土木工程数值法分析
土体基床系数
土体基床系数摘要：1.土体基床系数的概念及重要性2.土体基床系数的计算方法3.土体基床系数在工程中的应用4.存在的问题及解决方案5.结论正文：一、土体基床系数的概念及重要性土体基床系数是指土壤对建筑物荷载的承载能力，是土壤力学性质的一个重要参数。
在土木工程中，土体基床系数被广泛应用于地基设计、基础工程、土体改良等领域，对于确保工程稳定和安全具有重要意义。
二、土体基床系数的计算方法土体基床系数的计算方法有多种，主要包括以下几种：1.试验法：通过室内或现场试验，测试土壤的承载能力，从而确定土体基床系数。
2.经验公式法：根据已有的工程实践经验，结合土壤类型、土体湿度等因素，总结得出的经验公式计算土体基床系数。
3.数值分析法：采用数值方法，如有限元分析（FEA）等，对土体基床系数进行计算。
4.理论分析法：根据土壤力学理论，如弹性理论、塑性理论等，推导出土体基床系数的计算公式。
三、土体基床系数在工程中的应用土体基床系数在工程中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.地基设计：根据土体基床系数，可以合理设计地基结构，确保地基稳定和安全。
2.基础工程：在基础工程施工中，土体基床系数是确定基础尺寸和深度的重要依据。
3.土体改良：根据土体基床系数，可以制定合理的土体改良方案，提高土壤的承载能力。
4.工程监测：通过监测土体基床系数的变化，可以评估工程稳定性，为工程安全提供保障。
四、存在的问题及解决方案在土体基床系数的计算和应用过程中，存在一些问题，如计算方法的选取、参数的确定、土体改良效果等。
为了解决这些问题，可以采取以下措施：1.优化计算方法：结合工程特点，选择合适的计算方法，提高计算精度和效率。
2.精确参数确定：通过试验、经验公式、数值分析等方法，精确确定土体基床系数的参数。
3.制定合理的土体改良方案：根据土体基床系数，制定针对性的土体改良方案，提高土壤承载能力。
4.加强工程监测：对土体基床系数进行实时监测，评估工程稳定性，为工程安全提供保障。
混凝土地基沉降的数值模拟研究
混凝土地基沉降的数值模拟研究一、引言混凝土地基沉降是土木工程中常见的问题之一，它会对工程的稳定性和耐久性造成影响，因此对混凝土地基沉降的数值模拟研究具有重要的理论和实际意义。
本文将对混凝土地基沉降的数值模拟研究进行全面详细的探讨。
二、混凝土地基沉降的原因混凝土地基沉降是由于地下水位变化、土壤压缩、地震等因素导致的。
其中，地下水位变化是影响混凝土地基沉降最主要的因素。
当地下水位下降时，由于土壤的孔隙水压力减小，土壤颗粒之间的接触面积增大，从而导致土壤压缩，进而引起混凝土地基的沉降。
三、混凝土地基沉降的影响混凝土地基沉降会对建筑物的稳定性和耐久性造成影响，严重时会导致建筑物的倾斜、开裂等问题。
此外，混凝土地基沉降还会对地下管道、道路、桥梁等基础设施造成影响。
四、混凝土地基沉降的数值模拟方法混凝土地基沉降的数值模拟方法有有限元方法、有限差分法、边界元法等。
其中，有限元方法是最常用的数值模拟方法之一。
有限元方法基于有限元理论，将复杂的结构分解为有限数量的小元素，通过分别求解各小元素的位移和应力来得到整个结构的位移和应力分布情况。
有限差分法则是将结构离散成网格，通过差分方程求解结构各点的位移和应力情况。
边界元法则是将结构表面离散成网格，通过边界积分方程求解结构各点的位移和应力情况。
五、混凝土地基沉降的数值模拟案例以某高层建筑为例，该建筑的地基采用了钻孔灌注桩。
在地下水位下降的情况下，使用有限元方法对建筑物的地基进行数值模拟。
首先，建立建筑物地基的有限元模型，并设置边界条件和荷载条件。
然后，通过求解各小元素的位移和应力来得到建筑物地基的位移和应力分布情况。
最后，对模拟结果进行分析和评估，得出建筑物地基沉降情况。
六、混凝土地基沉降的控制方法对于混凝土地基沉降，可以采取多种方法加以控制。
其中，加固地基、降低地下水位、改变建筑物结构等方法是常用的控制方法之一。
加固地基可以采用灌浆、加固桩等方法，降低地下水位可以采用排水井、井筒等方法，改变建筑物结构可以采用加固墙、加固梁等方法。
数值计算方法在土木工程专业学生教学中的探讨
图 １ 型划分 模
图 ２既有一号线区间隧道与四号线位置关 系 土体模型采用弹塑性理论计算 ， 强度准则采 用摩 尔 一 库仑准则 ； 隧 道结构均采用线弹性本构关 系；没有 考虑 地下水渗流在隧道开挖过程 中的影响 。
部分数值计算方法 ， 起到抛砖引玉 的作用 ， 为学生未来 的进 一步学习或 科研能力的培养打下 良好 的基础 。 数值计算方法其主要有有 限元法 、 限差分法 、 有 边界元法等 。有限 元法又分线弹性 、 非线性弹性 、 弹塑性 、 弹性 、 粘 粘弹塑性等几种 。本文 以 Ｆ ｃＤ有限差分软件解决地铁 隧道穿越 问题为例 ， ｌ３ ａ 对该方法 的全过 程进行介绍 ， 拓展本科生对数值计 算方法的理解。 ２数值计算软件 的介绍 ． 美国 Ｉ ｓａＣ ｎｕｔ ｇＧ ｏｐＩｃ开发的显式有 限差分法程 序 Ｆ ＡＣ ｔ ｃ ｏｓｌｎ ｒｕ ． ａ ｉ ｎ Ｌ （ ａｔ 昭Ⅷ ｇ ｎｌｓ Ｃ ｎｉｕ ） 它是 目前 世界上最优秀 的岩土 工程 Ｆｓ Ｌ ｅＡ ａ ｉｏ ｏ ｔ ａ ， ｙ ｓｆ ｎ 数值 分析 软件之一。Ｆ ＡＣ是 直接针 对岩土工程 的软件系统 ， Ｌ 其齐全 的 岩 土材料 与支护结 构模 型和强大计算功能是其 他通用有限元软件 系统 难 以比拟 的。因此 ， 国际隧道工程及其 他岩 土工程 广泛采用 Ｆ Ａ 进行 ＬＣ 分析计算 。 ＦＡ Ｌ Ｃ考 虑 了岩 土材料 复杂性 、 可变 性 ， 以及岩 土的非 均质 、 不连 续、 大变形 、 大应变 、 非线性和峰值后强度特 征。Ｆ Ａ Ｌ Ｃ适于隧道工程 问 题 的原因在于它提供 了适 于岩 土特性 的本构模 型， 如横 观各向 同性 、 摩 尔一库伦 、 剑桥 、 零模型模拟开挖 、 变软化 、 应 砌体节理模 型以及粘性模 型和 渗流模型等 。对不 同介质 之间 的不连 续面可采用 交界面模 拟等 。 ＦＡ Ｌ Ｃ比其它软件优越之处还在于它具有很好的支护结构模 型 ， 与其他 同类软件 相 比， 能较好地模拟 隧道衬砌 （ 它 管片 ）锚杆 、 、 支柱 和其 他支 护单元。因此非常适合于隧道开挖 等岩土工程 问题 。 Ｌ Ｃ法预计地表 ＦＡ 沉降时 ， 不仅能够预 测地表移动 ， 而且可 以给出地层 的受力状况 ， 并能 考虑各种施工因素 的影响 。Ｆ Ａ Ｌ Ｃ可模拟多种不 同力学特 性的材料 ， 可
