基于MATLAB的七参数坐标系统转换问题分析(精)

基于 MATLAB 的七参数法坐标系统转换问题分析 1张鲜妮 21, ,王磊 21,1、中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州 (2210082、江苏省资源环境信息工程重点实验室,江苏徐州 (221008E-mail:摘要:GPS 测量的坐标是基于 WGS-84坐标系下的,而我国实用的测量成果大多都是基于北京 54坐标系下的。

随着 GPS 测量技术的广泛使用,由 WGS-84坐标向北京 54坐标系下坐标的转换问题一直是一个可探讨的问题, 坐标系统转换的现有模型很多, 但常用的还是经典的七参数转换模型。

随着不断的实践研究, 发现七参数在进行坐标系统转换时有一定的局限性。

本文采用 MATLAB 语言编写了七参数法坐标系统转换程序,并对七参数坐标系统转换的若干问题进行了分析讨论。

分析结果表明, 小区域范围内用正常高代替大地高对坐标转换精度影响很小; 公共点分布情况对坐标转换精度影响显著; 合适的公共点密度有利于提高坐标转换精度。

关键词:七参数法;坐标系统; MATLAB ;转换问题1. 引言随着 GPS 空间定位技术的发展, GPS 技术以其快速、精确、全天候在测量中的应用变的越来越广泛, GPS 成为建立基础控制网的首选手段 ]1[,由于 GPS 系统采用的是 WGS-84坐标系, 是一种地心坐标系, 而我国目前常用的两个坐标系 1954年北京坐标系 (以下称 BJ54 和 1980年国家大地坐标系,是一种参心坐标系,采用克拉所夫斯基椭球为参考椭球,并采用高斯克吕格投影方式进行投影, 我国的国土测量成果和在进行工程施工时大都是基于这两个坐标系下的。

所以在利用 GPS 技术进行测量过程中必然存在由 WGS-84坐标向北京 54坐标系下的转换问题。

现有的转换模型已经成熟,归纳起来主要有布尔莎 -沃尔夫模型(七参数法、莫洛登斯基 -巴代卡斯模型和范士模型 ]2[。

本文主要分析讨论是基于七参数转换模型, 分析工具是MATLAB 软件。

MATLAB 是由美国 Math Works公司退出的一个科技应用软件, 是一种高性能的用于工程计算的编程软件, 它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用非常方便的环境中。

它的典型特点是语言简洁紧凑,运算符十分丰富,使用起来极为方便灵活,还有一个特点是语法限制不严格,程序设计自由度大,并且程序的可移植性较好 ]3[。

2. 七参数转换模型七参数法计算原理就是利用两套坐标系中三个或三个以上已知公共点的坐标, 求出 3个平移参数, 1个尺度因子, 3个旋转参数,其坐标转换模型 ]4[如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−432100 0010000100001a a a a Z Y X X Y Z X Z Y Y Z X Z Z Y Y X X Gi Gi Gi Gi GiGi Gi Gi Gi Gi Ti Gi TiGi Ti (1其中 i=1, 2, 3…N, , , (Gi Gi Gi Z Y X 为 WGS-84坐标系下的坐标, , , (Ti Ti Ti Z Y X 为 BJ54坐标系下的坐标。

000Z Y X ∆∆∆, , 为 3个平移参数, 321a a a , , 为 3个平移参数, 4a 为尺度参数。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=∆∆∆∆∆N XN X X X Gi Gi GiGi Gi Gi Gi Gi Gi i Gi Ti Gi Ti Gi Ti Xi B B B B L L L L a a a a Z Y X x X Y Z X Z Y Y Z X B Z Z Y Y X X L ##21214321000010000100001, , , δ当有多个公共点时可按最小二乘法求解转换参数。

则可写成误差方程,改写成矩阵形式:X X X L B V ∆∆−=δ,设观测值为等权观测,根据最小二乘法 V T PV = min 的原则可列出误差方程式 :则法方程为B T PB T B x −δP L = 0 (2式中0(X X ∆=δ, 0Y ∆, 0Z ∆,a 1,a 2, 3a , 4a T 为待求的转换参数变量, X V ∆为改正数向量。

X L ∆为常数项向量, B 为系数阵。

其解为 :X T T X PL B PB B ∆−=1 (δ (3 单位权方差: 73/( (20−±=N PV V T σ (4协因数阵 : 1(−=PB B Q T x δ求出转换参数后, 当精度满足一定的要求时, 就可以利用这些转换参数将 WGS-84坐标系下的坐标转换地面网所在的参心坐标系中。

3. 程序实现本次坐标系统转换问题分析是考虑在公共点没有误差的前提情况下分析的。

所采用的公共点为高精度的 GPS 控制点,能够满足一般的工程需要,若要进行精度较高的测量或控制点存在较大噪声时,坐标系统转换必须考虑公共点坐标的误差 , 可以采用基于最小二乘配置的七参数转换模型 ]5[,进行精确转换。

3.1坐标系统转换流程图图 1坐标系统转换流程图Fig1 flow chart of coordinate system conversion 由于程序代码过长,和篇幅限制,未附源程序。

3.2. 坐标系统转换主界面图 2系统主界面Fig2 main interface of system 4. 七参数坐标转换若干问题讨论本试验采用如下图所示的一组 GPS 控制点(同时具有 BJ54和 WGS84两套坐标 ,共 15个点,分布范围大约 62km 内,地势较平坦,点位分布如图 3所示。

图 3点位分布图Fig3 Distribution chart of point location试验时, 将 BJ54高斯坐标转换成相应的 BJ54空间直角坐标, 此时试验点同时具有 BJ54和 WGS-84两套空间直角坐标, 选取部分点进行坐标系统转换求参, 选取另一部分点作为转换点。

