陕西中考数学考点扫描精讲练第2节 整式及因式分解
2022年中考数学总复习第一部分考点指导 第2节整式与因式分解
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续表
幂运算
①同底数幂的乘法：am·an = am+n （m，n 都是整数）
②幂的乘方：(am)n = amn （m，n 都是整数） ③积的乘方：(ab)m= ambm （m，n 都是整数） ④同底数幂的除法：am÷an = am-n （a ≠ 0，m，n 都是整数）
⑤负指数幂：a-p= ⑥零指数幂：a0=
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考点
近5年考情
1. 代数式 2. 整式 3. 因式分解
2021年 / 第4题 / 3分 2020年 / 第 11、12、14、18题 / 16分 2019年 / 第4、14题 / 7分 2018年 / 第12题 / 4分 2017年 / 第 8、11、15 题 /11分
中考专家解读：整式与因式分解为中考必考内容，属于一般性轮换考点，一般以计 算为主，考查形式灵活多样
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阅读理解：已知 x3 - 8有一个因式 x - 2，我们可以用如下 方法对 x3 - 8进行因式分解 . 解：设 x3 - 8 =（x - 2）（x2 + ax + b）， 因为（x - 2）（x2 + ax + b）= x3 +（a - 2）x2+（b - 2a）x 2b，所以a - 2 = 0，且b - 2a = 0，且 -2b = -8， 所以 a = 2，且 b = 4，所以 x3 - 8 =（x - 2）（x2 + 2x + 4）. 这种分解因式的方法叫做待定系数法 .
公式法 a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 . *十字相乘法： x2 +（p + q）x + pq = (x + p)(x + q) .
2019-2020学年(陕西)中考数学总复习 第2讲 整式及其运算教学案.doc
2019-2020学年（陕西）中考数学总复习第2讲整式及其运算教学同类项的概念及合并同类项【例1】若－4x a y＋x2y b＝－3x2y，则a＋b＝__3__．【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．1．(1)(2012·毕节)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)2010的值为( C ) A ．2010 B ．－2010 C ．1 D ．－1(2)(2014·济宁)化简－5ab ＋4ab 的结果是( D )A ．－1B ．aC ．bD ．－ab整式的混合运算及求值【例2】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12. 解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．(2012·杭州)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例3】 (2013·义乌)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．3．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__4mn__.(2)(2014·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.①化简多项式A；②若(x＋1)2＝6，求A的值．解：①A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3②(x＋1)2＝6，则x＋1＝±6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3 6试题计算①x3·x5；②x4·x4；③(a m＋1)2；④(－2a2·b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.错解①x3·x5＝x3×5＝x15；②x4·x4＝2x4；③(a m＋1)2＝a2m＋1；④(－2a2·b)2＝－22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3.剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视．正解①x3·x5＝x3＋5＝x8；②x4·x4＝x4＋4＝x8；③(a m＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2；④(－2a2·b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.。
第2讲 整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点习题课件(22张)
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为__7__.
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20.(2020·常德)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式，可以按下
面的方法分解因式.
解： x3－(n2＋1)x＋n
＝x3－n2x－x＋n
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9.(2020·枣庄)图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线
(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那
样拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是( C ) A.ab
B.(a＋b)2
C.(a－b)2
D.a2－b2
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10.(2020·新疆)分解因式：am2－an2＝___a_(_m_＋__n_)_·_(m__－__n_)_____. 11.(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是___n_(_m__＋__3_)2___. 12.(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为___4_9____. 13(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如：2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x
＝x(x2－n2)－(x－n)
＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)
＝(x－n)(x2＋nx－1).
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理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n ＝0或x2＋nx－1＝0.因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3 －(n2＋1)x＋n＝0的解.
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
第2讲 整式及因式分解(精练)(解析版)
第2讲整式及因式分解(精练)(解析版)A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1.(2022•山东枣庄•中考真题)下列运算正确的是()A. 3屋一次=3 B. a3-ra2=a C. ( - 3ab2) 2= - 6a2h4 D. (a+h) 2=a2+ab+b2【答案】B【详解】A、3/-。
2=2〃2,故A错误，不符合题意；B、a3-ra2=ch故B正确，符合题意；C、( - 3ab2) 2 = 9612b4,故c错误，不符合题意；D、(6f+Z?) 2 = a2+2ah+h29故D不正确，不符合题意；故选：B.2.(2022•江苏泰州,中考真题)下列计算正确的是()A. 3ab + 2ab = 5ab B. 5y2 -2y2 = 3C. 7a + a = 7。
2D. /rTn — Imn2 = —mn2【答案】A【详解】解：A、3ab+lab - 5ab,故选项正确，符合题意；B、5/-2/=3/,故选项错误，不符合题意；C、Ja + a = Sa,故选项错误，不符合题意；D、和22不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A.3.(2022•广西河池・中考真题)多项式/一以+ 4因式分解的结果是()A. x (% - 4) +4 B. (x+2) (x- 2) C. (x+2) 2D. (%- 2) 2【答案】D【详解】解：d-4x+4 = (%-2)2.故选：D.4.(2022・湖南永州•中考真题)下列因式分解正确的是()A. 6+冲= i(x+y) + lB. 3Q +3Z?=3(Q+Z7)C. Q?+4Q +4=S+4『D. a2 -^b = a(a+b)【答案】B【详解】解：A、ax+ay=a(x+y),故选项计算错误;B、3a+3b=3(a+b)9选项计算正确;C> (a+b)2=a2^2ab+b2,故原选项错误；D、由A项解答可得a2-9b2=(a+3b)(a-3b),故原选项正确；故选D.2.(2022,江苏・顾山中学九年级阶段练习)直角三角形两直角边是方程％2一8%+ 14 = 0的两根，则它的斜边为()A. 8B. 7C. 6D. 2、/7【答案】C【详解】解：设直角三角形的斜边为J两直角边分别为〃与b,・・・直角三角形两直角边是方程8x + 14 = 0的两根，:,a + b = S,勿? = 14,根据勾股定理可得：=/+/=(〃 +与2—2^ = 64-28 = 36,• • c = 6 ♦故选：C.3.(2022・全国•七年级课时练习)若4 = /—2xy, 3 = J孙+ /，则A-23为()A. 3x2-2y2 -5xy^B. x2-2y2 -3xyC. —5xy — 2 y ~D . 3x~ + 2y~【答案】B【详解】解：A = £-2盯，8 = J孙+ y2,A — 2B = x~-2xy _ 2 _xy+y~] = x2 _2xy _ xy _ 2^~ =—2y——3xy ,故选：B.4.(2022 ・全国•八年级课时练习)对于多项式(1) d-y2；(2)-x2-y2； (3) 4x2-y ； (4)—4 + d中，能用平方差公式分解的是()A. (1) (2) B. (1) (3) C. (1) (4)D. (2) (4)【答案】C【详解】解：・・・平方差公式必须只有两项，并且是两个数平方差的形式，(1)—— y2两平方项符号相反，可以利用平方差公式；(2)-%2 - ,两平方项符号相同，不能运用平方差公式；(3)4/—y虽然是两项，并且是差的形式，但不是平方差的形式；(4)-4 + X2,两平方项符号相反，可以利用平方差公式.所以(1) (4)能用平方差公式分解.故选：C.5.(2022•辽宁•沈阳市南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)八年级期中)小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：％-V, a—b, c , /_)/,《J工+了，分别对应下列六个字：抗，胜，必、，利，我，疫.现将y2户阳/_力因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A.抗疫胜利B.抗疫必胜C.我必胜利D.我必抗疫【答案】B【详解】解：原式=(/一》2)(女—秘) = C(Q_〃)(X+・・・x-y, a-b,c, /_y2, 0 ,x+y,分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫. 对应抗，x+y对应疫，。
【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练2整式及因式分解(知识点+基础+提升练习)(含答案)
