2016-2017学年北京市朝阳区高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版无答案
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足，则()A. B. C. D.2.已知向量，，则()A. B. C.3 D.53.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为()A.8B.16C.D.4.已知m，n是平面外的两条不同的直线，若，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在中，，，，则()A. B. C. D.6.李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组每组为左闭右开的区间，画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为()A.18B.21C.24D.277.已知向量，不共线，，，若与同向，则实数t的值为()A. B. C.3 D.或38.近年来，我国国民经济运行总体稳定，延续回升向好态势．下图是我国2023年4月到2023年12月规模以上工业增加值同比增长速度以下简称增速统计图．注：规模以上工业指年主营业务收入2000万元及以上的工业企业．下列说法正确的是()A.4月，5月，6月这三个月增速的方差比4月，5月，6月，7月这四个月增速的方差大B.4月，5月，6月这三个月增速的平均数比4月，5月，6月，7月这四个月增速的平均数小C.连续三个月增速的方差最大的是9月，10月，11月这三个月D.连续三个月增速的平均数最大的是9月，10月，11月这三个月9.在梯形ABCD中，，，，，，则与夹角的余弦值为()A. B. C. D.10.已知，，若动点P，Q与点A，M共面，且满足，，则的最大值为()A.0B.C.1D.2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年北京市朝阳区高二下学期期中考试数学试题【含答案】
2022-2023学年北京市朝阳区高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时()m s ()min t ()2s t t t=+2min t =速度为（ ）A ．B ．C ．D ．2m/min 4m/min 5m/min 6m/min【答案】C【分析】根据导数的物理意义，求导即可得到瞬时速度.【详解】解：，当时，.()()21v t s t t '==+2t =()25v =故选：C.2．对变量x ，y 由观测数据得散点图1；对变量y ，z 由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）．A ．变量x 与y 正相关，x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，x 与z 负相关【答案】D【分析】利用散点图判断.【详解】解：由散点图知：变量x 与y 负相关，y 与z 正相关，所以x 与z 负相关．故选：D ．3．一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，从中模出2个球，恰有一个黑球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1556152832838【答案】B【分析】根据组合计数，结合古典概率公式求解即可.【详解】解：由题知，从装有5个白球和3个黑球，模出2个球，共有种，2828C =其中，恰有一个黑球的共有种，115315C C =所以，恰有一个黑球的概率为.1528P =故选：B4．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．310123513【答案】B【分析】法一：分析出第一次抽到数学题条件下，剩余试题的特征，从而求出概率；法二：设出事件，利用条件概率公式进行求解.【详解】法一：因为第一次抽到数学题条件下，还剩下4道试题，有2道数学题和2道物理题，因此第二次抽到数学题的概率是；12法二：设第二次抽到数学题为事件，第一次抽到数学题为事件，A B 则，，()2325C 3C 10P AB ==()1315C 3C 5P B ==则.()()()3110325P AB P A B P B ===故选：B 5．已知，则（ ）()10210012101x a a x a x a x -=++++ 1210a a a +++= A ．B ．1C ．D ．10-1011-【答案】D 【分析】令，利用赋值法可得出()()10210012101f x x a a x a x a x =-=++++ ，即可得解.()()121010a a a f f +++=- 【详解】令，()()10210012101f x x a a x a x a x =-=++++ 则，()()()121001210010011a a a a a a a a f f +++=++++-=-=-=- 故选：D.6．已知函数，则的极小值点为（ ）2()(3)xf x x e =-()f x A ．B ．C ．D ．3-136e-2e-【答案】B 【分析】的定义域为R ，求导得，分析的符号，的单调性，()f x ()(3)(1)x f x x x e '=+-()f x '()f x 极值点，即可得出答案．【详解】解：的定义域为R ，()f x ，22()2(3)(23)(3)(1)x x x x f x xe x e x x e x x e '=+-=+-=+-所以在上，单调递增，()3∞--，()0f x '>()f x 在上，单调递减，()31-，()0f x '<()f x 在上，单调递增，()1+∞，()0f x '>()f x 所以是的极小值点，1x =()f x 故选：B ．7．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ξ()22,N σ()020.3P ξ<<=()4P ξ>=A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2【答案】D【分析】根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，()22,N σ2x =即可求解答案．【详解】解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，()22,N σ2μ=2x =又由，则，()020.3P ξ<<=()240.3P ξ<<=则，()1(04)40.22P P ξξ-<<>==故选：D ．8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）()()20x f x a x a =>-()1,2a A ．或B ．C ．或D ．1a ≤2a ≥2a ≥2a ≥1a =1a ≥【答案】C【分析】由题可求导函数，利用导函数与单调性的关系可得在恒成立，即求.220x ax -≤()1,2【详解】由题意，在恒成立，则，0x a -≠()1,2()1,2a ∉又，()22222()2()()x x a x x axf x x a x a ---'==--∴在恒成立，()0f x '≤()1,2∴即在恒成立，∴，220x ax -≤2xa ≥()1,21a ≥综上，或.2a ≥1a =故选：C.9．笛卡尔心形线的极坐标方程是．某同学利用GeoGebra 电脑软件将(1sin )(0)a a ρθ=->，“心形线”．观察()f x =()g x =-图形，当时，的导函数的图象为（ ）0x >()g x ()g x 'A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】易得函数表示如图“心形线”中轴下方的图象，再根据函数的单调性及切线斜()g x x ()g x 率的变化情况即可得解.【详解】因为，，()0f x =≥()0g x =-所以函数表示如图“心形线”中轴下方的图象，()g x x由，所以()g x =-1022x -≤≤由图可知函数在上单调递增，可得，故排除BC ，()g x ()0,2()0g x '>又函数在时的图象的切线斜率先减小后增大，排除D ，()g x 0x >故函数的先减后增，故只有A 选项符合题意.()g x '故选：A.10．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数(）对应的十进制数记为，即()0122k a a a a ⋯*k N ∈k m 其中， ，则在1001122...22k k k k k m a a a a --=⨯+⨯++⨯+⨯，01a ={}01123i a i k ∈=⋯，（，，，，）中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ）0128a a a a ⋯，，，0182(...)a a a A ．1910B ．1990C ．12252D ．12523【答案】D【分析】利用等比数列前n 项和以及组合数问题可解【详解】根据题意得 ，因为在中恰好有2个8760812812222m a a a =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯0128a a a a ⋯，，，0的有=28种可能，即所有符合条件的二进制数的个数为28．28C ()01282 a a a a ⋯所以所有二进制数对应的十进制数的和中，出现=28次，，…，2，均()01282 a a a a ⋯8228C 726202出现=21次，所以满足中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制27C 0128a a a a ⋯，，，()01282 a a a a ⋯数的和为27602878C 2+2+...+2+2+C 2=21255+28256=12523⨯⨯（）故选：D ．二、填空题11．二项式展开式中的常数项是__．（用数字作答）61()x x +【答案】20【分析】根据二项式的展开公式求解即可.【详解】二项式展开式的通项公式为，61()x x +6261661C ()C r r r r r r T x x x --+=⋅⋅=令，得，260r -=3r =所以展开式中的常数项是．36C 20=故答案为:20.12．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在年和年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥19761994德巴赫猜想描述为：任何不小于的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于的自然数41中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过的质数中，随机选取两个不同的117数，其和为奇数取法有________种．【答案】6【分析】列举出不超过的质数，分析可知必取，然后在剩余个奇数中任选一个即可，即可得1726出不同的选法种数.【详解】不超过的质数有：、、、、、、，共个，1723571113177在这个数中随机选取两个不同的数，其和为奇数，则必取，72然后在剩余个奇数中任选一个即可，6所以，不同的取法种数为种.6故答案为：.613．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为___________．【答案】/4.25%0.0425【分析】根据条件，结合全概率公式求解即可.【详解】解：由全概率公式可得，任取一个零件，则该零件是次品的概率为.()0.250.050.30.040.450.04100% 4.25%⨯+⨯+⨯⨯=故答案为：4.25%14．函数有两个零点，则写出符合上述要求的一个实数k 的值为________．ln ()2e x kf x x =-【答案】1（答案不唯一，满足即可）()0,2k ∈【分析】根据题意分析可得原题意等价于与有两个交点，求导，利用导数判断()y g x =2e ky =的单调性与最值，结合图象分析运算.()y g x =【详解】令，则，ln ()02e x kf x x =-=ln 2e x k x =构造，原题意等价于与有两个交点，()ln x g x x =()y g x =2e ky =因为，()21ln xg x x -'=令，则；令，则；()0g x '>0e x <<()0g x '<e x >则在上单调递增，在上单调递减，()g x ()0,e ()e,+∞可得，()()1e e g x g ≤=且当x 趋近于0，趋近于，当x 趋近于，趋近于0，()g x -∞+∞()g x 结合的图象可知：若与有两个交点，则，()g x ()y g x =2e ky =102e e k <<解得，02k <<所以实数k 的取值范围为，且.()0,2()10,2∈故答案为：1（答案不唯一，满足即可）()0,2k ∈【点睛】三、双空题15．我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数.n ()na b +则第10行共有___________个奇数；第100行共有___________个奇数.【答案】48【分析】根据图2可知第7行的数全部是奇数，再进一步得到第15行也全部是奇数，从而找到规律，即可得答案；【详解】由杨辉三角可得如下表：第1行，2个；第2行，2个；第3行，4个； 第4行，2个； 第5行，4个； 第6行，4个；第7行，8个；第8行，2个；第9行，4个；第10行，4个； 第11行，8个； 第12行，4个； 第13行，8个；第14行，8个；第15行，16个；第16行，2个；第17行，4个；第18行，4个； 第19行，8个； 第20行，4个； 第21行，8个；第22行，8个；第23行，16个；第96行，4个；第97行，8个；第98行，8个； 第99行，16个； 第100行，8个；故答案为：4；8.四、填空题16．已知函数，关于函数给出下列命题：()22xf x x e=-()f x ①函数为偶函数；()f x ②函数在区间单调递增；()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦③函数存在两个零点；()f x ④函数存在极大值和极小值．()f x 其中正确命题的序号是________．【答案】①②④【分析】①根据偶函数的定义，即可判断①正确；②当时，求出，并分析其单调性，得对恒成立，则函数0x >()4x f x x e '=-()0f x ¢>1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在区间单调递增，②正确；()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦③由②可知，当时的单调性，并由零点存在定理可知其有两个零点，进而判断出0x >()f x '的单调性，再根据零点存在定理可判断在上有两个零点，由为偶函数可知，()f x ()f x (0,)+∞()f x 其在上存在四个零点，故③错误；R ④由③可知，存在极大值和极小值，故④正确.()f x 【详解】①：定义域为，，R ()()222()2xxf x x ex e f x --=--=-=则函数为偶函数，故①正确；②：当时，，0x >()4xf x x e '=-令，则，()()g x f x '=()4xg x e '=-由解得，()0g x '=ln 4x =则当时，单调递增，(0,ln 4)x ∈()0g x '>()g x又由及可知，102g ⎛⎫> ⎪⎝⎭11(0,ln 4)2⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，即对恒成立，()0g x >()0f x ¢>1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则函数在区间单调递增，故②正确；()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦③：由②可知，在单调递增，单调递减，()4xf x x e '=-(0,ln 4)(ln 4,)+∞又，，，()010f '=-<()2280f e '=->()33120f e '=-<由零点存在定理知，，使得，12(0,2),(2,3)x x ∃∈∈()()120f x f x ''==在单调递减，单调递增，单调递减.