广东省深圳市罗湖外语学校2015_2016学年高一数学下学期期中试题理
广东省深圳市高一数学下学期期中试题
广东省深圳市2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知A（2，－3），B（1，1),那么线段AB的长为（）A．13 B．6 C．5 D．172．直线023=-+yx的倾斜角为（ )A、30︒B、120︒C、150︒D、603。
如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有（ )A、 k2<k1<k3B、k1〈k3〈k2C、k1<k2<k3D、k3〈k2〈k14.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A、只有一条 B、无数条C、平面α内的所有直线D、不存在5．如图，点O为正方体ABCD。
A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影不可能是( ）A．① B．② C．③ D ．④6.如图，正方体ABCD .A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下结论：①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;（第3③直线BN 与MB 1是异面直线； 其中正确的结论个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A 、13π+B 、23π+C 、 123π+D 、223π+8．已知点(,2)(0)a a >到直线3+=x y 的距离为1，则a 等于（ ） A ．2B ．22-C ．21-D ．12+9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 ( ) A 、34k ≥或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、443≤≤k10．若直线l 1：y ＝k (x －4）与直线l 2关于点(2，1)对称，则直线l 2恒过定点( ）A ．（0， 4）B ．(0, 2)C ．（－2,4）D ．（4，－2）11．如图,在四面体ABCD 中,E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A 、90０B 、45０C 、60０D 、30０（第6（第1112.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B。
2016~2017学年广东深圳罗湖区深圳中学高一下期中答案
深圳中学2016-2017学年第二学期期中试题高一数学必修四一、选择题1．【答案】B【解析】∵180︒弧度为π，故120︒化为弧度为2π3．2．【答案】D【解析】由余弦函数的单调增区间，有ππ2ππ2π6k x k -++≤≤，()k ∈Z ，712266k x k ⇒-+-+≤≤()k ∈Z ，当1k =时，15,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦满足题意．3．【答案】A 【解析】由向量共线定理知：2133b c a =+ ，将其化简可得：3122c b a =- ，即为A 选项．4．【答案】D【解析】α在第三象限，由等分象限图，知2α在第二或第四象限．5．【答案】D 【解析】πππππ1cos sin sin sin 424443αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．【答案】B【解析】π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2π2ππ2T ω===．7．【答案】C【解析】A 选项：模长必为正数，而入可能为负．B 选项：模长没有方向，与向量不相等．C 选项：a a λλ= 为正确选项．D 选项：零向量的模长为0．8．【答案】C 【解析】由向量平行，知：222m m m =⇒=±．9．【答案】A【解析】由a b += ，可得：22210a b a b ++⋅= ①，由a b -= 226a b a b +-⋅= ②， ①-②，得：1a b ⋅= ．10．【答案】C 【解析】∵π3cos sin 25αα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，∴4cos 5α=-， ∴sin 3tan cos 4ααα==-．二、填空题11．【答案】5π12【解析】π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移4个单位后，得π3sin 2(4)3y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因其为偶函数，故有ππ2π()32k k ϕ-+=+∈Z ，解得：ππ()122k k ϕ=--∈Z ， 又∵π042<<，∴1k =-，故5π12ϕ=．12．【答案】5【解析】如图建立坐标系，设DC h =，则(2,0)A ，(1,)B h ，设(0,)(0)P y y h ≤≤，则(2,)P A y =- ，(1,)PB h y =- ，故35PA PB +== ．13．【答案】57【解析】sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()cos 2cos[()()]cos()cos()sin()sin()ααβαβαβαβαβαββαβαβαβαβαβαβ++-+-++-==+--+-++-，分式同除以cos()cos()αβαβ+-，得tan()tan()2351tan()tan()1237αβαβαβαβ++-+==+++-+⨯．14．【答案】π2.5sin 56y t =+【解析】由题中图表知：最大值为7.5，最小值为2.5， 故：7.5 2.552h +==，且7.55 2.5A =-=，当3t =和15t =时为相邻的两个最大值，故2ππ1536ωω-=⇒=， ∴π5 2.5sin 6y t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将(0,5)代入，解得：0ϕ=， 综上：π2.5sin 56y t =+．三、解答题15．【答案】（1）12-（2）85【解析】（1）πtan tan π14tan 431tan tan 4ααα+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-⋅，因πtan 14=，可得1tan 2α=-．（2）由三角诱导公式：sin(π)sin αα-=，πsin cos 2αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3sin πcos 2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故原式222sin sin cos cos αααα=-+，因22sin cos 1αα+=已知且恒成立，。
2016-2017学年广东省深圳高级中学高一(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷（理科）一•选择题：（共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的一项.）1. ( 5 分)设集合 A={x|x 2 —2x —3・・0, x R}，集合 B={x|2, x ::: 2}，则百 B=()2. （ 5分）点A （sin 2 013 , cos 2 013 ）在直角坐标平面上位于（ ）A •第一象限B •第二象限C 第三象限D •第四象限3・（5分）如图，D 是：ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（）A • [-2 , -1]B • [-1 , 2)C . [-1 , 1]D • [1 , 2)280 cm7. （ 5分）直线xsin t 计 边工。
的倾斜角的取值范围是 （A . [0 ,刁[0，|a_b|B • [0 ,46. （ 5分）在「QAB 中，0A 二a , 0B 二b , OD 是AB 边上的高，若（2，二）A . -BC - - BAB 1 * .-BC BA C.--BA D . BC -BA22224. ( 5 分)函数 f (x)= 1 亠lg （1 ”x ）的定义域是 ( )1 -XA .（」：，-1）B. （1，；）C . (-1 , 1) - (1 , ::)D.(^oC , +□€)5.（ 5分）若一扇形的圆心角为 72，半径为20cm ，则扇形的面积为（）2 2 2A • 40 二 cmB • 80 二 cmC . 40cmAD 二，AB ，则实数■等& （ 5分）已知函数 f(x)=sin(x ” 茲(1* [-2，；］）是偶函数，则 二的值为（11 . （5分）方程x 2「2x _1=：0的解可视为函数y =x 「、2的图象与函数的图象交点的x 横坐标，若X 4 +ax —4=0的各个实根x , x 2，…，x k （k, 4）所对应的点（為,■4）（i=1 ,x 2,…，k ）均在直线y =x 的同侧，则实数a 的取值范围是（）B ..一—47~12 . （5 分）已知 cos （ ） sin3，则 sin （ ）的值是（ 65 6B .迈55二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分.）（5分）设向量a =（1,2） , b =（2,3），若向量 a b 与向量6 =（-4,-7）共线，则％二 5_, （5分）已知-0 , 0 ：：： ■：：：二，直线x 和x 是函数f （x ） =sin （亠黑）图象的两4 4 条相邻的对称轴，则:-216 . （ 5分）函数y =2cos x sin 2x 的最小值是10. （ 5分）若非零向量4 4 4 . 7 4 4 a , b 满足|a|=|b| , (2a • b)出=0 ,则a 与b 的夹角为( )A . 30B . 60C . 120D . 150C . (-6,6)D .(—匚 j , ■：:A . 13 .（5分）若角v 的终边落在直线x • y=0上，则 sin v 1 si n 2 二.1「COS 2 T 1 ~1~ ----------------------=COST 114 . 15 . A .①②B .①③C .①④D .②④9 . （ 5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥三、解答题：（共6小题，共70分.）（2）已知 f （x ）=sin（，x ）cos （2，x ）ta n （_x 二），求 竺）的值 叫* 3 .18. (12 分)已知向量 2 =(cosx,sin x) , b =(-cosx,cosx) , C=(_1,0). （1）若x •，求向量a 与c 的夹角；6（2） 当X.［二,—］时，求函数f （x ）=2a |_b 1的最大值，并求此时 x 的值.2 819. （12分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PD _底面ABCD ，点E 在棱PB 上. （1）求证：平面AEC _平面PDB ;（2）当PD =,］2AB ，且E 为PB 的中点时，求 AE 与平面PDB 所成的角的大小.20. （12分）如图所示，A , B 是单位圆0上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴 的交点，A 点的坐标为（3 , 4） , . ：AOB 为正三角形.55(1 )求 sin ZCOA ;(2 )求 cos /COB .21. （ 12分）已知函数f （x ）二3 si n （ - ■ ;:）^ >0 ,, ）的图象关于直线 x 对称， 2 2 3且图象上相邻两个最高点的距离为二.17. （10 分）（1）化简: tan (，亠::£)cos(2 ,3T )cos(_： -3（I）求••和「的值；（U）若f（）-（-），求cos^ •'■—）的值.2 4 63 2.. 2 2 ..22. （12分）已知圆M:x ，（y-2） =1 , Q是x轴上的动点，QA , QB分别切圆M于A ,B两点.（I）当Q的坐标为（1,0）时，求切线QA , QB的方程;（H）求四边形QAMB面积的最小值；（川）若| AB|=±2，求直线MQ的方程.32故选：A •第5页（共15页）2016-2017学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学 试卷（理科）参考答案与试题解析一•选择题：（共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的一项.）1. （ 5 分）设集合 A={x|x 2 —2x —3・・0, x R}，集合 B={x|2, x ::: 2}，则 ^B=（）【解答】 解：：集合A={x|x -2x-, x ・R}={x|x, -1或x ・・3},集合 B ={x| _2, x :：: 2},【解答】 解：；2013 =360 5 213 ,.2 013 是第三象限角，则 sin 2 013 ：： 0, cos 2 013 ：： 0, .点A （sin 2 013 , cos 2 013 ）在直角坐标平面上位于第三象限. 故选：C •—f则向量CD 等于（ CA 二 BA — BC ,11 —f .CD (BA —BC —BC) 一BCBA 22A • [-2 , -1]B • [-1 , 2)C . [一1 , 1]D • [1 , 2).Ap|B ={ x | -210x-1} =[-2 , -1] 故选：A .2. (5 分)点 A(sin 2 013 , cos 2 013 ）在直角坐标平面上位于 A •第一象限B. 第二象限C. 第三象限D •第四象限A . -BC 1BA【解答】 解：：D 是 ABC 的边AB 的中点,C .