经济发展论坛工作论文

经济发展论坛工作论文
FED Working Papers Series
No. FC20050047
监察合谋：惩罚、激励与合谋防范
董志强
监察合谋：惩罚、激励与合谋防范
董志强*
摘要：文章通过一个P-S-A三层代理硬信息模型来分析公共领域的监察合谋行为，重点考察了有成本的合谋惩罚机制对防合谋合约结构的影响(这是已有的组织合谋文献中不曾探讨的)。

发现防合谋合约并非如既有文献中那样单纯是让渡租金的问题，而是在监察者激励报酬和惩罚机制之间进行权衡的问题：存在一个临界值，如果反合谋成本系数高于这个值，则对监察者支付激励报酬就是必须的；如果反合谋成本系数低于这个值，则没有必要对监察者支付激励报酬。

文章还证明，即便防合谋合约是严格的，它对不知情的委托人来说也是有价值的。

关键词：监察组织合谋防合谋合约多层级代理
Collusion in Supervising: Punishments, Incentives and Collusion-proof Contract
Dong Zhiqiang
ABSTRACT:This paper analyzes collusive behaviors in supervising in public management fields by using a P-S-A hierarchy agency model with hard information, especially addresses that how the punishments mechanism with costs will influence the structure of collusion-proof contract (this problem wasn’t discussed in the past literatures). We find that collusion-proof contract is not only a problem of transferring information rents, but also a problem of trade-off between incentive compensations and punishments mechanism. There is a critical value, if collusion-proof cost coefficient is greater than the critical value, the incentive compensations must be paid to the watchdog; or otherwise it is unnecessary to pay incentive compensations to the watchdog. The paper also proofs that it is worthy for uninformed principal to implement collusion-proof contract even if it is strict.
KEY WORDS: Supervising; Collusion in Organization; Coalition-proof Contract; Multi-tiers Agent
JEL CLASSIFICATION: D73, D74, H29
*重庆大学经济与工商管理学院(400044)，博士研究生。

Email: dzq@。

目前学术兴趣：组织合谋行为，尤其是公司治理中的合谋行为。

监察合谋：惩罚、激励与合谋防范
一、引言
不受监督的权力会诱发腐败，但是监督权力的权力也有可能腐败。

在经济生活中，委托人为了处罚一些低效率的代理人，常常会使用具有信息优势的监管者。

但监管者却并非总是忠诚地为委托人服务，他们有可能被低效率的代理人收买，与代理人合谋攫取委托人的利益(Tirole,1986)。

这样的故事在公共管理领域经常发生。

比如：税收稽查机构可能与稽查对象勾结；环境监察、劳动保护监察、消防监察……等等，监察者都可能跟被监察对象沆瀣一气；审计机构、资格认证机构，在拿了企业的好处之后，向政府或公众提供虚假的信号，或者颁发与实际资质不符的证书，于现实也很常见。

公共管理领域的合谋不仅是一个经济现象，它还通常与腐败、贿赂等联系在一起，成为政治生活中倍受公众关注的话题。

如果时间倒退20年，那么对上述问题我们尚缺乏理论分析框架。

对低效率代理人的惩罚还局限于Becker(1968)关于“犯罪与惩罚”的经典思路：加大对低效率代理人的惩罚力度，以及提高发现其低效率的概率①。

但是，这一思路暗含着监管者不被收买的假设。

考虑到监管者被收买的可能性，那么对低效率代理人更严厉的惩罚，常常也可能导致代理人更强的收买监管者的动机(Laffont and Tirole,1993/2002, Chap12)，或者投入更多的资源来掩盖低效率证据。

因此，一旦考虑到潜在的合谋，我们就需要一个新的理论分析框架。

有幸的是，这个命名为组织合谋理论②的分析框架已经逐步由以Laffont③和Tirole等为代表的IDEI经济学家建立起来。

Tirole(1986,1992)奠定了硬信息合谋问题分析的基本框架，并总结出委托人主要可以从三个方面来防止合谋：①创造对监管者的激励；②减少合谋利益；以及③提高合谋的交易成本。

Laffont和Tirole(1993/2002)成功地将这一框架运用到诸多不同问题，比如政府采购、规制收买、拍卖中的偏爱，以及成本稽核合谋。

Kofman和Lawarrée(1993,1996)将其运用到审计合谋，指出外部审计员比内部审计员更不易合谋，因此使用外部审计员对委托人更有利；Laffont和Martimort(1999)则证明将监督权在数个监督者之间分割也可以阻止合谋动机；Tirole的模型还曾被运用于银行业和保险合同(如Brundin,1996;
①直到现在，国内很多研究财务舞弊、审计合谋以及违法犯规行为的论文，仍没有走出这个思路。

