南昌十九中高三年级第三次月考数学试卷(文科)
江西省南昌市2023届高三三模数学(文)试题(含解析)
江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．24．平面向量(a = A ．6二、多选题5．下列说法中正确的选项是（A ．若样本数据1x B ．若经验回归方程为．．．．．已知n *∈N ，将数列{2的公共项从小到大排列得到新数列1210111a a a +++= （ 91123D ．1225A ．,,,m ACB BCD BDC ∠∠∠C ．,,,m ACB ACD ADC∠∠∠A．1B．12P ABC的四个顶点都在球10．已知三棱锥-==，则球O的表面积为（2PA BC四、填空题直角坐标系中可得到方程22y px =且0p >，则p =________．16．已知数列{}n a 满足112,21,1,N 1,2,n n n a n k a a k a n k *+=-⎧==∈⎨+=⎩，则24620a a a a +++⋯+=_______．(1)求证：//BG 平面DCE ；(2)若BF 与CE 所成的角为6019．某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满为了调查员工的工资与工龄的情况，资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．参考答案：由题意知，AB ⊥平面因为BE AB A = ，BE AE ⊂平面ABE ，所以而,,AB AC A AB AC =⊂ 平面ABC ，因此在等腰ABC 中，4,2AB AC BC ===，则215sin 1cos 4ABC ABC ∠=-∠=，因为圆锥的轴截面是一个边长为故抛物线必过(1,1)代入抛物线得故答案为：1216．12224-）AD 的中点N ，则////NC AB GE ，且2NC GE ==设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知，∴所以M 点轨迹是以F ，E 为焦点，长轴长因为223c =，24a =，所以设()11,M x y ，()22,N x y ，联立22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 并整理得所以8k x =，所以8k y =。
江西省南昌市2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案
南昌二中2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A.∅B.{2} C ．{0} D ．{-2}2. 复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(--∞B.)3,1(-C.),3(+∞-D.)1,3(-4. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5. 已知()1145279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6. 为得到函数1cos()2y x =的图象，只需将函数1sin()23y x π=+的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是（ ） A.y x z -=51B.y x z +-=3C.15z x y =--D.y x z -=38.如图，O 为ABC ∆的外心，4,2,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．23 B ．43C ．83D ．411.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4321228a a a a +--=，则542a a +的最小值为（ ）A ．12 B ． C ．D ．12．设函数)cos (sin )(x x e x f x -= (02016)x π≤≤，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A ．220162(1)1e e e πππ--- B ．21008(1)1e e e πππ--- C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e eπππ---第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.14. 已知函数2015()2015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且(2015)2016f -=，则(2015)f 的值为___________.15. 已知四面体P A B C -中，4PA PB ==，2PC =，AC =PB ⊥平面PAC ，则四面体P A B C D -外接球的表面积为 ．16. 已知函数()()220,01log ,19,18x f x x g x x x <≤⎧⎪==⎨->⎪⎩，若方程()()1f x g x -=在[),a +∞上有三个实根，则正实数a 的取值范围为______________．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
江西省南昌高三第三次模拟综合考试数学- ( 文 )试题
— 高三文科数学(模拟三)第1页(共4页) —江西省南昌市高三第三次模拟考试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回． 参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2(1)z m mi =-+在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (1,1)- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(,1)-∞ 2．已知集合{|05}A x R x =∈<≤，2{|log (2)2}=∈-<B x R x ，则()=R C B A （ ）A ．(25]-，B ．[25]-，C ． (25]，D ． [25]，3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n 粒，若这批米合格，则n 不超过（ ）A ．6粒B ．7粒C ．8粒D ．9粒— 高三文科数学(模拟三)第2页(共4页) —4．已知332333233332612201+2=()1+2+3=()1+2+3+4=()222，，，，若333331+2+3+4++n =3025，则n =（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 5．已知))sin(),(cos(),sin ,(cos αααα--==，那么0a b ⋅=是)(4Z k k ∈+=ππα的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数sin ()2xxf x e=的图象的大致形状是（ ）7．已知直线:=-l y kx k 与抛物线C ：24=y x 及其准线分别交于,M N 两点，F 为抛物线的焦点，若2FMMN =，则实数k 等于（ ） A ．±B ．1±C ．D ．2± 8．已知函数()2cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()2016f()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=（ ）A ．4034B ．4032C ．4D ．09．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）sin 360°是结束输出ns ≥3.102nn=开始— 高三文科数学(模拟三)第3页(共4页) —4226A ．