安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题含答案解析
2022～2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学（答题时间120分钟，满分150分）题 号一二三四五六七八总 分得 分一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 栏题号12345678910答案1．一元二次方程x 2＝－2x 的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－22．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=3．一元二次方程x 2+2x +2＝0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．在同一平面直角坐标系中作出22y x =，22y x =-，212y x =的图象，它们的共同点是（ ）A ．关于y 轴对称，抛物线的开口向上B ．关于y 轴对称，抛物线的开口向下C ．关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小5．若抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+1，当x ≥0时，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＞0C ．a ≥1D ．a ＜16．下列一元二次方程两实数根之和为﹣4的是（ ）A ． x 2+4x +10=0 B ． x 2+4x ﹣5=0C ． x 2+2x ﹣4=0得分评卷人第12题D ． x 2﹣4x +4=07．受疫情影响，某企业产值从元月份的300万元连续两个月下降至260万元，设平均降低率为x ，则可列方程（ ）A ．300(1-x )2＝260 B ．300(1-x 2)＝260 C ．300(1-2x )＝260 D ．300(1＋x )2＝2608．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为4，对称轴为x =2，则（ ）A ．b =-4，c =0B ．b =4，c =0C ．b =2，c =-3D ．b =-2，c =-39．汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为刹车距离，刹车距离往往跟行驶速度有关.在一个限速35km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了.事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s （m ）与车速x （km/h ）的关系大致如下：S 甲21110010x x =+，S 乙21120020x x =+．由此可推测（ ）A ．甲车超速 B ．乙车超速 C ．两车都超速 D ．两车都未超速10．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，CE =2BE ，EF =2，连接AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为（ ）A．B1C ．4D2二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于x 的方程(m -2)x |m |+mx -2022=0是一元二次方程，则m 值为 .12．如图是某款商品logo 的示意图.将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝2∠D ＝100°，则∠α的度数是.13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()224225y x =--+，由此可知小明此次投掷的成绩是 m ．14．已知二次函数y =2x 2−mx +n 的顶点坐标为（1，-3），则（1）m+n 的值为 ；（2）当0≤x ≤a 时，若y 的最小值与最大值之和为12，则a 的值为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x 2+4x ﹣21＝0.得分评卷人得分评卷人P第10题16．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，已知点C 的坐标为(1，1)．（1）画出以C 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转90°后得到的△A 1B 1C ；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）设D 为x 轴上一个动点，且四边形A 2C 2DB 2为平行四边形，则点D 坐标为.（直接写出答案）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，某校“生物课外活动小组”的试验园地是一块长为32米、宽为20米的长方形．为便于管理，要在中间开出“一横、两纵”共三条等宽的小道，小道以外的所有区域用于种植有关植物，现在要使种植的总面积为570平方米，则小道的宽应为多少米？18．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形恰好落在CB 的延长线上．求证：BC = BC’．得分评卷人得分评卷人第18题第16题第17题五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．20．先将二次函数L1：y= -2x2的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象L2与x轴相交于点A和点B.（1）求线段AB的长；（2）设直线y=m与L2的图象交于Q点，当△ABQ的面积为18时，试确定Q点的坐标.得分评卷人六、（本题满分12分）21．某网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，该网店在试销期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：（1）求y 与x （2）通过市场调研，该网店将这款笔记本的单价定为x 元（12≤x ≤15，且x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？七、（本题满分12分）22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为旋转中心，将线段AD 逆时针旋转180°-α得到线段AE ，连接BE .（1）填空：∠BAC +∠DAE = °；（直接写出答案）（2）取CD 中点F ，连接AF ，试用等式表示线段AF 与BE 之间数量关系，并证明.八、（本题满分14分）23．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过(2,1)A --，(0,7)B 两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，对应的函数值y ＞0；（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．得分评卷人得分评卷人E C第22题………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………第23题2022～2023学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910D B C C A B A A B D答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. -2；12. 50；13.9；14.3；4.（说明：第14题第一空2分，第二空3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解∵x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0 （4分）则x-3=0或x+7=0，解得x1=3，x2= -7 （8分）16.解：(1)如图，△A1B1C即为所求；（3分）(2)如图，△A2B2C2即为所求；（6分）(3)点D为（-3，0）. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设小道的宽为x米. （1分）由题意，得（32﹣2x）（20﹣x）＝570. （5分）解得x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）.答：小道的宽为1米．（8分）18.证明：连接AC，AC'. （2分）⊥．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB CC'=. （5分）由旋转，得AC AC'=．（8分）由等腰三角形“三线合一”可知，BC BC'五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）证明：Δ＝（m﹣3）2﹣4（m﹣4）（2分）=m2﹣10m+25＝（m﹣5）2 （4分）∵（m﹣5）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根. （6分）（2）原方程的两个解为x1＝m﹣4，x2＝1 （8分）∵方程有一个根大于4且小于8，∴4＜m﹣4＜8，∴8＜m＜12．（10分）20.解：（1）由题意L2的解析式为y= -2(x-2)2+8 （2分）设y=0，解得x 1=0，x 2=4.所以线段AB 的长为4. （4分）（2）∵△ABQ 的面积为18，AB 的长为4，∴|m|=9 (5分)当m ＞0时，m=9＞8，不符合题意，舍去. （6分）当m ＜0时，m=-9，代入y = -2(x -2)2+8解得x=2∴Q 点坐标为（2-9）或（2-9）.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）设y 与x 之间的函数关系式是y=kx+b （k ≠0），由题意12k +b =500，14k +b =400，，得k =―50，b =1100.即y 与x 之间的函数关系式为y=-50x+1100. （4分）（2）由题意可得，w=（x-10）y=（x-10）（-50x+1100）=-50（x-16）2+1800.（8分）∵a=-50＜0，∴w 有最大值.∴当x ＜16时，w 随x 的增大而增大. （10分）∵12≤x ≤15，x 为整数，∴当x=15时，w 有最大值，此时，w=-50（15-16）2+1800=1750.答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元． （12分）七、（本题满分12分）22.（1）180°. （4分）（2）数量关系为BE=2AF. （5分）如右图，延长AF 至G ，使FG=AF ，连接CG.∵DF=CF ，∠AFD=∠GFC ∴△AFD ≌△GFC. （8分）∴AD=GC ，∠ADC=∠GCF.不妨设∠BAD=β.∵AB=AC ，∠BAC=α∴∠ACB=∠ABC=180°―α2=90°-α2 ∠ADC=∠ABC+∠BAD=90°-α2 +β=∠GCF.∴∠ACG=∠ACB+∠GCF=180°-α+β∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=180°-α+β∴∠BAE=∠ACG. （10分）∵AB=AC ，AE=AD=GC ∴△BAE ≌△ACG ∴BE=AG=2AF. （12分）八、（本题满分14分）23.解：（1） 二次函数2y x bx c =-++的图像经过(2,1)A --，(0,7)B 两点．∴1427b cc -=--+⎧⎨=⎩，解得：27b c =⎧⎨=⎩.227y x x ∴=-++. （2分）y 2(2)7x x =--+2(1)8x =--+，∴对称轴为直线1x =．（4分）（2）当0y =，20(1)8x =--+，1x ∴-=±，11x =+，21x =-∴抛物线与x 轴交点坐标为：(1-0)，(1+，0). （6分）∴当11x -<<+0y >. （8分）（3）当矩形CDEF 为正方形时，设C 点坐标为2(,27)x x x -++. （9分）D ∴点坐标为2(27x x x -+++，227)x x -++，即2(37x x -++，227)x x -++.对称轴为直线1x =，D 到对称轴距离等于C 到对称轴距离相等，23711x x x ∴-++-=-.解得11x =-，25x =（不合题意舍去）. （12分）1x =-时，2274x x -++=，C ∴点坐标为(1,4)-． （14分）【说明：以上各题解(证)法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】。