()f x 1(0,)x 12(,)x x 2(,)x +∞又，，，()010f =-<()2280f e =->()33180f e =-<由零点存在定理可知，在上有两个零点，()f x (0,)+∞又由为偶函数可知，其在上存在四个零点，故③错误；()f x R ④：由③可知为极小值，为极大值，()1f x ()2f x 又由偶函数可知，为极小值，为极大值，()1f x -()2f x -故④正确.故答案为：①②④.【点睛】关键点点睛：本题的关键是对导函数继续进行求导，以及利用零点存在定理，找到导函数的单调区间，则可求得原函数的单调性，同时又可以判断函数的零点个数和极值.五、解答题17．为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全2×2列联表；选书法选剪纸共计男生4050女生共计30(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：95%3.841）参考附表：α0.1000.0500.0250x 2.706 3.841 5.024参考公式：，其中.()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++【答案】(1)列联表见解析(2)有【分析】（1）直接根据表中数据即可完成列联表；（2）根据公式求出，再对照临界值表，即可得出结论.2χ【详解】（1）根据题意补全2×2列联表，如下：选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计7030100（2）根据列联表中数据，得，()2210040201030 4.762 3.84150507030χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有关.95%18．“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心．据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，关注生态文明建设的约占80%．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a 的值；(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X ．求随机变量X 的分布列及期望．【答案】(1)0.035(2)910(3)125【分析】（1）根据频率和为1求；a （2）根据题意结合古典概型分析运算；（3）根据题意可得，根据二项分布求分布列和期望.43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【详解】（1）由小矩形面积和等于1可得：，解得.(0.010.0150.030.01)101++++⨯=a 0.035a =（2）第1组总人数为200×0.01×10＝20，第2组总人数为200×0.015×10＝30根据分层抽样可得：第1组抽取人，第2组抽取人205250⨯=305350⨯=再从这5人中抽取3人，设至少1人的年龄在第1组中的事件为A ，其概率为.()3335C 91C 10P A =-=（3）由题意可知：，则有：43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，311(0)(5125P X ===()21341121C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，. ()22341482C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭3464(3)(5125P X ===∴X 的分布列为：X0123P 1125121254812564125可得的数学期望.X 412()355E X =⨯=19．已知函数．3()3f x x x =-(1)求的值；(0)f '(2)求在区间上的最值；()f x 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(3)若，求的单调区间．3()()(1)g x f x a x =+-()g x 【答案】(1)3-(2)最大值为，最小值为218-(3)答案见解析【分析】（1）求导，再令即可得解；0x =（2）利用导数求出函数的单调区间，在求出函数的极值和端点的函数值，即可得出函数的最值；（3）求导，再分和两种情况讨论即可得解.0a ≤0a >【详解】（1），则；2()33f x x '=-(0)3f '=-（2），()()2()33311f x x x x '=-=+-当或时，，当时，，31x -<<-312x <<()0f x ¢>11x -<<()0f x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，()f x ()33,1,1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭()1,1-又，()()()39318,12,12,28f f f f ⎛⎫-=--==-=- ⎪⎝⎭所以在区间上的最大值为，最小值为；()f x 33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦218-（3），，33()()()31x g a x f x a x x ==-+-()()231g x ax '=-当时，，所以函数在上单调递减，0a ≤()0g x '<()g x (),-∞+∞当时，，当，0a >x >x <()0g x '>x <<()0g x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，()g x ,,⎫⎛+∞-∞⎪ ⎪ ⎭⎝⎛ ⎝综上所述，当时，的单调减区间为，无增区间；0a ≤()g x (),-∞+∞当时，的单调增区间为，单调减区间为；0a >()g x ,,⎫⎛+∞-∞⎪ ⎪ ⎭⎝⎛ ⎝20．已知函数.()()2sin cos f x x x x ax a =--∈R （1）若曲线在点处的切线与直线平行.()y f x =()()0,0f 2y x =+（i ）求a 的值；（ii ）证明：函数在区间内有唯一极值点；()f x ()0,π（2）当时，证明：对任意，.1a ≤()0,πx ∈()0f x >【答案】（1）（i ）；（ii ）证明见解析；（2）证明见解析.0a =【分析】（1）（i ）求出，由直线平行的充要条件得到切线的斜率，根据导数的几何意义求出()f x 'a 的值，即可得到答案；（ii ）求出，令，利用导数研究的单调性，从而得到的取值情况，由()f x '()()g x f x '=()g x ()g x 此得到的单调性，结合极值的定义进行分析，即可证明；()f x （2）利用（1）中的单调性，分，两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，确1a ≤-11a -<≤定函数的取值情况，由此证明结论.()f x 【详解】（1）（i ）解：因为函数，()2sin cos f x x x x ax =--所以，()cos sin f x x x x a '=+-因为曲线在点处的切线与直线平行，()y f x =()()0,0f 2y x =+所以切线的斜率为1，则，即，解得，()01f '=11a -=0a =检验：当时，，因此切线方程为，符合题意，0a =()00f =y x =故.0a =（ii ）证明：由（i ）可知，，则，0a =()cos sin f x x x x '=+令，则，()()cos sin g x f x x x x '==+()cos g x x x'=当时，，则单调递增，即单调递增，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '>()g x ()f x '当时，，则单调递减，即单调递减，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x ()f x '又，，，()010f '=>ππ022f ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭()π10f '=-<故存在唯一的，使得，0π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00f x '=当时，，则单调递增，()00,x x ∈()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减，()0,πx x ∈()0f x '<()f x 所以当时，函数取得极大值，0x x =()f x ()0f x 故函数在区间内有唯一极值点.()f x ()0,π（2）证明：由（1）可知，当时，单调递增，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x '当时，单调递减，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x '因为，则，且，1a ≤()010f a '=-≥()π1f a'=--①若，即时，则，10a --≥1a ≤-()π0f '>所以在上恒成立，即在上单调递增，()0f x ¢>()0,π()f x ()0,π故，符合题意；()()02sin 00f x f >==②若，即时，，10a --<11a -<≤()π0f '<因为，ππ022f a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭故存在，使得，0π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00f x '=当时，，单调递增，()00,x x ∈()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减，()0,πx x ∈()0f x '<()f x 所以当时，函数取得极大值，0x x =()f x ()0f x 即且，符合题意.()()00f x f >=()()()ππ10f x f a >=->综上所述，当时，对任意，.1a ≤()0,πx ∈()0f x >21．对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称{}n c *,N m n ∈m n ≠*N k ∈m n k c c c +=为“数列”．{}n c G (1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”{}n b {}2,n n b n t =21n t n =+{}{},n n b t G ，并说明理由；(2)已知数列为等差数列，{}n a ①若是“数列，，且，求所有可能的取值；{}n a G *128,N a a =∈21a a >2a ②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．*n ∈N *N k ∈k n a S ={}n a G 【答案】(1)是“数列”，不是“数列”；{}n b G {}n t G (2)①9,10,12,16；②证明见解析．【分析】（1）根据“数列”的定义验证即可；G （2）①设公差为，利用“数列”定义得是8的正约数：1，2，4，8，分别求出并验证符合d G d 2a 题意即得；②利用，求出公差与首项的关系，然后表示出通项公式，再根据“数列”定122k a a S a +==d 1a n a G 义证明．【详解】（1），对任意的，，，，2n b n =,N *m n ∈m n ≠2m b m =2n b n =，222()m n b b m n m n +=+=+取，则，∴是“数列”，k m n =+m n k b b b +={}n b G ，对任意的，，，，21n t n =+,N *m n ∈m n ≠21m t m =+21n t n =+为偶数，而为奇数，因此不存在2222(1)m n t t m n m n +=++=++21n t n =+N *k ∈使得，∴不是“数列”；m n k t t t +={}n t G （2）数列为等差数列，{}n a ①若是“数列，，且，，，{}n a G *128,N a a =∈21a a >210d a a =->N *d ∈，8(1)n a n d=+-对任意的，，，，,N *m n ∈m n ≠8(1)m a m d =+-8(1)n a n d =+-，由题意存在，使得，88(2)m n a a m n d +=+++-N *k ∈m n k a a a +=即，显然，88(2)8(1)m n d k d +++-=+-k m n ≥+所以，，(2)8(1)m n d k d +-+=-(1)8k m n d --+=，所以是8的正约数，即，2，4，8，1k m n --+N *∈d 1d =时，，；1d =29a =7k m n =++时，，；2d =210a =3k m n =++时，，；4d =212a =1k m n =++时，，．8d =216a =k m n =+综上，的可能值为9，10，12，16；2a ②若对任意，存在，使得成立，*n ∈N *N k ∈k n a S =所以存在，，，N *t ∈122t a a S a +==3t ≥设公差为，则，，{}n a d 112(1)a d a t d+=+-1(2)a t d =-，(2)(1)(3)n a t d n d t n d=-+-=+-对任意的，，，，,N *m n ∈m n ≠(3)m a t m d =+-(3)n a t n d =+-，取，则，(26)m n a a t m n d +=++-3N*k t m n =++-∈(3)(26)k m n a t k d t m n d a a =-+=++-=+所以是“数列”．{}n a G 【点睛】关键点点睛：本题考查数列新定义，解题关键是理解新定义并应用新定义求解．第（2）问中，第一个问题是直接利用等差数列的通项公式根据新定义进行验证即可，第二个问题关键是确定数列的通项公式，因此根据已知条件求得数列的首项与公差的关系，这样通项公式中相当于只含有一个参数（或），然后利用通项公式进行检验．d 1a。
北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析
