江西省赣州市兴国县2013~2014年第一学期高三联考数学试卷(理)
江西省九校2013届高三第一次联考数学试卷(理科)
江西省九校2013届高三第一次联考数学试卷（理科） 主命题： 乐平中学 许敏 副命题：余江一中 宋卫华 时长：120分钟 总分：150分注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
答案填写在答题．．卷．上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。
考试结束后，交回答题卷。
一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项,请填写在答题纸中相应的位置） 1.已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，M N 等于（ ） A }55|{<<-x x B }35|{->-<x x x 或 C }53|{≤<-x x D }53|{>-<x x x 或 2.已知向量a =（1，2），b a ∙=5，52||=-b a ，则||b 等于（ ） A 、5 B 、52 C 、5D 、253．定义运算bc ad dc b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii i z ，，的复数z 的共轭复数．．．．z -对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若,,R y x ∈则“()324log2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的条件（ ）A ．充分不必要B ．充要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要5．设函数()2sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．2π-6．某市端午期间安排甲．乙等5支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方有（ ） A ．56种 B ．48种 C ．42种 D ．36种7.定义在R 上的函数g=f （x ）满足f （4－x ）=f （x ），（x －2）f ′（x ）＜0，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＞4，则（ ） A 、f(x 1)＜f(x 2) B 、f(x 1)＞f(x 2) C 、f(x 1)=f(x 2) D 、f(x 1)与f(x 2)的大小不确定8，执行如图所示的程序框图，输出的y 值最接近的是（ ） Ａ，234Ｂ．34 Ｃ．3 Ｄ．239．某正多面体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．4310. 设函数f （x ）＝x e (sin x cosx )-（0≤ x ≤2013π），则函数f （x ）的各极大值之和为（ ）A.()πππe e e --112013 B.()πππ2100711e e e --C. ()πππeee --111007 D.()πππ2201411ee e --二、填空题 (每小题5分,合计25分,请将答案填到答题纸上。
江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案
2013-2014学年度第一学期期末联考高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中，正确的是：（ ）A ．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a >，则122-≤ba ”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题2．抛物线24x y =的焦点坐标为（ ）A ．)0,1(B ．)0,1(-C ．)161,0(-D ．)161,0( 3．从甲、乙两个城市分别随机抽取6台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,方差分别为m 甲,m 乙,则（ ）A ．x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若γβγα⊥⊥,，则βα//；（2）若m ≠⊂α ,n ≠⊂α，ββ//,//n m ，则βα//；（3）若βα//，l ≠⊂α，则β//l ；（4）若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ//l ，则n m //． 其中正确的命题是（ ）A 、（1）（3）B 、（2）（3）C 、（2）（4）D 、（3）（4） 5．已知椭圆)0(12222＞＞n m ny m x =+和双曲线)0,0(12222＞＞b a b y a x =-有相同的焦点21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A 、a m - B 、)(21a m - C 、22a m - D 、a m - 6．给出右图所示的算法流程图,若输出的值为15，则判断框中的条件是（ ）A ．5<nB ．5≥nC ．4<nD ．4≥n328328625568321乙甲7．如图，设四面体ABCD 各棱长均相等，F E ,分别为AD AC ,中点，则BEF ∆在该四面体的面ABC 上的射影是下图中的（ ）A B C D8．“过点)1,0(的直线l 与双曲线3122=-y x 有且仅有一个公共点”是“直线l 的斜率k 的值为2±”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何一个，允许重复．．，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（ ） A ．21 B ．41 C ．43 D ．8310.如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设x AP =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为)(x f ，则函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上. 11．已知)3,1,1(),2,1,1(--==且)//()(k -+，则=k12．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生,测量其体重.将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在kg 50~45的人数是 13. 已知直线1+-=x y与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点，且线段AB 的中点在直线02=-y x 上，则此椭圆的离心率为_______14.如图，在长方形ABCD 中，E BC AB ,1,2==为DC 的中点，F 为线段EC (端点除外)上一动点，现将AFD ∆沿AF 折起，使平面⊥ABD 平面ABCF .在平面ABD 内过点D 作K AB DK ,⊥为垂足，设t AK =,则t 的取值范围是________DC BA15.已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥=240),(x y y y x M ，直线m mx y 2+=和曲线24x y -=有两个不同的交点，他们围成的平面区域为N ，向区域M 上随机投以点A ,点A 落在N 内的概率为)(N p ，若]1,22[)(ππ-∈N p ，则实数m 的取值范围是：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本题满分12分）已知离心率为22的椭圆1:2222=+b y a x C (0>>b a ) 过点)1,6(M(1)求椭圆C 的方程;(2)过点)0,1(作斜率为2直线l 与椭圆相交于B A ,两点，求||AB 的长. 17．（本题满分12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，N M AA BC AB ABC ,,2,9010====∠分别是111,BC C A的中点.（1）求证：//MN 平面11ABB A ;（2）求多面体B C B M 11-的体积.18. （本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽 奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人 在前排就坐，其中高二代表队有6人. （1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为f e d c b a ,,,,,，现随机从中抽取2人上台抽奖，求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个]1,0[之间的均匀随机数y x ,，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.N M111C B A C BA "谢谢PFEDCBA 19. （本题满分12分）已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线” （1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围。
