2013年湖州市初三数学竞赛试题 (5)

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湖州中考数学卷及答案

浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷试卷满分120分，考试时间120分钟参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（ab2-，a b ac 442-）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数π，51，0，-1中，无理数是 A. π B. 51C. 0D. -12. 计算236x x ⋅的结果是A. x 6B. 56x C. 66x D.96x3. 若正比例函数kx y =的图象经过点（1，2），则k 的值是A. 21-B. -2C. 21D. 24. 如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 正三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形 7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是A. 4πB. 3πC. 22πD. 2π8. 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。

从布袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为A.21 B. 61 C. 32D. 319. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则ABAD的值 A.21B. 33C.32D. 2210. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。

若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。

浙江省2013年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题参考答案与评分标准

浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．1 12．15.5 13．135 14．5.8 15． 85 16．22 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. （本小题6分）解：)(2222y x m my mx -=- ……3分))((y x y x m -+=． ……3分18. （本小题6分）解：⎩⎨⎧--.10,3)1(2x x x ＜＞由①得：25＞x ， ……2分由②得：5＜x ， ……2分则原不等式组的解：525＜＜x ． ……2分19. （本小题6分）解：（1）解法一：∵抛物线c bx x y ++-=2经过点A （3，0），B （－1，0），∴⎩⎨⎧=+--=++-.01,039c b c b ……2分解得：⎩⎨⎧==32c b ，∴抛物线解析式为：322++-=x x y ……2分解法二：抛物线的解析式为 )1)(3(+--=x x y ， ……2分即322++-=x x y ． ……2分（2）抛物线的顶点坐标为（1，4）． ……2分①②20. （本小题8分）（1）解：连结 OB ，∵弦AB ⊥OC ，弧AB 的度数为120°，∴∠COB =60°， ……2分又 ∵OC = OB ，∴△OBC 是正三角形， ……1分 ∴BC =OC =2． ……1分（2）证明：∵BC = CP ，∴∠CBP =∠CPB ，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC =∠OCB =60°，∴∠CBP =30°，∴∠OBP =∠CBP +∠OBC =90°， ……2分 ∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上， ∴PB 是⊙O 的切线． ……2分21. （本小题8分）解：（1）李老师得到的教师票数是：4)867(25=++-． ……1分补全的条形统计图如图所示评分意见：条形统计图补全正确给2分．（2）设王老师得到的学生票数是x ，李老师得到的学生票数是y ，由题意得：⎩⎨⎧+==+.203,500y x y x ……2分解得 ⎩⎨⎧==120380y x ． ……1分答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师． ……2分22. （本小题10分）解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元， ……1分小张应得的工资总额是 2800 元； ……1分此时，小李种植水果 10 亩， ……1分小李应得的报酬是 1500 元． ……1分教师代表投票结果条形统计图候选人王老师赵老师李老师陈老师（第21题）（2）当 10＜n ≤30时，z 关于n 的函数图象经过点（10，1500），（30，3900），设b kn z +=，则⎩⎨⎧=+=+.390030,150010b k b k ……2分解得 ⎩⎨⎧==300120b k ，∴300120+=n z （10＜n ≤30）． ……2分（3）当 10＜m ≤30时，1802+-=m y ，∵30=+n m ，又∵当 0＜n ≤10时，n z 150=；当 10＜n ≤20时，300120+=n z ， ∴当 10＜m ≤20时，10＜n ≤20，∴W 300)30(120)1802(300120)1802(+-++-=+++-=m m m n m m39006022++-=m m ． ……1分∴当 20＜m ≤30时，0＜n ≤10，∴W 4500302)30(150)1802(150)1802(2++-=-++-=++-=m m m m m n m m ．……1分∴W 与m 之间的函数关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤++-=).3020(4500302);2010(390060222m m m m m m W ＜＜23. （本小题10分）（1）证明：∵PB =PD ， ∴∠PBD =∠2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°，∵BO ⊥AC 于点O ，∴∠1=45°， ∴∠1=∠C =45°， ……1分 ∵∠3=∠PBD －∠1，∠4=∠2－∠C ，∴∠3=∠4， ……1分又 ∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP =∠PED =90°， ……1分∵PB =PD ，∴△BPO ≌△PDE ． ……1分（2）由（1）可得∠PBO =∠DPE ，∵BP 平分∠ABO ， ∴∠ABP =∠PBO ，∴∠ABP =∠DPE ， ……2分又 ∵∠A =∠C ，PB =PD ， ∴△ABP ≌△CPD ， ……1分 ∴AP =CD ． ……1分（3）CD ′与AP ′的数量关系是：CD ′=32AP ′． ……2分24. （本小题12分）解：（1）过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin 54=∠AOB ，OA =10， ∴AH =8，OH =6， ……2分 ∴A 点坐标为（6，8），根据题意：68k=，可得：k =48， ∴反比例函数的解析式为：xy 48=)0(>x ． ……2分（2）设OA =a （a ＞0），过点F 过FM ⊥x 轴于M ，∵sin 54=∠AOB ，∴AH =a 54，OH =a 53，∴S △AOH =2256535421a a a =⋅⋅， ∵S △AOF =12， ∴S □AOBC =24，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =6 ， ∵BF =a 21，∠FBM =∠AOB ，同理可得：FM =a 52，BM =a 103， ∴S △BMF =2503103522121a a a FM BM =⋅⋅=⋅ ∴S △FOM = S △OBF + S △BMF =6+2503a ∵点A ，F 都在xk y =的图像上，∴S △AOH = S △FOM =k 21∴225036256a a +=，∴3310=a ，∴OA =3310 ， ……2分 ∴AH =338，OH =32， ∵S □AOBC =AH OB ⋅=24，∴OB =AC =33， ∴C （35，338）． ……2分（3）存在三种情况：当∠APO =90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P 1（338，334）， ……1分 P 2（332-，334）； ……1分当∠P AO =90°时，P 3（3934，334）； ……1分当∠POA =90°时，P 4（3916-，334）． ……1分（第24题）图①。

2007-2012年湖州市(期望杯)初三数学竞赛试题和答案

2007年湖州市”期望杯”初三数学竞赛试卷(考试时间120分钟满分120分) 2007.12一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．正实数,x y 满足1xy =,那么4411x y+的最小值为（） (A)12(B)2 (C)1 (D)2 2．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（）（A ）1216 （B ）172 （C ）136 （D ）1123．已知，如图1，点G 是BC 中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2厘米的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH ，相应的三角形ABP 的面积y （平方厘米）关于运动时间t （s ）的图象如图2，若AB=6厘米，则下列四个结论中正确的个数有（） ①图1中的BC 长是8厘米; ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24; ③图1中的CD 长是4厘米; ④图2中的N 点表示第12秒时,y 的值为18. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．回文数是指这个数字由左向右读起来与由右向左读起来数值都相同，例如：电子时钟上显示的时间 02:20 ，23:32就是回文数。

有一个题次一(1--8) 二(9--14)三总分15 16 17 18 得分评卷人第9题 ABDPC 第8题第12题 A C D A 1 B 1 C 1 D 1第13题 24时制的数字钟显示的范围从00:00到 23:59 。

请问在一天之中有多少次钟面显示的数字出现回文数？（）（A ）12 （B ）16 （C ）17 （D ）185．若关于x 的方程0tan 2222=∂++x x 有两个相等的实数根，且000180,<∂<那么∂等于（）（A ）045 （B ）060 （C ）030 （D ）0156．ΔABC 的三边长皆为整数,且24a bc b ca +++=,当ΔABC 为等腰三角形时,它的面积的答案有（）(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种7．四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有（）个。

