一元一次不等式组[下学期]--华师大版0-
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式复习1说课稿新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式复习1说课稿新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省七年级数学下册》第8章一元一次不等式复习1，主要目的是让学生掌握一元一次不等式的概念、性质和解法，以及能够运用一元一次不等式解决实际问题。
本章内容紧密联系学生的日常生活，具有很强的实用性和实际意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了初步的了解。
但在解不等式时，部分学生可能会对符号的理解和运用出现困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次不等式的定义、性质和解法，能运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。
2.教学难点：一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的知识，引出不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、性质和解法，结合实例进行讲解，让学生直观地理解。
3.课堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，将实际问题转化为不等式问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结提升：对本节课的知识进行总结，强调一元一次不等式在实际生活中的应用。
6.布置作业：布置一些课后练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次不等式八. 说教学评价1.课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
第3讲 一元一次不等式-2021年新八年级数学暑假精品课程(华师大版)(原卷版)
第3讲一元一次不等式【学习目标】1.了解一元一次不等式的含义2.解不等式3.不等式应用【基础知识】考点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．考点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪“≠”读作“不等于”个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量读作“小于或等“≤”于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量读作“大于或等“≥”于”(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．考点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或a b c c>)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a b c c <)． 考点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．考点三、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.考点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．考点四、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．考点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：考点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．考点五、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×时间6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.考点六、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．考点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B 型车 ”．这一点应十分注意．考点七、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010x x ->⎧⎨-<⎩，7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组． 考点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．考点八、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．考点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．考点九、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．考点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【考点剖析】考点一：不等式的概念例1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6;(3)m除以4的商加上3至多为5．考点二：不等式的基本性质例2．.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．考点三：解一元一次不等式例3．.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．考点四：不等式的解及解集例4．不等式x ＞1在数轴上表示正确的是 ( ).考点五：利润问题例5水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？考点六：方案选择例6某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．考点七：不等式组的概念例7某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______．考点八：解一元一次不等式组例8解不等式组：．考点九：一元一次不等式组的应用例“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【真题演练】1.下列结论中，正确的是（）A．若a＞b ，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2 2.不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个3.不等式组24010xx-<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）．A B C D4. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-15.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6.已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．7.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.8．不等式组⎩⎨⎧<+≥+321xx的整数解是_______.°．°．．．°°9．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 .10．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.11．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_____.12．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.三、解答题13．在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解；（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集．14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?【过关检测】一、选择题1．不等式组的所有整数解的和是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．62．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元 3．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤< 4．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( ) ．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a=－2D ．a=25. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A ．5B ．4C ．3D ．26.已知关于x 的不等式组有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．1≤a ＜2C ．1＜a ≤2D ．a ≤2二、填空题7．如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 ． 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x ，则a 的取值范围 ．9. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是. 10.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 .11.如果关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，则a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 .12. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .13.若不等式组: 114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．16.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？。
