数学综合测试题2

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高考数学_综合测试卷(二)

综合测试卷(二)时间:120分钟分值:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021湖北黄冈中学三模,3)已知复数z 满足z 2+4i=0,则|z|=( ) A.4 B.2 C.√2 D.1答案 B 设z=a+bi(a,b ∈R),则z 2+4i=(a+bi)2+4i=a 2-b 2+(2ab+4)i=0,所以a 2-b 2=0且2ab+4=0,解得a=√2,b=-√2或a=-√2,b=√2,则|z|=√a 2+b 2=2.故选B.2.(2021海淀一模,1)已知集合A={1},B={x|x ≥a}.若A ∪B=B,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案 B 由A ∪B=B,得A ⊆B,从而有a ≤1,所以实数a 的取值范围是(-∞,1],故选B.3.(2020湖南衡阳一模)我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献,这10部专著中5部产生于魏晋南北朝时期,某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ) A.79 B.29 C.49 D.59答案 A 设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著为事件A,所以P(A )=C 52C 102=29,因此P(A)=1-P(A )=1-29=79.故选A.4.(2022届广州10月调研,5)双曲线C:x 2a 2-y 2b 2=1的一条渐近线方程为x+2y=0,则C 的离心率为( )A.√52B.√3C.2D.√5答案 A 由题意得12=b a ,即a=2b,又∵b 2=c 2-a 2,∴5a 2=4c 2,∴e=c a =√52,故选A.5.(2021广州模拟,5)某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若不低于60分的人数是35,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.60答案 B 由频率分布直方图得不低于60分的频率为(0.02+0.015)×20=0.70,∵不低于60分的人数是35,∴该班的学生人数是350.70=50.故选B.6.(2021百校大联考(六),9)已知向量a=(3,100),若λa =(3λ,2μ)(λ,μ∈R),则λμ=( )A.50B.3C.150D.13答案 C 根据题意得λa =(3λ,100λ)=(3λ,2μ),所以2μ=100λ,所以λμ=150,故选C.7.(2022届江苏省天一中学月考,6)若函数f(x)=sin(4x-φ)(0≤φ≤π2)在区间[0,π6]上单调递增,则实数φ的取值范围是( ) A.[π6,π4] B.[π4,π3] C.[π3,π2] D.[π6,π2] 答案 D 当x ∈[0,π6]时,-φ≤4x-φ≤2π3-φ.因为函数y=sin x 在[-π2,π2]上单调递增,且函数f(x)=sin(4x-φ)(0≤φ≤π2)在区间[0,π6]上单调递增,所以得{-φ≥−π2,2π3-φ≤π2,解得π6≤φ≤π2,所以实数φ的取值范围是[π6,π2]. 8.(2022届重庆巴蜀中学11月月考,8)在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F,G,H 分别为棱AB,BC,C 1D 1,A 1D 1的中点,若平面α∥平面EFGH,且平面α与棱A 1B 1,B 1C 1,B 1B 分别交于点P,Q,S,其中点Q 是棱B 1C 1的中点,则三棱锥B 1-PQS 的体积为( ) A.1 B.12 C.13 D.16答案 D如图所示,取AA1,CC1的中点N,M,连接NH,NE,MG,MF,由正方体的性质可知,NE∥GM,HG∥EF,HN∥MF,所以H,G,M,F,E,N六点共面,又因为平面α∥平面EFGH,所以平面PQS∥平面HGMFEN,又平面BB1C1C∩平面PQS=QS,平面BB1C1C∩平面HGMFEN=MF,所以QS∥MF,由M,F,Q为所在棱中点可知S为BB1的中点,同理可知,P 为A1B1的中点,所以B1P=B1Q=B1S=1,且B1P,B1Q,B1S两两垂直,所以三棱锥B1-PQS的体积为V=13×1×12×1×1=16,故选D.9.(2021八省联考,8)已知a<5且ae5=5e a,b<4且be4=4e b,c<3且ce3=3e c,则()A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c答案D因为ae5=5e a,a<5,所以a>0,同理b>0,c>0,令f(x)=e x x,x>0,则f '(x)=e x(x-1) x2,当0<x<1时, f '(x)<0,当x>1时, f '(x)>0,故f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,因为ae5=5e a,故e55=e a a,即f(5)=f(a),又0<a<5,故0<a<1,同理可得 f(4)=f(b), f(3)=f(c),则0<b<1,0<c<1,因为f(5)>f(4)>f(3),所以f(a)>f(b)>f(c),所以0<a<b<c<1.故选D.10.(2022届宁夏期末,7)“a≥4”是“二次函数f(x)=x2-ax+a有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 若a ≥4,则Δ=a 2-4a=a(a-4)≥0,故方程x 2-ax+a=0有解,即二次函数f(x)=x 2-ax+a 有零点.若二次函数f(x)=x 2-ax+a 有零点,则方程x 2-ax+a=0有解,则Δ=a 2-4a ≥0,解得a ≥4或a ≤0.故“a ≥4”是“二次函数f(x)=x 2-ax+a 有零点”的充分不必要条件,故选A.11.(2022届黑龙江模拟,11)关于函数f(x)=cos 2x-2√3sin xcos x,有下列命题:①对任意x 1,x 2∈R,当x 1-x 2=π时,f(x 1)=f(x 2)成立;②f(x)在区间[-π6,π3]上单调递增;③函数f(x)的图象关于点(π12,0)对称;④将函数f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后所得图象与函数y=2sin 2x 的图象重合.其中正确的命题是( )A.①②③B.②C.①③D.①②④答案 C f(x)=cos 2x-2√3sin xcos x=cos 2x-√3sin 2x=2cos (2x +π3).因为x 1-x 2=π,所以f(x 1)=2cos (2x 1+π3)=2cos [2(x 2+π)+π3]=2cos (2x 2+π3)=f(x 2),故①正确;当x ∈[-π6,π3]时,2x+π3∈[0,π],所以函数f(x)在区间[-π6,π3]上单调递减,故②错误;f (π12)=2cos (2×π12+π3)=2cos π2=0,故③正确;将函数f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后得到y=2cos [2(x +5π12)+π3]=-2cos (2x +π6)的图象,易知该图象与函数y=2sin 2x 的图象不重合,故④错误.故选C.12.(2022届北京四中10月月考,10)对于函数y=f(x),若存在x 0,使得f(x 0)=-f(-x 0),则称点(x 0, f(x 0))与点(-x 0, f(-x 0))是函数f(x)的一对“隐对称点”.若函数f(x)={x 2+2x,x <0,mx +2,x ≥0的图象存在“隐对称点”,则实数m 的取值范围是( ) A.[2-2√2,0) B.(-∞,2-2√2] C.(-∞,2+2√2] D.(0,2+2√2]答案 B 由“隐对称点”的定义可知, f(x)={x 2+2x,x <0,mx +2,x ≥0的图象上存在关于原点对称的点,设函数g(x)的图象与函数y=x 2+2x,x<0的图象关于原点对称.令x>0,则-x<0, f(-x)=(-x)2+2(-x)=x 2-2x,所以g(x)=-x 2+2x(x>0),故原问题等价于关于x 的方程mx+2=-x 2+2x 有正根,故m=-x-2x+2,而-x-2x +2=-(x +2x )+2≤-2√x ·2x+2=2-2√2,当且仅当x=√2时,取得等号,所以m ≤2-2√2, 故实数m 的取值范围是(-∞,2-2√2],故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021海淀一模,11)已知函数f(x)=x 3+ax.若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线的斜率为2,则实数a 的值是 . 答案 -1解析由题意得f '(x)=3x 2+a,所以f '(1)=3+a=2,从而得a=-1.14.(2022届广西北海模拟,15)函数f(x)=(1+√3tan x)cos x 的最小值为 . 答案 -2解析 f(x)=(1+√3tan x)cos x=cos x+√3sin x=2sin (x +π6)(x ≠π2+kπ,k ∈Z),∵sin (x +π6)∈[-1,1],∴f(x)=2sin (x +π6)∈[-2,2],∴函数f(x)=(1+√3tan x)cos x 的最小值为-2. 15.(2018北京文,14,5分)若△ABC 的面积为√34(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则∠B= ;c a的取值范围是 . 答案π3;(2,+∞) 解析依题意有12acsin B=√34(a 2+c 2-b 2)=√34×2accos B,则tan B=√3,∵0<∠B<π,∴∠B=π3.c a =sinC sinA =sin (2π3-A )sinA =12+√3cosA 2sinA =12+√32·1tanA, ∵∠C 为钝角,∴2π3-∠A>π2,又∠A>0,∴0<∠A<π6,则0<tan A<√33,∴1tanA >√3,故c a >12+√32×√3=2. 故ca的取值范围为(2,+∞). 16.(2021四川南充二模,16)设函数f(x)=x+e |x|e |x|的最大值为M,最小值为N,下述四个结论:①M+N=4;②M -N=2e ;③MN=1-1e 2;④M N =e -1e+1.其中所有正确结论的序号是 .答案 ②③解析 f(x)=1+x e |x|,设g(x)=xe |x|,可知g(x)为奇函数,其最大值和最小值互为相反数,当x>0时,g(x)=x e x ,g'(x)=1−xe x ,当0<x<1时,g(x)单调递增,当x>1时,g(x)单调递减,可知x=1时,g(x)取得极大值1e ,也为最大值,由g(x)为奇函数可知,当x<0时,g(x)的最小值为-1e ,则M=1+1e ,N=1-1e ,则M-N=2e ,M+N=2,MN=1-1e 2,M N =e+1e -1.故答案为②③.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(一)必做题17.(2021湘豫名校联盟4月联考,17)在△ABC 中,已知内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且bsin A=acos (B -π6).(1)求B;(2)若c=5,b=7,求△ABC 的周长.