滨江初中八年级数学周测试题1129定稿

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八年级数学第一、第二章测试题及答案

八年级（下）第一次月查试题数学试题1、如果a ＞b ，下列各式中不正确的是 ( )A 、a －3＞b －3B 、2a ＞2bC 、－2a ＜－2bD 、－2a ＞－2b 2、a 的3倍与3的和不大于1，用符号表示正确的是( )A 、3a+3<1B 、3a+3≤1C 、3a －3≥1D 、3a+3≥1 3、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （）A 、12a 2b=3a ·4abB 、（x+3）（x －3）=x 2－9 C 、4x 2+8x －1=4x （x+2）－1D 、()()41432+-=-+x x x x4、已知：0322=--x x 代数式x x 4232-+的值时（） A 、3 B 、6 C 、9 D 、0 5、多项式mn n m 18122-的公因式是（）A 、mnB 、m 2nC 、6mnD 、3mn 6、下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A 、x 2－2x －41 B 、(a ＋b) (a －b)－4ab C 、a 2＋ab ＋42b D 、y 2＋2y －17、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） A 、-a 2+b 2 B 、 m 4-9n 2 C 、 4x 2- 1 D 、 -x 2-y 28、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )9、不等式－3x +6＞0的正整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个10、要使直线y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过一、二、四象限，则m 与n 的取值为 ( ) A.m ＞23，n ＞－31 B.m ＞3，n ＞－3 C.m ＜23，n ＜－31 D.m ＜23，n ＞－31 11、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数12、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是（）A.a >2B.-1<a <2C.a <-1D.a <1 13、若 2249y kxy x +- 是一个完全平方式，则 k 的值为（）A 、6B 、±6C 、12D 、±1214、已知不等式组x+8<4x-1x>m⎧⎨⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围是（）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤315、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。

2021-2022学年第二学期泰州市靖江市滨江学校初二数学三月月考试题及解析

23.列方程解应用题：2022年初，受疫情影响，某厂医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？
24.将克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水含糖量我们可以记为．
【答案】：m≤0且m≠﹣1
【解析】
【分析】代数式有意义,要求各项都要有意义,被开方数为非负数,分母不为零．
【解答】由题意得：-m≥0且m+1≠0，
∴m≤0且m≠-1．
故答案是：m≤0且m≠-1．
8.分式当x__________时,分式的值为零．
【答案】= -3
【解析】
【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答．
（2）【应用与探究】如图1，已知：，若，∠求：∠ACB的度数；
（3）如图2，已知：，，，与边CD相交于点E，求的面积．
答案与解析
一、选择题（本大题共有5小愿，每小题3分，共18分．每题只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
三、解答题
17.计算：

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

2024八年级数学上册第一章勾股定理周周清检测内容1

检测内容：1.1－1.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．(开封期末)下列各组数据是三角形的三边长，能构成直角三角形的是( D )A．2，3，4 B．4，5，6C．32，42，52D．6，8，102．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( C )A．150 cm2B．200 cm2C．225 cm2D．无法计算第2题图第4题图第5题图3．始终角三角形的周长为24，斜边长与始终角边长之比为5∶4，则这个直角三角形的面积是( B )A.20 B．24 C．28 D．304．如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时动身，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A，B两点，则二号舰航行的方向是( C )A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏西60°5．如图，一个工人拿了一个2.5 m长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7 m处，另一头B点靠墙．假如梯子的顶部下滑0.4 m，则梯子的底部向外滑了( D ) A．0.4 m B．0.6 m C．0.7 m D．0.8 m6．(辉县市期末)如图①是我国古代闻名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( D )图①图②A．72 B．52 C．80 D．76二、填空题(每小题5分，共25分)7．如图，起重机吊运物体，∠ABC ＝90°.若BC ＝12 m ，AC ＝13 m ，则AB ＝__5__m. 8．已知一组勾股数中有一个数是2mn (m ，n 都是正整数，且m ＞n ≥2)，尝试写出其他两个数(均用含m ，n 的代数式表示，只要写出一组)：__m 2－n 2，m 2＋n 2(答案不唯一)__．9．小东拿着一根长竹竿进一个宽为4 m 的长方形城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高0.5 m ，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，则竿长__16.25__m.10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6.M 为BC 的中点，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝__125__．11．如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点起先经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__13__cm.三、解答题(共45分)12．(10分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝95. (1)求CD ，AD 的长；(2)试推断△ABC 的形态，并说明理由．解：(1)因为CD ⊥AB ，所以CD 2＋DB 2＝BC 2，即CD 2＋(95 )2＝32，所以CD ＝125.因为AD 2＋CD 2＝AC 2，即AD 2＋(125 )2＝42，所以AD ＝165 (2)因为AB ＝AD ＋DB ＝165 ＋95＝5，所以AB 2＝AC 2＋BC 2，所以△ABC 为直角三角形13．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC, BC ＝20 cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm.求：(1)∠BDC 的度数；(2)△ABC 的周长．解：(1)因为BD 2＋CD 2＝122＋162＝202＝BC 2，所以∠BDC ＝90°(2)设AD ＝x cm ，则AB ＝AC ＝(x ＋12) cm.因为∠BDC ＝90°，所以∠ADC ＝90°，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，即x 2＋162＝(x ＋12)2，解得x ＝143 ，∴AB ＝AC ＝1623cm ，所以△ABC 的周长为1623 ＋1623 ＋20＝5313(cm) 14．(12分)强大的台风使得山坡上的一棵树甲从A 点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C 处，已知AB ＝4 m ，BC ＝13 m ，两棵树的水平距离为12 m ，求这棵树原来的高度．解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，则CD ＝12 m ．由勾股定理得BD 2＋CD 2＝BC 2，即BD 2＋122＝132，所以BD ＝5，所以AD ＝AB ＋BD ＝4＋5＝9 m.在Rt △ACD 中，AC 2＝CD 2＋AD 2＝122＋92，所以AC ＝15，所以AC ＋AB ＝15＋4＝19(m)，所以这棵树原来的高度是19 m15．(13分)台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为AC ＝300 km ，BC ＝400 km ，AB ＝500 km ，以台风中心为圆心四周250 km 以内为受影响区域．(1)求∠ACB 的度数；(2)海港C 受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即CE ＝CF ＝250 km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？解：(1)因为AC 2＋BC 2＝3002＋4002＝5002＝AB 2，所以△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° (2)海港C 受台风影响，理由：过点C 作CD ⊥AB 于点D .因为S △ABC ＝12 AC ×BC ＝12CD ×AB .所以CD ＝240(km)＜250 km ，所以海港C 受台风影响(3)在Rt △CDE 中，由勾股定理得ED 2＋CD 2＝CE 2，即ED 2＋2402＝2502，所以ED ＝70，所以EF ＝140 km ，则140÷20＝7(小时).答：台风影响该海港持续的时间有7小时。