江西赣州市2013年第一次高三模拟理数 完整答案
赣州市2013年高三年级摸底考试理科数学参考答案 2013年3月一、选择题1～5. ABDCD ； 6～10.BCCBA .二、填空题11.80-； 12. 18； 13.(0)33- ； 14. ①②④；三、选做题15.①(2,)2π； ②lg 5a ≤. 四、解答题16.解：（1）由2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++及正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =+++……1分 即222a b c bc =++……2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：22222cos b c bc A b c bc +-=++………4分 ∴1cos 2A =-……………5分 ∴120A = ………6分（2）设三边分别为4,,4(0)x x x x -+>…………………………………………………7分 显然角A 所对的边为4x +………………………………………8分∴222(4)(4)2(4)cos120x x x x x +=+---…………………………………………9分 ∴10x =，或0x =（舍）……10分∴A B C ∆的面积1106sin 1202A B C S ∆=⋅⋅⋅= 12分 17.解：（1）由于点P 的坐标为整数，所以点P 的坐标为：(0,0,0)、(0,1,0)、(0,2,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(1,2,0)、(2,0,0)、(2,1,0)、(2,2,0)、 (0,0,1)、(0,1,1)、(0,2,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(1,2,1)、(2,0,1)、(2,1,1)、(2,2,1)、况………………………………………………………………………………3分满足条件1≤OP的有(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(1,0,0)共4种情况…………5分设事件1≤OP为事件A，则4()27P A=………………………………………………6分（2）由已知得M点、N点的坐标都可取(1,2,0)、(2,1,0)、(0,2,1)、(2,0,1)、(0,1,2)、(1,0,2)、(2,2,2)共7种情况……………………………………………………………7分62(217p d===；62(217p d===…………………………………………9分62(217p d===，31(217p d===………………………………………11分所以d的分布列为d的数学期望为=Ed2271672572272⨯+⨯+⨯+⨯＝)6522(72++………………………………………………12分18.解: （1）因为对任意的n*∈N，点(,)nn S均在函数rry x++=)3(（且2-≠r，r为常数)的图像上，所以得rrS nn++=)3(………………………………………………1分当1n=时,3211+==rSa………………………………………………………………2分当2n≥时,1--=nnnSSa1)3()3(-+-+=nn rr1)3)(2(-++=nrr…………………4分又因为{na}为等比数列，所以1r=-…………………………………………………6分（2）由（1）知数列na公比为2，所以12-=nna………………………………………7分又nm⊥可得：121212n nnn nba---==…………………………………………………8分则1210212252321--++++=nnnT，∴nnnT21225232121321-++++=…9分两式相减得：nnnnT212)222222(2121121--++++=-…………………10分A n n n 212211)211(21211----⨯+=-2332n n +=-…………………………………11分 所以12362n n n T -+=-……………………………………………12分19.解：（1）在A B C ∆中，2222cos12028BCAB AC AB AC =+-⋅= ………1分,B C C D B ==2分 在ABD ∆中，2A D B D A B ===222AB AD BD +=………3分 ∴ABD ∆为直角三角形，AD AB ⊥…………………………………………………4分又AD AE ⊥，AB AE A = ∴AD ⊥平面A B E∴AD BE ⊥分 （2）设存在满足条件的点F ，记2A F a =≤ 由平面AD E ⊥平面ABC ，AE AD ⊥，得A E ⊥平面ABD …………7分 可以建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ， (2,0,0)B，(2,0)C -，(0,0)D ，(0,0,)F a∴(2,0,)BF a =-，(4,0)BC =- ……………………………………………8分平面ABF 的一个法向量1(0,1,0)n = …………………………………………………9分设平面BC F 的法向量为2(,,)n x y z =由224020n B C x n B F x az ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取2x y ==，得2n a= ……………………………………………10分121222cos ,2n n n n n ⋅<>=== ……………………………………………11分得2a =>，故假设不成立，即满足条件的点F 不存在………………………12分20.解：（1）由题意得：122pp ==⇒=…………………………………………2分故2C 的方程为24x y =……………4分（2）由2221(2,1)634x y A x y ⎧+=⎪⇒⎨⎪=⎩………5分 设直线l 的方程为1(2)y k x -=-， 221631(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩得：222(21)4(12)2(12)60k x k k x k ++-+--=……………6分 ∴222(12)621A B k x x k --=+，∵2A x =，∴222(221)21B k k x k --=+………………………7分 直线A C 的方程为：11(2)y x k -=--，与2C 联立2411(2)x y y x k ⎧=⎪⎨-=--⎪⎩，得：24840x x k k +--=………………………………………8分 ∴84A C x x k =--，即2(2)C k x k +=-…………………………………………………9分 ∵A B C ∆是直角三角形，∴A B C ∆的外接圆心在B C 的中点M ……………………10分 若M 在y 轴上，则0M x =，即02B C M x x x +==…………………………11分 即2310k k ++=，而方程0∆<，故方程无解………………………………………12分 即A B C ∆的外接圆的圆心不可能在y 上………………………………………………13分21.解：（1）∵()e ln x f x x =，∴函数()f x 的定义域为(0,)+∞………………………1分e ()e ln e ln ()xx xf x x x f x x '=+>=…………………………………………………2分 故函数()e ln x f x x =为(0,)+∞上的ϕ函数…………………………………………3分（2）构造函数()()e x F x g x =………………………………………………………………4分 则()()()0e x F x F x g x '-'=>，故()g x 在R 上单调递增……………………………5分当0a >时，()(0)g a g >，即0()(0)e e a F a F > ∴()e (0)a F a F >………………………………………………………………………6分 当0a =时，()(0)g a g =，即0()(0)e e a F a F =∴()e (0)aF a F =……………7分当0a <时，()(0)g a g <，即0()(0)e e a F a F <∴()e (0)a F a F <………8分 （3）构造函数()()e x F x g x =，由（2）知()g x 在R 上单调递增………………………9分又121n x x x x +++> ，122n x x x x +++> ，……，12n n x x x x +++> ∴121ln()ln n x x x x +++> ，122ln()ln n x x x x +++> ，……，12ln()ln n n x x x x +++> …………………………………………………………10分∴121(ln())(ln )n g x x x g x +++> ，122(ln())(ln )n g x x x g x +++> ，……， 12(ln())(ln )n n g x x x g x +++> 即121121ln()ln (ln())(ln )e e n n x x x x F x x x F x ++++++> ……11分 整理得：112112(ln())(ln )n n x F x x x F x x x x +++>+++ ………………………………………12分同理得212212(ln())(ln )n n x F x x x F x x x x +++>+++ 1212(ln())(ln )n n n n x F x x x F x x x x +++>+++ 13分将以上不等式相加得：1212(ln())(ln )(ln )(ln )n n F x x x F x F x F x +++>+++ ………………………14分。