北京市朝阳区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.10y -+= 倾斜角的大小是（ ） A. 6π B. 3πC. 23πD. 56π 【答案】B【解析】【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.10y -+=化成斜截式为1y =+，因为tan k α=，所以3πα=.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2.在ABC △中，a =，4b =，π3A =，则B = （ ） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3【答案】A【解析】【分析】 根据正弦定理sin sin a bA B =求解. 【详解】由正弦定理可得sin sin a bA B = ，4sin 1sin 2b A B a ∴=== 又434,a b A B =>=∴>6B π∴=.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.3.已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 0或1-【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为12l l ⊥，所以(2)1k k -=-，解得1k =.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.4.在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是棱1,AA AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. π2【答案】D【解析】【分析】 平移EF 到1A B ，平移1C D 到1AB ，则1A B 与1AB 所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，∵,E F 分别是棱1,AA AB 的中点∴EF ∥1A B又∵1C D ∥1AB ，11AB A B ⊥∴1EF C D ⊥∴EF 和1C D 所成的角为π2. 故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.5.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若,l l m α⊥，则m α⊥B. 若,l l αβ，则αβ∥C. 若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D. 若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥ 【答案】D【解析】【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线,l m 是相交且垂直，确定的平面与α平行时，m α，故A 错误；当,αβ相交，直线l 与交线平行时，,l l αβ，故B 错误；当直线l 在面β内，且αβ⊥，直线l 垂直,αβ的交线时，l α⊥，故C 错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[]140,150内的学生中选取的人数应为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】 先求[)120130,，[)130140,，[)140150,三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,的频率分别为0.3，0.2，0.1， 身高在[)120130,，[)130140,，[)140150,的频数分别为30，20，10， 分层抽样的比例为183********=++ . 所以，身高在[]140,150内的学生中选取的人数为310310⨯=. 故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.7.如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（ ）A. 502 米B. 503米C. 252 米D. 5063米 【答案】A【解析】【分析】 先根据三角形内角和求ABC ∠，再根据正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠求解. 【详解】在ABC ∆中50,45,105AC m ACB CAB ︒︒=∠=∠=，则30ABC ︒∠=由正弦定理得sin sin AB AC ACB ABC=∠∠ ， 所以250sin 25021sin 2AC ACB AB ABC⨯∠===∠ m. 故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.8.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是（ ）A. 对任意动点,F 在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线 B. 对任意动点,F 在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线 C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，二面角F BC A --的大小不变．．D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变大．．【答案】C【解析】【分析】不论F 是在11A D 任意位置，平面CBF 即平面11A D CB ，再求解.【详解】因为AD 在平面11ADD A 内，且平行平面CBF ，故A 错误；平面CBF 即平面11A D CB ，又平面11A D CB 与平面ABCD 斜相交，所以在平面ABCD 内不存在与平面CBF 垂直的直线，故B 错误；平面CBF 即平面11A D CB ，平面11A D CB 与平面ABCD 是确定平面，所以二面角不改变，故C 正确；平面CBF 即平面11A D CB ，点D 到平面11A D CB 的距离为定值，故D 错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面CBF 的确定.9.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20 【答案】C【解析】【分析】分析顶点数, 棱数与面数的规律，根据规律求解.【详解】易知同一凸多面体顶点数, 棱数与面数的规律为：棱数＝顶点数＋面数－2，所以，12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数＝12＋8－2＝18.故选C.【点睛】本题考查逻辑推理，从特殊到一般总结出规律.10.已知二次函数22(0)y x x m m =-+≠交x 轴于,A B 两点(,A B 不重合)，交y 轴于C 点. 圆M 过,,A B C 三点.下列说法正确的是（ ）① 圆心M 在直线1x =上；② m 的取值范围是(0,1)；③ 圆M 半径的最小值为1；④ 存在定点N ，使得圆M 恒过点N .A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④【答案】D【解析】【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与x 轴有两个焦点可得m 的取值范围；假设圆方程为222(1)()x y b r -+-=，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和m 的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数22(0)y x x m m =-+≠对称轴为1x =， 因为对称轴1x =为线段AB 的中垂线，所以圆心在直线1x =上，故①正确；因为二次函数与x 轴有两点不同交点，所以440m ∆=->，即1m <，故②错误；不妨设A 在B 的左边，则(11,0)A m --，(0,)C m设圆方程为222(1)()x y b r -+-= ，则()()()()222222111001m b r m b r ⎧---+-=⎪⎨⎪-+-=⎩，解得， 12m b +=，()221114r m =-+ 因为1m <，所以()2211114r m =-+>即1r >，故③错误； 由上得圆方程为()22211(1)()1124m x y m +-+-=-+， 即()22210x x y y m y -+---=，恒过点(0,1)N ，故④正确. 故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．【答案】 (1). 96 (2). 乙【解析】【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60， 80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．射击运动员射击一次，命中靶心C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y=﹣的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a=b6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．12πcm2C．6πcm2D．3πcm27．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y= ．12．抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．13．如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON 的面积为．14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）．16．阅读下面材料：①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣．18．（5分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．19．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为．21．（5分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM 经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．23．（5分）已知一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A，点B（﹣1，n）是该函数图象与反比例函数y=（k ≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．24．（5分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CF⊥AD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接FO，若sinE=，⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路．26．（5分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：①该函数的一条性质；②直线y=kx+b经过点（﹣1，2），若关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．（1）求点B，C的坐标；（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C 重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E．（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA．想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE∽△OHD．想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．…请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；（3）若=（n≥2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（﹣，﹣）中，⊙O的“完美点”是；②若⊙O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【考点】二次函数的最值．【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率==．故选A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，a=﹣12，点（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，b=﹣4，∴a＜b．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．6．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：它的侧面展开图的面积=•2π•2•3=6π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．【考点】反比例函数的应用；根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵过（2，3），∴k=3×2=6，∴I=，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．8．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】连接CD，则可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD⊙O的直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，故选B．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．9．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r 的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选B．【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键．10．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，故答案为：（x﹣1）2﹣6．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．12．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．【解答】解：根据题意得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，若m取0，抛物线解析式为y=x2﹣2x．故答案为y=x2﹣2x．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P（﹣a，b），根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON的面积=PN•PM=ab=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．14．【考点】模拟实验．【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.900、0.910等都可以．【解答】解：答案不唯一，如：0.910．故答案为：0.910．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件．【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．16．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=2×++2×﹣2=．【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB的长．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴，∴．∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．19．