初三数学第十五次课

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初三-数学-第15次课-二次函数

全方位教学辅导教案第5ABCD面积为1，铺一块桌布EFGH的面积是的面积为的中点坐标为九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共24分） 1~4：ACAB 5~8：CCBD二、填空题（每题3分，共30分）9．19 10．2000π 11．AD=BC 或者AB ∥CD 12．-1 13或12a 14．40﹪15．3≤OP ≤5 16．75 17．9 18．2k <三、解答题（19~22每题8分，23~26每题10分，27~28每题12分，共96分）19．（1）原式3分母一个化简得1分）=4（4分）（2）2122x x -=（1分），23(1)2x -=（2分），12x =±（3分）1x ∴=，2x =（4分） 20．（1）A 、B 、C 、D 最后得分分别为86分，82分，81分，82分（2分），聘用A （3分）；（2）专业知识得分的众数为85分（4分）、英语水平得分的中位数为87.5分（5分）、参加社会实践与社团活动的平均数为70分（6分）（3）2200S =（7分），从提高综合素质、综合能力等方面说明只要合理即给1分.21．作A D B C ⊥（1分），设AD=xm ，在R t A D C ∆中，0tan 451ADCD== ，CD AD x ∴==（3分）.在Rt ADB∆中，0tan 30AD BD ==，BD ∴==.56BC BD CD =-= ，56x -=，80x =≈（m ）（7分）.答：江宽约为80m .（8分）.22．树状图或表格正确（4分）;(1)38P =个正面两个背面（8分） 23．（1）连接BM ，DM ，090ABC ∠= ，AM MC =，12BM AC ∴=（2分），同理12DM AC =，BM DM ∴=（4分）， BN ND = ，MN BD ∴⊥（5分）（2）AM=BM ，BMC=MAB+ABM=2BAM ∴∠∠∠∠（6分），同理2CMD CAD ∠=∠，0290BMD BAD ∴∠=∠=（8分），BM MD = ，BMD ∴∆是等腰直角三角形（9分），112MN BD ∴==.（10分）24．（1）由22242(1)2y x x x =--=-++可得顶点B （-1，2）（2分），令2240y x x =--=，得0x =（舍）或2x =-，（3分），所以C （-2，0）（4分）将（0，-1）代入得：21a -=-，所以1a =，所以2(1)2y x =+-.（10分） 25．（1）连结BD ，∵AB 是直径 ∴∠ADB=90o, ……………………………1分又∵BC=AB ∴△ABC 是等腰三角形……………………………2分 ∴BD 等腰三角形△ABC 底边的高 ……………………………3分 ∴AD=DC ……………………………4分（2）连结OD ，∵OD=OA ∴∠A=∠ADO 又∵BA=BC ∴∠A=∠C∴∠C=∠ADO ……………………………6分又∵DE ⊥CE∴∠C+∠CDE=900∴∠ADO+∠CDE=900……………………………8分∴∠ODE=900……………………………9分又∵D 在圆上∴DE 是切线． ……………………………10分 26.（1）设每台冰箱应降价x 元……………………………1分由题意得(400)(80.08)4800x x -+=（3分），……………………………3分化简得2300200000x x -+=，解得100x =（不合题意，应舍去）或200x =. ……………………………4分答：每台冰箱应降价200元. ……………………………5分（2）设商场每天销售该冰箱的利润为y 元，则(400)(80.08)y x x =-+20.08(150)5000x =--+，……………………………8分所以每台冰箱应该降价150元，商场获得的最大利润为5000元. ……………………10分27．（1）∠BIC=090α+ ……………………………2分 ∠E=α ……………………………4分（2）①当△ABC ∽△ICE 时，∠ABC=∠ICE=90°，∠ACB=∠IEC=α，所以030α=，AC=2 ……………………………7分②当△ACB ∽△ICE 时，∠ACB=∠ICE=90°，∠ABC=∠IEC=α，所以030α=，AC=12……………………………9分 ③当△BAC ∽△ICE 时，∠BAC=∠ICE=90°，∠IEC=12∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°，AC=AB=1 ……………………………12分28．（1）由y=ax 2+bx+c ，则得……………………………2分∴……………………………3分∴y=-x 2+2x+3由y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4∴点(1,4) ……………………………4分（2）由点E(2,3)在正比例函数y=kx 的图像上得， 3=2k 得k=，故y=，……………………………5分由解得D 点坐标为（）， ……………………………6分由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x 的取值范围是. ……………………………7分（3）得x 2+(k-2)x-3=0解得，点D 、E 坐标为D （,）、E （,）、……………………………8分则点P 坐标为P （）由o<k<2，知点P 在第一象限. ………………………9分由点B(3,0),，C(0,3)，M （1，4），得()13411524222COBM S ⨯+=+⨯⨯=四边形，……………………………10分则1515121233222222OPC OPB PCMBk k S S S k --=--=-⨯⨯-⨯⨯ 四边形=k 2-k+6 ……………………………11分∴k 2-+6= ∴4k 2-4k+1=0 ∴k=∴故当k=时，四边形PCMB 的面积是. ……………………………12分。

