y=−6xy1y2=________．的图象上一点，则a=________．16. 已知点(a, 3)是函数y=−6x(x>0)的图象交于A、B两点，设A点的坐标为17. 直线y＝5−x与双曲线y=4x(m．n)，则边长分别为m、n的矩形的面积为________，周长为________．18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压>150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于________m3．19. 已知函数y=kx(k≠0)与y=4的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂x足为点M，则△BOM的面积为________．(x>0)的图象上，顶点20. 如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2xA1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函(x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为数y=2x________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90∘，OC平分21. 如图，双曲线y=2xOA与x轴正半轴的夹角，AB // x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′点落在OA上，求四边形OABC的面积．22. 如图，点A在反比例函数y=k的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是x原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k=________；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x>1时，写出y的取值范围．23. 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；②设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？24. 如图所示是反比例函数y=2n−4x的图象的一支，据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点(3, 1)，该反比例函数的解析式及n的值．25. 如图，直线y=12x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，已知点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x向上平移3个单位后的直线l与y=kx(x>0)的图象交于点C；①求点C的坐标；②记y=kx(x>0)的图象在点A，C之间的部分与线段OA，OC围成的区域（不含边界）为W，则区域W内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为________．26. 如图，梯形AOBC的顶点A和点C在反比例函数y=k的图象上，点C在点A的右侧，xOA // BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于点E(2, 0)，点C的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）求四边形AOEC的面积；（3）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，其它条件不变，探究四边形AOEC的面积；（4）若将点E坐标改为(m, 0)，且m>0，点C的纵坐标改为n，且n>0，其它条件不变，直接写出四边形AOEC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：根据题意得：m2−2=−1，且m+1≠0，解得：m=1．故选A．2.【答案】D【解答】解：A、将点(2, −1)代入y=−2x，左边=−1，右边=−1，左边=右边，故本选项正确；B、∵ k=−2<0，∵ 函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C、根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D、应为“在每一个象限内y随x的增大而增大”，故本选项错误；故选D．3.【答案】B【解答】解：由题意得：长方体的高ℎ（单位：cm）与底面积S的函数关系式为ℎ=100S．故选B．4.【答案】C【解答】解：方法一：设P(a, 0)，a>0，则A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=−6x 中得：y=−6a，故A(a, −6a)；将x=a代入反比例函数y=4x 中得：y=4a，故B(a, 4a)，∵ AB=AP+BP=6a +4a=10a，则S△ABC=12AB⋅xP的横坐标=12×10a×a=5．方法二：连接AO，BO，因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5．故选C．5.【答案】B【解答】解：∵ k<0，函数图象在二，四象限，由题意可知，A、B在第二象限，C在第四象限，∵ 第二象限内点的纵坐标总大于第四象限内点的纵坐标，∵ y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∵ y2>y1>y3．故选B．6.【答案】D【解答】A、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；B、因为k＝−4≠−8×2，所以图象不过点(2, −8)，故本选项错误；C、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝−4<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；7.【答案】D【解答】解：根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．8.【答案】A【解答】解：∵ 点A与B关于原点对称，∵ B点的坐标为(2, −1)．故选A．9.【答案】A【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=12mn=1．故选：A．10.【答案】B【解答】解：①△ODB与△OCA的面积都是k22，故①正确．②四边形OCPD的面积是k1，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k1−k2．故②正确．③当P位置改变后，PA与PB不一定相等，故③不正确．④因为P在C1上，A、B在C2上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3【解答】解：函数y=mx2−3n−1是反比例函数∵ m2+3m−1=−1,m≠0解得，m=−3故答案为：−3．12.【答案】y=20(x>0)【解答】解：根据题意得：y=20x(x>0)．故答案为：y=20x(x>0)．13.【答案】−16【解答】解：由于P是反比例函数y=kx上的一点，所以S=12|k|=8，又因为函数位于第二象限，所以k=−16．故答案为−16．14.【答案】二，四【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 图象在第二象限与第四象限．15.【答案】−12【解答】解：根据题意得y1=−6x1，y2=−6x2，所以y1⋅y2=−6x1×(−6x2)=36x1⋅x2=36−3=−12．故答案为−12．16.【答案】−2【解答】解：∵ 点(a, 3)是函数y=−6x的图象上一点，∵ 3=−6a，解得a=−2．故答案为：−2．17.【答案】4,10【解答】∵ 点A(m, n)在直线y＝5−x与双曲线y=4x(x>0)的图象上，∵ m+n＝5，mn＝4；∵ 矩形的面积为：mn＝4，矩形的周长为：2(m+n)＝10．18.【答案】0.64【解答】解：设气球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的反比例函数为P=kV，∵ 点A(0.8, 120)为反比例函数图象上的点，∵ 120=k0.8，k=96．∵ P=96V．当P=150kPa时，V=0.64m3．故当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于0.64m3．故答案为：0.64．19.【答案】2【解答】解：由题意得：OA=OB，则S△AOM=S△BOM，设A(a, b)(a>0, b>0)，故OM=a，AM=b，将x=a，y=b代入反比例函数y=4x 得：b=4a，即ab=4，又∵ AM⊥OM，即△AOM为直角三角形，∵ S△BOM=S△AOM=12OM⋅AM=12ab=2．故答案为：2．20.【答案】(√3+1, √3−1)【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1(a, 2a )，则CP1=a，OC=2a，∵ 四边形A1B1P1P2为正方形，∵ Rt△P1B1C≅Rt△B1A1O≅Rt△A1P2D，∵ OB1=P1C=A1D=a，∵ OA1=B1C=P2D=2a−a，∵ OD=a+2a −a=2a，∵ P2的坐标为(2a , 2a−a)，把P2的坐标代入y=2x (x>0)，得到(2a−a)⋅2a=2，解得a=−1（舍）或a=1，∵ P2(2, 1)，设P3的坐标为(b, 2b)，又∵ 四边形P2P3A2B2为正方形，∵ Rt△P2P3F≅Rt△A2P3E，∵ P3E=P3F=DE∵ OE=OD+DE=2+2b∵ 2+2b=b，解得b=1−√3（舍），b=1+√3，∵ 2b =1+√3=√3−1，∵ 点P3的坐标为(√3+1, √3−1)．故答案为：(√3+1, √3−1)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图，连接OC．设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2x(x>0)上，∵ CD=2a，由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，∵ BD⊥x轴，∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∵ CD=CB′，∵ BD=2CD=4a，∵ 点A在双曲线y=2x上，∵ 2x =4a，解得x=a2，∵ AB=a−a2=a2，∵ S四边形OABC =S梯形OABD−S△OCD=1×(a+a)×4−1a⋅2=3−1=2．【解答】解：如图，连接OC．设BC的延长线与x轴相交于点D，设点D的横坐标为a，∵ 点C在双曲线y=2x(x>0)上，∵ CD=2a，由翻折的性质得，CB=CB′，∠AB′C=∠B=90∘，∵ ∠ABC=90∘，AB // x轴，∵ BD⊥x轴，∵ OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∵ CD=CB′，∵ BD=2CD=4a，∵ 点A在双曲线y=2x上，∵ 2x =4a，解得x=a2，∵ AB=a−a2=a2，∵ S四边形OABC =S梯形OABD−S△OCD=12×(a2+a)×4a−12a⋅2a=3−1=2．22.【答案】−2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x>1时：−2<y<0．【解答】（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k>0，．则k=2，反比例函数关系式为y=−2x（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x>1时：−2<y<0．23.【答案】①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x、y的值的乘积均为60，是一个定值．其；解析式为y=60x（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，又∵ x ≤10，∵ 当x ＝10，W 最大，故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．【解答】①反比例函数能表示其变化规律．因为表中每对x 、y 的值的乘积均为60，是一个定值．其解析式为y =60x ；（2）∵ W ＝(x −2)y ＝60−120x ，又∵ x ≤10，∵ 当x ＝10，W 最大，故当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大日销售利润．24.【答案】解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，∵ 2n −4>0，解得，n >2． 所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，∵ 1=2n−43，n =72． 故该反比例函数的解析式为y =3x，n =72． 【解答】解：（1）如图，∵ 反比例函数y =2n−4x 图象的一个分支在第一象限，∵ 2n −4>0，解得，n >2．所以图象的另一支在第三象限，常数n 的取值范围是n >2．（2）∵ 函数图象经过点(3, 1)，∵ 1=2n−43，n =72． 故该反比例函数的解析式为y =3x ，n =72．25.【答案】4【解答】将x ＝4代入y =12x ， 得y ＝2，∵ A(4, 2)，将A 点代入y =k x ， ∵ k ＝8，∵ y =8x ； ①根据题意可知，l 的解析式为y =12x +3，∵ {y =12x +3y =8x ， ∵ {x =2y =4 或{x =−8y =−1（舍去）， ∵ C(2, 4)；②如图：4个；故答案为4；26.【答案】解：（1）如图1，过点A ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别是M ，N 则AM =OM ，CN =EN∵ 点C 的纵坐标为1，∵ CN =EN =1，∵ E(2, 0)，∵ ON =2+1=3，∵ 点C 的坐标为(3, 1)∵ k =3，即y =3x ；（2）将y=x与y=3x组成方程组得，{y=x y=3x，解得{x=√3y=√3，{x=−√3y=−√3（舍去）．将y=1代入y=3x得，x=3，即N点横坐标为3，MN=3−√3，S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×1×1=1+√3；（3）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=m2+√3；（4）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(n+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=3−√32n+m2+3√3−32．【解答】解：（1）如图1，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N 则AM=OM，CN=EN∵ 点C的纵坐标为1，∵ CN=EN=1，∵ E(2, 0)，∵ ON=2+1=3，∵ 点C的坐标为(3, 1)∵ k=3，即y=3x；（2）将y=x与y=3x组成方程组得，{y=x y=3x，解得{x=√3y=√3，{x=−√3y=−√3（舍去）．将y=1代入y=3x得，x=3，即N点横坐标为3，MN=3−√3，S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×1×1=1+√3；（3）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=12×√3×√3+12×(1+√3)(3−√3)−12×(3−m)×1=m2+√3；（4）S四边形AOEC =S△AOM+S梯形AMNC−S△CEN=1×√3×√3+1×(n+√3)(3−√3)−1×(3−m)×1=3−√32n+m2+3√3−32．。
北师大版九年级上册数学第六章反比例函数测试题(全章)
3、下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A、 B、 C、y=5﹣2xD、y=x2+1
4、若反比例函数 的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）
A、-5B、 C、 D、5
5、已知反比例函数 的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）
A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）
17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）
18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．
三、解答题（共Байду номын сангаас题；共36分）
当x＞4时，y的取值范围；
当y＜1时，x的取值范围是．
21、己知函数y=(k-2) 为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；
（3）求出﹣2≤x≤﹣ 时，y的取值范围．
22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB= ，反比例函数y= 的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．
A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小
8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当l一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③
9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
-北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