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=x（x+1）B . x2y=1C . y=2x2-2（x-1）2D . y=x—0.52. （3分）已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分）(2017·金华) 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017九下·启东开学考) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A . a+bB . a﹣2bC . a﹣bD . 3a5. （3分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6. （3分） (2018九上·韶关期末) 一个不透明的袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017九上·点军期中) 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （3分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①②9. （3分）北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）A . 5元B . 4元C . 3.5元D . 3元10. （3分） (2019九下·新田期中) 已知：表示不超过x的最大整数.例： .令关于的函数（是正整数），例： .则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 或1二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2020·青浦模拟) 如果点A（-3，）和点B（-2，）是抛物线上的两点，那么 __ ．（填“ ”、“=”、“ ”）．12. （4分） (2018九上·拱墅期末) 任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是________.13. （4分）(2018·江油模拟) 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．14. （4分） (2016九上·萧山期中) 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________15. （4分）(2018·台州) 如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点 .若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．16. （4分）(2014·无锡) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q 关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分） (2016九上·端州期末) 已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，且经过点(-3，-2)，求这个抛物线的解析式。
安徽省芜湖市第二十七中学2019—2020学年度第一学期九年级月考试卷(十月月考) 数学(含答案)
2019—2020学年度第一学期月考试卷（十月月考）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二11.4；12.13. (2,4)或(-2,4)；（说明：第13题只要答对1个，就给2分；但是出现多解、错解整题不得分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原方程化为x(x-3)=0 ………………………………………………………………4分∴x1=0,x2=3 …………………………………………………………………………………8分16.解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，…………………2分整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3. ………………………………………………………6分∵k≠0，∴k的值为﹣3.……………………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，设涵洞所在抛物线的解析式为y=ax2……………………………………2分∵水面宽AB= 1.6m ，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m ，∴B点坐标为（0.8，-2.4）…………………………………………………………………4分代入y=ax2，得a=154-∴涵洞所在抛物线的解析式为y=154-x2 …………………………………………………8分18. 解：（1）平均每年销售额增加的百分率为x …………………………………………..1分可得，50(1+x)2=98 ……………………………………………………………………..3分解得，x1=0.4=40%,x2=-2.4(舍)答：平均每年销售额增加的百分率为40% ………………………………………………..5分（2）2016、2017、2018三年总销售额是50+50×（1+40%）+98=218（亿元）答：三年总销售额是218亿元……………………………………………………………..8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：(1)如图所示.……………………………………………………………………..3分(2)I＝2v2. ………………………………………………………………………………………..6分(3)4.5，40.5. …………………………………………………………………………………..10分20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0有实数根，∴Δ=（-12）2-4×1×k≥0，解得k≤36 …………………………………………………..2分（2）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0,解得k=27……………………………………………………………………..3分将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0解得x=3或9…………………………………………………………………………………..5分3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；…………………………………………………………………………………………………..6分（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时144-4k=0解得，k=36……………………………………………………………………7分将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0解得x=6…………………………………………………………………………………………9分3，6，6能够组成三角形，符合题意．∴k的值为36．………………………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21.解：设矩形小路的宽为x米……………………………………………………………1分由题意，得方程(5x)2+(40-5x)x+(50-5x)x=40×50×325……………………………………7分化简得，x2+6x-16=0…………………………………………………………………………10分解得x=2或-8（舍去）答：矩形小路的宽为2米……………………………………………………………………12分七、（本题满分12分）22.解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）=130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故空格内依次填入：65﹣x；…………………………………………………………………1分130﹣2x；…………………………………………………………………2分130﹣2x；…………………………………………………………………4分（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550…………………………………………………………8分∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10，x2＝70（不合题意，舍去）……………………………………………………11分∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．…………………………………………………12分八、（本题满分14分）23.解：（1）∵抛物线y=ax2与直线y=3x+b交于两点A、B且A点坐标为(2，43可得4a=43a=3，∴抛物线为y=3x2由2343b=2323..2分联立方程组，解得x=-1，y=3或x=2，y=3.∴B点坐标为).………………………………………………………………………..3分（2）设x=0代入y=3x+23y=23.…………………………………………..4分则S△AOB=12•（x A-x B）•2312×3×23.……………………………………..5分（3）∵将直线从原点出发向上平移m个单位，∴平移后的直线的解析式为，设C点坐标为（）………………..6分过点A，B分别作y轴的平行线，交x轴于G，F点，交过C点与x轴平行的直线于E、D两点，又CA=CB，∠ACB=90°，可证△ACE≌CBD（AAS）…………………………..8分∴CD=AE=y C-y A43∴CE=BD=x A-x C=2-x…………………………..10分∴由DE=FG=3，得43（2-x）=3由DF=EG，得（2-x）+3………..12分解得，.…………………………………………………………..14分【说明：解答题解法不唯一，只要合理，都需酌情给分】。
安徽省芜湖市南瑞实验学校2020-2021学年九年级10月月考数学试题
(1)求 的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为 ， ，且 ，求 的值.
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
【详解】
设增长率为x，
由题意得3000(1+x)2=6000.
故选A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出适当的等量关系是解题关键.
12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
13．若 是二次函数，则 的值是________.