江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考理综试题 Word版含答案.pdf
高三理科综合试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：
1．RNA）装入其中，有了这身“防护服”，酶就不怕被消化液分解，可安心分解酒精分子。下列推测合理的是(
)
A．B．C．“”的主要功能是阻碍消化道内蛋白酶的作用D． 该酶进入人体后能分解人体内无氧呼吸的产物
，上述亲本杂交得到F1后，让F1的雌雄小鼠自由交配，所得F2中有毛鼠所占比例总是25，请推测原因
。（4）小鼠的由两对基因控制，小鼠体色由两对基因控制，Y代表黄色，y代表鼠色， B决定有色素
，b决定无色素（白色）已知Y与y位于1、2号染色体上，图中母本为纯合黄色鼠，父本为纯合白色鼠请设计实验探究另
一对等位基因是否也位于1、2号染色体上（仅就体色而言，不考虑其他性状和交叉互换）。结果及结论①
c．①⑤③④②⑥⑦⑧d．①③⑤②④⑥⑦⑧
若实验中每步反应都进行完全，反应后M样品质量减小b g，则FeXOY中=_____。
（分） （分）毒性弥漫性甲状腺肿，张雁云教授研究发现寡核苷酸UDP能够减弱Graves病症状。UDP最可能
31．（分）图是某品系小鼠（2N=40）的某些基因在染色体上的排列情况。该品系成年小鼠的体重受独立遗传的三对等
．下图甲、乙均为二倍体生物的细胞分裂模式图，图丙为每条染色体的DNA含量在细胞分裂各时期的变化，图丁为
细胞分裂各时期染色体与DNA分子的相对含量。下列叙述正确的是（ ）
A甲乙两图细胞都有2个染色体组B．甲、乙两图细胞所处时期分别对应丙图BC段和D段
图丁a可对应图丙的DE段；图丁b时期的细胞可以是图的细胞图丁时期的细胞可以是图细胞．以下有关（
江西省赣州市高三上学期十二县(市)期中联考数学(理)试
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数，，若，则的值为( )A ．B ．C ．D ． 2．若，则正数的值为( )A ．0B ．1C ．0或D ． 3.( )A ． 4.平面向量，的夹角为，，， 则（ ） A ．B ．C ．D ． 5. 已知113::<+≥x q k x p ，，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.若10,0,cos(),cos()2243423ππππβαβα<<-<<+=-=则（ ） A. B ． C. D ．7. 设，满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为，则的最大值为( )A.1B.2C.3D.48．已知数列是等差数列，若0,032015201420152013<⋅<+a a a a ，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A ．4029B ．4028C ．4027D ．4026 9. 在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意，； （2）对任意，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中正确说法的序号为（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③10．如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP =x （0≤x ≤2π），向量在方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数y =f （x ）的图象是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置) 11.设集合，，若,则的值是 ．12.若函数1212,0,()2,0,(3),0,x x f x x x x -⎧>⎪⎪=-=⎨⎪⎪+<⎩且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．13.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，令则=++++2014321a a a a ．14. 定义域为的偶函数满足对任意，有)1()()2(f x f x f -=+，且当时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在上至少有三个零点，则的取值范围是 ．三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15. (1)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为 ． (2)（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数. (1)求()f x 的最小正周期T ；(2)已知a ，b ，c 分别为ABC D 内角A ，B ，C 的对边，A为锐角，a =4c =， 且()f A 恰是()f x 在上的最大值，求A ，b 和的面积S .17. (本小题满分12分)已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（）在区间上有最大值和最小值． 设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。
2013年高考真题——理科数学江西卷
2013年高考真题——理科数学江西卷已知集合M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=A.-2iB.2iC.-4iD.4i【答案解析】C函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]【答案解析】B等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24 B.0 C.12 D.24【答案解析】A总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.01【答案解析】D(x2-)5展开式中的常数项为A.80B.-80C.40D.-40【答案解析】C.若则的大小关系为A. B.C. D.【答案解析】B7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.【答案解析】C8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8B.9C.10D.11【答案解析】A9.过点引直线与曲线相交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A. B. C. D.【答案解析】B10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是【答案解析】D11.函数的最小正周期为为。
【答案解析】π12.设，为单位向量。
且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为【答案解析】13设函数在内可导，且，则【答案解析】214.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则【答案解析】6三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为【答案解析】（1）（2）【0,4】16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.求角B的大小；若a+c=1，求b的取值范围【答案解析】17. （本小题满分12分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。
2014届江西省赣州市高三数学上学期期末考试 理
赣州市2013—2014学年第一学期期末考试高三理科数学试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题5分，10小题，共计50分）1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{}4 B ．{3,4} C ．{2,3,4} D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．1或04．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62B ．63C ．64D ．656．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S 13 =263π,则tan 7a 的值为( )。
