(理)立几四
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一种特殊数。
它包括整数、分数以及它们之间的数。
有理数是在实数范围内的一部分，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
在本文中，我们将探讨有理数的定义、性质和应用。
一、有理数的定义有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，q ≠ 0。
p 是分子，q 是分母。
例如，2/3、-5/2、1/1 都是有理数。
类似地，整数也是有理数，例如，3、-7、0 都属于有理数的范畴。
有理数有两个重要的特征：可以是正数或负数，可以是绝对值大于1 的数或绝对值小于 1 的数。
有理数是实数的一个子集，简而言之，所有可以表示为分数形式的数都是有理数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数是封闭的，即两个有理数的四则运算或乘方运算仍然是有理数。
例如，两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。
2. 密度性：有理数在实数轴上是密度分布的。
对于任意两个有理数a 和b (a < b)，存在一个有理数 c，使得 a <c < b。
3. 唯一性：对于每一个有理数，它们的分数形式是唯一的。
例如，1/2 和 2/4 是相等的，但它们的分数没有唯一性。
4. 有序性：有理数可以按照大小进行排序。
例如，-5/3 < -1/2 < 0 < 1/2 < 5/3。
三、有理数的应用有理数在我们日常生活和数学领域广泛应用，其中一些应用包括：1. 分数的运算：有理数的分数形式使得我们能够进行准确的分数运算，如加减乘除。
2. 财务计算：有理数在财务领域的应用非常重要。
例如，计算货币兑换、计量单位之间的转换等。
3. 比例和比例关系：比例是有理数的一个重要应用。
它们用于解决许多比例关系的问题，如地图的比例尺、比例模型等。
4. 温度计量：在温度度量方面，有理数的应用很常见。
例如，华氏度和摄氏度之间的转换。
总结：有理数是数学中重要的数学概念之一，它包含了整数和分数，是实数的一个子集。
有理数具有封闭性、密度性、唯一性和有序性等性质。
2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析
2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析考点规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.82.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A. B.1 C. D.4.(2016山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D. ?导学号37270348?6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2016邯郸一模)已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为.?导学号37270349?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A. B. C. D. ?导学号37270350?14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π15.(2016浙江,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.1 ?导学号37270351?参考答案考点规范练39空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2r2+πr×2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD 为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+3.C解析由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=4.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.5.D解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=13=故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,2πR=8,∴R=∴体积V=πR2h=π5.∵π≈3,∴V(立方尺).∴堆放的米约为22(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是43=32.8解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=(1+2)×1=,故四棱柱的体积V=S·h=9.12π解析由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球,求出正方体的体对角线的长为2,所以球的直径是2,半径为,球的表面积为4π×()2=12π.10解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=1=∵点A1到平面MNP的距离为AM=,11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=S上+S下,得3(20+30)×DD1=(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱台的高为4 cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1+1×2)=6+213.