12B ．24C ．36D ．48 10．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且124F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A ．12B．2C ．1 D11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．16 B ．24 C ．48 D ．72 12．方程2sin 20([2,3])21x x x π-=∈--所有根之和为（ ） A ．32B ．1C ．2D ．4 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.函数()f x =的定义域为 .14. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-，若||25,(0)a a b λλ==<，则m n -= .15. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0262y x y x x ，则目标函数y x z -=的最大值是 ．— 高三文科数学(模拟三)第4页(共4页) —16. 定义域为R 的函数()f x 满足(+3)=2()f x f x ，当[1,2)x ∈-时，2|1|,[1,0)()=1(),[0,2)2x x x x f x x -⎧+∈-⎪⎨-∈⎪⎩ ．若存在[4,1)x ∈--，使得不等式234()t t f x -≥成立，则实数t 的取值范围是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足2312232222n n a a a a n n ++++=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若(1)2n nn a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分) 某超市计划销售某种产品，先试销该产品n 天，对这n 天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求n ； （Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案 为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品， 返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计 日返利额的平均值．— 高三文科数学(模拟三)第5页(共4页) —19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为平行四边形，平面⊥PAB 平面ABCD ，PC PB =,︒=∠45ABC .（Ⅰ）求证:AB PC ⊥；（Ⅱ）若三角形PAB 是边长为2的等边三角形，求三棱锥ABC P -外接球的表面积.20．(本小题满分12分) 如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+对称的直线为1l ，直线1,l l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A 、M 和A 、N （Ⅰ）求1k k ⋅的值；（Ⅱ）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21．（本小题满分12分）设函数1()f x x x=-，()ln g x x =. （Ⅰ）求函数2()5()y f x g x =-的单调区间；（Ⅱ）记过函数()()y f x mg x =-两个极值点,A B 的直线的斜率为()h m ，问函数PDCBA— 高三文科数学(模拟三)第6页(共4页) —()2y h m m =+2-是否存在零点，请说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ （θ为参数）. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 向左平移一个单位,再经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线C '，设(,)M x y 为曲线C '上任一点，求224x y -的最小值，并求相应点M 的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.f x x x =++- （Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）若存在3[,1]2x ∈-使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围．— 高三文科数学(模拟三)第7页(共4页) —NCS20170607项目第三次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．{|10}x x x ≤-=或 ; 14. 6-; 15. 2; 16.(,1][2,)-∞+∞ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）2312232222n n a a a a n n ++++=+……①， ∴当2n ≥时，23112231(1)12222n n a a a a n n --++++=-+-② ①-②得2(2)2n na n n =≥，∴12(2)n n a n n +=≥. …………5分 又∵当1n =时，1112a =+， ∴14a =，∴12n n a n +=. …………6分 （Ⅱ）(1)(2)2n n nn a b n -==-,1231(2)2(2)3(2)(2)n n S n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-……③2341(2)1(2)2(2)3(2)(1)(2)+(2)n n n S n n +-=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯--……④∴234112[1(2)]3(2)+(2)(2)(2)(2)(2)(2)3n nn n n S n n ++---=--+-+-++---=--∴1(31)(2)29n n n S ++-+=-. …………12分18.【解析】（Ⅰ）日销售量低于50的频率为0.016100.03100.46⨯+⨯=，— 高三文科数学(模拟三)第8页(共4页) —o EDCBAP∴230.46n=，∴50n =. …………6分 （Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为1500.161800.32100.42400.12700.04196.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． …………12分 19.【解析】（Ⅰ）作PO AB ⊥于O ……①,连接OC ， ∵平面⊥PAB 平面ABCD ，且PAB ABCD AB =面面 ，∴PO ⊥面ABCD .∵PC PB =，∴POB POC ∆≅∆,∴OB OC =， 又∵︒=∠45ABC ，∴OC AB ⊥……② 又POCO O =,由①②，得AB ⊥面POC ，又PC ⊂面POC ，∴AB PC ⊥. …………6分 （Ⅱ）∵三角形PAB 是边长为2的等边三角形，∴1PO OA OB OC ====.∵PO ⊥面ABCD ，POOA OB OC >==,线段PO 上取点E ，∴EA EB EC ==,E 是外接球的球心，设三棱锥ABC P -外接球的半径为R，,EO R EC R ==,222EC EO OC =+, 2221)R R =+，R =∴21643S R ππ==. …………12分 20.