基于Matlab的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算
MATLAB在动力总成悬置系统优化设计的应用
ｏｔ ｚ ｉ ｛ ｐｉ ａｏ ｏ ｍ ｔ ｎｆ
ｔ ｄｔ ｃｕ ｅｔｅ ｎａｃ ｅｄｃｕｌ ｇｒ ｅａｄｈｎｅｉｐｏｅｔ Ｖ ｅ ｍ １ ｅ｛ ｈ ｒ ｉ ｏｌ ｅ ｃｖｌ ｅｈｎｅｔ ｅｏｐｉ ， ｅｃ ｍ ｒ ｅＮ Ｈ ｐ 咖ｒ ｏｅｏ ｔ ｅ ｙ ｄｆ ｉ ｙ ｈ ｎ ａ ｎ ｔ ｖ ｈ ７ ｆｈ
行２ 列元素； ） ＿ 型（ ） ｚ （ ｆ ｛ 的第 个元素；（ ＿辰 ） 一振型
（） 的第 ｋ 个元素。 在第 ｋ 个广义坐标上分配到的能量为 ：
置系统的 微分方程为： （｝ ｃ （Ｊ （ ．０ 振动 ［ ＋ ］） ［ ］ ］ ［ （＋ Ｑ｝ ｝ （
系统自由振动微分方程为： ｆ ＋Ｋ ｛ ＝０） ［ ０｝ ］Ｑ）｛ ］ Ｅ 式中： 一系统惯性矩阵； 一系统刚度矩阵；０ 一系统广义 ［ ］ ［ Ｋ］ ｛｝
向上 ， ｙ轴按右手定则确定。
［ｉ １ ｋ ０ｌ Ｋ］ ０ ＝
Ｊ ０ ｝ ０ ｋ
２１ ．２动 坐标 系 ．
、 Ｚ ｉ 个悬置的坐标 ； 。 —第 ｉ ｏ Ｌ 、 个悬置 的 动坐标 系 Ｇ — ， 原点 Ｇ位于动力总成质心 处 ， 三轴 的 式 中： Ｙ、—第 ｉ 其 轴相对 于固定坐标系的方向角； 、 —第 ｉ 个悬置的 方 向规定和定坐标 系一致 ， 坐标 系固结在动力总成上 ， 该 和动力
转 动 主刚度 ， 相应地 ， ， 为 ３ 个弹性 主轴方向的阻尼。由于其形 动力总成质 位 ｍ ｍ质量 ｍ， ｋ Ｉ ｇ ｘ 状与安装角度 的关系 ， 悬置坐标 系和广义坐标 系方 向不一致 ， 结 ７ ． ４５
ｘ
合如图 ２ 所示 ， 可得广义坐标系和悬置坐标系的关系。
加速度向量 ；ｑ） （ 一系统广义坐标 向量。
MATLAB软件在汽车悬架系统的模拟与分析中的应用
摘要汽车悬架系统是整个汽车中非常重要的一个环节，它性能的好坏直接影响到汽车的平顺性和安全性，而主动悬架系统能使汽车的乘坐舒适性以及操纵稳定性和安全性得到很大程度的提高，因此，主动悬架系统是现代汽车的一个发展方向。
本文分别对汽车的被动悬架系统和主动悬架系统建立了双轴四自由度的模型，列出了这两种模型的状态方程，并结合现代控制理论中的线性调节器理论对主动悬架的控制原理进行了分析。
本人在分析悬架系统工作特性的基础上使用了c 语言对MATLAB软件进行了二次开发，开发出的这套软件它能对不同型号的被动悬架系统和主动悬架系统汽车进行模拟仿真，并进行分析，因此命名为SAS软件(以下简称SAS)。
利用SAS软件对被、主动悬架进行了模拟分析，根据模拟的结果对被动悬架和主动悬架汽车的性能进行了对比分析，并对其平顺性进行了评价。
关键词:悬架、主动、被动、MATLAB模拟ABSTACTSuspension system is one of the most important part in the whole automobiles. Its performance influences directly on ride comfort and safety of auto. Active-suspension is able to improve greatly the performances of auto such as ride comfort, security and stability. Hence developing and designing the active-suspension is the important direction in the future.In the paper ,I set up two four-freedom models about passive suspension and active-suspension of vehicles, and list their state space equations. Moreover, I analyze the controlling principle of active-suspension by using the modern controlling theory.I develop a set of software based on the MATLAB software by using C language according to suspension performance. Its main functions are to simulate the passive-suspension and active suspension about vehicles whose construction parameters are variable and then analyze the suspension. So I call this software SAS software (short for SAS). Using SAS software, I simulate the passive-suspension and active-suspension. According to the result after simulating, I analyze and compare performances of two kinds of suspensions, and furthermore evaluate the ride comfort on vehicles.Keywords: suspension active passive MATLAB simulation第二章建立汽车悬架系统的状态方程2. 2汽车被动悬架系统状态方程的建立根据上一节的分析，我们可以把汽车被动悬架系统简化为一个如图2所示的1/2车辆模型。
