江西省南昌市2016届高三第一次模拟考试数学(文)试卷
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。
江西省南昌市2016届高三语文上学期摸底测试试卷及答案-打印版
江西省南昌市2016届高三语文上学期摸底测试试卷及答案江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试语文试题本试题卷分第I卷（阅读题）和第B卷（表达题）两部分。
满分150分，考试用时150分钟。
第I卷阅读题（共70分）甲必考题一、现代文阅读《9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1一3题。
大传统与小传统在西方国家，所谓大传统和小传统，也可以叫做“上层文化和下层文化，正统文化和民间文化，学者文化和通俗文化”。
在所有的社会里，有一种属于少数上层文化人的文化传统，叫做“大传统”，它是经学院、寺庙的教育而形成的，哲学家、神学家等其他文化人的这个传统，是有意识培养和延续的产物，主要是通过有计划的设计过的教育而传播；但是，还有一种属于非文人的文化传统，它产生于日常生活，而且这种传统也没有人专门去培养和发展，它是自然生成的。
这种说法，在中国也大体适用。
大传统在中国古代是由私塾、学校、书院的教育来传播的。
现在受过新式学校教育的人可能会看不起私塾，虽然那些私塾先生很早以前就常常是文学讽刺的对象，比如普迅在《从百草园到三味书反》里嘲笑先生摇头晃脑念“金筐箩”，但是，他们实际上在文化传播中是最重要的。
这个大传统，就通过一些有财产、有教养的家庭环境的影响，和上层社会的通行规则，逐渐建立起来。
在古代中国，一个在这样传统里生活的人，从小就受家塾教育，从小就读经典，长大考经典，成人以后按照经典的礼仪规则参加社会活动，依靠书信、诗词往来的必要知识，就形成互相认同的一个阶层。
他们的行为、举止、谈吐是他们互相认同的标志，这个传统的延续，也由一代一代的教育来保证，同时，他们还通过科举考试、婚姻关系，使这个阶层保持开放性和流动性。
而民众有民众的传统，我们不要以为民众没有“知识”，他们只是没有书本的、抽象的、学校教出来的“知识”，实际上他们有另一套“知识”。
这些知识构成小传统，而这些知识主要通过一些途径来传播。
乡土中国在几千年里已经形成一些习俗和规则，像亲与疏、责与戏、荣与耻、好与坏、怎么对人、如何做事，一个人在家中、在乡下、在和小时同伴一起玩的时候，就渐渐受到这样的教育，这种教育是无形的。
江西省南昌市2016届高考数学一模试卷文(含解析)
20．椭圆C：=1 〔 a＞ b＞ 0〕的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设点 B， C， D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点 D 关于原点O对称，设直线CD， CB， OB， OC的斜率分别为k1， k2， k3，k4，且 k1k2=k3k4．2 2（i〕求 k1k2的值；〔 ii 〕求 OB+OC的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔1〕设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线 x+y+2﹣1=0 的距离为 a，再由椭圆 C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c 的关系，结合焦点 F2到直线 x+y+2﹣ 1=0 的距离为 a 可解得 a， b，c 的值，那么椭圆方程可求；〔2〕〔 i 〕由题意设 B〔 x， y 〕， C〔 x ， y 〕，那么 D〔﹣ x ，﹣y〕，由两点求斜率公式可112211得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；〔ii〕由 k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x 替换 y 可得．结合点 B， C在椭圆上得到22．那么 OB+OC的值可求．【解答】解：〔 1〕设椭圆 C 的右焦点 F2〔 c， 0〕，那么 c2=a2﹣ b2〔c＞0〕，由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为〔 x﹣c〕2+y2=a2，∴圆心到直线 x+y+2 ﹣1=0 的距离①，∵椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴， a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；〔2〕〔 i 〕设 B〔 x1， y1〕， C〔 x2， y2〕，那么 D〔﹣ x1，﹣y1〕，19于是=；〔ii〕由〔 i 〕知，，故．∴，即，∴．又=，故．22．∴OB+OC=【点评】此题考察椭圆方程的求法，考察了直线与圆锥曲线位置关系的应用，表达了整体运算思想方法，考察化归与转化思想方法，是中档题．21．函数f 〔 x〕 =lnx ﹣ ax2﹣ a+2〔 a∈ R， a 为常数〕〔1〕讨论函数f 〔 x〕的单调性；〔2〕假设存在 x0∈〔 0，1] ，使得对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式a〕＞ 0〔其中 e me+f 〔 x0为自然对数的底数〕都成立，XX数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】〔1〕求出原函数的导函数，然后对 a 分类分析原函数的单调性；〔2〕由〔 1〕可得，当 a∈〔﹣ 2， 0] ， f 〔 x〕在〔 0， 1] 上为增函数，求出 f 〔 x〕在〔 0，1] 上的最大值，把存在x0∈〔 0，1] ，使得对任意的 a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式ame+f 〔 x0〕＞ 0都成立，转化为对任意的aa∈〔﹣ 2，0] ，不等式 me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，别离参数 m，再由导数求得最值后得答案．【解答】解：〔 1〕函数 f 〔 x〕的定义域为〔0，+∞〕，，当 a≤0时， f ′〔 x〕≥ 0，∴函数f 〔 x〕在区间〔 0，+∞〕上单调递增；20...当 a＞ 0 时，由 f ′〔 x〕≥ 0，且 x＞ 0 时，解得，∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．。
2015-2016学年江西省南昌市高三(上)摸底数学试卷(文科)(解析版)
5． （5 分）在样本颇率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于 它 8 个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为（ A．28 B．40 C．56 ，则△ABC 的面积为（ C．6 D． D．60 ） ）
6． （5 分）在△ABC 中，sinA＝ ， A．3 B．4
20． （12 分）已知椭圆 C： ＝1 上． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
+
＝1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆 x +y
2
2
（Ⅱ）若斜率为 k 的直线经过点 M（2，0） ，且与椭圆 C 相交于 A，B 两点，试探讨 k 为 何值时，OA⊥OB． 21． （12 分）已知函数 ，其中 k∈R 且 k≠0．
7． （5 分）设 a，b 是平面 α 内两条不同的直线，l 是平面 α 外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b” 是“l⊥α”的（ A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 8． （5 分）已知 f（x）＝2cos x﹣6sinxcosx，则函数 f（x）的最大值是（ A．3 B． C． +1 D．
（1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 k＝1 时，若存在 x＞0，使 1nf（x）＞ax 成立，求实数 a 的取值范围． 请考生在下列两题中任选一题作答． 若两题都做， 则按做的第一题评阅计分， 本题共 5 分． （平