【解析】（Ⅰ）设直线l 上任意一点(,)P x y 关于直线1y x =+对称点为000(,)P x y 直线l 与直线1l 的交点为(0,1)， ∴11:1,:1l y kx l y k x =+=+01011,y y k k x x --==，由00122y y x x ++=+ 得002y y x x +=++……..① 由1y y x x -=--得00y y x x -=-…….② 由①②得 0011y x y x =+⎧⎨=+⎩— 高三文科数学(模拟三)第9页(共4页) —0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===. …………6分（Ⅱ）设点1122(,),(,)M x y N x y ，由12211114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2211(41)80k x kx ++=， ∴2841M kx k -=+，∴221441M k y k -=+. 同理：122188414N k k x k k --==++，221221144414N k k y k k--==++ …………8分 224222222144881414888(33)3414M N MNM N k k y y k k k k k k k x x k k k k k-----+++====------++ …………9分 :()M MN M MN y y k x x -=-，∴22221418()41341k k ky x k k k -+--=--++ 即：22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++ …………11分 ∴当k 变化时，直线MN 过定点5(0,)3-. …………12分— 高三文科数学(模拟三)第10页(共4页) —21.【解析】（Ⅰ）22()5()25ln y f x g x x x x=-=--， ∴222225252(21)(2)'2x x x x y x x x x -+--=+-== ……3分∴函数2()5()y f x g x =-在1(0,)2上递增，在1[,2]2上递减，在(2,)+∞上递增.……5分（Ⅱ）1()()ln (0)y f x mg x x m x x x=-=-->，221'x mx y x -+=， 设2()1p x x mx =-+,设两个极值点1122(,),(,)A x y B x y ， …………6分 ∵函数有两个大于零极值点，∴2=40m ∆->，得2m >且1212,1x x m x x +==AB 斜率2121()y y k h m x x -==-22112112211211ln ln ln ln 2x m x x m x x x x x m x x x x ---++-==--- …………8分12121212ln ln ln ln ()222222x x x x y h m m mm m m x x x x --=+-=-+-=---由题意函数存在零点即1212ln ln 2x x x x -=-有解，两根均为正且121x x =， …………9分若12x x <，则1201,1x x <<>，消元得222212lnln 2x x x x -=- 整理得2221ln 0x x x --= 令1()ln q x x x x=--，则222111()10x x q x x x x -+'=+-=≥， ∴()q x 在区间(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0q x q >=，— 高三文科数学(模拟三)第11页(共4页) —∴函数()22y h m m =+-没有零点. …………12分— 高三文科数学(模拟三)第12页(共4页) — 22.【解析】（I ）由 1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）得曲线C 的普通方程为22(1)1x y -+= 得曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. …………4分（Ⅱ）22(1)1x y -+=，向左平移一个单位再经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩得到曲线C '的直角坐标方程为2214x y +=，设(2cos ,sin )M αα，则2222cos cos sin 4x y a a αα-=--cos222cos(2)3a παα=-=+ …………7分 当3k παπ=+时，224x y -的最小值为2-， 此时点M的坐标为或(1,-. …………10分 23.【解析】（Ⅰ）()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， ∴3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或211x x x ⇔<-<≤>或0或. 综上，不等式()4f x >的解集为(,2)(0,)-∞-+∞. …………5分 （Ⅱ）存在3[,1]2x ∈-使不等式1()a f x +>成立min 1(())a f x ⇔+> 由（Ⅰ）得，3[,1]2x ∈-时，()4f x x =+，()4f x x =+时，min 5(())2f x = ∴512a +>， ∴32a >，∴实数a 的取值范围为3+2∞（，）. …………10分。
江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．设复数23i i 1i z -+=--,则z 的虚部是（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -2．已知函数()f x 和()g x 的导函数()f x '､()g x '图象分别如图所示，则关于函数()()=-y g x f x 的判断正确的是（ ）A ．有3个极大值点B ．有3个极小值点C ．有1个极大值点和2个极小值点D ．有2个极大值点和1个极小值点3．若命题“[]1,3a ∃∈,()2220ax a x +-->”是假命题，则x 不能等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．234．若函数()()sin 2f x x ϕ=+（0πϕ<<）向左正移ϕ个单位后在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ϕ=（ ）A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π35．若πsin cos sin 242x y x y x x +-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则tan y =（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．16．已知函数()2cos()f x x ωϕ=+0ω>，π02ϕ<<）在0x =处的切线斜率为ω-，若()f x 在()0,π上只有一个零点0x ，则ω的最大值为（ ）A ．116B ．2C ．136D ．537．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，D 是CB 边的中点，过点C 作CE AD ⊥于点E ，延长CE 交AB 于点F ，则BF =（ ）A ．34BC D8．已知ABC V 是边长为P 是ABC V 所在平面内的一点，且满足3AP BP CP ++=u u u u r u u u u u r r ，则AP u u u r 的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．83二、多选题9．