ABAQUS在土木工程中的数值分析
量平面上为 圆， 其 函数表达式如（ １ ） 式。
＝ ｑ － 、 ／ ３ ％ｐ － 、 ／ 。
式中： ｐ ＝ 一 Ｉ Ｉ ／ ３ ； ｑ ＝ ３ Ｊ ２ ；
（ １ ）
告 １ — ２ 一（ 、 Ｖ 。 一 寺
参数ａ ｏ 反映了静水压力对屈服的贡献； ｒ ＝ ｒ 为输入常数，
Ａ Ｂ ＡＱ Ｕ Ｓ作为一种 大型通用 的有 限元 分析 软件 ， 其在非
线性分析方 面具 有巨大优势 ， 且它不仅具 备其它有 限元分析 软件的数值计算快 、结果精度 高以及分 析成 本低等优点 ， 还 具有更人性化的操作界面和可视化 的结果 ， 尤其 是运用于钢 筋混凝土结构 非线性 分析 中能得 到相对更精 确的 、 更贴合实 际 的结 果 ，在 结 构 分析 领 域 的应 用 趋 于广 泛 。本 文将 以
工程结构 中的力学 问题 ， 从其本质而言应属于非线性 变 形 的范畴 ， 也 就是说 ， 所 研究 的工程结 构体 系的 内部 变化 量
与所作用 的外来 因素是非线性 的因果关 系 ， 线性假 设只是实
交互模 型等， 都是在模型试验的基础上， 基于一些简化和假定， 而建立 的与模型试验结果基本相符 的数学力学模型 。基于不 同的假定，不同有限元软件 在钢筋混凝 土非线性分 析中采用 不 同的模型， 各有特点 。
土 结 构 的一 个 重 要 的手 段 。
ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ 。其 中 Ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｓ ｍ ｅ ｒｅ ａ ｄ Ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ 应用较为普遍， 本文将对该本构模型进行讨论 。
Ｃ ０ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ Ｓ ｍ ｅ ａ ｒ ｅ ｄ Ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ 是 一 个 用 弹 塑 性模 型描 述 混
土木工程中的反演问题数值分析
土木工程中的反演问题数值分析土木工程是一门研究土木建筑、道路、桥梁、水利工程等领域的学科，它对人类社会的发展起着举足轻重的作用。
在土木工程的实际应用中，人们往往需要掌握各种数值分析方法，其中反演问题数值分析技术就是其中一种。
何谓反演问题？简单来说，就是指从已知的观测数据中反推出其背后的物理模型或参数。
反演问题在土木工程领域中广泛应用，如地下水流、地震波传播、土壤稳定性等问题，都需要使用反演问题数值分析技术。
反演问题数值分析的基本思路是，通过收集一定的实验数据或现场观测数据，得到一些关于待求物理量的信息，然后运用一定的数学工具，对待求物理量的模型或参数进行计算，最终确定其值。
在计算过程中，往往需要用到一些优化算法，如遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，以保证计算结果的精度与可信度。
以地下水流反演问题为例，地下水流场的模拟需要$3$个输入参数：渗透系数、初始水位和边界条件。
而这些参数难以被直接测量得到，因此需要运用反演问题数值分析技术进行计算。
具体过程如下：首先，通过现场测量，得到一些水位、压力等相关的观测数据，以此为依据，构建与待求参数有关的目标函数。
然后，使用数学工具和优化算法，对目标函数进行优化计算，得到参数的最优值。
最终，将计算得到的参数值代入方程组中，进行数值模拟，得到地下水流场的分布情况。
反演问题数值分析技术在土木工程领域中有着广泛的应用，不仅能够在设计和施工中提供有力的支持，而且还能够预测和评估结构的性能以及使用寿命。
对于提高工程质量、节约成本和保障工程安全，都有重要的意义。
同时，在反演问题数值分析的具体实施中，还需要注意以下几点：首先，需要对实验数据或现场观测数据的来源进行评估和证明，将数据的可靠性与误差范围进行分析，以保证计算的准确性。
其次，需要根据具体问题的需求进行模型的选择和参数的确定，将计算过程与实际问题相结合，以求得合理的结果。
最后，需要进行结果的验证和修正，在计算结果中考虑各种误差和不确定性，以使计算结果更加可信。
数值分析报告
数值分析报告边坡⼯程数值分析报告题⽬：边坡稳定性分析模拟学院：⼟⽊⼯程学院专业：建筑与⼟⽊⼯程学⽣：学号：指导教师：XXXX 年 XX ⽉ XX ⽇⽬录⼀、前⾔…………………………………………………………………⼆、⼯程概况……………………………………………………………三、本构关系……………………………………………………………四、计算模型……………………………………………………………五、计算结果及分析……………………………………………………六、结论…………………………………………………………………⼀、前⾔边坡稳定性研究是岩⼟⼯程领域⼀个经典的课题，⾄今已出现数⼗种分析⽅法。
⽬前应⽤较⼴的主要是极限平衡分析法和有限单元法，前者计算简单，易为⼴⼤⼯程技术⼈员掌握应⽤，但该法没有考虑⼟体本⾝的应⼒应变关系和实际⼯作状态，滑动⾯的合理确定需要较多的经验。
