最新初中数学八年级上下册精品学案

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八级上册数学教案人教版(全册)

八级上册数学教案人教版(第一部分)一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握本册数学的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨、实践操作等方式，培养学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素养。

3. 情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的运用，认识到数学的重要性，培养学生的责任感和使命感。

二、教学内容1. 第一章：实数与函数(1) 实数的概念、性质和运算；(2) 函数的定义、性质和图像；(3) 一次函数、二次函数、反比例函数的解析式、图像和性质。

2. 第二章：几何基础(1) 点、线、面的基本概念和性质；(2) 直线方程、圆方程；(3) 三角形、四边形的性质和判定；(4) 坐标系的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的运算、函数的性质、几何图形的判定与性质。

2. 教学难点：函数的图像、几何图形的复杂计算和证明。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究数学问题；2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解数学概念；3. 利用数形结合法，培养学生直观的数学思维；4. 实施分组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、书写规范性，评估学生的学习效果。

3. 考试成绩：定期进行数学考试，对学生的知识掌握程度进行评估。

4. 学生自评：鼓励学生自我评价，反思自己的学习过程，提出改进措施。

八级上册数学教案人教版(第二部分)六、教学安排1. 课时分配：本部分共安排课时，具体分配如下：第一章：实数与函数：课时第二章：几何基础：课时第十五章：课时2. 教学计划：根据课时分配，合理安排每个章节的教学内容，确保教学目标的达成。

七、教学资源1. 教材：使用人教版八级上册数学教材。

2. 教辅资料：提供相应的教辅资料，辅助教学。

2024八年级数学详细教案(通用十篇)

2024八年级数学详细教案(通用十篇)2024八年级数学详细教案(通用十篇)。

2024八年级数学详细教案篇1一、学生基本情况本学期我所带的两个班学生人数为：八（1）47人，八（2）46人，数学基础不是很好，尤其是八（1）班学生的成绩相对其他三个班有一定的差距，从上学期期末数学测试成绩可以看出。

总的来看，两个班的学生经过七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是有所欠缺，同时作答也比较粗心。

在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，学生在推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。

学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点帮扶和教育对象，课堂作业、家庭作业，学生完成的质量也不是太好；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误(考试、作业后)的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

二、指导思想以全日制义务教育《数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。

人教版数学八年级下册教案全册最新版

人教版数学八年级下册教案全册最新版教案：人教版数学八年级下册一、教学内容1. 第一章：二次根式本章主要内容包括二次根式的概念、性质和运算。

通过学习，学生能够理解二次根式的意义，掌握二次根式的性质，学会二次根式的运算方法。

2. 第二章：锐角三角函数本章主要内容包括锐角三角函数的概念和性质。

通过学习，学生能够理解锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的性质，学会运用锐角三角函数解决实际问题。

3. 第三章：平行四边形的判定与性质本章主要内容包括平行四边形的判定和性质。

通过学习，学生能够理解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

4. 第四章：矩形、菱形、正方形的性质本章主要内容包括矩形、菱形、正方形的性质。

通过学习，学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质，学会运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

5. 第五章：因式分解本章主要内容包括因式分解的概念和方法。

通过学习，学生能够理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，学会运用因式分解解决实际问题。

6. 第六章：分式本章主要内容包括分式的概念、性质和运算。

通过学习，学生能够理解分式的意义，掌握分式的性质，学会分式的运算方法。

7. 第七章：不等式本章主要内容包括不等式的概念、性质和运算。

通过学习，学生能够理解不等式的意义，掌握不等式的性质，学会不等式的运算方法。

8. 第八章：事件的概率本章主要内容包括事件的概率的概念和计算方法。

通过学习，学生能够理解事件概率的意义，掌握事件概率的计算方法，学会运用事件概率解决实际问题。

二、教学目标1. 学生能够掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

2. 学生能够理解锐角三角函数的意义，掌握锐角三角函数的性质。

3. 学生能够理解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质。

4. 学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质。

5. 学生能够掌握因式分解的概念和方法。

6. 学生能够理解分式的意义，掌握分式的性质，学会分式的运算方法。

人教版数学八年级下册教案全册最新版

人教版数学八年级下册教案全册最新版一、教学内容第六章：数据的分析1. 平均数2. 中位数和众数3. 从统计图获取信息第七章：平面几何图形1. 三角形2. 勾股定理3. 矩形、菱形、正方形二、教学目标1. 理解并掌握数据分析的基本概念，能够运用平均数、中位数和众数描述数据集。

2. 能够解读不同类型的统计图，提取并分析信息。

3. 掌握三角形的基本性质，运用勾股定理解决实际问题。

4. 熟悉矩形、菱形和正方形的特征，并能应用于解决几何问题。

三、教学难点与重点教学难点：勾股定理的推导和应用，矩形、菱形和正方形性质的深入理解。

教学重点：数据分析的基本方法，几何图形性质的实际应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，几何模型，统计图表。

学具：直尺，圆规，量角器，计算器。

五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示生活实例，如购物小票数据分析、房屋面积测量，引出平均数、勾股定理等概念的实际应用。

