八年级数学试题答案及评分标准(定)
华师大版八年级下学期数学平行四边形单元测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版八年级下册数学平行四边形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在四边形ABCD 中,CD AB //,再添加下列一个条件,四边形ABCD 不一定是平行四边形的是 【 】 （A ）CD AB = （B ）BC AD = （C ）BC AD // （D ）C A ∠=∠2. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠︒=∠115,25A DBC ,则=∠BDC 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒65第 2 题图ADBC第 3 题图EBACD3. 如图所示,在△ABC 中,BC AB A ⊥︒=∠,40,点D 在AC 边上,以CB 、CD 为边作□BCDE ,则E ∠的度数为 【 】 （A ）︒40 （B ）︒50 （C ）︒60 （D ）︒704. 如图所示,EF 过□ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,若□ABCD 的周长是30,3=OE ,则四边形ABFE 的周长是 【 】 （A ）18 （B ）21 （C ）24 （D ）27第 4 题图F ODBCAE第 5题图5. 如图,在□ABCD 中,AB BE ⊥交对角线AC 于点E ,若︒=∠201,则2∠的度数为 【 】 （A ）︒120 （B ）︒100 （C ）︒110 （D ）︒906. 如图所示,□ABCD 的周长周长为24,AC 、BD 相交于点O ,BD OE ⊥交AD 于点E ,则△ABE 的周长为 【 】 （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16第 6 题图EODBCA第 7 题图FECABD7. 如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,若添加下列条件,不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为 【 】 （A ）DF BE = （B ）CE AF // （C ）DCF BAE ∠=∠ （D ）CF AE =8. 如图,平行四边形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()0,5,()3,2,则顶点B 的坐标为 【 】 （A ）()3,7 （B ）()7,3 （C ）()7,4 （D ）()4,7yx第 8 题图BCAO第 9 题图9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 15 题图EF CABDP10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图FEDBCA第 11 题图D二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,在□ABCD 中,AB CE ⊥,若︒=∠65D ,则=∠BCE _________.12. 已知□ABCD 的周长为10,对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 的周长比△AOB 的周长多1,则AB 的长为_________.13. 如图所示,四边形AEDF 是平行四边形,△CED 和△DFB 的周长分别为5和10,则△ABC 的周长为_________.第 13 题图F DABCE第 14 题图ADEBC14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点 F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠; ③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD中,CDAB//,__________.求证:___________________________________.请补全已知和求证部分,并写出证明过程.DB CA17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD中,点E是BC边的中点,连结DE并延长交AB边的延长线于点F.求证:BFAB .BC EA FD18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA19.（9分）如图所示,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.EDBFAC20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA21.（10分）如图所示,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ _________,=BP _________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ; （3）当=t _________时,PQ PD =;（4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP新华师大版八年级下册数学摸底试卷平行四边形单元测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. ︒25 12. 2 13. 15 14. 2515. ①②③④ 部分题目答案提示9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 9 题图解析 本题考查平行四边形的性质和尺规作图的原理,注意角平分线+平行线模型的识别.由尺规作图可知:OF 平分AOB ∠根据角平分线+平行线模型可知:AG OA = ∵()2,1-A∴()52122=+-=OA ∴5=AG ∵x AC //轴 ∴2==A G y y∵()51==--=-AG x x x G A G∴51=+G x ∴15-=G x∴点G 的坐标为()2,15-∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图FEDBCA解析 本题主要考查平行四边形的性质以及判定.对于①DE BF =,连结AC ,交BD 于点O ,如图1所示.图 1∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵DE BF =∴OE OD OF OB +=+ ∴OE OF =∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AECF 是平行四边形.对于②AF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于③CF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于④CFD AEB ∠=∠,如图2所示.图 2∵CFD AEB ∠=∠ ∴21∠=∠∴CF AE //∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB CD AB =,// ∴43∠=∠在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB 43 ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形. 对于⑤BD CF BD AE ⊥⊥,,如图3所示.图 3∵BD CF BD AE ⊥⊥, ∴CF AE //（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 易证:△ABD ≌△CDB ∴CDB ABD S S ∆∆=∴CF BD AE BD ⋅=⋅2121 ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形.（或易证:△ABE ≌△CDF ,∴CF AE =） 综上所述,能使四边形AECF 为平行四边形的条件有:①④⑤,共3个. ∴选择答案【 B 】.14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.第 14 题图ADEBC解析 本题主要考查平行四边形的性质,注意角平分线+平行线模型的识别. 根据角平分线+平行线模型不难确定:△ABE 和△DCE 都是等腰三角形 ∴DC DE AB AE ==, ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC CD AB CD AB ==,//, ∴︒=∠+∠=180,BCD ABC DE AE ∴AB AE AD BC 22=== ∵BE 平分ABC ∠,CE 平分BCD ∠ ∴22,12∠=∠∠=∠BCD ABC ∴︒=∠+∠1802212 ∴︒=∠+∠9021 ∴︒=∠90BEC在Rt △BCE 中,由勾股定理得:222CE BE BC +=∴53422=+=BC ∴2521==BC AB . 15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠;③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.第 15 题图EF CABDP解析 本题主要考查平行四边形的性质.图 1对于①,∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠（如图1所示） ∵EC BC = ∴21∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BE 平分CBF ∠; 故结论①正确; 对于②,如图1所示. ∵EC BC =,BE CF ⊥ ∴CF 平分DCB ∠（等腰三角形“三线合一”） 故结论②正确; 对于③,如图2所示.图 2由结论②可知: CF 平分DCB ∠ ∴21∠=∠∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BC BF =. 故结论③正确;对于④,∵BC BF =,CF BE ⊥∴直线BE 垂直平分CF ∴PC PF = 故结论④正确.综上所述,正确结论的序号是①②③④. 三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,__________.求证:________________________________. 请补全已知和求证部分,并写出证明过程.CD AB =…………………………………………1分四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………2分 证明:连结AC ∵CD AB // ∴21∠=∠在△ABC 和△CDA 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC CD AB 21 ∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴43∠=∠ ∴BC AD //…………………………………………6分 ∵CD AB //,BC AD // ∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………9分 点评 要证明平行四边形的判定定理,必须按照平行四边形的定义进行,即证明四边形的两组对边分别平行.17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,连结DE 并延长交AB 边的延长线于点F . 求证:BF AB =.BC EAFD证明:∵点E 是BC 边的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF // ∴1∠=∠F在△BEF 和△CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE F 321 ∴△BEF ≌△CED （AAS ） ∴CD BF =…………………………………………6分 ∵CD BF CD AB ==, ∴BF AB =…………………………………………8分 18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF //∴1∠=∠F∵AB BF = ∴CD BF =在△DCE 和△FBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF CD FEB DEC F 1 ∴△DCE ≌△FBE （AAS ）;…………………………………………5分 （2）解:由（1）可知:△DCE ≌△FBE ∴3==BE CE ∴62==CE BC…………………………………………7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴6==BC AD .…………………………………………9分 19.（9分）如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.证明:（1）∵FC BE = ∴CE FC CE BE +=+ ∴FE BC =…………………………………………1分EDBFAC在△ABC 和△DFE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===FE BC DE AC DFAB ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）;…………………………………………4分（2）由（1）可知:△ABC ≌△DFE ∴21∠=∠ ∴DF AB //…………………………………………6分 ∵DF AB =∴DF AB =// ∴四边形ABDF 是平行四边形.…………………………………………9分 20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA证明:∵BC AD CD AB //,// ∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………3分 ∴OD OB OC OA ==,…………………………………………5分 ∵E 、F 分别是OB 、OD 的中点 ∴OD OF OB OE 21,21==∴OF OE =…………………………………………6分 ∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AFCE 是平行四边形.…………………………………………9分 21.（10分）如图,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.证明:∵EC BF = ∴CF EC CF BF -=- ∴EF BC =…………………………………………1分在Rt △ABC 和Rt △DEF 中∵⎩⎨⎧==EF BC DF AC∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）…………………………………………5分 ∴DFE ACB ∠=∠ ∴21∠=∠ ∴DF AC //…………………………………………7分 ∵DF AC //,DF AC = ∴四边形ACDF 是平行四边形.