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由待定系数法即可得出答案；（2）求出y=0时x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意，得c=﹣3．将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入，得解得∴y=x2+2x﹣3．顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）当y=0时，x2+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键．20．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点得到D、E、F；（2）利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）D（1，3），E（2，1）．故答案为（1，3），（2，1）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．【考点】垂径定理的应用．【分析】根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：如图，连接OC，∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD．∴CM=MD．∵CD=10，∴CM=5．设OC=x，则OM=25﹣x，在Rt△COM中，根据勾股定理，得52+（25﹣x）2=x2．解得 x=13．∴⊙O的半径为13．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形．22．【考点】解直角三角形．【分析】（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；（2）作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由 tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；（2）过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．23．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，n）在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3．∴点B的坐标为（﹣1，3）．∵点B（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴k=﹣3．（2）当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A的坐标为（0，1）．设点C的坐标为（m，0），∵AC=AB，∴==，解得：m=±2．∴点C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．24．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．【解答】解：（1）y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=﹣2x2+40x；（2）由题意，得，解得，6≤x＜20．由题意，得 y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；（3）令y=150，则﹣2x2+40x=150．解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；推出△ACF为含30°的直角三角形；由勾股定理可求OF的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形；③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）①根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而减少；②根据函数的图象即可得到b的取值范围是1＜b＜2．【解答】解：（1）当x=﹣2时，m=﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1．（2）如图所示：（3）①答案不唯一．如：函数图象关于y轴对称．②由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，∴b的取值范围是1＜b＜2．故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．27．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析式，即可求得B、C的坐标；（2）①把抛物线解析式化为顶点式，结合（1）中所求n的值，可求得D点坐标；②把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=x+n中，得n=1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B（4，0），C（0，1）；（2）①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=（x﹣m）2﹣1，∴D（m，﹣1）；②将点（0，1）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点（4，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的解析式是解题的关键，注意数形结合．28．【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据O为AB边中点，D为AC边中点，得出四边形CDOE是矩形，再根据tanB==tan∠AOD，得出=，进而得到=；（2）①根据题意将图2补全即可；②法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA；法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明△OGE∽△OHD；法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆．分别根据三种方法进行解答即可；（3）先过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA，得出，再根据=（n≥2且n为正整数），得到=即可．【解答】解：（1）如图1，∵O为AB边中点，D为AC边中点，∴OD∥BC，∠CDO=90°，又∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴四边形CDOE是矩形，∴OE=CD=AD，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B，∴tanB==tan∠AOD，即=，∴=．故答案为：；（2）①如图所示：②法1：如图，过点O作OF⊥AB交BC于点F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE，∴△OEF∽△ODA，∴，∵O为AB边中点，∴OA=OB．在Rt△FOB中，tanB=，∴，∴，∴；法2：如图，分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，∵O为AB边中点，∴OH∥BC，OH=，OG∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠OHD=∠OGE=90°，∴∠HOG=90°，∵∠DOE=90°，∴∠HOD+∠DOG=∠DOG+∠GOE=90°，∴∠HOD=∠GOE，∴△OGE∽△OHD，∴，∵tanB=，∴，∵OH=GB，∴，∴；法3：如图，连接OC，DE，∵∠ACB=90°，∠DOE=90°，∴DE的中点到点C，D，O，E的距离相等，∴C，D，O，E四点共圆，∴∠ODE=∠OCE，∵O为AB边中点，∴OC=OB，∴∠B=∠OCE，∴∠ODE=∠B，∵tanB=，∴；（3）如图所示，过点O作OF⊥AB交BC于点F，∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠DOF=∠DOF+∠FOE=90°，∴∠AOD=∠FOE．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠OFE+∠B=90°，∴∠A=∠OFE，∴△OEF∽△ODA，∴，∵=，∴可设OB=1，则AB=n，AO=n﹣1，∵在Rt△FOB中，tanB=，∴OF=，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用．29．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时⊙C与y轴的位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点M（，0），∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A（﹣2，0），B（2，0），∴|MA﹣MB|=|（+2）﹣（﹣2）|=4≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点N，T是⊙O的“完美点”．故答案为N，T；②如图1，根据题意，|PA﹣PB|=2，∴|OP+2﹣（2﹣OP）|=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线上，OP=1，∴OQ=，PQ=．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣，﹣）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）．（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2，∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y=x+1上，∴此直线和x轴，y轴的交点C（0，1），F（﹣，0），∴OF=，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴，∴，∴DE=2．∴OE=t的最小值为1﹣2．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+2．综上所述，t的取值范围为1﹣2≤t≤1+2。
2022-2023学年北京市朝阳区高二下学期期末检测化学试题(含解析)
C．C
9．下列物质转化中，所用的试剂、条件不合理的是
D．D
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
物质转化
A
CH3CH2Br H2C=CH2
B
试剂、条件 NaOH 的乙醇溶液、加热 浓硝酸与浓硫酸、50～60℃
2022-2023 学年北京市朝阳区高二下学期期末检测化学试题
评卷人 得分
一、单选 题
1．下列做法中利用蛋白质变性的是 A．将淀粉水解为葡萄糖 C．利用医用酒精、紫外线杀菌消毒 2．下列叙述不正确的是
B．将花生油催化加氢制人造脂肪 D．使用醋酸除去水垢
A． CO2 是直线形分子 B． NaCl 晶体溶于水时，破坏了离子键
③口服布洛芬对胃、肠道有刺激。用
对布洛芬进行成酯修饰，能有效改善这
种状况，二者发生酯化反应的化学方程式是_______。
(3)如果对布洛芬既进行成酯修饰，又将其转变为高分子，则不仅增加它的治疗效果，还能降
低毒性。科研人员对布洛芬的分子结构修饰如下：
(有机物 Q) ①分析 Q 的结构，使其发生加聚反应的官能团是_______。 ②从反应类型的角度说明布洛芬与 Q 的性质差异：_______(答出两点即可)。 (4)Y 是制备有机物 Q 的物质之一，其合成路线如下：
)。
(2)尼龙 66 的一种合成路线如下所示。
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
河南省天一大联考2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)-含答案
天一大联考2016—2017学年高二年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数21i z i-=+（i 为虚数单位）所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.设集合{}2|0,|411x A x B x x x -⎧⎫=≤=-≤≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = A. []1,1- B. []4,2- C. (]1,1- D.()1,1-3.已知向量()3,2a =与向量(),3b x =相互垂直，则x =A. -2B. -1C. 1D. 24.某几何体是三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 40B. 30C.20D. 105.执行如图所示的程序框图，则输出S 的等于A. 2450B. 2500C.2550D.26506.如果实数,x y 满足260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 A. -6 B. 3 C. 6 D. 2127.已知三个学生A,B,C 能独立解出一道数学题的概率分别为0.6,0.5,0.4，现让这三个学生各自独立解这道数学题，则该题被解出的概率为A.0.88B.0.90C. 0.92D.0.958.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足11a =，且243,,a a a 成等差数列，则63S S = A. 78 B. 78- C. 98 D. 98- 9.已知甲、乙、丙、丁、戊五个人在图中矩形的四个顶点及中心，要求甲乙必须站在同一条对角线上，且丙不站在中心，则不同的站法有A. 16种B. 48种C.64种D.84种10.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原的12（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移ϕ个单位长度，得到偶函数()y g x =的图象，则ϕ的值可能是 A. 8π B. 524π C. 34π D. 1524π 11.已知双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2x xe e chx -+=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，则下列类比结论中错误的是A. shx 为奇函数，chx 是偶函数B. 22sh x shxchx =C. ()sh x y shxchy chxshy -=-D.()ch x y chxchy shxshy -=+12.已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，A,B 分别为双曲线C 的左右顶点，过点F 作x 轴的垂线交双曲线C 于P,Q 两点，连接PA 交y 轴于点E,连接EB 并延长交QF 于点M,若M 恰好为QF 的中点，则双曲线C 的离心率为 A. 2 B. 52 C. 3 D. 72二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列{}n a 中，3283,14a a a =+=,则10a = .14.已知某一离散型随机变量X 的分布列如下表所示：则()E X .15.已知随机变量()()()2,,020.34N P P ξμσξξ≤=≥=，则()01P ξ≤≤= .16.