专题04 有理数乘方(知识点串讲)(原卷版)
七年级数学上册 2.11《有理数的乘方》知识点解读素材 (新版)华东师大版
《有理数的乘方》知识点解读知识点1 乘方的意义（重点）（1）乘方的定义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.（2）乘方的形式：....n an a a a a ⨯⨯⨯=个（3）n a 的读法与理解：n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方），a 、n 与n a 的理解如图.算（相同因数的乘法运算）.注意：幂是乘方运算的结果；（2）加减运算是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方（今后将学到）是三级运算；（3）一个数可以看作它本身的一次方；（4）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再写指数，如23的平方为22()3，而不能写成223，－1的平方为2(1)-，而不能写成21-. 【例1】把下列各式写成乘方的形式： 33331(1);(2)3333;55554(3)(3)(3)(3);(4)222 2.⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯⨯ 解析：本题旨在强化对乘方的意义的理解，要分清底数和指数.答案：4333433333(1)(;55555113(2)33333;444(3)(3)(3)(3)(3);(4)22222.⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=-⨯-⨯-=--⨯⨯⨯=- 规律总结：（1）底数是分数和负数时，一定要用括号把底数括起来，指数写在括号的外面.（2）相同的因数为底数，而相同因数的个数为指数.【类型突破】读出下列各数，并指出其中的底数和指数.2 73485(1)(9);(2)8;(3)2;(4)().6-- 答案：（1）读作：－9的7次方，底数是－9，指数是7；（2）读作：8的3次方，底数是8，指数是3；（3）读作：2的4次方的相反数，底数是2，指数是4；（4）读作：56的8次方，底数是56，指数是8. 知识点2 乘方的符号法则（难点）（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.说明：①任何数的偶次幂都是非负数；②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幂等于0；10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都得1.【例2 】计算：244312(1)(3);(2)3;(3)();(4).23---- 解析：根据乘方的运算的符号法则，确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 答案：4432(1)(3)(3333)81;(2)3(3333)81;11111(3)()();222282224(4).333-=+⨯⨯⨯=-=-⨯⨯⨯=--=-⨯⨯=-⨯-=-=-错因分析：乘方中的指数表示相同因数的个数，不能把底数与指数相乘.【类型突破】计算：221(1)(1);(2)(1)(.n n n +--为正整数）答案：（1）1 （2）－1。
有理数乘方知识点总结
七年级数学有理数乘方知识点总结
1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。
2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。
3、乘方的运算性质：
(1)乘方的运算性质可以表示为am ×an = am+n。
(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am ×an。
(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。
乘方运算的特殊情况：
(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.
(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.
(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.
(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.
(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.
重难点解析：
1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。
2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。
3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am ×an等。
总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。
对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。
七年级上册 专题04 有理数的乘方及混合运算(知识点串讲)(教师版含解析)
专题04 有理数的乘方及混合运算知识网络重难突破知识点一有理数的乘方1.乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数.2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0【典例1】(2019秋•瑞安市校级月考)下面各式中，计算正确的是()A．﹣22＝4 B．(﹣2)2＝4 C．(﹣3)2＝6 D．(﹣1)3＝﹣3【点拨】根据乘方的运算法则计算即可．【解析】解：A．﹣22＝﹣4≠4，故该选项错误；B．(﹣2)2＝4，故该选项正确；C．(﹣3)2＝9≠6，故该选项错误；D．(﹣1)3＝﹣1≠﹣3，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，是解题的关键．【变式训练】1．(2019秋•拱墅区校级月考)下列各组数中，相等的一组是()A．(﹣2)2和|﹣2|2B．(﹣3)4和﹣34C．(﹣4)3和|﹣4|3D．(﹣3)4和﹣(﹣3)4【点拨】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【解析】解：A、(﹣2)2＝4、|﹣2|2＝4，故此选项正确；B、(﹣3)4＝81、﹣34＝﹣81，故此选项错误；C、(﹣4)3＝﹣64、|﹣4|3＝64，此选项错误；D、(﹣3)4＝81、﹣(﹣3)4＝﹣81，此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质．2．(2019秋•永定区期中)一个有理数的平方等于它本身，那么这个有理数是() A．0 B．1 C．±1 D．0或1【点拨】直接利用有理数的乘方运算法则得出答案．【解析】解：∵一个有理数的平方等于它本身，∴这个有理数是：0或1．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．(2019春•西湖区校级月考)下列说法中正确的是()A．﹣a n和(﹣a)n一定是互为相反数B．当n为奇数时，﹣a n和(﹣a)n相等C．当n为偶数时，﹣a n和(﹣a)n相等D．﹣a n和(﹣a)n一定不相等【点拨】根据有理数的乘方的定义，分n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可．