重庆市南开中学2016届高三7月月考数学(文)试题
重庆市南开中学2016届高三3月月考数学(文)试卷
重庆南开中学高2016级高三（下）3月月考数学试题（文科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知{}(){}21,0,1,2,3,log 11A B x x =-=-≤，则A B 的元素个数为（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、52、如果复数21m i mi++是实数，则实数m =（ ）A 、B 、1-C 、1 D3、已知数列{}n a 满足()11n n a a n N ++=-∈，且24618a a a ++=，则5a 的值为（ ）A 、8B 、7C 、6D 、54、已知抛物线()2:20C y px p =>0x -=的距离为2，则抛物线C 的方程为（ ）A 、2y =B 、2y x =C 、216y x =D 、28y x =5、已知命题:2p x y +≠-，命题:,1q x y -不都是，则p q 是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A 、14π-B 、4πC 、18π- D 、与a 的取值有关7、函数2sin 12xy π=+的部分图象如下图所示，则()2OA OB AB +⋅=（ ）A 、10-B 、5-C 、5D 、108、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39、过点()3,2A 作圆2224200x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A 、6条B 、7条C 、8条D 、9条10、如图点,M N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱111A D CC 的中点，过点,,D M N 做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（ ）A 、①④⑤B 、②③⑥C 、①③⑤D 、②④⑥11、已知点A 为双曲线22221x y a b-=右支上一点，12,F F 为双曲线的左右焦点，1AF 交双曲线左支于点B ，若2AB BF =，则21AF BF =（ ） AB 、32 CD 、212、已知函数()1g x x =-，函数()f x 满足()()121f x f x +=--，当(]0,1x ∈时，()2f x x x =-，对于(]11,2x ∀∈，2x R ∀∈，则()()()()221212x x f x g x -+-的最小值为（ ） A 、12 B 、49128 C 、81128 D 、125128第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题
重庆市南开中学校2025届高三7月月考数学试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，集合{}2x B y y ==，则A B =I （ ）A ．(](),50,-∞-+∞UB ．[)1,+∞C ．()0,∞+D ．[)[)5,01,-+∞U2．函数()()2ln 1f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,∞+B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞3．命题p ：“函数()313f x x ax =-在区间[]1,1-上单调递增”是命题q ：“1a ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()2f '-=（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5-5．若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则xy 的取值范围为（ ） A ．(]0,4B ．[)2,+∞C ．[)4,+∞D ．[)16,+∞6．若函数()()2e xf x ax b =+在1x =时有极小值2e -，则ab =（ ）A ．2-B ．3-C ．e -D ．1-7．已知函数()()ln f x x m =+的图象与函数()()ln g x x =--的图象有且只有一个交点，则实数m =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知函数()1f x +是R 上的偶函数，且()()220f x f x ++-=，当(]0,1x ∈时，()25log 22f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，函数f （x ）在区间[]3,3-的零点个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、多选题9．下列关于幂函数()43f x x -=的说法正确的有（ ） A ．函数()f x 的定义域为R B ．函数()f x 的值域为()0,∞+ C ．函数()f x 为偶函数D ．不等式()1f x <的解集为()1,1-10．已知函数()f x 在定义域 1,+∞ 内恒大于0，且满足()()ln 0f x xf x x '->，则下列不等式正确的是（ ）A ．()()2ln33ln 2f f >B ．()()2ln33ln 2f f <C ．()()224f f >D ．()()224f f <11．已知函数()[)()[]cos ,0,2ππ2sin 1,2π,3πax x x g x a x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩（R a ∈且0a >），则（ ） A ．当1a =时，函数()g x 有3个零点 B ．当12a =时，函数()g x 在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．当函数()g x 在P x 0,y 0 处的切线经过坐标原点时，有0001sin cos 2x x x +=或00tan 1x x ⋅=D．当12a ⎡∈⎢⎣⎦时，若函数()()f x g x t =-恰有两个零点1x 、2x ，则122πx x +>三、填空题12．若()2212f x x x -=-，则()f x 的解析式为．13．已知函数()()sin 1202520252cos 3xf x x x =+-≤≤-的值域为[],m M ，则M m +=．14．已知函数()()1e ln xf x x x x =--，若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()122212f x f x a x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知函数()2ln 1f x x x kx =+-+在点()()22f ,处的切线l 与直线320x y -=平行．(1)求k 的值及切线l 的方程；(2)求()f x 的单调区间和极值．16．已知函数()()9R 3x xaf x a +=∈为偶函数． (1)求a 的值及函数f （x ）的值域；(2)设()()()()22R g x mf x f x m m =++∈，若R x ∀∈，都有()0g x <恒成立，求实数m 的取值范围．17．2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎． (1)由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率． (2)甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p 和12112p p ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭．（i ）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X ，求X 的分布列；（ii ）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p 的取值范围．18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，()11,0F -、()21,0F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作与x 轴不重合的直线l 与椭圆交于A 、B 两点．当l 垂直于x 轴时，3AB =． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点D 、E 分别为线段1F A 、1F B 的中点，点M 、N 分别为线段AE 、BD 的中点．（i ）求证：MN AB为定值；（ii ）设1F MN △面积为S ，求S 的取值范围． 19．定义可导函数p （x ）在x 处的函数()()()xq x p x p x '=⋅为p （x ）的“优秀函数”，其中()p x '为p （x ）的导函数．若x D ∀∈，都有()1q x >成立，则称p （x ）在区间D 上具有“优秀性质”且D 为（x ）的“优秀区间”．已知()()e 10xf x x =-≠．(1)求出f （x ）的“优秀区间”；(2)设f （x ）的“优秀函数”为g （x ），若方程()()ln e xx m g x +=有两个不同的实数解1x 、()212x x x <．（ⅰ）求m 的取值范围；（ⅱ）证明：121ln ex x m ++<（参考数据：e 2.718≈）．。
2016-2017学年上学期重庆市南开中学高三第一次月考试卷 文科数学
2016-2017学年上学期重庆市南开中学高三年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）A ．{2,3,5}B ．{1,4,6}C ．{2}D ．{5}2．11()xf x x+=，则(2)f =（ ）A ．3B ．1C ．2D ．323．函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(2,1)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(1,2)4．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln()0a b ->B ．11a b<C ．31a b -<D ．log 2log 2a b <5．已知()xf x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()2f x x =的值域为（ ）A ．(,2)-∞B ．[2,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2]-∞7．已知实数,x y 满足，241x y +=，则2x y +的最大值是（ ）A ．2-B ．4C ．12D ．1-8．已知命题:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，命题:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（ ）A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 假q 真D ．p 真q 假9．设1()()12x f x x =-+，若在用二分法求()f x 在(1,3)内的零点近似值时，依次求得(1)0,(3)0,(2)0,(1.5)0f f f f ><<<，则可以判断零点位于区间（ ）A ．(2.5,3)B ．(2,2.5)C ．(1,1.5)D ．(1.5,2)10．已知函数22,0(),0x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1][1,)-∞+∞B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-11．若,x y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为4，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．2312．已知函数2,()23,x x af x x x a⎧≤=⎨+>⎩，若方程()280f x x +-=恰有两个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5[4,][2,)4-+∞ B ．[4,2]-C ．5(,2]4D ．54,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题4小题，每小题5分．13．3112log 2221log 6log 334-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_________ 14．函数2lg(23)y x x =--的单调递增区间为__________15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（如图），则该三棱锥的外接球的表面积为________16．已知()f x 是定义在实数集上的函数，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，且对任意x 都有12()(1)2()f x f x f x -+=-，则2(log 5)f =__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）函数1()21x f x a =+-关于(0,0)对称 （1）求a 得值； （2）解不等式2()3f x <18．（12分）二次函数()f x 开口向上，且满足(1)(3)f x f x +=-恒成立．已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形． （1）求()f x 的解析式；（2）讨论()f x 在[,3]t t +的最小值．19．（12分）四棱锥P ABCD -中，1,2,60PC AB BC ABC ===∠= ，底面ABCD 为平行四边形，PC ABCD ⊥平面，点,M N 分别为,AD PC 的中点．（1）求证：//MN PAB 平面； （2）求三棱锥B PMN -的体积．20．（12分）已知抛物线2:2E y px =焦点为F ，准线为l ，P 为l 上任意点．过P 作E 的一条切线，切点分别为Q ．（1）若过F 垂直于x 轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程； （2）求证：以PQ 为直径的圆恒过定点．21．（12分）函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++． （1）讨论()f x 单调性；（2）若()f x 恰有两个零点，求a 的范围．请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．（10分）已知双曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），再以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．（10分）已知()|2|f x x =- （1）解不等式()(1)5f x f x ++≥（2）若1a >且()()bf ab a f a>⋅，求证：2b >．第一次月考测试卷文科数学答案。
重庆南开中学2016届高三上学期1月月考数学文科卷 Word版无答案
100 之间，发现这两次成绩高度正相关，考生成绩分布茎叶图如下： 考生成绩均在 50,
记每位考生的 11 月成绩为 x i ，12 月成绩为 y i ，统计出：
21 1 21 2 1 21 x 1575 , x 5741 , y 1554 , i xi yi 5666 i i 21 i 1 21 i 1 i 1 i 1 21
B． 1， 0 C． 1，
) C．
)
A． 0，
1 D． ，
z i ，则此复数 z 的虚部为( 2．若复数 z 满足 1 i ·
A．
1 2
B．
1 2
1 i 2
D．
1 i 2
)
3．从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任选 2 个数字，则这 2 个数字之和为偶数的概率为(
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，按所做 的第一题计分。作答时请用 2B 铅笔填涂题号。 22．(本小题满分 10 分)如图：已知直角三角形 ABC， B 为直角， C 的平分线交 AB 于 D，以 AD 为直径作圆 O，交 AC 于点 E，交 CD 于 F． (1)求证：C、B、D、E 四点共圆： (2)若 AE= 2 2 ，BD=1，求 F 到线段 AC 的距离．
3 ． 点 R( x0 , y0 ) 是 椭 圆 C 上 任 意 一 点 ， 从 原 点 O 向 圆 2
5
x x0 2 y y 0 2 16 作两条切线，分别交椭圆于点 P，Q，设 OP，
OQ 斜率分别为 k 1 ， k 2 ． (1)求椭圆的方程； (2)当 k1 1 时，求 k 2 及线段 PQ 的长度． 21．(本小题满分 12 分)已知函数 f x x ax ln x ， g x e ．