2. 新课导入：讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。

通过例题讲解，让学生动手计算并分析数据。

3. 例题讲解：演示如何利用勾股定理解决实际问题。

分析矩形、菱形和正方形的性质，并给出例题。

4. 随堂练习：设计练习题，包括数据的分析、几何图形的识别和应用。

学生独立完成，教师巡回指导。

梳理本节课的知识点，强调重点和难点。

回答学生疑问，巩固学习成果。

六、板书设计左侧：列出数据分析的关键概念和公式。

七、作业设计1. 作业题目：计算给定数据集的平均数、中位数和众数。

利用勾股定理解决实际问题。

识别并运用矩形、菱形和正方形的性质。

2. 答案：提供详细的解答步骤和答案。

八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：鼓励学生探索数据分析在其他领域的应用，如经济学、社会学等；开展几何图形设计活动，激发学生对几何学的兴趣。

重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点与重点的把握3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的设计5. 作业设计的针对性和拓展性一、教学目标的设定1. 数据分析能力的培养，使学生掌握描述数据集的基本方法。

人教版八年级数学上册教案册5篇

人教版八年级数学上册教案全册5篇一、教材分析1、特点与地位：重点中的重点。

本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的有用意义。

2、重点与难点：结合学生现有抽象思维力量水平，已把握根本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下： (1)重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。

(2)难点：求解最短路径算法的程序实现。

3、教学安排：最短路径问题包含两种状况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。

依据教学大纲安排，重点讲解第一种状况问题的解决。

安排一个课时讲授。

教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。

二、教学目标分析1、学问目标：把握最短路径概念、能够求解最短路径。

2、力量目标：(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培育学生的数据抽象力量。

(2)通过旅游景点线路选择问题的解决，培育学生的独立思索、分析问题、解决问题的力量。

3、素养目标：培育学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。

三、教法分析课前充分预备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。

教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采纳“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式绽开教学。

由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的承受力量，留意与学生沟通，依据学生的反响掌握好教学进度是本节课胜利的关键。

四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。

2、课中指导学生争论任务解决方法，引导学生分析本节课学问点。

3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。

五、教学过程分析(一)课前复习(3~5分钟)回忆“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。

教学方法及留意事项：(1)采纳提问方式，留意准时小结，提问的目的是帮忙学生回忆概念。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现导入：通过直角三角形的实际测量，让学生感受勾股定理的背景。

探究：引导学生通过实际操作，发现勾股定理，并能够用字母表示。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。

1.2 勾股定理的证明导入：通过回顾三角形知识，引导学生思考勾股定理的证明方法。

探究：让学生通过割补、折叠等方法，尝试证明勾股定理。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对勾股定理证明的理解。

第二章：实数与方程2.1 实数的分类导入：通过生活中的实例，引导学生理解实数的概念。

探究：让学生通过分类讨论，理解实数的分类，包括有理数和无理数。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对实数分类的理解。

2.2 一元一次方程导入：通过实例引入方程的概念，引导学生理解一元一次方程的特点。

探究：让学生通过解方程的方法，掌握一元一次方程的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一元一次方程的应用。

第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入：通过比较大小引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解不等式的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对不等式概念的理解。

3.2 不等式的解法导入：通过实例引入不等式的解法，引导学生掌握解不等式的方法。

探究：让学生通过实际操作，掌握不等式的解法。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固不等式的解法。

第四章：函数及其图象4.1 函数的概念导入：通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。

探究：让学生通过实际操作，理解函数的性质。

练习：让学生通过解决实际问题，加深对函数概念的理解。

4.2 一次函数的图象导入：通过实例引入一次函数的图象，引导学生理解一次函数图象的特点。

探究：让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象。

练习：让学生通过解决实际问题，巩固一次函数图象的应用。

第五章：平面图形的认识5.1 线段的性质导入：通过实例引入线段的概念，引导学生理解线段的性质。

八年级数学教案(优秀6篇)

八年级数学教案（优秀6篇）作为一名老师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么你有了解过教案吗？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，以下是小编帮助大家收集整理的八年级数学教案（优秀6篇）。

八年级数学教案篇一一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。

二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。

完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。

本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。

完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。

重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。

难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。

三、教学目标(1)经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。

(2)进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。

(3)通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。

(4)体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。

人教版数学八年级上下册教学设计(全册)

人教版数学八年级上下册教学设计（全册）一. 教材分析人教版数学八年级上下册教材内容丰富，结构严谨，遵循学生的认知规律，注重培养学生的数学思维能力和实践能力。

本册教材包括以下几个部分：1.第一章：二次根式2.第二章：分数指数幂3.第三章：方程（一）4.第四章：方程（二）5.第五章：不等式（一）6.第六章：不等式（二）7.第七章：函数（一）8.第八章：函数（二）9.第九章：几何综合二. 学情分析八年级的学生已经具备一定的数学基础，对于公式、定理的理解和运用有一定的掌握。

但部分学生在数学思维能力和解题技巧上还存在不足，需要通过针对性的教学设计进行提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握本册教材中的基本概念、公式、定理，提高学生的数学解题能力。

2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生树立克服困难的决心。

四. 教学重难点1.教学重点：教材中的基本概念、公式、定理。

2.教学难点：对于部分抽象的数学问题，如何引导学生运用所学知识进行解决。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究。

2.案例教学：分析典型题目，引导学生运用所学知识解决问题。

3.小组合作：鼓励学生进行合作交流，共同完成任务。

六. 教学准备1.教学PPT：制作符合教学内容的PPT，辅助讲解。

2.教学案例：挑选具有代表性的题目，用于案例教学。

3.教学道具：准备相应的教学道具，如几何模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的知识，引导学生进入新课的学习。

2.呈现（10分钟）讲解本节课的基本概念、公式、定理，让学生了解本节课的主要内容。

3.操练（15分钟）针对本节课的知识点，设计一些练习题，让学生现场解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）对学生的解答进行点评，纠正错误，解答学生的疑问，确保学生对知识点有清晰的认识。

