2018秋北师大八年级数学上《第二章实数》达标测试卷(有答案)
北师大版2018八年级数学上册第二章实数单元练习题一附答案
北师大版2018八年级数学上册第二章实数单元练习题一附答案1．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）b A． b＋a B． b－a C． a D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D． 3．﹣64的立方根是（）A．﹣4 B． 4 C． ±4 D．不存在4．下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A． 3 B． 0 C． D． 0.35 5．下列各数中最小的数是（）A． B．﹣1 C． D． 0 6．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A． B． C． D．7．在实数，0，－2，1中，最大的是（）A． B． 0 C． -2 D． 1 8．8的立方根是（）A． 2 B． ±2 C． D． 4 9．9．使成立的条件是() A． a＜0，b＞0 B．a≤0，b≥0 C．a≤0，b＞0 D．a，b为异号实数10．实数是（）A．正分数 B．负分数 C．无理数 D．有理数4的平方根是（） 11．922162A． B．﹣ C． D． ± 33813若+1的值在两个整数a与a+1之间，则a=．1912．____ 13．当x=___________时，代数式有最小值. 14．在实数范围内，设=则的个位数字是__________． a a 2215．a是的整数部分，b是的小数部分，则a＋b的值是________. 16．函数y=的自变量x的取值范围是__________ 2x17．在实数，，0，，，－1.414中，无理数有________个．218．如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．2a、b、19．已知位置如图所示，试化简:=_______________.20．计算的结果是_____． 21．计算：（1）(2－2)(＋)；（2）(＋×)×. 1222．物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，2。
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷(Word版,含答案)
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( )A .3.1415926B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( )A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( )A .√52=±5B .√2÷√3=√63C .2√3×2√3=4√3D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( )A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( )A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±19.若x+y=3+2√2,x -y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2 B .1 C .6 D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c -bB .-bC .bD .-2a -b二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为 厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 .三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;。
八年级数学上册第二章《实数》测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028．20．解：因为m－15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－2＝2＋3（2－3）×（2＋3）＋3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
北师大版八年级上册数学单元测试卷附答案第二章 实数
第二章实数一、选择题（共20小题；共100分）1. 下列比大的实数是B. C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.4. 在下列各数，，（相邻两个之间依次增加一个）中，是无理数的有A. 个B. 个C. 个D. 个5. 的平方根是A. B. C. D.6. 下列各数中，是最简二次根式的是B. C. D.的倒数是A.8. 若成立，则的取值范围为A. B. C. D. 或9. 等于A. B. C. D.10. 下列四个数中，最小的是A. C. D.11. 计算的结果精确到A. B. C. D.12. 计算的结果是A. B. C. D.13. 下列各式中正确的是A. B.C. D.14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.15. 下列关于的说法中，错误的是A. 是无理数B.C. 是的算术平方根D. 不能再化简16. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下个：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在和之间的无理数有且只有，，，这个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数表示大于或等于，而小于的数．其中正确的个数是个．A. B. C. D.17. 下列二次根式，能与合并的是A. B. C.18. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长在之间之间之间之间19. 下列计算正确的是B. C. D.20. 已知，则代数式的值是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）21. 计算：．22. 立方根等于本身的数是．23. 比较大小：（填，或）．24. 若最简二次根式与的被开方数相同，则值为．．26. 计算：．27. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.28. 计算：．三、解答题（共6小题；共78分）29. 按要求把下列各数填入相应的括号内：，，，；；．30. ，，在数轴上的对应点如图所示，化简．31. 把下列各数填在相应的大括号内，，，，正实数集合；非正数集合；正分数集合；自然数集合；无理数集合．32. 计算：．33. 用计算器求下列各数的近似值（结果精确到）．（1）；（2）；（3）；（4）．34. 设的整数部分和小数部分分别是，试求，，的值与的算术平方根．。
北师大新版八年级上册数学《第2章 实数》达标测试卷【含答案】
