冀教版九年级第一学期数学期中考试

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初中数学冀教版九年级上册期中-章节测试习题

章节测试题1.【答题】已知（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m≠0，n=2B. m≠2，n=2C. m≠0，n=3D. m≠2，n≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．【解答】解：∵（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B.2.【答题】若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：3【答案】C【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C.3.【答题】下面结论中正确的是（）A. sin60°=B. tan60°=C. sin45°=D. cos30°=【答案】B【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；故选：B．4.【答题】某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B.5.【答题】反比例函数图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C. -1D. -3【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．【解答】解：∵反比例函数图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C.6.【答题】若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】D【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D.7.【答题】如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D.8.【答题】关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥-4B. k≥-4且k≠0C. k≤4D. k≤4且k≠0【答案】D【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D.9.【答题】已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y1【答案】B【分析】反比例函数（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B.10.【答题】如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C.11.【答题】如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D.12.【答题】若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. -4、1D. -4、5【答案】C【分析】先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．【解答】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C.13.【答题】若线段AB=cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【分析】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．【解答】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C.14.【答题】下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】分别求解阴影部分的面积即可判断.【解答】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A.15.【答题】某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. 10%B. 20%C. 100%D. 231%【答案】A【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．【解答】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A.16.【答题】将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B.C. 或4D. 5或【答案】D【分析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D.17.【答题】小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．【答案】50【分析】根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【解答】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：5018.【答题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则=______．【答案】2【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．【解答】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．19.【答题】如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．【答案】（-2，0）【分析】由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．20.【答题】已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．【答案】-3【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．。

河北省石家庄市第二十五中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期中素质调研大联考九年级数学冀教版考试时间：120分钟，满分120分一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：可得故选C.2. 如图，点A，B，C均在上，连接OA、OC，当时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】A解析：∵，，∴，∴，∴，故选：A．3. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.解析：解：该扇形的弧长＝.故选C．4. 用公式法解方程，正确的是( )A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵，，，∴，∴，故选：A．5. 小丽和小强在阳光下行走，小强身高1.6米，他的影长2.0米，小强比小丽高10，此刻小丽的影长是（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D解析：∵小强身高1.6米，小强比小丽高10，∴小丽的身高为1.5米设小丽的影长为x米，由题意得，解得：．故选：D．6. 点，，都在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.解析：解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，而，点在第四象限，、点在第二象限，．即．故选：A．7. 如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把缩小到原来的倍，则点A的对应点为（）A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G【答案】A解析：解：如图所示，连接并延长到使得，则点是点A的对应点，即点A的对应点为D点，故选A．8. 某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：故选：A．9. 如图，某梯子长15米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C解析：如图，在中，，，∴，；在中，，，∴，∴梯子顶端上升高度，故选：C．10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵四边形是的内接四边形，∴，∴∵，∴∴∴故选：B．11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是（）A B. C. D. 【答案】B解析：解：设关于x的一元二次方程的另一个根为，则，解得，故选：．12. 在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：∵每两人都互赠了一件礼物，∴每个人有件礼物，故可列方程：故选：A13. 如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.【答案】B解析：连接、，是直径，，，，的度数为，，．故选：B．14. 某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（）A. B. C. D. 无法判断【答案】A解析：解：原数据中在中位数的右边，新数据中也在中位数的右边，所以中位数不变，新数据比原数据少了，而数据的个数没有变化，所以正确平均数，则，故选：．15. 如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合由垂径定理，，∴，∵，为直径，∴为直径，即∴的最小值是故选：D．16. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度y（）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（）A. 玻璃加热速度为B. 玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为C. 能够对玻璃进行加工时长为D. 玻璃从降至室温需要的时间为【答案】B解析：解：由图像得，设，将点代入可得，，，解得：，，∴，故A错误，B正确，当时，，解得，故D错误，当时，，，解得：，，故加工时长为：，故C错误，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成_______．【答案】##解析：解：，，，，，，，，，，．故答案为: ．18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点C落在边上，（1）旋转角的度数是________．（2）线段扫过部分的面积为_________；（结果保留）【答案】①. ②.解析：解：（1）∵，，∴，∴旋转角的度数，故答案为：；（2）∵，，，∴，∵旋转角为，∴，∴线段所扫过部分的面积是．故答案为：．19. 如图，点E在边上，连接，将矩形沿着折叠，使点D恰好落在边上的F处，；（1）__________；（2）若，则_______；【答案】①. ##②. ##解析：（1）∵∴设，，∵将矩形沿着折叠，∴，，∴，∵，∴，∴；故答案为：；（2）∵，∴由（1）可得，解得∴，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题．共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20. 某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65．26．5B产品单价（元/件）3．543并求得A产品三次单价的平均数和方差：：．（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．【答案】（1）见解析，25%；（2）B产品单价波动小；（3）25．详解】解：（1）如图所示（2），．∵，∴B产品的单价波动小．（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3．又∵，∴第四次单价小于4．∴，∴m＝25．考点：统计概率，中位数，方差，平均数，和差倍分，降低或提高的百分率21. 已知关于x的方程．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．求的周长．【答案】（1）见解析（2）14【小问1详解】证明：∵，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；【小问2详解】解：∵等腰的一腰长，∴方程有一个根为6，将代入原方程，得：，解得：，∴原方程为，解得：．∵2、6、6能组成三角形，∴该三角形的周长为．22. 如图，在四边形中，连接，其中，，，，，，（1）求的长；（2）求的长；（3）求的大小；【答案】（1）；（2）；（3）；【小问1详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：；【小问3详解】解：∵，∴，，∵，∴．23. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A 的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）【答案】教学楼BC的高度为米解析：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE＝，∴AE＝＝＝（米），∴BE＝AB﹣AE＝米，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝米，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝米，答：教学楼BC的高度为米．24. 如图，一次函数与反比例函数的相交于A，B两点，且点A的坐标为．点B的横坐标为；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当时，根据图像直接写出x的取值范围；（3）连接，求的面积；【答案】（1），（2）或（3）【小问1详解】解：把点，代入反比例函数得：，∴，∵B的横坐标为，把代入，得，∴将代入一次函数，得：，∴，∴；【小问2详解】解：当时，由函数图像可得：或；【小问3详解】解：设AB交y轴于点C，当时，，∴，∴．25. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB：（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长【答案】（1）见解析；（2）2（3）9解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：连接CD，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠1=∠2，∴DB=BC，∴△DBC为等腰直角三角形，∴BC=BD=4，∴△ABC外接圆的半径为2；（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，∴△DBF∽△ADB，∴=，即=，∴AD=9．26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．【答案】（1）10-15；（2）t=或t=；（3）t=2.5；最小值为解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，∴，由题意知，，，由BM=BN得解得：（2）①当△MBN∽△ABC时，∴，即，解得：②当△NBM∽△ABC时，∴，即，解得：．∴当或时，△MBN与△ABC相似．（3）过M作MD⊥BC于点D，可得：，设四边形ACNM的面积为y，∴．∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．此时，。