八年级数学(上)全册教案(新人教版)

八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容：一、第一章：勾股定理1. 教学目标：理解勾股定理的定义和证明；能够运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学重点：勾股定理的表述和证明；勾股定理的应用。

3. 教学难点：勾股定理的证明；解决实际问题时的计算和应用。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍勾股定理的背景和意义；讲解：讲解勾股定理的表述和证明；练习：学生练习解决实际问题；总结：回顾本节课的重点和难点。

二、第二章：平行四边形1. 教学目标：理解平行四边形的定义和性质；能够识别和判断平行四边形。

2. 教学重点：平行四边形的定义和性质；平行四边形的判定。

3. 教学难点：平行四边形的性质证明；平行四边形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍平行四边形的背景和意义；讲解：讲解平行四边形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断平行四边形；总结：回顾本节课的重点和难点。

三、第三章：三角形1. 教学目标：理解三角形的定义和性质；能够识别和判断三角形。

2. 教学重点：三角形的定义和性质；三角形的判定。

3. 教学难点：三角形的性质证明；三角形的判定方法。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍三角形的背景和意义；讲解：讲解三角形的定义和性质；练习：学生练习识别和判断三角形；总结：回顾本节课的重点和难点。

四、第四章：数的开方与乘方1. 教学目标：理解数的开方和乘方的概念；能够熟练进行数的开方和乘方运算。

2. 教学重点：数的开方和乘方的概念；数的开方和乘方的运算规则。

3. 教学难点：数的乘方运算；数的开方和乘方的逆运算。

4. 教学准备：教学课件；练习题。

5. 教学过程：导入：介绍数的开方和乘方的意义；讲解：讲解数的开方和乘方的概念和运算规则；练习：学生练习进行数的开方和乘方运算；总结：回顾本节课的重点和难点。

五、第五章：实数1. 教学目标：理解实数的定义和性质；能够运用实数解决实际问题。

八年级上册数学教案人教版全册

八年级上册数学教案人教版全册第一章：勾股定理1.1 勾股定理的发现【学习目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。

2. 掌握勾股定理的表述和证明。

【教学内容】1. 引导学生通过实际问题，探索勾股定理。

2. 讲解勾股定理的证明方法。

【教学活动】1. 引入勾股定理的背景知识，如古代数学家赵爽的《周髀算经》中的证明。

2. 通过几何画图软件或实际测量，让学生验证勾股定理。

【作业布置】1. 请学生运用勾股定理解决实际问题。

1.2 勾股定理的应用【学习目标】1. 掌握运用勾股定理解决直角三角形相关问题的方法。

2. 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。

【教学内容】1. 讲解勾股定理在直角三角形中的应用。

2. 举例说明勾股定理在实际生活中的应用。

【教学活动】1. 通过例题，讲解勾股定理在直角三角形中的应用。

2. 分组讨论，让学生尝试解决实际生活中的问题。

【作业布置】1. 请学生运用勾股定理解决实际问题。

第二章：二次根式2.1 二次根式的定义及性质【学习目标】1. 了解二次根式的概念。

2. 掌握二次根式的性质。

【教学内容】1. 讲解二次根式的定义和性质。

2. 举例说明二次根式的性质的应用。

【教学活动】1. 通过几何画图软件或实际测量，让学生直观地理解二次根式。

2. 引导学生探索二次根式的性质。

【作业布置】1. 请学生运用二次根式的性质解决问题。

2.2 二次根式的运算【学习目标】1. 掌握二次根式的加减乘除运算方法。

2. 能够运用二次根式解决实际问题。

【教学内容】2. 举例说明二次根式在实际问题中的应用。

【教学活动】1. 通过例题，讲解二次根式的加减乘除运算方法。

2. 分组讨论，让学生尝试解决实际问题。

【作业布置】1. 请学生运用二次根式解决实际问题。

第三章：实数3.1 实数的概念及分类【学习目标】1. 了解实数的概念和分类。

2. 掌握实数间的运算规律。

【教学内容】1. 讲解实数的概念和分类。

2. 举例说明实数间的运算规律。

最新八年级数学上册全册精品导学案(pdf版,241页)