第六章反比例函数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果x、y之间的关系是ax−1+y=0(a≠0)，那么y是x的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2. 反比例函数的图象经过点(−2, −3)，则下列不在反比例函数图象上的是（）A.(2, 3)B.(3, 2)C.(−3, −2)D.(12, 1 3 )3. 已知反比例函数y=m−5x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m<5B.m≤5C.m>5D.m≥54. 如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90∘，且点A在第一象限内，双曲线y=kx(k>0)经过AO的中点，若S△AOB=4，则双曲线y=kx的k值为（）A.2B.3C.4D.55. 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的23，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为()A.y=192x B.y=96xC.y=86xD.y=23x6. 已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点(1, 2)B.y随x的增大而减少C.图象在第一、三象限内D.若x>1，则0<y<27. 正方形ABCD的顶点A(−2, 2)，B (2, 2)，C (2, −2)，反比例函数y=2x 与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（）A.2B.4C.6D.88. 反比例函数y=kx的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（）A.y=|k|xB.y=−kxC.y=kxD.y=−k|k|x9. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）A. B.C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，点C是线段AB上一(k>0, x>0)的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）．若△AOB和点，函数y=kx△COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）中的比例系数为________．11. 反比例函数y=−32x的图象上，且a<0<b，则12. 已知点P(a,m)，Q(b,n)都在反比例函数y=−2xm________n．（填“>”“<”或“=”）13. 若梯形的上底长为x，下底长为3x，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是________（不考虑x的取值范围）．的图象，当x=−2时，y=________；当x<−2时，y的取值范围是14. 考察函数y=2x________；当y≥−1时，x的取值范围是________．15. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=k图象在一三象限，则化简|−1−k|的结果为x________（用含字母k的代数式表示）16. 某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图象．请你写出它的函数解析式是________．17. 小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有________只50W的灯泡与空调同时使用．与y＝k2x图象的交点是(−2, 5)，则它们的另一交点是________．18. 已知函数y=k1x(k>0)在第一象限的图象经过A、C两点，点C是AB的中19. 如图，反比例函数y=kx点，若△OAB的面积为6，则k的值为________．20. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）的图象，并根据图象回答下列问21. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y=6x题：(1)当x=−2时，求y的值；(2)当2<y<4时，求x的取值范围；(3)当−1<x<2，且x≠0时，求y的取值范围．22. （1）点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是________．关于y轴对称的函数的解析式为________．（2）反比例函数y=3x(k≠0)关于x轴对称的函数的解析式．（3）求反比例函数y=kx23. 如图，直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若△AOB的面积是2，求k的值．24. 如图，等腰△OAB的顶角∠AOB=30∘，点B在x轴上，腰OA=4（1）B点得坐标为：________；（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐标；（3）求出经过A1点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）(x>0)的图象上，点A，C分别在x轴、y轴正半轴上，25. 如图，点B在反比例函数y=4x且四边形OABC为正方形．（1）求点B的坐标；在第一象限的图象上点B右侧一动点，且S△POB=S△AOB，求点P的坐（2）点P是y=4x标．的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：26. 如图，是反比例函数y=m−5x（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A(x1, y1)、B(x2, y2)．如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ ax−1+y=0，∵ y=−ax−1．即y=−ax．又∵ a≠0，∵ y是x的反比例函数．故选B．2.【答案】D【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx，因为反比例函数的图象经过点(−2, −3)，所以k=−2×(−3)=6，而2×3=6，3×2=6，−3×(−2)=6，12×13=16，所以点(12, 13)不在在反比例函数y=6x的图象上．故选D．3.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=m−5x的图象在第二、四象限，∵ m−5<0，解得，m<5；故选A．4.【答案】A【解答】解：设OA与双曲线相交于C，如图，过C作CD⊥OB于D，∵ ∠ABO=90∘，∵ CD // AB，∵ △OCD∽△OAB，∵ S△OCDS△OAB =(OCOA)2，∵ OC=AC，∵ S△OCDS△OAB =(OCOA)2=14，∵ S△OCD=1，∵ k=2，故选A．5.【答案】B【解答】解：∵ 梯形上底是下底长的23，若上底长为x，∵ 梯形的下底长为32x，∵ 梯形的面积为120，即120=12(x+32x)y，∵ y=96x.故选B.6.【答案】B【解答】解：反比例函数y=2x，A、把(1, 2)代入得：左边=右边，故A选项正确，但不符合题意；B、k=2>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B选项错误，符合题意；C、k=2>0，图象在第一三象限，故C选项正确，但不符合题意；D、当x>1时，0<y<2，故D选项正确，但不符合题意．故选：B．7.【答案】D【解答】解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．∵ 正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，∵ 四个小正方形全等，每个小正方形的面积=14S正方形ABCD=14×4×4=4，∵ 反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，∵ 阴影部分的面积=12S正方形ABCD=12×4×4=8．故选：D．8.【答案】D【解答】解：ABC选项均不是y=x或y=−x；D选项中，当k>0时，y=−x；当k<0时，y=x，符合题意，故选D．9.【答案】A【解答】解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0．所以b<0．则一次函数y=ax−b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数y=ax−b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．10.【答案】C【解答】解：连接OD，根据反比例函数y=kx 系数k的几何意义可知，S△DOB=12k，∵ S△COB<S△DOB<S△AOB，∵ 1<12k<2，∵ 2<k<4，故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3 2【解答】解：反比例函数y=−32x =(−32)×1x，∵ 比例系数为−32.故答案为：−32．12.【答案】>【解答】此题暂无解答13.【答案】y=30【解答】解：由题意可知：梯形的面积为12×(x+3x)×y=60，整理得xy=30，即y=30x.故答案为：y=30x.14.【答案】−1,−1<y<0,x≤−2【解答】解：把x=−2代入y=2x，得y=2−2=−1，即y=−1．如图，当x<−2时，y>2−2=−1．当y≥−1时，2x≥−1，解得x≤−2．故答案是：−1；−1<y<0；x≤−2．15.【答案】1+k 【解答】∵ 反比例函数y=kx图象在一三象限，∵ k>0，∵ −1−k<0，∵ |−1−k|＝1+k．16.【答案】I=36 R【解答】解：根据题意可知电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I=UR，把点A(9, 4)代入得U=36，所以I=36R．故答案为：I=36R．17.24【解答】通过空调的电流为I=PU =1500220=7511，设：需要x个50W的灯泡，则：(10−7511)=50220x，解得：x＝14，故：答案为14．18.【答案】(2, −5)【解答】∵ 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∵ 它们的另一交点是(2, −5)．19.【答案】4【解答】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵ 点C为AB的中点，CN // AM，∵ CN为△AMB的中位线，∵ MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，又∵ OM⋅AM＝ON⋅CN∵ OM＝a∵ 这样面积＝3a⋅2b÷2＝3ab＝6，∵ ab＝2，∵ k＝a⋅2b＝2ab＝4，20.【答案】80【解答】解：设面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的关系式为y=ks把点(4, 32)代入可得k=128所以当s=1.6时，y=1281.6=80三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】=3；解：(1)当x=−2时，y=6−2(2)当2<y<4时：3<x<3；2(3)由图象可得当−1<x<2且x≠0时，y<−6或y>3．【解答】=3；解：(1)当x=−2时，y=6−2<x<3；(2)当2<y<4时：32(3)由图象可得当−1<x<2且x≠0时，y<−6或y>3．22.(−3, 6)、y=−3x．【解答】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点(3, 6)关于y轴对称的点的坐标是(−3, 6)；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=−3，即反比例函数y=3x 关于y轴对称的函数的解析式为y=−3x；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数y=kx (k≠0)关于x轴对称的函数的解析式为：y=−kx．23.【答案】解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=−1，解得m=−1∵ m+5=4，∵ 反比例函数的解析式为：y=4x；（2）对于y=kx+2k(k≠0)，令y=0，则kx+2k=0∵ k≠0∵ x=−2，即点B坐标为：(−2, 0)；（3）设A(a, b)，OB=2，∵ S△AOB=2，∵ 12×OB×b=2，∵ b=2，而点A在y=4x的图象上，∵ ab=4，∵ a=2，即点A的坐标为(2, 2)，把A(2, 2)代入y=kx+2k中，∵ 2=2k+2k，．∵ k=12【解答】解：（1）依题意得：m+5≠0且2m+1=−1，解得m=−1∵ m+5=4，∵ 反比例函数的解析式为：y=4；x（2）对于y=kx+2k(k≠0)，令y=0，则kx+2k=0∵ k≠0∵ x=−2，即点B坐标为：(−2, 0)；（3）设A(a, b)，OB=2，∵ S△AOB=2，×OB×b=2，∵ 12∵ b=2，的图象上，而点A在y=4x∵ ab=4，∵ a=2，即点A的坐标为(2, 2)，把A(2, 2)代入y=kx+2k中，∵ 2=2k+2k，∵ k=1．224.【答案】解：（1）∵ △AOB是等腰三角形，∵ OB=4，∵ 点B在x轴上，∵ B(4, 0)；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，∵ 斜边OA=4，∠AOB=30∘，∵ AC=2，OC=OA⋅cos30∘=2√3，∵ 点A的坐标为(2√3, 2)由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为(−2√3, 2)，B点关于y轴的对称点B1的坐标为(−4, 0)；，（3）设过A1点的反比例函数解析式y=kx的图象上，∵ 点A1(−2√3, 2)在反比例函数y=kx，解得，k=−4√3，∵ 2=−2√3．故该反比例函数的解析式为y=−4√3x【解答】解：（1）∵ △AOB是等腰三角形，∵ OB=4，∵ 点B在x轴上，∵ B(4, 0)；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于C点，在Rt△OAC中，∵ 斜边OA=4，∠AOB=30∘，∵ AC=2，OC=OA⋅cos30∘=2√3，∵ 点A的坐标为(2√3, 2)由轴对称性，得A点关于y轴的对称点A1的坐标为(−2√3, 2)，B点关于y轴的对称点B1的坐标为(−4, 0)；（3）设过A1点的反比例函数解析式y=kx，∵ 点A1(−2√3, 2)在反比例函数y=kx的图象上，∵ 2=−2√3，解得，k=−4√3，故该反比例函数的解析式为y=−4√3x．25.【答案】解：（1）设B(t, 4t)，∵ 四边形OABC为正方形，∵ AB=CB，即t=4t，∵ t=2，∵ B(2, 2)；（2）直线OB的解析式为y=x，过点A作OB的平行线l交反比例函数在第一象限的图象于P点，如图，设直线l的解析式为y=x+m，把A(2, 0)代入得2+m=0，解得m=−2，所以直线l的解析式为y=x−2，解方程组{y=4xy=x−2得{x=1−√5y=−1−√5（舍去）或{x=1+√5y=−1+√5，∵ P(1+√5, −1+√5)．【解答】解：（1）设B(t, 4t)，∵ 四边形OABC为正方形，∵ AB=CB，即t=4t，∵ t=2，∵ B(2, 2)；（2）直线OB的解析式为y=x，过点A作OB的平行线l交反比例函数在第一象限的图象于P点，如图，设直线l的解析式为y=x+m，把A(2, 0)代入得2+m=0，解得m=−2，所以直线l的解析式为y=x−2，解方程组{y=4xy=x−2得{x=1−√5y=−1−√5（舍去）或{x=1+√5y=−1+√5，∵ P(1+√5, −1+√5)．26.【答案】解：（1）∵ 反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∵ 函数图象位于第二、四象限，则m−5<0，解得，m<5，即m的取值范围是m<5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1<y2<0时，x1<x2．②当0<y1<y2，x1<x2．③当y1<0<y2时，x2<x1．【解答】解：（1）∵ 反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∵ 函数图象位于第二、四象限，则m−5<0，解得，m<5，即m的取值范围是m<5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1<y2<0时，x1<x2．②当0<y1<y2，x1<x2．③当y1<0<y2时，x2<x1．．。
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题(含答案)
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。
北师大版九年级数学(上)第6章反比例函数常考题及答案解析
九年级数学（上）《第6章反比例函数》常考题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )A. y=10x B. y=5xC. y=20xD. y=x202.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x23.如图，两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 无法计算4.函数y=kx+k与y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A. B.C. D.5.如图，点P(−2a,a)是反比例函数y=k与⊙O的一个交点，图中阴x影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为( )A. y=−8xB. y=−12xC. y=−14xD. y=−16x6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是( )A. 0米<x<0.25米B. x>0.25米C. 0米<x<0.2米D. x>0.2米7.下列说法中错误的是( )A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 在反比例函数y=4中，y随x的增大而减小xC. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D. 如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°8.如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是4√2，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为( )A. y=4xB. y=4√2xC. y=4+4√2xD. y=8√2x9.如图，点A、B为直线y=x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平(x>0)于点C、D两点．若BD=2AC，则4OC2−行线交双曲线y=1xOD2的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，…均(x>0)的图象上，则y1+y2+⋯+y100的值为( )在反比例函数y=4xA. 2√10B. 20C. 4√2D. 2√7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=2x−4的图象都过点A(m,6)，则k的值为______．x12.函数y=(m+1)x m2−m−3是y关于x的反比例函数，则m=______ ．(x<0)的图象上一点，过点A作13.如图所示，点A是反比例函数y=kxAB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k=______．14.请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：______．15.在反比例函数y=m−2的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是______．x16.已知反比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，则k的值是______ ．17.已知一次函数y=−x+4与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是______ ．18.我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y=1x 的图象向______平移______个长度单位得到函数y=1x+2的图象．19.面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为______．20.如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷(含答案)