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是( )A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm3.若，，则点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰三角形的一个外角是，则其底角等于( )A. B. C. D. 或5.已知，则下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.6.点关于y轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D.7.对于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象经过B. y随x的增大而减小C. 图象经过一、三、四象限D. 不论x取何值，总有8.根据下列已知条件，能画出唯一的的是( )A. ，B. ，C. ，，D. ，，9.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.如图，在中，，，，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DF，已知点B和点E关于直线DF对称，若，则CE的长为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.函数的自变量x的取值范围是______.12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，若测量得，则工件内槽宽AB为______13.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为______.14.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了______题.15.已知关于x的一次函数与为常数，且，下列结论：①点在函数图象上；②若，则；③若，则函数一定不经过第二象限；④若函数经过点，则函数一定经过点其中正确结论的序号是______.16.清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图，在中，，分别以AB，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABKH，ACIG和BCFD，KH与CI交于点J，AB与DF交于点若四边形BCFE和的面积和为5，四边形ACJH和的面积和为12，则的值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

2023-2024年度八年级第一学期三校第二次月考数学试卷(定稿)

2023—2024学年（上）校际联盟第二次月考八年级数学试题卷（考试时间：120分钟满分100分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂）1.下列各数中，是无理数的是（）A．13B．3C．0.1D．2.下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S 表示所在正方形的面积，其中S 的值恰好等于5的是（） A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（） 233 366 325 D．32353 4.在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6.已知点A （﹣1，m ），B （3，n ）都在一次函数y ＝3x +2的图象上，则（）A．m ＝nB．m ＞n C．m ＜n D．不能确定7.若，则x +y 的值为（）A．4B．5C．6D．78.某中学八年级六班有50人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有一人因事没有参加本次月考，因此计算其他49人的平均分为80分，方差s 2=40．后来进行了补考，数学成绩为80分．加入他成绩后，下列说法正确的是（）A．平均分和方差都改变B．平均分不变，方差变大C．平均分不变，方差变小D．平均分和方差都不变9.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD，动点E从点B出发，沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以m单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（）A．144B．134C．124D．114二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是．12.若与（y+3）2互为相反数，则xy＝．13.某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占60%，表情占30%，动作占10%，则该名同学综合成绩为___________分．14.如图所示，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数是.16.如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点(52)B，在直线4l y kx:上．直线l分别交x 轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为．三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）18．（5分）解方程组：352526x yx y第16题图第14题图第15题图19．（5分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)ABC 和111A B C △关于y 轴对称，请在坐标系中画出111A B C △；(2)ABC 的面积为；20.（7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝15，CD ＝12，AD ＝16．（1）求BD 的长；（2）判断△ABC 的形状．21（7分）“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m 名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A （90≤x ≤100），B （80≤x ＜90），C （70≤x ＜80），D （60≤x ＜70），四个等级，并制作出不完整的统计图如图．已知：B 等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89；根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：m ＝，n ＝；（2）抽取的m 名学生中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为；（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A 等级的学生人数．22.（7分）某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元．（1）求篮球和排球的单价各是多少；（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1999减200；两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？23．（9分）阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．（1）请判断点A（7，1）是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线y＝﹣x+4过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且SAPC＝S△AOB，求点P的坐标；△（3）当SPBC＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点△M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．备用图。

初中数学评分标准(定稿)

评分标准注意：第27题每种情况2分，共6分.多一种情况加2分，全卷总分不超过100分.9． -2 10． 120 11． < 12． 2 13．π14．10cm 15．7 16．117︒ 17． 3 三、计算与求解 18．计算：223=+ …………2分 =5 …………3分19．求出等式中的x ：（1）2250x -= （2）3(1)27x +=25x =…………1分13x +=…………2分 5x =±………3分 2x =…………3分20．解：在Rt △ABC 中，222AB BC AC =+………1分5AB ==………4分少走了 2(345)4⨯+-=步………5分21．解：(1),20DE AE A =∠=︒70EDA A ∴∠=∠=︒…………1分40DEC A EDA ∴∠=∠+∠=︒………………………3分(2)DE DC = ,40DEC ∴∠=︒100CDE ∴∠=︒,………………4分 BC DC = 60B CDB ∴∠=∠=︒…………6分22. 解：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，．…………1分 M 是AD 的中点，…………2分 AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）．…………5分 MB MC ∴=．…………6分23.图中有两个平行四边形：□ABED 、□AECD. …………2分11,22BE BC AD BC == ， AD BE ∴=…………4分//AD BC ,∴四边形ABED 是平行四边形…………6分24. 因为22211()(2)22S a b a ab b =+=++梯形，…………2分又因为221112221(2)2S ab ba c ab c =++=+梯形，………………………………4分所以 221(2)2a ab b ++=21(2)2ab c +，222111222a ab b abc ++=+………………………………5分得222c a b =+．………………………………6分25．每个图2分，答案不唯一．26.（1）平移………………………1分（2）A ………………………3分（3）27.ABD△的周长为18m ABD△的周长为16mABD△的周长为ABD△的周长为403图2D BCA28.(1) 的△CBE 以C 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△CDF …………3分（2）解：GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．………………………………………4分 ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，………………………………5分又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°． ∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………6分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ．………………………………7分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，∠A ＝∠CGA ，∴AB //CG ∴四边形ABCG 平行四边形．∵AG ＝BC ＝12，四边形ABCG 平行四边形．∴AG ＝AB ………………………………8分根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝16－x ．在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10． ………………………………10分B C A D E G。