【2022年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练2整式及因式分解【2021陕西考题训练】1．[2021陕西，3]计算：（a 3b ）-2＝（ ） A ．B ．a 6b 2C ．D ．﹣2a 3b2．[2021陕西，9]分解因式x 3+6x 2+9x ＝ ．【知识点训练】知识点1 整式的运算1．[2021陕西，3]计算：（a 3b ）-2＝（ ） A ．B ．a 6b 2C ．D ．﹣2a 3b2．[2020陕西，5]计算：⎝⎛⎭⎫－23x 2y 3＝ ( )A ．－2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．－827x 6y 3D ．－827x 5y 43．[2019陕西，5]下列计算正确的是( ) A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2C ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．－a 2＋2a 2＝a 2 4．[2018陕西，5]下列计算正确的是( ) A ．a 2·a 2＝2a 4 B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 5．[2016陕西，3]下列计算正确的是( ) A ．x 2＋3x 2＝4x 4 B ．x 2y ·2x 3＝2x 4y C ．(6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2D ．(－3x )2＝9x 2 6．下列各式中，计算结果为x 5的是 ( ) A ．x 10÷x 2 B ．x 6－x C ．(x 2)3D ．x 2·x 3知识点2 因式分解7．[2021陕西，9]分解因式x 3+6x 2+9x ＝ ． 8．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－x ＝x (x ＋1)B ．a 2－3a －4＝(a ＋4)(a －1)C ．a 2＋2ab －b 2＝(a －b )2D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )9.[2020西工大附中第二次网考]分解因式：8a 2－2b 2＝ .【基础题型训练】1．[2020湘潭]已知2x n ＋1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．[2020扬州]下列各式中，计算结果为m 6的是 ( ) A ．m 2·m 3 B ．m 3＋m 3 C ．m 12÷m 2D ．(m 2)33．[2020台州]计算2a 2·3a 4的结果是 ( )A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 84．[2020西工大附中第一次网考]计算⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3，结果正确的是 ( )A ．－18x 6y 3B ．18x 5y 3C ．－16x 6y 3D ．16x 5y 35．[2020潍坊]若m 2＋2m ＝1，则4m 2＋8m －3的值是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．16．[2020西安二十六中二模]下列计算正确的是 ( )A ．2x 2·6x 4＝12x 8B ．(y 4)m ÷(y 3)m ＝y mC ．(2ab )3＝6a 3b 3D ．4a 2－a 2＝3 7．[2020遵义]下列计算正确的是( )A ．x 2＋x ＝x 3B ．(－3x )2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－2y 28．[2020铁一中一模]下列运算中正确的是 ( )A ．2m ×3n ＝6m ＋n B ．(2a 3)4＝8a 12C ．(6x 2－xy )÷2x ＝3x －2yD . (2x ＋1)(2x －1)＝4x 2－19．[2020黔东南州]下列运算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．x 3＋x 4＝x 7C ．x 3·x 2＝x 6D ．(－3x )2＝9x 210．[2019临沂]下列计算错误的是 ( )A ．(a 3b )·(ab 2)＝a 4b 3B ．(－mn 3)2＝m 2n 6C ．a 5÷a －2＝a 3D ．xy 2－15xy 2＝45xy 211．[2020铁一中三模]下列计算正确的是 ( )A ．－2a －3a ＝－aB ．2a 2b ·3a 3＝6a 6bC ．(2a 2b )2＝2a 4b 2D ．6a 6b ÷(－2a 2b )＝－3a 412．[2020达州]如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表示错误的是( )第12题图A ．12(m －1)B ．4m ＋8(m －2)C ．12(m －2)＋8D ．12m －1613．[2020广东]已知x ＝5－y ，xy ＝2，计算3x ＋3y －4xy 的值为 . 14．[2020广东]若a －2＋|b ＋1|＝0，则(a ＋b )2 020＝ .15．[2020杭州]设M ＝x ＋y ，N ＝x －y ，P ＝xy .若M ＝1，N ＝2，则P ＝ . 16．[2020沈阳]因式分解：2x 2＋x ＝ . 17．[2020丹东]因式分解：mn 3－4mn ＝ . 18．[2019温州]分解因式：m 2＋4m ＋4＝.19．[2020益新中学一模]因式分解：m (x －y )＋n (x －y )＝ . 20．[2020黔西南州]如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2 020次输出的结果为 .第20题图【提高题型训练】1．下列因式分解正确的是( )A ．－2a 2＋4a ＝－2a (a ＋2)B ．3ax 2－6axy ＋3ay 2＝3a (x －y )2C ．2x 2＋3x 3＋x ＝x (2x ＋3x 2)D ．m 2＋n 2＝(m ＋n )22．[2020重庆A卷]把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()第2题图A．10B．15C．18D．213．[2020云南]按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n 个单项式是() A．(－2)n－1a B．(－2)n aC．2n－1a D．2n a4．[2020十堰]根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝()第4题图A．17B．18C．19D．205．[2020内江]分解因式：b4－b2－12＝.6．[2020高新一中五模]分解因式：m2(x－3)＋(3－x)＝.7．[2020绵阳]若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn ＝.8．[2020雅安]若(x2＋y2)2－5(x2＋y2)－6＝0，则x2＋y2＝.9．[2020山西]如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示)．…第9题图10．[2020铜仁]观察下列等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；2＋22＋23＋24＋25＝26－2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220＋221＋222＋223＋224＋…＋238＋239＋240＝(结果用含m的代数式表示)．11．[2020赤峰]一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2 019的中点A2 020，则点A2 020表示的数为.第11题图12．[2020绍兴]化简：(x＋y)2－x(x＋2y)．13．[2020衡阳]化简：b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)．参考答案【2021陕西考题训练】1．解：（a 3b ）﹣2＝＝．故选：A ．2.解：原式＝x （9+6x +x 5）＝x （x +3）2． 故答案为x （x +5）2【知识点训练】1．解：（a 3b ）﹣2＝＝．故选：A ．2．C 3.D 4.B 5.D 6.D 7. x （x +5）2 8.D 9.2(2a ＋b )(2a －b )【基础题型训练】1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.D 12.A 13．7 14.1 15.－34 16.x (2x ＋1) 17.mn (n ＋2)(n －2)18．(m ＋2)2 19.(x －y )(m ＋n ) 20.1【提高题型训练】1．B 2.B 3.A 4.B 5.(b ＋2)(b －2)(b 2＋3) 6．(m ＋1)(m －1)(x －3) 7.0或8 8.6 9.(3n ＋1) 10．m (2m －1) 11.122 01912．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2－2xy＝y 2.13．解：原式＝ab ＋b 2＋a 2－b 2＝ab ＋a 2.。
中考数学考总复习考点02 整式及因式分解
考点02 整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“ · ”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.学科+_网2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.a .6．幂的运算：a m ·a n= a m+n；（a m）n=a mn；（ab）n=a n b n；a m÷a n= m n7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）= ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）= ma +mb +na +nb . 8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++. （2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-.运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一 代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1 若x 是2的相反数，|y |=3，则12y x -的值是A．﹣2 B．4C．2或﹣4 D．﹣2或4 【答案】D1．若13x=-，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为A．﹣6 B．0C．2 D．62．a的平方的5倍减去3的差，应写成A．5a2﹣3 B．5（a2﹣3）C．（5a）2﹣3 D．a2（5﹣3）考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2 下列说法中正确的是A．25xy-的系数是－5 B．单项式x的系数为1，次数为0C．222xyz-的次数是6 D．xy＋x－1是二次三项式【答案】D3．按某种标准把多项式分类，334x-与2221a b ab+-属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是A．1abc-B．53x y-+C．22x x+D．222a ab b-+4．下列说法正确的是A．2a2b与﹣2b2a的和为0B．223aπb的系数是23π，次数是4次C．2x2y﹣3y2﹣1是三次三项式D．3x2y3与﹣3213x y是同类项考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3 一列数123,,a a a…，其中112a=，2111aa=-，3211aa=-，……，111nnaa-=-（n为不小于2的整数），则2018a=A．12B．2 C．2018 D．-1【答案】B【解析】由题意可得，112a =，22a =，31a =-，412a =，可以发现这组数中，每三个为一组依次循环.2018÷3=672…2，则2018a 是这个循环组中的第2个数，故20182a =. 故选B.5．“学宫”楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n 排座位数是 A ．m +4B ．m +4nC ．n +4（m ﹣1）D ．m +4（n ﹣1）6．一列单项式按以下规律排列: x -，23x +,25x -,7x +,29x -,211x +,13x -,… ,则第2017个单项式是 A ．4033xB ．4033x -C ．24033x -D ．24035x -典例4 如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子． （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 【答案】（1）18，22；（2）4n +2；（3）102.（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子．7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A．672 B．673C．674 D．6758．