有限单元法全⾯满⾜静⼒许可、应变相容和应⼒应变本构关系，可以处理复杂的边界条件以及材料的⾮均匀性和各向异性，对边坡的应⼒分布、塑性区范围和位移进⾏有效的模拟。
随着计算机的计算速度和存储能⼒的飞速发展以及计算⽅法的⽇益完善，数值模拟⽅法已经成为研究未知领域的强有⼒的⼯具。
在岩⼟⼯程计算与分析中数值分析⽅法也发展很快。
特别是有限元的发展，促进了岩⼟⼯程研究、⼯程预测、优化设计和计算机辅助设计等的发展。
与传统的⽅法相⽐，有限元⽅法的优点在于以下⼏点:（1）能够对具有复杂地貌、地质的边坡进⾏计算；（2）考虑了⼟体的⾮线性弹塑性⽊构关系，以及变形对应⼒的影响;；(3)能模拟出边坡的失稳过程，以及滑移⽽得形状；(4)能模拟⼟体与义护的共同作⽤； 5)求解安全系数时可以不需要假定滑移⾯的形状，也⽆需条分。
强度折减弹塑性有限元法是⽬前在⼟坡稳定分析中适⽤性⼴泛、前景良好的⼀种数值分析⽅法，它将强度折减技术与弹塑性有限元⽅法相结合，在给定的评判指标下，通过调整折减系数对边坡的稳定性进⾏分析，求得边坡的最⼩稳定安全系数。
土木工程中的数值模拟与仿真技术
土木工程中的数值模拟与仿真技术土木工程是应用科学与工程技术的交叉领域，数值模拟与仿真技术在其中起着重要的作用。
本文将探讨土木工程中数值模拟与仿真技术的应用及其意义。
一、数值模拟与仿真技术在土木工程中的应用数值模拟与仿真技术是一种通过计算机模拟和仿真的手段，对土木工程中的各种问题进行分析和预测的方法。
它可以通过建立合理的数学模型，运用数值计算方法，模拟和仿真土木工程中的各种力学、流体、材料和结构等问题，为工程师提供科学的依据和决策。
首先，数值模拟与仿真技术在土木工程中广泛应用于结构分析。
通过建立结构的几何模型和力学模型，结合数值计算方法，可以模拟和分析不同荷载情况下的结构变形、应力和破坏等问题，为结构设计提供参考和优化方案。
其次，数值模拟与仿真技术在土木工程中通常用于地基工程。
地基是土木工程中的基础，其稳定性和承载能力对工程的安全性和可靠性至关重要。
利用数值模拟与仿真技术，可以对地基的力学行为进行模拟和分析，预测工程中可能出现的沉降、变形和破坏情况，为合理选择地基处理方法和工程设计提供依据。
再次，数值模拟与仿真技术在土木工程中应用于流体力学分析。
对于涉及水流、空气流动等流体问题的工程，通过建立合理的数学模型和采用数值计算方法，可以模拟和预测各种流动问题，如水流的受力、压力、速度分布等，为工程设计和安全评估提供重要的依据。
最后，数值模拟与仿真技术在土木工程中还可用于材料强度和疲劳分析。
不同材料在不同荷载条件下的强度和疲劳性能对工程的安全和可靠性起着决定性的作用。
通过数值模拟与仿真技术，可以模拟和分析不同材料的强度和疲劳性能，为工程材料的选择和优化提供依据。
二、数值模拟与仿真技术在土木工程中的意义数值模拟与仿真技术在土木工程中的应用，不仅为工程师提供了一种高效、精确的分析工具，也为工程设计和决策提供了科学的依据。
首先，数值模拟与仿真技术可以帮助工程师更准确地预测工程中的变形和破坏情况。
传统的试验方法往往成本较高且耗时，而数值模拟与仿真技术可以在计算机上通过模拟和分析，快速得出工程中可能出现的问题，提前采取相应的措施。
混凝土边坡稳定性的数值模拟方法
混凝土边坡稳定性的数值模拟方法一、前言混凝土边坡工程是土木工程领域中非常重要的一个分支，其稳定性的计算和评估是较为复杂和困难的问题。
传统的方法主要是基于经验公式和试验结果来进行评估，但这些方法存在一定的局限性。
因此，数值模拟方法在混凝土边坡稳定性评估中的应用越来越广泛。
本文将介绍混凝土边坡稳定性的数值模拟方法及其步骤。
二、数值模拟方法数值模拟是利用计算机软件进行模拟的一种方法，通过对边坡结构的各种因素进行数值计算，来评估边坡的稳定性。
数值模拟方法主要包括有限元法和边界元法。
1. 有限元法有限元法是一种基于连续介质理论的数值计算方法。
在边坡模拟中，将边坡结构划分成许多小单元，每个小单元都有一定的形状和大小。
通过对每个小单元内部的力学行为进行分析，得出它的应力和应变分布情况。
然后将各个小单元进行组合，得到整个边坡结构的应力和应变分布情况，从而评估其稳定性。
2. 边界元法边界元法是一种基于边界条件的数值计算方法。
在边坡模拟中，通过将边坡结构的边界划分成许多小单元，每个小单元都有一定的形状和大小。
然后根据边坡结构的边界条件，解出整个边坡结构的应力和应变分布情况，从而评估其稳定性。
三、数值模拟步骤数值模拟方法的步骤主要包括：1. 模型建立模型建立是数值模拟的第一步，需要根据实际情况建立边坡的三维模型。
在建立模型时，需要考虑边坡的形状、尺寸、土体性质、支撑结构等因素。
2. 边界条件设定边界条件设定是数值模拟的第二步，需要根据实际情况设置边坡的边界条件，包括边坡的限制条件和荷载条件。
限制条件包括支撑结构的限制和土体的边界限制，而荷载条件包括重力和外部荷载。
3. 材料参数设定材料参数设定是数值模拟的第三步，需要根据实际情况设置边坡的土体参数。
土体参数包括土体的弹性模量、泊松比、剪切模量、摩擦角等参数。
4. 模拟计算模拟计算是数值模拟的核心部分，需要利用数学和物理模型进行计算。
可以利用有限元法或边界元法进行计算，通过计算得到边坡在不同荷载条件下的应力和应变分布情况。
土木工程技术使用中的数据分析与处理技巧
土木工程技术使用中的数据分析与处理技巧土木工程是一门涉及设计、建造和维护土木结构的学科，如建筑物、道路、桥梁和隧道等。
在土木工程的各个阶段，数据分析与处理技巧起到了至关重要的作用。
数据分析与处理技巧在土木工程中的应用可以帮助工程师更好地了解工程项目的现状，并做出针对性的决策。
下面将介绍几种在土木工程领域中常用的数据分析与处理技巧。
首先，地质数据的分析和处理是土木工程中至关重要的一项任务。
在设计和建设过程中，工程师需要了解土壤、地质结构以及地下水位等因素对工程的影响。