冀教版期中考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √252. 已知a=3，b=-2，那么a²+b²的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 133. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=3/xD. y=x+24. 一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积S等于（）A. abB. a²C. b²D. 2ab5. 下列各式中，正确的是（）A. a²=abB. a³=a²bC. a²b²=ab³D. a²b=ab²二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：（-3）×（-2）×（-1）= _______7. 简化表达式：2a²b - 3ab² + 4ab = _______8. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项是 _______9. 解方程：2x - 3 = 710. 若x²+5x+6=0，则x的值为 _______三、解答题（共60分）11. （12分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求：（1）该方程的解；（2）方程的判别式；（3）方程的根与系数的关系。

12. （12分）已知正比例函数y=kx（k≠0），且过点（2，4），求函数的解析式。

13. （12分）在直角坐标系中，点A（3，2），点B（-2，-1），求线段AB的中点坐标。

14. （12分）已知梯形ABCD的上底AD=4，下底BC=6，高为3，求梯形的面积。

15. （12分）一列火车从A站出发，以每小时80公里的速度匀速行驶，B站距离A站400公里，求火车从A站到B站需要的时间。

答案：一、选择题1. C2. D3. C4. A5. D二、填空题6. -67. 2ab8. 119. x=510. x=-2 或 x=-3三、解答题11. （1）x₁=1，x₂=3（2）判别式Δ=16-4×1×3=4（3）根据韦达定理，x₁+x₂=4，x₁×x₂=312. 解析式为y=2x13. 线段AB的中点坐标为（0.5，0.5）14. 梯形ABCD的面积S=(AD+BC)×高/2=(4+6)×3/2=1515. 火车从A站到B站需要的时间为400/80=5小时。

