14.1.4整式的乘法(多项式乘以多项式)教案集体备课[1]
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
14.1.4整式的乘法3(多项式乘以多项式)导学案 (1)
1.4多项式乘以多项式导学案了解感知⒈复习巩固⑴口述单项式乘以多项式的法则 ⑵计算：()()m a b n a b +++⒉为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米， 因而这块绿地的面积为： 。
方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是 因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出等式 ⒊多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘, 单项式乘单项式法则 幂的乘方法则 . ⒈计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(y x -⒉计算⑴)3)(2(++x x ⑵)1)(4(+-x x⑶)2)(4(-+y y ⑷)3)(5(--y y由上面计算的结果找规律,观察右图, ()()()++=++x q x p x 2))((⒊计算qpxx⑴)2)(1(++n n n ⑵)168()4(2--+x x⑶)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x ⑷2)23()3)(12(---+x x x⒋探究升华 ⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x的展开项中不含2x 和3x 的项,求p和q 的值.计算下列各题 （1）(－2a)•(2a2－3a ＋1) （2） (23ab2－2ab)•12ab（2） 2x(x2－12x+3 ）（3）(－2ab2)2(3a2b －2ab －4b3)3x2•(－3xy)2－x2(x2y2－2x)（4） 2a • (a2+3a －2)－3(a3+2a2－a+1)。
整式的乘法教学设计
板书设计
14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）
作业或预习
必做题：课本后习题 13.2 第 4 题、第 6 题。 选做题：课本后习题 13.2 第 7 题 思考题：试着计算 x y 2x y x 2 y ，看今天所学的多项式的乘 法法则适不适用三个及三个以上的多项式相乘。
教学目标
知识目标： （1） 理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程; （2） 能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘 法的运算。 能力目标： （1）进一步渗透把未知转化为已知的辨证思想； （2）培养学生“数形结合”的思想; （3）通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 情感目标： 培养学生勇于探索的精神和实事求是的科学态度；
教学过程
一．复习旧知 a 讲评作业 b 二．创设情景，引入新 课 （课本）如图，为 了扩大街心花园的绿地 aｍ 面积， 把一块原长 a 米、 m ｂｍ 宽 m 米的长方形绿地， 增长了 b 米，加宽了 n 米．你能用几种方法求 ｂｎ aｎ 出扩大后的绿地面积？ n 一种计算方法是先 分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米 2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽， 然后利用长乘以宽得出大长方 2 形的面积，即（a +b） （m＋n）米 ． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 （a +b） （m＋n）= am+an+bm+bn． 教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b） （m＋n） =am+an+bm+bn 进行分析， 可以把 m＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相 乘的法则，得 （a +b） （m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n） ， 再利用单项式与多项式相乘的法则，得 a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn． 学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、应用提高、拓展创新 例 6（课本） ：计算 （1） （3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ; 2 2 (3) (x+y)(x －xy+y ) 进行运算时应注意： 不漏不重，符号问题，合并同类项 练习： （课本）102 页 1 2 补充例题： 1. (a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b) 2. (3x4－3x2+1)(x4+x2－2) 3. (x－1)(x+1)(x2+1) 4. 当 a=-1/2 时，求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版
14.1.4 整式的乘法姓名: 小组评价: 教师评价:本课重要性：本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上， 学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！学习目标：1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想.学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．一．创设情境，引入新课问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m ，宽为p m ．则它的面积是多少？问题2 若将这块长方形绿地的长增加b m ，则扩大后的绿地面积是多少？问题3 若将原长方形绿地的长增加b m 、宽增加q m ，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？方法一：方法二：方法三：方法四：二．自我探究，发现新知1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？三、例题解析，应用新知例1 计算：(1) )2)(13(++x x (2) ))(8(y x y x -- (3) ))((22y xy x y x +-+例2 计算：)2)(1(2)1(22+--+a a a a练习：计算 (1))2)((b a y x ++ (2) )3)(3(-+x x 2)1)(3(-a())52(32)4(2-++x x x注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 多项式与多项式相乘 教案
14.1.4 整式的乘法---多项式与多项式相乘教学内容分析：第14章“整式的乘法与因式分解”是继“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。
“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。
本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。
同时，对后续教学内容起到奠基作用。
教学目标：1、知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。
2、过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理。
3、情感、态度与价值观：通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。