中考数学总复习第13课时几何初步知识及相交线、平行线数学课件

命题点3
12/6/2021
第十二页，共十八页。
命题
(mìng tí)点1
命题
(mìng tí)点2
命题点3
命题点2 角的计算
【例2】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分
∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是 ( )
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'
第五页，共十八页。
考点(kǎo 自主(zìzhǔ)
diǎn)梳理
测试
考点四垂线
1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则这两条
直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线.
2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO叫做垂线
段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.
正确解;利析用:由互题为意邻,得补角∠定2义=12,知∠A选O项EC=,故也45选正°项确A;而正根确据;利互用为对余顶角角的性定质义,知知选,∠项1的B
余角等于90°-∠1=90°-15°30'=74°30',故选项D不正确.
答案:D
12/6/2021
第十三页，共十八页。
命题
(mìng tí)点1
考点(kǎo diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长
为( )
A.3 cm B.6 cm
C.11 cm D.14 cm
答案:B
2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的

人教版初一至初三数学课本目录完整版

人教版初一至初三数学课本目录HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】初中数学课本目录七年级（上）第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动七年级（下）第五章相交线与平行线相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉平行线及其判定5.2.1 平行线平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理平移数学活动第六章平面直角坐标系平面直角坐标系坐标方法的简单应用阅读与思考用经纬度表示地理位置坐标方法的简单应用数学活动第七章三角形与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明多变形及其内角和阅读与思考多边形的三角剖分课题学习镶嵌数学活动第八章二元一次方程组二元一次方程组消元——二元一次方程组的解法实际问题与二元一次方程组阅读与思考一次方程组的古今表示及解法* 三元一次方程组解法举例数学活动第九章不等式与不等式组不等式阅读与思考用求差法比较大小实际问题与一元一次不等式实验与探究水位升高还是降低一元一次不等式组阅读与思考利用不等关系分析比赛数学活动第十章数据的收集、整理与描述统计调查实验与探究瓶子中有多少粒豆子直方图课题学习从数据谈节水数学活动八年级（上）第十一章全等三角形全等三角形三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形角的平分线的性质数学活动第十二章轴对称轴对称作轴对称图形等腰三角形数学活动第十三章实数平方根立方根实数数学活动第十四章一次函数变量与函数一次函数用函数观点看方程（组）与不等式课题学习选择方案数学活动第十五章整式的乘除与因式分解整式的乘法乘法公式整式的除法数学活动八年级（下）第十六章分式分式分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗分式方程数学活动第十七章反比例函数反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动第十八章勾股定理勾股定理阅读与思考勾股定理的证明勾股定理的逆定理数学活动第十九章四边形平行四边形阅读与思考平行四边形法则特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形课题学习重心数学活动第二十章数据的分析数据的代表数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动九年级（上）第二十一章二次根式二次根式二次根式的乘除二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动第二十二章一元二次方程一元二次方程降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动第二十三章旋转图形的旋转中心对称信息技术应用探索旋转的性质课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动第二十四章圆圆点、直线、圆和圆的位置关系正多边形和圆阅读与思考圆周率Π弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动第二十五章概率初步随机事件与概率用列举法求概率阅读与思考概率与中奖用频率估计概率实验与探究П的估计课题学习键盘上字母的排列规律数学活动九年级（下）第二十六章二次函数26．1 二次函数及其图像26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系数学活动第二十七章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质数学活动第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28．2 解直角三角形数学活动第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型数学活动。