已知函数()()23e x f x x =-，则（ ）．A ．函数()f x 在点(0,3)-处的切线方程是330x y ++=B ．函数()f x 的递减区间为(3,1)-C ．函数()f x 存在最大值和最小值D ．函数()f x a =有三个实数解，则()30,6e a -∈10．下列四个命题为真命题的是（ ）．A ．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(2,1)b =r ，则a b -r r 1B ．若向量(5,0)a =r ，(2,1)b =r ，则a r 在b r 上的投影向量为(C ．若a =4b =，A θ=，要使满足条件的三角形有且只有两个，则0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．若()sin sin AB AC AO AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=+∈ ⎪⎝⎭R u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则动点O 的轨迹一定通过ABC V 的重心 11．已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（ ）A ．()f x 的图象关于点(π,0)对称B ．()f x 的值域为[1,2]-C ．若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i =L ，则61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)三、填空题12．已知函数()()()()ln ,e ,f x x g x x k f x g x ==+≤，则k 的取值范围为13．在ABC V 中，60A ∠=︒，2BC =u u u r ，点D 为AB 的中点，点E 为CD 的中点，若13BF BC =u u u r u u u r ，则AE AF ⋅u u u r u u u r 的最大值为．14．若函数()2f x +为偶函数，()15y g x =+-是奇函数，且()()22f x g x -+=，则()2023f =.四、解答题15．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在2π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，设()0,0x 为曲线()y f x =的对称中心．(1)求()02f x 的值；(2)记ABC V 的角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若0cos cos A x =，6b c +=，求BC 边上的高AD 长的最大值．16．已知函数()ln f x x x x a =--.(1)若曲线y =f x 在点 1,f 1 处的切线方程为2y bx =+，求实数a 和b 的值；(2)若函数()f x 无零点，求a 的取值范围.17．如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，1160,2B BC B B ∠=︒=，111A B AC AB AC ==⊥．(1)求证：AB BC ⊥；(2)求平面1ABB 与平面1BB C 夹角的余弦值．18．如图，已知抛物线C ：22(0)y px p =>上的点R 的横坐标为1，焦点为F ，且2RF =，过点(4,0)P -作抛物线C 的两条切线，切点分别为A 、B ，D 为线段PA 上的动点，过D 作抛物线的切线，切点为E （异于点A ，B ），且直线DE 交线段PB 于点H ．(1)求抛物线C 的方程；(2)试求AD BH +的长是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由． 19．有编号为1,2,,n L 的n 个空盒子()2,N n n ≥∈，另有编号为1,2,,k L 的k 个球()2,N k n k ≤≤∈，现将k 个球分别放入n 个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入n 个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记k 号球能放入k 号盒子的概率为(),P n k ．(1)求()3,3P ；(2)当3n ≥时，求(),3P n ；(3)求(),P n k ．。
江西省南昌十九中2021届高三第三次月考数学
江西省南昌十九中2021届高三第三次月考数学江西省南昌十九中2021届高三第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分） 1．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（） 21 18 14 9 A．B． C． D．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．解答：解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．点评：本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解． 2．（5分）（2021?辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（） A．[��1，2] B． [0，2] C． [1，+∞） D． [0，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：分类讨论：①当x≤1时；②当x ＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．��解答：解：当x≤1时，21x≤2的可变形为1��x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1��log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 3．（5分）（2021?重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，若A． B． =1+cos（A+B），则C=（）C． D．，考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用向量的坐标表示可求可得sin（C+解答：解：因为=又因为所以又C=π��（B+A）所以因为0＜C＜π，所以 =，由0＜C＜π可求C=1+cos（A+B），结合条件C=π��（A+B）故选C．点评：本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能． 4．（5分）已知奇函数f（x）定义在（��1，1）上，且对任意的x1，x2∈（��1，1）（x1≠x2），都有A．（，1）成立，若f（2x��1）+f（x��1）＞0，则x的取值范围是（）B．（0，2） C．（0，1） D．（0，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（��1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围．解答：解：∵对任意的x1，x2∈（��1，1）（x1≠x2），都有成立，∴函数f（x）在（��1，1）上单调递减∵函数是奇函数∴f（2x��1）+f（x��1）＞0等价于f（2x��1）＞f（1��x）∴，∴0＜x＜故选D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．5．（5分）已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（） 18 21 24 15 A．