2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷附答案解析

第1页（共17页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列各组数是勾股数的是（
）A ．2，3，4
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，6，7
2．（3分）计算
r2r1−r1的结果为（
）A ．1B ．2
C ．2r1
D ．2r13．（3分）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 甲2＝1.9，s 乙2＝2.4，s 丙2＝1.6，则参赛学生身高比较整齐的班级是（
）A ．甲班B ．乙班C ．丙班
D ．三个班一样整齐4．（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（
）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．（3分）下列计算正确的是（
）A ．2+3=5B ．42−2=3
C ．3×5=8
D ．6÷3=26．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，CD 是AB 边上的中线，则
CD 的长为（）
A ．24
B ．12
C ．8
D ．6。

初中数学：2023-2024学年江苏省镇江市八年级(上)期末数学试卷(含参考答案)

2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）100的算术平方根是． 2．（2分）点(1,0)P 关于y 轴对称的点的坐标为．3．（2分）已知点(2,)P m -在一次函数132y x =+的图像上，则m = ． 4．（2分）如图，AC 与BD 相交于点O ，OA OC =，添加一个条件，使得AOD COB ∆≅∆．（填一个即可）5．（2分）一次函数24y x =-+的图像与x 轴交点坐标是．6．（2分）在实数3220.6,,,4,97π-&、5.0101001中，无理数有个． 7．（2分）定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作a =顶角的度数一个底角的度数．若12a =，则该等腰三角形的顶角的度数为︒．8．（2分）如图，一次函数y x b =+与2(0)y kx k =-<的图像相交于点P ，则关于x 的不等式2kx x b -<+的解集为．9．（2分）如图，在长方形ABCD 中，9AB =，15BC =．在DC 上找一点E ，把AED ∆沿AE 折叠，使D 点恰好落在BC 上，设这一点为F ，则CF = ．10．（2分）七上数学课本中曾经采取“逼近法”2的大小进行了探究：2是大于1，且小于2的数，再进一步得到：1.42 1.5<（精确到十分位）．一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x 厘米，则x 的取值范围是．（要求：精确到十分位）11．（2分）一次函数的图像过点(0,1)，且函数值y 随x 的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式．12．（2分）在平面直角坐标系中，无论x 取何值，一次函数(2)1(0)y m x m =+-≠的图像始终在(3)1(0)y n x n =-+≠的图像的上方，则m 的取值范围为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．（3分）已知点(3,2)M --，//MN y 轴，且2MN =，则点N 的坐标是( )A ．(3,0)-B ．(1,2)--C ．(3,0)-或(3,4)-- D ．(1,2)--或(5,2)--15．（3分）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是( )A ．83.8410⨯B ．83.84410⨯C ．83.810⨯D ．8410⨯16．（3分）如图，根据某地学生（男生）的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快( )A ．510-岁B ．1015-岁C ．1520-岁D ．无法确定17．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，点E 在线段AB 上，70B ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒18．（3分）如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点A 、B 、C 、D （都在格点上），AC 和BD 的交点O 就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离BC 的实际长度是( )米．A ．42011B ．63013C ．74015D ．95017三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）（1114()21|2-+；（2）求下列各式中的:x①2(1)9x +=；②33(2)240x -+=．20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，//AB DE ，A D ∠=∠，AB DE =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若10BE =，3BF =，求FC 的长．21．（8分）我们知道，弹簧的总长度()y cm 是所挂重物()x kg 的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．（1）求一次函数表达式；（2）求弹簧不挂重物时的长度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，点A '的坐标是(2,2)-．现将ABC ∆平移，使点A 与点A '重合，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '．（1）请画出平移后的△A B C '''，并写出点B '的坐标；（2）点P 是ABC ∆内的一点，当ABC ∆平移到△A B C '''后，若点P 的对应点P '的坐标为(,)a b ，则点P 的坐标为．23．（12分）5G 时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：进价/（元/部）售价/（元/部）A 30003400B 3500 4000（1）若该营业厅卖出70台A 型号手机，30台B 型号手机，可获利元；（2）若该营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A 型手机x 台，总获利为W 元．①求出W 与x 的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W 是多少？24．（8分）如图，ABC ∆为锐角三角形，在AC 所在直线的右上方找一点D ，使DA DC =，且DAC ACB ∠=∠．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．（12分）如图1，2AB =，分别以AB 为边在两侧构造正方形ABCD 和等边ABE ∆．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着A E B C D A →→→→→的路线运动，最后回到点A ．设点P 的运动时间为t 秒，ABP ∆的面积为S ，S 与t 的函数的部分图像如图2所示．（1）写出点M 的实际意义；（2）当5t =秒时，S = ；（3）请在图2中补全函数图像；（4）求点P 运动了多少秒，ABP ∆的面积为95． 26．（10分）【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a ，b ，(c c 为斜边），由勾股定理：222c a b =+，得222()()b c a c a c a =-=+-，则2b c a c a -=+，得到：222()()()()222()b c a c a c a c a b c a a c a +-+--+-+===+．从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为a ，b ，(c c 为斜边），则22()2()c a b a c a +-=+【问题解决】如图2，已知ABC ∆的三边长分别为41,8,5AB BC AC ===，如何计算ABC ∆的面积？据记载，古人是这样计算的：作BC 边上的高AH ．以BH ，CH 的长为斜边和直角边作Rt DEF ∆（如图3)，其中DE BH =，EF CH =．（1）用古人的方法计算2DF 的值，完成下面的填空：222DF DE EF =-22BH CH =-[(= 2)(- 2)][(- 2)(- 2)]=．（2）试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成ABC ∆面积的计算过程；（3）你还有其他计算ABC ∆的面积的方法吗？写出解答过程．2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析19．解：（111()|1|2-+221)=-+1=-.（2）①2(1)9x +=，13x +=±，12x ∴=，24x =-.②33(2)240x -+=，33(2)24x -=-，3(2)8x -=-，22x -=-，0x ∴=．20．（1）证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠．在ABC ∆和DEF ∆中，,,,ABC DEF AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆.（2）解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BF EC ∴=．10BE =，3BF =，4FC BE BF EC ∴=--=．21．解：（1）设(0)y kx b k =+≠，由题图，知图像经过(10,15)、(15,17.5)，1015,1517.5,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,210,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数表达式为1102y x =+. （2）由题意得，当0x =时，10y =．答：弹簧不挂重物时的长度为10cm ．22.解：（1）(4,1)-点A '的坐标是(2,2)-，点A 的坐标是(3,4)，∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，点B 的坐标是(1,3)，点C 的坐标是(4,1)，∴点B '的坐标是(4,1)-，点C '的坐标是(1,1)--，∴平移后的△A B C '''如图所示：（2）(5,2)a b ++23.解：（1）43000（2）①购进A 型手机x 台，∴购进B 型手机(100)x -台， (34003000)(40003500)(100)10050000.W x x x =-+--=-+ ②由题意，得30003500(100)330000x x +-…，解得40100x 剟． 10050000W x =-+，1000k =-<，W ∴随着x 的增大而减小．∴当40x =时，W 有最大值为46000元．24．解：如图，点D 即所求．25.解：（1）当点P 运动时间为2秒时，到达点E ，ABP ∆的面积为3（2）1（3）如图，当02t 剟时，过点B 作BF AE ⊥于E ， ABE ∆是等边三角形， ∴112AF AE ==，∴22213BF =-=， ∴1322S AP BF t =⋅=，如图，当24t <…时，4BP t ∴=-，∴133(4)2322S t =-=+ 如图，当46t <…时，4BP t ∴=-，∴12(4)42S t t =⨯-=-；如图，当68t <…时，∴12222S =⨯⨯=；如图，当810t <…时， 10AP t ∴=-，∴12(10)102S t t =⨯-=-；综上所述，3(02),323(24),4(46),2(68),10(810),t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪+<⎪=⎨⎪-<⎪<⎪⎪-<⎩剟…………；由以上表达式补全图像如下：第11页（共11页）（4）当02t 剟时，395=，解得632t =>（舍去）；当24t <…时39235+=，解得6342t =<（舍去）；当46t <…时，945t -=，解得 5.8t =；当810t <…时，9105t -=，解得8.2t =. 综上所述：当点P 运动5.8秒或8.2秒，ABP ∆的面积为1.8．26.解：（1）AB AH AC AH 16（2）在Rt DEF ∆中，由勾股定理的推论22()2()c a b a c a +-=+，知22()2()DE EF DF EF DE EF +-=+． 8DE EF BH CH BC +=+==，216DF =， ∴2816641632816EF --===⨯，3CH ∴=，在Rt ACH ∆中，222225316AH AC CH =-=-=，4AH ∴=，∴1162AHC S BC AH ∆=⋅⋅=.（3）如图，设CH x =，8BH x =-，由勾股定理，得22222AH AB BH AC CH =-=-，2222(41)(8)5x x --=-，解得3x =，3CH ∴=，∴22534AH -=， ∴11841622AHC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=．。