北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷（含答案）6.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1. v =120t ； 2. y = 90x ； 3. 12 . 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t = 60w，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34 ，35 .【综合练习】略.x -5-3-2 1 4 5y-34-1-3321]【探究练习】y = 2x + 2x .6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数ky x =的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x +=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ；4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题 ：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 7．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ， 则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x =- 9．反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 10．若函数21(31)n n y n x--=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数ny x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第2课时 反比例函数图象的性质1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 10、已知反比例函数xky-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上， 则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________. 14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
(北师大版)北京市九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(包含答案解析)
一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】 先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．对于反比例函数9yx=-，下列说法正确的是（）A．点1,33⎫⎛-⎪⎝⎭在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．y随x的增大而增大D．函数的图像关于直线y x=对称【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、因为9932713-=-⨯=-，所以点（13，-27）在它的图像上，故本选项错误；B、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误；C、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比例函数9yx=-的图像是双曲线且关于直线y x=对称，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．4．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x =(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．5．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A【分析】 利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根 又∵a≥0∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．6．如图，点A 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．-6B ． 6C ．-3D ．3【答案】A【分析】 设出点A 的坐标，用坐标表示面积列方程即可．【详解】解：设A 点坐标为（a ，k a ），则AB=k a，OB=-a ， 12OAB S AB OB ∆=⨯, 13()2k a a =⨯⨯-，解得，k=-6，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，解题关键是设反比例函数图象上点的坐标，用坐标表示面积．7．已知反比例函数8y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点()2,4-B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．若4x <-，则02y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意；B 、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意；C 、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项符合题意；D 、当4x <-，则02y <<，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、 、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A．12021B．12020C．22021D．11010【答案】A 【分析】设OA1=A1A2=A2A3=…=A2020A2021=t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（t，2t），P2（2t，22t），P3（3t，23t），…，P2021（2021t，22021t），然后根据三角形面积公式可计算出S2021．【详解】解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A2010A2021=t，则P1（t，2t），P2（2t，22t），P3（3t，2 3t ），…，P2021（2021t，22021t），所以S2021=121= 220212021tt⨯⨯．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．9．下列说法正确的是（）A．对角线垂直的平行四边形是矩形B．方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根C．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）D．函数2yx=-，y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x ，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．10．如图，在平面直角坐标系中，BC y ⊥轴于点C ，90B ∠=︒，双曲线k y x =过点A ，交BC 于点D ，连接OD ，AD ．若34AB OC =，5OAD S =△，则k 的值为（ ）A ．92B ．72C ．73D ．83【答案】D【分析】如详解图：过点A 作AH 垂直于x 轴于点H ，可得四边形OCBH 为矩形，根据34AB OC =，设3,4AB a OC a ==，根据矩形的性质可求AH a =，则可得点A 坐标(,k a a )，点D 的坐标(,44k a a )，4k CD a =，k OH BC a ==，344k k k BD BC CD a a a=-=-=，可求出矩形OCBH 的面积等于44k BC CO a k a ⨯=⨯=，2k =△COD S ，2AOH k S =△，98ABD k S =△，5OAD S =△，则有945228k k k k =+++，即可解出k 的值． 【详解】 如图：过点A 作AH 垂直于x 轴于点H ，设4OC a =34AB OC =， ∴3,AB a =BC y ⊥轴，∴90B C COH ∠=∠=∠=︒∴四边形OCBH 为矩形，∴OH=BC ，CO=BH 4a =∴AH=BH-AB=4a-3a=a ，∴点A 坐标(,k a a )，k BC OH a==， 双曲线k y x=与BC 交于点D ， ∴点D 的坐标(,44k a a)， ∴4k CD a =，344k k k BD BC CD a a a=-=-=， S 矩形COHB 44k CO BC a k a=⨯=⨯=， 1142242k k OC CD a a =⨯⨯=⨯⨯=△COD S ， 11222AOH k k S AH OH a a =⨯⨯=⨯⨯=△， 113932248ABD k k S AB BD a a =⨯⨯=⨯⨯=△， 5OAD S =△，S 矩形COHB COD AOH ABD OAD S S S S =+++△△△△， ∴945228k k k k =+++， 整理得：1540k =， 解得：83k =，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合，以及矩形的性质和判定，解题关键是利用矩形的面积等于几个三角形的面积之和进行求解．11．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，且点A 在反比例函数8y x =的图象上，点B 在反比例函数18y x =-的图象上，则tan B 的值是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．49【答案】C【分析】过A 、B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，根据条件得到：ACO ODB ∽，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出:4:9S ACO S ODB =，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】过A 、B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，∵∠AOB ＝90°，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，∵90DBO BOD ∠+∠=︒， ∴DBO AOC ∠=∠，∵90BDO ACO ∠=∠=︒，∴ACO ODB ∽，∵A 在反比例函数8y x =的图象上，点B 在反比例函数18y x =-的图象上， ∴:4:9S ACO S ODB =，∴2tan 3OA ABO OB ==∠， 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，反比例函数、比例函数k 的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，利用相似三角形的性质得到两边之比是解答本题的关键．12．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】 根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决．【详解】解：设OA a =，OC b =，点M 矩形OABC 对角线的交点， ∴点,22a b M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点M 22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ，6422k k ab k ∴++==， 解得，2k =，OAD ∴的面积是1，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．二、填空题13．如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上，则矩形ABCD 的面积为__14．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OA OB的值为______________________．15．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 16．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．对于函数2y x=，当函数值1y <-时，自变量x 的取值范围是_________． 19．已知点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-，点P 在函数1y x =-的图象上，如果PAB △的面积是6，则点P 的坐标是__________．20．两个反比例函数C 1：y ＝2x和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标中，点O 是坐标原点，一次函数1y kx b =+与反比例函数()20m y x x=>的图象交于()1,3A ，(),1B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，求PA PB +的最小值．22．如图，反比例函数k y x =的图象与正比例函数14y x =的图象交于点A 和()4,1B ，点()1,P m 在反比例函数k y x =的图象上． （1）求反比例函数的表达式和点P 的坐标；（2）求AOP 的面积．23．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x=>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．24．直线y kx b =+与反比例函数4(0)y x x=>的图象分别交于点(,4)A m 和点(4,)B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当0x >时，直接写出4kx b x+>的解集； （3）若点P 是y 轴上一动点，当COD △与ACP △相似时，直接写出点P 的坐标． 25．如图，已知矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且B （4，3），反比例函数k y x=的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，其中D （1，3）． （1）求反比例函数的解析式及点E 的坐标；（2）求直线DE 的解析式．26．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于,A B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(,1)n ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直线AB 与y 轴交于点P ，点E 为y 轴上一个动点，若5AEB S =，求点E 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可【详解】∵延长BA 交y 轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考解析：【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16，∴矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．14．【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN ⊥y 轴于点N 利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN 再由反比例函数系数k 的几何意义得出进而可得出结论【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN 解析：63 【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出2122()13223AOM BON S OA OB S ∆∆⨯===⨯，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵A 、B 分别在反比例函数()()230,0y x y x x x=>=->的图象上， ∴2122()13223AOM BON S OA OB S ∆∆⨯===⨯，∴3OA OB ==．． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．15．【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号再求出m 的取值范围即可【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内y 的值随x 值的增大而减小∴m-1＞0解得m ＞1故填：m ＞1【点睛】本题考查的是反比例函解析：1m【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1m y x-=的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m-1＞0，解得m ＞1．故填：m ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 16．