将转换点的 WGS84坐标转换到 BJ54空间直角坐标系统中,比较转换坐标和原坐标 (认为无误差的偏差,以偏差的大小作为衡量坐标转换精度高低的指标,以下简称偏差。

4.1高程异常对坐标转换精度的影响我们在生产实践中获得的高程都是基于正常高系统下的成果,测得的高程为正常高。

在进行大地坐标转换为空间直角坐标的过程中要求使用大地高,而ε+=正常大 h H ,式中为ε高程异常,文献 [6]中分析了在地面上 100km km 100×范围内,高程异常对坐标转换影响很小,文献 [7]中也证明了,大地高误差对七参数坐标系统转换影响很小。

本次实验分析直接使用正常高代替大地高参与计算, 坐标系统转换结果表明高程异常对坐标转换的精度影响不大,平均偏差(x,y,z 三个方向大约 3mm 左右,因此在小范围内用正常高代替大地高进行坐标系统转换,对坐标系统转换精度影响微弱。

4.2公共点分布对转换精度的影响采用三种方案来研究公共点分布对坐标转换精度的影响,第一种方案采用 1、7、 12三个点为公共点;第二种方案采用 2、 7、 12三个点为公共点;第三种方案采用 1、 7、 11作为公共点,利用公共点求取转换参数,对 9号点进行坐标转换。

9号点的坐标偏差,如表 1所示, 试验结果清楚表明, 2、 7、 12由于点位分布较好, 9号点处在该区域内(2、 7、 12包围区域正中,该方案转换精度明显高于 1和 3号方案。

而 3号方案与 1号方案相比,虽然 9号点都没有被很好的包容在该网形内,但 3号方案的精度却略高于 1号方案,原因就是 3号方案中 9号点距离公共点相对较近,且控制点具有较好的图形强度,因此从 1、 3方案结果表明七参数坐标转换在一定区域内具有一定的外推性。

表 1 公共点分布对转换精度的影响分析4.3旋转角对坐标系统转换精度的影响事实上若两个坐标系之间的旋转角度较大时, 七参数法就不适合再用, 应考虑其它适合于较大旋转角情况下的坐标系统转换方法, 比如基于最小二乘配置的七参数模型, 基于曲面拟合的坐标系统转换模型 ]8[, 。

本次实验结果算出的旋转参数非常小,因此旋转角对本次坐标系统转换精度几乎不产生影响。

4.4公共点密度对坐标系统转换的影响该分析方案采用 5种实验方案,第一种方案仍采用 2、 7、 12号点作为公共点;第二种方案采用 2、 6、 7、 12、 5号点作为公共点;第三中方案采用 2、 6、 7、12、 5、 1、 8号点作为公共点;第四种方案采用 2、 6、 7、 12、 5、 1、 8、 13号点作为公共点;第五种方案在 3号方案的基础上再增加 11、 10两个点。

待转换的点同样为 9号点。

偏差对比结果如表 2所示,从该表中可以看出, 2号方案的精度最高,随着公共点密度的增加,转换精度并不是逐渐增加,而是先增加然后呈略微下降趋势,因此可以说明,当公共点分布均匀,且图形强度较高时, 只需要采用适当数量的公共点进行转换参数求取, 盲目增加公共点数量和缺乏公共点数量都不利于提高坐标系统转换精度。

表 2 公共点密度对转换精度的影响分析5.结论本文采用 MATLAB 语言编写了七参数法坐标转换系统,并分析了七参数法进行坐标系统转换的若干问题。

试验结果表明,在进行七参数法坐标系统转换时,在小区域范围内,高程异常对坐标系统的转换精度影响很小; 公共点分布均匀, 图形强度高, 包容转换点是坐标系统转换精度高低的至关重要的因素;公共点数量缺乏和过多都不利于转换精度提高。

参考文献 [1]谢鸣宇,姚宜斌.三维空间与二维空间七参数转换参数求解新方法[J].大地测量与地球动力学 2008.4. [2]孙晓光.WGS-84 与地方坐标系转换参数的优化选择[J].测绘与空间地理信息,2007.4. [3]苏金明,王永利.MATLAB使用指南[M].北京:电子工业出版社,2004. [4]孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社,2001. [5]李潇,尹晖.基于最小二乘配置的三维空间坐标转换[J].测绘工程,2008.4. [6]王解先,邱杨媛.高程误差对七参数的影响[J].大地测量与地球动力学,2007,6. [7]王解先,王军,陆彩萍.GPS 测定坐标转换至地方坐标[J].全球定位系统,2003.4. [8]徐卫明,赵俊生.GPS 测量坐标转换实用性问题的分析[J].测绘工程,2000.6. Coordinate system conversion analysis by the seven parameters based on the MATLAB 1 2 2 Zhang Xian-ni 1, ,Wang-lei 1, 1 School of Environmental Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology,Xuzhou ,Jiang Su, PRC(221008 2 The main laboratory of resource environment information of Jiang Su, PRC(221008 Abstract Measurement coordinates of GPS is based on WGS-84 coordinate system, and our practical measurements results are mostly based on the Beijing54 coordinate system. With the GPS measurement technologies widely used , the issue of the WGS-84 coordinates is converted to the Beijing54 coordinates has been a discussion problem .The existing model of Coordinate system conversion is many , but is still commonly used in the classic seven-parameter model for the conversion. With the constantly practice of research and found that seven parameters coordinate system conversion exists certain restriction. In this paper, the seven parameters coordinate system conversion of a number of issues were discussed based on MATLAB. The results showed that abnormal elevation influence conversion accuracy is very small, The distribution of public point and density have a significant impact on the accuracy. Keywords: Seven parameters Coordinate System MATLAB Conversion problem -6-。