第四章 固体物理-晶体缺陷

t 0，x 0，C（x） C0 t 0，x 0，C（x） 0 当t 0时, 扩散到晶体内的原子数 为C0即


0
C ( x)dx C0
在这种边界条件下，（4.11）的解为：
C0 x 2 / 4 Dt C（x，t） e Dt
D D0e
（ 4.12 ）
用该式通过测量C（x）可以求得D。有：
1 2 （u 2 E2） / kT D2 n 01e 6 即 D2 D02 e Q2 / RT
（ 4.21 ） （ 4.22 ）
1 2 D02 n 02， Q2 N （ ）， A u 2 E2 6 N A为阿弗加德罗常数，和 （ 4.6 ）所示经验公式符合
2）金属与合金中的相变过程和热处理；
3）氧化过程； 4）合金和陶瓷的烧结过程。 由此可见，对扩散规律和行为机构的研究具有十分重要的 意义。在讨论扩散微观机构前首先介绍以下有关扩散的定 律。
c J D x (一维)
1.扩散第一定律：
J DC (三维)
这个方程的建立说明如下：
设有A，B两种原子组成固溶体，并且假定晶体是各向同性 的，一个原子在单位时间内离开平衡位置过渡到邻近位置 的几率为q。因为原子可从前后左右上下六个方向迁移， 因此，沿某一固定方向迁移的几率为q / 6。设在相邻的原 子面I，II上分别有B原子N1和N2个。 在两原子间作一小平 面元ds，则单位时间原子通过面元ds由左向右的迁移数： I II 1 q ( N N )dsdt
三、杂质原子的扩散
E
E
杂质可以占据空位或间隙位置，因此，分析如上， 不同的是势垒是E，扩散系数变为：
D n 0e
1 6 2
E为杂质越过的势垒高度。
E / kT
其实，在晶体中产生的扩散方式可以 是空位和间隙原子的复合共存方式， 因此，它们共同形成扩散过程。
§4.5 位错的滑移和塑性形变
伯格斯矢量b，位错矢量为b的整数倍称为全位 错，位错矢量为b的分数倍称为不全位错。 b
F H
刃位错
A
A’
B
B’
E
b 位错线
b
A’
螺位错 b 位错线
A B
A’
A’
B A
C
一、宏观晶体的变形
1、弹性：变形和可 恢复性
2、塑性：变形的不 可恢复性和永久性 3、塑性形变后产生 力学性能的增加。 4、断裂：结构的破 坏。
弹 性 = Δl/l 塑 性 强 化
断 裂
二、塑性和形变的解释
晶体的塑性形变是由于原子面（晶面）滑动造成的，晶 体的塑性形变就是晶体晶面的滑移。 晶体的滑移常常是在晶体中的某些晶面和这些晶面上一 定晶向上进行的，这些晶面称为滑移面，这些滑移方向 成为滑移方向。一组滑移面和一个滑移方向的组合称为 一个滑移系。滑移系越多的晶体，就越容易塑性变形， 因此有较好的塑性。
点缺陷
• Frenkel 缺陷 、Schottky缺陷、填隙原子缺陷 成对出现 只有空位 只有填隙原子
线缺陷
刃位错：刃位错的构成象似一把刀劈柴似的，把半个原子面夹到完整晶体中，这半 个面似刀刃，因而得名。它的特点是：原子只在刃部的一排原子是错排的，位错线 垂直于滑移方向。
F H A’
b
刃位错
A
B
1 6 2
因此
C J D X 2 1 其中D 6 q
由此可得，单位时间内通过单位面积的摩尔数为：
（ 4.8 ） 称为扩散系数（ 4.9 ）
（4.8）式称为扩散第一定律。在实际应用中，该式还不便 应用，我们下面将推导更便于应用的扩散第三定律。
2.扩散第二定律：
C C C （D ）（一维） （DC）（三维） t x x t II
E1
原子通过热振动跳到空位位置，在原来位置上产生空 位，原子通过和空位的相互交换，容易地实现了扩散 过程。 如果势垒的高度为E1，原子处于势垒顶端的几率为 E1 / kT ，因此，原子通过振动（频率为n01处于势垒 e 顶端并跳过势垒的几率为：
q n 01e
E1 / kT
（ 4.14 ）
I 在dt时间内透过I，II面的摩尔数为： dM1
C C dM dM1 dM 2 （ （D ） x dx x dsdt D x ） x C （D ）dxdsdt x x
C dM1 （D ）x dsdt x C dM 2 （D ）x dx dsdt x
（ 4.16 ） （ 4.17 ）
1 2 D01 n 01， Q1 N （ ）， A u1 E1 6 N A为阿弗加德罗常数，和 （ 4.6 ）所示经验公式符合
二、填隙原子机制
当原子由正常位置进入间隙位置之后，可以比较容易在 两个间隙中发生移动，从而产生扩散。
从正常位置跳入间隙位置的所需能量为u2，跳入几率为：
N! N ! W W W ( N n)!( N n)!(n!) 2
由于缺陷引起的熵增加为： 体系自由能改变为：
(4.3)
S k ln W
F nu Ts nu kT ln W
F 0 n
(4.4)
u为形成一个缺陷的所需能量，在平衡时，缺陷数n对自 由能的微商应该为零（即自由能取得极小）： 将（4.3）（4.4）代入，并利用斯特 林公式lnN！=NlnN-N 有：
有N个原子的体系，如果有n1个空位，每个原子旁有 空位的几率为n1/N，因此因空位引起的单位时间内的 原子迁移几率为（扩散率）：q = n1q’/N。将（4.6） 和（4.4）代入有：
q n 01e
（u1 E1 ） / kT
（ 4.15 ）
将（4.15）代入（4.9）有：
1 2 （u1 E1 ） / kT D1 n 01e 6 即 D1 D01e Q1 / kT
1、弗伦克尔缺陷数值统计
从N个原子的体系中取出n个原子形成n个空位的可能性为：
N！ W （N n）！n！ N ！ W （N n）！n！
（ 4.1)
n个原子排列在N’个晶体间隙上的可能方式为：
（ 4.2)
同时形成n个空隙和n个填隙原子（即n个弗伦克尔缺陷） 的可能性为：
B’
E
螺位错：当晶体中存在螺位错时，原来的一组晶面就象变成似单个晶面组成的螺旋阶梯 。它的特点是：原子只在靠近阶梯的部分排错一列原子，位错线和位移方向平行。
A’
螺位错
A B
A’
b
A’
B
A
C
面位错 晶界和堆垛层错
§4.2 热缺陷数目的统计方法
热缺陷是处在不断产生、不断运动和不断复合的热运动 平衡过程中。
第四章 晶体缺陷及其运动
固 体 物 理
§4.1晶体缺陷分类
晶体缺陷可 以简单划分 为:
1、按点缺陷的形态不同可分为： 填隙原子、空位和杂质原子缺陷。
2、按缺陷的成因可分为以下四类 ：热缺陷、替位杂质原子、色心、 极化子
*点缺陷 *线缺陷 *面缺陷 *体缺陷
1、刃位错
1、晶界 1、空洞
2、螺位错
2、堆垛层错 2、孔隙
(4.6)
式中u1是产生一个空位的能量。
3、填隙原子缺陷数值统计
根据（4.2）式用同样的推导有：
n2 Ne
-u 2 / kT
(4.7)
式中u2是产生一个空位的能量。
§4.3 晶体中的扩散定律
晶体中原子的迁移过程称为扩散。一种原子在其本身的晶 体中发生的迁移过程称为自扩散；两种不同的原子在对方 的晶体中发生的迁移过程称为互扩散。 固体物理中有许多问题都与晶体中的扩散有关，如： 1）离子晶体的导电性；
6 1 2
1 6
dN
N1qdsdt
或净迁移摩尔数： dN 1 N1 N2 dM 6 q ( N0 N0 )dsdt N0
N1
1 6
N2
N 2 qdsdt

