湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2015-2016学年高一下学期期中考试化学试题
2015-2016年湖北省襄阳市四校联考高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年湖北省襄阳市四校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）若数列，，，，，…，则是这个数列的第（）项．A．8B．9C．10D．113．（5分）若sin（α+β）=，则为（）A．5B．﹣1C．6D．4．（5分）若等差数列{a n}满足a8+a9+a10＞0，a9+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A．8B．9C．10D．115．（5分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．6．（5分）已知△ABC中，a=3，b=3，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且4a2a8=a42，a2=1，则a6=（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，，且a+b=4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a2=2，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．（1﹣4﹣n）B．（1﹣2﹣n）C．（4n﹣1）D．2n+1﹣2 10．（5分）某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小分别为∠ADB=30°，∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A、B两地的距离大约等于（）（提供数据：，结果保留两个有效数字）A．1.3B．1.4C．1.5D．1.611．（5分）在△ABC中，已知cosBcosC=sin2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．（5分）用正奇数按如表排列则2017在第行第列．（）A．第253行第1列B．第253行第2列C．第252行第3列D．第254行第2列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13．（5分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若s6=3，S12﹣S6=9，则S18=．14．（5分）已知sin（60°+α）=，30°＜α＜120°，则cosα=．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．16．（5分）如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足下列（填序号）条件时，该船没有触礁危险．（1）mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）（2）mcosαcosβ＜nsin（α﹣β）（3）（4）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sinαcosα+2．18．（12分）已知{a n}是公差为1的等差数列，a1，a5，a25成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bsinB=（2a ﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC，acosA=bcosB，求∠A，∠B，∠C的大小．20．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且都不与A，B，D重合，线段PQ的长为1，△CPQ的面积用y表示．（1）设∠QPA=θ，试用y表示为θ的函数；（2）求△CPQ的面积y的最小值．21．（12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sin cos．（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA﹣cosB=﹣2sin sin；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=1﹣cos2C，试判断△ABC 的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）22．（12分）在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．2015-2016学年湖北省襄阳市四校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故选：B．2．（5分）若数列，，，，，…，则是这个数列的第（）项．A．8B．9C．10D．11【解答】解：数列，，，，，…，即数列，，，，，…，其被开方数成等差数列，首项为2，公差为5﹣2=3．∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1．令3n﹣1=32，解得n=11．则即是这个数列的第11项．故选：D．3．（5分）若sin（α+β）=，则为（）A．5B．﹣1C．6D．【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故选：A．4．（5分）若等差数列{a n}满足a8+a9+a10＞0，a9+a10＜0，则当n=（）时，{a n}的前n项和最大．A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵等差数列{a n}满足a8+a9+a10＞0，a9+a10＜0，∴3a9=a8+a9+a10＞0，a9+a10=a8+a11＜0，∴a9＞0，a10＜0，∴等差数列{a n}的前9项为正数，从第10项开始为负数，∴当{a n}的前n项和最大时n的值为9，故选：B．5．（5分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（﹣α）=sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=，∴cos（+2α）=1﹣2sin2（+α）=1﹣=，故选：C．6．（5分）已知△ABC中，a=3，b=3，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：由正弦定理得，即，∴sinB=．∴B=60°或B=120°．故选：D．7．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且4a2a8=a42，a2=1，则a6=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q为正数，由4a2a8=a42和a2=1可得4a52=a42，∴q2==，解得q=，∴a6=a2q4=1×（）4=，故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3，，且a+b=4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得cosC====．解得ab=．=absinC=．∴S△ABC故选：A．9．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a2=2，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．（1﹣4﹣n）B．（1﹣2﹣n）C．（4n﹣1）D．2n+1﹣2【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴{a n a n+1}也是等比数列，又a1=1，a2=2，∴a3=4，∴a1a2=2，a2a3=8，∴{a n a n+1}是首项为2，公比为=4的等比数列，∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1==（4n﹣1），故选：C．10．（5分）某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小分别为∠ADB=30°，∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A、B两地的距离大约等于（）（提供数据：，结果保留两个有效数字）A．1.3B．1.4C．1.5D．1.6【解答】解：依题意，△ADC为等边三角形，∴AC=2．在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：=2，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC•ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故选：B．11．（5分）在△ABC中，已知cosBcosC=sin2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，cosBcosC=sin2，∴cosBcosC=，∴2cosBcosC=1﹣cosA，∴cos（C﹣B）+cos（C+B）=1﹣cosA，∴cos（C﹣B）﹣cosA=1﹣cosA，∴cos（C﹣B）=1，∴C﹣B=0，∴C=B，即△ABC为等腰三角形．故选：C．12．（5分）用正奇数按如表排列则2017在第行第列．（）A．第253行第1列B．第253行第2列C．第252行第3列D．第254行第2列【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13．（5分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若s6=3，S12﹣S6=9，则S18=27．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：其前n项和S n，s6，S12﹣S6，S18﹣S12成等差数列，∴2×9=3+S18﹣S12，S12=9+3=12．∴S18=27．故答案为：27．14．（5分）已知sin（60°+α）=，30°＜α＜120°，则cosα=．【解答】解：∵30°＜α＜120°，∴90°＜60°+α＜180°又∵sin（60°+α）=，∴cos（60°+α）=﹣，∴cosα=cos[（60°+α）﹣60°]=cos（60°+α）+sin（60°+α）=×（﹣）+×=故答案为：15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．16．（5分）如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足下列（1）（3）（填序号）条件时，该船没有触礁危险．（1）mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）（2）mcosαcosβ＜nsin（α﹣β）（3）（4）．【解答】解：由题意可知，∠MAB=﹣α，∠AMB=α﹣β过M作MC⊥AB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，∴BM=，又因为x=BM•cosβ=＞n时没有触礁危险，即mcosαcosβ＞nsin（α﹣β），（1）正确；=tanα﹣tanβ，（3）正确．故答案为：（1）（3）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值：（1）；（2）sin2α+sinαcosα+2．【解答】解：（1）∵tanα=﹣3，∴．（2）sin2α+sinαcosα+2===．18．（12分）已知{a n}是公差为1的等差数列，a1，a5，a25成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a1，a5，a25成等比数列，∴．则，d=1∴a1=1∴a n=n；（2），，=，=．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bsinB=（2a ﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC，acosA=bcosB，求∠A，∠B，∠C的大小．【解答】（本题满分为12分）解：由2bsinB=（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC，由正弦定理得：2b2=（2a﹣c）a+（2c﹣a）c，…（2分）即b2=a2+c2﹣ac，∵，∴，…（4分）又∵0＜B＜π，∴．…（6分）∵又由acosA=bcosB得：sinAcosA=sinBcosB，即：，又∵0＜2A＜2π，…（8分）∴或…（10分）∴或，…（11分）综上：，或，．…（12分）20．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且都不与A，B，D重合，线段PQ的长为1，△CPQ的面积用y表示．（1）设∠QPA=θ，试用y表示为θ的函数；（2）求△CPQ的面积y的最小值．【解答】解：（1）由已知得|AP|=cosθ，|AQ|=sinθ，∴|BP|=1﹣cosθ|DQ|=1﹣sinθ.…（2分）==）…（4分）．（2）令…（6分）则1+2sinθcosθ=t2，得，∴=…（8分）∵，∴，∴，∴…（10分）∴…（12分）21．（12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sin cos．（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA﹣cosB=﹣2sin sin；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=1﹣cos2C，试判断△ABC 的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）【解答】解：（I）根据两角和与差的余弦公式，有：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ…①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ…②由①﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得cosA﹣cosB=﹣2sin sin．（II）由（I）得cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=﹣2sinCsin（A﹣B）．1﹣cos2C=2sin2C由sinA+sinB=2sin cos．∴﹣2sinCsin（A﹣B）=2sin2C．即2sinC[sin（A﹣B）+sinC]=0∵在△ABC中sinC≠0，故sin（A﹣B）+sinC=0即A﹣B=﹣C故A+C=B∴B=90°故所以△ABC为直角三角形22．（12分）在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．【解答】解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，∴c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4T n＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．。
湖北省四地七校考试联盟2016年高一物理下学期期中试题(有答案)
2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考物 理 试 题本试卷共 2 页，共 16 题。
满分110分，考试用时90分钟。
Ⅰ卷 选择题(50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多个选项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s ，第二宇宙速度为11.2km/s ，下列叙述正确的是：A ．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B ．第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度C ．所有地球卫星环绕地球的运行速度介于7.9km/s 和11.2km/s 之间D ．宇宙速度是相对于地面，而不是相对地心2. 一质点自t =0时从静止开始做直线运动，其速度随时间变化如图所示．下列选项正确的是A ．在0～6s 内，物体离出发点最远为30mB ．在0～6s 内，物体经过的路程为50mC ．在0～4s 内，物体的平均速率为7.5m/sD ．在4～6s 内，物体所受的合外力发生了变化3．关于平抛运动，下列说法正确的是A ．平抛运动是加速度大小不变、方向不断改变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的增量都是不等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是A ．匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B ．做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动5．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员沿弧形雪坡加速滑下，在斜面雪坡的顶端沿水平方向飞出，之后落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡相对水平面的倾角为θ，水平飞出时的速度大小为v 0，运动员的成绩为L ，不计空气阻力，则A ．运动员在空中飞行的时间与初速度大小v 0无关B ．运动员落到雪坡时的速度大小是0cos v θ C ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D ．该运动员的成绩L 为2022sin cos v g θθ 6．如图所示，A 、B 、C 、D 为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m ，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F 作用下使四个圆柱体处于如图所示的静止状态。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2015-2016学年高一英语下学期期中试题