--BA 2 2D. BC - BA23. （ 5分）如图，D 是.：ABC 的边AB 的中点,14. （ 5分）函数f （x ） 一 lg （V^x ）的定义域是（）1 _xB • （1,；）C • （-1 , 1） - （1，:：）1 亠 x 0— _ 应满足，解可得（_1 , 1）（1,■::）;1 —x 式0故选：C .5. （ 5分）若一扇形的圆心角为 72，半径为20cm ,【解答】解：扇形的圆心角为725T 半径等于20cm ,1 2下 2.扇形的面积为-T 400 =80®,故选：B .【解答】解：T AD 「AB ,AB =OB _ OA=b —a ,—t.AD =，（b -a ），可得 OD =OA AD =扌，（b -a ）, \'OD 是AB 边上的高，可得 OD _ AD , .ODljAD =0，即[a ，（b —a ）]山（b —a ） =0 ,a 屮）-2 •|a -b| 故选：A .7. （ 5分）直线xsi n 〉*2=0的倾斜角的取值范围是 （【解答】解：根据题意，使f （x ） -— lg （1 x ）有意义，1 _x则扇形的面积A . 40 二 cm 2B . 80 二 cm 2C .240cm2D . 80cm6. （ 5分）在 L OAB 中，OA =旨,OB =b ,OD 是AB 边上的高，若AD —AB ，则实数■等a|_（b 二a ）0-（^3）半）解之得: _|b -a|C. [0, ]D. [0 , A . [0 ,二）4【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正 视图和侧视图相同，所以，正确答案为 D .二【解答】 解：直线xsi n .二U y ・2 =0的斜率为k = _sin ：•, 7 一1剟sin ：• 1，.一 1 剟k 1 .倾斜角的取值范围是［0 ,4 ：，）故选：B .& （ 5分）已知函数f (x) =sin(x ” ：」3cos(xJ [2匸］）是偶函数，则V 的值为（2【解答】解：T 函数 B .C .64f (x) =sin(x v)讦. BcosCx 力匕[ D .3£］）是偶函数，.f(夕)=f(.sinxcosv ,3sin xsin v-0 , .2sin xcos(—) =0 , 3上式对于任意实数 x^R 都成立，.COST -0 ,[ ,], 2 26=-.6 故选：B .9 . （5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（③三棱台④正四棱锥A .①②B .①③C .①④D .②④故选：D .■I H 4 4 , ,4T 呻10 . （5分）若非零向量a , b满足|a|=|b| , （2a b^L =0，则a与b的夹角为（）1.cos ：：；a , b ，又 0 ：：：：：： a , b .：：：二 2 .则a 与b 的夹角为120故选：C .11. （5分）方程x 2「2x-1=o 的解可视为函数y=x 「2的图象与函数的图象交点的x横坐标，若x°+ax —4=0的各个实根x ，X 2，…，x/k, 4）所对应的点（為，上）（i=1，x2,…，k ）均在直线y =x 的同侧，则实数a 的取值范围是（）A . RB ..一C . （-6,6）D . （-：: , -6） - （6，:-） 【解答】解：方程的根显然不为 0,原方程x 4 • ax-4=0等价于方程x 3 a =-,x3 4 原方程的实根是曲线 y 二x a 与曲线y 的交点的横坐标； x曲线y =x 3 a 是由曲线y =x 3向上或向下平移|a|个单位而得到的.若交点 山，—）（i =1 , 2,…，k ）均在直线y=x 的同侧，x4 则直线y =x 与y的交点为：（-2, -2） , （2,2）; x如下图所示： B . 60 C . 120 D . 150【解答】解：由题意（2a ・b ）i_b =o。
2016-2017学年广东省深圳市高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)20
第二学期期中测试高二数学（理）本试卷由两部分组成.第一部分：第一学期前的基础知识和能力考查，共103 分；选择题包含第1题、第3题、第5题、第6题、第7题，第11题、第12题共35分；填空题包含第13题、第16题，共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分. 第二部分：第一学期后的基础知识和能力考查，共47分;选择题包含第2题、第4题、第8题、第9题、第10题，共25分； 填空题包含第45题、第15题，共10分； 解答题包含第19题，共12分. 全卷共计150分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A （ ）A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤<x x C ．{}23|≤≤-x x D ．{}2|≤x x 2. 若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = ( ) A.25 B.35 C.105D.10 3．在等比数列{n a }中，n S 表示前n 项和，若324321,21a S a S =+=+，则公比q 等于( )A. 3-B. 1-C. 1D. 34．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．245．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.2333cm B. 2233cm C. 4763cm D. 73cm是 否0 , 1==S n 开始结束 ?2016<n 输出S π3tan n S S += 1+=n n6.已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是( )A. 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) B.52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) C. 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) D.5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A ．0B ．33C ．3D ．3-8．设,,a b c 大于0，则3个数：4a b +，4b c +，4c a+的值( )A ．都大于4B ．至少有一个不大于4C ．都小于4D ．至少有一个不小于49.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。
物理---广东省深圳市罗湖外语学校2015-2016学年高一下学期期中考试
2015-2016学年度第二学期期中考试高一物理试题卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分。
1、下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ） A ．曲线运动的速度方向可能不变 B ．做曲线运动的物体一定受变力作用 C ．做曲线运动的物体，所受合外力必不为零 D ．若物体受恒力作用，可能做匀速圆周运动 2．对于万有引力定律的表达式，下面说法中不正确的是（ ）时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 运动4．有质量不相等的三个小球从同一高度一个做自由落体，另外两个以相同的速率分别做竖直上抛和竖直下抛，则它们从抛出到落地①飞行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④位移相同 以上说法正确的是（ ）221r m m GF =A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④5、关于做匀速圆周运动的地球人造卫星的下列说法中正确的是（ ） A ．卫星运行可以经过广州正上空 B ．卫星运行的速度可能达到10km/sC ．离地面高为R （R 为地球半径）处的卫星加速度为(g=9.8m/s 2)D ．卫星运行的周期可以为80min6．船在静水中的速度是4m/s ，河岸笔直，河宽40m ，河水流速为3m/s ，以下说法正确的是（ ）A ．船过河的位移可能为30mB ．船在河中运动速度一定为5 m/sC ．船可以垂直过河D ．船过河的时间可能为8s7.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是( )A ．物块处于平衡状态B ．物块受四个力作用C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘8．如图在自由式滑雪比赛中某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上；若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则（ ）A ．如果不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B ．不论多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C ．运动员落到雪坡时的速度大小是2gυ0υ0υθυcos 0D ．运动员在空中经历的时间是二、多项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二下学期期中考试数学理试卷
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高二下学期期中考试数学理试卷本试卷由二部分组成。
第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查（共96分）；第二部分：本学期知识内容考查（共54分）。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.若复数z 满足201520161zi i i=++ i 为虚数单位），则复数z=（ B ） A ．1 B ．2 C ．i D ．2i )(17cos 17sin 347sin 2.2=-οοο DA ．3-B ．-1C ．3D ．1 3.给出下列三个命题：(1)“若0322≠-+x x ，则1≠x ”为假命题； (2)命题02,:>∈∀xR x P ：，则02,:≤∈∃⌝οοxR x P ； (3)“)(2Z k k ∈+=ππφ”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件；其中正确的个数是（ C ）A. 0B. 1C. 2D. 34.双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1，F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0)的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（B ）A +1B D ．125.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈 =10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约为( B )A. l 丈3尺B. 5丈4尺C. 9丈2尺D. 48丈6尺6.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ B ） A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．52,266k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z7.ABC ∆的三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，其中b=3,c=2.O 为ABC ∆的外心，则→→⋅BC AO =( C) A.213 B. 25- C.25D.6 8.52)1(+-x x 的展开式中，3x 的系数为( A )A.-30B.-24C.-20D.209.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视 图如图所示，那么该几何体的体积是（ D ） A.314B.3C.310D.4 10.定义在区间(0，+∞)上的函数f (x)使不等式)(3)()(2x f x f x x f <'<恒成立，其中 )(x f '为f (x)的导数，则( B )A ．8<(2)(1)f f <16B ．4<(2)(1)f f <8C ．3<(2)(1)f f <4D ．2<(2)(1)f f <3二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
2016~2017学年广东深圳福田深圳市外国语学校高一下期中