2016届重庆市南开中学高三上学期10月月考数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴M={x|x≥1}，由N中不等式变形得：2x（x﹣2）＜1=20，即x2﹣2x＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．已知，则的值为（）A． B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用函数的解析式，通过诱导公式化简求值即可．【解答】解：，则===．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作平面区域，从而再由的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，故当过点A（1，2）时，有最大值为=2，故选：D．【点评】本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为∀x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，长方体的长，宽，高，分别为6，4，2，故体积为：48，半球的半径均为1，故体积为：，故组合体的体积为：48+×3=48+2π，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=，左焦点F为（﹣，0），一条渐近线方程为y=﹣2x，则F到渐近线的距离为d==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为[﹣6，6]．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，设出P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα），由两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，计算即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的a=6，b=3，P在椭圆上，可设P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα）=6sin（α+），由0≤α＜2π，可得≤α+＜，即有sin（α+）∈[﹣1，1]，则m+2n的范围是[﹣6，6]．故答案为：[﹣6，6]．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查正弦函数的值域的运用，属于基础题．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π故答案为：5π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，﹣a+2），∵圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，∴圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣7≤a≤13；（Ⅱ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM 是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ，∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ∥MF ，AD=MF ，∴四边形ADFM 是平行四边形，∴AM ∥DF ，∵AM ⊂面ABE ，DF ⊄面ABE ，∴DF ∥面ABE ；（Ⅱ）解：由△BCE 为等边三角形，面BCE ⊥面ABCD ，BC=2，可得点E 到平面ABCD 的距离为，∴点F 到平面ABCD 的距离为，∵ABCD 为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S △BCD =，∴V B ﹣CDF =V F ﹣BCD =．【点评】本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B 一CDF 的体积，证明四边形ADFM 是平行四边形是关键．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点P （1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）已知直线l ：x=my+1与椭圆相交于A ，B 两点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c，b=c；再由点P在椭圆上，解方程可求出椭圆C的方程；（Ⅱ）右焦点F（1，0），直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA，k PB，从而化简t=k PA•k PB•k．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以a=2c，b=c．又点P（1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去x，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①所以直线PA的斜率k PA=，直线PB的斜率k PB=，所以t=k PA•k PB•k=••=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP三条边所在直线的斜率的乘积t有最大值．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的应用，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g （x）max，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…【点评】本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．23．（2015•郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。
重庆市南开中学2017-2018学年高三上学期7月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年重庆市南开中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）R一、选择题：本题共12小题，每小题5分．b1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）cA．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）12．“若x＞0，则x2＞0”的否是（）JA．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0w3．抛物线y2=4x的准线方程为（）JA．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1w4．函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为（）oA．（﹣∞，3]B．（﹣2，]C．[，3]D．[，+∞）25．已知f（1+）=x+1，则f（2）=（）CA．1 B．2 C．3 D．4f6．以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）7A．f（x）=+g（x）=B．f（x）=g（x）=（）3gC．f（x）=•g（x）=D．f（x）=g（x）=x0m7．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）WA．[0，]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[﹣，0]28．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，则f（﹣2）=（）8A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣5e9．函数f（x）=在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（）AA．[0，2]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[﹣2，0]/10．在区间[0，2]内任取两个实数a，b，则方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率为（）AA．B．C．D．=11．已知正实数x，y满足xy=x+2y+6，则+的最小值为（）=A．B．C．D．12．对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣3，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．14．已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为．15．已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），f n（x）=f[f n（x）]，n∈N*，则f4（x）+1的表达式为．16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f（x）=，则f（11.5）=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=．（1）解关于x的不等式：f（x）＞1；（2）若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．18．已知函数f（x）=lg（e x+﹣a）（1）若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围．19．如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求三棱锥M﹣EBC的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F（c，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=﹣2交于点B，且•=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点．21．已知函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．请在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间．（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求|AB|．24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆市南开中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．1．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算，即可得到结论．【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}=（﹣∞，0），B={x|y=}=[﹣2，+∞）∴A∩B=[﹣2，0），故选：A．2．“若x＞0，则x2＞0”的否是（）A．若x＞0，则x2≤0 B．若x2＞0，则x＞0 C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0 【考点】四种．【分析】的否是否定题设又否定结论，从而得到答案．【解答】解：“若x＞0，则x2＞0”的否是：若x≤0，则x2≤0，故选：C．3．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程．【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选A．4．函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为（）A．（﹣∞，3]B．（﹣2，]C．[，3]D．[，+∞）【考点】函数的值域．【分析】把已知函数解析式变形，可得f（x）==，利用函数单调性求得g（x）=的范围得答案．【解答】解：f（x）==，设g（x）=，∵g（x）在x∈[0，1]上单调递减，∴，g（x）max=g（0）=5．∴函数f（x）=（x∈[0，1]）的值域为：[，3]．故选：C．5．已知f（1+）=x+1，则f（2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（1+）=x+1，则f（2）=f（1+）=1+1=2．故选：B．6．以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x）=+g（x）=B．f（x）=g（x）=（）3C．f（x）=•g（x）=D．f（x）=g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断两个函数是否为同一函数，应判定它们的定义域、值域以及对应关系是否相同，三方面都相同时是同一函数．【解答】解：A中f（x）的定义域是{x|x=1}，g（x）的定义域是{x|x=1}，且对应关系相同，∴是同一函数；B中f（x），h（x）的定义域是R，且对应关系相同，∴是同一函数；C中f（x）的定义域是{x|x≥1}，g（x）的定义域是{x|x≥1，或x≤﹣3}，∴不是同一函数；D中f（x）与g（x）的定义域都是{x|x≠0}，值域都是{1}，对应关系相同，∴是同一函数；故选：C．7．已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，]B．[0，+∞）C．（﹣∞，]D．[﹣，0]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．8．已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）﹣2=ax5+bsinx+cx 为奇函数，故可构造此函数进行求解．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣2=ax5+bsinx+cx，由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数，∵f（2）=5，∴g（2）=f（2）﹣2=3，∴g（﹣2）=﹣3，∴f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣1．故选：A．9．函数f（x）=在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．[0，2]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0]D．[﹣2，0]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用复合函数的单调性，数形结合列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=在[0，1]上单调递减，则函数g（x）=﹣x2+ax+3≥0且在区间[0，1]上单调递减，画出函数g（x）的图象如图所示，则，即，解得﹣2≤a≤0．故选：D．10．在区间[0，2]内任取两个实数a，b，则方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：设f（x）=x2﹣ax+b，∵方程x2﹣ax+b=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，∴f（1）=1﹣a+b＜0，∵在区间[0，2]内任取两个实数a，b，∴0≤a≤2，0≤b≤2，作出区域，如图所示．正方形的面积为4，阴影部分的面积为=，∴所求的概率为=，故选：C．11．已知正实数x，y满足xy=x+2y+6，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式，转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值，再根据基本不等式即可求出+的最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t2，即t=＞0，可得t2﹣2t﹣6≥0．即得到（t﹣3）（t+）≥0，可解得t≤﹣或t≥3．又注意到t＞0，故解为t≥3，∴≥3，∴+≥2=2•=，故选：C．12．对于实数a、b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3），且关于x的方程f（x）=k（k∈R）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1•x2•x3取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣3，0）【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可．【解答】解：∵a⊗b=，∴f（x）=（2x﹣3）⊗（x﹣3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=﹣k，x2•x3=k，故x1•x2•x3=﹣k2，k∈（0，3），∴x1•x2•x3∈（﹣3，0），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，设t=x2﹣2x﹣3，则y=lgt为增函数，要求函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间，则等价为求函数t=x2﹣2x﹣3的单调递减区间，∵函数t=x2﹣2x﹣3的单调递减区间（﹣∞，﹣1），∴函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让2x在函数f（x）的定义域内，且x≠3，求解x的范围即可．【解答】解：f（x）定义域为[0，8]，∴0≤2x≤8，即0≤x≤4，∴f（2x）的定义域为[0，4]，∴g（x）=，∴3﹣x≠0，解得x≠3，故函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4]，故答案为：[0，3）∪（3，4]15．已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），f n（x）=f[f n（x）]，n∈N*，则f4（x）+1的表达式为f4（x）=16x+15．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由条件利用用代入法求得函数的解析式．【解答】解：由题意可得f1（x）=f（x）=2x+1，f2（x）=f[f1（x）]=2（2x+1）+1=4x+3，f3（x）=f[f2（x）]=2（4x+3）+1=8x+7，f4（x）=f[f3（x）]=2（8x+7）+1=16x+15，故答案为：f4（x）=16x+15．16．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），且x∈[0，1]时，f（x）=，则f（11.5）=﹣1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用奇函数性质和条件得出f（x）的周期为4，故而f（11.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），又f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4），∴f（x）的周期为4，∴f（11.5）=f（11.5﹣12）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=．（1）解关于x的不等式：f（x）＞1；（2）若x∈（1，3），求函数f（x）的值域．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为（x2﹣3x+2）（x+1）＞0，解出即可；（2）设x+1=t∈（2，4），换元得到=t+﹣4，求出其范围即可．【解答】解：（1）∵＞1，∴＞0，即（x2﹣3x+2）（x+1）＞0，解得：﹣1＜x＜1或x＞2；（2）∵x∈（1，3），∴设x+1=t∈（2，4），则x=t﹣1，===t+﹣4∈[2﹣4，）．18．已知函数f（x）=lg（e x+﹣a）（1）若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由e x+﹣a＞0，可得a＜e x+，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围；（2）函数f（x）值域为R，则e x+﹣a能取遍一切正实数，可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由e x+﹣a＞0，可得a＜e x+，∵x∈R，∴e x+≥2，∴a＜2；（2）函数f（x）值域为R，则e x+﹣a能取遍一切正实数，∴2﹣a≤0，∴a≥2．19．如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．（1）求证：DE⊥MB；（2）若DC=2，求三棱锥M﹣EBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明DE ⊥平面MAB 即可．（2）取AD 的中点H ，连接EH ，EH 是三棱锥E ﹣ABD 的高，根据割补法得到三棱锥M ﹣EBC 的体积V M ﹣EBC =V M ﹣ABCD ﹣V E ﹣ABD ，分别根据三棱锥的体积公式进行求解即可． 【解答】（1）证明：∵MD=DA=1，E 为MA 中点， ∴DE ⊥MA ，∵MD ⊥平面ABCD ，MD ⊂平面MAD ， ∴平面MAD ⊥平面ABCD ，∵底面ABCD 为矩形，∴AB ⊥平面MAD ， ∵DE ⊂平面MAD ， ∴AB ⊥DE ， ∵MA ∩AB=A ， ∴DE ⊥平面MAB ， ∵MB ⊂平面MAB ， ∴DE ⊥MB ．（2）取AD 的中点H ，连接EH ，则EH ∥DM ，且EH=MD=， 则EH ⊥平面ABCD ，即EH 是三棱锥E ﹣ABD 的高，若DC=2，则S △ABD =AB •AD=×1×2=1，S ABCD =AB •AD=1×2=2，则V E ﹣ABD =S △ABD •EH=×1×=，V M ﹣ABCD =S ABCD •MD=2×1=2，则三棱锥M ﹣EBC 的体积V M ﹣EBC =V M ﹣ABCD ﹣V E ﹣ABD =2﹣=．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F （c ，0）．