2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考英语试题本试题卷共4页，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1. What does the woman mean?A. The program must be done on time.B. The man’s request was too late.C. The man should ask a couple for help.2. What is the man going to do?A. Fix up a handle.B. Take a medical examination.C. Review his lessons.3. Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. In a library.C. In a hotel.4. How much did the woman pay for her T-shirt last week?A. 16 dollars.B. 30 dollars.C. 8 dollars.5. What nationality is the lecturer?A. French.B. Greek.C. German.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话后面有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间来阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一下学期期中考试语文试题.doc
湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一下学期期中考试语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。
碎片化阅读要“量中求质”书箱里一直保存着过去纸媒盛行时代喜欢的几本杂志，既有《十月》这样的纯文学刊物，也有像《今古传奇•武侠》、《看电影》这样的通俗读物。
那时候，杂志多是半月刊，有的甚至是双月刊，信息相对匮乏和迟缓，等新一期杂志上架的心情，用望穿秋水来形容并不为过。
依靠纸媒支撑起的阅读生活，阅读量不可能太大，这既有阅读速度的问题，也有内容供应的问题。
有一种论调，认为当代人阅读量较古人太少，担心社会将变成“文化沙漠”。
事实上，人们觉得阅读少了，只是像传统阅读那样，抱着一本书读的情况少了。
现代人每天通过微信、微博、新闻客户端等渠道，接触大量信息。
单论文字量，今人的阅读总量恐怕要数倍高于古人，也多于过去的纸媒主导时代。
然而，从阅读的“质”来说，我们的阅读效率正在面临大面积滑坡。
从社交网络、移动媒体获取的碎片化文本，很难系统、深入地学习知识、获得感悟。
近年来，笔者微信里的订阅号不断增加，已经达到100多个，阅读的数量不少，能被笔者记住的却不多，大都是走马观花，一掠而过。
而多年前的纸媒阅读，一些精彩的文章至今还记忆犹新。
我们能否回到过去那种纯净的阅读时代？答案是否定的。
现代社会，向往山林的人可以来一场说走就走的旅行，却极少能在深山里搭一座木屋终老。
信息时代，很多人怀念纯粹、传统的阅读生活，但离开手机，我们还是会寸步难行。
那么，我们该如何在浩如烟海的碎片化信息中，提升阅读的质量呢？我们需要在碎片化阅读中培养“拼接意识”。
相对于传统阅读，碎片化阅读则更加灵活、丰富，能够即时把握最新动态。
涉猎各个层面的“浅阅读”也十分必要，只是，这种涉猎并非被动接受，散漫选择，随心所欲。
而是应该建构在知识结构完整性和系统性之上，从而产生“化学作用”。
例如，钟爱时政类新闻的读者，在每天接收网站、客户端、社交平台新闻推送的同时，也要变被动为主动，搜集一些相关的大国关系、地缘政治、文化宗教、社会经济等信息，形成较为完整、具有一定逻辑体系的信息结构，在“浅阅读”中增强对事物全面、客观的认识。
2015-2016年湖北省普通高中联考高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
【解答】解：设两个向量的夹角为 θ ∵ ∴ ∴ ∵θ∈[0，π] ∴θ=120° 故选：B． 4． （5 分）在△ABC 中，三个内角分别是 A，B，C，若 sinC=2cosA•sinB，则此△
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ABC 一定是（ A．直角三角形 C．等腰三角形
） B．正三角形 D．等腰直角三角形 （1）
14． （5 分）已知数列{an}满足 a1=30，且 an+1=an+2n，n∈N*，那么 a45= 15． （5 分）在△ABC 中，A=60°，a=6 ，则 = ，则 an=
16． （5 分）已知数列{an}（n∈N*）中，a1=1，an+1=
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 17． （10 分）已知| |= ，| |=2， 与 的夹角为 30°，求| + |，| ﹣ |．
22． （12 分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1， bn）在直线 y=x﹣1 上． （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
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2015-2016 学年湖北省普通高中联考高一（下）期中数学 试卷（文科）
C．
D． ）
11． （5 分）已知| |=3，| |=4，且（ +k ）⊥（ ﹣k ） ，则 k 等于（ A． B． C． ，则 D． 的值为（ D． ）
12． （5 分）在△ABC 中，A=60°，b=1，S△ABC= A． B． C．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）若三个数 5+2 ，m，5﹣2 成等比数列，则 m= ． ． ． ．
精品：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校2015-2016学年高一下学期期中联考生物试题(解析版)
本试卷共 4 页，共35 题。
满分90分，考试用时90分钟。
一、单项选择题（本大题共30个小题，每小题1.5分共45分。
每小题只有一个选项符合题意要求）1．下列关于生命系统的叙述，错误的是（）A．生命系统的各个层次可以相互联系，如细胞、种群B．SARS病毒不属于生命系统C．一个变形虫既是细胞层次，又是个体层次D．生物的生活环境不属于生命系统的一部分【答案】D【解析】考点：本题考查生命系统层次的相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系，能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理判断或得出正确结论的能力。
2．下列关于细胞中化合物的叙述，不正确的是（）A．水是生化反应的介质，也为细胞提供生存的液体环境，所以没有水就没有生命B．蛋白质热变性后，更容易被蛋白酶水解C．无机盐离子对维持血浆的正常渗透压和酸碱平衡有重要作用D．生物体内的糖类主要以单糖的形式存在【答案】D【解析】试题解析：新陈代谢的各种化学反应必须以水为介质才能进行，活细胞必须生活在水中才能与环境进行物质交换，蛋白质变性后易被蛋白酶水解，B正确；无机盐离子对维持血浆的正常渗透压和酸碱平衡有重要作用，C正确；生物体内的糖类主要以多糖等大分子化合物的形式存在，D错误。
考点：本题考查水和无机盐的作用、糖类的存在形式和蛋白质的结构等的相关知识，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系，能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容以及数据处理能力。
3．下列关于生物体内物质的叙述,正确的是（）A．DNA和RNA分子的碱基组成相同B．多糖在细胞中不与其他分子相结合C．蛋白质区别于脂质的特有元素是氮D．在人体活细胞中氢原子的数目最多【答案】D【解析】试题解析：DNA与RNA的碱基不完全相同，DNA含有碱基T，RNA没有碱基T，而有碱基U，A错误；动物细胞膜外侧的多糖与蛋白质结合形成糖蛋白，B错误；脂质中的磷脂也含有N元素，C错误；活细胞中水含量最多，1个水分子含有2个H，因此活细胞中氢原子的数目最多，D正确。
湖北省襄阳市四校2015-2016学年高一下物理期中联考检测题
2015—2016学年下学期高一期中考试物理试题一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，1-7题为单选题，8-10题为多选题，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1.下列说法中错误的是（）A.德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。
B.牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。
C.英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2.如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是( )A. 匀加速上升B. 减速上升C. B物体受到的拉力大于B物体受到的重力D. B物体受到的拉力小于B物体受到的重力3．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )A. 绳的拉力可能为零B. 桶对物块的弹力不可能为零C. 若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D. 若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变4.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )A.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力B.小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球通过最高点时的最小速度v min＝g（R＋r）5.如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是( )A．它们的向心力都等于地球对它们的万有引力B．它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比C．a和c的运转周期相同D．a和b做匀速圆周运动的轨道半径相同，线速度大小相等6．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关系满足M/R = c2/2G （其中c=3×108m/s为光速，G为万有引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s27．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点并垂直于圆盘水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )． A ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，(n ＝0,1,2,3，…) B ．v 0＝ωd2C ．d ω2＝g π2(1＋2n )2，(n ＝0,1,2,3，…)D ．dv 20＝L 2g8.(多选)一条小船在静水中的速度为10m/s,要渡过宽度为60m 、水流速度为6m/s 的河流,下列说法正确的是( )A.小船渡河的最短时间为6 sB.小船渡河的最短时间为10 sC.小船渡河的路程最短时，渡河时间为7.5 sD.若小船在静水中的速度增加,则小船渡河的最短路程减小9.(多选)如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向。
湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中考试数学试题有答案
“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题 第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=PQ ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2 2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数)A. ln y x x =+B. 2x y e = C ．3sin y x x =+ D ．33x y x =+ 3.函数()2sin cos f x x x x =的最小正周期为( ) A.2πB. πC. 2πD. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( ) A. 1 B.14 C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( ) A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( ) A.300mB.mC. mD. 275m8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走MNABCDA了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里 9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45-B.54-C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ） A.(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2xx x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A.1316 B.34 C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( ) A ．182 B．4 C．4 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+= . 14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是 .15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则()2c f a b c++的取值范围为 .16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ， 31a a -， 4S 成等比数列，23a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+, (3, 5s i n q a A =-，且0p q ⋅=. （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q 重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21. （本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =. （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点nP ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2n n n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g =（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。
最新版湖北省四地七校考试联盟高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
2018年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则=P Q ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}22.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) (e 是自然对数的底数)A. ln y x x =+B. 2x y e = C ．3sin y x x =+ D ．33x y x =+3.函数()2sin cos f x x x x =的最小正周期为( )A. 2π B. π C. 2π D. 4π 4．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ等于( )A. 1B. 14 C ．12D ．2 5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( )A ．23x =,13y =B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y = 6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S )(*N n ∈，若6321=S ，则71115a a a ++=( )A.15B.12C.9D.67.如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( )A.300mB.mC. mD. 275mM N ABC D A8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第三天走了( )A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里9.已知数列1{}na 是等差数列，且11a =，44a =，则10a =( ) A.45- B.54- C.413D.10 10.已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3x f x a x =+-的零点在下列哪个区间内（ ）A.(2,1)--B.(1,0)-C.(0,1)D.(1,2)11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足3322n n S a =-（*n N ∈）,函数()f x 满足对任意x R ∈都有(5)()f x f x +=，当05x <<时，21()2xx x f x -+=，则5()f a 的值为( ) A. 1316 B.34 C. 78 D. 1212．已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，220a b +≠）的图象的一个最高点是(4π，如果将函数()y f x =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4π倍，然后再向左平移2个单位长度，就得到()y g x =的图象.