若()201722017012201721x a a x a x a x -=++++，则012201722017a a a a ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos .c A C =（1）求C 的值；（2）若1,b c ==ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，//CE AD 且2.AB AC CE AD ===（1）试在线段BE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC ；（2）若AB AC ⊥，求平面BDE 与平面ABC 所成角的余弦值.19.（本题满分12分）若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，设n n n c a b =，则我们经常用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n S ，记()n S f n =，在这个过程中许多同学常将结果算错.为了减少出错，我们可以代入1n =和2n =进行检验：计算()11S f =，检验是否与11a b 相等；在计算()22S f =检验是否与1122a b a b +相等.如果两处中有一处不等，则说明计算错误，某次数学考试对“错位相减法”进行了考查.现随机抽取100名学生，对他们是否进行检验以及答案是否正确进行了统计，得到数据如下表所示：（1）请完成上表；（2）是否有95%的把握认为检验计算结果可以有效避免计算错误？（3）在调查的100名学生中，用分层抽样的方法从未检验结果的学生中抽取8名学生，进一步调查他们不检验的原因.现从这8人中任取3人，记其中答案正确的学生人数为随机变量,求的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P t 到焦点F 的距离为3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作两条相互垂直的直线12,l l ，设1l 与抛物线C 交于,A B 两点，2l 与抛物线C 交于,D E 两点，求AF FB EF FD ⋅+⋅的最小值.21.（本题满分12分）已知函数().xf x e x =- （1）若函数()()21F x f x ax =--的导数()F x '在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）求证：()1111,.234142n f f f f n n N n n *⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试化学试题(含答案)
2023-2024学年北京市朝阳区高一下学期期末考试化学试题一、单选题：本大题共14小题，共42分。
1.下列碳原子相互结合的方式中，碳骨架类型与其他三种不一致．．．的是A. B. C. D.2.下列关于乙烯的叙述中，不正确．．．的是A. 属于饱和烃B. 官能团为碳碳双键C. 难溶于水D. 能使酸性KMnO4溶液褪色3.下列关于物质用途的说法中，不正确．．．的是A. 液氨作制冷剂B. 二氧化硅作半导体C. 用油脂生产肥皂D. 用二氧化硫漂白纸浆4.下列做法的主要目的与调控化学反应速率无关．．的是A. 食物存放在冰箱里B. 糕点包装内放置除氧剂C. 食盐中添加碘酸钾D. 煤块粉碎后燃烧5.一种简单的原电池装置如图所示，下列说法不正确．．．的是A. 该装置能将化学能转化为电能B. 电子从Cu经导线流向ZnC. Cu片上有气泡产生：2H++2e−=H2↑D. 氧化反应和还原反应分别在两个不同的区域进行6.下列关于化学反应的说法中，不正确．．．的是A. 煤的干馏属于化学变化B. CH4与Cl2生成CH3Cl和HCl的反应属于取代反应C. 工业上冶炼钠、镁、铝等活泼金属的反应均属于置换反应D. Ba(OH)2⋅8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应属于吸热反应7.下列解释事实的反应方程式不正确．．．的是A. 利用铝热反应冶炼铁：Fe 2O 3+2Al 高温 ̲̲̲̲̲̲̲Al 2O 3+2Fe B. 碳酸氢铵作食品膨松剂：NH 4HCO 3▵̲CO 2↑+NH 3↑+H 2O C. 用铜和稀硝酸制备Cu (NO 3)2:Cu +4HNO 3=Cu (NO 3)2+2NO 2↑+2H 2OD. 用稀硫酸和H 2O 2从含I −的海带灰滤液中提取碘：2H ++2I −+H 2O 2=2H 2O +I 2 8.用10%H 2O 2溶液和1mol ⋅L −1FeCl 3溶液探究催化剂和浓度对化学反应速率的影响。
实验编号 H 2O 2溶液的体积/mL H 2O 的体积/mL F eCl 3溶液/滴▵2 0 0 ▵2 0 2 ▵ 1 1 2下列分析不正确．．．的是 A. 通过观察产生气泡的快慢，比较反应速率的大小B. 对比▵和▵，可研究催化剂FeCl 3对H 2O 2分解速率的影响C. 对比▵和▵，可研究c (H 2O 2)对H 2O 2分解速率的影响D. 实验▵加入试剂的顺序是H 2O 2溶液、FeCl 3溶液、水9.利用“空气吹出法”从海水中提溴的工艺流程如下。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
北京市朝阳区2023-2024学年高二下册期末英语检测试题(含答案)
北京市朝阳区2023-2024学年高二下学期期末英语检测试题本试卷共10页。
考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。
第一部分知识运用（共三节，30分）第一节完形填空（共10小题；每小题1分，共10分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
The Red Cross bus pulled into our school parking lot, welcoming students over the age of eighteen to 1 blood. Honestly, most were attracted by the promise of free cookies and juice. Teachers were also encouraged to participate. After watching a heartwarming video, many of us2 to give blood, myself included.The nurse had just removed the needle from my arm when the bell rang for the next lesson. I climbed the three flights of stairs to my classroom and by the time I opened the door for my students, I felt slightly 3 , as if walking on clouds. For the rest of that afternoon, I even felt sick to my stomach, so I made a mental note to leave such 4 for after-school hours. 5 , the idea slipped my mind as I grew busy with other responsibilities.Nevertheless, perception (看法) always 6 with experience. Early in my cancer treatment, I experienced painful chemotherapy (化疗). The blood transfusions breathed new life into me. Then, I 7 , for each blood product donated, there was a living, breathing recipient, just like me. Watching the liquid enter my body, I was 8 by the fact that platelets (血小板) are bright yellow, like the sun. It is truly amazing that a part of one person can save the life of another. I am 9 to the stranger, whose kindness has allowed me to regenerate my weakened body and live to fight another day.The Greeks have several words to define love. The most powerful is agape, which means “love with action,” particularly when it is concerned with the greater 10 of another. And to many, including me, that’s exactly what blood donation has been.1．A．draw B．test C．collect D．donate2．A．refused B．hesitated C．pretended D．volunteered 3．A．dizzy B．afraid C．down D．ashamed4．A．rights B．opinions C．adventures D．judgements5．A．However B．Therefore C．Instead D．Moreover 6．A．appears B．changes C．declines D．remains 7．A．denied B．imagined C．recalled D．realised 8．A．puzzled B．amused C．fascinated D．embarrassed 9．A．open B．polite C．grateful D．generous 10．A．mercy B．good C．success D．effort第二节选词填空（共10小题；每小题1分，共10分）阅读下面句子，根据句意，从方框中选择恰当的词或词组，并用其正确形式填空。
2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设a=log0.32，b=0.32，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（i﹣a）（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）3．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ的对称中心是（）A．（1，）B．（1，﹣） C．（1，0） D．（1，π）4．（5分）若a=xdx，b=sinxdx，则a+b的值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．35．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x3 B．y=（e﹣x﹣e x）C．y=lg D．y=（）x6．（5分）若函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，2） C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]7．（5分）图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（）A．3n B．3×2n﹣1C．+3 D．n2﹣n+38．（5分）某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（）A．90种B．150种C．180种D．240种9．（5分）某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）．某同学曾做了三个猜测：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．该同学只猜对了一个，则实际的结果是（）A．甲第一名，乙第二名，丙第三名B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．（5分）已知函数f（x）=﹣（x﹣）（x﹣）（其中x∈（0，+∞）），g（x）=lnx和函数h（x）=，若方程h（x）=kx有四个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．（5分）（2x+）6的展开式的常数项是．12．（5分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为．13．（5分）甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是．14．（5分）若随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），则实数a=；数学期望Eξ=．15．（5分）已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有种．（用数字作答）16．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）=sinx，则f n（x）=；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sinx1+sinx2+sinx3的最大值为．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）若x=2为函数f（x）的极值点，求a的值．（II）讨论函数f（x）在区间（0，2）内的单调性．18．（14分）为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取24个产品分成三组进行检测评分，得分结果如表：已知所有得分均为整数，得分在[90，100）的为一等品，[80，90）的为二等品，79分及以下的为三等品．（I）从第一组中的8件产品任取3件，记一等品的个数为X，求随机变量X的分布列．（II）若a=90，试问b为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果）（III）在（II）的结果下，以这24件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率．从该批产品（数量众多）中任取3件，记三等品的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．19．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）sinx+2cosx+x．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【解答】解：∵a=log0.32＜log0.31=0，0＜b=0.32＜0.30=1，c=20.3＞20=1，∴a＜b＜c．故选：A．2．【解答】解：复数z=i（i﹣a）=﹣1﹣ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0，故选：C．3．【解答】解：由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2﹣2y=0，化为标准方程：x2+（y﹣1）2=1，对称中心的直角坐标为（0，1），极坐标为（1，）．故选：A．4．【解答】解：a=xdx=x2=[12﹣（﹣1）2]=0，b=sinxdx=﹣cosx=﹣cosπ+cos0=2，则a+b=0+2=2．