其中N0为阿伏加德里常数，上式化为：
dM q (C1 C2 )dsdt
1 6
因为很小，所以，
C (C2 C1 ) x C dM q dsdt x
q1 e
u2 / kT
（ 4.18 ）
原子通过振动从一个位置移动到另一个间隙位 置的几率为：
q2 n 02e
u2 / kT
（ 4.19 ）
E2
因此，处于正常位置的原子跳入间隙并通过间隙移 动迁移并产生扩散的几率为：
q q1 q2 n 02e
（u2 E2 ） / kT
（ 4.20 ）
三、晶体滑移中线缺陷的作用
晶体开始滑移的切应力称为临界应力，如果认为滑移是切断所 有原子键然后再移动，那么，计算所得的切应力比实际切应力 要高出1000-10000倍，问题出在什么地方。
实际晶体有线缺陷，因此只要切断一行原子的原子链，晶体就 可以滑移，计算的应力和实际相符，因此可见，线缺陷的存在 大大影响了晶体的塑性。
n e u / kT ( N n)(N n) n 2 ( N n)(N n)e u / kT
u / 2 kT n NN e
2
即 n N , N (4.5)
2、肖脱基缺陷数值统计
根据（4.1）式用同样的推导有：
n1 Ne
-u1 / kT
dM2
x
dx
浓度净增量
dM C dC （D ）dt dxds x x C C 即 （D ） （ 4.10 ） t x x
用该式可以解出扩散元素B的浓度分布函数C=f（x，t）
2 C C 如果D与x无关，还可写成： D 2 t x
（ 4.11 ）