14．已知关于 的方程 有两个实根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，则 ________．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）x2+6x+5=0；
（2）2（x−1）2=3x−3；
A．
B．
C．
D．
4．2021年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2021年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x,则可列方程( )
A．3000(1+x)2=6000
D、∵△=1-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
安徽省芜湖市市区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠﹣1D ．a ≠3且b ≠﹣1且c ≠02．利用配方法解方程x 2﹣12x +13＝0，经过配方得到（ ） A ．（x +6）2＝49B ．（x +6）2＝23C ．（x ﹣6）2＝23D ．（x ﹣6）2＝493．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ） A ．x 2+2x ﹣4=0B ．x 2﹣4x+4=0C ．x 2+4x+10=0D ．x 2+4x ﹣5=04． ）A ．3x 2+5x+1=0B ．3x 2﹣5x+1=0C ．3x 2﹣5x ﹣1=0D ．3x 2+5x ﹣1=05．已知h 关于t 的函数关系式为h=gt 2（g 为正常数，t 为时间）， 则如图中函数的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3 D ．y=﹣5（x ﹣1）2+37．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．当x >0，y 随x 的增大而增大B ．当x =2时，y 有最大值-3C ．图像经过一、三、四象限D ．图像与x 轴有两个交点8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤39．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜8B ．x ＜0或x ＞8C ．﹣2＜x ＜4D ．x ＜﹣2或x ＞410．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32mC ．138m D ．2m二、填空题11．关于x 的一元二次方程()222520m x x m m -++-=的常数项为0，则m 值为________．12．若等腰三角形的两边长恰为方程29180x x -+=的两实数根，则ABC 的周长为________________.13．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是___．14．已知函数22(1)1(3)(5)1(3)x x y x x ⎧--≤=⎨-->⎩，请解决下列问题： （1）此函数的图象的对称轴是_________________；（2）若使y =k 成立的x 值恰好有四个，则k 值的取值范围是________________．三、解答题15．解方程：22x x =16．根据要求，解答下列问题： （1）填空：①方程x 2-2x ＋1＝0的解为 ； ②方程x 2-3x ＋2＝0的解为 ；③方程x 2-4x ＋3＝0的解为 ；…（2）根据以上方程各系数及其解的特征，请猜想：关于x 的方程 的解为x 1＝1，x 2＝n ． 17．已知抛物线y =-x 2+4x -1．（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中画出y =-x 2+4x -1的图象． ①列表如下：②描点、连线：18．将函数y ＝212x 的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)．（1）求平移后的函数解析式及顶点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．19．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．20．（材料阅读）将关于x 的一元二次方程2(3)0k -≥变形为2x px q =-，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如123,.=-=-x x k …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式． （问题解决）请你根据“降次法”解决以下问题： 已知：210x x --=，且x ＞0，求4323x x x -+的值．21．已知小明家今年6月份的用电量是110度，暑假过后发现7、8月份的总用电量达到550度．经过分析知道，7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率的2倍． （1）求8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率； （2）求小明家今年7月份的用电量．22．已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=︒，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PBQ △的面积等于24cm ？（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于？ （3）PQB △的面积能否等于27cm ？请说明理由． 23．设二次函数12yx x x x （1x 、2x 是实数）.⑴甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过0,m ，1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x 时，求证：1016mn .参考答案1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．C【分析】方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方．【详解】解：x2﹣12x+13＝0，移项得：x2﹣12x＝﹣13，配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．故选：C．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．D【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为﹣4，必须方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，且x1+x2=﹣ba=﹣4．据此逐一作出判断.【详解】A．x2+2x﹣4=0：△=b2﹣4ac=20＞0，x1+x2=﹣ba=﹣2，所以本选项不合题意；B．x2﹣4x+4=0：△=b2﹣4ac=0，x1+x2=﹣ba=4，所以本选项不合题意；C．x2+4x+10=0：△=b2﹣4ac=﹣28＜0，方程无实数根，所以本选项不合题意；D．x2+4x﹣5=0：b2﹣4ac=36＞0，，x1+x2=﹣ba=﹣4，所以本选项符号题意.故选D.4．D【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.5．A【分析】因为g为正常数，t为时间，也是正数，所以函数h的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分．【详解】函数关系式h=12gt2，（g为正常数，t为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.6．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．B 【分析】先求出对称轴与顶点坐标，再根据二次函数的图像和性质逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 【详解】二次函数2144y x x =-+-的图像开口向下，且对称轴为12124x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； 将x =2代入2144y x x =-+-得y =-3即函数图像的顶点坐标为（2，-3） ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，A 错； 当x =2时，y 有最大值-3，B 对； 函数图像经过三、四象限，C 错；函数图像的顶点坐标为（2，-3），所以和x 轴没有交点，D 错． 故答案选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 8．C 【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解． 【详解】解：二次函数y =（x -m ）2-1的对称轴为直线x =m ， ∵当x ≤3时，y 随x 的增大而减小， ∴m ≥3， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 9．C由表格可得抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下，然后由抛物线的对称性得到函数值y ＞0时，x 的取值范围． 【详解】解：由表格可知：y=8时，x=0或x=2，所以可得这两点关于对称轴对称，则有抛物线的对称轴为直线1202122x x x ++===，开口向下； ∴当y=0时，即方程2=0ax bx c ++的解为122,4x x =-=， ∴当y ＞0时，即不等式20ax bx c ++＞的解为24x -＜＜；故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及与不等式的关系，关键是根据表格得到抛物线的对称轴及开口方向，然后利用图像进行求解即可． 10．D 【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度． 【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0）， 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩， 解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+， ∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2， 答：水流喷出的最大高度为2米．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 11．0 【分析】根据一元二次方程的定义可得220,20m m m -≠-=，进而即可求得m 的值．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】 根据题意220m m -=，(2)0m m ∴-=，解得0,2m m ==， 又20m -≠，2m ∴≠，0m ∴=，故答案为：0． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键，需要注意二次项系数a ≠0． 12．15 【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可． 【详解】 29180x x -+=，解得：13x =，26x =，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在； 当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．13．0或1【详解】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点．14．x=3 -1＜k＜3【分析】（1）画出函数图象，观察可得对称轴；（2）根据图象可得k值的取值范围．【详解】解：（1）画出函数22(1)1(3)(5)1(3)x xyx x⎧--≤=⎨-->⎩如图所示，可得函数图象的对称轴为：x=3，故答案为：x=3；（2）观察图象，当k＜-1时，x值不存在，当k=-1时，x值恰好有两个，当-1＜k＜3时，x值恰好有四个，当k=3时，x值恰好有三个，当k＞3时，x值恰好有两个，故答案为：-1＜k＜3．