2013浙江湖州中考数学

浙江省2013年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题卷友情提示：1．全卷分卷I 与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）．卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（2013浙江湖州，1，3分）实数π，15，0，－1中，无理数是 ·············································· （）A ．πB ．15 C ．0 D ．－l【答案】A2．（2013浙江湖州，2，3分）计算6x 3·x 2的结果是 ···································································· （）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 9【答案】B3．（2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y =kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ················ （）A ．12- B ．－2 C ． 12 D ．2【答案】D4．（2013浙江湖州，4，3分）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°第4题【答案】C5．（2013浙江湖州，5，3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是 ····································· （）A ．3元B ．5元C ．6元D ．10元【答案】B6．（2013浙江湖州，6，3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ································································································································ （）A ．正三角形B ．等腰梯形C ．矩形D ．平行四边形【答案】C7．（2013浙江湖州，7，3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为 ······································································ （）A ．4πB ．3πC ．D ．2π【答案】B8．（2013浙江湖州，8，3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为···································································· （）A ． 12B ．15C ． 23D ． 13【答案】D9．（2013浙江湖州，9，3分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ∶AC =3∶5，则AD AB的值为 ······································································· （）A ．12B ．C ． 23D ． 2第9题【答案】A10．（2013浙江湖州，10，3分）如图，在10×l 0的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是····················································· （）A ．16B ．15C ．14D ． 13【答案】C卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2013浙江湖州，11，4分）计算：111x x x +++= ▲ ．【答案】112．（2013浙江湖州，12，4分）把l 5°30′化成度的形式，则15°30'= ▲ 度．【答案】15.513．（2013浙江湖州，13，4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =13，AC =12，则cosB 的值为 ▲．第13题【答案】51314. （2013浙江湖州，14，4分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家户家庭这个月的平均用水量是 ▲ 吨．15．（2013浙江湖州，15，4分）将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第七列的数x 是．第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列 …第1行 1 3 6 10 15 21 28第2行 2 5 9 14 20 27第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 …第5行 11 17 24 …第6行16 23 …第7行22 (x)…【答案】85.16．（2013浙江湖州，16，4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．第16题【答案】三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（2013浙江湖州，17，6分）因式分解：mx2−my2．解：mx2−my2=m（x2−y2）= m（x+y）（x−y）．18．（2013浙江湖州，18，6分）解不等式组：()213,10.xx x->⎧⎪⎨<-⎪⎩解：()213,10.xx x->⎧⎪⎨<-⎪⎩①②解：由①得：52x>，由②得：5x<，∴元不等组组的解集为552x<<．19．（2013浙江湖州，19，6分）已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A(3，0)，B(－l，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．解：(1)解法一：∵抛物线y=－x2+bx+c经过点A(3，0)，B(－l，0)，∴930,10.b cb c-++=⎧⎨--+=⎩解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=－x2+2x+3．解法二：抛物线的解析式为y=－(x-3)(x+l)，即y=－x2+2x+3．（2）解法一：∵ y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵x =()2121-=⨯-，()()24132441y ⨯-⨯-==⨯-， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．20．（2013浙江湖州，20，8分）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC =CP =2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结PB ．(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．第20题（1）解：连结OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，∴∠COB =60°，又∵OC =OB ．∴△OBC 是正三角形，∴.BC =OC =2．（2）证明：∵BC =CP ，∴.∠CBP =∠CPB ，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC =∠OCB =60°．∴∠CBP =30°，∴∠OBP =∠CBP +∠OBC =90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．21．（2013浙江湖州，21，8分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答题卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在(1)、(2)的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？解： (1)李老师得到的教师票数是：25−(7+6+8)=4．补全的条形统计图如图所示，（2）设王老师得到的学生票数是x ，李老师得到的学生票数是y ，由题意得500,320.x y x y +=⎧⎨=+⎩ 解得380120x y =⎧⎨=⎩．答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．22．（2013浙江湖州，22，10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩．．蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，列小张种植每亩蔬菜的工资是 ▲ 元，小张应得的工资总额是 ▲ 元；此时，小李种植水果▲ 亩，小李应得的报酬是 ▲ 元．（2）当l 0<n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元），当l 0<m ≤30时，求W 与m 之间的函数关系式．第22题解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是l 40元，小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元．（2）当l 0<n ≤30时，z 关于n 的函数图象经过点（10，1500），(30，3900)，设z =kn +b ，则101500,303900.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120300k b =⎧⎨=⎩，∴z =120n +300(10＜n ≤30)．（3）当10＜m ≤30时，y =－2m +180，∵m +n =30，又∵当0<n ≤10时，z =150n ；当l 0<n ≤20时，z =120n +300，∴当l 0<m ≤20时，l 0<n ≤20，∴W =m （－2m +180）+120n +300=m (－2m +180)+120(30−m )+300=－2m 2+60m +3900.当20<m ≤30时，0<n ≤10，∴W =m (－2m +180)+150n =m (－2m +180)+150(30−m )=－2m 2+30m +4500．∴W 与m 之间的函数美系式为：W =()()22260390010202304500200m m m m m m ⎧-++<⎪⎨-++<⎪⎩≤≤3．23．（2013浙江湖州，23，10分）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，BO ⊥AC 于点O ．点P ，D 分别在AO 和BC 上，PB =PD ，DE ⊥AC 于点E ．求证：△BPO ≌△PDE .（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．要证 △BPO ≌△PDE PB =PD （已知）∠BOP =∠PED ∠3=∠4 BO ⊥AC ， DE ⊥AC （已知） ∠3=∠PBD −∠1 ∠4=∠2−∠C ∠1=∠C =45° ∠PBD =∠2 已知条件（2）特殊位置，证明结论若BP 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP =CD ．（3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．（不必写解答过程）图① 图② 图③第23题（1）证明：∵PB =PD ，∴∠PBD =∠2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°，∵BO ⊥AC 于点O ，∴∠1=45°，∴∠1=∠C =45°，∵∠3=∠PBD −∠1，∠4=∠2−∠C ，∴∠3=∠4，又∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP =∠PED =90°，∵PB =PD ，∴△BPO ≌△PDE .（2）由（1）可得∠3=∠4，∵BP 平分∠ABO ，∴∠ABP =∠3，∴∠ABP =∠4，又∵∠A =∠C ，PB =PD ，24．（2013浙江湖州，24，12分）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形， sin ∠AOB =45，反比例函数y =k x（k >0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．（1）若OA =10，求反比例函数的解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA 的长和点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连结P A ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图① 图②第24题解：（1）过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin ∠AOB =45，OA =l 0，∴AH =8，OH =6． ∴A 点坐标为(6，8)，根据题意：8=6k ，可得：k =48，∴反比例函数的解析式为：y =48x(x >0)．（2）设OA =a (a >0)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，∵sin ∠AOB =45．∴AH =45a ，OH =35a ， ∴S △AOH =2143625525a a a ∙∙=，∵S △AOF =12，S □AOBC =24，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =6， ∵BF =12a ，∠FBM =∠AOB ，∴FM =25a ，BM =310a ，S △BMF =12BM FM ∙∙=21233251050a a a ∙∙=， ∴S △FOM = S △OBF +S △BMF =6＋2350a ，∵点A ，F 都在y =k x 的图象上， S △AOH =S △FOM =12k ， ∴226362550a a =+，1033a =OA 103，∴AH 833OH =23S □AOBC =OB ·AH =24，∴DB =AC 3C （3833．（3）存在三种情况：当∠APO =90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P l 833，433，P 2(233433；当∠P AO =90°时，P 33439433；当∠POA =90°时，P 4（1639433．。

