广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)

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广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市海珠区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数﹣3的绝对值是（）A. 3B. ﹣3C. 0D. ±【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣3的绝对值是3，故A正确. 故选：A．考点：绝对值【题文】下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形【题文】如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．故选：B．考点：平行四边形的性质【题文】下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．aa2=a2【答案】D【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a·a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法【题文】方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解方程组：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D考点：二元一次方程组的解【题文】为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1C．众数是﹣1 D．平均数是0【答案】A【解析】试题分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可：平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确由数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确中位数是﹣1；选项B正确方差=[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选A．考点：1、方差，2、平均数，3、中位数，4、众数【题文】某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12π B．6π C．4π D．6【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，因此该圆柱体的侧面积为：2π×3=6π，故选：B．考点：三视图【题文】已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．由a=1，b=﹣5，c=3，可得△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：A．考点：一元二次方程根的判别式【题文】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式可知：扇形的弧长是：，再由圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，可得=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．考点：有关扇形和圆锥的相关计算【题文】将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可得，解得；把抛物线解析式y=x2﹣4x+3整理成顶点式形式y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，然后写出顶点坐标（2，﹣1）；根据顶点坐标求出向上平移的距离PP′=1，再根据阴影部分的面积等于平行四边形A′APP ′的面积=1×2=2．故选B．考点：二次函数的综合【题文】已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．【答案】65【解析】试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．考点：余角【题文】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣2【解析】试题分析：【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可解得：x≥﹣2．考点：二次根式中被开方数的取值范围【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜5【解析】试题分析：首先解中的每个不等式，即可知：解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：一元一次不等式组的解法【题文】反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．【答案】m＞3【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性，由反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，可得m﹣3＞0，解得m＞3．考点：反比例函数的性质【题文】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）【答案】16【解析】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．考点：三角函数解【题文】如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．【答案】1【解析】试题分析：首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH=MH=AM=×2=， MB=MH=， OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON=1．考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质【题文】解方程：．【答案】x=﹣4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．考点：解分式方程【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．试题解析l（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2﹣4x；（2）-2【解析】试题分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．试题解析：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．考点：整式的混合运算﹣化简求值【题文】已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1）y1=x+2，y2=（2）x＞1或﹣3＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的图象【题文】为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【答案】（1）25，144，32（2）10（3）【解析】试题分析：（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：×360°=144°，m=×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为．考点：列表法或树状图法【题文】某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【答案】（1）26,8（2）9【解析】试题分析：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其l∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．考点：1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用【题文】如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．【答案】（1）2（2）（3）、、【解析】试题分析：（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度．（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=∴S△AOB=ABOC=×2×=（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为，∴点P到直线OA的距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是、、．考点：一元二次方程与圆的综合知识【题文】已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H ，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．【答案】（1）（2）①②【解析】试题分析：（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=（FG+AD）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．试题解析：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=（FG+AD）=，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴，∴，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=或x=（舍），∴CO=x=．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=（AR+FT）=．考点：四边形综合题【题文】如图，抛物线1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F 的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）不在（3）①F（2，6﹣2）②存在，6﹣2【解析】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE ，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E ′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E ′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．考点：二次函数综合题。

2020届广东省广州市海珠区中考数学一模试卷((有答案))

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷．选择题（共 10小题，满分 30 分，每小题 3分）若 a 2＝4，b 2＝9，且 ab <0，则 a ﹣b 的值为（凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有8．某测量队在山脚 A 处测得山上树顶仰角为 45°（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60°，已知这段山坡的坡角为 30°，如果树高为 15米，则山高为（）（精确到 1 米，1．2． 3． A ．﹣ 2 下列计算正确的是（ A ．x 2?x 3＝x 6元一次不等式组 A ．B ．±5 ） B．（ x 2）3＝x 5C D ．﹣ 53 ﹣ ＝2 D ． x 5﹣ x 2＝x 3 D ．50° 6．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A ．B ．C ．某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数人数这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是A ．5，5B ．5，6C ．6，D ．6，5 7． A ． x （ x+1 ）＝ 210 C ．2x （x ﹣1）＝ 210 D． x （ x ﹣1）＝ 210x （ x ﹣ 1）＝ 210 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ C ．5．C ，∠ 1＝55°，则∠ 2 的度数是（65° D ．相切，若点 A 的坐标为（ 0， 8），则圆心 M 的坐标为（）10．如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O ，过点 C 作直线切半圆于点 E ，交 AD 边于点 F ，则 sin二．填空题（共 6 小题，满分 18分，每小题 3分）11．﹣ 的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义， x 的取值范围是13．如图，点 A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为．B ．1014 米C ．805 米D ．820 米 9．如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A ，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙M 与 x 轴 B ．（﹣ 5，4） C ．（﹣ 4， 6） D ．（﹣ 4， 5）＝1.732)A ． 585米 A ．（4，5）∠FCD ＝（）14．若 a 是方程 x 2﹣ 3x+1＝ 0 的根，计算： a 2﹣3a+ ＝．15．已知 ⊙O 的半径为 26cm ，弦 AB ∥CD ，AB ＝48cm ，CD ＝ 20cm ，则 AB 、CD 之间的距离为 16．在直角坐标系内，设 A （0，0），B （4，0），C （t+4，4），D （t ，4）（t 为实数），记 N 为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 N 的值可能三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．（9 分）解方程组：2），（ 1）画出△ ABC 关于点 C 成中心对称的△ A 1B 1C ；平移△ ABC ，若点 A 的对应点 A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△ A 2B 2C 2；2）△ A 1B 1C 和△ A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．点 E 在 BC 上， AE ＝ AD ，DF ⊥ AE 于 F ，连接 DE ．证明： DF ＝DC ． 19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣4，2）、B （0，4）、C （0，20．10 分）车辆经过润扬大桥收费站时， 4 个收费通道 A 、 B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过．18．21．（ 12分）某工厂准备购买 A 、B 两种零件，已知 A 种零件的单价比 B 种零件的单价多 30元，而用 900元购买 A 种零件的数量和用 600元购买 B 种零件的数量相等．（ 1）求 A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买 A 、B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过 14700元，求工厂最多购买 A 种零件多少件？22．（ 12分）如图， AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上， OC ∥AD 交⊙O 于 E ，点 F 在CD 延长线上，且∠BOC+∠ADF ＝ 90°．（ 1）求证：；（2）求证： CD 是⊙O 的切线．23．（ 12 分）如图，已知点 A 在反比函数 y ＝（k <0）的图象上，点 B 在直线 y ＝x ﹣3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣ 1， AB ⊥x 轴，且 S △OAB ＝4．1）求点 A 的坐标和 k 的值；k < 0）的图象上，点 Q 在直线 y ＝x ﹣3 的图象上， P 、Q 两点关于 y24．（ 14分）已知， AB 是⊙O 的直径，点（1）如图 1，若∠ PCB ＝∠ A ．① 求证：直线 PC 是⊙O 的切线；② 若 CP ＝ CA ，OA ＝ 2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，MN?MC ＝9，求 BM 的值． 2）若点 P 在反比例函数 y ＝C 在 ⊙ O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP ． n ），求的值．3）a ＝﹣ 1 时，直线 y ＝﹣ 2x 与抛物线在第二象限交于点 G ，点 G 、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t > 0），若线段 GH与抛物线有两个不同的公共点，试求25．（ 14 分）已知，抛物线 y ＝ ax 2+ax+b （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 a ≠0）与直线 y ＝2x+m 有一个公共点 M （ 1， 0），且 a <b ．D 坐标（用 a 的代数式表示）； 2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N ，求△ DMN 的面积与 a 的关系式；t 的取值范围．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30 分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b 的值，进而利用ab的符号得出a，b 异号，即可得出a﹣b 的值．【解答】解：∵ a2＝4，b2＝9，∴ a＝± 2，b＝± 3，∵ab<0，∴ a ＝2，则 b ＝﹣ 3 ，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b 的值为：2﹣（﹣3）＝ 5 或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b 的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B 、原式＝x6，错误；C、原式＝ 2 ，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x>﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3< x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠ 3，再求出∠ BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3 ＝55°，∵AC⊥AB，∴∠ BAC＝90°，∴∠ 2＝180°﹣∠ BAC ﹣∠ 3＝35°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为5；因为共有20 个数据，所以中位数为第10、11 个数据的平均数，即中位数为故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点 D 作DE⊥ AC，可得到△ ACB 是等腰直角三角形，直角△ ADE 中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△ BDF 中，根据勾股定理，可以用x 表示出BF，根据AC＝BC 就可以得到关于x 的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点 D 作DF⊥AC 于F．在直角△ ADF 中，AF＝AD ?cos30°＝300 米，DF＝AD＝300 米．设FC＝x，则AC＝300 +x．在直角△ BDE 中，BE＝DE＝x，则BC＝300+ x．在直角△ ACB 中，∠ BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴ 300 +x＝300+ x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300 ．∴山高是300+300 ﹣15＝285+300 ≈805 米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M 作MD⊥AB 于D，连接AM，设⊙M 的半径为R，因为四边形OABC 为正方形，顶点A， C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x轴相切，若点 A 的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM ＝8﹣R，AM＝R，又因△ ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R 的方程，解之即可．【解答】解：过点M 作MD⊥AB 于D，连接AM，设⊙M 的半径为R，∵四边形OABC 为正方形，顶点A，C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，点 A 的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ ADM 是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM 2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴ M （﹣4， 5 ）．故选： D ．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD 为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD 与BC 都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE ，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC 表示出EC，由AD﹣AF 表示出FD，在直角三角形FDC 中，利用勾股定理列出关系式，用 a 表示出x，进而用 a 表示出FD 与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠ FCD 的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠A＝∠ B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴ AD 与BC 都与半圆O 相切，又CF 与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴ FC＝EF+EC＝4a+x，FD ＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC 中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC 中，sin∠FCD ＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共 6 小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是 1 的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0 且x≠1，故答案为：x≥0且x≠ 1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠ BOD 即为旋转角．【解答】解：∵△ AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△ COD 的位置，∴对应边OB、OD 的夹角∠ BOD 即为旋转角，∴旋转的角度为90 °．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵ a 是方程x2﹣3x+1＝0 的根，∴ a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD 的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED 和直角三角形OBF 中，利用勾股定理求得OE 、OF 的长度；最后根据图示的两种情况计算EF 的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴ EF 就是AB、CD 间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵ OD ＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED 和直角三角形OBF 中，∴ OE ＝24cm，OF ＝10cm（勾股定理），∴ ① EF＝24+10＝34cm② EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34 或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t ＝0 时，平行四边形ABCD 内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9 个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD 是矩形，当平行四边形ABCD 是一般平行四边形时，将边AD ，BC 变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N 的值可能为：9 或11 或12．故答案为：9 或11 或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9 小题，满分102 分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，① +② ×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5 代入② 得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠ AED ＝∠ EDC ，∠ DFE ＝∠ C，证△ DFE ≌△ DCE ，即可得出答案．【解答】证明：∵ DF⊥AE于F，∴∠ DFE ＝90°在矩形ABCD 中，∠ C＝90°，∴∠ DFE ＝∠ C，在矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ ADE ＝∠ DEC，∵AE＝AD，∴∠ ADE ＝∠ AED，∴∠ AED ＝∠ DEC，∠ DFE＝∠ C＝90°，又∵DE 是公共边，∴△ DFE ≌△ DCE（AAS），∴DF ＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点 C 成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点 A 、B 、C 平移后的对应点 A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（ 1）△ A 1B 1C 如图所示，△ A 2B 2C 2 如图所示；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解答】解：（ 1）选择 A 通道通过的概率＝故答案为：2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键． 21．【分析】（1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（ x+30）元，根据用 900元购买 A 种零件的数量和用 600元购买 B 种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进 A 种零件 m 件，则购进 B 种零件（200﹣m ）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出 m 的取值范围，然后求出工厂最多购买 A 种零件多少件．解答】解：（ 1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A 零件的单价为（ x+30）元．∴选择不同通道通过的概率＝解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答： A 种零件的单价为90 元，B 种零件的单价为60 元．（2）设购进 A 种零件m 件，则购进 B 种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m 在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进 A 种零件90 件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠ COD 即可；（2）由（1）可得∠ BOC＝∠ OAD，∠ OAD＝∠ ODA ，再由已知条件证明∠ ODF ＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD ．∵AD∥OC，∴∠ BOC＝∠ OAD，∠ COD ＝∠ ODA ，∵OA＝OD，∴∠ OAD＝∠ ODA．∴∠ BOC＝∠ COD ，∴＝；（2）由（1）∠ BOC＝∠ OAD ，∠ OAD ＝∠ ODA ．∴∠ BOC ＝∠ ODA ．∵∠ BOC+∠ ADF＝90°．∴∠ ODA+∠ ADF＝90°，即∠ ODF ＝90°．∵OD 是⊙O 的半径，∴ CD 是⊙ O 的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点 A 坐标即可解决问题；（2）设 P （m ，﹣ ），则 Q （﹣ m ，﹣ ），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（ 1）由题意 B （ 2，﹣ 1），∵ ×2×AB ＝ 4，∴ AB ＝ 4，∵AB ∥y 轴，∴A （2，﹣ 5），∵A （2，﹣ 5）在 y ＝的图象上，∴k ＝﹣ 10．∵点 Q 在 y ＝ x ﹣ 3 上，解得 m ＝﹣5或 2，+＝点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）① 欲证明 PC 是⊙ O 的切线，只要证明 OC ⊥PC 即可；② 想办法证明∠ P ＝ 30°即可解决问题；2）如图 2中，连接 MA ．由△ AMC ∽△ NMA ，可得，由此即可解决问题；解答】（1）① 证明：如图 1 中，当 m ＝﹣ 5，n ＝ 2时，2）设 P （m ，），则 Q （﹣ m ，﹣ ），∴﹣ 整理得： m 2+3m ﹣10＝ 0，m ﹣3，当 m ＝ 2， n ＝+﹣5时，∵OA＝OC，∴∠ A＝∠ ACO ，∵∠ PCB ＝∠ A，∴∠ ACO ＝∠ PCB，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACO+∠ OCB＝90°，∴∠ PCB+∠OCB ＝90°，即OC⊥CP，∵ OC 是⊙ O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．② ∵ CP＝CA，∴∠P＝∠ A，∴∠ COB＝2∠A＝2∠P，∵∠ OCP＝90°，∴∠ P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．∵点M 是弧AB 的中点，∴＝，∴∠ ACM ＝∠ BAM ，∵∠ AMC ＝∠ AMN ，∴△ AMC ∽△ NMA ，∴AM2＝MC?MN，∵ MC ?MN ＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△ DMN 的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b 有一个公共点M（1，0），∴ a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴ y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（）；∴抛物线顶点 D 的坐标为（﹣2）∵直线y＝2x+m 经过点M（1，0），∴ 0＝2× 1+m，解得m＝﹣2，∴ y＝2x﹣2，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，﹣2，∴N 点坐标为（解得x＝1或x＝∵a<b，即a<﹣2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△ DMN 的面积为S，∴S＝S ＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝，∴ S＝S△DEN+ S△DEM ＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+ ，有，﹣x2﹣x+2 ＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H 关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2 ＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