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究汽车悬架系统是车辆重要的组成部分之一，对于车辆的操控性能和乘坐舒适性有着重要的影响。
因此，研究和优化汽车悬架系统是提高车辆性能和安全性的重要途径之一、本文将基于MATLAB平台，进行汽车悬架系统的仿真研究。
首先，我们需要建立一个适合于汽车悬架系统仿真的数学模型，用于描述悬架系统的动力学特性。
一般情况下，我们可以将汽车悬架系统简化为质点模型，即将悬架系统抽象为质点在垂直方向上的运动。
然后，可以采用多体动力学的方法，建立基于质点模型的数学方程。
基于质点模型的数学方程可以使用MATLAB进行求解。
首先，需要定义汽车悬架系统的参数，包括悬架刚度、阻尼系数、质量以及悬架系统的几何参数等。
然后，可以通过MATLAB中的ODE45函数来求解悬架系统的动力学方程。
ODE45函数是一种常用的求解常微分方程组的数值方法，可以计算出质点的运动轨迹和关键参数，如振动频率、振幅等。
通过悬架系统的仿真研究，我们可以得到一些有关于汽车悬架系统性能的重要信息。
例如，可以分析质点在不同路面条件下的运动特性，进而评估悬架系统对激励的响应能力和减震效果。
同时，也可以研究不同悬架参数对悬架系统性能的影响，例如刚度、阻尼系数、质量等。
通过调整悬架参数，可以优化悬架系统的性能。
此外，也可以进行不同悬架系统的对比研究。
例如，可以对比传统悬架系统和主动悬架系统的性能差异。
主动悬架系统可以根据路况调整悬架刚度和阻尼系数，以提供更好的悬架系统性能。
通过与传统悬架系统的对比研究，可以评估主动悬架系统的优势和应用前景。
总的来说，基于MATLAB的汽车悬架仿真研究可以提供有关汽车悬架系统性能和优化方案的重要信息。
通过这些仿真研究，可以提高汽车悬架系统的性能和安全性，提升车辆的乘坐舒适性和操控性能。
除此之外，可以应用这些研究成果，为汽车悬架系统的设计和优化提供理论和方法支持。
基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析
基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型
计算分析
文涛; 胡青春
【期刊名称】《《机械设计与制造工程》》
【年(卷),期】2007(036)001
【摘要】多自由度振动系统固有频率及主振型计算分析是研究其振动特性的基础,矩阵迭代法是计算固有频率及主振型的基本方法之一。
根据矩阵迭代的方法,利用MATLAB编程并验证程序的正确性。
通过程序的运行,能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型,为设计人员提供了防止系统共振的理论依据,也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定了基础。
【总页数】4页(P78-81)
【作者】文涛; 胡青春
【作者单位】华南理工大学机械工程学院广东广州 510640
【正文语种】中文
【中图分类】TH113
【相关文献】
1.基于 MATLAB 多自由度单向串联振动系统的计算分析 [J], 于翔;周松
2.天线传动系统扭转振动固有频率计算分析 [J], 王宏杰
3.基于多自由度阻尼振动系统的动力吸振器的理论研究 [J], 杨兴国; 魏显坤; 王茂辉; 石英
4.多自由度非线性振动系统的主振型和主振动 [J], 刘鍊生;黄克累
5.多自由度无阻尼机械振动系统各阶固有角频率与主振型的计算 [J], 冯奇;魏力因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
运用MatlabSimulink对主动悬架动力学仿真与分析
运用Matlab/Simulink对主动悬架动力学仿真与分析摘要：基于主动悬架车辆1/4动力学模型，采用LQG最优调节器理论确定了主动悬架的最优控制方法，利用matlab软件建立了主动悬架汽车动力学仿真模型，并用某一车型数据进行了动力学分析和仿真，仿真输出量可作为评价主动悬架的控制方法和与平顺性有关的车辆结构参数的依据。
关键词：主动悬架仿真 MatlabDynamics Simulation Of Vehicle Active-suspension By Using MATLAB Abstract: Linear-Quadratic-Gaussian(LQG) optional regulator theory is applied to optional control of active-suspension based on quarter vehicle dynamics model of active-suspension. Using MATLAB software，dynamics on model of vehicle of active-suspension is established to make analysis and simulation according to some actual data .Simulation output can be used to evaluate the control method of active-suspension and structure parameters of vehicle in relation to ride performance.Key words: active-suspension simulation MATLAB悬架作为现代汽车上重要的总成之一，对汽车的平顺性、操纵稳定性等有重要的影响，统的被动悬架虽然结构简单，但其结构参数无法随外界条件变化，因而极大的限制了悬架性能的提高。