B． C． D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a��b=b��c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．解答：解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a��b=b��c=2， a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°． cosA= == =��．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选D．点评：本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用． 6．（5分）（2021?安徽模拟）设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f'（x）满足f'（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（） 2202122021 A．f （2）＞ef（0），f（2021）＞ef（0） B． f（2）＞ef（0），f（2021）＜ef（0）202122021 f（2）＞e2f（0）C．，f（2021）＜ef（0） D． f（2）＜ef（0），f （2021）＞ef（0）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据函数的导数为F′（x）＜0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F （2）＜F（0）， 22021推出f（2）＜ef（0）．同理可得f（2021）＜ef（0），从而得出结论．解答：解：函数的导数为F′（x）==＜0，故函数是定义在R上的减函数，∴F（2）＜F（0），即2＜， f（2）＜ef（0）． 2021同理可得f（2021）＜ef（0）．故选B．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题． 7．（5分）（2021?安徽模拟）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（）A． B． x=1 C． x=2 D．考点：余弦函数的对称性．专题：计算题．分析：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，求出函数的周期，然后得到ω，求出对称轴方程即可．解答：解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以T=4，ω=，所以函数的表达式为：y=��sin，所以，显然x=1是它的一条对称轴方程．故选C 点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力． 8．（5分）（2021?张掖模拟）设实数x，y满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值即可．解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：目标函数�T≥2 当且仅当 =1时，z最小，最小值为：2．又其中可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．其最大值为：2，最小值为：，因此的最大值为，则目标函数则故选C．的取值范围是点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试数学(文)试题(wd无答案)
江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、单选题(★★) 1. 已知（ i为虚数单位），在复平面内，复数 z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2. 已知命题，则为（）A．B．C．D．(★) 3. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A．B．C．D．(★★★) 4. 大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（）A．9B．10C．11D．12(★★) 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在中， D为线段上一点，且，若，则( ) A．B．3C．D．4(★★★) 7. 已知直线过抛物线的焦点，并与抛物线交于点，( 在第一象限)，若的纵坐标为6，则线段的长为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则 m的值为（）A．8B．9C．10D．11(★★) 10. 在中，角的平分线交边于点，，，，则（）.A．B．C．3D．(★★★★) 11. 知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与轴交于点，的内切圆与边切于点.若，则的渐近线方程为( )A．B．C．D．(★★★★) 12. 已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13. 已知，则________.(★★★) 14. 设集合，，若，则对应的实数对有________ 对.(★★)15. 已知函数，，，，则m，n，p的大小关系是_________.三、双空题(★★★★) 16. 已知长方体中，，，，已知是矩形内一动点，，设点形成的轨迹长度为，则 ________ ；当的长度最短时，三棱锥的体积为 ________ .四、解答题(★★★) 17. 已知数列中，，( 为常数).（1）若，，成等差数列，求的值；（2）若为等比数列，求的值及的前项和.(★★) 18. 全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求样本的平均数；（Ⅱ）现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.(★★★) 19. 三棱柱中，，，，四边形为菱形，且，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.(★★★★) 20. 已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值.(★★★★) 21. 在直角坐标系 xOy上取两个定点 A 1（，0）， A 2（，0），再取两个动点 N 1（0， m）， N 2（0， n），且 mn＝2.（1）求直线 A 1 N 1与 A 2 N 2交点 M的轨迹 C的方程；（2）过 R（3，0）的直线与轨迹 C交于 P， Q，过 P作PN⊥ x轴且与轨迹 C交于另一点 N，F为轨迹 C的右焦点，若（λ＞1），求证：.(★★) 22. 在极坐标系中，曲线，以极点 O为旋转中心，将曲线 C逆时针旋转得到曲线.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线 C与曲线的公共部分面积.(★★★) 23. 已知（Ⅰ）若，解不等式.（Ⅱ）若关于 x的不等式的充分条件是，求 k的取值范围.。
江西省南昌市高三数学第三次月考试题 文 (无答案)新人教A版
