第4章 光辐射在空间的传输

度、相干性等方面将会发生变化。

4.1.1 辐亮度和基本辐亮度守恒积分响应度和光谱响应度的关系为2212cos dA d r θΩ=1122cos dA d rθΩ=2221211111112cos cos cos dA d L dA d L dA rθθθΦ=Ω=221212222222211cos cos cos d d L dA d dA dA rθθθΦΦ==Ω当辐射能在传输介质中没有损失时，表面2和表面1的辐亮度相等——辐亮度守恒。

12L L =1112222cos sin cos sin dA d d L dA d d θθθϕθθθϕ=2211sin sin n n θθ=再由折射定律由立体角定义得12L L =111222cos cos n d n d θθθθ=111111*********sin sin A B C D ds A B A D rd r d d d r r rθθϕθθϕ×⋅===基本辐亮度守恒既可用在光辐射能在同一均匀介质中的传输问题，也可用在不同介质中光辐射能传输的分析描述，如果不考虑光束在传播过程中的光能损失，则位在同一条光线上的所有各点，在该光线传播方向上的折合光亮度不变。

光辐射能在空间传输的计算，对分析辐射能空间分布、辐射测量系统的工作性能、辐射热交换等都是十分重要的。

在计算中常常需要作与实际情况近似的假定，简化分析的问题。

4.1.2 辐射换热角系数12121111112212cos cos cos d L dA d L dA dA r θθθΦ=Ω=121212112212cos cos A A L dA dA r θθΦ=∫∫由表面1上面元dA 1传输到表面2上面元dA 2的辐射通量可写成于是，表面1传输到表面2的总辐射通量为4.1.2 辐射换热角系数由表面1发出的总辐射通量Φ1=M 1A 1，表面2接收的辐射通量占光源表面1发出辐射通量的比值为F 12是只与表面1，2的形状、位置、大小、方向有关的无量纲量，称为辐射换热角系数或角系数。

121212121221112cos cos 1A A F dA dA A r θθπΦ==Φ∫∫需要指出，角系数计算的前提是光源为朗伯表面。

许多表面的漫射性虽然和朗伯特性不尽相同，但这种假设在进行分析中常常是可借鉴的。

然而，对准直光、会聚光、镜面反射表面等就不能用这种假设。

4.1.2 辐射换热角系数图4-5 角系数的等值性来自立体角的基本性质，即接收表面dA 2不论离辐射源表面dA 1有多远，形状如何以及传输方向的夹角是多少，只要它对dA 1的立体角不变，那么角系数F 12不变。

利用角系数的一些基本性质，常常可以使计算大为简化，把复杂表面的计算变成简单角系数的计算，这些性质包括等值性、可加性、互易性和完整性。

● 等值性图4-7 积分球内任一面元的直射辐照度图4-7 积分球内任一面元的直射辐照度E2与面元2在球内的位置无关，即球内任一面元发出的辐通量在球内各内表面形成的辐照度值正好等于该辐射通量除以球的内表面面积。

图4-8 例2角系数计算用图在光学系统中，由于光学系统将发散或会聚光束，因此，不能直接用上面的方法。

这里，仍假定光学系统对光辐射能没有表面反射、吸收、散射等损失，且光源是朗伯体。

则按照立体角投影定律，表面2接收辐照度为L 1的光源表面1投射的辐射通量为表明：当光源辐亮度一定时，光学系统接收辐射通量取决于其几何度。

因此，几何度成为光学系统接收和传输辐射能能力的度量，几何度大的光学系统，其传输或接收的辐射通量也多。

在没有光能损失的光学系统中，光学系统只改变辐射能的会聚和发散程度，而辐射通量不变。

图4-10 投影光学系统中光辐射能的传输4.1.3 光辐射在光学系统内的传输S S e e x x I IA A A A Ω=Ω=Ω=ΩS S e e x x I IA A A A ′′′′Ω=Ω=Ω=Ω例4 用入瞳和出瞳表示的光学系统如图4-11(a)所示，由几何度不变的概念可写出注意到A S 和A I 之间存在的物像关系。

如果I 处放置探测器，其面积为A ′I (<A I )，那么实际上A S 的一部分像将成在探测器外，对应的部分光辐射能不能被探测器所接收，所以这时光学系统的几何度计算应当用A ′I (探测器的工作面积)在物方的像A ′S (<A S ) (图4-11(b))，对应有图4-11 几何度不变关系中的物像关系4.1.3 光辐射在光学系统内的传输补充：轴上点的光照度已知：成像物体光亮度L, 像方孔径角为u ’求:像面光照度E ’'sin '''max 2u ds L d π=Φ222max max''''sin '()sin 'd n E L u L u ds nττπτπΦ′===max2sin ','u L E n n ′==τπ4.1.3 光辐射在光学系统内的传输二、轴外像点的光照度公式像平面上轴外点的光照度一定小于轴上点的光照度。