解析 (1)由bsin A=acos (B -π6)及正弦定理,得sin Bsin A=sin Acos (B -π6),因为sin A ≠0,所以sin B=cos (B -π6),即sin B=√32cos B+12sin B,即sin (B -π3)=0, 由于0<B<π,所以-π3<B-π3<2π3,所以B-π3=0,所以B=π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B 及已知,得a 2-5a-24=0,解得a=8或a=-3(舍), 故△ABC 的周长为a+b+c=8+7+5=20.18.(2014北京文,17,14分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC,AA 1=AC=2,BC=1,E,F 分别是A 1C 1,BC 的中点.(1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2)求证:C 1F ∥平面ABE; (3)求三棱锥E-ABC 的体积.解析 (1)证明:在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,BB 1⊥底面ABC.所以BB 1⊥AB. 又因为AB ⊥BC,BB 1∩BC=B,所以AB ⊥平面B 1BCC 1.又因为AB ⊂平面ABE,所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明:取AB 的中点G,连接EG,FG.因为G,F 分别是AB,BC 的中点, 所以FG ∥AC,且FG=12AC.因为AC ∥A 1C 1,AC=A 1C 1,且E 为A 1C 1的中点, 所以FG ∥EC 1,且FG=EC 1. 所以四边形FGEC 1为平行四边形. 所以C 1F ∥EG.又因为EG ⊂平面ABE,C 1F ⊄平面ABE, 所以C 1F ∥平面ABE.(3)因为AA 1=AC=2,BC=1,AB ⊥BC, 所以AB=√AC 2-BC 2=√3. 所以三棱锥E-ABC 的体积V=13S △ABC ·AA 1=13×12×√3×1×2=√33. 19.(2022届山东济宁一中开学考,18)为提高教育教学质量,越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式.某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注,从高一新生中随机抽取了100人,其中男生占总人数的40%,且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活,女生中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人数的32%,学校为了调查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关,构建了如下2×2列联表:不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生女生合计(1)请将2×2列联表补充完整,并判断能否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关; (2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层随机抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”的人数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望. 附:K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析 (1)根据题意填写列联表如下:不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生 8 32 40 女生 32 28 60 合计4060100K 2=100×(8×28−32×32)240×60×40×60≈11.11,因为11.11>6.635,所以有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关.(2)用分层随机抽样的方法随机抽取10人,有2人不适应寄宿生活,8人适应寄宿生活, 所以随机变量X 的可能取值是0,1,2,P(X=0)=C 82C 102=2845,P(X=1)=C 81·C 21C 102=1645,P(X=2)=C 22C 102=145,所以随机变量X 的分布列为X 012P28451645145数学期望E(X)=0×2845+1×1645+2×145=25.20.(2021河南尖子生诊断性考试,21)已知函数f(x)=e x-ax 2(其中e 为自然对数的底数,a 为常数). (1)若f(x)在(0,+∞)上有极小值0,求实数a 的值; (2)若f(x)在(0,+∞)上有极大值M,求证:M<a.解析 (1)f '(x)=e x-2ax.设f(x 0)=0(x 0∈(0,+∞)),则f '(x 0)=0.由{e x 0-ax 02=0,e x 0-2ax 0=0,解得x 0=2,a=e 24.经检验,a=e 24满足f(x)在(0,+∞)上有极小值,且极小值为0.故a=e 24.(2)证明:设f(x)在(0,+∞)上的极大值点为x 1,则f '(x 1)=0,即e x 1-2ax1=0,则有a=e x 12x 1. 此时M=f(x 1)=e x 1-a x 12.故M-a=e x 1-a x 12-a=e x 1-a(x 12+1)=e x 1-(x 12+1)·e x 12x 1=e x 1·[1−12(x 1+1x 1)]≤0(当且仅当x 1=1时取等号).而当x 1=1时,a=e 2,f '(x)=e x -ex,f ″(x)=e x-e,x ∈(0,1)时,f ″(x)<0,x∈(1,+∞)时,f ″(x)>0.则f '(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f '(1)=0.则f '(x)≥f '(1)=0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时f(x)在(0,+∞)上无极值. 与已知条件矛盾,故x 1≠1,则M-a<0,即M<a.21.(2021湖南六校4月联考,21)已知A,B 分别为椭圆E:x 2a 2+y 23=1(a>√3)的左,右顶点,Q 为椭圆E 的上顶点,AQ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1. (1)求椭圆E 的方程;(2)已知动点P 在椭圆E 上,定点M (-1,32),N (1,−32).①求△PMN 的面积的最大值;②若直线MP 与NP 分别与直线x=3交于C,D 两点,问:是否存在点P,使得△PMN 与△PCD 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.解析 (1)由题意得A(-a,0),B(a,0),Q(0,√3),则AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3),QB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,-√3),由AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1,得a 2-3=1,解得a=2,所以椭圆E 的方程为x 24+y 23=1.(2)①设P(2cos θ,√3sin θ),易知直线MN:y=-32x,即3x+2y=0,点P 到直线MN 的距离d=√3sinθ|√13=4√3|sin (θ+π3)|√13≤4√3913,又|MN|=√13,则S △PMN =12|MN|·d ≤2√3,即(S △PMN )max =2√3.②设P(x 0,y 0),由①知|MN|=√13,点P 到直线MN 的距离d 1=00√13,则S △PMN =12|MN|·d 1=12|3x 0+2y 0|.直线MP:y=y 0-32x 0+1(x+1)+32,令x=3,可得C (3,4y 0-6x 0+1+32);直线PN:y=y 0+32x 0-1(x-1)-32,令x=3,可得D (3,2y 0+3x 0-1-32),则|CD|=|(3x 0+2y 0)(x 0-3)x 02-1|,又P 到直线CD 的距离d 2=|3-x 0|,则S △PCD =12|CD|·d 2=12|3x 0+2y 0x 02-1|·(3-x 0)2,∵△PMN 与△PCD 的面积相等,∴12|3x 0+2y 0|=12|3x 0+2y 0x 02-1|·(3-x 0)2,故3x 0+2y 0=0(舍)或|x 02-1|=(3-x 0)2,解得x 0=53,代入椭圆方程得y 0=±√336,故存在点P 满足题意,点P 的坐标为(53,√336)或(53,-√336). (二)选做题(从下面两道题中选一题做答)22.(2021郑州一中周练(二),22)已知平面直角坐标系xOy,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为(3,π3),曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos (θ-π3).(1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程;(2)若Q 为曲线C 上的动点,求PQ 的中点M 到直线l:ρcos θ+2ρsin θ=2√3的距离的最小值. 解析 (1)点P 的直角坐标为(32,3√32).由ρ=2cos (θ-π3)得ρ2=ρcos θ+√3ρsin θ①,将ρ2=x 2+y 2,ρcos θ=x,ρsin θ=y 代入①,整理可得曲线C 的直角坐标方程为(x -12)2+(y -√32)2=1.(2)直线l:ρcos θ+2ρsin θ=2√3的直角坐标方程为x+2y-2√3=0.设点Q 的直角坐标为12+cos θ,√32+sin θ, 则M (1+cosθ2,√3+sinθ2), 所以点M 到直线l 的距离d=|(1+cosθ2)+2(√3+sinθ2)-2√3|√12+22=2√5=√5sin(θ+φ)|2√5,其中tan φ=12.所以点M 到直线l:ρcos θ+2ρsin θ=2√3的距离的最小值为0. 23.(2021山西运城月考,23)已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|. (1)解不等式f(x)≤6;(2)记函数g(x)=f(x)+|x+1|的最小值为m,若a,b,c ∈R,且a+2b+3c-m=0,求a 2+b 2+c 2的最小值.解析 (1)f(x)={ -3x,x ≤−1,-x +2,−1<x <12,3x,x ≥12.当x ≤-1时,令f(x)≤6,解得x ≥-2,则-2≤x ≤-1; 当-1<x<12时,令f(x)≤6,解得x ≥-4,则-1<x<12;第 11 页共 11 页当x ≥12时,令f(x)≤6,解得x ≤2,则12≤x ≤2. 所以-2≤x ≤2.故f(x)≤6的解集为[-2,2].(2)g(x)=f(x)+|x+1|=|2x-1|+2|x+1|=|2x-1|+|2x+2|≥|2x-1-(2x+2)|=3, 当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取“=”,∴m=3,∴a+2b+3c=3.由柯西不等式得(a 2+b 2+c 2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=9,整理得a 2+b 2+c 2≥914,当且仅当a 1=b 2=c 3,即a=314,b=37,c=914时“=”成立,故a 2+b 2+c 2的最小值是914.。