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本 解析：1【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n， ∵点C 与点D 关于x 轴对称， ∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形，∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．【分析】先求出时x 的值再画出函数图象利用函数图象法即可得【详解】对于函数当时解得画出函数的图象如下：由图象可知当时故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质正确画出图象熟练掌握图象法是解题关键 解析：20x -<<【分析】先求出1y =-时，x 的值，再画出函数图象，利用函数图象法即可得．【详解】对于函数2y x=， 当1y =-时，21x =-，解得2x =-， 画出函数2y x=的图象如下：由图象可知，当1y <-时，20x -<<，故答案为：20x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确画出图象，熟练掌握图象法是解题关键． 19．（－3）或（－3）【分析】根据题意可得AB 的长根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标从而得点P 的坐标【详解】∵A 的坐标为点B 的坐标为∴AB ＝4设点P 坐标为(ab解析：（－13，3）或（13，－3）. 【分析】 根据题意可得AB 的长，根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标，代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标，从而得点P 的坐标.【详解】∵A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-,∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6， ∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13； 当b ＝－3时，a ＝13. ∴点P 的坐标为（－13，3）或（13，－3）. 故答案为：（－13，3）或（13，－3）. 【点睛】 本题考查反比例函数与坐标轴围成的几何图形面积问题，数形结合、分类讨论思想是解题常用方法.20．1【解析】试题解析：1【解析】试题∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形PCOD =2，S △AOC =S △BOD =12， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =2-12-12=1. 三、解答题21．（1）14y x =-+；()230y x x =>；（2）13x <<；（3）【分析】（1）先把A 、B 点坐标代入()20m y x x=>中求出m 、n ，把A 、B 点坐标代入1y kx b =+中求出k 、b 的值即可； （2）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案；（3）作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．【详解】 解：（1）将点()1,3A ，(),1B n 两点坐标分别代入反比例函数()20m y x x=>可得 3m =，3n =．∴点B 的坐标为()3,1，将点()1,3A ，()3,1B 分别代入一次函数1y kx b =+，可得3,13,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为14y x =-+，反比例函数的解析式为()230y x x=>． （2）当12y y >时，x 的取值范围是13x <<．（3）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA PB +的最小值等于BC 的长．过点C 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，交于点D ．在Rt BCD 中，22222425BC CD BD =++=∴PA PB +的最小值为5【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．22．（1）4y x=，点P 坐标为（1，4））；（2）152 【分析】（1）根据待定系数法求出反比例函数的解析式，然后把()1,P m 代入到解析式，即可求得m 的值；（2）根据函数的对称性求得A 的坐标，再根据待定系数法求得直线AP 的解析式，从而求得直线AP 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据S △AOP =S △AOC +S △POC 求得即可．【详解】解：（1）把点()4,1B 代入k y x =，得4k = ∴反比例函数的表达式为4y x =∵把()1,P m 代入4y x=得：441m == ∴点P 坐标为（1，4）．（2）∵点A 与点B 关于原点对称，点()4,1B∴点()4,1A -- 设AP 与y 轴交于点C ，直线AP 的函数关系式为y ax b =+， 把点()4,1A --、()1,4P 分别代入得：414a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩ ∴直线AP 的函数关系式为3yx∴点C 的坐标（0，3）∴11153431222AOP AOC POC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△ 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．23．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x=>；（3）03x << 【分析】 （1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0， 解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）； 令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）； （2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x=>． （3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键．24．（1）5y x =-+；（2）14x <<；（3）点P 的坐标为(0,4)或(0,3)．【分析】（1）将点A ，B 坐标代入双曲线中即可求出m ，n ，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A ，B 坐标和图象即可得出结论；（3）根据直线AB 的解析式先求出点C ，D 坐标，进而求出CO ，DO ，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点(,4)A m 和点(4,)B n 在4y x=图象上， ∴441,144m n ====， 即(1,4),(4,1)A B 把(1,4),(4,1)A B 两点分别代入y kx b =+中得441k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为：5y x =-+；（2）由图象可得，当0x >时，4kx b x+>的解集为14x <<；（3）设点P 的坐标为P(0，a)，①如图：当COD △与CPA 相似时，∵直线AB 的解析式为：5y x =-+∴C(0，5)，D （5，0）∴CO=DO=5 则CP CO AP DO = 即5-515a = ，解得：a=4 ∴P(0，4)；②如图：由①得2222112CP AP +=+=当COD △与CAP 相似时，222=2,∴OP=CO-CP=5-2=3∴P(0，3)；∴点P 的坐标为(0,4)或(0,3)时，COD △与ACP △相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）3y x =，E 34,4⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）31544y x =-+ 【分析】（1）把点D （1，3）直接代入反比例函数解析式即可求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式，在根据点B （4，3）与点E 的横坐标相同，进而可求点E 的坐标；（2）根据点D 、E 两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线DE 解析式．【详解】（1）∵ D （1，3）在k y x=图象上， ∴31k =∴3k =， ∴反比例函数的解析式为：3y x =， 反比例函数 3y x=与AB 交于点E ，点B 的坐标为（4，3）， ∴点E 的横坐标为：4，把4x =，代入3y x =，得34y =, ∴E 34,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）设直线DE 的解析式为y mx n =+．∵D （1，3），E 34,4⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线DE 上， ∴3334m n m n =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得34154m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DE 的解析式为：31544y x =-+ 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特点，用待定系数法求一次函数解析式，以及矩形的性质，熟练掌握这些性质是解题关键．26．（1）12yx=，172y x=-+；（2）E的坐标为(0,6)或(0,8)．【分析】（1）把点A的坐标代入y=mx，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=12x，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【详解】解：()1把点(2,6)A代入myx=，得12m=．则反比例函数的表达式为12yx=．把点(,1)B n代入12yx=，得12n=．则点B的坐标为(12,1)．由直线y kx b=+过点()()2,6,12,1A B，得2621k bk b+=⎧⎨+=⎩解得127kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x=-+()2如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE=|m-7|∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5∴12×|m-7|×12-12×|m-7|×2=5．∴1×|m-7|×（12-2）=52∴|m-7|=1．∴m1=6，m2=8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(答案解析)(4)
一、选择题1．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3， ∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2， ∴12224S S +=+=． 故选A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．2．如图，反比例函数ky x=(0)k ≠图象经过A 点，AC x ⊥轴，CO BO =，若6ACB S =△，则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．3D ．-3【答案】A【分析】 根据反比例函数k y x =(0)k ≠图象经过A 点，可设A 点的坐标是,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得k AC x =，CO BO x ==-，2CB x =-，再根据162ACB S AC CB ==△，化简求值即可． 【详解】解：∵反比例函数ky x=(0)k ≠图象经过A 点， ∴设A 点的坐标是：,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵A 点在第二象限， 则：kAC x=，CO BO x ==-， ∴2CB x =-， ∵162ACB S AC CB ==△， 即：()262kx x⨯-=⨯∴6k =-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．3．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6y x=-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 【详解】解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6y x=-上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 则0＜y 1＜y 2，（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．4．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】 设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-）， S △ABC =18()82a a a -⨯--⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．5．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元 【答案】D 【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可； 【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)， ∴ 反比例函数的解析式为：180y x=， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意； B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k bk b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意； C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x =解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；6．已知反比例函数8y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点()2,4- B ．函数图象分别位于第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若4x <-，则02y << 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意； B 、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意； C 、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当4x <-，则02y <<，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．110y y << B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D 【分析】由反比例函数的解析式可知xy=-1，故x 与y 异号，于是可判断出y 1、y 2的正负，从而得到问题的答案． 【详解】 解：∵1y x=-， ∴xy=-1． ∴x 、y 异号． ∵x 1＜0＜x 2， ∴y 1＞0＞y 2． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y 1、y 2的正负是解题的关键．8．下列命题中，错误的是（ ）A ．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B ．反比例函数的图象是轴对称图形C ．线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC <，则1AC =D ．对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根 【答案】C 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】A.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；B.反比例函数的图象是轴对称图形，故此命题正确；C. 线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC BC <，则512512BC -=⨯=-，则AC=3-5，故此选项错误； D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根,因为△=b²-4ac=b²+12＞0，故此命题正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了命题和定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握性质定理．9．如图，边长为4的正方形OABC 的两边在坐标轴上，反比例函数8y x=的图象与正方形两边相交于点D 、E ，点D 是 BC 的中点，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，交OE 于点G ，则ODG S ∆=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．8【答案】A 【分析】根据题意可求得点D 的坐标以及点E 的坐标，接着求出直线OE 的解析式，并求出G 点的坐标，可知ODG S ∆=12DG OF ，计算后即可得出最终结果． 【详解】 解：正方形OABC 的边长为4， ∴点D 的纵坐标为4，点E 的横坐标为4， 又点D 是 BC 的中点，∴点D 的坐标为（2，4），点E 在反比例8y x=图像上， ∴代入点E 的横坐标，得E 点的坐标为（4，2），设直线OE 的方程为OE l y kx =：，代入E （4，2），4k=2，解得k=12，∴12OE l y x =：， 点G 在直线OE 上，∴G （2，1），ODG S ∆=12DG OF =()1412=32⨯-⨯． 