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A．54 B．63C．74 D．84考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．典例5 下列计算正确的是A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6C ．m 8÷m 6=m 2D ．（﹣m ）3=m 3【答案】C【解析】A 、2m 与3n 不是同类项，不能合并，故错误； B 、m 2•m 3=m 5，故错误； C 、正确；D 、（−m ）3=−m 3，故错误； 故选：C ．9．下面运算结果为a 6的是 A ．a 3+a 3 B ．a 8÷a 2 C ．a 2•a 3D ．（﹣a 2）310．下列计算正确的是A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．347()a a =考向五 整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．典例6 已知a ﹣b =5，c +d =﹣3，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为 A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b +c ）﹣（a ﹣d ）=（c +d ）﹣（a ﹣b ）=﹣3﹣5=﹣8， 故选D ．11．一个长方形的周长为68a b +，相邻的两边中一边长为23a b +，则另一边长为A ． 45a b +B ．a b +C ． 2a b +D ．7a b +12．已知213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，则x y -等于 A ．－1 B ． 1 C ．－2D ．2典例7 下列计算正确的是A ．23363224x y x y x y ---⋅=- B ．236(2)6a a -=- C ．()()2212121a a a +-=-D ．3223557x y x y xy ÷=【答案】D13．先化简，再求值：3a （a 2+2a +1）﹣2（a +1）2，其中a =2．考向六 因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A ．()()2339x x x -+-＝ B ．()()()4422m n m n m n m n -++-＝C ．()()()()1331y y y y +---+＝D ．()2 4222yz y z z y z yz z -+-+＝ 【答案】B14．下列分解因式正确的是A ．2221x xy x x x y -=---（） B ．22323xy xy y y xy x -+-=---（）C ．2()()()x x y y x y x y ---=- D ．23(1)3x x x x -=---典例9 把多项式x 2﹣6x +9分解因式，结果正确的是 A ．（x ﹣3）2B ．(x ﹣9）2C ．（x +3）（x ﹣3）D ．（x +9）（x ﹣9）【答案】A【解析】x 2﹣6x +9=（x ﹣3）2，故选A ．15．分解因式： ()2224a a +--=_________________．16．已知a ﹣b =1，则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．21．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 A ．20x -B ．202x- C ．202x -D ．10x -2．已知3a ﹣2b =1，则代数式5﹣6a +4b 的值是 A ．4 B ．3 C ．﹣1D ．﹣33．在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．若多项式()2215134mx y m y -+-是三次三项式，则m 等于 A ．-1 B ．0 C ．1D ．25．如果2x3m y4与–3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2C．m=–2，n=3 D．m=2，n=36．下列算式的运算结果正确的是A．m3•m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m−2）3=m−5D．m4﹣m2=m27．计算（﹣ab2）3的结果是A．﹣3ab2B．a3b6C．﹣a3b5D．﹣a3b68．已知x+y =6，x-y=1，则x2-y2等于A．2 B．3C．4 D．69．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块. 如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是A．m+n B．2m+2nC．2m+n D．m+2n10．把多项式ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是A．ax（x2-2x）B．ax2（x-2）C．ax（x+1）（x-1）D．ax（x-1）211．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．23 B．75C．77 D．13912．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是9a b c —5 1 …A ．1015B ．1010C ．1012D ．101813．若229a kab b +-是完全平方式，则常数k 的值为 A ．±6 B ．12 C ．±2D ．614．若有理数a ，b 满足225a b +=，2()9a b +=，则4ab -的值为A ． 2B ． －2C ． 8D ． －815．下列说法中，正确的个数为①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③－32a 2b 3c 是五次单项式；④2πr 的系数是2，次数是2；⑤a 2b 2－2a ＋3是四次三项式；⑥2ab 2与3ba 2是同类项． A ．4 B ．3 C ．2D ．116．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 417．已知单项式1312a x y --与23b xy -是同类项，那么a b -的值是___________. 18．分解因式：322m m m -+=___________.19．若24240mx y nx y +=，且0mnxy ≠，则2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝____________.20．如果()2214x m x -++是一个完全平方公式，则m =___________.21．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝___________. 22．观察下列等式：学-科网第1个等式：a 1=11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第2个等式：a 2=111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：a 3=111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____________； （2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为______________． 23．已知21a =+，求代数式223a a -+的值.24．先化简，再求值：2()2()m n n m n -++ ，其中，．25．先化简，再求值：31()()()2a a a a +-+- ，其中a =tan45°.26．先化简，再求值： ()()2222(2)2(2)282,a b a b a b ab a b ab +-+++-÷ 其中1,2a b ==.27．已知关于x 的多项式A ，当A ﹣（x ﹣2）2=x （x +7）时．（1）求多项式A ．（2）若22310x x ++=，求多项式A 的值．28．已知a b c 、、是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.1．（2018·陇南市）下列计算结果等于x 3的是 A ．x 6÷x 2 B ．x 4﹣x C ．x +x 2D ．x 2•x2．（2018·德阳市）下列计算或运算中，正确的是 A ．623a a a ÷=B ．()32828aa -=-C ．()()2339a a a -+=-D ．()222a b a b -=-3．（2016·泸州市）计算223a a -结果是 A ．24a B ．23a C ．22aD ．34．（2018·济南市）下列运算中，结果是5a 的是A ．32a a ⋅B ．a 10÷a 2C ．（a 2）3D ．（−a ）55．（2018·荆州市）下列代数式中，整式为 A ．x +1B ．11x +CD ．1x x+ 6．（2018·大连市）计算（x 3）2的结果是 A ． x 5 B ． 2x 3 C ． x 9D ． x 67．（2018·乐山市）已知实数a 、b 满足a +b =2，ab =34，则a ﹣b = A ．1 B ．﹣52C ．±1D ．±528．（2018·云南省）按一定规律排列的单项式：a ，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，……，第n 个单项式是 A ．a nB ．﹣a nC ．（﹣1）n +1a nD ．（﹣1）n a n9．（2018·贺州市）下列各式分解因式正确的是 A ．x 2+6xy +9y 2=（x +3y ）2B ．2x 2﹣4xy +9y 2=（2x ﹣3y ）2C ．2x 2﹣8y 2=2（x +4y ）（x ﹣4y ）D ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）=（x ﹣y ）（x +y ）10．（2018·邵阳市）将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是A ．x （x 2﹣1）B ．x （1﹣x 2）C ．x （x +1）（x ﹣1）D ．x （1+x ）（1﹣x ） 11．（2018·十堰市）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是123A ．BC ．D12．（2018·重庆b 卷）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为A ．11B ．13C ．15D ．1713．（2018·毕节市）因式分解：a 3﹣a = ______ ．14．（2018·玉林市）已知ab =a +b +1，则（a ﹣1）（b ﹣1）= ______ ． 15．（2018·大庆市）若2x =5，2y =3，则22x +y = ______ ． 16．（2018·德阳市）分解因式2242xy xy x ++= ______ ． 17．（2016·泸州市）分解因式：2242a a ++= ______ ．18．（2018·天水市）观察下列运算过程：S =1+3+32+33+…+32017+32018 ①，①×3得3S =3+32+33+…+32018+32019 ②， ②﹣①得2S =32019﹣1，S =2019312-． 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018= ______ ． 19．（2018·临安市）已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×ba符合前面式子的规律，则a +b = ______ ．20．（2018·济宁市）化简：（y +2）（y ﹣2）﹣（y ﹣1）（y +5）21．（2018·乐山市）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根22．（2018·大连市）（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（2018·河北省）嘉淇准备完成题目：化简：()()2268652x x x x ++-++，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数，通过计算说明原题中“”是几？24．（2018·贵阳市）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m =7，n =4，求拼成矩形的面积．25．（2018·临安市）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 A.∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） B.∴c2=a2+b2 C.∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．1．