深圳市外国语学校2016—2017学年度高一第二学期学段（一）考试 数学试卷本试卷共120分，答题时间120分钟一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分） 1．cos540︒=（ ）． A ．0B ．1C ．1-D ．122．已知α是第三象限角，则α-是第几象限角（ ）． A ．一B ．二C ．三D ．四3．点(tan 2017,cos2017)P ︒︒位于（ ）．A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限4．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c =，若λ为实数，()a b c λ+ ∥则λ=（ ）． A ．14B ．12C ．1D ．25．若函数π()2sin (>0)3f x x ωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且()2f α=-，()0f β=，||αβ-的最小值是π2，则()f x 的单调递减区间是（ ）．A ．5ππ2π,2π()66k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．πππ,π()36k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．π7π2π,2π()66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．5πππ,π()1212k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦6．为了得到函数cos2y x =的图像，只要将函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）．A ．向左平移π6个单位长度 B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度7．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+的图像如图所示，π223f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则π6f ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）．A ．23-B ．23 C ．12-D ．128．已知函数()sin cos f x x x λ=-的图像的一个对称中心是2π,03⎛⎫⎪⎝⎭，则函数2()sin cos sin g x x x x λ=+的图像的一条对称轴是（ ）．A ．π6-B ．π3C ．2π3D ．5π69．把4rad -写成2π(02π)k αα+≤≤的形式，则α=（ ）． A ．4B ．π4-C ．π4+D ．2π4-10．若函数()cos (>0)f x x ωω=在区间ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有两个最值点，则ω的取值可以是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5 11．在ABC △中，D 为BC 上一点且4BC CD =，若AC AD AB λμ=+ ，则λμ=（ ）．A ．4-B ．2-C ．2D ．412．已知函数3|log |,0<<3()πsin ,3156x x f x x x ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩≤≤，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x 满足，1234()()()()f x f x f x f x ===且1234<<<x x x x ，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）．A ．(9,21)B ．(15,27)C ．(28,55)D ．(30,64)二、填空题（每空4分，共4题，共16分） 13．π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为__________．14．一个扇形OAB 的面积是21cm ，它的周长是4cm ，则圆心角的弧度数是__________．15．在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC =，若4AB =，AD =AN MN ⋅=__________．16．已知函数π()2()3f x x x R ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下列结论错误的是__________．①函数()f x 的最小正周期为π ②函数()f x 图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称③函数()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数④函数()f x 的图象关于直线5π6x =对称 三、解答题（17、18每题8分，19、20、21、22每题10分，共56分） 17．已知3πsin(π)cos(2π)cos 2()πcos sin(π)2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭．（1）若13π6α=-，求()f α的值； （2）若α为第三象限角，且3π3cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值．18．已知向量a ，b 满足：||1a =，||6b = ，()2a b a ⋅+=- ．（1）求向量a 与b的夹角；（2）求|2|a b -．19．若扇形的面积为216cm ，则它的圆心角为多大时，扇形的周长最小，并求出周长的最小值。
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。
2016-2017年广东省深圳高级中学高一下学期期中数学试卷(理科)及参考答案
A．[﹣2，﹣1]
【解答】解：∵集合 A={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1 或 x≥3}， 集合 B={x|﹣2≤x＜2}， ∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]． 故选：A． 2． （5 分）点 A（sin 2 013°，cos 2 013°）在直角坐标平面上位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ）
= ，OD 是 AB 边上的高，若
，则实
B．
C．
D． ）
7． （5 分）直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角的取值范围是（
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A．[0，π） C．[0， ]
B．[0， D．[0，
]∪[ ]∪（
，π） ，π） ， ）是偶
8． （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+θ）+ 函数，则 θ 的值为（ A．0 B． ）
18． （12 分）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（﹣cosx，cosx） ， =（﹣1，0） ． （1）若 x= （2）当 x∈[ ，求向量 与 的夹角； ， ]时，求函数 f（x）=2 • +1 的最大值，并求此时 x 的值．
19． （12 分）如图，四棱锥 ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在 棱 PB 上． （1）求证：平面 AEC⊥平面 PDB； （2）当 PD= AB，且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小．
A．[﹣2，﹣1]
2． （5 分）点 A（sin 2 013°，cos 2 013°）在直角坐标平面上位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限 等于（ ）
3． （5 分）如图，D 是△ABC 的边 AB 的中点，则向量
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试数学理科试卷
2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中考试书写理科试卷本试卷由两部分组成。
第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查，共 42 分；第二部分：本学期知识内容考查，共 108 分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第一部分 基础知识和能力部分（42分）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为 ( ) A ．M N B ．()U M N C ．()U MN D ．()()U U M N2、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是 ( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]3、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为 （ ） A.34 B.4 C. 32 D.24、函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分。
5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是____________。
6、若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为____________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7、（满分6分）已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. （1）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．8、（满分6分） 如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直， 且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，E ，F 分别为 AC ，DC 的中点．(1)求证：EF ⊥BC深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：彭仕主 审题人：程正科第二部分 本学期知识和能力部分（108分）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
广东省深圳市罗湖外语学校2015-2016学年高一下学期期中考试语文试卷
资料概述与简介 2015——2016学年度第二学期期中考试 高一语文试题卷 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生请先检查答题卡是否整洁无缺损。
请在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和考生号。
2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
写在题框外的答案无效。
第Ⅰ卷 一、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1-3题。
中国文艺评论史上有一种非常独特的评论样式——“评点”。
“评点”始于唐，兴于宋，成于明。
金圣叹评点《水浒传》、李卓吾评点《西游记》、张竹坡评点《金瓶梅》、脂砚斋评点《红楼梦》等等，都是“评点体”文艺评论的代表作品。
综合、直观、凝练，是“评点体”的主要特征。
无论是金圣叹评水浒，还是脂砚斋评红楼，时而把目光聚焦于作品本身，剖析其艺术特色，时而论及作者及其所处的时代，揭示作品背后的社会文化环境，所使用的语言自成特色，三言两语、简短犀利、睿智幽默，常令人掩卷深思或会心一笑。
而且，“评点体”紧贴文本展开，既是对原作的再创造又和原作融为一体，为作品经典化做出了重要贡献。
这些“评点”既提升阅读快感，又促进对作品的理解，具有独特的价值。
不过，传统意义上的“评点”其外在形态是用笔写下的语句，必须依存于以文字为载体的原作。
随着历史进入近现代，视听艺术蓬勃发展，“评点”也似乎已失去了用武之地。
现在，“弹幕”又来了，评论者对作品的评点可以借助网络工具，以字幕的形式如子弹般密集、快速地呈现在屏幕上，这也是“弹幕”得名的由来。
于是，评论的互动性和即时性进一步增强，评论和作品文本的融合度也进一步提高，对此，舆论反应喜忧参半。
喜的是“弹幕”的出现，提高了欣赏者和消费者在艺术中的主体性；忧的是不受控制以及低水平的“吐槽”，破坏了作品本身的美惑以及艺术欣赏的完整性。
“弹幕”是从互联网的母体中诞生的，弹幕时代的“金圣叹”同样也将在互联网中孕育。
作为互联网时代的“金圣叹”，有的时候，他们一条微博，寥寥一百四十字，就能对文艺创作者和欣赏者产生巨大的影响。
广东省深圳市罗湖外国语学校2015-2016学年高二下学期