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴BE DF //∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴AB BE CD DF 21,21==∴BE DF =∵BE DF //,BE DF = ∴四边形BEDF 是平行四边形 ∴BF DE //;…………………………………………5分（2）解:四边形MENF 是平行四边形 …………………………………………6分 理由如下:由（1）可知:BF DE // ∴,//NF ME ABF ∠=∠1 ∵CD AB //∴ABF ∠=∠2,43∠=∠ ∴21∠=∠∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴CD CF AB AE 21,21==∴CF AE =在△AME 和△CNF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321CF AE ∴△AME ≌△CNF （ASA ）∴NF ME =∵,//NF ME NF ME = ∴四边形MENF 是平行四边形.…………………………………………10分 23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ ________,=BP ________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;（3）当=t _________时,PQ PD =; （4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP解:（1）t ,t 2,0≤t ≤16;…………………………………………3分 （2）由题意可知:t AQ AD DQ -=-=16∴()966121621+-=⋅-=t t S ; …………………………………………5分（3）316;…………………………………………7分 提示: 当PQ PD =时,作AD PE ⊥,如图1所示.P由等腰三角形“三线合一”的性质可知:DE QE =易知:四边形ABPE 是矩形（即长方形） ∴t BP AE 2==∴t t t AQ AE QE =-=-=2 t AE AD DE 216-=-= ∵DE QE = ∴t t 216-=解之得:316=t∴当316=t 时,PQ PD =.（4）分为两种情况:图 2P QDABC①当点P 在BC 边上时,四边形PCDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16221解之得:5=t ;（如图2所示）…………………………………………9分 ②当点P 在BC 边的延长线上时,四边形CPDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16212解之得:337=t .（如图3所示） 图 3PQDABC综上所述,当5=t 或337=t 时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.…………………………………………11分学生整理用图。
新华师大版八年级上册数学全等三角形单元测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列命题中是真命题的是 【 】 （A ） “如果b a =,那么33b a =”的逆命题 （B ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（C ）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （D ）经过线段中点的直线上的点到线段两端点的距离相等2. 如图所示,已知21,,∠=∠==BE BC DB AB ,可得出△ABE ≌△DBC ,依据的判定方法是 【 】 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS第 2 题图第4 题图3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是︒50,则这个三角形的底角是 【 】 （A ）︒70 （B ）︒20 （C ）︒70或︒20 （D ）︒40或︒1404. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,E 是AB 上一点,且BC BE =,过点E 作AB DE ⊥交AC 于点D ,连结BD ,若5=AC cm,则=+DE AD 【 】（A ）3 cm （B ）4 cm （C ）5 cm （D ）6 cm5. 如图所示,AE AD AC AB ==,,︒=∠︒=∠25,105D A ,则ABE ∠等于 【 】 （A ）︒65 （B ）︒60 （C ）︒55 （D ）︒506. 如图,在△ABC 中,已知ACB ABC ∠∠、的平分线相交于点F ,过点F 作BC DE //,交AB 于点D ,交AC 于点E ,若7,9==AC AB ,则△ADE 的周长为 【 】第 5 题图BCEAD第 6 题图EDFBCA7. 如图所示,在△ABC 中,8==AC AB ,DE 垂直平分AB .若△BCE 的周长为14,则BC 的长为 【 】 （A ）22 （B ）6 （C ）8 （D ）不能确定第 7题图第 8 题图EFD BCA8. 如图所示,D 为△ABC 边BC 上一点,AC AB =,且BD CE CD BF ==,,则EDF ∠等于 【 】（A ）A ∠-︒90 （B ）A ∠-︒2190（C ）A ∠-︒180 （D ）A ∠-︒21459. 如图所示,AF AE C B F E =∠=∠∠=∠,,,以下结论:①EAM FAN ∠=∠;②FN EM =;③△ACN ≌△ABM ;④DN CD =.其中正确的有 【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10. 如图所示,△ABC 和△DCE 都是等边三角形,D 是BC 延长线上一点,AD 与B E 相交于点P ,AC 、BE 相交于点M ,AD 、CE 相交于点N ,则下列五个结论: ①BE AD =;②ANC BMC ∠=∠;③︒=∠60APM ;④BM AN =;⑤△CMN 是等边三角形,其中正确的有 【 】第 9 题图MNDCABEF第 10 题图M NPE ABCD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若0>>b a ,则22b a >,它的逆命题是_________命题（选填“真”或“假”）. 12. 如图所示,在△ABC 中,点D 在边BC 上,DC AD AB ==,︒=∠35C ,则BAD ∠的度数为_________.第 12 题图CABD 第13 题图13. 如图所示,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B 、C 为圆心,以大于BC 21的长为半径作弧,两弧相交于点M 、N ;②作直线MN 交AB 于点D ,连结CD .若AC CD =,︒=∠25B ,则ACB ∠的度数为_________.14. 如图所示,在△ABC 中,C ABC ∠=∠,EF 垂直平分AB 于点F ,点E 在AC 上,20=AB cm,则=+CE BE _________cm.15. 如图所示,AC AB =,点D 、E 分别在AC 、AB 上,BD AG CE AF ⊥⊥,,垂足分别为点F 、G ,AG AF =,下列结论:①C B ∠=∠;②DAG EAF ∠=∠;③AE AD =;④CD AE AB ≠-. 其中正确的是_________（填序号）.第 14 题图第 15 题图三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（8分）如图所示,已知21,,∠=∠==AE AC AD AB . 求证:DE BC =.17.（9分）如图,点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,DE AB =,要使△ABC ≌△DEF ,还需要添加一些条件,请你结合图形补充已知条件（不添加其它字母）,并完成证明.已知:点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,DE AB =,____________. 求证:△ABC ≌△DEF .FEACBD18.（9分）如图所示,点D在△ABC的AB边上,且CDAD=.（1）作BDC∠的平分线DE,交BC于点E（用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）的条件下,猜想直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由.ADB C19.（9分）如图所示,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,︒∠90BCE,ACD==∠BC=.∠,CEDBAC∠=（1）求证:CDAC=;（2）若AE∠的度数.AC=,求DECDEAB C20.（9分）如图,在△ABC中,DM垂直平分AC,垂足为点D,交AB于点M,EN垂直平分BC,垂足为点E,交AB于点N.（1）若△CMN的周长为21 cm,求AB的长;（2）若︒=∠28MCN,求ACB∠的度数.21.（10分）如图,△OAB和△OCD都是等边三角形,连结AC、BD相交于点E. （1）求证:①△OAC≌△OBD;②︒=∠60AEB;（2）连结OE,OE是否平分AED∠?请说明理由.E DOA BC22.（10分）已知:BC AC ACB =︒=∠,90,CM BE CM AD ⊥⊥,,垂足分别为点D 、E .（1）如图1:①线段CD 和BE 的数量关系是_________;②请写出线段AD 、BE 、DE 之间的数量关系并证明;（2）如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD 、BE 、DE 之间的数量关系.图 1CM图 223.（11分）如图所示,在△ABC中,12AB cm,现有两点M、N分别从BC===AC点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s,当点N第一次到达点B时,M、N同时停止运动.（1）点M、N运动几秒后,M、N两点重合?（2）点M、N运动几秒后,可得到等边△AMN?（3）当点M、N在BC上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在,请求出此时M、N运动的时间;如不存在,请说明理由.新华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形单元测试卷参考答案、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 假 12. ︒40 13. ︒105 14. 20 15. ①②③部分选择题、填空题答案提示Z 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是︒50,则这个三角形的底角是 【 】（A ）︒70 （B ）︒20 （C ）︒70或︒20（D ）︒40或︒140 解析:本题为易错题,多为考虑问题不周导致出错.学生大多画出的是下面的图形:图 1由此图形,可求出等腰三角形的底角等于︒70.事实上,除了图1所示情形,还有图2所示情形也符合题意,但被大多数学生给忽略了.图 2由此图形,可求出等腰三角形的底角等于︒20.综上所述,该等腰三角形的底角等于︒70或︒20.∴选择答案【 C 】.Z 6. 如图所示,在△ABC 中,已知ACB ABC ∠∠、的平分线相交于点F ,过点F 作BC DE //,交AB 于点D ,交AC于点E ,若7,9==AC AB ,则△ADE 的周长为 【 】 （A ）13 （B ）14 （C ）15 （D ）16第 6 题图EDFBCA解析:本题考查等腰三角形的判定. ∵BF 平分ABC ∠ ∴21∠=∠ ∵BC DE // ∴32∠=∠ ∴31∠=∠ ∴DF DB = 同理可证:EC EF = ∵AE DE AD C AD E ++=∆ ∴AE EF DF AD C ADE +++=∆1679=+=+=+++=ACAB AE EC DB AD∴选择答案【 D 】.点评 本题在题目条件的限定下,三角形ADE 的周长等于AB 与AC 两边之和,同学们应作为解题经验进行储备.Z 8. 如图所示,D 为△ABC 边BC 上一点,AC AB =,且BD CE CD BF ==,,则EDF ∠等于 【 】（A ）A ∠-︒90 （B ）A ∠-︒2190（C ）A ∠-︒180 （D ）A ∠-︒2145解析:本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理. ∵AC AB = ∴A A CB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180 在△BDF 和△CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BF C B CEBD ∴△BDF ≌△CED （SAS ） ∴21∠=∠∵︒=∠+∠+∠18032EDF ∴︒=∠+∠+∠18031EDF ∵︒=∠+∠+∠18031B∴=∠=∠B EDF A ∠-︒2190.∴选择答案【 B 】.Z 10. 如图所示,△ABC 和△DCE 都是等边三角形,D 是BC 延长线上一点,AD 与B E 相交于点P ,AC 、BE 相交于点M ,AD 、CE 相交于点N ,则下列五个结论:①BE AD =;②ANC BMC ∠=∠;③︒=∠60APM ;④BM AN =;⑤△CMN是等边三角形,其中正确的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图MNPE ABCD解析:本题考查全等三角形的判定定理.MNPE ABCD∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形 ∴CE CD BC AC ==,︒=∠=∠60DCE ACB∴︒=∠=∠120BCE ACD 在△ACD 和△BCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCE ACD BC AC ∴△ACD ≌△BCE （SAS ） ∴BE AD =. 故结论①正确;D∵△ACD ≌△BCE∴21∠=∠∵︒=∠+∠+∠180DCE ACB ACN∴︒=︒-︒-︒=∠606060180ACN ∴︒=∠=∠60BCM ACN 在△ACN 和△BCM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCM ACN BC AC 21 ∴△ACN ≌△BCM （ASA ） ∴BM AN BMC ANC =∠=∠,.故结论②、④正确; ∵ADC APM ∠+∠=∠2 ∴ADC APM ∠+∠=∠1︒=︒-︒=∠-︒=60120180180ACD故结论③正确; ∵△ACN ≌△BCM∴CMCN=∵CMCN=,︒=∠60ACN∴△CMN是等边三角形.故结论⑤正确.∴正确的结论是①②③④⑤.∴选择答案【D 】.Z15. 如图所示,ACAB=,点D、E分别在AC、AB上,BDAGCEAF⊥⊥,,垂足分别为点F、G,AGAF=,下列结论: ①CB∠=∠;②DAGEAF∠=∠;③AEAD=;④CDAEAB≠-.其中正确的是_________（填序号）.第 15 题图解析:本题考查两个直角三角形全等和全等三角形的判定定理.