北师大新版八年级上册数学《第2章实数》达标测试卷一．选择题1．的平方根是（ ）A．B．C．D．2．的算术平方根是（ ）A．4B．±4C．2D．±23．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．以上都不对4． +＝0，则x的值是（ ）A．﹣3B．﹣1C．D．无选项5．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）A．6B．8C．16D．486．下列选项是无理数的为（ ）A．B．C．D．07．﹣2的绝对值是（ ）A．2B．C．D．18．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（ ）A．2.2B．C．1+D．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（ ）A．B．C．D．二．填空题11．实数81的平方根是 ．12．的平方根为 ，算术平方根为 ．13．4的算术平方根是 ；﹣27的立方根是 ．14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．15．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．16．若（a﹣3）2+＝0．则2a+b＝ ．17．在﹣，﹣0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有 个．18．在中，有理数的个数是 个．19．如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是 ．20．计算：|﹣|＝ ．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．22．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝ ，＝ ；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ ．23．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．24．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2＝0，求2a+b﹣c的值．26．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．27．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）．答案与试题解析一．选择题1．解：±＝±．故选：B．2．解：∵＝4，4的算术平方根2，∴的算术平方根是2，故选：C．3．解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．4．解： +＝0，即＝﹣，故有2x﹣1＝﹣5x﹣8解之得x＝﹣1，故选：B．5．解：计算器按键转为算式＝23＝8，故选：B．6．解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．7．解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．8．解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．说法正确的有3个．故选：C．9．解：由题意可得：OB＝＝＝，故弧与数轴的交点C表示的数为：．故选：B．10．解：当时，x＝，x＜，不合题意；当时，x＝，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，，x2＜x＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，故选：C．二．填空题11．解：实数81的平方根是：±＝±9．故±9．12．解：的平方根为，算术平方根为．故±，．13．解：∵（±2）2＝4，∴4的算术平方根，2；∵（﹣3）3＝﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故2，﹣3．14．解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故315．解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．16．解：∵（a﹣3）2≥0，≥0，（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝﹣1，∴2a+b＝5．故答案为5．17．解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故3．18．解：sin45°＝是无理数；，π是无理数；，0.3，＝2是有理数．故答案是：3．19．解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，∴AB＝1+，又∵CA＝AB，∴OC＝OA+AC＝2+，∴点C对应的实数是2+，故2+．20．解：|﹣|＝，故．三．解答题21．解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．22．解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；（2）＝＝2.638×10＝26.38，＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3∴x＝3800．故0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．23．解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；故a＝16，b＝54；又有10＜＜11，可得c＝10；则a+b+c＝16+54+10＝80．则80的平方根为±4．24．解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．25．解：∵2|a﹣1|++（c+b）2＝0，又∵|a﹣1|≥0，≥0，（c+b）2≥0，∴，∴，∴2a+b﹣c＝2+2+2＝6．26．解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣ ++（﹣）＝﹣+2﹣＝．27．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．。
北师大版2018八年级数学上册第二章实数单元练习题六(附答案)
北师大版2018八年级数学上册第二章实数单元练习题六（附答案）1．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0B．[x）－x的最小值是0C．[x）－x的最大值是0D．存在有理数，使[x）－x=0.5成立2．在3.14，，0.12，227，5π，0.2020020002…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在0.32，－52，(－4)2，12，－|－4|，π这几个数中，有算术平方根的有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4．若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A．0<a<1 B．a>0 C．a<1 D．a>15有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤263介于哪两个整数之间（）A．1-2 B．2-3 C．3-4 D．4-57．下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜38．计算的结果是( )A．．．3D．129．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．10有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－211．计算：=。
12．已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是___________；13．计算21+的结果是____________.14．当a ＝＝1＝b ＝＝1时，代数式的值是________＝ 15．一个正方体木块的体积是64㎝3，则它的棱长是________㎝。
16．如图是一个程序运算，若输入的x 为1，则输出y 的结果为___________．17．当x _______时，是二次根式。
18．如果1m =，那么m 的取值范围是_______19．已知50a －，那么a b -＝_______。