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=1=所以V=V E-ADG+V F-BHC+V AGD-BHC=2V E-ADG+V AGD-BHC=2+1=14.A解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V1=2×1×1=;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2=π·12·2=π,所以该几何体的体积V=V1+V2=+π.15.7232解析由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)-2×(2×2)=72(cm2).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为17.C解析如图,过A作AD垂直SC于D,连接BD.由于SC是球的直径,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC为公共边,所以△SAC≌△SBC.由于AD⊥SC,所以BD⊥SC.由此得SC⊥平面ABD.所以V S-ABC=V S-ABD+V C-ABD=S△ABD·SC.由于在Rt△SAC中,∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2由于AD= 同理在Rt△BSC中也有BD=又AB=,所以△ABD为正三角形.所以V S-ABC=S△ABD·SC=()2·sin 60°×4=,所以选C.。
有理数的概念及运算法则
乘积是1的两个数互为倒数，其中真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
有理数大小的比较
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
乘法
1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2：任何数同0相乘，都得0；
3：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
4：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
⑴乘法交换律：ab=ba
⑵乘法结合律：(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
如：0.000021可以表示成2.1×10-5
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
科学记数法
把一个数表示成 的形式或表示成a×10-n的形式（其中 ，n是正整数），这种记数法是科学记数法。
如：864000可以写成8.64×105
互为相反数的两数的绝对值相等。
高考状元的奥数学习经
高考状元的奥数学习经在复习数学中，尽量不贪难题、怪题，而是首先将知识整理成不同的体系、类型，每一类型都选做一些典型的由浅入深的不同层次例题，不仅达到会做的程度，还应在深刻理解的基础上记住突破点。
然后将各种类型相互的关系网络中，注意其解题思路上的本质区别和相互联系，并真正记在脑子中，在此基础上，再努力提高答题的准确度，而达到这一目标，快捷的心算能力必不可少。
最后，可动手选择少量综合性较强的难题。
在这些做题之前，不要急于动手演算，而是将题目与自己熟悉的题型在头脑中做一下对比，找到突破点，找出解题思路后再动手做，以免掉入“陷阱”.做完后，也应多思考一下来龙去脉，看看有无第二、第三种解法，虽稍多花些时间，但对解题感觉的培养，解题思维的培养，是大有裨益的。
--和其他各门功课相比，数学的复习规律最具个性化：①各大数学板块之间相互独立，彼此之间联系不紧密。
②数学成绩波动幅度大。
③下功夫复习后数学潜力突破的胜算概率高。
④数学复习起步成绩低的同学短期内进步快。
数学解题方法、思维技巧迁移范围广，复习做题中容易摸索到解题规律的脉搏。
同样是从100分的成绩起步复习，语文再向上提高的空间不是很大，但数学却有二三十分的增分潜力。
在高三这个视时间如生命的阶段，要想搞好数学复习，使数淡高考成绩再上一个台阶，必须要有十足的信心，要始终坚信自己在数学上的增分潜力，就是自己数学成绩再低，低到全班下游，低到同学们和老师对你感到失望时，也千万不要动摇“我一定能提高数学成绩”的信念。
不论是在参加数学考试还是课堂听讲，不论是整理数学笔记还是钻研数学典题，不论是向老师请教，还是同学之间交流，都要及时借助自我暗示完美想像的激励办法，随时随地暗示自己：“我最喜欢数学”、“我是数学学科状元”、“我的数学潜质最佳”、“我的高考数学成绩肯定十分出色”,以此调动潜意识中钻研数学的行动力。
在长达约一年的复习时间中，以前数学成绩不佳的同学，复习中只要紧紧抓住三基，抓住课本，在基础题、中档题之间来回磨砺，高考中考出一百二十几分的成绩应该是没有什么问题的。
有理数的定义和分类
有理数的定义和分类
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因⽽有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的分类
有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数；负有理数，包括负整数和负分数合。
1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、⽆理数的数字，正有理数能精确地表⽰为两个整数之⽐。
2、负有理数就是⼩于零并能⽤⼩数表⽰的数。
如-3.123，-1...。
3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之⼀，在现实⽣活中有⼴泛的应⽤，是继续学习实数、代数式、⽅程、不等式、直⾓坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数的定义
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
【立】_立字的读音立的意思
基本解释基本字义● 立lì ㄌㄧˋ1. 站，引申为竖起来：～正。