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．10．已知点A 、点B 在反比例函数(0)ky k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（ ）A ．A （2，3）、B （－2，－3） B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2）【答案】B 【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限． 【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．11．若双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．5m < B ．5m ≥ C ．5m > D ．5m ≠【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质可解． 【详解】 解：∵双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴50m ->，解得5m >， 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．12．如图，点A (m ，m +1)、B (m +3，m −1)是反比例函数(0)ky x x=>与直线AB 的交点，则直线AB 的函数解析式为（ ）A ．142y x =-+ B ．263y x =-+ C ．162y x =-+D ．243y x =-+ 【答案】B 【分析】根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出m 的值，便可求出一次函数的解析式； 【详解】由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m-1） 解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； 设AB 的解析式为 y ax b =+∴3462a b a b +⎧⎨+⎩＝＝解得236a b ⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB 的解析式为 263y x =-+ 故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A ，B ，已知点B （a ，-2），点C 在×轴正半轴上，点D （2，-3），连接 OA ，OD ，DC ，AC ，四边形AODC 为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________； （2）不等式kx>mx+1 的解集是__________； （3）设P 是y 轴上一动点，且△OAP 的面积等于菱形OACD 的面积，则点P 的坐标为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数()20=>y x x的图象上，且点A 与点B 关于直线y x =对称，C 为AB 的中点，若4AB =，则线段OC 的长为______．16．如图，四边形OABC 是平行四边形，其面积为8，点A 在反比例函数3y x=的图象上，过点A 作AD //x 轴交BC 于点D ，过点D 的反比例函数图象关系式为ky x=，则k 的值是_____．17．如图，反比例函数(0)ky k x=<的图象经过Rt ABO 斜边OA 的中点(5,)D m -，且与直线AB 相交于点C ，已知AOC △的面积为15，则k 的值为______．18．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x=>，()60y x x=->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______19．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0k y k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．20．在平面直角坐标系xOy 中，点O 的坐标为O ，□OABC 的顶点A 在反比例函数2y x =的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴正半轴上，则□OABC 的面积是________三、解答题21．如图，直线21y x =+与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果ABP △的面积为6，求点P 的坐标．22．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求k ，m 的值；（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2k mx x -<的解集； （3）点M 在函数(0)k y k x=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．23．已知反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点A （3，4），B （2m ，6-），C （6-，2m ）B ，C 在第三象限，顺次连接A ，B ，C ．（1）求B ，C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若直线AB 的解析式为y mx n =+，则关于x 的不等式k mx n x+>的解集为______．24．如图，直线y x =和双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，射线AC AD ⊥，AC 交y 轴于点C ，AD 交x 轴于点D ，且四边形ACOD 的面积为1． （1）求双曲线k y x=的解析式． （2）求A ，B 两点的坐标．25．如图，14y x =-+与双曲线()20k y x x=>交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ． （1）求双曲线的函数表达式； （2）直接写出当0x >时，不等式12y y >的解集．26．已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤mx的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形 解析：6y x =x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1k mx x >+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可；【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）；由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）；将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：k y x =，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； （2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x =；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2）又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形；∴ 可得1k mx x>+的解集为：3x <-或02x << ； （3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯； 又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等；∴ 12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）；【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用； 14．【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B （x4）利用矩形的性质得出E 为BD 中点∠DAB ＝90°根据线段中点坐标公式得出E （x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x 得到E 解析：20y x =【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2＝BD 2，列出方程求出x ，得到E 点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD ∥x 轴，D （0，4），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x ﹣2）2+42＝x 2，解得：x ＝10，∴E （5，4）．∵反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为：y ＝20x 故答案为：y ＝20x． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．15．【分析】设A （t ）利用关于直线y=x 对称的点的坐标特征得到B （t ）再根据两点间的距离公式得到（t-）2+（-t ）2=42则t-=2或t-=-2解分式方程得到t 的值确定出点AB 坐标接着利用线段中点坐标解析：【分析】设A （t ，2t ），利用关于直线y=x 对称的点的坐标特征得到B （2t，t ），再根据两点间的距离公式得到（t-2t ）2+（2t -t ）2=42，则t-2t t-2t t 的值，确定出点A ，B 坐标，接着利用线段中点坐标公式写出C 点坐标，然后利用两点间的距离公式求出OC 的长．【详解】解：设A （t ，2t）， ∵点A 与点B 关于直线y=x 对称，∴B （2t，t ）， ∵AB=4， ∴（t-2t ）2+（2t -t ）2=42，即t-2t 或t-2t ，解方程t-2t ，得-2（由于点A 在第一象限，所以舍去）或+2，经检验，+2，符合题意，∴A （+2+2），B ，+2），∵C 为AB 的中点，∴C （2，2），∴．解方程t-2t -2（由于点A 在第一象限，所以舍去）或+2，经检验，+2，符合题意，∴B （+2），A ，+2），∵C 为AB 的中点，∴C （2，2），∴．故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x （k≠0）图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．也考查了两点关于直线y=x 对称的坐标特征．16．-5【分析】连接根据反比例函数系数的几何意义得到从而得到即可得到解得【详解】解：连接由题意可知解得在第二象限故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义三角形的面积平行四边形的性质明确的面积 解析：-5.【分析】连接OD ，根据反比例函数系数的几何意义得到13322AOE S ∆=⨯=，1||2DOE S k ∆=，从而得到118422AOD ABCO S S ∆==⨯=平行四边形，即可得到3||42k +=，解得5k =-． 【详解】解：连接OD ，由题意可知，13322AOE S ∆=⨯=，1||2DOE S k ∆=， 3||2AOD k S ∆+∴=， 118422AOD ABCO S S ∆==⨯=平行四边形， ∴3||42k +=， 解得||5k =，在第二象限，5k ∴=-．故答案为：5-．．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形的面积，平行四边形的性质，明确AOD ∆的面积是平行四边形ABCO 面积的一半是解题的关键．17．【分析】先表示出点的坐标利用三角形的面积公式求出的长即可表示出的坐标然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得的值【详解】斜边OA 的中点∴∴的面积为15∴解得∴∴用待定系数法将点代入得解得故答案解析：10-【分析】先表示出点A 的坐标，利用三角形的面积公式求出AC 的长，即可表示出C 的坐标，然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得k 的值．【详解】Rt ABO 斜边OA 的中点()5,D m -，∴()10,2A m -，∴10OB =， AOC 的面积为15， ∴1152AC OB =， 解得，3AC =，∴23BC m =-，∴()10,23C m --，用待定系数法将点()10,23C m --，(5,)D m -代入， 得，23105k m k m ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 解得2,10m k ==-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是表示出C 的坐标．18．【分析】设出点P 坐标分别表示点AB 坐标表示△ABC 面积【详解】解：设点P 坐标为（a0）则点A 坐标为（a ）B 点坐标为（a ）∴S △ABC=S △APC+S △CPB=AP•OP+BP•OP ＝a•+a•＝故答 解析：92【分析】设出点P 坐标，分别表示点AB 坐标，表示△ABC 面积．【详解】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，3a ），B 点坐标为（a ，6a-） ∴S △ABC =S △APC +S △CPB =12AP•OP+12BP•OP ＝12a•3a +12a•6a ＝92故答案为：9 2【点睛】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键．19．1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E交双曲线于点G过点D作DF⊥x轴于点F如图先求出点AB的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC进而可利用全等三角形的性质求出点DC的坐标解析：1【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．20．3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【详解】解：如图作BD⊥x轴于D延长BA交y轴于E∵四边形OABC是平行四边形∴AB∥OCOA=BC∴BE⊥y轴∴OE=BD∴Rt△解析：3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,OA=BC,∴BE⊥y轴,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1 ,∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性三、解答题21．（1）双曲线解析式为y=38x；（2）P点坐标为（﹣172，0）或（152，0）．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PB的长，进一步表示出△ABP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．【详解】解：（1）把A 点坐标代入21y x =+得： 3212m +=， 解得：m =14， ∴A （14，32）． ∵A 点也在双曲线上，∴k =133=428⨯， ∴双曲线解析式为y =38x； （2）在y =2x +1中，令y =0可求得：x =﹣12， ∴B （﹣12，0）． ∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴BP =|t +12|，且A （14，32）， ∴S △ABP =12×32|t +12| ．∵△ABP 的面积为6， ∴12×32|t +12|=6， 解得：t =﹣172或t =152， ∴P 点坐标为（﹣172，0）或（152，0）． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象的交点，以及两三角形面积，解绝对值方程，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式，利用动点P 的坐标表示三角形面积构造方程是解题的关键．22．（1）6k =，12m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -【分析】（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论； （2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x=和2y mx =-得， 16k =，162m =- 解得6k =，12m = （2）由（1）知，12m =， ∴直线AB 的解析式为y=12x-2， 将点B （n ，-3）代入直线y=12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=12x-2， 当x=0时，y=-2，∴D （0，-2），当y=0时，12x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ， 设点M （a ，6a ），N （b ，0），∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0）， ∴a=-3，b=7，∴N （7，0），②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a+0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，∴N （1，0），③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a-2）， ∴a=3，b=-1，∴N （-1，0）， 即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．23．（1）B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）30；（3）20x -<<或3x >【分析】（1）将点A 坐标（3，4代入反比例函数()0k y k x=≠求得k 的值，根据反比例函数的析式即可求得B ，C 的坐标；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交于点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，由A ，B ，C 的坐标可求出AD ，BD ，BE ，CE 的长，根据ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC 即可求解；（3）观察图象，即可求得一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，即不等式k mx n x+>的解集． 