教学重点：多项式乘法法则的导出及其运用。
教学难点：在计算中确定积中各项的符号及防止漏项。
学习者特征分析：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学策略选择与设计：本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。
以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。
在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。
通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法课时3多项式乘多项式教案新版新人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.。
初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
整式的乘法——多项式乘以多项式2教学设计
14.1.4整式的乘法（3）——多项式乘以多项式班别_______ ___ 姓名__________学习目标：1．探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习重点：多项式乘法的运算;学习难点：多项式乘法法则的灵活运用。
学习过程： 一、复习旧知：1、（1）=∙532)(b b _________（2）=∙y x x 2243_________（3）=∙-234)2(x x _________2、（1）=--)23(22y x x _______________ （2）)13(22---x x x =_______________二、情景创设问题1：已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m ，宽为p m ．则它的面积是_________m 2.问题2：如图，若将这块长方形绿地的长增加b m ，则扩大后的绿地面积是多少？.问题3:如图，若将原长方形绿地的长增加b mq m ，你能求出扩大后的长方形绿地的面积吗？分析：扩大后绿地长为米，宽为米面积为米2由于(a+b)(p+q)和(ap+bp+aq+bq)表示同一块地的面积，故有：(a+b) (p+q)ap+bp+aq+bq思考：已知x(m＋n)＝mx＋nx，如果将x换成(a＋b)，你能计算(a＋b) (m＋n)吗？试一试！归纳多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示为：_______________________________三、例题学习：例6、计算：（1）(3x+1)(x+2) （2）(x－8y)( x－y) （3）(x+y)(x2－xy+y2)四、巩固练习：计算（1）(2x+1)( x+3) （2）(m+2n)(m−3n)（3）(a－1)2（4）(a+3b ) (a−3b) (5) (2x 2−1)(x−4) (6)(x 2+2x+3)(2x−5)2、化简求值： （1） 其中x = −1 (2) (x −3)(x −2) −6(x 2+x −1),其中x = −2五、拓展：(x ＋2)(x ＋3)＝ ；(x －4)(x ＋1)＝ .(y+4)(y －2)＝ ；(y －5)(y －3)＝ .2221.x x x x x -++（）（） （1）根据上面的计算结果，同学们有什么发现？填空(x＋p)(x＋q)＝( )2＋( )x＋( )（2）仿练：（1）(m＋5)(m－1)＝；（2）(x－5)(x－1) ＝.六、小结：1、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法多项式乘以多项式教案设计
多项式乘以多项式教学目标：1．知识与技能目标（1）理解多项式与多项式的乘法法则。
（2）能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。
2. 过程与方法目标（1）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
（2）经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
3.态度价值观目标（1）通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。
（2）通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。
（3）通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。
重点：多项式与多项式的乘法法则。
难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。
教学过程：一、创设情境，操作感知教师活动：1、要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．2、教师鼓励学生思考，用不同的方法求出矩形的面积。
预设学生行为：1、首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图1所示的四部分，标上字母．2、然后进行交流讨论，通过思考、讨论可以得出以下四种方法：①：（a+b）×（n+m）．②a（m+n）+b（n+m）．③mn+nb+am+ab．④m（a+b）+n（a+b）．3、【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：（a+b）×（n+m）=ma+mb+na+nb．设计意图：1、外部刺激当它唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心。
提出问题，激发学生好奇心和求知欲望。
2、数学教学，应尽可能的从学习者所接触的现实生活中提出问题。
借助几何图形的直观，可以使学生更好地理解和掌握这一法则。
二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）•（x－3）（2）（3x－1）•（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）•（x+7y）（2）（2x+5y）•（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．（启发学生参与到例题所设置的计算问题中，学生参与其中计算，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．）三、随堂练习，巩固新知课本P102，练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？（学生参与其中，发挥优生的优势，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．技能是在不断训练中提高，真知是在多次纠缪后得到。
2020八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.1.4 多项式乘多项式教案 (新版)新人教版
多项式乘多项式
能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指
教学时应根据学生情况，适当对幂的运算性质、单项式的乘法及单项式与多项式的助集合直观，可以使学生更好的理解和掌握这一法则，从图形中可以看到
是：两个多项式相乘，在没有合并同类型之前，积的项数应该是这两各多项式项数的积。
）要注意提醒学生多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要
、单项式乘以多项式的
(a+b)X= ? (a+b)X=aX (a+b)X=? (a+b)X=(a
加宽了b
通过不同方法计算林区面积，充分利用同一林区面积相等建立
(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb
在运用整体思想与单项式乘多项式法则推演以上
注意：两项相乘时，先定符号。
所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正；一正一负得负。
最后的结果要合并同类项.