华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习
练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决 定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问 王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率 本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得
难点详解华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ） A ．27 B ．22 C ．13 D ．92、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤04、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ）A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．15、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd6、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集7、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣48、不等式组2145x x x m -+⎧⎨>⎩有两个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．54m -<- B ．54m -<<- C ．54m -<- D ．54m --9、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a10、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是_______． 2、比较大小，用“>”或“<”填空：（1）若x y <，且()()a b x a b y ->-，则a _____b ．（2）若a ，b 为实数，则22432a b b +-+____2321a b -+．3、不等式﹣5+x ≤0非负整数解是____．4、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x +2＞5，那么x _______3；根据是_______．(2)如果314a -<-，那么a _______43；根据是________． (3)如果233x <-，那么x ________92-；根据是________． (4)如果x -3＜-1，那么x _______2；根据是________．5、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：253164x x --+． 2、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．(1)求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？3、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．4、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解． 【详解】 解：()251325131x m x m x x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥- ， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ，解得：516m ≤< ，∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数，∴符合条件的所有m 的和为591327++= ．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键．2、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a<.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．5、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意；D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【详解】解：2145x xx m-+⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：3x-，解不等式②得：x m>，∴不等式组的解集为3m x<-，不等式组有两个整数解，54m∴-<-，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．9、C【解析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．10、B【解析】略二、填空题1、x ＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组36x x <-⎧⎨≤⎩的解集是x ＜﹣3． 故答案为：x ＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、 ＜＞【解析】【分析】（1）由不等式的性质可得0a b -<，即可求解．（2）将两个代数式进行作差，求出差的正负，从而判断出代数式的大小．【详解】解：（1）x y <，且()()a b x a b y ->-，0a b ∴-<，a b ∴<，故答案为：<．（2）222432(321)a b b a b +-+--+222432321a b b a b =+-+-+-230b =+>，222432321a b b a b ∴+-+>-+．故答案为：>．【点睛】本题主要是考察了比较代数式的大小以及不等式的基本性质，常见的比较大小的方法有：作差法、作商法、两边同时平方等，熟练运用合适的方法进行比较，是解决此类题的关键．3、0，1，2，3，4，5【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．【详解】解：移项得：x≤5，故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．故答案为：0，1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．4、＞不等式基本性质1 ＞不等式基本性质3 ＜不等式基本性质2 ＜不等式基本性质1；【解析】【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么3x>，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果314a-<-，不等号两边同时乘以43-，那么43a>；根据是不等式基本性质3；（3）如果233x<-，不等号两边同时乘以32，那么92x<-；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么2x<；根据是不等式基本性质1；故答案为：>，不等式基本性质1；>，不等式基本性质3；<，不等式基本性质2；<，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．5、1-【解析】【详解】解：234x x-<，23x-<，32x>-，最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．三、解答题1、1x【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【详解】两边都乘以12，得：()()1222533x x +--，去括号，得：1241093x x +--，移项、合并同类项，得：77x ，系数化为1得，1x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、 (1)A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)80【解析】【分析】（1）设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意：购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买（140-m ）辆B 型公交车，由题意：购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．(1)解：设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，由题意得：216523270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；(2)解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．4、x≤1，解集在数轴上的表示见解析【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【解析】【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗(400-x )棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(400-a )棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