2015-2016学年广东省深圳市罗湖外国语学校高二（下）期中物理试卷一、单项选择题：本大题共14小题，每小题3分．共42分．每小题只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分．1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势为e=E m sinωt．若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为（）A．E m sin2ωt B．2E m sinωt C．2E m sin t D．2E m sin2ωt2．氢原子核外电子从第3能级跃迁到第2能级时，辐射的光照在某金属上能发生光电效应，那么，以下几种跃迁能辐射光子且能使金属发生光电效应的有（）A．处于第4能级的氢原子向第3能级跃迁B．处于第2能级的氢原子向第1能级跃迁C．处于第3能级的氢原子向第5能级跃迁D．处于第5能级的氢原子向第4能级跃迁3．关于放射性现象的下列说法中，正确的是（）A．原子核发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4B．原子核发生α衰变时，生成核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量C．原子核发生β衰变时，生成核的质量数比原来的原子核的质量数多1D．单质的铀238与化合物中的铀238的半衰期是相同的4．如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻质弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（）A．系统机械能不断增加B．系统机械能守恒C．系统动量不断增加D．系统动量守恒5．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P，则碰前A球的速度等于（）A．B．C．2D．26．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲：W乙为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：47．如图所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器．若已知变压比为1 000：1，变流比为100：1，并且知道电压表示数为220V，电流表示数为10A，则输电线的输送功率为（）A．2.2×103W B．2.2×10﹣2W C．2.2×108W D．2.2×104W8．满载砂子的总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0．在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉，则砂子漏掉后小车的速度应为：（）A．v0B．C．D．9．如图甲所示，闭合开关，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零．调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零．把电路改为图乙，当电压表读数为2V时，电子到达阳极时的最大动能为（）A．0.6 eV B．1.9 eV C．2.6 eV D．4.5 eV10．已知氢原子基态的能量是E1，一群处于n=4能级的氢原子自发跃迁，能释放6种光子，其中频率最小的光子的能量为（）A．B．C．D．11．如图所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核发生某种衰变后，释放出来的粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹，可以判断（）A．原子核发生β衰变B．原子核发生α衰变C．大圆是释放粒子的运动轨迹，小圆是新核的运动轨迹D．大圆是新核的运动轨迹，小圆是释放粒子的运动轨迹12．如图所示，由天然放射性元素钋（P o）放出的射线x1，轰击铍（Be）时会产生粒子流x2，用粒子流x2轰击石蜡时会打出粒子流x3，经研究知道（）A．x1为β粒子，x2为中子B．x2为中子，x3为电子C．x1为α粒子，x3为质子D．x2为质子，x3为光子13．某些放射性元素如的半衰期很短，在自然界很难被发现，可以在实验室使用人工的方法发现．已知经过一系列α衰变和β衰变后变成，下列说法正确的是（）A．的原子核比的原子核少28个中子B．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变C．衰变过程中共有4个中子转变为质子D．若继续衰变成新核83210Bi，需放出一个α粒子14．用波长为λ1和λ2的单色光A和B分别照射两种金属C和D的表面．单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象：单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象．不能使金属D产生光电效应现象，设两种金属的逸出功分别为W C和W D，则下列选项正确的是（）A．λ1＞λ2，W C＞W D B．λ1＞λ2，W C＜W D C．λ1＜λ2，W C＞W D D．λ1＜λ2，W C＜W D二、不定项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．全选对得4分，只选1个且正确得2分，选错或不答得0分．）15．一交流电流的图象如图所示，由图可知（）A．用电流表测该电流其示数为10AB．该交流电流的频率为50HzC．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000WD．该交流电流即时值表达式为i=10sin314tA16．下列说法正确的是（）A．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能大B．α粒子散射实验中极少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C．核反应方程：Be+He→C+x中的x为质子D．C的半衰期为5730年，若测得一古生物遗骸中的C含量只有活体中的，则此遗骸距今约有21480年17．已知：、、、的质量分别为m1、m2、m3、m4，关于核反应方程，下列说法正确的是（）A．这是核裂变反应B．这是核聚变反应C．反应中放出的能量为（m1+m2﹣m3﹣m4）c2D．反应中放出的能量为（m3+m4﹣m1﹣m2）c218．下列关于原子和原子核的说法正确的是（）A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化C．放射性元素的半衰期与温度的变化无关D．结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固19．将质量为m0的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的是（）A．若m0=3m，则能够射穿木块B．若m0=3m，则不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动C．若m0=3m，则刚好能射穿木块，此时相对速度为零D．若子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v0速度射向木块，木块获得的速度为v2，则必有v2＜v120．下列说法正确的是（）A．卢瑟福通过α粒子散射实验确定了原子核是由质子和中子组成的B．康普顿效应证实了光的粒子特性C．一群处于第四能级的氢原子向基态跃迁时，将向外辐射六种不同频率的光子D．爱因斯坦质能方程E=mc2表明，物体具有的能量和它的质量之间有简单的正比关系21．下列说法中正确的是（）A．玻尔理论成功解释了所有原子的光谱B．已知氡的半衰期为3.8天，若取1g氡放在天平左盘上，砝码放于右盘，左右两边恰好平衡，则7.6天后，需取走0.75g砝码天平才能再次平衡C．N+He→O+H是原子核的人工转变D．光电效应实验中，遏止电压与入射光的频率有关22．如图，变压器输入有效值恒定的电压，副线圈匝数可调，变压器的输入电压的表达式为u=220sin10π（V），如图所示位置时，原副线圈的匝数比为10：1，变压器的输出电压通过输电线送给用户（电灯等用电器），R表示输电线的电阻．（）A．若提高变压吕的输入电压的频率，则根据电磁感应定律．变压器的输出电压也将增大B．变压器的输出电压为22VC．用电器增加时，灯泡L1变暗D．用电器增加时，变压器的输入功率增加23．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的力使轻质弹簧压缩，如图所示，对a、b和轻弹簧组成的系统，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A．a尚未离开墙壁前，系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，系统动量不守恒C．a离开墙壁后，系统动量守恒D．a离开墙壁后，系统动量不守恒24．A、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上，现A船上质量为m的人，以对地水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，则（）A．A、B两船速度大小之比为2：3B．A、B（包括人）两船动量大小之比为1：1C．A、B（包括人）两船动能之比为3：2D．A、B（包括人）两船动能之比为1：1三、非选择题：本大题共3小题，共28分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．25．发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V．输电线电阻为10Ω，若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：（1）在输电线路中设置的升，降压变压器原副线圈的匝数比．（2）用户得到的电功率是多少？26．如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B，其质量为M，长度L=3.0m，B 的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐．B上放有一质量为m的滑块C．现有一质量也为m的滑块A从h=1.0m高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B，（转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略）但最终A恰好未能撞上C．设A与其接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25，滑块A的起始位置与木板B右端的水平距离s=0.8m，此过程中C与B恰好不发生相对滑动，不计滑块A、C的大小．已知M=3m，取g=10m/s2．求：（1）滑块A刚冲上木板B时的速度v0；（2）滑块C原来离木板B右端的距离d．27．如图所示，光滑的圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A从D点以速度v0向右运动，试求：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值；（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m1与m2应满足什么关系．2015-2016学年广东省深圳市罗湖外国语学校高二（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共14小题，每小题3分．共42分．每小题只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分．1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势为e=E m sinωt．若将线圈的转速加倍，其它条件不变，则产生的电动势为（）A．E m sin2ωt B．2E m sinωt C．2E m sin t D．2E m sin2ωt【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【分析】感应电动势的瞬时值表达式分析答题，交变电流的瞬时值表达式为：e=E m sinωt，其中E m=nBSω．【解答】解：感应电动势的瞬时值表达式为e=E m sinωt，其中E m=nBSω，将线圈的转速加倍，其它条件不变E m和ω都增加一倍，此时交变电流的瞬时值表达式变为e′=2E m sin2ωt．故选D．2．氢原子核外电子从第3能级跃迁到第2能级时，辐射的光照在某金属上能发生光电效应，那么，以下几种跃迁能辐射光子且能使金属发生光电效应的有（）A．处于第4能级的氢原子向第3能级跃迁B．处于第2能级的氢原子向第1能级跃迁C．处于第3能级的氢原子向第5能级跃迁D．处于第5能级的氢原子向第4能级跃迁【考点】氢原子的能级公式和跃迁．【分析】发生光电效应的条件是光子的能量大于逸出功．氢原子核外电子从第3能级跃迁到第2能级时，辐射的光照在某金属上能发生光电效应，则光子能量大于从第3能级跃迁到第2能级时辐射的光子能量，即可使某金属发生光电效应．【解答】解：A、处于第4能级的氢原子向第3能级跃迁辐射的光子能量小于从第3能级跃迁到第2能级时辐射的光子能量，不一定能使该金属发生光电效应．故A错误．B、处于第2能级的氢原子向第1能级跃迁辐射的光子能量大于从第3能级跃迁到第2能级时辐射的光子能量，一定能使该金属发生光电效应．故B正确．C、处于第3能级的氢原子向第5能级跃迁需吸收光子能量．故C错误．D、处于第5能级的氢原子向第4能级跃迁辐射的光子能量小于从第3能级跃迁到第2能级时辐射的光子能量，不一定能使该金属发生光电效应．故D错误．故选B．3．关于放射性现象的下列说法中，正确的是（）A．原子核发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4B．原子核发生α衰变时，生成核与α粒子的总质量等于原来的原子核的质量C．原子核发生β衰变时，生成核的质量数比原来的原子核的质量数多1D．单质的铀238与化合物中的铀238的半衰期是相同的【考点】天然放射现象；原子核衰变及半衰期、衰变速度．【分析】根据原子核经过一次α衰变，电荷数减小2，质量数减小4，一次β衰变后电荷数增加1，质量数不变，原子核发生α衰变时，要释放能量，故质量要发生亏损．半衰期是对大量放射性元素的统计规律，是由元素本身决定，与原子核所处环境、状态无关；同时要明确发生半衰期次数、衰变前总质量、衰变后质量之间的关系．【解答】解：A、α衰变时，电荷数少2，质量数少4，核子数少4，故中子数少2．