点M 是()y g x =的图象上在y 轴左侧的最高点中离y 轴最近的最高点，点N 是()y g x =的图象上在y 轴右侧的最低点中离y 轴最近的最低点，设MON θ∠=（O 为坐标原点），则3sin()4πθ-的值为( )A ． 182B ．4C ．4D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(3,1)a =，||7b =，向量与向量的夹角为60，则()a a b ⋅+= .14.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan 2α的值是 . 15.已知函数()||112, 2311, 26x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若实数,,a b c 满足a b c <<，且()()()f a f b f c ==，则()2c f a b c ++的取值范围为 . 16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，829a =，2730a a +=.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列，设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差大于零的等差数列，其前n 项和为n S ，且1a ， 31a a -， 4S 成等比数列，23a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足20182019n T <的最大的n 的值.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(cos cos , 1)p b C c B =+, (3, 5s i n q a A =-，且0p q ⋅=.（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2b =，ABC ∆的面积为3，求a 的值．20. （本小题满分12分）如图，射线OA 和OB 均为笔直的公路，扇形OPQ 区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中P 、Q 分别在射线OA 和OB 上.经测量得，扇形OPQ 的圆心角（即POQ ∠）为23π、半径为3千米.根据发展规划，要在扇形OPQ 区域外修建一条公路MN ，分别与射线OA 、OB 交于M 、N 两点，并要求MN 与扇形弧PQ 相切于点T （T 不与,P Q重合）.设POT α∠=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（Ⅰ）试将公路MN 的长度表示为α的函数；（Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元，问建造这样一条公路MN ，至少要投入多少万元？21. （本小题满分12分）已知数列{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=,34x =.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）已知函数2()1log f x x =+，如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，直线n x x =与x 轴和()f x 的图象分别交于点n P ，n Q ，直线1n x x +=与x 轴和()f x 的图象分别交于点1n P +，1n Q + ，设梯形11n n n n P Q Q P ++的面积为n a ，求数列{}n a 的前n 项和n S .（Ⅲ）若(8)(21)2n n n S λ-->⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ϕ=+（0ϕπ<<），()()c o s ()gx f x x ϕ=-+，(0)g =（Ⅰ）求ϕ的值，并判断函数()g x 的奇偶性（要给出理由）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．。
湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2016-2017学年
2016-2017学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．B．y=|x﹣1|C．y=x2﹣4x+8 D．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）A．130 B．170 C．210 D．2604．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣5．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（﹣α）=（）A．B．C．D．6．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（）A．120 B．100 C．50 D．607．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形11．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（1，0）对称，则tanφ=（）A．﹣ B．﹣2 C．D．212．已知等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13．已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为．14．已知sinα+cosα=，则cos2α=．15．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinb，且，则sinA+sinC的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a3=7，S11=143，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量=（{cosx，﹣cosx），=（cosx，sinx），函数f（x）=•+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，的值．19．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x ∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？20．（12分）已知数列{a n}中，（Ⅰ）求证：是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）数列{b n}满足，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（t∈R），a ＞0，且a≠1．（Ⅰ）若3是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（Ⅱ）当0＜a＜1且t=1时，解不等式f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若函数F（x）=a f（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，3]上有零点，求t的取值范围．22．（10分）在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．2016-2017学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．B．y=|x﹣1|C．y=x2﹣4x+8 D．【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据各函数解析式判断（﹣∞，0）上的单调性，用排除法．【解答】解：B选项可以看做由y=|x|向右平移一个单位得到，所以它在区间（﹣∞，0）上是减函数，排除B．C选项y=x2﹣4x+8对称轴为x=2，开口方向向上，所以它在区间（﹣∞，0）上也是减函数，排除C．D选项定义域为（﹣∞，1]，当x变大时1﹣x是变小的，所以是变小的，即函数在（﹣∞，1]上是单调递减的，排除D．故选A．【点评】做类似的函数性质的题目时，先判断熟悉的利用排除法来解答．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】等差数列中，S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出S12．【解答】解：∵等差数列中，S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，又S4=30，S8=100，∴30，70，S12﹣100成等差数列，∴2×70=30+S12﹣100，解得S12=210．故选：C．【点评】本题考查等差数列中前12项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．4．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量的平行的充要条件求解即可．【解答】解：根据A、B两点A（1，1），B（4，2），可得=（3，1），∵∥，∴2×1﹣3λ=0．，解得．故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的平行的充要条件的应用．基本知识的考查．5．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（﹣α）=（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，由任意角三角函数的额定义可得cosα的值，进而由诱导公式可得sin（﹣α）=cosα，即可得答案．【解答】解：根据题意，角α的终边过点P（﹣，﹣1），则r=|OP|=2．则cosα=﹣，故sin（﹣α）=cosα=﹣，故选：B．【点评】本题考查三角函数的化简求值以及任意角的三角函数值，关键是掌握三角函数的诱导公式．6．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（）A．120 B．100 C．50 D．60【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列性质得a1a20=（a8a13+a9a12）=25，由对数运算法则得log2a1+log2a2+…+log2a20=，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，∴a1a20=（a8a13+a9a12）=25，∴log2a1+log2a2+…+log2a20=log2（a1×a2×…×a20）==10=50．故选：C．【点评】本题考查对数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、对数性质及运用法则的合理运用．7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m 【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=，由正弦定理得：，∴PB=，∴树的高度为PBsin45°=30×=（30+30）m，答：树的高度为（30+30m．故选A【点评】此题是实际应用题用到正弦定理和特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形时，用于下面两种情况：一是知两边一对角，二是知两角和一边，属中档题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A【点评】本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．9．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．【解答】解：由题意，偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤|x|对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤1，则﹣1≤a≤1故选B．【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件及偶函数在对称区间上单调性相反，得到函数的单调性是解答本题的关键．10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinA﹣sinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ， ∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D ．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．11．已知函数y=sin （πx +φ）﹣2cos （πx +φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（1，0）对称，则tanφ=（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．D ．2【考点】GI ：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象． 【分析】利用三角函数的图象的对称性，求得tanφ的值．【解答】解：∵函数y=sin （πx +φ）﹣2cos （πx +φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（1，0）对称，∴sin （πx +φ）﹣2cos （πx +φ）=﹣sinφ+2cosφ=0，则tanφ==2，故选：D ．【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题．12．已知等差数列{a n }满足=1，公差d ∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值，则该数列首项a 1的取值范围是（ ）A ．（，） B ．[，]C ．（，） D ．[，]【考点】8H ：数列递推式．【分析】由等差数列{a n }满足=1，可得：=1，利用和差公式、等差数列{a n}的性质可得：sin（a6﹣a9）=1，即sin（3d）=﹣1．由d∈（﹣1，0），可得：3d=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，可得，解出即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}满足=1，可得：=1，∴=1，由等差数列{a n}的性质可得：a6+a9=a7+a8，整理得：sin（a6﹣a9）=1，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：＜a1．∴首项a1的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系、和差公式、不等式的解法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13．已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5]上为减函数，则实数a的取值范围为[6，+∞）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a﹣1为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5]上是减函数，则a﹣1≥5，解得a≥6．故答案为：[6，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的单调性，是解答此类问题最常用的办法．14．已知sinα+cosα=，则cos2α=±．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴1+sin2α=∴sin2α=，∴cos2α=±=±，故答案为：±．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=4．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立直角坐标系，可得及，的坐标，而原式可化为，代入化简可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）•（2，2）=4或=（，）•（2，2）=4，故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinb，且，则sinA+sinC的最大值是．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（﹣A），∵B＞，∴π﹣B=﹣A．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=﹣2A．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0＜A＜，0＜﹣2A＜，∴0＜A＜，∴0＜sinA＜．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，二次函数的最值，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017春•湖北期中）已知等差数列{a n}的前n项和S n，且a3=7，S11=143，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由等差数列的通项公式和前n项和公式求得该数列的首项和公差即可；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的通项公式求得数列{b n}的通项公式，然后利用分组求和法求T n．【解答】解：（Ⅰ）由a3=7，S11=143，得，解得，所以a n=2n+1；（Ⅱ）因为a n=2n+1，所以b n=2+2n=2×4n+2n，所以T n=b1+b2+b3+…+b n=2（4+42+43+…+4n）+2（1+2+3+…+n）=×4n+n2+n﹣．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用分组求和法是解决本题的关键．18．（12分）（2017春•湖北期中）已知向量=（{cosx，﹣cosx），=（cosx，sinx），函数f（x）=•+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=•+1．