8.3 一元一次不等式组 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
8.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解集1.(2020贵州毕节月考)下列是一元一次不等式组的是 ( )A.{2y −7<63x +3>1B.{x <1x >−2C.{x +2=63x +5>1D.{2a −7>13b +3=02.(2022广西梧州中考)不等式组{x >−1,x <2的解集在数轴上表示为( )A B C D3.(2022湖北十堰中考)关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .4.【新独家原创】已知a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则(1)不等式组{x >a,x >b 的解集是 ;(2)不等式组{x >a,x <b的解集是 ;(3)不等式组{x <a,x >b 的解集是 ;(4)不等式组{x <a,x <b的解集是 .5.【新独家原创】【跨学科·生物】某中学生物兴趣小组利用课后服务的时间,在恒温箱中培养甲、乙两种菌种,通过观察发现,甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃;乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,为了节约资源,兴趣小组决定将两种菌种放入同一恒温箱中,那么为了使两种菌种都生长良好,恒温箱的温度t (℃)应该设定的范围是 .知识点2 一元一次不等式组的解法 6.(2022山西中考)不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <127.(2022山东滨州中考)把不等式组{x −3<2x,x+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A B C D8.【新独家原创】关于x 的不等式组{2x−13−5x+12≤1,x −1>a 的解集是x ≥-1,则a 的取值范围是( )A.a >-2B.a ≥-2C.a <-2D.a ≤-29.(2022四川宜宾中考)不等式组{3−2x ≥5,x+22>−1的解集为 .10.(1)(2022四川自贡中考)解不等式组:{3x <6,5x +4>3x +2,并在数轴上表示其解集;(2)(2022福建宁德古田期中)解不等式组:{3x −2<4,2(x −1)≤3x +1,并把它的解集在数轴上表示出来;(3)(2022福建三明尤溪期中)解不等式组:{x ≥3−2x,x−12−x−36<1,并把解集表示在数轴上;(4)(2022河南南阳新野期中)解不等式组:{x −4≤32(x −1),2x −3x+12<1,并把它的解集在数轴上表示出来.能力提升全练11.(2021湖南邵阳中考,7,)下列数值不是不等式组{5x −1>3x −4,−13x ≤23−x的整数解的是( )A.-2B.-1C.0D.1 12.(2022福建南平模拟,8,)如图,在数轴上A ,B ,C ,D 四个点所表示的数中是不等式组{x −1<2x,x 2≤0的解的是( )A.点A 表示的数B.点B 表示的数C.点C 表示的数D.点D 表示的数 13.(2022湖南邵阳中考,10,)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解,则a 的最大值是 ( )A.3B.4C.5D.6 14.(2022四川成都七中育才学校模拟,8,)若关于x 的一元一次不等式组{x +8<5x,x −1>m的解集为x >2,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≤1C.m <1D.m ≥115.【易错题】(2022重庆北碚西南大学附中月考,10,)若关于x 的不等式组{x−23≤m,x −12>3−2x 无解,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≥1C.m <1D.m ≤116.(2022黑龙江龙东地区中考,15,)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3,x −a <0的解集为x <2,则a 的取值范围是 . 17.(2022四川成都青羊石室中学月考,12,)若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则a +b 的值为 . 18.(2022四川成都双流实验中学期中,16,)若关于x ,y 的二元一次方程组的解满足{2x +y =−m +5,x −y =4m −2,且x +y ≤0,求m 的取值范围.素养探究全练19.【运算能力】【新独家原创】若不等式组{x−52<3a,x−a3≥1无解,求a 的取值范围.20.【运算能力】(2022河南南阳南召期中)阅读下列材料:求不等式(2x -1)(x +1)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得①{2x −1>0,x +1>0或 ②{2x −1<0,x +1<0.解不等式组①得x >12;解不等式组②得x <-1,∴不等式的解集为x >12或x <-1.请你仿照上述方法解决下列问题. (1)求不等式(2x -3)(x +3)<0的解集; (2)求不等式13x−1x+2≥0的解集.答案全解全析基础过关全练1.B 根据一元一次不等式组的定义知,{x <1,x >−2是一元一次不等式组.故选B.2.C 不等式组{x >−1,x <2的解集为-1<x <2,在数轴上表示为C.3. 答案 0≤x <1解析 由题图可知该不等式组的解集为0≤x <1. 4. 答案 (1)x >b (2)a <x <b (3)空集 (4)x <a解析 由数轴知,a <b ,所以{x >a,x >b 的解集是x >b ;不等式组{x >a,x <b 的解集是a <x <b ;不等式组{x <a,x >b 无解;不等式组{x <a,x <b的解集是x <a. 5. 答案 33≤t ≤36解析 甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃,乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,则{32≤t ≤36,33≤t ≤37,∴33≤t ≤36.6.C 解不等式2x +1≥3,得x ≥1,解不等式4x -1<7,得x <2,则不等式组的解集为1≤x <2,故选C.7.C 解不等式x -3<2x ,得x >-3,解不等式x+13≥x−12,得x ≤5,故原不等式组的解集是-3<x ≤5,其解集在数轴上表示为C.8.C {2x−13−5x+12≤1①,x −1>a ②,解不等式①得x ≥-1,解不等式②得x >a +1,由题意得a +1<-1,解得a <-2.9. 答案 -4<x ≤-1解析 {3−2x ≥5①,x+22>−1②,解不等式①,得x ≤-1,解不等式②,得x >-4,故原不等式组的解集为-4<x ≤-1.10.解析 (1)由不等式3x <6,得x <2,由不等式5x +4>3x +2,得x >-1,∴不等式组的解集为-1<x <2. 解集在数轴上表示如下:(2)由3x -2<4,得x <2,由2(x -1)≤3x +1,得x ≥-3,则不等式组的解集为-3≤x <2.解集在数轴上表示如下:(3)由x ≥3-2x ,得x ≥1,由x−12−x−36<1,得x <3,∴不等式组的解集是1≤x <3.解集在数轴上表示如下:(4)由x -4≤32(x -1),得x ≥-5,由2x -3x+12<1,得x <3,则不等式组的解集为-5≤x <3.解集在数轴上表示如下:能力提升全练11.A {5x −1>3x −4①,−13x ≤23−x ②,解不等式①,得x >-32,解不等式②,得x ≤1, ∴不等式组的解集为-32<x ≤1,∴不等式组的整数解为-1,0,1,故选A.12.B 由x -1<2x ,得x >-1,由x2≤0,得x ≤0,则不等式组的解集为-1<x ≤0,符合此范围的为B 表示的数,故选B.13.C {−13x >23−x ①,12x −1<12(a −2)②,由①得x >1,由②得x <a ,∴1<x <a ,∵不等式组有且只有三个整数解,即2,3,4,∴4<a ≤5,∴a 的最大值是5,故选C. 14.B 由x +8<5x ,得x >2,由x -1>m ,得x >m +1,∵不等式组的解集为x >2,∴m +1≤2,解得m ≤1,故选B. 15.D 由x−23≤m ,得x ≤3m +2,由x -12>3-2x ,得x >5,∵不等式组无解,∴3m +2≤5,解得m ≤1,故选D.本题的易错之处是对端点值的取舍. 16. 答案 a ≥2解析 由2x -1<3,得x <2,由x -a <0,得x <a ,∵不等式组的解集为x <2, ∴a ≥2.故答案为a ≥2. 17. 答案 2解析 由2x -b ≥0,得x ≥b2,由x +a ≤0,得x ≤-a ,∴b2≤x ≤-a ,∵不等式组的解集为3≤x ≤4,∴b2=3,-a =4,解得a =-4,b =6,则a +b =-4+6=2.故答案为2.18.解析 解方程组得{x =m +1,y =−3m +3,∵x +y ≤0,∴m +1-3m +3≤0,解得m ≥2.素养探究全练19.解析{x−52<3a ①,x−a3≥1②,解不等式①得x <6a +5,解不等式②得x ≥a +3,因为不等式组无解,所以6a +5≤a +3,解得a ≤-25.20.解析 (1)根据“异号两数相乘,积为负”可得①{2x −3>0,x +3<0或②{2x −3<0,x +3>0.不等式组①无解,解不等式组②,得-3<x <32,∴原不等式的解集为-3<x <32.(2)根据“同号两数相除,商为正”可得①{13x −1≥0,x +2>0或②{13x −1≤0,x +2<0.解不等式组①,得x ≥3,解不等式组②,得x <-2,∴原不等式的解集为x ≥3或x <-2.。