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是画出函数图象，利用数形结合思想解决问题．15．120,2x x ==【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：22x x =220x x -=()20x x -=解得：120,2x x ==【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题关键． 16．（1）①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3．（2）x 2－(1＋n )x ＋n ＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）观察方程系数与解的特征，可得两根之和与两根之积与系数的关系，根据两根即可得到方程．【详解】解：（1）①2210x x -+=可得2(1)0x -=，解得x 1＝1，x 2＝1②2320x x -+=可得(1)(2)0x x --=，解得x 1＝1，x 2＝2③2430x x -+=，可得(3)(1)0x x --=，解得 x 1＝1，x 2＝3故答案为①x 1＝1，x 2＝1；②x 1＝1，x 2＝2；③x 1＝1，x 2＝3．（2）观察方程系数与解的特征，可得两根之和与两根之积与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a= ∴以x 1＝1，x 2＝n 为解方程可以为2(1)0x n x n -++=故答案为2(1)0x n x n -++=【点睛】此题考查了一元二次方程的求解方法以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的有关性质是解题的关键．17．（1）下， x =2， (2，3)；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）根据二次函数的顶点式，可得出结论；（2）①把x =0、1、2、3、4分别代入y =-（x -2）2+3即可求得函数值；②根据（2）中的数据，描点、连线画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵二次函数可化为y =-（x -2）2+3，∴抛物线的开口方向下，对称轴是直线x =2，顶点坐标为（2，3）；故答案为：下；x =2；（2，3）；（2） ①列表如下：② 描点、连线，二次函数的图象如图所示：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质和二次函数的图象，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．18．（1）平移后的函数为21(4)2y x =-，顶点C 的坐标为(4，0)．（2）12 【分析】（1）根据平移规则“左加右减，上加下减”，求出解析式，即可知顶点坐标；（2）求得AB 、两点坐标，割补法求解△ABC 的面积即可． 【详解】解：（1）函数y ＝212x 的图象向右平移4个单位，得到的函数为21(4)2y x =- 顶点C 的坐标为(4，0)．（2）联立二次函数及一次函数得：()2142y x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩或88x y =⎧⎨=⎩ ∵点A 在点B 的左边，∴()()2288A B ，，， ∴11821222ABC OBC OAC OC O S S C S =-=⨯-⨯=△△△【点睛】此题考查了二次函数图像的平移以及性质，二次函数与几何的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．19．（1）见详解；（2）k ＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程2(3)30x k x k ++=+中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0， ∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．20．【分析】利用利用“降次法”化简代数式，得到43232x x x x -+=，再解方程即可．【详解】解:∵210x x --=，∴21x x =+．∴324222)33(x x x x x x x -=-++，=2(12)3x x x x +-+，=(1)(1)3x x x +-+，=213x x -+，=1(1)3x x -++=2x ．又∵x =，0x >，∴x =∴原式=21=+ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和求代数式的值，解题关键是明确题意，利用“降次法”化简代数式，熟练地解一元二次方程．21．（1）50%；（2）小明家今年7月份的用电量是220度．【分析】（1）设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x ，则7月份用电量在6月份用电量的基础上的月增长率是2x ，根据今年6月份的用电量是110千瓦时，7、8月的用电量达到550千瓦时列出方程解答即可；（2）利用（1）答案求得数值即可．【详解】解：（1）设8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是x ，由题意得110（1+2x ）+110（1+2x ）（1+x ）=550，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-3（舍去）．答：8月份用电量在7月份用电量的基础上的月增长率是50%；（2）7月份的用电量是：110（1+2x ）=220（度）．答：小明家今年7月份的用电量是220度．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清如何用增长率表示出7、8月份的用电量，要注意把不合题意的解舍去．22．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【分析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm ，则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2t （5-t ）=7，化简该方程后，判断该方程的24b ac -与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】解：（1）设经过x 秒以后，PBQ △面积为24(0 3.5)cm x <≤，此时=AP xcm ，()5BP x cm =-，2=BQ xcm ， 由142BP BQ ⋅=，得()15242x x -⨯=， 整理得：2540x x -+=，解得：1x =或4(x =舍)，答：1秒后PBQ △的面积等于24cm ；（2）设经过t 秒后，PQ 的长度等于由222PQ BP BQ =+，即2240(5)(2)t t =-+，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ 的长度为；（3）假设经过t 秒后，PBQ △的面积等于27cm ， 即72BQ BP ⨯=，()2572t t -⨯=， 整理得：2570t t -+=，由于24252830b ac -=-=-<，则原方程没有实数根，∴PQB △的面积不能等于27cm ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．23．（1）乙求得的结果不正确，理由见解析；（2）对称轴为122x x x +=，212()4x x M -=-；（3）见解析.【分析】（1）将当0x =时，0y =；当1x =时，0y =的数据代入二次函数，列方程得到二次函数解析式，再代入乙得数据，即可得出答案；（2）根据二次函数轴对称公式，判断函数最低点，即可解答；（3）由题意得到12m x x =，12(1)(1)n x x =--，则得到mn 的等式，由1201x x ，并结合函数(1)y x x =-的图象，得到1016mn. 【详解】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-，当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-， 所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+ 因为1201x x ，并结合函数(1)y x x =-的图象， 所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤ 所以1016mn <≤， 因为12x x ≠，所以1016mn【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的相关概念和计算.。
九年级上学期数学10月月考试卷新版
九年级上学期数学10月月考试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A . 俯视图不变，左视图不变B . 主视图改变，左视图改变C . 俯视图不变，主视图不变D . 主视图改变，俯视图改变2. （2分）下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等3. （2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）B . 60°C . 55°D . 50°4. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 400(1+2x)=12000B . 400(1+x)2=12000C . 400(1+x2)=1200D . 400+2x=120005. （2分）已知a为整数，且，则a等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒7. （2分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（）①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④9. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A . 方程无解B . x=C . a≠－1时方程解为任意实数D . 以上结论都不对10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 12个二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.12. （1分）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．15. （1分）如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CE⊥BD，CE=2，BD=4，则（x+y）2﹣3xy+2的值为________ ．16. （1分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．17. （1分）三元一次方程组的解是________三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）化简（1+ ）÷ ．19. （10分）如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是________；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．20. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差甲a77 1.2乙7b8c （1）写出表格中a，b，c的值；赛，你认为应选哪名队员？（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. （10分）根据所学知识填空：（1）（﹣2）+________=﹣4．（2）（﹣2）﹣________=4．22. （7分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．23. （10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （10分）已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，∠AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
