云南省玉溪市2016_2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题
2016-2017年云南省玉溪一中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）sin600°+tan240°的值等于（）A．﹣B．C．D．3．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球4．（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.5，12.5B．13.5，13C．13.5，12.5D．13，13 5．（5分）平行于直线x+2y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．或B．或C．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0D．x﹣2y+5=0或x﹣2y﹣5=06．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A．0B．1C．2D．117．（5分）函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+49．（5分）已知，则=（）A．.B．C．.D．.10．（5分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．（5分）已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x﹣3）•sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有家．14．（5分）函数的定义域为．15．（5分）任取，则使sinθ＞0的概率是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=．三.解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．（10分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．19．（12分）已知函数，该函数图象过点C，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D，（1）求该函数的解析式f（x）．（2）求函数f（x）在区间上的最值及其对应的自变量x的值．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（a、b∈R）（1）若a∈{0，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．（2）若a∈[﹣3，3]，b∈[0，3]，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．21．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．2016-2017学年云南省玉溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．（5分）sin600°+tan240°的值等于（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵sin600°=sin（600°﹣360°）=sin240°=sin（π﹣120°）=﹣sin120°=﹣又∵tan240°=∴sin600°+tan240°=故选：B．3．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．4．（5分）如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.5，12.5B．13.5，13C．13.5，12.5D．13，13【解答】解：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间（10，15]的的位置，即中位数为10+（15﹣10）×=13．故选：D．5．（5分）平行于直线x+2y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．或B．或C．x+2y+5=0或x+2y﹣5=0D．x﹣2y+5=0或x﹣2y﹣5=0【解答】解：∵直线和直线x+2y+1=0平行，∴设切线方程为即x+2y+b=0，圆心坐标为（0，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d==，解得b=5或b=﹣5，故切线方程为x+2y+5=0或x+2y﹣5=0；故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A．0B．1C．2D．11【解答】解：x=2×2+1=5，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；x=2×5+1=11，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；x=2×11+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，上述过程反过来看即可得．则输入的x值为：2故选：C．7．（5分）函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选：D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．9．（5分）已知，则=（）A．.B．C．.D．.【解答】解：∵，∴=sin[π﹣（+α）]=sin（﹣α）=．故选：A．10．（5分）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x B．C．D．【解答】解：函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为y=sin（x﹣），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[（x﹣）﹣]=sin（x﹣），即y=﹣cos，C项符合题意．故选：C．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．12．（5分）已知{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x﹣3）•sinπx=1，x＞0}，则x1+x2+x3+x4的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：由（x﹣3）•sinπx=1得，sinπx=，则x＞0且x≠3，∵y=sinπx是以2为周期的奇函数，∴y=sinπx的对称中心是（k，0），k∈z，∵y=的图象是由奇函数y=向右平移3个单位得到，∴y=的对称中心是（3，0），即函数f（x）=sinπx﹣的对称中心是（3，0），∵{x1，x2，x3，x4}⊆{x|（x﹣3）•sinπx=1，x＞0}，∴当x＞0时，最小值x1和x3、x2和x4关于（3，0）对称，即x1+x3=6、x2+x4=6，则x1+x2+x3+x4=12，故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有5家．【解答】解：每个商店被抽到的概率等于=，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为75×=5，故答案为：5．14．（5分）函数的定义域为{x|x≠+π，k∈z} ．【解答】解：要使函数y=tan（﹣2x）的解析式有意义，自变量x须满足：2x﹣≠kπ+，k∈Z，解得：x≠+π，k∈Z，故函数y=tan（﹣2x）的定义域为{x|x≠+π，k∈Z}故答案为：{x|x≠+π，k∈z}．15．（5分）任取，则使sinθ＞0的概率是．【解答】解：∵任取，∴使sinθ＞0的θ∈（0，π），∴使sinθ＞0的概率是p==．故答案为：．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=6．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．三.解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．（10分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：18．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．【解答】解：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 …（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）19．（12分）已知函数，该函数图象过点C，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D，（1）求该函数的解析式f（x）．（2）求函数f（x）在区间上的最值及其对应的自变量x的值．【解答】解：因为函数，该函数图象过点C，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D，所以A=2，且，T=π，所以=2，且sin（2×+φ）=1，所以φ=；所以f（x）=2sin（2x+）；（2）由（1）得到2x+∈[]，所以当2x+=即x=时，f（x）的最小值为2×；当2x+=，即x=时，f（x）最大值为2．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（a、b∈R）（1）若a∈{0，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．（2）若a∈[﹣3，3]，b∈[0，3]，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．【解答】解：（1）a∈{0，1，2}，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，共有事件数为3×5=15；设事件A为“函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零点”，即方程x2+2ax﹣b2+4=0有实根的条件为△=4a2+4b2﹣16≥0，即a2+b2≥4，共有（0，﹣2），（0，2），（1，﹣2），（1，2），（2，﹣2），（2，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）共有9个事件，由古典概型的公式得到函数f（x）有零点的概率．（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|﹣3≤a≤3，0≤b≤3}构成事件B=“函数g（x）=f（x）+5=x2+2ax﹣b2+9无零点”即△＜0的区域为{（a，b）|a2+b2＜9 }即如图的阴影区域所示，由几何概型的公式得到所求概率为：．21．（12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）连接PQ，∵PA=PD=AD=4，AQ=QD，∴PQ⊥AD，PQ=．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD．∴=．（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OM．则AO=OC，又PM=MC，∴PA∥OM．∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴PA∥平面BMD．3）存在，N为AB中点．证明：取AB的中点N，连接CN交BQ于点E．由正方形ABCD可知：△ABQ≌△BCN，∴∠ABQ=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠ABQ+∠CNB=90°，∴BQ⊥CN．由（1）可知：PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥CN．又PQ∩QB=Q，∴CN⊥平面PQB，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB．22．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵k ON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．。
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一(下)期末数学试卷与解析word
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁U A=（）A．{5}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知四个关系式：∈R，0.2∉Q，|﹣3|∈N，0∈∅，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B．C．D．5．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]6．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=（）x D．y=x﹣17．（5分）函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）8．（5分）设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．（5分）P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±410．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）若tanθ=3，则cos2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于．14．（5分）已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（﹣x）=．15．（5分）sin（﹣750°）=．16．（5分）已知函数f（x）=，f（6）的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算﹣（﹣）﹣1+30（2）计算lg100+lg．18．（12分）已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有∁U A={5}，求满足条件的x的值．19．（12分）已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．（12分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）21．（12分）已知函数．求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．22．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁U A=（）A．{5}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁U A={1，2，3}，故选：C．2．（5分）已知四个关系式：∈R，0.2∉Q，|﹣3|∈N，0∈∅，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：R是实数集，∴正确；Q是有理数集，是无理数，∴正确；N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确；∅是空集，没有任何元素，∴0∉∅，故不对．正确的个数3个．故选：B．3．（5分）函数y=的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的定义域为[0，+∞）且在定义域[0，+∞）为增函数且为凸函数A答案满足条件，B答案不满足函数为凸函数，故错误；C答案不满足在定义域[0，+∞）为增函数且为凸函数D答案中在（0，+∞）上一个x会有两个y值对应，不满足函数的定义故选：A．4．（5分）计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B．C．D．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故选：D．5．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选：D．6．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=（）x D．y=x﹣1【解答】解：对于A，函数y=3﹣x，不是奇函数，不满足条件；对于B，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件；对于C，函数y=，不是定义域R上的奇函数，不满足条件；对于D，函数y=x﹣1，是定义域R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件．故选：D．7．（5分）函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故选：B．8．（5分）设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：B．9．（5分）P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4【解答】解：∵P（3，y）为α终边上一点，，∴=，∴y=±4，故选：D．