广州市海珠区中考一模数学试卷含答案

广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，满分30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为（）A.－30mB. |-30| mC.－（－30）m 1 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（）°°°°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）·4x2 =12x2 B.x2y2=xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. xy2÷12y=2xy3(y≠0)6.下列命题中，假命题．．．是（） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A. y =− 3xB. y =−x+5C. y =12x D. y =12x 28.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（）3 C .4 39.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ A . b 2 >4acB . ax 2+bx +c ≤6C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0）10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（）第 8 题图第 9 题图第 10 题图A . 2B . 3C . 2D .32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：3x 2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M . 若点E 在优弧上，AC =8，BC =6，则EM =_______.第15题图16.若一元二次方程ax 2+bx +1=0 有两个相同的实数根，则a 2 -b 2 +5的最小值为__________.三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共 9 分）（1）解不等式组 {x −1<0 8+3(x −1)≥−4（2）解方程 2x−3=1x+118. （共9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10 分）已知A= (x+2x2−2x−x−2x2−4x+4)·x2−4x+2（1）化简A；（2）若x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.（共10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.（共12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②若si nA=，AC=6，求AD.23.（共12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 =kx（c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共 14 分）抛物线y =ax 2 +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且a <0，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问S △AOE + S △BOF S △ABC是否与a 、c 有关？若有关，用a 、c 表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2 = AE·AF ;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。