【答案】B【解析】∵13x=-，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣13）+4﹣3=0．故选B．2．【答案】A【解析】根据题意可得：5a2−3，故选A.变式拓展3．【答案】A【解析】334x -与2221a b ab +-都是三次多项式，只有A 是三次多项式，故选A ．5．【答案】D【解析】由于第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n 排座位数为：4(1)m n +-．故选D ．6．【答案】B【解析】观察、分析这列单项式的排列规律可知：（1）第n 个单项式的系数的绝对值是21n -，其中第奇数个单项式的系数为“负”，第偶数个单项式的系数为“正”；（2）字母部分，第奇数个单项式都是“x ”，第偶数个单项式都是“2x ”.所以第2017个单项式是4033x -. 故选B. 7．【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片； 当有2个黑色纸片时，有437+=个白色纸片； 当有3个黑色纸片时，有43310++=个白色纸片； 以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +-个白色纸片. 当()4312017n +-=时，化简得32016n = ，解得672n =.故选A. 故选C ． 8．【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒， 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒， 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒， …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时，n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.10．【答案】B【解析】A 、a 3和a 4不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、34347a a a a +⋅==，故B 正确；C 、63633=a a a a -÷=，故C 错误；D 、3434127()=a a a a ⨯=≠，故D 错误.答案为B.11．【答案】B【解析】∵长方形的周长为68a b +， ∴相邻的两边的和是34a b +, ∵一边长为23a b +，∴另一边长为342334()23a b a b a b a b a b +-+=+--=+， 故选B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a +4b ,再用3a +4b 减去2a ＋3b ，即可求出另一边的长. 12．【答案】A【解析】∵213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，∴213x a b 与15y ab 是同类项，∴1,2x y ==， ∴121x y -=-=-.故选A. 13．【答案】36【解析】原式=3a 3+6a 2+3a ﹣2a 2﹣4a ﹣2=3a 3+4a 2﹣a ﹣2， 当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36. 14．【答案】C【解析】A 、公因式是x ，应为2221x xy x x x y -=---（），错误；B 、符号错误，应为223(23)xy xy y y xy x -+-=--+，错误； C 、提公因式法，正确； D 、右边不是积的形式，错误； 故选C ． 15．【答案】(a +4)(a -2)【解析】()2224a a +--=228(4)2()a a a a +-=+-.16．【答案】C【解析】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1． 故选C ．1．【答案】D【解析】∵矩形的宽=2矩形周长− 长，∴宽为：（10-x ）cm ．故选D ． 2．【答案】B【解析】∵3a ﹣2b =1，∴5﹣6a +4b =5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3， 故选：B ． 3．【答案】D【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x, 13a,是单项式，一共有4个.故选D. 4．【答案】C【解析】由题意可得，()123,104m m +=-+≠，解得1m =±且1m ≠-． 则m 等于1，故选C ． 5．【答案】B【解析】∵2x3m y4与–3x9y2n是同类项，∴3m=9,4=2n，∴m=3，n=2.故选：B.7．【答案】D【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．8．【答案】D【解析】x2-y2=（x+y）（x-y）=6×1=6.故选D.9．【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，∴所求正方形的面积=m2+4mn +4n2=（m+2n）2，∴所求正方形的边长为m+2n．故选：D.10．【答案】D【解析】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．11．【答案】B【解析】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75．故选B．12．【答案】B【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．学科*&网13．【答案】A【解析】由完全平方公式可得：236kab a b k -=±⨯=±,.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点. 14．【答案】D【解析】由()²9a b +=，得²²29a b ab ++=，又²²5a b +=，则2954ab =-=，所以(2)448ab -=⨯-=-.故选D.15．【答案】D【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③2332a b c -是六次单项式，故③错误， ④2πr 的系数是2π， 次数是1，故④错误， ⑤2223a b a -+是四次三项式，故⑤正确， ⑥22ab 与23ba 不是同类项，故⑥错误. 故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16．【答案】A【解析】当x =2时，第一次输出结果==1；第二次输出结果=1+3=4； 第三次输出结果=4×=2，； 第四次输出结果=×2=1， …2017÷3=672…1．所以第2017次得到的结果为1． 故选A ． 17．【答案】3【解析】∵1312a x y --与23b xy -是同类项，∴1132a b-=⎧⎨=-⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，∴a b -＝3. 故答案为3. 18．【答案】2(1)m m -【解析】32222(21)(1)m m m m m m m m -+=-+=-． 故答案为2(1)m m -． 19．【答案】−1【解析】∵24240mx y nx y +=， ∴(24)0m n x y +=， ∵0mnxy ≠， ∴m +n =0. ∵0mnxy ≠， ∴mn=−1,−1)2019=1-.故答案为1-.【名师点睛】合并同类项后可得m +n =0.再由0,0m n ≠≠得到m n =−1,.20．【答案】−3或1【解析】由22(1)4x m x -++是一个完全平方公式，可得2(1)4m -+=±，解得m =−3或1．22．【答案】11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭, 49 【解析】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）1231111111111112323525722121n a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1149122199n ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭， 解得：n =49. 故答案为（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）49. 23．【解析】223a a -+=221a a -++2=（a −1）2+2当a =2+1时，原式=（2+11-）2+2=（2）2+2=2+2=4. 24．【解析】原式=m 2－2mn +n 2+2mn +2n 2=m 2+3n 2．当m =2，n =时，原式=22+3×（）2=13．故答案为13．【名师点睛】化简常用公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2；（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2． 25．【解析】原式=，∵，.26．【解析】原式2222=4444a b a ab b ab b -+++-+22a b =+， 1,2a b ==，∴原式224a b +=＝.27．【解析】（1）A ﹣（x ﹣2）2=x （x +7），整理，得2222(2)(7)447234A x x x x x x x x x =-++=++=+-++； （2）∵22310x x ++=， ∴2231x x +=-， ∴143A =-+=， 则多项式A 的值为3．28．【解析】∵ ()222220a b c b a c ++-+=，∴2222220a b c ab bc ++--=，即()()2222220a ab b b bc c -++-+=， ∴()()220a b b c -+-=， ∴0,0a b b c -=-=，即a b c ==, ∴△ABC 为等边三角形．1．【答案】D【解析】A 、x 6÷x 2=x 4，不符合题意； B 、x 4﹣x 不能再计算，不符合题意； C 、x +x 2不能再计算，不符合题意；D 、x 2•x =x 3，符合题意； 故选：D ． 2．【答案】C【解析】A 、a 6÷a 2＝a 4，此选项错误； B 、（−2a 2）3＝−8a 6，此选项错误； C 、（a −3）（3＋a ）＝a 2−9，此选项正确；D 、（a −b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，此选项错误； 故选：C ． 3．【答案】C【解析】22232a a a -=，故选C. 4．【答案】A【解析】A. 32a a ⋅=a 5，故符合题意； B. a 10÷a 2=a 10-2=a 8，故不符合题意； C. （a 2）3=a 6，故不符合题意； D. （−a ）5=−a 5，故不符合题意， 故选A.6．【答案】D【解析】（x 3）2＝x 6，故选：D ． 7．【答案】C【解析】∵a +b =2，ab =34， ∴（a +b ）2=4=a 2+2ab +b 2， ∴a 2+b 2=52， ∴（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=1， ∴a -b =±1， 故选：C ． 8．【答案】C【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a ，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，…，（﹣1）n +1•a n ．故选C．10．【答案】D【解析】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．11．【答案】B【解析】由图形可知，第n()1 1232n nn+ +++=∴第889362⨯=，则第9行从左至右第536541+=，故选B．学科=网12．【答案】B【解析】观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5=13（个），故选B．13．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）14．【答案】2【解析】（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b +1， 当ab =a +b +1时， 原式=ab ﹣a ﹣b +1 =a +b +1﹣a ﹣b +1 =2，故答案为：2．17．【答案】()221a +【解析】原式()()22=221=21a a a +++.18．【答案】2019514-【解析】设S =1+5+52+53+…+52018 ①， 则5S =5+52+53+54…+52019②，②﹣①得：4S =52019﹣1，所以S =2019514-，故答案为：2019514-．19．【答案】109【解析】∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…， 10+b a =102×ba， ∴a =10，b =102-1=99， ∴a +b =10+99=109， 故答案为：109.20．