～柜。
～足（ａ．站得往脚；ｂ．处于某种立场）。
～场。
屹～。
顶天～地。
2. 做出，定出：建～。
设～。
树～。
～意。
～此存照。
3. 存在，生存：自～。
独～。
势不两～。
4. 马上，即刻：～时。
～刻。
～等。
5. 姓。
详细解析详细字义◎ 立lì<动、名>(1) (会意。
甲骨文象一人正面立地之形。
本义:笔直的站立)(2) 同本义 [stand]立,侸也。
——《说文》君子以立不易方。
——《易·恒》哙遂入,披帷西乡立。
——《史记·项羽本纪》持璧却立。
——《史记·廉颇蔺相如列传》立有间。
——《韩非子·喻老》卖油翁释担而立。
——宋· 欧阳修《归田来》或立或卧。
——清· 薛福成《观巴黎油画记》(3) 又如:挺立(直立);坐立不安;把电线杆立起来;肃立(恭敬庄严地站着);立托(依托);立容(站立时的仪态容表);立戟(卫士持戟侍立守卫);立谈(停立交谈)(4) 耸立;树立;建立;竖起 [erect;set upright]大石侧立千尺。
——苏轼《石钟山记》乃立宗庙于薛。
——《战国策》且立石于基墓门。
——张溥《五人墓碑记》且人患志之不立,何忧令名之不彰雅。
——《世说新》(5) 又如:立事(建功立业);立方(立德);立言(指著书立说);立业(建树功烽);立勋(建立功勋);立石(树立碑石);立权(树立权威);立眉嗔目(竖眉瞪眼);立德(树立德业);立德立言(儒家认为,为了匡时济世,应树立圣人之德,宣谕圣人之言);立碑垂成(刻文于石碑留作规戒)(6) 设置;设立 [set up;put up;establish;found]故立君。
——《吕氏春秋·荡兵》商君佐之,内立法度。
——贾谊《过秦论》(7) 又如:立元(建立年号);立仗(设立仪仗);立本(建立根本;确立根基);立表下漏(设置日晷、漏刻以计时);立事(设置治事小臣);立制(建立制度)(8) 制定;订立 [lay down;draw up;conclude]。
立几-第一讲
“新起点教育”统一备课纸直线与平面相交a∩α＝A 1个平行a∥α0个在平面内a⊂α无数个平面与平面平行α∥β0个相交α∩β＝l 无数个1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．[试一试]1．下列说法正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α1．求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法．(2)补形法：即采用补形法作出平面角．2．证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合．3．证明共线问题的两种途径(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上．4．证明共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．[练一练]1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()2.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为________．考点一平面的基本性质及应用1．(2013·安徽高考)在下列命题中，不是．．公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2．下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3考点二空间两直线的位置关系[典例] (1)(2013·江西省七校联考)已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面[类题通法]1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．2．客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．[针对训练]若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( ) A ．α内的所有直线与l 异面 B ．α内不存在与l 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与l 平行 D ．α内的直线与l 都相交考点三异面直线所成的角[典例] (2013·福州模拟)如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15 B.25 C.35 D.45[类题通法]用平移法求异面直线所成的角的三步法(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．[针对训练]如图所示，点A 是平面BCD 外一点，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝2，则异面直线AD 和BC 所成的角为________．第四节直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．[试一试]1．下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．A．①②③④B．①②③C．②④D．①②④2．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．41．转化与化归思想——平行问题中的转化关系2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．[练一练]1．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题①⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ② ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．①④ C ．②D ．①③④2．