广东省广州海珠区四校联考2024届中考一模数学试题含解析

广东省广州海珠区四校联考2024届中考一模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PMCN的值为（）A 3B 3C 3D ．123．下列计算正确的是（） A 9±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣64．cos30°的相反数是（） A ．33-B ．12-C ．3D ．22-5．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．66．下列图形中一定是相似形的是( ) A ．两个菱形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个直角三角形7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035 D ．12x(x-1)=1035 8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是1D ．平均数是919．如果一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（） A ．m ＞98B ．m89C ．m=98D ．m=8910．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 11．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P ′的坐标是（） A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）12．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A ．8πB ．222πC 23πD ．6π 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．∠=____________15．如图，已知AB∥CD，α16．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．17．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.18．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？20．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ，求证：∠DAE ＝∠ECD ．21．（6分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6； (1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？ 22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 沿射线BD 运动，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ ．(1)当点Q 落到AD 上时，∠PAB ＝____°，PA ＝_____，AQ 长为_____；(2)当AP ⊥BD 时，记此时点P 为P 0，点Q 为Q 0，移动点P 的位置，求∠QQ 0D 的大小； (3)在点P 运动中，当以点Q 为圆心，23BP 为半径的圆与直线BD 相切时，求BP 的长度； (4)点P 在线段BD 上，由B 向D 运动过程(包含B 、D 两点)中，求CQ 的取值范围，直接写出结果．23．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．24．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？25．（10分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．26．（12分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．27．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．2、C【解题分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到PMCN=PDCD，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=PDCD，于是可得PMCN3【题目详解】∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴PMCN=PDCD，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=PD CD，∴PMCN=tan30°3故选：C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【解题分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【题目详解】，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．4、C【解题分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【题目详解】∵cos30°∴cos30°的相反数是故选C．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．5、C【解题分析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．6、B【解题分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【题目详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【题目点拨】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．7、B【解题分析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8、D【解题分析】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B 选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C 选项正确；因为9178988598905x ++++==，所以D 选项错误.故选D ．考点：①众数②中位数③平均数④极差. 9、C 【解题分析】试题解析：∵一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C ． 10、B 【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 11、A 【解题分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【题目详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12、A 【解题分析】本题首先利用A 点恰好落在边CD 上，可以求出A´C ＝BC´＝1，又因为A´B可以得出△A´BC 为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【题目详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD1，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为245118024＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD －面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π 【题目点拨】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1 【解题分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【题目详解】解：∵点(,)A a b 与点()3,4B - 关于y 轴对称， ∴3,4a b ==7a b +=故答案为1．【题目点拨】考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 14【解题分析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE 长，求比值.【题目详解】解：如图所示，设BC=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，∴AC =2BC=2x ，AB =3BC=3x ，根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB =3x ，如图，作EM ⊥AD 于M ，则AM =12AD =12x ，在Rt △AEM 中，cos ∠EAD =3263XAM AE x==，故答案为：3 6.【题目点拨】特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：3：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.15、85°．【解题分析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABF +∠BFE =180°，∠EFC =∠C ，∴∠α=180°−∠ABF +∠C =180°−120°+25°=85°16、﹣18【解题分析】要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．【题目详解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，故答案为：﹣18.【题目点拨】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键. 17、1【解题分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．【题目详解】作CE⊥AB于E，1km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km，【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18、1【解题分析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【题目详解】∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．20、见解析,【解题分析】要证∠DAE=∠ECD．需先证△ADF≌△CEF，由折叠得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论．【题目详解】证明：由折叠得：BC =EC ，∠B =∠AEC ，∵矩形ABCD ，∴BC =AD ，∠B =∠ADC =90°，∴EC =DA ，∠AEC =∠ADC =90°，又∵∠AFD =∠CFE ，∴△ADF ≌△CEF （AAS ）∴∠DAE =∠ECD ．【题目点拨】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法．21、 (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解题分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【题目详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为12×6×（16-6）=1．故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S S S ∴=+四边形1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =-()21=8322x --+ 102-< ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【题目点拨】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．22、 (1)45，1227，627π；(2)满足条件的∠QQ 0D 为45°或135°；(3)BP 的长为275或2725；(4)7210≤CQ≤7. 【解题分析】(1)由已知，可知△APQ 为等腰直角三角形，可得∠PAB ，再利用三角形相似可得PA ，及弧AQ 的长度；(2)分点Q 在BD 上方和下方的情况讨论求解即可．(3)分别讨论点Q 在BD 上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP 0表示BP ，由射影定理计算即可；(4)由(2)可知，点Q 在过点Q o ，且与BD 夹角为45°的线段EF 上运动，有图形可知，当点Q 运动到点E 时，CQ 最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ 最小值．【题目详解】解：(1)如图，过点P 做PE ⊥AD 于点E由已知，AP ＝PQ ，∠APQ ＝90°∴△APQ 为等腰直角三角形∴∠PAQ ＝∠PAB ＝45°设PE ＝x ，则AE ＝x ，DE ＝4﹣x∵PE ∥AB∴△DEP ∽△DAB∴DE DA =PE AB ∴4-x 4=3x解得x＝12 7∴PA＝2PE＝122 7∴弧AQ的长为14•2π•1227＝627π．故答案为45，1227，627π．(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝23BP由(2)可知，PP0＝23BP∴BP0＝13BP∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD∴9＝13BP×5∴BP＝27 5同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25故BP的长为275或2725(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7∴EF22CF+CE2217+2过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH＝FC ECEF•52210∴CQ的取值范围为：210≤CQ≤7【题目点拨】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．23、（1）不可能；（2）1 6 .【解题分析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【题目详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．24、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解题分析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．25、1．【解题分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【题目详解】解：原式=（）×=×=；将x=1代入原式==1．【题目点拨】分式的化简求值26、(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解题分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【题目详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【题目点拨】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键27、有触礁危险，理由见解析.【解题分析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷((有标准答案))

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（）A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣52．下列计算正确的是（）A ．x 2•x 3＝x 6B ．（x 2）3＝x 5C ．3﹣＝2D ．x 5﹣x 2＝x 3 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A ．35°B ．25°C ．65°D ．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x +1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ． x （x ﹣1）＝2108．某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B＝4．的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD ﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD 与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF 的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知条件证明∠ODF＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时， +＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时， +＝﹣，故+＝﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ，t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试题及答案解析

2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，无理数是( )A. √4B. 17C. 3 D. √322. 下列图形中，中心对称图形是( )A. B. C. D.3. 已知一组数据：12、18、17、13、11、15，这组数据的中位数是( )A. 13B. 14C. 15D. 174. 下列计算中，正确的是( )A. (3a3)2=9a9B. 3a+3b=6abC. a6÷a3=a2D. −5a+3a=−2a5. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是( )A. EC=CFB. ∠DEF=90°C. AC=DFD. AC//DF6. 如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )A. 16B. 14C. 22D. 187. 如图，在⊙O中，AO=3，∠C=60°，则劣弧AB⏜的长度为( )A. 6πB. 9πC. 2πD. 3π8. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周(场内)筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是( )A. (30−2x)(20−2x)=214B. (30−x)(20−x)=30×20−214C. (30−2x)(20−2x)=30×20−214D. (30+2x)(20+2x)=30×20−2149. 如图，A、B是双曲线y=k上的两点，过A点作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D，x若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A. 43B. 83C. 3D. 410. 若二次函数y=ax2−6ax+3(a<0)，当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是( )A. 1B. −59C. −95D. −1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若分式1的值等于1，则x=______．x+112. 二次函数y=−(x+1)2−8的图象的顶点坐标是______．13. 已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于______．14. 若实数m满足√(m−1)2=1−m，则m的取值范围是______．15. 菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是______．16. 如图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点(不与A、B重合)，过P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E、F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是______．①PEPG =PHPF；②∠GPE=60°；③PG+PE最大值为3√32AO；④当△PEH≌△CBA时，S△PGF：S矩形ABCD=1：8．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解不等式组：{4x−1≥x+22x+4<5x−2．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。

2022年广东省广州市海珠区中考一模数学试题(解析版)

∵△ADO的面积为1，
∴ AD•OC=1，，
解得，
∴ ．
故选B．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．
10.若二次函数，当时，，则a的值是（）
A.1B. C. D.﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数的顶点式可得函数的最大值，进而依题意可求得a的值．
【详解】解：∵
故选：A
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
4.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【析】
【分析】根据整式的运算法则判断即可；
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
C、3是整数，是有理数，故选项错误，不符合题意；
D、是无理数，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2.下列图形中，中心对称图形是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由中心对称图形的特征可直接判断各个选项图形得到答案．
8.某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这条步道的宽度为x米，则健走步道内的健身区长为（30-2x）米，宽（20-2x）米，面积为米，根据矩形的面积公式结合题意中的面积，可列方程．

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

有一个交点；④当 1＜x＜4 时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）若梯形的中位线长为 8，高为 4，则梯形的面积为
．
12．（3 分）分解因式：ax2+2ax+a＝
．
13．（3 分）半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为
24．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C，AE⊥l 交直线 l 于点 E、交⊙O 于点 F，BD⊥l 交直线 l 于点 D．
（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF＝AB；（3）若 AC＝8cm，BC＝6cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向点 B 以 2cm/s 的速
22．（12 分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括 1.5
小时）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用
二次函数 y＝﹣200x2+400x 表示；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地
用反比例函数 y＝（k＞0）表示（如图所示）．
B．
a
C．（x5）2＝x10
D．a10÷a2＝a5
5．（3 分）如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 60°后得到△A′B′C，若∠A
＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是（）
A．100°
B．90°
C．70°
D．110°
6．（3 分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确
（1）求此抛物线的解析式；

2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-精校.doc

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE ＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin ∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知条件证明∠ODF＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时， +＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时， +＝﹣，故+＝﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ，t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

广州市海珠区九年级中考一模数学试题解析(解析版)