九年级(上)10月月考数学试题
数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为 （ ）) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）5．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ）．．．．A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -= 9.下列说法中①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 11. 分解因式：39x x -=________________。
2020-2021年九年级数学10月月考试卷
九年级第一次月考一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图,点A. B. C都在O上,若∠A=36°,则∠O的度数为（）A、54°B、72°C、36°D不确定3、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A、43B、34C、53D、544、一个透明的袋子里有2个白球,3人黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A、21B、31C、41D、615、一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3),则这条抛物线有（）A、最大值3B、最小值3C、最大值2D、最小值−26、如图，已知21==COBODOAO，△AOB的面积是10cm2，则△DOC的面积为（）A、20 cm2B、30cm2C、40 cm2D、50cm27、下列结论中,正确的是（）A、长度相等的两条弧是等弧B、相等的圆心角所对的弧相等C、圆是轴对称图形D、平分弦的直径垂直于弦8、若二次函数y=(x−k)2+m，当x⩽2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A、k=2B、k>2C、k⩾2D、k⩽2第2题图第3题图第6题图9、如图,取一张长为a ,宽为b 的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a ,b 应满足的条件是（）A、b a2 =B、ba2=C、ba22=D、ba4=10、如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止。
设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知：21=ba，则=+bba___________12、抛物线y=(x−1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___.13、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为______mm.14、己知△ABC的边BC=32，且△ABC内接于半径为2的圆O，则∠A的度数___.第13题图第15题图第16题图15、如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=60∘,BC=7,直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为△AMN 和梯形MBCN 面积之比为6:1的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD=___.16、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘,AC=8cm,BC=6cm,点M 是边AB 的中点,连结CM,点P 从点C 出发,以1cm/s 的速度沿CB 运动到点B 停止,以PC 为边作正方形PCDE,点D 落在线段AC 上。
2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·马山月考) 二次函数的最大值是（）A . –2B . –7C . 7D . 22. （2分）(2017·宁波) 抛物线（m是常数）的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019九上·宜昌期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A . y1＜y2B . y1＝y2C . y1＞y2D . 不能确定4. （2分） (2017九上·和平期末) 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣15. （2分）书包里放有语文、数学、英语、生物、历史5本教科书，从中任意抽取2本，则抽取的2本中其中一本是数学教科书的情况有（）种。
A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）.A . 将抛物线 = 向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是．B . 方程有两个不相等的实数根.C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形.D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.8. （2分）(2017·河池) 把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x﹣2）2﹣39. （2分）(2017·高邮模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A . c=4B . ﹣5＜c≤4C . ﹣5＜c＜3或c=4D . ﹣5＜c≤3或c=410. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2018·绵阳) 现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。
4答案解析：安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
安徽省芜湖市2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 210xy +=B. 11x x -=C. 22x =D. 20ax bx c ++= 【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、210xy +=含有两个未知数，故本选项错误；B 、11x x -=不是整式方程，故本选项错误；C 、22x =，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、20ax bx c ++=，方程二次项系数可能为0，故本选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2.一元二次方程2510x x --=根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：△=（-5）2-4×1×（-1）=29＞0，‘所以方程有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692016m m -+的值为（ ）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】D【解析】【分析】把x=m 代入方程，求出2m 2-3m=1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m 是方程2x 2-3x-1=0的一个根， ∴代入得：2m 2-3m-1=0，∴2m 2-3m=1， ∴6m 2-9m+2016=3（2m 2-3m ）+2016=3×1+2016=2019， 故选D ．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m 2-3m=1是解此题的关键．4.关于函数()20y ax a =≠的图象，下列叙述正确的是（ ）A.a 的值越大，开口越大 B. a 的值越小，开口越小 C.a 的绝对值越大，开口越小 D.a 的绝对值越小，开口越小 【答案】C【解析】【分析】抛物线的开口方向由a 的符号确定，开口大小由|a|确定，据此回答.【详解】解：因为|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线的开口，开口大小由|a|确定：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． 5.已知点()()()1233,,1,,2,A y B y C y --在抛物线213y x =上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y << B. 123y y y >> C. 132y y y << D. 231y y y <<【答案】D【解析】【分析】先分别计算出自变量为-3、-1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-3时，y 1=3；当x=-1时，y 2=13； 当x=2时，y 3=43； ∴231y y y <<，故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.已知点()1,7x -和点()2,7x -(其中12x x ≠)均在抛物线2y ax =上，则当12x x x =+时，y 值是（ ）A. 0B. 3.5-C. 7-D. 14-【答案】A【解析】【分析】 根据抛物线的对称性得到点（x 1，-7）和点（x 2，-7）是抛物线上的对称点，而抛物线y=ax 2的对称轴为y 轴，则x 1+x 2=0，然后计算自变量为0时的函数值即可．【详解】解：∵抛物线y=ax 2的对称轴为y 轴，而点（x 1，-7）和点（x 2，-7）（x 1≠x 2）均在抛物线上，∴x 1+x 2=0，∴当x= x 1+x 2=0时，y=0．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.下列选项中，能描述函数2y ax =与图象()0y ax b ab =+<的是（ ） A.B.C. D.【答案】D【解析】【分析】当a＞0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除A、C选项；当a＜0时，由抛物线y=ax2开口方向及直线y=ax+b经过的象限可排除B选项．此题得解．【详解】解：∵ab＜0，当a＞0时，b＜0，抛物线y=ax2开口向上，直线y=ax+b经过一、三、四象限，故A不符合题意，D符合题意；当a＜0时，b＞0，抛物线y=ax2开口向下，直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B、C不符合题意；即D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分a＞0及a＜0两种情况寻找两函数图象是解题的关键．8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜0【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.若0x 是方程()2200ax x c a ++=≠的一个根，设1,M ac =-()20 1,N ax =+则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A. M N >B. M NC. M N <D. 不确定【答案】B【解析】【分析】把x 0代入方程ax 2+2x+c=0得ax 02+2x 0=-c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 02+2x 0+c=0，即ax 02+2x 0=-c ，则N-M=（ax 0+1）2-（1-ac ）=a 2x 02+2ax 0+1-1+ac=a （ax 02+2x 0）+ac=-ac+ac=0，∴M=N ，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．10.