2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案

第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

学业评价八年级数学测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -3/4C. 0D. 1/22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 3 < b - 3B. a + 3 > b + 3C. a / 3 < b / 3D. a 3 > b 33. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形5. 下列方程中，有解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 2 = 2x + 1C. 2x + 3 = 5x - 4D. 3x + 2 = 4x + 16. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = x^3 + 29. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 15C. 14D. 13二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 15，则b = ________。

12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x = ________。

13. 在平面直角坐标系中，点A（3，-2），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（______，______）。

湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期八年级第一阶段学情检测数学考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.有意义，则取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴，故选：D ．2. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2、4、6B. 2、3、4C. 5、7、12D. 8、15、17【答案】D【解析】【详解】解：A 、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B 、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C 、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D 、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D ．考点：勾股数．3. 关于正比例函数y ＝﹣3x ，下列结论正确的是（）A. 图象不经过原点B. y 随x 的增大而增大C. 图象经过第二、四象限D. 当x ＝时，y ＝1【答案】C 的x 2x <2x >2x ≤2x ≥20x -≥2x ≥13【解析】【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A 、当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B 、k ＜0，应y 随x 的增大而减小，错误；C 、k ＜0，图象经过二、四象限，正确；D 、把x=代入，得：y=-1，错误．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.4. 如图，矩形的对角线相交于点O ，点E 是的中点，若，则BC 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质可得，从而得到是的中位线，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵点E 是的中点，∴是的中位线，∵，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．5. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则 13ABCD ,AC BD CD 3OE =OB OD =OE BCD △ABCD OB OD =CD OE BCD △3OE =26BC OE ==CD Rt ABC AB E AC 8AC =5CD =(DE =)A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，三角形中位线定理，勾股定理，由直角三角形斜边中线的性质求出长，由勾股定理求出长，由三角形中位线定理即可求出的长．【详解】解：为斜边上的中线，，，，，，是中点，是中点，是的中位线，．故选：D ．6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC ，BD 就可以判断，其推理依据是（）A. 矩形的对角线相等B. 矩形的四个角是直角C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．AB BC DE CD Rt ABC AB 12CD AB ∴=5CD = 10AB ∴=8AC =6BC ∴==D AB E AC DE ∴ABC ∆132DE BC ∴==【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选D ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．7. 如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意得，CE 平分，根据角平分线的性质得到，再由平行四边形的性质得到，整理得，由此得到，最后根据线段的和差解题．【详解】解：由题意得，CE 平分在平行四边形ABCD 中，故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质、等角对等边等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，如图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，4AB =5BC =12PQ BCD ∠BCE DCE ∠=∠BEC DCE ∠=∠BEC BCE ∠=∠BE BC =BCD∠BCE DCE∴∠=∠//AE CDBEC DCE\Ð=ÐBEC BCE∴∠=∠BE BC∴=4,5AB BC ==Q 5BE ∴=541AE ∴=-=在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是( )A. 体育场离林茂家B. 林茂出发时离家的距离是C. 体育场离文具店D. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是【答案】D【解析】【分析】由图象可知体育场离林茂家的距离；用林茂65min 时离家的距离减去接下来10min 走的路程即可求出时离家的距离；由图像可以看出体育场离文具店的距离；用林茂从体育场到文具店的距离除以所用的时间即可求出从体育场出发到文具店的平均速度．【详解】解：A.由图象可知体育场离林茂家2.5km ，选项正确，不符合题意；B. 林茂出发75min 时离家的距离是1500－×（75﹣65）＝1500﹣600＝900（m ），900m ＝0.9 km ，故选项正确，不符合题意；C. 由图象可知，体育场离文具店是2.5－1.5＝1（km ），故选项正确，不符合题意；D.林茂从体育场出发到文具店路程是1km ，所用时间是45﹣30＝15（min ），∴林茂从体育场出发到文具店的平均速度是（m/min ），故选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确从图象中得到所需信息．9. 已如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，若测得，之间的距离为，，之间的距离为，则线段的长为（）x y 2.5km75min 0.9km1km50/minm 75min 15009065-1000200153=ABCD A C 8cm B D 6cm ABA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由DE =DF 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【详解】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，连接AC ，BD 交于点O ，由题意知，AD //BC ，AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴DE =DF ．∵DE •AB =DF •BC ，∴AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，在Rt △AOD 中，OA =4cm ，OB =3cm ，∴AB=5cm ，故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，证得四边形ABCD 是菱形是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，将△AED 沿着AE 翻折得到△AEF ，点D 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，连接BF ．