求解f（x）的解析式，化解为y=Acos （ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到余弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据f（θ）=建立关系，利用构造思想，根据和与差的公式计算．【解答】解：（Ⅰ）由题意函数f（x）=•+1．可得：f（x）=cos2x﹣sinxcosx+1=cos2x﹣sin2x+=cos（2x+）+，令，可得≤x≤，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（Ⅱ）由f（θ）=，即cos（2θ+）+=，可得：cos（2θ+）=，∵θ∈[]，∴2θ+∈[π，]，∴sin（2θ+）=，那么：sin2θ=sin[（2θ）﹣]=sin（2θ+）cos﹣cos（2θ+）sin =．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．19．（12分）（2017春•湖北期中）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x ∈N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？【考点】5D：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式；（Ⅱ）由销售额=销售量×时间，得日销售额函数S（x）的解析式，从而求出S （x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，当1≤x≤40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），b（32，20），代入函数求得a=，b=22；…（2分）当40＜x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），B（90，7），代入函数求得a=﹣，b=52 …（4分）∴f（x）=…（Ⅱ）设日销售额为S（x），则当1≤x≤40时，S（x）=f（x）g（x）=﹣（x2﹣21x﹣9592），当x=10或11时，[S（x）]max=808.5（千元），…（8分）当40＜x≤100时，S（x）=f（x）g（x）=﹣，当x=41时，[S（x）]max=714（千元）…（10分）∵714＜808.5，∴日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，考查求二次函数在闭区间上的最大值，属于中档题．20．（12分）（2017春•湖北期中）已知数列{a n}中，（Ⅰ）求证：是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）数列{b n}满足，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由，得+1=2（），由此能证明是以2为首项，2为公比的等比数列，并能求出{a n}的通项公式a n．（Ⅱ）由b n=，利用错位相减法能求出T n=4﹣，从而（﹣1）nλ＜4﹣，由此能求出λ的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）由，得==1+，即+1=2（），又，∴是以2为首项，2为公比的等比数列．∴+1=2×2n﹣1=2n，即．…（6分）解：（Ⅱ）b n=，T n=1×+…+（n﹣1）×，=，两式相减得：=﹣n×=2﹣，T n=4﹣，…（9分）∴（﹣1）nλ＜4﹣，令S n=4﹣，由题意知S n单调递增．若n为偶数，则λ＜4﹣，S n|min=S2=3，∴λ＜3．若n为奇数，则﹣λ＜4﹣，S n|min=S1=2，∴﹣λ＜2，∴λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．即λ的取值范围是（﹣2，3）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．（12分）（2017春•湖北期中）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a （2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（Ⅰ）若3是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（Ⅱ）当0＜a＜1且t=1时，解不等式f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若函数F（x）=a f（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，3]上有零点，求t的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）由题意得log a4﹣2log a（6+t）=0，从而解得t的值；（Ⅱ）由题意得log a（x+1）≤2log a（2x+1），由对数函数的单调性可得，从而得解．（3）化简F（x）=tx2+x﹣2t+2，从而令tx2+x﹣2t+2=0，讨论可得=﹣[（x+2）+]+4，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）∵3是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，∴log a4﹣2log a（6+t）=0，∴2=（2+t）2，∴t=﹣4．…（2分）（Ⅱ）当0＜a＜1且t=1时，不等式f（x）≤g（x）化为，∴﹣∴解集为：{x|﹣}；…（Ⅲ）F（x）=a f（x）+tx2﹣2t+1=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，令tx2+x﹣2t+2=0，即t（x2﹣2）=﹣（x+2），∵x∈（﹣1，3]，∴x+2∈（1，5]，∴t≠0，x2﹣2≠0；∴=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴t≤﹣或t≥．【点评】本题考查了对数函数的性质的判断与应用，同时考查了复合函数的性质的判断与应用及不等式的解法．22．（10分）（2014秋•科尔沁区期末）在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】法一：先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值，进而求出∠ADC，再根据互补求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的长；法二：先在△ADC中用余弦定理求出∠ACD的余弦值，在根据同角三角函数关系求出∠ACD的正弦，然后在△ABC中用正弦定理就可求出AB的长．【解答】解：法一：在△ADC中，由余弦定理得：∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，∴∠ADB=180°﹣∠ADC=60°在△ABD中，由正弦定理得：法二：在△ADC中，由余弦定理得∵∠ACD∈（0，π），∴在△ABC中，由正弦定理得：故答案为：【点评】法一和法二都考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，不同点在于第一步选择求的角不一样，导致了两种不同的解法．。
最新版湖北省襄阳市四校高一数学下学期期中联考试题
2015—2016学年下学期高一期中考试数学试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．50sin 10cos 50cos 10sin +的值等于（ ） 41.A 23.B 21.C43.D 2.若数列2，5 ，22 ，11 ，14，…… ，则24是这个数列的第（ ）项．8.A 9.B 10.C11.D3．若()()31sin ,21sin =-=+βαβα，则tan tan αβ为（ ） 5.A 1-.B 6.C 61.D4．若等差数列{}n a 满足0,01091098<+>++a a a a a ，则当n =（ ）时，{}n a 的前n 项和最大.8.A 9.B 10.C11.D5．若316cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则2cos(2)3πα+=（ ） A ．29 B ．29- C ．79 D ．79- 6．已知ABC ∆中，3=a ，33=b ，30=A ，则B 等于（ ）30.A 15030.或B 60.C12060.或D7．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且1422482==a a a a ，，则6a =（ ）81.A 161.B 321.C 641.D 8．在A B C ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．若3=c ，3C π=，且4=+b a ,则ABC ∆的面积为（ ）1237.A 437.B 127.C1235.D9．已知{}n a 是等比数列，11=a ，22=a ，则=++++13221n n a a a a a a （ ）()n A --4132.()n B --2132. ()1432.-n C22.1-+n D 10．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的B A 、两地，他们测得D C 、 两地的直线距离为2km ，并用仪器测得相关角度大小分别为30=∠ADB ,,30 =∠CDB ,60 =∠ACD ,45 =∠ACB 则B A 、两地的距离大约等于（ ）（提供数据：732.13,414.12≈≈，结果保留两个有效数字）3.1.A4.1.B5.1.C6.1.D11．在ABC ∆中，已知2sin cos cos 2A C B =，则ABC ∆的形状是（ ） .A 直角三角 .B 等边三角形 .C 等腰三角形 .D 等腰直角三角形12在第 行第 列A ．第253行第1列 B ．第253行第2列 C ．第252行第3列 D ．第254行第2列第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上） 13.已知数列{}n a 是等差数列，n s 是其前n 项和，若9,36126=-=s s s ，则18s = . 14．已知135)60sin(=+α，12030<<α，则=αcos ． 15．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．已知A C B sin 41sin sin =-，c b 32=，则A cos = ．16．如图，一船在海上自西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为北偏东α角，前进m千米后在B 处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n 千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．（1）)sin(cos cos βαβα->n m （2）)sin(cos cos βαβα-<n m （3）βαtan tan ->nm（4）βαβαtan tan tan tan -<⋅nm 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分10分)已知3tan -=α，求下列各式的值：（1）ααααcos sin cos 3sin +-； （2）2cos sin sin 2++ααα.18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为1的等差数列，1a ,5a ,25a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C a c A c a B b s i n )2(s i n )2(s i n 2-+-=,B b A a cos cos =,求C B A ∠∠∠,,的大小.20. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，Q P ,分别为边DA AB ,上的点，且都不与D B A ,,重合，线段PQ 的长为1，CPQ ∆的面积用y 表示.ACD BQ（1）设θ=∠QPA ,试用y 表示为θ的函数； （2）求CPQ ∆的面积y 的最小值.21. （本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ①，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- ② 由① + ② 得：sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-= ③令A αβ+=，B αβ-=，有2A B α+=，2A Bβ-= 代入③得：sin sin 2sincos22A B A BA B +-+=． （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos cos 2sin sin22A B A BA B +--=-； （2）若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos 2cos 21cos 2A B C -=-，试判断△ABC 的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)．22. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，1a =21，其前n 项和为n s ，且)(211*+∈-=N n a s n n（1）求n a ，n s ；（2）设2)12(l o g 2-+=n n s b ，数列{}n c 满足n bn n n n n b b c 2)2)(1(143⋅+++=⋅⋅++，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使5041241->+n n T 成立的最小整数n 的值.2015—2016学年下学期高一期中考试数学试题参考答案 一、选择题二、填空题 13、2714、261235- 15、41-16、（1），（3）三、解答题 17、解:（1）31tan 3tan cos sin cos 3sin =+-=+-αααααα……………………....................................……5分（2）2cos sin sin 2++ααα2cos sin cos sin sin 222+++=ααααα………………………………………..................….………8分21tan tan tan 22+++=ααα513=………………………………………......……………………...................………10分18、解：（1）2551,,a a a 成等比数列25125a a a =∴ …………………………………………………………..........…….…..……2分曾都一中 枣阳一中 宜城一中 襄州一中则)24()4(1121d a a d a +=+……………………………………...........……..….….....4分 1=d11=∴an a n =∴………………………………………….............….……6分（2）n b n n +=2)...321()2...22(21n T n n ++++++++=……………………..…….…...........……8分2)1(21)21(2++--=n n n (1)0分2)1()12(2++-=n n n ……………………………………………………..…..........…12分19、解：由C a c A c a B b sin )2(sin )2(sin 2-+-=得：c a c a c a b )2()2(22-+-=……………………………………………….........……..…2分 即acc a b -+=222，acb c a B 2cos 222-+=21cos =∴B ……………........………4分又π<<B 03π=∴B ………………………………………………………......….……6分由 B b A a cos cos =得： B B A A cos sin cos sin =232sin 2sin ==B A ，又π220<<A ………………………………….......………8分32π=∴A 或π322=A ………………………………………………………......………10分2,6ππ==∴C A 时当或33ππ==C A 时，当………………………………………...11分综上:6π=A ，2,3ππ==C B 或3π=A ，3π==C B (12)分20、解：（1）由已知得θθsin ,cos ==AQ AP θcos 1-=∴BP θsin 1-=DQ . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-==∆)sin 1(21)cos 1(21cos sin 211θθθθCPQ S y …………………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=1)sin (cos 21cos sin 211θθθθ 20)(sin cos sin (cos 21πθθθθθ<<-+=）（不写θ范围的扣1分）………..….……4分（2）令t =+=+)4sin(2sin cos πθθθ (6)分则2cos sin 21t =+θθ，得21cos sin 2-=t θθ)2121(21)21(2122++-=--=∴t t t t y ()211412+--=t ………………....………8分20πθ<< ππθπ4344<+<∴1)4sin(22≤+<∴πθ 21≤<∴t …………………………………....………10分当2=t 即4πθ=时，4122min -=y …………………………………....………12分 21、证明：（1）由βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-得βαβαβαsin sin 2)cos()cos(-=--+ （1）………………………....….……2分令B A =-=+βαβα,，有2,2BA B A -=+=βα 代入（1）式得：2sin 2sin 2cos cos BA B A B A -+-=-……………………....……4分（2）由（1）中的结论得：)sin()sin(22cos 2cos B A B A B A -+-=-………………………………….………6分又 )(sin 2sin 22cos 122B AC C +==-………………………………….……….…8分)(sin 2)sin()sin(22B A B A B A +=-+-∴ 0)sin(≠+B A )sin()sin(B A B A +=--∴即0)sin()sin(=-++B A B A ，得0cos sin 2=B A ……………….….………10分sin ≠A 0cos =∴B 2π=∴B ∴ ABC∆为直角三角形………..……....…...12分 22、解：（1）由211-=+n n a S 得 )2(211≥-=-n a S n n 2≥∴n 时，n n n a a a -=+1 即n n a a 21=+ ① (2)分又1=n 时，2121-=a a ，,211=a 12=∴a 122a a =∴②………………………………………………………………...….…..…4分由① ②及01≠a 得数列{}n a 为等比数列212221--=⋅=n n n a ，2121-=-n n S …………………………………………..…...…6分（2）24,13,22)112(log 2+=++=+-=-+-=n b n b n b n n n n 则22)2)(1(1)2)(1(-⋅+++=++⋅n n n n n n c22221112)2)(1(1--++-+=+++=∴n n n n n n n c (8)分∴ ()212121211141313121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=nn n n T()212122121211+-=-++-=-n n n n …………………………...............……10分∴5041241->+n n T 即5041224211->+-++n n n得n >2014, 所以，使得5041241->+n n T 成立的正整数n 的最小值为2015. …..…..12分。