§11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1．理解三角形及三角形边、内角、顶点的概念，会用符号语言表示它们． 2．理解“三角形两边之和大于第三边”的含义，并会利用这个结论解决问题． 3．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣．三角形 1．判断：下列图形是三角形的是（）？A ．B ．C ．2．如图11.1.1-1，线段AB ，，，是三角形的边，点A ，，，是三角形的顶点，∠A ，，，是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．图11.1.1-13．顶点是A ，B ，C 的三角形，记作： △ABC ，读作“三角形ABC ”． 4．如图11.1.1-1中，顶点A 所对的边 BC 用表示，顶点B 所对的边用表示，顶点C 所对的边用表示．EFDC BAAC EDB CBACBA试一试a答案：1．C ； 2．BC ，CD ，B ，C ，∠B ，∠C ； 4．AC ，b ，AB ，c ；小结：不在，首尾顺次；三角形的三边关系1．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形2．对于任何一个△ABC ：（1）把顶点A ，B 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得．（2）把顶点B ，C 看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得．（2）把顶点 , 看成定点，由“ ， ”，可得． 3．由AC BC AB +>，AB BC AC +>移项可得，，．由AC BC AB +>，移项可得，，．由，移项可得，，．答案：1．等腰三角形，等边三角形；2．AB AC BC +>，A ，C ，两点之间，线段最短，AB BC AC +>；小结：大于；3．AB AC BC +>，AC AB BC >-,AC BC AB >-,AB BC AC +>,AB AC BC +>,AB AC BC >-,AB BC AC >-；小结：小于．学习迁移题组一：三角形的认识1．下面图形中哪些是三角形，哪些不是（是的打“√”，不是的打“×”）做一做试一试AC BC AB +>BC AB AC >-BC AC AB >-2．图11.1.1-3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3．判断正误（正确的填“√”，错误的填“╳”）（1）有三个角的图形一定是三角形.（）（2）由三条线段围成的图形叫三角形.（）答案：1．√，╳，╳，╳，╳，╳，√；2．5个，△ABC ，△BCD ，△BCE ，△ABE ，△CDE ； 3．╳，╳；小结：线段，首尾顺次．题组二：与三角形边长有关的计算1．下列长度的三条线段能否组成三角形？（能够组成的填“√”，不能组成的填“╳”）（1）4，6，11．（）（2）5，6，11．（）（3）5，6，10．（）2．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）. A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cmEDCBA做一做做一做3．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？答案：1．╳，╳，√； 2．C ；3．（1）3.6cm ，7.2cm ，7.2cm ；（2）能，略．1．已知a ，b ，c 为△ABC 的边长，b ，c 满足()2230b c -+-=，且a 为方程42x -=的解，则△ABC 的形状是（）.A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形2．在平面内，分别用3根、5根、6根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后，再回答问题：（1）4根火柴能搭成三角形吗？答： .（2）8根、12根火柴能搭成几种不同相状的三角形？请在下表中画出它们的示意图.答案：1．B ；2．（1）不能；（2）8根火柴能搭成1种三角形，三边长分别为2,3,3；12根火柴能搭成3种三角形，三边长分别为4,4,4或2,5,5或3,4,5．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画这些基本线段． 2．了解三角形中心的概念，并会利用这个结论解决问题．3．通过画图，探索和认识三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题．高 1．如图11.1.2-1，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-1AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 中边BC 上的高．图11.1.2-3答案：1．略； 2．略； 3．略；小结：直线，垂线；中线1．三角形中线的定义：如图11.1.2-5，连接△AB C 的顶点A 和它所对的边BC 的，所得线段AD 叫做边BC 上的中线．请在图中画出△ABC 的其它中线.图11.1.2-5ABCB CAD AB C试一试2．如图11.1.2-2，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-23．如图11.1.2-3，请画出△ABC 的所有中线．图11.1.2-3答案：1．中点，略；小结：AD ，CD ，AC ；2．略； 3．略；小结：三，一点．角平分线1．三角形角平分线的定义：如图11.1.2-7，画∠A 的 AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线 .AB CB CA试一试图11.1.2-7答案：1．平分线；小结：∠2，∠ABC ，∠4．学习迁移题组一：高线的运用1．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD =62°，∠CAD =28°，求∠BAC 的度数.答案：1．90°或50°；小结：内部、外部、边上.做一做题组二：中线的运用1．已知在△ABC中，AD 是中线，若△AB D 的周长比△ACD 的周长小2cm ，且AB =3cm ，则AC = .2．在△ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求三角形各边的长.答案：1．5cm ； 2．AB =AC =8，BC =11，或AB =AC =10，BC =7；小结：三边不等．题组三：角平分线的运用1．如图11.1.2-9，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是△AEC 的角平分线，若∠BAC =80°，那么∠EAD =（）.图11.1.2-9A ．30°B ．45°C ．20°D ．60°AB D CE做一做做一做答案：1．C； 2．C；3．（1）3.6cm，7.2cm，7.2cm；（2）能，略．1．如图11.1.2-10 ，已知D，E分别是△ABG的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为cm2.图11.1.2-102．不等腰△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长为整数，试求第三条高的长.答案：1．6；2．设长度为4和12的高分别是边a，b上的，边c上的高为h，△ABC的面积为S，则有a=24S，b=212S，c=2Sh，由得36h<<，而△ABC为不等边三角形，且h为整数，故h=5．11.1.3三角形的稳定性AB D CE1．了解三角形的稳定性，并会利用三角形的稳定性解决一些实际问题．2．引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力．三角形的稳定性1．工程建筑中经常要采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图11.1.3-1）其中的道理是什么？图11.1.3-12．如图11.1.3-2，试将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-23．如图11.1.3-3，试将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？图11.1.3-34．如图11.1.3-4，试将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？试一试图11.1.3-4答案：1．三角形具有稳定性；2．不会； 3．会； 4．不会，因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形；小结：稳定，不稳定；学习迁移题组一：三角形稳定性的运用1．下列图形中有稳定性的是（）.A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形 2．下列图形中那些具有稳定性？(1) (2) (3)(4) (5) (6)3．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？做一做答案：1．C ；2．(1)、(4)、(6)；3．