通过对地质数据进行统计分析，如均值、方差和相关性分析，可以帮助工程师确定合适的基础设计方案，并预测可能的地质灾害。
其次，结构力学分析是土木工程中另一个重要的数据分析与处理技巧。
结构力学分析可以评估和预测结构物的受力情况和稳定性。
工程师可以使用数值计算方法，如有限元分析和弹性力学理论，对结构进行模拟和分析。
这些分析结果可以帮助工程师确定合适的结构材料和尺寸，并优化设计方案，以确保结构的安全性和稳定性。
另外，风洞试验和数值模拟是土木工程中常用的数据分析与处理技巧。
在建筑物和桥梁设计中，正确定量和分析风力对结构的影响至关重要。
通过在风洞中进行试验或使用计算流体力学软件进行数值模拟，工程师可以获得风压分布、振动响应等数据，并做出相应的调整和改进。
此外，项目管理中的数据分析与处理技巧也是土木工程中的重要内容。
在大型土木工程项目中，工程师需要进行进度计划、资源分配和成本控制等方面的管理。
通过对项目执行数据的分析与处理，可以及时发现问题和风险，并采取相应的措施进行调整和管理。
最后，环境影响评价也是土木工程中需要进行数据分析与处理的任务之一。
在建设新的基础设施或进行土地开发时，需要评估工程对环境的潜在影响。
工程师需要收集和分析大量的环境数据，如大气污染物浓度、水质参数和噪音水平等。
通过对这些数据的分析与处理，工程师可以预测和评估工程对环境的潜在影响，并制定相应的环境保护措施。
土木工程中的数值方法复习提纲
土木工程中的数值方法复习提纲问答题：土木工程常用数值方法的共同特点。
有限差分法、有限单元法、边界单元法和无网格法的基本思想。
有限差分法的基本步骤。
什么叫差分格式（自查）。
画图解释三种常用一维一阶差分格式是含义。
简单推导二阶偏导数22u x ∂∂、2u x y∂∂∂对应的中心差分格式。
画图简述构造有限差分方程的显式方法、隐式方法和Crank-Nicolson 方法的含义。
有限单元法中，三种常用的单元构造方法是什么。
有限单元法求解工程问题的一般步骤。
比较说明位移单元、平衡单元和杂交单元的不同。
简述有限单元法的可能发展方向。
杆系结构单元离散的要点。
有限单元法中，位移函数的选用要求。
什么是形函数。
（自查）简单推导平面弯曲梁单元的形函数。
（不考虑轴向位移）杆系结构单元刚度矩阵的性质。
杆系结构整体刚度矩阵的性质。
简述有限单元法中约束处理的两类基本方法。
三结点三角形单元形函数的建立。
画图说明三角形单元面积坐标的定义，推导面积坐标和直角坐标的转化关系。
等参单元的基本思想。
计算题：1. 采用有限差分方法求解一维热传导问题22u u t x ∂∂=∂∂初始条件为0(,0)()u x u x =（0()u x 会给出具体形式），边界条件为(0,)(1,)0u t u t ==。
区域离散时，t 间距取0.1s ，x 间距取0.1。
请详细计算：（1）. 推导隐式算法、Crank-Nicolson 方法对应的有限差分方程。
（2）. 推导显式算法对应的有限差分方程，并计算(0.6,0.1)u 的值。
2. 采用有限单元法求解下述杆系结构，单元和结点编号已给出。
设两杆的杆长和截面尺寸相同，材料E=2.1×107kN/m 2。
请计算：（1）. 求解四个结点的等效结点荷载；（2）. 推导引入边界约束条件的结构基本平衡方程。
3. 采用划线法详细推导单元形函数，给出所划直线的位置和对应方程。
（1）. 利用面积坐标推导十五结点三角形单元(0, 1, 0)、(1/4, 0, 3/4)、(1/2, 1/2, 0)、(1/4, 0, 3/4)、(1/4, 1/2, 1/4)结点对应的形函数。
土木研究方法及措施
土木研究方法及措施土木工程是一门涉及土地、建筑物和基础设施的学科，其研究方法和措施对于确保工程质量和安全至关重要。
本文将探讨土木研究方法及措施的重要性，并介绍一些常用的方法和措施。
一、研究方法1.实地调研：土木工程的研究需要对具体的现场进行观察和调查，以了解地质、气候、地形等环境因素对工程的影响。
实地调研可以帮助研究人员更准确地评估工程的可行性，并为后续设计和施工提供依据。
2.数据分析：在土木工程研究中，研究人员通常需要收集大量的数据，如地质勘探数据、气象数据、结构参数等。
通过对这些数据进行分析，可以揭示出潜在的问题和风险，并为工程设计和施工提供科学依据。
3.模拟实验：模拟实验是土木工程研究中常用的方法之一。
通过建立合适的模型和实验装置，可以模拟真实工程中的一些情况，如结构受力、地震作用等。
通过模拟实验，可以评估工程的性能和安全性，并提出相应的改进措施。
4.数值计算：数值计算是土木工程研究中常用的方法之一。
通过建立适当的数学模型和计算方法，可以对工程进行力学分析、热传导分析等。
数值计算可以帮助研究人员更好地理解工程行为，并指导实际工程的设计和施工。
二、措施1.风险评估：土木工程研究中，风险评估是非常重要的一项措施。
通过对工程可能面临的各种风险进行评估，可以确定潜在的问题和风险，并制定相应的防范和应对策略。
风险评估可以有效提高工程的安全性和可靠性。
2.质量控制：在土木工程研究中，质量控制是确保工程质量的重要措施之一。
通过建立科学的质量管理体系和严格的质量检测标准，可以有效控制工程施工过程中的质量问题，并及时进行纠正和改进。
3.工程监测：工程监测是土木工程研究中常用的一种措施。
通过对工程施工过程和工程使用过程中的各种参数进行监测，可以及时发现工程存在的问题和隐患，并采取相应的措施进行修复和改进。
4.技术创新：技术创新是土木工程研究中不可或缺的一项措施。
通过引入新的材料、新的技术和新的设计理念，可以提高工程的性能和安全性，并满足不断变化的社会需求。
土木工程中的数值计算方法
土木工程中的数值计算方法土木工程是以科学技术为基础、以实践为基本特征的工程领域，在土木工程中，数字计算方法是不可或缺的工具。
数字计算方法是一种通过计算机模拟和分析数学公式来解决实际问题的方法，降低了工程设计和实施所需的时间和成本。