10．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．11．（5分）若tanθ=3，则cos2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanθ=3，则cos2θ====﹣，故选：C．12．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣【解答】解：由图知周期T=，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（）代入y=Asin（ωx+φ）+2计算求出φ=，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于{x|2＜x＜3} ．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}14．（5分）已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（﹣x）=0．【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案为015．（5分）sin（﹣750°）=．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣16．（5分）已知函数f（x）=，f（6）的值为16．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算﹣（﹣）﹣1+30（2）计算lg100+lg．【解答】解：（1）原式=9+8+1=18，（2）原式=2﹣1=1．18．（12分）已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有∁U A={5}，求满足条件的x的值．【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19．（12分）已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（3分）（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…（8分）20．（12分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）max=f（300）=25000（元）当x＞400时，f（x）max＜f（400）=20000（元）∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．21．（12分）已知函数．求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．【解答】解：（1）===∴f（x）的单调递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．22．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
云南省玉溪市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷
云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷班级：______ 姓名：________________ 学号：______第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合={1,3,5,7}A ，={25}B x x ≤≤，则AB =( )A.{13}，B.{35}，C.{17}，D.{57}，2.sin 600tan 240︒︒+的值等于( )A.3 B. 3- C.132- D.13+2 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” B.“至少有一个黑球”与“都是黑球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4.如图（1）是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( ) ， ，13 ，，13图（1）5.平行于直线210x y ++=，且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A.250x y ++=或250x y +-=B. 250x y -+=或250x y --=C.250x y ++=或250x y +-=D. 250x y -+=或250x y --=6.执行如图（2）所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为( )A ．0B ．1C ．3D ．2图（2）7.函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是（ ）A.2[,]()63k k k Z ππππ++∈ B. 511[,]()1212k k k Z ππππ++∈ C. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ D. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 8．一个几何体的三视图如图(3)所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 3π B. 4π C. 24π+ D. 34π+ 9.已知1cos()33πα+=，则5sin()6πα+=（ ） A.13 B 13- C. 223 D. 223- 图（3）10.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移3π个单位，所得图象的解析式是( ) A ．sin 2y x = B ．sin()26x y π=-C ．cos 2x y =-D ．sin(2)6y x π=-11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间∞（-,0)上单调递增，则满足1(2)(2)a f f ->-的实数a 的取值范围是（ ）A.1(,)2-∞ B.1322（，） C. ），（），（∞+∞-2321 D.3+2∞（，）12.若1234{,,,}{(3)sin 1,0}x x x x x x x x π⊆-=>，则1234x x x x +++的最小值是（ ）第II 卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 . 14.函数)24tan(x y -=π的定义域是 .15.任取32θπ∈（0，），则使sin 0θ>的概率是 ． 16.定义在R 上的函数 )(x f 满足),(2)()()(R y x xy y f x f y x f ∈++=+，2)1(=f ，则)3(-f 的值为 ．三.解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.(本小题满分10分）已知tan 2θ=，求22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值.18.（本小题满分12分）如图(4)所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据x 丢失了.已知甲、乙两组的平均成绩相同． (1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定.(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．图（4）19．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，该函数图像过点C 308π（，），函数图像上与点C 相邻的一个最高点为D 28π（，）， （1）求该函数的解析式()f x . （2）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最值及其对应的自变量x 的值.20.(本小题满分12分）设函数42)(22+-+=b ax x x f ()a b R ∈、 （1）若{012}a ∈，，，{21012}b ∈--，，，，,求函数)(x f 有零点的概率. （2）若[3,3]a ∈-，[0,3]b ∈，求函数5)()(+=x f x g 无零点的概率.21.（本小题满分12分）如图（5），边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点． （1）求四棱锥ABCD P -的体积； （2）求证：//PA 平面MBD ；（3）在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．图（5）22.(本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A B 、两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求点M 的轨迹.（2）当=OP OM 时，求直线l 的方程及POM ∆的面积.高一数学期中考试答案一、选择题：B AC B CD A D A C B D 二、填空13、5 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠Z k k x x ,82ππ 15、32 16、6 17、(本小题满分10分）已知tan 2θ=，求22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值.解：原式=54142-241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin sin 222222=++=+-+=+-+θθθθθθθθθ18、如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同．(1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率． [解] (1)x 甲＝9＋9＋11＋114＝10，x 乙＝8＋9＋12＋10＋x4＝10，∴x ＝1，2分又s 2甲＝14[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s 2乙＝14[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，∴s 2甲<s 2乙，∴甲组成绩比乙组稳定.5分(2)记甲组4名同学为：A 1，A 2，A 3，A 4；乙组4名同学为：B 1，B 2，B 3，B 4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，共16种.8分其中得分之和低于20分的共6种，∴得分之和低于20分的概率P ＝616＝38. 10分19、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，该函数图像过点C 308π（，），与点C 相邻函数图像上的一个最高点为D 28π（，），（1）求该函数的解析式()f x . （2）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最值及其对应的自变量x 的值. 解：（1）由题意得34884T πππ=-=或3T 34884πππ=-=，所以本题有两组解 ①∴π=T ，又ωπ2T =， ②∴T=3π，又ωπ2T =∴ω=2，函数图象上最高点为D 28π（，）， ∴ω=6，函数图象上最高点为D 28π（，），代入函数解析式得2)82sin(2=+⨯ϕπ， 代入函数解析式得2sin(6)28πφ⨯+=，,24ππϕϕ<∴=,24ππϕϕ<∴=-∴函数的解析式为)42sin(2)(π+=x x f ∴函数的解析式为()2sin(6)4f x x π=- （2）①,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， ②,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，756,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴244x ππ+=-，即4x π=-时； ∴642x ππ-=-，即24x π=-时；函数)(x f 有最小值﹣ 函数)(x f 有最小值-2242x ππ+=，即=x 时； 3642x ππ-=-或2π，即524x π=-或24π时函数()f x 有最大值2 函数()f x 有最大值220.(本小题满分12分）设函数42)(22+-+=b ax x x f ()a b R ∈、 （1）若{012}a ∈，，，{21012}b ∈--，，，，,求函数)(x f 有零点的概率. （2）若[3,3]a ∈-，[0,3]b ∈，求函数5)()(+=x f x g 无零点的概率. 解：(1)函数42)(22+-+=b ax x x f 有零点等价于方程04222=+-+b ax x有实根，可得0)4(4)2(22≥+--=∆b a ，即422≥+b a 2分 记事件A 为函数)(x f 有零点，总的基本事件共有15个，（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2、-2）、（2，-1）、（2，0）、（2，1）、（2、2）其中事件A 包含9个基本事件，所以53159)(==A P 6分（2）、函数5)()(+=x f x g 无零点等价于方程09222=+-+b ax x 无实根，可得0)9(4422<+--=∆b a ，即922<+b a ，可用有序实数对表示b a ,的取值，设事件B 为函数5)()(+=x f x g 无零点，根据题意做出下图 8分所以41829)(ππ==B P 12分21、如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，M ，Q 分别为a3-3b3PC ，AD 的中点．(1)求四棱锥P ABCD 的体积； (2)求证：PA ∥平面MBD ；(3)试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面PCN ⊥平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 解：(1)因为Q 为AD 的中点，△PAD 为正三角形，所以PQ ⊥AD .因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PQ ⊂平面PAD ，所以PQ ⊥平面ABCD .因为AD ＝4，所以PQ ＝2 3. 所以四棱锥P ABCD 的体积V ＝13S ABCD ·PQ ＝13×42×23＝3233. 4分 (2)证明：连结AC 交BD 于点O ，连结MO .由四边形ABCD 为正方形知点O 为AC 的中点， 又因为M 为PC 的中点， 所以MO ∥PA .因为MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ，所以PA ∥平面MBD . 8分 (3)存在点N ，当N 为AB 中点时，平面PCN ⊥平面PQB .证明如下：因为四边形ABCD 是正方形，Q 为AD 的中点， 所以BQ ⊥NC .由(1)知，PQ ⊥平面ABCD ，NC ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥NC .又BQ ∩PQ ＝Q ，所以NC ⊥平面PQB . 因为NC ⊂平面PCN ，所以平面PCN ⊥平面PQB . 12分22.(本小题满分14分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A B 、两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（3）求点M 的轨迹.（4）当=OP OM 时，求直线l 的方程及POM ∆的面积. 3解：（1）设),(y x M ，圆C 的圆心坐标为)4,0(，半径为4，1-=•MP CM k k ，则12204-=--⨯--x y x y ， 整理得2)3()1(22=-+-y x 3分 所以点M 的轨迹是以)3,1(为圆心，2为半径的圆。
最新版云南省玉溪下学期高一期末考试试卷 数学 Word版含答案