A．．．7．已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=， 则||b =（ ）A．5 D ．258．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0BCD ．9．下列有关命题的叙述错误的是 （ ）A ．对于命题22:,10,10P x R x x P x ∃∈++<⌝∀∈++≥则为:x R,xB ．若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“2x >”是2"320"x x -+>的充分不必要条件D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：（请填上正确答案，每小题5分，5小题，共计25分） 11．已知291()()x a R ax -∈的展开式中9x 的系数为212-，则(1sin )a a x dx -+⎰的值等于12．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.13．设函数3()3f x x ax =-，若对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是 。
2013年江西省高考理科数学试题及参考答案(完整word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人的准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1.已知集合{}=1,2,M zi ，i 为虚数单位，{}3,4N =，{}4M N = ，则复数z = A.2i - B.2i C.4i - D.4i2.函数()1y x =-的定义域为A.()0,1B.[)0,1C.(]0,1D.[]0,1 3.等比数列,33,66,x x x ++…的第四项等于A.24-B.0C.12D.244.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1A.08 5.5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为A.80B.80-C.40D.40- 6.若2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为A. 123S S S <<B.213S SS << C.231S S S << D.321S S S << 7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. 2*2S i =-B.2*1S i =-C. 2*S i =D. 2*4S i =+8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线,CE EF 相交的平面个数分别记为,m n ，那么mn +=A.8B.9C.10D.119.过点）引直线l 与曲线y,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.B. C. 10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，1l ∥2l ，l 与半圆相交于,F G 两点，与三角形ABC 两边相交于,E D 两点。
江西省赣州市四所重点中学高三数学上学期期末联考试题理 新人教A版
江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共50分)1、已知x, y ∈R , i 为虚数单位，且(x ―2)i ―y ＝－1＋i ，则(1＋i)x ＋y的值为 A ．4 B ．－4 C ．4＋4i D ．2i 2、下列命题中正确的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“sin α＝21”是“α＝6π”的充分不必要条件C ．l 为直线，α,β为两个不同的平面，若l ⊥β,α⊥β, 则l ∥αD ．命题“∀x ∈R , 2x＞0”的否定是“∃x 0∈R ,02x ≤0”3、平面α∥平面β，点A, C ∈α, B, D ∈β，则直线AC ∥直线BD 的充要条件是 A ．AB ∥CD B ．AD ∥CBC ．AB 与CD 相交 D ．A, B, C, D 四点共面4、已知向量a , b 的夹角为60°，且|a |＝2, |b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于 A ．150° B ．90° C ．60° D ．30°5、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是A ．211πB ．211π＋6C ．11πD ．211π＋33 6、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A, B 两点，O 为坐标原点。
若|AF|＝3，则△AOB 的面积为A ．22 B ．2C ．223 D ．227、已知函数f(x)＝ax 3＋21x 2在x ＝－1处取得极大值， 记g(x)＝)('1x f 。
程序框图如图所示，若输出的结果 S ＝20142013，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 A ．n ≤2013 B ．n ≤2014 C ．n ＞2013 D ．n ＞20148、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能9、已知函数f(x)＝2||4+x －1的定义域是[a, b](a, b ∈Z )，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个 10、设D ＝{(x, y)|(x －y)(x ＋y)≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t(t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f(t)的图象的大致形状为二、填空题（每小题5分，共25分）11、设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足·＝0，则x y＝ 。
2013年高考理科数学江西卷-答案
注意到A，F，B共线，则有 ，即有 ，
所以
⑤
④代入⑤得 ，
又 ，所以
故存在常数 符合题意.
方法二：设 ，则直线FB的方程为 ，
令 ，求得 ，
从而直线PM的斜率为 ，
联立 ，得 ，
则直线PA的斜率 ，直线PB的斜率为 ，
所以 ，故存在常数 符合题意.
【提示】（1）由题意将点 代入椭圆的方程，得到 ，再由离心率为 ，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b即可得到椭圆的标准方程；
（2）以点A为原点，AB、AD、PA分别为x轴、y轴、z轴建立如图直角坐标系，得到A、B、C、D、P的坐标，从而得到 、 、 的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出 和 分别为平面BCP、平面DCP的法向量，利用空间向量的夹角公式算出 、 夹角的余弦，即可得到平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
（3）由（2）得 ， .
为函数 的最大值点， ，或 .
当 时， ，
求导得： .
当 时， 单调递增，当 时， 单调递减.
当 时， ，求导得 .
，从而有 .
当 时， 单调递增.
【提示】（1）只要证明 成立即可；
（2）对a分类讨论，利用二阶周期点的定义即可得出；
（3）由（2）得出x3，得出三角形的面积，利用导数即可得出其单调性.
19.【答案】（1） 在 中，E为BD的中点， ，
，可得 ，且
， ，从而得到
，可得 ，
又 中， ， FG是 是的中位线，可得
平面ABCD， 平面ABCD， 平面ABCD，
又 EF、FG是平面CFG内的相交直线， 平面CFG；
（2）以点A为原点，AB、AD、PA分别为x轴、y轴、z轴建立如图直角坐标系，可得
江西省兴国县三中高三数学上学期第一次月考试题理(无答案)
•选择题（每小题 5分，共60 分）1 设全集 I=R ，集合 A={y|y=log 2X, x>2} , B={x|y= Jx 1 },则( )A . A U B=A B. AB C. A A B=D. AA( CB)丰2.知 f(x)=ax2+bx 疋疋乂在[a-1,3a]上的偶函数， 那么 a+b=()11 1 D.1A .BC.——43_4223.知 M={(x,y)| y=3},N={(x, y) |ax+2y+a=0}，且 M A N=，贝U a=( ) x 2A . P V q 为真B. P Aq 为真5.函数y=lg(x 2— 2x+a)的值域不可能是(A . (,0 ]B. [0,+ g)A . ( — 3, — 1) U (3,+ g )B. ( — 3, — 1) U (2, + g )C. ( — 3, + g )D. ( —g , — 3)( — 1, 3)x7.函数f(x)= 的图象关于点(1, 1)对称，g(x)=lg(10 x +1)+bx 是偶函数，则a+b=()x aA .11 3 D .3B.c.—2222&已知 2x 1 f(x)=, 2x1则不等式f(x — 2)+f(x2— 4）＜0的解集为（ )A .(—1,6)B. ( — 6, 1)C. ( — 2, 3)D.(—3, 2) 9.若正数a , b 满足（a小 4 —1)(b — 1)=1，则—— 的取小值为（)a 1b 1A .16 B. 25C. 36D . 4910.