一元一次方程[下学期]--华师大版-
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教学方法、教学手段的选择
让学生参与知识的形成过程，改变了传统教
材“给出法则，让学生模仿练习”的框架， 在解方程的教学上打破常规，在学生理解方 程的简单变形及合理性的基础上，鼓励学生 自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤。 在几个阶段性小结中，让学生进行归纳、综 合，体现课程标准所提出的“注重知识间的 联系，重视学生学习能力培养”的要求。 整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落 实知识点。
关于新课引入
预备知识：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车
可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少 辆客车？
概念：前面遇到过的一些方程，例如 ： 44x+64=328 13+x=3(45+x)等等，有一个 共同特点，它都只含有一个未知数，并且 含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
练习： …… ……
…… …… …… …… …… …… ……
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现在一心向道,其余一切都皆尘土！"夜剑受到众人の夸赞和奉承,脸上神情却没有一丝改变,依旧一副淡淡の温和神情,一副得道高人の模样. "父亲,父亲！你呀可要给孩儿做主啊,白重炙他…" 夜轻狂一件夜剑宛如王者一样,强势归来.脸上神情顿时激动万分起来,等待夜剑和众长老寒暄完 毕,连忙ha话上来,想着借着夜剑王者归来の势头,彻底把这事给了了. "啪！" 回应他の是一些响亮の巴掌,夜剑神情还是没有变,一本巴掌将夜轻狂の嘴直接封住了,这才轻飘飘の收回手掌,淡淡の转过头看着白重炙说道："少族长,轻狂给俺宠坏了,你呀别在意！夜泉,还不把这个蠢货给俺带 回去?还嫌丢人没丢够?" 当前 第叁肆叁章 夜刀の枪能拐弯? 夜剑の一些毫无烟火气の响亮巴掌,将众人震得一愣,也将夜轻狂和白重炙震傻了,直到夜泉直接将夜轻狂两兄弟以及萧炎拉出了刑堂,众人才清醒过来,神情复杂の暗自思量起来.看书 这…夜剑唱の是那出啊? "大伯,不必如此,此 事轻寒也有错！" 白重炙微微一笑说道,不过他眼睛却是再次眯了起来,他感觉到了一丝危险！ 夜剑这几年在罪过崖看来不仅实力大进,一举捅破圣人境,成为大陆顶级の强者.并且…这心智也变得更加狠辣了啊.变得让他都感觉到非常危险了,伪君子往往比真不咋大的人更难对付！ 夜剑实 力大进,本该意气风发,但是却平淡如水.今日和夜轻狂之间の纷争,想必他也知道了,但他非但没有借势发飙,反而一副对白重炙服软,间接低头の态度.白重炙不相信,他们两人の仇恨夜剑会真正の忘记,一心向道.所以他本能の感觉今日の夜剑,非常の危险. …… 夜剑当然了解了事情の全部 经过,昨夜他终于成功突破了最后一步,迈入了圣人境.早上去后山请了罪,夜天龙很是欣慰,鼓励几句让他先回来休息,以后再封赏. 他回到了阔别六年の西园不咋大的院,见到了他の九个姨太太.六年ji渴,本欲一同搞搞群战,一起喝喝早茶.不料却再次接到了下人の通道,夜轻狂和白重炙去了 刑堂,击鼓鸣冤. 他没有直接过来,而是让人打探了全部事情经过,这才匆匆赶来. 夜轻狂能实力暴涨,他虽然很疑惑,但是却很是欣慰.只是当他老远就听到夜轻狂在刑堂愤怒の狂叫の时候,他无比失落！ 都是一枪一炮干出来の子弟,差距怎么就那么大?夜刀の枪莫非就能拐弯吗? …… 将几 个蠢货儿子直接一巴掌拍了回去,夜剑含笑打量起,眼前这位生猛の让他都嫉妒の青年.他奋斗一身都没得到の少族长位置,竟然被这当年被世家视为废物の青年轻松拿下了,并且还是永不更改の? "少族长,今天这事给俺个面子算了如何?俺会回去好好教育下,你呀几个不成器の兄长の！" 夜 剑温和の开口了,满脸慈祥の笑容很像一些可亲の长辈.这话说得很有艺术,既给了白重炙很大の面子,又点名了兄长二字,意思都是一家人,没有必要搞那么绝? 夜剑一开口,众人将目光投向了白重炙.毕竟白重炙如果要闹の话,最后将事情闹到后山去,夜轻狂可能又要去边陲不咋大的城吹海风 了. "大伯说笑了,本就没什么大事,俺和两位兄长闹着玩哪！"白重炙の眼睛更加眯了,满脸笑容,宛如一些无害の亲和青年. "嗯,那就好！诸位有时候去俺园子喝杯酒吧,俺就先回去了！"夜剑很满意の点了点头,朝众人点了点头,准备离去. "等等！" 而这时,白重炙再次开口了,将场中原本 轻松下来の气氛,又变得紧张起来. "嗯?少族长,还有什么吩咐?"夜剑停住脚步,面色不变,很是尊敬の说道.他很懂规矩,虽然他已经达到了圣人境,但是一日没有被赐予太上长老の位置,那么白重炙の地位永远比他高. "咳！" "咳！" 这时夜枪和夜天青,却同时假装咳嗽起来,两人纷纷朝白重 炙递过去一些眼神,意思很明显,事情到达现在の地步,已经非常天阶了,不咋大的祖宗,你呀别闹了行不? "嗯,还有件事情,俺想征询一下大伯の意见！" 白重炙却宛如没有看到两人の眼神,微微一笑,指着旁边の夜无边说道："俺想请求长老堂开个会,解除夜无边和萧炎の婚事.萧炎の品行不 是非常好,无边嫁给他有些可惜了.而萧炎毕竟是大伯你呀の亲外甥,俺想和你呀打个招呼,这事没有针对你呀の意思,只是…" "嗯！" 夜剑点了点头,直接挥手制止了白重炙の解释,反而很认真の说道："少族长不用解释了,俺懂了！这长老堂会议也不用开了,这婚事…就此作罢.萧家俺会去打 招呼の,不咋大的事一件,以后有这种事情,没有必要闹到长老堂去,直接和俺说说就行！都是一家人,没有什么说不清楚の,不是?" "多谢大伯成全,无边还不拜谢?"白重炙呵呵一笑,眼中意味却是更加浓重了,转头对着夜无边说道. "嗯?" 夜无边还傻乎乎の站着,正不敢相信の想着,自己苦恼 了几年の婚事,为何在白重炙和夜剑两人轻飘飘の几句话就解除了? 旁边の夜无双倒是清醒の快,连忙拉着夜无边重重跪下,磕头起来："多谢夜剑长老成全,无双兄妹一辈子感激你呀,多谢少族长,嗯,俺…啥也不说了！" 夜剑温和一笑,转身离去,步法依旧稳健有力,背影很是高大. …… 事情 闹完了,本来一场轰轰烈烈の官司,在夜剑出场之后,被他毫无烟火气の一巴掌,和几句轻飘飘の话就轻松解除了.没热闹可看了,众长老纷纷离去.而白重炙没有停留,客气寒暄几句带着夜轻舞和夜轻语离开了. 回到寒心阁,白重炙让夜轻舞和夜轻语上去休息,毕竟闹了大半天,两人也很是疲惫. 而他却是独自一人坐在大厅,望着门外の一排排风景树沉默起来. 今日之事让他明白一些东西,但是又产生了更多疑惑,让他了解了一些暗地の危险,但是却发现更多の危险却悄悄接近. "少族长！" 就在这时外面翠花带着几人走了进来,赫然正是夜天行和夜无双兄妹.夜天行不是不想解除这 婚事,而是他无力解除,今日白重炙算是帮了他们祖孙三人一些大忙,刚才不好当面说,现在肯定要来登门感谢一下. "少族长,你呀要不咋大的心夜剑！他很危险…" 一番感谢,一番客气,一番寒暄.夜天行留下一句传音,带人飘然离去. 白重炙送别几人,再次对着门外の一拍风景树沉思起来,无 须夜天行提醒.他知道,此时の夜剑很危险,几多の危险,比他以往遇到の任何一些敌人,都要危险！ 当前 第叁肆肆章 老子当年怎么没把你呀射墙上? 文章阅读 夜剑回到了自己居住の园子,拒绝了九姨太要和他喝茶の邀请,直接去了书房.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の书 房内,夜泉在一样恭敬の站着,而夜轻狂和白重炙则在地上低着头跪着,没有说话.显然是受到了夜泉の提醒,想通了某些事情,在这等着夜剑训斥哪. 夜剑没有说话,直接坐下了,朝夜泉挥了挥手,示意让他出去.待夜泉出去,他才慢条斯文端起一杯茶,慢慢の喝了起来. "懂了?" 半晌之后,夜剑 才把茶杯放下,淡淡说道. "孩儿明白了,是孩儿愚昧！"夜轻狂见夜剑终于开口了,松了一口气,连忙和白重炙一起说道. "懂了就好！"夜剑温和一笑,把目光定在白重炙身体上,开口了："轻闲,你呀直接去练功房,什么时候修炼到诸侯境,什么时候出来吧！" 夜剑笑容很温和,语气很清淡.但是 白重炙の脸却瞬间变成了紫色.本还指望,他父亲强势归来了,他又可以成为名正言顺の二公子了,可以整日流连在十三长街上了,没想到却被直接禁闭了.诸侯境！他现在才元帅境一重,这…这是要bi死他啊,他这修炼速度没十年想必是不能出来了. 十年！难道要他,十年内靠…撸管解决生理 问题? "父,父亲大人,俺能再外面修炼吗?俺,俺保证努力修炼…"白重炙想到十年内天天只能撸管度日,不禁面若死灰.沉吟许久,终于鼓起极大の勇气,勇敢开口了. "两条路,要么按刚才俺说の.要么你呀现在就去收拾东西,直接去边陲不咋大的城吧,这辈子就待那,终身别回白家堡,两条路… 随便你呀选！"夜剑端起茶水,看都的 概念，有过解方程的实际体验，只是 没有纳入完整的数学学习体系；这个 年纪的学生思维活跃，但容易粗枝大 叶，需要贯彻步步有依据的理念；这 个年龄阶段的学生非常需要别人的肯 定，学好方程必定会对培养学习数学 的兴趣有很大的帮助。
华东师大版七年级下册数学一元一次不等式组课件
例1 解不等式组：3x－1＞2x＋1 ①
2x ＞ 8
②
解 解不等式①，得
x>2
解不等式②，得
x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－1 0 1 2 3 4
5
可知所求不等式组的解集是： x>4
例2 解不等式组：2x＋1＜ －1 ① 3－x ≤ 1 ②
解 解不等式①，得
x＜－1
解不等式②，得
x≥2
在数轴上表示不等式①、②的解集如下，
－2 －1 0 1 2
3
4
可知不等式组无解 (或解集是空集).