玉溪一中2015------2016学年下学期高一年级期末考数学试卷命题人:陈映辉第一卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共有12题,每题5分,共60分)1.设集合{}3123≤-≤-=x x A ,集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则=B A ( )A.[]2,1B.()2,1C.(]2,1D. [)2,12.已知等比数列{}n a 的公比为正数,且1,92462==⋅a a a a ,则=1a A ．3B ．3-C ．31-D ．313.过点()0,1且与直线022=--y x 平行的直线方程是( ) A ．012=--y x B. 012=+-y xC. 022=-+y xD. 012=-+y x4.函数)20(32)(2≤<+-=x x x x f 的值域是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-89,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛89,0D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,895. 函数xx y 9lg -=的零点所在的区间大致是 ( ) A ．()7,6 B ．()8,7 C ．()9,8 D ．()10,9 6.将函数)32sin(3π+=x y 的图像向右平移2π个单位长度,所得图像对应的函数 ( )A ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递减B ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递增C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递增7.已知直线0632=-+y x 分别交x 轴,y 轴于B A ,两点,P 是直线x y -=上的一点,要使PB PA +最小,则点P 的坐标是 ( )A ．()1,1-B ．()0,0C ．()1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,218. 设2135,2ln ,2log -===c b a ,则 ( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知0211=-++-mm m a a a ,3812=-m S ,则=m ( )A.8 B ．9 C ．10D ．1110. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的表面积为（单位：2m ） ( )A ．π)2411(+B ．π)2412(+C ．π)2413(+D ．π)2414(+11.在ABC ∆中,点D 在线段BC 的延长线上,且CD BC 3=,点O 在线段CD 上(与点D C ,不重合),若AC x AB x AO )1(-+=,则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21D ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,3112.已知()x f 在R 上是奇函数,且()()x f x f -=+2.当()2,0∈x 时,()22x x f =,则()=7f （ ） A ．2- B ．2 C ．98- D ．98第二卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13.若点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+01205207y x y x y x 所确定的区域内,则x y z -=的最大值为 ．14.已知()()22,2-=-⋅+==b a b a ,则向量a 与b 的夹角为 .15. 已知0,0>>y x ，且112=+y x ，则y x 2+的最小值为 。
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n，n∈N}【答案】C【解析】分析：由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．详解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选：C．点睛：本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．2. 若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：c=log23＞1，则a＜b＜c，故选：A．点睛：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=2|x|C. y=x﹣2D. y=log3（﹣x）【答案】B【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断就行．详解：A．函数是奇函数，不满足条件；B．函数的偶函数，当x＜0时，y=2|x|=2﹣x=（）x是减函数，满足条件；C．函数是偶函数，当x＜0时，y=x﹣2=是增函数，不满足条件；D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．4. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A. 2﹣B. 1C.D. 2【答案】C【解析】分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．详解：∵，∴||=1，||=﹣1，故答案为：C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（）A. 12πB. 3πC. 5πD. 6π【答案】C【解析】分析：先由各个侧棱长确定各个侧面的形状，由提圆心的方法得到球心位置，进而得到外接球的半径. 详解：根据题意得到底面是一个顶角为钝角的等腰三角形，将底面的外心向上竖直提起，提到体高的一半处，再取体高的一半，垂直于体高提起，两个高的交点处即为球心，此时底面外接圆的半径为1，外接球的半径为，此时外接球的表面积为故答案为：C.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6. 已知直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）A. B. C. ﹣ D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选：D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
云南省玉溪市2016-2017学年高一第二学期第二次阶段考试试题
玉溪市2016—2017学年下学期第二次阶段性考试高一年级政治试卷第I卷（选择题共50分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题意。
本大题共25小题，每小题2分，共计50分）1．2016年“十一”期间，某市百货大楼举行“满200元立减30元”商品打折促销活动。
王某在商店里购买一件打折商品，原标价为人民币199元，实际支付169元。
在这里，199元、169元分别执行的职能是A.流通手段、价值尺度B.支付手段、价值尺度C.价值尺度、流通手段D.价值尺度、支付手段2．2015年上半年鸡蛋价格持续下跌，蛋鸡养殖呈现普遍亏损，养殖场纷纷压缩产量。
2016年上半年，我国大部分地区鸡蛋价格上涨幅度较大，养殖场又扩大养鸡规模。
由此可见①商品的价格与需求量反向变动②商品的价格是由其价值决定的③价格变动对生产具有调节作用④价格与供求相互影响、相互制约A.①②B.①④C.②③D.③④3．“苹果之父”乔布斯曾经说过：“根据大众的需要去设计成品是非常困难的。
因为在大多数情况之下人们并不知道自己要的究竟是什么，所以你需要展示给他看。
”这一观点体现了A.生产决定消费的水平B.消费为生产创造动力C.生产为消费创造动力D.消费对生产具有调节作用4．“钱生钱是很多人的投资理念”。
张先生想选择一种安全性比较高，流通性较强，收益性相对较高的投资方式。
下面最符合张先生的要求的是A.购买政府债券B.购买股票C.购买保险D.存款储蓄5．财政政策是我国进行科学宏观调控的重要经济政策，财政正确运用可以为整个社会的发展提供重要的物质基础。
下面关于财政作用的说法不正确的是A.财政是促进社会公平的物质保障B.财政越多越能够发挥对国民经济的促进作用C.财政有利于社会资源的优化配置D.财政可以促进国民经济的平稳运行6．偷税、欠税、抗税、骗税都是违反税法的行为，都应该受到法律的制裁。
这些违反税法的行为与税收特征有联系的是A.税收的固定性B.税收的无偿性C.税收的强制性D.税收体现国家的意志7．2016年，吉林省委书记召开学者座谈会议指出，希望吉林省全面协调“四个方面”，努力建设经济强、百姓富、环境美、社会文明程度高的新吉林。
云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题
2018届高二下学期二阶考试理科数学试卷参考公式:一、选择题(每题5分,共60分)1.在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( )A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4【答案】A【解析】解：两个变量与的回归模型中，相关指数越大则拟合效果越好，故选A2.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】正态曲线曲线关于对称，且在处取得峰值，由图得，，故，故选D.3.已知随机变量,若,则 ( )A. B.0.628 C. D.【答案】C【解析】点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.4.已知随机变量,且,则( )A. 6B. 8C. 18D. 20【答案】C【解析】5.已知回归方程,则该方程在样本处的残差为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】6.由下表可以计算出变量的线性回方程为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7.某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】只被选中一个时，有种；都被选中时，有种；一共有1140种点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.8. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】试题分析：第一步，2个男生站两端，有种站法；第二步，3个女生站中间，有种站法；第三步，老师站中间女生的左边或右边，有种站法．据分步乘法计数原理，共有种站法，选B．考点：排列组合．9.不等式对任意实数恒成立, 则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.10.同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛一次出现不同面概率为，出现同面概率为，则出现不同面次数符合二项分布11.在二项式的展开式中,含项的系数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】共6种情况二、填空题(每题5分,共20分)13.甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为且各自能否被选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为______【答案】【解析】14.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名学生进行了问卷调查, 得到了如下列联表则至少有_____的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).【答案】【解析】则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关15.已知，，，则的最小值为．【答案】．【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，∴的最小值为．考点：基本不等式求最值．16.若二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为,则_____.【答案】【解析】只有第四项的二项式系数最大，则；第项为，即，则时为常数项；；点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果是偶数，则中间一项(第项)的二项式系数最大；②如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分)17.已知函数.(1)求不等式的解集(2)设,证明:.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）利用分析法证明不等式：，平方作差并因式分解可得结论试题解析：(1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .（2）因为,所以,要证,只需证,即证,即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.18.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（Ⅰ）由已知，有所以事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.视频19.已知各项均为正数的数列的前项和为, 首项为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)若,设,求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】 试题分析：（1）由将和项与通项关系转化为项与项递推关系，根据等比数列定义及通项公式可得结果（2）先求出数列的通项公式,再根据数列通项特点，可得利用错位相减法求和试题解析：( 1)由题意知,当时,,所以,当时,, 两式相减得,整理得, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2),所以,,.①,②①-②得,所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.直三棱柱中,分别是的中点,且,(1)证明:.(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.【答案】（1）见解析（2）点D为A1B1中点【解析】试题分析：（1）由直三棱柱性质可得AB⊥AA1,根据条件可得AB⊥AE.最后根据线面垂直判定定理证明结论（2）研究二面角大小一般利用空间向量数量积，即先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解各面法向量，再根据向量数量积求法向量夹角，根据法向量夹角与二面角关系建立方程，解出点的坐标，确定其位置试题解析：(1)∵AE⊥A1B1,A1B1∥AB,∴AB⊥AE.又∵AB⊥AA1,AE∩AA1=A,∴AB⊥平面A1ACC1.(2)∵ AB⊥平面A1ACC1.又∵AC⊂平面A1ACC1,∴AB⊥AC.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),E,F,0,A1(0,0,1),B1(1,0,1).假设存在, =λ,且λ∈[0,1],∴D(λ,0,1).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则∵,∴即令z=2(1-λ),∴n=(3,1+2λ,2(1-λ)).由题可知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1).∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,∴|cos(m,n)|=,即.∴λ=或λ= (舍),∴当点D为A1B1中点时,满足要求.21.已知函数(R)．(1) 若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
云南省玉溪市高一数学下学期第二次阶段考试试题
云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是.A ,A l l α∈∉ .B ,A l l α∈⊄ .C ,A l l α⊂⊄ .D ,A l l α⊂∈2. 空间中的四个点可以确定的平面有.A 1个 .B 3个 .C 4个 .D 14个或个或无数个3.在长方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11AB A D ，所成的角等于.A 30 .B 45.C 60 .D 904. 在ABC ∆中，若1tan ,tan 2,3A B ==-则角C 等于 .A6π.B4π.C3π.D2π5．已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为.A.B .C .D 6. 已知向量(cos5,sin 5)(cos 65,sin 65)a b ==，，则2a b +=.A 1 .B .C .D7. 在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为.A23π .B 56π .C 34π .D 3π 8. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为.A .B.C .D 9. 一个长方体的棱长分别为1,2,2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为.A 94π.B 92π.C 18π.D 36π10. 函数2sin 4sin 5y x x =-+的值域为.A [1,]+∞ .B (1,)+∞ .C [2,10] .D [1,10]11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，若(2)cos c acosB a b A -=-则ABC ∆的形状为.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A 18+ .B 54+ .C 90 .D 81二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13. 3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=且//a b ，则锐角α＝________． 14．已知0,0x y >>，且191x y+=，则x y +的最小值为________．15. 已知函数()cos ()f x x x x R =-∈．则函数()y f x =的值域为 ______. 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,011=a . (1)求n a d ,；(2)求2021a a a +++ .18.