2013年浙江省湖州市中考数学试卷真题

浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷卷Ⅰ一、选择题（本题有小题，每小题分，共分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．．（分）（湖州）实数，15，，﹣ 中，无理数是（）．．15．．﹣．（分）（湖州）计算的结果是（）．．．．．（分）（湖州）若正比例函数的图象经过点（，），则的值为（）．﹣12．﹣ ．12．．（分）（湖州）如图，已知直线，被直线所截，，，则的度数为（）．．．．．（分）（湖州）在开展爱心捐助雅安灾区的活动中，某团支部名团员捐款分别为（单位：元）：，，，，，，，，这组数据的中位数是（）．元．元．元．元．（分）（湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．正三角形．等腰梯形．矩形．平行四边形．（分）（湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积是（）．．．．．（分）（湖州）一个布袋里装有个只有颜色可以不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里任意摸出个球，则摸出的球是红球的概率为（）．12．16．23．13．（分）（湖州）如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接．若：：，则的值为（）．12．．23．．（分）（湖州）如图，在的网格中，每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的内接格点三角形．以为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于轴的抛物线条数是（）．．．．卷 Ⅱ二、填空题（本题有个小题，每小题分，共分）．（分）（宁德）计算：．．（分）（湖州）把化成度的形式，则度．．（分）（湖州）如图，已知在中，，，，则的值为．．（分）（湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了户家庭某月的用水量，结果如表，则这户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量（吨）户数．（分）（湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第行第列的数是．．（分）（湖州）如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线 ﹣ 于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动．求当点从点运动到点时，点运动的路径长是．三、解答题（本题共小题，共分）．（分）（湖州）因式分解： ﹣ ．．（分）（湖州）解不等式组：．．（分）（湖州）已知抛物线 ﹣ 经过点（，），（﹣ ，）．（）求抛物线的解析式；（）求抛物线的顶点坐标．．（分）（湖州）如图，已知是外一点，交圆于点，，弦，劣弧的度数为，连接．（）求的长；（）求证：是的切线．．（分）（湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了我最喜爱的老师评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对名候选教师进行投票，每票选名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数（）若共有位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（）王老师与李老师得到的学生总票数是，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的倍多票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（）在（）、（）的条件下，若总得票数较高的名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？．（分）（湖州）某农庄计划在亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资（元）与种植面积（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬（元）与种植面积（亩）之间函数关系如图所示．（）如果种植蔬菜亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（）当＜时，求与之间的函数关系式；（）设农庄支付给小张和小李的总费用为（元），当＜时，求与之间的函数关系式．．（分）（湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在中，，，，于点，点分别在和上，，于点，求证：．（）理清思路，完成解答（）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（）特殊位置，证明结论若平分，其余条件不变．求证：．（）知识迁移，探索新知若点是一个动点，点运动到的中点时，满足题中条件的点也随之在直线上运动到点，请直接写出与的数量关系．（不必写解答过程）．（分）（湖州）如图，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数（＞）在第一象限内的图象经过点，与交于点．（）若，求反比例函数解析式；（）若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；（）在（）中的条件下，过点作，交于点（如图），点为直线上的一个动点，连接，．是否存在这样的点，使以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖州市数学竞赛

线封密学校姓名准考证号湖州市数学竞赛2013湖州市高一数学竞赛 (2013.5.19) 考生注意： 1.请将密封线内的相关信息填写完整. 2.本试卷共三大题（计18小题）. 3.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答. 4.不能使用计算器. 题号一（1—8）二（9—15）三总分 16 17 18 得分评卷人复评人一、选择题（每小题6分，共48分） 1．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（） A.22 B.6 C.6 D. 4 2. 已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A.(),1-∞- B.(),0-∞ C.()1,0- D.[)1,0- 3. 已知函数sin , sin cos ,()cos , sin cos ,x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩ 则下面结论中正确的是（）A. ()f x 是奇函数B. ()f x 是偶函数C. ()f x 的值域是2[,1]2- D. ()f x 的值域是[1,1]-得分评卷人4．设数列{}n a 满足：12a =，111n na a +=-，记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则2013P 的值为（）A ．2- B. 1- C. 2 D. 15．函数()3123f x x x =-+-的值域为（） A. 1, 2 ⎡⎤⎣⎦ B.1, 3⎡⎤⎣⎦ C.31, 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]1, 26．{}()1120131211,2,n n n n a a a a a n a ++++= 已知数列满足=0，=,则=（）A.4052166B.4052168C.4052170D.40521727．已知,(2,2)x y ∈-，且1xy =，则224422y x -+-的最小值是（）A.720 B.712 C.72416+ D.72416- 8．已知函数bx ax x f +=2)(满足：对于实数a 的某些值，可以找到相应正数b ，使得()x f 的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a 的个数是（）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.不存在得分评卷人二、填空题（每小题6分，共42分）9．已知向量,5),4,2(),2,1(=--==c b a 若5()2a b c +⋅= ，则a c 与的夹角为．10．函数121log sin()23y x π=+的单调递增区间是．11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=__________．12．使不等式22sin cos 1cos x a x a x ++≥+对一切x R ∈恒成立的负数a 的取值范围是．13．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为．14．设,,a b c 为方程3520x x -+=的实数根，则111111a b c a b c+++++=--- ．15．定义函数()f x ＝[[]]x x ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]＝1，[ 1.3]-＝－2．当x ∈[0，)n (n ∈*N )时，设函数()f x 的值域为A ，记集合A 中的元素个数为n a ，则式子90n a n+的最小值为．三、解答题（每小题20分，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，且tan tan 3(tan tan 1)A B A B +=-，72c =，又△ABC 的面积为332ABC S ∆=. （1）求角C ；（2）求a b +的值．得分评卷人17．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n S ＝(1)1n a a a -- (a 为常数，且a ≠0，a ≠1)．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b ＝2n n S a ＋1，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设n c ＝2－11111n n a a +⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭，数列{}n c 的前n 项的和为n T ．求证：n T ＜13．得分评卷人18.若定义域为[0,1]的函数()f x 同时满足以下三个条件：○1对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；○2(1)1f =；○3若10x ≥，20x ≥，且121x x +≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，就称()f x 为“太湖函数”.请解答下列各题：(1)若()f x 为“太湖函数”，求(0)f 的值； (2)函数()21x g x =-在区间[0,1]上是否为“太湖函数”？并给出理由. (3)已知()f x 为“太湖函数”，假定存在0(0,1)x ∈，使得0()(0,1)f x ∈且00[()]f f x x =，请判断00()f x x >，00()f x x =，00()f x x <这三个式子哪一个能成立？并说明理由.得分评卷人。

2013年湖州市中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣1考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2013•湖州）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法法则进行计算．解答：解：∵6x3•x2=6x3+2=6x5，∴故选B．点评：本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．3．（3分）（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．解答：解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元考点：中位数．分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．解答：解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S=•2πr•l=πrl，侧代入数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl．侧8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： =．故选D．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13考点：二次函数综合题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2005•宁德）计算：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解答：解：=．故答案为1．点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5 度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：BC===5，则cosB==．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 5.8 吨．用水量（吨）4568户数3845考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．解答：解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）；故答案为：5.8．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85 ．（4分）15．考点：规律型：数字的变化类．分析：先根据第一行的第一列与第二列相差2，往后分别相差3，4，5，6，7，第二行的第一列与第二列相差3，往后分别相差4，5，6，7，第三行的第一列与第二列相差4，往后分别相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列与第二列分别相差8，往后分别相，9，10，11，12，13，从而求出答案．解答：解：第一行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，第三列与第四列差个4，…第六列与第七列差个7，第二行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三列与第四列差个5，…第五列与第六列差个7，第三行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三列与第四列差个6，第四列与第五列差个7，…第七行的第一列与第二列差个8，是30，第二列与第三列差个9，是39，第三列与第四列差个10，是49，第四列与第五列差个11，是60，第五列与第六列差个12，是72，第六列与第七列差个13，是85；故答案为：85．点评：此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解决本题的关键是得到每行中前一列与后一列的关系．16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先，需要证明线段BB n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°，∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=×=．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故答案为：．点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：mx2﹣my2，=m（x2﹣y2），=m（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OB C是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．解答：（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一次方程组的应用；条形统计图．分析：（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案．解答：解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140 元，小张应得的工资总额是2800 元，此时，小李种植水果10 亩，小李应得的报酬是1500 元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．解答：（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．。