高三年级第三次月考数学（文科）试卷一、选择题（每小题5分，共50分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卷上）1. 设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x x N ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x < 2．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列命题正确的是（ ）A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈> C ．1x >是21x >的充分不必要条件 D ．若a b >,则22a b >4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155.若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2a （ ）A.4B.12C.24D.366．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)7. 设函数2(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩，且函数()f x 为偶函数，则(2)g -=（ ）A ．6B ．—6C ．2D ．—28．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤的部分 图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ）A ．2 B．．2-第1题图第8题图9.如图，O 为△ABC 的外心，BAC ,AC ,AB ∠==24为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ∙的值( )A．．12 C ．6 D ．510．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围（ ）A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞ 二、填空题（每题5分，共25分。
江西省南昌三中高三数学上学期第三次月考试卷 文 新人
高三年级第三次月考数学（文）试卷一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、设i 为虚数单位，则=+++++10321ii i i Λ（ ）A ．iB ． i -C ．i 2D ．i 2- 2、若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =I ，则集合Q 不可能．．．是（ ） 2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈RC.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}y y x x -=≠ 3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是（ ）A ．23π B ．2π C ．83πD ．3π4、命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A ． “若x y <，则22x y <” B ．“若x y >，则22x y >”C ．“若x ≤y ，则22x y ≤”D ．“若x y ≥，则22x y ≥”5、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)7、若把函数3sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π68、若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nB ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥mD ．若l ⊥β，l ∥α，则αβ⊥9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）910、已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是（ ） A. )2,31(B. )3,21(C. )0,1(-D. )1,(--∞二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、如果等比数列的前n 项和3nn S a =+，则常数___.a =12、设函数()321sin cos 3f x x θθ=（R θ∈），则导数值()'1f 的取值范围 是 _________.13、若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__ __． 14、已知点O 是三角形ABC 的边BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 分别于M 、N ，AM mAB u u u u r u u u r =，AN nAC =u u u r u u u r ，则11______.m n+=15、已知球O 的半径为2，圆1O ，2O ，3O 为球O 的三个小圆，其半径分别为1，1.若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P ，则OP = .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省南昌市高三数学3月月考试题文
江西省南昌市2017届高三数学3月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （ ）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为( ）A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ,3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ,则（ ） A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．"其大意为:“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（ )A ． m ⊥α,n ⊥β,α∥βB ．m ∥α，n ∥β,α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α,n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为( ）A ．3。
江西省南昌市高三数学上学期第三次月考试题文(2021学年)
江西省南昌市20１8届高三数学上学期第三次月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江西省南昌市2018届高三数学上学期第三次月考试题文)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017～2018学年度上学期第三次考试高三数学(文）试卷第Ι卷（选择题部分，共６0分）一、选择题:本大题共12小题，每小题５分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B =( ) A ．∅ B 。
｛2} C ．{0} D.｛-2｝2。
复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ） Ａ。
第一象限 ﻩﻩＢ。
第二象限 C .第三象限 D.第四象限 3。
已知命题“R ∈∃x ,使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A 。
)1,(--∞ ﻩﻩB 。
)3,1(- C.),3(+∞- D 。