20．已知A = B =（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时， A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时， A 、B 间的大小关系为______.21．小聪是个数学爱好者，他发现从1开始，连续几个奇数相加，和的变化规律如右表所示：）1）如果n =7，则S 的值为 ））2）求1+3+5+7+…+199的值；）3）求13+15+17+…+79的值．22．计算：（1）（2）（）23．计算：24．已知a ＋1a ＝1，求a 2＋21a 的值．2526a ，小数部分为b ，试求)14b a 的值.27．计算：（12；（2）(101124-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭答案1．D【解析】试题解析：A. [0)=1，故错误；B. [x )−x >0，但是取不到0，故错误；C. [x )−x ⩽1，即最大值为1，故错误；D. 存在实数x ,使[x )−x =0.5成立，例如x =0.5时，故正确.故选D.2．D【解析】在 3.14，， ， 0.12， 227， 5π，0.2020020002…中，无理数有：0.20200200025π、、，是无理数，共计4个，其余的数是有理数.故选D.3．B【解析】∵0.32>0, －52<0，(－4)2>0，102>，－|－4|<0，π>0 ∴0.32,(−4)2,12,π这几个数有算术平方根， 故选B.4．A【解析】解：因为a 是正数，所以a 大于0，又因为它的算数平方根）比它本身大，所以a 小于1）故选A）5．C【解析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，由此可得：2x-4≥0，解得：x ≥2， 故选C.6．B【解析】因为25<27<36）所以，3<3，故选：B.7．B【解析】A 、3＜7，故本选项错误；B ， ，故本选项正确；C 、0＞﹣2，故本选项错误；D 、22＞3，故本选项错误．故选B ．8．A【解析】223333==⨯= 9．C【解析】A.B. (a ⩾0时)是二次根式，所以次选项错误；C. 由于2a 1+>0,D. 3，所以此选项错误。
北师大版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A．－3 3 B．－2 3 C．－11 D．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知， 这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)．24. 解：12 023－ 2 022 ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2 ＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021 ＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021.又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2018年秋北师大版八年级上《第二章实数》检测卷含答案
第二章检测卷;时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1．下列各数中，最小的是()A．0 B．1C．－1 D．－ 22．在－1.414，2，π，2＋3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A．5个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是()A.18－2＝2 2B.2＋3＝ 5C.12÷3＝4D.5×6＝114．若m＝30－3，则m的取值范围是()A．1＜m＜2 B．2＜m＜3C．3＜m＜4 D．4＜m＜55．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2B．－2 2C．1－2 2D．22－16．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是()A．5－313 B．3C．313－5 D．－3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.116的算术平方根为________．8．若代数式xx－1有意义，则实数x的取值范围是______________．9．若最简二次根式5m－4与2m＋5可以合并，则m的值可以为________．10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫。
北师大版2018八年级数学上册第二章实数单元练习题二(附答案)
北师大版2018八年级数学上册第二章实数单元练习题二（附答案）1．一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和（ ） A ． 大于0 B ． 等于0 C ． 小于0 D ． 不能确定2．给出四个数0，﹣11，其中最大的数是（ ）A ．0B ．﹣1C ．13．计算3( ) A ．3 B ．9 C ．1 D ．334 ）A ． 3B ．C ． ±3D ．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．2x B ．8 C ．2x D ．12+x6 ）A ． (x – 1 )B ． (1 – xC ． – (x + 1D ． (x – 1 7．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3π B ． ﹣0.3 C ． 227 D ．8．如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ） A ． 0a ≤ B ． 3a ≤ C ． 3a ≥- D ． 3a ≥9．有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数为（ ） A ． 425 B ． 426 C ． 427 D ． 42810．在0，π，3.14， 2 3.212212221…（两个1之间依次增加1个2），3.14这些数中，无理数的个数为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 511．比较大小：（填“＞、＜、或=”）12．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），a、b、c中最大实数与最小实数的差是__．13．计算：_____．=．14________15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……第2016次输出的结果为__________。
16．计算：|﹣（π﹣3.14）0=_____．17．现有下列说法：①有限小数一定是有理数；②无限小数一定是无理数；③无限不循环小数叫做无理数；④任何一个有理数的绝对值一定是正数；⑤倒数等于本身的数是±1．其中正确说法的是______．18．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是_____________.19．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2017步的到达点___处．20．计算： ＝_____ 21．计算：（13π-；（2)33.22．先化简，再求值221122yx y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中32x =+，.23．计算：（1)1+；（2）a53224．已知：a —1a ＝1，求（a ＋1a）2的值．25．已知x ＝12 ，y ＝12，求下列各式的值： (1)x 2－xy ＋y 2； (2) x y ＋y x.26．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，(1) 第（4）个图形中有____________块黑色瓷砖块 (2)请按规律在下图中画出第（5）个图形的黑色瓷砖。
2018年北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(含答案 )