基于MATLAB的前悬架车辆振动特性
，
＋ｋ ， ，ｈ 一 １
一（ ＋ｃ； 一（ ，） １ 。
＋ ，） ｋ１ ；
（） Ｉ
一ｃ ，Ｚ ） ＋（ ｌ
一－１） ｋ ，ｚ ，
ｃ 为前 轮 胎 刚度 ， 尼 ； ，， ， 阻 ，ｃ 为后 轮 胎 刚 度 ， 阻尼 ； 为车辆 总质 量 ； 为 车身 绕 质 心 的转 动 ｍ Ｉ ，
根 值 都 有 明 显 降 低 ， 效 的改 善 了 无悬 架 车 辆 的行 驶 平 顺 性 和驾 驶 的 舒适 性 ； 同 时 也 发 现 ， 装 前 悬 架 使 车 有 但 安 身 俯 仰 振 动 角 位 移 的均 方 根值 略 有 增 大 。 关 键 词 ： 辆 工 程 ； 悬 架 车 辆 ； 动特 性 ； 真 车 前 振 仿
本 文从 建立 无 悬架 车 辆双 轴振 动模 型 和 分析 其 固 有频 率 人 手 ， 建立 了 三 自由 度前 悬 架 双 轴 车 辆动 力学 模型 ， 析 了系 统 的频 率 方 程 ， 运 用 ＭＡ Ｌ Ｂ ＳＭＵ Ｉ Ｋ对 两 种 动 力 学 模 型 进 行 了 仿 真 研 究 。 分 并 Ｔ Ａ ／ Ｉ ＬＮ 在仿 真过 程 中 ， 以积 分 自噪声 Ｄ级 路 面 激 励 作 为 系统 的输 入 ， 对无 悬 架拖 拉 机 和 前 悬 架拖 拉 机 系统
（ 京农 业大学 工学 院 ， 苏 南京 ２０３ ） 南 江 １０ １
摘 要 ： 国产 某 型 号 无 悬 架 车 辆 参 数 为 例 ， 建 立 二 自由 度 双 轴 车 辆 振 动 模 型 和 分 析 其 固有 频 率 的基 础 上 ， 以 在 建 立 了 三 自由 度 双 轴 前 悬架 车 辆 的动 力 学 模 型 ， 以积 分 白噪 声 随机 路 面 作 为 激 励 ， 用 Ｍ Ｔ Ａ ／ Ｉ ＬＮ 运 Ａ Ｌ Ｂ ＳＭＵ Ｉ Ｋ对 两 种 动力 学 模 型 进 行 了仿 真 分 析 ， 仿 真 过 程 中 ， 过 改 变 前 悬 架 系统 的参 数 ， 出 了悬 架 的不 同 刚 度 和 阻 尼 在 通 得 对 车 辆 振 动 特 性 的影 响 规 律 。 仿 真 结 果 表 明 ： 装 前 悬 架 使 车 身 垂 直 振 动加 速 度 、 仰 振 动 角 加 速 度 的 均 方 安 俯
用MATLAB计算发动机悬置系统的固有频率和主振型
0F>6FV 全称 0’12&L M’*(2’1(2; ) 它是由早期专
门用于矩阵运算的计算机语言发展而来的 ) 它最基 本也最重要的功能就是 * 进行实数矩阵或复数矩阵 的运算 +) !O " 将 * ,+$,+&,+", ,$&,+$",+&" 代 入 式 !O= " 即 可 得 到 惯性矩阵() !" " 将每个支承点的 -.%,-/%,-0%,!O%,!"%,$%,&%,"%等 W 个参数输入 $ 分别得到各个点的 ’%,%%,!%$ 再依据式 !OU" 计算出各个点的 &%$ 再将得到的 &% 求和 $ 即得到 总体的刚度矩阵 & ) !! " 由 上 述 !O" 和 !"" 得 出 了 矩 阵 ( 和 & $ 由 式 !<", 式 !P" 即可求得) $这在 0F>6FV中很容易实现 ) !< " 由 式 !P"$ 通 过 0F>6FV 命 令 /&- !F "X 即 可 求 出矩阵 ) 的特征值 ""$ 利 用 公 式 " Q"!1 $ 即 可 得 到 悬 置系统的各个振动固有频率1 ) !P " 求主振型直接用 0F>6FV 的命令 & ;$7 ’ Q/&!F" 所得到的矩阵 * 是 不 够 理 想 的 $ 此 处 令 # Q""$ 则
% !$ % 的主轴就构成了空间关系 ’ 因此 "将系 % !# 坐标系 !
matlab 悬架运动方程 计算
matlab 悬架运动方程计算Matlab悬挂运动方程的计算悬挂系统在汽车工程中扮演着重要的角色，它对汽车的稳定性、舒适性和操控性都有着重要影响。
因此，研究和分析悬挂系统的运动特性是非常重要的。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab来计算悬挂系统的运动方程。
悬挂系统的运动方程描述了悬挂系统中各个部件的运动规律。
通过求解这些方程，我们可以得到悬挂系统在不同工况下的响应和性能指标。
为了简化问题，我们将以简单的单自由度悬挂系统为例进行讨论。
单自由度悬挂系统是指悬挂系统中只有一个自由度的运动。
在这种系统中，悬挂质量可以看作是一个单独的质点，悬挂系统的运动可以用质点的运动来描述。
假设悬挂系统的质量为m，阻尼系数为c，弹簧刚度为k，外界激励力为F。
根据牛顿第二定律，悬挂系统的运动方程可以表示为：m*a + c*v + k*x = F其中，a是悬挂系统的加速度，v是悬挂系统的速度，x是悬挂系统的位移。
为了求解上述方程，我们需要给定初始条件和外界激励力。
在实际应用中，初始条件和激励力可能会随时间变化，因此需要采用数值方法来求解运动方程。
在Matlab中，我们可以使用ode45函数来求解悬挂系统的运动方程。
ode45函数是Matlab中常用的求解常微分方程的函数，它采用的是龙格-库塔法。