(精品)湖北省四地七校考试联盟2016年高一地理下学期期中试题(有答案)
2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考地 理 试 题本试卷共 3 页，共 29 题。
满分100分，考试用时90分钟。
一、选择题：共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读右图中四个城市某年人口资料，据此完成1-3题。
1．若四城市人口规模相当，则自然增长率按递增排序为 A ．①②③④ B ．②④①③C ．③①④②D ．④③②①2．四城市中，经济发展较快、就业水平最高的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．四城市中人口老龄化问题日益突出的是A ．①B ．②C ．③D ．④读“甲、乙、丙、丁四地近年人口统计图”，据此完成4-5题。
4．自然增长率从高到低排列正确的是 A ．甲、乙、丙、丁 B ．丁、丙、乙、甲 C ．甲、丙、乙、丁D ．丁、乙、丙、甲 5．下列叙述正确的是A ．甲地人口增长模式为“低—高—低”型B ．乙地最可能位于发展中国家C ．丙地人口数量最接近人口合理容量D ．丁地城市经济最落后6．以某地的四类要素测得的各自所能供养的人口数量分别为：6000人、11000人、6000人、5500人，则该地的人口合理容量可能为 A ．6000人B ．11000人C ．5500人D ．4000人右图是一座相对高度为3000带，其中④为积雪冰川。
据此完成7-8题。
7．若图中的虚线表示积雪冰川的下限，则下列说法正确的是A ．A 坡既是向阳坡，又是迎风坡B ．A 坡是向阳坡，B 是迎风坡C ．B 坡既是向阳坡，又是迎风坡D．B坡是向阳坡，A是迎风坡8．若山顶有永久性冰川，且该山体海拔每上升100米气温下降0.6℃，则山脚的气温T（T冬表示冬季最低气温，T夏表示夏季最高气温）应是A．T冬＜18℃ B．T冬＜10℃ C．T夏＜18℃ D．T夏＜20℃右图为世界某局部区域自然景观分布图,图中甲处有一系列的瀑布群,景色优美。
据此完成9-11题。
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟.docx
开始结束S输出,a b输入a b≥2S b =是否S ab =第4题图荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数 学（理科）试 题命题学校：夷陵中学 命题人：徐伟 审题人：何锋本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. z 的实部为1-B. z 的虚部为2i -C.5z z ⋅=D.ziz =2. 已知集合{}2230,A x R x x =∈--<{}1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,∞+B. ()1,3-C.[)3+∞，D. (]1,3-3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A. 3y x =B. ln y x =C.sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.21y x =-- 4. 定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫* ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值为( )A.234- B. 34 C.14 D. 234+ 5. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组 乙组9 0 9x2 1 5 y 874 2 4 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ）A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,86. 设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且1116a b ==，551a b ==，则以下结论正确的是（ ）A ．23a a <B ．33a b >C ．33a b <D ．23b b >7．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC =，点O 在线段CD 上(与点,C D 不重合).若()1AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是( )A.()0,1B. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ C. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c （*,,,a b c d ∈N ），则b da c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）A.227B.6320 C.7825D.109359. 已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A.4πB.3πC. 23πD. 34π 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线2220x y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为（ ）A.2B.32C. 63D. 26311. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ． 43πC ．48πD ．323π12. 已知函数()f x 的图像在点()()00,x f x 处的切线方程():l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈（其中I为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()()00f x g x x x -->恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”.已知函数()2ln f x x ax x =--在(]0e ，上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ） A.21,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.211,2e ⎛⎤-⎥⎝⎦ C. 21,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. 21,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数()()1,422,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()3f 的值为 .14. 已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 . 15. 若2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式所有的系数之和为81，则直线y nx =与曲线2y x =所围成的封闭区域面积为 .16. 已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC ++⋅的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*23n n a S n N =-∈. （I ）求数列}{n a 的通项公式；(II)设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥P ABCD -中，直线PA ABCD ⊥平面，//,AD BC AB AD ⊥，224=4.BC AB AD BE ===（I ）求证：直线DE ⊥平面PAC .（II ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为55，求二面角A PC D --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II ）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望()E X ． 附表及公式20.（本小题满分12分）已知圆()22:11,M x y ++=圆()2219,N x y -+=：动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . （I ）求C 的方程.（II ）若直线()1y k x =-与曲线C 交于,R S 两点，问是否在x 轴上存在一点T ，使得当k 变动时总有OTS OTR ∠=∠? 若存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()=ln ,x x f x x x g x e =（I ）记()()()F x f x g x =-，证明()F x 在()1,2区间内有且仅有唯一实根； （II ）记()F x 在()1,2内的实根为0x ，()()(){}min ,m x f x g x =，若()()m x n n R =∈在()1+∞，有两不等实根()1212,x x x x<，判断12x x +与02x 的大小，并给出对应的证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF并延长交AB 于点E ．（I ）求证：AE EB =； （II ）求EF FC ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=,正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．E FOBCAD（I ）求点B ，C 的直角坐标；（II ）设P 是圆2C ：22(3)1x y ++=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-．（I ）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（II ）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数 学（理科）试 题（参考答案）一、 选择题C AD C C B C A D CBD二、 填空题132, 2, 323， 22 三、解答题17.解（Ⅰ）当2n ≥时，由23n n a S =-①，得1123n n a S --=-②，①-②即得14n n a a -=………2分,而当1n =时，1123a a =-，故112a =………3分，因而数列{}n a 是首项为12公比为14的等比数列，其通项公式为121*111,242n n n a n N --⎛⎫⎛⎫==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭,故12n b n =- .………8分，数列{}n n a b +的前n 项和()()()1122112*11124112221,1233414n n n n n nn T a b a b a b a a b b n n n n N =++++++=+++++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+=--∈ ⎪⎝⎭- .………12分18.法一（Ⅰ）取AD 中点F ，连接BF ，则//FD BE ，∴四边形FBED 是平行四边形，∴ FB //ED ∵直角△BAF 和直角△CBA 中，2BA CBAF BA==∴直角△BAF直角△CBA ，易知BF AC ⊥∴ED AC ⊥………2分又∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥……4分，而PA AC A =∴ED ⊥平面PAC .得证. ……5分 （Ⅱ）由△AGD△CGE ，知23DG AD GE EC ==，∵2AB AD ==∴33555EG DE ==，255DG =设ED 交AC 于G ，连接PG ，则EPG ∠是直线PE 与平面PAC 所成的角，35sin 5EG EPG EP ∠==，∴3PE =，而5AE =故222PA PE AE =-=.……7分.作GH PC ⊥于H ，由PC DE ⊥，知PC ⊥平面HDG ，∴PC DG ⊥，∴GHD ∠是二面角A PC D --的平面角.……9分∵△PCA △GCH ，∴PA PCGH GC=，而22655GC CE EG =-=∴305PA GC GH PC ⋅==∴6tan 3GHD ∠=，∴15cos 5GHD ∠=，即二面角A PC D --的平面角的余弦值为155……12分（其他方法酌情给分）法二：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ∴AB PA ⊥ 又∵AB AD ⊥，故可建立建立如图所示坐标系……1分.由已知(0,2,0)D ，(2,1,0)E ，(2,4,0)C ，(0,0,)P λ（0λ>）∴(2,4,0)AC =，(0,0,)AP λ=，(2,1,0)DE =-∴4400DE AC ⋅=-+=，0DE AP ⋅=.……4分，∴DE AC ⊥，DE AP ⊥，∴ED ⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=- 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，∴2415sin |cos ,|||555PE DE θλ-=<>==+，2λ=±∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………8分设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =，(2,2,0)DC =，(0,2,2)DP =-由n DC ⊥，n DP ⊥∴0000220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，令01x =，则n (1,1,1)=-- ………10分∴cos <n ，2115535DE +>==⨯………11分 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --的平面角的余弦值为515………12分（其他方法可酌情给分）19.解：(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分域为(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示) 设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >………5分∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率18.……7分 (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==， ………8分 123(1)287P X ===， ………9分 1(2)28P X == ………10分X的分布列为：yx11O151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.………12分20.（1）得圆M 的圆心为()1,0,M -半径11;r =圆N 的圆心()1,0,N 半径2 3.r =设圆P 的圆心为(),,P x y 半径为.R 因为圆P与圆M外切并与圆N内切，所以1212 4.PM PN R r r R r r +=++-=+= ………3分由椭圆的定义可知，曲线C 是以,M N 为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为3的椭圆（左顶点除外），其方程为()221243x y x +=≠-. ………5分 （2）假设存在(),0T t 满足OTS OTR ∠=∠.设()()1122,,,R x y S x y联立()22134120y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩ 得()22223+484120k x k x k -+-=，由韦达定理有2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①，其中0∆>恒成立， ………7分由OTS OTR ∠=∠(显然,TS TR 的斜率存在)，故0TS TR k k +=即12120y yx t x t+=--②，由,R S 两点在直线()1y k x =-上，故 ()()11221,1y k x y k x =-=-代入②得()()()()()()()()()()12121221121221211=0k x x t x x t k x x t k x x t x t x t x t x t -+++⎡⎤--+--⎣⎦=----即有 ()()1212212=0x x t x x t -+++③ ………9分将①代入③即有：()()222228241823462403+434k t k t k t k k --+++-==+④，要使得④与k 的取值无关，当且仅当“4t =“时成立，综上所述存在()4,0T ，使得当k 变化时，总有O T S OT ∠=∠. ………12分（其他方法酌情给分） 21.