【解析】解：当n为奇数时，﹣a n和(﹣a)n相等，当n为偶数时，﹣a n和(﹣a)n一定互为相反数．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论．知识点二科学记数法1.把一个数表示成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式叫做科学记数法.．2.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【典例2】(2019秋•诸暨市期中)在今年的十一黄金周期间，五泄景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为()A．11.2×104B．11.2×105C．1.12×104D．1.12×105【点拨】先还原成112000，再用科学记数法表示出来即可．【解析】解：11.2万＝112000＝1.12×105，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示成a×10n的形式(1≤a＜10，n为正整数)是解此题的关键．【变式训练】1．(2019秋•南浔区期中)据统计，2019年十一期间，湖州市共接待国内外游客约585万人次，数据585万用科学记数法表示为()A．5.85×105B．5.85×106C．0.585×107D．585×106【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：585万＝5850000＝5.85×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(2019秋•富阳区期中)计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒()A．384×109次B．38.4×1010次C．3.84×1011次D．0.384×1012次【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：384000000000用科学记数法表示为：3.84×1011．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2016•富阳市模拟)﹣4.5×10﹣5表示()A．﹣000045 B．﹣0.000045 C．﹣450000 D．﹣45000【点拨】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．【解析】解：﹣4.5×10﹣5表示﹣0.000045，故选：B．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．知识点三近似数1.准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数.2.一个近似数的精确度可用四舍五入法表述.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 【典例3】(2018秋•桥西区期末)下列说法错误的是()A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205【点拨】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确；B、3.80万是精确到百位的近似数，所以B选项的说法正确；C、近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，所以C选项的说法错误；D、近似数2.20是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是2.195≤a＜2.205，所以D选项的说法正确．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．【变式训练】1．(2019秋•慈溪市期中)用四舍五入法对0.4249取近似数，精确到百分位的结果是() A．0.425 B．0.43 C．0.42 D．0.420【点拨】取近似数，看千分位满5进1，不满5舍去即可．【解析】解：0.4249≈0.42，故选：C．【点睛】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键．2．(2019秋•义乌市期中)由四舍五入得到的近似数3.50万，精确到()A．十分位B．百位C．十位D．百分位【点拨】先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；【解析】解：3.50万＝35000，近似数3.50万精确到百位，故选：B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．3．(2019秋•乐清市期中)数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是()A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42【点拨】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．【解析】解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．故选：B．【点睛】本题主要考查了知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．4．(2018秋•拱墅区期末)下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是()A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位【点拨】根据近似数的精确度分别进行判断．【解析】解：A、1.20精确到百分位，所以A选项的说法不正确；B、1.20万精确到百位，所以B选项的说法不正确；C、1.20万精确到百位，所以C选项的说法不正确；D、1.20×105精确到千位，所以D选项的说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数.知识点四有理数的混合运算有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 如果有括号，先进行括号里的运算3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【典例4】(2019秋•慈溪市期中)计算：(1)(﹣7)×5﹣(﹣36)÷4；(2)﹣12020﹣(﹣)×6+32【点拨】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】解：(1)原式＝﹣35+9＝﹣26；(2)原式＝﹣1﹣(2﹣3)+9＝﹣1﹣2+3+9＝9．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练】1．(2019秋•瑞安市期中)下列运算中正确的个数有()①(﹣5)+5＝0，②﹣3+2＝﹣1，③﹣6÷3×＝﹣6，④74﹣22÷70＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】①根据互为相反数的两个数和为0即可判断正误；②根据有理数的加法运算即可判断正误；③根据有理数的乘除运算顺序进行计算即可判断正误；④根据先算乘方、再算除法、最后算加减的运算顺序进行计算即可判断正误．【解析】解：①(﹣5)+5＝0，正确；②﹣3+2＝﹣1，正确；③﹣6÷3×＝﹣6，错误．原式＝﹣2×＝﹣．④74﹣22÷70＝1，错误．原式＝74﹣＝．