2014-2015学年度八年级上(华师版)13.1.21命题共15张PPT海南白驹学校庄咏欣
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华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明
课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题 假命题
基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和 求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径， 写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑 推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步 判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且 可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同 位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角
2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.1、命题、定理与证明课件8
答案：(4)
3.举出命题“能被3整除的数一定是奇数”是假命题的一个反 例.__________. 【解析】因为6能被3整除,而6是偶数,所以原命题是假命题. 答案：6(答案不唯一)
公理、定理的应用
【例2】(6分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；
②AD∥BC；③∠A=∠C.以其中两个作为条件，另外一个作为结
【解析】选D.矩形的对角线相等,A项错误；菱形的对角线相互垂
直,B项错误；平行四边形是中心对称图形 ,C项错误；等腰梯形的
对角线相等,D正确,故选D.
5.证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角 的角平分线互相平行.(要求画图，写出已知、求证、证明) 【解析】如图所示，已知：a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG 的平分线，求证：AB∥CD.
3.如果命题是假命题,请举出反例说明. 答:(1)③为假命题；反例：当两直线不平行时,所得的同位角不 相等,所以命题③为假命题； (2)④为假命题.反例:由平行四边形的性质得对角线不一定相等.
【规律总结】
真假命题的判定Biblioteka 法方法一：在命题中的已知条件下，如果结论正确就是真命题，
如果结论错误就是假命题；
§19.1 命题与定理
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1.命题的相关概念
真假 的句子,叫做命题. (1)定义:判断一件事情_____
正确 的命题称为真命题,_____ 错误 的命题称为假命题. (2)分类:_____
题设 或已知条件)、_____ 结论 两部分组成的. (3)组成: 命题是由_____( 命题常可写成“如果……,那么……”的形式.用“如果”开始 题设 而用“那么”开始的部分就是_____. 结论 的部分就是_____,
华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明 课件 优秀课件PPT
例如： （1）你的作业做完了吗？ （2）画一个三角形。
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种； 是 真命题
2、负数都小于零；
是 真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是 假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 （×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题： 判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、所有的等边三角形都全等；是 假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°； 如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等； 如果两个角是同角（或等角）的余角， 那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种； 是 真命题
2、负数都小于零；
是 真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是 假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 （×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题： 判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、所有的等边三角形都全等；是 假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°； 如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等； 如果两个角是同角（或等角）的余角， 那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，
新华师大版八年级上册数学PPT13.1 命题
从上我们可以看出，只要将一个命题的条 件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每 个命题都有逆命题.
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
x （1）如果x=3，求 3 - 2 x的值；
不是命题 是命题
（2）两点之间线段最短；
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题 （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
（3）一个角的补角大于这个角； 答：假命题 （4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l， 那么a∥b. 答：真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角；
答：直角三角形的两个锐角和不是钝角 （2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数. （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
观察
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角 互为余角.
它们的表述形式都是 “如果……，那么……”.
命题通常写成“如果……，那么……”的形式， 其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出 的部分就是结论. “两个角的和等于 例如，对于上述命题（2）， 90°”就是条件， “这两个角互为余角”就是结论.
3. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等 （2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数 （3）两直线平行，内错角相等； 答：内错角相等，两直线平行 （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 答：等腰三角形的两边相等
答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等
华师大版八年级数学上册13.1.1 命题(课件)【新版】
知识点 2 真命题和假命题
知2－讲
1．命题的种类： (1)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫真命题． (2)假命题：条件成立时，不能保证结论一定成 立，这样的命题叫假命题．
知2－讲
例3 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题 还是假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长 方形的面积相等．
导引：(1) 根据题意求出第三个角的度数来判断； (2)可利用特殊值法．
解：(1)真命题． (2)假命题．当 a＝2 ，b＝－2 时，|a|＝|b|，但a3 ≠b3.