∵BDAGCEAF⊥⊥,∴△ABG和△ACF都是直角三角形在Rt△ABG和Rt△ACF中∵⎩⎨⎧==AFAGACAB∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL）∴CB∠=∠∴结论①正确;∴CAFBAG∠=∠∴GAFCAFGAFBAG∠-∠=∠-∠∴DAGEAF∠=∠∴结论②正确;在△AEF和△ADG中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AGDAFEAGAFDAGEAF∴△AEF≌△ADG（ASA）∴ADAE=∴结论③正确;（也可证明:△ABD≌△ACE）∵ACAB=,ADAE=∴ADACAEAB-=-∴CDBE=∵CDADAC=-∴CDAEAB=-∴结论④错误.∴正确的是①②③.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（8分）如图所示,已知21,,∠=∠==AE AC AD AB .求证:DE BC =.证明:∵21∠=∠∴CAD CAD ∠+∠=∠+∠21 ∴DAE BAC ∠=∠……………………………………1分 在△ABC 和△ADE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AC DAE BAC AD AB ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）……………………………………6分 ∴DE BC =.……………………………………8分 17.（9分）如图所示,点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,DE AB =,要使△ABC ≌△DEF ,还需要添加一些条件,请你结合图形补充已知条件（不添加其它字母）,并完成证明.已知:点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,DE AB =,____________. 求证:△ABC ≌△DEF .FEACBD分析:本题为开放性问题,考查学生提出问题并解决问题的能力.这类问题答案往往不唯一,学生考虑问题的角度不同,解决问题的方法也不相同.题目条件只给出了两个非直角三角形全等的一个条件,故还需要再补充两个条件.我们在添加条件时,可以一步到位,补充两个全等的直接条件.解:DF AC EF BC ==,……………………………………2分 证明:在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ……………………………………9分 （答案不唯一）18.（9分）如图所示,点D 在△ABC 的AB 边上,且CD AD =.（1）作BDC ∠的平分线DE ,交BC 于点E （用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）的条件下,猜想直线DE 与直线AC 的位置关系,并说明理由.DBCA解:（1）如图所示;……………………………………3分 （2）AC DE //.……………………………………4分 理由如下:∵DE 平分BDC ∠ ∴BDC ∠=∠212 ……………………………………5分 ∵CD AD = ∴1∠=∠A……………………………………6分 ∵121∠=∠+∠=∠A BDC∴BDC ∠=∠211……………………………………7分 ∴21∠=∠ ∴AC DE //.……………………………………9分 19.（9分）如图,在四边形ABCD 中,点E 在AD 上,︒=∠=∠90ACD BCE ,D BAC ∠=∠,CE BC =.（1）求证:CD AC =;（2）若AE AC =,求DEC ∠的度数.DEB CA（1）证明:∵︒=∠=∠90ACD BCE ∴ACE ACD ACE BCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠在△ABC 和△DEC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC BC D 321 ∴△ABC ≌△DEC （AAS ） ……………………………………4分 ∴DC AC =;……………………………………5分 （2）解:∵DC AC =,︒=∠90ACD∴△ACD 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45CAD……………………………………6分 ∵AE AC = ∴2180CADACE AEC ∠-︒=∠=∠︒=︒-︒=5.67245180 ……………………………………8分 ∴AEC DEC ∠-︒=∠180︒=︒-︒=5.1125.67180……………………………………9分 20.（9分）如图,在△ABC 中,DM 垂直平分AC ,垂足为点D ,交AB 于点M ,EN 垂直平分BC ,垂足为点E ,交AB 于点N .（1）若△CMN 的周长为21 cm,求AB 的长;（2）若︒=∠28MCN ,求ACB ∠的度数.解:（1）∵DM 垂直平分AC ∴CM AM =……………………………………1分 ∵EN 垂直平分BC ∴BN CN =……………………………………2分 ∵△CMN 的周长为21 cm ∴21=++CN MN CM ∴21=++BN MN AM ∴21=AB cm;……………………………………4分 （2）由（1）可知:CM AM = ∴1∠=∠A……………………………………5分 ∵1∠+∠=∠A CMN ∴12∠=∠CMN……………………………………6分 同理可证:22∠=∠CNM……………………………………7分 ∵︒=∠+∠+∠180MCN CNM CMN ∴︒=︒+∠+∠180282212 ∴()︒=∠+∠152212 ∴︒=∠+∠7621……………………………………8分 ∴MCN ACB ∠+∠+∠=∠21︒=︒+︒=1042876……………………………………9分 21.（10分）如图,△OAB 和△OCD 都是等边三角形,连结AC 、BD 相交于点E . （1）求证:①△OAC ≌△OBD ;②︒=∠60AEB ;（2）连结OE ,OE 是否平分AED ∠?请说明理由.（1）证明:①∵△OAB 和△OCD 都是等边三角形∴OD OC OB OA ==,︒=∠=∠60COD AOB∴BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠ ∴BOD AOC ∠=∠……………………………………1分 在△OAC 和△OBD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OC BOD AOC OB OA ∴△OAC ≌△OBD （SAS ）; ……………………………………3分 ②∵△OAC ≌△OBD ∴21∠=∠∵︒=∠+∠+∠180ABE EAB AEB ∴︒=∠+∠+∠+∠1802ABO EAB AEB∴︒=∠+∠+∠+∠1801ABO EAB AEB∴()︒=∠+∠+∠+∠1801ABO EAB AEB∴︒=∠+∠+∠180ABO OAB AEB ∴OAB ABO AEB ∠-∠-︒=∠180︒=︒-︒-︒=606060180……………………………………6分（2）OE 平分AED ∠. 理由如下:作BD ON AC OM ⊥⊥, ∵△OAC ≌△OBD ∴OBD OAC S S ∆∆=,BD AC = ∴ON BD OM AC ⋅=⋅2121 ∴ON OM =……………………………………8分 ∵BD ON AC OM ⊥⊥,,ON OM = ∴OE 平分AED ∠.……………………………………9分 （到角两边距离相等的点在角的平分线上）22.（10分）已知:BC AC ACB =︒=∠,90,CM BE CM AD ⊥⊥,,垂足分别为点D 、E . （1）如图1:①线段CD 和BE 的数量关系是_________;②请写出线段AD 、BE 、DE 之间的数量关系并证明;（2）如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD 、BE 、DE 之间的数量关系.图 1C图 2解:（1）①BE CD =;……………………………………2分 ②DE BE AD +=.……………………………………3分 证明:∵CM BE CM AD ⊥⊥, ∴︒=∠=∠90CEB ADCC∴︒=∠+∠90BCE B ∵︒=∠+∠901BCE ∴B ∠=∠1在△ACD 和△CBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC CEB ADC B 1 ∴△ACD ≌△CBE （AAS ） ……………………………………6分 ∴BE CD CE AD ==,∵DE CD CE += ∴DE BE AD +=;……………………………………7分（3）不成立.……………………………………8分BE AD DE +=.…………………………………10分 提示:证明△ACD ≌△CBE 即可.23.（11分）如图所示,在△ABC 中,12===ACBCAB cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s,当点N第一次到达点B时,M、N同时停止运动. （1）点M、N运动几秒后,M、N两点重合?（2）点M、N运动几秒后,可得到等边△AMN?（3）当点M、N在BC上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在,请求出此时M、N运动的时间;如不存在,请说明理由.解:（1）设经过t秒后,M、N两点重合,由题意可得:122+=tt解之得:12=t∴点M、N运动12秒后,M、N两点重合; ……………………………………3分（2）设点M、N运动x秒后,可得到等边△AMN,则有ANAM=∴xx212-=解之得:4=x∴点M、N运动4秒后,可得到等边△AMN; ……………………………………6分（3）能得到以MN为底边的等腰三角形AMN. ……………………………………7分如图所示,若△AMN为等腰三角形,则有ANAM=∴ANMAMN∠=∠∴21∠=∠∵△ABC为等边三角形∴ACABCB=︒=∠=∠,60在△ACM和△ABN中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ABACBC21∴△ACM≌△ABN（AAS）……………………………………9分∴BNCM=设点M、N运动y秒后,△AMN为等腰三角形,则有12BN236--CM,y=y∴y=-12-36y2解之得:16=y∴当点M、N运动16秒时,可得到等边△AMN. …………………………………11分学生整理用图。
八年级评分标准参考
2008学年下学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACBCDDBDC二、耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分) 17．（本题满分10分） 解方程：23=13x x -- 解：两边都乘以3)(1)x x --（得：-------------1分23)3(1)x x -=-（--------------3分2633x x -=-------------6分 2363x x -=-------------7分 3x -=------------8分 3x =-------------9分经检验3x =-是原方程的根。
-----------10分18．（本题满分10分）已知y 是x 的反比例函数，当1x =时，2y =. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出此函数的一支图象（其中0x >）． 解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，---------1分 依题意得21k=，------------3分2k =．------------5分题号 11 1213 1415 16 答案18a b ab+甲222a b c += 0k >或k 等于一个正数，如1k =8第18题∴所求的反比例函数解析式为2y x=． -------6分 （2注意：看列表是否与描点对应。
若图象没有体现描点，扣1分。
至于解析式不必写在图象边。
19．（本题满分12分）如图，四边形A BC D ，AB ∥DC ，55B ∠=°，185∠=°， 240∠=° （1）求∠D 的度数；（2）求证：四边形A BC D 是平行四边形．解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分（可省略）∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠ACB + ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠ACB =180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 8分∵ ∠ACB=∠1=85° ------------------------------ 9分 ∴AD ∥ BC ------------------------------11分∴ 四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分 或解 ∵ AB ∥DC∴ ∠2=∠CAB------------- 6分 又∠B=∠D=55°------------- 7分 AC=AC-------------8分 ∴△ACD ≌△CAB-----------9分 ∴AB=DC-------------11分∴四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分20．（本题满分10分）天河集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．第19题12345678910111213141516171819专业知识工作经验仪表形象甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙第21题（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分 的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事 主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （3）在（2）题的条件下，你对落聘者有何建议？ 解：（1）极差是18－14=4,-----------1分众数是15-----------2分丙最有优势-----------3分（2）应录用乙--------------4分甲得分：14×1020＋17×720＋12×320=29520 乙得分：18×1020＋15×720＋11×320=31820丙得分：16×1020＋15×720＋14×320=30720-------7分∵乙得分最高∴应录用乙---------------------8分（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识和工作经验---------------10分21．（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， AD=2，点P 为梯形内部一点，若PB=PC ，且PA ⊥PD ． （1）求证：PA=PD ； （2）求PA 的长. 