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面几何选讲） （本小题满分 10 分） 22． （10 分） 已知 AB 为半圆 O 的直径， AB＝4， C 为半圆上一点， 过点 C 作半圆的切线 CD， 过点 A 作 AD⊥CD 于 D，交半圆于点 E，DE＝1． （Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD； （Ⅱ）求 BC 的长．
2016南昌市文科综合(模拟一)答案
2016南昌市第一次模拟测试卷文科综合参考答案及评分标准二、非选择题（一）必考题36.(22分)（1）提供水源（农业灌溉、工业用水、居民生活用水）；内河航运；发电；养殖。
（任答三点给6分）（2）纬度高（2分）；北面地形开阔（2分）；离冬季寒冷中心（西伯利亚）近，受冬季风影响大（2分）。
（3）积雪（冰雪）融水补给（2分）。
纬度高，冬季气温低于0℃（2分）；降水以固态为主（积雪厚）（2分）；春季气温升高，积雪融化（2分）；河流流量大，丰水期与雨季不一致（2分）。
37.（24分）（1）喜高温（2分）；喜光（2分）；耐旱（怕涝）（2分）；适应酸性土壤（2分）。
（2）提供了工业原料(2分) ；增加了就业(2分)；优化了产业结构(2分)；增加了农民收入(2分)。
（3）交通运输（冷藏保鲜技术）发展(2分)；市场需求扩大(2分)；政策扶持（2分）；农业生产技术发展(2分)。
38．⑴①图表信息：2004年以来我国总人口及老龄化人口比重逐年增加（1分），老年人口规模呈现总量扩张、增量提速的发展态势，人口老龄化日趋严重（1分）。
未来十几年我国总人口也会有较快增长（1分）。
②意义：有利于优化人口结构,增加劳动力供给,减缓人口老龄化压力，促进中华民族长远发展（3分）；有利于增强家庭抵御风险能力和养老照料功能，更好地促进家庭幸福与社会和谐（2分）；有利于扩大国内需求，促进相关产业的发展，提升我国的国际竞争力（3分）；有利于稳定适度低生育水平，促进人口资源协调发展和国民经济持续健康发展（2分）。
⑵①社会存在决定社会意识，社会存在的变化决定社会意识的变化。
根据我国当前人口发展状况及变化趋势，必须适时推出全面二孩政策，以应对老龄化压力。
（4分）②上层建筑一定要适合经济基础状况的规律要求我们必须修订《人口与计划生育法》，完善人口政策，实现人口与经济社会协调可持续发展。
（4分）③人民群众是历史的创造者，必须坚持群众观点和群众路线。
调整完善生育政策顺应了群众期盼，彰显了以人为本的理念，实现了国家意志与群众意愿的统一，有利于促进社会和谐与稳定。
2016届江西南昌市高三一模考试语文试卷(带解析)
绝密★启用前2016届江西南昌市高三一模考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（ ）头发变白是毛发正常的老化，但是影响毛发变白还有其他一些因素，如遗传、疾病和精神因素等等。
一个家庭的父母头发早白，其遗传基因使子女的头发十有八九也会早白。
许多疾病会打破人体内原有的平衡，____。
甲状腺机能亢进、糖尿病、溃疡性结肠炎以及贫血、营养不良等都可能使人头发变白。
不少人由于极度紧张、忧愁、悲伤而引起身体内分泌严重失调，也会在短时间内出现白发，有如民间传说“伍子胥过昭关，一夜愁白了头”。
A ．内分泌产生紊乱，白发就过早地产生了B ．内分泌因此紊乱，人过早地产生白发C ．使内分泌紊乱，导致人过早地产生白发D ．白发过早地产生，说明内分泌发生了紊乱2、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．丛书的作者大都是长期从事新闻研究的学者，他们以言简意深之笔，勾画出这些搏试卷第2页，共12页击风云的新闻名家的人生历程，使那些一生为他人作传的明星光彩照人，读后深受启迪。
B ．中泰开展合作符合两国发展需要和共同利益，对促进地区互联互通具有重要意义，而当前最大的任务是，确保铁路合作项目顺利实施，为连接中国、老挝、泰国的“大动脉”早日贯通打下坚实基础。
C ．对于聘任邓亚萍为兼职教授所引发的网民争议，昨天中国政法大学给出最新回应，称邓亚萍被聘任为该校体育教学部兼职教授，聘期为3年，不收取任何报酬，审批与聘任程序符合有关规定。
D ．尽管农村和城市间还存在着数字鸿沟，技术创新也有待进一步提高，但作为正在发展中的网络大国，中国正沿着网络发展之路继续前行，并将尽力把网络空间打造成更加美好的地方。
江西省南昌三中2016届高三数学模拟试卷(五)文(含解析)
2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++17．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为 y=﹣1 和 y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．3．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|=1，即|z||3﹣4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=，故选：D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解答】解：y=，y=e x为（0，+∞）上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y=sinx在整个定义域上不具有单调性，排除D；y=lnx2满足题意，故选：B．5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】抛物线的定义．【分析】把直线x=﹣1向左平移一个单位变为x=﹣2，此时点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，这就是抛物线的定义．【解答】解：因为点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点P的轨迹为抛物线．故选D．6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l==，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==，截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1=πrl==底面剩余部分为S2==+1另外截面三角形面积为S3==所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=++1+．故选A7．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【分析】由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】恒过定点的直线．【分析】由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得．【解答】解：若直线通过点M（cosα，sinα），则，∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），∴a2b2≤（a2+b2），∴，故选D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．【解答】解：，所以函数f（x）是偶函数f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．故选A．10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=，数列a n满足a n=f（n）（n∈N*），且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选C．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）【考点】三角函数的最值．【分析】若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，分类讨论，即可求出m的取值范围．