如图所示，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于,A B 两点，且点A 的横坐标是2,-点B的横坐标是3,则以下结论:①0x >时，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随着x 的增大而增大；②AB 的长度可以等于5；③OAB 有可能成为等边三角形；④当32x -<<时，2ax kx b +<时，其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】【分析】①根据图象得到一次函数y=kx+b 为增函数，抛物线当x 大于0时为增函数，本选项正确；②AB 长不可能为5，由A 、B 的横坐标求出AB 为5时，直线AB 与x 轴平行，即k=0，与已知矛盾；③三角形OAB 不可能为等边三角形，因为OA 与OB 不可能相等；④直线y=-kx+b 与y=kx+b 关于y 轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b 与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x 的范围判断即可．【详解】解：①根据图象得：直线y=kx+b （k≠0）为增函数；抛物线y=ax 2（a≠0）当x ＞0时为增函数，则x ＞0时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确；②由A 、B 横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB 与x 轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误；③若OA=OB ，得到直线AB 与x 轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB ，即△AOB 不可能为等边三角形，本选项错误；④直线y=-kx+b 与y=kx+b 关于y 轴对称，如图所示：可得出直线y=-kx+b 与抛物线交点C 、D 横坐标分别为-3，2，由图象可得：当-3＜x ＜2时，ax 2＜-kx+b ，即ax 2+kx ＜b ，本选项正确；则正确的结论有①④．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与二次函数的增减性，关于y 轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题④的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若()2242,x x t x -+=-则t =__________________． 【答案】4【解析】【分析】将()22x -利用完全平方公式展开，即可得出t 值.【详解】解：()2224244,x x t x x x -+=-=-+∴t=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式对代数式展开是解题的关键.12.若在抛物线21my mx -=对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m =__________________．【答案】【解析】【分析】利用二次函数的性质列出方程求解即可．【详解】解：∵二次函数21my mx -=在其图象对称轴的左侧y 随x 的增大而增大， ∴m ＜0，且m 2-1=2，解得m=故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．13.设直线2y =与抛物线2y x 交于,A B 两点，点P 为直线2y =上方的抛物线2y x 上一点，若PAB △的面积为，则点P 的坐标为_________________．【答案】()2,4或()2,4-【分析】作出图象，首先求得线段AB 的长，然后利用面积求得点P 的纵坐标，从而求得点P 的坐标．【详解】解：如图，∵令y=2则y=x 2=2，解得：x=2±， ∴A （2-，2），B （2，2），∴AB=22，设点P （x ，x 2）， ∴S △ABP =12×22×x 2=22， 解得：x 2=2，∵点P 在y=2上方，∴点P 的坐标为()2,4或()2,4-，故答案为：()2,4或()2,4-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意作出图形，难度不大．14.如图，在矩形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，CD 边上，且 CE ＝3，CF ＝4.若△AEF 是等边三角形，则 AB 的长为___.433+ 【解析】由矩形的性质得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由等边三角形的性质和勾股定理得出AF=AE=EF=5，设DF=x，则AB=CD=x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∵△AEF是等边三角形，∴5=设DF=x，则AB=CD=x+4，由勾股定理得：BE，AD BC==在Rt△ADF中，由勾股定理得：)222=-35x整理得：4x2+16x-11=0，解得：x=（负值舍去），∴x，∴4∴=+=AB.【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、方程的解法；熟练掌握矩形和等边三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、简答题15.解方程:230-=x x【答案】3或0【解析】【分析】利用因式分解法求出解即可；【详解】解：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3；【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.16.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．【答案】﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+3k=0，解得k 1=0，k 2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ，求涵洞所在抛物线的解析式．【答案】2154y x =-【解析】 试题分析：根据抛物线的顶点是原点，那么可设为y ＝ax 2,由CO 和AB 的长,那么B 的坐标应该是（0.8，－2.4）,利用待定系数法即可解决.试题解析：设这条抛物线的解析式为y ＝ax 2，由题意可知，抛物线过点（0.8，－2.4），可得 ：－2.4＝a×0.82， 解之得：154a =-， ∴这条抛物线的解析式为2154y x =-． 18.某市特产大闸蟹，2016年的销售额是50亿元，因生态优质美誉度高，销售额逐年增加2018年的销售额达98亿元，若2017、2018年每年销售额增加的百分率都相同．（1）求平均每年销售额增加的百分率；（2）该市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？【答案】（1）40%；（2）218亿元【解析】【分析】（1）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x ，根据“2018年的销售额达98亿元”，即可得出方程；（2）利用（1）中求得的增长率得到：2017年的销售额是：50（1+0.4）=70，所以3年总销售额为：50+70+98=218．【详解】解:（1）平均每年销售额增加的百分率为x ，可得，()250198x +=，解得，120.440%, 2.4x x ===-（舍），答:平均每年销售额增加的百分率为40%；（2）2016，2017，2018三年总销售额是 ()5050140%98218+⨯++=（亿元），答:三年总销售额是218亿元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 19.当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I 可以用汽车行驶速度v(km /min )来表示，下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据：(1)请根据上表中的数据，在直角坐标系中描出坐标(v ，I )所对应的点，并用光滑曲线将各点连接起来；(2)填写下表，并根据表中数据的呈现规律，猜想用v表示I的二次函数表达式；v(km/min) 1 2 3 42 v I 12121212(3)当汽车的速度分别是1.5 km/min，2.5 km/min，4.5 km/min时，利用你得到的撞击影响公式，计算撞击影响分别是多少？【答案】解：(1)如图所示；(2)2v2；(3)4.5，12.5，40.5.【解析】试题分析：将表（1）里各个数据在直角坐标系里描出，连接各点，形成的光滑曲线就是速度与撞击影响之间的函数图象.从表格里可看出速度与撞击影响的函数表达式为I=2v2;当V=1.5,2.5,4.5时，代入函数表达式中可求得撞击影响.解：(1)如图所示．(2)由表格得I＝2v2.(3)当V=1.5,2.5,4.5时，I=4.5，12.5，40.5.所以撞击影响分别是4.5，12.5，40.5.20.已知关于x一元二次方程2120x x k-+=．（1）当k取何值时，该方程有实数根？（2）若等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是这个方程的两个根，试求k的值．【答案】（1）36k≤；（2）36【解析】【分析】（1）利用根的判别式大于等于零得出k 的范围即可；（2）分3为腰与3为底两种情况，求出方程的解确定出另两条边，即可求出k ．【详解】解:（1）关于x 的一元二次方程2120x x k -+=有实数根，()22412410b ac k ∴-=--⨯⨯≥，解得36k ≤；（2）当3为腰时，将3x =代入原方程，得231230,k -⨯+=解得27k =，将27k =代入原方程，得212270x x -+=，解得3x =或9，3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两边相等，即240,b ac -=此时14440k -=，解得，36k =，将36k =代入原方程，得212360x x -+=，解得6x =，3，6，6能够组成三角形，符合题意， k ∴的值为36．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程以及等腰三角形的性质，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．21.如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．【答案】小路的宽为2米．【解析】【分析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x=325×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.22.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.()1根据信息填表：产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲__________ _____________ 15乙x x_____________()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润. 【答案】(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【解析】【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品 ()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.故答案为:65;1302;1302x x x --- ()2由题意()()152651302550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)1302110x ∴-=(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.23.如图所示，抛物线2y ax =与直线3y x b =+交于两点A B 、．已知点A 坐标为42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求B 点坐标；（2）求AOB 的面积；（3）将直线3y x =从原点出发向上平移m 个单位，设C 为直线平移后其上一点，且满足,90CA CB ACB =∠=︒，试求m 的值．