2013年湖州市初三数学竞赛试题

2013年湖州市初三数学竞赛试题（2013年12月8日上午9：00—11：00）答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值．．的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2．设y x ,为实数，则4284522++-+x xy y x 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．53. 如图，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点），设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（） A ．12cm 2 B ．14cm 2 C ．16cm 2 D ．18cm 24. 若关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是c x c x 2,==，则关于x 的方程1212-+=-+a a x x 的解是（） A ．a a 2, B ．12,1--a a C ．12,-a a D ．11,-+a a a5. 如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2．AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ．则与三角形PBC 的面积相等的长方形是（）A ．B ．C ．D ．6．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会．下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟．设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，小陈从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么（）A ．x=30，y=36B ．x=3，y=36C ．x=36，y=30D ．x=3.6，y=30 7．如图，在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，P n ，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，…，S n ，…，则S 1+S 2+S 3 +…+S 2012 的结果为( )A ．3493+B ．3293+ C ．6 D ．3398+二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．如图是二次函数y =ax 2+bx 的图象，若一元二次方程ax 2+bx+m =0 有实数根，则实数m 的最大值为．10．如图，直线2y kx =-(k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积之比是4∶1，则=k .11. 抛物线2)4(42-=x y 与x x y 2422+-=及x 轴所围成图形的面积（即图中阴影部分的面积）是。

湖州中考2013数学试卷及答案

2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．（）在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）11．（4分）（2005•宁德）计算：=12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户户家庭这个月的平均用水量是吨．7行第7列的数x是16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B 运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．（湖州中考2013 难度 1 级知识点无理数．编号121 ）32123 ）4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）（湖州中考2013 难度 2 级知识点中位数．编号125 ）5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别126 ）6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又（湖州中考2013 难度 3 级知识点圆锥的计算．编号127 ）7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白129 ）9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）（湖州中考2013 难度 2 级知识点分式的加减法．编号131 ）11．（4分）（2005•宁德）计算：=1．（湖州中考2013 难度 2 级知识点度分秒的换算编号132 ）12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 15.5度．（湖州中考2013 难度 3 级知识点锐角三角函数的定义；勾股定理编号133 ）13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．（湖州中考2013 难度 3 级知识点加权平均数．编号134 ）14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户户家庭这个月的平均用水量是 5.8吨．编号135 ）15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．（湖州中考2013 难度 5 级知识点一次函数综合题编号136 ）16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．三、解答题（本题共8小题，共66分）（湖州中考2013 难度 2 级知识点提公因式法与公式法的综合运用．编号137 ）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．解：mx2﹣my2，=m（x2﹣y2），=m（x+y）（x﹣y）．（湖州中考2013 难度 3 级知识点解一元一次不等式组．编号138 ）18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．（湖州中考2013 难度 4 级知识点待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．编号139 ）19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．（湖州中考2013 难度 4 级知识点切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．编号140 ）20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．（湖州中考2013 难度 4 级知识点二元一次方程组的应用；条形统计图．编号141 ）21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．（湖州中考2013 难度 4 级知识点一次函数的应用．编号142 ）22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=（湖州中考2013 难度 5 级知识点全等三角形的判定与性质．编号143 ）23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′（湖州中考2013 难度 5 级知识点反比例函数综合题．编号144 ）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．2013年浙江省湖州市中考数学试卷（湖州中考2013 难度级知识点编号）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．（湖州中考2013 难度级知识点编号）（湖州中考2013 难度级知识点编号）32（湖州中考2013 难度级知识点编号）（湖州中考2013 难度级知识点编号）4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）（湖州中考2013 难度级知识点编号）5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别（湖州中考2013 难度级知识点编号）6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又（湖州中考2013 难度级知识点编号）7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，2=（湖州中考2013 难度级知识点编号）8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白（湖州中考2013 难度级知识点编号）9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）=∴=∴=AD=∴=（湖州中考2013 难度级知识点编号）10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）3二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）（湖州中考2013 难度级知识点编号）11．（4分）（2005•宁德）计算：=1．=（湖州中考2013 难度级知识点编号）12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．（湖州中考2013 难度级知识点编号）13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．==5cosB==（湖州中考2013 难度级知识点编号）14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户户家庭这个月的平均用水量是 5.8吨．（湖州中考2013 难度级知识点编号）15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．（湖州中考2013 难度级知识点编号）16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．OM=ON=OM=××=，其长度为故答案为：三、解答题（本题共8小题，共66分）（湖州中考2013 难度级知识点编号）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．（湖州中考2013 难度级知识点编号）18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．，由①（湖州中考2013 难度级知识点编号）19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．（湖州中考2013 难度级知识点编号）20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．（湖州中考2013 难度级知识点编号）21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？，，（湖州中考2013 难度级知识点编号）22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．∴，∴，w=（湖州中考2013 难度级知识点编号）23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC 上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）xAPxCD=（湖州中考2013 难度级知识点编号）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．=6+OB=AC=3（aBM=aFM=a=aa∴=6+，，，5，（﹣（﹣）。

湖州市南浔区初三数学竞赛模拟试卷(五)参考答案及评分意见

2008学年趣味数学（三）练习卷（五）学校班级学号得分一、选择题（每小题5分，共30分）1.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）A.32 B.31 C.21 D.61 2.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和3，⊙O 1 和⊙O 2外切，则平面上的半径为4，且与⊙O 1 和⊙O 2都相切的圆有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3. 某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元）,旅游团领队交代：每人可选不同的菜,但金额正好是10元，且每一种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有（）人. A. 9 B. 10 C. 11 D. 124.如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ， ∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为（） A.cos α B.sin α C.cos 2α D.sin 2α5. 如图，PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且 PB=4，PD=3，则AD ·DC 等于（） A.6 B.7 C.12 D.166. 已知a,b 是整数，a ≠b 且-3≤a ≤4, -3≤b ≤4,则二次函数y=x 2-(a+b)x+ab 的最小值的最大值为（）A.449- B.1- C.41- D.21-二、填空题（每小题5分，共30分）7．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a ≠10)的概率相等，那么a = ．8.如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，P C 第4题图第5题图A B C PEDHF O B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2，则PA 的长是． 9.如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，D 、E分别是BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与 ⊙D 相切于点F. 如果AC=245，那么⊙D 的半径= .10.有一个五边形ABCDE ，若把顶点A ，B ，C ，D ，E 涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有______种不同的涂色方法．11.如下图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2007的位置，则P 2007的横坐标x 2007=__________．12.如图，⊙O 内切△ABC 的三边AC ，BC ，AB 于D 、E 、F ，∠C=90°，△ABC 的面积为38，则AF ·BF= .三、解答题（每小题15分，共60分）13.如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P.（1）若PC=PF ，求证：AB ⊥ED ；（2）点D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ，为什么？第11题图CABD E.O第12题图 AFBECD第9题图14.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（2）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．15．在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y= -2x+3必经过这样的点；②只要m 取不等于零的任何值，抛物线y=mx 2+(m-32)x- (2m -83)都不经过这样的点.16．如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0 ，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交直线l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E。