【答案】﹣4y+1.【解析】原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1.22．【答案】（1）625；（2）a+b=50；【类比】900，证明见解析.【解析】【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．23．【答案】（1）–2x2+6；（2）5.【解析】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．故“”中的数为5.25．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）由题目中的解答步骤可得，学+科网错误步骤的代号为C，故答案为C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．考点03 分式与二次根式一、分式 1．分式的定义（1）一般地，整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB为分式．（2）分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 【注意】①若B ≠0，则AB有意义；②若B =0，则AB无意义；③若A =0且B ≠0，则AB＝0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为(0)A A C C B B C ⋅=≠⋅或(0)A A C C B B C÷=≠÷，其中A ，B ，C 均为整式． 3．约分及约分法则 （1）约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． （2）约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 【注意】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式． 4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 5．通分及通分法则 （1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 6．最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 7．分式的运算 （1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减． 用式子表示为：a c a cb b b±±=． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=． （2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． （3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅． （4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 二、根式1．二次根式的有关概念 （1）二次根式的概念形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．【注意】被开方数a 只能是非负数．即要使二次根式a 有意义，则a ≥0． （2）最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． （3）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 （1）a ≥ 0（a ≥0）； （2）)0()(2≥=a a a ；（32(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；（4(0,0)ab a b a b =≥≥；（50,0)a aa b b b=≥>． 3．二次根式的运算 （1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 0,0)a b ab a b =≥≥；除法法则：(0,0)a aa b b b=≥>． （3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．考向一 分式的有关概念1．分式的三要素： （1）形如AB的式子； （2）,A B 均为整式；学科!网 （3）分母B 中含有字母． 2．分式的意义：（1）有意义的条件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即0B ≠． （2）无意义的条件是分母为0．（3）分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．典例1 要使式子1x +有意义，x 的取值范围是 A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ＞﹣1且≠0D ．x ≥﹣1且x ≠0【答案】D【解析】根据题意得：100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得：x ≥-1且x ≠0．故选：D ．1．若分式21xx-在实数范围内无意义，则x 的取值范围是A ．x ≠1B ．x =1C ．x =0D ．x ＞1考向二 分式的基本性质分式基本性质的应用主要反映在以下两个方面：（1）不改变分式的值，把分式的分子、分母中各项的系数化为整数；（2）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．典例2 分式233x yxy+中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值为 A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来的12倍 C ．不变D ．缩小为原来的14倍【答案】B【名师点睛】本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识．这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论．对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论．因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意．2．不改变分式的值，下列变形正确的是A ．2233a ab b -=-- B ．33a ab b -=-- C ．55a a b b=--D ．7744a a b b=- 考向三 分式的化简与求值约分与通分的区别与联系：1．约分与通分都是根据分式的基本性质，对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值；2．约分是针对一个分式而言，约分可使分式变得简单；3．通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式．典例3 把分式xx y-，yx y+，222x y-的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2 C．x2＋2xy−y2＋2 D．x2−2xy＋y2＋2 【答案】C【解析】由平方差公式将x2−y2可化简为(x+y)(x−y)，故将xx y-的分母化为x2−y2后可得()22x x yx y+-，将yx y+的分母化为x2−y2后可得()22y x yx y--，所以分式的xx y-,yx y+,222x y-的分母化为x2−y2后,各分式的分子之和为x(x+y)+y(x-y)+2，展开得x2+xy+xy−y2+2合并同类项,得x2+2xy−y2+2，故选C.【名师点睛】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．求最简公分母的方法是：（i）将各个分母分解因式；（ii）找各分母系数的最小公倍数；（iii）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的.满足（ii）（iii）的因式之积即为各分式的最简公分母．3．下列分式中，是最简分式的是A ．2xyx B ．222x y -C ．22x yx y+- D ．22xx + 考向四 分式的运算（1）分式的加减运算：异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母． （2）分式的乘除运算：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．（3）分式的乘方运算，先确定幂的符号，遵守“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”的原则．（4）分式的混合运算有乘方，先算乘方，再算乘除，有时灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意运算顺序，计算准确．典例4 计算(1－1x)÷221x x x -+的结果是A ．x －1B ．11x - C ．1xx -D ．1x x-【答案】B【解析】原式=（x x −1x ）÷()21x x -=1x x -. •()21x x -=11x -， 故选B ．4．先化简，再求值：2221()211x x x x x x+÷--+-，其中x =4． 考向五 二次根式的概念与性质。
中考复习第2课时整式及因式分解课件
am
＋n
(m，n 都是正整数)
amn (m，n 都是正整数)
anbn (n 是正整数)
am
－n
积的乘方 同底数幂 的除法
am÷an＝
(a≠0，m，n 都是
正整数，且 m＞n)
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第2课时┃ 整式及因式分解
考点2
乘法公式
B．x2＋8x＋16 D．x2＋4x＋16
(a＋b)2＝ a2＋2ab＋b2，
2 2 a － 2 ab ＋ b (a－b) ＝
2
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第2课时┃ 整式及因式分解
考点 3
整式的运算
1．计算－2x2＋3x2 的结果为( D ) A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2
2．计算 3x3÷x2 的结果是( C ) A．2x2 B．3x2 C．3x D．3
x2－1 .
1．下列二次三项式是完全平方式的是( B ) A．x2－8x－16 C．x2－4x－16
2．计算：(x＋1)(x－1)＝
3．若 x2＋y2＝3，xy＝1，则 x－y＝
± 1
.
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第2课时┃整式及因式分解
【归纳总结】 平方差公式 完全平方公式 (a＋b)(a－b)＝
a2－b2
3．下列各式中， 计算结果是 x2＋7x－18 的是( D ) A．(x－1)(x＋18) C．(x－3)(x＋6) B．(x＋2)(x＋9) D．(x－2)(x＋9)
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第2课时┃整式及因式分解
【归纳总结】 同类项 整式的 合并同 加减 类项 添(去) 括号 所含 字母 也相同 将同类项的系数相加减，字母及指数不变 对于“＋”号而言，添(去)括号都不改变符号； 对于“－”号而言，添(去)括号都要 符号
2021年 陕西省数学中考教材梳理 1.2 整式及因式分解 1.3 分式课件
考 点 3 整式的运算
3.乘法运算 (1)单项式乘单项式： (2)单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac. (3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. (4)乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=⑭ a2-b2；
②完全平方公式：(a±b)2=⑮a2±2ab+b2.
重难点2 分解因式（重点）
2.(2020·交大附中二模)分解因式：a2-2a+1＝ 3.(2020·高新一中五模)分解因式：m2(x-3)+(3-x)=
第一章 数与式
1.3 分式
考点1 分式
1.分式的概念 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有 字母，式子 就叫作分式.其中，A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 2.使分式 有意义的条件 ①B≠0. 3.使分式 的值为0的条件 A=0且B≠0.
考点3 分式的运算
3.分式的运算法则
下列分式，分子、分母均为整式，且分母均不等于0.
【特别提示】 分式的运算与分数的运算 一样，一是注意符号，二 是结果必须化到最简.