【答案】（1）3⎛- ⎝⎭；（23（3）33m =+ 【解析】【分析】（1）将点A 分别代入抛物线表达式和直线表达式，求出a 和b ，从而联立方程组求出点B 坐标；（2）设直线与y 轴交于点C ，求出直线与y 轴交点坐标得出△BOC 和△AOC 的公共底，再利用面积公式求出△AOB 的面积；（3）列出平移后的表达式，得到点C 坐标，过点A ，B 分别作y 轴的平行线，交x 轴于G ，F 点，交过C 点与x 轴平行的直线于E ，D 两点，证明ACE CBD ≌，得出CD AE =，CE BD =，由DE FG =，DF EG =得出方程组，解之即可.【详解】解:（1）∵抛物线2y ax =与直线y x b =+交于两点A 、B ，且A 点坐标⎛ ⎝，将点A 代入2y ax =，可得4a =解得3a =∴抛物线为23y x =，将点A 代入3y x b =+，解得b =∴直线为3y x =， 联立方程组，解得1,x =-y =或2x =，y =B ∴点坐标为⎛- ⎝⎭； （2）设直线与y 轴交于点C ，设0x =，代入3y x =+，得y =则()121233332323AOB A B S x x =⋅-⋅=⨯⨯=；（3）∵将直线3y x m =+从原点出发向上平移m 个单位，∴平移后的直线的解析式为3,y x m =+设C 点坐标为(),3x x m +，过点,A B 分别作y 轴的平行线，交x 轴于,G F 点，交过C 点与x 轴平行的直线于,E D 两点，∵∠ACB=90°，∠D=90°，∴∠DCB+∠ACE=90°，∠ACE+∠EAC=90°，∴∠DCB=∠EAC ，又90o CA CB ACB =∠=,，在△ACE 和△CBD 中，D E DCB EAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ACE CBD AAS ≌，(433)3A C CD AE y y x m ===+∴-2A C CE BD x x x ==-=-∴，∴由3,DE FG ==得()23)m x +-=， 由DF EG =，得()2x m -=+，解得3x m ==. 【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到二次函数、一次函数、全等三角形、三角形面积、解方程组，知识点较多，有一定难度，属于中考压轴题。
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 在1，0，﹣2，﹣1中，最大的数是（）A . 1B . 0C . ﹣2D . ﹣12. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A . 30ºB . 35ºC . 25ºD . 60º3. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°4. （2分） (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=05. （2分）(2020·思明模拟) 下列角度不可能是多边形内角和的是（）A . 270°B . 360°C . 540°D . 900°6. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A . 1B .C .D . 27. （2分） (2019七下·融安期中) 如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A . (14，0)B . (14，-1)C . (14，1)D . （14，2)二、填空题 (共10题；共14分)8. （1分） (2020九上·临泽期中) 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________.9. （1分） (2020七上·东兰期末) 已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________.10. （1分）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1 ， x2 ，那么（1+x1）（1+x2）的值是________11. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 已知A(0，﹣1)，B(1，0)，C(0，1)，D(3，0)，若线段BD可由线段AC 绕旋转中心P旋转而得（点A与点B重合），则点P的坐标是________．12. （1分）用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，若设这个矩形的长为xcm，则宽________ ，利用面积这个等量关系得________ ．13. （1分） (2019七上·包河期中) 当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值为________.14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于________16. （5分） (2018九上·黔西期中) 等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为________.17. （1分） (2018九上·清江浦期中) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝120°，则∠BCD=________.三、解答题 (共10题；共87分)18. （10分） (2019九上·云阳期中) 解一元二次方程：（1）（2）19. （5分） (2019七上·保山月考) 求多项式的值，其中20. （5分） (2017八上·湖北期中) 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．21. （5分） (2019八上·闵行月考)22. （11分） (2019九上·台州期末) 如图，正三角形 ABC 的边长为 1，点 P 从 B 点出发沿 B－ C 运动至点以 C，点 Bʹ是点 B关于直线 AP 对称的点．（1）点 P 从点 B 运动至 C 过程中，下列说法正确的有________．（填序号）①当点 P 运动到 C 时，线段 AP 长为 1；②点 Bʹ沿直线从 B 运动到 Bʹ；③点 Bʹ沿圆弧从 B 运动到 Bʹ（2）点P 从点 B 运动至 C 的过程中，点Bʹ从起点到终点的运动路程的长是________．23. （10分）(2020·硚口模拟) 如图，在中，，以上的一点O为圆心，为半径作，与切于点D，交于点E，交于点F.（1）求证：；（2）若，求的值.24. （10分） (2017八上·东台月考) 如图：△ABC中，∠C= 90°（1）①用直尺和圆规作出∠CAB的平分线AD交BC于D；②在①的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（2）按以上作法DE=CD吗？25. （6分） (2019九上·厦门期中) 定义（），例如：, .请问：（1）若，求的取值范围；（2），且，求的值.26. （15分） (2019九上·上饶期中) 如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含k的代数式表示）以及A，B两点的坐标.（2）试探究△BCM与△ABC的面积比值是否不变，若不变，试求出这个比值；若改变，请说明理由.27. （10分） (2018九上·秦淮月考) 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA 的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。
安徽省芜湖市无为市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题及参考答案
2023-2024学年第一学期九年级教学评价（一）数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．已知关于x 的一元二次方程220x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-22．将方程2430x x -+=转化为()2x m n +=的形式，则m n +的值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．23．二次函数()232y x =--的顶点坐标是（）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()3,2-D ．()3,2--4．已知一元二次方程2350x x --=的两根为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．2B ．-2C ．8D ．-85．已知二次函数22y x x =--经过点(),0m ，则22021m m -+值为的（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20236．某公司六月份的营业额为200万元，七月份、八月份的营业额共为750万元，如果营业额的月平均增长率相同，设七月份、八月份的营业额的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()20012750x +=B ．()22001750x +=C ．()()220020012001750x x ++++=D ．()()220012001750x x +++=7．若点()12,A y ，点()23,B y ，点()31,y -在二次函数242y x x =--的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>8．将抛物线2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为221y x x =-+，则b c -=（）A ．-2B ．2C ．4D ．69．若二次函数()23y x h =-+，当1x <时，y 随x 的增大而减小，则h 应该满足（）A ．1h =B ．1h >C ．1h ≥D ．1h <10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A ．0abc <B ．4b a=-C ．()42a b m am b +≥+D ．320a b c ++<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若关于x 的函数()223y a x =--是二次函数，则a 的取值范围是__________．12．若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个根为0，则m =__________．13．已知二次函数2y x mx =+的对称轴为直线1x =，则方程20x mx +=的根为__________．14．已知二次函数()2210y ax ax a =++≠．（1）二次函数图象的对称轴是直线__________．（2）当22x -≤≤时，函数有最小值-2，则a 的值是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．用配方法解方程2240x x --=16．用适当方法解方程()22160x --=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．我们规定一种新运算2*2a b a b =-，已知()21*33x x -=-，求x 的值．18．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()0,1A 和点()2,1B -．求b ，c 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图是用棋子摆成的图案根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图形中有__________颗棋子，第n 个图形中有__________颗棋子．（2）请求出第几个图形中棋子是274颗．20．杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，某商店销售亚运会文化衫，每件进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不超过30%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y 件，销售单价上涨x 元．（1）则y 与x 的函数关系式是__________．（2）每件文化衫销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？