2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷

2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2013年5月12日上午9：00—11：00）答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1．设a 是小于1的正数，a b =，那么b a ,的大小关系为（）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定 2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（）A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x 3．如图，若AB=AC ，BD ＝BE ，AF=FD ，则∠BAC 的度数为（ ) A ．30° B ．32° C, 36° D ．40° 4．正实数y x ,满足1=xy ，那么44911y x +的最小值为（）A,32 B.45 C. 1D.25．已知a ，b 为实数，则解可以为-1＜x ＜1的不等式组是（）A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B. ⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax6．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） A ．4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条7．如图，在矩形ABCD 中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH 的周长为（） A. 22B.4C.42D. 68．在△ABC 中，已知AB=13,BC=12, CA=5,D 为边AB 的中点，DE ⊥AB 且与∠ACB 的平分线交于点E ，则DE 的长为（） A.1360 B.211 C. 6 D.213二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等，即y x yxxy -==，则=x ，=y . 10.多项式x 2+y 2-6x+8y+7的最小值为。

浙江省湖州地区2013-2014学年第一学期10月质量检测九年级数学试卷

浙江省湖州地区2013-2014学年第一学期10月质量检测九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是（）4-.4.4-.4.xy D x y C x y B xy A ====2.二次函数245y x x =--的图象的对称轴是（）A ．直线x=－2B ．直线x=2C ．直线x=－1D ．直线x=13.若将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（） A ．y ＝2(x －1)2－3 B ．y ＝2(x －1)2＋3 C ．y ＝2(x ＋1)2－3 D ．y ＝2(x ＋1)2＋3 4.对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（） A 顶点坐标为(－3，2) B 对称轴为直线y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小 5．在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（）A. B. C. D.6.A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>7.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（） A.1 B.32C.2D.528.抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列结论： ①0<a ，②0<b ，③0>c ，④0=++c b a ，⑤02=+a b 其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．边长为1的正方形111C B OA 的顶点1A 在x 轴的正半轴上，如图将正方形111C B OA 绕顶点O 顺时针旋转︒75得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数)0(2＜a ax y =的图像上，则a 的值为（）A ．32- B ．21- C ．2-D ． 32-A二．填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 反比例函数xm y 2-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围为． 12. 在函数61-=x y 中，自变量x 的取值范围是_____ ____. 13. 将二次函数1422-+-=x x y ，化为y ＝a(x －h )2＋k 的形式，结果为_____ _____，该函数图像不经过第_________象限。

2013年湖州市初二年级数学竞赛试卷参考答案

2013年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.21-，-1 10. －18 11.x 2- 12. 3 13. 4 14.15 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．(12分) 解：设原来A 组中有x 个自然数，则B 组中有自然数 (31－x)个．又记原来A 组中x 个自然数的平均数为a ，B 组中(31－x)个自然数的平均数为b ．则由题意得 (31)023*********(31)101322ax x b ax a x b x b x ⎧⎪+-=+++=⎪-⎪-=⎨-⎪-+⎪-=⎪-⎩……6分解得x=21，……5分即原来A 组中有21个自然数．答：原来A 组中有21个自然数。

……1分16．(12分)解: 解析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，则有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥=++=++.60,0,0,120413121,360z y x z y x z y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧=-=.2,3360x z x y ……2分结合⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥-=≥.602,03360,0x z x y x 解得30≤x ≤120，……2分总产值A=4x+3y+2z=4x+3(360-3x)+2(2x)= 1080-x ，……2分∵k=-1<0，∴A 随x 的增大而减小 ∵30≤x ≤120 ∴960≤A ≤1050……2分∴当x=30，∴A 有最大值1050，此时x=30，y=270，z=60．……2分答：每周应生产空调30台、彩电270台、冰箱60台时，总产值最高，且最高产值是1050千元。

17．(12分) 证明：过C 点作AB 的平行线交AF 的延长线于N 点。

则易证△ABE ≌△CAN ，得BE=AN ， …………………………………… 2分∵△ABE ≌△ACD ，得∠AEB=∠ADC, …………………………………… 2分又∠AEB=∠ANC, ∠ADC=∠CMF, ∴∠ANC=∠CMF , …………………………………… 2分可证得△MCF ≌△NCF ，得MF=NF （8分）， …………………………………… 2分则BE+EG=AN+MG=AF+FN+MG= AF+FM+MG=AF+FG 。

浙江省湖州市九年级数学学业考试模拟试题(5) 浙教版

浙江省湖州市浔溪中学2013届九年级数学学业考试模拟试题（5）浙教版友情提示：1．全卷共6页,考试时间120分钟，满分120分。

.2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项 . 1．-2的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．化简()a b a b ++-的最后结果是（）A ．２a+2bB ．2bC ．２aD ．03．南浔红蜻蜓鞋店销售不同尺寸的鞋子,现对鞋子销售情况如下作调查,下面的调查数据中,店主最值得关注的是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 4．2012年“五一”放假期间，南浔古镇旅游景区共接待游客约96400人，96400 用科学记数法表示为( ) A ．49.6410⨯ B ． 50.96410⨯ C ． 396.410⨯ D ．39.6410⨯5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A ．15 B ．16 C ．8 D ．76．某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米, 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（）A ．30米2B ．60米2C ．30π米2D ．60π米27．如图，点P ，C 在弦AB 的两侧，PA ，PB 是⊙O 的切线 C 在⊙O 上，则∠P 与∠C 的关系是（） A ．2∠P ＋∠C=180° B ．2∠P ＋∠C=360 C ．∠P ＋2∠C=180° D ．∠P ＋∠C=180 8．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（）A ． 6米B ．8米C ． 18米D ．24米（第7题）（第8题）(第10题图)9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 、Q 同时从顶点A 出发，点P 沿A →B →C →D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A →D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.记抛物线y=-x 2+100的图象与y 轴正半轴的交点为A ，将线段OA 分成100等份，设分点分别为P 1， P 2，…，P 99，过每个分点作y 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 99，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记W=S 12+S 22+S 32+·····+S 992，W 的值为A ．1237B ．1238C ．1237.5D ．1238.5 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解x 2-6x= .12．体育老师对小亮和小峰的跳高成绩进行了测试，他们5次跳高成绩的平均分相同，经过计算小亮的方差大于小峰的方差，那么小亮和小峰的跳高成绩稳定的是____________.13．相交两圆的半径分别为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为㎝． 14．如图，已知DE ∥B C ，，AD ＝3，BD ＝2，那么_________．15．如图，分别是反比例连接OB 、OA ， OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1s ,四边形ACDE 的面积为2s ，则12ss -=___________． 16．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，－3），AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，3）.则经过点D 的“蛋圆”切线的解析式是．三、解答题(本题有8小题，共66分)（说明：每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值.各种矿泉水pH 的频数分布直方图17．（本题5分）计算：()101200812-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（结果保留根号）．18．（本题5分）先化简，再求值：22229123a a a a a a a--++--，其中a =9. （本题8分）如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足,已知⊙O 的半径为10,sin ∠COD=45. 求：（1）弦AB 的长；（2）CD 的长；20. （本题8分）请观察下图，并回答以下的问题：（1）被检测的矿泉水的总数有种；在矿泉水pH 的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是，频率是；（2）被检测的所有矿泉水pH 的范围是～；（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH 应在6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）21．（本题X 分）如图,在平面直角坐标系xOy 中，函数y=x9（x ＞0）的图像与一次函数y=kx-k 的图像的交点为A （m ，3）．（1）求一次函数的D解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．22.（本题8分）2012年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：）23．（本题12分）2013年由于北京等地雾霾天气比较严重，人们更加意识到保护坏境的重要。