故A错误．B、原子核发生α衰变时，要释放能量，故质量要发生亏损，故B错误．C、原子核发生β衰变后电荷数增加1，质量数不变，故C错误．D、半衰期是对大量放射性元素的统计规律，是由元素本身决定，与原子核所处环境、状态无关，故D正确．故选：D．4．如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻质弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（）A．系统机械能不断增加B．系统机械能守恒C．系统动量不断增加D．系统动量守恒【考点】动量守恒定律；胡克定律；电场强度．【分析】两小球受到的电场力做正功，则能量增加；分析系统中的外力做功情况可得出能量与动量的变化情况．【解答】解：A、加上电场后，电场力对两球分别做正功，两球的动能先增加，当电场力和弹簧弹力平衡时，动能最大，然后弹力大于电场力，两球的动能减小，直到动能均为0，弹簧最长为止，此过程系统机械能一直增加；接着两球反向加速，再减速，弹簧缩短到原长，弹簧缩短的过程中，电场力对两球分别做负功，系统机械能一直减小，故AB错误；C、两球所带电荷量相等而电性相反，则系统所受电场力合力为零，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C错误，D正确；故选：D．5．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P，则碰前A球的速度等于（）A．B．C．2D．2【考点】机械能守恒定律．【分析】两球压缩最紧时，两球速度相等．根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出碰前A球的速度．【解答】解：设碰撞前A球的速度为v，当两球压缩最紧时，速度相等，根据动量守恒得，mv=2mv′，则．在碰撞过程中总机械能守恒，有，得v=．故C正确，A、B、D错误．故选C．6．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲：W乙为（）A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系；电功、电功率．【分析】分别求出正弦脉冲波和方波的交变电流的有效值，根据W=I2Rt求出消耗的电功之比．【解答】解：甲图中，在一个周期内，电阻发热的时间是0～2×10﹣2s、4×10﹣2s～6×10﹣2s内，根据电流的热效应有：，代入数据得，解得电流的有效值I=．乙图中，在一个周期内，电阻发热的时间为0～4×10﹣4s，根据电流的热效应有：，代入数据得，12R×2×2×10﹣2=I′2R×4×10﹣2，解得电流的有效值I′=1A．根据W=I2Rt知，在相同时间内消耗的电功之比等于．故C正确，A、B、D错误．故选：C．7．如图所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器．若已知变压比为1 000：1，变流比为100：1，并且知道电压表示数为220V，电流表示数为10A，则输电线的输送功率为（）A．2.2×103W B．2.2×10﹣2W C．2.2×108W D．2.2×104W【考点】变压器的构造和原理．【分析】根据变压比和变流比计算出输送电压和电流，最后根据电功率P=UI计算电功率．【解答】解：已知变压比为1 000：1，电压表示数为220V，故传输电压为：U=220V ×1000=2.2×105V；已知变流比为100：1，电流表示数为10A，故传输电流为：I=10A×100=1000A；故电功率为：P=UI=2.2×105V×1000A=2.2×108W；故选C．8．满载砂子的总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0．在行驶途中有质量为m的砂子从车上漏掉，则砂子漏掉后小车的速度应为：（）A．v0B．C．D．【考点】动量定理．【分析】车以及沙子在水平方向动量守恒，根据动量守恒列方程求解即可．【解答】解：设漏掉质量为m的沙子后，砂子从车上漏掉的瞬间由于惯性速度仍然为v0，汽车速度为v′，根据水平方向动量守恒可得：Mv0=mv0+（M﹣m）v′解得：v′=v0，故BCD错误，A正确．故选A．9．如图甲所示，闭合开关，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零．调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零．把电路改为图乙，当电压表读数为2V时，电子到达阳极时的最大动能为（）A．0.6 eV B．1.9 eV C．2.6 eV D．4.5 eV【考点】光电效应．【分析】光电子射出后，有一定的动能，若能够到达另一极板则电流表有示数，当恰好不能达到时，说明电子射出的初动能恰好克服电场力做功，然后根据爱因斯坦光电效应方程即可正确解答．【解答】解：设用光子能量为2.5eV的光照射时，光电子的最大初动能为E km0，阴极材料逸出功为W0，当反向电压达到U=0.60V以后，具有最大初动能的光电子也达不到阳极，因此eU=E km0由光电效应方程：E km0=hν﹣W0由以上二式：E km0=0.6eV，W0=1.9eV．所以此时最大初动能为0.6eV，该材料的逸出功为1.9eV．当电压表读数为2V时，根据动能定理：E km﹣E km0=eU代入数据：E km﹣0.6eV=2eV则逸出功及电子到达阳极时的最大动能为E km=0.6eV+2eV=2.6eV，故C正确，ABD 错误；故选：C．10．已知氢原子基态的能量是E1，一群处于n=4能级的氢原子自发跃迁，能释放6种光子，其中频率最小的光子的能量为（）A．B．C．D．【考点】氢原子的能级公式和跃迁．【分析】能级间跃迁时释放的光子能量等于两能级间的能级差，当能级差最小时，辐射的光子能量最小．【解答】解：氢原子从n=4能级自发跃迁，释放出的能量最小的光子是由n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子．则．故A正确，BCD错误故选：A11．如图所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核发生某种衰变后，释放出来的粒子和反冲核在磁场中运动的轨迹，可以判断（）A．原子核发生β衰变B．原子核发生α衰变C．大圆是释放粒子的运动轨迹，小圆是新核的运动轨迹D．大圆是新核的运动轨迹，小圆是释放粒子的运动轨迹【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度；洛仑兹力．【分析】静止的原子核发生衰变，根据动量守恒可知，发生衰变后的粒子的运动的方向相反，在根据粒子在磁场中运动的轨迹可以判断粒子的电荷的性质；衰变后的粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得半径公式，结合轨迹图分析．【解答】解：A、B、原子核发生衰变，粒子的速度方向相反，由图可知粒子的运动的轨迹在同一侧，很据左手定则可以得知，衰变后的粒子带的电性相反，所以释放的粒子应该是电子，所以原子核发生的应该是β衰变；故A正确，B错误；C、D、衰变后，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：qvB=m解得：R=静止的原子核发生衰变，根据动量守恒可知，衰变前后，动量守恒，故两个粒子的动量mv相等，磁感应强度也相等，故q越大，轨道半径越小；故大圆是释放粒子的运动轨迹，小圆是新核的运动轨迹；故C正确，D错误；故选：AC．12．如图所示，由天然放射性元素钋（P o）放出的射线x1，轰击铍（Be）时会产生粒子流x2，用粒子流x2轰击石蜡时会打出粒子流x3，经研究知道（）A．x1为β粒子，x2为中子B．x2为中子，x3为电子C．x1为α粒子，x3为质子D．x2为质子，x3为光子【考点】原子核的人工转变．【分析】天然放射性元素钋（Po）放出的α射线轰击铍时会产生高速中子流，轰击石蜡时会打出质子．【解答】解：用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”，即中子流，中子轰击石蜡，将氢中的质子打出，即形成质子流．所以χ1为α粒子，χ2为中子，χ3为质子，所以C正确．故选C13．某些放射性元素如的半衰期很短，在自然界很难被发现，可以在实验室使用人工的方法发现．已知经过一系列α衰变和β衰变后变成，下列说法正确的是（）A．的原子核比的原子核少28个中子B．衰变过程中共发生了4次α衰变和7次β衰变C．衰变过程中共有4个中子转变为质子D．若继续衰变成新核83210Bi，需放出一个α粒子【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度．【分析】正确解答本题需要掌握：电荷数、质子数以及质量数之间的关系；能正确根据质量数和电荷数守恒判断发生α和β衰变的次数．【解答】解：A、的原子核比93237Np少10个质子，质子数和中子数总共少237﹣209=28，故83209Bi的原子核比93237Np少18个中子，故A错误；B、设83209Bi变为93237Np需要经过x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒则有：93=2x﹣y+83，4x=237﹣209，所以解得：x=7，y=4，即衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变．故B错误；C、衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变，所以衰变过程中共有4个中子转变为质子，故C正确；D，根据衰变前后质量数守恒可知，该说法是不可能的，故D错误．故选：C14．用波长为λ1和λ2的单色光A和B分别照射两种金属C和D的表面．单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象：单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象．不能使金属D产生光电效应现象，设两种金属的逸出功分别为W C和W D，则下列选项正确的是（）A．λ1＞λ2，W C＞W D B．λ1＞λ2，W C＜W D C．λ1＜λ2，W C＞W D D．λ1＜λ2，W C＜W D 【考点】光电效应．【分析】当入射光的频率大于金属的极限频率时，或入射光子的能量大于逸出功时，会发生光电效应．【解答】解：单色光A照射两种金属时都能产生光电效应现象；单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，根据光电效应条件知，单色光A的频率大于单色光B的频率，则λ1＜λ2；单色光B照射时，只能使金属C产生光电效应现象，不能使金属D产生光电效应现象．知金属C的逸出功小于金属D的逸出功，即W C＜W D．故D正确，A、B、C错误．故选：D．二、不定项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．全选对得4分，只选1个且正确得2分，选错或不答得0分．）15．一交流电流的图象如图所示，由图可知（）A．用电流表测该电流其示数为10AB．该交流电流的频率为50HzC．该交流电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000WD．该交流电流即时值表达式为i=10sin314tA【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式；电功、电功率．【分析】由图象知电流的有效值、周期，从而得出频率和角速度，求功率用有效值．【解答】解：A、电流表显示的是有效值，示数为：I=A=10A，故A正确；B、由图象知周期为T=0.01s，频率为周期的倒数，即f==100Hz，故B错误；C、电阻消耗的功率为：P=I2R=（10）2×10=1000W，故C正确；D、角速度为：ω=2πf=200π=628rad/s，所以瞬时值表达式为：i=10sin628t A，故D错误；故选：AC．16．下列说法正确的是（）A．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能大B．α粒子散射实验中极少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据C．核反应方程：Be+He→C+x中的x为质子D．C的半衰期为5730年，若测得一古生物遗骸中的C含量只有活体中的，则此遗骸距今约有21480年【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度．。