【解答】解：若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，∵f（x）=mcos2x+msinx+3=﹣m（sinx﹣）2+m+3，当m＞0时，f（x）min=f（﹣1）=﹣m+3，f（x）max=f（）=m+3，则，解得0，当m=0时，f（a）=f（b）=f（c）=3，符合题意，当m＜0时，f（x）max f（﹣1）=﹣m+3，f（x）min=f（）=m+3，则，解得﹣＜m＜0，综上所述m的取值范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为﹣340 ．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，从而可得数列为等差为﹣8的等差数列，由求和公式即可得解．【解答】解：∵f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，∴a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，∴a n=f（n）=﹣8n+10，即数列为等差为﹣8的等差数列，∴数列{a n}的前10项的和S=10×=﹣340．故答案为：﹣340．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），所以1=k•cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得A的横坐标为，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得B的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），易得周期，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间；（2）由（1）和A∈（0，π）可得A=，再由向量式可得bc=12，结合余弦定理可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cos2x﹣1+sin（﹣2x）=cos2x﹣cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由f（A）=sin（2A+）=可得2A+=2kπ+或2A+=2kπ+（k∈Z），由A∈（0，π）可得A=，又=bccosA=bc=6，∴bc=12，∴cosA==﹣1=﹣1，解得a=218．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，“非高个子”队员为D1，D2，D3，选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）通过左焦点、左顶点的坐标可知，进而可得结论；（2）通过两点式可知直线l的方程为：，并与椭圆方程联立可得B点纵坐标，进而利用三角形面积公式计算即得结论；（2）通过设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），利用=0即=0，化简即可．【解答】解：（1）由F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）得：．…∴椭圆M的标准方程为：；…（2）因为，F1（﹣1，0），所以过A、F1的直线l的方程为：，即，…解方程组，得，…∴；…（2）结论：不存在直线l使得点B在以AC为直径的圆上．理由如下：设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），则．假设点B在以线段AC为直径的圆上，则=0，即=0，因为C（﹣2，0），F1（﹣1，0），所以==，…解得：x0=﹣2或﹣6，…又因为﹣2＜x0＜﹣6，所以点B不在以AC为直径的圆上，即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．…21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a 的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣4=假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…2分此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．…4分（2）f′（x）=，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立； (6)分②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．…10分（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．=，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为q，由h（e）=e+可得a＞，因为，所以a＞；…12分②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；…14分③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：或a＜﹣2．…16分解法二：由题意得，存在x ∈[1，e]，使得a （lnx ﹣）＞x+成立．令m （x ）=lnx ﹣，∵m （x ）在[1，e]上单调递增，且m （1）=﹣1＜0，m （e ）=1﹣＞0 故存在x 1∈（1，e ），使得x ∈[1，x 1）时，m （x ）＜0；x ∈（x 1，e]时，m （x ）＞0故存在x ∈[1，x 1）时，使得a ＜成立，…（☆）或存在x ∈（x 1，e]时，使得a ＞成立，…（☆☆） …12分记函数F （x ）=，F′（x ）=当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2=（x 2﹣1）•∵G （x ）=lnx ﹣=lnx ﹣﹣1递增，且G （e ）=﹣＜0∴当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2＜0，即F′（x ）＜0∴F （x ）在[1，x 1）上单调递减，在（x 1，e]上也是单调递减，…14分 ∴由条件（☆）得：a ＜F （x ）max =F （1）=﹣2由条件（☆☆）得：a ＞F （x ）min =F （e ）=综上可得，a ＞或a ＜﹣2． …16分．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ． （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA=CE ，求∠ACB 的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【分析】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x ，由射影定理可得关于x 的方程x 2=，解方程可得x 值，可得所求角度． 【解答】解：（Ⅰ）连接AE ，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB， 在RT△ABC 中，由已知可得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．ρ[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．。
最新江西省南昌市高三第一次模拟考试数学(文)试题(图片版)