2022-2023学年冀教版九年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年冀教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）1．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差2．方程x（x﹣6）＝0的解是（）A．x＝6B．x1＝0，x2＝6C．x＝﹣6D．x1＝0，x2＝﹣63．如图，点A、B、C、D、E、F分别是小正方形的顶点，在△ABC与△DEF中，下列结论成立的是（）A．∠BAC＝∠EDFB．∠DFE＝∠ACBC．∠ACB＝∠EDFD．这两个三角形中没有相等的角4．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝7B．（x﹣4）2＝﹣7C．（x﹣4）2＝25D．（x﹣4）2＝﹣255．重庆由于丘陵、山地的特殊地势，被网友们称为”3D魔幻城市”．在重庆，你有时会看到马路上面是房屋、马路下面也是房屋；你从底楼出来，看到门口是一条公路，等你坐电梯上到顶楼，发现还是公路．小王家就在这样的一栋楼里：他从家里底楼出来会看到一条斜坡公路DC，已知∠DCE＝30°，他从楼底B 出发，沿着公路到达C处后继续沿着斜坡前进到达D处，共走了27米，然后他又沿着斜坡DA 前进到达了顶楼A处，已知DA与水平线夹角为30°，大楼AB高米，假设BC、CD、AD、AB在同一平面内，则斜坡CD的长度约为（）（已知：≈1.73）A．10.3B．10.4C．9D．9.26．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶（）A．35cm B．50cm C．25cm D．45cm7．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．3cm，6cm，0.2dm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．12cm，8cm，15cm，10cm8．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（）A．8B．﹣8C．4D．﹣49．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．90°10．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m2+2的图象经过第（）A．二、三、四象限B．一、三、四象限C．一、二、四象限D．一、二、三象限11．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%13．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9B．10C．11D．1214．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．715．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD的平分线与对角线BD交于点O，与DC的延长线交于点E．则△AOD与△DOE的面积比为（）A．3：4B．9：16C．2：3D．1：316．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．1+或1﹣B．1或﹣1C．1﹣或1D．1+或﹣1二．填空题（共4小题，满分13分）17．（3分）如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离是700km 的两地在地图上的距离是cm．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC＝1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A＝，则＝．20．（4分）如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．三．解答题（共6小题，满分55分）21．（16分）（1）解方程：x2+4x＝﹣3；（2）解方程：a2+3a+1＝0（用公式法）；（3）计算：sin45°•cos45°+tan30°；（4）计算：2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0+|﹣|．22．（7分）本学期开学初，某学校体育组对2021届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．（1）在扇形统计图中，得3分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为；（2）本次测试的中位数、众数分别是多少？（3）本次测试成绩的平均分是多少分？23．（7分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣4），B（0，﹣2），C（﹣6，0），（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的倍，得到△A′B′C′，请在网格的第一象限中画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标．（2）若AA'与BC相交于点D，求出sin∠CDA的值．24．（7分）小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在A处测得大雁塔在北偏东60°方向C处，当小花和小明沿着正东方向走了1200米到达B处时，测得大雁塔在北偏东15°的方向上，求此时他们与大雁塔的距离BC约是多少？（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）25．（7分）一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．（1）求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；（2）在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B在x的负半轴上，△AOB的面积为8，作△AOB关于y轴的对称图形，点B的对应点为C．（1）求线段OC的长；（2）点D从A点出发，沿线段AO向终点O运动，同时点E从点C出发，沿x轴的正方向运动，且CE ＝AD，连接DE交AC于点G，判断DG和EG的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠CEG＝∠ABD时，求点G点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）1．解：由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数的多少．故选：B．2．解：x（x﹣6）＝0x＝0或x﹣6＝0解得x1＝0，x2＝6．故选：B．3．解：A、如图，易得tan∠BAC＝，tan∠EDF＝＝，那么两个角相等，故A成立；B、∠DFE＝45°，∠ACB小于45°，那么两个角不相等，故B不成立；C、∠ACB＝45°﹣正切值为的角，∠EDF＝45°﹣正切值为的角，那么两个角不相等，故C不成立；B、C、D均不成立，故选：A．4．解：方程移项得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：A．