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=﹣2交于点B，且•=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】（1）由2a=4，e==，求得a和c的值，由椭圆的性质可知b2=a2﹣c2=1，即可求得b，求得椭圆C的方程；（2）设直线方程，求得A和B坐标，由•=0，根据向量的坐标表示，求得b2=1+4k2，将直线代入椭圆方程，由△=0，直线l与椭圆有1个交点．【解答】解：（1）由题意可知：2a=4，a=2，e==，∴c=，b2=a2﹣c2，b=1，∴椭圆方程为：；（2）显然，直线l的斜率存在，设直线方程为l：y=kx+b，则：A（2，2k+b），B（﹣2，﹣2k+b），由•=0，可知：（2﹣，2k+b）•（﹣2﹣，﹣2k+b）=﹣1﹣4k2+b2=0，即b2=1+4k2，将直线l：y=kx+b与椭圆联立，x2+4（kx+b）2=4，∴（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，△=64k2b2﹣4（1+4k2）（4b2﹣4）=64k2（1+4k2）﹣4（1+4k2）（4+16k2﹣4）=0，所以直线和椭圆恰有一个交点．21．已知函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）确定函数f（x）的最大值为f（1）=，x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，利用关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，即可求实数k的取值范围；（3）不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，再利用x ＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，即可证明结论．【解答】（1）解：由题意，f′（x）=，∵函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0））处的切线为y=x，∴f（0）=b=0，f′（0）=a=1，∴f（x）=；（2）解：由（1）f′（x）=，x＜1，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的最大值为f（1）=，∵x→+∞，f（x）→0，x→﹣∞，x＜0，关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，∴0＜k＜；（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2，先证明f（1+t）＞f（1﹣t），对t∈（0，1）恒成立，只要证明（1+t）e﹣（1+t）＞（1﹣t）e﹣（1﹣t），只要证明ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t＞0．令g（t）=ln（1+t）﹣ln（1﹣t）﹣2t，t∈（0，1）则g′（t）=＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=0．∵0＜x1＜1＜x2，∴2﹣x1＞1，∴f（x2）=f（x1）＜f（2﹣x1），∵x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x2＞2﹣x1，∴x1+x2＞2．请在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间．（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明两组对边分别平行，即可证明四边形MNQP为平行四边形；（2）证明MB∥AQ，PA∥BN，可得四边形AIBJ为平行四边形，即可证明：线段AB与线段IJ互相平分．【解答】证明：（1）由题意可知四边形MABP，NABQ均为等腰梯形，∴∠PMA=∠ABQ=∠BQN，∴∠PMA+∠ANQ=∠BQN+∠ANQ=180°，∴PM∥QN，又∵MN∥PQ，∴四边形MNQP是平行四边形；（2）∵S MABP=S NABQ，∴PB+MA=BQ+AN，又∵MN=PQ，∴MA=BQ，MA∥BQ，∴四边形MAQB为平行四边形，∴MB∥AQ，同理可得PA∥BN，∴四边形AIBJ为平行四边形，∴线段AB与线段IJ互相平分．23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．直线l与曲线C相交于点A，B．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=1，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数）化为普通方程： +y2=1．与直线方程联立化为：x+3=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=1．展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=1，∴直角坐标方程为：x+y﹣=0．（2）曲线C的参数方程为（θ为参数）化为普通方程： +y2=1．联立，化为：x+3=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AB|===．24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|．（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；（2）若f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5，分类讨论求得它的解集．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a+1|，可得|a+1|≥4﹣|a﹣1|，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=2，f（x）=|x﹣2|+|x+1|＜5．∴或或，解得x∈（﹣2，3）；（2）∵f（x）≥4﹣|a﹣1|对任意的实数x恒成立，∴f（x）=|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|≥4﹣|a﹣1|∴或或∴a≤﹣2或a≥2∴a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．2016年10月18日。
重庆市南开中学2016届高三7月月考文科综合试题(
重庆南开中学高2016级高三七月月考文科综合注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共42题，共300分。
第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图中①一④是北回归线穿过的省级行政单位略图。
读图回答l-3题。
1．北回归线从西向东依次穿过的省级行政单位是A．①③②④B．②①④③C．③①②④D．④①③②2．④省西侧的海峡属于A．渤海B．黄海C．东海D．南海3．与①省接壤的邻国有A．越南、缅甸、尼泊尔B．老挝、泰国、缅甸C．越南、缅甸、印度D．越南、老挝、缅甸左图是非洲某区域示意图，右图是乞力马扎罗山垂直自然带分布示意图。
读图完成4—6题。
4．当野生动物大规模迁徙到达甲地时，当地受A．西风带控制B．副热带高气压带控制C．信风带控制D．赤道低气压带控制5．右图中序号①、②对应的垂直自然带分别是A．热带草原带、积雪冰川带B．热带荒漠带、高寒灌木林带C．热带雨林带、高寒荒漠带D．热带季雨林、寒带苔原带6．形成右图中自然带②的下界南北两坡高度差异的主导因素是A．热量B．水分C．光照D．地形生态足迹是指维持一个地区、国家的生存所需要的地域面积。
生物承载力是指一个国家或地区具有提供可再生资源和吸收二氧化碳能力的土地面积的总和。
当一个地区的生物承载力小于生态足迹时。
出现生态赤字。
读图回答7—8题。
7．巴西生物承载力高于俄罗斯的原因主要是A．气候B．国土面积C．土壤肥力D．水资源数量8．根据生态足迹和生物承载力表现，下列国家或地区生态赤字最为严重的是A．印度B．中国C．欧盟D．俄罗斯国际考察队于l989年7月26日从长城站出发，经过7个多月的艰苦跋涉，于l990年3月3日顺利到达和平站，完成了第一次国际合作横穿南极大陆的壮举。
重庆市南开中学2016届高三上学期期中数学(文)试题 Word版无答案
Q（
D、 0,2
）
2i 的共轭复数 z （ 1 i A、 1 i B、 1 i
D、 1 i
3、抛物线 y 4 x 2 的焦点坐标是（ A、 0,1 B、 1,0
Go the distance
17 、 （本小题满分 12 分）已知 ABC 中，内角 A, B, C 的对边为 a, b, c ，满足非零向量
m cos A,cos2 A ， n sin A, 3 ，且 m n 。
（1）求角 A 的值； （2）已知 b c 4m 2 3 n , a 4 2 ，求 ABC 的面积。
A、 B、 8、已知直线 l 过点 1,0 ，且倾斜角为 （ A、 ）
4 cm3 3 C、3 cm3
，当此直线与抛物线 y 2 4 x 交于 A, B 时， AB 3
C、8 D、
16 3
B、16
16 3 3
Go the distance
9、已知函数 y sin 2 x ，若将其图象向右平移 0 个单位后所得的图象关于原点 6
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔填涂题号。 22、 （本小题满分 10 分）过圆 O 外一点 A 作圆的切线 AE ，割线 ABC 交圆 O 于 B, C 两点， 且 AC 3 AB ，连接 OE 交 BC 于点 D ，已知圆 O 的半径为 2，
15、 已知直线 l 过 P 2,1 且与椭圆
。
x2 y 2 当 P 为 AB 中点时， 直线 AB 的 1 交于 A, B 两点， 9 4 方程为 。 16 、正四面体 ABCD 的外接球半径为 2 ，过棱 AB 作该球的截面，则截面面积的最小值 为 。
重庆市南开中学高三数学上学期7月月考试卷文(含解析)
2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x＜3}，则（∁1A）∩B=( )A．{x|x＜﹣2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}2．命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2=1 B．∃x0∉R，使得x2=1C．∀x∈R，都有x2≠1D．∃x0∈R，使得x2≠13．已知cosx+sinx=，那么sin2x=( )A．B．C．D．4．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要5．若，则的值为( )A．B．﹣C．D．6．函数函数y=的单调递增区间为( )A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（3，+∞）7．在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，则△ABC的面积等于( )A．B．C．或D．或8．已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的取值范围为( ) A．B．C．D．9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )A． 16πB．πC．4πD．2π10．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为( ) A．4 B． C．D．11．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是( )A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是( )A．m∈[3，4）B．若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一C．D．abcd∈[0，e4）第13-21题为必考题，第22题-24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是__________．14．将函数f（x）=sin（3x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在[，]上的最小值为__________．15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0，若函数f（x）=x3﹣3x2，则=__________．三、解答题：解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．18．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB 中点，PA=AD=2，AB=1．（1）求证：PD∥面ACM；（2）求V D﹣PMC．19．设函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤），它的一个最高点为（，1）以及相邻的一个零点是．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=f（x）﹣2cos2x+1，x∈[，2]的值域．20．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求该多面体的体积；（2）求证：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答【选修4-1；几何证明选讲】：（共1小题，满分10分）22．如图，圆O内切于△AB C的边于点D，E，F，AB=AC，连结AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）证明：圆心O在直线AD上；（2）若BC=6，求GC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为：．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（1）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）对任意非零实数a和b恒成立，求实数x的取值范围．（2）设函数，若f（x）≥mlog4x对于任意x∈[4，16]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）7月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|x＜3}，则（∁1A）∩B=( )A．{x|x＜﹣2} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜3} D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2≥﹣2，得到A={x|x≥﹣2}，∵全集I=R，∴∁I A={x|x＜﹣2}，由B={x|x＜3}，则（∁I A）∩B={x|x＜﹣2}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是( )A．∀x∈R，都有x2=1 B．∃x0∉R，使得x2=1C．∀x∈R，都有x2≠1D．∃x0∈R，使得x2≠1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使得x2=1”的否定是：∀x∈R，都有x2≠1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．已知cosx+sinx=，那么sin2x=( )A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求值．【解答】解：∵cosx+sinx=，∴两边平方可得：1+2sinxcosx=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．4．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．若，则的值为( )A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】首先利用诱导公式得出=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α），进而求出结果．【解答】解：=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故选A．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式，观察已知角与所求角的关系是解题的关键，属于基础题．6．函数函数y=的单调递增区间为( )A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以看出原函数是由y=3t和t=x2﹣2x复合而成的复合函数，y=3t为增函数，从而t=x2﹣2x的增区间便是原函数的增区间，从而求二次函数t=x2﹣2x的增区间即可．【解答】解：令x2﹣2x=t，y=3t为增函数；∴t=x2﹣2x的单调递增区间为原函数的单调增区间；∴原函数的单调递增区间为（1，+∞）．故选：C．【点评】考查复合函数的单调性，以及指数函数、二次函数的单调性，清楚复合函数是由哪两个函数复合而成的．7．在△ABC中，∠A=30°，，BC=1，则△ABC的面积等于( )A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosA，a与c的值代入求出b的值，再由于b，c及sinA 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，AB=c=，BC=a=1，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+3﹣3b，解得：b=1或b=2，则S△ABC=bcsinA=或．故选D【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．8．已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的取值范围为( ) A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，∵2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，解得a＜；方程的两根为x1=，x2=；∴x1+x2=1，x1•x2=＞0，∴a＞0；综上，a的取值范围为（0，）．故选：B．【点评】本题考查了利用函数的性质求参数取值，考查转化思想的应用，是容易出错的题目．9．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )A．16π B．πC．4πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三棱锥的三视图我们可以得三棱锥的外接球半径为1，球心为俯视图斜边上的中点，则易求它的外接球表面积．【解答】解：由三棱锥的三视图我们易得俯视图斜边上的中点到三棱锥各顶点的距离均为1 所以三棱锥的外接球球心为俯视图斜边上的中点，半径为1故它的外接球表面积为4π故选C【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N 棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．10．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为( ) A．4 B． C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用等体积法，求解点A到平面PBC的距离．【解答】解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，可得PB=PC==．底面三角形ABC的面积为：=12，棱锥是体积为：=12．点A到平面PBC的距离为h．