北师大初中数学八下第十五次备课教案

第十五次备课内容：平行四边形的判定一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、教学任务分析本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．教学目标知识技能目标1．会证明平行四边形的2 种判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入第二环节：定理探究第三环节：巩固练习B CA D 第四环节：回顾小结第五环节：布置作业第一环节复习引入：问题1（多媒体展示问题）目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．第二环节定理探索活动1：工具:两对长度分别相等的笔.已知：如图6-8（1），在四边形ABCD 中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD.在△ABD 和△CDB 中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ABD ≌△CDB∴∠1=∠2 ∠3=∠4∴AB ∥CD AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

十五次课学完初一上学期数学(1—5)讲义

十五次课学完初一上学期数学(人教版)讲义有理数的基本概念（上）板块一有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。

在小学学过的数，除0外都是正数。

正数都大于0。

负数：像-1、-3.12、-17、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负5数。

负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。

有理数：整数与分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数，如π。

注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（）A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米⑵如果零上5οC记作+5οC，那么零下5οC记作（）A．-5 B．-10 C．-5οC D．-10οC⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）A．200米B．50米C．300米D．350米⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml)”字样，请问“±30ml”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589ml,573ml,627ml，问抽查产品的容量是否合格？【例2】0.05⑴一种零件的长度在图纸上是(20+-0.05)米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.⑵1是（）A．最小的整数B．最小的正整数C．最小的自然数D．最小的有理数&π,-1,-0.313,3.14,&&⑶-4.5,6,0,2.4,-11以上各数中，____属于负数，____属于非正数，2____属于非负有理数。

中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用

的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-6所示,以水平方向为x轴,喷水池
中心为原点建立直角坐标系.
高
频
考
向
探
究
(2)王师傅在水池内维修(wéixiū)设备期间,喷水管意外
喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时
必须在离水池中心多少米以内?
图15-6
1
(2)当 y=1.8 时,1.8=- (x-3)2+5,
第九页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二易错题
【失分点】
忽略实际问题(wè在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面
中心,安置(ānzhì)在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径
落下,且在过OA的任一平面上,抛物线形状均如图15-5①所示.如图②,建立直角坐标系,水
∴y 与 x 之间的函数关系式为
1
- 2 + 2(0 ≤ ≤ 2),
y=
1
2
2
2 -4 + 8(2 < ≤ 4).
由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应.故选 A.
第六页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
2.如图 15-3,坐标平面上有一顶点为 A 的抛物
[答案(dáàn)] B
直角坐标系.
高
频
考
向
探
究
(3)经检修评估(pínɡ ɡū),游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,

中考数学复习(福建专版 ) 第15课时几何图形的初步认识、相交与平行

考点3 垂线与垂直平分线要点知识线段垂直平分线： (1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离
相等． (2)逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上．
题串考点如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，DB＝ DC，E是BC的中点． (1)求证：DE垂直平分BC；
(2)若EF∥BC，ED∥BF，∠CBF＝40°∠A＝60°. ①图中与∠CBF相等的角有____6____个； ②∠AEF＝_____8_0_°_，∠EFB＝_____4_0_°_， ∠DEB＝
____1_4_0_°_．
福建6年中考聚焦 1．【2022泉州一模4分】将一把透明的直尺与一块三角板按
(1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短．
题串考点 (1)“把一根木条固定在墙上需要两颗钉子”用数学原理解释是
_经__过__两__点__，__有__且__只__有__一__条__直__线____． (2)如图1，从A到B，路径__②______最短，用数学原理解释是
_两__点__之__间__线__段__最__短_______．
(图1)
(3)如图2，已知点C为线段AB上一点，点D，E分别为线段 AC，AB的中点． ①若AB＝10，BC＝4，则线段BD的长度为__7______； ②若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为__3______．
(图2)
考点2 角、角平分线要点知识 1．角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 2．角平分线的判定： (1)定义Байду номын сангаас； (2)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上．
证明：∵E是BC的中点，∴EB＝EC. ∵DB＝DC，∴DE垂直平分BC.