故选：C．5．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=x3，为幂函数，为奇函数，在其定义域上为增函数，不符合题意；对于B、y=（e﹣x﹣e x），其定义为R，有f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其导数y′=（﹣e﹣x﹣e x）＜0，则其在定义域为减函数，符合题意，对于C、y=lg，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），为奇函数；令t=，y=lgt，分析可得t=为增函数，为y=lgt为增函数，故y=lg为增函数，不符合题意；对于D、y=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：由f（x）=x3﹣ax2+x，得f′（x）=x2﹣ax+1，∵函数f（x）=x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1≥0对任意x∈（0，1）恒成立，即a≤在x∈（0，1）上恒成立，∵在（0，1）上为减函数，∴＞2，则a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：D．7．【解答】解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2=3=3×20，第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2=6=3×21，第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2=12=3×22，…；则第n行的n+1个数的和为3×2n﹣1，故选：B．8．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，若分成1﹣2﹣2的三组：有=15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组：有=10种分组方法，则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A33=6种不同的情况，则有25×6=150种不同的分配方案；故选：B．9．【解答】解：（1）若“甲是第一名”正确，则“乙不是第一名”也正确，矛盾，排除A；（2）若“乙不是第一名”正确，则“丙不是第二名”错误，故丙为第二名，乙为第三名，于是甲为第一名，故而“甲是第一名”正确，矛盾；（3）若“丙不是第二名”正确，丙为第一名或第三名，由于“乙不是第一名”错误，故而乙是第一名，于是丙为第三名，甲为第二名．故选：D．10．【解答】解：作出h（x）的函数图象如图所示：设直线y=kx与曲线g（x）=lnx相切，切点为（x0，y0），则有，解得k=．∵h（x）=kx有四个不同的解，∴直线y=kx与f（x）有2个交点，y=kx与g（x）有2个交点，∴k＜，排除D，设f（x）与g（x）的交点为A，显然A在第一象限，即k OA＞0，∴k＞k OA．排除A，B．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．【解答】解：（2x+）6的展开式的通项为T r=26﹣r C6r x6﹣2r，+1令r=3得到展开式中常数项为23C63=160故答案为：160．12．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为，点P为曲线C上的动点，则|PO|2=（cosα﹣1）2+（sinα+1）2=（cos2α+sin2α）+2（sinα﹣cosα）+2=3﹣2（sinα﹣cosα）=3﹣2sin（α﹣），分析可得：|PO|2≥（3﹣2），则有|PO|≥﹣1，即|PO|的最小值为﹣1；故答案为：﹣1．13．【解答】解：甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，三人各投篮一次，三人投篮相互独立，则都没有投中的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）=，∴至少有一人命中的概率是1﹣=，故答案为：．14．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=ak（k=1，2，3），∴a+2a+3a=1，解得a=．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：Eξ==．故答案为：，．15．【解答】解：根据题意，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，列举可得：甲乙丙丁；甲乙丁丙；乙甲丁丙；丙乙甲丁；丙丁甲乙；丙丁乙甲；丁甲乙丙；丁丙乙甲，共有8种结果，故答案为：8．16．【解答】解：设f（x）=sinx，x∈（0，π），则f′（x）=cosx，则f″（x）=﹣sinx，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sinx1+sinx2+sinx3≤3sin（）=3×sin=，∴sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：﹣sinx，三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=alnx+x2﹣（a+1）x，∴f′（x）=，又x=2为函数f（x）的极值点，∴，解得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）==（0＜x＜2）．令g（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．当a=1时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）内单调递增；当a≤0时，g（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，即f′（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增；当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，即f′（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，∴f（x）在（0，a），（1，2）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当1＜a＜2时，g（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，即f′（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，∴f（x）在（0，1），（a，2）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当a≥2时，g（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，即f′（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，∴f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，2）内单调递减．18．【解答】解：（Ⅰ）第一组中一等品有2件，从第一组中的8件产品任取3件，一等品的个数X=0，1，2．P（x=0）==，P（x=1）==，P（x=2）==，随机变量X的分布列为：（Ⅱ）若a=90，则第三组前7件产品质量得分的平均数为，∴当b=90时，第三组产品质量得分得方差最小；（Ⅲ）当a=b=90时，这24件产品中有三等品6件，频率为，则整批产品中三等品的概率为P=．从该批产品中任取3件，三等品的个数Y的所有可能取值为0，1，2，3，则P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=．∴随机变量Y的分布列为：数学期望E（Y）=3×．19．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣1）sinx+2cosx+x的导数为f′（x）=sinx+（x﹣1）cosx﹣2sinx+1=1﹣sinx+（x﹣1）cosx，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=1﹣0﹣1=0，切点为（0，2），可得切线的方程为y=2；（Ⅱ）由f′（x）=1﹣sinx+（x﹣1）cosx，令g（x）=1﹣sinx +（x﹣1）cosx，可得g′（x）=﹣cosx+cosx﹣（x﹣1）sinx=（1﹣x）sinx，由0＜x＜1可得g（x）递增；1＜x＜π可得g（x）递减，则g（1）=1﹣sin1＞0，g（0）=0，g（π）=2﹣π，g（）=0，则f′（x）在[0，π]的零点为0，，由f（0）=2，f（）=π﹣1，f（π）=π﹣2，可得f（x）的最大值为π﹣1，最小值为π﹣2．第11页（共11页）。
江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末数学试题(理)含答案
江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末数学试题(理)含答案2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分1.4!的值为 24.2.椭圆的参数方程为{x=2cosθ。
y=sinθ}（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 x^2/4+y^2=1.3.已知a=(2,4,-1)。
b=(m,1,0)，若a⊥b，则m=-2.4.在[-2,1]上随机取一个数x，使得x<1的概率为3/4.5.某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 175人.6.右图是一个算法的流程图，则输出的k的值是 4.7.极坐标系中，点(1,0)到直线θ=π/4的距离是1/√2.8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 11/18.9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 20.10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 12.11.若Cx(x+3)-Cx+2=28，则x的值为 3.12.若点P(ρ,θ)到直线θ=π/3的距离为3，则ρ=3/√3=√3.13.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 {x=-1+2t。
y=2+t}（t为参数）在极坐标系中，圆C的圆心的极坐标为C(1,π/4)，半径为1.1）求圆C的直角坐标方程；圆C的极坐标方程为ρ=1，θ=π/4，所以C的直角坐标为(√2/2.√2/2).2）判断直线l与圆C的位置关系。
北京市朝阳区2013-2014学年高一下学期期末考试 数学试题 Word版含答案
北京市朝阳区2013—2014学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷 2014.7（考试时间100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．与角80-︒终边相同的角是A ．80︒B ．100︒C ．240︒D ．280︒ 2. 若角a 的终边经过点(1,2)P -，则sin a 等于A. 5-B.5C. 5D. 5-3. 设x ∈R ，平面向量(1,1)x =-a ，(,2)x =b ，若a //b ，则x 的值为A.2或1-B. 2-或1C. 2D.234．若直线经过点A (1,0)，B ，则直线AB 的倾斜角的大小为A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 5．已知数列{}n a 为等差数列，且39a =，53a =，则9a 等于A ．9- B ．6- C ．3- D ．27 6．如图，M 是△ABC 的边AB 的中点，若CM a =，CA b =， 则CB =A ．2a +bB ．2a b - （第6题图）C ．2a +bD ．2a b - 7. 已知α为锐角，且4cos()65απ+=，则cos α等于A.B.C.D.8. 函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)22ωϕππ>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A.2,3π-B. 4,3πC. 4,6π-D. 2,6π- （第8题图）9.已知O 是ABC ∆内部一点，且3OA OB OC 0++=uu r uu u r uu u r ，6AB AC?uu u r uu u r，60BAC ?o ，则OBC ∆的面积为 ABCD10. 已知数列{}n a 和{}n b ，满足1k k k a a b +=+， 1,2,3,k =.若存在正整数N ，使得1N a a =成立，则称数列{}n a 为N 阶“还原”数列.下列条件：①||1k b =；②||k b k =；③||2k k b =，可能．．使数列{}n a 为8阶“还原”数列的是 A ．① B ．①② C ． ② D ．②③二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分，答案写在答题卡上.11．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α= ． 12. 已知点P 在直线0x y +=上，且点P 到原点与到直线20x y +-=的距离相等，则点P 的坐标为_____.13. 已知平面向量a ，b 满足|a | = 3，|b | = 2，且a 与b 的夹角为60︒，则2+a b = . 14.已知数列}{n a 的前n 项和42()33n n S a n *=-∈N ，则1a = ，n a = .15.如图，在坡角为15︒(15CAD ∠=︒ )的山坡顶上有一个高度为50米的中国移 动信号塔BC ，在坡底A 处测得塔顶B 的仰角为45︒（45BAD ∠=︒），则 塔顶到水平面AD 的距离（BD ）约为________米.（结果保留整数，1.732≈)(第15题图)16. 设关于,x y 的不等式组2100y x a y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,,x 表示的平面区域为D .若在平面区域D 内存在点),(00y x P ，满足00345x y -=，则实数a 的取值范围是 __.三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分9分）设函数22()2sin sin cos cos f x x x x x =++. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值． 18. （本小题满分9分）已知点(2,3)A ，(2,1)B --，直线MN 过原点，其中点M 在第一象限，MN ∥AB ，且MN =AM 和直线BN 的交点C 在y 轴上.（I ）求直线MN 的方程；（II ）求点C 的坐标.19. （本小题满分9分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，.cos cos )2(C b B c a =- （I ）求角B 的大小；（II ）若b =a c +的最大值.20.（本小题满分9分）已知数列{}n a 满足1212a a ==，当2n ≥时，1114n n n a a a +-=-. （I ）设112n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设5n n n c a n-=，数列{}n c 的前n 项和为n S .