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣3的绝对值是3，故A正确.故选：A．考点：绝对值2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：轴对称图形3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】B【解析】试题分析：利用平行四边形的对角相等进而得出∠A=∠C=50°．故选：B．学科网考点：平行四边形的性质4．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a2【答案】D【解析】试题分析： A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a·a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法5．方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解方程组：13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩，故选D考点：二元一次方程组的解6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是0【答案】A【解析】考点：1、方差，2、平均数，3、中位数，4、众数7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12πB．6πC．4πD．6【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，因此该圆柱体的侧面积为：2π×3=6π，故选：B．考点：三视图8．已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．由a=1，b=﹣5，c=3，可得△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：A．考点：一元二次方程根的判别式9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．3r C．R=3r D．R=4r【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的弧长公式可知：扇形的弧长是：901802R Rππ=，再由圆的半径为r ，则底面圆的周长是2πr，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2Rπ =2πr，可得2R=2r ，即：R=4r ，r 与R 之间的关系是R=4r ．故选D ．考点：有关扇形和圆锥的相关计算10．将抛物线y=x 2﹣4x+3向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：把点A 、B 、C 代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 利用待定系数法求解即可得39301643c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩；把抛物线解析式y=x 2﹣4x+3整理成顶点式形式y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，然后写出顶点坐标（2，﹣1）；根据顶点坐标求出向上平移的距离PP′=1，再根据阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积=1×2=2．故选B ．考点：二次函数的综合二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．【答案】65 【解析】试题分析：根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可得到 ∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．考点：余角122x +x 的取值范围是．【答案】x≥﹣2【解析】试题分析：【分析】根据二次根式2x+有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可解得：x≥﹣2．考点：二次根式中被开方数的取值范围13．不等式组1050xx+⎧⎨-⎩＞＜的解集是．【答案】﹣1＜x＜5 【解析】试题分析：首先解1050xx+⎧⎨-⎩＞＜⎧⎨⎩①②中的每个不等式，即可知：解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．学科网考点：一元一次不等式组的解法14．反比例函数y=3mx-，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．【答案】m＞3【解析】试题分析：根据反比例函数的增减性，由反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，可得m﹣3＞0，解得m＞3．考点：反比例函数的性质15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）【答案】163【解析】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=83，同理可得CM=243，因此CD=CM﹣DM=163（米）．考点：三角函数解16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．【答案】1【解析】试题分析：首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH=MH=2AM=2×2=2， MB=MH=2， OC=12AC=2+1，CH=AC﹣AH=22+2﹣2=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON=1．考点：1、正方形的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、角平分线的性质三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：22xx= +．【答案】x=﹣4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：22xx= +去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．学科网考点：解分式方程18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．试题解析：（1）①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于F，③作射线BF，交AD于E，如图所示：（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．考点：1、平行四边形的性质，2、角平分线的作图，3、等腰三角形的判定19．已知A=（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【答案】（1）A=2x2﹣4x；（2）-2【解析】试题分析：（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．试题解析：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．学科网考点：整式的混合运算﹣化简求值20．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【答案】（1）y1=x+2，y2=3x（2）x＞1或﹣3＜x＜0【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（1，3）代入y2=mx，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到331k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得12kb=⎧⎨=⎩，∴y1=x+2，y2=3x．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的图象21．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【答案】（1）25，144，32（2）10（3）13【解析】试题分析：（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：2538425---×360°=144°，m=825×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为41 123=．考点：列表法或树状图法22．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲 3 8 622乙 5 4 402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【答案】（1）26,8（2）9【解析】试题分析：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可．学科网试题解析：（1）设A 型号篮球的价格为x 元、B 型号的篮球的价格为y 元，由题意得，3862254402x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2668x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的篮球销售单价为26元，B 种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A 型号篮球m 个，则买B 型号篮球球（20﹣m ）个，由题意得， 26m+68（20﹣m ）≤1000，解得：m≥81221， ∵m 为整数， ∴m 最小取9．∴最少购买9个A 型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A 种型号的篮球最少能采购9个．考点：1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用23．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB 的长度；（2）计算AOBS；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当POAAOBSS=时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）2（23（3）43π、83π、103π【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB 的长度．（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根， ∴OA+AB=﹣41-=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C 作OC⊥AB 于点C ，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB 是等边三角形， ∴AC=12AB=1在Rt△ACO 中，由勾股定理可得：∴S △AOB =12ABOC=12（3）延长AO 交⊙O 于点D ，由于△AOB 与△POA 有公共边OA ，当S △POA =S △AOB 时，∴△AOB 与△POA 高相等，由（2）可知：等边△AOB∴点P 到直线OA ，这样点共有3个①过点B 作BP 1∥OA 交⊙O 于点P 1，∴∠BOP 1=60°，∴此时点P 经过的弧长为：120241803ππ⨯=， ②作点P 2，使得P 1与P 2关于直线OA 对称，∴∠P 2OD=60°，∴此时点P 经过的弧长为：240281803ππ⨯=， ③作点P 3，使得B 与P 3关于直线OA 对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：3002101803ππ⨯=，学科网综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．考点：一元二次方程与圆的综合知识24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当7时，求PH的长．【答案】（1）32（2）①272-②7【解析】试题分析：（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=1 2（FG+AD）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．试题解析：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=12（FG+AD）=32，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴CO CE AO AB=，∴12 COAO=，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=272-或x=272--（舍），∴CO=x=272-．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=7，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=12（AR+FT）=7．学科网考点：四边形综合题25．如图，抛物线1=12x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣23），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿C D翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【答案】（1）y1=12x2+2x﹣32）不在（3）①F（2，6﹣36﹣3【解析】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣3）代入y1=12x2+bx+c可得3，所以抛物线解析式为y1=12x2+2x﹣3；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，3），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出3DH=1，则O′（﹣33），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，12m2+2m﹣3）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣12m2﹣3，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣12m2﹣3=（﹣2﹣m3，解得m13m2=﹣4，则E（﹣4，﹣3DE=4，所以DE′=4，于是得到E′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣3试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣122b=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣23）在抛物线y1=12x2+bx+c上，∴c=23，∴抛物线解析式为y1=12x2+2x﹣23；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，3），在Rt△OCD中，∵OD=2，3∴tan∠ODC=233，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=O HO D' '，3，()2223-，∴O′（﹣33∵当x=﹣3时，y1=12x2+2x﹣3=12×9+2×（﹣3）﹣33，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，12m2+2m﹣3m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（12m2+2m﹣3）=﹣12m2﹣3，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=EH HD，∴EH=HDtan60°，即﹣12m2﹣3=（﹣2﹣m3整理得m2+（3m﹣3=0，解得m13（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣3∴HD=2，3，()22223+，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=12x2+2x﹣3=6﹣3，∴F（2，6﹣3）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣3考点：二次函数综合题学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)