NCS20190607项目第一次模拟测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 答案 B A C D C A A CB A B A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．4- 14.6 15. 7916.9(,]16-? 三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（Ⅰ）由已知3sin 2)0(==ϕf ，又2||πϕ<，所以3πϕ=，所以)3sin(2)(πω+=x x f ………3分由(2)0f =，即2sin(2)03πω+=，所以23k πωπ+=，k Z ∈， 解得26k πωπ=-，k Z ∈，而02πω<<，所以3πω=. ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)33sin(2)(ππ+=x x f ， 令()3f x = 得2333x k ππππ+=+或2233x k ππππ+=+，Z k ∈， 所以6x k =或61x k =+，由图可知， 3)B . ………8分 所以)3,1(),3,2(-=-=CB CA ，所以2||,7||==CB CA ， ………10分所以1475725||||cos ===∠CB CA ACB . ……………………………………………12分18．【解析】（Ⅰ）证明：因为⊥1CC 底面ABCD ，所以BD CC ⊥1.因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. ………2分又C CC AC =1I ，所以⊥BD 平面1ACC .又由四棱台1111D C B A ABCD -知，11,,,C C A A 四点共面.所以1AA BD ⊥. ………6分（Ⅱ）由已知，得1111111111112121C B A C C B A B C B A E E C A B V V V V ----===， 又因为334432sin 221313*********=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-πAA S V C B A C B A C ， 所以332111=-E C A B V . ………………………………………………………………12分19．【解析】（Ⅰ）由图可知，各组中值依次为3700,3500,3300,3100，对应的频率依次为2.0,4.0,3.0,1.0， 故B 型节能灯的平均使用寿命为34402.037004.035003.033001.03100=⨯+⨯+⨯+⨯小时. ………4分（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过3600小时的频率为8.0，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为8.0，故估计一年内5支B 型节能灯需更换的支数为48.05=⨯. ………7分 （Ⅲ）若选择A 型节能灯，一年共需花费3512036005200.7510870-⨯+⨯⨯⨯⨯=元；…9分 若选择B 型节能灯，一年共需花费5.9671075.0555360025)45(3=⨯⨯⨯⨯+⨯+-元 .…11分 因为967.5820>，所以该商家应选择A 型节能灯.20．【解析】（Ⅰ）椭圆E 与圆O ：221x y +=相切，知21b =； ……………………………2分 又椭圆E 上动点与圆O 上动点间距离最大值为262+，即椭圆中心O 到椭圆最远距离为62， 得椭圆长半轴长62a =，即232a =； 所以轨迹E 的方程为22213x y +=. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）①当1l 与x 轴重合时，2l 与圆相切，不合题意.②当x l ⊥1轴时，)0,1(-M ，1:1=x l ，3||=AB ，此时332233221=⨯⨯=∆ABM S .…6分③当1l 的斜率存在且不为0时，设1:1+=my x l ，0≠m ，则11:2+-=y mx l ， 设),(),,(2211y x B y x A ，由221,213x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，22(23)410m y my ++-=， 所以12122241,23m y y y y m +=-=-+， ……………8分 所以2222123121||1|23m m AB m y y m ++=+-=+由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1,1122y x y m x 得，02)11(22=-+y m y m ，解得122+=m m y M ， …………9分 所以221||1|1M MN y m m =+=+ 所以2221123121||||221ABM m m S AB MN m ∆++==+ 2222321232121m m m +==++ ……………10分1>，≥当且仅当2m =±时取等号.所以2ABM S ∆≤.综上，ABM ∆1l的方程为1x y =+.……………12分21．【解析】（Ⅰ）)1(ln e )(b xax x x f x ++-='， ……………2分 由已知，有⎪⎩⎪⎨⎧='=2e )1(,2e )1(f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2e )1e(,2e e a b b ，解得21,1==b a . ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)23(ln e )(+-=x x x f x ，则)211(ln e )(++-='x x x x f x 令211ln )(++-=x x x x g ，则01)(22<+--='x x x x g 恒成立， …………7分 所以)(x g 在),0(+∞上单调递减，又因为021)1(>=g ，012ln )2(<-=g ， 所以存在唯一的)2,1(0∈x ，使得0()0g x =，且当),0(0x x ∈时，0)(>x g ，即0)(>'x f ， 当),(0+∞∈x x 时，0)(<x g ，即0)(<'x f . ……………10分 所以)(x f 在),0(0x 上单调递增，在),(0+∞x 上单调递减.又因为当0→x 时，0)(<x f ，02e )1(>=f ，0)212(ln e )2(2>-=f ，0)e 25(e )(e <-=e f ， 所以存在0=k 或2，使得)(x f y =在)1,(+k k 上有唯一零点. ……………12分22．【解析】（Ⅰ）由参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x ，得普通方程22(4)(3)4x y -+-=， 所以极坐标方程28cos 6sin 210r r q r q --+=. ……………5分（Ⅱ）设点,A B 对应的参数分别为1t 、2t ，将⎩⎨⎧+=+=ty t x 31,2代入得22(4)(3)4x y -+-= 01)13(2=++-t t ， 所以121=t t ， ……………8分直线⎩⎨⎧+=+=t y t x l 31,2:（t 为参数）可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)2(231),2(212t y t x ， 所以1212|||||2||2|4||4MA MB t t t t ⋅===. ……………10分23．【解析】（Ⅰ）因为22()|||23||()(23)|f x x m x m xm x m =++--?---， 所以22()|23|(1)22f x m m m ≥++=++≥. ……………5分（Ⅱ）由已知，|12|2)2(2+++=m m f ， ①当21-≥m 时，(2)16f £等价于16322≤++m m ，即14)1(2≤+m ， 解得114114-≤≤--m ，所以11421-≤≤-m ； ……………7分 ②当21-<m 时，(2)16f £等价于16122≤+-m m ， 解得53≤≤-m ，所以213-<≤-m . ……………9分 综上，实数m 的取值范围是]114,3[--. ……………10分。
江西省南昌市2016届高三第一次模拟考试语文试题.doc
江西省南昌市2016届高三第一次模拟考试语文试题阅读下面的文字，完成l~3题。
在人类发展过程中，社会分工产生了“物质方面的生产力”和“精神方面的生产力”。
它们在自身相对独立的发展中，逐步形成了有自身内在特征的生产力形态。
马克思将语言、文学、技术能力等归于后者，使其显现出更偏重于人类人文关系的特征和品格。
两种生产力密切相关、不可分割。
文化生产力具有其精神生产的独特性，是社会意识、心理、关系等方面的文明发展成果，具有突出的意识形态特征。
同时在文化生产力中，生产主体将自身强烈的主观因素，诸如思想、意志、情感、愿望浸透于全部文化生产过程，以某种有形无形的方式体现在产品中。
文化生产同其他生产一样，也是由实践主体通过劳动，将一定的材料加工改造为新存在物，因此文化生产的过程也同样是产品生产过程。
五六十年代开始的电子时代智能生产力，显著标志是文化与经济、科技崭新关系的建立，其重要特征是“文化的经济化、科技化”和“经济、科技的文化化”，及由之产生的当代文化、科技、经济的一体化趋势。