【详解】 解：（1）将点A 坐标（3，4）比例函数()0k y k x =≠，得 43k =，解得12k =， ∴反比例函数的析式为12y x =， ∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点B （2m ，6-），C （6-，2m ）， ∴1m =-， ∴B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交与点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，∵A （3，4），B （2-，6-），C （6-，2-），∴AD=10，BD=5，BE=4，CE=4，DE=9，∴ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC =()111410910544222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=6325830--=；（3）直线AB 与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于A （3，4），B （2-，6-），由图可得关于x 的不等式k mx n x +>的解集为：20x -<<或3x >． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24．1）双曲线的解析式为1y x=；（2）A(1，1)，B(-1，-1)． 【分析】（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，利用角平分线性质可得AE=AF ，可证△CAF ≌△DAE （ASA ），可证S △CAF =S △DAE ，可求S 正方形OFAE =S 四边形CADO =1即可； （2）联立方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组即可． 【详解】解：（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，∵直线y x =是一三象限的角平分线，AE x ⊥轴，AF ⊥y 轴，∴AE=AF ，∵AC AD ⊥，∴∠CAD=90°，∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，∴∠CAF=∠DAE ，∵∠CFA=∠DEA=90°∴△CAF ≌△DAE （ASA ），∴S△CAF=S△DAE，∴S正方形OFAE=S四边形OFAD+S△DAE= S四边形OFAD+S△CAF=S四边形CADO=1，∴k=1，双曲线的解析式为1 yx=；（2）∵直线y x=和双曲线1yx=交于A，B两点，∴联立方程组1y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y得2=1x，解得=1x±，∴y=x=±1，A(1，1)，B(-1，-1)．【点睛】本题考查反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．25．（1）3yx=；（2）13x<<【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）首先联立方程，求得交点A和点C的坐标，然后根据图象即可求得；【详解】解：（1）∵点()1,A m在1y上，∴143m=-+=，∴()1,3A，又：点()1,3A在双曲线上，∴31k=，∴3k=，∴3y x=； （2）由题意得，如图：∵43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，3），C （3，1），当0x >时，不等式12y y >的解集：13x <<；【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题．26．（1）y ＝﹣2x ﹣4，y ＝﹣6x ；（2）S △AOB ＝8 ；（3）不等式kx +b ≤m x 的解集为﹣3≤x ＜0或x ≥1．【分析】（1）根据题意将点A B 、的坐标代入y ＝m x 求出m n ，，利用待定系数法求出即数解析式即可；（2）设AB 交y 于点C ，求出AOC BOC S S △△、即可求解；（3）根据图像直接求解即可．【详解】（1）∵反比例函数y ＝m x的图象经过点A （﹣3，2）， ∴m ＝﹣3×2＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则326k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得24kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣6x.（2）如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝12×4×3+12×4×1＝8.（3）观察函数图象知，不等式kx+b≤mx的解集为﹣3≤x＜0或x≥1【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，考察了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，求直线与y轴交点，利用图像求不等式的解集等知识，。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0k y k x =>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0k y k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8 【答案】C【分析】由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ，∵四边形OABC 为正方形， ∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°，由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OAD （SAS ），∴OE=OD=OF ，∴S △ODE =S △ODF =8，∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CE BE BC =，BE=23BC ， 设正方形的边长为m ， S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ， 即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭， ∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ）， ∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．2．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】 先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．3．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．4．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在y 轴上，边OB 在x 轴上，点F 在边AC 上，反比例函数y ＝10x 在第一象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ）A ．12B ．10C ．6D ．4【答案】B【分析】 设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC 的边长为a ，正方形CDEF 的边长为b ，则E (a ﹣b ，a +b )，∴(a +b )•(a ﹣b )＝10，整理为a 2﹣b 2＝10，∵S 正方形AOBC ＝a 2，S 正方形CDEF ＝b 2，∴S 正方形AOBC ﹣S 正方形CDEF ＝10，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．53B ．23+2C ．26+2D ．8【答案】C【分析】 过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC=a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABC BCD ACD SS S ==，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【详解】解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E ，延长AC 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．∵ C （1，2）∴ OF=1，CF=2=BE ， 则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，设BC=a ，则B （a+1，2）∵B 在反比例函数k y x=的图像上， ∴()21k a =+， ∵A 在反比例函数k y x=的图像上，且点A 的横坐标为1， ∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2）， ∴ AC=AF-CF=2a+2-2=2a ，∴ 12AC BC =， ∵ BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ，∠COF=∠DCG ，∠CFO=∠DGC=90°，∴ △COF ∽△DCG ，∴ 21CF D CG OF G ==，即21DG DH =， ∴ 3BCD ACD S S ==，∴6ABC S =， ∴162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=， ∴ 6a =， ∴ B （1+6，2），∴ k=226+，故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．6．一次函数y ax a =+与反比例函数()0a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．【详解】当0a >时，则一次函数+=y ax a 经过一、二、三象限，反比例函数(0)a y a x =≠经过一 、三象限，故排除A ，C 选项；当0a <时，则一次函数+=y ax a 经过二、三、四象限，反比例函数(0)a y a x=≠经过二、四象限，故排除B 选项，故选择：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．7．如图，反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C【分析】 根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案． 【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，∴22k=,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．【点睛】 此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．8．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．4y x =--B ．2y xC ．21y x =D ．53y x = 【答案】D【分析】根据反比例函数的概念：形如y=k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．【详解】解：A 、4y x =--是一次函数，错误；B 、2yx 是二次函数，错误； C 、21y x=中，y 是x 2的反比例函数，错误；D 、53y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．9．如图，函数k y x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．【详解】 对于一次函数1()0y kx k =-+≠，当0x =时，1y =，即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；选项A 中，由函数k y x=的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意； 选项B 中，由函数k y x=的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．10．若双曲线5m y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．5m <B ．5m ≥C ．5m >D ．5m ≠【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线5m y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴50m ->，解得5m >，故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．11．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过9A ，那么用电器的可变电阻应控制在（ ）范围内．A ．4ΩR ≥B ．4ΩR ≤C ．9ΩR ≥D ．9ΩR ≤【答案】A【分析】 根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：由物理知识可知：I=U R， 由图象可知点（9，4）在反比例函数的图象上，当I≤9时，由R≥4，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，能够读懂反比例函数的图象是解决问题的关键．12．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x 上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】 反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．14．如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度2BD =，2OB =，则点C 的坐标是_________．15．如图，直线y ＝12x +4与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，AC ⊥AB ，交双曲线()0k y x x =<于C 点，且BC 交x 轴于M 点，BM ＝2CM ，则k ＝_____．16．如图，点A B 、在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足C D 、分别在x 轴的正、负半轴上，连接AB ．已知点D 坐标为(2,0),CD k -=，且ABC 的面积是ABD △的面积的2倍，则k 的值是____________17．若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________． 18．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．19．已知∆ABC 的三个顶点为A （-1，-1），B （-1，3），C （-3，-3），将∆ABC 向右平移m （m>0）个单位后，∆ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数12y x =（x>0）的图象上，则m 的值为_________．20．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图象交于(1,)A m -，(),3B n -两点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式6kx b x+≥-的解集； （3）点P 是x 轴上一点，且BOP ∆的面积等于BOA ∆面积，求点P 的坐标． 22．如图，直线y ＝﹣12x +7与反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B 坐标，并结合图象直接写出不等式m x ＜﹣12x +7的解集； （3）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．23．已知反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点A （3，4），B （2m ，6-），C （6-，2m ）B ，C 在第三象限，顺次连接A ，B ，C ．（1）求B ，C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若直线AB 的解析式为y mx n =+，则关于x 的不等式k mx n x+>的解集为______．24．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图像交于点(1,8),(4,)A B m -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积．25．已知反比例函数k y x =-和一次函数2(0)y kx k =+≠的图象只有一个公共点，求k 的值．26．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()3,2,,6A B n --两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B（x4）利用矩形的性质得出E为BD中点∠DAB＝90°根据线段中点坐标公式得出E（x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x得到E解析：20 yx【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（12x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（12x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k ＝5×4＝20， ∴反比例函数的解析式为：y ＝20x 故答案为：y ＝20x． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．14．