)1,3(- 4. 设0,x y R >∈,则“x y >”是“||x y >”的( ）Ａ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知()1145279722,,,log 979x x f x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为( ）A ．()()()f b f a f c << ﻩB ．()()()f c f b f a << C.()()()f c f a f b << ﻩＤ．()()()f b f c f a <<６。
江西省南昌三中高三数学文科第三次月考试卷
南昌三中高三年级第三次月考数学(文)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1. 若向量==-==c c b a 则),2,4(),1,1(),1,1(A ．b a +3B ．b a -3C ．b a 3+-D ．b a 3+2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞- B ． )1,31(- C ． ]1(,13- D ． )31,(--∞3. 函数y =sin （2x+3π）+2的图象按向量a 平移得到函数y =sin2x 的图象，则向量a 可以是 A ．（3π，－2） B ．（－3π，－2） C ．（－6π，－2） D ．(6π，－2)4. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a =＋＋A. 120B. 105C. 90D. 755. 已知角a 终边上一点A(2sin3,－2cos3),则角a 的最小正角的弧度数是.A.3B. π－3C.3－2πD. 2π－36. 设函数f （x ）=A sin （ωx +ϕ）（A ≠0，ω>0，－2π<ϕ<2π）的图象关于直线x =32π 对称，它的最小正周期为π，则A ．f （x ）的图象过定点（0，21）B ．f （x ）在]32,125[ππ上是减函数C ．f （x ）的一个对称中心是（125π，0） D ．f （x ）的最大值是A7. 函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 A.2(0)21x x y x =>- B.2(0)21x x y x =<- C.21(0)2x x y x -=> D.21(0)2x x y x -=<8. 已知等比数列{n a }中, n a >0，且q ≠1，则n a ＋n+3a 与n+1a ＋n+2a 的大小关系是 A.不确定，与q 有关 B. n a ＋n+3a <n+1a ＋n+2a C. n a ＋n+3a =n+1a ＋n+2a D. n a ＋n+3a >n+1a ＋n+2a9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 A .150种 B. 180种 C. 300种 D. 345种 10. 已知点1)，B(0，0)，0).设∠BAC 的平分线AE 交BC 于E ，那么有BC =CE λ，其中λ等于A. 2B.12 C. －3 D.－1311. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<12. 关于函数f （x ）=sin 2x －（32）|x |+21，有下面四个结论，其中正确结论的个数为①f （x ）是奇函数； ②当x ＞2009时，f （x ）＞21恒成立； ③f （x ）的最大值是23； ④f （x ）的最小值是－21；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13. 已知向量a ，b 满足|a |=1，|b | =2，且(a －b )a ＝0，则a 与b 的夹角为 。
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．等差数列{}na 中，10a >，则下列命题正确的是（ ）A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a >C ．若125a a +=，349a a +=，则7817a a +=D ．若810a S =，则90S >，100S <10．已知等比数列{}na 的前n 项和为33,18,26n S a S ==，则（ ）A ．0na >B ．0nS >参考答案：1．B 【分析】利用等差数列的性质即可得解.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，又23691010a a a a a ++++=，所以6510a =，则62a =，所以48624a a a +==.故选：B.2．C 【分析】由n S 是等比数列{}n a 的前n 项和得24264,,S S S S S --成等比数列，结合64512S S =-，列方程求解即可．【详解】因为{}n a 是等比数列，n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，所以24264,,S S S S S --成等比数列，且42640,0S S S S -¹-¹，所以242264()()S S S S S --×=，又因为64512S S =-，23S =，所以24445(13()23)S S S ---=，即44(3)(15)0S S --=，解得43S =或415S =，因为420S S -¹，所以415S =，故选：C ．3．C 【分析】根据题图及前4个五边形数找到规律，即可得第8个数.。
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南昌十九中高三年级第三次月考数学试卷（文科）命题人：江海明 审题人：闵忠伦 2012.11选择题（每题5分，共50分）1．定义集合A 、B ，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）A ．9B ． 14C ．18D ． 212．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. []2,0C. [)+∞,1D. [)+∞,03．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝，sinB)，n ＝(cosB，若m n ⋅＝1＋cos(A ＋B)，则C ＝( )A. B. C. D. 4．已知奇函数)(x f 定义在(-1, 1)上，且对任意的)11(,21，-∈x x )(21x x ≠，都有 成立，若0)1()12(>-+-x f x f ，则x 的取值范围是（ ）A ． 5．已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A .18B .21C . 15D . 246R 上的函数，其中()f x 的导函数为'()f x ，满足 '()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（ ）22012.(2)(0),(2012)(0)A f e f f e f >> 22012.(2)(0),(2012)(0)B f e f f e f ><22012.(2)(0),(2012)(0)C f e f f e f << 22012.(2)(0),(2012)(0)D f e f f e f <>7．函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图 像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，且）C.2x =D.1x =8．设实数满足，则 ）A B D 9.已知函数bx x x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=+-y x 平行，n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ）10．