波动和图像

波的性质与波的图像一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。

4.机械波的传播过程(1)机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

(2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．二、描述机械波的物理量1．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。

波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化．3．波速：单位时间内波向外传播的距离。

v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。

三、说明:①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）【例1】一简谐横波的波源的振动周期为1s，振幅为1crn，波速为1m／s，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当t＝0．5s时（）A．距振源¼λ处的质点的位移处于最大值B．距振源¼λ处的质点的速度处于最大值C．距振源½λ处的质点的位移处于最大值D．距振源½λ处的质点的速度处于最大值四、波的图象（1）波的图象①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．③形状：正弦（或余弦）图线．因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．（2）简谐波图象的应用①从图象上直接读出波长和振幅．②可确定任一质点在该时刻的位移．③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向．④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向． ⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt 前后的波形．沿传播方向平移Δs=v Δt. 规律方法 1、机械波的理解【例2】地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。

（1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻某质点的坐标为（λ，0）经1/4周期该质点的坐标是多少？该波是纵波还是横波。

A ．纵波（5λ/4．0）B ．横波（λ，－A ）C ．纵波（λ，A ）D ．横波（5λ/4．A ）（2）若 a 、b 两处与c 地分别相距300 km 和200 km 。

当 C 处地下15 km 处发生地震，则A ．C 处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动B ．地震波是横波C ．地震波传到a 地时，方向均垂直地面D ．a 、b 两处烈度可能不同【例3】1999年9月台湾南投地区发生了里氏7．4级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为9．1km ／s 和3．7km ／s ，在某地的观测站中，记录了南投地震的纵波和横渡到达该地的时间差5．4S ．（1）求这个观测站距南投的距离．（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？2、质点振动方向和波的传播方向的判定（1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A ）的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点 A 的附近找一个相邻的质点B ．若质点B 的位置在质点A 的负方向处，则A 质点应向负方向运动，反之。

则向正方向运动如图中所示，图中的质点A 应向y 轴的正方向运动（质点B 先于质点A 振动．A 要跟随B 振动）．（2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C 是沿Y 轴负方向运动，在C 质点位置的负方向附近找一相邻的质点D ．若质点D 在质点C 位置X 轴的正方向，则波由X 轴的正方向向负方向传播：反之．则向X 轴的正方向传播．如图所示，这列波应向X 轴的正方向传播（质点c 要跟随先振动的质点D 的振动）具体方法为：①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P 附近（不超过λ/4）图象上靠近波源一方找另一点P /，若P /在P 上方，则P /带动P 向上运动如图，若P /在P 的下方，则P /带动P 向下运动．②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”③微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动Δx ＝v ·Δt ＜λ/4，则可判定P 点沿y 方向的运动方向了．反过来已知波形和波形上一点P 的振动方向也可判定波的传播方向．【例4】如图a 、b 是一列横波上的两个质点，它们在X 轴上的距离s=30m ，波沿x 轴正方向传播，当a 振动到最高点时b 恰好经过平衡位置，经过3s ，波传播了30m ，并且a 经过平衡位置，b 恰好到达最高点，那么．A ．这列波的速度一定是10 m ／sB ．这列波的周期可能是0．8sC ．这列波的周期可能是3sD ．这列波的波长可能是 24 m【例5】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M 、N 之间．此列波的周期为T ，Q 质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是 （ ）A ． 波源是M ，由波源起振开始计时，P 质点已经振动的时间为T ；B ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为3 T ／4C ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ／4。

D ．波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ／4【例6】如图所示，O 为上下振动的波源，振动频率为100Hz ，它P 所产生的横波同时向左、向在传播．波速为80 m ／s ，M 、N 两质点距波源的距离分别为OM ＝17．4m ，ON ＝16．2m ，当波源通过平衡位置向上振动时，M 、N 两质点的位置分别为（ ）A．M 点在波峰，N 点在波谷； B ．M 、N 两点均在波峰M O N · ··C ．N 点在波峰，M 点在波谷；D ．M 、N 两点均在波谷3．已知波速V 和波形，画出再经Δt 时间波形图的方法．（1）平移法：先算出经Δt 时间波传播的距离上Δx ＝V ·Δt ，再把波形沿波的传播方向平移动Δx 即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移n λ时波形不变，当Δx=n λ十x 时，可采取去整n λ留零x 的方法，只需平移x 即可（2）特殊点法：（若知周期T 则更简单）在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt ＝nT＋t ，由于经nT 波形不变，所以也采取去整nT 留零t 的方法，分别做出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形．【例7】图是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。

已知波是沿x 轴正方向传播，波速为4m/s ，试计算并画出经过此时之后1.25s 的空间波形图。

【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速v =0.5m/s ，画出该时刻7s 前及7s 后的瞬时波形图。

【例9】一列简谐横波向右传播，波速为v 。

沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图15所示。

某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。

则t 的可能值（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例10】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点P 和Q 的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P 点离振源较Q 点近，则该波的波长值可能为多少？若Q 点离振源较P 点近，则该波的波长值又可能为多少？4．已知振幅A 和周期T ，求振动质点在Δt 时间内的路程和位移．求振动质点在Δt 时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂．但Δt 若为半周期T/2的整数倍则很容易．在半周期内质点的路程为 2A ．若Δt= n ·T/2， n ＝ 1、2、3……，则路程s=2A ·n ，其中n=2/T t ． 当质点的初始位移（相对平衡位置）为x 1＝x 0时，经T/2的奇数倍时x 2=－x 0，经T/2的偶数倍时x 2＝x 0．【例11】如图所示,在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻,P 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P 点为0.2m 的Q 点A 、在0.1s 时的位移是4cm;B 、在0.1s 时的速度最大;C 、在0.1s 时的速度向下;D 、在0到0.1s 的时间内路程是4cm;振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象 波动图象 研究对象一振动质点 沿波传播方向所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律A CB D0 x /my1 2 x /y 0 ·P ·Q图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移【例2】如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，下列判断正确的是A．该列波的波速度为4m／s ；B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为2 Hz；D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1.波的空间的周期性沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O 点要落后Δt，且Δt =x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．2.波的时间的周期性在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．3.波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．4.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．【例3】一列在x轴上传播的简谐波，在x l= 10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为s，这列简谐波的波长为cm．【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象。