2017年5月广西玉林高中高考文科数学预测试题(五)

2017年5月广西玉林高中高考预测试题（五）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2,4,6}A =，{|28}n B n N =∈<，则集合A B 的子集个数为（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ．42.已知复数z 满足(12)3i z iz +=+，则复数z 对应的点所在象限是（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34(,)55和43(,)55-，则cos()αβ+的值为（ ）A ．2425 B ．725- C ． 0 D ．2425- 4.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A ．2B ．3C. 2 D ．35.在区间[中随机取一个实数k ，则事件“直线y kx =与圆22(3)1x y -+=相交”发生的概率为（ ）A ．12 B ．14 C. 16 D ．186.已知命题,p q 是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“p q ∨是真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 7.已知函数()y f x =的周期为2，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，如果5()()log |1|g x f x x =--，则函数()g x 的所有零点之和为（ ）A ．8B ．6 C. 4 D ．108.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求*()n n N ∈次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++，当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如：可将3次多项式改写为：3232103210(())a x a x a x a a x a x a x a +++=+++之后进行求值，运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值A ．432234x x x x ++++ B ．4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D ．32234x x x +++9.已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=-- (||)2πϕ≤的图像向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间[,0]2π-上的最小值为（ ）A ． -1B ．-210.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为12，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（ ） A ． 14 B ． 56 C.634D ．63 11.已知点(3,2A --是抛物线2:2(0)C y px p =>准线上的一点，点F 是C 的焦点，点P 在C 上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．321 D．1212.若关于x 的不等式20xxe ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．221[,)53e e B．1[3e C. 1[,]3e e D．]e 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，记3z x y =+的最小值为k ，则函数()2x k f x e +=-的图像恒过定点 ．14.已知||3a =，||4b =，0a b ∙=，若向量c 满足()()0a c b c --=，则||c 的取值范围是 ．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知2c =，若222s i n s i n s i n s i n s i n A B A B C +-=，则a b +的取值范围是 ．16.有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则此人是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2(2)n n S n a -=-，*n N ∈. （1）证明：数列{1}n a -为等比数列；（2）若2log (1)n n n b a a =∙-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？19. 如图，ABCD 是平行四边形，AP ⊥平面ABCD ，//BE AP ，2AB AP ==，1BE BC ==，60CBA ∠=.（1）求证：//EC 平面PAD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面EBC ；（3）求直线PC 与平面PABE 所成角的正弦值.20. 已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个短轴端点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值； ②当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21. 已知函数()ln f x ax x b =+（,a b 为实数）的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.（1）求实数,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设函数()1()f x g x x+=，证明：12()()g x g x =12()x x <时，122x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立极坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求||||||P Q R S -的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+.（1）解不等式(8)10()f x f x +≥-； （2）若||1x >，||1y <，求证：2()||()yf y x f x<.试卷答案一、选择题1-5: DDDDB 6-10: AAACC 11、12：CA二、填空题13. (2,1)- 14. [0,5] 15. (2,4] 16.