如图所示，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______时，有MN ∥平面B 1BDD 1.考点一线面平行、面面平行的基本问题1．有互不相同的直线m ，n ，l 和平面α，β，给出下列四个命题： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若m ，n 是相交直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂α，n ∥β，则α∥β； ④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m . 其中真命题有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个2．(2013·济宁模拟)过三棱柱ABC -A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1 平行的直线共有________条．[类题通法]解决有关线面平行、面面平行的基本问题的注意事项(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．考点二直线与平面平行的判定与性质[典例] (2013·新课标Ⅱ)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C -A 1DE 的体积．在本例条件下，线段BC 1上是否存在一点M 使得DM ∥平面A 1ACC 1？[类题通法]证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可． [针对训练](2014·长春三校调研)如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .考点三平面与平面平行的判定与性质[典例] (2013·陕西高考)如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．[类题通法]判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．[针对训练]如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》说课稿
人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册1.4.1.2《有理数的乘法(2)》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数乘法的基本法则的基础上进行进一步的拓展和深化。
本节课主要讲解有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等。
这些内容在学生的日常生活中应用广泛，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法已经有了一定的了解。
但是，学生在之前的学习中，可能更多地关注于有理数的乘法法则，而对于乘法的特殊情况进行深入理解的可能不多。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际例子出发，去发现和总结乘法的特殊规律。
三. 说教学目标1.让学生掌握有理数乘法的特殊情况的运算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘法的特殊情况的运算方法。
2.教学难点：乘法分配律的理解和应用，绝对值的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。
通过生动的例子，引导学生去发现和总结乘法的特殊规律。
利用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解乘法分配律和绝对值的运算。
六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实际例子，引导学生复习有理数的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等。
3.实践：让学生通过实际操作，运用所学的知识解决实际问题。
4.讨论：引导学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
6.作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计将有理数乘法的特殊情况，包括括号的去除，乘法的分配律，以及绝对值的运算等，用清晰的图表和简洁的文字展现出来，帮助学生理解和记忆。
人教版七年级数学1.4.1有理数的乘法法则
4. 零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数的乘法法则
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2. 任何数同 0 相乘，都得 0. 讨论：(1) 若 a＜0，b＞0，则 ab ＜ 0； (2) 若 a＜0，b＜0，则 ab ＞ 0； (3) 若 ab＞0，则 a、b 应满足什么条件？a、b 同号 (4) 若 ab＜0，则 a、b 应满足什么条件？a、b 异号
为了区分方向与时间： 规定方向：向左为负，向右为正． 规定时间：现在之前为负，现在之后为正．
（3）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
探究1（1）如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向右
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
1. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同 0 相乘，都得 0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时，积为负数 偶数时，积为正数