深圳罗湖中学数学高一下期中经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα3．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π 4．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．85．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1 6．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D 417．(0分)[ID ：12345]若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm8．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．30 9．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β10．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．25B ．25C ．25D ．25 11．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 12．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相离14．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．18．(0分)[ID ：12469]已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.19．(0分)[ID ：12466]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,//,2,1ABCD AD AB AB DC AD DC AP AB ⊥====，若E 为棱PC 上一点，满足BE AC ⊥，则PE EC=__________．20．(0分)[ID ：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.21．(0分)[ID ：12497]直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，则a =__________．22．(0分)[ID ：12437]在正方体1111ABCD A B C D -中，①BD 平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60︒③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD请把所有正确命题的序号填在横线上________．23．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．24．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.25．(0分)[ID ：12459]已知直线40Ax By A +-=与圆O ：2236x y +=交于M ，N 两点，则线段MN 中点G 的轨迹方程为______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12602]如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，BA ＝BD ＝2，AD ＝2，PA ＝PD 5E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAB ；（2）若二面角P －AD －B 为60°．①证明：平面PBC ⊥平面ABCD ；②求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值．27．(0分)[ID ：12596]如图，梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，现将SCD ∆沿CD 翻折到PCD ∆位置，使23PB =（1）证明：PD ⊥面ABCD ；（2）求二面角E BD C --的平面角的正切值；（3）求AB 与平面BDE 所成的角的正弦值.28．(0分)[ID ：12587]如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积.29．(0分)[ID ：12582]在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1A C //面1AB D ；（2）设M 是棱1CC 上的点，且满足1BM B D ⊥.求证：面1AB D ⊥面ABM .30．(0分)[ID ：12544]已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．A7．B8．C9．D10．A11．B12．A13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．【解析】【分析】因为直线l与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所18．【解析】【分析】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关于x轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关19．【解析】【分析】过作交于连接根据可得平面通过解三角形求得的值也即求得的值【详解】过作交于连接根据可得平面故由于所以由于所以在直角三角形中所以而故根据前面证得可得【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定20．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故21．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题22．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；23．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程24．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力25．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】x 时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 求出原函数的导函数，得到函数在2值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确； 若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 3．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴-=PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.4．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5．D解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a -=-，解得a 1=； 综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：. 由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V ＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm 3）．考点：1.三视图读图的能力；2.几何体的体积公式.8．C解析：C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为V =12×3×4×5−13×12×3×4×3=24，故选C ．考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．9．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.11．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．B解析：B【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为33(1)2210219d -⨯--==<+，即直线与圆相交.故选A.【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程. 14．D解析：D【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.15．B解析：B【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为解析：2【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 17．【解析】【分析】因为直线l 与已知直线垂直根据两直线垂直时斜率的乘积为-1由已知直线的斜率求出直线l 的斜率然后根据（-12）和求出的斜率写出直线l 的方程即可【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为所解析：3210x y +-=【分析】因为直线l 与已知直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率求出直线l 的斜率，然后根据（-1，2）和求出的斜率写出直线l 的方程即可．【详解】因为直线2x-3y+9=0的斜率为23 ，所以直线l 的斜率为32- ， 则直线l 的方程为：3212y x -=-+（） ，化简得3210x y +-=.即答案为3210x y +-=．【点睛】本题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道基础题．18．【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关于x 轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB 周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离．【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离，|C C '''（2，﹣1）．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．【解析】【分析】过作交于连接根据可得平面通过解三角形求得的值也即求得的值【详解】过作交于连接根据可得平面故由于所以由于所以在直角三角形中所以而故根据前面证得可得【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定 解析：13【解析】【分析】过B 作BF AC ⊥，交AC 于F ，连接EF ，根据BE AC ⊥，可得AC ⊥平面BEF ，通过解三角形求得:AF FC 的值，也即求得PE EC 的值. 【详解】过B 作BF AC ⊥，交AC 于F ，连接EF ，根据BE AC ⊥，可得AC ⊥平面BEF ，故AC EF ⊥，由于PA AC ⊥，所以//EF PA .由于AD CD =，所以π4DAC BAC ∠=∠=.在直角三角形ABF 中，π1,4AB BAF =∠=，所以2222AF AB ==，而22AC =，故:1:3AF FC =.根据前面证得//EF PA ，可得::1:3PE EC AF FC ==.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题.20．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB 的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故 解析：()4,2-【解析】【分析】先求得点()()10,0,6,8-的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得()4,2-的对称点，由此得出结论.【详解】已知点(10,0)A ，点(6,8)B -，可得中点(2,4)M .则816102AB k ==---. ∴线段AB 的垂直平分线为：42(2)y x -=-，化为20x y -=.设点()4,2-关于直线20x y -=的对称点为(,)P a b ，则2214422022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪--⎨-++⎪⨯-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩. ∴与点()4,2-重合的点是()4,2-.故答案为：()4,2-.【点睛】本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题.21．【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可【详解】因为直线与直线互相垂直所以解得故填【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件属于中档题解析：1-【解析】【分析】根据直线垂直的条件计算即可.【详解】因为直线10x y --=与直线20x ay --=互相垂直，所以110a ⨯+=解得1a =-.故填1-.【点睛】本题主要考查了两条直线垂直的条件，属于中档题.22．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确； 解析：①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④.【详解】对于①，如下图所示，由于1111,DD BB DD BB =，则四边形11DD B B 为平行四边形，则11D B BD11D B ⊂面11D B C ，BD ⊄面11D B C ，所以BD平面11CB D ，故①正确；对于②，由于AD BC ∥，则直线AD 与1CB 所成角为145B CB ∠=︒，故②错误； 对于③，1AA ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，则1AA BD ⊥，故③正确； 对于④，在正方体中，1111,AA CC AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形 所以1111,AC AC AC ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11AC ∥平面1ACD 同理1A B 平面1ACD ，1111111,,AC A B A AC A B ⋂=⊂平面11A BC所以平面11A BC ∥平面1ACD ，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了利用判定定理证明线面平行，面面平行，利用线面垂直的性质证明线线垂直，异面直线所成角，属于中档题.23．