1根、2根、3根；小结：三角形.§11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1．探索和证明与三角形的内角有关的结论（三角形的内角和定于180°，直角三角形的两个锐角互余），并运用这些结论解决问题．2．学会利用平行线的性质与平角的定义给出三角形内角和的证明．3．通过从已做过的实验入手，一方面激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路．三角形内角和定理的证明 1．探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明三角形内角和定理的思路吗？ 2．观察图11.2.1中三角形三个内角的拼合方法，回答以下问题：试一试图11.2.1-1（1）在图（1）中，∠B ∠B '，∠C ∠C '，∠A +∠B '+∠C '= ；在图（2）中，∠A ∠A '，∠B ∠B '，∠A '+∠B '+∠C = ；（2）在图（1）中，直线l 与△ABC 的边BC 有什么关系？（3）由上图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？试写出证明过程．答案：1．180°； 2．略； 3．（1）=，=，180°；=，=，180°，（2）直线l 应平行于边BC ，（3）略；小结：180°；直角三角形内角和有关结论1．一个平角是 °，1个平角等于个直角．2．如图11.2.1-2，在直角三角形ABC 中，∠C = ，由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = ，故∠A +∠B = ．图11.2.1-2AB C试一试''''3．如图11.2.1-3，在△ABC 中，若∠A +∠C =90°，那么∠B．图11.2.1-3答案：1．180，2；2．90°，180°，90°；小结：互余，Rt △ABC ；3．互余；小结：直角三角形．学习迁移题组一：已知三角形的两个内角求第三个内角1．如图11.2.1-4，AD ⊥BC ，∠1=∠2，∠C =65°，求∠BAC 的度数．图11.2.1-42．如图11.2.1-5，∠A =40°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．图11.2.1-5CA B做一做答案：1．70°；2．280°；3．直角三角形；小结：三角.题组二：已知角的关系求角度1．在△ABC 中，已知∠A +∠B =80°，∠C =2∠B ，试求∠A ，∠B 和∠C 的度数．2．在△ABC 中，若∠A =12∠B =13∠C ，试判断该三角形的形状．3．在△ABC 中，∠B =∠A +10°，∠C =∠B +10°，求△ABC 的各内角的度数．答案：1．∠A =30°，∠B =50°，∠C =100°；2．直角三角形；3．∠A =50°，∠B =60°，∠C =70°．1．如图11.2.1-6 ，BO ，CO 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，它们的交点为O ，若∠BOC =100°，则∠A = ．小结：代数法解几何计算的基本思路：通过设元，将问题转化为解方程（组）或解不等式（组）．做一做图11.2.1-62．在△ABC 中，∠A=50°，高BE ，CF .交于点O ，则∠BOC = ．答案：1．20°；2．分情况讨论：当△ABC 是锐角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠A +∠1=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠A =50°，∴∠BOC =180°-∠2=130°；当△AB C 是钝角三角形时，∵BE ，CF 分别是△ABC 的高，∴∠1+∠A =90°，∠2+∠O =90°.又∵∠1=∠2.∴∠O =∠A =50°．11.2.2 三角形的外角1．了解三角形外角的概念及性质，并会运用三角形内角和定理、外角的性质解决相关问题．2．通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．OCBA三角形的外角 1．如图11.2.2-1，把三角形的一边BC 延长，得到∠ACD ，则∠ACB 为△ABC 的角，∠ACD 为△ABC 的外角，∠ACB +∠ACD = °．图11.2.2-12．如图11.2.2-2，在△ABC 中，∠A =60°，∠C =50°，∠ABD 是△ABC 的一个外角，则∠ABC +∠ABD = °，又∠ABC +∠A +∠C = °，故∠ABD ∠A +∠C ．图11.2.2-2答案：1．180；小结：延长线，补角；2．180，180，=；小结：不相邻，和.学习迁移题组一：三角形外角的定义1．写出下列图形中∠1和∠2的度数.做一做试一试∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=∠1= ，∠2=2．如图11.2.2-3，下列选项中均为△ABC 外角的为（）.A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠3D ．∠1、∠2和∠3图11.2.2-3答案：1．40°，140°，110°，70°，50°，140°；2．C ；小结：2，对顶，6.题组二：三角形外角性质的运用1．如图11.2.2-4，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？.做一做图11.2.2-42．如图11.2.2-5，已知在△ABC 中，∠B 和∠C 的外角平分线相较于点P ，若∠BD C =40°，则∠A = ．图11.2.2-5答案：1．360°； 2．100°．1．如图11.2.2-6 ，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数.FDCBA小结：外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来，也是不同三角形的内角之间相互转换的“桥梁”．图11.1.2-6答案：1．过程略，180°．§11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．通过类比三角形的概念归纳多边形的概念，能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识．多边形的定义 AEB CD试一试1．请仿照三角形的定义给多边形定义.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形．多边形的定义：由不在同一条直线上的线段相接所组成的封闭图形叫做多边形．2．填空：形，形，形，形，有条边有条边有条边有条边答案：1．首尾顺次，一些，首尾顺次； 2．三角，四边，五边，六边；小结：n边；多边形的有关概念试一试2．图11.3.1-1分别是四边形和五边形及其所有的对角线，请根据图归纳出多边形对角线的概念.图11.3.1-13．图11.3.1-2是正多边形的一些例子，请利用直尺、量角器等度量工具寻找正多边形的特征．正方形正五边形正六边形图11.3.1-2ABDCABDCEFABCDE答案：1．相邻，相邻两边，延长线，它的邻边，延长线；小结：相邻两边，邻边，延长线；小结：图略，不相邻，线段； 3．互余；小结：各条边．学习迁移题组一：多边形的认识1．判断下列图形是否为多边形．（）（）（）（）2．下列说法正确的个数有（）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）各角都相等的多边形不一定是正多边形；（4）正多边形的各个外角都相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：1．╳，√，╳，╳；2．A ；小结：线段，首尾顺次.做一做题组二：多边形的内角、外角和对角线做一做1．画出下列多边形的全部对角线．2．若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线，则它是（）．A．十三边形 B．十二边形C．十一边形D．十边形3．填空：（1）从四边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，四边形共有条对角线；（2）从五边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，五边形共有条对角线；（3）从六边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，六边形共有条对角线；（4）从n 边形的一个顶点出发没可以画出条对角线，n 边形共有条对角线．答案：1．图略；2．A ；3．1，2，2，5，3，9，()3n -，()32n n -；小结：()3n -，()32n n -．1．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？答案：1．（1）90次，（2）20人（提示：将每个三口之家的成员视为多边形相邻的三个顶点，则握手次数即为多边形对角线的总数）．11.3.2 多边形的内角和1．了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想． 2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．多边形内角和公式 1．