3. 几个数相乘若有因数为零则积为零.
3
4
-13012.80=-
5 27
0.
=
54 5
5 27
2.
3. 计算： (1) (125) 2 (8)； 2000 (2) 2 7 6 3 ； 3
3 5 14 2 5 (3) 8 2 (3.4) 0. 0
7 3
4. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃， 问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
河南省郑州市第四中学七年级数学上册《24有理数的加法》教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
河南省郑州市第四中学七年级数学上册《24有理数的加法》教案
一、教学内容
河南省郑州市第四中学七年级数学上册《24有理数的加法》教案，主要包括以下内容：
1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数，理解有理数的分类及特点。
2.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加、互为相反数相加的规律，能正确进行有理数的加法计算。
举例：-7 + (+4) = -3，而非+1。
（3）分数加法的处理：当分数相加时，需要先找到它们的公共分母，再进行加法运算，这一过程对学生来说较为困难。
举例：1/4 + 2/3，需要先找到公共分母12，将分数转换为3/12 + 8/12，再进行加法运算得到11/12。
（4）符号的处理：在有理数加法中，符号的处理尤为重要，学生需要明确符号的确定方法。
首先，我发现学生在理解有理数的概念时，对整数和分数的分类掌握得比较好，但对互为相反数的概念理解不够深入。在今后的教学中，我需要加强对这一概念的解释和举例，让学生真正理解互为相反数的含义。
其次，有理数加法的运算法则是教学的重点，也是学生容易出错的地方。在讲解过程中，我尽量用生动的语言和实际例子来阐述，但仍有部分学生在实际操作中出现问题。我考虑在下一节课中增加一些互动环节，让学生更多地参与到运算过程中，以提高(+2) = -1，符号取绝对值较大的加数的符号。
七年级数学有理数知识点讲解大全
七年级数学有理数知识点讲解大全1.正数：比0大的数叫正数。
2.负数：比0小的数叫负数。
3.有理数：(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类：4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
5.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
6.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;7.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。
9.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数。
10.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
鉴于数学知识点的重要*，小编为您提供了这篇初一数学整式的加减知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
有理数的加法
有理数的加法有理数是数学中的一类数，它包括整数、分数以及它们的负数。
有理数的加法是数学中的基础运算之一，下面将详细介绍有理数的加法规则和相关概念。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比例的数，其中一个整数是分子，另一个整数是分母。
例如，2/3、-5/4、7等都是有理数。
有理数可以用有限小数或无限循环小数的形式表示。
二、有理数的加法规则有理数的加法满足以下规则：1. 相同符号的有理数相加，其绝对值相加，并保持符号不变。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-5) = -9。
2. 不同符号的有理数相加，先将绝对值相减，再根据绝对值的大小确定结果的符号。
即正数减去负数得正数，负数减去正数得负数。
例如，7 + (-3) = 4，-5 + 8 = 3。
三、有理数的加法实例1. 同号有理数的加法：给定两个同号的有理数，比如2和3，它们的绝对值相加得到5，结果的符号与原来的符号保持一致，即2 + 3 = 5。
再举一个例子，-4和-5是两个负数，绝对值相加为9，结果仍为负数，即-4 + (-5) = -9。
2. 不同号有理数的加法：考虑两个不同符号的有理数，例如7和-3。
首先，将它们的绝对值相减，得到4。
由于7的绝对值大于-3的绝对值，所以结果的符号为正，即7 + (-3) = 4。
再举一个例子，-5和8是两个不同符号的有理数，它们的绝对值相减为3，由于8的绝对值大于-5的绝对值，所以结果为正数，即-5 + 8= 3。
四、有理数加法的交换律和结合律有理数的加法满足交换律和结合律。
1. 交换律：对于任意两个有理数a和b，有a + b = b + a。
即加法的结果与加数的顺序无关。
例如，2 + 3 = 3 + 2。
2. 结合律：对于任意三个有理数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b +c)。
即多个有理数相加时，括号的位置不影响最终的结果。
例如，(2 +3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
有理数的数学知识点
有理数的数学知识点有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。
在这篇文章中，我将会介绍有关有理数的数学知识点。
一、有理数的定义和表示方法有理数定义为可以写成两个整数的比的数，表示为a/b，其中a是整数，b是非零整数。
例如，2/3、-4/5、1等都是有理数。
另外，所有整数也都是有理数，因为可以写成分母为1的分数形式。