考点4 分式的化简、求值
(1)先化简，再求值.若有括号，先计算括号内的. (2)由求分式重点、易错点）
考点4 因式分解
1.因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的⑰积的形式.
【特别提示】 若有公因式，先提公因式，若无 公因式，可以尝试使用公式法来 分解因式：(1)若有两项且符号相 反，可以考虑平方差公式.(2)若 有三项，则可以考虑完全平方公 式.最后检查是否分解彻底，必须 分解到每一个多项式都不能再分 解为止，且最后结果是积的形式.
中考总复习数学第2节 整式与因式分解
C．2a 是单项式
D．2a 是偶数
3．(2020·青海)下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n－5mn2＝－2mn；
②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(－a3)÷(－a)＝a2.
其中运算正确的个数为( D )
A．4 个 B．3 个 C．2 个
D．1 个
4．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数 目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列代数式表示 正方体上小球总数，则表达错误的是( A )
五、解答题(12 分) 19．(本题满分 6 分)(2018·河北)嘉淇准备完成题目： 化简：（ x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数 “ ”印刷不清楚． (1)他把“ ”里的数字猜成 3，请你化简：(3x2＋ 6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的 结果是常数．”请你通过计算说明原题中“ ”里的 数字是几．
Байду номын сангаас
三、解答题(25 分) 10．(本题满分 8 分)(2020·嘉兴)化简：(a＋2)(a－2) －a(a＋1)． 解：(a＋2)(a－2)－a(a＋1) ＝a2－4－a2－a ＝－4－a.
11．(本题满分 8 分)(2020·广东)先化简，再求值：(x ＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中 x＝ 2，y＝ 3.
A．ab C．(a－b)2
B．(a＋b)2 D．a2－b2
15．(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y －4xy 的值为 7 ．
16．(2020·绵阳)若多项式 xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1 是关 于 x，y 的三次多项式，则 mn＝ 0 或 8 ．
2019陕西中考数学总复习第一章数与式课时2整式(含因式分解)课件
19
易错点
积的乘方与幂的乘方 ) B．－a6 D．－3a6
例2 计算 a· a5－(2a3)2 的结果为( A．a6－2a5 C．a6－4a5
错解一：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－22a3＋2＝a6－4a5.选C． 错解二：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－2a3×2＝a6－2a6＝－a6.选B．
到右的顺序进行计算．
11
• • • • • •
5．计算下列各题： 3a (1)a＋7a－5a＝_______； x5 2 3 (2)x ·x ＝______； x4 7 3 (3)x ÷x ＝______； m6 3 2 (4)(m ) ＝_________ ； m2n4 2 2 (5)(－mn ) ＝________；
12
4 2 a 2 2 25 (6)( a) ＝________. 5
(7)4a· a b＝_________；
2＋xy mx__ (8)x(mx＋y)＝______ ______；
2
4a3b
x －____ 4xy＋4 y ____； (9)(x－2y)2＝_______ ___
2 2 2－m－1 2m__ (10)(m－1)(2m＋1)＝_____ _______；
3
• 1．根据题意列出下列代数式： • (1)m个单价为a元的商品与n个单价为b元的商品总价为____________元； a＋na·x% • (2)本金为a，年利率为x%，n年到期后的本息和为__________ ______； • (3)若2x－3y＝2，那么3－2x＋3y＝_____. 1
ma＋nb
14
知识点四 因式分解
• 3．因式分解的一般步骤
【注意】因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止．
中考数学总复习 第2讲 整式及因式分解二次函数(基础讲
第2讲整式及因式分解考标要求考查角度1.明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律．2．会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法．3．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．4．能对多项式进行因式分解.整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题，重点考查其基本概念及运算法则，同时也会设计一些新颖的探索与数、式有关的规律性问题.知识梳理一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与__________的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的________因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的____叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的______叫做多项式；多项式中，每一个________叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中__________项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：a m·a n＝______，(a m)n＝______，(ab)n＝a n b n，a ma n＝a m－n(m，n是正整数)．三、同类项与合并同类项1．同类项所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项叫做同类项．2．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做____________，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的______，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要______．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①单项式与单项式相乘：把______、__________分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc ．③多项式与多项式相乘：(m ＋n )(a ＋b )＝ma ＋mb ＋na ＋nB ． (2)整式的除法．①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a ＋b )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m . 3．乘法公式(1)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；(2)完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法．①运用平方差公式：a 2－b 2＝__________.②运用完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝________. 3．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止． 自主测试1．(2012福建福州)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 72．下列各式中，与x 2y 是同类项的是( )A ．xy 2B ．2xyC ．－x 2yD ．3x 2y 23．(2012四川绵阳)图(1)是一个长为2m ，宽为2n (m ＞n )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A ．2mnB ．(m ＋n )2C ．(m －n )2D ．m 2－n 24．(2012四川宜宾)分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝__________.5．单项式－3π5m 2n 的系数是______，次数是______．考点一、整数指数幂的运算【例1】 (2012湖南郴州)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．a ＋a ＝a 2C ．(a 2)3＝a 6D ．a 8÷a 2＝a 4解析：A 项是同底数幂的乘法，a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，故A 项错误；B 项是整式的加减运算，a ＋a ＝2a ，故B 项错误；C 项是幂的乘方，(a 2)3＝a 2×3＝a 6，故C 项正确；D 项是同底数幂的除法，a 8÷a 2＝a 8－2＝a 6，故D 项错误．答案：C方法总结 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．触类旁通1下列运算中，正确的是( )A ．x 3·x 2＝x 5B ．x ＋x 2＝x3C ．2x 3÷x 2＝xD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23＝x 32考点二、同类项与合并同类项【例2】 单项式－13x a ＋b y a －1与3x 2y 是同类项，则a －b 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由－13x a ＋b y a －1与3x 2y 是同类项，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －1＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0.所以a －b ＝2－0＝2. 答案：A方法总结 1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；2．同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy 2与－y 2x 也是同类项． 3．根据同类项概念，相同字母的指数相同，列方程(组)是解此类题的一般方法．触类旁通2如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2 考点三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2，其中a ＝3，b ＝－13.解：(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2－2a 2＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，当a ＝3，b ＝－13时，2ab ＝2×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－2. 方法总结 整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a ，b 所表示的两个数及公式的结构特征，注意套用公式．触类旁通3 已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值． 考点四、因式分解【例4】 (2012湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝__________. 答案：(m ＋n )(m －n )方法总结 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提取公因式时，若括号内合并的项有公因式，应再次提取；注意符号的变换y －x ＝－(x －y )，(y －x )2＝(x －y )2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点． (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止．