V A﹣PBC==•h=5h，可得：5h=12，h=，故选：D．【点评】本题考查点到平面的距离距离公式的求法，考查计算能力．11．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是( )A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∵log47=log2＞1，|3|=|log23﹣1|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1，0.2﹣0.6==50.6＞＞=2，∴0.2﹣0.6＞|log2 3|＞|log4 7|＞0．又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数；∴f（0.2﹣0.6）＜f（）＜f（log47）；即c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，解题的关键是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．12．函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是( )A．m∈[3，4）B．若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一C．D．abcd∈[0，e4）【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数图象，利用数形结合的方法解题．【解答】解：画出函数图象如图：若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故A正确若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+m有三个不同的交点，而直线y=﹣x+3 与y=﹣x+均与y=f（x）有三个交点，∴m不唯一．∴B是不正确的由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]上是递减函数，∴a+b+c+d∈[，]；∴C是正确的∵四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，∴a，b是x2+2x+m﹣3=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴D是正确的．故选B【点评】考察了函数图象的画法，利用图象解决实际问题．数形结合是数学常用解题方法，特别是选择题．第13-21题为必考题，第22题-24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切点的坐标为（1，﹣1）∴曲线y=x3﹣2x在x=1的处的切线方程为x﹣y﹣2=0故答案为：x﹣y﹣2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．14．将函数f（x）=sin（3x+）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在[，]上的最小值为﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=f（x﹣）=sin（3x﹣），利用正弦函数的单调性即可求得x∈[，]时函数的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin（3x+），∴g（x）=f（x﹣）=sin[3（x﹣）+）]=sin（3x﹣），∵x∈[，]，∴3x﹣∈[，]，∴sin（3x﹣）∈[﹣，1]，当x=时，y=g（x）取到最小值﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】综合题；压轴题．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．已知任何一个三次函数f（x）=ax2+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0，若函数f（x）=x3﹣3x2，则=﹣8062．【考点】导数的运算；函数的值．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2015个﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．【解答】解：依题意，f'（x）=3x2﹣6x，∴f''（x）=6x﹣6．由f''（x）=0，即6x﹣6=0，解得x=1，又 f（1）=﹣2，∴f（x）=x3﹣3x2的对称中心是（1，﹣2）．即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．∴f（）+f（）=﹣4，…f（）+f（）=﹣4，f（）=﹣2，∴=﹣4×2015+（﹣2）=﹣8062故答案为：﹣8062．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．三、解答题：解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化简即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的值．【解答】解：（1）∵cos（A+B﹣C）=cos[（π﹣C）﹣C]=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=，∴解得：cos2C=2cos2C﹣1=﹣，解得：cos2C=，由C角为钝角，解得：cosC=﹣．（2）∵=2，a=2，∴可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：16=4+b2﹣2×，解得：b=．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．18．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB 中点，PA=AD=2，AB=1．（1）求证：PD∥面ACM；（2）求V D﹣PMC．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M为PB中点，V D﹣PMC=V D﹣PBC=V P﹣DBC，计算即可．【解答】（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM∥PD，∵OM⊂平面ACM，PD⊄平面ACM，∴PD∥平面ACM；（2）解：∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，∵PA⊥AB，且AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD，∵M为PB中点，∴V D﹣PMC=V D﹣PBC=V P﹣DBC==【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱锥体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．设函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤），它的一个最高点为（，1）以及相邻的一个零点是．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=f（x）﹣2cos2x+1，x∈[，2]的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由T=2⇒T=8，继而可得ω；由ω+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|≤，可求得φ，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换可求得g（x）=sin（x﹣），≤x≤2⇒﹣≤x ﹣≤，利用正弦函数的单调性即可求得x∈[，2]时y=g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵T=﹣=2，∴T==8，∴ω=；又ω+φ=2kπ+，k∈Z．∴φ=2kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=g（x）=sin（x﹣）﹣2cos2x+1=sin x﹣cos x﹣cos x=（sin x﹣cos x）=sin（x﹣），当≤x≤2时，﹣≤x﹣≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤．∴y=g（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数的恒等变换，着重考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的确定及正弦函数的单调性，属于中档题．20．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求该多面体的体积；（2）求证：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题；转化思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】（1）把多面体的体积看作是三棱锥D﹣ABE与四棱锥D﹣BCFE的体积和，然后结合已知条件求解；（2）过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再证BH⊥EG，从而可证EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）过E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延长线于R，连接NR交BD于M，连接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，从而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的长．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF⊂平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；V D﹣BCFE==．∴多面体的体积为=6；（2）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF⊂平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG⊂平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH⊂平面BHD，DH⊂平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD⊂平面BHD，∴BD⊥EG．（3）解：过E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延长线于R，连接NR交BD于M，连接EM，∵EN∥CF，∴EN∥面DFC，∵ER∥DF，∴ER∥面DFC，∴面ENR∥面DFC，又EM⊂面ENR，∴EM∥∥面DFC．∵，∴BM=．在Rt△ABD中，AD=2，AB=，∴BD=2，则BM=．故在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，此时BM=．【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当x＞0时，f'（x）=2（e x﹣x+a）从而f'（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x＞0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（e x﹣x+a），∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，经验证满足题意，∴a=1﹣e．（2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2e x﹣（x﹣a）2+3图象上一点（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的图象上则有，∴化简得：，即关于x0的方程在（0，+∞）内有解设（x＞0），则∵x＞0∴当x＞1时，h'（x）＞0；当0＜x＜1时，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞时，h（x）→+∞；x→0时，h（x）→+∞即h（x）值域为[2e，+∞），∴a≥2e时，方程在（0，+∞）内有解∴a≥2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称．【点评】本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答【选修4-1；几何证明选讲】：（共1小题，满分10分）22．如图，圆O内切于△ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连结AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．（1）证明：圆心O在直线AD上；（2）若BC=6，求GC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）由已知条件得CF=BE，CD=BD，由△ABC是等腰三角形，得AD是∠CAB的平分线，由此能证明圆心O在直线AD上．（2）连接DF，由已知条件得∠FDH+∠FHD=90°，∠G=∠FDH，由此能求出GC的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AF=AE∴CF=BE…又CF=CD，BD=BE，∴CD=BD…又△ABC是等腰三角形∴AD是∠CAB的平分线∴圆心O在直线AD上…（2）解：连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径∴∠DFH=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°…又∠G+∠FHD=90°，∴∠G=∠FDH…∵⊙O与AC相切于点F，∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G…∴CG=CF=CD=DB由BC=6，得GC=2．…【点评】本题考查圆心在直线上的证明，考查线线段长的求法，正确运用圆的简单性质是关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为：．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】（1）求出直线和圆的方程，求出圆心到直线的距离，与圆半径比较后，可得答案；（2）求出直线l′方程，联立椭圆方程，求出A，B坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即，即ρsinθ+ρcosθ=4，故直线l的直角坐标方程为：x+y﹣4=0，∵圆C的参数方程为：．∴圆C的普通方程为：x2+（y+2）2=4，圆心（0，﹣2）到直线l的距离d==3＞2，故直线l与圆C相离；（2）∵椭圆的参数方程为（φ为参数），∴椭圆的标准方程为，过C（0，﹣2）点直线l垂直的直线l′的方程为：x﹣y﹣2=0，联立方程得：或，故|CA|•|CB|=+=【点评】本题考查的知识点是极坐标与参数方程，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，难度中档．【选修4-5：不等式选讲】24．（1）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）对任意非零实数a和b恒成立，求实数x的取值范围．（2）设函数，若f（x）≥mlog4x对于任意x∈[4，16]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质；绝对值不等式的解法．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由a≠0，由不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）⇔|2+x|+|2﹣x|≤+，由于4≤+，即可得出．（2）由x∈[4，16]，可得log4x∈[1，2]，而f（x）≥mlog4x化为m≤=2﹣，再利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a≠0，∴不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）⇔|2+x|+|2﹣x|≤+，∵4≤+，∴||2+x|+|2﹣x|≤4，∴x∈[﹣2，2]．∴实数x的取值范围是[﹣2，2]．（2）∵x∈[4，16]，∴log4x∈[1，2]，∴f（x）≥mlog4x化为m≤=2﹣∈．∵f（x）≥mlog4x对于任意x∈[4，16]恒成立，∴．∴实数m 的取值范围是．【点评】本题考查了含绝对值不等式的性质、对数函数的单调性、反比例函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．- 21 -。
重庆市南开中学2016届高三10月月考数学(文)试题(无答案)
PF
1
PF2
2
b 2 3ab ，则该双曲线的离心率为(
C．4 D． 17 )
A． 2
B． 15
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是( A． 48
4 3
B． 48 2
[来源:学.科.网 Z
C． 48
8 3
D． 48 3 )
11．在 ABC 中， B 60 ， AC A． 2 3 B． 2 5
x2 y2 1 上有动 P (m, n) ，则 m 2n 的取值范围为 36 9
．
16．正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使 BD CD ，此时四 面体 ABCD 外接球表面积为 ． 三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。) 17．(本小题满分 12 分)己知 f x 3sin 2 x sin x cos x ． (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期； (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 0， 上的值域．
x2 y2 1 4 3
)
x 2 1，x＜1， 3．已知函数 f ( x) 2 x ax，x 1,
若 f [ f (0)] 4a ，则实数 a 等于(
A．
1 2
B．
4 5
C．2
D．9
4．已知 f a sin
a tan a ，则 f 的值为( 3 2
B．
)
A．
1 2
2 2
1 2
C．
3 2
D．
3 2
5．已知圆 x y 2 x 2 y a 0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的 值为( ) A．﹣2
重庆南开中学2024届高三7月月考数学试题
选择题：
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - j，c = -3i + 2j，则向量a - b + c 的坐标表示为：
A. -i + 6j
B. -3i + 6j
C. -2i + 4j
D. 2i + 4j
2. 函数f(x) = a(x - 2)(x + 1) 恰好有两个零点，则a 的值为：
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2
3. 若三角形ABC 的三个内角满足sin A = 1/2, cos B = 1/2，那么角C 的值为：
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
填空题：
1. 若(x + 1)(x - 3) = 0，则x 的值为______.