补充图形并根据所画的图填空：（1）（2）（3）试一试三角形的内角和等于．四边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，所以四边形的内角和等于 .五边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，所以五边形的内角和等于 .（4）（5）答案：1．（1）180°；（2）1，2，1802360⨯=；（3）2，3，1803540⨯=；（4）3，4，1804720⨯=；（5）3n -，2n -，()2180n -⨯；小结：()2180n -⨯；多边形的外角和1．观察图11.3.2-1并填空．图11.3.2-1（1）∠1+∠EAB = ，∠2+∠ABC = ，试一试六边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，所以六边形的内角和等于 .n 边形从一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n 边形分成个三角形，所以n 边形的内角和等于 .……∠3+∠BCD = ，∠4+∠CDE = ， ∠5+∠DEA = ，∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA = ；（2）∠EAB +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA = ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ；（4）五边形外角和计算公式：5⨯ -() 0 18-⨯= 180⨯= ，六边形外角和计算公式： = = ， ……n 边形外角和计算公式： = = ．答案：1．（1）180°，180°，180°，180°，180°，900°；（2）540°；（3）360°；（4）180°，5，2，360°，() 626180180⨯--⨯，2180⨯，360，()2180180 n n ⨯--⨯，2180⨯，360；小结：360．学习迁移题组一：多边形内角和的运用1．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）． A ．180° B ．90° C ．360° D ．540°2．如果一个正多边形的一个内角等于150°，则这个多边形的边数是（）． A ．12 B ．9 C ．8 D ．73．一个n 边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780°，则这个多边形的边数n 的值是多少？做一做答案：1．C ；2．A ；3．7.题组二：多边形外角和的运用1．在△ABC 中，与∠A ，∠B ，∠C 相邻的外角度数比是5：4：3，则△ABC 的最大内角是．2．四边形的四个外角度数之比1：2：3：4，则相应各内角度数之比为． 3．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°．（1）求多边形的边数．（2）此多边形必有一内角为多少度？答案：1．90°；2．4：3：2：1；3．直角三角形；3．（1）九边形；（2）90°．1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为（）．A ．15B ．16C ．17D ．15或16或172．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，求这个多边形的边数．小结：多边形外角和常有以下运用：（1）已知各相等外角度数求多边形边数；（2）已知多边形边数求各外角度数小结：运用内角和定理：（1）已知边数，求内角和（用代数式的值）；（2）已知内角和，求边数（构建方程）．做一做答案：1．D （解答本题需要排除的干扰信息：常常认为截去一个角是减少了一个角）；2．设这个多边形的边数为n ，依题意有：()10014021802n n +⋅=-⋅，即120180360n n =-，6n ∴=．§12.1全等三角形1．理解全等和形全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．2．掌握全等三角形的性质3．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力，并获得用数学的思想方法处理问题的能力．全等形和全等三角形1．观察：下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起它们是否能够完全重合？试一试2．探究：在图12.1-1中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF .在图12.1-2中，把△ABC 沿直线BC 翻折，得到△DBC .在图12.1-3中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE .各图中变换前后的两个三角形全等吗？⇒图12.1-1 图12.1-2图12.1-3答案： 1．都有形状、大小相同的图形，可以；小结：重合，重合； 2．全等；小结：全等；全等三角形的性质1．观察图11.2-2并完成填空：C B A F E DDAC B EDB C A试一试⇒图11.2-2当△ABC 和△DEF 经过平移再次重合时，（1）点A 与点重合，点B 与点重合，点C 与点重合；（2）AB 与重合，BC 与重合，CA 与重合；（3）∠A 与重合，∠B 与重合，∠C 与重合，故我们称点A 与点，点B 与点，点C 与点是对应顶点，AB 与，BC 与，CA 与是对应边，∠A 与，∠B 与，∠C 与是对应角．学习迁移题组一：对应边、对应角的识别1．如图12.1-4，△OCA ≅△OBD ，请写出这两个三角形中相等的边和角．图12.1-42．已知：如图12.1-2，△ABC ≌△FDE . C B A F E DD B CAO做一做图12.1-2（1）若AB =10 cm ，则FD 的长为；（2）若∠A =80°，则∠D 的度数为；（3）若∠A =80°，∠B =40°，求∠E 的度数为 .答案：1．AC=BD ，AO=DO ，CO=BO ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，∠COA =∠BOD ；2．10cm ，100°，60°；小结：对应边，对应角.题组二：全等三角形性质的运用1．如图12.1-5，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则α∠的度数为（）．A ．70°B ．75°C ． 80°D ．85°图12.1-52．如图12.1-6，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________．F E DB C A做一做图12.1-63．如图12.1-6将一张矩形的纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，请你观察图形，有全等三角形吗？请说明理由．图12.1-6答案：1．C；2．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）；3．△ABE≌△GBF．理由：由四边形ABCD是矩形，知AB=CD，∠A=∠D=∠ABC=∠C=90°，由图形的折叠，知CD=GB，∠D=∠EBG=90°，∠C=∠G=90°，AB=GB，∠A=∠G，∠ABC=∠EBG，∴∠ABC-∠EBF=∠EBG-∠EBF，即∠ABE=∠GBF．故△ABE≌△GBF．小结：平移，翻折，旋转．1．如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形：（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形；（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形；（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形．图①图②图③答案：1．图略（提示：①作高；②作角平分线；③连接各中点）．§12.2三角形全等的判定1．理解三角形全等的判定定理，初步应用各种条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．2．经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力．三角形全等的判定条件试一试1．如图12.2-1，△ABC ≅△A’B’C’，故有：图12.2-1 （1）AB = ，BC = ，A ’C’= ；（2）∠A = ，∠B = ，∠C’= ；（3）根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A’B’C’满足分别相等、分别相等这六个条件，就能判定△ABC ≅△A’B’C’．2．探究：是否一定要满足全部六个条件，才能保证两个三角形全等呢？（1）当满足一个条件时，△ABC 与△A’B’C’全等吗？①任意一边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（2）当满足两个条件时，△ABC 与△A ’B’C’全等吗？①任意两边对应相等，试画出不全等的两个三角形：②任意两角对应相等，试画出不全等的两个三角形：C B A C'B'A'A BB'A'B B'B A C C'B'A'③任意一边及一角对应相等，试画出不全等的两个三角形：（3）当满足三个条件时，分别有几种情况呢？