2012年高考文科数学解析分类汇编直线与圆

2012年高考文科数学解析分类汇编：直线与圆
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））设A,B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB =
（ ）
A ．1
B
C
D ．2
2 ．（2012年高考（浙江文））设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0
平行的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（陕西文））已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ）
A ．l 与C 相交
B ．l 与
C 相切
C ．l 与C 相离
D ．以上三个选项均有可能 4 ．（2012年高考（山东文））圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
5 ．（2012年高考（辽宁文））将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是 （ ）
A ．x+y-1=0
B ．x+y+3=0
C ．x-y+1=0
D ．x-y+3=0
6 ．（2012年高考（湖北文））过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}
22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为
（ ） A ．20x y +-= B ．10y -= C ．0x y -= D ．340x y +-= 7 ．（2012年高考（广东文））(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆
224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于
（ ）
A ．
B ．
C
D ．1
8 ．（2012年高考（福建文））直线20x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的
长度等于
（ ）
A ．
B ．
C
D ．1
9 ．（2012年高考（大纲文））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC
上,13
AB BF ==动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为
（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
10．（2012年高考（安徽文））若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值
范围是
（ ） A ．[3,1]--
B ．[1,3]-
C ．[3,1]-
D ．(,3][1,)-∞-+∞
二、填空题 11．（2012年高考（浙江文））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的
距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2
=2到直线l:y=x 的距离,则实数a=_______.
12．（2012年高考（天津文））设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相
交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ∆面积的最小值为_________.
13．（2012年高考（上海文））若)1,2(=是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为
__________(结果用反三角
函数值表示).
14．（2012年高考（山东文））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的
初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.
当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为____.
15．（2012年高考（江西文））过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60︒,则点P 的坐标是__________。

16．（2012年高考（北京文））直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为_____________.
2012年高考文科数学解析分类汇编：直线与圆参考答案
一、选择题
1. 【答案】:D
【解析】:直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2
【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.
2. 【答案】A 【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查.直线部分考查的是
平行的条件,当
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a a =+,解得1a =或2a =-.所以,当a=1是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,1a =或2a =-,不是必要条件,故选A. 3. 解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A.
4. 解析:两圆心之间的距离为()17)10(2222=-+--=d ,两圆的半径分别为3,221==r r ,
则d r r <=-112521=+<r r ,故两圆相交. 答案应选B.
5. 【答案】C
【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C
【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中.
6. A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达到最
小,所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y .故选A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线OP 垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
7. 解析:B.圆心到直线的距离为
1d =
=,所以弦AB 的长等于
8. 【答案】B
【解析】圆心(0,0),半径2r =,弦长||AB ==【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力.
9. 答案B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通
过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次
数即可.
【解析】解:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的
过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,
需要碰撞8次即可.
10. 【解析】选C 圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的
距离为d
则
1231d r a a ≤=
⇔≤⇔+≤⇔-≤≤
二、填空题 11. 【答案】74
【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.
【解析】C 2:x 2+(y +4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为
:d ==故
曲线C 2到直线l :y =x
的距离为d d r d '=-==另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20y x '==,得:12x =
,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a +
),74d a '==⇒=
. 12. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1
,0(m
B n A ,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离d 满足3141222=-=-=r d ,所以3=d ,即圆心到直线的距离31
22=+-=n m d ,所以3122=+n m .三角形的面积为mn n m S 211121=⋅=,又312122=+≥=n
m mn S ,当且仅当61==n m 时取等号,所以最小值为3. 13. [解析] 21
=l
k ,所以l 的倾斜角的大小为21arctan . 14.答案:(2sin 2,1cos2)-- 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P 旋转
了2弧度,此时点P 的坐标为
)
2cos 1,2sin 2(,2cos 1)22sin(1,2sin 2)22cos(2--=-=-+=-=--=y x P P ππ. 另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)
时的圆的参数方程
为⎩⎨⎧+=+=θ
θsin 1cos 2y x ,且223,2-==∠πθPCD , 则点P 的坐标为⎪⎩
⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2ππy x ,即)2cos 1,2sin 2(--=. 15. 【答案】【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的夹角
C D
为0
30,则|po|=2,
由224x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力.
16.
【答案】【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为
2l ,圆心到直线的距
离d =
=,以及圆半径2r =构成了一个直角三角形,因
此2222()4228222l r d l l =-=-=⇒==【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题.。