若EF ＝2，则BF 2＝（）5cm6cm 7cm 8cm＋4B. 6＋C. 12D. 8＋4【答案】D【解析】【分析】点F作FG ⊥BC 交于G 点，设正方形的边长为x，则AC x ，由折叠可知，DE ＝EF，AD ＝AF ，∠D＝∠EFA ＝90°，可得DE＝2，EC ＝x﹣2，AC x ，在Rt △EFC中，由勾股定理可得（x ﹣2）2＝4+x ﹣x ）2，解得x ，即为正方形的边长为2，再求出FC ＝2，由∠ACB ＝45°，可求FG ＝CG BG 2，在Rt △BFG 中，由勾股定理可得BF 22）2+2＝．【详解】解：过点F 作FG ⊥BC 交于G 点，由折叠可知，DE ＝EF ，AD ＝AF ，∠D ＝∠EFA ＝90°，设正方形的边长为x ，∵EF ＝2，∴DE ＝2，EC ＝x ﹣2，AC x ，在Rt △EFC 中，EC 2＝FE 2+FC 2，∴（x ﹣2）2＝4+﹣x ）2，解得x ＝2，∴FC x ﹣x ＝2，∵∠ACB ＝45°，==+==++=+∴FG ＝CG∴BG 2，在Rt△BFG 中，BF 2＝BG2+GF 22）2+2＝，故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用勾股定理是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11. 当______时，函数是正比例函数．【答案】【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据形如式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵函数是正比例函数∴解得故答案为：12. 若，则______________．【答案】2【解析】【分析】将进行配方，然后代入计算即可．【详解】解：，将代入得，故答案：2．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式，将进行配方变形是解题的关键．13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_________m 路，却踩伤了花草为==+m =23(2)mym x -=-2-()0y kx k =≠23(2)my m x -=-22031m m -≠-=，2m =-2-1x =221x x ++=221x x ++1x =()22211x x x ++=+1x =-()21x +)2112+=221x x ++【答案】4【解析】【分析】利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可.【详解】由勾股定理可得：“捷径”长度，∴，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．【详解】解：在中，，，，，点的纵坐标与点的纵坐标相等，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．512134m +-=ABCO O A C 、、()()()003012，、，、，B ()42，B C 3BC OA == ABCO ()00O ，()30A ，3BC OA ∴==BC AO ∥∴B C ()42B ∴，()42，15. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为__________°．【答案】60【解析】【详解】试题分析：根据正方形和等边三角形的性质可得：∠BAD =90°，∠DAE =60°，根据△BAE 为等腰三角形可得：∠ABE =∠AEB =15°，根据正方形的性质可得：∠BCF =45°，∠CBF =90°-15°=75°，根据△BCF 的内角和定理可得：∠BFC =180°-45°-75°=60°.故答案为：60考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、三角形内角和定理；（3）、等边三角形的性质16. 如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为___________．【答案】【解析】【分析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，三角形面积减去三角形面积即可确定出菜地面积．【详解】解：连接，4cm 3cm 13cm 12cm 90AD CD AB BC ADC ====∠=︒，，，，2cm 24AC ACD AC ABC ABC ABC ACD AC在中，，根据勾股定理得：，在中，，，为直角三角形，∴这块菜地的面积为．故答案为∶24【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：；【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可．【详解】解：Rt ACD △4cm,3cm AD CD ==5cm AC ==ABC 13cm,12cm AB BC ==222AC BC AB ∴+=ABC ∴ 2111253424cm 22ABC ACD S S -=⨯⨯-⨯⨯= ()1012024π12-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭2()1012024π12-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭112=+--+2=22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭3x =1x x +3422111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭．当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．19. 已知正比例函数y=kx 图象经过点（3，-6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4，-2）是否在这个函数图象上．（3）图象上的两点B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），如果x 1>x 2，比较y 1，y 2的大小.【答案】(1) ;(2) A （4，-2）不在这个函数图象上;(3) y 1<y 2【解析】【详解】试题分析：试题分析：（1）根据解析式求出函数图象上的两个点即可画出函数图象；（2）将点A （4，-2）代入解析式，若等式成立，则点在函数图象上，否则，不在函数图象上；（3）根据函数增减性进行判断解答．试题解析：（1）∵正比例函数y=kx 图象经过点（3，-6）∴∴∴∴这个函数的解析式是（2）当x=4时，y=-8≠-2∴A （4，-2）不在这个函数图象上（3）∵正比例函数,∴<0, y 随x 的增大而减小，∵x 1>x 2∴y 1<y 2()()211(1)111x x x x x +--=⋅-+-111x x x x -=⋅-+1x x =+3x =33314==+2y x =-36k =-2k =-2y x=-2y x=-2y x =-2k =-20. 如图，在笔直的铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，，，于A ，于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，求E 应建在距A 多远处？【答案】E 应建在距A 点15km 处【解析】【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；【详解】设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，所以：，解得：．所以，E 应建在距A 点15km 处．【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键．21. 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：所挂物体的质量（）012345弹簧的长度（）1112.51415.51718.5（1）当没有挂物体时，弹簧的长度是________．10km DA =15km CB =DA AB ⊥CB AB ⊥AE x =25BE x =-2DE 2CE DE CE =AE x =25BE x =-Rt ADE △2222210DE AD AE x =+=+Rt BCE △()222221525CE BC BE x =+=+-DE CE =()2222101525x x +=+-15x km =cm kg kg cm cm（2）如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与之间的关系式．（3）当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．（4）如果弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂多重的物体？【答案】（1）11（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，通过表格准确获取所需信息是解题关键．（1）根据表格内信息可知，当所挂物体的质量为0时，弹簧的长度为11，即可获得答案；（2）由表格内信息可知，当所挂物体的质量为0时，弹簧的长度为11，所挂物体的质量每增加1，弹簧长度增加1.5，即可获得答案；（3）将代入与之间的关系式，即可获得答案；（4）将代入与之间的关系式，即可获得答案．【小问1详解】解：根据表格内信息可知，当没有挂物体时，弹簧的长度是11．故答案为：11；【小问2详解】根据上表可知，与的关系式是：；【小问3详解】当时，，所以当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是；【小问4详解】当时，得，解之得．所以弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂的物体．