期末复习综合测试题(2)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

模块一复习测试题二一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是46．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为()A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+-三．填空题（共4小题）13．化简32a b-= （其中0a >,0)b >．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是． 15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为． 16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为．四．参考解答题（共8小题） 17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x=>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围; （Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围． 19．解方程（1）231981xx-=（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++20．设函数33()sin cos 2323x x f x ππ=-．（1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．22．已知函数2()3sin 2cos 12xf x x =-+．（Ⅰ）若()23()6f παα=+,求tan α的值;（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．模块一复习测试题二参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【详细分析】利用元素与集合的关系直接求解．【参考解答】解:集合{|15}{0A x N x =∈=,1,2,3},a =a A ∴∉．故选:D ．【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意元素与集合的关系的合理运用．2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【详细分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可．【参考解答】解:1a >,1b >, 2log 0a ∴>,2log 0b >,2a b ab +,4a b +,故4ab ,222222222log log log ()log 4log log ()[]()1222a b ab a b +⋅==,反之,取16a =,152b =,则1522224log log log 16log 215a b ⋅=⋅=<, 但4a b +>,故4a b +是22log log 1a b ⋅的充分不必要条件, 故选:A ．【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题．3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞【详细分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【参考解答】解:命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则命题“[0x ∃∈,3],使得220x x m --= “成立是真命题, 故222(1)1m x x x =-=--．由于[0x ∈,3],所以[1m ∈-,3]．故选:C ．【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]【详细分析】判断出在区间[3,5)上单调递增,(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩得出即1090m m -⎧⎨->⎩即可．【参考解答】解:函数2()44f x x x m =--+,对称轴2x =,在区间[3,5)上单调递增在区间[3,5)上有零点,∴(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩即1090m m -⎧⎨->⎩ 解得:19m <, 故选:C ．【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题． 5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是4【详细分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果．【参考解答】解:已知2x >,所以20x ->,故11222(2)2422y x x x x x =+=-++-=--（当3x =时,等号成立）．故选:B ．【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题．6．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=【详细分析】设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,(,)P y x '关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,代入详细解析式变形可得．【参考解答】解:设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点, 则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,又函数()y f x =的图象与函数12x y +=的图象关于直线0x y +=对称,(,)P y x ∴'关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,∴必有12x y -+-=,即12x y -+=-,()y f x ∴=的反函数为:12x y -+=-;故选:C ．【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D 【详细分析】由11sin sin[()]33ααππ=+-,结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【参考解答】解:cos()3παα+=为锐角）,∴1sin()3απ+=,则11111sin sin[()]sin())33233ααππαπαπ=+-=++,1(2=-,=故选:C ．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,诱导公式,难度不大,属于基础题．8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为( )A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 【详细分析】把已知函数详细解析式利用辅助角公式化积,求得函数值域,再由a 的范围可知方程()f x a =有两根1x ,2x ,然后利用对称性得正确答案．【参考解答】解:1()sin 2(sin )2sin()23f x x x x x x π=+=+=+,[0x ∈,2]π,()[2f x ∴∈-,2],又01a <<,∴方程()f x a =有两根1x ,2x ,由对称性得12()()33322x x πππ+++=,解得1273x x π+=．故选:D ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查函数零点的判定及应用,正确理解题意是关键,是基础题．二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆【详细分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【参考解答】解:集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 错误;在B 中,M N N =,故B 正确;在C 中,()M M N ⊆,故C 错误;在D 中,M N N N =⊆,故D 正确．故选:BD ．【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题． 10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 【详细分析】结合基本不等式的一正,二定三相等的条件检验各选项即可判断．【参考解答】解:不等式2a b ab +恒成立的条件是0a ,0b ,故A 不正确;当a 为负数时,不等式12a a+成立．故B 正确; 由基本不等式可知C 正确;对于212144()(2)4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=+++=, 当且仅当4y x x y =,即12x =,14y =时取等号,故D 正确．故选:BCD ．【点评】本题考查基本不等式的应用,要注意应用条件的检验．11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根【详细分析】根据函数的奇偶性判断A ,根据函数的单调性判断B ,结合图象判断C ,D 即可．【参考解答】解:对于||:()()1x A f x f x x --=≠--+,()f x 不是奇函数,故A 错误; 对于:0B x 时,1()111x f x x x ==-++在[0,)+∞递增,故B 正确; 对于C ,D ,画出函数()f x 和21y x =-的图象,如图示:,显然函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞,故C 正确,()f x 和21y x =-的图象有3个交点,故D 错误;故选:BC ．【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题．12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+- 【详细分析】求出11sin()6π-的值．利用二倍角的余弦求值判断A ;利用两角和的余弦求值判断B ;利用二倍角的正弦求值判断C ;利用两角和的正切求值判断D ．【参考解答】解:111sin()sin(2)sin 6662ππππ-=-+==．对于A ,22cos 1531cos30o -=︒=对于B ,1cos18cos42sin18sin 42cos(1842)cos602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=; 对于C ,12sin15sin 752sin15cos15sin302︒︒=︒︒=︒=; 对于D ,tan30tan15tan(3015)tan 4511tan30tan15o oo o+=︒+︒=︒=-．∴与11sin()6π-的值相等的是BC ．故选:BC ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题．三．填空题（共4小题）13．化简32a b -= a （其中0a >,0)b >．【详细分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【参考解答】解1311132322()b b bb ⨯=== 原式2111()3322a b a ---==,故正确答案为:a ．【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 {1-,0,1} ．【详细分析】先利用分离常数法将函数化为92()51x f x e =-+,进而求出()f x 的值域,再根据[]x 的定义可以求出[()]f x 的所有可能的值,进而得到函数的值域．【参考解答】解:212(1)212192()215151551x x x x x x e e f x e e e e+-=-=-=--=-++++, 0x e >,11x e ∴+>,∴2021x e <<+,∴19295515x e -<-<+, 即19()55f x -<<,①当1()05f x -<<时,[()]1f x =-, ②当0()1f x <时,[()]0f x =,③当91()5f x <<时,[()]1f x =, ∴函数[()]y f x =的值域是:{1-,0,1},故正确答案为:{1-,0,1}．【点评】本题主要考查了新定义运算的求解,关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域,是中档题．15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 2 ．【详细分析】根据对数的基本运算,结合不等式的解法即可得到结论．【参考解答】解:1lgx lgy +=,1lgxy ∴=,且0x >,0y >,即10xy =, ∴25251022210x y x y +=, 当且仅当25x y =,即2x =,5y =时取等号, 故正确答案为:2【点评】本题主要考查不等式的应用,利用对数的基本运算求出10xy =是解决本题的关键,比较基础．16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 16- ．【详细分析】直接利用三角函数的性质和关系式的恒等变换的应用及二次函数的性质的应用求出结果．【参考解答】解:若42x ππ<<,则tan (1,)x ∈+∞, 另22tan tan 21tan x x x=-, 设tan x t =,(1)t >, 则422222244416111111()()24t y t t t t ===-----,当且仅当t =时,等号成立．故正确答案为:16-．【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,关系式的变换和二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．四．参考解答题（共8小题）17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值．【详细分析】（1）由已知得,40424x y xy =+=解不等式可求,（2）由题意得,11111()(4)40x y x y x y +=++,展开后结合基本不等式可求．【参考解答】解:（1）0x >,0y >,40424x y xy ∴=+=当且仅当4x y =且440x y +=即20x =,5y =时取等号,解得,100xy ,故xy 的最大值100．（2）因为0x >,0y >,且440x y +=．所以111111419()(4)(5)(540404040y x x y x y x y x y +=++=+++=, 当且仅当2x y =且440x y +=即403x =,203y =时取等号, 所以11x y +的最小值940．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x =>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围;（Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）对式子变形后,利用基本不等式即可求得结果;（Ⅱ）先由题设把问题转化为:2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,构造函数2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],利用其最大值求得a 的取值范围;（Ⅲ）由题设把问题转化为:方程21a x =-在[0a ∈,2]有解,解出x 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）当2a =时,2()41111()22212222f x x x y x x x x -+===+-⨯-=-（当且仅当1x =时取“= “),1min y ∴=-;（Ⅱ）由题意知:221x ax a a --+对于任意的[0x ∈,2]恒成立,即2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,令2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],则(0)10(2)340g g a =-⎧⎨=-⎩,解得:34a , a ∴的取值范围为3[4,)+∞; （Ⅲ）由()2f x ax =-可得:210x a -+=,即21a x =-, [0a ∈,2],2012x ∴-,解得:11x -,即x 的取值范围为[1-,1]．【点评】本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质及不等式的解法,属于中档题．19．解方程（1）231981x x -= （2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++【详细分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则,化简求解方程的解即可．【参考解答】解:（1）231981x x -=,可得232x x -=-,（2分）解得2x =或1x =;（4分）（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++,可得44log (3)log (21)(3)x x x -=++,3(21)(3)x x x ∴-=++,（2分）得4x =-或0x =,经检验0x =为所求．（4分）【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,对数方程的解法,考查计算能力．20．设函数3()cos 323x x f x ππ=-．（1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．【详细分析】（1）利用辅助角公式化积,再由周期公式求周期;（2）由对称性求得()g x 的详细解析式,再由x 的范围求得函数最值．【参考解答】解:（1）3()cos sin()32333x x f x x ππππ=-=-． ()f x ∴的最小正周期为263T ππ==;（2）函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,()()3sin()33x g x f x ππ∴=-=-． [0x ∈,3]2,∴[333x πππ-∈-,]6π, sin()[33xππ∴-∈,1]2,()[g x ∈,3]2． ∴当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值为32．【点评】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质,考查三角函数最值的求法,是中档题．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．【详细分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ,B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,可得函数的详细解析式,再根据余弦函数的图象的对称性,得出结论．（Ⅱ）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论．【参考解答】解:（Ⅰ）由函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象知: 1(3)22A --==,1(3)12B +-==-,72212T πππωω-==⇒=, ()2cos(2)1f x x ϕ∴=+-,把点(,1)12π代入得:cos()16πϕ+=, 即26k πϕπ+=,k Z ∈．又||2πϕ<,∴6πϕ=-,∴()2cos(2)16f x x π=--．由图可知(,1)3π-是其中一个对称中心, 故所求对称中心坐标为:(,1)32k ππ+-,k Z ∈．（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,可得1cos(2)62y x π=--的图象,再向右平移6π个单位,可得11cos(2)sin 2222y x x π=--=- 的图象, 最后将图象向上平移1个单位后得到1()sin 22g x x =+的图象．由22222k x k ππππ-++,k Z ∈,可得增区间是[4k ππ-,]4k ππ+,当3[,]124x ππ∈时,函数的增区间为[,]124ππ．则32[,]62x ππ∈,当22x π=即,4x π=时,()g x 有最大值为32, 当322x π=,即34x π=时,()g x 有最小值为11122-+=-．【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求详细解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A 、B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,余弦函数的图象的对称性．函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题．22．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()()6f παα=+,求tan α的值; （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换,化简()f x 的详细解析式,根据条件,求得tan α的值．（Ⅱ）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的详细解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得()g x 的范围,可得m 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）2()2cos 1cos 2sin()26x f x x x x x π-+-=-,()()6f παα=+,∴sin()6παα-=,∴1cos 2ααα-=,即cos αα-=,∴tan α=（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象, 所以函数()g x 的详细解析式为()(2)2sin(2)6g x f x x π==-, 关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解, 等价于求()g x 在[0,]2π上的值域, 因为02x π,所以52666x πππ--, 所以1()2g x -,故m 的取值范围为[1-,2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2(附答案详解)