2. 设向量a = 3i + 2j, b = 4i - 3j，则a · b 的值为______.
3. 函数f(x) = |x^2 - 4| 在区间(-∞, -2) 上的图像与x 轴交于______ 个点.
应用题：
1. 将一根长为12 米的绳子剪成两段，使得其中一段比另一段长4 米，求这两段绳子各自的长度是多少？
2. 如果cos θ = 1/2，且θ 属于第四象限，则sin 2θ 的值为多少？
3. 一辆汽车从A 地沿甲、乙两条不同的公路到达B 地。
已知甲路每小时行驶60 公里，乙路每小时行驶80 公里，甲、乙两路的总长度为300 公里。
如果汽车从A 地出发后，两路行程时间相差1 小时到达 B 地，求甲、乙两路的长度各是多少公里？。
重庆市南开中学2016届高三上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x （x ﹣2）＜1}，则M ∩N 为（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}2．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1，0），离心率等于，则C 的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数f （x ）=，若f[f （0）]=4a ，则实数a 等于（ ）A ．B ．C ．2D ．94．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知圆x 2+y 2+2x ﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣86．已知变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．212．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l 和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．24．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴M={x|x≥1}，由N中不等式变形得：2x（x﹣2）＜1=20，即x2﹣2x＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．已知，则的值为（）A． B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用函数的解析式，通过诱导公式化简求值即可．【解答】解：，则===．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作平面区域，从而再由的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，故当过点A（1，2）时，有最大值为=2，故选：D．【点评】本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为∀x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，长方体的长，宽，高，分别为6，4，2，故体积为：48，半球的半径均为1，故体积为：，故组合体的体积为：48+×3=48+2π，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=，左焦点F为（﹣，0），一条渐近线方程为y=﹣2x，则F到渐近线的距离为d==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为[﹣6，6]．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，设出P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα），由两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，计算即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的a=6，b=3，P在椭圆上，可设P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα）=6sin（α+），由0≤α＜2π，可得≤α+＜，即有sin（α+）∈[﹣1，1]，则m+2n的范围是[﹣6，6]．故答案为：[﹣6，6]．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查正弦函数的值域的运用，属于基础题．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π故答案为：5π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，﹣a+2），∵圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，∴圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣7≤a≤13；（Ⅱ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ，证明四边形ADFM 是平行四边形，可得AM ∥DF ，即可证明：DF ∥面ABE ；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B 一CDF 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE 中点M ，连接AM ，MF ，则MF ∥BC ，MF=BC ， ∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴AD ∥MF ，AD=MF ，∴四边形ADFM 是平行四边形，∴AM ∥DF ，∵AM ⊂面ABE ，DF ⊄面ABE ，∴DF ∥面ABE ；（Ⅱ）解：由△BCE 为等边三角形，面BCE ⊥面ABCD ，BC=2，可得点E 到平面ABCD 的距离为，∴点F 到平面ABCD 的距离为，∵ABCD 为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S △BCD =，∴V B ﹣CDF =V F ﹣BCD =．【点评】本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B 一CDF 的体积，证明四边形ADFM 是平行四边形是关键．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点P （1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c，b=c；再由点P在椭圆上，解方程可求出椭圆C的方程；（Ⅱ）右焦点F（1，0），直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA，k PB，从而化简t=k PA•k PB•k．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以a=2c，b=c．又点P（1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去x，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①所以直线PA的斜率k PA=，直线PB的斜率k PB=，所以t=k PA•k PB•k=••=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积t 有最大值．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的应用，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣2x ）lnx+ax 2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，设函数g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2，且函数g （x ）有且仅有一个零点，若e ﹣2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2=0，可得a=，令h （x ）=，证明h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h （x ）max =h （1）=1，即可求得函数g （x ）有且仅有一个零点a 的值，然后结合e ﹣2＜x ＜e ，g （x ）≤m ，求出g （x ）max ，即可求得m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f （x ）=（x 2﹣2x ）•lnx ﹣x 2+2，定义域（0，+∞）， ∴f ′（x ）=（2x ﹣2）•lnx+（x ﹣2）﹣2x ．∴f ′（1）=﹣3，又f （1）=1，∴f （x ）在（1，f （1））处的切线方程3x+y ﹣4=0；（Ⅱ）g （x ）=f （x ）﹣x ﹣2=0，则（x 2﹣2x ）•lnx+ax 2+2=x+2，即a=，令h （x ）=，则h ′（x ）=，令t （x ）=1﹣x ﹣2lnx ，则t ′（x ）=， ∵x ＞0，∴t ′（x ）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE•BE，即AB2=AE•（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…【点评】本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．23．（2015•郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015•河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。
重庆市南开中学2016届高三7月月考语文试题
重庆南开中学高2016级高三(上)7月月考语文试题注意事项：1．本试卷分第一卷(阅读卷)和第二卷(表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
世所共知，东方国家普遍受“华夏文明”影响，朝鲜、越南等都使用汉字，但是20世纪以后，东亚、东南亚国家纷纷去汉化，朝鲜、越南文字改革后，可以全盘不用汉字，韩国为了去汉化，把“汉城”改为“首尔”，而唯一一个国内华人不占主题却没有完全抛弃汉字的国家，那就是日本。
这是为什么？回归日本文字变迁，不能说日本的文字没有改革，比如源自英美的外来语越来越多，甚至超过三分之一，但是外来语再多，日语里的当用汉字终归无法取消，因为一旦取消汉字，同音不同字的功能马上消失，日语马上就会出现词义的混乱局面。
恐怕到时日本人也无法看懂他们的字母要表达什么意思。
所以，今日“东京”还是“东京”，在字面与中国昔日开封并无二致。
可见，汉化日本，着实化到了“腠里”。
有人认为，“汉和”本来就有血缘关系。
迄今依然有人认为，“万世一系”的日本首任天皇“神武天皇”就是秦人徐福。
神武天皇的原型到底是不是徐福？这个课题已经论证了上千年，几乎成为日本式“哥德巴赫猜想”。
以日本现存的遗迹看来、两千多年前，确有载有徐福和5000名童男童女的中国那个庞大的东渡船队到了日本，但没有撑得住的文字考据能证明、徐福就是日本第一任天皇“神武天皇”。
而据《日本书纪》记载：“公元540年，召集秦人、汉人等诸番投化者，安臵国郡，编贯户籍。
秦户人数，总七千五十三户。
”由此可知，秦汉时期中国内地移民定居日本的人数相当可观。
所以，说徐福团队是大和国的移民一部分应是靠谱的。
毋庸臵疑的是，中国是日本的第一任“文明课老师”。
历史上的日本经历四次“才变”，一次跟德国有关，一次跟美国有关，两次跟中国有关。
重庆市南开中学校2025届高三上学期7月月考数学试题(含答案)
重庆南开中学高2025级高三7月月考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题p ：“函数在区间上单调递增”是命题q ：“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当时，，则（）A ．4B ．C ．5D ．5．若正实数x ，y 满足，则xy 的取值范围为（ ）A ．（0，4]B ．C ．D ．6．若函数在时有极小值，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，则实数（）A ．B ．1C ．D ．28．已知函数是R 上的偶函数，且，当时，，函数f （x ）在区间的零点个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．{A x y =={}2x B y y ==A B = (](),50,-∞-+∞ [)1,+∞()0,+∞[)[)5,01,-+∞ ()()2ln 1f x x =-()0,+∞(),0-∞()1,+∞(),1-∞()313f x x ax =-[]1,1-1a ≤0x >()21f x x =+()2f '-=4-5-40x y xy +-=[)2,+∞[)4,+∞[)16,+∞()()2e x f x ax b =+1x =2e -ab =2-3-e-1-()()ln f x x m =+()()ln g x x =--m =1-2-()1f x +()()220f x f x ++-=(]0,1x ∈()25log 22f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭[]3,3-9．下列关于幂函数的说法正确的有（ ）A ．函数f （x ）的定义域为RB ．函数f （x ）的值域为C ．函数f （x ）为偶函数D ．不等式的解集为10．已知函数f （x ）在定义域内恒大于0，且满足，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数（且），则（ ）A ．当时，函数g （x ）有3个零点B ．当时，函数g （x ）在上单调递减C ．当函数g （x ）在处的切线经过坐标原点时，有或D ．当时，若函数恰有两个零点、，则第Ⅱ卷（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若，则f （x ）的解析式为______．13．已知函数的值域为，则______．14．已知函数，若且，有恒成立，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数在点处的切线l 与直线平行．（1）求k 的值及切线l 的方程；（2）求f （x ）的单调区间和极值．16．（15分）()43f x x -=()0,+∞()1f x <()1,1-()1,+∞()()ln 0f x xf x x '->()()2ln 33ln 2f f >()()2ln 33ln 2f f <()()224f f >()()224f f <()[)()[]cos ,0,2ππ2sin 1,2π,3πax x x g x a x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩a ∈R 0a >1a =12a =4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭()00,P x y 0001sin cos 2x x x +=00tan 1x x ⋅=12a ⎡∈⎢⎣()()f x g x t =-1x 2x 122πx x +>()2212f x x x -=-()()sin 1202520252cos 3xf x x x =+-≤≤-[],m M M m +=()()1e ln xf x x x x =--()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()122212f x f x a x x ->-()2ln 1f x x x kx =+-+()()2,2f 320x y -=已知函数为偶函数．（1）求a 的值及函数f （x ）的值域；（2）设，若，都有恒成立，求实数m 的取值范围．17．（15分）2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小署至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p 和．（i ）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X ，求X 的分布列；（ii ）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p 的取值范围．