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中2AD BC =，且//AD BC ，点,M N 分别是,PB PD 中点，平面MNC 交PA Q 于． （1）证明：//NC PAB 平面；（2）试确定Q 点的位置，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数2())6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=++-+∈ .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b ≠，c =，22cos cos cos cos A B A A B B -=-.(1)求角C 的大小； (2)若4sin 5A =，求ABC ∆的面积．22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =，n S 为其前n 项和，且312253S S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意一个n ，,(4)n n N T k n *∈≤+恒成立，求实数k 的取值范围.高一数学答案一、选择题（共12题，每题5分） 7二、填空题（共4题，每题5分） 13.4π（写45也可以 ） 14. 1615. []2,2-. 16. 1n- 三、解答题（共6题，70分） 17.（本小题满分10分）.解：(1)公差1-=d ，数列{}n a 的通项公式为11n a n =-. (2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ， 当011n a n ≥⇒≤, 当111n ≤≤时，||n n a a =,当12n ≥时，||n n a a =-,)()(20131211212021a a a a a a a a a +++-+++=+++ 20111120112)(S S S S S -=--= 10)1(2)1-20(202010552)010(112011=-⨯+⨯==+=S S ， 所以 1002021=+++a a a 18.（本小题满分12分）.解：设矩形温室的左侧边长为am ，后侧边长为bm ，则800ab =． 蔬菜的种植面积(4)(2)4288082(2)S a b ab b a a b =--=--+=-+，所以808648S ≤-= ，当且仅当2a b = a=2b ，即40,20a m b m ==时， 2648S m 有最大值 19.（本小题满分12分） 证明,,PA E EN BE取中点连接1,//2N PD AD EN AD ∴是的中点,EN=又∵1,//,//,2BC AD BC AD EN BC EN BC =∴=∴四边形BCEN 是平行四边形． ∴//BE CN ，又∵//BE 平面ABP,CN//平面ABP ∴NC∥平面PA B ． （2）Q 是PA 的一个四等分点，且14PQ PA =． 证明如下：取PE 的中点Q ，连结MQ ，NQ ， ∵M 是PB 的中点，∴MQ∥BE， 又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN ， 又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q ， 1124PQ PE PA ∴== ∴Q 是PA 的靠近P 的一个四等点． 20.（本小题满分12分）()sin 2cos 23sin 2cos 22sin 22cos 2)4f x x x x x x x x π=--+-=-=- 所以()f x 的最小正周期T π=（2）由（1）知())4f x x π=-因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦则sin(2)4x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为，最小值为2-21.（本小题满分12分） 解：(1)由题意得1cos 21cos 222,22A B A B ++-=-即cos 2cos 222A B A B -=- 化为sin(2)sin(2),66A B ππ-=-由a b ≠得，A B ≠,所以，2266A B πππ-+-=即23A B π+=,所以3C π=. (2)由c =sin sin a c A C =,得85a = 由a c <得A C <,从而3cos 5A =, sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=所以1sin 2S ac B ==22.（本小题满分12分） 解：（1）312253S S S =+ ，∴21111112()53()a a q a q a a a q ++=++，化简得 2260q q --=解得：2q =或32q =-因为数列{}n a 的各项均为正数，所以32q =-不合题意所以{}n a 的通项公式为：2n n a =.（2）由2log n n b a =得 2log 2n n b =n = 所以 11n n n c b b +=111(1)1n n n n ==-+- 所以 1111112231n T n n =-+-++-+111n =-+1nn =+ 4(1)(4)n T n n n n =+++254n n n =++ 145n n=++ 因为 4559n n ++≥=，当且仅当4n n=，即2n =时等号成立 ∴ 11495n n≤++ 所以k 的取值范围1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(含解析)
玉溪市民族中学2019届下学期第二次阶段考高一数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看做是点构成的集合，则点看做元素。
因为元素与集合之间用和，集合与集合之间用和，所以答案选B。
2. 空间中的四个点可以确定的平面有A. B. C. D.【答案】D【解析】四个点都在一个平面即确定一个平面；四个点如四面体四个顶点排列可以确定四个面；...............3. 在长方体中，异面直线所成的角等于A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题可知，在正方体中，,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等，连接，BD,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=.考点：异面直线所成角4. 在中，若则角等于A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由已知，所以，故选B．考点：两角和的正切公式．5. 已知等边三角形的边长为，那么它的平面直观图面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图△A/B/C/的面积为故答案为D6. 已知向量则A. B. C. D.【答案】D【解析】选D.7. 在三角形中，,则的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：余弦定理8. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A. B. C. D.【答案】A【解析】设底面半径为，侧面展开图半径为；底面周长等于侧面半圆周长，即选A9. 一个长方体的棱长分别为，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】长方体中心即为球心，设球的半径为，则半径长为长方体中心到长方体顶点距离选B点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则原式变为在递减，值域为选C11. 在中，内角所对的边长分别是，若则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B．考点：空间几何体的三视图及表面积．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.13. ，且，则锐角＝________．【答案】（写也可以）【解析】由得14. 已知，且，则的最小值为________．【答案】【解析】，当且仅当时等号成立则点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知函数．则函数的值域为 ______.【答案】.【解析】则值域为16. 设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】试题分析：因为,且,所以,又,故是以为首项,为公差的等差数列.所以,即.故应填.考点：等差数列.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在公差为的等差数列中,已知,.(1)求；(2)求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式列方程，解出公差（2）先根据通项公式确定,，再将取绝对值，将和转化为对应等差数列的和：，最后根据等差数列求和公式求和试题解析：解：(1)公差，数列的通项公式为.(2)设数列的前n项和为，当,当时，,当时，,所以18. 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【答案】时，【解析】试题分析：设出矩形的长为与宽，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式，再利用基本不等式即可求解最值．试题解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800．所以S=（a－4）（b－2）=ab－4b－2a+8=808－2（a+2b）≤808－4=648．当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．考点：基本不等式的应用．19. 已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交．（1）证明：；（2）试确定点的位置，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）Q是PA的一个四等分点，且．证明见解析【解析】试题分析：（1）利用平几知识证明四边形是平行四边形．再根据线面平行判定定理得（2）先用分析法确定Q是PA的一个四等分点，再根据线面平行性质定理得MQ∥CN，根据平几知识可得结论试题解析：（1）证明又∵∴四边形是平行四边形．∴，又∵∴NC∥平面PAB．（2）Q是PA的一个四等分点，且．证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ，∵M 是PB的中点，∴MQ∥BE，又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN，又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q，∴Q是PA的靠近P的一个四等点．20. 已知函数 .(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为【解析】解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．∴f(x)的最小正周期T＝＝π．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1，∴－2≤f(x)≤2，故函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－2．21. 在中，内角所对的边分别为.已知，，.(1)求角的大小；(2)若，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求角的大小，由已知，可利用降幂公式进行降幂，及倍角公式变形得，移项整理，，有两角和与差的三角函数关系，得，可得，从而可得；（2）求的面积，由已知，，且，可由正弦定理求出，可由求面积，故求出即可，由，，故由即可求出，从而得面积．（1）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．点评：本题主要考查诱导公式，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，等基础知识，同时考查运算求解能力．22. 已知各项均为正数的等比数列的首项为其前项和，且 . （1）求数列的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，若对任意一个，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等比数列通项公式表示关系式，解得公比，再代入通项公式即可（2）先化简，则，根据裂项相消法可得，利用变量分离法将不等式恒成立转化为对应函数最值：的最大值，根据基本不等式求最值，可得实数的取值范围.试题解析：解：（1），∴，化简得解得：或因为数列的各项均为正数，所以不合题意所以的通项公式为：.（2）由得所以，所以因为，当且仅当，即时等号成立所以的取值范围点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.。
云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题
2016-2017学年下学期高一年级期末考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.已知集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=B A ( ) （A ）{}3,1 （B ）{}3221，，， （C ）{}2 （D ）{}321，， 2. 已知向量)2,(),2,1(-==x b a ，且b a ⊥（A ）1 （B ）4 （C ）3. 已知变量x 与y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）(A)3.24.0^+=x y (B) 4.22^-=x y (C) 5.92^+=x y (D) 4.43.0^+-=x y 4. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为( )图象如图所示，则,ωϕ的值分别为( ) （A ） 1,6π（B ）2,4π （C ）2,6π （D ）2,3π7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）8.要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像( )(A) 向左平移12π个单位 (B) 向右平移12π个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D) 向右平移3π个单位9.在c b a C B A ABC cos,,,,,∆且的对边分别为角中C 的形状是（ ） (A)正三角形 (B)(C)等腰三角形或直角三角形 (D)10．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，设AC mAE nAD =+，则m n +=（ ） (A)12 (B) 1 (C) 2 (D) 3211.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD 、面ABFE 、面CDEF 均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB ＝4，CD ＝6，EF ＝8，EF 到面ABCD 的距离为2，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( ) (A) 58 (B) 59 (C) 60 (D) 5512.如果函数)(x f 对任意的实数x ，都有)()1(x f x f -=+，且当21≥x 时，)13(l o g )(2-=x x f ，那么函数[]0,2)(-在x f 上的最大值与最小值的差为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． =︒240sin .14．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111D C B A ABCD -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .15.已知正方形ABCD 的边长为2，CD E 为的中点，则=⋅ . 16.若直线m 被两条平行线03:01:21=+-=+-y x l y x l 与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①︒15；②︒30；③︒45；④︒60；⑤︒75. 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)已知31tan -=α. （Ⅰ）计算ααααsin cos 5cos 2sin -+的值；（Ⅱ）计算12cos 2sin 2++αα的值.18.（Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应该抽多少名？ （Ⅱ）假设190,091≥≥c b ，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率.19. （本小题满分12分） 如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求证：PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）若a PO 66=，求二面角E －BD －C 的大小.APECDBO20. （本小题满分12分）在c b a C B A ABC ,,,,,的对边分别为角中∆，且ACa cb co s co s 2=-. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.21. (本小题满分12分)如图，A 是单位圆与x 点P 在单位圆上，)0(πθθ<<=∠AOP ，OQ 四边形OAQP 的面积为S ，且S f +⋅=)(θ（Ⅰ）若3πθ=，求)3(πf 的值;（Ⅱ）求)(θf 的单调递减区间及取最大值时θ的值（Ⅲ） 设点B 的坐标为α=∠⎪⎭⎫⎝⎛-AOB ,53,5422.（本小题满分12分）已知圆)80(04222222≤<=-+-++a a a ay ax y x 的圆心为C ，13. 23-14. 121π- 15. 2 16. ①⑤ 17.解：（Ⅰ）165tan 52tan sin cos 5cos 2sin =-+=-+αααααα（Ⅱ）531tan 2tan 4cos 2cos sin 412cos 2sin 222=++=+=++ααααααα18.解：（Ⅰ）由题意可知，体重偏胖的学生人数为400=+c b ，设这1000名学生中应该抽取x 人，则40400161000=⇒=x x ，故应抽取40人 （Ⅱ）由题意知，190,190400≥≥=+c b c b 且，满足条件的),(c b 有（190，210），（191，209），（192，208），…，（210，190）共21组，设事件A ：“偏胖学生中男生人数少于女生人数”，即b c <，满足条件的),(c b 有（210，190），…，（201，199）共10组，所以2110)(=A P 19. (1)证明 连接OE ，如图所示． ∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥PA. ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE. (2)解 取OC 的中点F ，连接EF.∵E 为PC 的中点， ∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO. 又∵PO ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥BD.∵OF ⊥BD ，OF∩EF＝F ，∴BD ⊥平面EFO ， ∴OE ⊥BD.∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角， 经计算∠EOF ＝30°. 20.解（Ⅰ）由正弦定理，得C A C A A B ACA CB sin cos cos sin cos sin 2cos cos sin sin sin 2+==-即故B C A A B sin )sin(cos sin 2=+=，()3,0,21cos 0sin ππ=∴∈=∴≠A A A B 且（Ⅱ） 3π=A ，∴π32=+C B 且(⎪⎭⎫∈π32,0BB B B BC B y cos sin 3)2sin(sin 3)6sin(sin 3+=-+=-+=ππ)6sin(2π+=B而(⎪⎭⎫∈π32,0B 故⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,66πππB (]2,1∈∴y APECDBO21.（Ⅰ）解：当)23,23()23,21()0,1(3=+==OQ 时，πθ 2323sin 1121=⨯⨯⨯⨯=πS ，233)3(+=∴πf ； （Ⅱ）由题意知)sin ,(cos θθP ，)sin ,cos 1(θθ+=，)0,1(= θcos 1+=⋅OA OQ ，θsin =S θθθcos sin 1)(++=∴f ，)0(πθ<< 从而1)4sin(2)(++=πθθf），单调递减区间为（ππ4∴（Ⅲ）,53,54∴=∠⎪⎭⎫⎝⎛-αAOB )4cos()cos(0=-=-παθα22.解（Ⅰ）圆方程为y a x ()2-++（a r 2=l 的距离为d ，5)3(222+--=a a a 2±直线l 在圆C 的下方，1)12(2222--=-=∴a a a m(][]8,18,0-∈⇒∈m a。
云南省玉溪市玉溪一中高一数学下学期第二次月考试题 理
玉溪一中2017—2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（理）一．选择题（共12小题,每题5分） 1．已知集合A=｛x|﹣x 2+4x ≥0}，1{327}81x B =<<，C=｛x|x=2n,n ∈N}，则（A ∪B ）∩C =（ ） A ．{2，4}B ．｛0，2｝C ．｛0，2，4}D ．｛x |x =2n ,n ∈N ｝2．若314213,24a b ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， c =log 23，则a,b ，c 大小关系是( ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3．下列函数中，既是偶函数又在(﹣∞，0）上单调递减的函数是( )A ．y=﹣x 3B ．y=2|x|C ．y=x ﹣2D ．y=log 3（﹣x ）4．如图，在矩形ABCD 中，AB =，BC =2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若•=，则•的值是（ ） A ．2﹣B ．1C ．D ．25．已知三棱锥S ﹣ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，且SA =SB =SC =1，AB =AC =,BC =，则球的表面积为（ )A ．12πB ．3πC ．5πD ．6π6．已知直线l 1：x •sinα+y ﹣1=0，直线l 2：x ﹣3y •cosα+1=0，若l 1⊥l 2，则sin 2α=( ）A ．B ．C ．﹣D ．7．已知函数y =f （x ）的图象关于直线x =1对称,且在[1,+∞）上单调递减，f （0）=0，则f （x +1）＞0的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1,1）C ．(﹣∞,﹣1)D ．（﹣∞，﹣1）∪（1,+∞）8．在△ABC 中，B =，BC 边上的高等于BC ，则sinA =( ）A ．B ．C ．D ．9．要得到函数()cos(2)3f x x π=-的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度10．某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ )A ．B ．C ．8D ．411．三棱锥A ﹣BCD 的所有棱长都相等，M ，N 别是棱AD ，BC 的中点,则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．数列｛a n }满足：a 1=，a 2=，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=na 1a n +1对任何的正整数n 都成立,则1297111a a a +++的值为（ ) A ．5032 B ．5044 C ．5048D ．5050二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知α,β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题: ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β,n ∥β,则α∥β；③如果m ⊂α，n ⊄α，m ,n 是异面直线，则n 与α相交； ④若α∩β=m ．n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α,且n ∥β 其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上） 14．直线x —ysinα—3=0（α∈R ）的倾斜角的取值范围是 ．15．已知不等式x 2﹣ax +a ﹣2＞0（a ＞2)的解集为（﹣∞,x 1）∪（x 2,+∞），则x 1+x 2+121x x 的最小值为 ． 16．设等比数列｛a n ｝满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 三．解答题（共6小题）17．（10分）已知直线l 1的方程为3x +4y ﹣12=0．（1）若直线l 2与l 1平行，且过点(﹣1，3)，求直线l 2的方程；（2)若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．18．（12分）已知向量(sin ,3cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==-，函数3()2f x a b =⋅+．（1）求函数y =f （x )的图象对称轴的方程; （2）求函数f (x )在[0,]2x π∈上的最大值和最小值．19．（12分)已知数列｛a n ｝的前n 项和是S n ,且S n 12n a +=1（n ∈N ），数列{b n }是公差d 不等于0的等差数列,且满足：b 1=132a ，而b 2,b 5，ba 14成等比数列． （Ⅰ）求数列｛a n ｝、｛b n ｝的通项公式; （Ⅱ）设c n =a n •b n ,求数列｛c n }的前n 项和T n ．20．(12分）已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，∠BAC =90°，AB = AC = AA 1=2,M ,N 分别是A 1B 1，BC 的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面ACC 1A 1； （II ）求二面角M ﹣AN ﹣B 的余弦值．21．（12分）已知在△ABC 中，2B =A +C ，且c =2a ． （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{a n ｝满足2cos nn a nC =，前n 项和为S n ，若S n =20，求n 的值．22．（12分）已知函数f （x ）=asinx -cos 2x +1（a ,b ∈R )． （Ⅰ）当a =1，且[,]22x ππ∈-时,求f (x )的值域;（Ⅱ）若存在实数[,]22x ππ∈-使得2()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷(理）命题人：金志文一．选择题(共12小题，每题5分） 1．已知集合A={x ｜﹣x 2+4x ≥0｝，1{327}81x B =<<，C=｛x|x=2n ，n ∈N ｝，则（A ∪B ）∩C =（ ) A ．｛2,4｝ B ．{0,2} C ．{0,2，4｝D ．{x |x =2n ，n ∈N }2．若314213,24a b ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， c =log 23，则a ，b,c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（ )A ．y=﹣x 3B ．y=2|x ｜C ．y=x ﹣2D ．y=log 3（﹣x ）4．如图,在矩形ABCD 中，AB =，BC =2，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上，若•=，则•的值是（ ) A ．2﹣B ．1C ．D ．25．已知三棱锥S ﹣ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上,且SA =SB =SC =1，AB =AC =，BC =,则球的表面积为( )A ．12πB ．3πC ．5πD ．6π6．已知直线l 1：x •sinα+y ﹣1=0，直线l 2：x ﹣3y •cosα+1=0，若l 1⊥l 2，则sin 2α=（ )A ．B ．C ．﹣D ．7．已知函数y =f (x ）的图象关于直线x =1对称,且在[1，+∞）上单调递减，f (0）=0,则f （x +1）＞0的解集为（ )A ．（1，+∞）B ．（﹣1,1)C ．（﹣∞,﹣1）D ．(﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．在△ABC 中,B =，BC 边上的高等于BC ，则sinA =（ )A ．B ．C ．D ．9．要得到函数()cos(2)3f x x π=-的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ）A ．B ．C ．8D ．411．三棱锥A ﹣BCD 的所有棱长都相等，M ，N 别是棱AD ，BC 的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( ）A ．B ．C ．D ．12．数列{a n }满足：a 1=，a 2=,且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=na 1a n +1对任何的正整数n 都成立,则1297111a a a +++的值为（ ）A ．5032B ．5044C ．5048D ．5050二．填空题(共4小题，每题5分）13．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题: ①若m ⊥α，m ⊂β,则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，则n 与α相交； ④若α∩β=m ．n ∥m ,且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α,且n ∥β 其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上） 14．直线x —ysinα-3=0（α∈R ）的倾斜角的取值范围是 ．15．已知不等式x 2﹣ax +a ﹣2＞0（a ＞2）的解集为（﹣∞,x 1）∪（x 2，+∞）,则x 1+x 2+121x x 的最小值为 ． 16．设等比数列{a n ｝满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 三．解答题（共6小题）17．（10分）已知直线l 经过直线2x +y ﹣5=0与x ﹣2y =0的交点P ． (1）点A （5，0)到直线l 的距离为3，求直线l 的方程;（2）求点A （5，0）到直线l 的距离的最大值，并求距离最大时的直线l 的方程．18．（12分）已知向量(sin ,3cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==-，函数3()f x a b =⋅+． （1）求函数y =f (x ）的图象对称轴的方程； (2)求函数f (x ）在[0,]2x π∈上的最大值和最小值．19．（12分）已知数列｛a n }的前n 项和是S n ，且S n 12n a =1(n ∈N ），数列｛b n ｝是公差d 不等于0的等差数列，且满足:b 1=132a ,而b 2，b 5,ba 14成等比数列． （Ⅰ）求数列｛a n }、｛b n }的通项公式;(Ⅱ）设c n =a n •b n ,求数列｛c n ｝的前n 项和T n ．20．（12分)已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，∠BAC =90°,AB = AC = AA 1=2，M ，N 分别是A 1B 1，BC 的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面ACC 1A 1； （II ）求二面角M ﹣AN ﹣B 的余弦值．21．（12分）已知在△ABC 中，2B =A +C ，且c =2a ． (1)求角A ，B ，C 的大小；(2)设数列｛a n ｝满足2cos nn a nC =，前n 项和为S n ，若S n =20，求n 的值．22．（12分）已知函数f （x ）=asinx -cos 2x +1（a ，b ∈R ）． (Ⅰ）当a =1，且[,]22x ππ∈-时，求f （x ）的值域；（Ⅱ）若存在实数[,]22x ππ∈-使得2()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．玉溪一中高一下学期第二次月考数学（理)一．选择题（共12小题）1～5、C，A,B，C,C 6~10、D，B,D，D，A 11~12、D,B二．填空题(共4小题）13、①④；14、[45°，135°］；15、4；16、64；三．解答题（共6小题)17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．(1）若直线l2与l1平行,且过点(﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0,以x=﹣1，y=3代入,得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．(5分）(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0,得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣｜•｜｜=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．(10分）18．(12分）已知向量，函数．（1）求函数y=f（x)的图象对称轴的方程；（2)求函数f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解:（1)由已知=,（4分）对称轴的方程为，即．(6分）(2）因为，则，(8分）所以，（10分）所以．(12分）19．（12分）已知数列{a n｝的前n项和是S n，且S n=1（n∈N），数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列．