下面是一个求解悬挂系统运动方程的例子：```Matlabfunction suspension()m = 1000; % 悬挂质量c = 100; % 阻尼系数k = 1000; % 弹簧刚度tspan = [0 10]; % 求解时间范围y0 = [0 0]; % 初始条件[t, y] = ode45(@equations, tspan, y0);% 绘制位移-时间曲线figureplot(t, y(:, 1))xlabel('时间 (s)')ylabel('位移 (m)')title('悬挂系统位移-时间曲线')% 绘制速度-时间曲线figureplot(t, y(:, 2))xlabel('时间 (s)')ylabel('速度 (m/s)')title('悬挂系统速度-时间曲线')endfunction dy = equations(t, y)F = 1000*sin(t); % 外界激励力dy = zeros(2, 1);dy(1) = y(2);dy(2) = (F - c*y(2) - k*y(1))/m;end```在上述代码中，我们首先定义了悬挂质量m、阻尼系数c和弹簧刚度k的数值。
基于Matlab汽车悬架的参数仿真剖析
基于Matlab汽车悬架的参数仿真剖析Liu Meng;Zhang Liping【摘要】伴随着科技的成长和汽车制造业的进步,我们对汽车的要求不但限制在代步功用,对汽车行驶舒适性以及行驶安全性有了更进一步的要求,车辆驾驶平顺性的优劣对车辆乘坐的舒适性产生了直接的影响,车架体系在汽车行驶系统中是非常重要的一个组成部分.所以,在研发汽车的车架时,怎么更好的选取车架的性能参数就显得很重要.文章利用MATLAB进行相应的仿真分析,仿真出了在随机路面的输入下不同的车架参数对汽车平顺性的影响,通过对比,得出如何更好的选择汽车悬架的设计要求.【期刊名称】《汽车实用技术》【年(卷),期】2018(000)023【总页数】3页(P192-194)【关键词】阻尼;刚度;悬架;平顺性【作者】Liu Meng;Zhang Liping【作者单位】;【正文语种】中文【中图分类】U463.33汽车的驾驶平顺性的好坏是指车辆对路面不平度产生的激励对车上驾驶员和乘客舒适性的影响，车辆中可以影响驾驶平顺性最重要的部分就是悬架，车架是如今车辆上的最重要总成之一，在汽车的设计以及使用方面有着及其重要的作用。
而且它的好与坏直接影响了汽车操纵的稳定性能、乘坐的舒适性能以及行驶过程中平顺性优劣，由于汽车的用途不相同，所以对汽车车架参数的设计要求也是不一样的，本文以相对传统的被动汽车悬架作为例子，被动车辆悬架在一定程度上可以提高汽车在行驶过程中乘坐的舒适性能，因此相对于被动汽车悬架而言选取适当的弹黃刚度和减震器阻尼系数及其关键。
本文通过使用不同的悬架设计参数，来对比并且进一步分析了车身的加速度对于激励速度的幅频特性、车架相对动行程对汽车激励速度的幅频特性，最后还有轮胎的动载荷对激励速度的幅频特性。
另外，簧载质量的对平顺行和悬架性能的影响也不容忽视。
1 1/4车二自由度车架系统的数学模型构建如图2.1所示，此时在悬挂质量分配系数ε=1时上述成立，它由质量为m2的簧上部分质量、质量为m1的簧下部分质量、刚度为 k汽车的车架、阻尼为 C的减振器和刚度为Kt的车胎等其他部分来组成，z2是汽车簧上部分质量垂直位移，z1是轮胎的垂直方向上的位移，q(t)是路面的输入。
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究汽车悬挂系统是汽车的重要组成部分，其性能直接影响了车辆的操控性、乘坐舒适性和安全性。
为了优化汽车悬挂系统的设计，提高车辆的性能和乘坐舒适度，研究人员利用MATLAB进行悬挂系统仿真研究。
首先，进行汽车悬挂系统的建模。
悬挂系统主要由弹簧和减震器组成，其目的是吸收和减轻车辆运动中的震动和冲击力。
通过在MATLAB中建立悬挂系统的数学模型，可以模拟和分析悬挂系统在不同路况条件下的工作原理。
其次，进行悬挂系统的参数优化。
汽车悬挂系统的参数包括弹簧刚度、减震器阻尼系数等。
通过在MATLAB中调整这些参数，可以模拟不同参数值下悬挂系统的性能。
在仿真过程中，可以通过分析车辆的加速度、车身倾斜角度等指标来评估悬挂系统的性能，从而选择出最佳的参数值。
第三，模拟不同路况下的汽车悬挂系统工作。
在真实的道路环境中，汽车悬挂系统需要应对不同的路况，如减速带、颠簸路面等。
在MATLAB 中，可以通过导入实际道路数据，对悬挂系统在不同路况下进行仿真。
通过模拟不同路况下的车辆动态响应，可以评估悬挂系统的性能和稳定性。
最后，进行悬挂系统控制策略的研究。
在现代汽车中，许多悬挂系统都配备了主动控制装置，可以根据路况和驾驶员的要求调整悬挂系统的工作状态。
在MATLAB中，可以将悬挂系统与控制算法相结合，进行悬挂系统控制策略的仿真研究。
通过模拟不同控制算法下悬挂系统的响应，可以评估控制策略对车辆性能的影响。
综上所述，基于MATLAB的汽车悬挂仿真研究能够帮助优化悬挂系统的设计和参数选择，提高车辆的操控性、乘坐舒适性和安全性。
通过模拟不同路况下的悬挂系统工作，并研究悬挂系统的控制策略，可以为汽车制造商和工程师提供有关悬挂系统性能和控制优化的重要参考。
基于Matlab的多自由度系统固有频率及振型计算