2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________.13.下列各数： 3，，，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算：（1）（ ）+（ ）（2）（）（）17.求下列各式中x 的值：（1）(x －2)2＋1＝17;（2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数．19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a ＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
北师大八年级数学上册第二章实数测试卷(带答案)
八 年 级 上 册 数 学第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）（C ）113 （D ）…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是的算术平方根，则x=( )（A ） （B ）± （C ） （D ）±6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分，共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。
（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。
3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是 。
4、算术平方根等于本身的数有 。
5、a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则=+b a 。
北师大八年级数学上《第二章实数》达标测试卷(含答案)
第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 2( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8x >0).其中，最简二次根式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A. 12＝2 3B.32＝32＝＝x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )A ．14B ．16C ．8＋52D ．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．(第13题)(第16题)14．计算：27×85÷13＝________． 15．计算：32－82＝________． 16．如图，在正方形ODBC 中，OC ＝2，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a >b 时，a ▲b ＝a ＋b ；当a ≤b 时，a ▲b ＝a－b ，其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________. 18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题： (1)(－1)2 017＋6×272； (2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2；(4) 15＋603－3 5.20．求下列各式中的x的值：(1)9(3x＋2)2－64＝0；(2)－(x－3)3＝27.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．22．先化简，再求值：(1)(a －3)(a ＋3)－a (a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2. 23．记13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab的值．24．先观察下列等式，再回答问题：1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112； …(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．25．阅读理解：已知x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋21x 的值． 解：因为x 2－5x ＋1＝0，所以x 2＋1＝5x . 又因为x ≠0，所以x ＋1x＝5. 所以1⎛⎫+⎪⎝⎭x x 2＝(5)2，即x 2＋2＋21x ＝5，所以x 2＋21x ＝3. 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m 2－17m ＋2＝0，求下列各式的值： (1) m 2＋21m； (2) m －1m.答案一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A7．D 8.A 9.D 10.C 二、11.<12.■12×■3－5＝；113．B 14. 18510 15.216．－2 2 17.42－ 318．－3 5 点拨：观察各数，－3＝－9，23＝12，32＝18，被开方数每次增加3，且除第一项外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－3×15＝－3 5.三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3； (4)原式＝5＋25－35＝0.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83，所以x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－27.由立方根的定义得x －3＝－3，即x ＝0.21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12时，原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1.23．解：因为13－7＝3＋72，2<7<3，所以52<13－7<3.所以a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12.所以a b＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273.24．解：1＋14－14＋1＝1120.验证如下：＝441400＝1120.1＋1n －11+n ＝1＋()11+n n (n 为正整数)．25．解：(1)因为2m 2m ＋2＝0，所以2m 2＋2m .又因为m ≠0，所以m ＋1m ，所以(m ＋1m )2＝2⎝⎭， 即m 2＋2＋21m ＝174. 所以m 2＋21m ＝94.(2) 1m m －12， 所以m －1m＝±12.。
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第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )
A ．4
B ．±4
C ．2 2
D ．±2 2
的立方根是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
3．有下列各数：0.456，3π2
，(－π)0
，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个
数逐次加1)，4，1
2
.其中是无理数的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．有下列各式：①2；②
13
；③8；1x
x >0)；22
+x y ；3x .其中，最简二次根式有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列语句不正确的是( )
A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C ．－1的立方是－1，立方根也是－1
D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )
A. 12＝2 3
B.