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2（附答案详解）1．将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是()A．4x B．－4x C．4x4D．16x42．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．B．C．D．3．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为()A．5 B．－5 C．11 D．－114．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．B．C．D．5．如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．7．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)8．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州9．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）210．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)11．因式分解：m3-m=__________．12．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．14．已知a+b=2,ab=2，求的值为________.15．分解因式：2m -32m5=________；16．因式分解：______．17．若a ，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则△ABC为___ 三角形。

九年级数学上册第二十一章综合测试题2套含答案

人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷01一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（）A .2550x x -+=B .2550x x +-=C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（）A .12x x ==B .10x =，2x =-C .1x 2x =-D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（）A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（）A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x +=B .1(1)282x x -=C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -++-=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________.15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________.16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________.17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分）19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

上海2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案及解析)

2020上海市初中毕业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的.1.计算×的结果是( )A. B. C.2 D.32.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .的定义域是.8.函数y=-9.不等式组-的解集是.10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.14.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=a,=b,那么= (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F 与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:--+|2-|.20.(本题满分10分)解方程:---=.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:=.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B ×==.2.C 60800000000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S△ABD=S菱形ABCD,S△ABC=S菱形ABCD,所以S△ABD=S△ABC.解法二:△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形,所以S△ABC=S△ABD.二、填空题7.答案a2+a解析a(a+1)=a2+a.评析本题考查单项式与多项式的乘法.8.答案x≠1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.解析要使分式-评析本题考查函数的定义域.9.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案352解析根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支).11.答案k<1解析因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1.评析本题考查一元二次方程的根的判别式.12.答案26解析如图,斜坡AB的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB==26米.13.答案解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是.14.答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一.15.答案a-b解析如图,过点E作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以=-b,==a,所以=+=a-b.16.答案乙解析从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙.17.答案-9解析根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9.18.答案2t解析连结BD',∵点C'、D'、B在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E,∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°,∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°.∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'.∴∠AFG=60°,易得∠GFE=60°,∴△EFG为等边三角形.∵AB=t,∴FG=t,∴C△EFG=2t.三、解答题19.解析原式=2--2+2-=.20.解析去分母,整理得x2+x=0.解方程,得x1=-1,x2=0.经检验:x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.评析此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根.21.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5℃.评析第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.22.解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴=.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在Rt△ABC中,AB==k.∴sin B==.(2)∵AB=2CD,CD=,∴AB=2.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=2×=2.∴BC=2AC=4.在Rt△ACE和Rt△AHC中,tan∠CAE===.∴CE=AC=1.∴BE=BC-CE=3.23.证明(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE.在△ABD和△CDE中,∠∠∵∠∠∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE.∴=.∵AD∥BE,∴=.又∵AD=CE,∴=.24.解析(1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴--解得--∴该抛物线的表达式为y=x2-x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF为梯形,AC与y轴交于点C,∴AC与EF不平行.∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tan∠FAE=,同理,在Rt△OEC中,tan∠OEC=,∴=.∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F的坐标是(1,4).(3)该抛物线的顶点D的坐标是-,点B的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P在点B的右侧(如图).S△BPD=×(t-3)×=t-4.S△CDP=×(1+t)×-×1×-×t×2=t+1.∵S△BPD=S△CDP,∴t-4=t+1.解得t=5.即符合条件的t的值是5.评析此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t的代数式表示出△BPD与△CDP的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC.在Rt△AHB中,∠AHB=90°,cos B==,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH垂直平分BC.∴AC=AB=5.∵圆C经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C的半径长为x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D.又由cos B=,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=-=-.又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=-+4.∴AE=AD-DE=4--.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4--=x.解得x=.经检验:x=是原方程的根,且符合题意.∴EM=-=.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=.∴当AP∥CG时,弦EF的长为.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=-+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得-+4=5.解得x=±,则x=-不符合题意,舍去.∴x=.③若GE=AE,则CE=DE,得-+4=x.解得x=,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。

人教版数学六年级下册期末综合测试二(大题量附答案)

人教版数学六年级下册期末综合测试卷二一、选择题1．如果把平均分95分记作0分，小华99分记作（）分。

A．﹣4B．﹣9C．﹢42．如图，以直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是（）立方厘米。

A．37.68B．50.24C．113.04D．150.723．下面最接近0的数是（）。

A．－3B．2C．－1D．＋24．转动长方形EFMN （如图），生成圆柱。

（1）以长方形的EF边为轴旋转会生成圆柱（）。

（2）以长方形的FM边为轴旋转会生成圆柱（）。

①①①①A．①；①B．①；①C．①；①D．①；①5．一件羊毛衫，先打九折，后来又把价格提高10%，现在的价格与最初的价格相比（）。

A．便宜了B．更贵了C．一样二、图形计算6．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。

7．求下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）三、解方程或比例 8．解方程。

2123x ÷= 214232x x += 152.40.8x =9．解方程或解比例。

281223x += x －85%x ＝750 0.911:69x =10．解方程。

①3:217x = ①15%1530x -= ①5556812x x -=四、脱式计算11．用递等式计算，能简算的要写出简算过程 ×4.6＋5.4× 201.8×65－6.5×20183.8×99＋3.8 －125×0.4×8×25×17－1÷－＋－0.16＋4÷23.19＋2.4＋2.81＋14.624×(＋)÷＋×7.32×4.8＋0.52×73.2五、填空题12．一种商品原价150元，打八折后是( )元。

13．18()＝四成＝（）①（）＝（）%＝（）折。

14．某商场二月份比一月份的营业额少60万元，一月份营业额是二月份的120%，二月份营业额是( )万元，按营业额的5%缴纳营业税，二月份应交营业税( )万元。

二年级数学上册综合测试题

二年级数学上册综合测试题一、填空题（每题2分，共10分）1. 在括号里填上合适的长度单位。

一支铅笔长约15（厘米）。

解析：通常情况下，铅笔的长度用厘米作为单位比较合适，15厘米符合铅笔的常见长度。

2. 5 + 5+ 5+ 5 =（）×（）答案：5×4。

解析：4个5相加可以写成乘法算式5×4，表示4个5是多少。

3. 计算23 + 45时，先算（3 + 5 = 8），再算（20+40 = 60），最后算（60+8 = 68）。

解析：两位数加两位数，先从个位加起，再算十位，最后把两个结果相加。

4. 一个角有个顶点和条边。

解析：这是角的基本特征，角是由一个顶点和两条边组成的。

5. 7×8 =（56），口诀是（七八五十六）。

解析：根据乘法口诀表，7乘以8等于56，对应的口诀是七八五十六。

二、判断题（每题2分，共10分）1. 直角比锐角大。

（√）解析：直角是90度，锐角是小于90度的角，所以直角比锐角大。

2. 3个5相加的和是8。

（×）解析：3个5相加是5 + 5+ 5 = 15，而不是8。

3. 1米的绳子比100厘米的绳子长。

（×）解析：因为1米 = 100厘米，所以两者一样长。

4. 4×6和6×4的结果相同。

（√）解析：根据乘法交换律，两个因数交换位置，积不变，4×6 = 24，6×4 = 24。

5. 一个三角形有3个角。

（√）解析：三角形的定义就是由三条线段首尾相连组成的封闭图形，有3个角。

三、选择题（每题2分，共10分）1. 下面物体中，（）的长度接近1米。

A. 数学书的长。

B. 教室的长。

C. 课桌的高。

答案：C。

解析：数学书的长一般是20多厘米，教室的长一般是几米到十几米，课桌的高接近1米。

2. 5×9表示（）。

A. 5个9相加。

B. 9个5相加。

C. 5和9相加。

答案：A。

解析：乘法的意义，5×9表示5个9相加。

四年级数学综合测试题(二)