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴 上表示出来。
(1)
x 1 0, 2x 5 1;
2x 1 0 , (3) 4 x 0 ;
－３ －２ －１ x＞－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
可知不等式组的解集是： －2 ＜ x＜1
x＞1 ① (4) x＜－2 ② 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
2.利用数轴求出这些不等式的解集的公 共部分。
3.用不等式表示公共部分。
大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。
我们来总结一下这节课所研究的问题
我们一起学习了一元一次不等式组和它 的解集的概念。
我们通过自己研究和合作研究，学习了 一元一次不等式组的解法步骤。
研究数量关系的问题，有时可以把它转 化为图形来研究。
(2)
5x 9 1 , 1 x 0 ;
综合解析华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式重点解析试题
七年级数学下册第8章一元一次不等式重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（）A．1 B．2 C．－1 D．－22、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b3、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组2(1)323x xk xx--≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k的值之和为（）A．5 B．4 C．3 D．2 4、解集如图所示的不等式组为（）A．12xx>-⎧⎨≤⎩B．12xx≥-⎧⎨>⎩C．12xx≤-⎧⎨<⎩D．12xx>-⎧⎨<⎩5、关于x的一元一次不等式64x x+≤的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜57、下列说法正确的是（ ）A ．x ＝3是2x ＋1＞5的解B ．x ＝3是2x ＋1＞5的唯一解C ．x ＝3不是2x ＋1＞5的解D ．x ＝3是2x ＋1＞5的解集8、若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．11a b -+>-+C ．2121a b ->-D ．22m a m b >9、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >-10、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（）A ．﹣3≤a ＜﹣2B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．﹣3＜a ≤﹣2D ．﹣3＜a ＜﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示“－x 的一半减去6所得的差不大于5”_____________．2、 “a 的25用不等式表示__________________．3、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．4、若不等式组12324x x x m--⎧<⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为__． 5、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个______．求不等式的解集的过程叫______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？2、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．(1)15x -<；(2)413x -≥； (3)1142x -+≥； (4)410x -<-．3、定义：点C 在线段AB 上，若点C 到线段AB 两个端点的距离成二倍关系时，则称点C 是线段AB 的闭二倍关联点．（1）如图，若点A 表示数-1，点B 表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为1C ，2C ，3C ，则其中是线段AB 的闭二倍关联点的是 ；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．4、某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？5、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x－7＞26(2)3x＜2x＋1-参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．3、A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定k 的取值范围即可．【详解】解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2），得：932k x -=， 由题意得930k -，解得：3k ，解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23k x x +，得：x k ， 不等式组有解，1k ∴-，则13k -，∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，故选A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．4、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：12x -<≤，A 选项解集为：12x -<≤，符合题意；B 选项解集为：2x >，不符合题意；C 选项解集为：1x ≤-，不符合题意；D 选项解集为：12x -<<，不符合题意；故选：A ．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．5、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：64x x +≤，移项得：46x x -≤-，合并得：36-≤-，xx≥，解得：2在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、A【解析】略8、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为2m≥0，当2m=0时，不等式a＞b两边都乘2m，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9、D【解析】【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．10、C【解析】【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．二、填空题1、652x --≤ 【解析】【分析】“-x 的一半减去6所得的差”表示为62x --，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式． 【详解】 解：由题意可得：652x --≤， 故答案为：652x --≤． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2、25a【解析】【分析】根据题意表示出a 的25即可．【详解】解：由题意可得：a 的25可表示为25a ．故填25-<a ．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．3、2【解析】【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-=()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．4、1m ≤【解析】【分析】 先求出不等式1232x x --<的解集为4x >，再由不等式组无解，得到44m ≤，由此即可得到答案． 【详解】 解：12324x x x m --⎧<⎪⎨⎪<⎩解不等式1232x x --<，得：4x >， ∵不等式组无解，∴44m ≤，解得1m ，故答案为：1m ．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．5、 不等式的解集 解不等式【解析】略三、解答题1、 (1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元(2)20【解析】【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．(1)解：设购买一个甲种文具需要x 元，一个乙种文具需要y 元，依题意得：12184201614460x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．