2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分）.1．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B，则点B 表示的数是（）A．﹣7B．7C．﹣3D．32．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．22，24B．24，24C．22，22D．25，223．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（﹣2x3）2＝4x6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．5．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．6．清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米．A．120B．130C．140D．1507．正n边形的边长为a，那么它的半径为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．⊙P与x轴相交于A（1，0）、B（4，0），与y轴相切于点C（0，2），则⊙P的半径是（）A．2.5B．3C．3.5D．510．如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1﹣y2＜0．其中结论的正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分）.11．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取（只需填满足条件的一个自然数）．12．点C在∠AOB的平分线上，CM⊥OB，OC＝13，OM＝5，则点C到射线OA的距离为．13．分解因式：x3﹣4xy2＝．14．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为．15．将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm2），扇形半径为x（cm），且0＜x＜10，则y与x的函数关系式为．16．如图，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点D为动点，连接BD、CD，∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，则的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组：．18．如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．已知T＝．（1）化简T；（2）若，求T的值．20．广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表．组别志愿时间（小时）频数频率A组0≤t＜520.05B组5≤t＜10m0.125C组10≤t＜15100.25D组15≤t＜20110.275E组20≤t＜258nF组t≥2540.1解答下列问题：（1）频数分布表中m＝；n＝；（2）若该校九年级共有学生400人，试估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于20h的人数为；（3）在F组的学生中，只有1名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生志愿者积极分子”分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．21．如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝18，tan∠A＝，点E在AB上且BE＝8，直线l 垂直于AB，垂足为点D．（1）尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O与直线l相交于点M、N（M在N的上方），若NA＝2，求MF的长．23．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与y轴交于点（0，2），且与双曲线（k ≠0）有交点．（1）求b的值和k的取值范围；（2）直线l1绕点（1，1）顺时针旋转90°得到直线l2，请直接写出直线l2的解析式；（3）在（2）的条件下，直线l2与双曲线的交点为点P，且点P的横坐标为1．点A、B 在直线l2上，点A的纵坐标为2，B的纵坐标为m（≤m≤），过A、B两点分别作x轴的平行线交双曲线于点C、D，连接CO、DO，记△BOD、△AOC的面积分别为S1、S2，若，求t的取值范围．24．如图，等边三角形△ABE和矩形ABCD有共同的外接圆⊙O，且AB＝30．（1）求证：∠CED＝120°；（2）在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点N．①设△MNF与△CDF的周长分别为C1和C2，试判断C2﹣C1的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；②若PN＝5，求BF的长．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（1，0）、点B（﹣5，0），点P是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（﹣3，﹣8），求点Q的坐标；（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分）.1．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B，则点B 表示的数是（）A．﹣7B．7C．﹣3D．3解：∵A表示的数是﹣2，将点A在数轴上向右平移五个单位长度得到点B，∴点B表示的数是﹣2+5＝3，故选：D．2．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．22，24B．24，24C．22，22D．25，22解：22出现了2次，出现的次数最多，则众数是22；把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是22，则中位数是22；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12B．（﹣2x3）2＝4x6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．解：A．x3•x4＝x7，不符合题意；B．（﹣2x3）2＝（﹣2）2（x3）2＝4x6，符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D．x2y÷＝x2y•2x＝2x3y，不符合题意．故选：B．4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．解：由题意得DE为△ABC的中位线，那么DE∥BC，DE：BC＝1：2．∴△ADE∽△ABC∴△ADE与△ABC的周长之比为1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，即．故选：B．5．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：．故选：D．6．清明节期间，小海自驾去某地祭祖，如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了（）千米．A．120B．130C．140D．150解：如图所示：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，∵y＝kx+b的图象过A（0.5，20），B（1.5，100），∴，解得，∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣20，∵汽车行驶2小时到达目的地，∴y＝80×2﹣20＝140（千米），即这时汽车行驶了140千米．故选：C．7．正n边形的边长为a，那么它的半径为（）A．B．C．D．解：设AB是正多边形的一条边，过点O作OC⊥AB于点C．则∠AOC＝，在直角△AOC中，sin∠AOC＝，∴AC＝OA•sin∠AOC＝R•sin，∴R＝，故选：C．8．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，则y＝﹣（x﹣1）2+5＝﹣x2+2x+4，则﹣x2+bx+c﹣4＝0化为﹣x2+2x＝0，解得x＝0或2，故选：A．9．⊙P与x轴相交于A（1，0）、B（4，0），与y轴相切于点C（0，2），则⊙P的半径是（）A．2.5B．3C．3.5D．5解：过点P作PD⊥AB于D，连接PA、PC，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝OC＝2，∵A（1，0）、B（4，0），∴AB＝3，∵PD⊥AB，∴AD＝AB＝，∴⊙P的半径＝＝2.5，故选：A．10．如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1﹣y2＜0．其中结论的正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴①正确；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b与a异号，即b＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴②正确；③∵抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，∴当x＝﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，∴③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），∴9a+3b+c＝0，∵抛物线对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴5a+b+c＝0，∴④正确；⑤∵a＞0，∴1＜a+1＜a+2，∵抛物线对称轴为x＝1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，∴⑤正确；综上所述，①②④⑤正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取2（答案不唯一）．（只需填满足条件的一个自然数）．解：由题意得：4﹣x＞0，解得：x＜4，∴x可取2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．12．点C在∠AOB的平分线上，CM⊥OB，OC＝13，OM＝5，则点C到射线OA的距离为12．解：过C作CF⊥AO于F，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM＝CF，∵OC＝13，OM＝5，∴CM＝＝12，∴CF＝12，故答案为：12．13．分解因式：x3﹣4xy2＝x（x+2y）（x﹣2y）．解：原式＝x（x2﹣4y2）＝x（x+2y）（x﹣2y），故答案为：x（x+2y）（x﹣2y）14．如图，已知坐标原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．若平行四边形面积为10，则顶点B的坐标为（1，﹣1）．解：如图，连接BD，设AD与y轴交于点M，∵点A的横坐标为4，AD平行x轴，且AD长为5．∴点D的横坐标为﹣1，∵平行四边形ABCD的面积为10，∴×AD×OM＝×10，∴OM＝1，∴点D（﹣1，1），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∴点B（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．15．将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形，扇形面积为y（cm2），扇形半径为x（cm），且0＜x＜10，则y与x的函数关系式为y＝﹣x2+10x．解：由题意扇形的面积y＝•x•（20﹣2x）＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．16．如图，∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，点D为动点，连接BD、CD，∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，则的最大值为．解：∵∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝＝13，设AE＝x，则CE＝12﹣x，∴BE＝＝＝，∵∠BDC＝∠A＝90°，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA，∴＝，即＝，∴DE＝，∴＝，令＝k，∴k（x2+25）＝x（12﹣x），整理，得：（k+1）x2﹣12x+25k＝0，∵△＝（﹣12）2﹣4×（k+1）×25k≥0，∴25k2+25k﹣36≤0，令25k2+25k﹣36＝0，解得：k1＝，k2＝﹣，根据二次函数z＝25k2+25k﹣36的性质可知：当z≤0时，﹣≤k≤，∴的最大值为．另解：如图：∵∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，∴点D在以BC为直径的圆的劣弧上运动，过点D作DF⊥AC于F，∴∠DFE＝∠BAC＝90°，∵∠DEF＝∠BEA，∴△DEF∽△BEA，∴＝＝，∴当DF最大时，的值最大，当D运动到劣弧的中点D′处时，DF最大，连接OD′交AC于F′，则OD′⊥AC，且F′为AC的中点，∴OF′＝AB＝，∴D′F′＝OD′﹣OF′＝﹣＝4，∴＝＝，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组：．解：，给②式两边同时乘以3，得9x+3y＝33③，②+③得，10x＝30，解得x＝3，把x＝3代入②式中，得9+y＝11，解得y＝2，所以方程组得解为．18．如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．已知T＝．（1）化简T；（2）若，求T的值．解：（1）T＝÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）∵，∴a2+4a+4＝16，∴a2+4a﹣12＝0，解得a＝2或a＝﹣6，∵a≠0且a≠2，∴a＝﹣6，则原式＝﹣．20．广州市各校学生都积极参加志愿者活动，某校为了解九年级学生一学期参加志愿者活动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表．组别志愿时间（小时）频数频率A组0≤t＜520.05B组5≤t＜10m0.125C组10≤t＜15100.25D组15≤t＜20110.275E组20≤t＜258nF组t≥2540.1解答下列问题：（1）频数分布表中m＝5；n＝0.2；（2）若该校九年级共有学生400人，试估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于20h的人数为120人；（3）在F组的学生中，只有1名是女同学，其余都是男同学，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生志愿者积极分子”分享活动，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05＝40（人），∴m＝40×0.125＝5，n＝8÷40＝0.2，故答案为：5、0.2；（2）估计该校九年级学生一学期课外志愿时间不少于20h的人数为400×（0.2+0.1）＝120（人），故答案为：120人；（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）由表知，共有12种等可能结果，其中所选学生为1男1女的有6种结果，所以所选学生为1男1女的概率为＝．21．如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°．（1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）；（2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到A′处，求此时从A′处看点D的俯角的正切值．解：（1）设广州塔AB的高度为x米，∵∠ADB＝45°，∴∠DAB＝45°，∴∠ADB＝∠DAB，∴BD＝AB＝x，∴BC＝360+x，∵∠ACB＝32°，tan∠ACB＝，∴≈0.625，解得，x≈600（米），答：广州塔AB的高度约为600米；（2）过D作DH⊥AF于H，则四边形ABDH是正方形，∴AH＝HD＝AB＝600米，∠AHD＝90°，∵AA′＝300，∴A′H＝AH﹣AA′＝300，∴tan∠DA′H＝＝＝2，答：此时从A′处看点D的俯角的正切值为2．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝18，tan∠A＝，点E在AB上且BE＝8，直线l 垂直于AB，垂足为点D．（1）尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O与直线l相交于点M、N（M在N的上方），若NA＝2，求MF的长．解：（1）如图1所示，⊙O即为所作的圆；（2）如图2，连接CF，∵AC是⊙O的直径，∴∠AFC＝90°，∵AC＝BC，AB＝18，∴AF＝BF＝9，∵tan∠A＝，∴＝，∴CF＝AF＝×9＝3，∴AC＝＝＝3，∴＝＝，∵BE＝8，∴AE＝AB﹣BE＝18﹣8＝10，∴＝＝，∴＝，∵∠CAF＝∠EAC，∴△CAF∽△EAC，∴∠ACE＝∠AFC＝90°，∴CE是⊙O的切线；（3）如图3，连接CF，CN，由（2）知：∠AFC＝90°，AC＝3，∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC＝90°，NA＝2，∴CN＝＝＝，∵MN⊥AB，∴∠ADM＝90°＝∠AFC，∴MN∥CF，∴∠FMN＝∠CFM，∴＝，∴+＝+，即＝，∴MF＝CN＝．23．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与y轴交于点（0，2），且与双曲线（k ≠0）有交点．（1）求b的值和k的取值范围；（2）直线l1绕点（1，1）顺时针旋转90°得到直线l2，请直接写出直线l2的解析式；（3）在（2）的条件下，直线l2与双曲线的交点为点P，且点P的横坐标为1．点A、B 在直线l2上，点A的纵坐标为2，B的纵坐标为m（≤m≤），过A、B两点分别作x轴的平行线交双曲线于点C、D，连接CO、DO，记△BOD、△AOC的面积分别为S1、S2，若，求t的取值范围．解：（1）将点（0，2）的坐标代入y＝﹣x+b得：2＝0+b，解得b＝2，故直线l1的表达式为y＝﹣x+2，当k＜0时，反比例函数在二、四象限，则两个函数必然相交；当k＞0时，如下图，联立两个函数表达式并整理得：x2﹣2x+k＝0，∴△＝4﹣4k≥0，解得k≤1，故0＜k≤1，综上，k的取值范围为k＜0或0＜k≤1；（2）由直线l1的表达式知，点（1，1）在改直线上，并且该点为l1在第一象限内线段的中点，而直线l1和x轴负半轴的夹角为45°，直线l1绕点（1，1）顺时针旋转90°得到直线l2，则直线l2为一、三象限角平分线，故l2的表达式为y＝x；（3）当x＝1时，y＝x＝1，故点P的坐标为（1，1），将点P的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1，故反比例函数表达式为y＝，∵点A的纵坐标为2，B的纵坐标为m，这两点都在直线l2上，故点B（m，m），点A （2，2），则点C、D的坐标分别为（2，）、（，m），∵≤m≤，则点B在点P的下方，则S1＝×BD×y B＝×（﹣m）×m＝（1﹣m2），同理可得S2＝，∴＝（1﹣m2），∵≤m≤，∴≤t≤．24．如图，等边三角形△ABE和矩形ABCD有共同的外接圆⊙O，且AB＝30．（1）求证：∠CED＝120°；（2）在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点N．①设△MNF与△CDF的周长分别为C1和C2，试判断C2﹣C1的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；②若PN＝5，求BF的长．解：（1）证明：连接OD、OE、OC，如图：∵等边三角形△ABE和矩形ABCD，∴∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠DAB﹣∠EAB＝30°，∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝30°，∴∠DOE＝∠EOC＝60°，∵OD＝OE＝OC，∴△DOE和△EOC都是等边三角形，∴∠DEO＝∠CEO＝60°，∴∠CED＝∠DEO+∠CEO＝120°；（2）①C2﹣C1的值为30，不变，理由如下：连接AC、BD，OM、ON，如图：∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴BD和AC是直径，∵∠DEC＝120°，∠AEB＝60°，∴∠DEA+∠CEB＝60°，∵AD＝BC，∴∠DEA＝∠CEB＝30°，而∠DEO＝∠CEO＝60°，∠CBE＝30°，∴∠DEA＝∠OEA＝∠CEB＝∠OEB＝30°，∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠CBE＝120°，∴∠ACB＝∠ECB﹣∠ECO＝60°，∵△DOE和△EOC都是等边三角形，∴CE＝OE＝DE，在△CEN和△OEN中，，∴△CEN≌△OEN（SAS），∴CN＝ON，∴∠CON＝∠OCN，同理DM＝OM，∠ODM＝∠DOM，∵∠ODM＝∠BCF，∴∠CON+∠DOM＝∠OCN+∠ODM＝∠OCN+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DOE+∠EOC+∠CON+∠DOM＝180°，∴M、O、N共线，∴CN+DM＝MN，∴C2﹣C1＝（FC+CD+DF）﹣（FN+MN+MF）＝（FN+CN+CD+DM+MF）﹣（FN+MN+MF）＝CD，∵矩形ABCD，AB＝30，∴CD＝AB＝30，∴C2﹣C1＝30；②如图：∵∠DEC＝120°，∴∠DFC＝60°＝∠ABE，∴N、P、F、B共圆，∵∠DFB＝∠DAB＝90°，∴∠PNB＝90°，∵∠PBN＝60°，PN＝5，∴BP＝10，∵AB＝30，∴AP＝20，∴AD＝DE＝OD＝OA，∴∠ADO＝60°，在Rt△ABD中，AB＝30，∴AD＝＝10，∴DP＝＝10，∴sin∠APD＝＝，∴sin∠BPF＝，∵BD为直径，∴∠BFP＝90°，Rt△BPF中，sin∠BPF＝，∴＝，∴BF＝．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（1，0）、点B（﹣5，0），点P是抛物线上x 轴下方的一个动点，连接PA，过点A作AQ⊥PA交抛物线于点Q，作直线PQ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的坐标为（﹣3，﹣8），求点Q的坐标；（3）判断在点P运动过程中，直线PQ是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（1，0）、点B（﹣5，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣5；（2）如图，设Q（m，m2+4m﹣5），过点P作PE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，∴∠AEP＝∠AFQ＝90°，QF＝m2+4m﹣5，AF＝1﹣m，∵点P的坐标为（﹣3，﹣8），∴PE＝8，AE＝4，∵AQ⊥PA，∴∠PAQ＝90°，∴∠PAE+∠QAF＝90°，∵∠QAF+∠AQF＝90°，∴∠PAE＝∠AQF，∴△PAE∽△AQF，∴＝，即：＝，解得：m1＝1（舍去），m2＝﹣，当m＝﹣时，AF＝1﹣（﹣）＝，∴QF＝×＝，∴Q（﹣，）；（3）点P运动过程中，直线PQ恒过定点（﹣5，1）．设直线PQ解析式为y＝px+q，P（x P，y P），Q（x Q，y Q），∵P（x P，y P），Q（x Q，y Q）是直线PQ与抛物线y＝x2+4x﹣5的交点，∴x2+4x﹣5＝px+q，即x2+（4﹣p）x﹣5﹣q＝0，∴x P+x Q＝p﹣4，x P x Q＝﹣5﹣q，如图，过点P作PE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，则AE＝1﹣x P，PE＝﹣y P，AF＝1﹣x Q，QF＝y Q，y P＝px P+q，y Q＝px Q+q，∵△PAE∽△AQF，∴＝，即：＝，∴（1﹣x P）（1﹣x Q）＝﹣y P y Q，＝﹣（px P+q）（px Q+q），∴1﹣（x P+x Q）+x P x Q＝﹣[p2x P x Q+pq（x P+x Q）+q2]，∴1+（pq﹣1）（x P+x Q）+（p2+1）（x P x Q）+q2＝0，∴1+（pq﹣1）（p﹣4）+（p2+1）（﹣5﹣q）+q2＝0，∴（p+q）（q﹣5p﹣1）＝0，∵p+q≠0，∴q﹣5p﹣1＝0，∴q＝5p+1，∴直线PQ的解析式为y＝px+5p+1，当x＝﹣5时，y＝﹣5p+5p+1＝1，∴直线PQ恒过点（﹣5，1），故点P运动过程中，直线PQ恒过定点（﹣5，1）．。