总结
知1－讲
解答本题运用了定义法，同时，解答本题还体现了 特殊值法．
知3－练
1 (中考·厦门)已知命题A：“任何偶数都是8的整数 倍”． 在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的 是( ) A．2k B．15 C．24 D．42
知1－讲
例1 下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直
线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；
(4)4不是偶数．命题共有( B )
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)是一个疑问句，没有作出 判断，所以不是命题；(2)没有包含判断的意思，所以不 是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题； (4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．
知2－练
知识点 3 举反例
知3－讲
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明(第1课时) 课件 (新版)华东师大版
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 成“如果……那么……”的形式
可写
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他(qítā)命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成
• 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等 (xiāngděng),那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设 是“一个三角形的三个角都相等(xiāngděng)”结论是“这个三角 形是等边三角形”
第八页，共11页。
公理(gōnglǐ)与 数学中有些命题的正定确理性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样 的真命题叫做(jià ozuò )公理。
有些命题可以(kěyǐ)从公理或其他真命题出发，用逻辑推 方法判断它们是正确的，并且可以(kěyǐ)进一步作为判断 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
公理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
定理 “直角三角形的两个锐角互余”
这个(zhè ge)三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么
这个(zhè ge)四边形是矩形；
命题是由题设（或条件）和结论(jié lù n)两部分组成
题设是已知事项(shìxià ng)，结论是由已知事项(shìxià ng)推出的事项(shì
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分
(2)对顶角相等(xiāngděng)； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。
(3)全等三角形的对应边相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 成“如果……那么……”的形式
可写
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他(qítā)命题真假的根据的命题，叫做公理。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。
4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成
• 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等 (xiāngděng),那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设 是“一个三角形的三个角都相等(xiāngděng)”结论是“这个三角 形是等边三角形”
第八页，共11页。
公理(gōnglǐ)与 数学中有些命题的正定确理性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样 的真命题叫做(jià ozuò )公理。
有些命题可以(kěyǐ)从公理或其他真命题出发，用逻辑推 方法判断它们是正确的，并且可以(kěyǐ)进一步作为判断 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
公理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
定理 “直角三角形的两个锐角互余”
这个(zhè ge)三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边形的对角线相等，那么
这个(zhè ge)四边形是矩形；
命题是由题设（或条件）和结论(jié lù n)两部分组成
题设是已知事项(shìxià ng)，结论是由已知事项(shìxià ng)推出的事项(shì
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分
(2)对顶角相等(xiāngděng)； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。
(3)全等三角形的对应边相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。
华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)
这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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课
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学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。
华师大版八年级数学上13.1.1命题全省一等奖公开课PPT
假命题（概念）：如果条件成立时，不能保证结论总 是正确，就是说结论不成立，这样 的命题叫做假命题．
例题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是假 命题（举反例如60°的角与170°的角)。
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
（5）圆的直径与半径有什么关系？ （ ）
注意：疑问句、祈使句都不是命题
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （是） (2)三角形的三条高交于一点；（是） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间直线最短；（是） (5)解方程x+1=0； (否) (6)1＋2≠3。 (是)
2同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角 结论是：这两个角相等
练习2：请将下列命题改写成“如果……，那么 ……”的形式.并指出条件和结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
3判断命题的真假
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以 论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不 符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称 为“举反例”．
解:改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这 三个角的和等于180°。 条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个 角的和等于180°。
例题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如 何判断命题的真假．
命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 命题2：一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。
命题1是真命题（可进行推理证明），命题2是假 命题（举反例如60°的角与170°的角)。
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
（5）圆的直径与半径有什么关系？ （ ）
注意：疑问句、祈使句都不是命题
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （是） (2)三角形的三条高交于一点；（是） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间直线最短；（是） (5)解方程x+1=0； (否) (6)1＋2≠3。 (是)
2同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角 结论是：这两个角相等
练习2：请将下列命题改写成“如果……，那么 ……”的形式.并指出条件和结论。 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
3判断命题的真假
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以 论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不 符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称 为“举反例”．
解:改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这 三个角的和等于180°。 条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个 角的和等于180°。
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同学们，从故事中你们得到了什 么启示？
谢谢，
再见。
作业布置 P58页习题13.1第1第2题
谢谢大家！
命题的定义
以上像这样可以判断它是正确的或是错 误的句子叫做命题． (正确的命题)称为真命题， (错误的命题)称为假命题． 判断句子是命题的依据 ： ①这个句子一定要做出肯定或者否定的判断。
②这个句子一定是陈述句。
命题的结构组成
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成. 题设是已知事项（或条件），结论是由已知事项推 出的事项.
1. 把下列命题改写成“如果……那么……”的 形式，并指出它的题设和结论. （1）全等三角形的对应角相等； （2）平行四边形的对边相等； 解（1）：如果两个三角形是全等三角形， 那么它的对应角相等。 （2）：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的对边相等。
（3）菱形的对角线相互垂直； （4）直角三角形两锐角互余；
解（3）：如果一个四边形是菱形， 那么它的对角线相互垂直。 （4）：如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两锐角互余。
命题的判断：
（1）同旁内角互补，两直线平行.