基于Matlab的多自由度系统固有频率及振型计算阅读：25212010-04-13 21:38标签：杂谈可参考文涛，基于Matlab语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析，2007对于无阻尼系统[VEC,VAL]=eig(inv(A)*K)对于有阻尼系统，参考振动论坛计算程序输入M，D，Kfunction [v,w,zeta]=vbr_sf(m,d,k)%vbr_sf vbr_sf(m,d,k)% [v,w,zeta]=vbr4(m,d,k)% function vbr_sf finds the mode shapes and natural frequencies of% a linear second order matrix equation. 有阻尼二阶矩阵方程% [v,w]=vbr_sf(m,k) finds the mode shapes and natural frequencies % for the undamped case.if nargin==2k=d;[v,w]=eig(m\k);w=sqrt(w);endif nargin==3if norm(d/m*k-k/m*d) < 1e-8*norm(k/m*d)%disp('Damping is proportional, eigenvectors are real.')[v,w]=eig(m\k);w=sqrt(w);zeta=(v'*m*v)\(v'*d*v)/2/w;else%disp('Damping is non-proportional, eigenvectors are complex.') a=[0*k eye(length(k));-m\k -m\d];[v,w1]=eig(a);w=abs(w1);zeta=-real(w1)/w;endendw=diag(w);zeta=diag(zeta);振动系统的特性包括固有特性，固有特性一般指的是没有激励对应数学齐次方程的特征，也就是特征解，包括特征值（物理上常称固有频率）和特征向量（物理上常称振型）。
matlab编程实现求解基于振型叠加法的多自由度动力学系统的时域和频域响应
matlab编程实现求解基于振型叠加法的多自由度动力学系统的时域和频域响应动力学系统的时域和频域响应可以通过振型叠加法进行计算。
在MATLAB 中，可以通过编写程序来实现该方法的求解。
假设考虑的动力学系统是一个n自由度的系统，其动力学模型可以表示为：M*x'' + C*x' + K*x = F(t)其中，M是质量矩阵，C是阻尼矩阵，K是刚度矩阵，x是位移向量，F(t)是外力向量。
为了使用振型叠加法求解该系统的响应，需要先求解系统的固有振型和固有频率。
可以通过使用MATLAB中的eig函数来计算该系统的特征值和特征向量。
[V, D] = eig(K, M);其中，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵。
通过特征值和特征向量可以得到系统的固有频率和振型：omega_n = sqrt(diag(D)); % 固有频率Phi = V; % 固有振型接下来，可以根据零初条件来计算系统的响应。
可以通过定义初始位移和速度向量，以及外力向量，来求解系统的时域响应。
可以使用MATLAB中的ode45函数来求解非线性微分方程组。
% 定义初始状态向量x0 = [0; 0; ...; 0; 0]; % 位移和速度% 定义外力函数F = @(t) [f1(t); f2(t); ...; fn(t)];% 定义动力学方程odefun = @(t, x) [ x(n+1:2*n); ...; - inv(M)*(C*x(n+1:2*n) + K*x(1:n))+inv(M)*F(t) ];% 运行ode45函数[t, x] = ode45(odefun, [0, T], x0);另外，还可以通过FFT函数来求解该系统的频域响应。
可以通过计算系统的传递函数，并对输入信号进行快速傅里叶变换来得到系统的频域响应。
% 计算系统的传递函数H = inv(j*omega_n.*eye(n) - K + j*C*omega_n).*F;% 对输入信号进行FFT变换N = length(F);F_fft = fft(F);freq = linspace(0, 1/T, N);% 计算系统的频域响应X_fft = H .* F_fft;以上就是使用MATLAB实现基于振型叠加法求解多自由度动力学系统的时域和频域响应的方法。
基于Matlab的发动机悬置系统设计及优化
基于Matlab的发动机悬置系统设计及优化
黄鼎友;许荣明
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2007(027)001
【摘要】以某发动机悬置为研究对象,建立了一个悬置系统的三维动力学模型.以动力总成的参数为设计变量,以固有频率的合理配置和悬置系统能量解耦达标为设计目的,对悬置系统进行了详细分析,建立其六自由度自由振动运动方程,并找出了悬置三向刚度的合理匹配.同时,也为Matlab在振动方程求解中的应用提供了一个范例,为发动机悬置的设计建立了一个有效可行的计算方法.
【总页数】4页(P57-60)
【作者】黄鼎友;许荣明
【作者单位】江苏大学,汽车与交通工程学院,江苏镇江,212013;江苏大学,汽车与交通工程学院,江苏镇江,212013
【正文语种】中文
【中图分类】TK4
【相关文献】
1.基于Matlab/VB混合编程的动力配煤优化系统设计 [J], 董平;李明菊;王鹏;郭殿林
2.基于MATLAB的生产计划最优化系统设计 [J], 王君
3.基于MATLAB优化工具箱的五自由度汽车悬架系统设计 [J], 孔令波;刘静;李慧;陆爽
4.基于MATLAB优化工具箱的五自由度汽车悬架系统设计 [J], 孔令波;刘静;李慧;陆爽
5.基于MATLAB的电液力伺服系统设计与优化 [J], 王幼民;周革;王曙光
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基于Matlab 的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算