（1）解：证明：()ln x x F x x x e =-，定义域为()0,x ∈+∞，()11ln +x x F x x e -'=+，而()1,2x ∈，故()0F x '>，即()F x 在()1,2上单调递增，………2分又()()2121,22ln 20F F e e =-=->，而()F x 在()1,2上连续，故根据根的存在性定理有：()F x 在区X 0 12P 1528 1228 128………11分间()1,2有且仅有唯一实根. ……4分 （2）当01x <≤时，()ln 0f x x x =≤，而()0x xg x e=>，故此时有()()f x g x <，由（1）知，()11ln +xx F x x e -'=+，当1x >时，()0F x '>，且存在()01,2x ∈使得()()()0000F x f x g x =-=，故01x x <<时，()()f x g x <；当0x x >时，()()f x g x >.因而()00ln ,0,xx x x x m x x x x e <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，……6分显然当01x x <<时，()ln m x x x =，()1ln 0m x x '=+>因而()m x 单增；当0x x >时，()=x x m x e ，()10xxm x e -'=<，因而()m x 递减；()=m x n 在()1,+∞有两不等实根12,x x ，则()()1021,,1,x x x ∈∈+∞.……7分显然当2+x →∞时，1202x x x +>，下面用分析法给出证明.要证：1202x x x +>即证20102x x x x >->，而()m x 在()0,x +∞上递减，故可证()()2012m x m x x <-，又由()()12m x m x =，即证()()1012m x mx x <-，即01011122ln x x x x x x e --<， .……9分记()00022ln ,1x xx xh x x x x x e--=-<<，其中()00h x =. ()0000022212211ln =1+ln x x x x x xx x x x h x x x e e e ---+--'=+++-，记()()1t t t t t t e e ϕϕ-'==，，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<；()1+t ∈∞，时，()0t ϕ'>故()max 1t eϕ=，而()0t ϕ>故()10t e ϕ<<，而020x x ->，从而002210x x x x e e ---<-<，因此()00000222122111ln =1+ln 10x x x x x x x x x x h x x x e e e e---+--'=+++->->，即()h x 单增.从而01x x <<时，()()00h x h x <=即01011122ln x x x xx x e--<，故1202x x x +>得证...…12分(其他方法酌情给分)22．解：（Ⅰ）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线依据切割线定理得2EA EF EC =⋅……2分,另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅故AE EB =. ……5分 （Ⅱ）连结BF ，∵BC 为圆O 直径，∴BF EC ⊥ 由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆2121得552521=⨯=BF …8分又在Rt BCE ∆中，由射影定理得542==⋅BF FC EF . ……10分 23．解：（1）B 点的坐标为(2cos120,2sin120)︒︒，即(1,3)B -；C 点的坐标为(2cos 240,2sin 240)︒︒，即(1,3)C --． ……5分 （2）由圆的参数方程，可设点(cos ,3sin )(02)P αααπ-+≤≤，于是222222||||(cos 1)(sin 23)(cos 1)sin PB PC αααα+=++-+++164cos 43sin αα=+-168cos()3πα=++， ……8分∴22||||PB PC +的范围是[]8,24． ……10分24．解：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即|4||2|6x x -+-≥，即2,426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24,426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4,426,x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得0x ≤或6x ≥． 所以解集为(,0][6,)-∞+∞． ……5分（2）原命题等价于()|3|f x x ≤-在[]0,1上恒成立，即||23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，……8分即11x a x --≤≤-在[]1,2上恒成立，即10a -≤≤． ……10分。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2015-2016学年高一数学下学期期中试题
2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题本试卷共 2 页，共 22 题。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合}032|{2<--=x x x A ，集合}12|{1>=+x x B ，则∁B A ＝ A ．(3，＋∞) B．[3，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)2.已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点，那么不等式1)1(1≤+≤-x f 的解集是A ．[-1，2]B ．（-∞，-1）∪（2，+∞）C ．（-1，2）D ．（-∞，-1] ∪ [2，+∞） 3.=-+000050tan 70tan 350tan 70tan A ．3-B ．33C ．33-D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项为S n ，且满足关系式lg(S n －1)＝n (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝ A ．9·10n －1B.⎩⎨⎧≥=⋅-2,1,109111n n n C ．10n＋1 D.⎩⎨⎧≥=+2,1,1109n n n 5．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，3=BC ，E 是CD 的中点，那么=⋅DC AE A ． 4 B ． 2 C 3D ． 16．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测得AC的距离为50 m ，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A ，B 两点间的距离为 A ．50 2m B ．50 3m C ．25 2m D ．25 22m7．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则A. )(Z k k ∈+=+ππβαB ．)(2Z k k ∈+=+ππβαC ．)(2Z k k ∈+=+ππβαD ．)(22Z k k ∈+=+ππβα8．定义在R 上的函数f (x )是偶函数，且f (x )＝f (2－x )．若f (x )在区间[1，2]上是减函数，则f (x ) A ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B ．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D ．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数9．已知集合}),(|{R n m a a M ∈+==λλ，},|{R n m b b N ∈+==μμ，其中n m ,是一组不共线的向量，则M∩N第6题图 第5题图中元素的个数为 A ． 0 B ． 1C ．大于1但有限D ．无穷多10．把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A ．27B ．28C ．29D ．3011．函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中0,0>>ωA )的部分图像如图所示，则)2016()3()2(f f f +++ 的值为 A ．2B ．22+C ．0D ．2-12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点（),(B A 与),(A B 视为同一组）则函数31,0()2log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，关于y 轴的对称点的组数为 A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在等差数列{a n }中，=+=+75833a ,10a a a 则已知_______．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,log 1,)(312x x x x x x f ，若对任意的x∈R ，不等式m m x f 43)(2-≤恒成立，则实数m 的取值X 围为________． 15．关于函数))(62sin()(R x x x f ∈-=π，给出下列三个结论：①对于任意的R x ∈，都有)322cos()(π-=x x f ； ②对于任意的R x ∈，都有)2()2(ππ-=+x f x f ；③对于任意的R x ∈，都有)3()3(x f x f +=-ππ．其中，全部正确结论的序号是________．16．定义在[]1,0上的函数)(x f 满足: ①;0)0(=f ②;1)1()(=-+x f x f ③);(21)3(x f x f =④当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤.=)20161f(则_______． 三、解答题（共6小题，满分70分）第10题图第11题图17．（本小题满分12分）已知函数23sin 3cos sin )(2-+=x x x x f （1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx 时，求函数f(x) 的值域； （2）求函数()x f 的单调递增区间和其图象的对称中心. 18．（本小题满分12分）设数列{n a }满足222213221n a a a a n n =++++- (n ∈N *)． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n n a nb =，求数列{n b }的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）已知向量a ＝3x 3cos,sin 22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝x cos ,sin 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且x∈[0，2π]．（1）求a ·b 及|a ＋b |的值；（2）若f(x)＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值是－23，某某数λ的值． 20．（本小题满分12分）某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示)，按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ(弧度)．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象上.（1）某某数a 的值；（2）当方程b x g 22)2(=-+有两个不等实根时，求b 的取值X 围； （3）设*+∈⋅-=+=N n a a a b n g a n n n n n ,1),2(1，求证：）N （n b b b b n *∈<++++,31321 .`22．（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，已知b 2＋c 2＝a 2＋bc. （1）求角A 的大小；（2）若2sin 2B 2＋2sin 2C2＝1，判断△ABC 的形状．2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．B 2. A 3.A 4．B 5．B 6.A 7.B 8. B 9．B 10.B11．D 12．C 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.20 14.][),141,(+∞⋃--∞15．①②③ 16.1281三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本小题满分12分） 解:（1）)32sin(2cos 232sin 21)(π-=-=x x x x f ,…………………………4 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈1,21)(x f (6)(2)由题知,使f(x)单调递增, 则须Z k k k x Z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈-,125,12,,22,2232πππππππππ解得 Z k k k f(x)∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∴,125,12ππππ的单增区间为 (9)令12026,26,32 Z k k k x k x ∈++==-），，则对称中心为（解得ππππππ18．（本小题满分12分） 解：(1)当 n ＝1时，得a 1＝21……………………………………………………………………………1 当n ≥2时，∵a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝2n ，①∴a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －2a n －1＝21-n .②由①－②，得2n －1a n ＝21，∴a n ＝n 21 (5)∴a n ＝n 21 (n ∈N *)． (6)(2)∵b n ＝n a n，∴b n ＝n 2n.∴S n ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n.③ ∴2S n ＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)2n ＋n ×2n ＋1.④ (8)由③－④，得-S n ＝ 2＋22＋23＋…＋2n - n ×2n ＋1，即-S n ＝（1-n ）2n ＋1－2， (10)∴S n ＝（n-1）2n ＋1+2 (n ∈N *)． (12)19．（本小题满分12分）解：(1)a ·b ＝cos 3x 2·cos x 2－sin 3x 2·sin x2＝cos 2x . (2)|a ＋b |== ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos x ≥0，∴|a ＋b |＝2cos x . ……………………………………………………………………………6 (2)由(1)可知f (x )＝cos 2x －4λcos x ，即f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2. (8)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴0≤cos x ≤1.①当λ<0时，当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，与已知矛盾．②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝12或λ＝－12(舍)．③当λ>1时，当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ>1矛盾．综上所述，λ＝12即为所求． (12)20. （本小题满分12分）解：(1)由题可知30＝θ(10＋x )＋2(10－x )，所以θ＝10＋2x10＋x,)10,0(∈x (5)(2)花坛的面积为12θ(102－x 2)＝(5＋x )(10－x )＝－x 2＋5x ＋50(0<x <10)，装饰总费用为9θ(10＋x )＋8(10－x )＝170＋10x ，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y ＝－x 2＋5x ＋50170＋10x ＝－x 2－5x －5010（17＋x ） (7)令t ＝17＋x ，()17,27t ∈则y ＝3910－110(t ＋324t )≤3910－1103242=310，………… 10分当且仅当t ＝18时取等号，此时x ＝1，θ＝1211.(若利用双勾函数单调性求最值的,则同等标准给分,但须说明单调性.)故当x ＝1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大． (12)21. （本小题满分12分）解：（1）函数()g x 的图像恒过定点A ，A 点的坐标为（2，2）……………………………………2 又因为A 点在()f x 上，则(2))2f a =+=即231a a +=∴= (4)（2）(2)22g x b +-=即2122212x x b b +-=∴-=………………………………6 由图像可知：0<2b<1 ，故b 的取值X 围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (8)(3)121121)12)(12(2,1211+-+=++=+=++n n n n n n nn b a ………………10 *+∈<+-=++++∴N n b b b b n n ,31121311321 (12)22．（本小题满分10分）解：(1)∵b 2＋c 2－a 2＝2bccos A ，又b 2＋c 2＝a 2＋bc ，∴cos A ＝12，∴A＝π3 (4)(2)∵2sin 2B 2＋2sin 2C2＝1，∴1－cos B ＋1－cos C ＝1，∴cos B ＋cos C ＝cos B ＋cos （2π3－B ）＝cos B ＋cos 2π3cos B ＋sin 2π3sin B＝32sin B ＋12cos B=sin(B ＋π6)＝1. ∵0<B<23π，∴B＝π3，C ＝π3，∴△ABC 为等边三角形． (10)。