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．24．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可.【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()121211416832833V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=. 故答案为：28．【点睛】 本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握解析：()2224x y -+=【解析】【分析】直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，代入方程利用点差法计算得到答案.【详解】直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，则221136x y +=，222236x y +=，两式相减得到()()()()121212120x x x x y y y y +-++-=，即220x ky +=. 故2204y x y x +=-，整理得到：()2224x y -+=. 故答案为：()2224x y -+=.【点睛】本题考查了轨迹方程，意在考查学生对于点差法的理解和掌握.三、解答题26．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②11． 【解析】试题分析：（1）要证明//EF 平面PAB ，可以先证明平面//EF MA ，利用线面平行的判定定理，即可证明//EF 平面PAB ；（2）①要证明平面PBC ⊥平面ABCD ，可用面面垂直的判定定理，即只需证明PB ⊥平面ABCD 即可；②由①BE ⊥平面PBC ，所以FEB ∠为直线EF 与平面PBC 所成的角，由PB =ABP ∠为直角，即可计算,AM EF 的长度，在Rt EBF ∆中，即计算直线EF 与平面PBC 所成的角的正弦值． 试题解析：（1）证明：如图，取PB 中点M ，连接MF ，AM ．因为F 为PC 中点，故MF ∥BC 且MF ＝12BC ．由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ． 又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM ．又AM ⊂平面PAB ，而EF ⊄平面PAB ，所以EF ∥平面PAB ．（2）①证明：如图，连接PE ，BE ．因为PA ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，故PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P －AD －B 的平面角．在△PAD 中，由PA ＝PD AD ＝2，可解得PE ＝2．在△ABD 中，由BA ＝BD ，AD ＝2，可解得BE ＝1．在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60°，由余弦定理，可解得PB从而∠PBE ＝90°，即BE ⊥PB ．又BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从而BE ⊥BC ，因此BE ⊥平面PBC ．又BE ⊂平面ABCD ，所以平面PBC ⊥平面ABCD ．②连接BF ．由①知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB 及已知，得∠ABP 为直角．而MB ＝12PB ＝2，可得AM EF又BE ＝1，故在Rt △EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111． 所以直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值为21111．考点：直线与平面平行的判定及直线与平面垂直的判定与性质；直线与平面所成角的求解．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定及直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面所成角的求解，熟练掌握线面位置关系的判定定理与性质定理是解答基础，同时根据题设条件确定直线与平面所成的角是解答的关键，本题的第二问的解答中，根据BE ⊥平面PBC ，可以确定FEB ∠为直线EF 与平面PBC 所成的角，可放置在Rt EBF ∆中，即计算直线EF 与平面PBC 所成的角的正弦值．27．（1）证明见解析；（22；（3）33. 【解析】【分析】（1）通过折叠关系得PD CD ⊥，计算并证明PD BD ⊥，即可得证线面垂直；（2）结合已证结论以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别通过平面BCD 和平面BDE 的法向量求出其余弦值，再求出正弦值；（3）计算出平面BDE 的法向量与AB 的方向向量的夹角余弦值的绝对值即可.【详解】（1）梯形ABCS 中，//AS BC ，AB BC ⊥，122AB BC AS ===，D 、E 分别是SA ，SC 的中点，2DA =，四边形ABCD 为平行四边形，AB BC ⊥，2AB DA ==，22BD =， 所以四边形ABCD 为正方形，CD DS ⊥，折叠后，CD DP ⊥，2PD =，3PB =PBD 中，2224812PD BD PB +=+==， 所以BD DP ⊥，,CD DB 是平面ABCD 内两条相交直线，所以PD ⊥面ABCD ；（2）,,DA DC DP 两两互相垂直，以D 为原点，,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C P E(2,2,0),(0,1,1)DB DE ==，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =则2200DB n x y DE n y z ⎧⋅=+=⎨⋅=+=⎩，解得y z x z =-⎧⎨=⎩，令1z =，取(1,1,1)n =- 由（1）可知，PD ⊥面ABCD ，取平面ABCD 的法向量(0,0,2)DP =3cos ,332DP n ==⨯， 根据图形，二面角E BD C --3所以二面角E BD C --2；（3）(0,2,0)AB =，由（2）可得平面BDE 的法向量(1,1,1)n =-设直线AB 与平面BDE 所成的角为θ，23sin cos ,23AB n θ-===⨯. 所以AB 与平面BDE 3 【点睛】此题考查立体几何中的线面垂直的证明，空间几何体中求二面角和线面角的三角函数值，建立空间直角坐标系解决问题更加清晰明了，注意容易计算出错和公式记错. 28．（1）证明见解析（2）8【解析】试题分析：（1）欲证A 1D 1∥平面AB 1D ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A 1D 1与平面AB 1D 内一直线平行，连接DD 1，根据中位线定理可知B 1D 1∥BD，且B 1D 1=BD ，则四边形B 1BDD 1为平行四边形，同理可证四边形AA 1D 1D 为平行四边形，则A 1D 1∥AD又A 1D 1⊄平面AB 1D ，AD ⊂平面AB 1D ，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B 1C 1CB ，即AD 是三棱锥A ﹣B 1BC 的高，求出三棱锥A ﹣B 1BC 的体积，从而求出三棱锥B 1﹣ABC 的体积．。
广东省深圳市罗湖外语学校2015-2016学年高一生物下学期期中试题
2015-2016学年度第二学期期中考试高一生物试题卷一、单选：（每题2分，20小题，共40分）1.噬藻体是感染蓝藻的DNA病毒．用32P标记的噬藻体感染蓝藻细胞，培养一段时间，经搅拌、离心后进行放射性检测．相关叙述正确的是( )A.32P标记的是噬藻体DNA中的胸腺嘧啶B.搅拌的目的是使吸附在蓝藻上的噬藻体与蓝藻分离C.离心后放射性同位素主要分布在试管的上清液中D.此实验证明DNA是噬藻体的遗传物质2．人体不同组织细胞膜上分布有葡萄糖转运体家族（简称G，包括G1、G2、G3、G4等多种转运体），下图是人体两种细胞吸收葡萄糖的情况。
以下说法错误的是A．葡萄糖通过主动转运的方式进入两种细胞B. G1与葡萄糖的亲和力比G2高C. 细胞膜缺少G蛋白可能导致高血糖D．不同组织细胞膜上的G蛋白种类和数量不同是细胞分化的具体体现3．科学家在染色体中找到了一种使姐妹染色单体连接成十字型的关键蛋白质，将其命名为“ASURA”下列与之有关的叙述不正确的是A．ASURA合成的场所是细胞质中的核糖体B．ASURA可在有丝分裂期间合成C．缺少ASURA的细胞，染色体数目不会发生异常D．ASURA与有丝分裂后期染色体的行为变化密切相关4．图1是过氧化氢酶活性受pH影响的曲线，图2表示在最适温度下，pH＝b时H2O2分解产生O2量随时间的变化。
若该酶促反应过程中改变某一初始条件，以下改变正确的是( )A．pH＝c时，e点为0B．pH＝a时，e点下移，d点左移C．温度降低时，e点不移，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移5. ATP(甲)是生命活动的直接能源物质，据图判断下列叙述正确的是( )A．在主动运输过程中，乙的含量会明显增加B．丙中不含磷酸键，是RNA基本组成单位之一C．丁由腺嘌呤和核糖组成，而戊可用于甲的合成D．甲→乙和乙→丙过程中，起催化作用的酶空间结构相同6．下图甲是人的红细胞长时间处在不同浓度的NaCl溶液中，红细胞的体积(V)与初始体积(V0)之比的变化曲线；图乙是某植物细胞在一定浓度的NaCl溶液中细胞失水量的变化情况。
广东省深圳市罗湖外语学校2015-2016学年高一化学下学期期中试题
2015—2016学年度第二学期期中考试高一化学试题卷有关说明：本卷满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题（每小题3分，共15题，总分45分）1．重水(D2O)是重要的核工业原料，下列说法错误的是（）A．氘(D)原子核外有1个电子B．1H与D互称同位素C．H2O与D2O互称同素异形体 D．1H218O与D216O的相对分子质量相同2．短周期元素中，族序数等于周期数的两倍的两元素形成的化合物的化学式是（）A、CS2B、CO2C、SO2D、SiO23.下列各组顺序的排列不正确的是（）A．离子半径：Na＋＞Mg2＋＞Al3＋＞F－B．热稳定性：HCl＞H2S＞PH3＞SiH4C．酸性强弱：H3AlO3＜H2SiO3＜H3PO4＜H2SO4 D．碱性强弱：KOH＞NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)3 4．砷为第4周期第ⅤA族元素，根据它在元素周期表中的位置推测，砷不可能具有的性质是( )A．砷在通常情况下是固体 B．可以存在-3、+3、+5等多种化合价C．As2O5对应水化物的酸性比H3PO4弱 D．砷的氧化性比磷强5．A、B、C为短周期元素，在周期表中如右图所示：A、C两种元素的原子核外电子数之和等于B原子的核电荷数。
有关说法不正确．．．的是（）A．A的氧化物有多种形式B．B的最高价氧化物对应的水化物是一种强酸C．C的氢化物水溶液通常用玻璃试剂瓶盛放D．D元素形成的单质不止一种6．同一同期的X、Y、Z三种主族元素，已知其最高价氧化物对应水化物的化学式分别为H2XO3、H3YO4、H2ZO4，下列说法正确的是（）A、气态氢化物的稳定性：XH4 > YH3 > H2Z;B、元素非金属性强弱关系:X > Y > ZC、最高价氧化物对应水化物酸性:H2XO3 > H3YO4 > H2ZO4D、原子半径:X>Y>Z7．下列关于物质用途的说法正确的是（）①水玻璃是制备硅胶和木材防火剂的原料；②氢氧化铝可以用做耐火材料；③氢氟酸可以用来刻蚀玻璃；④纯净的二氧化硅是制备光导纤维的原料；⑤利用氯气的毒性可以消灭田鼠；⑥漂白粉既可做漂白棉麻纸张的漂白剂，又可做游泳池及环境的消毒剂；⑦四氧化三铁常用作红色油漆和涂料⑧晶体硅是良好的半导体材料，可以制成光电池A．①②③④⑤⑥ B．①③④⑤⑥⑧C．①②④⑤⑥⑦ D．③④⑤⑥⑦⑧8．具有漂白作用的物质有①次氯酸②二氧化硫③活性炭④过氧化钠，原理相同的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④9．下列有关物质性质的应用正确的是（）A．液氨气化时要吸收大量的热，可用作制冷剂B．二氧化硅不与强酸反应，可用石英器皿盛放氢氟酸C．生石灰能与水反应，可用来干燥Cl2D．在常温下，浓硫酸不与铜反应，是因为铜被钝化10．下列除杂的操作方法正确的是（）①NO中有少量的NO2：用水洗涤后再干燥②食盐中有少量的NH4Cl：加过量的烧碱溶液后加热蒸干③N2中有少量的O2：通过灼热的铜网④CO2中混有少量的SO2气体：通过饱和NaHSO3溶液洗气A．①②④ B．①③C．①②③ D．①②③④11．下列由相关实验现象所推出的结论正确的是（）A．Cl2、SO2均能使品红溶液褪色，说明二者均有氧化性B．向溶液中滴加酸化的Ba(NO3)2溶液出现白色沉淀，说明该溶液中一定有SO2－4C．Fe与稀HNO3、稀H2SO4反应均有气泡产生，说明Fe与两种酸均发生置换反应D．分别充满HCl、NH3的烧瓶倒置于水中后液面均迅速上升，说明二者易溶于水12．有100mL 3mol·L-1NaOH溶液和100 mL 1mol·L-1ALCL3溶液。
广东省深圳市普通高中高一数学下学期期中模拟试题02(new)