(Ⅰ）求数列｛a n}、{b n｝的通项公式;（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n｝的前n项和T n．【解答】解:(I)S n=1（n∈N），n≥2时,S n﹣1+a n﹣1=1，相减可得：a n﹣a n﹣1=0，化为:a n=a n﹣1．n=1时，a1+=1，解得a1=．∴数列{a n}是等比数列,首项为，公比为．∴a n==2×．(3分）数列｛b n}是公差d不等于0的等差数列,且满足：b1==1．∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，∴（1+4d）2=（1+d)(1+13d),d≠0．解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．(6分）(Ⅱ)设c n=a n•b n=．求数列{c n}的前n项和T n=+……+．=+……++，相减可得：T n=+4﹣=+4×﹣，化为：T n=2﹣．(12分)20．(12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明:MN∥平面ACC1A1；(II)求二面角M ﹣AN ﹣B 的余弦值．【解答】解:（I ）证明:设AC 的中点为D ，连接DN ，A 1D∵D ，N 分别是AC,BC 的中点, ∴（2分) 又∵， ∴，∴四边形A 1DNM 是平行四边形∴A 1D ∥MN （4分）∵A 1D ⊂平面ACC 1A 1，MN ⊄平面ACC 1A 1∴MN ∥平面ACC 1A 1(5分）(II ）如图,设AB 的中点为H ，连接MH ，∴MH ∥BB 1∵BB 1⊥底面ABC ，∴MH ⊥底面ABC(7分)在平面ABC 内，过点H 做HG ⊥AN,垂足为G连接MG,∵AN ⊥HG,AN ⊥MH ，HG ∩MH=H∴AN ⊥平面MHG ，则AN ⊥MG∴∠MGH 是二面角M ﹣AN ﹣B 的平面角(9分）∵MH=BB 1=2,由AB=AC ，∠BAN=45°，得HG=22，所以22322MG HG MH =+=所以cos ∠MGH=13∴二面角M ﹣AN ﹣B 的余弦值是13（12分）21．（12分）已知在△ABC 中，2B =A +C ，且c =2a ．（1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{a n }满足2cos nn a nC =，前n 项和为S n ，若S n =20，求n 的值．【解答】解：（1）由已知2B=A+C ，又A+B+C=π，所以,（2分）又由c=2a,所以,所以c 2=a 2+b 2，所以△ABC 为直角三角形，，（6分)（2）（8分） 所以， 由．解得2k+2=6,所以k=2，所以n=4或n=5．（12分)22．（12分)已知函数f （x ）=asinx -cos 2x +1（a ，b ∈R )．(Ⅰ）当a =1，且[,]22x ππ∈-时，求f （x ）的值域；(Ⅱ）若存在实数[,]22x ππ∈-使得2()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．【解答】(Ⅰ）当a=1时,f(x ）=sinx ﹣cos2x+1=sinx ﹣（1﹣2sin 2x ）+1=2sin 2x+sinx=2﹣；（3分）时，sinx ∈[﹣1,1],∴sinx=﹣时,f （x)取得最小值﹣,sinx=1时，f （x ）取得最大值3， ∴f （x ）的值域为［﹣，3］；（6分）（Ⅱ）f （x ）=asinx ﹣cos2x+1=asinx+2sin 2x=2sin 2x+asinx ，设t=sinx ，则t ∈［﹣1，1］，代入原函数得y=2t 2+at ，∵存在实数x 使得函数｜f （x ）|≥a 2成立,∴存在t ∈[﹣1，1］使得函数|2t 2+at|≥a 2成立，∴存在t ∈[﹣1，1］使得2t 2+at ﹣a 2≥0或2t 2+at+a 2≤0成立,①当a=0时,2t 2≥0或2t 2≤0成立,(7分）②当a ≠0时，由于2t 2+at+a 2≤0的△=﹣7a 2＜0，不等式无解，由2t 2+at ﹣a 2≥0得（2t ﹣a ）(t+a)≥0，当a ＞0时，2t 2+at ﹣a 2≥0的解集是（﹣∞，﹣a]∪［,+∞）,由题意可得，≤1或﹣a≥﹣1，解得0＜a≤2,当a＜0时,2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞，]∪［﹣a，+∞）,由题意可得，﹣a≤1或≥﹣1,解得﹣2≤a＜0，综上,实数a的取值范围是[﹣2，2］．（12分）。
云南省玉溪市民族中学2017-2018学年高一数学下学期第2次阶段检测试题
玉溪市民族中学高一年级下学期第二次阶段性考试数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟出题人： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知角α的终边经过点)4,3(-，则ααcos sin +的值为（ ） A 、51±B 、57±C 、51-D 、57 2、已知函数)32cos()(π+=x x f ，则该函数图象（ ）A 、关于点)0,3(π对称 B 、关于点)0,4(π对称C 、关于直线3π=x 对称 D 、关于直线4π=x 对称3、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A 、102B 、112C 、130D 、1364、已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m =（ ） A 、8-B 、6-C 、6D 、85、点M 在圆22106250x y x y +--+=上，则点M 到直线3420x y ＋－＝的最短距离为( )A 、2B 、5C 、9D 、8 6、 如图给出的是计算111246+++⋅⋅⋅+1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A 、 100i >B 、 100i < C.、100i ≥ D 、100≤i7、某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得试估计该商品日平均需求量为( ) A 、16B 、16.2C 、16.6D 、16.88、ABC ∆是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（ ） A 、85-B 、81 C 、41 D 、8119、已知函数()()2s i n (0,,)2fx x πωϕωϕπ⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的部分图象如图所示，其中()501,2f M N ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（ ）A 、2cos3y x π= B 、22sin 33y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭C 、 22sin 33y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D 、2cos 3y x π=-10、若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A 、79 B 、23 C 、23- D 、79- 11、在ABC ∆中，已知tan =sinC 2A B+，则ABC ∆的形状为( )A 、正三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形12、如果实数y x ,满足等式1)3(22=-+y x ，那么xy的取值范围是（ ） A 、),22[∞+ B 、]22,(--∞C 、]22,22[-D 、),22[]22,(∞+⋃--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、三位七进制的数表示的最大的十进制的数是_____________.14、某校高二年级N 名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图．已知分数在100～110的学生有21人，则N=_______________.15、已知137cos sin =+θθ，),0(πθ∈，则=-θθcos sin . 16、关于x 的方程sin (0)2x x a x π=≤有两相异根，则实数a 的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知)sin()2cos()23cos()2cos()sin()(f α-π-α-ππ+α-α-πα-π=α.（1）化简()f α（2）若α为第三象限角，且51)23cos(=π-α，求()f α的值.18、(本小题满分12分)已知ABC ∆三个顶点坐标分别为:()()()1,01,43,2A B C ，，，直线l 经过点()0,4． (1)求ABC ∆外接圆M 的方程；(2)若直线l 与M 相交于A B ，两点，且l 的方程.19、（本小题满分12分）(3,2),(1,2),(4,1)a b c →→→==-=已知平面内三个向量：（1） 若)2//()(→→→→-+a b c k a ，求实数k 的值； （2）设),(y x d =→，且满足)()(→→→→-⊥+c d b a ，5||=-→→c d ，求→d .20、（本小题满分12分）451P ABCD ABCD ADC AD AC O ∠︒在四棱锥－中，底面为平行四边形，＝，＝＝，为2AC PO ABCD PO M PD ⊥的中点，平面，＝，为的中点.（1）//PB ACM 证明平面； （2）AD PAC ⊥证明平面；（3）求三棱锥P-MAC 体积.21、某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4 次试验，得到的数据如下：若加工时间y (1)求加工时间与零件个数的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+； (2)试预报加工10个零件需要的时间．附录：参考公式：()()()1122211ˆn niiiii i nni ii i x x y y nx ybx xnxy x x====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 22、（本小题满分12分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的最小正周期；(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.玉溪市民族中学高一年级下学期第二次阶段性考试数学答案 一、选择题：CCBDA DDBAD CD二、填空题：13、342 14、50 15、 131716、)2三、解答题： 17、（1）α-=αcos )(f （2）562)(=αf18、)2,2()0,6(22,06,5)1()4(0)1(4)4(25||),()()1,4(),4,2()2(1316,0)2(5)43(2),2//()()2,5(2),2,43(),1,4(),2,1(),2,3()1(2122或或解得又又、解：=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-+-=-+-∴=--⊥+--=-=+-=∴=+++∴-+-=-++=+∴=-==y x y x y x y x c d c d b a y x k k k k k k k19、解：(1)法一：设⊙M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋D ＋F ＝0，17＋D ＋4E ＋F ＝0，13＋3D ＋2E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝－4，F ＝1∴⊙M 的方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0，或(x －1)2＋(y －2)2＝4. 法二：∵A (1,0)，B (1,4)的横坐标相同，故可设M (m,2)， 由MA 2＝MC 2得(m －1)2＋4＝(m －3)2，解得m ＝1，∴⊙M 的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4，或x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0. (2)当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为x ＝0，它截⊙M 得弦长恰为23； 当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝kx ＋4， 圆心到直线y ＝kx ＋4的距离为|k ＋2|k 2＋1， 由勾股定理得⎝⎛⎭⎪⎫|k ＋2|k 2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得k ＝－34， 故直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y －16＝0. 20、(1)证明：连接BD ，MO .在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点．又M 为PD 的中点，所以PB ∥MO .因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)证明：因为∠ADC ＝45°，且AD ＝AC ＝1，所以∠DAC ＝90°，即AD ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥AD .而AC ∩PO ＝O ，所以AD ⊥平面PAC .（3）V=6121、解 (1)由表中数据，利用科学计算器得x ＝2＋3＋4＋54＝3.5， y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝52.5，∑4i ＝1x 2i ＝54， b ＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －4x2＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7， a ＝y －b x ＝1.05，因此，所求的线性回归方程为y ＝0.7x ＋1.05.(2)将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时． 22、解: (1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+即22()cos cos f x x x x m =+-(2) 21cos 2()2xf x m +=- 21sin(2)62x m π=++- 由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦,211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 11()1222f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.。
云南省玉溪市民族中学高一数学下学期第2次阶段检测试题(含解析)(2021年整理)
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玉溪市民族中学高一年级下学期第二次阶段性考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B。
C. D。
【答案】C【解析】【分析】由题意可得，再求出的值，代入即可得到结果【详解】由题意可得则故选【点睛】本题是基础题，考查了任意角的三角函数的定义，考查了计算能力，较为基础.2.已知函数,则该函数图象( ）A. 关于点对称 B。
关于点对称C。
关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】分别根据余弦函数的图象判断函数的对称中心和对称轴即可【详解】当时，为最小值,则函数关于直线对称，故排除，当时,,也不是最值故排除故选【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质,要求熟练掌握三角函数对称轴和对称中心的判断方法，属于基础题。
3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人,西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是（）A。
云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试卷 文