基于Matlab 的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算（二）3 运用MATLAB 对动力总成悬置系统固有特性的计算3.1 理论计算动力总成系统固有特性的计算, 即计算系统的固有频率和振型。
动力总成悬置系统无阻尼的自由振动微分方程:式中: M——对称正定惯性矩阵;K——对称正定刚度矩阵。
求多自由度振动系统的固有频率, 从数学上讲就是求特征值的问题:设式（13）的解为: X=Xsin（ωt+a）代入式（13）化简后得: KX=ω2MX左乘M- 1 得: M- 1KX=ω2X （14）令M- 1K=A, 则: AX=ω2X （15）ω2 即为A 阵的特征值, X 为其特征向量。
由于M 对称正定, K 也是对称阵, 因而式（13）是广义特征值问题。
可用广义特征值的方法求得特征值及特征向量, 所求特征值即为系统的固有频率。
3.2 MATLAB 计算过程Matlab 是Matrix Laboratory （矩阵实验室）的缩写, 它是由美国Mathwork 公司于1967 年推出的软件包, 已发展为一种功能强大的计算机语言, 特别适合于科学与工程计算。
（1）将动力总成系统质量参数代入式（6）可得惯性矩阵M。
（2）将各悬置点的位置参数及悬置块的主刚度代入, 可得EiBiDi。
再根据式（12）求得总体的刚度矩阵K。
（3）编制Matlab 程序, 由上述（1）、（2）得到矩阵M, K, 由式（14）、（15）即可求得A。
（4）由式（15）, 通过Matlab 命令eig （A）,即可求出矩阵A 的特征值ω2。
利用公式ω2=2πf,即可得到悬置系统的各个振动固有频率f。
4 振动占优方向的判定在系统定坐标系中, 根据系统的质量矩阵[M] 及振型矩阵, 可以求出系统在做各阶主振动时的能量分布, 将它写成矩阵形式, 定义为能量分布矩阵[EG]j。
当系统以第j 阶固有频率振动时,此矩阵的（k, j）元素为:式中:[M]kl——质量矩阵的（k, j）元素;{u（ j）}k——第j 阶振型列阵的第k 个元素;{u（ j）}1——第j 阶振型列阵的第l 个元素;ωj——为第j 阶固有频率。
基于MATLAB的发动机总成悬置系统设计研究
基于MA TLAB的发动机总成悬置系统设计研究叶向好郝志勇(浙江大学机能学院 杭州 310027)摘 要:本文运用MA TLAB的强大数值分析和矩阵运算,通过对发动机总成悬置系统动力学建模和理论分析,在合理匹配悬置系统固有频率的过程中,引入了六自由度能量解耦原理,根据能量分布矩阵对某一发动机的悬置参数进行了改进设计。
关键词:发动机总成 悬置系统 解耦 振动The Study of Pow ertrain Mounting System DesignB ased on MatlabYe Xianghao H ao ZhiyongThe College of Mechanical and Energy Engineering,Zhejiang University(HangZhou310027)Abstract:W ith the powerful function of MAT LAB’s universal numerical analysis and matrix calculation,this paper conducts an im proving design aimed at the m ounting system of s ome engine product.By dynamic m odeling and theory analysis on engine m ounting system,meanwhile,introducing the6DOF decou ple principle of energy method into the process of matching the system natural frequency,this paper im proves the traditional method to s ome extent in this as2 pect.M oreover,based on the energy distribution matrix,a design process of refinement is accom plished in this paper. By com paring with the test data,a fine result has been achieved.K eyw ords:Powertrain,Engine mounting system,Decoupling,Vibration前言汽车发动机总成悬置系统是指发动机总成(发动机、飞轮壳、变速箱等)与车架或车身的弹性连接系统,该系统的作用是将发动机支撑于车架上并减少由发动机经悬置元件传递给车身的振动能量,从而改善整车的操作平顺性和乘坐舒适性能。
基于MATLAB的发动机悬置系统振动烈度分析
则系统的六个自由度，用广义坐标描述为：
对于上述动力总成悬置系统力学模型，根据第二类拉格朗日方程式，振动微分方程为：
得出系统发动机悬置系统六自由度运动微分方程：
四、发动机悬置系统振动烈度的求解与仿真
为了求得方程 的解，可以将位移和速度都看作独立的变量，将原来的n个二阶微分方程作为2n个一阶常微分方程来处理，也就是对状态方程进行求解。
二、分析发动机悬置系统的振动
发动机作为汽车的主要振源，其振动经动力总成悬置系统传递到车架或车身上。因此动力总成悬置隔振系统的设计对于汽车减振降噪是非常重要的。发动机通过悬置元件安装在车架上，悬置元件既是弹性元件，又是减振装置，其特性直接关系到发动机振动向车体的传递，并影响整车的振动与噪声。合理的悬置不但可以减小振动、降低噪声以改善乘坐舒适性，还能提高零部件和整车寿命。因此，发动机的悬置设计越来越受到重视。