答案：1．（1）A ’B ’，B ’ C ’，AC ；（2）∠A ’，∠B ’，∠C ；（3）三个角，三条边；2．（1）①图略，②图略；（2）①图略，②图略，③图略；（3）三个角，三条边，两边一角，两角一边．“边边边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画出B ’C ’=BC ；（2）分别以点B ’，C ’为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A ’；（3）连接线段A ’B ’，A ’C ’ .图12.2-2C B B'C'B C B 'C 'AB C试一试答案：1．图略；小结：三边，边边边． “边角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画∠DA ’E =∠A ；（2）在射线A ’D 上截取A ’B ’=AB ，在射线AE 上截取A ’C ’=AC ；（3）连接线段B ’C ’ .图12.2-2答案：1．图略；小结：两边，它们的夹角，边角边．“角边角”&“角角边”1．画一画：如图12.2-2是△ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知△ABC 的关系.（1）画A ’B ’=AB ；（2）在A ’B ’的同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’=∠B ，A’D ，B’E 相交于点C’.图12.2-2 AB C AB C试一试试一试2．请补全下列解题步骤：如图12.2-3，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证△ABC≅△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C =180°-∠A -∠B . 同理∠F =180°-∠D -∠E . 又∠A =∠D ，∠B =∠E ， ∴∠ =∠ . 在△ABC 和△DEF 中，B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≅△DEF （）答案：1．图略；小结：两角，它们的夹边，角边角；2．C ，F ，ASA ；小结：两角，对边，角角边．“斜边直角边”1．画一画：如图12.2-4是Rt △ABC ，请根据下列步骤画出图形，并说说所画图形与已知Rt △ABC 的关系. （1）画∠MC ’N =90°；（2）在射线C ’M 上截取B ’C ’=BC ；（3）以点B ’为圆心，AB 长为半径画弧，交射线C ’N .图12.2-4AB C试一试答案：1．图略；小结：斜边，一条直角边，斜边直角边．学习迁移题组：补充条件证明全等1．如图12.2-5，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE=CF .求证：△ABC ≅△DEF ．图12.2-52．如图12.2-6，AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ，∠ACE =∠BDF ，求证：△ACE ≅△BDF ．图12.2-6DFC E B AOFEDCBA做一做3．如图12.2-7，F 是△ABC 的AB 边上的一点，DF 交AC 于点E ，DE =EF ，AB ∥CD ，求证：△AFE △CDE ．图12.2-74．如图12.2-8，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且AD ⊥BC ，E 是AD 上的以点，且EB =EC ，求证：∠BAE =∠CAE ．图12.2-8EDCBFAD CB EA答案：1．略（提示：用“SSS ”证全等）；小结：SSS ，SAS ；2．略（提示：用“AAS ”或“ASA ”证全等）；小结：ASA ；3．略（提示：用“ASA ”证全等）； 4．略（提示：用“HL ”和“SAS ”证两次全等）.1．如图12.2-9，已知：AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，求证：AF ⊥CD ．图12.2-9答案：1．略（提示：作辅助线AC 、AD ）．EDF CBA小结：一般三角形全等的判定方法（“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”）对于直角三角形同样适用．§12.3角的平分线的性质1．掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角平分线的性质和判定．2．在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力．作已知角的平分线1．如图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个叫的角平分线，试证明它的道理．图12.3-1试一试答案：1．在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△ADC （SSS ）， ∴∠BAC =∠DAC ．∴AE 是∠BAD 的平分线；小结：O ，OA ，M （任意命名均可），OB ，N （任意命名均可），M ，N ，MN ．角平分线的性质1．（1）请用尺规作图作出图12.3-2中∠AOB 的平分线OC ；图12.3-2（2）在OC 上任取一点P ，过点P 画出OA ，OB 的垂线，垂足分别为D ，E ，测量PD ，PE 的长度并作比较，你得到什么结论？O AB试一试图12.3-3（3）通过（2）中的测量，你猜想角的平分线具有什么样的性质？试证明．图12.3-4答案：1．（1），（2）PE =PD ，（3）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，证明：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PE O 中，PDO PEOAOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PDO≅△PEO （AAS ）.∴PD =PE ；小结：角的两边，相等．CBO ADEPOB CA MNCBOA角平分线的判定1．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？试利用三角形全等证明.答案：1．略（提示：HL ）；小结：平分线．学习迁移题组一：角平分线性质的运用1．在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（）． A ．三条高的交点 B ．三条中线的交点 C ．三角角平分线的交点 D ．不能确定2．已知在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =5cm ，CD =2cm ，则△ABD 的面积等于．3．如图12.3-5，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，并交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB =6cm ，求△DEB 的周长．BE OA D做一做试一试图12.3-5答案：1．C ；2．5cm 2；3．AC 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ，∴CD =DE .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD ED =⎧⎨=⎩，∴Rt △ACD ≅Rt △AED （HL ），∴AC =AE =CB ，AB =6cm ，∴△DEB 的周长=DB +DE +EB =CD +DB +EB =CB +EB =AE +EB =AB =6cm ；小结：线段，首尾顺次.题组二：角平分线的判定1．如图12.3-6，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．求证：AM 平分∠DAB ．图12.3-62．如图12.3-7，Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，EDCBAADB CM 小结：角平分线的性质在证明线段、角相等或三角形全等中经常用到.做一做点C 恰好落在AB 的中点D 处，则∠A 的度数是．图12.3-7答案：1．过M 作MN ⊥AD 与N .DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MC =MN ，又M 是BC 的中点，则MB =MC .∴MB =MN .又MN ⊥AD ，MB ⊥AB .AM 平分∠DAB ；2．30°；小结：角．1．如图12.3-8所示，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O ，且夹角为90°，其仓库G 在A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm ．（1）在图上标出仓库G 的位置．（比例尺为1∶10000，用尺规作图）；（2）求出仓库G 到铁路的实际距离．图12.3-8答案：1．（1）图略，（2）100m （0.1km ）．EABCDA 区ONQMP。