设集合 A={x|x2+2x — 3>0}, B={x|x2 — 2ax — 1 < 0, a>0}，若 A A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）3 43 B. [- ,)C. [ — ,+ g )D. (1,+ g )4 343(a 3)x 2 (x 1),在R 上减函数，则a 的取值范围是()4a lnx (x 1),人1人1 14•设命题P:函数y=—在定义域上是减函数；命题q ： a ,乍 (0, +g),当 a+b=1 时,一 + — xa bA . 2 或- 6—6 或一2C. B. —6D. —2 =3,以下说法正确的是（ ）C. P 真q 假 )C. [1,+ g)D. P . q 均为假D. R6 .设 f (x)2x 4x 6(x 0) x 6(x0)，则不等式 —1）的解集是（A .(0，4) 11.已知函数f(x)=A . ( —g , 3) B. ( —g , 3]C. [1, 3)D. (3, + g )7十1 \(\ (宀2A.-------- z+coB.C.-------- -2D.2.——1 e>I丿I &)二、 填空题(每小题 5分，共20分)13•若函数f (x) x 2 2(a 1)x 2在(，4］上是减函数，则a 的取值范围. 14•若函数f (x)是定义在R 上的偶函数，在，0上是减函数，且f(2) 0，则使得f (x)0的x 的取值范围是.15•已知 f (x) ax 5 bx 3 cx 5 ( a,b, c 为常数)，且 f (5) 9，则 f ( 5).16.定义在(-1,1)上的奇函数f (x )在整个定义域上是减函数，若 f (1- a )+f (1-3 a )<0，则实数a 的取值范围是 ___________ .三、 解答题：共70分。
数学_2013-2014学年江西省赣州市某校高三(上)第四次大考数学试卷(理科)(含答案)
2013-2014学年江西省赣州市某校高三（上）第四次大考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={0, 1, 2}，B ={x|ax +1=0}，且A ∪B =A ，则实数a 的取值集合是（ ）A {−1, −12} B {−1, −2} C {0, −1, −2} D {0, −1, −12}2. 命题“∃x ∈R ，x 2−2x =0”的否定是（ ）A ∀x ∈R ，x 2−2x =0B ∃x ∈R ，x 2−2x ≠0C ∀x ∈R ，x 2−2x ≠0D ∃x ∈R ，x 2−2x >03. 奇函数f(x)满足对任意x ∈R 都有f(x +2)=−f(x)成立，且f(1)=8，则f(2012)+f(2013)+f(2014)的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D 84. 若曲线C 方程为Ax 2+By 2=1，且A =−2B ≠0，则曲线C 的离心率为（ ） A √3 B √62 C 3或32 D √3或√625. 若点M(x, y)满足{x 2−y 2≥0|x|<m ，区域内整点不少于18个，则m 的取值范围为（ ）A m ≥2B m >2C m >3D m ≥36. 在R 上定义运算⊗:a ⊗b =ab +2a +b ，则满足x ⊗(x −2)<0的实数x 的取值范围为（ ）A (0, 2)B (−2, 1)C (−∞, −2)∪(1, +∞)D (−1, 2) 7. 给出下列命题：(1)若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n +1，则{a n }是等差数列；(2)若数列{a n }满足a n+1=qa n (q ≠0)q 为常数，则数列{a n }是等比数列；(3)若数列{a n }的前n 项和S n =rq n −r(r ，q 为是非零常数，q ≠1)，则数列{a n }是等比数列；(4){a n }是等差数列，且公差d >0，则{a n }是递增数列． 其中正确的命题有（ ）个． A 0 B 1 C 2 D 38. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x =π3对称；③在[−π6，π3]上是增函数”的一个函数是( )A y =sin(x2+π6) B y =cos(2x +π3) C y =sin(2x −π6) D y =cos(2x −π6)9. 已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若△ABC 为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A f(sinA)>f(cosB)B f(sinA)<f(cosB)C f(sinA)>f(sinB)D f(cosA)<f(cosB)10. 定义[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x −[x]，其中对于0≤x ≤316时，函数f(x)=sin 2[x]+sin 2{x}−1和函数g(x)=[x]•{x}−x3−1的零点个数分别为m ，n ，则（ ）A m =101，n =313B m =101，n =314C m =100，n =313D m =100，n =314二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 向量a →=(1, λ+1)，b →=(−2, λ)，若(a →+b →)⊥(a →−b →)，则λ=________． 12. 执行如图所示的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝________．13. 已知圆的方程为x 2+y 2=4，圆的弦|AB|=2√3，设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，则x 1x 2+y 1y 2=________．14. 已知三棱锥S −ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA =AB =1，BC =√2，则该三棱锥外接球的表面积等于________．三、选做题（考生从（1）（2）选做一题，如两题都做则以第（1）题给分，本小题满分5分）15. 在极坐标系中直线l 1:θ=α与l 2:ρsin(θ−α)=a(α，a ，为常数，a ≠0)的位置关系是________．16. 不等式||x|−1|>2x +1的解集为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. △ABC 的外接圆半径R =√3，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2sinA−sinCsinB=cosC cosB.(1)求角B 和边长b ；(2)求△ABC 面积S 的最大值及取得最大值时的a ，c 的值，并判断此时三角形的形状．18. 如图，从A 到B 有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为ξ．（1）当ξ≥14时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望．19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，∠DAB =60∘，AD =2，AM =1，E 为AB 的中点． （1）求证：AN // 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P −EC −D 的大小为π6？若存在，求出AP 的长ℎ；若不存在，请说明理由．20. 已知函数f(x)=m ⋅2x +t 的图象经过点A(1, 1)、B(2, 3)及C(n, S n )，S n 为数列{a n }的前n 项和，n ∈N ∗． （1）求S n 及a n ；（2）若数列{c n }满足c n =6na n −n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b ≥1)的离心率为√32，且椭圆C上一点N 到点Q(0, 3)的距离最大值为4，过点M(3, 0)的直线交椭圆C 于点A 、B ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|AB|<√3时，求实数t 的取值范围．22. 已知函数f(x)=−x 3+x 2+bx ，g(x)=alnx +x(a ≠0) (1)若函数f(x)存在极值点，求实数b 的取值范围； (2)求函数g(x)的单调区间；(3)当b =0且a >0时，令F(x)={f(x),x <1g(x)−x,x ≥1，P （x 1, F(x 1)），Q （x 2, F(x 2)）为曲线y =F(x)上的两动点，O 为坐标原点，能否使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．2013-2014学年江西省赣州市某校高三（上）第四次大考数学试卷（理科）答案1. D2. C3. D4. D5. C6. B7. C8. C9. A10. A11. 112. 413. −214. 4π15. 平行16. (−∞, 0)17. 解：(1)∵ 2sinA−sinCsinB =cosCcosB，∴ 2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C).∵ 在△ABC中，sin(B+C)=sin(π−A)=sinA>0，∴ 2sinAcosB=sinA，可得cosB=12．又∵ B∈(0, π)，∴ B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2√3⋅sinπ3=3.