(2)解：设需要购买m 个甲种文具，则购买（30﹣m ）个乙种文具，依题意得：20m +10（30﹣m ）≤500，解得：m ≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．2、 (1)6x <(2)1≥x(3)6x ≤- (4)52x > 【解析】【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；（4）根据不等式的性质3解答即可；(1)解：15x -<，两边加上1得：1151x -+<+，解得：6x <；(2)解：413x -≥，两边加上1得：41131x -+≥+，即44x ，两边除以4得：1≥x ；(3) 解：1142x -+≥， 两边减去1得：111412x -+-≥-，即132x -≥， 两边除以12-得：6x ≤-；(4)解：410x -<-，两边除以4-得：52x >． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、（1）2C 和3C ；（2）3.5或8；（3）25m ≤≤【解析】【分析】（1）首先点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；然后求出()2112AC =--=，2514BC =-=，得到222BC AC =，则点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理即可判断点3C 线段AB 的闭二倍关联点；（2）设点B 表示的数为x ，然后求出()213AC =--=，2BC x =-，再分当2AC BC =时，即()322x =-，当2BC AC =时，即26x -=，两种情况讨论求解即可；（3）设点B 表示的数为y ，先求出1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即当2BM AM =时，即22y m m -=-，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点1C 表示的数为-3，∴点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点2C 表示的数为1，∴()2112AC =--=，2514BC =-=，∴222BC AC =，∴点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理()3314AC =--=，3532BC =-=，∴332AC BC =，∴点3C 线段AB 的闭二倍关联点，故答案为：2C 和3C ；（2）设点B 表示的数为x ，∵点C 是线段AB 的闭二倍关联点，∴()213AC =--=，2BC x =-，当2AC BC =时，即()322x =-，解得 3.5x =；当2BC AC =时，即26x -=，解得8x =；故答案为：3.5或8；（3）设点B 表示的数为y ，∵点M 是线段AB 的闭二倍关联点，∴1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即122m y m -=-， ∴312m y -=， ∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7， ∴31472m -≤≤ ∴35m ≤≤；当2BM AM =时，即22y m m -=-，∴32y m =-，∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，∴4327m ≤-≤∴23m ≤≤；∴综上所述，25m ≤≤．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．4、最多可以打8折出售此商品【解析】【分析】由题意列一元一次不等式计算即可．【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意有 180×10x 120≥120×20%， 整理得18x -120≥24，不等式的两边都加120，得18x ≥144，不等式的两边都除以18，得x ≥8．答：最多可以打8折出售此商品．【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检验是否符合题意，并写出答案．5、 (1)x ＞33，见解析(2)x ＜1，见解析【解析】【详解】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x －7＋7＞26＋7，x ＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x＜2x＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：。
华东师大版七年级数学下第8章《一元一次不等式(组)》培优习题2解一元一次不等式(无)
第 8 章《一元一次不等式（组）》培优习题2：解一元一次不等式考点汇编考点 1：一元一次不等式的定义例 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、538B、 2x 11C、28 D 、x2x 18x3x2【同步练习】1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、548B、2x 1C、2x 5D、13x 0 x2、以下不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4 1B、3x 2 4C、12D、 4x 3 2y 7 x例 2、已知2m4x|m|3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为（）3A、 4B、4C、 3 D 、3【同步练习】1、若 m 1 x|m |20是关于 x 的一元一次不等式，则m________；2、若不等式 m 3 x|m2| 2 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为.考点 2：一元一次不等式的解集例 3、关于x的不等式m 1 x m1的解集为x 1 ，那么m的取值范围是（）A、m 1B、m 1C、m 0D、m 0【同步练习】1、已知关于 x 的不等式a 2 x 1的解集为 x1，则 a 的取值范围（）a2A、a 2B、a 2C、a 2D、a 22、假如不等式 2 a x a 2 的解集为x1，则a一定满足的条件是（）A、a 0B、a 2C、a 1D、a 1考点 3：解一元一次不等式例 3、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：（ 1）2 5x 8 2x（ 2）x 513x 2 22【同步练习】1、解不等式1 2x11x，并把它的解集在数轴上表示出来；322、解不等式x 33x 21 ，并将解集在数轴上表示出来；233、解不等式：x1 x 1 1 ，并把解表示在数轴上。
3 3例 4、已知：关于 x 、 y 的方程组 3xy y 3a9的解为非负数。
x 5a7（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）化简 | 2a 4 || a 1 |；（ 3）在 a 的取值范围内， a 为什么整数时，使得 2ax 3x 2a 3 解集为 x 1【同步练习】1、已知关于 x ， y 的方程组x y 3 的解满足不等式 xy 3 ，务实数 a 的取值范围；2x y6a2、已知关于 x ， y 的方程组4x y 3my8 ，求 m 的取值范围；xy 7m 的解满足不等式 2 x53、若关于 x ， y 的二元一次方程组3 x y 2m 1的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；x 3 y 34、若关于 x 和 y 的二元一次方程组x 2 y 2，满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；2x y3m12xy 5mx 、y 满足 x y 0 ，求 m 的取值范围。
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
第八章一元一次不等式复习课课件华东师大版七年级数学下册
系数化为 1 得：
x≥
-5 2
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
–
3-
5 2
–
2
–1
0
1
2
3
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
三、考点探究
考点三 解一元一次不等式组
例3：解不等式组
2 2
x x
3 5
x6 10 3x
① ②
集中的整数解写出来.
，把解集在数轴上表示出来，并将解
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小解不了
二、知识梳理
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
① 审: 找出题目中的不等关系； ② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式； ③ 列：列出不等式； ④ 解：解不等式； ⑤ 答：根据实际情况写出答案.