浙江省湖州市五校中考数学模拟试卷(解析版) 新人教版

2013年浙江省湖州市五校中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）（2013•湖州模拟）22的值为（）A．﹣4 B．0C．4D．2考点：有理数的乘方．分析：根据有理数数的乘方的定义计算即可得解．解答：解：22=4．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2012•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2．解答：解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3=．故选A．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（3分）（2012•连云港）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为（）A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2005•宁夏）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解出不等式组，然后根据不等式组的解集进行判断．解答：解：由x﹣1≤0得x≤1又﹣2x＜4得x＞﹣2则不等式组的解集为1≥x＞﹣2第二选项代表1≥x＞﹣2第三选项代表x＞1或x＜﹣2第四选项代表x＜﹣2且x＜1故选A．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．（3分）（2013•湖州模拟）在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．”这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（）A．相交B．相切C．相离D．外切考点：直线与圆的位置关系．分析：理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据在那个地方出现了太阳的小半边脸，可知直线和圆此时是相交的位置关系．故选A．点评：能够根据定义判断直线和圆的位置关系．6．（3分）（2012•宁波）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．7．（3分）（2013•余姚市模拟）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．0C．1D．﹣1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：原式左边后三项利用完全平方公式变形，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，代入x﹣y即可求出值．解答：解：∵+y2﹣4y+4=+（y﹣2）2=0，∴x﹣2=0，y﹣2=0，即x=y=2，则x﹣y=2﹣2=0．故选B点评：此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及算术平方根，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2005•浙江）在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）A．45 B．5C．D．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正弦函数的定义求解．解答：解：∵sinA==，AB=15，∴BC=5．故选B．点评：此题考查三角函数的定义．9．（3分）（2009•荆门）长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．12cm2B．8cm2C．6cm2D．4cm2考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．解答：解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．点评：解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．10．（3分）（2009•太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA﹣﹣BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0．则可以知道A，B，D不符合题意．解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．11．（3分）（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B 为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m 与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．专题：压轴题．分析：根据OA=OB；再分别以点A、B 为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA 的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．解答：解：∵OA=OB；分别以点A、B 为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键．12．（3分）（2013•湖州模拟）如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转的周数是（）A．5周B．6周C．7周D．8周考点：弧长的计算．分析：先求出弧AB的长，再求出⊙O的周长，继而可得出⊙O自转的周数．解答：解：弧AB的长==12π，⊙O的周长=2πr=2π×2=4π，则⊙O滚动的长度为2×12π=24π，滚动过程中自转周数=24π÷4π=6，又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，6+1=7，所以最后转回到初始位置，⊙O自转7周．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题注意理解题意，内侧转到外侧、外侧转到内侧不要忘记算，难度一般．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•湖州模拟）写出一个比﹣4小的无理数：﹣．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：由于17＞16，则＞，于是﹣＜﹣4，所以﹣为满足条件的一个无理数．解答：解：∵17＞16，∴＞，∴﹣＜﹣4．故答案为﹣．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．14．（3分）（2013•湖州模拟）计算的结果是﹣2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、负指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+2﹣5÷1=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、负指数幂等考点的运算．15．（3分）（2013•安徽）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．（3分）（2013•湖州模拟）对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均分数是 2.95 分．考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后求平均分即可．解答：解：总人数为12÷30%=40（人），则3分的有40×42.5%=17（人），2分的有40﹣17﹣12﹣3=8（人），故平均分为：=2.95（分）．故答案为：2.95．点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．17．（3分）（2013•湖州模拟）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为300π（结果用含π的式子表示）．考点：圆锥的计算．分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．解答：解：由题意知；20π=∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=lR=×20π×30=300π．故答案为：300π．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．18．（3分）（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a ＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 2 个．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合．分析：先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k 的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1﹣的值，然后求出k值可以有两个．解答：解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），∴直线AB的解析式为y=kx+m，∴，解得k==+1=+1，∵是整数，k也是整数，∴1﹣=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9．所以k值共有15或9两个．故应填2．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．（6分）（2013•湖州模拟）化简求值：，其中．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．解答：解：原式====，当时，原式==．点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．20．（7分）（2001•苏州）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE 分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）求出==，把BD的长代入求出即可．解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EFC．（2）解：∵ED=2CD=2AB，∴，∵AB∥CD，∴，又∵BD=12，∴DG=BD=8cm，答：DG的长是8cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识点，主要考查学生能否根据性质进行推理，题目比较典型，难度也适中．21．（7分）（2013•湖州模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB 的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，则反比例解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（9分）（2013•湖州模拟）下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图（乙），可知x= 6 ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据图（甲），得出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格，再把这些数从小到大排列起来，找出处于中间位置的数即可；（2）根据图（乙）用1减去其他部分所占的百分比，即可求出x的值；（3）先设出12月份全市共成交商品房x套，根据题意列出方程，求出x的值，最后列出算式进行计算即可．解答：解：（1）根据图（甲），得出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格分别为2.68，、2.68、2.70、2.69、2.61、2.56、2.43，把这些数从小到大排列为：2.43、2.56、2.61、2.68、2.68、2.69、2.70，处于中间位置的数是：2.68，所以中位数是2.68；（2）根据图（乙）可知x%=1﹣55%﹣17%﹣22%=6%，x=6；（3）设12月份全市共成交商品房x套，根据题意得：，x=5000，5000×（6%+17%）=1150（套），经检验，x=5000是原分式方程的解．∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的成交套数为1150套．故答案为：6．点评：此题考查了折线统计图，关键是能够根据折线统计图和扇形统计图获取有关信息，列出算式，求出答案，是常考题型．23．（9分）（2012•荆州）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）考点：垂径定理的应用；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形的应用．分析：连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB，先根据垂径定理求出AF的值，再在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数，由勾股定理求出OF的长，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB ﹣S△OAB）即可得出结论．解答：解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．在Rt△ADE中，tan56°==，∴DE=2m，DC=12m．∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．答：U型槽的横截面积约为20m2．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解答此题的关键．24．（12分）（2013•湖州模拟）某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务．若机票价格y（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数．今年“五一”期间部分机票价格如下表所示：起点终点距离x（千米）价格y（元）A B 1000 2050A C 800 1650A D 2550B C 600C D 950（1）求该公司机票价格y（元）与距离x（千米）的函数关系式；（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（4）若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）可根据图中的信息运用待定系数法来确定y与x的关系式．（2）根据（1）中得到的函数式，求解即可．（3）分别计算出各地的距离，然后再判断出哪些城市在同一直线上（4）先要计算出BD之间的距离，再根据（1）中的关系式得出机票价格解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，解得．∴y=2x+50（x＞0）（2）当y=2550时，x=1250，∴AD=1250千米，当x=600时，y=1250元，∴B到C的价格为1250元，（3）∵AC+CD=800+450=1250=AD，AB+BC=1000+600≠AC∴A，C，D三个城市在同一条直线上．（4）如图，∵AC2+BC2=8002+6002=10002=AB2∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∴BD===750当x=750时，y=2×750+50=1550答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元．点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型．25．（12分）（2013•湖州模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图1，将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′．（1）如图2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为（2，0），点C′坐标为（1，1），二次函数的关系式为y=﹣x2+2x ，此时抛物线的对称轴方程为直线x=1 ；（2）如图3，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（3）当正方形个数为2011时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；规律型．分析：（1）根据正方形的性质求出对角线的长，然后根据旋转角是135°可知点C′在x轴上，从而求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式，根据对称轴公式求解；（2）先求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求出a、b的关系，然后利用对称轴解析式解答；（3）求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求出a、b的关系，然后利用对称轴解析式解答；（4）根据（2）与（3）的规律，求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求出a、b的关系，然后利用对称轴解析式解答即可．解答：解：（1）∵正方形的边长为，∴对角线为×=2，∵旋转角为135°，∴点B′在x轴上，∴点B′（2，0），根据正方形的性质，点C′（1，1），∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′，∴，解得，∴二次函数关系式为y=﹣x2+2x，对称轴为直线x=﹣=1，即直线x=1；故答案为：（2，0）；（1，1）；y=﹣x2+2x；直线x=1．（2）正方形个数为2时，B′（3，1），C′（2，2），∴，整理得，7a=﹣2b，∴=﹣，抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣×（﹣）=；（3）正方形个数为2011时，B′（2012，2010），C′（2011，2011），∴，整理得，6034a=﹣2b，∴=﹣3017，对称轴为直线x=﹣=﹣×（﹣3017）=；（4）正方形个数为n个时，B′（n+1，n﹣1），C′（n，n），∴，整理得，（3n+1）a=﹣2b，∴=﹣，对称轴为直线x=﹣=﹣×（﹣）=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，待定系数法的思想以及待定系数法求二次函数解析式，根据规律确定出点B′、C′的坐标是解题的关键，也是本题的难点．26．（14分）（2013•湖州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求b，c的值．（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，连结AC，在点P运动过程中，若以PB为直径的圆与直线AC相切，直接写出此时t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先由两角对应相等的两三角形相似证明△AOP∽△PEB，再根据相似三角形对应边的比相等得到==2，则PE=2，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似时，又分两种情况：△POA∽△ADB与△POA∽△BDA，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可；（4）设BP的中点为N，由P（t，0），B（t+2，），根据中点坐标公式得出N（t+1，），由勾股定理求出AP=．过点N作FN∥AC交y轴于点F，过点F作FH⊥AC于点H．运用待定系数法求出AC的解析式为y=﹣x+4，根据解析式平移的规律设FN的解析式为y=﹣x+m，将N（t+1，）代入，得出m=+．由△AFH∽△ACO，根据相似三角形对应边的比相等得出FH=2×，又当以PB为直径的圆与直线AC相切时，FH=BP=AP，列出方程2×=，解方程即可求出t 的值．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b，c的值分别为，4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图3．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解；综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似；（4）如图2．∵A （0，4），C（8，0），∴AC的解析式为y=﹣x+4．设BP的中点为N，由P（t，0），B（t+2，），可得N（t+1，），AP=．过点N作FN∥AC交y轴于点F，过点F作FH⊥AC于点H，设直线FN的解析式为y=﹣x+m，将N（t+1，）代入，可得﹣（t+1）+m=，即m=+．由△AFH∽△ACO，可得=，∵AF=4﹣m，∴=，∴FH=2×，当以PB为直径的圆与直线AC相切时，FH=BP=AP，∴2×=，将m=+代入，整理得：31t2﹣336t+704=0，解得：t=8，t=．故以PB为直径的圆与直线AC相切时，t的值为8或．点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大．由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决（2）小题的关键；进行分类讨论是解决（3）小题的关键；根据切线及旋转的性质得出FH=BP=AP解决（4）小题的关键．。

