江苏省六合高级中学2019-2020学年高二下学期数学期末复习卷(函数与导数,无答案)

高二第二学期数学期末复习卷
函数与导数
一、单选题：
1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A . ()()()2,f x x g x x ==
B . ()()()22,1f x x g x x ==+
C . ()()2,f x x g x x =
= D . ()()0,11f x g x x x ==-+- 2.已知()f x '是函数()f x 的导函数，()sin 2(0)f x x xf '=+，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭
' ( ) A . 12 B . 12- C . 2-
D . 2 3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]
0,6x ∈时， ()()6log 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是 （ ）
A ．2018
B ．2010
C ．2020
D ．2011
4. 已知函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数,且当0x >时, ()f x 单调递增,则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为 （ ）
A ．45[,)33
B ．]3
5,34()32,31[⋃ C ．)3
2
,31[]3
1,32(⋃-- D ．随a 的值而变化
5．已知函数),(21)(2是常数c b c x b x x f ++=和x x x 141)( g +=定义在M =}41|≤≤x x ｛上的函数，对于任意的x M ∈，存在0x M ∈使得()()00(),()f x f x g x g x ≥≥，且00()()f x g x =，则)(x f 在集合M 上的最大值为 （ ） A ．72
B ．5
C ．6
D ．8 6.已知直线y m =分别与函数1x y e
+=和1y x =+交于A 、B 两点，则A 、B 之间的最短距离是
（ ） A . 3ln 22
- B . 1ln 22+ C . 3ln 22+ D . 5ln 22+ 7.已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'22x f x f x e x -=-（e 是自
然对数的底数），()01f =，若方程()f x k =有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．(],0-∞
B ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．4,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．[),e +∞ 8.已知函数()()21021(0)x x x f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩
，若函数()()1y f f x a =--有三个零点，则实数a 的取值
范围是 （ ）
A ． (]11123e ⎛⎫+⋃ ⎪⎝⎭，，
B ． (]1111233e e ⎛⎫⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
，， C ． [)1111233e e ⎛
⎫⎧⎫+⋃⋃+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，， D ． (]21123e ⎛⎫+⋃ ⎪⎝⎭
，， 二、多选题：
9.如果函数()y f x =在区间D 上是减函数，而函数()
f x y x =在区间D 上是增函数，那么称函数
()y f x =是区间D 上的“缓减函数”，区间D 叫做“缓减区间”.若函数()21212
f x x x =-+是区间D 上的“缓减函数”，则下列区间中为函数()f x 的“缓减区间”的是
( )
A .(,2⎤-∞-⎦
B .0,2⎡⎤⎣⎦
C .2,2⎡⎤⎣⎦
D .1,3⎡⎤⎣⎦
10.设函数()1{ 0R x Z
f x x C Z ∈=∈，，， Z 是整数集．给出以下四个命题：①()()21f f =；②()
f x 是R 上的偶函数；③若12x x R ∀∈，
，则()()()1212f x x f x f x +≤+；④()f x 是周期函数，且最小正周期是1．请写出所有正确命题的序号 ( )
A . ①
B . ②
C .③
D . ④
11．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b
a b b a a b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2(t 为常数) ，且[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的值是 （ ）
A ．1-
B ．3-
C ．3
D ．5
12.已知函数()3
x f x e x =⋅，则以下结论正确的是 ( ) A . ()f x 在R 上单调递增 B . ()()125log 2ln f f e f π-⎛⎫<< ⎪⎝⎭
C . 方程()1f x =-有实数解
D . 存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解
三、填空题：
13.若函数()6,2,3log ,2,
a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 ．
14.已知函数()
2()x f x x a e -=-图象过点(3,0)，若函数()f x 在(,1)m m +上是增函数，则实数m 的取值范围为 ．
15.已知函数()131,02ln ,0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值是____． 16．对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()''f x 是函数()y f x =的导数
()'y f x =的导数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答如下问题：
若已知函数()3231324
f x x x x =-+-，则()f x 的对称中心为 ；计算 ．
四、解答题：
17.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =，对任意x R ∈，都有1()x f x -≤，且
()(1)f x f x =-． ⑴求函数()f x 的解析式； ⑵若[2,2]x ∃∈-，使方程()2()f x x f m +=成立，求实数m 的取值范围．
18.已知函数1)(+=x x g ，3
1)(+=x x h ，],3(a x -∈，其中a 为常数且0>a ，令函数)()()(x h x g x f ⋅=．
⑴求函数)(x f 的表达式，并求其定义域； ⑵当4
1=
a 时，求函数)(x f 的值域．
19. 已知函数()3lg 3
ax f x x -=+，其中a 为常数． ⑴若函数()f x 为奇函数，求a 的值；
⑵若函数()f x 在()2,5上有意义，求实数a 的取值范围．
20.已知函数()ln (1)f x x x a x =--.
⑴若1a =时，判断()f x 的单调性；
⑵若(1,2)a ∈，求()f x 在[1,]e 上的最小值．
21.某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装
盒．
求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求函数的定义域；
当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
22.已知函数f(x)＝1
3ax3－
1
2bx2＋x(a，b∈R)．
(1)当a＝2，b＝3时，求函数f(x)极值；
(2)设b＝a＋1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f′(x)|恒成立，求m的最小值．
23.已知函数1()ln f x x a x x
=-+． (1)讨论()f x 的单调性；
(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：
1212
()()2-<--f x f x a x x ．
24.设函数21()1ln 2
f x ax x =--，其中a R ∈． ⑴若0a =，求过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切的直线方程； ⑵若函数()f x 有两个零点1x ，2x ．
① 求a 的取值范围；② 求证：12'()'()0f x f x +<．。