5．解：作DH⊥AB于H，CK⊥DH于K．设CD＝x米，则BC＝KH＝（27﹣x）米，CK＝BH＝x米，DK＝x米，在Rt△ADH中，∵∠ADH＝30°，∴tan30°＝，∴＝解得x＝6≈10.4，∴CD＝10.4米．故选：B．6．解：设小刚的手臂超出头顶xm，则＝，解得x＝50cm．故选：B．7．解：A、3×4≠5×2，故选项错误；B、0.2dm＝2cm，3×5≠6×2，故选项错误；C、2×8≠4×6，故选项错误；D、12×10＝8×15，故选项正确．故选：D．8．解：由题意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣c＝0中，22+2b﹣c＝0，∴2b﹣c＝﹣4，∴﹣4b+2c＝﹣2（2b﹣c）＝﹣2×（﹣4）＝8，故选：A．9．解：∵OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2+ON2＝MN2，∴∠MON＝90°，∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°﹣20°﹣90°＝70°，故选：C．10．解：由已知得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函数y＝（m+1）x+m2+2中，k＝m+1＜0，b＝m2+2＞0，∴该一次函数图象一、二、四象限．故选：C．11．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．12．解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故选：C．13．解：依题意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11．故选：B．14．解：设这种植物每个枝干长出x个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝8，∵AB∥CD，∴△BOA∽△DOE，∴＝＝＝，∴△AOD的面积：△DOE的面积＝OA：OE＝3：4，故选：A．16．解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+或﹣1，故选：D．二．填空题（共4小题，满分13分）17．解：设实际距离700km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000＝x：70000000，解得x＝140．故答案是140．18．解：过E作EG∥BC，交AC于G，∵EG∥BC，E为BD中点，∴DG＝CG，＝，又∵AD：DC＝1：2，∴＝＝，∴BF：FC＝1：3，∵BC＝12，∴BF＝3；故答案为：3．19．解：∵∠C＝90°，cos A＝，∴，设AC＝4x，AB＝5x，则BC＝3x，∵AE⊥AE′，∴∠AEA′＝90°，A′E∥BC，由于折叠，∴∠A′EB＝∠AEB＝（360﹣90）÷2＝135°，A∵∠′EF＝90°，∴∠BEC＝45°，即△BCE为等腰直角三角形，∴EC＝3x，∴AE＝AC﹣EC＝x＝A′E，∵∠A′EF＝∠C＝90°，∠EFA′＝∠BFC，∴△A′EF∽△BCF，∴，故答案为：．20．解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为21﹣3＝18，因为18÷3＝6，所以是第6个．故答案为：6三．解答题（共6小题，满分55分）21．解：（1）x2+4x＝﹣3，x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，∴x+1＝0或x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）a2+3a+1＝0，∵Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0，∴a＝，∴a1＝，a2＝；（3）sin45°•cos45°+tan30°＝×+＝+；（4）2﹣1﹣tan60°+（﹣1）0+|﹣|＝﹣+1+＝．22．解：（1）360°×10%＝36°，故答案为：36°；（2）将这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数都是4分，因此中位数是4分，这组数据出现次数最多的数是4分，共出现25次，因此众数是4分，答：中位数是4分，众数是4分；（3）这组数据的平均数为＝3.7（分），答：这组数据的平均数为3.7分．23．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为（2，2）．（2）由位似图形的性质知BC∥B′C′，取格点P、Q，连接OP、PQ、A′P，∴OP∥B′C′，∴BC∥OP，则∠ADC＝∠BDO＝∠A′OP，∵OP＝A′P＝，∴△A′OP是等腰三角形，∵Q是A′O中点，∴∠PQO＝90°，∴sin∠ADC＝sin∠A′OP＝＝＝．24．解：过点B作BD⊥AC于D，如图所示：由题意得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，AB＝1200米，∴∠C＝180°﹣30°﹣105°＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，∴BD＝AB＝×1200＝600（米），在Rt△CBD中，∠C＝45°，∴BC＝＝＝600≈840（米），答：此时他们与大雁塔的距离BC约是840米．25．解：（1）设批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（15，210），（22，168）代入y＝kx+b，得：，解得：．当y＝150时，﹣6x+300＝150，解得：x＝25．∴批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式为y＝．（2）240×10＝2400（元），150×25＝37500（元），∵2400＜3600＜37500，∴10＜x＜25．依题意，得：x（﹣6x+300）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该顾客批发了20件服装．26．解：（1）如图1中，∵A（0，4），∴OA＝4，＝×OB×OA＝8，∵S△AOB∴OB＝4，∵△AOB与△AOC关于y轴对称，∴OC＝OB＝4．（2）如图2中，结论：DG＝GE．理由：作DH∥EC交AC于H．∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠DAH＝∠ACO＝45°，∵DH∥OC，∴∠AHD＝∠ACO＝45°，∴∠DAH＝∠AHD，∴AD＝DH，∵AD＝EC，∴DH＝EC，∵∠DHG＝∠GCE，∠DGH＝∠CGE，∴△DGH≌△EGC（AAS），∴DG＝EG．（3）如图3中，以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACT，则T（4，4），连接TE．∵TA＝TC，∠TAD＝∠TCE＝90°，AD＝CE，∴△TAD≌△TCE（SAS），∴DT＝TE，∠ATD＝∠CTE，∴∠DTE＝∠ATC＝90°，∴△TDE是等腰直角三角形，∵∠ABD＝∠CEG，∠ABD+∠DBO＝45°，∴∠DBO+∠CEG＝45°，∴∠BDE＝180°﹣45°＝135°，∴B，D，E共线时，满足条件，此时直线BT的解析式为y＝x+2，∴D（0，2），∴E（6，0），∵DG＝GE，∴G（3，1）．。

冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整】

冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1-- 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12C ．18D ．24 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．33 9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（）A ．24B ．14C ．13D ．2310．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________． 5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图0次 1次 2次 3次4次及书的次以上数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、A7、B8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、()2x x y -3、x 1≥-且x 0≠4、30°5、136、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）略；（2）略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案

1冀教版九年级数学上册全册测试卷及答案（满分120分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题(本大题共16个小题,1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分，在每小题给中，只有一项是符合题目要求的).1.已知2x =3y (y ≠0),则下而结论成立的是( ). A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.用配方法解方程x ²+2x -1=0时,配方结果正确的是( ).A.(x+2)²=2B.(x+1)²=2C.(x+2)²=3D.(x+1)²=33.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次 4.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列错误的是( ).A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2 5.若关于x 的一元二次方程(a -1)x ²+3x -2=0有实数根，则a 的取值范围是( ). A.a>-81 B.a ≥-81 C.a ＞-81且a ≠1 D .≥-81且a ≠16.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ，则( ).A.10.8(1+x)²=16.8B.16.8(1-x)²=10.8C.10.8(1+x)²=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)²]=16.8 7.已知关于x 的方程x ²+x -a =0的一个根为2,则另一个根是( ). A.-3 B.-2 C.3 D.6 8.在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =13,AC =5,则sinA 的值为( ).2A.135 B.1312 C.125 D.5129.如图,点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽SACB ,添加一个条件，不正确的是( ).A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AC AB AB AP =D.CBACBP AB =10.如图,过反比例函数y =xk(x <0)的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连接AO , 若S AOB ∆=2,则K 的值为( ).A.2B.-2C.4D.-411.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3获得，则井深为( ).A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.62.5尺12.如图4所示，在平面直角坐标系中,已知点A (-3,6),B (-9,-3),以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( ).3A. (-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)13.如图5,在△ABC 中,AC ⊥BC , LABC =30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD =BA ，则tan ∠DAC 的值为( ).A.2+3B.3C.3+3D.3314.如图6,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E .若AB =8,AE =1,则弦CD 的长是( ).A.7 B.27 C.6 D.815.如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC =2, BAC =30°，则劣弧BC 的长等于( ).A.π32 B.3πC.332πD.332π 16.如图8,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( ).4A.45°B.50°C.60°D.75°二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上) 17.如果反比例函数y=xk(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而_______.(填“增大”或“减小”)18.如图9,AB 是⊙O 的直径，AB =4,点M 是0A 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ,D 两点.若∠CMA =45°，则弦CD 的长为______.19.如图10,正方形ABCB 中,AB =1,AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 交直线l 于点A 1,作正方形A 1B 1C 1B 2,延长C 1B 2交直线l 于点A 2,作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3,作正方形A 3B 3C 3B 4...依此规律，则121AB B A =______ , A n B 1 n =________.二、解答题(本大题共7个小题,共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)解下列方程:5(1)x ²-6x +6=0; (2)(x +1)(x -3)=-1.21.(本小题满分9分)市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表:(1)把表中所空各项数据填写完整; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.22.(本小题满分9分)如图11,已知反比例函数y =xk的图像经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求h 和m 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数k 的图像上，当-3≤x ≤-1时,求函数值y 的取值范围.623.(本小题满分9分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图12，测得∠DAC =45°，∠DBC =65°.若AB =132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米? (结果精确到1米，参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)24.(本小题满分10分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品;(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品.25.(本小题满分11分)如图13,正方形ABCD的顶点A在等腰RtΔDEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF:(1)求证:ΔDAE≌ΔDCF;(2)求证:ΔABC∽ΔCFG.26.(本小题满分12分)如图14,BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB;(2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆的半径.789试题答案一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.D6. C7.A8.B9.D 10.D11.B 12.D 13.A 14.B 15.A 16.C 二、17.减小18. 1419.3,2×(3)n三、20.(1)x 1=3+3,x 2=3-3;(2)x 1=1+3 ,x 2=1-3 . 21.(1)数据如下：(2) 甲的方差是3,乙的方差是3. (3)我认为推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适， 22.(1)∵ΔAOB 的面积为2,且反比例函数过第一象限，∴k =4, ∴反比例函数表达式为y =x4. ∵点A (4,m )在该反比例函数上，:m =44=1; (2)∵当x =-3时,y =-34,当x =-1时,y =-4. 又∵反比例函数y =x4，在x <0时,y 随x 的增大而减小∴当_3≤x ≤-1时,y 的取值范围为-4≤y ≤3423.过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ，设BE =x , 在RtΔDEB 中,tan ∠DBE =BEDE∵∠DBC =65°.∴DE =xtan 65°.又∵∠DAC=45°，易得AE=DE.∴132+x=xtan65°，解得x≈115.8,∴DE=AE=BE+AB≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.24.(1)(14-10)+2+1=3.故此批次蛋糕属第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[76-4(x-1)][10+2(x-1)]=1080，解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去).故该烘焙店生产的是第五档次的产品.25.(1)∵四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，∴AD=CD,DE=DF,∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADC-∠ADF=∠EDF-∠ADF,∴∠ADE=∠CDF.在△DAE和△DCF中，∵DE=DF,∠ADE=∠CDF,DA=DC,∴ΔDAE≌△DCF;(2)∵△ADE≌△CDF,∴∠E=∠DFC.∵∠E+∠DFG=90°，∴∠CFG=∠DFC+∠DFG=90°∵∠B=∠CFG=90°.又∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.26.(1)∵BE.平分∠ABC,AD平分∠BAC,∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,∵弧BD=弧CD，∴∠DBC=∠CAD,∴∠DBC=∠BAE.∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE∴∠DBE=∠DEB,∴DE=DB;(2)连接CD,由(1),得BD=CD∴CD=BD=4.∵∠BAC=90°∴BC是直径，1011∴∠BDC =90°,∴BC =2422=+CD BD ∴△ABC 外接圆的半径=222421=⨯.。