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是严格按照有理数的混合运算顺序进行计算．2．(2018秋•拱墅区期末)计算：(1)﹣7﹣3+8(2)【点拨】(1)原式利用加减法则计算即可求出值；(2)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解析】解：(1)原式＝﹣10+8＝﹣2；(2)原式＝﹣×6+4﹣30＝﹣30．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．(2019秋•奉化区期中)计算：(1)(﹣18)+(+12)(2)(3)(4)12÷()【点拨】(1)根据有理数的加法法则计算；(2)先算乘，再算乘除，最后计算加法；(3)根据乘法分配律计算；(4)先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法．【解析】解：(1)(﹣18)+(+12)＝﹣6；(2)＝﹣4×(﹣)+8÷4＝2+2＝4；(3)＝(﹣100+)×26＝﹣100×26+×26＝﹣2600+4＝﹣2596；(4)12÷()＝12÷＝72．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．巩固训练1．(2018秋•西湖区期末)计算：|﹣2019|＝2019，(﹣1)2019＝﹣1．【点拨】根据绝对值的性质和有理数乘方的运算法则计算可得．【解析】解：|﹣2019|＝2019，(﹣1)2019＝﹣1，故答案为：2019，﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的定义与运算法则及绝对值的性质．2．(2019秋•瑞安市校级月考)把5×5×5写成乘方的形式53．【点拨】根据有理数乘方的定义解答即可．【解析】解：5×5×5＝53．故答案为：53．【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数是解题的关键．3．(2018秋•三门县期中)下列各数|﹣2|，﹣22，﹣(﹣2)，(﹣2)3中，负数的个数有2个．【点拨】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【解析】解：∵|﹣2|＝2，﹣22＝﹣4，﹣(﹣2)＝2，(﹣2)3＝﹣8，∴负数有﹣22和(﹣2)3这2个数，故答案为：2．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义及乘方运算法则与相反数的定义．4．(2019秋•吴兴区期中)0.0617(精确到千分位)0.062．近似数3.7×105精确到万位．【点拨】根据近似数的精确度求解．【解析】解：0.0617精确到千分位为：0.062；近似数3.7×105精确到万位．故答案为：0.062；万．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5．(2019秋•温岭市期中)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则﹣2mn+﹣x＝﹣4或0．【点拨】根据题意得a+b＝0，mn＝1，x＝2或x＝﹣2，代入原式计算可得．【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b＝0，mn＝1，x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，原式＝﹣2×1+0﹣2＝﹣4；当x＝﹣2时，原式＝﹣2×1+0﹣(﹣2)＝0．综上所述，﹣2mn+﹣x＝﹣4或0．故答案为：﹣4或0．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出a+b、mn、x的值是关键．6．(2018秋•慈溪市期中)大于1的正整数m的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是1007，则m的值是32．【点拨】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1007的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝1007，n＝503，∴奇数1007是从3开始的第503个奇数，∵＝495，＝527，∴第503个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝32．故答案为：32．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．7．(2018秋•余杭区期末)计算：(1)7.8+(﹣1.2)﹣(﹣0.2)(2)﹣÷﹣×(﹣3)2+32【点拨】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】解：(1)7.8+(﹣1.2)﹣(﹣0.2)＝7.8+(﹣1.2)+0.2＝6.8；(2)﹣÷﹣×(﹣3)2+32＝＝﹣3+9＝．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．(2019秋•拱墅区校级月考)(1)(﹣﹣+)÷(2)﹣22×+8÷(﹣2)2(3)(﹣)×(﹣4)2﹣0.25×(﹣5)×(﹣4)3．(4)8×(﹣)÷|﹣16|；(5)(﹣1)2008+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣)．(6)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5；【点拨】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；(3)根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；(4)根据有理数的乘除法可以解答本题；(5)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(6)根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解析】解：(1)(﹣﹣+)÷＝(﹣﹣+)×36＝(﹣27)+(﹣20)+21＝﹣26；(2)﹣22×+8÷(﹣2)2＝﹣4×+8÷4＝2+2＝4；(3)(﹣)×(﹣4)2﹣0.25×(﹣5)×(﹣4)3＝(﹣)×16﹣×(﹣5)×(﹣64)＝(﹣10)﹣80＝﹣90；(4)8×(﹣)÷|﹣16|＝8×(﹣)×＝﹣；(5)(﹣1)2008+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣)＝1+(﹣5)×(﹣8+2)﹣16×(﹣2)＝1+(﹣5)×(﹣6)+32＝1+30+32＝63；(6)﹣22﹣(﹣3)3×(﹣1)4﹣(﹣1)5＝﹣4﹣(﹣27)×1﹣(﹣1)＝﹣4+27+1＝24．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
(完整word版)有理数的乘方讲义
有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=2463个2第64格=2×2×······×2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a na n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
其中a 是底数，n 是指数。