随着传媒高速发展和信息时代来临，文化生产已日益成为当代经济生活的一部分，成为复杂科技化的现代化大生产的一部分。
像影视出版、体育比赛，乃至广告娱乐、信息传播等产业，已越发成为庞大的产业集团，成为经济结构中的重要部分，文化进入市场、产业，渗透经济、科技、商品的要素，其本身已具有经济力、科技力，已成为生产力中的一个重要组成部分。
文化产业在国民经济中的地位越来越重要，已成为世界经济中的支柱产业之一。
文化生产力代表未来经济科技发展的方向。
随着社会迅速发展，人的社会需要不断提高。
在基本物质层次满足基础上人们更多地关注文化、精神和心理上的需要，因此增加文化产品的需求，如人们对书籍、音像、艺术品的需求，对娱乐、旅游、信息与网络等服务的需求。
文化作为一种精神方面的生产力，必然内含着自身独特的生产方式，既有其独特的发生发展史以及对生产者精神创造能力的内在要求，也有对生产对象的内在要求，同时还受物质生产技术条件的限制。
江西省南昌市2016届高三下学期第一次模拟考试理数试题
江西省南昌市2016届高三下学期第一次模拟考试理数试题 第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得i z +=11，i z -=12，则2)1)(1(21=-+=i i z z ；故选B ． 考点：1.复数的几何意义；2.复数的乘法运算．(2)已知集合），B= {x| y=ln （1-x ）}，则A U B= (A) (B) (D) (一∞,1) 【答案】C 【解析】试题分析：]1,0[}0)1(|{}|{2=≥-=-==x x x x x y x A ，)1,(}01|{)}1ln(|{-∞=>-=-==x x x y x B ，]1,(-∞=∴B A ；故选C ．考点：1.函数的定义域；2.集合的运算．(3)已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)(⌝p) ∧( ⌝q) (D)p ∨(⌝q) 【答案】B 【解析】试题分析：)(|cos ||cos ||)cos(|)(x f x x x x f ==-=+=+ππ ，|cos |)(x x f =的最小正周期为π，故命题p 为假命题，p ⌝为真命题，令x x y x g sin )(3+==，则)sin()()(3x x x g -+-=-)()sin (3x g x x -=+-=，即x x y sin 3+=的图象关于原点中心对称，故命题q 为真命题；由真值表，得q p ∨为真命题；故选B ．考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合命题的真假判定．(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =150，由最小二乘法求得回归直线方程为y $= 0.67x+ 54.9，则y 1+y 2+y 3+y 4+y 5的值为 (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得30)(5154321=++++=x x x x x x ，且回归直线9.5467.0+=∧x y 恒过点),(y x ，则759.543067.0=+⨯=y ，375554321==++++x y y y y y ；故选C ． 考点：回归直线．(5)(x 2一x+1)3展开式中x 项的系数为(A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3 【答案】A 【解析】试题分析：3232]1)[()1(+-=+-x x x x 的展开式的通项为kk k x x C T -+-=3231)(，令13=-k ，则x x x x C T 33)(22232-=-=，即32)1(+-x x 展开式中x 项的系数为3-；故选A ． 考点：二项式定理．(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为 (A)34 (B)58 (C)78 (D)12【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为1)13(3++x ，令401)13(3≥++x ，即4049≥+x ，解得4≥x ，即x 的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的x 不小于40的概率为85=P ；故选B ． 考点：1.程序框图；2.古典概型．(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为 (A)32 (B)94（C)1 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，因为前4项的和为9，积为814，所以91)1(41=--qq a ，且48164132141==++q a q a ，即29321=q a ，则211)1(11)11(1111132141414321=⋅--=--=+++q a q q a qq a a a a a ；故选D ．考点：等比数列的前n 项和．(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有 (A)30种 (B)36种 (C)60种 (D)72种 【答案】A 【解析】试题分析：因为甲、乙两人从4门课程中各选修两门，有2424C C 种选法，其中甲乙所选的课程完全相同的选法有24C ，所以甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有30242424=-C C C ；故选A ．考点：组合应用题．(9)已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交 点，若FP=3FQ ，则|QF|= (A)83 (B)52(C)3 (D)2 【答案】A 【解析】试题分析：过Q 点作l QM ⊥，由抛物线定义知QF MQ =，由三角形相似得3:2::==PF PQ KF MQ ，所以3843232=⨯==KF MQ ；故选A ．考点：1. 抛物线的定义；2相似三角形.(10)如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中⊥AD 面ABC ，⊥CE 面ABC ,BCAC ⊥,4,2====CE AD BC AC ，则4)4221(312)2221(3121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=V V V ；故选D ．考点：1.三视图；2.棱锥的体积．(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 (A)，使得对任意的a ∈(-2，0]，不等式2me a+f(x 0）> a 2+2a+4（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）略；(Ⅱ)2(1,]e ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论参数的取值确定导函数的正负，进而判定函数的单调性；(Ⅱ)先借助（Ⅰ）的结论求出不等式左边的最小值，即将存在性问题转化为左边的最小值大于不等式右边，再作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（I ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+ （i ）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （ii）当0a <≤24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii）当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得()22a a x +∈，所以函数()f x在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．