八年级下册数学教案(人教版)全册导学案

八年级下册数学教案（人教版）全册导学案第一章：三角形的性质1.1 三角形的概念与分类学习目标：了解三角形的定义，掌握三角形的分类及特点。

教学内容：讲解三角形的定义，探讨等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形的性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解三角形的概念和分类。

1.2 三角形的边与角学习目标：掌握三角形边长的关系，了解三角形内角和定理。

教学内容：讲解三角形边长的关系，探讨三角形的内角和定理及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形的内角和定理。

第二章：平行四边形的性质2.1 平行四边形的定义与性质学习目标：了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。

教学内容：讲解平行四边形的定义，探讨平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解平行四边形的性质。

2.2 平行四边形的判定与证明学习目标：掌握平行四边形的判定方法，学会运用平行四边形的性质进行证明。

教学内容：讲解平行四边形的判定方法，探讨如何运用平行四边形的性质进行证明。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，进行平行四边形的判定与证明练习。

第三章：几何图形的面积计算3.1 三角形的面积计算学习目标：掌握三角形面积的计算方法。

教学内容：讲解三角形面积的计算公式，探讨三角形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形面积的计算公式。

3.2 平行四边形的面积计算学习目标：掌握平行四边形面积的计算方法。

教学内容：讲解平行四边形面积的计算公式，探讨平行四边形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证平行四边形面积的计算公式。

第四章：一次函数与不等式4.1 一次函数的定义与性质学习目标：了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

教学内容：讲解一次函数的定义，探讨一次函数的斜率、截距等性质。

课堂活动：通过实际例子，让学生理解一次函数在坐标系中的图像特点。

人教版数学八年级上下册名师精品教学设计

人教版数学八年级上下册名师精品教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上下册教材内容丰富，结构严谨，遵循学生的认知规律。

本册书主要包括以下几个模块：1.实数与代数：包括实数的概念、运算、函数等知识，为学生提供解决实际问题的工具。

2.几何：包括平面几何、立体几何等知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.统计与概率：通过收集、整理、分析数据，让学生体会统计方法在生活中的应用，了解概率的基本概念。

4.方程与不等式：学习一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识，提高学生解决问题的能力。

5.应用题：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备一定的数学基础，但个体差异较大。

在教学过程中，要关注学生的学习兴趣，调动他们的积极性，引导他们主动探究，提高分析问题和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握教材中所涉及的知识点，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和创新精神。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，树立自信心，形成积极的情感态度。

四. 教学重难点1.教学重点：教材中的基础知识、基本概念、基本方法。

2.教学难点：学生不易理解的知识点，如函数的性质、几何中的证明等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、故事等引发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.合作学习法：鼓励学生互相讨论、交流，共同提高。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教材、教学参考书、多媒体课件等。

2.练习题、测试题、课后作业等。

3.黑板、粉笔、投影仪等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例或故事引入新课，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解“平方根”的概念时，可以以“ sponsors 为什么是负数”的故事为例，让学生思考并引出平方根的概念。

初中数学八年级上下册精品学案155页word

新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案12．3．1．1 等腰三角形（一）教学目标1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为 ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ． ]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为 ,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．D CA B D C A B D CAB设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习：1.课本P51练习1、2、3．2．阅读课本P49～P51，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题．板书设计12．3．1．1 等腰三角形（二）教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：P53练习1、2、3。