丁三、解答题17. （1）∵2(2)n n S n a -=-2n ≥时，11(1)2(2)n n S n a ----=-两式相减：1122n n n a a a --=- ∴121n n a a -=-，∴112(1)n n a a --=- ∴1121n n a a --=-（常数）又1n =时，1112(2)a a -=-，得：13a =，112a -= 所以数列{1}n a -是以2为首项，2为公比的等比数列 （2）由（1）111222n n a --=⨯=，∴21n n a =+ 又2log (1)n n n b a a =∙-，∴(21)n n b n =+ ∴12n n T b b b =+++23(1222322)(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⨯+++++设231122232(1)22n n n A n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯23121222(1)22n n n A n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯两式相减：23112(12)22222212n n n n n A n n ++--=++++-⨯=-⨯-∴1(1)22n n A n +=-+又(1)1232n n n +++++=∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-++18.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为3540， 所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）2240(141268)403.8412020221811K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯， 故没有95%以上的把握认为二者有关.19.（1）取PA 的中点N ，连,DN EN ，由已知//BE AP ，2AP =，1BE =， 则CEND 为平行四边形，所以//EC DN 又DN ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ， 所以//EC 平面PAD（2）ABC ∆中，2AB =，1BC =， 所以241221cos603AC =+-⨯⨯⨯=∴222AB BC AC =+，∴BC AC ⊥∵AP ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴AP BC ⊥，又∵ACAP A =，∴BC ⊥平面PAC又BC ⊂平面EBC ，∴平面PAC ⊥平面EBC（3）作CM AB ⊥于M ，连PM ，可证CM ⊥平面PABECPM ∠为PC 与平面PABE 所成角CM =，32AM =，52PM =，PC =sinCM CPM PC ∠===答：直线PC 与平面PABE 所成角的正弦值为14.20. （1）2x =，∴F∴b =12c e a ==，又∴222a b c =+，∴216a =，212b = ∴椭圆方程为2211612x y += （2）①设1122(,),(,)A x y B x y设AB 方程为221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，代入化简得：22120x tx t ++-= 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<1221212x x tx x t +=-⎧⎨=-⎩，又(2,3),(2,3)P Q -1216||2PBQ S x x ∆=⨯⨯-==当0t =时，S最大为②当APQ BPQ ∠=∠时，,PA PB 斜率之和为0 设PA 斜率为k ，则PB 斜率为k - 设PA 方程223(2)3448y k x x y -=-⎧⎨+=⎩代入化简得：2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=(2,3)P ，128(23)234k k x k -+=+同理228(23)234k k x k++=+2122161234k x x k -+=+，1224834k x x k --=+ 21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--直线AB 的斜率为定值1221.（1）由题得，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'()(1ln )f x a x =+， 因为曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-，所以'(1)1(1)ln10f a f a b ⎧==⎨=+=⎩，解得1,0a b ==，令'()1ln 0f x x =+=，得1x e=当10x e <<时，'()0f x <，()f x 在区间1(0,)e 内单调递减； 当1x e >时，'()0f x >，()f x 在区间1(,)e+∞内单调递增.所以函数()f x 的单调递减区间为1(0,)e ，单调递增区间为1(,)e+∞.（2）由（1）得：()11()ln f x g x x x x+==+ 由12()()g x g x =12()x x <，得121211ln ln x x x x +=+，即212121ln 0x x x x x x -=> 要证122x x +>，需证21212121()2ln x x x x x x x x -+>，即证2121212ln x x x x x x ->， 设21(1)x t t x =>，则要证2121212ln x x xx x x ->，等价于证：12ln (1)t t t t ->>令1()2ln u t t t t=--，则'221211(1)0u t t t=+-=->， ∴()u t 在区间(1,)+∞内单调递增，()(1)0u t u >=， 即12ln (1)t t t t->>，故122x x +>. 22.（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，由2sin 4cos ρθθ=，得：22sin 4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.（2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t把122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入24y x =， 得234(2)42t t =+，即238320t t --=， 则21(8)43(32)4480∆=--⨯⨯-=>，1483t t +=，把122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)1x y -+=，得：221(21)()122t t +-+=，即20t t +=， 则210∆=>，231t t +=-， 所以21432314811|||||||()()||()||1|33PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=.23.（1）原不等式即为|9|10|1|x x +≥-+.当9x <-时，则9101x x --≥++，解得10x ≤-；当91x -≤≤-时，则9101x x +≥++，此时不成立；当1x >-时，则9101x x +≥--，解得0x ≥.所以原不等式的解集为{|100}x x x ≤-≥或.（2）要证2()||()y f y x f x <，即2|1||||+1|y y x x +<，只需证明：2|1||1|||y y x x +<+ 则有2222222244(1)()(1)()y y x x y y x x x x +++-+-= 22222442(2)x y x y y x y x x +-++= 222244x y x y x x+--= 2224(1)()x x y x --= 因为2||1x >，2||1y <， 则222222244(1)()(1)()0y y x x x y x x x ++---=<， 所以22224(1)()y y x x x++<，原不等式得证.。