------------------（6分）（II ）由（I ）知当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-， 都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立， 即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立，记2()2(1)42a h a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =-,因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>， ①当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220mh e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在0(2,0)a ∈-使得'()0h a =，因此()0h a >不恒成立． 综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分）另解（II ）由（Ⅰ）知，当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的(2,0]a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立，即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立， 记2()2(1)42ah a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，且222(2)04820mh m e e-≥⇒--+-≥⇒≤ ∴对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立的必要条件为2(1,]m e ∈ 又2'()2(1)2242(2)(1)aaah a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =- 因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>，① 当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈- 时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立．综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分） 考点：1.函数的单调性；2.导数的综合应用．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C 、D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5， DB=10. (I)求AB 的长； （II ）求CFDE。
度江西省南昌市高三第一次模拟试卷(文)
2008-2009学年度江西省南昌市高三第一次模拟试卷数学试题（文科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 334R V π=球k n k k n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合x 1A {x |0},B {x ||x |1}x 1+=≤=≤-，那么“m A ∈是m B ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知ab=1，函数xf (x)a =与函数b g(x)log x =-的图象可能是（ ）3．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有（ ）A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种4．设,,a βγ是三个互不重合的平面，m ，n 是直线，给出下列命题 ①若,,a ββγ⊥⊥则;a γ⊥②若//,,//a m m a ββ⊂；③若m ，n 在γ内的射影互相垂直，则m n ⊥； ④若//,//,m a n a ββ⊥则m n ⊥。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．设()cos sin f x x x =-把()f x 的图象按向量(,0)(0)a m m =>平移后，图象恰好为函数()sin cos f x x x =+的图象，则m 的值可以为 （ ）A ．4πB ．34πC ．πD ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．（2，4）B ．)34,31(--C ．（-21，-1） D ．（-1，-1）7．设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为（ ）A ．－150B ．150C ．－500D ．5008．设函数3()f x x x =+，若对于任意的实数a 和b ，有()()0f a f b +>，则一定有（ ） A ．0a b -> B ．0a b -<C ．0a b +>D ．0a b +<9．如果函数()y f x =的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）10．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则OAB∆的外接圆方程是（ ）A ．22(2)(1)5x y -+-= B ．22(4)(2)20x y -+-=C ．22(2)(1)5x y +++=D ．22(4)(2)20x y +++=11．已知三棱锥S A B C -的四个顶点在以O 为球心的同一球面上，且,S A S B S C AB ===90ACB ∠=，则当球的表面积为400π时，点O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 12．若ba 111<<，则下列结论中不．正确的是（ ） A ．log log a b b a >B ．|log log |2a b b a +>C ．2(log )1b a <D ．|log ||log ||log log |a b a b b a b a +>+二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上）13．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为_________。
江西省南昌三中2016届高三数学模拟试卷(文科)(五) 含解析
2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷(文科)（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x｜﹣1＜x≤5｝，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0) B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1］D．（﹣3，3）2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k)y+1=0与l2：2（k﹣3)x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．复数z满足z(3﹣4i）=1（i是虚数单位），则｜z|=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点(2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（)A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．+++1 B．2+3π++1 C．++D．+++17．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若直线通过点M(cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数D．以4π为周期的奇函数10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）(n∈N+）且对任意的两个正整数m,n（m≠n)都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0,那么实数a的取值范围是（）A．