是否存在整数M ，使得n S M ≤恒成立?若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区2013—2014学年度高一年级第二学期期末统一考试数学学科试卷参考答案及评分标准 2014.7一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12.(1,1)-或(1,1)- 13.14.2， 212,n n -*∈N 15.68 16.5[,)7+∞ 三.解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分9分） 解：（I ）22()2sin sin cos cos f x x x x x =++2sin sin cos +1x x x =+ 113sin 2cos 2222x x =-+π32).242x =-+（ 函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==. ……………………………………………5分 （II ）因为02x π≤≤，所以2444x ππ3π-≤-≤．当242x ππ-=，即8x 3π=时，()f x 有最大值，最大值为32+； 当244x ππ-=-，即0x =时，()f x 有最小值，最小值为1．……………………9分 18.（本小题满分9分）解：（I ）由点(2,3)A ，(2,1)B --的坐标可求得直线AB 的斜率31122AB k +==+. 又因为MN ∥AB ，所以直线MN 的斜率1k =.则直线MN 的方程为y x =. ………………………………………………………4分 （II ）设(,)M a a （0a >），(,)N b b ，由已知直线AM 和直线BN 的交点C 在y 轴上，则2,2a b ≠≠-.由MN ==2a b -=.直线AM 的方程为33(2)2a y x a --=--，令0x =，得(0,)2aC a -.直线BN 的方程为11(2)2b y x b ++=++，令0x =，得(0,)2bC b +. 所以22a ba b =-+，化简得a b =-. 将其代入2a b -=，并且0a >，得1a =，1b =-.则C 点坐标为(0,1)-. ………………………………………………………9分 19.（本小题满分9分）解：（I ）因为(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=⋅.整理得A C B B C C B B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=⋅+=. 因为(0,)A ∈π， 所以sin 0A ≠. 则1cos 2B =. 由(0,)B ∈π， 所以3B π=. ……………………………………………………………………4分 （II ）由余弦定理得： 2222cos b a c ac B =+-.将已知代入可得：2232cos3a c ac π=+-. 因为2222()()3()3()24a c a c a c ac a c +++-≥+-⋅=， 所以2()34a c +≥.则a c +≤a c ==a c +取得最大值为 ………………9分20.（本小题满分9分） 解：（I ）因为1114n n n a a a +-=-，所以 11111()222n n n n a a a a +--=- 即 11(2,)2n n b b n n -=≥∈N 且1211124b a a =-=，2321128b a a =-=.故数列{}n b 是以14为首项，12为公比的等比数列. ………………………………3分（II ）由（Ⅰ）知，11111()()422n n n b -+=⨯=， 则1111()22n n n n b a a ++=-=.即 11221n n n n a a ++-=.故数列{}2nn a 是以121a =为首项，1为公差的等差数列；21(1)1n n a n n =+-⨯=，所以2n nna =. ………………………………………………………………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得 552n n n n n c a n --== 2343252222n n n S ----=++++，23411432522222n n n S +----=++++， 两式相减，有23411111152222222n n n n S +-=-+++++-，1111(1())1542212212n n n n S -+--=-+--， 即 332n n n S -=--.令32n n n d -=，则1231104d d d =-<=-<=，45116d d ==，当6n ≥时，1133214282n n n n n d n n d n ----==<--恒成立，即当6n ≥时，数列{}n d 是单调递减数列.所以 56780n d d d d d >>>>>> ，故有 1n d ≥-.也即 2n S ≤-.又因为n S M ≤恒成立 所以2M ≥-.故存在最小整数2M =-，使得n S M ≤恒成立. …………………………………9分。
重庆市高二数学下学期期中试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年某某市高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种D．15种3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A．120 B．72 C．12 D．365．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C． D．6．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C． D．7．已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．108．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．41610．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296 B．1080 C．360 D．30011．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值X围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2）C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）12．已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为．14．有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有种．15．曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为．16．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．18．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．19．某某师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．20．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若函数f（x）有且只有两个不同的零点，某某数a的值．21．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年某某市大学城一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．2．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种D．15种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选B．3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B4．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是（）A．120 B．72 C．12 D．36【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先把除了2盆白玫瑰花以外的三盆花任意排，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，再根据分步计数原理求得结果．【解答】解：先把2盆白玫瑰挑出来，把剩下的三盆花任意排，方法有=6种，再从那三盆花形成的4个空中选出2个空插入这2盆白玫瑰，方法有=12种，再根据分步计数原理求得满足条件的不同摆放种数是6×12=72种，故选B．5．曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角．【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切线的倾斜角为．故选D．6．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．7．已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决．【解答】解：点集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，从中选选3点，有C53=10种，当取（﹣1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成10﹣1=9个不同的三角形．故选：C．8．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．416【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：T r+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的常数项是=210．故选：A．10．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．1296 B．1080 C．360 D．300【考点】D3：计数原理的应用．【分析】①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，利用分步计数原理求得满足条件的四位数的个数；②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数；③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，分当偶数不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数．再把以上求得的三个值相加，即得所求．【解答】解：①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，则有•=3种；先排0，方法有3种，其余的任意排，有=6种方法，再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为 3×3×6=54个．②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，当偶数不包含0时有C22C32A44=72，当偶数中含0时有C21C32C31A33=108，故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个．③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，当偶数不包含0时有••A44=48，当偶数中含0时有1××A33=18个．故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个．综上可得，没有重复数字的四位数的个数为 54+180+66=300个，故选D．11．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值X围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2）C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的X围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g （x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值X围为﹣1≤a≤2．故选：A．12．已知函数：，，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣5），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，然后再求F（x）=f（x+3）•g（x﹣4）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x﹣4）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点；当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，故函数f（x）有唯一零点x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．当x∈（1，2）时，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函数g（x）在区间（1，2）上单调递增，故函数g（x）有唯一零点x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴f（x+3）的零点在（﹣4，﹣3）内，g（x﹣4）的零点在（5，6）内，因此F（x）=f（x+3）•g（x﹣3）的零点均在区间[﹣4，6]内，∴b﹣a的最小值为10．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13．若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为﹣1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求．【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有116 种．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论．【解答】解：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C103﹣C43=116．故答案为：116．15．曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=2﹣3x2y'|x=﹣1=﹣1而切点的坐标为（﹣1，﹣1）∴曲线y=2x﹣x3在x=﹣1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=016．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由条件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解．【解答】解．