②应该说组织合谋理论之前的经济学也关注过合谋问题，但那时的合谋局限于市场合谋，尤其是寡头企业之间的共谋，而不是我们这里涉及的组织合谋问题。

《新帕尔格雷夫经济学大词典》(1987年英文版)中“合谋(collusion)”辞条所谈的都还局限于市场合谋。

③可惜的是，Laffont先生已于去年5月辞世，享年57岁。

巨星陨落，举世同悲。

Scheepensm,1995）。

而(19)90年代后期以来，Laffont和Martimort(1997, 1998, 2000)以及Faure-Grimaud、Laffont和Martimort(2003)则发展了软信息合谋分析的基本框架，Laffont(1999,2004)可算是对组织合谋的政治经济理论进行了比较系统的总结。

在最近两年，合谋理论进一步向内部组织发展，比如Ishiguro(2004)和陈志俊、邱敬渊(2003)分别研究了内部组织中的显性歧视和隐性歧视都是防范代理人合谋的有效机制。

只不过，本文将使用Tirole(1986,1992)的硬信息模型，因此对软信息模型和内部组织合谋问题不再赘述，但兴趣浓厚者可参考陈志俊和邹恒甫(2002)的综述。

本文的主要工作，就是利用硬信息合谋模型，来分析公共管理领域的监察合谋行为及其防范思路，重点考察引入有成本的合谋惩罚机制对防合谋合约结构的影响。

硬信息具有第三方可验证性，软信息则不可由第三方验证。

本文采用的硬信息模型假设监察机构只有在企业低效率时才可能获得关于企业类型的可验证信号。

之所以这样做，一方面是为简化分析，另一方面也比较符合现实——譬如：税收稽查机构可能发现其逃税企业的逃税证据，但却不可能发现未逃税企业的逃税证据；环保监察者可能获得排污企业的污染证据，但却不可能获得未排污企业的污染证据；审计机构造可能会获得财务舞弊企业的造假证据，但是却不能获得未舞弊企业的财务造假证据。

这样的信息结构意味着，监察者可以与企业合谋帮助企业消灭罪证，但是却不能够故意对政府报告假信号来诬陷企业④，因为监察者唯一可验证的信号就是企业的“罪证”。

实际上，许多会计文献(如Antle,1984; Kofman and Lawarée,1993, 1996)和规制文献(如Laffont and Tirole, 1991a, b; 1992a, b).都采用这种硬信息模型。

本文与已有的组织合谋文献存在两个主要的不同之处。

其一是，大多数硬信息合谋模型是考虑代理人的成本类型，委托人雇佣监管者来设计对代理人的成本补偿方案。

在本文中，政府雇佣监察者来设计对代理人的惩罚(而不是补偿)方案。

成本补偿方案是为了激励企业将具有正外部性的产品产量提高到社会最优水平，是规制合谋文献常用的思路；而惩罚则是为了把具有负外部性的产品产量控制在社会最优水平，这是规制和监察的不同之处（虽然在技术处理上两者之间可能没有根本性的区别）。

其二是，大多数硬信息合谋模型考虑的是合谋概率、单边转移(side-transfer)支付的交易费用，由此得到防范合谋需要对监管者支付信息租
④当然，应当承认，在某些时候监察者也可以伪造证据诬陷高效率代理人来勒索贿金，比如警察“逼良为娼”事件(见《华西都市报》2004年12月11日：四川珙县“处女卖淫案”)。

不过，本文只关注合谋问题，对于监察者诬陷(讹诈)代理人的情况，将另文讨论。

金，并且在合谋概率较小的时候委托人进行合谋防范将是没有价值的(因为此时允许合谋比防合谋对委托人更有利)。

几乎没有文献考虑对合谋行为本身的惩罚。

本文则考虑了有成本的合谋惩罚机制，即政府可以进行一笔承诺性投入来使得合谋行为具有一定的败露概率并且在败露后遭受一定力度的惩罚。

一旦持有本文的假设，可以发现防范合谋合约就不再如已有的合谋文献中那样，单纯是一个让渡信息租金激励监察者的问题，而演变成如何在激励报酬和惩罚机制之间进行权衡的问题：存在一个临界值，如果反合谋成本系数高于这个值，则对监察者支付激励报酬就是必须的；如果反合谋成本系数低于这个值，则没有必要对监察者支付激励报酬。

