27.1.2图形的相似(第二课时)

21cm D A β
18cm B 78° 83° C
118°
练习
1、下列所给的条件中，能确定相似的有（ B ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形； （3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形； （5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形。 A、3个 B 、4 个 C 、5 个 D 、6 个
C
∵
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法）
问题1
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？ 2:3
b d 反比： a c ② a b d c 更比 ： 或
③
探究
1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角 有什么关系？对应边的比是否相等？ D1 C A1 D C1 A A A1 B C C1 B B 1 B 1 2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应 角有什么关系？对应边的比是否相等？
F1 E1
D1
概念
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线
段的比（即它们长度的比）与另两条线段的
比相等，如
a c b d
（即ad=bc）我们就说
；
这四条是成比例线段，简称比例线段．
a c 也可以写成a：b = c：d 说明：（1） b d
（2）计算时单位要统一； （3）性质：
①
交叉乘积相等：ad bc
如果两个多边形对应边的比相等 （或对应边成比例），对应角相等， 那么这两个多边形相似.
△ABC与△ A'B'C'相似
C
A C/
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
注意
B
/ A' A
B/
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
用符号语言表示：
A1 A
∠B =∠B1， ∠C =∠C1
B
C
B1
C1
显然：正三角形都是相似的， 它们的对应角相等， 对应边的比相等。
（2）由于AB＝BC＝AC， A 1 B 1 ＝ B 1 C 1 ＝A 1 C 1 AB BC CA A1B1 B1C1 C1 A1
探究
正六边形呢？ B C A1 F E D B1 C1 D1 F1 E1 (1)∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F =∠A1， =∠B1， =∠C1， =∠D1， =∠E1， =∠F1；
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
–相似多边形的性质:
• 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等 （也即对应边成比例） .
相似多边形 对应边的比 称为相似比, 一般用 k 表 示。
全等
形成认识
☆相似多边形的识别：
2、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
分析：比例尺=图上距离︰实际距离 注意：单位问题 解：设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000cm x = 3000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
3、如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
不一定相似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度． c
3 5 d 2 6 9 a
b
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
2 3 ∴ 3 b 2 2 a 3
c 2 b = 4.5 6 3
a=3
5 2 7.5 3
例题 例 ，如图，四边形ABCD和EFGH相似， 求角α，β的大小和EH的长度x H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83°C B F G 解决问题的关键是什么？
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对 应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118同 两个图形的形状 ________ ，但图形 不一定相同 的大小位置 __________ ，这样的图形叫 做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看做 另一个图形放大或者缩小得到.
在下列图形中，找出相似图形。
探究
如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的， 它们的对应角有怎样的关系？ 对应边呢？ (1)∠A =∠A1，
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题2 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
C A A' 3cm C' 6cm
B B'
B' C' 2 =？ △A'B'C'与△ABC的相似比k2 BC 1
三角形的前后次序不同，所得 相似比不同。
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° C B F G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH EF x 24 ，即 AC AB 21 18
解得 x＝28（cm） E 24cm F α G x H
由此类推，相似多边形对应角相等， 为验证你的猜想，可以 对应边的比相等。 用刻度尺和量角器量一
量．
形成认识：
☆相似多边形的特征：
对应边的比相等，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD 相似于 四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC C D DA
c=4
d 2 9 3
d=6
课堂小结
1、本节课学习了哪些知识？
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征
识别
对应角相等 对应边的比相等
2、注意，探讨相似多边形对应边时主要 关注它们的比值是否相等，而非对应边是否 相等。
布置作业
1、P40-- P41页习题27.1第3、5， 其余做在书上； 2、《指导》P40—P41页1～8题。
A
AB BC CD DE EF FA 2 A1 B1 B1C 1 C 1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
显然：正六边形都是相似的， 它们的对应角相等，对应边的比相等。
小结
A1
A
B
C
A
F E
D A1
B
C
B1
C1
B1 通过类似的研究，可以得到， 相似的正多边形对应角相等， 对应边的比相等。 C1