高考资源网（ ），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试卷文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合}{01≥+=x x M ，}{42>=x x N ，则=⋃)(N C M R ( )． A ．[)+∞-,2 B ．[]2,1- C ．[)+∞-,1 D ．R2.下列结论正确的是 ( ) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④3.不等式0654>--y x 表示的平面区域在直线0654=--y x 的（ ） A 、左上方 B 、左下方 C 、右上方 D 、右下方4．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是 （ ）A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有二个大于60°6．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的10-=S ,则输出S 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 （ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-8．复数2(1)1i i -=+（ ）A ．1i --B ．22i -C ．1i -D ．2i9．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数投稿兼职请联系：2355394692 2正视图侧视图B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数10．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l 与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于 （ ） A C ．2π11．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=A ．3B ．85 C ．7512．已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ）A ．55B ．70C ．85D ．100二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的否命题是_________________．14．已知回归直线的斜率估计值为1，样本点的中心为），（32，则回归直线的方程为：_________________15．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为），（06,且焦距与虚轴长之比为4:5则双曲线的标准方程是____________________.16．在ABC ∆中，若其面积S =，则C ∠=_________________三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
云南省玉溪市高一化学下学期第二次阶段考试试题
云南省玉溪市2016—2017学年高一化学下学期第二次阶段考试试题注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
2．答案均填涂在答题卡上，答在试卷上无效。
3．答卷时间为90分钟,总分100分.4。
可能用到的相对原子质量:H—1、N-14、O—16、Al—27、Fe—56、Cu-64第Ⅰ卷必修I、II(共80分)一、单项选择题(本大题包括24小题，每小题2分,共48分）1.为减少汽车对城市大气的污染，近年来中国成功地开发出了以新燃料作能源的“绿色汽车”。
这种汽车可避免有毒的有机铅、苯和苯的同系物以及多环芳烃的排放,保护环境。
这种“绿色汽车”的燃料是( )A. 重油B。
汽油C。
柴油D。
甲醇2.下列物质属于纯净物的是（）A。
石灰石B。
氧化铁C。
铁锈 D.硬铝3.收藏家收藏的清末铝制品至今保存完好,该艺术品不易生锈的主要原因是( )A。
铝不易发生化学反应B。
铝的氧化物容易发生还原反应C.铝不易被氧化D.铝表面致密的氧化膜阻止内部的铝被氧化4.铁在一定条件下分别与、水蒸气反应的共同产物是( )A。
B.C。
D.5.把NaOH溶液和溶液加入某病人的尿液中，微热时如果观察到红色沉淀,说明尿液中含有( )A.食醋B.白酒C。
食盐D。
葡萄糖6.下列实验室保存试剂的方法正确的是（）A。
氢氟酸存放在带有橡胶塞的棕色玻璃瓶中B.碳酸钠溶液或氢氧化钙溶液存放在配有磨口玻璃塞的棕色玻璃瓶中C.氯化铁溶液存放在铜制容器中D.氢氧化钠溶液盛放在带有橡胶塞的玻璃瓶中7.为了检验某溶液是否变质,可向溶液中加入( ）A.稀盐酸B.浓硫酸C.溶液D.酚酞溶液8.下列各组物质的主要成分都是硅酸盐的是( ）A.石英玻璃B。
光学玻璃C。
陶瓷 D.地壳和半导体材料9.钛和钛合金是21世纪的重要金属材料。
它们具有优良的性能，如熔点高、密度小、可塑性好、机械性能好、抗腐蚀能力强,钛合金与人体有很好的“相容性”。
根据它们的主要性能判断，下列不合实际的用途是（ )A。
云南省玉溪市高二数学下学期第二次阶段考试试题 理
云南省玉溪市2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试题理参考公式: 121ni i i n i i x x y y b x x --∧=-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑ 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++一、选择题(每题5分,共60分)1、在两个变量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数2R 分别为:模型1的相关指数2R 为0.98,模型2的相关指数2R 为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( ).A 模型1 .B 模型2 .C 模型3 .D 模型42、已知三个正态变量的概率密度函数22()2()(,1,2,3)i i x i x x R i μδϕ--=∈=)的图象如图所示,则( ) .A 123123,μμμσσσ<==> .B 123123,μμμσσσ>==<.C 123123,μμμσσσ=<<= .D 123123,μμμσσσ<==<3、已知随机变量2(0,)XN δ,若(2)0.023P X >=,则()22P X -≤≤= ( ).A 0.477 .B 0.628 .C 0.954 .D 0.9774、已知随机变量32ηξ=+,且()2D ξ=,则()D η=( ) .A 6.B 8 .C 18 .D 205、已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ).A 111.55 .B 54.5 .C 3.45 .D 2.45 6、由下表可以计算出变量,x y 的线性回方程为( ).-0.350.15A y x =+ .-0.350.25B y x =+.0.350.15C y x =+ .0.350.25D y x =+7、某班组织文艺晚会, 准备从,A B 等8个节目中选出4个节目演出, 要求,A B 两个节目至少有一个被选中, 且,A B 同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ).A 1020 .B 1140 .C 1320 .D 18608、现有2个男生, 3个女生和1个老师共六人站成一排照相,若两端站男生, 3个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ).A 12 .B 24 .C 36 .D 489、不等式2313x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立, 则实数a 的取值范围为 ( ).A []1,4- .B (][),14,-∞-+∞ .C []1,2 .D (][),12,-∞+∞10、同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X ,则()D X =（ ）.A 158.B 154.C 52.D 511、在二项式()251(1)x x x ++- 的展开式中,含4x 项的系数是( ).A 25- .B 5- .C 5 .D 2512、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,a b ,则椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e >的概率是( ) .A 118 .B 536 .C 16 .D 13二、填空题(每题5分,共20分)13、甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为231,,543且各自能否被选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为 14、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名 学生进行了问卷调查, 得到了如下22⨯ 列联表则至少有( )的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).15、设,,a b R +∈且22a b +=,则12a b+的最小值为 . 16、若二项式21nx x ⎫+⎪⎪⎭的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为m ,则()212mxx dx -=⎰ .三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分) 17、已知函数()1f x x =+. (1)求不等式()211f x x <+-的解集,M (2)设,,a b M ∈,证明: ()()()f ab f a f b >--.18、为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率;(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.19、已知各项均为正数的数列{}n T 的前项和为n S , 首项为1a ,且1,,2n n a S 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若212nbn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,设n n n b c a =,求数列{}n c 的前项和n T .20.直三棱柱111ABC A B C -中, 11,AA AB AC ===,E F 分别是1,CC BC 的中点, 且11AE A B ⊥,(1)证明: 11AB A ACC ⊥平面.(2)棱11A B 上是否存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的, 说明点D 的位置,若不存在,说明理由.21、已知函数3211()(1)()323a f x x a x x a R =-++-∈ (1)若0a <,求函数()f x 的极值;(2)是否存在实数a 使得函数()f x 在区间[]0,2上有两个零点,若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.22、在平面直角坐标系xoy 中,F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点, M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34(1)求抛物线C 的方程;(2)若点M ,直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点,,A B l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122k ≤≤时, 22+AB DE 的最小值.2018届高二下学期二阶考试理科数学试卷答案第1卷一、 选择题ADCCDCBBAC BC二、 填空题23213.14.99.5%15.416.603三、解答题17. (1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .2.因为, 所以,要证,只需证,即证,即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.18：(1)由古典概型计算公式直接计算即可.由已知,有,所以事件发生的概率为.(2)先写出随机变量的所有可能值,求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望.随机变量的所有可能取值为, 所以随机变量的分布列为1 2 3 4所以随机变量的数学期望.19(1)由题意知,当时,,所以,当时,,两式相减得,整理得,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,.(2),所以,,.①,②①-②得,所以.20.(1)∵AE⊥A1B1,A1B1∥AB,∴AB⊥AE.又∵AB⊥AA1,AE∩AA1=A,∴AB⊥平面A1ACC1.(2)∵ AB⊥平面A1ACC1.又∵AC⊂平面A1ACC1,∴AB⊥AC.以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0,0,0),E,F,0,A1(0,0,1),B1(1,0,1).假设存在, =λ,且λ∈[0,1],∴D(λ,0,1).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则∵,∴即令z=2(1-λ),∴n=(3,1+2λ,2(1-λ)).由题可知平面ABC的一个法向量m=(0,0,1).∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,∴|cos(m,n)|=,即.∴λ=或λ= (舍),∴当点D为A1B1中点时,满足要求.21. (1)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得, 于是抛物线C的方程为。
【中小学资料】云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题 文
玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（文）一．选择题（共12小题，每题5分） 1．已知集合A={x|﹣x 2+4x ≥0}，1{327}81x B =<<，C={x|x=2n ，n ∈N}，则（A ∪B ）∩C =（ ） A ．{2，4}B ．{0，2}C ．{0，2，4}D ．{x |x =2n ，n ∈N }2．若314213,24a b ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（ ）A ．y =﹣x 3B ．y =2|x |C ．y =x ﹣2D ．y =log 3（﹣x ）4．如图，在矩形ABCD 中，AB =，BC =2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若•=，则•的值是（ ） A ．2﹣B ．1C ．D ．25．已知三棱锥S ﹣ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，且SA =SB =SC =1，AB =BC =AC =，则球的表面积为（ ） A ．12πB ．8πC ．4πD ．3π6．已知直线l 1：x •sin α+y ﹣1=0，直线l 2：x ﹣3y •cos α+1=0，若l 1⊥l 2，则sin 2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．7．已知函数y =f （x ）的图象关于直线x =1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f （0）=0，则f （x +1）＞0的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．在△ABC 中，B =，BC 边上的高等于BC ，则sinA =（ ）A ．B ．C ．D ．9．要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．8D ．411．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱C 1D 1的中点，则异面直线A 1B 、EC 的夹角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．12．数列{a n }中，a n +1=2a n ﹣1，a 3=2，设其前n 项和为S n ，则S 6=（ ）A ．B ．C ．15D ．27二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，则n 与α相交； ④若α∩β=m ．n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α，且n ∥β 其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上） 14．直线x-ysin α-3=0（α∈R ）的倾斜角的取值范围是 ．15．已知不等式x 2﹣ax +a ﹣2＞0（a ＞2）的解集为（﹣∞，x 1）∪（x 2，+∞），则x 1+x 2+121x x 的最小值为 ．16．设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知直线l 1的方程为3x +4y ﹣12=0．（1）若直线l 2与l 1平行，且过点（﹣1，3），求直线l 2的方程；（2）若直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．18．（12分）已知向量(sin ,3cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==-，函数3()2f x a b =⋅+． （1）求函数y =f （x ）的图象对称轴的方程； （2）求函数f （x ）在[0,]2x π∈上的最大值和最小值．19．（12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n 12n a +=1（n ∈N ），数列{b n }是公差d 不等于0的等差数列，且满足：b 1=132a ，而b 2，b 5，ba 14成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA =PB =AB =2，BC =3，∠ABC =90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求证：AB ⊥PE ；（3）求三棱锥P ﹣BEC 的体积．