数值计算方法在土木工程中的应用数值计算方法在土木工程中广泛应用于结构分析、渗流分析、地震工程、岩土工程、计算流体力学等领域。
具体应用包括集中集成法、刚度法、位移法、边界元法、有限元法、有限差分法等。
集中集成法集中集成法是计算物理系统过程的方法。
该方法将物理系统离散为若干有限的小元素，运用数学计算方法计算出每个元素的特性，再将其集合起来计算系统的特性。
例如，在结构分析中，通过运用该方法，结构被离散为许多子元素，分析每个子元素的力学特性，再将其组合起来来计算整个结构的力学特性。
刚度法刚度法，又称力法，基于每一个小元素的受力平衡条件，通过分析结构杆件内部的应力和位移关系，计算整个结构的的应力和位移。
该方法依赖于结构杆件受力平衡的基本原理，在结构分析中应用广泛。
位移法位移法是一种通过分析长度、角度和应力变形来计算结构位移的方法。
位移法依赖于结构位移与应变的关系，其基本原理是遵从结构杆件内部相对路径的原理。
边界元法边界元法，是一种通过边界条件来计算复杂物理系统的方法。
该方法将物理系统接近一点外部的边界划分成离散的小元素，计算出每个元素的特性，然后将信息集中到系统的边界上，通过边界条件求解整个系统的特性。
有限元法有限元法是一种通过将物理系统离散成大量的有限元素来计算整个系统的特性的方法。
有限元素对整个系统进行数学建模，而后在计算机中进行数值计算，最终得到系统的特性，该种方法在样品测试不可行时用于计算连续系统和非线性系统的性能特征。
有限差分法有限差分法是计算物理系统泛化特征的方法。
该方法通过对空间内的物理系统进行数学模拟，将其离散为若干个小元素，通过求解差值的迭代方法取得解。
有限差分法在计算流体力学领域、地震工程领域、岩土工程领域等方面得到广泛使用。
土木工程中的数值方法-3-有限单元法-概述
工程计算领域 Zienkiewicz，Cheung，Bathe，Cook等进一步拓展
了有限元方法，利用Galerkin变分原理，求解只知道物理问 题的本构关系，即偏微分方程(Partial Different Equations, PDEs)/控制方程(Governing Equations) 和边界条件，但是 变分的势能泛函尚未找到或者根本不存在的情况，使得FEM 可应用于几乎所有学科中的PDEs求解 ，真正成为一种计算工 具。
259
8 奇异摄动理论
222
9 力学的公理化体系
199
10 克服声障、热障的力学理论
196
弹性力学基本方程：体系形成来自方法拓展商用软件
学科交叉
60年代
70~80年代
90年代
至今
Turner &Clough
Argyris Melosh Jones Pian 冯康 Besseling
单元求解区 域上插值
Zienkiewicz Cheung Bathe Cook 钱令希
SAP ANSYS ALGOR NASTRAN ADINA MARC
广义协调元 无单元法 自然单元法 样条有限元 有限元并行算 小波有限元 自适应有限元
拓展了有 限元方法
工程应用
工程实践中 高性能计算
FEM 的 概 念 是 由 Turner 与 Clough 最 早 提 出 的 。 1952 年美加利福尼亚大学伯克利分校的学者Clough RW应邀 参加了波音航空公司夏季开发小组，在波音公司结构振 动分析专家Truner MJ的带领下开展了三角形机翼结构 分析，在经历了运用传统一维梁分析失败后，1953年 Clough在Turner的建议下，运用直接刚度位移法，成 功地给出了用三角单元求得平面应力问题的正确答案； 1960年Clough进一步研究了弹性问题的应力分析，并 首次使用“有限元(Finite Element)”这一术语。
土木工程中结构分析与优化的计算力学方法
土木工程中结构分析与优化的计算力学方法土木工程是指利用土木材料、人力、机械和资金等资源，运用科学技术和管理方法，为社会提供住房、道路、桥梁、隧道、港口、水利工程等建设和维护的工程领域。
土木工程中的结构分析与优化是指通过计算力学方法对土木结构进行力学分析，并通过优化方法对其进行优化设计。
本文将介绍土木工程中常用的计算力学方法，并讨论其在结构分析与优化中的应用。
在土木工程中进行结构分析时，计算力学是一个重要的工具。
计算力学是一种通过数值计算方法来模拟和分析结构行为的学科，主要包括有限元法、边界元法和离散元法等。
其中，有限元法是最常用的计算力学方法之一，其基本原理是将结构划分为有限个小单元，并通过求解每个单元上的力学方程来推导整个结构的行为。
有限元法具有适用性广、精度高和可靠性强的特点，因此在结构分析中得到广泛应用。
边界元法和离散元法则适用于边界条件明确、结构具有特殊几何形态的问题，如地基振动和颗粒材料的力学行为。
在结构分析过程中，优化设计起到了至关重要的作用。
优化设计是指通过调整结构的形状、材料和性能等因素，使得结构在满足规定约束条件下，具有最优的性能或成本。
常用的结构优化方法包括拓扑优化、尺寸优化和拟静态优化等。
拓扑优化是指通过在结构中添加或去除材料，来调整结构的拓扑形态以达到最优化的设计。
尺寸优化是指通过调整结构的各个尺寸参数，如杆件截面尺寸和板厚等，来实现结构的最优设计。
拟静态优化是指通过优化结构的材料性能和加载条件等因素，来提高结构的稳定性和抗震性能。
在结构分析与优化中，计算力学方法的应用可以帮助工程人员更好地理解结构的受力特性和变形规律，并为优化设计提供科学依据。
首先，计算力学方法可以通过数值模拟结构的受力情况，揭示各个部位的应力分布和应变变化，以及整体结构的变形情况。
通过这些分析结果，工程人员可以判断结构的受力状况是否满足设计要求，进而对结构进行必要的加固或改进。
其次，计算力学方法可以对结构进行静力和动力分析，评估结构在外荷载作用下的稳定性和动态响应特性。
土木工程学科进展及研究方法
土木工程学科进展及研究方法土木工程学科是工程学的一个重要分支，主要研究土木工程的设计、施工和维护等方面的技术和方法。
随着社会的发展和科技的进步，土木工程学科也在不断进步和发展。