浙江省湖州市2013年中考数学模拟试题4

2013年某某市中考数学模拟卷4考试时间120分钟，满分120分。

某某一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．3-的倒数是（） A ．3-B ．13-C ．13D ．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（） A ．选取该校一个班级的学生 B ．选取该校50名男生 C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．正方体4．下列运算正确的是（） A ．222a a a += B ．22()a a -=- C ．235()a a =D ．32a a a ÷=5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ．34B ．43 C ．35 D ．456．据统计，2009年某某市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7，它的长与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）（第3题）主(正)视图左视图俯视图 α（第5题）1 2 BC DA O（第8题）A ．AB BC =B ．AC BD ⊥C ．90ABC ∠=°D ．12∠=∠ 9．分式方程211x x=+的解是（） A ．1B ．1-C ．13D ．13-10．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度． 13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．14．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚． 16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．三、解答题（8大题共66分）17．（满分4分）计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．B（第10题）12 l 2l 1（第12题）E F DBC A （第16题）605040 3020 10 0中国美国俄罗英国德国澳大利国家金牌数（枚）（2008年8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家（第15题）18．（满分4分）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．19．（满分6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．21．（满分8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：2230xx -->．解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上．ADCBE（第19题）O B （第21题）又当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（画大致图象）23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．（满分10分）几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．25．（满分12分）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB数学参考答案及评分标准ABA 'PlAB PRQ 图3ABC 图2AB图1P 图1 图2(备用)一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4三、解答题（10大题，满分共96分）17．解：原式=213+- ··························· 6分 =0． ··································· 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ·················2分 =26x x + ································· 5分 =(6)x x +． ································ 8分情况二：221121222x x x x +-+- ······················2分 =21x - ·································· 5分 =(1)(1)x x +-． ······························ 8分情况三：221141222x x x x +++- ······················2分 =221x x ++ ································ 5分 =2(1)x+． ································ 8分 19．证明：四边形ABCD 是等腰梯形，AB DC B C ∴=∠=∠，． ··········4分 E 为BC 的中点，BE EC ∴=． ················ 6分 ABE DCE ∴△≌△． ············8分 20．（1）吉．（符合要求就给分） ······················ 3分（2）有多种画法，只要符合要求就给分． 21．（1）证明：连结OC ， ·········· 1分ADCBE（第19题）30AC CD D =∠=，°，30A D ∴∠=∠=° ··············2分 OA OC =，230A ∴∠=∠=°， ·············3分 160∴∠=°，90OCD ∴∠=°． ····························· 4分 CD ∴是O ⊙的切线． ··························· 5分（2）160∠=°，BC ∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==．······················ 7分答：BC 的长为π． ····························· 8分 22．（1）13x -<<． ············ 2分（2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数． 10a =>∴，抛物线开口向上． ········ 3分又当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示． · 6分观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············· 7分210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ··················· 8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ···· 1分依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ······························ 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ······················ 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ··············· 5分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ············· 1分依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ························· 3分1-（第22题）解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ······························ 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ··············· 5分（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ·········· 6分依题意，得6921200y y +⨯≤． ······················· 8分解得：50y ≤． ······························ 9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶． ····················· 10分 26．（1）B （4，0），(02)C -，． ·····················2分 213222y x x =--． ····························4分（2）ABC △是直角三角形． ························ 5分证明：令0y =，则2132022x x --=． 1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ································ 6分解法一：5AB AC BC ∴===， ················· 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形． ·························· 8分解法二：11242CO AO AO CO BO BO OC ===∴==，，， 90AOC COB ∠=∠=°，AOC COB ∴△∽△． ···························7分 ACO CBO ∴∠=∠． 90CBO BCO ∠+∠=°，90ACO BCO ∴∠+∠=°．即90ACB ∠=°．ABC ∴△是直角三角形． ·························· 8分（3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB ∥，CGF CAB ∴△∽△．GF CHAB CO∴=． ··············· 9分解法一：设GF x =，则DE x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-．2222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ··························· 10分当52x =时，S 最大． 512DE DG ∴==，．ADG AOC △∽△，11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ························· 11分解法二：设DG x =，则1052xDE GF -==． 221055555(1)2222DEFGx S x x x x -∴==-+=--+矩形·． ··········· 10分∴当1x =时，S 最大．512DG DE ∴==，． ADG AOC △∽△，11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ························· 11分②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2，DG BC ∥，AGD ACB ∴△∽△．GD AGBC AF∴=．图2解法一：设GD x =，AC BC ∴==2xGF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S x x ⎫==-⎪⎭矩形·=(21522x -+． ··························· 12分当x =S 最大．2GD AG ∴==，52AD ∴==．32OD ∴= 302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ······························· 13分解法二：设DE x =，5AC =，BC =GC x ∴=，AG x =．2GD x ∴=．()222DEFG S x x x ∴==-+矩形·=2522x ⎛-+ ⎝⎭ ···························· 12分∴当x =S 最大，GD AG ∴==．52AD ∴==．3.2OD ∴= ∴302D ⎛⎫⎪⎝⎭， ······························· 13分综上所述：当矩形两个顶点在AB 上时，坐标分别为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，（2，0）；当矩形一个顶点在AB 上时，坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，················· 14分。