由奇函数定义，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由条件f（1）=2为f（x）的极值，必有f′（1）=0故，解得 a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数．当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间∈（1，+∞）上是增函数．所以，f（x）的极大值为f（﹣1）=2．18．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r••=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C93•23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．19．某某师大附中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩．现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）（1）三名男生和三名女生各自排在一起；（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分3步分析：①、用捆绑法将3名男生看成一个元素，并考虑其3人之间的顺序，②、同样方法分析将3名女生的情况数目，③、将男生、女生两个元素全排列，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，由排列数公式计算即可，②、男生甲不担任第六辩，分别分析男生甲、女生乙、其他4人的情况数目，进而由乘法原理可得此时的情况数目；最后由分类计数原理计算可得答案．（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、用间接法分析“3位女生中有且只有两位排在一起”的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步分析：①、将3名男生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，②、将3名女生看成一个元素，考虑其顺序有A33=6种情况，③、将男生、女生两个元素全排列，有A22=2种情况，则三名男生和三名女生各自排在一起的排法有6×6×2=72种；（2）根据题意，分2种情况讨论：①、男生甲担任第六辩，剩余的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，②、男生甲不担任第六辩，则甲有4个位置可选，女生乙不担任第六辩，有4个位置可选，剩余的4人进行全排列，担任其他位置，有A44=24种情况，则男生甲不担任第六辩的情况有4×4×24=384种；故男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩的顺序有120+384=504种；（3）根据题意，分2步进行分析：①、男生甲必须排在第一辩或第六辩，则甲有2种情况，②、剩下的5人进行全排列，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩，有A55=120种情况，其中3名女生相邻，则有A33•A33=36种情况，3名女生都不相邻，则有A33•A22=12种情况，则3位女生中有且只有两位排在一起的情况有120﹣36﹣12=72种；故男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起有2×72=144种不同的顺序．20．设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1（1）求b，c的值；（2）若函数f（x）有且只有两个不同的零点，某某数a的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求f（x）的导数f'（x），再求f（0），由题意知f（0）=1，f'（0）=0，从而求出b，c的值；（2）求导数，利用f（a）=0，即可求出实数a的值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，所以导数f'（x）=x2﹣ax+b，又因为曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．（2）由（1），得f'（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）由f'（x）=0得x=0或x=a，∵函数f（x）有且只有两个不同的零点，所以f（0）=0或f（a）=0，∵f（0）=1，∴f（a）=a3﹣+1=0，∴a=．21．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想a n=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜测a n=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明：①当n=1，2，3，4时，显然成立；②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有a k=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且a n﹣a n﹣1=+n+1，得+n+1，故==（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由①②可知：a n=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（Ⅱ）f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）=…∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增…∴f（x）的极小值为f（1）=1 …（Ⅱ）证明：∵f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e]上的最小值为1，∴f（x）＞0，f（x）min=1…令h（x）=g（x））+=+，，…当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增…∴h（x）max=h（e）=＜=1=|f（x）|min…∴在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；…（Ⅲ）解：假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，f′（x）=①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…min②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．…③当时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．…。
2016-2017学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案
2016-2017学年北师大版七年级数学下册期末试题及答案2016-2017学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分。
本试题共8页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列各式计算正确的是（）A．x+x=2xB．xy^4/48=x^3yC．x^2=x^5D．(-x)^5=(-x)^82.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(4x-3y)(-3y-4x)B.(2x-y)(2x+y)C.(a+b-c)(-c-b+a)D.(-x+y)(x-y)3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.xxxxxxxm的颗粒物，将0.xxxxxxx用科学记数法表示为（）A．0.25×10^-5B．0.25×10^-6C．2.5×10^-5D．2.5×10^-64.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A、45°B、55°C、65°D、75°5.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示。
有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y与时间t的关系式为y=10t；④第1.5小时，甲跑了12千米。
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北京市朝阳区2016~2017学年度第二学期期末统一考试
高二年级数学理科试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项）
1．设0.3log 2a =，20.3b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．b c a <<
2．已知i 为虚数单位，负数i(i )()z a a =-∈R 在复平面内对应的点位于第二象限，则a 的取
值范围是（ ）． A ．(1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1)-∞-
3．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=的对称中心是（ ）． A ．π1,2⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．π1,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
C ．(1,0)
D ．(1,π)
4．若1
1dx a x -=⎰，π
0sin dx b x =⎰，则a b +的值是（ ）． A ．2- B ．0 C ．2 D ．3
5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）． A ．3y x =
B ．1
(e e )2x x y -=-
C ．1lg 1x
y x
+=-
D ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
6．若函数3211
()32
f x x ax x =-+在区间(0,1)内为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．[)2,+∞
B ．(0,2)
C ．(,2)-∞
D ．(],2-∞
7．图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均
等于“肩上”两数之和，则第n 行的1n +个数的和为（ ）．
… … … … … …
543
2
2
211
1
A ．3n
B ．1
32
n -⨯
C ．23()32
n n -+
D ．23n n -+
8．某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车
至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（ ）． A ．90种 B ．150种 C ．180种 D ．240种
9．某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）．某同学曾做了三个猜测：
“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．该同学只猜对了一个，则实际的结果是（ ）．
A ．甲第一名，乙第二名，丙第三名
B ．甲第二名，乙第三名，丙第一名
C ．甲第三名，乙第二名，丙第一名
D ．甲第二名，乙第一名，丙第三名
10．已知函数11()(22f x x x ⎛
⎫=
-- ⎪⎝
⎭（其中(0,)x ∈+∞），()ln g x x =和函数()()(),
()()()().f x f x g x h x g x f x g x ⎧=⎨<⎩
≥若方程()h x kx =有四个不同的解，则实数k 的取值范围是
（ ）．
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．⎛ ⎝⎭
C ．1e ⎫
⎪⎪⎝⎭
D ．1e ⎛ ⎝⎭
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上） 11．6
12x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为__________．（用数字作答）
12．已知曲线C 的参数方程为cos 1,
sin 1x y αα=-⎧⎨=+⎩
（α为参数），点P 为曲线C 上的动点，O 为坐
标原点，则PO 的最小值为__________．
13．甲、乙、丙的投篮命中率分别为
12，23，4
5
．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是__________．
14．若随机变量ξ的分布列为()(1,2,3)P k ak k ξ===，则实数a =__________；数学期望
E ξ=__________．
15．已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有__________
种．（用数字作答）
16．若函数()f x 的导数()f x '存在导数，记()f x '的导数为()n f x ．如果()f x 对任意(,)x a b ∈，
都有()0n f x <成立，则()f x 有如下性质：
12
12()()()
n n x x x f x f x f x f n n ++
+++
+⎛⎫ ⎪⎝
⎭
≥．其中n ∈N *，1x ，2x ，，(,)n x a b ∈．若
()sin f x x =，则()n f x =__________；根据上述性质推断：当123πx x x ++=且1x ，2x ，
3(0,π)x ∈时，根据上述性质推断：123sin sin sin x x x ++的最大值为__________．
三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请
写在答题卡上） 17．（本小题12分）
已知函数2
1()ln (1)()2
f x a x x a x a =+-+∈R ．
（I ）若2x =为函数()f x 的极值点，求a 的值． （II ）讨论函数()f x 在区间(0,2)内的单调性．
18．（本小题14分）
为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取24个产品分成三组进行检测评分，得分结果如下：
已知所有得分均为整数，得分在的为一等品，的为二等品，79分及以下的为三等品．
（I ）从第一组中的8件产品任取3件，记一等品的个数为X ，求随机变量X 的分布列． （II ）若90a =，试问b 为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果） （III ）在（II ）的结果下，以这24件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率．从
该批产品（数量众多）中任取3件，记三等品的个数为Y ，求随机变量Y 的分布列和数学期望．
19．（本小题14分）
已知函数()(1)sin 2cos f x x x x x =-++．
（I ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程． （II ）求函数()f x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．。