九年级数学上册期中考试试题冀教版

初三年级数学期中考试试卷班级姓名总分一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2260x -=的解为___________________．2. 已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．3. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是． 4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是________，面积比是________.5. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是．6．如图5，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm,OB =15 cm ，则火焰的长度为________。

7. 已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程0652=+-x x 的两根，则此Rt ∆ABC 的外接圆的半径为．8. 如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝．9. 如图2，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与x 轴相切.10.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分共24分）11．下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形12．将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大第5题第9题第10题第6题为原来的( )A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍13．五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶514．方程2560x x --=的两根为( )A ． 6和-1B ．-6和1C ．-2和-3D ．2和3 15．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1 B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠516．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-217．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个18．如图3，某学习小组在讨论“变化”的鱼时，知道小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）Ａ．(2)a b --，Ｂ．(2)a b --，Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．解方程： x 2－2x －1＝0．； 20．解方程：252113=+++x x x x ；21.如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，DE 是⊙O 的直径且AB DE ⊥于点C ，（1）若3OC =，第18题5OA =，求AB 的长；（2）求证：DAB EAO ∠=∠。

河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

河北省邯郸市鸡泽县2024~2025学年九年级上学期期中考试数学试题（冀教版）一、选择题(共16题；共42分)1．（3分）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝163．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝164．（3分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠05．（3分）在平行四边形ABCD中AN=13NB，则S△ADM:S四边形CMNB为（）A．5:9B．5:19C．4:19D．4:96．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．ABAD =ACAED．ABAD=BCDE7．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（）A ．45B ．25C ．49D ．598．（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 为BC 边上的一点，BE :CE =1:2，D 为AE 的中点，连接BD 并延长交AC 于F ，则CF :AF 的值为（）A ．1:2B ．1:3C ．3:2D ．3:19．（3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）A ．30tan α米B ．30sin α米C ．30tan α米D ．30cos α米10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．4511．（2分）如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x和 y 2=4x 的图象交于点A 和点B ．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A．1B．2C．3D．412．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C13．（2分）如图，ΔABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（）A．4π―8B．2πC．4πD．8π―814．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，在y轴右侧作△ABO放大2倍后的位似图形△CDO，若点B的坐标为(―1，―2)，则点B的对应点D的坐标为（）A．(2，4)B．(3，4)C．(3，5)D．(4，3)15．（2分）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为（）米．A．5B．4C．3D．216．（2分）某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400xC．水温从20℃加热到100℃，需要7minD．水温不低于30℃的时间为77min3二、填空题(共3题；共8分)17．（2分）一元二次方程x2=2x的根是．18．（2分）如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是 19．（4分）如图1 是一款重型订书机，其结构示意图如图2 所示.其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD 垂直固定于底座AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆MN 与伸缩片PG 连接，点M 在HG 上，MN 可绕点M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF∥AB，G 是PF 中点，且点 D 在NM 的延长线上，则MG= cm，使用时如图3，按压MN 使得MN∥AB，此时点F 落在AB 上，若CD＝2 cm，则压杆MN 到底座AB 的距离为 cm三、解答题(共7题；共70分)20．（9分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）（3分）根据以上信息可以求出：a=_____，b=_____，c=_____；（2）（3分）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）（3分）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．（1）（5分）求证：EF =EC ；（2）（4分）若D 是OA 的中点，AB =4，求BF 的长．22．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB =3m ，∠BAC =53°，∠DOC =37°．（1）（5分）求BO 的长．（2）（4分）消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m ，求云梯OD 旋转了多少度．（参考数据：sin 37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）23．（9分）某水渠的横断面是以AC 为直径的半圆O ，图1表示水渠正好盛满了水，点D 是水面上只能上下移动的浮漂，AB 是垂直水面线的发光物体且从点B 发出光线，测得∠BDA 、∠BCA 分别为60°，30°，已知AD =1m ．（1）（5分）求AC 的长；πm，求DN （2）（4分）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若AM的长为940)；的长(tan27°=1224．（10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）（4分）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）（3分）求出图中a的值；（3）（3分）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．（11分）如图1，已知∠ABC=60°，点O在射线BC上，且OB=4．以点O为圆心，r(r>0)为半径作⊙O，交直线BC于点D，E．（1）（2分）当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是________．（2）（9分）当r=22时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)．①若BA与⊙O相切，求α的度数为多少；②如图2，射线BA与⊙O交于M，N两点，若MN=OB，求阴影部分的面积．26．（13分）如图1，将Rt△ABC的顶点C放在⊙O上，边BC与⊙O相切于点C，边AC与⊙O交于点D．已知∠BCA=60°，∠B=90°，BC=6，⊙O的直径为8．（1）（4分）如图1，过点O作OM⊥CD于点M，求CM的长度；（2）（9分）从图1的位置开始，将△ABC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°）．①如图2，当α=20°时，边BC与⊙O的另一交点为E，求CE的长度；②如图3，当AC经过圆心O时，试判断AB与⊙O之间的位置关系，并说明理由；③在旋转过程中，直接写出点O到边AB的距离h的取值范围．答案1．D2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．C10．D11．A12．A13．A14．A15．C16．D17．x1=0，x2=218．2.819．4；15+2220．（1）3，48，50（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人21．（1）证明：连接OF，则OF=OB，∵EF与⊙O相切于点F，∴EF⊥OF，∴∠OFE =90°，∴∠EFC +∠OFB =180°―∠OFE =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∴∠C +∠B =90°，∵∠OFB =∠B ，∴∠EFC =∠C ，∴EF =EC ．（2）解：连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =∠CDB =90°，∴∠B =∠B ，∴△AFB ∽△CDB ，∴BF BD =AB CB，∵D 是OA 的中点，AB =4，∴OA =OB =12AB =2，OD =AD =12OA =1，∴BD =OB +OD =2+1=3，∵CD =AB =4，∴CB =BD 2+CD 2=32+42=5，∴BF =AB ⋅BD CB =4×35=125，∴BF 的长是125．22．（1）解：如图，过点B 作BE ⊥OC 于点E ，在Rt △ABE 中，∠BAC =53°，AB =3m ，∴BE =AB ⋅sin∠BAE =3×sin 53°≈3×45=125，在Rt △BOE 中，∠BOE =37°，BE =125，∵sin∠BOE =BE OB ，∴OB =BE sin ∠BOE=12535=4．答：OB =4m ．（2）解：如图，过点D 作DF ⊥OC 于点F ，旋转后点D 的对应点为D ′，过点D ′作D ′G ⊥OC 于点G ，过点D 作DH ⊥D ′G 于点H ，在Rt △FOD 中，OD =OB +BD =4+6=10，∠DOF =37°，∴DF =OD ⋅sin 37°≈10×35=6m ，∴D ′G =D ′H +HG =3+6=9m ，在Rt △D ′OG 中，O D ′=10m ，D ′G =9m ，∴sin ∠D ′OG =D ′G D ′O =910，∴∠D ′OG ≈64°，∴∠D ′OD =64°―37°=27°，即云梯OD 大约旋转了27°．23．（1）解：∵∠BAD=90°，AD=1，∠BDA=60°，∴∴AB=AD•tan60°=1×3=3， ∴AC =AB tan30°=3（2）解：连接OM ，设∠AOM=n°∵AM =n ×π×32180=940π∴∠AOM=n°=27°∵AC ∥MN ，∴∠AOM=∠OMN=27°过点O 作OE ⊥MN 于E 点，∴ME=EN ，∵tan∠OMN =OE ME =12，∴ME=2OE ∵O M 2=O E 2+M E 2， ∴OE =3105，ME =355过D 作DD '⊥AC 于点D '，∴DD '∥OE ，∵AC ∥MN ，∴四边形DD 'OE 是平行四边形， ∴DE =D ′O =12， ∴DN =355+1224．（1）当0≤x≤8时，y ＝10x+20；当8＜x≤a 时，y ＝800x；（2）a ＝40；（3）李老师要在7：38到7：50之间接水25．（1）0<r ≤23或r >4（2）①15°或105°；②2π―426．（1）解：连接OC ，∵边BC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCB =90°，又∵∠BCA =60°，∴∠OCM =30°，∴OM =12OC =12×4=2，∴CM =OC 2―OM 2=42―22=23，（2）解：①如图，连接OC 、OE ，α=20°时，∠OCB =70°，∵OE =OC ，∴∠OEC =∠OCB =70°，∴∠EOC =180°―∠OEC ―∠OCB =40°，∴CE 的长度为40π×4180=8π9；②AB 与⊙O 相切，理由为：过点O 作OF ⊥AB 于点F ，∵∠BCA =60°，∠B =90°，∴∠A =30°，∴AC =2BC =2×6=12，∴AO =8，∴OF =12AO =12×8=4=OC ，∴AB 与⊙O 相切；③h 的取值范围为2≤ℎ≤10。

冀教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整】

冀教版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、C7、A8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、2x ≥4、125．5、1276、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）相切，略；（2）4、河宽为17米5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(冀教版,九上全部)(考试版A4)