2013年湖州市中招考试数学试题压轴题详细解答【word版几何画板画图】

（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，4sinAOB?k（1）若（2）若点（3）在（动点，解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵4sin5AOB?，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：86k=∴反比例函数解析式：()48y xx=>；（2）设0OA a a=（＞），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=45，∴AH=45a，OH=35a，∴2143625525AOHS a a a==Vg g∵12AOFS=V，∴24AOBCS=平行四边形，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=12a，∠FBM=∠AOB，∴FM=25a，BM=310a，∴2112332251050BMFaS BM FM a a==创=Vg∴23650FOM OBF BMFS S S a=+=+V V V，∵点A，F都在kyx=的图象上，∴2AOH FOMkS S==V V，∴226362550a a=+，∴a=，∴OA=∴AH OH == ∵•24AOBC S OB AH ==Y ，∴OB=AC=，∴C çççç；（3）存在三种情况：当90APO? 时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P 1），P 2），当90PAO ? 时，P 3），当90POA ? 时，P 4）．详细答案：根据题意得，OA =OA 和x 轴的正半轴所夹的锐角的正弦值是45∴A ∴OA 的中点H的坐标是 ∵当HA HO PH ==时，90APO?o ∴1P12OA ==∴P 1（33，）P 2（33-，）如图2所示，当点A 是直角顶点时，过点A 作OA 的垂线3AP于点3P ,此时点3P 关于点H 的对称点4P 也是符合题意的点，在Rt △3AHP中，35533HP AH ==?∴点3P =当90PAO ? 时，P 3），点3P 关于点H 的对称点4P ∴当90POA ? 时，P 4）．。

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12．正方形对角线BD 长为10，BG 是∠DBC 的角平分线，点E 是BC 边上的动点，在BG 上找一点F ，使CF+EF 的值最小，则EF= 。

⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4（x＜－3）－2（－3≤x≤3）2x －8（x ＞3）的图象13．在平面直角坐标系中，如果直线y ＝kx 与函数y ＝恰有3个不同的交点，则k 的取值范围是______________．14．如图,在长和宽分别是8和7矩形内,放置了如图中5个大小相同的正方形,则正方形的边长是 .IGBA三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，…，第n 个三角形数记为n a ，…，求200a 的值。

16. 绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少元？17.已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点， CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H。

求证：（1）HO·HF=HG·HE；（2）FG=CDA B18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△A BO如图放置，点A、B的坐标分别为(0，3)、(1，3)，将此直角三角形绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△''A B O，若抛物线2=-++过点A，A'，与x轴y x bx c的另一个交点为C。

(1)求点C的坐标；(2) 设抛物线的顶点为D,过点D作直线,DM x M⊥轴于 P为线段BM上一动点,求以A,B,P为顶点的三角形和以C,P,M为顶点的三角形相似时点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E,使得△'AA D和△'AA E的面积相等?若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.2013年湖州市初三数学竞赛试题评分意见与参考答案一、选择题1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8． A 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9． 3 10．3 11．22 12．525- 13．232<<k 14．5三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．解：由题意，得：12a a -＝３－１＝２ ---------------------- 1分23a a -＝６－３＝３ ---------------------- 1分 34a a -＝１０－６＝４……n a a n n =--1 ---------------------- 4分以上各式相加，得：n a a n ++++=- 4321 ---------------------- 2分∴ n a n ++++= 321 ---------------------- 2分 ∴ 200321200++++= a ＝20100 ---------------------- 2分16．解：根据题意可知函数解析式为：y=x （0≤x ＜200），y=0.9x （200≤x ＜500），y=0.8x+450（x ≥500）------------------------- 3分∵200×0.9=180∴小明付款198元所购的实际价值有两种情况，即198元或198÷0.9=220元 ------------------------- 4分 ∵554＞500∴小明付款554元所购的实际价值设为x 元，则450+0.8（x-500）=554 解得x=630 -------------------------------------------------- 2分∴小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，实际价值为198+630=828（元）或220+630=850（元） --------------------- 2分即所付款数为450+（828-500）×0.8=712.4（元）或450+（850-500）×0.8=730（元）． --------------------- 1分答：小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款712.4元或730元．17. 解：（1）证明：∵ EG ⊥0C ， EF ⊥AB∴ ∠HGO=∠HFE=90 --------------------- 2分又 ∵ ∠GHO=∠FHE ∴△HGO ∽△HFE ------------ 2分∴HFHGHE HO = 即HO·HF=HG·HE --------------------- 2分（2）过点G 作 GM ⊥0H ，垂足为M ，连结OE∵ HFHGHE HO =，∠EHO=∠FHG ∴ △HGF ∽△HOE --------------- 2分 ∴ ∠HFG=∠HEO∴ Rt △FGM ∽Rt △EOG ----------- 2分 ∴OEGFOG GM = 又 GM ∥CD ∴ OC OG CD GM = 即OCCDOG GM = ∴ OCCDOE GF = 由OE=OC ，得GF=CD --------------------- 2分方法二：如图添加辅助线，则 KL=2GF ，CN=2CD∵ ∠HEL=∠AOC ，∴ KL= CN ， ∴ GF= CD18. 解：(1)∵Rt △''A B O 由Rt △A BO 旋转得到，且点A 的坐标为(0，3)，点A '的坐标为(3，0)。

∵抛物线2y x bx c =-++过A (0，3)，A '(3，0)∴3930c b c =⎧⎨-++=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩ -------------------------------- 2分∴过点A ，A '的抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------1分120,1,3(y x x ==-=令解得舍去),∴(1,0).C - -------------------------- 1分（2）由（1）得D 点坐标为（1，4），∴点B 在直线DM 上，设点P 的坐标为（1，y ），则AB=1，PM=y ，BP=3-y 以A,B,P 为顶点的三角形和以C,P,M 为顶点的三角形相似有两种情况:① 若△AB P ∽△CMP,则12,,362,2.AB CM BP MP y y y y y ==-∴=-∴=即 (1,2),P 即点时△AB P ∽△CMP. --------------- 2分② 若△AB P ∽△PMC,则yABAB2121,,3332,1, 2.AB CM yBP MP y y y y y ==-∴-+=∴==即(1,1)(1,2),P 即点或时△AB P ∽△PMC. --------------- 4分故(1,1)(1,2),P 点或时以A,B,P 为顶点的三角形和以C,P,M 为顶点的三角形相似.(3)存在,理由如下:易得直线A A '的解析式为3y x =-+,D(1,4).设对称轴与A A '交于点H,显然H(1,2)则DH=4 2.D H y y -=-设E(m,223m m -++),过点E 作 EF ∥y 轴交y 轴于F, 交A A '于Q, 则Q(m,-m+3).若,EP DH ''=∆∆则AA D 和AA E 的面积相等. ①22212,3,2 3.3.32,,2, 1.2,(2,3).1,(1,4),E AA PF m EF m m EP EF PF m m m m m m m E m E '=-=-++∴=-=-+∴-+=====若在直线的上方则解得当时当时点坐标为与D 点重合.②22234,3,2 3.3,32,,,,E AA PF m EF m m EP PF EF m m m m m m m E m E '=-=-++∴=-=-∴-=====若在直线的下方则解得当当综上所述E 点坐标为(2,3),或------------------2分-------------------------- 2分。