2023年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)

2023年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12的相反数是( )A. −2B. 2C. 12D. −122. 《新华字典》是新中国最有影响力的现代汉语字典，《新华字典》自1950年开始启动编写和出版工作，至今已历经70余年，出版至第12版，从1953年版本收录单字6840个(含异体字)，到12版收录13000字，收字数增加了将近一倍，将“13000”用科学记数法表示为( )A. 0.13×104B. 1.3×106C. 1.3×104D. 13×1033. 下列运算正确的是( )A. 9=±3B. a6÷a2=a4C. |3.14−π|=0D. 2+3=54.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BOC=120°，AB=3，则AC的长为( )A. 3B. 3C. 23D. 65.AD是Rt△ABC的角平分线，若AB=4，BD=3，则点D到AC距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是( )A. |a|>1B. |a−1|=a−1C. a+1>0D. −1a<17. 某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间(单位：小时)的选项中，错误的是( )A. 本次抽取共调查了40个学生B. 中位数是6小时C. 众数是5小时D. 平均数是5.825小时8. 若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数的图象y=4x上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y19. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛x斛米，1个小桶盛y斛米.可列方程组( )A. {5x+y=3x+5y=2 B. {x+5y=35x+y=2 C.{5x+3y=1x+2y=5 D.{3x+y=52x+5y=110. 已知二次函数y=ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示.下列结论：①abc>0；当②−2<x<1时，y>0；③4a+2b+c>0；④关于x的一元二次方程ax2+bx +c+3=0(a≠0)的解是x1=−3，x2=1.其中正确的有( )x…−3−2−10…y…−3010…A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式3x−6=______ ．12.已知：如图，点D在边AB上，若∠1=∠______ 时，则△ADC∽△ACB．13.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=38°，则∠2=______ ．14. 若关于x的一元二次方程(a−1)x2−ax+a2=0的一个根为1.则a=______ ．15. 若直线y=2x和y=kx−2相交于点Q(−3,m)，则关于x的不等式(2−k)x<−2的解集是______ ．16. 如图，点D为等边三角形ABC边BC上一动点，AB=4，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，连接CE、CF，则当BD=______ 时，△CEF的面积为最小值______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 (3)

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D．m2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°4．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣x+5C．y＝x D．y＝（x＜0）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．49．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b＝010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A+PC的最小值为（）A．B．C．2D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy＝．13．（3分）某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．（3分）某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC＝8，BC＝6，则EM＝．16．（3分）若一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）（1）解不等式组（2）解方程．18．（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）已知A＝（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8＝0，求A的值．20．（10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21．（12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD＝DE；②若sin A＝，AC＝6，求AD．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C （﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△P AB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．25．（14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF＝6，AD＝4．（1）证明：AD2＝AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB＝AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB＝α，BG＝x，EG＝y．①当α＝900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α＝1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．A；2．B；3．B；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．；12．3x（x﹣2y）；13．29；14．y＝4x+1000；15．9；16．1；三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．；18．；19．；20．50；21.6；21．；22．；23．；24．；25．；。