【例1】把下列各数写成乘方的形式（1） （-6）×（-6） ×（-6） （2）32323232⨯⨯⨯ （3）－2×2×2×2变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；2) 在83中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；3) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 4) 在－24中，底数是 ，指数是 ；5）在 5 中,底数是 ,指数是 。
【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；【例2】计算 1) （-3）4 2) -34３） 4)443⎪⎭⎫ ⎝⎛35.1443⎪⎭⎫ ⎝⎛-５）（-1）11【例3】计算并对比= ___ = ______(-1)2n =____ (-1)2n-1=_____【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n 是正整数。
有理数的乘方知识点讲解
（） ３ 。的任何次幂都是。 ＿ ．
； ｔ （ 互 为相 反 数 的 ｔｉ ）
一
－
两个数 的奇 次幂仍 然互 为相 反 ：
数， 若ｎ ６ ０ 则 ＋＋ 即： ＋ ： ， ｔ ６
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点 拔 “ 一看底数 ， 二看指数” 当底数是 正数 时， ， 结果为正 ； 当底数是 ０
（ ’２ × ２ × ２ × ２ × ２ × ２ ； ２
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以读 作 ｎ的 ｎ次 幂 ．乘 方 的 结 果
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（） １ 一个 数 可 以看 作 自身 的 一 自身的一次方 ；
（ ２）一 ＝一 ５ ５×５×５×５＝一 ２ ６ ５；
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代运分三． 级 （ ５４８－ ２ ２ ． 数算成级 一妻 一） 一 ２ ｌ ＝ 第 运 ：争＝ 一 （＝一 ０ 算 ｚ ｘ） ４ ４
有理数 的乘方 知识点讲解 一
一 有 散 方 意义 理 秉 的
算， 叫做乘方． 一般地，：：： ｇ ： ： 记
初一数学《有理数的乘方》知识点精讲
知识点总结1.乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即2.幂乘方的结果叫做幂.3.读法在中，a叫做底数，n叫指数，读作a的n次幂，也可以读作a的n次方.4.正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
5.科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位只有一-位，这种记数的方法，叫做科学记数法。
一、有关定义：求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数,2与3叫做指数。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。
任何数的0次方都是1，例：3º=1（注：0º无意义）二、运算法则：1、同底数幂的运算法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：设a m×a n中，m=2，n=4，那么a2×a4=（a×a）×(a×a×a×a)=a×a×a×a×a×a=a6所以代入：a m×a n=a(m+n)用字母表示为：a m·a n=a(m+n)或a m÷a n=a(m－n)（m、n为正整数）2、正整数指数幂的法则a k=a×a×... ×a（k个a），（即k为正整数）3、0指数幂的法则a0=1 ，其中a≠0，推导：a0=a(1-1)=(a1)÷(a1)=a÷a=1知识点2：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
专题04 有理数乘方(专题测试)(解析版)
专题04 有理数乘方专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春扬州市期末）用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A．3.1（精确到0.1）B．3.141（精确到千分位）C．3.14（精确到百分位）D．3.1416（精确到0.0001）【答案】B【解析】试题解析：A、3.1（精确到0.1），正确；B、3.142（精确到千分位），故本选项错误；C、3.14（精确到百分位），正确；D、3.1416（精确到0.0001），正确，故选B．2．（2018秋海口市期中）现规定一种新的运算“*”：，如 * ，则的结果为A．B．C．D．【答案】C【详解】∵，∴=（）=．故选C．【名师点睛】解答本题的关键是根据新定义进行运算．所以学生学习时要动脑，不要死学．3．（2018春抚顺市期末）用四舍五入法按要求对1.06042 取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01）C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）【答案】C【详解】1.0604 ≈1.1（精确到0.1），故A选项正确，不符合题意；1.0604 ≈1.06（精确到0.01），故B选项正确，不符合题意；.1.0604 ≈1.060（精确到千分位），故C选项错误，符合题意；1.0604 ≈1.0604（精确到万分位），故D选项正确，不符合题意，故选C．【名师点睛】本题考查了近似数，根据要求结合近似数的定义正确求解是解题的关键.4．（2018春德州市期末）小明做了一下4道计算题：①﹣62=﹣36；②（﹣）2=；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道题B．2道题C．3道题D．4道题【答案】C【详解】①﹣62=﹣36，正确；②（﹣）2=，正确；③（﹣4）3=﹣64，正确；④（﹣1）100+（﹣1）1000=2，错误.正确的题目共有3个，故选C.【名师点睛】本题考查了有理数的乘方运算法则，熟练运用有理数的乘方运算法则进行计算是解决本题的关键.5．（2018秋南宁市期中）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．6750吨B．67500吨C．675000吨D．6750000吨【答案】B【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．故选B．【名师点睛】本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．（2019春连云港市期中）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（）. A．1022.01(精确到0.01) B．1.0×103(保留2个有效数字)C．1020(精确到十位) D．1022.010(精确到千分位)【答案】C【解析】A、1022.0099（精确到0.01）≈10 .01，正确；B、1022.0099（保留2个有效数字）≈1.0×103，正确；C、1022.0099（精确到十位）≈10 ，故错误；D、1022.0099（精确到千分位）≈10 .010，正确．故选C．7．（2018春南昌市期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A．23760毫升B．2.376×105毫升C．23.8×104毫升D．237.6×103毫升【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选B．