人教版初三数学复习目录(全)

人教版初三数学复习目录（全）人教版初三数学复习目录（全）第一章有理数1.1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考6.2 坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考7.3 多变形及其内角和阅读与思考7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3 一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题15部分中英文词汇索引八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦-秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系教学活动小结复习题26第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用探索位似的性质教学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形教学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图。

全效学习(浙江专版)中考数学总复习第15课时一次函数的应用课件

第二十一页，共44页。
解：(1)A 比 B 晚出发 1 h，B 的速度是630＝20(km/h)．图15－6
第二十二页，共44页。
(2)由图知，A 的速度是39－01＝45(km/h)．设在 B 出发后 x h，两人相遇，则 20x＝45(x－1)．解得 x＝1.8. 答：在 B 出发后 1.8 h，两人相遇．
第二十九页，共44页。
类型之三方案选择 [2015·广安]为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”
精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力(nénglì)分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B 两村的运费如下表 [2015·德州]某商店以40元/千克的单价(dānjià)新进一批茶叶，经
调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价(dānjià)x(元/千克) 之间的函数关系如图15－3所示． (1)根据图象求y与x的函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过3 000元的情况下，使销售利润达到2 400 元，销售单价(dānjià)应定为多少？
车型
目的地
大货车
小货车
A村(元/辆)
800 400
B村(元/辆)
900 600
第三十页，共44页。
(1)求这15辆车中大小(dàxiǎo)货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A 村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x 的函数解析式． (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

人教版数学九年级上册第15课时二次函数的综合性问题-课件

故可将其分割为Rt△ADE与直角梯形OBDE，分别求出其
面积再相加，即可得到四边形AOBD的面积．解：∵点A(－3，0)，点B(0，3)，点C(1，0)，
∴AO＝3，OC＝1，OB＝3，∴AC＝4，
∵BO⊥AC，
∴S△ABC＝
1 2
AC·BO＝
1 2
×4×3＝6；
连接AD、DB，如解图②，∵点D(－1， 4)，DE⊥x轴
令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1， ∴点C的坐标为(1，0)；
(2)已知M是y轴上一点，连接AM、DM，若 AM＝DM，且AM⊥DM，求点M的坐标；
【思维教练】由于点M是y轴上的坐标，则yM＝ OM，又由于AM⊥DM，可过D作y轴垂线DE， △AOM和△MED构成“一线三等角”的全等三角例1题图② 形，即可得到OM长度，从而得到点M的坐标．
1
∴ 2×4×(－g2－2g＋3)＝2，解得g1＝－1
＋ 3 ，g2 ＝－1－ 3 ，满足题意的点G有两个，坐标为(
－1＋ 3，1)，(－1－ 3 ，1)；
(5)在x轴上是否存在一点P，使得PB＋PD的值
最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由；
【思维教练】作D关于x轴的对称点D′，连接
•
解：如解图①，过点D作DE⊥y轴交于点E，
∵AM⊥DM，∴∠AMO＋∠DME＝90°，
∵∠MAO＋∠AMO＝90°，∴∠MAO＝∠DME，
∵AM＝MD，∠AOM＝∠DEM＝90°， ∴Rt△AMO≌Rt△MDE(AAS)，
例1题解图①
∴MO＝DE＝1，