精选湖北省四地七校考试联盟2016年高一化学下学期期中试题(有参考答案)
2019春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考化学试题本试卷共 2 页，共 21 题。
满分100分，考试用时90分钟。
可能用到的相对原子质量有：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24S－32 Fe－56 Cu－64一．选择题（每道题只有一个选项，每题3分，共445分）1．下列有关说法正确的是（）A．赏心悦目的雕花玻璃是用氢氟酸对玻璃刻蚀制成的B．正常雨水的PH为7C．生物质能的缺点是严重污染环境D．煤、石油、沼气是当今世界最重要的三种化石燃料2．下列说法一定错误的是（）A．Se是人体必需的微量元素，7834Se和8034Se互为同位素，是两种不同的核素B．某些花岗石产生氡（222 86Rn），从而对人体产生伤害，Rn元素的相对原子质量是222C．235 92U的浓缩一直被国际社会关注，其中子数和质子数之差为51D．112号元素属于过渡元素3．下列关于化学反应的描述中正确的是（）A．当一个化学反应在一定条件下达到最大限度时，反应速率也最大B．用一定量的锌片和足量的稀硫酸反应制氢气时，加入少量氧化铜，可以加快反应的速率且生成氢气的总量不变C．燃烧一定是放热反应，也是氧化还原反应D．化学反应中能量变化的大小与反应物的状态无关4．下列反应中，生成物所贮的化学能比反应物所贮化学能要多的是（）A．CaO+H2O＝Ca(OH)2B．CO2+C 2COC．CH4+2O 2 CO2+2H2O D．NaOH+HCl＝NaCl+H2O5．下列操作和所得结论均正确的是（）6A．向Ge(OH)4中加入盐酸：OH－＋H+＝H2OB．MnO2与浓盐酸反应制Cl2：MnO2+4HCl ＝ Mn2＋+2Cl－+Cl2↑+2H2OC．醋酸除去水垢：2H++CaCO3＝Ca2++ CO2↑+ H2OD．双氧水中加入稀硫酸和KI溶液：H2O2 + 2H+ + 2I－＝I2 + 2H2O7．下列各组离子在指定条件下，能大量共存的是（）A．碱性溶液中：Rb＋、Cs＋、CH3COO－、Br－B．饱和溴水中 I－、NO3－、Na＋、SO32－C．D＋、Cl―、NO3―、SiO32－D．Ag＋、Fe3＋、Br―、SO42―8．下列叙述正确的是（用N A代表阿伏加德罗常数的值）（）A．2.4 g 金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.1N AB．常温常压下，8.0g CH4中含有的价电子总数为5N AC．在标准状况下，22.4 L CH4与NH3混合气所含有的质子总数为10N AD．常温下，5.6g铁钉与足量浓硝酸反应，转移的电子数为0.3N A9．下列有关物质说法正确的是（）A．加热NH4Cl只破坏离子键B．4.48L氨气中含有0.6N A个N－H键C．PCl3和BCl3分子中所有原子的最外层都达到8电子稳定结构D．某元素最高价氧化物的水化物和氢化物的化学式分别为H2XO4 、H2X10．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：2A．离子半径r(R3-)﹥r(X+)﹥r(Z3+) B．元素X和Q形成的化合物中不可能含有共价键C．Q2－比R3－更容易失去电子D．Y的含氧酸的酸性一定比R的含氧酸的酸性强11．X、Y为短周期元素，X位于第IA族， Y的最高正价与最低负价代数和为2，下列说法正确的（）A．Y的氧化物均能和水反应B．X与Y形成的化合物可能是离子化合物，也可能是共价化合物C．X的原子半径一定大于Y的原子半径D．X与Y的简单离子不可能具有相同的电子层结构12．下列各组物质的性质，从左到右依次递减的是（）A．碱性：Al（OH）3、Mg（OH）2、NaOH B．酸性：HClO4、H2SO4、H3PO4C．还原性：HCl、HBr、HI D．原子半径：S、Na、O13．我国拟大力推广使用氢氧燃料电池的公共汽车。
湖北省襄阳市四校联考2015-2016学年高一下学期期中物理试卷Word版含解析
2015-2016学年湖北省襄阳市四校联考高一（下）期中物理试卷一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，1-7题为单选题，8-10题为多选题，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1．下列说法中错误的是（）A．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律B．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是（）A．匀加速上升B．减速上升C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力D．B物体受到的拉力小于B物体受到的重力3．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（）A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力B．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度v min=5．如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（）A．它们的向心力都等于地球对它们的万有引力B．它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比C．a和c的运转周期相同D．a和b做匀速圆周运动的轨道半径相同，线速度大小相等6．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650﹣500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s27．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点并垂直于圆盘水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（）A．ωL=π（1+2n）v0，（n=0，1，2，3，…）B．v0=ωC．dω2=gπ2（1+2n）2，（n=0，1，2，3，…）D．dv02=L2g8．一条小船在静水中的速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（）A．小船渡河的最短时间为6 sB．小船渡河的最短时间为10 sC．小船渡河的路程最短时，渡河时间为7.5 sD．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小9．如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球b、c从（0，L）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处．不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．b和c运动时间相同B．a和b初速度相同C．a的运动时间是b的两倍D．b的初速度是c的两倍10．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（）A．P1的“第一宇宙速度”比P2的小B．P1的平均密度比P2的大C．s1的公转周期比s2的大D．s1的向心加速度比s2的大二．实验题.（11题6分，12题8分，共14分）11．在“研究平抛物体的运动”实验中，下列说法正确的是（）A．安装实验装置时，斜槽末端切线必须水平的目的是为了保证小球飞出时初速度水平B．小球从斜槽上释放位置不同则小球离开槽后在空中运动时间就不同C．小球每次都应从斜槽上同一位置滚下是为了使小球每次飞出的速度相等D．为减小空气阻力对小球的影响可选择实心小铁球12．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离△s相等的三点A、B、C，量得△s=20cm．又量出它们之间的竖直距离分别为h1=9.8cm，h2=19.6cm，利用这些数据，（g=9.8m/s2）可求得：（1）物体抛出时的初速度为m/s；（2）物体经过B时竖直分速度为m/s．三．计算题（共4小题，共46分）13．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度﹣时间图象如图1所示，试求解下列问题：（1）第1秒末的速度大小和方向？（2）1﹣2秒内的加速度大小和方向？（3）第2秒末物体的位置坐标（x，y），并在图2直角坐标系中定性地画出物体在前2秒内的运动轨迹．14．用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S，求：（1）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？（2）细线所能承受的最大拉力？15．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°．求C点到B点的距离是多少？16．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道距离月球表面的高度为月球半径的2倍．已知航天站在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示与月球相切的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量？（2）登月器离开月球表面返回航天站需要多长时间？2015-2016学年湖北省襄阳市四校联考高一（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，1-7题为单选题，8-10题为多选题，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1．下列说法中错误的是（）A．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律B．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律C．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【分析】本题是物理学史问题，根据开普勒、牛顿、卡文迪许等科学家的成就进行解答；行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，这是对同一个行星而言．【解答】解：A、德国天文学家开普勒研究了第谷观测记录的天文数据，总结出了开普勒三大定律，故A正确．B、牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律，故B正确．C、牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤测出了引力常量，故C正确．D、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，这是对同一个行星而言，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积．故D错误．本题选择错误的，故选：D2．如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是（）A．匀加速上升B．减速上升C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力D．B物体受到的拉力小于B物体受到的重力【分析】汽车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则求出绳子的速度，从而判断物体的运动情况，根据牛顿第二定律比较拉力和B的重力大小．【解答】解：绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则有：沿绳子方向的速度v′=vcosθ，沿绳子方向的速度等于B物体的速度，在运动的过程中，θ角减小，则v′增加．所以物体加速上升（并不是匀加速）．物体的加速度方向向上，根据牛顿第二定律，知绳子的拉力大于B物体的重力．故C正确，ABD错误．故选：C．3．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变【分析】小物体绕圆筒转轴MN做匀速圆周运动，合力提供向心力，物体受重力、弹力和拉力．【解答】解：A、由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于0．故A错误；B、由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的方向的分力与重力的大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零．故B错误；C、D、由题目的图中可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大．故C错误，D正确．故选：D4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（）A．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力B．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球通过最高点时的最小速度v min=【分析】小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度．小球做圆周运动是，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力．【解答】解：A、小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力．故A、B错误．C、小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确．D、在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0．故D错误．故选：C．5．如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（）A．它们的向心力都等于地球对它们的万有引力B．它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比C．a和c的运转周期相同D．a和b做匀速圆周运动的轨道半径相同，线速度大小相等【分析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较C的线速度、角速度和向心加速度大小．a、C都是相对地球静止的，故它们的周期等于地球的自转周期【解答】解：A、对于a物体其向心力为万有引力与支持力的合力，则A错误B、对于b，c万有引力提供向心力：a=，但对于a向心力不只是万有引力，不满足向心加速度都与轨道半径的二次方成反比，则B错误C、a、C都是相对地球静止的，故它们的周期等于地球的自转周期，则C正确D、a，b的角速度相同，但b的线速度大，则D错误故选：C6．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650﹣500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2【分析】根据物体与该天体之间的万有引力等于物体受到的重力，列出等式表示出黑洞表面重力加速度．结合题目所给的信息求解问题．【解答】解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C．7．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点并垂直于圆盘水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（）A．ωL=π（1+2n）v0，（n=0，1，2，3，…）B．v0=ωC．dω2=gπ2（1+2n）2，（n=0，1，2，3，…）D．dv02=L2g【分析】飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间t=，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解．【解答】解：A、飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，设时间为t，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：t=nT+，（n=0，1，2、3…），由T=和L=v0t得：ωL=π（2n+1）v0，（n=0，1，2、3…），故A正确，C错误．B、平抛的竖直位移为d，则d=，联立解得，，故BD错误．故选：A．8．一条小船在静水中的速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（）A．小船渡河的最短时间为6 sB．小船渡河的最短时间为10 sC．小船渡河的路程最短时，渡河时间为7.5 sD．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小【分析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，因为小船在静水中的速度为10m/s，它大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四边形法则可知，合速度可以垂直河岸．当静水中的速度垂直河岸时过河时间最短，若船在静水中速度垂直河岸行驶，则过河的位移最短．【解答】解：A、小船在静水中的速度为10m/s，它大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四边形法则可知，当以静水中的速度垂直河岸过河时，过河时间为：t==s=6s，故A正确，B错误．C、当合速度垂直河岸时，渡河的路程最短时，渡河时间为：t′===7.5 s，故C正确；D、由题意可知，合速度可以垂直河岸，过河位移最短，则过河位移为60m，当小船在静水中的速度增加，最短路程仍不变，所以D错误．故选：AC．9．如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从（0，2L）抛出，落在（2L，0）处；小球b、c从（0，L）抛出，分别落在（2L，0）和（L，0）处．不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．b和c运动时间相同B．a和b初速度相同C．a的运动时间是b的两倍D．b的初速度是c的两倍【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度．【解答】解：A、b、c平抛运动的高度相同，根据t=知，b、c运动时间相同，故A正确．