有理数可以用数轴表示，数轴上的每个点对应一个有理数。
例如，0对应于整数0，而1/2对应于数轴上0和1之间的一个点。
二、有理数的运算规则1. 有理数的加法和减法：- 有理数的加法：对于有理数a/b和c/d，可以通过通分的方法来进行加法运算。
首先对a和c进行通分，即将它们的分母相乘得到b*d，并分别乘以d和b，得到ad和cb，最后将ad和cb相加即可。
例如，2/3+1/5=(2*5+1*3)/15=13/15。
- 有理数的减法：减法可以转换为加法，即对于有理数a/b和c/d，可以将减法转换为a/b+(-c/d)的形式，然后按照加法的规则进行计算。
2. 有理数的乘法和除法：- 有理数的乘法：对于有理数a/b和c/d，可以直接将它们的分子相乘得到ac，将它们的分母相乘得到bd，然后将ac/bd化简即可。
例如，2/3*3/4=(2*3)/(3*4)=6/12=1/2。
- 有理数的除法：除法可以转换为乘法，即对于有理数a/b和c/d，可以将除法转换为a/b*(d/c)的形式，然后按照乘法的规则进行计算。
三、有理数的比较和大小关系有理数的大小关系可以通过它们在数轴上的位置来确定。
例如，2/3和1/2，我们可以将它们表示在数轴上，然后比较它们所在的位置，从而确定它们的大小关系。
另外，还可以通过通分的方法，将两个有理数的分子相乘比较大小。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数到0的距离。
对于有理数a/b，它的绝对值表示为|a/b|=|a|/|b|。
例如，|-2/3|=2/3。
人教版七年级数学教案：1.4.1有理数的乘法
在今天的教学过程中，我发现学生们对于有理数乘法的概念和运算法则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握乘法的基本规则，而有的学生在负数相乘的部分感到困惑。这让我意识到，在教授这部分内容时，需要更加细致和直观的讲解。
在导入新课的时候，我尝试通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这一点似乎起到了不错的效果。学生们对于实际问题比较感兴趣，这也促使他们在后续的学习中更加投入。不过，我也注意到，问题的设计需要更贴近学生的生活实际，以便他们能够更好地理解和接受。
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个负数相乘的情况？”（例如：温度下降，每下降一度需要消耗多少能量。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘法的奥秘。
-在多项式乘法方面，例如计算(x-3)(x+2)，需要学生掌握分配律，并能够将其拆解成x^2、-3x和2x，然后合并同类项。
-在实际问题转换方面，如“一个长方形的长是x米，宽是y米，计算它的面积。”，需要学生能够理解面积计算公式（面积=长×宽），并将问题转化为乘法运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版七年级数学教案：1.4.1有理数的乘法
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，章节1.4.1有理数的乘法。主要内容包括：
1.掌握有理数乘法的运算方法，理解乘法法则。
2.能够熟练运用乘法法则进行有理数的乘法计算。
3.了解乘法与加法、减法的关系，能够解决实际问题。
4.掌握乘法运算的性质，如交换律、结合律、分配律等。
3.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，通过有理数乘法解决生活中的实际问题。
人教版七年级数学教案：1.4.1有理数的乘法
3.培养学生解决实际问题的能力，将所学的有理数乘法知识应用于生活情境中，提高学生的数学应用意识；
4.培养学生团队合作精神，通过小组讨论和交流，共同解决有理数乘法相关问题，提高学生的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
在课程结束时，我对今天的教学进行了总结，希望学生们能够真正掌握有理数乘法。同时，我也在反思自己的教学方法，是否能够更加生动有趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习。我意识到，作为教师，我们需要不断调整教学策略，以适应不同学生的学习需求。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-教学策略：
-采用图示法，如数轴上的点进行乘法操作，帮助学生直观理解符号的变化。
-设计对比练习，让学生比较同号和异号乘法的结果，加深记忆。
-通过实际情境的例题，让学生在解决问题的过程中自然地应用乘法法则，从而突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数相乘的情况？”（如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘法的奥秘。
-设计购物等实际场景的数学问题，让学生应用乘法法则进行计算，强化知识的应用。
【理字开头的成语】_第一个字是理的成语_带理字的成语
理字开头的成语：理正词直、理冤摘伏、理所不容、理不忘乱、理不胜辞、理
所当然、理屈词穷、理直气壮、理之当然、理所必然、理不胜词、理亏心虚、理冤擿伏、理固当然、理屈事穷、理应如此、理纷解结、理过其辞
【成语解释】
（1）理正词直：道理正当，言词朴直。
（2）理冤摘伏：伸雪冤屈，揭发奸慝。
（3）理所不容：道理所不能允许。
（4）理不忘乱：国家得以平安治理的时候，不能忘记混乱的日子。
（5）理不胜辞：道理不能胜过文辞。
指由于不善于推理立论，尽管文辞丰富多彩，道理并不充分。
（6）理所当然：按道理应当这样。
（7）理屈词穷：屈：短，亏；穷：尽。
由于理亏而无话可说。
（8）理直气壮：直：正确、合理；气壮：气势旺盛。
理由正确充分，说话气势就盛
（9）理之当然：理所当然，理应如此
（10）理所必然：指按道理必定如此
（11）理不胜词：指文章说理不能胜过言辞
（12）理亏心虚：因理由不充分而担心
（13）理冤擿伏：理：治理；擿伏：揭发隐秘的坏事。