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈且122x x a +=，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究并利用函数()()323sin f x x x x π=--的对称中心，可A ．4023B ．-4023C ．8046D ．-8046填空题（每题5分，共25分）11. 函数2()2log ([1,2])x f x x x =+∈的值域为 .x y 20x 2y 50y 20--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩x,y12.对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是13.已知数列{}n a 中，1a =1，当*n N ∈，2n ≥时，n a =，则数列{}n a 的通项公式=n a __________14.各项均为正数的等比数列{}n a 满足1764,8a a a ==，若函数231012310()f x a x a x a x a x =++++ 的导数为()f x '，则= .15.C B A ,,是圆O 上的三点，120=∠AOB ，CO 的延长线与线段AB 交于点D ，若OB n OA m OC +=),(R n m ∈，则n m +的取值范围是三、解答题（共75分）16.(本小题满分12分)已知命题命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ， （Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）,{}n n n n n a b n T = 设c 求数列c 的前项和。
18.(本小题满分12分)已知函数()x x x x x f 22sin cos sin 32cos -+=．（1）求函数()x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC △中，A 、B 、C 分别为三边a 、b 、c 所对的角，若3=a ，()1=A f ，求c b +的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f（1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围。
20. （本题满分12分）如图，多面体ABFEDC 的直观图及三视图如图所示， M ，N 分别为AF ，BC 的中点．(1)求证：MN ∥平面CDEF ； (2)求多面体A —CDEF 的体积．21. (本小题满分14分) 已知函数：∈--=a ax x a x f (3ln )(R ).（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为4π，对于任意的[]2,1∈t ，函数]2)([)('23mx f x x x g ++=在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；南昌十九中高三年级第三次月考数学试卷（文科）答题卡题目要求的）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）11.------------------ 12.------------------13. ------------------ 14..------------------15.------------------三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．17.18.19.20.21.参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D二、填空题11.[]5,21213.5514.4 15．]1,2[--三、解答题16. m ≥917.解（Ⅰ）33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ． （Ⅱ）18.（1）()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=-+=62sin 22cos 2sin 3sin cos sin 32cos 22πx x x x x x x x f （2分）最小正周期为ππ==22T ，由π+π≤π+≤π+π-k x k 226222(k ∈Z )可得π+π≤≤π+π-k x k 63(k ∈Z )即函数的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+π-k ,k 63(k ∈Z )（5分）（2）由()1=A f 可得162sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+πA ,即2162sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πA ，又0＜A ＜π，所以3π=A ．由余弦定理可得A bc c b a cos 2222-+=,即bc c b -+=223（11分），即()bc c b 332-+=．又22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤c b bc ,所以()()2222333⎪⎭⎫⎝⎛+-+≥-+=c b c b bc c b 故32≤+c b 故当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=-+=322bc c b cb ,即3==c b 时,c b +取得最大值32（14分）19题（本题12分）20. (1)证明 由多面体ABFEDC 的三视图知，三棱柱AED —BFC 中，底面DAE 是等腰直角三角形，DA ＝AE ＝2，DA ⊥平面ABFE ，面ABFE ，ABCD 都是边长为2的正方形．(3分)连接EB ，则M 是EB 的中点，在△EBC 中，MN ∥EC ，且EC ⊂平面CDEF ，MN ⊄平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF.(6分)(2)解 ∵DA ⊥平面ABFE ，EF ⊂平面ABFE ，∴EF ⊥AD.又EF ⊥AE ，AE ∩AD ＝A ，∴EF ⊥平面ADE.又DE ⊂平面ADE ，∴EF ⊥DE ，(8分)∴四边形CDEF 是矩形，且平面CDEF ⊥平面DAE.取DE 的中点H ，连接AH ，∵DA ⊥AE ，DA ＝AE ＝2，∴AH ＝2，且AH ⊥平面CDEF.(12分)∴多面体A —CDEF 的体积V ＝13S CDEF ·AH＝13DE ·EF ·AH ＝83.(14分)21.（1）)0()1()('>-=x x x a x f ,（1分）当0＞a 时，)(x f 的单调增区间为(]1,0，减区间为[)+∞,1；当0＜a 时，)(x f 的单调增区间为[)+∞,1，减区间为(]1,0；当0=a 时，)(x f 不是单调函数.（4分） （2）12)2('=-=a f 得2-=a ，32ln 2)(-+-=x x x f （5分）∴x x m x x g 2)22()(23-++=，∴2)4(3)('2-++=x m x x g ∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，且2)0('-=g ∴⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g （8分）由题意知：对于任意的[]2,1∈t ，0)('＜t g 恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴9337--＜＜m （10分）。