【分析】根据点AB 对应直尺上的刻度分别为52OB ＝2即可求得A 的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C 点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y 轴AB 对应直尺的刻度为52∴AB=3∵ 解析：34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度2BD =，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入m y x=得， 32m =， 解得，m=6， 反比例函数解析式为6y x=， ∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2． ∴C 的横坐标为4，代入6y x =得， 6342y ==, ∴点C 的坐标是34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：342⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．14【分析】作CD⊥OA于D先确定A点坐标为（﹣80）B点坐标为（04）得到OB＝4OA＝8易证得Rt△BMO∽Rt△CMD则而BM＝2CMOB＝4则可计算出CD＝2然后再证明Rt△BAO∽Rt△A解析：14【分析】作CD⊥OA于D，先确定A点坐标为（﹣8，0），B点坐标为（0，4），得到OB＝4，OA＝8，易证得Rt△BMO∽Rt△CMD，则OB BMCD MC=，而BM＝2CM，OB＝4，则可计算出CD＝2，然后再证明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可计算出AD，于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．【详解】解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝12x+4得y＝4，把y＝0代入y＝12x+4得12x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴OB BMCD MC=，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴OB OA AD CD =，即482AD =， ∴AD ＝1，∴OD ＝OA ﹣DA ＝8﹣1＝7，∴C 点坐标为（﹣7，﹣2）， 把C （﹣7，﹣2）代入y ＝k x得k ＝14． 故答案为14．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用相似比进行几何计算． 16．3【分析】分别用含有k 的代数式表示AC 的坐标再根据的面积是的面积的2倍列出方程求解即可【详解】解：∵点D 的坐标为（-20）∴当时∴∵∴∴∵点A 在的图象上∴当时∴∵且的面积是的面积的2倍∴∴∴∵∴解得 解析：3【分析】分别用含有k 的代数式表示A ，C 的坐标，再根据ABC 的面积是ABD △的面积的2倍列出方程求解即可【详解】解：∵点D 的坐标为（-2，0）∴当2x =-时，22k k y ==-- ∴(2,)2k B --∵CD k =∴2OC k =-∴(2,0)C k -∵点A 在(0)k y k x=>的图象上， ∴当2|x k =-时，2k y k =- ∴(2,)2k A k k -- ∵12ABCS AC CD ∆=⨯⨯，12ABD S BD CD ∆=⨯，且ABC 的面积是ABD △的面积的2倍， ∴11222AC CD BD CD ⋅=⨯⋅ ∴2AC BD =∴2||22k k k =⨯-- ∵0k > ∴2k k k =- 解得，k=3， 故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，根据面积公式列出方程得出k 值是解题的关键．17．y3＜y1＜y2【分析】由-6＜0得到反比例函数的图象在二四象限在各象限y 随x 的增大而增大根据三个点的横坐标-2<-1<01＞0可得y1＞0y2＞0y3＜0进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的解析：y 3＜y 1＜y 2【分析】由-6＜0，得到反比例函数6y x=-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大，根据三个点的横坐标-2<-1<0，1＞0，可得y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，进而根据反比例函数的增减性即可得到纵坐标的大小关系．【详解】∵反比例函数6y x =-中，k=-6＜0， ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大， ∵-2<-1<0，1＞0，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】 此题考查反比例函数的图象的性质，对于反比例函数k y x=（k≠0），当k>0时，图象在一、三选项，在各象限y 随着x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四选项，在各象限y 随着x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．18．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．13或-4【分析】求出三边中点的坐标沿着x 轴平移其纵坐标不变可求出各个中点平移后相应点的坐标然后分三种情况进行讨论即可求得m 的值【详解】∵△ABC 的三个顶点为A （-1-1）B （-13）C （-3-3）解析：13或-4【分析】求出三边中点的坐标，沿着x 轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，然后分三种情况进行讨论，即可求得m 的值．【详解】∵△ABC 的三个顶点为A （-1，-1），B （-1，3），C （-3，-3），∴AB 边的中点（-1，1），BC 边的中点（-2，0），AC 边的中点（-2，-2），∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为（-1+m，1），BC边的中点平移后的坐标为（-2+m，0），AC边的中点平移后的坐标为（-2+m，-2）．当（-1+m，1）恰好落在反比例函数12yx=的图象上时，-1+m=12，解得：m=13；（-2+m，0）不可能在反比例函数12yx=的图象上，舍去；当（-2+m，-2）恰好落在反比例函数12yx=的图象上时，-2×(-2+m)=12，解得：m=-4；故答案为：13或-4．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提．20．8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：∵△MOP的面积为4∴|k|=4∴|k|=8∵反比例函数图象的一支在第一象限∴k＞0∴k=8故答案为：解析：8【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴12|k|=4，∴|k|=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．三、解答题21．（1）33y x =-+；（2）1x ≤-或02x <≤；（3）(3,0)P 或(3,0)-【分析】（1）利用待定系数法求出A ，B 的坐标即可解决问题；（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；（3）根据S △AOB =S △AOC +S △BOC ，求出△OAB 的面积，设P （m ，0），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(),3B n -代入反比例函数6y x=-， 得m=6，n=2，即A(-1,6)，B(2，-3) (1,6)A -，(2,3)B -在直线y kx b =+上．623k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩ 解得33k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为33y x =-+．（2）不等式6kx b x+≥-的解集为：1x ≤-或02x <≤． （3）连接OA ，OB ，由题意()0,3C ，1193132222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯= 设(,0)P m ， 由题意19||322m ⋅⋅=， 解得3m =±， (3,0)P ∴或(3,0)-【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）12yx=；（2）x＜0或2＜x＜12；（3）E（0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线y＝﹣12x+7求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B的坐标，然后根据图象即可求得不等式mx＜﹣12x+7的解集；（3）设E（0，n），求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝12|7﹣n|×（12﹣2）＝5，解得即可．【详解】解：（1）把x＝2代入y＝﹣12x+7得，y＝6，∴A（2，6），∵反比例函数y＝mx（m≠0）的图象经过A点，∴m＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =；（2）由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得26x y =⎧⎨=⎩或121x y =⎧⎨=⎩， ∴B （12，1）， 由图象可知，不等式m x ＜﹣12x +7的解集是：x ＜0或2＜x ＜12； （3）设E （0，n ）， ∵直线y ＝﹣12x +7与y 轴交于点C ， ∴C （0，7），∴CE ＝|7﹣n |，∴S △AEB ＝S △BCE ﹣S △ACE ＝12|7﹣n |×（12﹣2）＝5， 解得，n ＝6或n ＝8，∴E （0，6）或（0，8）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．23．（1）B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）30；（3）20x -<<或3x >【分析】（1）将点A 坐标（3，4代入反比例函数()0k y k x=≠求得k 的值，根据反比例函数的析式即可求得B ，C 的坐标；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交于点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，由A ，B ，C 的坐标可求出AD ，BD ，BE ，CE 的长，根据ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC 即可求解；（3）观察图象，即可求得一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围，即不等式k mx n x+>的解集． 【详解】 解：（1）将点A 坐标（3，4）比例函数()0k y k x =≠，得 43k =，解得12k =， ∴反比例函数的析式为12y x =， ∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点B （2m ，6-），C （6-，2m ），∴1m =-，∴B （2-，6-），C （6-，2-）；（2）过点A 作AD ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥y 轴，AD ，BD 交与点D ，过点C 作CE ⊥BD 交DB 延长线于点E ，∵A （3，4），B （2-，6-），C （6-，2-），∴AD=10，BD=5，BE=4，CE=4，DE=9，∴ABC ABD BC S S S S =--△△△E 梯形ADEC =()111410910544222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=6325830--=；（3）直线AB 与反比例函数()0k y k x =≠的图象交于A （3，4），B （2-，6-），由图可得关于x 的不等式k mx n x +>的解集为：20x -<<或3x >． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24．（1）8y x =；26y x =+；（2）15AOB S =△． 【分析】（1）把点(1,8)A ，(4,)B m -代入反比例，即可得到18k =，再根据点A ，B 在一次函数图像上，代入求解即可；（2）求出函数图像与y 轴的交点坐标，计算即可；【详解】解：（1）点(1,8)A ，(4,)B m -均在反比例函数1k y x =的图像上， 代入得：18k =，∴反比例函数的解析式为8y x=，将(4,)B m -代入8y x=，得：2m =-， 将(1,8),(4,2)A B --代入2y k x b =+中得：22,6k b ==，∴一次函数的解析式为26y x =+，（2）由（1）易求26y x =+与y 轴的交点坐标为(0,6)，1146161522AOB S ∴=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题主考查了反比例函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．25．1k =±【分析】解方程组得到kx 2+x+k=0，由反比例函数的图象与直线y=kx+2（k≠0）只有一个公共点，得到22240k ∆=-=，求得k=±1．【详解】解：由2y kx =+和k y x=-组成方程组, 2y kx k y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩, 消去y ，得220kx x k ++=, 反比例函数(0)k y k x=-≠和一次函数2y kx =+的图象只有一个公共点, ∴一元二次方程220kx x k ++=有两个相等的实根,22240k ∴∆=-=,1k ∴=±．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，知道反比例函数的图象与直线y=kx+2（k≠0）只有一个公共点时，△=0是解题的关键．26．（1）124y x =--，26y x=-；（2）8 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与y 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】解：()1把()32A -，代入2m y x =得326m =-⨯=-， ∴反比例函数解析式为26y x=-， 把()6B n -，代入26y x=-得66n -=-， ∴解得1n =， B ∴点坐标为()16-，， 把()()3216A B --，，，代入1y kx b =+得326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解方程组得24k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =--；()2当0x =时，244y x =--=-，则AB 与y 轴的交点坐标为C ()04-，， ABO AOC BOC 11S =S +S =43+4122∆∆∴⨯⨯⨯⨯()143182=⨯⨯+=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式问题．掌握反比例函数与一次函数解析式的求法，会利用分割法求两函数的交点与原点构成三角形的面积是解题关键．。
北师大版数学九年级上册(新)第六章 反比例函数 测试题.doc
新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、单选题1、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y1+y2=（）A．1 B．﹣1 C．D．+12、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．33、如下图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）4、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．35、．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是( )A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤6、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。
C分别在x轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x 轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。
下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN 与△MON面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为。
其中正确的个数是【】A．1B．2C．3D．47、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．08、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC·CF的值增大。
北师九年级数学上册(BS版)单元清 检测内容：第六章 反比例函数