解：（1）解法一：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ∴∠ABC=∠DCB ----------------------------2分 又 PB=PC∴∠PBC=∠PCB -----------------------4分 ∴∠ABP=∠DCP-----------------------5分 ∴△ABP ≌△DCP------------------------6分∴PA=PD --------------------7分 解法二：∵PB=PC∴点P 在线段BC 的垂直平分线上---------------------------2分∵线段BC 的垂直平分线也是等腰梯形ABCD 的边AD 的垂直平分线---------------4分 即点P 也在线段AD 的垂直平分线上-----------------------------5分 ∴PA=PD --------------------7分（2）在Rt △PAD 中，222PA PD AD +=---------------8分即:2222PA = ---------------9分PA =---------------10分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出反比例函数的解析式； （3）求出线段AB 的长度．解：（1） (6,2)A --(4,3)B ------------2分(2) 把4,3x y ==代入m y x=得34m=----------------------4分12m =-----------------------5分反比例函数的解析式为12y x=-----------------------6分（3）分别过点A ，B 作y 轴、x 轴的垂线，两线交于点 ∴点C 的坐标为(4,2)C ----------------------9分 在Rt △ACB 中，AC=10,BC=5 ---------------11分即:AB == ---------------13分或解：直线AB 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）-----8分（此处不详解不扣分）此时222425AD =+=---------10分226335BD =+=----------12分 AB=AD+BD=55----------13分23．（本题满分13分）广深铁路现已进入高速时代，现阶段列车的平均速度是200千米/小时．2011年还将提速，当深圳北站正式开通后，从深圳北站出发不到半个钟头就可到达广州，会让所有的乘客切实感受广深港同城化便捷．已知用相同的时间，列车现阶段行驶a 千米，提速后比现阶段多行驶150千米． （1）求列车平均提速多少千米/小时？（2）若提速后列车的平均速度是360千米/小时，则题中的a 为多少千米？ 解：（1）设列车平均提速x 千米/小时，依题意得：--------------- 1分150200200a a x+=+． ---------------------------5分 20020030000a ax a +=+------------6分解得30000x a=--------------------------8分 0a >Q ，经检验30000x a=为所列方程的解． ------------------9分 答：列车平均提速30000a千米/小时------------------------ 10分 （2）列车平均速度为360千米/小时，此时列车平均提速360120160x =-= ------------------11分30000160a=∴-------------------------12分 187.5a =千米---------------------13分24．（本题满分12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在BC 上且∠BAE =30°，延长BC 到点F 使 CF ＝BE ，连结DF ．（1）判断四边形AEFD 的形状，并说明理由； （2）求DF 的长度；（3）若四边形AEFD 是菱形，求菱形AEFD 的面积．第24题第25题解：（1）四边形AEFD 是平行四边形----------------1分由已知矩形ABCD 得AD ∥BC ，AD ＝BC ----------------2分 又BE ＝CF ， ∴AD=BC=EF ．-------------------4分∴四边形AEFD 是平行四边形 ------------------5分（2）∵四边形AEFD 是平行四边形∴DF AE =-----------------6分 在Rt ABE V 中，∠BAE =30°，AB=2， ∴2AE BE = ----------------7分 设2,AE x BE x ==则有2222+=3x x （） 解得 3x =分23DF AE ==分（2）∵四边形AEFD 是菱形∴AD AE =23= --------------- 10分32363S AB AD =•=⨯=菱形AECF ------------12分或解：由AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF 得△ABE ≌△DCF ---------------11分 ∴=32363ABCD S S AB AD =•=⨯=矩形菱形AECF 分 25．（本题满分12分） 如图，已知双曲线k y x=(k >0)与直线/y k x =交于A ，B 两点，点P 在第一象限. （1）若点A 的坐标为(3，2)，则k 的值为 ，/k 的值为 ；点B 的坐标为（ ， ）；（2）若点A （m ，m －1），P （m －2，m ＋3）都在双曲线的图象上．试求出m 的值；（3）如图，在（2）小题的条件下：①过原点O 和点P 作一条直线，交双曲线于另一点Q ，试证明四边形APBQ 是平行四边形. ②如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点P ，A ， M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M 和点N 的坐标．解：（1）k 的值为 6 ，/k 的值为23；点B 的坐标为（ -3 ， -2 ）；M 1N 1M 2N 2………………………………3分(2)由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． ………………………………4分解得 m ＝3． ---------------------------------------5分（3）证明：①由m ＝3得 A （3，2），B （1，6）；由此可得：A （-3，-2），B （-1，-6） ……………………………6分∴222313OA OB =+=221637OP OQ ==+=-----------------------7分∴四边形APBQ 是平行四边形-----------------8分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时， 设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段P A 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到的）．---------9分 又A 点坐标为（3，2），P 点坐标为（1，6）， ∴ N 1点坐标为（0，6－2），即N 1（0，4）； M 1点坐标为（3－1，0），即M 1（2，0）． ----10分 ②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时， 设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ P A ∥N 1M 1，P A ∥M 2N 2，P A ＝N 1M 1，P A ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴ 0M 2= O M 1,O N 1=O N 2．∴ M 2点坐标为（-2，0），N 2点坐标为（0，-4）． …12分（注意: 没写过程的：只写出一种情况坐标得1分，写两种得2分过程不必这样详细。
八年级上学期期末考试2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷参考答案及评分标准
石城县2022—2023学年度第一学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）．1．B；2．A；3．B；4．D；5．A；6．C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．7．2x=; 8．； 9．∠B=∠E(答案不唯一)；10．八；11．7；12．70°或40°或20°（每个正确答案得1分，错解不扣分）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）．13．解：原式．……………………………………3分原式．……………………………………6分14．解：方程两边都乘以得：，解得，……………………………………4分检验：当时，，……………………………………5分所以是原分式方程的解．……………………………………6分15. 证明：，，，，在和中，，≌，……………………………………4分，，．……………………………………6分16．解：原式=()()()2222222a a a aaa a a⎡⎤-+--⋅⎢⎥--⎣⎦…………………………………2分()()22222a aaa a+-=⋅-2a=+………………………………4分要使分式有意义，a不能取±2，∴当a=3时，原式=3+2=5……………………………………6分17．（1）如图：OMN 为所求. ……………………………………3分（2）如图：直线EF 为所求.……………………………………6分（不写答案共扣1分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. (1)证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠ACB =90°，………………1分在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{AB =BA AC =BD， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL)，∴∠CAB =∠DBA ，………………2分∴AO =BO ，即△OAB 是等腰三角形；………………3分(2)解：由(1)得：∠CAB =∠DBA ，∴AO =BO ，………………4分∵∠CBA =60°，∠ACB =90°，∴∠DBA =∠CAB =90°−∠ACB =30°，∴∠OBC =∠CBA −∠DBA =30°，………………5分∴AO =BO =2OC ，………………6分M∵AC =AO +OC ，∴AC =3OC ． ………………8分19.解：(1)设A 种垃圾桶每组的单价为x 元，则B 种垃圾桶每组的单价为(x +150)元，根据题意得：8000x =11000x+150，………………2分 整理得：3x −1200=0，解得：x =400，经检验，x =400是所列方程的解，且符合题意，………………3分∴x +150=400+150=550．答：A 种垃圾桶每组的单价为400元，B 种垃圾桶每组的单价为550元．………………4分(2)设购买B 种垃圾桶m 组，则购买A 种垃圾桶(40−m)组，根据题意得：400(40−m)+550m ≤18000，………………6分解得：m ≤403，………………7分 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为13．答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．………………8分20.解：(1) (a +b)2=(a −b)2+4ab ；………………2分(2)由(1)得，(m +n)2=(m −n)2+4mn ，………………3分即(m +n)2=42+4×(−3)=4，………………4分∴m +n =2或m +n =−2；………………5分(3)设正方形ACDE 的边长为a ，正方形BCFG 的边长为b ，则S 1=a 2，S 2=b 2，由于AB =8，两正方形的面积和S 1+S 2=26，因此a +b =8，a 2+b 2=26，………………6分∵(a +b)2=a 2+2ab +b 2，即64=26+2ab ，∴ab =19，∴阴影部分的面积为12ab =192．………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解（1）和的平分线交于点，，， ，；……………………………………3分证明：过点作，，，垂足分别为，，，和的平分线交于点，，，， ，，，平分；……………………………………6分(3)证明：平分，平分，，，……………………7分，．……………………………………9分22．解：；………3分原式；…………………………6分，，，……………………8分或，或，是等腰三角形．……………………………………9分六、（本大题共12分）23．解：如图，，，，为中点，，，，，，，……………………2分，，≌，，……………………………………3分……………………………………5分理由：取中点，连接，点是斜边中点，，，，点为的中点，，，即，…………………6分又60FDA ADE FDE，，，，为等边三角形，，，≌，，，；……………………………………8分当点在线段上时，如图，取的中点，连接，当，，时，，此时在的延长线上，同可得：≌，，，，，………………10分当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：；综上：的长为或．……………………………………12分。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
江苏省盐城市盐都区2023-2024第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。
初二下学期数学期末试卷及答案