1．(2012湖南常德)下列运算中，结果正确的是( )A ．a 3·a 4＝a 12B ．a 10÷a 2＝a 5C ．a 2＋a 3＝a 5D ．4a －a ＝3a 2．(2012湖南益阳)下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(x ＋2)2＝x 2＋4C ．(ab 3)2＝ab 6D ．(－1)0＝13．(2012湖南湘潭)因式分解：m 2－mn ＝__________.4．(2012湖南益阳)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：__________.5．(2012湖南怀化)当x ＝1，y ＝15时，3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝__________.6．(2012湖南株洲)一组数据为：x ，－2x 2,4x 3，－8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为__________．1．将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋42．如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 23．多项式__________与m 2＋m －2的和是m 2－2m .4．若3x m ＋5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m＝__________.5．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为__________．6．若2x ＝3,4y ＝5，则2x －2y的值为__________．7．给出3个整式：x 2,2x ＋1，x 2－2x .(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？参考答案 【知识梳理】一、1.多项式 2.数字 和 3．和 单项式 次数最高二、a m ＋n a mn三、1.指数 2.合并同类项 系数 五、1.(2)变号2．(1)①系数 同底数幂 (2)①指数 六、1.积2．(2)①(a ＋b )(a －b ) ②(a ±b )2导学必备知识 自主测试1．A a ＋a ＝2a ，A 项正确；b 3·b 3＝b 6，B 项错误；a 3÷a ＝a 2，C 项错误；(a 5)2＝a 10，D 项错误．2．C 只有C 选项中相同字母的指数与x 2y 分别相同．3．C 因为长方形的长为2m ，宽为2n (m ＞n )，则小长方形的长为m ，宽为n ，小正方形的边长为(m －n )，所以面积是(m －n )2.4．3(m －n )2 原式＝3(m 2－2mn ＋n 2)＝3(m －n )2.5．－3π53探究考点方法触类旁通1.A A 项是同底数幂相乘，x 3·x 2＝x3＋2＝x 5，B 项中的两项不是同类项，不能合并，C 项是单项式相除，2x 3÷x 2＝(2÷1)x 3－2＝2x ，D 项⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23＝x 323＝x38.触类旁通 2.C 此题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2n －1＝m ，m ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2. 触类旁通3.分析：本题需先把2x －1＝3进行整理，得出x 的值，把代数式进行化简，再把x 的值代入即可求出结果．解：由2x －1＝3得x ＝2，又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2，∴当x ＝2时，原式＝14.品鉴经典考题1．D a 3·a 4＝a 7，所以A 项不正确；a 10÷a 2＝a 8，所以B 项不正确；a 2与a 3不是同类项，不能合并，所以C 项不正确；4a －a ＝3a ，D 项正确．2．D 2a 与3b 不能合并，A 项不正确；(x ＋2)2＝x 2＋4x ＋4，B 项不正确；(ab 3)2＝a 2b 6，C 项不正确；由任何一个不等于零的数的零次幂等于1，知D 项正确．3．m (m －n ) m 2－mn ＝m (m －n )．4．答案不唯一，如x 2－1.5．5 3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝6x 2＋3xy －2x 2＋2xy ＝4x 2＋5xy .当x ＝1，y ＝15时，原式＝4×12＋5×1×15＝4＋1＝5.6．(－2)n －1x n x 的系数为1＝(－2)1－1，次数为1；－2x 2的系数为－2＝(－2)2－1，次数为2；4x 3的系数为4＝(－2)3－1，次数为3；－8x 4的系数为－8＝(－2)4－1，次数为4；….所以第n 个数据的系数为(－2)n －1，次数为n ，即(－2)n －1x n.研习预测试题1．C x 2＋4x －1＝(x 2＋4x ＋4)－4－1＝(x ＋2)2－5.2．C 因为第一个图是一个大的正方形挖去了一个小的正方形，其面积表达式为a 2－b 2.第二个图是一个梯形，下底为2a ，上底为2b ，高为(a －b )，其面积为12(2a ＋2b )(a －b )＝(a＋b )(a －b )，所以两个图验证了公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．3．2－3m 由题意得此多项式为(m 2－2m )－(m 2＋m －2)＝m 2－2m －m 2－m ＋2＝2－3m . 4.14 由题意得m ＋5＝3，n ＝2，所以m ＝－2，所以n m ＝2－2＝122＝14. 5．10 m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )＝5×2＝10. 6.35 2x －2y ＝2x ÷22y ＝2x ÷4y ＝3÷5＝35. 7．解：(1)x 2＋(2x ＋1)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2或x 2＋(x 2－2x )＝2x 2－2x ＝2x (x －1)或(2x＋1)＋(x 2－2x )＝2x ＋1＋x 2－2x ＝x 2＋1.(2)由(1)可知，概率为23.。
2023年中考数学备考学案：第2课时+《数与式》之整式与因式分解
第2课时 整式与因式分解学习目标：1．掌握整式的运算法则和幂的运算性质，准确地进行整式的混合运算；2．理解因式分解的概念，准确地对多项式进行因式分解．学习过程：一、问题唤醒1．用代数式表示：一个两位数，个位上的数字为x ，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是__________．2．单项式2372y x -的系数是_________，次数是_________． 3．下列单项式中，与2ab 是同类项的是（ ）A ．b a 22B ．22a bC ．2abD ．ab 34．直接写出结果：32a a ⋅＝______，37a a ÷＝______，53)(a ＝______，2)(ab ＝______．5．化简：a a 53-＝_________，22(1)m m ＝_________．6．因式分解：x x 22-＝_________，942-x ＝_________，1682++a a ＝_________，26x x ＝_________，2232x x ＝_________．二、问题导学【知识点1】：整式的混合运算例1：化简：(1))5)(1()4(+--+m m m m 225)2()2)(2(2a b a b a b a -++-+）（同质训练：先化简再求值：22)()2)((x y x y x y x -----，其中.1202312023+=-=y x ，【知识点2】：因式分解例2：将下列多项式进行因式分解（1）42-x（2）x x x 9623+-（3）)()(22y x y y x x --- （4）256x x同质训练：将下列多项式进行因式分解（1）122++a a （2）29ab a -（3）3522-+x x （4）222224)(b a b a -+（5）1)(2)(2++-+y x y x （6）)1()2)(1--+-x x x x （【知识点3】：代数式求值问题例3：已知122--a a 的值为0，则4632--a a 的值为_________.同质训练：如果22320190x x --=，那么32220222020x x x ---=_________.【知识点4】：规律题例4：如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3同质训练：设 321,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11=a ，221114）（）（---=+n n n a a a ，则=2022a _________.三、自主小结四、适度作业A 层：1．单项式652y x -的系数是_______，次数是_______． 2．4232a a ⋅＝______，36a a ÷＝______，32)2(a -＝______，222a a +-＝______．3．若6122=-b a ，且31=-b a ，则b a +的值为_______． 4．已知52=m ，则m 32＝_______；m +32＝_______．5．若代数式362++kx x 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若222-=-a a ，则a a 4252-+＝_______．7．若084422=+-++b a b a ，则22-⋅b a 的值为______．8．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a =+ B ．224)2(b a b a +=+C ．632a a a =⋅D ．2336()ab a b 9. 把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x -3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a =2，b =3 B ．a =-2，b =-3C ．a =-2，b =3D ．a =2，b =-310．化简：（1）)4)(2)(2(2+-+m m m （2）22)2()2(y x y x +--（3）)1(4)12(2--+a a a （4）)1()2)(2--+-x x x x （．11．因式分解（1）a a 93- （2）ab b a 4)(2-+ （3）181222+-x x（4）32232ab b a b a +- （5）35122+-x x （6）)1()1(2---x x x12．如图，直线l 1与直线l 2所成的角∠B 1OA 1＝30°，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2于点B 1，OB 1＝2，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A 2022B 2022C 2022的周长为． B 层：13．已知12322--+=x ax x A ，12-+-=ax x B ，且B A 63+的值与x 无关，则a 的值为________．14．如果代数式5a +3b 的值为﹣4，则代数式2（a +b ）+4（2a +b +2）的值为 ． 15. 如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m ，n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．①如图3，21,S S ，分别表示边长为p ，q 的正方形的面积，且C B A ，，三点在一条直线上，若62021=+==+q p AB S S ，，求图中阴影部分的面积．图1 图2 图3。
聚焦中考数学(陕西地区)课件 第2讲 整 式
3．(2015· 陕西)下列计算正确的是( B ) A．a2· a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a2b2÷ a2b2＝3ab
(x－y)(m＋n) ． 4．(2014· 陕西)分解因式：m(x－y)＋n(x－y)＝_____________ a(b－2)2 5．(2013· 陕西)分解因式：ab2－4ab＋4a＝_____________ ．
整式 积的形式，叫做因式分解，因式分 概念：把一个多项式化成几个_______ 整式乘法 是互逆运算． 解与_____________ 【例3】 因式分解：
(1)81a4－72a2b2＋16b4；
(2)(x2－2x)2－2(x2－2x)－3. 解：(1)原式＝(9a2－4b2)2＝(3a＋2b)2(3a－2b)2 (2)原式＝(x2－2x＋1)(x2－ 2x－3)＝(x－1)2(x－3)(x＋1)
xy(x－y)2 6．(2012· 陕西)分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝____________.