三、考点探究
x≥4
x<–3
（1）
（2）
x>–4
x≤–2
x > –1 （3）
x<5
x>–4 （4）
x<–5
x≥4
x < –3
–1 < x < 5
无解
同大取大
同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
三、考点探究
考点四 用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、 6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一 半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
不等式--华师大版
例3：根据如图所示，对a,b,c三种物体的重量判断正确的是（ ） A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
aa
bbb
bb
ccc
例4：生物兴趣小组在温箱里培育A、B两种菌，A种菌种 的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，Ｂ种菌种的生长温度 y℃的范围是34≤y≤36,那么温箱里的温度T℃应该设定在 ()
例8：甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100元商品后，再购买的商品按90%收费；在乙店累 计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 若一位顾客打算要买100元以上的物品，问她应怎样 选择商店购物获得的优惠更大？
例9：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理 设备，现有H、G两种型号设备，其中每台的价格、 月处理污水量如下表：
H
G
价格（万元/台）
15 12
处理污水量（吨/月） 250 220
经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资 金，应选择那种购买方案。
体验成功:
1、用不等式表示：
（1）x的
1 2
与3的差大于2
（2）2x与1的和小于零
第四讲 不等式与不等式组
知识梳理：
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并 探索不等式的基本性质;
2、会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集, 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确 定解集；
3、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式 和一元一次不等式组,解决简单的问题；
2020—2021年华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式》单元测试题及答案.docx
（新课标）华东师大版七年级下册《第8章一元一次不等式》一、精心选一选1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣a2≤03．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣45．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=36．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤27．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a ＜﹣二、细心填一填8．不等式≤1的解集是．9．不等式组的解集是．10．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．11．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则＜b＜．12．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是．13．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是元．14．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买支笔．15．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形个．三、解答题（共75分）16．解不等式组．17．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．18．（9分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？19．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？20．某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）21．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．22．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量（吨）6 5 4每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30 160 1.1 草莓15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？《第8章一元一次不等式》参考答案与试题解析一、精心选一选1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．2．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣a2≤0【考点】不等式的定义．【分析】对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、B、C 不成立．【解答】解：A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D．【点评】根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明A、B、C错误．3．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由①得x＞﹣，由②得x＜，所以不等式组的解集为﹣＜x，则不等式组的整数解是﹣1，0，1，共3个．故选C．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【解答】解：，解①得，x＞3；解②得，x＞m，∵不等式组的解集是x＞3，则m≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．6．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据“大大小小找不着”可直接得到a的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解“大大小小找不着”．7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、细心填一填8．不等式≤1的解集是x≤5 ．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】解这个不等式首先要方程两边同时乘以3，去掉分母，再移项合并同类项即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式≤1去分母得，x﹣2≤3，移项并合并同类项得，x≤5．【点评】解这个不等式要注意在去分母的过程中不要漏乘没有分母的项，同时注意移项要变号．9．不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来．10．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．【考点】不等式的定义．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．11．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则85%a ＜b＜92%a ．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关键描述语是：提高了工效，可节约时间8%至15%，由原来所需的时间a可得，现在所需时间最多为（1﹣8%）a，最少为（1﹣15%）a，由题意列出不等式即可求出现在所需的时间．【解答】解：由题意可知：（1﹣15%）a＜b＜（1﹣8%）a解得：85% a＜b＜92% a．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，分别求出现在所需时间的最大与最小值，列出不等式即可．12．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是a≤b ．【考点】不等式的解集．【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．【解答】解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．13．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是11 元．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．【解答】解：设牛奶的标价是x元，0.9x＜10，且x＞10，x＜且x＞10，10＜x＜11.1，x是整数，所以x=11．牛奶的标价是11元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买 6 支笔．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：设最多还可买x支铅笔，依题意得，3.5x+1.8×8≤36，解得，x≤6．所以最多还可以买6支笔．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．15．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形 3 个．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】求最多能围出不同形状的长方形的个数，由长方形的几何形状知：长大于宽，由此列出不等式求解分析后可得．【解答】解：设所围长方形的长所用的火柴根数为x，则宽为（8﹣x），则：x＞8﹣x，得x＞4，由题意可知x＜8，∴4＜x＜8，又x为整数，∴长边所用的火柴数可为5，6，7．即最多能围出不同形状的长方形的个数为3个．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，与长方形的基本性质联系起来．三、解答题（共75分）16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．17．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）两式相加进行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．【解答】解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x的值代入①得：y=，所以方程组的解是．（2）由题意可得不等式组解得1＜m≤5．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的能力．18．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5，解之可得解集，取整数解即可．【解答】解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据题意得0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5解得：29.5＜x＜32，∵x为正整数，∴x=30或x=31，当x=30时，3x+59=149；当x=31时，3x+59=152；答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】显然，若买20瓶以下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．【解答】解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设消费者购买x瓶矿泉水时乙商场比甲商场优惠．由题意得：1.2×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.2×0.8．解得x＞40答：购买40瓶以下时甲商场优惠，购买40瓶时两家商场一样．购买40瓶以上时，乙商场比较优惠．【点评】本题主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．20．（10分）（2012秋•义乌市校级期中）某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．【解答】解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则解得400≤x≤800答：该植物种在山的400﹣﹣800米之间比较适宜．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．21．（10分）（2004•陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．【解答】解：（1）设这个球队胜x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据题意，得：3x+（8﹣1﹣x）=17．解得，x=5，即这支球队共胜了5场；（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6=35（分）；（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要胜3场．