发动机振动对整车的影响有所提高，成为车辆的一个主要振源，其振动经悬置系统传递后引起车身的振动。所以建立合理的发动机动力总成悬置系统模型快速准确地获得动力总成悬置系统的动态特性显得尤为重要。通常采用悬置元件的静刚度建立悬置系统MATLAB力学模型，而在实际工况下，发动机悬置系统是在一定频率下振动的，建立系统实际工况下动力学模型时，用悬置元件动刚度代替静刚度，以发动机的一种工况为例，给出一种悬置系统实际工况条件下MATLAB建模的方法，具有较高的工程实用价值。
现对方程补充下列方程：
方程 和 可写为如下状态方程：
即：
其中 ， ,
，
状态方程标准形式：
1）发动机不平衡激励
8V150发动机采取平衡措施后，只有倾覆力矩，图2为转速n＝2200rpm时，在发动机一个工作循环倾覆力矩随曲轴转角的变化关系。
基于Matlab的动力总成悬置系统参数优化设计
基于Matlab的动力总成悬置系统参数优化设计
赵艳杰;陈翀
【期刊名称】《机械设计》
【年(卷),期】2009(0)8
【摘要】在推导了动力总成悬置系统固有频率及固有振型计算过程的基础上,分析并设置了系统各阶固有频率的范围,采用能量法解耦理论及序列二次规划(SQP)优化算法,利用Matlab编写出优化程序,对动力总成悬置系统进行了解耦设计。
实例计算表明,通过该方法可使悬置系统解耦程度明显提高,有效地改善了车辆乘坐的舒适性。
【总页数】4页(P62-65)
【关键词】动力总成悬置;序列二次优化;Matlab编程
【作者】赵艳杰;陈翀
【作者单位】十堰职业技术学院汽车工程系;西华大学交通与汽车工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U469
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1.基于Matlab的动力总成悬置系统解耦优化 [J], 薛华;刘志强;刘岩;苏迎
2.基于MATLAB/ADAMS的燃料电池轿车动力总成悬置系统设计研究 [J], 张强;靳晓雄;李秀静;单莘
3.MATLAB在动力总成悬置系统优化设计的应用 [J], 杨雷;黄鼎友;王鑫峰;王伟
4.基于MATLAB的发动机总成悬置系统优化设计研究 [J], 曹瑞平;李超
5.某车动力总成悬置系统参数优化设计 [J], 张月;秦亚洲;钟必清;靳聪;蒋海波因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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摘要： 介绍了计算发动机橡胶悬置系统固有频率和主振型的过程， 并利用 Ｍａｔｌａｂ 编程。通过程序运行， 快速获得
悬置振动系统的固有频率， 并对振动占优方向进行判定， 也为进一步分析系统的响应打下了必要的基础。
关键词： 发动机悬置； 固有频率； 主振型； ＭＡＴＬＡＢ； 自由振动； 刚度矩阵； 惯性矩阵； 振动占 优方向
∑ｎ
Ｔ＝
ｉ＝１
１ ２
ｍｉｖｉ２
＝
１ ２
Ｊθ" ｘ２＋
１ ２
Ｊ
θ" ｙ２＋
１ ２
Ｊθ" ｚ２－
（Ｊｘｙθ" ｘθ" ｙ＋Ｊｙｚθ" ｙθ" ｚ＋Ｊｚｘθ" ｚθ" ｘ）
１ Ｔ＝ ２
$
%
" ｍ %
ｘ%
%
%
ｙ" ｍ %
%
%
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ｚ ｍ %
%
%
θ" Ｊ － Ｊ %
%ｘ
%
%
θ" － Ｊ Ｊ %
%
ｙ
%
θ" － Ｊ － Ｊ %%
( (
ｉ
+ +
( (
(
+(
Δｙ ＝ ０ (
+(
( ｉ+ (
(
+(
(
+(
Δｚ ０ (
+(
) ｉ, )
０ １ ０
０ ０ １
０ － ｚｉ
ｙｉ
ｚ － ｙ ｙ ｉ ０－ ｘ ｘ０ ｚθ θ ｉ
//
ｉ ｉ
* + +
/ / / /
+ + + + + +
,
/
. / / / / /
/
/
/
/
/
2
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ｘ
/ /
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/
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ｙ
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//
θ / /
0 ｚ3
１’
(
０
０
(
０
ｚｉ
－ｙ *
ｉ
+ +
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+
令
Ｅｉ＝
０(
(
１
０
－ ｚｉ
０
ｘ+ ｉ+
(
+
(
+
０(
)
０
１
ｙｉ
－ ｘｉ
０+ ,
记为：
ΔＲｉ＝Ｅｉｑ
பைடு நூலகம்
（１１）
将式 （ １１） 代入 （ １０） 有：
∑ ｕ＝
１ ２
ｑＴ
ｎ ｉ＝１
（ＥｉＴ·ＢｉＴ·Ｄ·ｉ Ｂ·ｉ Ｅｉ）ｑ
与 （ ７） 比较可得：
ｎ
·科研设计（ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＆ ＤＥＳＩＧＮ）·
文章编号： １００２－ ４５８１ （２００６） ０６－ ００２４－ ０４
基于 Ｍａｔｌａｂ 的发动机悬置系统的固有频率 和主振型计算
刘斌 １， 刘轶娅 ２， 韩亚平 ３ ＬＩＵ Ｂｉｎ１， ＬＩＵ Ｙｉ－ ｙａ２， ＨＡＮ Ｙａ－ ｐｉｎｇ３