21．（12分）已知在△ABC 中，2B =A +C ，且c =2a ．（1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{a n }满足cos n a n nC =，前n 项和为S n ，若S n =20，求n 的值．22．（12分）已知函数f （x ）=asinx -cos 2x +1（a ，b ∈R ）． （Ⅰ）当a =1，且[,]22x ππ∈-时，求f （x ）的值域；（Ⅱ）若存在实数[,]22x ππ∈-使得2()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（文）命题人：金志文一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知集合A={x|﹣x 2+4x ≥0}，，C={x|x=2n ，n ∈N}，则（A ∪B ）∩C =（ ）A ．{2，4}B ．{0，2}C ．{0，2，4}D ．{x |x =2n ，n ∈N }2．若, c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a3．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（ ）A ．y =﹣x 3B ．y =2|x |C ．y =x ﹣2D ．y =log 3（﹣x ）4．如图，在矩形ABCD 中，AB =，BC =2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若•=，则•的值是（ ） A ．2﹣B ．1C ．D ．25．已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A．12πB．8πC．4πD．3π6．已知直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．7．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．411．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．12．数列{a n}中，a n+1=2a n﹣1，a3=2，设其前n项和为S n，则S6=（）A．B．C．15 D．27二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β其中正确确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）14．直线x-ysinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是．15．已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），则x1+x2+的最小值为．16．设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．18．（12分）已知向量，函数．（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=1（n∈N），数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．21．（12分）已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列{a n}满足，前n项和为S n，若S n=20，求n的值．22．（12分）已知函数f（x）=asinx cos2x+1（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=1，且时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围．玉溪一中高一下学期第二次月考数学（文）一．选择题（共12小题）1~5、C,A,B,C,D 6~10、D,B,D,C,A 11~12、A,A二．填空题（共4小题）13、①④；14、[45°，135°]；15、4；16、64；三．解答题（共6小题）17．（10分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．(5分)（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．(10分)18．（12分）已知向量，函数．（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由已知=，(4分)对称轴的方程为，即．(6分)（2）因为，则，(8分)所以，(10分)所以．(12分)19．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n=1（n∈N），数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）S n=1（n∈N），n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=1，相减可得：a n﹣a n ﹣1=0，化为：a n=a n﹣1．n=1时，a1+=1，解得a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为．∴a n==2×．(3分)数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1==1．∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．(6分) （Ⅱ）设c n=a n•b n=．求数列{c n}的前n项和T n=+……+．=+……++，相减可得：T n=+4﹣=+4×﹣，化为：T n=2﹣．(12分)20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．【解答】证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．（3分）（2）连接PD，∵DE∥BC，又∠ABC=90°，∴DE⊥AB，又PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，又PD∩DE=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，∴AB⊥平面PDE，又PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．（7分）（3）∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC，∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，∵E是AC的中点，∴．（12分）21．已知在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列{a n}满足，前n项和为S n，若S n=20，求n的值．【解答】解：（1）由已知2B=A+C，又A+B+C=π，所以，又由c=2a，所以，所以c2=a2+b2，所以△ABC为直角三角形，，（2）所以由解得k=4，所以n=8或n=9．22．（12分）已知函数f（x）=asinx cos2x+1（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=1，且时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）当a=1，时，f（x）=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣（1﹣2sin2x）+1=2sin2x+sinx =2﹣；时，sinx∈[﹣1，1]，∴sinx=﹣时，f（x）取得最小值﹣，sinx=1时，f（x）取得最大值3，∴f（x）的值域为[﹣，3]；（6分）（Ⅱ）b=﹣1时，f（x）=asinx﹣cos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx，设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，代入原函数得y=2t2+at，∵存在实数x使得函数f（x）≥a2成立，∴存在t∈[﹣1，1]使得函数2t2+at≥a2成立，①当a=0时，2t2≥0成立，②当a≠0时，由2t2+at﹣a2≥0得（2t﹣a）（t+a）≥0，当a＞0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是（﹣∞，﹣a]∪[，+∞），由题意可得，≤1或﹣a≥﹣1，解得0＜a≤2，当a＜0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是（﹣∞，]∪[﹣a，+∞），由题意可得，﹣a≤1或≥﹣1，解得﹣2≤a＜0，综上，实数a的取值范围是[﹣2，2]．（12分）。
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云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是.A ,A l l α∈∉ .B ,A l l α∈⊄ .C ,A l l α⊂⊄ .D ,A l l α⊂∈2. 空间中的四个点可以确定的平面有.A 1个 .B 3个 .C 4个 .D 14个或个或无数个3.在长方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11AB A D ，所成的角等于.A 30 .B 45.C 60 .D 904. 在ABC ∆中，若1tan ,tan 2,3A B ==-则角C 等于 .A6π.B4π.C3π.D2π5．已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为.A34 .B 38 .C 68 .D 6166. 已知向量(cos5,sin 5)(cos 65,sin 65)a b ==，，则2a b += .A 1 .B 3 .C 5 .D 77. 在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为.A23π .B 56π .C 34π .D 3π 8. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为.A2π.B1π.C 2π .D π9. 一个长方体的棱长分别为1,2,2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为.A 94π.B 92π.C 18π.D 36π10. 函数2sin 4sin 5y x x =-+的值域为.A [1,]+∞ .B (1,)+∞ .C [2,10] .D [1,10]11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ，若(2)cos c acosB a b A -=-则ABC ∆的形状为.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等腰或直角三角形12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A 18365+ .B 54185+ .C 90 .D 81二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13. 3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=且//a b ，则锐角α＝________． 14．已知0,0x y >>，且191x y+=，则x y +的最小值为________． 15. 已知函数()3cos ()f x x x x R =-∈．则函数()y f x =的值域为 ______. 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,011=a . (1)求n a d ,；(2)求2021a a a +++ .18.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中2AD BC =，且//AD BC ，点,M N 分别是,PB PD 中点，平面MNC 交PA Q 于． （1）证明：//NC PAB 平面；（2）试确定Q 点的位置，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数2()2sin(2)6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=-++-+∈ .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b ≠，3c =，22cos cos 3sin cos 3sin cos A B A A B B -=-.(1)求角C 的大小； (2)若4sin 5A =，求ABC ∆的面积．22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =，n S 为其前n 项和，且312253S S S =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意一个n ，,(4)n n N T k n *∈≤+恒成立，求实数k 的取值范围.高一数学答案一、选择题（共12题，每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDDBDDBABCDB二、填空题（共4题，每题5分） 13.4π（写45也可以 ） 14. 1615. []2,2-. 16. 1n- 三、解答题（共6题，70分） 17.（本小题满分10分）.解：(1)公差1-=d ，数列{}n a 的通项公式为11n a n =-. (2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ， 当011n a n ≥⇒≤, 当111n ≤≤时，||n n a a =,当12n ≥时，||n n a a =-,)()(20131211212021a a a a a a a a a +++-+++=+++ 20111120112)(S S S S S -=--= 10)1(2)1-20(202010552)010(112011=-⨯+⨯==+=S S ， 所以 1002021=+++a a a 18.（本小题满分12分）.解：设矩形温室的左侧边长为am ，后侧边长为bm ，则800ab =． 蔬菜的种植面积(4)(2)4288082(2)S a b ab b a a b =--=--+=-+，所以80842648S ab ≤-= ，当且仅当2a b = a=2b ，即40,20a m b m ==时， 2648S m 有最大值 19.（本小题满分12分） 证明,,PA E EN BE取中点连接1,//2N PD AD EN AD ∴是的中点,EN=又∵1,//,//,2BC AD BC AD EN BC EN BC =∴=∴四边形BCEN 是平行四边形． ∴//BE CN ，又∵//BE 平面ABP,CN//平面ABP ∴NC∥平面PA B ． （2）Q 是PA 的一个四等分点，且14PQ PA =． 证明如下：取PE 的中点Q ，连结MQ ，NQ ， ∵M 是PB 的中点，∴MQ∥BE， 又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN ， 又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q ， 1124PQ PE PA ∴== ∴Q 是PA 的靠近P 的一个四等点． 20.（本小题满分12分）()sin 2cos 23sin 2cos 22sin 22cos 222sin(2)4f x x x x x x x x π=--+-=-=- 所以()f x 的最小正周期T π=（2）由（1）知()22sin(2)4f x x π=-因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦则2sin(2),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为22，最小值为2-21.（本小题满分12分） 解：(1)由题意得1cos 21cos 222,22A B A B ++-=-即cos 2cos 222A B A B -=- 化为sin(2)sin(2),66A B ππ-=-由a b ≠得，A B ≠,所以，2266A B πππ-+-=即23A B π+=,所以3C π=. (2)由c =sin sin a c A C =,得85a = 由a c <得A C <,从而3cos 5A =, sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=所以1sin 2S ac B ==22.（本小题满分12分） 解：（1）312253S S S =+ ，∴21111112()53()a a q a q a a a q ++=++，化简得 2260q q --=解得：2q =或32q =-因为数列{}n a 的各项均为正数，所以32q =-不合题意所以{}n a 的通项公式为：2n n a =.（2）由2log n n b a =得 2log 2n n b =n = 所以 11n n n c b b +=111(1)1n n n n ==-+- 所以 1111112231n T n n =-+-++-+111n =-+1nn =+ 4(1)(4)n T n n n n =+++254n n n =++ 145n n=++ 因为 4559n n ++≥=，当且仅当4n n=，即2n =时等号成立 ∴ 11495n n≤++ 所以k 的取值范围1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。