∴点M的坐标为(0，1)；
(3)求△ABC的面积及四边形AOBD的面积；【思维教练】要求△ABC的面积，可以以AC 为底，BO为高来计算；对于求不规则图形的面积，常将所求图形分割成几个可以直接利用面积公式计算的规则图形，通过规则图例1题图③ 形的面积和或差计算求解．如本题中求四边形AOBD的面积，因其形状不规则

北师大版第15课时反比例函数-九年级数学中考复习教案

第15课时反比例函数-九年级数学中考复习教案考点说明：1．能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2．能用反比例函数解决简单实际问题．3．能面出反比例函数的图象，根据图象和表达式y ＝kx (k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况．【知识点1】反比例函数的概念【解读】函数y ＝k x(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）例1 下列各式：①y ＝－8x ;②xy ＝19;③y ＝3－4x ;④y ＝－17x ;⑤y ＝－67x ，表示y 是x 的反比例函数的是_______【知识点2】反比例函数图象的位置与系数的关系【解读】反比例函数y ＝kx 的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）k ＞0时，双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（2）k ＜0时，双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而增大. 例2 函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－ax在同一坐标系中的图象可能是（）【知识点3】反函数y ＝kx中k 与矩形面积【解读】如图，若点A （x ，y ）为反比例函数y ＝kx 图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S 矩形ABOC ＝│k │，S △AOB ＝S △AOC ＝12S 矩形ABOC ＝12│k │.例3 如图，在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＝ .【知识点4】反比例函数与一次函数的综合应用【解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例4 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是－3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，求x 的取值范围.【知识点5】反比例函数的实际应用例5用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？随堂演练1.某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （－3，2）B. （3，2）C.（2，3）D.（6，1） 2.关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是（）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3.反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2 4．若点A （m －3，－4）、B （一2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定6．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可能是（）A ．－1B ．12C ．1D ．28.如图，是反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（）A 、1B 、2C 、4D 、89．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，C 两，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．5210．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx （k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A.1＜k ＜9B.2≤k ≤34C.1≤k ≤16D.4≤k ＜1611．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝kx 上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为 ( )A ．253B ．183C ．93D ．912．如图，点P (1，4)、Q (m ，n )在函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题13．若A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)是双曲线y ＝3x 上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1 y 2.14．反比例函数y ＝－2m －1x（m 为常数）的图象如图所示，则m 的取值范围是 .15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为．16．如图，以□ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是(2，4)、(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx的图象交BC 于D ．连接AD ，则四边形AOCD 的面积是．17．如图，△OBA 是直角三角形．∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，若点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，则反比例函数y ＝kx的解析式为_______． 18．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x （x ＞0）及2y ＝2kx（x ＞0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为2，则1k 一2k ＝．19．如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OA PB 的面积为12．则k ＝．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ．且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是_______ 21．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ．则S △OAC －S △BAD ＝_______．22．如图，已知双曲线y ＝kx 与直线y ＝－x ＋6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8．则k 的值为________．23．如图，矩形ABCD 的边AB BC ＝32，点A (3，0)，B (0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点D ，则k ＝_______． 24．如图，M 为双曲线y ＝3x上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_______ . 三、解答题25．如图，A ，B 两点在函数y ＝kx的图象上.（1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的格数.26．如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于点A （3，2）.（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式.（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ,n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，交直线MB 于点D.当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段MB 与DM 的大小关系，并说明理由.。

人教版初中数学第十五章分式知识点(K12教育文档)

人教版初中数学第十五章分式知识点(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版初中数学第十五章分式知识点(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版初中数学第十五章分式知识点(word版可编辑修改)的全部内容。