真命题
要判断一个命题是真命题，可以用 逻辑推理的方法加以论证；
命题的判断
两个锐角的和等于直角。 假命题
而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题 设而不符合该命题结论的例子就可以了。这种方法 称为“举反例”。 例如，要证明命题“两个锐角的和等于直角”是假 命题，只需举出一个反例：一个锐角是20°，另一 个锐角是40°，但它们的和是60°，不等于90°。 所以说这个命题是假命题。
例题
例1把命题“三个角都相等的三角形是等边三 角形”改写成“如果 …… ，那么 ……” 的形 式，并分别指出命题的题设与结论．
解 ：这个命题可以写成：“如果一个三角 形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三 角形”。 这里的题设是“一个三角形的三个角都相等”， 结论是“这个三角形是等边三角形”。
试一试：
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
真命题 是 1、猪有四只脚； 真命题 2、三角形两边之和大于第三边； 是 假命题 3、四边形都是菱形； 是 4、同位角相等，两直线平行； 是 真命题 5、对顶角相等； 是 真命题 6、多边形的内角和等于180度； 是 假命题 不是 7 、延长线段AB 8 、你今天做作业了？ 不是
13.1命题
海南白驹学校 庄咏欣
情境导入
因为你是贼的儿子， 所以你也是贼。
同学们，你们认 为法官这个推断 是正确的吗？
思考
试判断下列句子是否正确． （1） 三角形的内角和等于1800 ；( √ ) （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (பைடு நூலகம்)√ （3） 两直线平行，同位角相等 ；( √ ) （4） 直角都相等． (√ ) （5） 平行四边形的对角线相等 ；(× )
例如： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设
结论
命题的改写：
有的命题的题设与结论不明显，可将它改写成“如 果· · · · · · ，那么······”的形式，就可分清它的题设 与结论。 如：命题:直角都相等。 可改成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”。
题设
结论
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的 部分是结论．
这节课你有什么收获？
1、命题的定义：判断正确或错误的句子叫 命题。 （1）正确的命题称为真命题 ，错误的命题为 假命题 。
（2）命题的结构：命题由 题设 和 结论 两部分构成， 题设和结论不明显时我们把它改写成写成的
“如果……,那么…….” 的形式。
法官的这个推断是正确的吗
因为你是贼的儿子， 所以你也是贼。 假命题
谢谢，
再见。
作业布置 P58页习题13.1第1第2题
谢谢大家！
命题的定义
以上像这样可以判断它是正确的或是错 误的句子叫做命题． (正确的命题)称为真命题， (错误的命题)称为假命题． 判断句子是命题的依据 ： ①这个句子一定要做出肯定或者否定的判断。
②这个句子一定是陈述句。
命题的结构组成
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成. 题设是已知事项（或条件），结论是由已知事项推 出的事项.
1. 把下列命题改写成“如果……那么……”的 形式，并指出它的题设和结论. （1）全等三角形的对应角相等； （2）平行四边形的对边相等； 解（1）：如果两个三角形是全等三角形， 那么它的对应角相等。 （2）：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的对边相等。
（3）菱形的对角线相互垂直； （4）直角三角形两锐角互余；
解（3）：如果一个四边形是菱形， 那么它的对角线相互垂直。 （4）：如果一个三角形是直角三角形， 那么它的两锐角互余。
命题的判断：
（1）同旁内角互补，两直线平行.
真命题
要判断一个命题是真命题，可以用 逻辑推理的方法加以论证；
命题的判断
两个锐角的和等于直角。 假命题
而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题 设而不符合该命题结论的例子就可以了。这种方法 称为“举反例”。 例如，要证明命题“两个锐角的和等于直角”是假 命题，只需举出一个反例：一个锐角是20°，另一 个锐角是40°，但它们的和是60°，不等于90°。 所以说这个命题是假命题。
例题
例1把命题“三个角都相等的三角形是等边三 角形”改写成“如果 …… ，那么 ……” 的形 式，并分别指出命题的题设与结论．
解 ：这个命题可以写成：“如果一个三角 形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三 角形”。 这里的题设是“一个三角形的三个角都相等”， 结论是“这个三角形是等边三角形”。
试一试：
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
真命题 是 1、猪有四只脚； 真命题 2、三角形两边之和大于第三边； 是 假命题 3、四边形都是菱形； 是 4、同位角相等，两直线平行； 是 真命题 5、对顶角相等； 是 真命题 6、多边形的内角和等于180度； 是 假命题 不是 7 、延长线段AB 8 、你今天做作业了？ 不是
13.1命题
海南白驹学校 庄咏欣
情境导入
因为你是贼的儿子， 所以你也是贼。
同学们，你们认 为法官这个推断 是正确的吗？
思考
试判断下列句子是否正确． （1） 三角形的内角和等于1800 ；( √ ) （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (பைடு நூலகம்)√ （3） 两直线平行，同位角相等 ；( √ ) （4） 直角都相等． (√ ) （5） 平行四边形的对角线相等 ；(× )
例如： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设
结论
命题的改写：
有的命题的题设与结论不明显，可将它改写成“如 果· · · · · · ，那么······”的形式，就可分清它的题设 与结论。 如：命题:直角都相等。 可改成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”。
题设
结论
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的 部分是结论．
这节课你有什么收获？
1、命题的定义：判断正确或错误的句子叫 命题。 （1）正确的命题称为真命题 ，错误的命题为 假命题 。
（2）命题的结构：命题由 题设 和 结论 两部分构成， 题设和结论不明显时我们把它改写成写成的
“如果……,那么…….” 的形式。
法官的这个推断是正确的吗
因为你是贼的儿子， 所以你也是贼。 假命题