而且，本文的防合谋概念是严格的(即不允许丝毫的合谋动机存在)。

本文证明，即便是这种严格防合谋合约对委托人来说也是有价值的。

这样的分析对防范监察合谋行为的公共政策意味深长。

本文的安排是这样的：第二部分给出模型设定；第三部分讨论无合谋解(collusion-free solution)，便于随后的防合谋合约有一个进行效率比较的基础；第四部分求解有成本的惩罚机制下的防合谋合约(collusion-proof contract)；第五部分进一步对防合谋合约的一些结果进行比较静态分析；最后总结全文并对有待继续探讨的问题做出简要说明。

二、模型
1．局中人和信息
考虑一个P-S-A 三层等级结构：政府／监察者／企业。

企业有两种类型：高效率型和低效率型。

政府委托企业生产1单位产品⑤，高效率企业生产的边际社会成本为0⑥，低效率企业生产的边际社会成本为一个正数θ。

即可以说，企业类型θ来自一个离散分布},0{θ=Θ。

企业清楚自己的类型，即知道θ具体是0还是θ。

监察者不能直接获悉θ的具体值。

不过，企业和监察者都知道θθ=或0=θ的概率分别为v 和v −1。

并且，当θθ=时，则监察者以x 的概率获得可验证信号θσ=，以x −1的概率获得空信号φσ=；当0=θ时，监察者只能获得空信号φσ=。

即是说：若企业是低效率的，则监察者可能会探测到其低效率，也有可能探测不到任何信息；若企业是高效率的，则监察者任何信息都探测不到。

⑤ 假定两个类型企业都生产相同的常量单位，在本文的信息结构假设下，就无须考虑对企业的激励约束。

本文重点考察监察机构的合谋行为，并不关注监察机构“栽赃陷害”行为，也不关心对企业的激励，因此这样假设将使得分析简单许多而不至对研究目的有太大的损害。

⑥ 比如自己安装有污水净化装置的排污企业。

这样的信息假设下面，监察者有可能会漏放一个低效率企业，因为当它获得信号
θσ=时它可以抹杀这个信号而对政府谎报φσ=；
但是，监察者不可能诬陷(或讹诈)一个高效率的企业，因为它只有唯一的可验证信号θσ=。

2．赢利函数(payoffs function )
设所有局中人风险中立。

企业效用直接以货币衡量，为t U −=θ，前面已提及θ是企业生产1单位产品带来的社会成本，由于该成本并未由企业承担，因此相当于企业的一笔节约，可视为其收益；t 则是政府为了将社会成本内化而向企业索取的一笔惩罚性货币支付(以下称“罚款”)，罚款合约为)},();,{(θφt t t =，即政府若得到监察者报告φ就对企业罚款t ，若得到报告θ就对企业罚款t ，0≥≥t t 。

假设，只要企业获得的效用不低于其保留效用，他就会选择生产；保留效用是外生的，并且被规范化为0。

监察者的效用为s s V =)(，s 是政府向监察者支付的货币报酬。

报酬合约为)},();,{(θφs s s =，即若监察者报告φ则对其支付s ，报告θv 则对其支付s 。

特别地，当s s =的时候，说明企业获得的是固定报酬。

监管者保留效用也规范化为0。

假设政府从企业提供的1单位产品中可以获得收益R 。

风险中立政府的效用函数可设为C s t R −−−+=θπ。

其中C 是政府为打击合谋动机而需要在事前进行的一笔承诺性质的投入(即反合谋成本)⑦。

该效用函数表明，政府的赢利是其从单位产品中得到的收益，加上对企业的罚款，扣除所承担的社会成本、监察者的工资以及反合谋成本之后的净收益。

假设0>−θR ，这个假设表明，即使企业是低效率的，政府也希望它生产。

这意味着政府对低效率企业的惩罚将受到低效率企业的参与条件约束。

同时，假设),(r C C ξ=，满足0>ξC ，0>r C ，0>ξξC ，0>rr C ⑧，]1,0[∈ξ是合谋被发现的概率，r 是惩罚强度。

更具体地，为推导简便我们假设)1(2
ξξ−=mr C ，这个函数既满足上述成本递增和定义域的条件，同时也意味着试图把发现合谋的概率提高到100%的成本是无穷大的，其中的m 作为成本系数衡量了合谋侦察技术，m 越大则合谋侦察技术越低。