18．（17分）已知椭圆C ：，、分别为椭圆C 的左、右焦点，过作与x 轴不重合的直线l 与椭圆交于A 、B 两点．当l 垂直于x 轴时，．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点D 、E 分别为线段、的中点，点M 、N 分别为线段AE 、BD 的中点．（i ）求证：为定值；（ii ）设面积为S ，求S 的取值范围．19．（17分）定义可导函数p （x ）在x 处的函数为p （x ）的“优秀函数”，其中为p （x ）的导函数．若，都有成立，则称p （x ）在区间D 上具有“优秀性质”且D 为（x ）的“优秀区间”．已知．（1）求出f （x ）的“优秀区间”；（2）设f （x ）的“优秀函数”为g （x ），若方程有两个不同的实数解、()()93x xaf x a +=∈R ()()()()22g x mf x f x m m =++∈R x ∀∈R ()0g x <12112p p ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭()222210x y a b a b+=>>()11,0F -()21,0F 2F 3AB =1F A 1F B MNAB1F MN △()()()xq x p x p x '=⋅()p x 'x D ∀∈()1q x >()()e 10xf x x =-≠()()ln e xx m g x +=1x．（ⅰ）求m 的取值范围；（ⅱ）证明：（参考数据：）．参考答案一、单选题12345678B CAADBDC二、多选题91011BC ACABD三、填空题12．13．214．四、解答题15．（1），，故f （x ）在处的切线斜率为．，解得．因此．故l ：，即．（2）f （x ）的定义域为．又．令，解得或；令，解得．故f （x ）在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．综上所述，f （x ）的单调递增区间为和，单调递减区间为．且在处取得极大值，在处取得极小值．16．（1）∵f （x ）为偶函数，，，，()212x x x <121ln x x m e++< 2.718e ≈()22x x f x 2=+1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()12f x x k x '=+-()922f k '=-2x =92k -9322k ∴-=3k =()2ln 2461ln 21f =+-+=-()()3ln 2122y x --=-3ln 242y x =+-()0,+∞()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=+-==()0f x '>1x >12x <()0f x '<112x <<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞1,12⎛⎫⎪⎝⎭12x =111ln 224f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1x =()11f =-()()f x f x ∴=-9919333x x xx x xa a a --+++⋅∴==919x x a a ∴+=+⋅即对恒成立，．（当且仅当时取等）故值域为．（2），令，则．对恒成立，即对恒成立．，故原式子又等价于对恒成立．令，则，则h （t ）在上单调递增．故，．故m 的取值范围为．17．（1）记“他们至少选中其中的两个园区”为事件A ．则．（2）（ⅰ）由可知：X 可取0，1，2．列出分布列如下：X 012P（ⅱ）由（ⅰ）可知，解得．18．（1）在椭圆C 中，令，可得，故有，而，，解得，，，故椭圆C 的标准方程为．（2）（ⅰ）设l ：，将l 与C 联立可得：．设，，则，．()191xa a -⋅=-x ∀∈R 1a ∴=()1323x x f x ∴=+≥=0x =[)2,+∞()()()2233233x x x x g x m m --=++++()332xxt t -=+≥222332x x t -+=-()()2220g x m t t m ∴=-++<2t ∀≥()2120m t t -+<2t ∀≥210t -> 221tm t <--2t ∀≥()221th t t =--()()2222201t h t t +'=>-()2,+∞()()423h t h ≥=-43m ∴<-4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()11343437C C C 22C 35P A +==()()()201121242P X p p p p ==---=-+⎡⎤⎣⎦()()()()21121121451P X p p p p p p ==--+--=-+-⎡⎤⎣⎦()()22212P X p p p p==-=-2242p p -+2451p p -+-22p p-()()()22145122311E X p p p p p =⋅-+-+⋅-=->213p >>x c =2b y a =±223b a =1c =222a b c =+24a =23b =21c =22143x y +=1x ty =+()2234690t y ty ++-=()11,A x y ()22,B x y 122634t y y t -+=+122934y y t -=+则，，，．①当l 与x 轴垂直时，，此时，故；②当l 与x 轴不垂直时，也有．综上，．故，而，故．（ⅱ）由（ⅰ）可知：，故：．令，解得．恒过定点．设到MN 与AB 的距离分别为与，的面积为，则．故令，则，因为在上单调递增，故，则．综上所述，S 的取值范围为．19．（1）当时，．令，则，令，解得；令，解得．111,222x y D ⎛⎫-⎪⎝⎭221,222x y E ⎛⎫- ⎪⎝⎭12121,24424x x y y M ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭21211,24424x x yy N ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭12x x =13144M N x x x =-=MN AB ∥1212121244M N MNAB M N y y y y y y k k x x x x x x ---====---MN AB ∥MN AB ∥2AB y =-14N MN y AB =-=14MN AB =MN AB ∥MN l 1212124224x x y y x t y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0y =121212121111124424244242x x y y ty ty y y x t t ++⎛⎫⎛⎫=+--+=+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭MN l 1,02R ⎛⎫⎪⎝⎭1F 1d 2d 1F AB △1S 111122113214162MN d F R S S F F AB d ===112121233131616216S S F F y y y y ==⋅⋅-=-=94==)1r r =≥()2299911443143143r r S r r r r=⋅=⋅=⋅+-++13y r r =+[)1,+∞134r r +≥916S ≤90,16⎛⎤⎥⎝⎦()e 1xf x =-()()1e 1e 11e 1e 1xxx x x x g x -+-=-=--()()1e 1xh x x =-+()e xh x x '=()0h x '>0x >()0h x '<0x <当时，h （x ）单调递减；当时，h （x ）单调递增，故．当时，，则，f （x ）不具有“优秀性质”；当时，，则，f （x ）具有“优秀性质”．故f （x ）的“优秀区间”为．（2）（ⅰ）原式．令，，令，解得；令，解得．故当时，k （x ）单调递减；时，k （x ）单调递增．当时，；时，，，故．即m 的取值范围为．（ⅱ）由、为方程的两个解可知：，则，令，，令，，则N （x ）在单调递增，故．令，解得．故M （x ）在（0，1）上单调递减，上单调递增．则．令，，令，则，故G （x ）在上单调递增，．即，故Q （x ）在上单调递增．故(),0x ∈-∞()0,x ∈+∞()()00h x h >=(),0x ∈-∞e 10x -<()10g x -<()0,x ∈+∞e 10x ->()10g x ->()0,+∞()e ln 1ln 1e 1ln 0e 1x xx x x x m x x x mx m x--⇔+=⇔---=⇔=-()e ln 1x x x k x x --=()()()21e 1x x k x x --'=()0k x '>1x >()0k x '<01x <<()0,1x ∈()1,x ∈+∞0x →()k x →+∞x →+∞()k x →+∞()11k e =-1m e >-()1,e -+∞1x 2x 2222e 1ln x m x x x =--1201x x <<<()1212212222221e 1e 11ln ln ln x x x x m x x x x e x x x x e++<=--⇔<---()e 11x M x x x x e =---()()()21e 1xx x M x x ---'=()e 1xN x x =--()e 10xN x '=->()0,+∞()()00N x N >=()0M x '>1x >()1,+∞()()22121 2.72 2.710.89120e e M x M e e e e e---⨯-≥=--=>=>()()()11Q x k x k x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()()()()221e e 111x xx x x Q x k x k x x x --+-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭()e e 1,1x x G x x x x =-+->()1111e e e 1e e e 10x xx xx x G x x x x x'=-++>-++>()1,+∞()()10G x G >=()0Q x '>()1,+∞，即，成立．因为，则，又，，k （x ）在（0，1）单调递减，则，即，故．所以．()()10Q x Q >=()1k x k x ⎛⎫> ⎪⎝⎭1x ∀>1201x x <<<()()1221k x k x k x ⎛⎫=>⎪⎝⎭101x <<2101x <<121x x <121x x <()12ln 0x x <()212222e 11ln 0x x x x x x e <<---。
重庆市南开中学高三数学7月月考试题 理
重庆南开中学高2016级高三(上)7月月考数学试 题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题。
共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(150)-o的值为( )A ．21-B ．21C ．23-D ．232．己知命题R x p ∈∀：， 20x>，命题R x q ∈∃：，sin cos x x +>，则( )A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题()q p ⌝∧是真命题D ．命题()q p ⌝∨是假命题3．()dx x e x210+⎰的值为( )A ．21-e B ．e C ．1+e D ．1-e 4．已知21cos sin =-x x ，则=x 2sin ( )A ．43B ．43-C ．21- D ．215．()x bx ax x f ln 2++=在点()()11f ，处的切线方程为24-=x y ，则=-a b ( )A ．1-B ．0C ．1D ．26．在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，若6π=A ，53cos =B ，8=b ，则=a ( ) A ．340 B ．10 C ．320 D ．5 7．已知()()ϕω+=x A x f sin ()0,0,A x R ω>>∈，则“()1=x x f 在处取最大值”是“()1+x f 为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．下图可能是下列哪个函数的图象( )A ．1+=x x y B ．xx y ln = C ．()xe x x y 22-= D ．x x y 22-=9．将函数()()sin 0y x ωϕωϕπ=+><，的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为x y sin =，则()ϕω+=x y sin 图象上距离y 轴最近的对称轴方程为( )A ．6π-=x B ．3π=x C ．12π-=x D ．12π=x10．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边长为a ，b ，c ，满足2222c b a =+，若2=c ，则ABC ∆的面积等于( )A ．A tanB ．B tanC ．C tanD ．以上都不对11．动直线()0＞m m x =与函数()x x x f 12+=,()x xx x g ln 1--=分别交于点A ，B ，则AB 的最小值为( )A ．2ln 3+B ．2C ．2ln 27- D ．3 12．设函数()x f 在R 上存在导数()x f '，在()∞+，0上()'sin 2f x x <，且R x ∈∀，有()()x x f x f 2sin 2=+-，则以下大小关系一定正确的是( )A ．263f f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()4f f ππ⎛⎫< ⎪⎝⎭C ．263f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ()4f f ππ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空，本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上 13．设集合(){}3ln -==x y x A ，集合{}124≤=-x x B ，则=B A I . 14．角a 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()12，-P ，则=a 2tan .15．已知函数()()⎩⎨⎧+=22x f x f x 33＜x x ≥，则()3log 2f 的值为 .16．已知[],,02αβγπ∈，且()41sin =-βα，则()()γβγα-+-cos sin 的最大值为 .三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβ，，2tan =α，()53sin =-βα． (1)求()⎪⎭⎫⎝⎛+---a a a a 2sin sin 3cos sin 2ππ的值；(2)求βcos 的值．18．(本小题满分12分)已知函数())()cos cos 0f x x x x m ωωωω=-+>的两条对称轴之间的最小距离为2π． (1)求ω的值及()x f y =的单调递增区间； (2)若()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-63ππ，上的最大值与最小值之和为25，求m 的值.19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知CcB b a cos cos 3=-． (1)求C sin 的值；(2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分12分)已知函数()()20f x ax bx c c =++>为偶函数，函数()x f y =的图像在()()11f ，处切线与直线032=--y x 平行，函数()()x f e x g x=．(1)求a ，b 的值；(2)讨论()x g 的单调性；(3)若0x 为()x g 的极小值点，求()0x g 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数())(ln R a ax x x x f ∈-=．(1)若方程()1-=x f 无解，求实数a 的取值范围；(2)当0,0m n >>，求证()()()()2ln n m n m f n f m f +-+≥+.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，e O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为OB 上一点，CM 的延长线交e O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．(1)求证：PA PB PM ·2=； (2)若e O 的半径为3，OM OB 3=，求MN 的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标糸与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ay ax sin 3cos ()为参数a ，以原点O 为极点，轴x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程。