22. 如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．kg x cm y y x 3.6kg 20cm 11 1.5y x =+16.4cm 6kgkg cm kg cm kg cm 3.6x =y x 20y =y x cm y x 11 1.5y x =+3.6x =11 1.5 3.616.4y =+⨯=3.6kg 16.4cm 20y =2011 1.5x =+6x =20cm 6kg ABCD Y DE CE =AE BC F（1）求证：△ADE ≌△FCE ；（2）若AB ＝2BC ，∠F ＝36°．求∠B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD BC ，AD ＝BC ，证出∠D ＝∠ECF ，由ASA 即可证出△ADE ≌△FCE ；（2）证出AB ＝FB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AD ＝BC ，∴∠D ＝∠ECF ，在△ADE 和△FCE 中，，∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC ，∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°2×36°＝108°．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23. 某五金店用3000元购进、两种型号的机器零件1100个，购买型零件与购买型零件的费用相同．已知型零件的单价是型零件的1.2倍．（1）求、两种型号零件的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不108︒////D ECF DE CE AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-A B A B A B A B A B变，则型零件最多可购进多少个？【答案】（1）型零件的单价是3元，型零件的单价是2.5元（2）型零件最多能购进1000个【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）设型零件的单价为元，则型零件的单价为元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案；（2）设购进型零件个，则购进型零件个，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案．【小问1详解】解：设型零件的单价为元，则型零件的单价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：型零件的单价是3元，型零件的单价是2.5元；【小问2详解】设购进型零件个，则购进型零件个，由题意得，解得，∴型零件最多能购进1000个．答：型零件最多能购进1000个．24. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？A AB A B x A 1.2x A m B ()2600m -B x A 1.2x 1500150011001.2x x+=2.5x = 2.5x =1.23x =A B A m B ()2600m -()3 2.526007000m m +-≤1000m ≤A A（2）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线一点，，连接，，，取的中点，连接并延长交于点．探究：四边形是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形的面积为，则的值是多少？【答案】（1）假命题（2）四边形是奇特四边形，证明见解析（3）【解析】分析】（1）假命题，根据命题画图验证即可；（2）根据，证得，利用全等三角形的性质，得出，，进而得出，又因为是的中点，所以得出，，再结合题意，得出四边形是奇特四边形；（3）过点作，，利用得出，进而判断出四边形是正方形，根据等量代换，得出，从而求出，再根据正方形的面积公式，得出，再利用平行线等分线段，得出，进而得出，即可求出的值．【小问1详解】解：假命题，如图，∵，，又∵，而四边形不是正方形．【小问2详解】解：四边形是奇特四边形，∵四边形是正方形，∴，，在和中，【ABCD E AB F AD BE DF =EF EC FC EF G CG AD H BCGE BCGE 16BC BE +BCGE 8SAS EBC FDC △≌△CE CF =BCE DCF ∠=∠90ECF ∠=︒G EF EG GC =90EGC ∠=︒BCGE G MN AB ∥GQ AD ∥AAS GQE GMC △≌△BMGQ BMGQ BCGE S S =正方形四边形16BMGQ S =正方形4GQ GM AN ===4AN FN ==8AF =BC BE +AB AC =ABD ACD ∠=∠DC DB =ABDC BCGE ABCD BC DC =90EBC FDC ∠=∠=︒EBC FDC △，∴，∴，，∴，∵是的中点，∴，，∴，∴四边形是奇特四边形．【小问3详解】解：过点作，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∵四边形的面积为，∴，∴，∵是的中点，∴，∴，∵，，∴．BC DC EBC FDC BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EBC FDC SAS ≌CE CF =BCE DCF ∠=∠90ECF ∠=︒G EF EG GC =90EGC ∠=︒90EGC B ∠=∠=︒BCGE G MN AB ∥GQ AD ∥()GQE GMC AAS △≌△GQ GM =BMGQ BMGQ BCGE S S =正方形四边形BCGE 1616BMGQ S =正方形4GQ GM AN ===G EF 4AN FN ==8AF =BE DF =BC AD =8BE BC AF +==【点睛】本题考查了正方形的性质与判定、直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、真假命题的判断，解本题的关键在熟练掌握相关性质与定理．25. 如图，平面直角坐标系中，，．为矩形对角线中点，过点的直线分别与、交于点、．（1）求证：；（2）设，的面积为，求与的函数关系式；（3）若点在坐标轴上，平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标．【答案】（1）证明见解析（2）（3）点坐标为或或【解析】【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论；（2）连接，首先证明四边形是平行四边形，结合题意可得，，进而可得，再结合平行四边形的性质可得，即可获得答案；（3）分点在轴上、点在轴上和点原点重合三种情况，分别求解即可．小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵是中点，∴，在和中，的【()0,4A ()8,0C F OABC AC F OC AB D E FD FE =OD m =ADF △S S m P Q P Q A C Q 8S m =-Q ()6,4-()8,12--()8,4AAS AEF CDF △≌△CE AECD OD m =8DC m =-324AECD S CD AO m =⋅=- 8ADF S m =-△P x P y P O OABC AB OC ∥AEF CDF ∠=∠F AC AF CF =AEF △CDF，∴，∴；【小问2详解】解：如下图，连接，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴与的函数关系式为；【小问3详解】解：①如图，点在轴上，设点标为，AEF FDC AFE CFD AF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF CDF ≌△△FD FE =CE FD FE =AF CF =AECD ()0,4A ()8,0C 4OA =8OC =OD m =8DC m =-()84324AECD S CD AO m m =⋅=-⨯=- 1112822ADF ACD AECD m S S S ==⨯=- S m 8S m =-P x P (),0p则，，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，解得，∴，∵点相左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到，∴点相左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，可得；②如下图，点在轴上，设点坐标为，则，，∵，∴，解得，∵相左平移8个单位长度，向下平移16个单位长度得到，∴相左平移8个单位长度，向下平移16个单位长度，可得到；③当点原点重合时，则点与点重合，此时点坐标为．综上所述，点坐标为或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一次函数的应用、勾股定理等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题．8PC p =-2224AP p =+2224880AC =+=APQC 90PAC ∠=︒222AP AC PC +=()2216808p p ++=-2p =-()2,0P -()0,4A ()2,0P -()8,0C ()6,4Q -P y P ()0,p 222228PC OC OP p =+=+4AP p =-222AC PC AP +=()2280644p p ++=-16p =-()8,0C ()0,16P -()0,4A ()8,12Q --P O Q B Q ()8,4Q ()6,4-()8,12--()8,4。