[,3）B．（，3) C．（2，3）D．（1，3)11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为(）A．36πB．64πC．144π D．256π12．已知函数f(x),对∀a,b，c∈R，f（a），f（b），f（c)为一个三角形的三边长，则称f(x）为“三角形函数”,已知函数f(x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是(）A．(﹣，）B．［﹣2，］C．[0，］D．（﹣2,2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m)x+10（m为常数），若数列｛a n}满足a n=f（n）（n∈N*）,且a1=2，则数列｛a n｝的前10项的和为．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1）,则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．15．若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0)的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．(1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a,b，c，已知函数f(x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位:cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”,其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法,从“高个子"和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率;（Ⅱ）求这5名队员中,恰好男女“高个子”各1名队员的概率．19．如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°(Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0),点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点,过点F1的直线l(不与x轴重合）交M于A，B两点．（1)求椭圆M的标准方程；(2)若,求△AOB的面积;(3)是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．(1）是否存在实数a，使得f (x）在x=1处取极值?证明你的结论；（2)若函数f （x）在［2,3］上存在单调递增区间,求实数a的取值范围；(3)设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e］，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在(22）、（23）、（24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
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NCS(南昌市)20160607项目第一次模拟测试卷数学（文）第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)在复平面内，复数（)i⋅对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合A={x|y=），B= {y| y-l<0），则A I B=(A)(一∞,1) (B)(一∞,1] (C)[0,1) (D)[0,1](3)已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)p∧q (B) p∨q (C)(⌝p) ∧( ⌝q) (D)p ∨(⌝q)(4)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得的线性同归方程可能是(A) y$=0.4x+2.3 (B) y$=2x - 2.4(C) y$=-2x+9.5 (D) y$=-0.3x+4.4(5)执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为(A)l (B)2(C)3 (D)4(6)已知函数f(x)=41,0,cos2,0x xx x⎧+>⎨≤⎩则下列结论正确的是(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是增函数(C)f(x)是周期函数(D)f(x)的值域为[-1，+∞)(7)设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(A)若a∥α，b∥α，则a∥b (B)若a⊥α，a∥b，则b⊥α(C)若a⊥α，a⊥b，则b∥α(D)若a∥α，a⊥b，则b⊥α(8)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为(A) 32(B)94（C)1 (D)2(9)已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=(A)83 (B)52(C)3 (D)2(10)如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画山的是某几何体的 三视图，则这个儿何体的体积为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上， 线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 (A)[一13，0） (B)（一13，0） (C)（一13，+∞） (D)（一∞，一13）U （0,+∞)(12)已知函数f(x)= 23,0ln(1),0x x x x x ⎧-+<⎨+≥⎩，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是(A) (-∞，0] (B)(一∞，1] (C)[一3，0] (D)[一3，1]第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知函数f(x)= 02,0x x x ->≥⎪⎩，则f[f(一4)]=____．(14)已知向量a =(1，向量a ，c 的夹角是3π，a ·c =2，则|c |等于 。
(15)已知双曲线2222x y a b-=l 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 。
(16)数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +S n 一1=2n-l (n>2)，且S 2 =3，则a 1+a 3的值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）已知函数f(x)=ωx+ cos ωx ）cos ωx 一12（x ∈R ，ω>0）．若f(x)）的最小止周期为4π．( I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数f(A)的取值范围．(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥DC,，AB=AD＝1 DC=SD=2，M．N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．(I)证明：MN//平面ABCD；(II)证明：DE⊥平面SBC．(19)（本小题满分12分）现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．( I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率，(20)（本小题满分12分）已知椭圆C：2222x ya b=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．(i)求k1k2的值：(ii)求OB2+ OC2的值．(21)（本小题满分l2分）已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2．（a∈R，a为常数）(I)讨论函数f(x)的单凋性；(II)若存在x∈(0，1]，使得对任意的a∈(-2，0]，不等式me a+f(x0）>0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10.(I)求AB的长；（II ）求CFDE。