注意：
1、必须做到不重复，不遗漏
2、注意确定积中每一项的符号
3、结果应化为最简式
3
达标测评1。
14.1.4 整式的乘法(多项式乘以多项式)
“活力课堂”学教设计课题14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）共8课时设计教师授课教师课型新授年月日本节是第6课时总第节学教目标经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．重点多项式与多项式相乘的运算法则的探索难点灵活运用法则进行计算化简．关键多项式与多项式相乘的运算法则，会进行整式相乘的运算．步骤时间学教内容学教方法、各环节参与学生数个案设计一、自学质疑二、答疑点拨：教材100页问题计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？方法一：___________________.方法二：__________________.方法三：____________________2．大胆尝试（1）)2)(2(nmnm-+（2）)3)(52(-+nn,总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算多项式与多项式相乘例1计算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)例2 计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++yxyx(2))2)(1(2)1(2+--+aaaa学生阅读教材填学案学生先兵教兵，然后教师点播打印后教师个人书写（二次备课）mna bｂｂaｍaｎ三、总结提升四、当堂检测例3（1）若nmxxxx++=+-2)20)(5(则m=_____ ， n=________（2）若abkxxbxax+-=++2))((，则k的值为（）（A） a+b （B）－a－b（C）a－b （D）b－a（3）已知bxxxax+-=+-610)25)(2(2则a=______ b=______例4.计算：2)2(+x+2)1)(2(3)2)(2(-+--+xxxx回忆本节课内容，谈谈本节课的收获学生独立完成详见学案找3名同学总结学生答卷教师巡视板书设计14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）1、多项式与多项式相乘法则2、例题作业设计必做题P105 6、8（1）选做题三维练习册精彩一题课后反思。
14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时多项式乘以多项式 精品导学案 新人教版1
第3课时 多项式乘以多项式1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．阅读教材P 100～101“问题3和例6”，完成预习内容．知识探究1．(1)(－3ab)·(－4b 2)＝________；(2)－6x(x －3y)＝________；(3)(2x 2y)3·(－4xy 2)＝________；(4)－5x(2x 2－3x ＋1)＝________.2．(1)看图填空：大长方形的长是________，宽是________，面积等于________．图中四个小长方形的面积分别是____________，由上述可得(a ＋b)(m ＋n)＝____________．(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．以数形结合的方法解决数学问题更直观．自学反馈计算：(1)(a －4)(a ＋10)＝a·______＋a·______＋______·a＋______·10＝________；(2)(3x －1)(2x ＋1)；(3)(x －3y)(x ＋7y)；(4)⎝⎛⎭⎪⎫－3x ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －13. 一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复．活动1 小组讨论例1 (1)(x ＋1)(x 2－x ＋1)；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．解：(1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1；(2)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去．例2计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．活动2跟踪训练1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．活动3课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．【预习导学】知识探究1．(1)12ab3(2)－6x2＋18xy (3)－32x7y5(4)－10x3＋15x2－5x 2.(1)a＋b m＋n (a＋b)(m＋n) am，bm，an，bn am＋bm＋an＋bn (2)每一项每一项积自学反馈(1)a 10 －4 －4 a 2＋6a －40 (2)6x 2＋x －1.(3)x 2＋4xy －21y 2.(4)－6x 2＋2x －16. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．－61. 2.(1)x 2－3x ＋2.(2)m 2＋2m －15.(3)x 2－4.3．52.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级上册数学人教版 集体备课 14.1.4整式的乘法(2)单项式乘多项式
初中数学集体备课活页纸
第二步：互助探究环节1:师友探究
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
环节2：教师讲解
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为__________,面积可表示为_________.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
根据面积相等，你可以列出一个等式：
单项式乘以多项式的法则：。
第三步：分层提高环节1 师友训练
例1.(-4x)·(2x2+3x-1)
2
21
2(2).
32
ab ab ab
-⋅
（）
环节2 教师提升
思考：单项式乘以多项式实际上是如何转化的?
第四步：
总结归纳
环节1：师友归纳
•1.通过本节课的学习，学到了什么？
•这节课我想对师傅（学友）说……。
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a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn． 学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 三、应用提高、拓展创新 例 6（课本） ：计算 （1） （3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ; 2 2 (3) (x+y)(x －xy+y ) 进行运算时应注意： 不漏不重，符号问题，合并同类项 练习： （课本）102 页 1 2 补充例题： 1. (a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b) 2. (3x4－3x2+1)(x4+x2－2) 2 3. (x－1)(x+1)(x +1) 4. 当 a=-1/2 时， 求代数式 (2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a) 的值
教师小结：
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加
把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题 布置作业：P105 习题 14.1 第 5 题 板书设计： 14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）
多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加
教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简 教学方法与手段：自主探索法 修订、增减 教学过程： 一．复习旧知 a 讲评作业 b 二．创设情景， 引入新课 （课本） 如 图， 为了扩大街 aｍ m 心花园的绿地 ｂｍ 面积， 把一块原 长 a 米、 m 米 宽 的长方形绿地， aｎ ｂｎ 增长了 b 米， 加 n 宽了 n 米． 你能 用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即 （am+an+bm+bn）米 2． 另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得 出大长方形的面积，即（a +b） （m＋n）米 2． 由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此 （a +b） （m＋n）= am+an+bm+bn． 教师根据学生讨论情况适当提醒和启发， 然后对讨论结果 +b） （a （m ＋n）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把 m＋n 看做一个整体，运用单项 式与多项式相乘的法则，得 （a +b） （m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n） ， 再利用单项式与多项式相乘的法则，得
双井中学八年级（数学）备课组
集 体 备 课 教 案
主 备： 上课时间 上课教师 课题： 三维 目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 年 辅 备： 月 日 （星期 ） 本周第（ 八年级（ ）课时 ）班 总（ ）课时 班 级 《14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式） 》
多项式乘以多项式的运算法则及其应用 理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力 提倡多样化的算法，培养学生的创新