最后，我们还假设政府本身没有能力(或精力)去监察企业，即不依赖监察者，则政府无法获得有关企业类型的任何信息。

⑦ 比如为了反腐，政府需要事前投入相当的成本来建立反腐调查机构、犯罪惩罚和执行机构等。

⑧ 这表明惩罚合谋的成本随合谋发现概率和惩罚严厉程度的增加而边际递增。

这一假设是符合现实的，正如Becker(1968)所表明的，越是严厉的惩罚，其实社会越需要付出更高的执行成本(监狱和警察等暴力机器的运行成本和社会效用损失)等等。

3．博弈时序
政府/监察者/企业三方按照如下顺序进行博弈：
①自然(Nature)选择企业类型θ和信号σ，只有企业能观察到类型θ，而信号σ却同时被企业和监察者获悉；
②政府分别给监察者和企业提供总合同(GC, Grand Contract)并确定就打击合谋动机进行最优的承诺性投入),(r C ξ；如果确信监察者忠诚没有合谋动机，则无须进行这笔承诺性投入；
③监察者和企业表示接受或拒绝，任何一方拒绝，则博弈结束；
④企业给监察者提供一个合谋单边转移支付(Collusion Side-Transfer)T 。

若被监察者拒绝，则双方按照总合同GC 规定的机制进行非合作博弈；若被接受则进行合谋博弈；
⑤如果在第②阶段政府已投入),(r C ξ，则企业与监察者的合谋有ξ的概率败露，一旦败露则对双方分别课以r 金额的惩罚⑨
；若第②阶段政府承诺性投入0=C ，则合谋不会被发现，合谋双方也不会受到惩罚。

⑥在所有机制下发生的生产和货币转移支付实现。

三、无合谋解(Collusion-free Solution )
先考虑监察者不与企业合谋的情况，以便在随后比较防合谋合约的效率。

无合谋情况包括两种：一是政府不雇佣监察者(既然监察者都不存在，也就谈不上它与企业合谋)；二是雇佣监察者，但监察者绝对忠诚于政府，从不说谎⑩。

1．不雇佣监察者
由于假设政府对企业的类型一无所知，而且两个企业各自都只生产1单位产量，因此政府无法根据产量实施激励合约来甄别企业的类型。

此时政府只能对不同效率的企业提供同样的罚款合约*t t t ==，以满足
高效率企业参与约束：00≥−t (1)
低效率企业参与约束：0≥−t θ
……(2) 既然应有*
t t t ==，因此式(2)的约束是非紧的，均衡解将是0*===t t t 。

政府的预期收益为θθπv R v v R −=−⋅−−=0)1(*；低效率企业获得信息租
金为θθ=−0，这是因为政府对企业类型完全无知，为保留企业而只好对所有
⑨ 这里假设对双方惩罚力度一样，可以简化后面的推导。

当然，人们也可以假设对合谋双方的惩罚力度不一样，但这不会在根本上改变本文的结论。

⑩ 相当于外生地假设监察者就是“包青天”，谁也把他收买不了，所以不存在合谋。

的企业都实行0金额的罚款，低效率企业因而获得了正的信息租金。

2．雇佣监察者
此时的博弈将在前面给出的博弈时序中除去④⑤两个阶段。

政府面临的约束除了式(1)和式(2)所表达的企业参与约束之外，还面临监察者的参与约束。

很显然，无论监察者报告θ或报告φ都要求其保留效用大于0，即：
0≥s (3)
0≥s (4)
由于已经假定监察者必定不与企业合谋(即不会谎报其信号)，所以对监察者无须考虑诱导真实报告的激励约束。

则，政府在式(1)~(4)的约束下，最大化其预期效用。

而政府的预期效用取决于下列三种情况：
a) 高效率企业0=θ，监察者必报告φ，政府效用s t R −+=π，此情况出现概率为v −1；
b) 低效率企业θθ=，监察者发现并报告θ，政府效用s t
R −−+=θπ，此种情况出现概率为vx ；
c) 低效率企业θθ=，监察者未发现并报告φ，政府效用s t R −−+=θ
π，此种情况出现概率为)1(x v −；
上述三种情况下政府的收益与各情况出现概率乘积之和，实际就是政府的预期效用。

经过化简，政府预期效用目标函数可刻画为：
s vx s vx v t vx t vx R s s t t )1()1(ˆmax ),(),,(−−−−+−+=θπ
……(5) 式（5）中未考虑反合谋成本C ，原因是给定监察者必不合谋，则没有必要支出反合谋成本。