名师点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．8．（2019春南昌市期中）若a的相反数为1，则a2019是（）A．2019 B．﹣2019 C．1 D．﹣1【答案】D【详解】∵a的相反数为1，∴a=−1，∴a2019=(−1)2019=−1.故答案选：D.【名师点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值.9．（2017春沧州市期中）如果a2=(-3)2，那么a等于（）A．3 B．-3 C．9 D．±3【答案】D【解析】利用平方根定义即可求出a的值.解：∵a2=（-3）2=9，∴a=±3.故选D.10．（2017春武汉市期中）用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到千分位）C．0.06(精确到百分位) D．0.0602（精确到0.0001）【答案】B【解析】A.0.0601 ≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；B.0.0601 ≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；C.0.0601 ≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；D.0.0601 ≈0.060 (精确到0.0001)，所以D选项的说法正确。
专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)
专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一 有理数的乘法 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
知识点二 有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b÷=⨯≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【注意】0除以任何不为0的数，都得0。
除法步骤：1.将除号变为乘号。
2.将除数变为它的倒数。
3.按照乘法法则进行计算。
考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。
专题04 有理数混合运算的四种考法(原卷版)(北师大版)
专题04 有理数混合运算的四种考法类型一、含乘方与绝对值的混合运算类型二、简便运算问题类型三、实际应用类型三四、24点（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少?【变式训练1】如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题．（1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________；（2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的最大值是_________；（3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的最小值是_________；（4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）．【变式训练2】小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．课后训练7．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________． (3)从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()342122⨯--⎡⎦=⎤⎣）．请另写出一种符合要求的运算式子．。
有理数的乘方资料教学课件
有理数乘方的课后练习题及答案
练习题1
计算(-5)^4和(-4/3)^3。
答案
30000=3×10^4，0.00056=5.6×10^-4。
答案
(-5)^4=625，(-4/3)^3=-64/27。
练习题2
用科学计数法表示30000和0.00056。
练习题3
已知(a+2)^2+|b-3|=0，求 (a^2+2ab+b^2)/(a^2-2ab+b^2)的值。
实际应用
有理数乘方在实际生活中有广泛的应用，如计算面积和体积、表示科学 计数法等。理解有理数乘方的概念和性质对于解决实际问题非常重要。
有理数乘方的常见问题解答
问题1
如何计算(-3)^2和(-3)^3？
解答
(-3)^2=9，(-3)^3=-27。计算时先确定结果的符号，然 后计算绝对值的乘方。
问题2
乘方的展开式
乘方的展开式为 a^n=a*a*...*a（n个a相乘 ），其中n为正整数。
乘方的性质
当底数相同时，乘方的性 质可以推导出指数相加或 相减的规则。
乘方在实际生活中的应用
计算面积和体积
在几何学中，乘方可以用于计算面积和体积，例如计算正方形的面积和立方体 的体积。
计算排列和组合数
在概率论中，乘方可以用于计算排列数和组合数，例如计算从n个不同元素中取 出r个元素的排列数和组合数。
04
有理数乘方的运算
乘方运算的步骤和技巧
确定底数和指数
首先确定要进行乘方的有理数 作为底数，并确定指数的值。
正确书写
在书写时，应将底数和指数分 别写在符号“^”的上下位置， 并确保底数和指数的数字和符 号书写正确。
有理数的乘方讲义
教育教学讲义学员姓名 年 级 ： 学科教师： 上课时间： 辅导科目：数学课时数：3课 题有理数的乘方、有理数的混合运算，科学记数法、近似数教学目标1 理解有理数的乘方意义 2科学计数法的使用 3有理数的混合运算4近似数的精确度的确定，分清取近似数时精确数位与有效数字的区别。
教学内容知识梳理 1 有理数的乘方有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
n aa a aa个记作“n a ”。
乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次方，()m n mna a =。
乘方的符号规律。
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
（2）互为相反数的两个数的奇次幂仍是 ，偶次幂 。
（3）任何一个数的偶次幂是 有理数的混合运算知识点1 有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。
“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。
方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。
当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。
含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。
在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。
方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。
凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。
科学记数法：把一个大于10的数记成“10na ⨯”的形式，其中a 是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
如42 000 000＝4.2×710。