(2)∵ b=3，cosB=12，∴ 由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，可得a2+c2−ac=9，∴ ac+9=a2+c2≥2ac，可得ac≤9，当且仅当a=c时等号成立，∵ S△ABC=12acsinB=√34ac，∴ S△ABC≤√34×9=9√34，由此可得：当且仅当a=c时，S△ABC有最大值9√34，此时a=b=c=3，可得△ABC是等边三角形．18. 解：（1）由题设知，三条网线共有20种选择，其中ξ≥14的有5种，∴ 线路信息畅通的概率P=520=14．（2）由题设知ξ=10，11，12，13，14，15，P(ξ=10)=110，P(ξ=11)=320，P(ξ=12)=14，P(ξ=13)=14，P(ξ=14)=320，P(ξ=15)=110，∴ ξ的分布列：Eξ=10×110+11×320+12×14+13×14+14×320+15×110=252．19. 解：（1）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN // EF．…又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN // 平面MEC．…（2）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM 是矩形，面ADNM ⊥面ABCD ，∴ DN ⊥面ABCD ，如图建立空间直角坐标系D −xyz ，则D(0, 0, 0)，E(√3, 0, 0)，C(0, 2, 0)，P(√3, −1, ℎ)， CE →=(√3, −2, 0)，EP →=(0, −1, ℎ)，设平面PEC 的法向量为n 1→=(x, y, z)． 则{EP →⋅n 1→=0˙，∴ {√3x −2y =0−y +ℎz =0，令y =√3ℎ，∴ n 1→=(2ℎ, √3ℎ, √3)，又平面ADE 的法向量n 2→=(0, 0, 1)， ∴ cos <n 1→，n 2→>=|n 1→||n 2→|˙=√3√7ℎ2+3=√32，解得ℎ=√77， ∴ 在线段AM 上是否存在点P ，当ℎ=√77时使二面角P −EC −D 的大小为π6．20. 解：（1）由{2m +t =14m +t =3，得{m =1t =−1，∴ f(x)=2x −1，∴ S n =2n −1(n ∈N ∗)．∴ 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −2n−1=2n−1． 当n =1时，S 1=a 1=1符合上式． ∴ a n =2n−1(n ∈N ∗)．（2）由（1）知c n =6na n −n =3n ×2n −n ．从而T n =3(1×2+2×22+...+n ×2n )−(1+2+...+n) 令M =1×2+2×22+...+n ×2n ，则2M =1×22+2×23+...+(n −1)×2n +n ×2n+1 作差整理得M =(n −1)⋅2n+1 所以T n =3(n −1)⋅2n+1−n(n+1)2+6．21. 解：（1）∵ e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=34，∴ a 2=4b 2，则椭圆方程为x 24b 2+y 2b 2=1，即x 2+4y 2=4b 2．设N(x, y)，则|NQ|=√(x −0)2+(y −3)2=√4b 2−4y 2+(y −3)2=√−3y 2−6y +4b 2+9=√−3(y +1)2+4b 2+12， 当y =−1时，|NQ|有最大值为√4b 2+12=4， 解得b 2=1，∴ a 2=4，椭圆方程是x 24+y 2=1；（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)，AB 方程为y =k(x −3)， 由{y =k(x −3)x 24+y 2=1，整理得(1+4k 2)x 2−24k 2x +36k 2−4=0． 由△=242k 4−16(9k 2−1)(1+4k 2)>0，得k 2<15， x 1+x 2=24k 21+4k 2，x 1⋅x 2=36k 2−41+4k 2．∴ OA →+OB →=(x 1+x 2,y 1+y 2)=t(x,y)，则x =1t(x 1+x 2)=24k 2t(1+4k 2)，y =1t(y 1+y 2)=1t[k(x 1+x 2)−6k]=−6kt(1+4k 2)．由点P 在椭圆上，得(24k 2)2t 2(1+4k 2)2+144k 2t 2(1+4k 2)2=4，化简得36k 2=t 2(1+4k 2)①，又由|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|<√3，即(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]<3， 将x 1+x 2，x 1x 2代入得(1+k 2)[242k 4(1+4k 2)2−4(36k 2−4)1+4k 2]<3，化简得(8k 2−1)(16k 2+13)>0，则8k 2−1>0，k 2>18，∴ 18<k 2<15②，由①，得t 2=36k 21+4k 2=9−91+4k 2，联立②，解得3<t 2<4，∴ −2<t <−√3或√3<t <2．22. 解：(I)f ′(x)=−3x 2+2x +b ，若f(x)存在极值点，则f ′(x)=−3x 2+2x +b =0有两个不相等实数根．所以△=4+12b >0， 解得b >−13(II) g′(x)=a x +1=a +x x当a >0时，−a <0，函数g(x)的单调递增区间为(0, +∞)；当a <0时，−a >0，函数g(x)的单调递减区间为(0, −a)，单调递增区间为(−a, +∞)． (III) 当b =0且a >0时，F(x)={−x 3+x 2，x <1alnx,x ≥1， 假设使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上．则OP →⋅OQ →=0且x 1+x 2=0．不妨设x 1=t >0．故P （t, F(t)），则Q(−t, t 3+t 2)． OP →⋅OQ →=−t 2+F(t)(t 3+t 2)=0，(∗)该方程有解 当0<t <1时，F(t)=−t 3+t 2，代入方程(∗) 得−t 2+(−t 3+t 2)(t 3+t 2)=0即t 4−t 2+1=0，而此方程无实数解；当t =1时，OP →=(1,0)，OQ →=(−1,2)则OP →⋅OQ →≠0； 当t >1时，F(t)=alnt ，代入方程(∗)得−t 2+alnt(t 3+t 2)=0 即1a =(t +1)lnt ，设ℎ(x)=(x +1)lnx(x ≥1)，则ℎ′(x)=lnx +1x +1>0在[1, +∞)上恒成立． ∴ ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，从而ℎ(x)≥ℎ(1)=0，则值域为[0, +∞)．∴ 当a >0时，方程1a =(t +1)lnt 有解，即方程(∗)有解． 综上所述，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在P ，Q 两点，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．。
赣州市六校高三上学期期末联考数学(理)试题
2013—2014学年度第一学期期末联考高三数学试题（理科）（试卷满分150分 ）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2|≤=x x A ,{}2|x y y B ==，则A ∩B ＝（ ）A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．(0，2］D ．［0，＋∞） 2．函数f (x )＝错误!的定义域是( )A ．（0,2）B ．（0，1）∪（1，2)C ．（0，2]D ．（0，1)∪(1，2]3．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中,每行的3个数依次成等差数列,每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为（ ）A ．16B ．32C ．36D ．72 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ） A 。
403B ．803C 。
40 D.805．已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( ）A ．28B ．48C ．28或48D ．1或28 6。