分析该规划问题，我们有：
命题1：监察者忠诚的情况下，政府将根据监察者的报告来确定对企业的罚款，若得到报告φ则对企业罚款为0，若得到报告θ则对企业罚款为θ；同时政府对监察者支付其保留水平的固定工资0。

证明：在式(5)为目标函数，式(1)~(4)为约束条件的规划问题中，目标函数拟凹，并且委托人的最优化要求尽可能高的t 和t ，以及尽可能低的s 和s 。

可以根据目标函数的这些性质，分析那些约束条件是紧的，哪些是非紧的；根据紧约束条件求解，然后检验所得的解是否满足非紧的约束就可以了。

不难发现式(1)~(4)的约束都是紧的，从而可直接对约束条件取等号计算出：0;0;;0*
***====s s t t θ，由此，政府提供给企业的报酬(罚款)合约*t
和提供给监察者的报酬合约*s 分别为：)},();,0{(*
θθφ=t ；)},0();,0{(*θφ=s 。

证毕■
命题2：若政府不知道企业的类型，而监察者忠诚的话，则雇佣监察者将剥夺低效率企业的部分信息租金，对政府来说是有利的。

证明：根据式(5)可得，委托人的预期收益为：θπv x R )1(ˆ*
−−=。

也可计算出低效率企业的预期信息租金为θθ)1()1(x t x t x −=−−−；而高效率企业、监察者获得租金均为0。

将这一结果与不雇佣监察者的结果进行比较，只要概率x ≠0，则有θθ<−)1(x ，即雇佣监察者使得低效率企业的租金下降了；而θθv R v x R −>−−)1(说明政府的预期赢利增加了。

证毕■
四、防合谋激励合约(collusion-proof contract)
由于监察者所获得的信号同时也会被企业获知，一个自然而然的推理是：如果监察者获得空信号φσ=，那么企业将不会受到惩罚，也就没有必要去贿赂监察者；但是，如果监察者获得了企业低效率信号θσ=，则企业可以从潜在的罚款中取出一部分去收买监察者抹杀掉这个信号，这使得合谋成为可能。

现在，我们要做的工作就是寻找一个防范合谋的合约。

但是，防范合谋的合约可能很多，也可能没有，要逐一寻找是不大可能的。

此时，我们可以利用显示原理11。

基于显示原理，则任何一个间接的防合谋机制的结果都可以由一个直接机制来复制。

因此一个简单的求解防合谋合约的思路是：寻找监察者与企业可能形成合谋的条件，然后寻找不满足这些条件的激励合约——既然找到的合约不满足其可能合谋的条件，自然就不会存在合谋。

以上的思路使用了严格的防合谋合约(strict collusion-proof contract)概念，也是一直以来合谋理论研究文献中广泛采用的思路。

按照博弈时序第④阶段假设，被发现为低效率的企业向监察者支付T 以便收买监察者(请求合谋)，抹杀掉企业的“低效率”信号。

这里我们假设该单边支付存在交易费用，企业支付T 而监察者却只能得到T λ，)1,0(∈λ表示了单边支付交易费用的大小12
，λ越小表示交易费用越大；在第⑤阶段，监察者与企业合谋有一个败露的概率，为ξ；而一旦合谋败露，则企业和监察者将各自受到r 金额
11 显示原理文献参见Gibbard(1973),Green 和Laffont(1977)以及Myerson(1979)。

12 这一假设是合乎现实的，因为法律对这种旨在进行合谋收买的单边支付是禁止的，为了躲避法律追究，这种支付常常不会完全以现金的方式进行，或者将会有一部分支付用于掩盖合谋罪证，这些都会使得接受方实际得到的价值会在支付方所支付的价值基础上打一个折扣。

的惩罚。

一个被发现为低效率类型的企业，若要同意支付T 与监察者合谋，则要求合谋的预期收益不小于不合谋下的收益，即下式需要得到满足：
t r t T −≥−−−−θξξθ)1( (6)
同样，监察者同意合谋则要求其合谋的预期收益不小于不合谋的收益，即： s r T s ≥−+ξλ (7)
上两式中必须有一个严格成立，才构成合谋条件。

根据式(6)、(7)可解出： r t t T r s s ξξλξ−−−≤≤+−)1()(* (8)
式(8)是合谋的必要条件，且该条件两个不等号中要求．．至少有一个严格成立．．．．．．．．．。