精确度 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
专题04乘法公式(真题测试)(原卷版)
专题04 乘法公式【真题测试】一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.（浦东四署2020期末4）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A.216x -+；B. 29x +；C. 24x --；D.2x y -２.2.（莘松中学2019期中4）下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是（ ）A. (a+b)(ab)B. (ab)(ba)C. (a+b)(a+b)D. (ab)(a+b) 3.（2019宝教院附中10月考6）如图(1)所示，在边长为a 的正方形纸板中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪成一个矩形（如图(2)），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A.222()2a b a ab b -=-+；B. 22()()a b a b a b -=+-；C. 22(2)()2a b a b a ab b +-=+-；D.222()2a b a ab b +=++.(2)(1)4.（张江2019期中23）多项式22225122451x xy y x y -++-+的最小值为（ ） A. 41 B. 32C. 15D. 12 5.（浦东南片2020期末2）下列等式中，能成立的是（ ）A. ()222a b a ab b +=++B. ()22224a b a b -=-C. ()22244a a a +=++D. ()()2444a a a +-=- 6.（延安中学2019期中19）已知多项式214x +，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A.x;B.x;C.x 4;D.x 4.二、填空题（本大题共9题，每题3分，满分27分）7.（嘉定区2020期末10）计算：1122x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_____________. 8.（莘松中学2019期中12）计算：1410-955⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭____________.9.（西南模2019期中7）计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝ ．10.（2019徐汇中学10月考8）计算：(2)(2)x y z z x y +--+= .11.（卢湾中学2020期末10）如果多项式219x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是________（填上两个你认为正确的答案即可）．12.（西延安2019期中14）已知：2246130x y x y +-++=则xy =_________.13.（张江2019期中13）已知5a b +=，3ab =，代数式(1)(1)(1)(1)a b a b ++--的值是__________ 14.（张江2019期中17）已知实数a 、b 满足221a b +=，则2227a b +的最小值是__________ 15.（西延安2019期中26）填空：已知多项式24x x ++________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）三、解答题（本大题共8题，第16~19题每题6分，第20~21题每题7分，第22题8分，第23题9分，满分55分）16.（川中南2019期中23）利用乘法公式计算：101999999⨯⨯.17.（西延安2019期中204）计算:2625859.9⨯-（简便运算）18.（浦东南片联合2019期中22）计算：(2)(2)a b c a b c --+-.19.（2019宝教院附中10月考24）计算：2(2)(2)(2)a b a b b a ---+.20.（浦东南片联合2019期中27）已知：22()17,()13a b a b +=-=，求22ab a b +和的值.21.（张江2019期中33）已知：22(2019)(2020)5x x -+-=，求(2019)(2020)x x --的值．22.（浦东南片联合2019期中25）先化简，后求值：222111[(1)(1)](2)222a a a ++-⋅-，其中2a =.23.（2019徐汇中学10月考31）如图，已知线段AB=2，点P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作两个正方形.（1）如果AP=x , 求两个正方形的面积之和S ；S；（2）当点P是AB的中点时，求两个正方形的面积之和1S的大小. （3）当点P不是AB的中点时，比较（1）中的S与（2）中1。
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们已经学习了加法、减法、乘法和除法这些基本运算。
今天，咱们要来探索一个新的运算——有理数的乘方。
想象一下，你有一堆相同的小方块，要快速表示出很多很多这样的小方块的总数，单纯用乘法可能会有点麻烦，这时候乘方就派上用场啦！二、什么是有理数的乘方乘方其实就是几个相同因数的简便运算。
比如 2×2×2×2×2，写起来很麻烦对不对？那我们就可以写成2⁵，其中2 叫做底数，5 叫做指数，而整个 2⁵就叫做幂。
简单来说，底数就是那个被重复相乘的数，指数就是表示底数要乘几次。
再举个例子，3×3×3 可以写成 3³，这里 3 是底数，3 是指数。
那有理数又是什么呢？有理数包括整数和分数。
所以有理数的乘方，就是底数是有理数的乘方运算。
三、有理数乘方的运算规则正数的任何次幂都是正数。
比如说 2³＝ 8，2⁴＝ 16。
（二）负数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如，（－2）³＝－8，因为 3 是奇数；而（－2）⁴＝ 16，因为 4 是偶数。
（三）零的乘方0 的任何正整数次幂都是 0。
但要注意，0 的 0 次幂没有意义哦。
四、乘方运算的优先级在一个算式中，如果既有乘方，又有乘法、除法、加法、减法，那要先算乘方。
比如计算 2 ＋ 3²×4，要先算 3²＝ 9，然后再算乘法 9×4 ＝ 36，最后算加法 2 ＋ 36 ＝ 38。
五、乘方的实际应用（一）面积和体积的计算比如一个正方形的边长是 3 厘米，那么它的面积就是 3×3 ＝ 3²＝ 9 平方厘米。
一个正方体的棱长是 2 厘米，它的体积就是 2×2×2 ＝ 2³＝ 8 立方厘米。
在表示很大或很小的数时，我们经常会用到科学计数法，这也和乘方密切相关。
专题04 有理数乘方(知识点串讲)(原卷版)
专题04 有理数乘方知识网络重难突破知识点一乘方(重点)乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×a⋯×a⏟n个，记作na，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na中，a叫做底数，n叫做指数。
n a读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
