2004-2011年广东高考试题分类汇编(极坐标选择填空题)

2004-2011年广东高考试题分类汇编（极坐标选择填空题）
1．( 2007文)在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,
)6
π
到直线l 的距离
为 ．
【解析】该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(3，1)，进而求得点到直线的距离为2。

【答案】2
2．( 2008文、理)已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为c o s 3
ρθ=
，π4cos 002
ρθρθ⎛
⎫
=< ⎪⎝
⎭
，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．
【解析】由cos 3(0,0)4cos 2ρθπρθρθ=⎧≥≤<⎨=⎩
解得6ρπθ⎧=⎪⎨=
⎪⎩
)6π。

【答案】)6
π
3．(2010理)在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ 与cos 1p θ=- 的交点的极坐标为______．
【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式cos ,
sin x y ρθρθ=⎧⎨
=⎩
知，这两条曲线的普通方程分别
为22
2,1x y y x +==-．解得1,1.
x y =-⎧⎨=⎩由cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得点（-1，1）
的极坐标为3)4π
． 【答案】
3)4
π
4． (2010文)在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin (cos =+θθρ与
1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .
【解析】转化为直角坐标系下1=+y x 与1=-x y 的交点，可知交点为（1，0），该点在极
坐标系下表示为：⎪⎭
⎫
⎝⎛2,
1π
【答案】⎪⎭
⎫
⎝⎛2,1π
5．（选修4-4，p15）已知直线的极坐标方程为2
2
)4
sin(=
+π
θρ，求点)47,2(πA 到这条直线的距离 . 【解析】 将2
2
)4
sin(=
+
π
θρ转化为直线直角坐标方程为01=-+y x ，点)47,2(πA 转化为A )2,2(-，所以A )2,2(-到直线01=-+y x 距离1
11222
2
+--=
d =
2
2 【答案】2
2.
6．（2008广州一模
）在极坐标系中，过点4π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ． 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式cos ,sin x y ρθρθ
=⎧⎨
=⎩
知，点4π⎛
⎫ ⎪⎝⎭的普通方程为
（2,2），4sin ρθ=的普通方程为4)2(2
2=-+y x ，又因为（2,2）在圆周上，过改点的
切线方程为x=2，转化为极坐标方程是cos 2ρθ=。

【答案】cos 2ρθ=
7．（2009广州一模）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 .
【解析】直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2可化为x ＋y －22＝0，圆ρ＝4可化为x 2＋y 2
＝16，
由圆中的弦长公式得2r 2
－d 2
＝242
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫2222
＝4 3.
【答案】34
8．（2010广州一模）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为3,
3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则
△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．
【解析】解析： 结合图形，△AOB 的面积S ＝12OA ·OB ·sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－π6＝3. 【答案】3
9. (2011广州一模) 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于
A 、
B 两点，则AB = .
【解析】过点()1,0且与极轴垂直的直线可化为x=1，曲线4cos ρθ=可化为（x-2）2
＋y
2
＝4，由圆中的弦长公式得2r 2
－d 2
＝3212222=-
【答案】
10．（2011广州二模）设点A 的极坐标为2,
6π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，直线l 过点A 且与极轴所成的角为
3
π
，则直线l 的极坐标．．．方程为 ． 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式cos ,sin x y ρθρθ
=⎧⎨
=⎩知，点2,6π⎛⎫
⎪⎝⎭的普通方程为
)1,3(，直线l 与极轴所成的角为
3π也是直线l 与x 轴所成的角为3
π
，即直线l 的斜率k=tan
3
π
=3，所以得到直线l 的方程为：)3(31-=-x y ，转化为极坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
. 【答案】
sin 13πρθ⎛⎫-=
⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
或4sin 13πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
或
cos sin 20θρθ--=。