四年级数学综合测试题（一） 325道题，共100分。

您的姓名： [填空题] *_________________________________1. 1公顷是指边长是（）米的正方形土地的面积。

[填空题] *_________________________________(答案：100)2. 边长是（）千米的正方形，面积是1平方千米 [填空题] *_________________________________(答案：1)3. 4500公顷＝（）平方千米 [填空题] *_________________________________(答案：45)4. 600000平方米＝（）公顷 [填空题] *_________________________________(答案：60)5. （）平方千米＝21000000平方米 [填空题] *_________________________________(答案：21)6. 北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72公顷，合（）平方米 [填空题] * _________________________________(答案：720000)7. 鱼塘的占地面积2500（） [填空题] *_________________________________(答案：平方米)8. 香港的总面积是1100（） [填空题] *_________________________________(答案：平方千米)9. 一个公园的面积约20（） [填空题] *_________________________________(答案：公顷)10. 面积是6公顷的鱼塘，宽是200米，长是（）米 [填空题] *_________________________________(答案：300)11. 一个果园的面积是2公顷，种了5000棵树，平均每棵树的占地（）平方米 [填空题] *_________________________________(答案：4)12. 1平方米能种6株花，1公顷能种（）株花 [填空题] *_________________________________(答案：60000)13. 市政府打算在一块长8千米，宽5千米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树3000棵计算，一共种树（）棵 [填空题] *_________________________________(答案：12000000)14. 判断对错。

华师大版初中数学七下第10章综合测试2试题试卷含答案

第10章综合测试一、选择题（共12小题）1.下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等2.下列图形中与已知图形全等的是（）A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等4.下列各组中是全等形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆5.下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等6.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.cm.8.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）2A.4B.8C.12D.169.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A .B .C .D .10.如图，将ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A .16cmB .22cmC .20cmD .24cm11.下列现象属于旋转的是（） A .摩托车在急刹车时向前滑动 B .飞机起飞后冲向空中的过程 C .幸运大转盘转动的过程 D .笔直的铁轨上飞驰而过的火车12.如图，把ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到30170A B C A ︒︒''∠=∠=△，，，则旋转角θ可能等于（）A .40︒B .50︒C .70︒D .100︒二、填空题（共8小题）13.如图，在33⨯的正方形网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=________.14.如图，在33⨯的正方形网格中，则12345∠+∠+∠+∠+∠等于________.15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5cm 1cm AD BC ==，，则AF =________cm .16.能够完全重合的两个图形叫做________.17.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221⨯=⨯；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1）12462⨯=________×________（________）（2）18891⨯=________×________（________）.18.已知ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，且5070A B ︒∠=∠'=度，，那么C ∠'=________.19.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积________2m .20.如图，将ABC △沿BC 方向平移1cm 得到DEF △，若ABC △的周长等于10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________.三、解答题（共8小题）21.如图所示，已知Rt ABC △中，90C ︒∠=，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）（1）写出两条边满足的条件：___________________________________________________________________；（2）写出两个角满足的条件：___________________________________________________________________；（3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：______________________________________________________. 22.ABC △的三边长分别为：222710AB a a BC a AC a ==−=−−，，，（1）求ABC △的周长（请用含有a 的代数式来表示）；（2）当 2.5a =和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC △的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC △与DEF △成轴对称图形，其中点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，24EF b =−，3DF b =−，求a b −的值.23.如图，在平面直角坐标系中有一个ABC △，点A ()1,3−，B ()2,0，C ()3,1−−.（1）画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC △的面积是________.24.如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积.25.如图，ABC △，CEF △都是由BDE △经平移得到的像，A 、C 、F 三点在同一条直线上.已知70D ︒∠=，45BED ︒∠=.（1）12BE AF =成立吗？请说明你的理由；（2）求ECF ∠的度数；（3）ECB △可以看做是BDE △经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）.26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为223102−−（，），（，），（，），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A ʹB ʹC ʹ，点A ，B ，C 的对应点分别为A ʹ，B ʹ，C ʹ.（1）写出点A ʹ，B ʹ，C ʹ的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形A ʹB ʹC ʹ；（3）三角形A ʹB ʹC ʹ的面积为________.27.将两块全等的含30︒角的直角三角板按图1的方式放置，已知11302BAC B AC AB BC ︒∠=∠==，.（1）固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F .①填空：当旋转角等于20︒时，1BCB ∠=________度； ②当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由.（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图3的位置，使1AB CB ∥，AB 与A 1C 交于点D ，试说明1A D CD =.28.有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.第10章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B.【考点】全等三角形2.【答案】B【解析】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错.故选：B.【考点】全等形的性质3.【答案】C【解析】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法错误；故选：C.【考点】全等三角形的判定方法4.【答案】D【解析】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D.【考点】全等图形的概念5.【答案】C【解析】解：A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C.全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C.【考点】全等图形的定义与性质6.【答案】B【解析】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个.故选：B.【考点】全等形的概念7.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形.故选：C.【考点】轴对称图形的定义8.【答案】B【解析】解：根据正方形的轴对称性可得，12S=正方形阴影部分的面积，正方形ABCD的边长为4cm，22148cm 2∴=⨯=阴影部分的面积.故选：B.【考点】轴对称的性质 9.【答案】C【解析】解：观察图形可知C 中的图形是平移得到的.故选：C. 【考点】图形的平移变换 10.【答案】B【解析】解：∵ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，3cm DF AC AD CF ∴===，，163322cm ABFD ABC AD CF ∴=++=++=四边形的周长△的周长.故选：B.【考点】平移的基本性质 11.【答案】C【解析】解：A 、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B 、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；C 、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D 、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C. 【考点】旋转的定义 12.【答案】A 【解析】解：ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到A B C ''△，30A A ︒∴∠=∠'=，又170A ACA ︒∠=∠'+∠'=，40ACA θ︒∴∠=∠'=，故选：A.【考点】旋转的性质二、13.【答案】45︒【解析】解：如右图所示，作CD AB ∥，连接DE ，则23∠=∠，设每个小正方形的边长为a ，则CD =，22222210DE CE CD DE a CE CD DE =+==+==，，，）），CDE ∴△是等腰直角三角形，904531451245CDE DCE ︒︒︒︒∠=∴∠=∴∠+∠=∴∠+∠=，，，，故答案为：45︒.【考点】全等图形 14.【答案】225︒【解析】解：在ABC △和AEF △中，AB AEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，5ABC AEF SAS BCA ∴∴∠=∠△≌△（），，15190BCA ︒∴∠+∠=∠+∠=，在ABD △和AEH △中，AB AE B E BD HE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD AEHSAS ∴△≌△（），42429034512345909045225BDA BDA ︒︒︒︒︒︒∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠=∴∠+∠+∠+∠+∠=++=，，，.故答案为：225︒.【考点】全等三角形的判定和性质 15.【答案】6【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以4440.5416cm AF AD BC =+=⨯+⨯=. 【考点】全等图形的性质 16.【答案】全等形【解析】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.所以答案为：全等形. 【考点】全等形的定义17.【答案】（1）264 21 √ （2）198 81 √【解析】（1）解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故1246226421⨯=⨯，1246255442642155441246226421⨯=⨯=∴⨯=⨯，，，正确；（2）1889119881188911603819881160381889119881⨯=⨯⨯=⨯=∴⨯=⨯，，，，正确. 【考点】数的计算 18.【答案】60︒【解析】解：ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，70ABC A B C B B ︒∴'''∴∠=∠'=△≌△，，50A ︒∠=，180180705060C C B A ︒︒︒︒︒∴∠'=∠=−∠−∠=−−=.故答案为：60︒.【考点】轴对称的性质 19.【答案】128【解析】解：由题意，得草地的实际面积为：2182102168128m −⨯−=⨯=（）（）（）.故答案为128. 【考点】生活中的平移现象 20.【答案】12cm 【解析】解：ABC △沿BC 方向平移cm 1得到DEF △，1AD CF AC DF ∴===，，ABFD AB BC CF DF AD AB BC AC AD CF ∴=++++=++++四边形的周长（），10ABC =△的周长，10101112cm AB BC AC ABFD ∴++=∴=++=，四边形的周长.故答案为：12cm ，【考点】了平移的性质三、21.【答案】解：（1）①12AB BC = 证明：由轴对称的性质可得：BC BD =，又因为12BC AB BD ==，∴可得D 在AB 的中点位置. （2）①2ABC A ∠=∠.9090.230C ABC A ABC A A ︒︒︒∠=∴∠+∠=∠=∠∴∠=，，.由轴对称的性质得：30BC BD CE DE CBE DBE A ︒==∠=∠=∠=，，.ADE BCE AD BC BD ∴==△≌△，.即点D 在AB 的中点；（3）BEC AED △≌△证明：BEC AED △≌△，∴可得：AD DB =，故证得点D 在AB 的中点. 【考点】轴对称的性质22.【答案】解：（1）22227103ABC AB BC AC a a a a a =++=−+−++−=△的周长（2）当 2.5a =时，22272 6.25 2.5731010 6.25 3.75 2.5AB a a BC a AC a =−=⨯−−==−=−−===，，，3 2.5 3.75+＞，∴当 2.5a =时，三角形存在，23 6.2539.25a =+=+=周长；当3a =时，2227293781010913318AB a a BC a AC a =−=⨯−−==−−===+−=，，，＜.∴当3a =时，三角形不存在（3）ABC △与DEF △成轴对称图形，点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，EF BC ∴=，22104DF AC a b =−=∴−，，即226a b −=；3a b =−，即3a b +=、把3a b +=代入226a b −=，得362a b a b −=∴−=（），.【考点】轴对称和三角形三边关系的概念和性质. 23.【答案】解：（1）如图所示：（2）1119545243315204922222ABC S ⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−==△.故答案为：9. 【考点】作图——轴对称变换24.【答案】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积.∴种花草的面积为：24416⨯=（米）. 【考点】平移的知识.25.【答案】解：（1）成立.由平移的性质得：AC BE CF BE ==，.又A C F 、、三点在同一条直线上，1122AF AC CF BE AC CF AF ∴=+∴=+=，（）；（2）704565D BED DBE ︒︒︒∠=∠=∴∠=，，.由平移的性质得：65ECF DBE ︒∠=∠=；（3）ECB △可以看作由BDE △经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）. 【考点】平移的性质26.【答案】解：（1）312415A B C '−''−（，），（，），（，）；（2）如图所示A B C '''△，即为所求；初中数学七年级下册 5 / 5（3）A B C '''△的面积为：111452413357222⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=.故答案为：7.【考点】平移变换以及三角形面积求法27.【答案】解：（1）①由旋转的性质得，1120902070ACA BCD ACB ACA ︒︒︒︒∠∴∠=∠=−∠−==，，1117090160BCB BCD ACB ︒︒︒∴∠∠+===∠+； ②111111190903060603030AB A B A DE B AC ACA A DE BAC ︒︒︒︒︒︒︒⊥∴∠=−∠=−=∴∠∠−∠==−=，，，∴旋转角为30︒；（2）11111801809090302AB CB ADC ACB BAC CD AC ︒︒︒︒︒∴∠=−∠−==∠=∴=∥，，，，又由旋转的性质得11A C AC A D CD =∴=，.【考点】旋转的性质28.【答案】解：如图所示，有三种思路：【考点】矩形的中心对称性。