读作:a的n次方,或者a的n次幂负数的幂的正负的规律：(易错)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.典例1 (2017春西安市期末)若|a−1|与|b+2|互为相反数，则(a+b)100的值为( )A.100B.−100C.−1D.1典例2 (2018春 渭南市期末)2×2×⋯×2⏞m 个23+3+⋯+3⏟ n 个3=( )A.2m 3nB.2m3nC.2m n 3D.m 23n典例3 (2018春 广州市期末)当(m +n)2+2004取最小值时，m 2−n 2+2|m |−2|n|=( ) A.0 B.-1C.0或-1D.以上答案都不对知识点二 科学记数法 把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数(即110a ≤<)，n 是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
(用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.)把10n a ⨯还原成原数时，只需把a 的小数点往前移动n 位。
(易错)典例1 (2019春 新乡市期末)2019年3月，在首届遵义春季斗茶大赛活动中，遵义红茶荣获金奖，将120克遵义红茶进行现场拍卖，最终以8.8万元成功拍卖。
将数8.8万用科学记数法表示正确的是( ) A.88×103B.8.8×104C.0.88×105D.8.8×105典例2 (2018春 循化撒拉族自治县期末)2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为( )元 A.4.5×1010B.4.5×109C.4.5×108D.0.45×109典例3 (2018春 福州市期末)宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为( ) A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×107米C ．1.2×10﹣6米D ．1.2×106米知识点三 近似数和有效数字近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
有理数的乘方讲义.doc
有理数的乘方引入：棋上的数学古候，在某个王国里有一位明的大臣，他明了国象棋，献了国王，国王从此迷上了下棋。
了明的大臣表示感，国王答足个大臣的一个要求。
大臣：“陛下，就在个棋上放一些米粒吧！第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒⋯，一直到第 64 格。
”“你真傻！就要么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣：“就怕您的国里没有么多米！”意：通故事和情境 , 吸引学生的注意力，起学生的好奇心，激学生趣和主学的欲望，造一个学生主思考、探索的氛。
猜想第 64 格的米粒是多少？第1 格: 1第2 格: 2第3 格: 4=2 × 2=22第 4 格: 8=2×2× 2=23第5 格: 16= 2 ×2 ×2 × 2=24 63个 263第 64 格=2× 2×······× 2=2【知识点二】乘方的意义乘方：求 n 个相同因数 a 的的运算叫做乘方a·a·⋯·a= a nan指数底数幂a n 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）。
其中 a 是底数， n 是指数。
【例 1】 把下列各数写成乘方的形式（1） （-6 ）×（-6 ） ×（-6 ）22 2 2 （2） 333 3 2×2×2×2变式训练 读出下列个数，并指出其中的底数和指数1) 在（－ 9）7 中, 底数是 ，指数是，读作, 或读作2) 在 83 中，底数是，指数是，读作 , 或读作；在343) 中，底数是，指数是，读作；44) 在 －24 中，底数是，指数是； 5）在 5 中, 底数是,指数是。
（3）－；【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；【例 2】计算1) （-3 ）42) -3 43 41 .5 3３）4)５）（-1 ）11【例 3】计算并对比( 3=) 2___ = 32(-1) 2n=____ (-1) 2n-1 =_____【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（即 1≤a<10）,n是正整数。
有理数的乘方资料课件
其他领域的乘方应用
金融领域
在金融领域中，有理数的乘方运算用于计算复利、折现等金融数 学模型。
生物学领域
在生物学领域中，有理数的乘方运算用于计算细胞分裂、病毒复 制等生物过程。
化学领域
在化学领域中，有理数的乘方运算用于计算化学反应速率、化学 平衡常数等化学反应过程的重要参数。
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提取公因子的方法
在乘方计算中，可以提取公因子， 简化计算。
分配律的应用
乘方分配律可以将乘方与乘法结合 ，简化计算。
乘方的实际应用
科学计算
乘方在科学计算中有着广 泛的应用，如计算面积、 体积、能量等。
工程设计
在工程设计中，乘方可以 用于计算受力、电流、电 压等。
金融领域
在金融领域中，乘方可以 用于计算复利、折现等。
有理数的乘方资料课 件
目 录
• 有理数乘方的定义 • 正整数乘方的计算 • 负整数乘方的计算 • 零和有理数乘方的特殊情况 • 有理数乘方的代数表示 • 有理数乘方的实际应用
01
有理数乘方的定义
乘方的定义
01
乘方是指将一个正整数的指数幂 定义为它与自身相乘的若干次结 果。
02
例如，2的3次方表示2与自身相 乘3次，结果为8。示 a的n次方。
在中文中，我们通常用“乘方”或“ 次方”来表示。
乘方的运算性质
01
02
03
04
乘方的运算性质包括交换律、 结合律和分配律。
交换律：a^n=b^n当且仅当 a=b。
结合律： (a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
分配律： a^(m+n)=a^m*a^n。
代数式在形式上表现为一个整体 ，可以用字母表示，其值随字母
专题04 有理数的乘除法(专题测试)【2022-2023人教七上数学期末考点串讲】(解析版)
专题04 有理数乘除法（专题测试）满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（）A．2022B．﹣C．﹣2022D．【答案】B【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．故选：B．2．（2022•邢台模拟）计算﹣1的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【答案A】【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．3．一个数的倒数等于﹣，这个数是（）A．﹣2B．C．2D．﹣【答案】A【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选：A．4．（2021秋•青田县期末）若等式♦（﹣3）＝1成立，则“♦”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】C。