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简⼆次根式的是( )A. B. C. D.2.下列各组数中，能构成直⾓三⾓形的三边的长度是( )A.3，5，7B.C. 0.3，0.5，0.4D.5，22，233. 正⽅形具有⽽矩形没有的性质是（）A. 对⾓线互相平分B. 每条对⾓线平分⼀组对⾓C. 对⾓线相等D. 对边相等4.⼀次函数的图象不经过的象限是( )A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限5.AC，BD是□ABCD的两条对⾓线，如果添加⼀个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是（）A. AB＝BCB. AC＝BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD6．⼀次函数，若，则它的图象必经过点（ ）A. （1，1）B. （—1，1）C. （1，—1）D. （—1，—1）7.⽐较，，的⼤⼩，正确的是（）A. ＜＜B. ＜＜C. ＜＜D. ＜＜8. 某⼈驾车从A地⾛⾼速公路前往B地，中途在服务区休息了⼀段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油（升）与时间（⼩时）之间的函数图象⼤致是（）A B C D9. 某校⼋年级甲、⼄两班举⾏电脑汉字输⼊速度⽐赛，两个班参加⽐赛的学⽣每分钟输⼊汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加⼈数中位数⽅差平均字数甲 55 149 191 135⼄ 55 151 110 135有⼀位同学根据上表得出如下结论：①甲、⼄两班学⽣的平均⽔平相同；②⼄班优秀的⼈数⽐甲班优秀的⼈数多（每分钟输⼊汉字达150个以上为优秀）；③甲班学⽣⽐赛成绩的波动⽐⼄班学⽣⽐赛成绩的波动⼤．上述结论正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D． 4x98⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每题3分，共24分）11.⼆次根式中字母的取值范围是__________.12.已知⼀次函数，则它的图象与坐标轴围成的三⾓形⾯积是__________.13.如图, □ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，△OAB的周长是18㎝，则EF＝㎝．14.在⼀次函数中，当0≤ ≤5时，的最⼩值为．15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____.16．若⼀组数据，， ,…, 的⽅差是3，则数据－3，－3，－3,…,－3的⽅差是 .17. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为．18.如图，点P 是□ABCD 内的任意⼀点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的⾯积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4＞S2 ，则S3 ＞S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1－S2＝S3－S4，则P点⼀定在对⾓线BD上.其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、解答题（本⼤题共46分）19. 化简求值(每⼩题3分，共6分)（1）－ × ＋（2）20.（本题5分）已知y与成正⽐例，且时， .（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（ ,－2）在（1）中函数的图象上，求的值.21.（本题7分）如图，正⽅形纸⽚ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D 恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.22．（本题8分）在⼀次运输任务中，⼀辆汽车将⼀批货物从甲地运往⼄地，到达⼄地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所⽰．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车往、返的速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．23．（本题10分）某学校通过初评决定最后从甲、⼄、丙三个班中推荐⼀个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：班级⾏为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫⽣甲班 10 10 6 10 7⼄班 10 8 8 9 8丙班 9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班 8.6 10⼄班 8.6 8丙班 9 9（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把⾏为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫⽣五项考评成绩按照3:2:1:1:3的⽐确定，学⽣处的李⽼师根据这个平均成绩，绘制⼀幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？解：（1）补全统计表；（3）补全统计图，并将数据标在图上.24.（本题10分）已知：如图所⽰，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任⼀点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状⼜如何？说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内⾓的度数.⼋年级数学试卷参考答案及评分标准⼀、选择题：（每⼩题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B B B D A C A D⼆、填空题：（每⼩题3分，共24分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 ≥23 －7 10 12 ＞1①④注:第12题写不扣分.三、解答题（46分）19、（1） …………3分（2）16－6 …………3分20、解：(1) 设y=k(x+2)(1+2)k=-6k=-2 …………3分(2) 当y=-2时-2a-4=-2a=-1 ………………5分21、解∵正⽅形纸⽚ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3.根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2.在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得： . ………………6分∴DF= ，EF=1＋ ……………7分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时⽤了2⼩时，⽽返回时⽤了2.5⼩时，往、返速度不同．…………………2分（2）设返程中与之间的表达式为，则解得 …………………5分．（）（评卷时，⾃变量的取值范围不作要求） 6分（3）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分班级平均分众数中位数甲班 10⼄班 8丙班 8.623、解：（1）……………3分（2）以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体.阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分.……………5分)（3）（分）补图略 ……………(9分)推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)24、(1)∵M0=N0,OB=OD∴四边形BNDM是平⾏四边形 …………………3分(2) 在Rt△ABC中，M为AC中点∴BM= AC同理：DM= AC∴BM=DM∴平⾏四边⾏BNDM是菱形…………………7分(3) ∵BM=AM∴∠ABM=∠BAC=30°∴∠BMC=∠ABM＋∠BAC =60°同理：∠DMC=2∠DAC=90°∴∠BMD=∠BMC＋∠DMC=90°＋60°=150°∴∠MBN=30°∴四边形BNDM的各内⾓的度数是150°，30°，150°，30°.……………10分。
2023-2024学年云南省昆明市五华区八年级上期末数学试卷及答案
五华区2023-2024学年上学期学业质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案B C B C A D C D B A A D D B B二、填空题(本大题共4小题,每小题2分，共8分）16．o +1)(−1)17．1x ≠-18．2019．5三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本题满分6分）解：原式=23+1−4+1−4………………………………………………5分=23−6……………………………………………………………………6分21．（本题满分7分）解：原式()222222455a b ab a b ab b =+---+-………………………………………3分=2+2−2B −2+42+5B −52………………………………………………4分3ab =…………………………………………………………………………………5分当1,33a b =-=时，原式13333⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭．……………………………………………7分22．（本题满分6分）解：原式()()()11121141x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭………………………………………3分=1411-⋅+-x x x ……………………………………………………………………5分41x =+．……………………………………………………………………6分23．（本题满分6分）证明：在ABD △和ACE △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AD A A C B ∴ABD △≌ACE △（AAS ）．……………………………………………………………………6分24．（本题满分8分）（1）如图所示，111A B C △即为所求，………………………………………3分由图知，1A 的坐标为（﹣1，﹣3）………………………………………5分（2）如图所示，点P 即为所求．………………………………………8分（注：若用其他方法证明，参照此标准评分）25．（本题满分8分）解：设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队需1)5.11112=+xx （………………………………………解得：20x =………………………………………经检验：20x =是原方程的解，且符合题意．30205.15.1=⨯=x ………………………………………答：甲单独完成此项工程需要20天，乙需要==，由（2）可知，PH PM PG。
初二年级数学期末水平测试及评分标准
图初中数学第二学期八年级期末试卷数学说明：1．本试题卷共三大题24小题，满分100分,.考试时间100分钟. 附加题2小题不加入总分， 另记20分，供各学校的学生选作．2．答题时, 先在答题卷上写明校名,班级，姓名和考号. 所有答案都做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.一、 细心选一选 (本题共10个小题, 每小题3分, 满分30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．下面计算错误．．的是（ ）. A. 120= B. x x x =÷45C. 236x x x =÷ D. ()111-=--2．函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．0≠x B ．3-≠x C ．3-≥x D ．3>x3．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）．Ａ．菱形 Ｂ．矩形 Ｃ．正方形 Ｄ．无法判断 4．下列各式约分正确的是（ ）．A. 428x xx = B. n m a n a m =++ C.1-=--x y y x D. n m n m n m -=--22 5．如图1，若△ABC ≌△AED ，∠BAC=120°,∠D=40°,则∠B=( )A ．60° B ．50° C ． 40° D ． 20°6．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重．．了解这种衬 衫不同号码销售数量的（ ）．Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．极差7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）菱形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）． A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3） 8. 如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速．．穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的函数图象大致为（ ）．9. 如图3，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点Ｂ(1,0)，则直线AB 绕点B 旋转 90°后所得到的直线解析式可能是( )． A ． 1y x =+ B ． 1y x =-+ C ． 1y x =- D ．1y x =--10．一次函数y kx b =+，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则k 值为（ ）．A ．２B ．４C ．2± D.4± 二、 耐心填一填 (本题有６个小题，每小题３分，共１８分)11．化简：422-+x x = ． 12．若分式 x-31的值为正数，则x 的取值范围是 .13．某个工程队计划10天修建道路，前4天平均每天修建道路20米，后6天平均每天修建道路30米 ，则这10天中这个工程队平均每天修建道路 米． 14．写出４个数据，使它们的平均数为5，中位数比平均数大，这组数可以是 ． 15．如图4，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线AB 剪下，打开，如果AO=6，BO=8，这时得到的四边形的周长是 ． 16. 如图5，ΔABC 三边均不等，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，则这样的三角形最多可以画出 个.三、用心答一答 (本题有8个小题, 共5２分)解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤。
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷(含答案解析)
2．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
【详解】
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
11．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
八年级上册数学 全册全套试卷测试卷（含答案解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC= ∠ACD− ∠ABC= ∠A=21°.
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
【答案】160.
【解析】
【详解】
解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，