数学：《综合测试题》(新人教A版选修2-3)

高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（1）一、选择题1．已知{}{}{}123013412a b R ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b R -++=所表示的不同的圆的个数有（）Ａ．3×4×2=24 Ｂ．3×4+2=14 Ｃ．(3+4)×2=14 Ｄ．3+4+2=9答案：Ａ2．神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（）Ａ．48种Ｂ．36种Ｃ．6种Ｄ．3种答案：Ｄ3．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项答案：Ｂ4．从标有1，2，3，…，9的9张纸片中任取2张，数字之积为偶数的概率为（）Ａ．12 Ｂ．718 Ｃ．1318 Ｄ．1118答案：Ｃ5．在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）Ａ．35 Ｂ．25 Ｃ．110 Ｄ．59答案：Ｄ6．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，2答案：Ｄ7．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（）Ａ．1y x=+Ｂ．2y x=+Ｃ．21y x=+Ｄ．1y x=-答案：Ａ8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．28 Ｄ．20答案：Ｃ9．若随机变量η的分布列如下：0 1 2 30 .1.2.2.3.1.1则当()0.8P xη<=时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2答案：Ｃ10．春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为（）Ａ．27 Ｂ．37 Ｃ．38 Ｄ．8答案：Ａ11．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为（）Ａ．13Ｂ．25Ｃ．56Ｄ．23答案：Ａ12．已知随机变量1~95Bξ⎛⎫⎪⎝⎭，则使()P kξ=取得最大值的k值为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5答案：Ａ二、填空题13．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种．答案：8014．已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的每两个点可以连条直线．答案：17015．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是41(0.1)-．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．答案：①③16．口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是（以数值作答）．答案：1363三、解答题17．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256=种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有24C 种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：12124432144C C C A =···种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有24C 种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有3142C C ·种放法；第二类：有24C 种放法.因此共有31342414C C C +=·种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：241484C =·种．18．求25(1)(1)x x +-的展开式中3x 的系数．解：解法一：先变形，再部分展开，确定系数.252232423(1)(1)(1)(1)(12)(133)x x x x x x x x x +-=--=-+-+-．所以3x 是由第一个括号内的1与第二括号内的3x -的相乘和第一个括号内的22x -与第二个括号内的3x -相乘后再相加而得到，故3x 的系数为1(1)(2)(3)5⨯-+-⨯-=．解法二：利用通项公式，因2(1)x +的通项公式为12rr r T C x +=·， 5(1)x -的通项公式为15(1)k k k k T C x +=-·，其中{}{}012012345r k ∈∈，，，，，，，，，令3k r +=，则12k r =⎧⎨=⎩，，或21k r =⎧⎨=⎩，，或30k r =⎧⎨=⎩，．故3x 的系数为112352555C C C C -+-=·．19．为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 合计80460540根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得2540(6020026020)32022080460k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2540(120005200)24969609.6382590720000259072⨯-==≈．9.6387.879>∵，∴我们有99.5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.20．一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定（1）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过实验被否认的概率；（2）新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率．解：记一个病人服用该药痊愈率为事件A ，且其概率为p ，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复实验.(1) 因新药有效且p =0.35，故由n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率公式知，实验被否定（即新药无效）的概率为：0010119223371010101010101010(0)(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)0.514x P P P P C p p C p p C p p C p p +++=-+-+-+-≈．（2）因新药无效，故p =0.25，实验被认为有效的概率为： 10101010101010(4)(5)(10)1((0)(1)(2)(3))0.224P P P P P P P +++=-+++≈．即新药有效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21．A B ，两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是123A A A ，，，B 队队员是123B B B ，，，现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A 队，B 队最后所得总分分别为ξη，． (1)求ξη，的概率分布列； (2)求E ξ，E η．解：（1）ξη，的可能取值分别为3，2，1，0．2228(3)35575P ξ==⨯⨯=；22312223228(2)35535535575P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 2331231322(1)3553553555P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；1333(0)35525P ξ==⨯⨯=．由题意知3ξη+=，所以8(0)(3)75P P ηξ====； 28(1)(2)75P P ηξ====； 2(2)(1)5P P ηξ====； 3(3)(0)P P ηξ====．ξ的分布列为3218752875325η的分布列为1238752875325（2）82823223210757552515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，因为3ξη+=，所以23315E E ηξ=-=．22．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了个企业作样本，有如下资料：产量（千件）x 生产费用（千元）y79 162 88 185 100 165 120 190 140185完成下列要求：（1）计算x 与y 的相关系数；（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；（3）设回归直线方程为y bx a =+，求系数a ，b ．解：利用回归分析检验的步骤，先求相关系数，再确定0.05r ． (1)制表ii y 2i x 2i y i i x y1 40 150 1600 22500 60002 42 140 1764 19600 5880 3481602304256007680产量（千件）x 生产费用（千元）y40 150 42 140 48 160 55 170 651504 55 170 3025 28900 9350 5 65 150 4225 22500 97506 79 162 6241 26244 127987 88 185774434225 16280 8 100165 10000 27225 16500 9 120190 14400 36100 22800 10140185 1960034225 25900 合计 777 1657 7090327711913293877777.710x ==，1657165.710y == 270903ix =∑，2277119i y =∑，132938iix y=∑220.808(709031077.7)(2771910165.7)r =≈-⨯-⨯．即x 与Y 的相关关系0.808r ≈．（2）因为0.75r >．所以x 与Y 之间具有很强的线性相关关系．（3）1329381077.7165.70.398709031077.7b -⨯⨯=≈-⨯，165.70.39877.7134.9a =-⨯=．高中新课标数学选修（2-3）综合测试题（2）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（）Ａ．4种Ｂ．6种Ｃ．8种Ｄ．10种答案：Ｃ2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）Ａ．225()AＢ．225()CＣ．22254()C A · Ｄ．22252()C A ·答案：Ｄ3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（）Ａ．126个Ｂ．120个Ｃ．90个Ｄ．26个答案：Ｃ4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-答案：Ｄ5．200620052008+被2006除，所得余数是（）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1答案：Ｂ6．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285答案：Ａ7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．19答案：Ｃ8．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（）题目得分的期望值更大一些（）Ａ．A 类Ｂ．B 类Ｃ．C 类Ｄ．都一样答案：Ｂ9．已知ξ的分布列如下：4并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．17936Ｂ．14336Ｃ．29972Ｄ．22772答案：Ａ10．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（）Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3Ｄ．0.4答案：Ａ11．已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）Ｂ．（1，3）Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)答案：Ｃ12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（）Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90%答案：Ｄ二、填空题13．912xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（用数字作答）．答案：67214．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）．答案：119 19015．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是．答案：乙16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线．答案：15，45三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A种方法；（2）2张2一起出，3张A一起出，有25A种方法；（3）2张2一起出，3张A分开出，有45A种方法；（4）2张2一起出，3张A分两次出，有2335C A种方法；（5）2张2分开出，3张A一起出，有35A种方法；（6）2张2分开出，3张A分两次出，有2435C A种方法；因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A+++++=种．18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．解：按(1)n x +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)n x +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nnn n n x C C x C x C x +=++++，132120242213212222222222(1)()()n nn nn nnnnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得00122422222()()()()n nn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++2122n n -=+， 2122n n n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223n nnnn S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·，2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =，故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=．（2）30a-30100-31365363036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，得580a ≤元．所以a 最多可设为580元．20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数死亡数合计未用新药 101 38 139用新药 129 20 149合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是 11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xy P =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．22．规定(1)(1)mxA x x x m =--+，其中x ∈R ，m 为正整数，且01x A =，这是排列数m n A (n ，m 是正整数，且m ≤n )的一种推广．（1）求315A -的值；（2）排列数的两个性质：①11m m n n A nA --=，②11m m mn n n A mA A -++= (其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到m x A (x ∈R ，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数3x A 的单调区间．解：（1）315(15)(16)(17)4080A -=-⨯-⨯-=-；（2）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①11m m x x A xA --=，②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，．事实上，在①中，当1m =时，左边1x A x ==，右边01x xA x -==，等式成立；在②中，当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(2)(1)(1)(2)(2)x x x x m mx x x x m =---++---+=(1)(2)(2)[(1)]x x x x m x m m ---+-++1(1)(1)(2)[(1)1]mx x x x x x m A +=+--+-+==右边，因此②11()m m m x x x A mA A x m -*++=∈∈R N ，成立．（3）先求导数，得32()362xA x x '=-+．令23620x x -+>，解得x <x >因此，当x ⎛∈- ⎝⎭∞时，函数为增函数，当x ⎫∈+⎪⎪⎝⎭∞时，函数也为增函数，令23620x x -+≤x ，因此，当x ∈⎣⎦时，函数为减函数，∴函数3x A 的增区间为⎛- ⎝⎭∞，⎫+⎪⎪⎝⎭∞；减区间为⎣⎦．。