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程己知曲线C 的极坐标方程是ρ= 4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 是参数）．( I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线，与曲线c 相交于A 、B 两点，且a 的值． (24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=的最大值为M.(I)求实数M 的值；(II)求关于x 的不等式|x |≤M 的解集。
NCS20160607项目第一次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（B ） （2）（C ） （3）（B ） （4）（A ） （5）（B ） （6） （D ）（7）（B ） （8）（D ） （9）（A ） （10）（C ） （11）（D ） （12）（C ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
答案：（13）4 （14）2 （150y ±= （16）1- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）解：（I ）2()cos cos 12f x x x x ωωω=+-12cos 2sin(2)26x x x ωωωπ=+=+．π422πT ==ω，41=∴ω．由Z ∈π+π≤π+≤π-πk k x k ，226222，得Z ∈+≤≤-k k x k ，3π2π43π4π4．∴()f x 的单调递增区间为4433k k k 4π2ππ-π+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦Z ，().------------------（6分）（Ⅱ）由正弦定理得，C B B C A cos in s cos )in s (2sin =-， ∴)sin(cos sin 2C B B A +=．或：C b B c a cos cos )2(=-，2cos cos +cos a B b C c B =a =，∴21cos =B ．（略）∵A C B sin )sin(=+0>，∴21cos =B ． 又0B <<π， .3B π∴=203A π∴<<．6262Aπππ∴<+<． 1)21()(，∈∴A f ．------------------（12分）（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连AC ，∵,M N 分别为,SA SC 的中点，∴//MN AC又∵MN ⊄平面ABCD AC Þ平面ABCD∴//MN 平面ABCD -----------------（5分）(Ⅱ) 连BD ，∵222112BD =+=，2221(21)2BC =+-= 222+22=4BD BC DC =+= ∴DB BC ⊥又SD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ∴SD BC ⊥∵SD DB D =，∴BC ⊥平面SDB ∵DE ⊂平面SDB ，∴BC DE ⊥又SB ===当2SE EB =时，EB =，在EBD ∆与DBS ∆中，EB BD ==DB BS ==∴EB BD =DBBS又EBD DBS ∠=∠，∴EBD DBS ∆∆ ∴090DEB SDB ∠=∠=，即DE SB ⊥∵SB BC B =，∴DE ⊥平面SBC ．------------------（12分）（19）（本小题满分12分）解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下共有16种情形，即有16个基本事件------------------------（6分）（I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为147168=；------------（9分）（II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为41164=----------------------------------------------------------------（12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的右焦点2(,0)F c ，则222(0)c a b c =->由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线10x y ++=的距离d a（*）………………………1分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形， ∴b =,2a c =， 代入（*）式得1,c b ==2a =，故所求椭圆方程为22143x y += ………………………………………4分（Ⅱ）（i ）设1122(,),(,)B x y C x y ，则11(,)D x y --，于是2222212121211222222121212133(4)(4)3444x x y y y y y y k k x x x x x x x x ----+-=⋅===--+-----------（8分） （ii ）方法一由（i ）知，341234k k k k ==-，故121234y y x x =-．所以，222222121221933(4)(4)1644x x y y x x ==-⋅-即222222*********()x x x x x x =-++，所以，22124x x +=． 又22222222112212122()()434343x y x y x x y y ++=+++=+，故22123y y +=．所以，OB 2+OC 2 =22222211227OB OC x y x y +=+++=．------------------（12分）方法二由（i ）知，341234k k k k ==-．将直线3y k x =方程代入椭圆22143x y +=中，得21231234x k =+．同理，22241234x k =+．所以，22231222222234333316121212121243343434343434()4k x x k k k k k k +=+=+=+=++++++-． 下同方法一．------------------（12分）（21）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2112'()2ax f x ax x x -=-=，当0a ≤时，'()0f x ≥，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；当0a >时，由'()0f x ≥且0x >解得0x <≤，所以函数()f x在区间上单调递增，在区间)+∞上单调递减．-----（6分）（II ）由（1）知道当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，不等式0()0ame f x +>都成立， 等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式0()0ame f x +>都成立， 即对任意的(2,0]a ∈-，不等式220ame a +->都成立，不等式220ame a +->可化为22a a m e ->，记22()((2,0])aa g a a e -=∈-，则22(22)42'()0a a a a e a e a g a e e ---==>，所以()g a 的最大值是(0)2g =-，所以实数m 的取值范围是(2,)-+∞．------------------（12分）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。