本文将从土木工程学科的进展和研究方法两个方面进行探讨。
一、土木工程学科的进展1. 结构材料的发展：随着材料科学的发展，土木工程学科中的结构材料也得到了很大的提升。
传统的混凝土、钢筋等材料得到了改良和创新，新型材料如高性能混凝土、高强度钢筋等的应用，使得土木工程的结构更加坚固和耐久。
2. 结构分析的方法改进：传统的结构分析方法主要基于经验公式和简化假设，随着计算机技术的发展，有限元分析、计算流体力学等新的方法得到了广泛应用。
这些方法不仅能够更准确地预测结构的性能，还能够模拟各种复杂的载荷和环境条件。
3. 结构设计的优化：传统的土木工程设计主要以安全和经济为主要目标，现代土木工程设计则更加注重环境保护和可持续发展。
通过优化设计，可以减少资源的消耗和环境的污染，同时提高结构的效率和可靠性。
4. 施工技术的创新：施工技术是土木工程学科中非常重要的一个环节，随着科技的进步，施工技术也得到了很大的提升。
现代土木工程施工中使用的技术包括3D打印、机器人施工等，这些新技术不仅提高了施工效率，还降低了人员的劳动强度和安全风险。
二、土木工程学科的研究方法1. 实验研究：实验研究是土木工程学科中常用的研究方法之一。
通过设计和进行实验，可以获得结构材料的性能参数和结构的受力情况等重要信息。
实验研究可以直接观测和测量实际结构的行为，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟：数值模拟是土木工程学科中常用的研究方法之一。
通过建立适当的模型和假设，利用计算机软件进行数值计算和模拟，可以预测结构的受力和行为。
数值模拟不仅可以减少实验成本和时间，还可以模拟各种复杂的载荷和环境条件。
3. 规范和标准的研究：土木工程学科中有很多规范和标准用于指导设计和施工。
研究人员可以对这些规范和标准进行深入研究，了解其背后的原理和依据，从而提出改进和优化的建议。
数值计算方法及其在工程领域中的应用
数值计算方法及其在工程领域中的应用数值计算方法是指在数字计算机和计算机存储设备的帮助下，对数学模型进行近似计算以解决实际问题的方法。
数值计算方法的研究对象是近似计算，它对科学、工程等领域中的问题求解具有重要意义。
本文将介绍数值计算的基本概念及其在工程领域中的应用。
一、数值计算基础1.1 数值计算的目的数值计算的主要目的是近似计算。
由于许多实际问题的解析方法非常复杂、难以解决，因此许多科学、工程问题通常采用数值计算方法来求出其近似解。
近似计算本质上是不精确的，通过优化近似计算的精度来获得接近真实解的结果。
1.2 数值计算的基本步骤数值计算方法的基本步骤如下：（1）描述实际问题的数学模型；（2）选择适当的数值计算方法；（3）编写计算程序；（4）进行计算和结果分析。
1.3 数值计算常用方法常见的数值计算方法有：插值法、数值积分、数值微分、非线性方程求解、常微分方程数值解、偏微分方程数值解等。
二、数值计算在工程领域中的应用2.1 数值计算在航空工程中的应用航空工程是应用数值计算最广泛的领域之一，其中最常见的领域是飞行动力学和燃气动力学。
在设计飞机或发动机时，需要进行大量的数值计算，以便获得关键参数和性能参数。
例如，通过数值计算模拟飞机飞行过程中的气流状态，可以预测和控制飞机的飞行性能。
2.2 数值计算在船舶工程中的应用船舶工程是另一个广泛应用数值计算的领域。
数值计算可以用于舰船的设计、建造和性能验证，特别是在流体力学方面的应用。
在设计船体时，可以通过数值计算模拟船体的浮力、阻力和稳定性等参数，并优化设计以提高性能。
2.3 数值计算在土木工程中的应用土木工程是一个采用数值计算来解决复杂问题的领域。
在这个领域，数值计算可以用于建筑物和基础的设计、地下水力学和渗流分析、断层活动和地震力学等。
通过数值计算，可以预测建筑物的结构行为，例如它的稳定性和变形情况。
2.4 数值计算在制造业中的应用制造业也是一个广泛应用数值计算的领域，数值计算在制造业中的应用主要涉及模拟和优化制造过程。
土木工程中的建筑物水平位移分析
土木工程中的建筑物水平位移分析在土木工程领域中，建筑物的安全性和稳定性是至关重要的。
而建筑物的水平位移是一个关键指标，它直接影响建筑物的结构和使用性能。
因此，对建筑物水平位移进行分析和评估是土木工程师的一项重要任务。
一、水平位移的定义和影响因素水平位移是指建筑物在水平方向上的移动距离。
它可以分为整体位移和局部位移两种情况。
整体位移是指整个建筑物的水平移动，而局部位移是指建筑物内部某一部分的水平移动。
水平位移的影响因素非常多，其中包括但不限于以下几个方面：1. 地基条件：地基的坚固程度和稳定性直接影响建筑物的水平位移。
如果地基承载能力不足或者地基土层不稳定，都会导致建筑物发生水平位移。
2. 地震活动：地震力的作用是导致建筑物发生水平位移的主要原因之一。
地震波的作用下，建筑物会受到强烈的水平振动，从而引起水平位移。
3. 强风加载：强风的作用也会导致建筑物的水平位移。
特别是高层建筑物，由于其较大的抗风能力，容易受到强风的影响而发生水平位移。
4. 建筑物结构和设计：建筑物的结构和设计也会对水平位移产生影响。
如果建筑物的结构设计不合理或者材料质量不达标，都会导致建筑物发生水平位移。
二、水平位移的分析方法对于建筑物水平位移的分析，土木工程师通常采用数值模拟和实测方法相结合的方式。
1. 数值模拟：通过数值计算的方法，可以对建筑物的水平位移进行模拟和预测。
土木工程师可以基于建筑物的设计方案和相关参数，运用数学模型和计算软件进行分析，评估建筑物受到不同外力作用时的水平位移情况。
2. 实测方法：实测方法是通过对建筑物进行现场观测和测试，获取建筑物实际位移数据，从而来评估建筑物的水平位移情况。
这种方法可以直接观测到建筑物的实际位移情况，相对准确，但也需要考虑测试设备和技术的可靠性。
三、水平位移的评估和控制在水平位移分析的基础上，土木工程师需要对建筑物的水平位移进行评估和控制，以确保建筑物的安全性和稳定性。