河南省南阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2024年春期期末质量评估检测八年级数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式：，，，，其中分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体.单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”.已知，即纳米的十分之一.若将“15”用科学记数法表示，则n ＝A ．8B ．－8C ．9D ．－93.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是年龄/岁13141516频数515x 10－xA ．平均数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数、中位数4.在平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，那么下列说法正确的是A ．当x ＞1时，y ＜0B ．方程ax ＋b ＝0的解是x ＝－2C ．当y ＞－2时，x ＞0D ．不等式ax ＋b ≤0的解集是x ≤05.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A ．①：对角线相等B ．②：对角互补C ．③：一组邻边相等D ．④：有一个角是直角6.南南和阳阳两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：1x ()12x y +πx 2x y -A 1A 0.0000000001m = A1.510m n ⨯下面是两位同学分别列出来的两个方程：南南：阳阳：其中的x 表示的意义为A ．均为篮球的数量B ．均为篮球的单价C ．南南方程中的x 表示篮球的数量，阳阳方程中的x 表示篮球的单价D ．南南方程中的x 表示篮球的单价，阳阳方程中的x 表示篮球的数量7.如图，中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，BC ＝5，EF ＝1，则AB 长为第7题图A ．3B ．4C ．5D ．68.生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是第8题图A ．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变B ．种植密度越大，该经济作物的产量越高C ．种植密度为d 时，该经济作物的产量最高D ．种植密度为b 时该经济作物的产量高于种植密度为a 时该经济作物的产量9.已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，P 是对角线OB 上的一个动点，，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为720720480.72x x-⨯=-720720480.7x x x +-=ABCD □()5,0A OB =()0,1D第9题图A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函图象（）上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数（）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，连接AB，C D．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值.所有正确结论的序号是A．①④B．③④C．①③D．①②二、填空题（共5小题，共15分）11.在函数中，自变量的取值范围是 .12.牧原公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3∶2∶1∶2∶2对员工进行年终考评.该公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为分.第12题图13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，△OAB沿x轴向右平移后得到△O＇A＇B＇，点A的对应点A＇在直线上，则点B与其对应点B＇间的距离为 .()0,011,2⎛⎫⎪⎝⎭105,77⎛⎫⎪⎝⎭63,55⎛⎫⎪⎝⎭()5,06yx=0x>2yx=-0x>32yx=-()0,334y x=第13题图14.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，的面积为4，则k ＝ .第14题图15.如图，矩形ABCD 中，BC ＝5，AB ＝6，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 对应点D ＇刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长为 .第15题图三、解答题：本题共8小题，共75分。
2018-2019学年八年级阶段一数学答案
（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD. ……………………………… 6 分
在△ACD 和△AED 中，
△△∠CAD＝∠EAD，
△ △
△△△AD＝AD，
△ △ △
△△△∠ADC＝∠ADE，
第 19 题答图
∴△ACD≌△AED（ASA）. ………………………………………………………… 10 分
八年级数学（人教版） 答案 第 １ 页 （共 4 页）
△△∠B＝∠E，
△ △
△△△BC＝ＥＦ，
△ △ △
△△△∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（ASA）. ………………………………………………………… 4 分
（2）由（1）得△ABC≌△DEF.
∴AC=FD. …………………………………………………………………………… 5 分
△△AB=AC，
△ △ △
△△∠BAE=∠CAD，
△ △ △
△△△AE=AD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）. ………………………………………………………… 4 分
∴∠ABD=∠ACD. ………………………………………………………………… 5 分
（2）∵∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
根据题意，得（n－2）×180°=3×360°－180°. ………………………………………… 3 分 解得 n=7． 所以这个多边形是七边形. ………………………………………………………… 6 分 17. 证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F，∠A=∠FCE. ……………………………………………………… 2 分 ∵ 点 E 为 AC 的中点， ∴AE=CE. …………………………………………………………………………… 3 分 在△ADE 和△CFE 中， △△∠ＡＤＥ＝∠Ｆ，
八年级数学上期末试题参考答案及评分标准
《八年级数学(上)期末试题》参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分）一、236b a -; 二、1000; 3、x ≠4; 4、-2; 五、3a(x+y)(x-y)； 六、200或1200;7、答案不唯一; 八、3; 九、6； 10、x ﹥-2. 二、选择题（每小题3分，共24分）1一、D 1二、A 13、A 14、A 15、B 1六、B三、解答题19. 解: (1)原式=65912+--x x ————————————2分=37-x ————————————3分(2)原式=2435x xy +--————————————3分20.解：原式=x 2-4-x 2+x=x-4, ————————————2分当x=-1时, 原式=-1-4=-5————————————4分2一、解：如图————————————4分2二、解：如右图第（1）问————————————2分 第（1）问————————————4分四、解答题23、解：如图:每一图正确给2分24、(1)有3对.别离是⊿ABC ≌⊿A 1B 1C 1，⊿B 1EO ≌⊿BFO ，⊿AC 1E ≌⊿A 1CF, ————————3分(2)(以⊿AC 1E ≌⊿A 1CF 为例)证明：∵AC=A 1C 1，∴AC 1=A 1C,又∵∠A=∠A 1=300，∠AC 1E=∠A 1CF=900，∴Rt ⊿AC 1E ≌Rt ⊿A 1CF. ————————————6分1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第21题图五、解答题2五、解：(1)乙队先达到终点，关于乙队，x ＝1时，y ＝16，因此y ＝16x ，关于甲队，起身1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ， 将x ＝1，y ＝20和x ＝，y ＝35别离代入上式得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 5.23520 解得：y ＝10x ＋10 解方程组⎩⎨⎧+==101016x y x y 得：x ＝35，即：起身1小时40分钟后（或上午10点40分）乙队追上甲队.————————————3分（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝1635时，6x －10最大，此刻最大距离为6×1635－10＝＜4，（也能够求出AD 、CE 的长度，比较其大小）因此竞赛进程中，甲、乙两队在起身后1小时（或上午10时）相距最远。
2024年春学期宜兴市八年级数学期中考试参考答案与评分标准
第1页 共3页2024年春学期宜兴市八年级数学期中考试参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．65． 12．2． 13．0.24． 14． 9322m m <≠且．15．73． 16．50︒． 17．83． 18．3．245三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19. （本题满分8分） 解：（1）原式 ()()()()a b a b a b a b a b a-++-=⋅+⋅- ·························································································· 2分 2()()a a b a b a b a-=⋅+⋅-2a b =+． ···································································································· 4分 （2）两边同乘(24)x -得：561424x x x -=--+， ····························································· 1分整理得：35x =，得：53x =， ·································································································· 2分 经检验：53x =是原方程的根，所以，原方程的根是53x =． ················································ 4分 20. （本题满分8分）解：原式2213(1)1(2)x x x x x --+=++(2)2x x x -=+ ··················································································· 6分 当1x =时，原式13=-． ············································································································· 8分 21．（本题满分8分）解：（1）40； ······························································································································· 2分喜欢足球4030%12⨯=人，喜欢跑步401015123---=人(图略) ······················· 4分（2）1536013540︒⨯=︒ ··········································································································· 6分 （3）估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512160012040-⨯=人． ······ 8分 22．（本题满分8分）解：（1）249、0.4 ······················································································································ 4分（2）0.4 （3）18 ················································································································ 8分23．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB =OD ， ················································································································ 2分 ∴∠OBE =∠ODF ． ····················································································································· 3分 在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB OD BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）； ········································ 4分（2）证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴EO=FO ， ········································································ 5分∵OB =OD ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ···················································· 7分 ∴DE =BF ． ············································································································· 8分第2页 共3页24．