广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含解析

2021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题〔本题共10个小题，每题3分，总分值30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．假如向东走50m记为50m，那么向西走 30m记为〔〕A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣〔﹣30〕m D． m2．以下列图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是〔〕A．D．B．C．3．如图，点 A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，那么∠ ADC的度数为〔〕A．110°B．140°C．35°D．130°4．以下列图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．5．以下计算正确的选项是〔〕A．3x2?4x2=12x2B．〔y≠0〕C．2〔x≥0，y≥0〕D．xy2÷〔y≠0〕6．以下命题中，假命题是〔〕A．对角线相互均分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．以下函数中，y随x的增大而增大的是〔〕A．y= B．y=﹣x+5 C．y= xD．y=〔x＜0〕8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直均分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连结CD．假定BD=1，那么AC的长是〔〕A．2B．2C．4D．49．抛物线 y=ax2+bx+c的图象以下列图，极点为〔4，6〕，那么以下说法错误的选项是〔〕A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．假定点〔2，m〕〔5，n〕在抛物线上，那么m＞nD．8a+b=010．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的极点A在x轴的正半轴上，极点B的坐标为，点C的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB上的一动点，那么PA+PC的最小值为〔〕A．B．C．2D．二、填空题〔本题共6个小题，每题3分，共18分．〕11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完整同样的5个小球，此中红球3个，白球2个，2随机抽取一个小球是红球的概率是．12．分解因式：3x2﹣6xy=．13．某饮料店为认识本店一种罐装饮料上半年的销售状况，随机检查了6天该种饮料的日销售状况，结果以下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．某企业制作毕业纪念册的收费以下：设计费与加工费共1000元，此外每册收取资料费4元，那么总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．假定点E在优弧上，AC=8，BC=6，那么EM=．16．假定一元二次方程ax2+bx+1=0有两个同样的实数根，那么a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔1〕解不等式组〔2〕解方程．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．19．A=〔﹣〕?〔1〕化简A；〔2〕假定x知足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．20．中央电视台举办的“中国诗词大会〞节目遇到中学生的宽泛关注．某中学为认识该校九年级学生对观看“中国诗词大会〞节目的喜爱程度，对该校九年级局部学生进行了随机抽样检查，并绘制出以下列图的两幅统计图．在条形图中，从左向右挨次为：A级〔特别喜爱〕，3级〔较喜爱〕，C级〔一般〕，D级〔不喜爱〕．请联合两幅统计图，回复以下问题：〔1〕本次抽样检查的样本容量是，表示“D级〔不喜爱〕〞的扇形的圆心角为°；〔2〕假定该校九年级有200名学生．请你预计该年级观看“中国诗词大会〞节目B级〔较喜欢〕的学生人数；〔3〕假定从本次检查中的A级〔特别喜爱〕的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会竞赛，A级学生中男生有3名，请用“列表〞或“画树状图〞的方法求出所选出的2名学生中起码有1名女生的概率．21．某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假定购买3个温馨提示牌和 4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱低价40元．1〕问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？2〕假如需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，花费不超出8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．如图，在△ABC中，∠C=90°1〕利用尺规作∠B的角均分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E〔保留作图印迹，不写作法〕；2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连结DE①求证：CD=DE；②假定sinA=，AC=6，求AD．423．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕的图象与 y轴订交于点A，与反比率函数y2=〔c≠0〕的图象订交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕．〔1〕求一次函数和反比率函数的分析式；〔2〕依据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；〔3〕在y轴上能否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，恳求点P的坐标；假定不存在，请说明原因．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P1〕假定A〔﹣2，0〕，C〔0，﹣4〕①求抛物线的分析式；②在①的状况下，假定点P在第四象限运动，点D〔0，﹣2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．〔2〕假定点P在第一象限运动，且a＜0，连结AP、BP分别交y轴于点E、F，那么问能否与a，c相关？假定相关，用a，c表示该比值；假定没关，求出该比值．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连结DE、DF，且EF=6，AD=4．2〔1〕证明：AD=AE?AF；〔2〕延伸AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连结CB交DF于点G，连结EG，设ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探究EG与BD的大小关系？并说明原因；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．562021年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本题共10个小题，每题3分，总分值30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．〕1．假如向东走50m记为50m，那么向西走30m记为〔〕A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣〔﹣30〕m D．m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【剖析】第一审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再依据题意作答．【解答】解：向东走50m记为50m，那么向西走30m记为﹣30m，应选：A．2．以下列图形是我国国产品牌汽车的表记，在这些汽车表记中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的定义和图形的特色即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．应选：B．3．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，那么∠ ADC的度数为〔〕A．110°B．140°C．35°D．130°【考点】M5：圆周角定理．7【剖析】依据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠ADC=2∠ABC=140°，应选：B．4．以下列图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【剖析】俯视图是从物体上边看所获得的图形．从几何体上边看，是左边2个，右侧1个正方形．【解答】解：从几何体上边看，是左边2个，右侧1个正方形．应选：D．5．以下计算正确的选项是〔〕A．3x2?4x2=12x2B．〔y≠0〕C．2〔x≥0，y≥0〕D．xy2÷〔y≠0〕【考点】78：二次根式的加减法；49：单项式乘单项式；66：约分；6A：分式的乘除法．【剖析】分别利用二次根式加减运算法那么以及联合分式除法运算法那么分别化简求出答案．【解答】解：A、3x2?4x2=12x4，故此选项错误；B、没法化简，故此选项错误；C、2+3没法计算，故此选项错误；D、xy2÷〔y≠0〕，正确，切合题意．应选：D．86．以下命题中，假命题是〔〕A．对角线相互均分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【剖析】利用平行四边形及矩形的判断定理分别判断后即可确立正确的选项．【解答】解：A、对角线相互均分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，应选C．7．以下函数中，y随x的增大而增大的是〔〕A．y= B．y=﹣x+5 C．y= xD．y=〔x＜0〕【考点】G4：反比率函数的性质；F5：一次函数的性质；H3：二次函数的性质．【剖析】依据一次函数、反比率函数及二次函数的性质对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解：A、∵函数y=中，k=3＞0，∴在每一象限内y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵函数y=﹣x+5中，k=﹣1＜0，∴y随x增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y= x中，k=＞0，∴y随x增大而增大，故本选项正确；D、∵函数y= x2〔x＜0〕中，a=＞0，∴函数的张口向上，在对称轴的左边y随x增大而减小，故本选项错误．应选C．8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直均分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连结CD．假定BD=1，那么AC的长是〔〕9A．2B．2C．4D．4【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直均分线的性质；KQ：勾股定理．【剖析】求出∠ACB，依据线段垂直均分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，依据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直均分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得： BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，应选A．9．抛物线 y=ax2+bx+c的图象以下列图，极点为〔4，6〕，那么以下说法错误的选项是〔〕A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．假定点〔2，m〕〔5，n〕在抛物线上，那么m＞n10D．8a+b=0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【剖析】分别依据抛物线与x轴的交点个数、函数的最大值、函数的增减性和对称轴逐个判断可得．【解答】解：A、由抛物线与x轴有2个交点可知b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故此选项正确；B、由抛物线的极点坐标为〔4，6〕知函数的最大值为6，那么ax2+bx+c≤6，故此选项正确；C、由抛物线对称轴为x=4且张口向下知离对称轴水平距离越大函数值越小，那么m＜n，故此选项错误；D、由对称轴x=﹣=4知，b=﹣8a，即8a+b=0，故此选项正确；应选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的极点A在x轴的正半轴上，极点B的坐标为，点C的坐标为〔1，0〕，点P为斜边OB上的一动点，那么PA+PC的最小值为〔〕A．B．C．2D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【剖析】作A对于OB的对称点 D，连结CD交OB于P，连结AP，那么此时PA+PC的值最小，依据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A对于OB的对称点D，连结CD交OB于P，连结AP，那么此时PA+PC的值最∴小，∴DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∴∵B，∴A B=，OA=，∵∠OAB=90°，11∴∠B=∠AOB=45°，由勾股定理得：OB=AD=2，∵C〔1，0〕，∴CD=，即PA+PC的最小值是应选B．二、填空题〔本题共6个小题，每题3分，共18分．〕11．在不透明口袋内有形状．大小．质地完整同样的5个小球，此中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【剖析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．【解答】解：∵共有5个小球，此中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是；故答案为：．212．分解因式：3x﹣6xy= 3x〔x﹣2y〕．【剖析】直接找出公因式提取从而得出答案．【解答】解：3x2﹣6xy=3x〔x﹣2y〕．故答案为：3x〔x﹣2y〕．13．某饮料店为认识本店一种罐装饮料上半年的销售状况，随机检查了6天该种饮料的日销12售状况，结果以下〔单位：罐〕：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是29．【考点】W4：中位数．【剖析】依据中位数的定义解答即可．【解答】解：6个数从小到大分别是24，25，28，30，32，33，最中间的数为第3个数和第4个数，它们是28和30，因此这6天销售量的中位数是〔28+30〕÷2=29．故答案为：29．14．某企业制作毕业纪念册的收费以下：设计费与加工费共1000元，此外每册收取资料费4元，那么总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为y=4x+1000．【考点】E3：函数关系式．【剖析】依据题意可知：总收费=册数×单价+其他花费，列出函数关系是即可．【解答】解：由题意可知：y=4x+1000故答案为：y=4x+100015．如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．假定点E在优弧上，AC=8，BC=6，那么EM=9．【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【剖析】依据垂径定理获得CM=BM，依据相像三角形的性质获得OM=4，依据勾股定理获得AB=10，于是获得结论．【解答】解：∵直径DE⊥BC于点M．∴CM=BM，∵AO=OB，∴OM∥AC，∴△BOM∽△BAC，13∴，∴OM=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，AB=10，OE=5，EM=9，故答案为：9．16．假定一元二次方程ax2+bx+1=0有两个同样的实数根，那么a2﹣b2+5的最小值为1．【考点】AA：根的鉴别式；AE：配方法的应用．【剖析】由方程有两个相等的实数根联合根的鉴别式，即可得出△=b2﹣4a=0，即b2=4a，将其代入a2﹣b2+5中，利用配方法即可得出a2﹣b2+5的最小值．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+1=0有两个同样的实数根，∴△=b2﹣4a=0，b2=4a，a2﹣b2+5=a2﹣4a+5=〔a﹣2〕2+1≥1．故答案为：1．三、解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．〕17．〔1〕解不等式组〔2〕解方程．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【剖析】〔1〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可；〔2〕分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：〔1〕由①得：x＜1，14由②得：x≥﹣3，那么此不等式组的解集为﹣3≤x＜1；2〕去分母得：2〔x+1〕=x﹣3，去括号得：2x+2=x﹣3，解得：x=﹣5，查验：当x=﹣5时，〔x+1〕〔x﹣3〕≠0，那么x=﹣5为原方程的解．18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．【考点】L8：菱形的性质；KB：全等三角形的判断．【剖析】依据菱形对角线的性质，可知一条对角线均分一组对角，即∠FAC=∠EAC，再依据边角边即可证明△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF〔SAS〕．19．A=〔﹣〕?1〕化简A；2〕假定x知足x2﹣2x﹣8=0，求A的值．【考点】6D：分式的化简求值．【剖析】〔1〕依据分式的运算法那么化简；152〕将x的值求出后，而后辈入求值即可求出答案．【解答】解：〔1〕2〕要使A存心义，x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0x≠0，x≠﹣2，x≠2当x=4时，20．中央电视台举办的“中国诗词大会〞节目遇到中学生的宽泛关注．某中学为认识该校九年级学生对观看“中国诗词大会〞节目的喜爱程度，对该校九年级局部学生进行了随机抽样检查，并绘制出以下列图的两幅统计图．在条形图中，从左向右挨次为：A级〔特别喜爱〕，级〔较喜爱〕，C级〔一般〕，D级〔不喜爱〕．请联合两幅统计图，回复以下问题：〔1〕本次抽样检查的样本容量是50，表示“D级〔不喜爱〕〞的扇形的圆心角为°；〔2〕假定该校九年级有200名学生．请你预计该年级观看“中国诗词大会〞节目B级〔较喜欢〕的学生人数；16〔3〕假定从本次检查中的A级〔特别喜爱〕的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会竞赛，A级学生中男生有3名，请用“列表〞或“画树状图〞的方法求出所选出的2名学生中起码有1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：整体、个体、样本、样本容量；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【剖析】〔1〕用C等级人数除以其百分比可得总人数，用D等级人数占总人数的比率乘以度可得；2〕用样本中B等级所占比率乘以总人数可得答案；3〕画树状图列出全部等可能结果，利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕本次抽样检查的样本容量是17÷34%=50，表示“D级〔不喜爱〕〞的扇形的圆心角为×360°°，故答案为：50，；〔2〕，答：预计该年级观看“中国诗词大会〞节目B级〔较喜爱〕的学生人数为100．〔3〕画树状图以下：由树状图能够，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，此中起码有1名女生的结果有14种，∴P〔2名学生中起码有1名女生〕==．21．某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，假定购买3个温馨提示牌和 4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱低价40元．〔1〕问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？172〕假如需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，花费不超出8000元，问最多购买垃圾箱多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【剖析】〔1〕依据题意可得方程组，依据解方程组，可得答案；2〕依据花费不超出8000元，可得不等式，依据解不等式，可得答案．【解答】〔1〕解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．〔2〕解：设购买垃圾箱m个，那么购买温馨提示牌个，依题意得60+100m≤8000，解得m≤50，答：最多购买垃圾箱50个．22．如图，在△ABC中，∠C=90°1〕利用尺规作∠B的角均分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E〔保留作图印迹，不写作法〕；2〕综合应用：在〔1〕的条件下，连结DE①求证：CD=DE；②假定sinA=，AC=6，求AD．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【剖析】〔1〕依据题意作出图形即可；〔2〕有BD为⊙O的直径；获得∠BED=90°，依据角均分线的性质即可获得结论；183〕解直角三角形即可获得结论．【解答】解：〔1〕以下列图，2〕∵BD为⊙O的直径；∴∠BED=90°，又∵∠C=90°；∴DE⊥AB，DC⊥BC；又∵BD均分∠ABC；∴DE=DC；3〕在Rt△ADE中，sinA=sinA==设DC=DE=3x，AD=5x∵AC=AD+DC3x+5x=6x=AD=5x=5×=23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b〔a≠0〕的图象与 y轴订交于点A，与反比率函数y2=〔c≠0〕的图象订交于点B〔3，2〕、C〔﹣1，n〕．〔1〕求一次函数和反比率函数的分析式；〔2〕依据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；19〔3〕在y轴上能否存在点P，使△PAB为直角三角形？假如存在，恳求点P的坐标；假定不存在，请说明原因．【考点】GB：反比率函数综合题．【剖析】〔1〕利用待定系数法求出反比率函数分析式，从而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数分析式；2〕利用图象直接得出结论；3〕分三种状况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义成立方程求解即可得出结论．【解答】解：〔1〕把B〔3，2〕代入得：k=6∴反比率函数分析式为：把C〔﹣1，n〕代入，得：n=﹣6∴C〔﹣1，﹣6〕把B〔3，2〕、C〔﹣1，﹣6〕分别代入y1=ax+b，得：，解得：（因此一次函数分析式为y1=2x﹣4（（（2〕（由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或许x＞3．（（（3〕y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，20过B作BP1⊥y轴于P1，∠BP1A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1〔0，2〕过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1AB和Rt△P2AB∴∴P2〔0，〕综上所述，P1〔0，2〕、P2〔0，〕．24．抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点〔A在B的左边〕，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P1〕假定A〔﹣2，0〕，C〔0，﹣4〕①求抛物线的分析式；②在①的状况下，假定点P在第四象限运动，点D〔0，﹣2〕，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．21〔2〕假定点P在第一象限运动，且a＜0，连结AP、BP分别交y轴于点E、F，那么问能否与a，c相关？假定相关，用a，c表示该比值；假定没关，求出该比值．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕①由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线分析式；②连结BD、OP，设出P点坐标，利用S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD可用x表示出四边形BDQP的面积，借助x的取值范围，可求得四边形BDQP面积的取值范围；〔2〕过点P作PG⊥AB，设A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，P〔x，y〕，由△AOE∽△AGP、△BGP∽△BOF，利用相像三角形的性质和一元二次方程根与系数的关系可整理获得=2，再利用三角形的面积可得的值．【解答】解：〔1〕①∵A〔﹣2，0〕，C〔0，﹣4〕在抛物线上，∴，解得，∴抛物线分析式为y=x2﹣4；②如图1，连结DB、OP，设P〔x，x2﹣4〕，∵A〔﹣2，0〕，对称轴为y轴，∴B〔2，0〕，∴S△BDP=S△ODP+S△OBP﹣S△BOD= OD?|x|+OB?|x2﹣4|﹣OD?OB=x+4﹣x2﹣2=﹣x2+x+2=﹣〔x﹣〕2+，22∵点P在第四象限运动，0＜x＜2，∴当x=时，S△BDP有最大值，当x=2时，S△BDP有最小值0，∴0＜S≤，△BDP∵四边形BDQC为平行四边形，∴S四边形BDQP=2S△BDP，∴0＜S四边形BDQP≤；〔2〕如图2，过点P作PG⊥AB，设A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，P〔x，y〕，∵PG∥y轴，∴△AOE∽△AGP，△BGP∽△BOF，∴=，=，∴=，=，∴+=+==，当y=0时，可得ax2+c=0，∴∴x1+x2=0，x1x2=，∴∴∴∴+===，∴∴∴O E+OF=2c，23∴==2，∴====1，∴的值与a，c没关，比值为1．25．如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连结DE、DF，且EF=6，AD=4．2〔1〕证明：AD=AE?AF；〔2〕延伸AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连结CB交DF于点G，连结EG，设ACB=α，BG=x，EG=y．①当α=900时，探究EG与BD的大小关系？并说明原因；②当α=1200时，求y与x的关系式，并用 x的代数式表示y．【考点】MR：圆的综合题．【剖析】〔1〕直接利用切线的性质得出∠ADE+∠EDO=90°，再利用圆周角定理得出∠ADE=∠ODF，联合相像三角形的判断与性质得出答案；2〕①利用直角三角形的性质得出点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，从而得出EG与BD的大小关系；②第一得出BQ=1，PQ=，GQ=BG﹣BQ=x﹣1，从而利用勾股定理求出答案．【解答】〔1〕证明：连结OD∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，即∠ADE+∠EDO=90°，∵EF是直径，∴∠EDF=90°，即∠EDO+∠ODF=90°，∴∠ADE=∠ODF，24∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∴∠ADE=∠OFD，∴△ADE∽△AFD，∴，2即AD=AE?AF；〔2〕解：①当α=90°时，EG＞BD原因以下：如图2，取EG的中点H，连结CH、DH、CD，Rt△EDG、Rt△ECG，点H为EG的中点，∴CH=EH=GH=DH=EG，∴点C、E、D、G在以点H为圆心，EG为直径的圆上，∴EG＞CD，Rt△ABC，DB=AD，∴CD=DB=AD=AB，∴EG＞BD；②当α=120°时，如图3，将△ADE绕着点D旋转180°，获得△BDP，连结GP，过点P作PQ⊥BG，2由〔1〕AD=AE?AF得：16=AE?〔AE+6〕，解得：AE=2或AE=﹣8〔舍去〕，∵△ADE≌△BDP∴ED=DP，AE=BP=2，∠A=∠DBP，∵∠EDF=90°，∴DG垂直均分EP，GE=GP=y，∵∠A+∠ABC=180°﹣120°=60°，∴∠DBP+∠ABC=60°，即∠GBP=60°，在Rt△BPQ中，∠GBP=60°，BP=2，25BQ=1，PQ=，GQ=BG﹣BQ=x﹣1，在Rt△GPQ中，PQ=，GQ=x﹣1，GP=y，222∴PG=GQ+PQ即y2=〔x﹣1〕2+〔〕2，故y=．26。