人教版六年级数学上册第2单元综合测试卷含答案

人教版六年级数学上册单元综合测试卷第2单元位置与方向(二)一、认真审题，填一填。

(每空1分，共26分)1．如图是雷达站和几个岛的位置分布图。

(1)A岛在雷达站的()偏()()方向上，距离是()km。

(2)B岛在雷达站的()偏()()方向上，距离是()km。

2．手机导航，让出行更便捷！聪聪在妈妈的手机上用导航搜索出自己家到好朋友天天家的路线，请你将他们的对话补充完整。

3．如图，小汽车的位置是()，它向东偏北45°方向行驶45 km 到达()，再向东偏南45°方向行驶30 km，到达()。

4．如图是广州某路公交车的行驶路线图。

(1)此路公交车从游乐园出发，向()方向行驶()km到达邮局，再向()偏()47°方向行驶()km到达医院。

(2)由超市向南偏()()°方向行驶()km到达电影院，再向()偏东()°方向行驶()km到达书店。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1．少年宫在银行的南偏东30°方向上的2000米处，从少年宫到银行需要向()方向走2000米。

A．南偏西60°B．北偏西30°C．北偏东30°D．北偏西60°2．聪聪先向北偏西45°方向走30 m，又向西偏南45°方向走30 m，他现在所站的位置在起点的()方向。

A．正北B．正西C．西北D．西南3．典典面向东站立，向左转30°后，面对的方向是()。

A．东偏北30° B．东偏南30° C．西偏北30° D．北偏东30°4．甲从A地出发向东偏北30°方向走了300米到达B地，乙从A地出发向西偏南30°方向走了400米到达C地。

B、C两地相距()米。

A．700 B．300 C．100 D．6005．【新情境】狙击手“响箭”隐藏在某高地，面朝正北方向时刻待命，欲狙击敌军指挥官，这时他听到指令：“响箭，响箭，目标(敌军指挥官)在你的2点钟(东偏北30°)方向。

2020中考数学复习数与式综合复习达标测试题2(附答案)

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
3．A
【解析】
分析：根据0除以任何一个不等于0的数都得0计算即可.
详解： .
故选A.
点睛：本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0,0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.
18．计算的结果是_________.
19．的相反数是________，的倒数是________， ________．
20．在数、、、、…、、的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．
21．对于任意有理数、、、，我们规定，求的值．
2020中考数学复习数与式综合复习达标测试题2（附答案）
1．下列说法正确的是（）
A．是三次二项式B．是一次二项式
C．是单项式D．的系数是-1
2．下列叙述正确的是（）
A．符号不同的两个数是互为相反数
B．一个有理数的相反数一定是负有理数
C．2 与2.75都是﹣ 的相反数
D．0没有相反数
3．（）
4．B
【解析】
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【详解】
-7＜-3＜0＜5，
即在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是：5．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据幂的乘除法则进行分析.
【详解】
A、正确；
B、x+x=2x，选项错误；

人教版五年级上册数学第五、六单元简易方程与多边形的面积综合测试题2

人教版五年级上册数学第五、六单元简易方程与多边形的面积综合测试题一.选择题（本大题共7道小题，每小题3分，共21分）1. 一个三角形和一个平行四边形的底和面积都分别相等，如果平行四边形的高是6cm ，则三角形的高是( )cm 。

A ．12B ．6C ．3 D.42. 下列说法正确的是（）。

A ．含有未知数的式子叫方程。

B ． 6.5÷0.9与65÷9的商相等，余数也相等。

C ．两个三角形的面积相等，它们的周长就一定相等。

D ．在计算小数乘法时，把两个因数变换位置，再乘一遍，可以检验计算对不对。

3. 一个梯形的面积是320cm 2，高是16cm ，这个梯形的上、下底之和是（）cm 。

A ．10B ．20C ．40 D.304. 一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（）倍。

A ．2B ．4C ．6D ．8 5. 下面属于方程的是（）。

A ．x ＋5B ．5＋6＝11C ．x －10＝3D ．x ÷12＞206. 甲乙两城相距s 千米，一辆小汽车从甲城出发，每时行m 千米，4时以后离乙地还有（）千米。

A ．s －4mB ．s ＋4mC ．（s －m ）×4 D.s+2m7. 琪琪有a 张邮票，乐乐有b 张邮票，如果乐乐送给琪琪10张，那么两人邮票就样多。

下面（）符合题意。

A ．10a b -=B ．1010a b -=+C ．10b a -=D ．1010a b +=-二.填空题（本大题共7道小题，每小题3分，共21分）8. 要把150根香蕉装在盒子里，每盒装8根，装了x 盒后还剩( )根。

当x ＝10时，还剩( )根。

9. 如果856x =，那么35x -=（）。

10. 在①3＋x ＝4.1，②87＋9＝96，③35＋a ＜57，④0.8x ＝1.6，⑤x ÷4＝2，⑥7x －5，⑦8x ＋6＞2中，是方程的有( )是等式的有( )。