（本题满分8分）（1）证明：四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，ACD ACB ∠=∠， ······························· 2分在DCE ∆和BCE ∆中DC CBDCE BCE EC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCE BCE SAS ∴∆∆≌，CDE CBE ∴∠=∠，3分//CD AB ，CDE AFD ∴∠=∠，EBC AFD ∴∠=∠； ·························································· 4分 （2）分两种情况：①如图1，当F 在AB 延长线上时，EBF ∠为钝角，∴只能是BE BF =，设BEF BFE x ∠=∠=︒，可通过三角形内角和为180︒得：90180x x x +++=，解得：30x =，30EFB ∴∠=︒； ································································································ 6分 ②如图2，当F 在线段AB 上时，EFB ∠为钝角，∴只能是FE FB =，设BEF EBF x ∠=∠=︒，则有2AFD x ∠=︒，可证得：AFD FDC CBE ∠=∠=∠，得290x x +=，解得：30x =，120EFB ∴∠=︒． ·································································· 8分 综上：30EFB ∠=︒或120︒．25．（本题满分8分）（1）设购买一副A 品牌球拍需要x 元，则购买一副B 品牌球拍需要(5)x +元， 由题意得：180037005x x ⨯=+，解得：30x =， ··········································································· 2分 经检验：30x =是原方程的解，535x +=， ··········································································· 4分 答：购买一副A 品牌球拍需要30元，购买一副B 品牌球拍需要35元；（2）调整价格后，购买一副A 型球拍需：30(15%)31.5+=（元)， 购买一副B 型球拍需：350.621⨯=（元)，设此次购买m 副A 型球拍和n 副B 型球拍，则：31.521903m n +=，则86233m n =-， 由862163316n n ⎧-⎪⎨⎪⎩，解得：1619n ， ····························································································· 6分16n ∴=或17，18，19，当16n =时，31.52116903m +⨯=，此时18m =；当17n =时，31.52117903m +⨯=，此时m 不是整数，不合题意；当18n =时，31.52118903m +⨯=，此时m 不是整数，不合题意；当19n =时，31.52119903m +⨯=，此时16m =；∴方案一：购买18副A 型球拍和16副B 型球拍；方案二：购买16副A 型球拍和19副B 型球拍． ······························································· 8分第3页 共3页 26．（本题满分10分）解：（1）过点A '作A Q AB '⊥于点Q ，∵矩形OABC 中，A （83，0），C （0，2）, ∴OA =83，AB =2得：103OB ， ········································································ 1分 由对称得83OA OA =='，AP A P '=，则23A B OB OA ''=-=， ··················································· 2分 设AP A P x '==，则2BP AB x x =-=-，由勾股定理得：222A B A P BP ''+=， 即()2222()23x x +=-，解得：89x =，∴810299BP AB AP =-=-=， ······································ 3分 ∵90PA B '∠=︒，∴1122A BP S AB AP BP A Q '''=⋅=⋅， 即2810399A Q '⨯=，解得：815A Q '=， ·························································································· 4分 ∴点A '的横坐标为883231515-=， ···································································································· 5分 设OB 的函数表达式为y kx =，将8,23B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：34k =， ∴OB 的函数表达式为34y x =， 将3215x =代入得：33284155y =⨯=，∴328,155A ⎛⎫' ⎪⎝⎭；······································································· 6分 （2）解：①连接OM ，∵45POM ∠=︒，=90AOC ∠︒，∴1445∠+∠=︒，2345∠+∠=︒， ∵△P AO 和PA O '△对称，∴3=4∠∠，∴12∠=∠ 可得OMC OMA '≌， ∴OC OA OA '==，则四边形OABC 为正方形，∴83C （0,） ·························································· 8分 ②(Ⅰ)当823t ≤<时，∵OMC OMA '≌，OAP OA P '≌， ∴11145222POM AOA COA AOC ''∠=∠+∠=∠=︒， ··············································································· 9分 (Ⅱ)当83t >时，()Rt Rt HL OMA OMC '≌，∴12∠=∠，∵OC AP ∥，∴3OPA ∠=∠， 由折叠的性质可得：4OPA ∠=∠，90A OAP '∠=∠=︒，∴3=4∠∠，∵123490∠+∠+∠+∠=︒，12∠=∠，3=4∠∠，∴2345∠+∠=︒，即45POM ∠=︒．综上：不会改变． ····························································· 10分。
朝阳区2023-2024学年第一学期期末八年级数学试题答案
北京市朝阳区2023-2024学年度第一学期期末检测八年级数学参考答案及评分标准（选用）2024.1一、选择题(共24分，每题3分)17.解：23437a a a a ⋅+−÷（）()5127a a a =+−÷ ............................................................3分55a a =− ........................................................................4分=0........................................................................................5分18.解：()()()22222x y x y x y y −−−−−.(2222244322x xy y x xy y =−+−−+−...............................3分2222244322x xy y x xy y y =−+−+−−................................4分xy =− ....................................5分19.解:去分母，得 ()()21211x x x x +−−=− ..............2分解得x =2..................................... 经检验，x =2是原分式方程的解.所以原分式方程的解是x =2...........................5分 20.解：2222421112t t t t t t t++−÷+−−+ 222(2)(1)1(1)(1)2t t t t t t t +−=−⋅++−+..........................2分 22(1)11t t t t −=−++............................................3分21t =+..........................................4分 答案不唯一.如：当t =0时，原式=2...........................5分 21.证明：△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ,∠BAC =∠ACB =60°..................1分 ∵AE //BC ,∴∠CAE =∠ACB =60°...............................2分 ∴∠BAD =∠CAE . ∵∠ABD =∠ACE ,∴△ABD ≌△ACE ...................................3分 ∴AD =AE.....................................4分∴△ADE 是等边三角形.................................5分 22.法一：(1)如图所示. .................................2分(2)证明：由作图可知AP =CP .................................3分 ∴∠P AC =∠PCA ...............................4分 ∵∠B =∠BAD =∠CAD , ∴∠B =∠BAD =∠CAD =∠PCA.∵∠APC +∠CAD +∠PCA =180°，∠ADB +∠B +∠BAD =180°, ∴∠APC =∠ADB ...............................5分 ∴点P 即为所求. 法二：(1)如图所示.(2)证明：由作图可知CP =CD ....................................3分 ∴∠CPD =∠CDP ..................................4分 ∵∠APC +∠CPD =180°,∠ADB +∠CDP =180°, ∴∠APC =∠ADB ..................................5分 ∴点P 即为所求.23.解:设测试者使用键盘输入平均每分钟输入个单词，则使用语音输入平均每分钟输入3x 个单词.........1分 由题意，得3003002.53x x−=.....................2分 解得x =80..........................................3分经检验，x =80是原分式方程的解,且符合题意. .........................................4分 所以3x =240.答:测试者使用语音输入平均每分钟输入240个单词. .........................................5分 24.解：(l)1215,5x x == ；..............1分 (2) 121,x n x n==；............2分 (3) 12,1ax a x a ==−...................4分 25.(1)证明：∵将DA 沿直线BC 翻折得到DE , ∴AD =ED ,∠ADB =∠EDB ..........1∵将BD 平移得到EF (点B 与点E 为对应点), ∴BD =EF ,BD //EF ...........2分 ∴∠E =∠EDB . ∴∠ADB =∠E .∴△ADB ≌△DEF ...................3分(2) △ABC 需要满足的条件为AB =AC ...............4分 证明:此时图形如图所示.由(1)可知△ADB ≌△DEF .∴AB =DF ,∠B =∠DFE ..................5分 ∵AB =AC ,∴AC =DF ,∠B =∠ACB . ∵BD //EF , ∴∠DFE =∠FDC . ∴∠ACB =∠FDC .∴△ACD ≌△FDC . ..................6分 ∴AD =CF . 26.数据计算：111;;21117121..................................3分 实验结论:三..................................4分 推广证明:依题意可得，选择方案一进行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的aa m+,可化为22a a am +；选择方案二进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的()a aa x a m x ⋅++−，整理得222a a am mx x++−； 选择方案三进行两次漂洗后，衣服中存有的污物是原来的22()2a m a +，整理得2224a m a am ++..................................5分因为三个分式的分子、分母都是正数,且分子相同，所以要判断三个分式值的大小，只需比较分母的大小.因为()()2222a am mx x a am mx x x m x ++−−+=−=− , 且m >x ,x >0, 所以x (m -x )>0.所以222a am mx x a am ++−>+所以222a a a m a am mx x >+++− ....................................6分 即方案二比方案一的漂洗效果好.因为2222222()()442m m m a am a am mx x mx x x ++−++−=−+=−, 且2m x ≠, 所以2()20m x −>. 所以22224m a am a am mx x ++>++−. 所以2222224a a m a am mx xa am >++−++.....................7分即方案三比方案二的漂洗效果好.综上，在这三种方案中,方案三的漂洗效果最好.说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
苏教版八年级数学下册《二次根式》专项测试题及参考答案(1)
苏教版八年级数学下册《二次根式》专项测试题及参考答案(1)八年级下册二次根式专项测试卷姓名。
得分：一、选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，与32是同类二次根式的是______。
A。
12.B。
8.C。
6.D。
32改写：与32同类的二次根式是哪一个？答案：D2.下列根式：2xy、8、ab3xy1、x+y，中，最简二次根式的个数是______。
A。
2个。
B。
3个。
C。
4个。
D。
5个改写：这些根式中，最简二次根式有几个？答案：B3.实数a在数轴上的位置如图，则______。