第十五章分式15.1 分式15。

1.1 从分式到分式1、一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子,B 为分母。

2、与分式有关的条件（1）分式有意义：分母不为0（0B ≠）（2）分式无意义：分母为0（0B =）（3）分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）（4)分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ）（5）分式值为负或小于0：分子分母异号(⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）（6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ）(7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）例1．若24x -有意义,则x 的取值范围是（）A ．x ＞4B ．x≠4 C．x≥4 D．x ＜4 【答案】B ．【解析】试题解析:由题意得，x —4≠0，解得,x≠4，故选B ．考点：分式有意义的条件．考点：分式的基本性质．例2．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ) A ．x≠-1 B ．x≠2 C．x≠±1 D．x≠—1且x≠2【答案】D ．【解析】试题分析：∵（x+1)(x ﹣2）≠0，∴x+1≠0且x ﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D ．考点：分式有意义的条件．例3．下列各式:2b a -，x x 3+，πy +5，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C ．【解析】试题分析：x x 3+，b a b a -+,)(1y x m -中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C ．考点：分式的定义．例4．当x= 时，分式211x x -+的值为0．【答案】1【解析】试题分析：由题意得：210x -=，且x+1≠0,解得：x=1，故答案为：1．考点：分式的值为零的条件． 15。

初三数学第十五讲一元二次方程根与系数关系

第十五讲一元二次方程的根与系数关系【典型例题1】1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，则2221x x +的值为 . 解析：由题，25,232121-==+x x x x ，2221x x +＝212212)(x x x x -+＝417【知识点】1、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根与系数关系（韦达定理）设)0(02≠=++a c bx ax 的两根分别为21,x x ⇔acx x a b x x =-=+2121, 2、完全平方公式：2122212212)(x x x x x x ±+=± 【基本习题限时训练】1、1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，则212221x x x x -+的值为（）. （A ）213（B ）417（C ）4112（D ）439解析：由题，25,232121-==+x x x x ，212221x x x x -+＝212213)(x x x x -+＝439 ∴故选D2、1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，则21x x -的值为…… （）.（A ）213（B ）417（C ）4112（D ）439解析：由题，25,232121-==+x x x x ，21x x -＝212214)(x x x x -+＝213 ∴故选A3、1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，则2222133x x x -+的值为（）.（A ）213 （B ）417 （C ）4112 （D ）439 解析：由题，25,232121-==+x x x x ，2221x x +＝417，又∵05322=--x x ，∴532222=-x x原式＝)32()(2222221x x x x -++＝5417+＝4112 ∴故选C【典型例题2】已知关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两个实根x 1、x 2满足161112221=+x x ，则m 的值为．解析：∵m x x x x ==+2121,3，∴161292)(1122221212212221=-=-+=+m m x x x x x x x x ∴0144322=-+m m ，∴36,421-==m m ，∵△049≥-=m ，∴49≤m∴36-=m点评：此题考查的知识点主要是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式和根与系数关系。

九年级数学教案第十五课

15.夜莺的歌声教学要求：1.学会本课生字和新词。

2.理解课文内容，学习苏联卫国战争中少年儿童的机智勇敢和爱国主义精神。

3.体会课文首尾照应的写作方法。

4.有感情地朗读课文。

教学重点：掌握生字和新词，理解课文内容。

教学难点：学习首尾照应的写作方法，有感情地朗读课文。

教材简析：本文是一篇记叙文，记叙苏联卫国战争时期，一个被称为“夜莺”的男孩帮助游击队歼灭一伙德国法西斯强盗的故事。

教时安排：5课时教学步骤：第一课时一.预习课文，想想课文讲了一件什么事？二.把讲夜莺歌声的句子画出来，想想夜莺的歌声是从哪儿来的。

三.新授字词。

(yīng)：一类鸣声清婉的鸟。

空旷：地方广阔，没有树林、建筑物等。

垂(chuí)头丧气：形容失望的神情。

搭拉：下垂。

呶(náo)：叫嚷。

蘑菇：一种植物。

树桩(zhuāng)：举例说明。

宛(wǎn)转：形容声音曲折、优美、动听。

木屑(xiè)：木头的碎末。

轻蔑(miè)：看不起，不放在眼里。

凝神：精神高度集中，专心致志。

四.组词：空、搭、转、宛、轻、五.作业：朗读课文并抄写字词第二课时一.复习字词：空旷垂头丧气宛转轻蔑凝神二.初读课文，读懂课文中难懂词句。

简介故事的时代背景：苏联卫国战争：1941年6月，德国法西斯已经占领了欧洲许多国家后，突然进攻苏联，苏联人民在以斯大林为首的党和政府的领导下，开始了卫国时有利的因素占领了苏联不少地方。