评估建筑物的水平位移需要根据国家和行业标准，结合建筑物的具体情况进行，包括建筑物的设计参数、地基条件、环境因素等。
基于数值模拟的土木工程设计优化
基于数值模拟的土木工程设计优化在当今的土木工程领域，随着科技的不断进步，数值模拟技术正逐渐成为设计优化的重要工具。
通过对土木工程结构和系统进行数值模拟，可以更准确地预测其性能，从而为设计提供更科学的依据，实现更优化的设计方案。
数值模拟技术是一种基于数学模型和计算方法的工具，它能够在虚拟环境中模拟土木工程结构在各种荷载和工况下的响应。
这种技术的核心在于将实际的物理问题转化为数学方程，并通过计算机求解这些方程，得到结构的应力、应变、位移等关键参数。
与传统的实验方法相比，数值模拟具有成本低、效率高、可重复性好等优点，能够在短时间内对大量的设计方案进行评估和比较。
在土木工程设计中，数值模拟可以应用于多个方面。
例如，在建筑结构设计中，通过数值模拟可以分析建筑物在地震、风荷载等作用下的动力响应，评估结构的抗震性能和抗风稳定性，从而优化结构的布局和构件尺寸。
在桥梁工程中，数值模拟可以用于研究桥梁在车辆荷载和温度变化等因素影响下的变形和内力分布，为桥梁的设计和加固提供参考。
此外，在岩土工程、水利工程等领域，数值模拟也发挥着重要的作用，如模拟地下水流和土体的变形，优化大坝和挡土墙的设计等。
然而，要实现基于数值模拟的土木工程设计优化，并非一蹴而就。
首先，建立准确可靠的数值模型是至关重要的。
这需要对工程问题有深入的理解，选择合适的数学模型和计算方法，并合理确定模型的边界条件和初始条件。
模型的准确性直接影响到模拟结果的可靠性，因此需要通过与实验数据或实际工程监测数据的对比验证来不断改进和完善模型。
其次，设计变量的选择和优化算法的应用也是关键环节。
在土木工程设计中，可能存在多个设计变量，如构件的尺寸、材料的性能、结构的形状等。
如何从众多的设计变量中选择对结构性能影响较大的变量，并采用有效的优化算法进行求解，是实现设计优化的核心问题。
常见的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化算法等，这些算法各有优缺点，需要根据具体问题进行选择和应用。
土木工程数值计算的意义和作用并提出若干条工程数值计算课程教学的建议
土木工程数值计算的意义和作用并提出若干条工程数值计算课程教学的建议1.数据支持：数值计算可以对土木工程的设计和建设提供科学、准确的数据支持。
通过数值计算，可以对土体或结构物的荷载、应力、变形、破坏和稳定性等进行分析和评估，从而为土木工程的设计、改进和优化提供有力依据。
2.预测能力：数值计算可以通过建立合理的数学模型和物理模型，模拟土木工程中的各种工况和复杂条件，对工程的响应进行预测。
这种预测能力对于土木工程项目的可靠性分析和风险评估至关重要，在项目初期可以提前发现问题并采取相应措施避免风险。
3.节约成本：数值计算可以通过模拟和优化分析，减少物理试验和实际施工的次数和规模，从而节约施工成本和时间。
通过数值计算的方案优化，可以使得土木工程的设计更加合理高效，降低建设和维护成本。
4.创新发展：数值计算可以帮助土木工程师发现和验证新的理论和方法，推动土木工程的创新发展。
通过数值计算，可以模拟和评估新材料、新结构或新工艺在土木工程中的应用效果，为行业提供新的解决方案和技术进步。
工程数值计算课程教学的建议：1.理论与实践结合：在教学中注重理论与实践相结合，通过案例分析和实际问题求解，提高学生的应用能力。
可以引入一些实际工程项目，让学生通过数值计算的方法对其中的问题进行分析和解决。
2.建立系统性课程：工程数值计算课程应该建立起一套完整的理论体系，从基础知识开始逐步深化。
同时，可以将数值计算的方法划分为若干个模块，如有限元方法、有限差分方法、统计计算等，逐步进行学习和掌握。
3. 强化实践环节：在课程中增加相关软件的实际操作和实验环节，让学生亲自实际操作，加深对数值计算方法的理解和应用。
可以使用一些常用的土木工程专业软件如Abaqus、ANSYS等进行模拟分析，使学生熟悉这些工具的使用。
4.学以致用：强调将数值计算方法与实际工程问题相结合，培养学生的工程实践能力。
可以通过案例分析、课程设计等形式，让学生将数值计算方法应用于具体的工程问题，并提出解决方案。
分项系数 基础1.35标准值土木
《分项系数基础1.35标准值土木：深度评估与全面探讨》1.概述分项系数，又称土木工程中的基础1.35标准值，在土木工程中扮演着至关重要的角色。
它直接关系到土木工程结构的稳定性、安全性以及造价控制。
在本文中，我们将对分项系数进行深度评估与全面探讨，从而帮助读者更好地理解和应用这一概念。
2.分项系数的定义和作用分项系数是土木工程中用于计算荷载效应的一个重要参数。
它通常用于衡量结构的承载能力，是一个结构在设计和施工过程中不可或缺的一部分。
基础1.35标准值是根据土木工程结构的特点和荷载特性，通过大量试验和实践总结得出的数值，具有一定的合理性和普适性。
它的作用在于确定土木工程结构在设计工作中承载荷载时所需的可靠性系数，是设计荷载值与实际荷载值之间的比值。
3.基础1.35标准值土木的适用范围基础1.35标准值适用于土木工程领域中的多个方面，包括但不限于桥梁、建筑、隧道、坝体等结构。
在这些领域中，结构的安全性和稳定性是首要考虑的因素，而基础1.35标准值的合理运用可以提高结构的承载能力和安全性。
4.基础1.35标准值土木的影响因素基础1.35标准值的确定不仅受到结构自身特点的影响，还受到其所在地区的地质和气候等环境因素的影响。
在实际工程中，需要综合考虑这些因素，对基础1.35标准值进行合理调整和适用。
5.个人观点和理解基础1.35标准值土木在土木工程中具有不可替代的作用，它直接关系到土木工程结构的安全性和稳定性。
在工程设计和施工过程中，需要充分重视基础1.35标准值的合理运用，并结合实际情况进行调整和应用。