【解答】解：∵，∴A选项不符合题意，∵，∴B选项不符合题意，∵﹣，∴C选项符合题意．故选：C．5．（2021秋•兴山县期末）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（）A．b﹣a＜0B．a+b＞0C．ab＜0D．ab＞0【答案】C【解答】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|．∴b﹣a＞0，故选项A不符合题意．a+b＜0，故选项B不符合题意．ab＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意．故选：C．6．（2021秋•临高县期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（）A．a，b都是正数B．a，b异号，正数的绝对值大C．a，b都是负数D．a，b异号，负数的绝对值大【答案】B【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值大，故选：B．7．（2021秋•银川校级期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（）A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4【答案】B【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．故选：B．8．甲的等于乙的，那么甲、乙两数之比是（）A．7：5B．5：7C．3：2D．2：3【答案】B【解答】解：∵甲数×＝乙数×，∴甲数：乙数＝：＝÷＝×59．（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】B。
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专题04 有理数乘方
知识网络
重难突破
知识点一乘方（重点）
乘方的概念：一般地，
n个相同的因数a相乘，即
个，记作
n
a，读作a的n次方。
求n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在
n
a中，a叫做底数，n叫做指数。
n a读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
读作:a的n次方,或者a的n次幂
负数的幂的正负的规律：（易错）
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
典例1 （2017春西安市期末）若与互为相反数，则的值为（）
A. B. C. D.
典例2 （2018春渭南市期末）
个
个
（）
A. B. C. D.
典例3 （2018春广州市期末）当取最小值时，=( ) A.0 B.-1 C.0或-1 D.以上答案都不对
知识点二科学记数法
把一个大于10的数记成
10n
a⨯的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即110
a
≤<），n是
正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）
把
10n
a⨯还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。
（易错）
典例1 （2019春新乡市期末）2019年3月，在首届遵义春季斗茶大赛活动中，遵义红茶荣获金奖，将120克遵义红茶进行现场拍卖，最终以8.8万元成功拍卖。
将数8.8万用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.
典例2 （2018春循化撒拉族自治县期末）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（）元
A. B. C. D.
典例3 （2018春福州市期末）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（）
A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米
知识点三近似数和有效数字
近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）
【识别近似数与准确数的方法】
①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符
有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
（难点）
典例1 （2018春 济南市期末）近似数209.05万是由四舍五入得到的，其精确到（ ）
A ．万位
B ．百位
C ．个位
D ．百分位
典例2 （2018春 汉口市期末）近似数3.5的准确值a 的取值范围是（ ）
A ．3.45 3.55a ≤≤
B ．3.4 3.6a <<
C ．3.45 3.55a ≤<
D ．3.45 3.55a <≤
典例3 （2018春 2.23606797…精确到千分位是（ ）
A ．2.2
B ．2.24
C ．2.236
D ．2.237
巩固训练
一、选择题（共10小题）
1．（2018春 重庆市期末）计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A ．2 B ．2- C ．992- D ．992
2．（2019春 苏州市期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为( )
A ．44×108
B ．4.4×109
C ．4.4×108
D ．4.4×1010
3．（2018春重庆市期末）若a是负数，则下列各式不正确的是（）
A．a2=（﹣a）2B．a2=|a2| C．a3=（﹣a）3D．a3=﹣（﹣a3）
4．（2018春宿迁市期末）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
5．（2017春晋安区期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2018春菏泽市期末）下列说法正确的是（）
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
7．（2018春西城区期末）若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（a+b）2019的值是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2016
8．（2018春乌兰察布市期末）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()
A．42 B．49 C．76D．77
9．（2018春·峨山彝族自治县期末）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为( )
A．26 B．24 C．22 D．18
10．（2018春呼和浩特市期末）某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）
A．大于1.55米且小于1.65米B．不小于1.55米且小于1.65米
C．大于1.55米且不大于1.65米D．不小于1.55米且不大于1.65米
二、填空题（共5小题）
11．（2018春延边市期末）若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b的倒数是______．
12．（2018春厦门市期末）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
13．（2018春南京市期末）的个位数字是______．
14．（2018春扬州市期末）若|x-1
2
|+（y+2）2=0，则（xy）2019的值为______．
15．（2018春兰州市期末）如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=__________．
三、解答题（共2小题）
16．（2018春唐山市期末）计算：
(1)－32－|(－5)3|×－18÷|－(－3)2|；
(2).
17．（2018春杭州市期末）计算：
(1)；(2) ；。