那么，寻找防合谋条件实际上就是使得式(8)中*T 的值域为空，而最左边式若大于等于最右边的式子，就可保证*T 的值域为空，因此我们就得到了一个防合谋条件：
r t t r s s ξξλξ−−−≥+−)1()(
上式可改写为：
r t t s s ξλξλ)1()1(+−−−≥− (9)
若防合谋激励约束式(9)已得到满足，则政府(委托人)的决策目标实际上就变成了无合谋情况下的决策。

由此，其规划问题现在可总结如下：
)1()1()1(max 2,),,(),,(ξξθπξ−−−−−−+−+=mr s vx s vx v t vx t vx R r s s t t ) (10)
s.t. 00≥−t ……(IR1：高效率企业参与约束)
0≥−t θ ……(IR2：低效率企业参与约束)
0≥s ……(IR3：监察者参与约束)
s s ≥ ……(IC ：监察者激励约束，不谎报信号)
r t t s s ξλξλ)1()1(+−−−≥− ……(CPIC ：防合谋激励约束)
]1,0[∈ξ ……(合谋败露概率取值约束)
0≥r ……(惩罚力度为正才有经济意义)
其间，我们省略了监察者诚实报告的参与约束0≥s ，原因是考虑0≥s 和s s ≥则0≥s 必然成立，不再构成约束。

分析该规划问题，我们有：
命题3：存在)8()1(2*θλλ+=vx m ，①当反合谋成本较高(成本系数*m m >)，则政府为防范合谋需要对监察者实施激励报酬：当监察者报告为φ则
支付其保留效用水平报酬0，将监察者报告为θ则支付激励报酬
0)8()1(2>+−m vx λθλ；
②当反合谋成本较低(成本系数*m m ≤)，则政府实施的最优惩罚和合谋发现概率足以使监察者不能平衡合谋的预期收益和代价而拒绝合谋，政府因而也无须激励监察者，在监察者任何报告下都只对其提供保留水平报酬0。

证明：求解前述规划问题，其中IR1、IR2、IR3为紧条件，故有0*=t ，θ=*t ，
0*=s 。

IC 和CPIC 两条件中，若0≥−s s 则CPIC 是紧条件；反之，则IC 是紧条件。

设0≥−s s ，则0)1()1()1(≥+−=+−−−=−r r t t s s ξλθλξλξλ，于是有r s ξλθλ)1(*+−=。

将**
**,,,s s t t 的值代入目标式，再分别对目标式就ξ和r 进行一阶优化，即可解得：21*=ξ，)4()1(*m vx r λ+=；将此两解代入*s 又可得到)8()
1(2*m vx s λθλ+−=。

又因为此情况下要求*s >0，即该
情况只会在)8()1(2θλλ+>vx m 时才会成立。

设0<−s s ，则IC 为紧条件，可解得：0**==s s 。

但这种情况只在
)8()1(2θλλ+<vx m 成立，原因是：如果要使0<−s s ，则政府就必须选择合适的**,ξr 以使得0)1(**<+−r ξλθλ，而这一选择中要考虑最小化其成本，即))1(min(2ξξ−mr 。

这实际上又是政府一个小小的规划问题，直接套用边际成本和边际收益相等原则就可以得到21*=ξ，)4()1(*m vx r λ+=，并且为满足0)1(**<+−r ξλθλ必有)8()1(2θλλ+<vx m 成立。

总结上面两种情况的讨论，可以确认，存在)8()1(2*θλλ+=vx m ，当反
合谋成本较高(成本系数*m m >)时，政府采取对监察者采取防合谋激励合约：
()(){}θλθλφ,)8)1(;,02*m vx s +−=；当反合谋成本较低(成本系数
*m m ≤)，则政府对监察者将采取固定报酬合约：{}),0();,0(*θφ=s ，此时监察者没有激励也不会合谋的原因是政府对合谋的惩罚足够大，使其将无法平衡合谋的预期收益和代价。

证毕■
命题4：考虑监察者不忠诚而实施防合谋合约，政府的赢利将比假设监察者忠诚状态下的赢利要小；即便如此，政府雇佣监察者也是有好处的。

证明：可根据式(10)及其规划解求地防合谋合约下政府的赢利为：
2***mr s vx v vx R −−−+=θθπ)
根据前面的解结果可知0,0**>≥r s 。

而监察者忠诚无需激励状态下政府的
预期赢利为：θθπv vx R −+=*ˆ，当x 为一正概率，显然有**
ˆππ<)。

又，在。