（ １． 保定长城华北汽车有限责任公司， 河北高碑店 ０７４０００； ２． 秦皇岛广播电视大学， 河北秦皇岛 ０６６００１； ３． 河北交通职业技术学院， 河北石家庄 ０５００９１）
车
其转置。
Ｋ— ——刚度阵。
则动力总成悬置系统的总动能写成矩阵形式
为：
２．１ 惯性矩阵 Ｍ 的获取
动力总成振动时的动能为其随质心处的平动
与绕质心转动的动能之和。即：
Ｔ＝Ｔ 转＋Ｔ 平
∑ ＝ １ ｍ（ｘ" ２＋ｙ" ２＋ｚ" ２）＋ １
２
２
ｎ
ｍｉｖｉ２
ｉ＝１
（３）
其中：
ｍ— ——动力总成质量；
ｖｉ— ——动 力 总 成 内 第 ｉ 个 微 小 质 量 相 对 于 其 质心运动的速度。
&ｚ
’Ｔ
( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( )
$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% &
ｘ
ｘｙ
ｘｙ ｙ
ｘｚ ｙｚ
－－ＪＪＪ θ θ θｘｙｚ"""""" ｚ
ｘｚ ｙｚ
’ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( )
自由振动的一般形式为
（Ｊｘｙθ" ｘθ" ｙ＋Ｊｙｚθ" ｙθ" ｚ＋Ｊｚｘθ" ｚθ" ｘ）
式中， 动力总成转动惯量和惯性积为：
ｎ
∑ Ｊｘ＝ ｍｉ（ｙｉ２＋ｚｉ２） ｉ＝１
ｎ
∑ Ｊｙ＝ ｍｉ（ｘｉ２＋ｚｉ２） ｉ＝１
ｎ
∑ Ｊｚ＝ ｍｉ（ｘｉ２＋ｙｉ２） ｉ＝１
! " ｄ "Ｔ － "Ｔ ＝－ "Ｖ
∑ Ｋ＝ ＥＴｉ·ＢＴｉ·Ｄ·ｉ Ｂ·ｉ Ｅ ｉ＝１
（ １２）
３ 运用 ＭＡＴＬＡＢ 对动力总成悬置系 统固有特性的计算
３．１ 理论计算 动力总成系统固有特性的计算， 即计算系统
的固有频率和振型。动力总成悬置系统无阻尼的
《北 京 汽 车 》２００６．Ｎｏ．６
·科研设计（ ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＆ ＤＥＳＩＧＮ）·
$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %% &
ｘ ｙ ｚ
’ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( )
（５）
参照 （ ４） 式， 即可得惯性矩阵
ｍ $
%
’ (
%
(
%
(
ｍ %
%
( (
%
(
%
(
%
Ｍ＝ % % % % %
ｍ
Δｕ ｃｏｓα ’
*’
(
+(
(
+(
１
(
+(
((Δｖ
＝+
+
((ｃｏｓα２
(
+(
(
+(
Δｗ (
+
)
,
()ｃｏｓα３
ｃｏｓβ１ ｃｏｓβ２ ｃｏｓβ３
ｃｐｓγ Δｘ * ’
*
１
+( +(
+ +
+(
+
ｃｏｓγ２
+ +
((Δｙ
+ +
+(
+
+(
+
ｃｏｓγ３
+ ,
()Δｚ
+ ,
式中：
Δｘ， Δｙ， Δｚ— ——橡 胶 悬 置 沿 Ｘ Ｙ Ｚ 方 向 的
北
中图分类号： Ｕ４６４．１９４
京
文献标识码： Ａ
汽
在当今社会中， 汽车的乘坐舒适性越来越受 不计其阻尼。基于以上的简化条件， 建立如图 １
到人们的重视。发动机作为汽车的重要振源， 其 所示三点悬置模型。
车 振动可以通过动力总成悬置系统直接传递到车架
或车身上， 影响到整车的行驶平顺性和噪声水
平。因此， 合理选择动力总成的悬置， 可以降低
动力总成振动的波及程度， 减少振动引起的不良
后果。在现代汽车研究中， 动力总成悬置受到了
越来越多的关注， 如何快速得到悬置系统的固有
特性也尤为重要。
１ 动力总成悬置系统力学模型的建立
汽车动力总成 （发动机—变速箱） 通常用橡 胶悬置支撑在车架上， 因此可把发动机看作是空 间弹性支撑的刚体。橡胶悬置在空间三维方向都 有弹性， 并有扭簧作用。但是发动机的各支撑位 置相距较近， 扭簧作用不太明显， 常略去不计。 仅把橡胶悬置简化为沿着空间三个正交轴线具有 弹性的弹簧， 这三个轴线称为主弹性轴， 即橡胶 悬置软垫的 ｕ、ｖ、ｗ 轴线。
３．２ ＭＡＴＬＡＢ 计算过程
在确定了系统的固有频率和固有振型以及相
北
Ｍａｔｌａｂ 是 Ｍａｔｒｉｘ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ （矩阵实验室） 的 应的振动占优方向后， 便可以从避开共振频率这
缩写， 它是由美国 Ｍａｔｈｗｏｒｋ 公司于 １９６７ 年推出 一理论来初步评价系统的隔振性能。
（［ ＥＧ］ ｊ）＝［Ｍ］ｋｌ｛ｕ（ｊ）｝ｋ｛ｕ（ｊ）｝ｌω２ｊ ／２ 式中：
［Ｍ］ｋｌ— ——质量矩阵的 （ｋ， ｊ） 元素； ｛ｕ（ｊ）｝ｋ— ——第 ｊ 阶振型列阵的第 ｋ 个元素； ｛ｕ（ｊ）｝１— ——第 ｊ 阶振型列阵的第 ｌ 个元素； ωｊ— ——为第 ｊ 阶固有频率。 根据此矩阵各行元素值总和的大小便可以判 别出在系统以第 ｊ 阶固有频率振动时的占优方 向。
由于橡胶阻尼不大， 且是小幅振动， 所以在 分析上可假定橡胶垫的弹性是线性的， 并可忽略
图 １ 动力总成悬置系统力学模型
力学模型中坐标系的规定原则如下： 定坐标系 Ｇｏ—ｘｙｚ： Ｇｏ 位于动力总成在静止 状态的质心处， ｘ 轴沿曲轴轴线方向， 其正方向 指向发动机前方， ｙ 轴垂直于各缸所在平面， 其 正方向向左 （ 从发动机后端往前看） ， ｚ 轴由右手 定则确定。 动 坐 标 系 Ｇ—ｘｙｚ： Ｇ 位 于 动 力 总 成 的 质 心 处， 其三轴的方向规定和定坐标系相同， 该坐标 系固结于动力总成上， 和定坐标系保持平动关
( (
(
Ｊｘ
－ Ｊｘｙ
－Ｊ (
ｘｚ
( (