八年级数学下学期第2周周测试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为度．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE ．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【考点】作图—复杂作图．【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE ≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出A、B、C关于直线MN的对称点即可．（2）作线段AB的垂直平分线，直线m、n组成的角的平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线MN的对称点E，点B关于直线MN的对称点F，点C关于直线NM的对称点G，连接EF、FG．EG，△EFG就是所求作的三角形．（2）如图2中，图中点P和点P′就是满足条件的点．17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，∠EAB=∠EBA．易求出∠AEB．【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠CAE=30°．∵∠C=90°，∴∠AEC=60°．∴∠AEB=120°18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt △AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l 相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，继而求得答案．【解答】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=48°，∴∠EPF=132°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=48°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48°，∴∠MPN=132°﹣48°=84°．。

初二周周清数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是实数，且a + b = 0，则a与b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 相反数答案：D解析：根据实数的性质，若a + b = 0，则a与b互为相反数。

2. 下列方程中，解为正数的是（）A. x + 1 = 0B. x - 1 = 0C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 0答案：C解析：解方程x^2 - 1 = 0，得到x = ±1，其中正数解为1。

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆答案：D解析：矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形。

4. 若a，b，c成等差数列，则（）A. a + b + c = 0B. a^2 + b^2 + c^2 = 3abcC. a^2 + b^2 + c^2 = 2ab + 2bc + 2acD. a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2答案：C解析：由等差数列的性质可知，a + b + c = 3a，代入C选项得到a^2 + b^2 + c^2 = 2ab + 2bc + 2ac。

5. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D解析：0的平方等于0，1的平方等于1，-1的平方等于1，因此这个数是0或1。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

答案：x = 1或x = 3解析：将方程因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

7. 若a，b，c成等比数列，则b^2 =______。

答案：b^2 = ac解析：由等比数列的性质可知，b^2 = ac。

8. 若a，b，c成等差数列，则a^2 + b^2 + c^2 =______。

答案：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2解析：由等差数列的性质可知，a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2。

全国初二初中数学同步测试带答案解析

全国初二初中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．3.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.三、解答题1.一根旗杆于离地面12处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16，旗杆在断裂之前高多少？2.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?3.如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.4.一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12，求CD的长.5.如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？7.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?8.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？全国初二初中数学同步测试答案及解析一、选择题在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】本题考查的是勾股定理的定义根据勾股定理的定义即可得到结果。

浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）A ．1x <B ．1x 5．下列能说明命题“若a b >，则A ．1a =-，0b =B ．a =5A．不变B．一直变小二、填空题<，试比较大小：11．已知x y12．命题“对顶角相等”的逆命题是中，AB= 13．如图，在ABC14．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度三、解答题17．解下列不等式（组）(1)2534x x ->+．(2)3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示．18．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若60A ∠=︒，80B ∠=︒19．在边长为3cm 和4cm 等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种）的面积．面积1：；面积2：20．如图，在△ABC 中，AB BD ＝CE ．证明：∵CE AB ∥∴ABD ECD ∠=∠∵D 为BC 边中点，∴在ABD △与ECD ∵ABD ECD BAD CED BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ECD ≌∴AD ED =（24．在ABC 中，4AB BC ==，E 是BC 的中点．(1)如图，以点B 为圆心，BE 为半径作弧分别交边AB 、BC 于点D 、E E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，作射线BM ①根据以上作图，你能得出什么结论？②若ABC 的面积是6，点P 、N 分别为BF 、AB 上的点，求PA PN +(2)点H 是AB 上的点，将BEH △沿EH 所在的直线对折，记点B 的对应点为①当B E BH '∥时，求BH 的长；②若=45ABC ∠︒，当点B '落在直线BC 上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求BEH ∠的度数．。

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值可以是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾3．下列各式成立的是（）．A 2-B 3±C a =D 5 4．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为1x ，2x ，……40x ．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm ，其实际数据分别为1y ，2y ，……40y ，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数 5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为AD 边中点．若菱形ABCD 的面积为24，3OA =，则OE 的长为( )A ．2.5B ．5CD 6．在平面直角坐标系中，点()1,4A a ，(),2B a a +都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．关于x 的一元二次方程240x mx +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（） A ．AB CD PB ．AD BC = C ．A B ∠=∠D ．A D ∠=∠ 9．如图，过()0,0k y k x x=≠>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交2y x =-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若234112S S S ++=，则k 的值为（）A ．52B ．53C ．4D ．8310．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（ABE V ，BCF △，CDG V ，DAH V ）和一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD ．若点E 是AH 的中点，连接BH 并延长交CD 于点I ，若1DI =，则线段BI 的长为（）A ．4B ．5C 1D ．1二、填空题11．12．六边形的内角和等于度．13．已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则另一个根为．14．已知某组数据的方差为()()()()222221347104S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则x 的值为． 15．若反比例函数图象过点()1,4-，当4y <且0y ≠时，x 的取值范围是．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 的延长线上，连接AE ，AF ，EF ，AE 与CF 交于点G ．已知45EAF ∠=︒，3AB =．有以下四个结论：①BE DF EF -=；②AEF AEB ∠=∠；③GF GE =；④若1DF =，则AEF △的面积为7.5．以上结论中正确的是．三、解答题17．计算：(1)；(2)(23+．18．已知关于x 的一元二次方程250x bx ++=．(1)若方程有两个相等的实数根，求b 的值．(2)设1x ，2x 是方程的两个实数根，当6b =时，求221212x x x x +的值．19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3:3:4的比例计算出每人的总评成绩．已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．(1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．(2)请你计算芳芳的总评成绩．(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．20．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数．当8x =时，3y =．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为4cm ，求火焰的像高．(3)若火焰的像高不得超过5cm ，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？21．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，直线EF 过点O 且与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，EF BD ⊥，连接BE ，DF ．(1)求证：四边形EBFD 是菱形．(2)若24AD AB ==，，求菱形EBFD 的面积．22．在平面直角坐标系中，设反比例函数11k y x=(1k 为常数，10k ≠)的图象与一次函数22y k x b =+(2k ，b 为常数，20k ≠)的图象交于点()2,3A ，(),2B m -．(1)求m 的值和一次函数表达式．(2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．(3)若点C 在函数2y 的图象上，点C 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求点C 的坐标．23．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．(1)求2021年至2023年日租金的平均增长率．(2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y 元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益=总租金-各类费用)24．综合与实践【性质探究】（1）如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC BD ⊥，求证：2222AB CD BC AD +=+．【性质运用】（2）如图2，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AB =AC =ABC V 的边AB ，AC 为直角边向外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt ACE V ．连接DC ，BE ，DE ，DC 与BE 交于点F ，求线段DE 的长．【拓展迁移】（3）如图3，在锐角三角形ABC 中，30BAC ∠=︒，AB a =，AC b =，分别以ABC V 的边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ．连接DC ，BE ，DE ，DC 与BE 交于点F ．试通过计算写出22BC DE +与22BD CE +之间的等量关系．。

2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2＝2B．x+4＝2C．x2+4x＝2D．2．（3分）下列电视台标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能．．是（）A．﹣2B．1C．3D．56．（3分）我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是…”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．（3分）用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＞∠A，则∠A＜45°，第一步应假设（）A．∠A＜45°B．∠A＞45°C．∠A≤45°D．∠A≥45°8．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD于点E，则（）A．∠BAE+∠C＝90°B．∠C﹣∠BAE＝90°C．2∠C﹣∠BAE＝90°D．2∠C+∠BAE＝180°9．（3分）反比例函数，，当a≤x≤b（b，a为常数，且b＞a＞0）时，y1的最小值为m，y2的最大值为n，则的值为（）A．﹣2B．C．﹣或﹣2D．10．（3分）在菱形ABCD中，点O为对角线BD的中点，点E、F分别为线段AB、AD上的点，EO的延长线交线段CD于点H，FO的延长线交线段CB于点G，连接EG、GH、HF、FE．以下结论：①EF ＝GH；②若EG⊥BD，则AE＝CG；③存在无数个点E，使得四边形EFHG为菱形；④若四边形EFHG 为矩形，则AE＝AF，其中正确的结论是（）A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④二、填空题；本大题有6个小题，每小题3分，共18分。