32＝32
3-x ＝-x 2x x
7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )
A ．7个
B ．8个
C ．9个
D ．6个
(第8题)
(第10题)
91+-x y (y ＋3)2
＝0，则x －y 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－7
D ．7
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )
A ．14
B ．16
C ．8＋52
D ．14＋2
二、填空题(每题3分，共24分)
11310 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．
12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是
________．
13．如图，数轴上表示数3的是点________．
(第13题)
(第16题)
14．计算：27×85
÷1
3
＝________． 15．计算：
32－8
2
＝________． 16．如图，在正方形ODBC 中，OC ＝2，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________．
17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a >b 时，a ▲b ＝a ＋b ；当a ≤b 时，a ▲b ＝a －b ，其他运算符
号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________.
18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16
个数据应是________(结果需化简)．
三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题： (1)(－1)2 017
＋6×
272
； (2)( 2－23)(23＋2)；
(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2； (4)
15＋60
3
－3 5.
20．求下列各式中的x 的值：
(1)9(3x ＋2)2－64＝0； (2)－(x －3)3
＝27.
21．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值．
22．先化简，再求值：
(1)(a －3)(a ＋3)－a (a －6)，其中a ＝3＋1
2；
(2)(a ＋b )2
＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2
，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.
23．记1
3－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求a b
的值．
24．先观察下列等式，再回答问题：
①1＋11－11＋1＝11
2；
②1＋12－12＋1＝116；
③1＋13－13＋1＝1112； …
(1)2
211
145
+
+ (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．
25．阅读理解：
已知x 2
－5x ＋1＝0，求x 2
＋
2
1
x 的值． 解：因为x 2
－5x ＋1＝0，所以x 2
＋1＝5x . 又因为x ≠0，所以x ＋
1
x
＝5.
所以1⎛⎫+
⎪⎝⎭
x x 2＝(5)2，即x 2＋2＋21x ＝5，所以x 2
＋2
1x ＝3. 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m 2
－17m ＋2＝0，求下列各式的值： (1) m 2
＋21
m
； (2) m －
1m
.
答案
一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A
7．D 8.A 9.D 10.C 二、11.<
12.
■12×
■3－5＝；1
13．B 14. 18
510 15.2
16．－2 2 17.42－ 3
18．－3 5 点拨：观察各数，－3＝－9，23＝12，32＝18，被开方数每次增加3，且除第一项
外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－3×15＝－3 5.
三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8；
(2)原式＝2－12＝－10；
(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3； (4)原式＝5＋25－35＝0.
20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2
＝649
.
由平方根的定义，得3x ＋2＝±8
3，
所以x ＝29或x ＝－14
9
.
(2)原方程可化为(x －3)3
＝－27.由立方根的定义得x －3＝－3，即x ＝0.
21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.
所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.
22．解：(1)原式＝a 2
－3－a 2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12
时，原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.
(2)原式＝a 2
＋2ab ＋b 2
＋2a 2
＋ab －2ab －b 2
－3a 2
＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab
＝(－2)2
－(3)2
＝4－3＝1.
23．解：因为13－7
＝3＋72，2<7<3，所以52<1
3－7<3.
所以a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－1
2.
所以
a b
＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋27
3.
24．解：22
11145+
+
1＋14－14＋1＝1120.验证如下： 22
11145+
+1111625++25161400400
++＝441400＝11
20
.
()221111+
++n n 1＋1n －11+n ＝1＋()
1
1+n n (n 为正整数)．
25．解：(1)因为2m 2
17m ＋2＝0，
所以2m 2
＋217.
又因为m ≠0，所以m ＋
1m 17， 所以(m ＋1m )2＝2
17⎝⎭
， 即m 2
＋2＋
21m ＝17
4
. 所以m 2＋
21m ＝94
. (2) 1m m －2
1⎛
⎫ ⎪⎝
⎭m
m －2212+-m m 1412， 所以m －
1m
＝±1
2.。