图略）改写：根据图，a的值是多少？答案：-24.(a-4)²+(a-11)²化简后为______。
A。
7.B。
-17.C。
2a-15.D。
无法确定改写：简化(a-4)²+(a-11)²，得到什么结果？答案：B5.若16-a²=4-a⁴+a，则a的取值范围是______。
A。
-4≤a≤4.B。
a>-4.C。
a≤4.D。
-4<a<4改写：满足16-a²=4-a⁴+a的a的范围是什么？答案：D6.设2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是______。
A。
0.3ab。
B。
3ab。
C。
0.1ab。
D。
0.1ab改写：用a和b表示0.54的式子是什么？答案：C7.化简(a-1)²/(2a-2)的结果是______。
A。
a-1.B。
1-a。
C。
-1-a。
D。
-a-1改写：简化(a-1)²/(2a-2)，得到什么结果？答案：A8.若代数式(2-a)+(a-4)的值为2，则a的取值范围是______。
A。
a≥4.B。
a≤2.C。
2≤a≤4.D。
a=2或a=4改写：满足(2-a)+(a-4)=2的a的范围是什么？答案：C9.已知4x-8+x-y-m=0，当y>0时，则m的取值范围是______。
A。
0<m<1.B。
初中数学八年级试卷参考答案与评分标准
八年级数学试卷参考答案与评分标准说明：1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一．选择题（共30分，每小题3分）1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共18分，每小题3分）11．9，9.5×10﹣7，1．12．22 ．13．13．14．90或60. 15．m＜7且m≠﹣2．16．①②④．三．解答题（共10小题，共72分）17．（10分）解：（1）原式＝m9+m9﹣m9＝m9．（2）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣518.（10分）解：（1）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．19.（6分）证明：∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，.........1分∵CF∥BE，∴∠DBE＝∠DCF，.........2分在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF，.........5分∴BE＝CF．.........6分20．（6分）解：原式=[﹣}×.......1分=（）×..............3分=×=﹣，..........5分当x=3时，原式=﹣1..........6分21．（6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，B2坐标为（3，﹣4）．22（6分）解：由题意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，........1分∵∠ACB=90° ，∴∠ACD+∠BCE=90°，......2分∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，..........3分在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），..........4分∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，..........5分∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．.........6分23.(8分）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，...........1分解得：x=60，...........2分经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，.........3分答：篮球和足球的单价各是100元，60元；.........4分（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=800，..........5分整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整数∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2；........7分∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个．.......8分24.（9分）解：（1）∵a+=﹣5，∴=3a+5+..........2分=3（a+）+5 ...........3分=﹣15+5=﹣10；........4分（2）∵x+=9，∴x+1≠0，即x≠﹣1，∴x+1+=10，............5分∵=. ........8分=x+1++3=10+3=13，∴=．........9分25（11分）解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，.............1分∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°.............2分∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；.............3分（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠F AE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，.............4分在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，.............6分∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；.............7分（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，............8分在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，.............9分∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，.............10分又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．.............11分。
初中数学：2023-2024学年广东省深圳市龙华区第一学期八年级数学期末试题(含参考答案)
（1）解：原式 = 2 3 + 3 3 − 3
……………………2 分（每个点得 1 分，共 2 分. ）
= 5 3− 3
……………………3 分
=4 3
（2）解法一：
……………………4 分
解：原式= 18×8 + 1 ×8 2
……………………2 分（每个点得 1 分，共 2 分. ）
金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100
钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱，则下列方程组正确的是
400x + 3400 = y A. 300x +100 = y
400x − 3400 = y B. 300x +100 = y
400x + 3400 = y C. 300x −100 = y
400x − 3400 = y D. 300x −100 = y
9. 一次函数 =y kx + b 与=y mx + n 的图象如图 6 所示，则下列说法不正确的是
图6
A. b = −1, n = 2
B. 这两个函数的图象与 y 轴围成的三角形的面积为 4. 5
1. 69
1. 69
b
（1）由上表填空： a = __________， b = __________；
（2）这两人中，__________的成绩更为稳定。
学科网（ 北京） 股份有 限公司
【判断与决案】
（3）经预测，跳高1.69m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说
新课标八年级数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：B2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(3) = 5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C4. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 2)C. (3, 1)D. (2, 4)答案：A6. 已知三角形ABC的边长分别为a，b，c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A7. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：C8. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则ab的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B9. 在直角坐标系中，点P(-3, 4)关于原点的对称点坐标是（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, -3)D. (-4, 3)答案：A10. 若等比数列{an}中，a1 = 1，公比q = 2，则第n项an的值为（）A. 2nB. 2^nC. n^2D. n^3答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为______。
答案：1612. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是______。
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2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测
八年级数学试题答案
一．选择题（每小题4分，共48分）
1.A
2.C
3.D
4.C
5.A .
6.D
7.B
8.C
9.B 10.C 11.D 12.B
二．填空题（每小题4分，共24分）
13.3a 714.-815.90°16.50°或130°17.18.①②④
三．解答题（共78分）
19.（每小题4分，共24分）
(1)①5②3xy+y 2(2)①ab(a+1)(a-1)②-y(3x-y)2
(3)①x=9
②x=20.（6分)21.（8分）EC=BF,EC 垂直于BF.------2分(证出全等后再证垂直，方法并不唯一）理由如下：
∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF 和△AEC 中，
∵AE=AB
∠EAC=∠BAF
AF=AC
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM 中，∠BME=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，
所以EC⊥BF --------------------------------------------8分635-分时，原式当分原式27
5514.........--a .............,.........3a 2-==+=32≠m ≥且m
22.8分（1）
①③------2分（2）---------6分
23.（10分）解：（1）所作图形如图所示：---------2分
A 1（3，2），
B 1（0，1），
C 1（1，4）；--------5分
（2）作出点B 关于x=-1对称的点B 1，
连接CB 1，与x=-1的交点即为点D，------8分
此时BD+CD 最小，
点D 坐标为（-1，2）．---------10分
24.（10分）
解：（1）设原计划每天生产的零件x 个，由题意得，
，--------------------------------------------------3分
得x ＝2400，----------------------------------------------------------4分经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意．----------------5分
∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；---------6分
（2）设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×（1+20%）×
+2400]×（10﹣2）＝24000，-----8分
解得y ＝480，
经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．------------------9分
答：原计划安排的工人人数为480人．------------------------------10分310
25.（12分）解：（1）如图1中，
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，
∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB＝AC，BD＝DC．------------------4分
（2）结论：DF＝2BE．----------------5分
理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．
∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，
∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，
∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，
∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，
∴∠ABK＝∠ACD，
∵AB＝AC，
∴△BAK≌△CAD（ASA），
CD＝BK，
∴CD＝2BE，即DF＝2BE．--------------------8分（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．---------9分理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．
∵FK∥AC，
∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，
∵∠JBF＝45°，
∴△BJF是等腰直角三角形，
∵∠BFE＝1
2ACB，∴∠BFE＝
1
2∠BFJ，
由（2）可知：DF＝2BE．--------------------12分。