由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的封闭图形的面积为( ）A .103B ．4 C.163D.67.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分） 的成绩进行统计,其频率分布图如图所示，已知130~140分数段的人数为90，90~100分数段的人数为a ，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n ！＝1×2×3×…×n ，如5!＝1×2×3×4×5)( ) A ．800！ B ．810！ C ．811D ．812!①已知复数1z i i =-（），z 在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y 是实数,则“22x y ≠”的充要条件是“x y x y ≠≠-或”； ③命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈"的否定⌝P ：“01,2≤--∈∀x x R x ”; A ．3B ．2C ．1D ．09.已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合"，则下列集合是“理想集合”的是( ）A ．1{(,)|}M x y y x== B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+ D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==- 10.如图所示,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，原点O 到弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l ）的图像大致是（ ）第Ⅱ卷(共100分）二．填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。
江西省赣州市2014届高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教A版
江西省赣州市2014届高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ． MN N =M N N⋂=D ．{}2MN =2.函数0.51log (43)y x =-的定义域为 （ ）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞3.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题.4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 的值为（ ）A ．32B ．3C ．33D ．535.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．166.已知(,)2παπ∈，5sin 5α=，则tan 2α= （ ） A.32- B.32C. 43-D.347.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅等于 （ ）A.32-B.32C.1-D.18.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ）（A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）48题图10.如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（ ）．A. 22 B ． 2 C ．3D ． 33CBD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面积是 .1e -.12.211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = .13.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __.14..根据下面一组等式S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++= .三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15. (1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为 .15. (2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.四、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R .（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.ξ 1 2 395E ξ= ． 由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：P310 35 110 ξ1 2 3 P310 35 11018.（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠=︒，AB AC AE==．EAC∠=∠=︒，6090BAC ACDDP平面EAB；（Ⅰ）点P是直线BC中点，证明//（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.A BCD EPMFGAB C DE P M Fy x z19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=-（2n ≥且*N n ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2n nS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.由21.（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版
赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(理科)2014年元月一、选择题(每一小题5分，共50分。
)1、观察如下数的特点，1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55, …中，其中x 是A ．12B ．13C ．14D ．15 2、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p 〞、“⌝q 〞、“p ∧q 〞、“p ∨q 〞为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33、向量a ＝(2, 4, x), b ＝(2, y, 2)，假设|a |＝6, 且a ⊥b ，如此x ＋y 的值为A ．－3B ．1C ．－3或1D ．3或1 4、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90° 5、如下列图，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、某几何体的三视图如下列图，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，如此V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:4 7、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)，条件甲：AC ·BC ＞0；条件乙：点C的坐标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，如此甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a ，如此此三棱柱的外接球的外表积为A ．πa 2B ．15πa 2C ．311πa 2D ．37πa 2 9、直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511D ．1637 10、P 是双曲线116922=-y x 右支上的一点，M, N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和 (x －5)2＋y 2＝1上的点，如此|PM|－|PN|的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题〔每一小题5分，共25分〕11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。
江西省红色六校2013届高三数学第一次联考 理 新人教A版
江西省红色六校2013届高三第一次联考数学（理）试题（分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共50分） 1、已知全集R U =，集合}01|{},012|{≤<-=>-+=x x Q x x x P ，则=⋃)(Q C P U （ ） A ．1|{-≤x x 或}0>x B ．1|{-≤x x 或}1>x C ．2|{-<x x 或}1>x D ．2|{-<x x 或}0>x2、若⎩⎨⎧<+≥=-)3(),3()3(,2)(x x f x x f x ，则=-)4(f （ ） A ．2 B ．21 C ．32 D ．3213.已知原命题：“若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ）x ，y x ，2x ，y 1-=x y 的2x 的图象通过的阴影区域是（ ）A. B. C. D. 5、如果数列}{n a 的前n 项和),3,2,1(102 =-=n n n S n ，则数列}{n na 中数值最小的项是第几项（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、已知x xx f )31(log )(2-=，0x为其零点，且0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，c b a <<<0，则不可能有OA ．c x <0 B ．a x <<00 C ．b x <0 D ．a x >07、在ABC ∆所在平面内，O 为ABC ∆外一点，若动点P 满足)0(≠++=λλOA OP ，则P 点的运动轨迹经过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心8．已知：)10()3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则)2(/fA ．!82⨯B ．!8C ．!72⨯D ．!79、函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示， 则)1()1(-+f f 的值一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不能确定10、定义域为R 的函数)(x f 满足)(3)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，x x x f 2)(2-=，如果]2,4[--∈x 时，)3(181)(t t x f -≥恒成立，则实数t 的取值范围（ ）A ．]3,0(]1,(⋃--∞B ．]3,0(]3,(⋃--∞C ．),3[)0,1[+∞⋃-D ．),3[)0,3[+∞⋃-二、填空题（每小题5分，共25分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