下学期高一数学期中模拟试题02第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项.每小题5分,共50分）1．某企业有职工150人，其中高级职称15人,中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,162。
已知角α的终边过点P （－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是A 、－1B 、1C 、52-D 、 253. 对于函数2sin x y =,下列判断正确的是（ ） A ．周期为π4的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π4的偶函数4。
计算机执行下面的程序，输出的结果是( ）a=1b=3a=a+bb=b *a输出 a,bEndA ．1，3B ．4，9C ．4，12D ．4，88。
如果执行右面的程序框图,那么输出的S =（ ） A ．62 B ．20 C ．12D ．309. 函数|sin |2sin y x x =-的值域为A 、[3,1]--B 、［0, 3］C 、［－1,3］D 、 [－3， 0]10.已知f(x) =ax+bsinx+21，若f （－2012）=－2012，则f （2012）等于（ ）A 。
－2013 B. 2013 C 。
2012.5 D 。
－2012.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 开始1k =S = 是2S S k =+ 1k k =+否输出S结束5k ≤11. 若5，－1，－2,x 的平均数为1，则x= ； 12。
与02010-终边相同的最小正角是_______________。
13。
已知tanx=2,则xcos x sin 4x cos 4x sin 3--=_____________ 14。
已知3sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α=____________ 15。
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2015-2016学年度第二学期期中考试高一（理科）数学试题卷考试时间：120分钟满 分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.sin(1665)-︒的值是（ ）D 2．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－433．将函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴为( )A ．x ＝π9B ．x ＝π8C ．x ＝π2D ．x ＝π4．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F .若AB →＝a ，AD →＝b ，则AF →＝( )A.14a ＋12bB.14a ＋bC.13a ＋bD.13a ＋23b 5.函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是A.0B.1C.－1D.π46. M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）外的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ） （A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）相切或相交7.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 （ ） A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==8.已知圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）9、若圆(x-3)2+(y+5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r 取值范围是（ ）A 、 （4，6）B 、[4，6）C 、（4，6]D 、[4，6] 10．若1sin(3)sin(),0,tan 25-++=-<<且则的值是ππαααπα（ ） A. 3443-或-B. 43C. 43-D. 34-11．函数122()log cos(2)3f x x π=-的单调增区间为（ ） A ．7,()312k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ B ．,()63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．,()123k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ D ．5,()36k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭12．方程1－x 2＝kx ＋2有唯一解，则实数k 的范围是( )A ．k ＝± 3B ．k ∈(－2，2)C ．k <－2或k >2D ．k <－2或k >2或k ＝±3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上. 13．已知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、21、t （+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_________.14.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f(x )＝sin x ，则f (5π3)的值为 .15. 已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为l 平行的直线方程为________.16．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题（总共6题,共70分） 17．(本题满分10分)（1）已知3tan =α,求αααα22cos 4cos sin 3sin -+的值．(2).若sin 3θ=求()()()cos cos 233cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值．18. (本题满分12分)已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1，0)和B (3，4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．19．(本题满分12分)在已知函数()sin()f x A x ωϕ＝＋，R x ∈0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2M ,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1) 求()f x 的解析式；（6分）(2) 当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值以及取得最值时x 的值．（6分）（第22题）20．(本题满分12分)已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M ．（1）若点P 运动到（1，3）处，求此时切线l 的方程； （2）求满足条件|PM|=|PO|的点P 的轨迹方程．21. (本题满分12分)是否存在实数a ，使得函数2385cos sin 2-++=a x a x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由。
22. (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=． （1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 65，求直线l 的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动； ②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．2015-2016学年度第二学期期中考试 高一（理科）数学试题卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1-6 BDCCAB 7-12 CBADAD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上. 13．31 14.：32 15.03=+-y x 16． 1\2\3三、解答题（总共6题,共70分）17．(本题满分10分) (1)解;∵3tan =α，∴αααα22cos 4cos sin 3sin -+1tan 4tan 3tan cos sin cos 4cos sin 3sin 222222+-+=+-+=ααααααααα5713433322=+-⨯+=． (2)解：()cos cos cos cos cos cos cos 1θθθθθθθ-=+-+--原式22112261cos 1cos sin θθθ=+===+-⎝⎭18. (本题满分12分)解：(1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1，2)． 则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. (2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上，得a ＋b －3＝0.① 又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3，6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40.19．(本题满分12分)解 (1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k∈Z)，∴φ＝2k π－11π6(k∈Z)． 又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6， 故f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)∵x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，∴2x＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．20．(本题满分12分)解：（1）把圆C 的方程化为标准方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=4， ∴圆心为C （﹣1，2），半径r=2．当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x=1，C 到l 的距离d=2=r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y ﹣3=k （x ﹣1），即kx ﹣y+3﹣k=0， 则=2，解得k=﹣．∴l 的方程为y ﹣3=﹣（x ﹣1），即3x+4y ﹣15=0．综上，满足条件的切线l 的方程为x=1，或3x+4y ﹣15=0．（2）设P （x ，y ），则|PM|2=|PC|2﹣|MC|2=（x+1）2+（y ﹣2）2﹣4，|PO|2=x 2+y 2．∵|PM|=|PO|，∴（x+1）2+（y ﹣2）2﹣4=x 2+y 2，整理，得2x ﹣4y+1=0， ∴点P 的轨迹方程为2x ﹣4y+1=0．21. (本题满分12分)解：2185421cos 22-++⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a x y当20π≤≤x 时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =则10≤≤t ，,218542122-++⎪⎭⎫⎝⎛--=a a a t y 10≤≤t)(423121854,2cos 2,20,12012max 舍或时即则当时即-==⇒=-+===≤≤≤≤a a a a y a x a t a a)(51212185,0cos 0,0,022max 舍时即则当时即=⇒=-===<<a a y x t a a)(132012385,1cos 1,2,123max 舍时即则当时即=⇒=-+===>>a a a y x t a a 综上知，存在23=a 符合题意。
22. (本题满分12分)解：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=45=．化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l 的方程为4340x y -+=或3430x y -+=． （2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =，化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．②圆C 过定点，设(3)C m m -，， 则动圆C于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1 2x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以定点的坐标为(1，(1．。