2cos 'lI E α=1、由于轴外光束倾斜后，出瞳在光束垂直方向上的投影面积减小。

轴外点的发光强度比轴上点的发光强度I 0小。

'cos cos 00ωαI I I ==2、照明距离比轴上点的照明距离增加'cos /0ωl l =图4-12 像平面的辐照度关系图4-12 像平面的辐照度关系 241()cos D L τθ⋅所张的立体角，故可写出轴外4.2.1在光滑界面上的反射和透射 222222//sin ()tg ()() , ()sin ()tg ()r r i i E E E E θθθθρρθθθθ⊥⊥⊥⊥′′−−====′′++//根据电磁场理论的菲涅尔公式，可以精确地计算光辐射能在光滑无吸收的透明介质界面的反射和透射。

图4-13 辐射在界面的反射和透射将入射辐射能的电场矢量E 分解成垂直入射平面的分量E ⊥和平行入射平面的分量E //(对于自然光，E ⊥=E //)。

在界面上，入射辐射能一部分按反射定律反射，一部分按折射定律由折射率n 的介质进入折射率n ′的介质。

反射和透射电场矢量类似地分解成E ⊥r 、E //r 、E ⊥t 、E //t 。

下标r 和t 分别表示反射和透射分量(图4-13)，则反射比的垂直分量ρ⊥与平行分量ρ//分别为4.2.1在光滑界面上的反射和透射 图4-13 辐射在界面的反射和透射22222//sin 2sin 2()1 sin ()sin 2sin 2()1sin ()cos ()t i t i E E E E θθτρθθθθτρθθθθ⊥⊥⊥⊥⊥′==−=′+′==−=′′+−//////// , 22ρρττρτ⊥⊥++==2////24() , ()n n n n n n n n ρρρτττ⊥⊥′′−======′′++在介质没有吸收时对于无偏振的入射光，则当垂直入射时，θ =0，有4.2.1 在光滑界面上的反射和透射 图4-14 反射比随入射角变化由于介质对不同振动方向电矢量的各向异性，反射比的两个分量不相等，它们是辐射能入射角及两种介质折射率n 和n ′的函数，而折射率通常是波长的函数，故反射比随波长和折射率而变化。

当入射角为0时，反射和透射均不引起偏振。

当折射率增加时，反射比也随之增加。

4.2.1在光滑界面上的反射和透射 /2θθπ′+=arctg(/)p n n θ′=由反射比公式反射比公式，当，当ρ//=0=0，反射辐射通量中只有振动与入射平面相垂直的分，反射辐射通量中只有振动与入射平面相垂直的分量，即反射辐射能是完全线偏振光。

利用折射定律，可求得对应的入射角称为布儒斯特角。

当入射光本身具有不同偏振特性时，它在同一种介质表面的反射比和透射比都会有所变化。

在光辐射测量中，介质的这种各向异性对测量结果会有影响。

时，4.2.1在光滑界面上的反射和透射4.2.1在光滑界面上的反射和透射图4-15 4-15 几种金属的光谱反射比曲线几种金属的光谱反射比曲线图4-16 4-16 银的反射比随入射角的变化银的反射比随入射角的变化4.2.1在光滑界面上的反射和透射与介质比较，金属的反射特性具有一系列特点：(1) 金属的反射比ρ//和ρ⊥随入射角变化的规律和介电质的大致相似，即ρ⊥随入射角的增加而增加。

ρ//在入射角等于布儒斯特角时达到最小，之后又增加。

但由于金属的χ值较大，故整个曲线向上移。

对于χ大的金属，反射比高，反射比随入射角变化不明显，尤其在红外谱段。

图4-16是银的反射比随入射角变化的曲线。

银的χ值大，而n值小，这和ρ⊥的差别相当小。

总之，金属的反射没有介质表面的反射对偏样ρ//振程度的贡献大，高反射比金属对偏振的贡献常常可忽略不计。

(2) 在可见谱段，反射比随波长变化较明显，这是金属呈现各种颜 (2)色的原因；而在红外谱段，反射比的变化很小。

金属在中、远红外谱段具有高而恒定的反射特性，这是红外系统中广泛使用反射系统的主要原因之一。

图4-17 镜面反射、漫反射及其混合反射图4-18 九种基本的入射和观测方式(,)cos (,)cos (,;,)(,)(,)d L d ds L d d E ds E θϕθθϕθρθϕθϕθϕθϕ′′′′′′′′′′′ΦΩΩ′′===Φ。