【例1】 (2016·威海)下列运算正确的是( D )
A．x3＋x2＝x5
B．a3·a4＝a12 C．(－x3)2÷x5＝1
D．(－xy)3·(－xy)－2＝－xy
【点评】整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法公式、幂 的计算等知识点，要注意掌握运算法则以及运算顺序．
[对应训练] y(x＋2)(x－2) ． 5．(1)(2016·长沙)分解因式：x2y－4y＝_________________ (2x－y)2 (2)(2016·赤峰)分解因式：4x2－4xy＋y2＝____________ ． 6．分解因式： (1)a4－16；
陕西中考数学考点扫描精讲练第2节 整式及因式分解
知识点2 因式分解 1．因式分解的常用方法
2．步骤
(1)如果多项式的各项有公因式，应先④__提__取__公__因__式___． (2)如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用⑤ ______公__式___法． (3)检查分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能 再分解为止．
因式分解与整式乘法的关系：
D．a3÷a－5＝a－2
4．下列计算正确的是( D )
A．(－2xy)2＝－4x2y2
B．x6÷x3＝x2
C．(x－y)2＝x2－y2
D．2x＋3x＝5x
练一练
典型例题精讲
5．[2017成都]下列计算正确的是( B )
A．a5＋a5＝a10
B．a7÷a＝a6
C．a3·a2＝a6
D．(－a3)2＝－a6
2018备考集 训
．
命 题 点2 因式分解典型例题精讲
例2 [2017潍坊]因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_(x_＋__1_)_(x_－_．2) 练一练
7．[2017某交大附中月考]因式分解：(m＋1)(m－9)＋8m＝
_(_m__+_3_)_(m__-_3_)_____．
8．[2017某师大附中三模]分解因式：－2x2y＋12xy－18y＝
知识点3 代数式及其求值
1．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字 母和运算符号的式子表示出来． 2．代数式求值 (1)直接代入法：用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中指定的运算顺序计算得出结果． (2)整体代入法：a.观察已知条件和所求代数式的关系；b.将 所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到 提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法；c.把已知 代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．
中考数学总复习考点系统复习第二节 整式及因式分解
(10年9考；除2013、2017年未考，2012年2考，其余每年1道；3～6分)
玩转陕西10年中考真题、副题
目
考点特训营
录
核心素养提升
玩转陕西10年中考真题、副题
命题点 1 整式的运算（10年6考）
【命题解读】 均为选择题，考查点包含：合并同类项、幂的乘法、幂的乘 方、积的乘方、单项式乘法、单项式除法、乘法公式． 1. (2019陕西5题3分)下列计算正确的是( D ) A. 2a2·3a2＝6a2 B. (－3a2b)2＝6a4b2 C. (a－b)2＝a2－b2 D. －a2＋2a2＝a2
括号前是“+”号，括号内各项不变号,a+(b+c)= 去括号 a ＋ b ＋ c 法则 括号前是“-”号，括号内每一项都变号,a-(b+c)=
a－b －c
整式 的运 算
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同底数幂的_
幂的运算（m， 同底数幂的除法：_底__数__不__变__，__指__数__相__减__，am÷an= am-n n为正整数） 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n=___a_m_n____
再把所得的积相加，如m(a+b+c)=_m__a_＋__m_b_＋__m__c_
整式的运算
乘法 运算
多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加，如
（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb
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完全平方公式：__(a_±__b_)_2_＝__a2_±__2_a_b_＋__b_2__ 乘法公式 平方差公式：__(a_＋__b_)_(_a_－__b_)＝__a_2_－__b_2__
陕西省山阳县色河铺镇2018年中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解
第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1。
代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果,叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例:a－b＝3，则3b－3a＝－9。
2。
整式（单项式、多项式)（1)单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项式。
其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。
（2）多项式：几个单项式的和。
多项式中的每一项叫做多项式的项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
（3）整式:单项式和多项式统称为整式。
（4)同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①—2a2；②3a—5b；③x/2；④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦;多项式是②⑥；同类项是①和⑤。
（2）多项式7m5n—11mn2+1是六次三项式，常数项是__1 。
知识点二：整式的运算3。
整式的加减运算（1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号;若括号外是“－"，则括号里的各项都变号.(3）整式的加减运算法则:先去括号，再合并同类项。
失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘,不要有漏项。
例:－2（3a－2b－1）＝－6a＋4b＋2。
4.幂运算法则(1）同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；（2)幂的乘方：（a m）n＝a mn;(3）积的乘方：（ab）n＝a n·b n；(4）同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0）。
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第2节 整式及因式分解
陕西6年中考
考点1 整式的运算
1．[2016陕西，3]下列计算正确的是( )
A ．x 2＋3x 2＝4x 4
B ．x 2y ·2x 3＝2x 4y
C ．(6x 2y 2)÷(3x )＝2x 2
D ．(－3x )2＝9x 2
2．[2015陕西，3]下列计算正确的是( )
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．(－2ab )2＝4a 2b 2
C ．(a 2)3＝a 5
D ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab
3．[2012陕西，3]计算(－5a 3)2的结果是( )
A ．－10a 5
B ．10a 6
C ．－25a 5
D ．25a 6
考点2 因式分解
4．[2014陕西，12]因式分解：m (x －y )＋n (x －y )＝________．
5．[2012陕西，12]分解因式：32232x y x y xy -+＝_______.
1．D 2.B 3.D 4.(x －y )(m ＋n ) 5.xy (x －y )²
2018备考集训
考点1 整式的运算
1．[2017丽水]计算a 2·a 3的正确结果是( )
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
2．[2017安徽]计算(－a 3)2的结果是( )
A ．a 6
B ．－a 6
C ．－a 5
D ．a 5
3．下列计算正确的是( ) A.3＋2＝ 6 B ．x 6＋x 3＝x 2 C.4＝2 D ．a 2·(－a 2)＝a 4
4．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝2＋ 3 B ．(－3)2＝3
C ．3a －a ＝3
D ．(a 2)3＝a 5
5．[2017齐齐哈尔]下列算式运算结果正确的是( )
A ．(2x 5)2＝2x 10
B ．(－3)－2＝19
C ．(a ＋1)2＝a 2＋1
D ．a －(a －b )＝－b
6．[2017岳阳]下列运算正确的是( )
A ．(x 3)2＝x 5
B ．(－x )5＝－x 5
C ．x 3·x 2＝x 6
D ．3x 2＋2x 3＝5x 5
7．[2017聊城]下列计算错误的是( )
A ．(12
)－2＝4 B ．32×3－1＝3 C ．20÷2－2＝14
D ．(－3×102)3＝－2.7×107 8．[2017咸宁]下列算式中，结果等于a 5的是( )
A ．a 2＋a 3
B ．a 2·a 3
C ．a 5÷a
D ．(a 2)3
9．[2017淄博]若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1
10．已知a ＋b ＝53，a －b ＝38，则a 2－b 2的值为( )
A ．15
B ．38
C ．53
D ．2014
11．[2017天津]计算x 7÷x 4的结果等于________．
12．化简：4a －(a －3b )＝________.
13．[2017镇江]化简：x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．
14．[2017常州]先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2. 15．[2017眉山]先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2
考点2 因式分解
16．[2017盘锦]下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()
A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1)
17．[2017黔南州]因式分解：2x2－8＝________.
18．因式分解：x2－2x＝________.
19．[2017苏州]分解因式：4a2－4a＋1＝________.
20．[2017内江]分解因式：3x2－18x＋27＝________.
1．A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B7. C8. B9. B10. D11. x³12. 3a＋3b 13．解：原式＝x²＋x－x²＋x＋2＝2x＋2.
14．解：当x＝－2时，原式＝x²－4－x²＋x＝x－4＝－6.
15．解：原式＝a²＋6a＋9－6a－8＝a²＋1，当a＝－2时，原式＝4＋1＝5.
16. C17. 2(x＋2)(x－2)18. x(x－2) 19. (2a－1)²20. 3(x－3)²。