6.总结与回顾通过本文的深度评估与全面探讨，我们对基础1.35标准值土木有了更深入的理解。
我们了解了基础1.35标准值的定义和作用、适用范围、影响因素，以及个人观点和理解。
希望读者能通过本文对基础1.35标准值有更全面、深刻和灵活的认识，从而在土木工程中更好地应用这一重要概念。
在本文中，我们对分项系数基础1.35标准值土木进行了全面的探讨，希望能为读者带来有价值的参考和启发。
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24 -0.17078E－02-0.２８５００E-0１ 0.0０00 ０.２８5５1E-01
25 -０．4３13３ －0．39125Ｅ-０１ ０.０000 ０.４3310
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３１ -0.４23８2E-01-0．５３7５0Ｅ-02 0.000０ ０．427２１E-０1
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33 -０.2２９03 -０.１53７5E-01 ０.00０0 0．２295５
３４ -0.２7170 -０.２000０E－0１ 0．0０00 ０．２724３
土木工程数值法
结课作业
姓名%%%
学号1
专业结构方向
20１5年１0月
具体操作图文解析如下
一．Ｗinkler地基上的方形板受中心集中力作用时的挠度
１、进入prｅfeｒｅnceｓ选中strｕｃｔuraｌ
GUI图形界面过滤对话框
2、定义单元类型
单元类型选择单元对话框
3、定义实常数
定义单元实常数对话框4、定义材 Nhomakorabea特性9、查看结果
Ｚ方向位移云图
二.框架结构在自重作用下的变形及内力、结构在平面内水平振动的前5阶自振频率及相应的振型、结构在振动荷载（水平加速度为0.1*g＊siｎ（２π*2*t))作用下的振动反应(10秒内）。
1、自重作用下的变形及内力
操作步骤如下：
1)进入prefeｒenｃｅs选中structurａｌ
6 ０.2７１7０ -0.２０000Ｅ-01 0．0００0 ０.2７２43
7 0．２1２８6 －０.2４３７5Ｅ－0１ 0．000０ 0.21425
8 －０.２46９8E－02-0.40500E-０1 0．0００0 0.４０575E-01
９ 0.４3133 －0.３９1２5E-０１ 0.0000 0.43310
ＬOAD STEＰ=１ ＳUＢSＴEP= １
ＴＩMＥ=1.000０LOAD ＣＡSE=0
THE ＦOLLOWＩNG DEGＲEE OFFＲEEＤＯMREＳULTS ARE IN ＴHE GLOBAＬCOORＤINＡTESYＳTEM
ＮOＤEUXUYUZUSＵM
１ ０.0000 0.0000 0．00００ 0．０００0
2７ －0.28524 -０.35625E－０1 0．0０00 0．28746
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29 0.11473 －0．31125E－01 0.0００0 ０.11888
30 0.0000 ０.0000 0．0000 ０.００0０
2 0.17０7８E-02－０.28５00E-０１ 0.０000 0.２８5５１E-01
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1９ 0.11１21E-12 -3.9２33 ０.００00 3.923３
2０ 0.４939６E-０3 -3.684７ ０.0000 3.6847
21 ０.9８７９２E－０3 -3.0104 0.０00０ 3.0104
22 0.１４８19E-02 -2.0255 0.0000 ２.０255
定义材料属性对话框
5、建立单元模型
地基板模型示意图
6、划分网格生成有限元模型
划分网格单元尺寸对话框
7、网格划分后的有限元模型
网格划分后的有限元模型
8、求解
选择分析类型
GUＩ分析类型选择对话框
施加约束 采用点约束形式：固定四个顶点及各边中点
施加位移约束对话框
施加荷载
施加压力荷载对话框
求解
求解完成对话框
35 －０.2１28６ -０.2４375E-０1 0.000０ 0.２１425
３6 －0.1３6６２E－０２－0．58３５6 0.0000 0.583５７
３７ -0.１０24７Ｅ－02 -1.４０４2 ０.00０0 1．40４２
*＊*** POST1 NＯDＡL DＥGRＥE OF FＲEEDOM LIＳTIＮG ＊＊*＊*
14 0.2４698E-０２-０.405０0Ｅ-01 ０.０00０ 0．40575E-01
15 -0．１97５8E-02-0.９3831 0.0０00 ０．9383２
16 －0.1４819E-02 -2.0２55 0．00００ 2．０255
１7 －0．9879２E－0３ -3．0１0４ 0.000０ 3．0104
LOAD ＳＴEP= 1 ＳUＢSTＥP= 1
TIME= 1．0000 ＬOＡD CＡSE= ０
TＨE FOLLOWINＧ DEGREEOＦ FREEDOＭ ＲESULTS ARE IN TＨＥ GLOBAL ＣOＯRDＩNATESYSTEM
ＮODＥＵXＵYUZUSUM
3８ -0.683１1Ｅ－03 -2．１９870.00０02．1９87
GUI图形界面过滤对话框
2）定义单元类型
3)定义实常数
4)定义材料特性
定义弹模和泊松比
定义密度
5)建立模型
6、划分网格
7)求解
选择分析类型
设置约束条件
定义重力加速度
求解完成
8、查看结果
结点位移云图
内力图
位移值如下所示:
PＲINT Ｕ NOＤAL SOLUＴIOＮ ＰＥR NODＥ
***** POST1 NODAL DEＧREE OＦ FＲＥEDOM LISTＩNG *****