重庆南开中学高2016级高三(上)7月月考理科综合试题
重庆南开中学高2016级高三(上)7月月考理科综合试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共40题，共300分，共12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 Ｏ：16 N：14 Ca：40 A1：27第1卷一．选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列有关四种生物的叙述，正确的是H N病毒④变形虫①洋葱②大肠杆菌③11A．①和②的区别在于①具有细胞壁B．②和④的区别在于②没有核糖体C．③和④的区别在于③具有拟核D．①和③的区别在于①能发生基因重组和染色体变异2．下列有关组成生物体化合物的叙述，不正确的是A．可以用右图形象地表示抗体、载体蛋白、蛋白质之间的关系B．在HIV中由A、G、U、C四种碱基参与构成的核昔酸有4种C．RNA聚合酶的化学本质是蛋白质，催化的反应物是RNAD．蔗糖和乳糖水解的产物中都有葡萄糖，脂质具有调节生理代谢的功能3．下列有关生物技术安全性及伦理问题的说法，正确的是A．转基因生物的安全性争论包括食物、环境、生物安全三个方面B．基因身份证上可以检测到个人的所有基因C．对于设计试管婴儿技术，中国政府坚持四不原则D．肉毒杆菌毒素分子可以阻滞神经末梢释放乙酰胆碱从而引起肌肉痉挛4．每年冬天都有一批冬泳爱好者在挑战严寒，人在冬泳过程中A．产热量始终大于散热量B．抗利尿激素释放减少，尿量增多C．胰岛素在血糖调节中起主要作用D．促使肾上腺素分泌增加的反应属于激素调节5．浆细胞的代谢过程中不会发生的是A．酶和底物的特异性结合B ．染色体DNA 的复制C ．有机物的合成和分解D ．ATP 和ADP 的转化6．下列关于细胞工程的叙述，错误的是A ．植物体细胞杂交过程和动物细胞融合的原理不完全相同B ．去除植物细胞的细胞壁和将动物组织分散成单个细胞均需酶处理C ．通过光学显微镜观察比较白菜细胞的形态，可以检验其细胞壁是否已被除去D ．某种植物甲乙两品种的体细胞杂种与甲乙两品种杂交后代的染色体数目相同7．化学在工农业生产和日常生活中都有着重要的应用。
2016届重庆市南开中学高三上学期10月月考数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年重庆市南开中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则M∩N为（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴M={x|x≥1}，由N中不等式变形得：2x（x﹣2）＜1=20，即x2﹣2x＜0，解得：0＜x＜2，即N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，则椭圆的方程可求．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题．3．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A． B． C．2 D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．4．已知，则的值为（）A． B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用函数的解析式，通过诱导公式化简求值即可．【解答】解：，则===．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，特殊角的三角函数的应用，是基础题．5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作平面区域，从而再由的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点O（0，0）连线的直线的斜率，故当过点A（1，2）时，有最大值为=2，故选：D．【点评】本题考查了线性规划的简单应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am 2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x 2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．【点评】本题考查的知识点是命题真假的判断和充要条件问题，解答的关键是掌握定理中的限制条件，对于全称和特称命题否定的格式应牢记．8．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．9．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．4 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可以是（）A．B．48+2πC．D．48+3π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，分别求其体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个长方体和三个半球的组合体，长方体的长，宽，高，分别为6，4，2，故体积为：48，半球的半径均为1，故体积为：，故组合体的体积为：48+×3=48+2π，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A．【点评】本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的左焦点F，到其中一条渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，c=，左焦点F为（﹣，0），一条渐近线方程为y=﹣2x，则F到渐近线的距离为d==2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．椭圆上有动P（m，n），则m+2n的取值范围为[﹣6，6]．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；换元法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，设出P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα），由两角和的正弦公式以及正弦函数的值域，计算即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的a=6，b=3，P在椭圆上，可设P（6cosα，3sinα）（0≤α＜2π），则m+2n=6cosα+6sinα=6（cosα+sinα）=6sin（α+），由0≤α＜2π，可得≤α+＜，即有sin（α+）∈[﹣1，1]，则m+2n的范围是[﹣6，6]．故答案为：[﹣6，6]．【点评】本题考查椭圆的参数方程的运用，考查正弦函数的值域的运用，属于基础题．16．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使BD⊥CD，此时四面体ABCD外接球表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π故答案为：5π．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．已知函数（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）求函数的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．【专题】综合题．【分析】把f（x）的解析式中的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，（I）找出正弦函数中的λ，根据周期公式T=即可求出最小正周期；（II）由x的范围，求出这个角的范围，然后根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，即可得到f（x）的值域．【解答】解：===，（I）（II）∴，∴，∴，所以f（x）的值域为：【点评】此题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域．根据三角函数的恒等变形把f（x）的解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．18．已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）若圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，求圆心C的横坐标的取值范围；（Ⅱ）当圆C经过点A（2，2）且与y相切时，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，可得圆心到直线的距离d≤r；（Ⅱ）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）解：设圆心坐标为（a，﹣a+2），∵圆C与直线3x+4y﹣5=0有交点，∴圆心到直线的距离d=≤2，∴﹣7≤a≤13；（Ⅱ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知四棱锥E﹣A BCD中，AD∥BC，AD=BC=1，△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．（Ⅰ）求证：DF∥面ABE；（Ⅱ）若ABCD为等腰梯形，且AB=1，求三棱锥B一CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，证明四边形ADFM 是平行四边形，可得AM∥DF，即可证明：DF∥面ABE；（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥B一CDF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取BE中点M，连接AM，MF，则MF∥BC，MF=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴AD∥MF，AD=MF，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM?面ABE，DF?面ABE，∴DF∥面ABE；（Ⅱ）解：由△BCE为等边三角形，面BCE⊥面ABCD，BC=2，可得点E到平面ABCD的距离为，∴点F到平面ABCD的距离为，∵ABCD为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S△BCD=，∴V B﹣CDF=V F﹣BCD=．【点评】本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B一CDF的体积，证明四边形ADFM是平行四边形是关键．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）已知直线l：x=my+1与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由=可得a=2c，b=c；再由点P在椭圆上，解方程可求出椭圆C的方程；（Ⅱ）右焦点F（1，0），直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），从而联立方程再用韦达定理，再写出k PA，k PB，从而化简t=k PA?k PB?k．从而由配方法求最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）设c=，由题意，得=，所以a=2c，b=c．又点P（1，）在椭圆上，即有+=1，解得a=2，c=1，故椭圆方程+=1；（Ⅱ）直线l：x=my+1与椭圆的交点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，消去x，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0．由题意，可知△＞0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，①所以直线PA的斜率k PA=，直线PB的斜率k PB=，所以t=k PA?k PB?k=??=代入①，化简可得t=﹣﹣=﹣（+）2+，则当m=﹣时，△ABP三条边所在直线的斜率的乘积t有最大值．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的应用，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g （x）max，即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）?lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）?lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）?lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）?lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号．22．如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点．（I）求证：∠EAC=2∠DCE；（Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形性质得∠BCD=∠CBD，由弦切角定理得∠ECD=∠CBD，从而∠BCE=2∠ECD，由此能证明∠EAC=2∠ECD．（Ⅱ）由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，由此能求出AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：因为BD=CD，所以∠BCD=∠CBD．因为CE是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD．所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD．…（Ⅱ）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB．因为BC=BE，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC．由切割线定理得EC2=AE?BE，即AB2=AE?（AE﹣AB），即AB2+2 AB﹣4=0，解得AB=﹣1．…【点评】本题考查一个角是另一个角的二倍的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理、切割线定理的合理运用．23．（2015?郑州一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．【点评】本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（2015?河南二模）设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（I）求a；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值，再根据函数的最小值为a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=|x+1|+|x|=，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减；当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增，所以当x=0时，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．所以+的最小值为2．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的应用，属于中档题．。