苏教版四年级数学上册第一单元《升与毫升》综合测试2【含答案】

苏教版四年级数学上册第一单元《升与毫升》综合测试2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题5个纸杯可盛水1（）A.升B.毫升2.甲容器可盛水3000毫升．乙容器可盛水3.1升．甲容器的容量比乙容器的容量（）A.大B.小3.一桶矿泉水大约是18（）A．L B．mL C．㎡4.家用电水壶大约能盛水（）A．40毫升 B．400毫升 C．4升 D．40升5.用滴管将1毫升水滴在手心上，大约有（）滴．一杯橘子汁200________一瓶油2.5_________一瓶果汁2_________一缸水10_________8.一个热水瓶的容积是2 ；一台洗衣机的体积是250 ．9.填上“升”或“毫升”一杯果汁200 ；一桶水大约10一个人一天大约要喝2 水；一支钢笔大约能吸水15 ．10.填上合适的数．8升= 毫升36分= 秒48时= 天3000毫升= 升9500升= 升毫升．11.选上合适的单位填在横线上．一桶花生油是5 ；太阳能热水器的容量是60 ；一小瓶眼药水是5 ．12.每瓶饮料450毫升，一箱共有20瓶．这箱饮料一共升．13.棱长为的正方体盒子的容量为1L，棱长为的正方体盒子的容量为1mL．14.在横线里填上“升”或“亳升”一瓶油2.5 一瓶果汁500 一针筒药水有5 一个热水瓶可装水3 一太阳能热水器装水120 ．15.在横线里填上合适的容量单位一袋牛奶有220 一瓶食用油2.5 电热水器容量约为60 饮水机可装水三、解答题4升油平均装在8个油壶里，平均每个油壶装多少毫升？17.甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器是乙容器容量的8倍，甲、乙两个容器的容量分别是多少毫升？18.妈妈买了一升的牛奶，第一天喝了200毫升，剩下的第二天4人平均分，第二天每人分得多少毫升牛奶？19.一瓶光明牛奶的容量是2升，明明每天喝200毫升，喝了8天．这些牛奶喝完了吗？20.一瓶娃哈哈饮料200毫升，多少瓶娃哈哈正好1升？21.一瓶罐装饮料有250毫升，学校商店一天卖出这样的罐装饮料36瓶，一共是多少毫升？合多少升？答案1.A【解析】1.一个纸杯可盛水200毫升，根据整数乘法的意义，5个纸杯可盛水就是200毫升×5=1000毫升；根据体积、容积单位间的进率1000毫升=1升．2.B【解析】2.3000毫升=3升3升＜3.1升即甲容器的容量比乙容器的容量小．3.A【解析】3.试题分析：根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一桶矿泉水用“升”做单位．解：一桶矿泉水大约是18升；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4.C【解析】4.试题分析：此题可以根据日常生活中见到的容器的容积来解答，例如1个墨水瓶的容积是48毫升，1个牛奶盒的容积是250毫升，由此可推知家用电水壶的容积大约是4升．解：根据生活经验，可知家用电水壶大约能盛水4升．故选：C．【点评】此题由日常生活中常见容器的容积作为经验，进而估算出家用电水壶的容积．5.A【解析】5.试题分析：根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：用普通的滴管滴5滴水大约是1毫升；据此解答即可．解：用滴管将1毫升水滴在手心上，大约有50．故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6.A【解析】6.试题分析：根据除法的意义，15升=15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶．解：15升=15000毫升15000÷100=150（瓶）故选：A．7.毫升，升，升，升．【解析】7.根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知：一杯橘子汁200毫升；一瓶油2.5升；一瓶果汁2升；一缸水10升；据此解答．8.升，立方分米．【解析】8.解：一个热水瓶的容积是2 升；一台洗衣机的体积是250 立方分米；故答案为：升，立方分米．9.毫升，升，升，毫升．【解析】9.试题分析：根据情景根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量一杯果汁的容积用“毫升”做单位；可知计量一桶水的容积用“升”做单位；计量一个人一天大约要喝水的容积用“升”做单位，计量一支钢笔大约能吸水的容积用“毫升”做单位，据此得解．解：一杯果汁200 毫升；一桶水大约10 升一个人一天大约要喝2 升水；一支钢笔大约能吸水15 毫升；故答案为：毫升，升，升，毫升．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．10.8000，2160，2，3，9，500．【解析】10.试题分析：把8升换算为毫升数，用8乘进率1000；把36分换算成秒，用36乘进率60；把48时换算为日数，用48除以进率24；把3000毫升换算为升数，用3000除以进率1000；把9500升换算为复名数，用9500除以进率1000，商部分是升数，余数是毫升数．解：8升=8000毫升36分=2160秒48时=2天3000毫升=3升9500升=9升 500毫升；故答案为：8000，2160，2，3，9，500．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．11.升，升，毫升．【解析】11.试题分析：根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一桶花生油用“升”做单位；可知计量太阳能热水器的容量用“升”做单位；计量一小瓶眼药水用“毫升”做单位．解：一桶花生油是5 升；太阳能热水器的容量是60 升；一小瓶眼药水是5 毫升；故答案为：升，升，毫升．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．12.9【解析】12.试题分析：根据乘法的意义，用每瓶的容量乘瓶数，即得一共多少毫升，然后化成升即可．解：450×20=9000（毫升）9000毫升=9升答：这箱饮料一共9升．故答案为：9．【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．13.1分米，1厘米．【解析】13.试题分析：因为1升=1立方分米，再利用正方体的体积V=a3，即可求出这个盒子的棱长；因为1毫升=1立方厘米，再利用正方体的体积V=a3，即可求出这个盒子的棱长．解：①因为1升=1立方分米，且1分米×1分米×1分米=1立方分米，所以棱长是1分米的正方体的盒子的容量是1升；②因为1毫升=1立方厘米，且1厘米×1厘米×1厘米=1立方厘米，所以棱长是1厘米的正方体的盒子的容量是1毫升；故答案为：1分米，1厘米．【点评】此题主要考查正方体的体积的计算方法以及容积单位间和体积单位间的换算方法．14.升，毫升，毫升，升，升．【解析】14.试题分析：根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一桶油的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“升”做单位，计量一瓶果汁的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“毫升”作单位；计量一针筒药水的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位；计量一个热水瓶的容积，应用容积单位，结合数据可知：应用“升”做单位，计量一太阳能热水器的容积，应用容积单位，结合数据可知：应用“升”作单位；据此解答．解：一瓶油2.5升一瓶果汁500毫升一针筒药水有5毫升一个热水瓶可装水3升一太阳能热水器装水120升故答案为：升，毫升，毫升，升，升．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．15.毫升，升，升，升．【解析】15.试题分析：根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一袋牛奶用“毫升”做单位；可知计量一瓶食用油用“升”做单位；计量电热水器容量用“升”做单位，计量饮水机可装水用“升”做单位．解：一袋牛奶有220 毫升一瓶食用油2.5 升电热水器容量约为60 升饮水机可装水18.9 升；故答案为：毫升，升，升，升．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．16.平均每个油壶装500毫升【解析】16.先把4升化成4000毫升，再用4000毫升除以油壶的总数量8个即可求解．4升=4000毫升4000÷8=500（毫升）答：平均每个油壶装500毫升．17.甲容器的容量是800毫升，乙容器的容量是100毫升【解析】17.根据“甲容器是乙容器容量的8倍”：如果把甲乙两个容器的总容量平均分成9份，即可得出甲容器的容量占其中的8份，乙容器的容量占其中的1份，由此先求出1份是多少，即可解答．900÷（8+1），=900÷9，=100（毫升），100×8=800（毫升），答：甲容器的容量是800毫升，乙容器的容量是100毫升．18.200【解析】18.试题分析：要求平均每人分得多少毫升，可以先用牛奶总数量减去第一天喝的数量，求出剩下重量，再除以4，注意单位换算，列式解答解答．解：1升=1000毫升（1000﹣200）÷4=800÷4=200（毫升）答：第二天每人分得200毫升牛奶．【点评】此题考查了平均数的意义及求解方法，求出第二天4人分得总数量是解答本题的关键．19.没喝完．【解析】19.试题分析：化200毫升=0.2升，先根据喝牛奶升数=每天和牛奶升数×时间，求出8天喝牛奶升数，再与2升比较即可解答．解：200毫升=0.2升，0.2×8=1.6（升），2＞1.6，答：这些牛奶没喝完．【点评】解答本题的关键是求出8天喝牛奶升数，注意名数的改写．20.5瓶【解析】20.试题分析：先把1升化成1000毫升，用1000毫升除以200毫升即可求解．解：1升=1000毫升1000÷200=5（瓶）答：5瓶娃哈哈正好1升．【点评】解决本题先换算单位，再根据除法的包含意义进行列式求解即可．21.一共是9000毫升，合9升．【解析】21.试题分析：一瓶罐装饮料有250毫升，36瓶，一共是36个250毫升，即250×36，然后再化成升即可．解：250×36=9000（毫升）；9000毫升=9升．答：一共是9000毫升，合9升．【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．。

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数学综合测试题2
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列算式中，正确的是（）
A 、32－2=2
B 、8÷2=2
C 、)3(2-=-3
D 、53·52=56
2.若x x 232+=-x 2+x ，则x 的取值范围是（）
A 、-2≤x ≤0
B 、-2＜x ＜0
C 、-2≤x ≤0 D-2＜x ≤0
3.同时抛掷两枚普通的硬币，得到一个正面朝上，一个反面朝上的概率是（）
A 、21
B 、31
C 、41
D 、不能确定
4.如果关于x 的方程2x ²－（m+2）x+2m －2=0有两个相等的实数根，那么，m 的值为（）
A 、2
B 、10
C 、2或10
D 、以上答案都不对
5.一边靠3米长的墙，其他三边用长为13米的篱笆围城的长方形鸭舍的面积为20平方米，则这个长方形鸭舍的长和宽为（）
A 、8m 和2.5m
B 、5m 和4m
C 、9m 和2m
D 、8m 和2.5m 或5m 和4m
6.如果分式252422
+--a a a =0，则a 的值一定是（） A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、不等于-2
7.在Rt ΔABC 中，∠ACB=90º，
CD ⊥AB 于点D ，则图1中相似三
角形有（）
A 、４对
B 、３对
C 、２对
D 、１对
８.某天同时同地，甲同学测得１ｍ的测竿在地面上影长０.８ｍ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长９.６ｍ，则国旗旗杆的长是（）
A 、７.６８米
B 、１０米
C 、１２米
D 、１３米
９.若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线的长为４ｃｍ，则该等腰梯形的面积是（）
A 、８ｃｍ²
B 、１６ｃｍ²
C 、３２ｃｍ²
D 、６４ｃｍ² １０.当４５º＜α＜９０º时，简化αCosα21Sin -的结果为（）
A 、２Sin α
B 、Cos α-Sin α
C 、Sin α-Cos α
D 、不能确定
二，填空题（每小题３分，共１８分）
１１.计算：
401531-∙a a a １２.已知关于ｘ的一元二次方程（ｍ-２）ｘ²+３ｘ+（ｍ²-４）＝０有衣服额根为０，则ｍ＝；
１３.直线ｙ＝-432+x 与ｘ轴交于点B ，与ｙ轴交于点A ，则Sin ∠BAO ＝；
A D B
C
１４.如果两个三角形相似，对应中线的比是２：３，那么两个三角形的面积比是：；
１５.在ΔABC 中，若｜ｔａｎA-１｜+｜
SinB -23｜=0，则 ∠C= 。

16.已知：x 、y 都是实数，若y=211++++x x ，则x y = 。

三、解答题（第17—18个8分，第19题12分，第20题8分，第21—24个9分，共72分）
17.小英和小明在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，只有颜色不同，其他因数都相同，如果将摸出来的第一个球放回口袋中，充公摇匀后在摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小英的1分，否则小明得1分，问：这个游戏对双方公平吗？若不公平，对谁有利？
18.计算：tan45 º·Cos30 º+
)π14.3(231)321(2-+--- º
19.解下列方程
（1）x ²-4x=5 （2）（2x-1）²+3（2x-1）+2=0
20.如图2所示，在ΔABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，
（1）求证AE ·AB=AD ·AC
（2）∠AED 与∠ACB 相等吗？为什么？
21.如图3所示，在ΔABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，A B C
D E
AD 与CE 相交于G ，是猜想，线段DG 与AD 的大小关系，并加以证明。

22.若a 、b 是方程x ²-3x-5=0的两个实数根，不解方程，求a ²+2b ²-3b 的值。

23.由于森林被过度采伐，我国许多城市，许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭。

近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正西方向150千米的B 处，一107千米/时的速度向北偏东60 º的BF 方向移动，距沙尘暴中心100千米的范围内是受沙尘暴严重影响的区域。

A G C
D B E
（1）通过计算说明A 市必然会受到这次沙尘暴的影响。

（2）计算A 市受沙尘暴影响的时间。

24.在ΔABC 中，∠ACB=90 º，斜边AB 的坡度i=1：3，AD 是BC 边上的中线，求Cos ∠BAD 的值。

B F
A A
C D B。