伸雪冤屈，揭发隐秘的坏事
（14）理固当然：理：道理；当然：应该这样。
按道理应当这样
（15）理屈事穷：理：理亏；穷：尽。
道理上被压服，事情已到了山穷水尽
（16）理应如此：指按理应该这样
（17）理纷解结：理：整治；解：解开。
整治纷乱，解开疙瘩
（18）理过其辞：过：超过。
说理过甚而文采不足。
有理式和无理式的区别
有理式和无理式的区别
有理式和无理式的区别，就是字母出现位置的不同。
当字母出现在根号里的时候，那就是无理式。
有理式，包括分式和整式。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算，它也可以化为两个多项式的商。
例如2x+2y等都是有理式。
含有关于字母开方运算的代数式称为无理式。
无理数的定义
无理数：无理数（irrational number）是一种特殊的实数，无限不循环小数称为无理数。
由于无理数不能表示成两个整数比的形式，故又称非比数。
有理式的定义
有理式指可以将多项式A和多项式B的形式表示的式子。
因为多项式A可以用表示，所以多项式也可以称为有理式。
在有理式中，不是多项式的式子称为分式，有理式包含多项式和分式。
关于带理字的成语和成语解释
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慢条斯理[màn tiáo sī lǐ]形容动作缓慢，不慌不忙：他说话做事总是～的。
理直气壮[lǐ zhí qì zhuàng]理由充分，因而说话有气势。
心安理得[xīn ān lǐ dé]自以为道理上过得去，心里很坦然。
据理力争[jù lǐ lì zhēng]依据道理，竭力维护自己方面的权益、观点等。
无理取闹[wú lǐ qǔ nào]毫无理由地跟人吵闹;故意捣乱。
顺理成章[shùn lǐ chéng zhāng]形容写文章或做事，顺着条理就能做好;也比喻某种情况合乎情理，自然产生某种结果。
至理名言[zhì lǐ míng yán]最正确、最有价值的话。
伤天害理[shāng tiān hài lǐ]指做事残忍，灭绝人性。
强词夺理[qiǎng cí duó lǐ]本来没有理，硬说成有理。
入情入理[rù qíng rù lǐ]合乎情理：他说得～，大家听得心服口服。
通情达理[tōng qíng dá lǐ]懂得道理，说话、做事合情合理。
理屈词穷[lǐ qū cí qióng](在争论中)理由站不住脚，被驳得没话可说。
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B 1
A 1
C 1
F
E
D
C
B
A
（理）立体几何练习四
1．（
2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱111
ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为
9
4
,底面是边长为.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为
A ．512π
B ．3π
C ．4π
D ．6π
2．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））某几何体的三视图如题
()5图所示
,则
该几何体的体积为 A ．560
3
B.
580
3 C ．200 D ．240
第2题图 第4题图 第5题图
3．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶
点都在球O 的球面上,若34AB
AC ==，,AB AC ⊥,1
12AA =,则球O 的半径为
A
B ．
C ．
132
D ．
4．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱ABC
C B A -1
11中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱
ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.
5．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））若某几何体的三视图(单位:cm)如图
所示,则此几何体的体积等于________2
cm .
1
A
6．（2013年高考陕西卷（理））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1
的底面ABCD 是正方形, O 为底面
中心, A 1O ⊥平面ABCD , 1AB AA ==(Ⅰ) 证明: A 1C ⊥平面BB 1D 1D ;
(Ⅱ) 求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小.
7．（2013年高考江西卷（理））如图,四棱锥P ABCD -中,
PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点,G PD 为的中点，
3
,12
DAB DCB EA EB AB PA ∆≅∆====
，, 连接CE 并延长交AD 于F . (1) 求证:AD CFG ⊥平面;
(2) 求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值.
1
C 8．（2013年高考四川卷（理））如图,在三棱柱
11ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面
ABC ,12AB AC AA ==,120BAC ∠=,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,P 是线
段AD 的中点.
(Ⅰ)在平面ABC 内,试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面11ADD A ;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l 交AB 于点M ,交AC 于点N ,求二面角1A A M N --的余弦值.。