重庆市南开中学2016届高三7月月考数学(理)试题(无答案)
重庆南开中学高2016级高三(上)7月月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题。
共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．1．()︒-150sin 的值为( )A ．21-B ．21C ．23-D ．232．己知命题R x p ∈∀：，02＞x，命题R x q ∈∃：，2cos sin ＞x x +，则( ) A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题()q p ⌝∧是真命题D ．命题()q p ⌝∨是假命题3．()dx x e x210+⎰的值为( ) A ．21-e B ．e C ．1+e D ．1-e 4．已知21cos sin =-x x ，则=x 2sin ( )A ．43B ．43-C ．21- D ．215．()x bx ax x f ln 2++=在点()()11f ，处的切线方程为24-=x y ，则=-a b ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．在ABC ∆中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，若6π=A ，53cos =B ，8=b ，则=a ( ) A ．340 B ．10 C ．320 D ．5 7．已知()()ϕω+=x A x f sin ()R x A ∈,0,0＞＞ω，则“()1=x x f 在处取最大值”是 “()1+x f 为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下图可能是下列哪个函数的图象( ) A ．1+=x xy B ．x x y ln =C ．()x e x x y 22-= D ．x x y 22-= 9．将函数()()πϕωϕω＜，＞0sin +=x y 的图象 向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象 解析式为x y sin =，则()ϕω+=x y sin 图象上距离y 轴最近的对称轴方程为( ) A ．6π-=x B ．3π=x C ．12π-=x D ．12π=x10．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边长为a ，b ，c ，满足2222c b a =+，若2=c ，则ABC ∆的面积等于( )A ．A tanB ．B tanC ．C tanD ．以上都不对 11．动直线()0＞m m x =与函数()x x x f 12+=,()x xx x g ln 1--=分别交于点A ，B ，则AB 的最小值为( )A ．2ln 3+B ．2C ．2ln 27- D ．3 12．设函数()x f 在R 上存在导数()x f '，在()∞+，0上()x xin x f 2'＜，且R x ∈∀，有()()x x f x f 2sin 2=+-，则以下大小关系一定正确的是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-326ππf f ＜ B ．()ππf f ＜⎪⎭⎫⎝⎛4 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛326ππf f ＜ D ．()ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ＜4 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空，本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上13．设集合(){}3ln -==x y x A ，集合{}124≤=-x x B ，则=B A . 14．角a 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点()12，-P ，则=a 2tan . 15．已知函数()()⎩⎨⎧+=22x f x f x 33＜x x ≥，则()3log 2f 的值为 .16．已知α，β，[]πγ20，∈且()41sin =-βα，则()()γβγα-+-c o s s i n 的最大值为 .三．解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知α，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πβ，，2tan =α，()53sin =-βα． (1)求()⎪⎭⎫⎝⎛+---a a a a 2sin sin 3cos sin 2ππ的值；(2)求βcos 的值．18．(本小题满分12分)已知函数()()()0cos sin 3cos ＞ωωωωm x x x x f +-=的两条对称轴之间的最小距离为2π． (1)求ω的值及()x f y =的单调递增区间； (21)若()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-63ππ，上的最大值与最小值之和为25，求m 的值.19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知CcB b a cos cos 3=-． (1)求C sin 的值； (2)若3=c ，求ABC ∆的面积S 的最大值．20．(本小题满分12分)已知函数()()02＞c c bx ax x f ++=为偶函数，函数()x f y =的图像在()()11f ，处切线与直线032=--y x 平行，函数()()x f e x g x=．(1)求a ，b 的值； (2)讨论()x g 的单调性；(3)若0x 为()x g 的极小值点，求()0x g 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数())(ln R a ax x x x f ∈-=． (1)若方程()1-=x f 无解，求实数a 的取值范围；(2)当0,0＞＞n m ，求证()()()()2ln n m n m f n f m f +-+≥+.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清 题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，O 的半径OC 垂直于直径AB ，M 为OB 上一点，CM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交AB 的延长线于P ．(1)求证：PA PB PM ·2=；(2)若O 的半径为3，OM OB 3=，求MN 的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标糸与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ay ax sin 3cos ()为参数a ，以原点O 为极点，轴x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. (1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程。
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重庆南开中学高2016级7月月考试题
数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共l2小题。
每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集R I =，集合
{}22-==x y y A ，{}3＜x x B =，则()=B A C 1( ) A ．
{}2-＜x x B ．{}2-≤x x C ．{}3＜x x D ．{}32＜x x ≤-[]
2．命题“
R x ∈∃0，使得12=x ”的否定是( ) A ．R x ∈∀，都有21x = B ．R x ∉∃0
，使得21x = C ．R x ∈∀，都有21x ≠ D ．R x ∈∃0
，使得12≠x 3．已知523sin cos =
+x x ，那么=x 2sin ( )
A ．2518
B ．257-
C ．2524±
D ．257
4．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直“是”直线l 与平面a 垂直”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
5．若
316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+a 3cos π的值为( ) A ．31-
B ．31
C ．222
D ．322- 6．函数的单调递增区间为( )
A ．()1，
∞- B ．()1,-∞- C ．()∞+，1 D ．()∞+，3 7．在ABC ∆中，︒=∠30A ，3=AB ，1=BC ，则ABC ∆的面积等于( )
A ．4323或
B ．43
C ．323或
D ．23
8．已知函数
()x a x x x f ln 122++-=有两个极值点21x x ，，且21x x ＜，则实数a 的取值
范围为( )
A ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛∞-21， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛210， 9．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为( )[]
A ．π16
B ．π8
C ．π4
D ．π2[来源:]
10．已知PA 垂直于ABC ∆所在的平面，5==AC AB ，6=BC ，3=PA ，
平面PBC 的距离为( )
A ．4
B ．15
C ．53
D ．512
11．已知()x f 是定义在()∞+∞-，
上的偶函数，且在(]0，∞-上是增函数，设()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3log ,7log 214f b f a ，()
60¨20．．f c =，则c b a ，，的大小关系是( ) A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．a b c <<
12．函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞，直线m y =与函数()f x 的图像相交于四个不同的
点，从小到大，交点横坐标依次标记为a ，b ，c ，d ，下列说法错误的是( )
A ．[)43，
∈m 、 B ．若关于x 的方程()f x x m +=恰有三个不同的实根，则m 取值唯一
C ．
5621122a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭， D ．)40,abcd e ⎡∈⎣
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题。
每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题。
每小题5分．
13．曲线
x x y 23-=在点()11-，处的切线方程是 ．
14．将函数()sin(3)4f x x π=+的图象向右平移3π
个单位长度，得到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，上的最小值为 ．
15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ．(填入所有可能的几何体前的编号)
三棱锥；②四棱锥；⑧三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
16．已知任何一个三次函数
()()022≠+++=a d cx bx ax x f 都有对称中心()()00x f x M ，，记函数()x f 的导函数为()x f '，()x f '的导函数为()x f ''，则有()0''0=x f ，若函数()233x x x f -=，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20164031201632016220161f f f f .
三、解答题：解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.[来源:]
17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中C 角为钝角． ()41cos =-+C B A ，2=a ，()2sin sin =+A A B ．
(1)求C cos 的值；
(2)求b 的长．
18．(本小题满分12分)如图：在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是
平行四边形，⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 中点，
2==AD PA ，1=AB ．
(1)求证：∥PD 面ACM ；
(2)求PMC D V -．
19．(本小题满分12分)设函数
()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪
⎝⎭，，它的一个最高点为
⎪⎭⎫ ⎝⎛138，以及相邻的一个零点是丝314．
(1)求()x f 的解析式；
(2)求()()18cos 22+-=x x f x g π,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈232，x 的值域． 20．(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，AEB EF 平面⊥，
EB AE ⊥，EF AD ∥，BC EF ∥，24BC AD ==，3=EF ，
2==BE AE ，G 是BC 的中点．
(1)求该多面体的体积；
(2)求证：EG BD ⊥；
(3)在BD 上是否存在一点M ,使EM ∥面DFC ，若存在，求出BM 的长，若不存在，说明理由．
21．(本小题满分12分)．已知函数()()222330230x x ax a x f x e x a x ⎧++-<⎪=⎨--+>⎪⎩ ，R a ∈．
(1)若函数()x f y =在1=x 处取极值，求a 的值；
(2)若函数()x f y =的图像上存在两点关于原点对称，求a 的范围．
请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做。
则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4-1；几何证明选讲：
如图，圆O 内切于ABC ∆的边于点D ，E ，F ，AC AB =，连结AD 交圆O 于点H ，直线HF 交BC 的延长线于点G ．
(1)证明：圆心O 在直线AD 上；
(2)若6=BC ，求GC 的长．
23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，圆C 的参数方程为：
2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩，(θ为参数)
(1)判断直线l 与圆C 的位置关系；
(2)若椭圆的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数)，过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线'
l 与椭圆相交于两点A ，B ，求CA ·CB 的值．
24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 (1)若不等式()x x a b a b a -++≥-++2222对任意非零实数a 和b 恒成立，求实数x 的取值范围．
(2)设函数
4411()(2log )log 22f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若4()log f x m x ≥对于任意[]164，∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.
[]。