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版九年级上册。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在某市体育中考期间，在运动技能测试“排球垫球”项目中，某市直中学有8位学生的垫球数分别为39，53，55，48，52，53，48，48．这组数据的中位数和众数分别是（）A ．50，48B ．52，48C ．52，53D ．48，482．甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是21.7S =甲，2 2.4S =乙，20.5S =丙，24S =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．若38m n =，则m n n +的值是（）A ．118B ．311C ．113D ．8114．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡度是，坝高BC =，则坡面AB 的长度是（）A ．B ．6mC ．D ．9m5．如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在圆上，若64D Ð=°，则BAC Ð的度数为（）A ．64°B ．34°C ．26°D ．24°6．将方程21010x x -=+利用配方法转化为()25x c -=的形式，则c 的值为（）A ．24B ．25C ．26D ．1007．下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB ．题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据1.5m BC =，10m BD =， 1.8mDE =则AB =（）m A ．20B ．30C ．40D ．508．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中如图放置，点C 在x 轴上，若点A 的坐标为(3,4)，经过点A 的双曲线交BC 于点D ，则OAD △的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（）A B C ．13D ．1210．如图，直线y kx =与双曲线my x =相交于点A 和B ，已知点A 的坐标为()4,1，则不等式m kx x³的解集为（）A ．4x ³B ．04x <£C ．4x ³或4x £-D ．4x ³或40x -£<11．如图，A 、B 、C 、D 均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD 长时，发现C 点、D 点分别与刻度1和4对齐，则A 、B 两点的距离是（）A ．B ．C ．D ．612．在矩形ABCD 中，已知45AB AD ==，，点E 为BC 上一点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，若2DEC BAE Ð=Ð，则EF 的长为（）A ．B ．C ．3D ．513．关于x 的方程22240x mx m -+-=的两个根1x ，2x 满足1223x x =+，且12x x >，则m 的值为（）A ．3-B ．1C ．3D ．914．如图，当反比例函数()0ky x x=>的图象L 将矩形ABCD 的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k 的取值范围为（）A ．1215k <<B ．1014k <<C ．410k <<D ．1516k <<15．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC .如图，无人机在P 处测得正前方河流的点B 处的俯角DPB a Ð=，点C 处的俯角45DPC Ð=o ，点A ，B ，C 在同一条水平直线上.若45m AP =，tan 3a =，则河流的宽度BC 为（）A ．30mB ．25mC ．20mD ．15m16．如图，已知A ，B ，C 为O e 上的三点，且2120AC BC ACB ==Ð=°，．点P 从点A 出发，沿着逆时针方向运动到点B ，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当ACD V 为直角三角形时，弧AP 的长为（）A ．2pB ．12πC ．23p 或12πD ．2p 或43p第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．如图，在O e 中，AM 是O e 的直径，8AM =，点B 是 AM 的中点，点C 在弦AB 上，且AC =D 在 AB 上，且CD OB ∥，则CD 的长为．18．如图①所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC--运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ V 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图象如图②（曲线OM 为抛物线的一部分），则：（1）cos ABE Ð= ；（2）当t = 时，ABE QBP ∽△△．19．如图，点(3,0)A ，(0,4)B ，连接AB ，点D 为x 轴上点A 左侧的一点，点E ，F 分别为线段AB ，线段BO上的点，点B ，D 关于直线EF 对称．（1）若DE AO ^，则四边形BEDF 的形状是；（2）当AD 最长时，点F 的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程：(1)22125x x -+=；(2)()()3222x x x +=+.21．（本小题满分9分）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为10分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．班级平均数众数中位数方差九（1）班7.6——8 3.84九（2）班8.410—— 3.84请你根据所给的信息解答下列问题：(1)请补充完成条形图和统计分析表；(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．22．（本小题满分9分）如图，ABCD Y 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ．(1)求证：AF AB =；(2)点G 是线段AF 上一点，满足,FCG FCD CG Ð=Ð交AD 于点H ．①求证：AH CH DH GH ×=×；②若2,6AG FG ==，求GH 的长．23．（本小题满分10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)如图2，张亮站在摄像头前水平距离100cm 的点G 处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线AD ），求张亮的身高约是多少厘米；(2)夕夕身高136cm ，头部高度为18cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，此时夕夕能被识别吗?请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据：sin150.26cos150.97°»°»，，tan150.27°»）24．（本小题满分10分）如图1，一汤碗的截面是以AB 为直径的半圆O （碗体厚度忽略不计），放置于水平桌面MN 上，碗中装有一些液体（图中阴影部分），其中液面截线∥CD MN ．已知液面截线CD 宽8cm ，液体的最大深度为2cm ．(1)求汤碗直径AB 的长；(2)如图2，在同一截面内，将汤碗（半圆O ）沿桌面MN 向右作无滑动的滚动，使液体流出一部分后停止，再次测得液面截线CD 减少了2cm ．①上述操作后，水面高度下降了多少？②通过计算比较半径12AB 和流出部分液体后劣弧 CD 的长度哪个更长．（参考数据：3tan 374°=）25．（本小题满分12分）如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB x ∥轴，AD y ∥轴，点A 的坐标为(2,1)，43AB AD ==，．(1)求直线BD 的解析式；(2)已知双曲线()0ky k x =>与折线ABC 的交点为E ，与折线ADC 的交点为F ．①连接CE ，当3BCE S =V 时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F 的坐标；②若双曲线()0ky k x =>与矩形ABCD 各边和对角线BD 的交点个数为3，请求k 的取值范围．26．（本小题满分13分）在ABC V 中，45A Ð=°，AC =D 为AB 边上一动点，45CDF Ð=°，DF 交BC 边于F ．探究：如图1，若AC BC =，（1）当ACD V 与BDF V 全等时，求AD 的长；（2）当CDF V 为等腰三角形时，求CF 的长．延伸：如图2，若90DCF Ð=°，E 为BD 上一点，且45DEF Ð=°，（3）小东经过研究发现：“当点D 在AB 边上运动时，DE 的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由（4）若BF =sin B 的值．。