海珠区一模数学试卷初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/22. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a + b < 2abD. a - b > 2ab3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 若一个正方形的对角线长为2，则其面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 85. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形6. 若sin α = 1/2，cos α = √3/2，则tan α =（）A. 1B. √3C. -1D. -√37. 下列数中，是实数的是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √08. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则下列等式中正确的是（）A. a = b = cB. a + c = 2bC. b + c = 2aD. a + b = 2c9. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^410. 若一个圆的半径为r，则其周长为（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. 8πr二、填空题（每题5分，共20分）11. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则 b = _______。

12. 若sin α = 1/2，cos α = √3/2，则tan α = _______。

13. 下列数中，是实数的是 _______。

14. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则 a + c = _______。

15. 若一个圆的半径为r，则其周长为 _______。

三、解答题（共50分）16. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，求证：a + c = 2b。

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2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（） A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣52．下列计算正确的是（） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．（x 2）3＝x 5C ．3﹣＝2D ．x 5﹣x 2＝x 33．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A ．35°B ．25°C ．65°D ．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，57．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M 与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S＝4．△OAB（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b 的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC 就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA ＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R 的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A 种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC＝∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知条件证明∠ODF＝90°即可．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC+∠ADF＝90°．∴∠ODA+∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．【分析】（1）想办法求出点A坐标即可解决问题；（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y轴，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的图象上，∴k＝﹣10．（2）设P（m，﹣），则Q（﹣m，﹣），∵点Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m2+3m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，当m＝﹣5，n＝2时，+＝﹣，当m＝2，n＝﹣5时，+＝﹣，故+＝﹣．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1， ∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称， ∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ， ﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ， x 2﹣x ﹣2+t ＝0， △＝1﹣4（t ﹣2）＝0， t ＝，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y ＝﹣2x +t ， t ＝2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．更多优质资源请关注微信公众号：诗酒叙华年【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．更多优质资源请关注微信公众号：诗酒叙华年。