江西省赣州市兴国县2013~2014年第一学期高三联考数学试卷(理)2013-115分，共50分) 1，其中i 是虚数单位，则a b +=( ) AC ．2D ．32A B C 3)A C4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．64B ．72C ．80D ．1125．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a aa a a a -=+++==则( )A ．27B ．81C ．243D ．7296( ) A C7．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()B C A C B A B C B C A C A C B ≥⎧*=⎨-<⎩，，若{}12A =，，{}22|()(2)0B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S=( ) A ．4B ．1C ．2D ．38．下图的程序框图中),(y x f 是产生随机数的函数,它能随机产生区间),(y x 内的任何一个数,如果输入N 值为4000,输出的m 值为1840,则利用随机模拟方法计算由x y 2=与1±=x 及x 轴所围成面积的近似值为( )A ．9．过双曲线切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点，若1()OE OF OP =+，则双曲线的离) A B C D 10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上任取一点P ，过点P 作垂直于AC 1的正方体的截面，设AP x =，截面的面积S ，则函数S=()f x 的图象最有可能的是( )二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知向量a ，b 满足1||=a ，2||=b ，a b a⊥-)(，则向量a 与向量b 的夹角为 ． 12．函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是 ．(写出所有正确yxyxD开始否是是否输入Ni ≤Nm =0i =1m =m +1输出m结束2a ≤bi =i +1a =f (－1, 1)b =f (0, 2)5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
结论的编号．．) ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π(0)3，对称；③函数()f x 在区间π5π()1212-，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移π个单位长度可以得到图象C ．13所确定的平面区域在圆224x y +=内的面积为 14．抛物线y 2=4x 顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则为 ．15．A ．(不等式选做题)若不存在．．．实数x 使|3||1|x x a -+-≤成立，则实数a 的取值集合是__________．B. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线1l ：x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)与圆C 2：x cos sin y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的位置关系不可能是________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知cos sin a b C c B =+． (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若2=b ，求△ABC 面积的最大值．17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：*22()n n S a n n N =-∈.(Ⅰ)求证数列{a n +2}是等比数列并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列{}n b 的满足2log (2)n n b a =+，n T 为数列的前n 项和，求证：18．(本小题满分12分)且1BB ∥1CC ∥11A A '，矩形1221A A A A ''折起成为一个直三棱柱，使1A 与2A 、1A '与2A '重合后分别记为1D D 、，在直三棱柱111DBC D B C -中，点M N 、分别为1D B 和11B C 的中点． (I)证明：MN∥平面11DD C C ；(II)若CN ⊥平面D 1MN ，求点N 到平面D 1BC 的距离． 1920．(本小题满分13A(－2，0)、B(2，0)，异于A 、B两点的动点P k 1、k 2分别表示直线AP 、BP 的斜率． (Ⅰ)求动点P(Ⅱ)若N 是直线x=2上异于点B 的任意一点，直线AN 与(I)中轨迹E 交予点Q ，设直线QB 与以NB 为直径的圆的一个交点为M(异于点B)，点C(1，0)，求证：直线MN 过定点且CN CM ⋅为定值．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)=1ln xy x+=． (1)求函数()f x 的单调区间； (2)当1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围； A B C E F A 1 B C A 2A 1'B 1C 1 A 2'BCC 1D 1B 1DNM5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
(3)利用(2)的证明：()*1ln[(1)]2ni i i n n N =⋅+>-∈∑．兴国县2013~2014学年第一学期高三联考数学(理科)参考答案2013-11一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)二、填空题(每小题5分，共25分) 11、60°12、①②③13、2π14、332 15、A ．{a| a<2} B ．相离三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、解：(I)由a=bcosC+csinB 结合正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB(1分) 即sin(B+C)=sinB ·cosC+sinC ·sinB (2分) 得cosB ·sinC=sinC ·sinB ，又sinC ≠0 (4分) ∴cosB=sinB(5分) ∴B=4π(6分)(II)由余弦定理得a 2+c 2－2accosB=b 2=4 (7分)⇒4=a 2+c 2－2ac ≥(2－2)ac当且仅当a=c 取等号(9分) ∴ac ≤)22(2224+=-(10分) ∴△ABC 的面积S=21acsinB ≤2+1 (11分) 即面积的最大值为2+1(12分)17、解：(I)当n=1时，S n =a 1=2a 1－2得a 1=2由已知S n =2a n －2n ① 且S n+1=2a n+1－2(n+1) ② (1分)②－①得a n+1=2a n+1－2a n －2即a n+1=2a n +2 (2分) ∴a n+1+2=2(a n +2) (3分) 又a 1+2=4≠0(4分) ∴{a n +2}是首项为4，公比为2的等比数列(5分) ∴a n +2=4·2n －1 故a n =2n+1－2(6分) (II)(法一)：由(I)得b n =log 2(a n +2)=n+1(7分) ∴1n n n 21n 2a b ++=+ (8分) ∴T n+1－T n =2n 22n ++>0 (9分)∴数列{T n }是递增的(10分) 又T 1=21(11分)5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。