六、（本题满分12分）21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象与x 交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()1,0-，()2,9M 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）求四边形OBMC 的面积．七、（本题满分12分）22．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围．（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点()1,0A ，点B ，交y 轴于点C ，对称轴为直线2x =．（1）点B 的坐标为__________．（2）求抛物线的解析式．（3）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使PAC △的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年第一学期九年级教学评价（一）数学参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．A2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2a ≠12．1-13．10x =，22x =14．（1）1x =-（2分）；（2）3或38-（答对一个得2分，全对得3分，有错误答案不得分）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：224x x -=22141x x -+=+()215x -=1x -=11x =+，21x =16．解：()()24240x x -+--=()()260x x +-=12x =-，26x =四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：由题意知()22163x x --=-()221630x x --+=()()2213210x x ---=()()212130x x ---=112x =，22x =．18．解：由题意知4211b c c ++=-⎧⎨=⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）22，22n n ++（2）22274n n ++=22720n n +-=()()16170n n -+=116n =，217n =-（舍去）∴第16个图形中的棋子是274个．20．（1）30010y x =-．（2）解：由题意知()()3001042400x x -+=2261200x x -+=()()6200x x --=16x =，220x =∴销售单价为50元或64元．∵销售单价不低于44元，且获利不超过30%∴4452x ≤≤∴当销售单价为50元时，每天获利2400元．六、（本题满分12分）21．解：（1）设抛物线的解析式为()229y a x =-+将A 点坐标为()1,0-代入解析式可得1a =-∴()229y x =--+或245y x x =-++（2）连接MC ，OM ，BM ，过点M 作MN OB ⊥垂足为N 由（1）知，对称轴为直线2x =，()0,5C ∴2ON =，5OC =，5OB =，9MN =552MOC MOB OBMC S S S =+=四边形△△七、（本题满分12分）22．解：（1）由题意知940k =-≥△解得94k ≤（2）符合条件的最大整数2k =则方程2320x x -+=的根为11x =，22x =当1x =时，代入()2130m x x m -++-=，解得32m =当2x =时，代入()2130m x x m -++-=，解得1m =（舍去）∴32m =八、（本题满分14分）23．（1）()3,0B （2）由题意知1022b c b ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得43b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式243y x x =-+（3）∵AC 是定值∴PA PC +最小时，PAC △的周长最小∵点A ，点B 关于对称轴对称连接BC 交对称轴于点P ，此时PA PC +最小由（1）（2）知点()3,0B ，点()0,3C 易知BC 所在直线解析式为3y x =-+∴点P 坐标为()2,1。
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安徽省芜湖市九年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）某车间甲、乙丙三个小组加工同一种机器零件，甲组工人18名，平均每人每天加工零件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7名，平均每人每天加工零件14个，那么全车间平均每人每天加工零件个数为（结果保留整数）（）.
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
3. （2分） (2017九上·孝南期中) 已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A . m≥
B . m≥2
C . m≥1
D . m≥0
4. （2分）已知圆锥侧面积为10πcm2 ，侧面展开图的圆心角为36º，圆锥的母线长为（）
A . 100cm
B . 10cm
C . cm
D . cm
5. （2分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP ，如果圆P是以点P 为圆心，
PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．
A . 点B、C均在圆P外；
B . 点B在圆P外、点C在圆P内；
C . 点B在圆P内、点C在圆P外；
D . 点B、C均在圆P内．
二、填空题 (共12题；共16分)
6. （1分）因式分解结果为________，方程的根为________．
7. （1分）当m________时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m________时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
8. （1分）已知+x2+4xy+4y2=0，则x+y=________ ．
9. （1分） (2019九下·东台月考) 若关于方程有两个实数根，则的取值范围是________.
10. （1分） (2018九上·东台月考) 若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是________.
11. （5分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014 234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．
12. （1分）(2019·广西模拟) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点0顺时针旋转后得到Rt△A’B’C’，则Rt△A’B’C’的斜边A’B’上的中线C’D的长度为________
13. （1分）△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角等于________°．
14. （1分） (2019九上·宁波期末) 如图，，，是上三点，若，的半径为2，则劣弧的长为________.
15. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为________．
16. （1分）(2019·梅列模拟) 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，则CE2+CF2＝________．
17. （1分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．
三、解答题 (共8题；共81分)
18. （10分） (2019八下·北京期中) 解一元二次方程：
（1）（2x+1）2＝9；
（2） x2+4x﹣2＝0；
（3） x2﹣6x+12＝0；
（4） 3x（2x+1）＝4x+2．
19. （10分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班588981010855
二班1066910457108
表2
班级平均数中位
数
众数方差及格率优秀率
一班7.68a 3.8270%30%
二班b7.510 4.9480%40%
（1）
在表2中，a=________ ，b=________ ；
（2）
有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）
一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
20. （10分）(2012·北海) 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠EAC=∠CAB；
（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．
21. （10分） (2019九上·景县期中) 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）当a=1时，求该方程的根。
22. （10分） (2019九上·渠县月考) 阅读下面的材料：
解方程x4－7x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，则x4＝y2.
∴原方程可化为y2－7y＋12＝0.
∴a＝1，b＝－7，c＝12.
∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×1×12＝1.
∴x＝ .
解得y1＝3，y2＝4.
当y＝3时，x2＝3，x＝± .
当y＝4时，x2＝4，x＝±2.
∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝－，x3＝2，x4＝－2.
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.
（1）解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0；
（2）已知实数a，b满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求a2＋b2的值.
23. （10分）(2017·资中模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）
接受问卷调查的学生共有________ 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________ ；
（2）
请补全条形统计图；
（3）
若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）
若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24. （10分） (2015九上·宜昌期中) 某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．
（1）
求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）
每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元？
（3）
每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？
25. （11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，其中，，的圆心依次是点A，B，C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、填空题 (共12题；共16分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共81分) 18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、23-3、
23-4、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、。