后来苏联军队经过在莫斯科和斯大林格勒的大会战，歼灭了德国主力，根本扭转了战局，转入反攻。

1944年，苏军发起总反攻，全部收复沦陷的土地。

1945年5月，苏军攻克柏林，迫使德军无条件投降。

三.扫除难懂词句障碍。

1.全是黑色的碎瓦……烧焦的树垂头丧气地弯着腰。

（拟人句）写出了战后凄凉情况。

2.……注视……灌木丛……白桦树枝3.……发现……孩子坐在河岸上，搭拉着两条腿，光着头，穿……绿衣服。

（写出孩子的样子）4.小刀放在衣袋里，抖了抖……木屑，走到……（动作描写）5.读军官与孩子的对话：分角色朗读“怎么会就剩下我一个？这里有麻雀、乌鸦、猫头鹰，多着呢，夜莺倒是我一个！”（孩子在戏弄敌人，把敌人比作麻雀……）“野兽来了，野兽来了”：指敌人“怎么会不认识！”：认识的意思“有游击队吗？”“是一种蘑菇吗？没有……只有红……白……洋……”（巧妙地岔开了敌人的提问）6.“他侧着头，往叫声那边仔细听，夜莺！”（非常警觉，确信是夜莺）7.“以防万一”指防止可能性极小的变化。

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四边形（多边形、平行四边形）
【课前热身】
1.四边形的内角和等于__________．
2．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的
两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是． 3. 内角和为1440°的多边形是．
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.
5.只用下列图形不能镶嵌的是（）
A ．三角形
B ．四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
6. 若n 边形每个内角都等于150°，那么这个n 边形是（）
A ．九边形
B ．十边形
C ．十一边形
D ．十二边形 7.一个多边形内角和是1080 ，则这个多边形是（）
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
【考点链接】 1. 四边形有关知识
⑴ n 边形的内角和为．外角和为．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，
外角和增加．
⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有条，n 边形的对角线有条． 2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
学生姓名
教师姓名
授课
日期 2012.5.5
授课
时段
10：00-12：00
3．易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．
【典例精析】
例1 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．
例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
﹡例３请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽
图案.
【中考演练】
1．若一个多边形的内角和等于720 ，则这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
2.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一
种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，
则∠CAD的度数是°．
4. 下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）
A．430° B．4343° C．4320° D．4360°5.一个多边形的内角和与它的一个外角的和
为570 ，那么这个多边形的边数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．
（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．
7. 求下图中x的值．
C D
A
B E
【课前热身】
1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 . 2．
ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.
3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 . 4．如图，在平行四边形
ABCD 中，DB ＝DC ，
∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝度．
（第4题）
5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
6．在平行四边形A B C D 中，60B ∠= ，那么下列各式中，不能．．
成立的是（） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=
【考点链接】 1．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂
直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________．（3）角：________________________．（4）对角线：________________________．
A
B
C
D
E
【典例精析】例1如图，在
ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．
求证：△ABF ≌△DCE ；
例2 如图,小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三条
边各长多少?
例3 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且DE ＝BF.
求证：AE ＝CF
A
B D
C
E F C
A
B
D
F
E
D
C
B
A 【中考演练】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A. 一组对边相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等
D. 对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形A B C D 中，E 是A B 延
长线上的一点，若60A ∠= ，则1∠的度数为（） A ．120
B ．60
C ．45
D ．30
3. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为___ .
4．□ABCD 中, AB:BC ＝1:2，周长为24cm, 则AB ＝_____cm, AD ＝_____cm ．
5. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母
的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可) (1) 连结_________, (2) 猜想______＝________. (3) 证明:
﹡6．如图，已知：A B C D 中，B C D ∠的平分线C E 交边A D 于E ，
A B C ∠ 的平分线B G 交C E 于F ，交A D 于G ．求证：AE D G =．
A
B
E
C
D
1 A
B
C
D
E
F G。