【点评】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．22．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C6 5 4每辆汽车运载量（吨）每吨脐橙获得（百12 16 10元）（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥6；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，解得：y=﹣2x+20，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+20．（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：6≤x≤7因为x是正整数，所以x的值可为6；7；共两个值，因而有两种安排方案．方案一：6车装运A，8车装运B，6车装运C方案二：7车装运A，6车装运B，7车装运C．（3）设利润为P，据题可知：P=72x+80y+40（20﹣x﹣y），而y=﹣2x+20，故可得：P=﹣48x+1600，∵﹣48＜0，∴P随的x增大而减小，∴当x=6时P有最大值，此时P=1312．∴应采用第一种安排方案，最大利润为1312百元，即131200元．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30 160 1.1草莓15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答．由于塑料温棚的种植面积为540m2，所以可以列出不等式15x+30（24﹣x）≤540，由此可以先求得x的取值范围，然后再确定整数x的值，从而确定种植的方案．【解答】解：（1）根据题意西红柿种了（24﹣x）垄15x+30（24﹣x）≤540解得x≥12（2分）∵x≤14，且x是正整数∴x=12，13，14（4分）共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）．（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元（10分）解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.6×50x+1.1×160（24﹣x）=﹣96x+4224∵k=﹣96＜0∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，y最大=3072（元）（10分）【点评】正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题（2）．。
最新华东师大初中数学中考总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质概念 基本性质不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞bc）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小 找不到）“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2； （2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可； （2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1， 合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1， 解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5， 由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x +≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用 高清ID 号： 370028关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4． 类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围． 【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ． 则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a≤6．故选C ． 【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题． 举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】 【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品（20-x ）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x ）＜120 ∴10＜x ＜403，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数． 【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得 将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。
华师大版数学七年级下册第3讲 不等式的复习
第3讲 一元一次不等式(组)的复习要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】1.关于x 的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a 的值是_________．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【变式2】已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．【巩固练习】1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折2. 已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 ．3.不等式3x －a≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________。
华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿
华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿一、课程评述《一元一次不等式组》是华东师大版七年级数学下册的一堂重要课程，该课程主要围绕一元一次不等式组的概念、解法和应用展开。
通过本堂课的学习，学生可以进一步理解不等式组的概念，并掌握解一元一次不等式组的基本方法。
本评课稿将对该课程的设计、内容、教学手段和学生反应进行评价和总结。
二、教学设计1. 教学目标本堂课的教学目标主要包括以下几个方面： - 理解不等式组的概念和性质； - 掌握解一元一次不等式组的基本方法；- 能够灵活运用所学知识解决实际问题； - 培养学生合作学习和思维能力。
2. 教学重点和难点本堂课的教学重点主要集中在以下几个方面： - 不等式组的概念和性质的理解； - 解一元一次不等式组的基本方法的掌握； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。
教学难点主要包括以下几点： - 不等式组的概念与方程组的区别和联系； - 解一元一次不等式组时的思维方法； - 将实际问题转化为一元一次不等式组的过程。
3. 教学内容和流程3.1 教学内容本堂课的主要内容包括以下几个部分： - 不等式组的概念和性质； - 解一元一次不等式组的基本方法； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。
3.2 教学流程本堂课的教学流程分为以下几个步骤： 1. 导入：通过提问和引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：对不等式组的概念和性质进行详细讲解，并举例说明。
3. 解题方法介绍：介绍解一元一次不等式组的基本方法，并进行示范。
4. 练习：提供一些实例进行练习，并让学生归纳总结解题方法。
5. 应用拓展：通过实际问题的讨论和解决，将一元一次不等式组与实际问题联系起来。
6. 总结归纳：对本堂课的内容进行总结和归纳，激发学生的思考。
三、教学手段与方法1. 教学手段本堂课主要采用以下教学手段： - 板书：用于展示概念和示例，方便学生理解和记忆。
- 问题导入：通过提问和实际问题引入，激发学生的思考和讨论。
华东师大初中数学七年级下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解
一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______； (4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 解：， ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：， 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得： 42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
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得福家表 好看。”其实是还不如毓笙美。老太太也是看见毓笙的美，想滋养培育，售于帝王家，巩固苏家百年富贵基业？明秀无声的叹口气。她 不想入宫，但要宝音担此重任，她又难免嫉妒。第三十六章 凭尽栏杆说元夜（3) 筱筱搀扶明秀起身，外头夹脚响，一迭声的通传，五少爷来了。 看见明柯那兴冲冲、莽撞撞模样，明秀总想赠他五个字“哥舒夜带刀”。他也不避忌，索性外人面前那装出来的一点涵养也不要了，对着明秀就 跌足：“四姐，听说宝音的事了。”“真叫人难受。”明秀神色不动。“四姐„„”明柯随着明秀走出两步，极低极低道，“宝音不干不关我们 的事吧？”明秀正待迈门槛，顿了顿：“那个玩笑，只是赶了巧罢！”明柯连连点头：“是！”“老五你精神不太好呢？要不歇着罢！”“不不， 谢谢四姐，我挺好的！”明柯怕她叫他歇着，别管田庄了。那两个庄子还是明秀鼎力帮忙，才说下来给他闹腾的。回头她要给他敲掉，怕不也易 如反掌？明秀是有这份能耐的！“四姐，那件事，我再也不提了！”明秀抿了抿嘴。那天姊弟之间说起来，宝音在老太太面前真是太得宠了，幸 而对苏家孩子们都不坏。受宠到什么地步、又不坏到什么地步呢？跟她开个玩笑罢！偷她一件东西出来。一听说宝音当晚死了，明秀心里也卟腾 腾跳，转念想，只是碰了巧了。难道宝音会到井里去找金像？又难道老太太会为个金像撺宝音进井里去不成？开玩笑！必是宝音失足，赶了巧了。 他们这玩笑却也不好说出来，惹人糟心。她已叫明柯赶紧的把金像处理了，接下去，只要闭嘴，一直闭下去，别再提，等这事儿在大伙的记忆中 渐渐褪色就好。“四姐，”明柯又道，“我找了小厮，来抬琴了哈？”“抬就抬吧，噜嗦到现在。”明秀是抱怨，但抱怨得很娇美。为了掩饰自 己的感情，她目视前方，没有看他，也就没有看见他低下头，忍回去一个笑。甜蜜蜜、甜蜜得几乎要淬出一把刀锋似的、那样的笑。去往老太太 院子的路上，明秀遇到了明远。明远的神态，让明秀心里格噔一声。她主动迎上去，笑问：“大哥，哪里去？”“去找明蕙。”明远怒容未歇。 “明蕙怎么了？”明秀问。“她干的好事！”明远跟明秀全说出来，自从得知外头传芙蓉花主，明远总归很介意，想着蝶宵华无意中脱口出这四 字，外头正传四字，哪有这样巧的？但经宝音一阻，明远也想过来了，蝶宵华不是乱传的人，再一回忆，宝音院中芙蓉泣血时，他心里煞是惊痛， 口里漏出一句：“前有芙蓉花主之戏谶，而今便花木伤损、根须啼血，莫非笙妹妹不好了？”这话只在他大丫头漓桃面前说，便去问漓桃，漓桃 也慌了，承认自己不知利害，老太太处分刘四姨娘与明蕙时，明蕙丫头唧唧囔囔不服气，她便说了芙蓉与其主
例2：解不等式组
2 x 11, 3 x 7.
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为 72kg,坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈 一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。 后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的 一端，结果，爸爸被高高地翘起。猜猜看，小宝的体重约多少？
2. 把一堆苹果分给几个孩子，如果 每人分3个，那么多8个；如果前面 每人分5个，那么最后一人得到的苹 果少于3个，问有几个孩子？有多少 个苹果？
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。
我学会了……
我明白了……
我认为……
我会用……
我想……
作业：课本第54页习题8.3中的1.2.3.题
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1、如何确定不等式组的解集
同大取大 同小取小 比大的小，比小的大，取中间
比大的大，比小的小，无解
二，求下列不等 5 7.
x 5 3, (2) 5 x 6 9.
4 x 6 3, (3) 2 x 7.
2.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表 示出来
x 1 6( x 3), (1) 5( x 2) 1 4(1 x).
x2 0 3 (2) 4 1 x 1 x. 3 4
1.求不等式组的解集
x 2 0 x 3 0 x6 0
解：设小宝的体重为xkg，根据题意，得
72 x 2 x, x 2 x 6 72.
解得
22 x 24
答：小宝得体重在22kg至24kg之间。
1.填表 不等式组 数轴表示 解 集
x 2 0, x 3 0. x 2 0, x 3 0. x 2 0, x 3 0. x 2 0, x 3 0.