检测内容：第六章 反比例函数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( A )A ．y ＝12xB ．y ＝5x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝2x ＋12．(偃师市期中)某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过(A )A ．(2，－3)B ．(－3，3)C ．(2，3)D ．(－4，6)3．如果反比例函数y ＝1－2mx 的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的最小整数值为(C )A ．－1B ．0C ．1D ．24．已知反比例函数y ＝－1x，下列说法不正确的是( D )A ．图象经过点(－1，1)B ．图象在第二、四象限C ．当x ＞1时，－1＜y ＜0D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I (A)与电阻R (Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？( A )A ．R ≥3ΩB ．R ≤3ΩC ．R ≥12ΩD ．R ≥24Ω第5题图第6题图第8题图第9题图6．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A的横坐标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( D )A ．x ＜－1或x ＞1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜17．如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( C )8．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝－2x 的图象交于A ，B 两点，过A作y 轴的垂线，交函数y ＝4x的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为( C )A ．2B ．4C ．6D ．89．(朝阳中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝43 x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象上，则k 的值为(D )A ．－12B ．－42C ．42D ．－2110．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y ＝32x (x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为( B )A ．2B ．3 C. 4 D ．5第10题图第13题图第14题图第15题图二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知函数y ＝(n ＋1)xn 2－2是反比例函数，则n 的值为__1__．12．已知A (－4，y 1)，B (－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__y 1＜y 2__．13．如图，设点P 在函数y ＝5x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x的图象于点B ，则四边形P AOB 的面积为__3__．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，则ACBD＝．15．如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y ＝3x(x ＞0)上，点B 1的坐标为(2，0).过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3……以此类推，则点B 6的坐标为(26 ，0)．三、解答题(共75分)16．(6分)已知反比例函数y ＝k －1x，k 为常数且k ≠1.(1)若点P (3，2)在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若k ＝－8，试判断点M (3，－3)，N (2，－4)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵点P (3，2)在这个函数的图象上，∴6＝k －1，解得k ＝7(2)∵k ＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－9x .将点M ，N 的坐标分别代入y ＝－9x 中，可知点M 在函数y ＝－9x 的图象上，点N 不在函数y ＝－9x的图象上17．(7分)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货的速度为v (单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时).(1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)v ＝100t(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t ≤5，∴v ≥1005 ＝20，∴平均每小时至少要卸货20吨18.(8分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx (m ≠0，x ＜0)的图象交于点A (－3，1)和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当x ＜0时，比较y 1与y 2的大小．解：(1)一次函数的表达式为y 1＝x ＋4，反比例函数的表达式为y 2＝－3x(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝x ＋4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3， ∴点C 的坐标为(－1，3).∴当－1＜x ＜0或x ＜－3时，y 1＜y 2；当－3＜x ＜－1时，y 1＞y 2；当x ＝－1或x ＝－3时，y 1＝y 219．(10分)(河南模拟)如图，一次函数y ＝－x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图象交于A (1，a )，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在y 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．解：(1)易得反比例函数的表达式y ＝4x ，两个函数表达式联立列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝4x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，，∴点B 坐标(4，1) (2)作点B 关于y 轴的对称点D (－4，1)，连接AD ，交y 轴于点P ，此时P A ＋PB 的值最小，设直线AD 的表达式为y ＝mx ＋n ，把A ，D 两点代入得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，－4m ＋n ＝1， 解得m ＝35 ，n ＝175 ，∴直线AD 的表达式为y ＝35 x ＋175 ，令x ＝0，得y ＝175 ，∴点P 坐标为(0，175 )20．(10分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x (分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：(1)线段AB 的表达式为y 1＝2x ＋30(0≤x ≤10)，双曲线CD 的表达式为y 2＝2 200x(x ≥44)(2)当y 1＝2x ＋30＝40时，解得x ＝5；当y 2＝2 200x ＝40时，解得x ＝55.∴完成一份数学家庭作业的高效时间是55－5＝50(分钟)21．(10分)(南召县期中)如图，在直角坐标系中，点C 在第一象限，CB ⊥x 轴于点B ，CA ⊥y 轴于点A ，且AC ，BC 的长恰好是一元二次方程m 2－9m ＋18＝0的两根(AC ＞BC )，反比例函数y 1＝kx刚好过点C .(1)直接写出k ＝__18__，直线AB 的函数表达式__y 2＝－12x ＋3__；(2)直线l ⊥x 轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点D ，交AC 于点E ，交直线AB 于点F ，当直线l 运动到经过点B 时，停止运动，设运动时间t (秒).问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；解：(1)∵AC ，BC 的长恰好是一元二次方程m 2－9m ＋18＝0的两根，∴AC ＝6，BC ＝3.∵CB ⊥x 轴，CA ⊥y 轴，∴C (6，3)，A (0，3)，B (6，0)，函数y 1＝kx刚好过点C ，∴k ＝18；设直线AB 的函数表达式y 2＝ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋b ＝0，b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3，∴直线AB 的函数表达式为y 2＝－12x ＋3(2)不存在t ，使得四边形DFBC 为平行四边形．理由：由题可得x D ＝x F ＝t ，则y D ＝18t，y F ＝－12 t ＋3，∴DF ＝y D －y F ＝18t －(－12 t ＋3)＝18t ＋12 t －3.当DF ＝BC 时，18t ＋12 t －3＝3，整理得t 2－12t ＋36＝0，解得t 1＝t 2＝6，此时DF 与CB 重合，∴不存在t ，使得四边形DFBC 为平行四边形22．(11分)如图，在直角坐标系中，已知点B (4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式； (2)把△OAB 向右平移a 个单位，对应得到△O ′A ′B ′.当这个函数图象经过△O ′A ′B ′一边的中点时，求a 的值．解：(1)过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，OC ＝12OB .又∵B (4，0)，∴OB ＝OA ＝4，∴OC ＝2，AC ＝23 ，∴A (2，23 ).把点A (2，23 )代入y ＝k x ，得k ＝43 ，∴反比例函数的表达式为y ＝43x(2)分两种情况讨论：①如图①，当函数图象经过A ′B ′的中点D 时，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，由题意，得A ′B ′＝4，∠A ′B ′E ＝60°，∴在Rt △DEB ′中，B ′D ＝2，DE ＝3 ，B ′E ＝1，∴O ′E ＝3，当y ＝43x ＝3 ，解得x ＝4，∴OE ＝4，∴a ＝OO ′＝OE －O ′E ＝4－3＝1；②如图②，当函数图象经过A ′O ′的中点F 时，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，同①可得，a ＝OO ′＝OH －O ′H ＝4－1＝3.综上所述，a 的值为1或323．(13分)平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1＝kx (x ＞0)的图象上，点A ′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点A ′.(1)设a ＝2，点B (4，2)在函数y 1，y 2的图象上．①分别求函数y 1，y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；(2)如图①，设函数y 1，y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；(3)设m ＝12 ，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．解：(1)①∵点B(4，2)在y 1＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝8，∴y 1＝8x .∵a ＝2，∴点A 的坐标为(2，4)，点A ′的坐标为(－2，－4).把B(4，2)，A ′(－2，－4)代入y 2＝mx ＋n 中，得⎩⎨⎧2＝4m ＋n ，－4＝－2m ＋n ， 解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－2. ∴y 2＝x －2②当y 1＞y 2＞0时，由图象得2＜x ＜4(2)如答图，分别过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接BO ，∵O 为AA ′的中点，∴S △AOB ＝12S △AA ′B ＝8.∵点A ，B 在双曲线上，∴S △AOC ＝S △BOD ，∴S△AOB＝S 梯形ACDB ＝8，答图∴12 (k3a ＋ka )×2a ＝8，解得k ＝6(3)由已知，得A(a ，k a )，则A ′为(－a ，－k a ).把A ′的坐标代入到y ＝12 x ＋n ，得－ka＝－12 a ＋n ，∴n ＝12 a －k a ，∴y 2的表达式为y ＝12 x ＋12 a －k a .当x ＝a 时，y ＝12 x ＋12 a －ka ＝a －ka ，∴点D 的纵坐标为a －ka ，∴AD ＝2ka －a.∵AD ＝AF ，∴点F 和点P 的横坐标为a ＋2ka －a ＝2ka ，∴点P 的纵坐标为12 ·2ka ＋12 a －ka ＝12 a ，∴点P(2ka ，12 a)在y 1＝kx (x ＞0)的图象上。
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第六章 反比例函数检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2019·兰州中考)反比例函数y =的图象在( ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
2. (2019·哈尔滨中考)点(2，-4)在反比例函数y =的图象上，则下列各点在此函数图象上的 是( ) A.(2，4)
B.(-1，-8)
C.(-2，-4)
D.(4，-2)
3.在同一直角坐标系中，函数x
k y =和3+=kx y 的图象大致是（ ）
4. ( 2019·天津中考)若点A
，B
，C
在反比例函数y =的图象上，则
，
,的大小关系是( ) A.
B.
C.
D.
5.（2019·江苏苏州中考）若点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上，则代数式ab -4的值为（ ） A.0
B.-2
C.2
D.-6
6.（2019·兰州中考）若反比例函数y =
1
k x
-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.4
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体， 当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位： kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=
k
V
（k 为常数， k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A.9 B.－9 C. 4 D.－4 8.已知点
、
、都在反比例函数4
y x
=
的图象上，则的大小关系是（ ）
A.
B.
第7题图
ρ
V
C. D.
9.(重庆中考) 如图，反比例函数6
y x
=-
在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.24
第9题图 第10题图
10.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5
D.5≤k ≤8
二、填空题（每小题3分，共24分） 11. (2019·兰州中考)双曲线y =在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取
值范围是 .
12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =的图象交于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为 .
13．(2019·成都中考)已知
两点都在反比例函数y =的图象上，且
<0，则
.(填“>”或“<”)
14.若反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.
15. ( 2019·湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤S (单位：m 2)与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）
A.
B. C. D.
第15题图
16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0） 的
图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知)
,(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若 212+=x x ，且2
1
1112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 18.(2019·兰州中考）如图，点P ，Q 是反比例函数y =图象上的两点， P A ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB ，QM ，△ABP 的面积记
为，△QMN 的面积记为，则 .（填“＞”或“＜”或“＝”）
第18题图 第19题图
三、解答题（共66分）
19.（8分）（成都中考）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反
比例函数8
y
x
=-的图象交于()2,A b -，B 两点.
（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值. 20.（8分）如图，直线y =mx 与双曲线k y x
=
相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞k x
时，x 的取值范围；
（3）计
算线段AB 的长.
第20题图 21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式； （3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？
22.（8分）若反比例函数x
k
y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数x k
y =
的表达式； （2） 当反比例函数x
k
y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．
23.（8分）(江苏苏州中考) 如图，已知函数y ＝k x
（x >0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝
1
AC 时，求CE 的长．
第23题图 第24题图
24．（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x
=
（x ）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式；⑵求出点D 的坐标； ⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？
25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关
系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
26.（10分）如图所示，一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m ,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x >0时，y 1与y 2的大小.。