B、a、b的高度之比为2：1，根据t=知，a、b的运动时间之比为，水平位移相等，则a、b的初速度之比为，故B、C错误．D、b、c的运动时间相等，水平位移之比为2：1，则b的初速度是c初速度的2倍，故D 正确．故选：AD．10．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（）A．P1的“第一宇宙速度”比P2的小B．P1的平均密度比P2的大C．s1的公转周期比s2的大D．s1的向心加速度比s2的大【分析】根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a的表达式，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1、P2的质量和半径关系，根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解；根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式求解．【解答】解：A、第一宇宙速度v=，所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大，故A错误；B、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=，两曲线左端点横坐标相同，所以P1、P2的半径相等，结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的质量大于P2的质量，根据ρ=，所以P1的平均密度比P2的大，故B正确；C、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π，所以s1的公转周期比s2的小，故C错误；D、s1、s2的轨道半径相等，根据a=，所以s1的向心加速度比s2的大，故D正确；故选：BD．二．实验题.（11题6分，12题8分，共14分）11．在“研究平抛物体的运动”实验中，下列说法正确的是（）A．安装实验装置时，斜槽末端切线必须水平的目的是为了保证小球飞出时初速度水平B．小球从斜槽上释放位置不同则小球离开槽后在空中运动时间就不同C．小球每次都应从斜槽上同一位置滚下是为了使小球每次飞出的速度相等D．为减小空气阻力对小球的影响可选择实心小铁球【分析】在实验中让小球在固定斜槽滚下后，做平抛运动，记录下平抛后运动轨迹．然后在运动轨迹上标出特殊点，对此进行处理，由于是同一个轨迹，因此要求抛出的小球初速度是相同的，所以在实验时必须确保抛出速度方向是水平的，同时固定的斜槽要在竖直面．【解答】解：A、研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，则安装实验装置时，斜槽末端切线必须水平的目的是为了保证小球飞出时初速度水平，故A正确；B、由于平抛的出位置相同，因此竖直高度相同，根据自由落体运动规律可知，平抛的时间是相同的，故B错误；C、入射小球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速的释放，为了使小球每次都以相同的速度飞出槽口以保证入射小球每次都以相同的动量到达槽口，故C正确；D、为减小空气阻力对小球的影响可选择实心小铁球，故D正确．故选：ACD12．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离△s相等的三点A、B、C，量得△s=20cm．又量出它们之间的竖直距离分别为h1=9.8cm，h2=19.6cm，利用这些数据，（g=9.8m/s2）可求得：（1）物体抛出时的初速度为2m/s；（2）物体经过B时竖直分速度为 1.47m/s．【分析】在竖直方向上根据△y=gT2，求出时间间隔T，在水平方向上根据v0=，求出平抛运动的初速度．匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即AC在竖直方向上的平均速度等于B点的竖直分速度．【解答】解：（1）由图可知，物体由A→B和由B→C所用的时间相等，且有：△y=gT2，由图可知：△y=h2﹣h1=0.1m，代入解得，T=0.1s△s=v0T，将△s=0.2m，代入解得：v0=2m/s，竖直方向自由落体运动，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有：v By==1.47m/s．故答案为：（1）2；（2）1.47三．计算题（共4小题，共46分）13．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度﹣时间图象如图1所示，试求解下列问题：（1）第1秒末的速度大小和方向？（2）1﹣2秒内的加速度大小和方向？（3）第2秒末物体的位置坐标（x，y），并在图2直角坐标系中定性地画出物体在前2秒内的运动轨迹．【分析】（1、2）根据图，确定两方向的速度大小，再结合矢量合成法则，与三角知识，即可求解；（3）根据图象与横坐标所夹角的面积大小，即为这段时间内的位移大小，从而即可求解．【解答】解：（1）由图可知，t=1s时V X=3m/s，Vy=4m/s根据矢量合成法则，结合三角知识，则有：V==5m/s而速度方向：tanθ==解得：θ=53°，即速度与x轴夹53°．（2）根据加速度公式a=，则1s﹣2s内，a X=3m/s2a y=4m/s2那么合加速度为，a==5 m/s2速度方向：tanα==解得：α=53°速度与x轴夹53°；（3）根据面积大小表示位移的大小，则在2s末的横坐标为x=1×3+（3+6）×1×=7.5m纵坐标为y=8×2×=8m物体在2s末位置坐为（7.5m，8m）轨迹图如下所示：答：（1）第1秒末的速度大小5m/s和方向与x轴夹53°；（2）1﹣2秒内的加速度大小5 m/s2和方向与x轴夹53°；（3）第2秒末物体的位置坐标（7.5m，8m），物体在前2秒内的运动轨迹如上图所示．14．用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S，求：（1）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？（2）细线所能承受的最大拉力？【分析】（1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球抛出时的初速度．（2）根据牛顿第二定律求出细线所能承受的最大拉力．【解答】解：（1）．绳拉断后小球做平抛运动：水平方向：s=vt，竖直方向：H﹣L=，解得v=．（2）．小球在最低点，绳子断前：由牛顿第二定律得：F向=T m﹣mg=，T m=mg+．答：（1）细线刚被拉断时，小球抛出的速度为；（2）细线所能承受的最大拉力为mg+．15．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°．求C点到B点的距离是多少？【分析】由几何知识求解水平射程．根据平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值得到初速度与小球通过D点时竖直分速度的关系，再由水平和竖直两个方向分位移公式列式，求出竖直方向上的位移，即可得到C点到B点的距离．【解答】解：小球做平抛运动：由x=Rsin60°=v0ttan60°=，竖直位移y=t，y=，则CB=y﹣R（1﹣cos60°）解得CB=R．答：C点到B点的距离是．16．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道距离月球表面的高度为月球半径的2倍．已知航天站在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示与月球相切的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量？（2）登月器离开月球表面返回航天站需要多长时间？【分析】（1）根据万有引力提供圆周运动向心力公式求月球的质量；（2）根据开普勒第三定律求出椭圆轨道的周期，然后结合两种轨道的特点可知，登月器离开月球表面返回航天站需要半个周期，由此即可求出．【解答】解：（1）对航天站，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：由题意知：T=M月=（2）设登月器做椭圆运动的周期为，由开普勒第三定律得：联立得：登月器离开月球表面返回航天站需要的时间t=答：（1）月球的质量是；（2）登月器离开月球表面返回航天站需要的时间是．。
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2016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考化学试题命题学校：荆州中学命题人：魏军朱宗芳艾贤审题人：曾壵（龙泉中学）本试卷共 2 页，共21 题。
满分100分，考试用时90分钟。
可能用到的相对原子质量有：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg －24 S－32 Fe－56 Cu－64一．选择题（每道题只有一个选项，每题3分，共445分）1．下列有关说法正确的是（）A．赏心悦目的雕花玻璃是用氢氟酸对玻璃刻蚀制成的B．正常雨水的PH为7C．生物质能的缺点是严重污染环境D．煤、石油、沼气是当今世界最重要的三种化石燃料2．下列说法一定错误的是（）A．Se是人体必需的微量元素，7834Se和8034Se互为同位素，是两种不同的核素B．某些花岗石产生氡（222 86Rn），从而对人体产生伤害，Rn元素的相对原子质量是222C．235 92U的浓缩一直被国际社会关注，其中子数和质子数之差为51D．112号元素属于过渡元素3．下列关于化学反应的描述中正确的是（）A．当一个化学反应在一定条件下达到最大限度时，反应速率也最大B．用一定量的锌片和足量的稀硫酸反应制氢气时，加入少量氧化铜，可以加快反应的速率且生成氢气的总量不变C．燃烧一定是放热反应，也是氧化还原反应D．化学反应中能量变化的大小与反应物的状态无关4．下列反应中，生成物所贮的化学能比反应物所贮化学能要多的是（）A．CaO+H2O＝Ca(OH)2B．CO2+C 2COC．CH4+2O2 CO2+2H2O D．NaOH+HCl＝NaCl+H2O5．下列操作和所得结论均正确的是（）6．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（）A．向Ge(OH)4中加入盐酸：OH－＋H+＝H2OB．MnO2与浓盐酸反应制Cl2：MnO2+4HCl ＝Mn2＋+2Cl－+Cl2↑+2H2O C．醋酸除去水垢：2H++CaCO3＝Ca2++ CO2↑+ H2OD．双氧水中加入稀硫酸和KI溶液：H2O2 + 2H+ + 2I－＝I2 + 2H2O 7．下列各组离子在指定条件下，能大量共存的是（）A．碱性溶液中：Rb＋、Cs＋、CH3COO－、Br－B．饱和溴水中I－、NO3－、Na＋、SO32－C．D＋、Cl―、NO3―、SiO32－D．Ag＋、Fe3＋、Br―、SO42―8．下列叙述正确的是（用N A代表阿伏加德罗常数的值）（）A．2.4 g 金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.1N AB．常温常压下，8.0g CH4中含有的价电子总数为5N AC．在标准状况下，22.4 L CH4与NH3混合气所含有的质子总数为10N A D．常温下，5.6g铁钉与足量浓硝酸反应，转移的电子数为0.3N A9．下列有关物质说法正确的是（）A．加热NH4Cl只破坏离子键B．4.48L氨气中含有0.6N A个N－H键C．PCl3和BCl3分子中所有原子的最外层都达到8电子稳定结构D．某元素最高价氧化物的水化物和氢化物的化学式分别为H2XO4 、H2X 10．几种短周期元素的原子半径及主要化合价如下表：下列说法正确的是（）A．离子半径r(R3-)﹥r(X+)﹥r(Z3+)B．元素X和Q形成的化合物中不可能含有共价键C．Q2－比R3－更容易失去电子D．Y的含氧酸的酸性一定比R的含氧酸的酸性强11．X、Y为短周期元素，X位于第IA族，Y的最高正价与最低负价代数和为2，下列说法正确的（）A．Y的氧化物均能和水反应B．X与Y形成的化合物可能是离子化合物，也可能是共价化合物C．X的原子半径一定大于Y的原子半径D．X与Y的简单离子不可能具有相同的电子层结构12．下列各组物质的性质，从左到右依次递减的是（）A．碱性：Al（OH）3、Mg（OH）2、NaOH B．酸性：HClO4、H2SO4、H3PO4 C．还原性：HCl、HBr、HI D．原子半径：S、Na、O 13．我国拟大力推广使用氢氧燃料电池的公共汽车。
某种以质量分数为30%的KOH溶液为电解质的氢氧燃料电池在使用时的电极反应如下：2H2 +4OH- -4e-＝4H2O O2 + 2H2O + 4e-＝4OH-下列有关该氢氧燃料电池的说法中，正确的是（）A．该电池工作一段时间后，KOH溶液的质量分数不变B．供电时的总反应为：2H 2 + O22H2OC．氢氧燃料电池中H2和O2燃烧放出的热量转变为电能D．该燃料电池可以用两个活性相同的电极14．在一定温度下，在某密闭容器内某一反应中M、N的物质的量随反应时间变化的曲线如右图所示。
下列叙述中，正确的是（）A．该反应的化学方程式为M ＝2NB．若t1=1，则反应开始至t1时间段M 的反应速率为1mol﹒L-1﹒min-1C．t2时正逆反应速率相等，反应达到平衡状态D．t3时正反应速率等于逆反应速率15．人造地球卫星用到的一种高能电池—银锌电池，它在放电时的电极反应为：Zn+2OH－－2e－＝ZnO+H2O，Ag2O+H2O+2e－＝2Ag+2OH－据此判断，下列说法正确的是（）A．Ag2O作正极，被氧化B．若将电解液换成酸性溶液，使用寿命会缩短C．Zn作正极，被还原D．OH－向正极移动二．非选择题（共52分）16．（10分）Ⅰ．下列实验方案设计中,可行的_____A．加稀硝酸后过滤,除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉B．用澄清石灰水试液鉴别SO2和CO2两种气体C．用溶解、过滤的方法分离CaCl2和NaCl固体混合物D．利用丁达尔效应鉴别Fe(OH)3胶体与FeCl3溶液E．FeSO4溶液存放在加有少量铁粉的试剂瓶中Ⅱ．工业上用黄铜矿炼铜，其反应如下：8CuFeS2＋21O2 高温8Cu＋4FeO＋2Fe2O3＋16SO2（一）上述冶炼过程每产生1.6molSO2。
转移电子的物质的量是______mol （二）利用黄铜矿冶炼铜产生的炉渣（含Fe2O3、FeO、SiO2、Al2O3）可制备Fe2O3。
方法为①用稀盐酸浸取炉渣，过滤。
②滤液先氧化，再加入过量NaOH溶液，搅拌，过滤，将沉淀洗涤、干燥、充分煅烧得到固体A（1）步骤①中过滤实验所用到的玻璃仪器有。
（2）今有黄铜矿样品40g，在步骤②中充分煅烧所得的固体A的质量为16g，求该样品中CuFeS2的质量分数（3）验证炉渣中含有FeO，选择的试剂是先加________,再加________。
A ．稀硫酸B ．稀硝酸C ．浓盐酸D ．KSCN 溶液E ．KMnO 4溶液F ．NaOH 溶液17．（8分） a 、b 、c 、d 、e 是含有一种相同元素的五种物质，可发生如下转化：其中：a 是单质；b 是气体且为含氢化合物；c 、d 是氧化物；e 是最高价含氧酸。
（1）如果a 是一种常见气体， 写出a 的电子式 ；并写出由b 生成c 的化学方程式________________________（2）如果a 是一种淡黄色粉末，b 比HCl 的热稳定性_______（填“强”或者“弱”）。
在1 L 溶液中含有Fe(NO 3)3和ｅ两种溶质，其浓度分别为0.2 mol•L -1和1.5mol•L -1，现向该溶液中加入39.2 g 铁粉使其充分反应，反应后溶液中Fe 3＋物质的量为____ mol 。
产生气体的物质的量为____mol 。
18．（8分） 有A 、B 、C 、D 、E 、F 六种短周期元素，已知A 、B 、C 、D 四种元素原子核外共有56个电子，在周期表中的位置如右图所示。
F 的单质可与酸反应，1 mol F 单质与足量酸反应能产生33.6 L H 2（标准状况）；F 的阳离子与A 的阴离子核外电子排布完全相同。
回答下列问题： （1）C 在周期表中的位置为 。
（2）元素D 的+1价含氧酸的电子式为 。
A 在与氢元素形成的化合物中，含有非极性键的化合物的结构式为 。
（3）向D 与F 形成的化合物的水溶液中加入过量氨水，有关反应的离子方程式为 。
19．（11分）下表为元素周期表的一部分，请参照元素①－⑨在表中的位置，用化学用语回答下列问题：（1）②、③、⑦的最高价含氧酸的酸性由强到弱的顺序是 （填化学式）。
（2）与⑥的离子具有相同电子数的微粒中,有一种分子可与盐酸化合生成一种化合物，该化合物属于 （填“离子化合物”或“共价化合物”），此化合物的电子式为 ，化学键类型有 （填“离子键”“ 极性键”或“非极性键”）。
（3）用电子式表示②与⑧形成化合物的过程： 。
（4）0．1 molNa 218O 2与足量的②的最高价氧化物完全反应后，所得固体的质量为_____g 。
（5）在某物质的一个分子里含有一个①原子，一个②原子，一个③原子和一个⑧原子，四个原子共形成5对共用电子对，写出此分子的结构式 。
20．（10分）请回答下列问题： Ⅰ．如右图所示原电池（1）当电解质溶液为稀硫酸时， Cu 片的电极反应式为 。
（2）当电解质溶液为CuSO 4溶液时，Cu 片的电极反应式为 。
Ⅱ．（3）为了验证Fe 3 +与Cu 2+氧化性强弱，设计一个装置，下列装置既能产生电流又能达到实验目的的是____ 。
（4） 铅蓄电池是常见的化学电源之一，其充电、放电的总反应是： 2PbSO 4 + 2H 2Pb + PbO 2 + 2H 2SO 4，铅蓄电池放电时， （填物质化学式）在负极发生反应。
若电解液体积为2L （反应过程溶液体积变化忽略不计），放电过程中外电路中转移3mol 电子，则硫酸浓度由5mol/L 下降到 mol/L 。
CuZn氯化铁溶液①CuAg硝酸铁溶液② CuFe浓硝酸 ③ CuCu氯化铁溶液④21．（8分）合成氨工业中制取原料H2涉及以下两个反应：在某个恒温、恒容的密闭容器中同时进行下列两个可逆反应：（甲）C(s)+HO(g)CO(g)+H2(g)；（乙）CO(g)+H2O(g)H2(g)+CO2(g)。
（1）当下列物理量不再发生变化时，能表示（甲）（乙）均达到化学平衡状态的是_____①混合气体的密度②混合气体的压强③混合气体的平均相对分子质量④炭的质量⑤v(CO)=v(CO2) A．①②③B．①②③④C．①②③④⑤D．①③④⑤（2）在2 L定容密闭容器中通入1 mol N2(g)和3 mol H2(g),发生反应:3H2(g)+N2(g) 2NH3(g)（放热反应）测得压强-时间图像如图甲,测得p2=0.8p1,此时温度与起始温度相同,在达到平衡前某一时刻（t1）若仅改变一种条件,得到如图乙图像。
①如图甲,反应开始至平衡时NH3的平均反应速率为平衡时氢气的转化率为。
②如图乙，下列说法正确的是（填字母）A．t1时刻可能是加入了催化剂B．改变条件可以使H2 100℅转化为NH3C．增大N2的浓度，可以提高H2的转化率D．t2时刻，N2的浓度与NH3的浓度之比为1:22016春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考化学参考答案一、选择题(45分)二、非选择题(55分)16.（10分）Ⅰ.DE (2分)Ⅱ(一) 10 (2分)(二)⑴烧杯，漏斗，玻璃棒。