冀教版九年级数学上册期中考试卷及答案【完整】

冀教版九年级数学上册期中考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、x （x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4 5、136、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）35元/盒；（2）20%．。

初中九年级数学试卷冀教版

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 3，则方程2x + 1 = 4的解为（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^54. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，a + c = 7，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 367. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的判别式为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 若函数y = kx + b的图象过点（2，3），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = 3x + 2C. y = 2x - 3D. y = 3x - 29. 下列哪个不等式是正确的？（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 1010. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √10二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程3x - 2 = 7的解为x = 3，则方程2x + 1 = 5的解为x = _______。

12. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数是 _______。

13. 函数y = -x^2的图象是 _______。

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2016---2017初三数学期中考试题
一、选择题：（每小题2分，共32分）
1.若2
(1)10x +-=，则x 的值等于……………………………………………………（） A ．1± B ．2± C ．0或2 D ．0或2- 2. .若反比例函数图像经过（-1,6），则下列点在此函数上的是 ……………………（） A.（-3,2） B. （3,2） C. （2,3） D. （6,1）
3.两个三角形周长之比为9：5，则面积比为………………………………… …… （） A.9∶5 B.81∶25 C.3∶ 5 D.不能确定
4.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2
—5x+6=0的两根，
则此直角三角形的斜边长为………………………………………………………… ( ). A.3 B.3 C.13 D.13
5.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计 2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，
则下列方程正确的是……………………………………………………………… …（） A ．2
25003600x =
B ．2
2500(1)3600x +=
C ．2
2500(1%)3600x +=
D ．2
2500(1)2500(1)3600x x +++=
6.一元二次方程0624)2(2
=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，
则m 等于 ………………………………………………………………… …………（） A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2 7、如果
，那么
的值是………………………… …………（）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8、下列各组三角形一定相似的是…………………………………………… ………（）
A.两个直角三角形
B.两个钝角三角形
C.两个等腰三角形
D.两个等边三角形
9.下列命题中正确的是 …………………………………………………… ………（） ①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A 、①③
B 、①④
C 、①②④
D 、①③④ 10、如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6，
∠ACB =52°，则拉线AC 的长为……………………………………………… …… …（）
A ．
6sin 52o 米 B ．6cos52o 米 C ．6cos52
o
米 D ．6tan 52o
米 11、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能
使ΔABE 和ΔACD 相似的是……………………………………………………………（） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB
12、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有…（）
A ΔADE ∽ΔAEF
B ΔECF ∽ΔAEF
C ΔADE ∽ΔECF
D ΔAEF ∽ΔABF
13、如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，反比例函数y=
x
k
的图像过点B ,则k 的值为 ………………………………………………………………………………………（） A 、8 B 、－4 C 、－8 D 、4
14、若ABC △的周长为20cm ，点D E F ，，分别是ABC △三边的中点，则DEF △的周长
为 ………………………………………………………………………………………（）
A ．5cm
B ．10cm
C ．15cm
D ．
20cm 3
15、如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于点O ，DOE S ∆∶COB S ∆＝4∶9，则AE ∶EC 为…………………………………………………………………………………………（） A 、2∶1 B 、2∶3 C 、4∶9 D 、5∶4
16．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，
AF FD =13 ，则CG GA
的比值是……………………………………………………………………………………（） A.2 B.3 C.4 D.5
班级：____________ 姓名：考场：考号： -----------------------------------------装------------------------------------订-------------------------------------线------------------------------------------
A
B
C
10题图
11题图
12题图
13题图
15题图
16题图
O
D
E
C
G D
C
F
二、填空题：（每小题3分，20题4分，共22分）
17、若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x= .
18、已知
543c b a ==，则=+--+c
b a c
b a 2 . 19、反比例函数3
m y x
-=的图像在第二、四象限内，那么m 的取值范围 .
20. 在一张比例尺为1：3000的地图上，一块多边形区域的周长是4cm, 面积是1cm 2。

这个区域的实际周长为_________，面积为_________ 。

21. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，1
tan 3
B =
，BC =则AB 的长为______________.
22. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是． 23. 要拼出和图1中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图2所示），需要图2中的菱形的个数为______ __．
三、解答题（共66分）
24、解方程：（8分）
①0432=-+x x ②)4(5)4(2
+=+x x
25、计算：（6分）
3
23+-（-2）0+2cos30°-tan60°-2
26.（8分）先化简，再求值：
13222a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷-+ ⎪ ⎪++⎝
⎭⎝⎭，其中4tan 45sin30a =︒︒，
A
B
C
21题图
图1
图2
23题图
B
A
1B
A 1
C 1
22题图
C
T O B A x y 27、（8分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、
B （4，2）．
（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放
大为△TA′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．
28、（8分）. 如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分
别为60°和30°，那么条幅长多少米？
29、（8分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反
比例函数k
y x
的图象经过点C ，一次函数y=ax+b 的图象经过点C ，一次函数y=ax+b 的图象经过点A ，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，
求P 点的坐标．
6米
B
C
D
A
30、（9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240
w x
=-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？31、（11分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过
点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．。

冀教版九年级第一学期数学期中考试

初中数学冀教版九年级上册期中-章节测试习题

河北省石家庄市第二十五中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

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