基于MATLAB的七参数坐标系统转换问题分析(精)

基于 MATLAB 的七参数法坐标系统转换问题分析 1

张鲜妮 21, ,王磊 21,

1、中国矿业大学环境与测绘学院,江苏徐州 (221008

2、江苏省资源环境信息工程重点实验室,江苏徐州 (221008

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摘要:GPS 测量的坐标是基于 WGS-84坐标系下的,而我国实用的测量成果大多都是基于北京 54坐标系下的。随着 GPS 测量技术的广泛使用,由 WGS-84坐标向北京 54坐标系下坐标的转换问题一直是一个可探讨的问题, 坐标系统转换的现有模型很多, 但常用的还是经典的七参数转换模型。随着不断的实践研究, 发现七参数在进行坐标系统转换时有一定的局限性。本文采用 MATLAB 语言编写了七参数法坐标系统转换程序,并对七参数坐标系统转换的若干问题进行了分析讨论。分析结果表明, 小区域范围内用正常高代替大地高对坐标转换精度影响很小; 公共点分布情况对坐标转换精度影响显著; 合适的公共点密度有利于提高坐标转换精度。

关键词:七参数法;坐标系统; MATLAB ;转换问题

1. 引言

随着 GPS 空间定位技术的发展, GPS 技术以其快速、精确、全天候在测量中的应用变的越来越广泛, GPS 成为建立基础控制网的首选手段 ]1[,由于 GPS 系统采用的是 WGS-84坐标系, 是一种地心坐标系, 而我国目前常用的两个坐标系 1954年北京坐标系 (以下称 BJ54 和 1980年国家大地坐标系,是一种参心坐标系,采用克拉所夫斯基椭球为参考椭球,并采用高斯克吕格投影方式进行投影, 我国的国土测量成果和在进行工程施工时大都是基于这两个坐标系下的。所以在利用 GPS 技术进行测量过程中必然存在由 WGS-84坐标向北京 54坐标系下的转换问题。现有的转换模型已经成熟,归纳起来主要有布尔莎 -沃尔夫模型(七参数法、莫洛登斯基 -巴代卡

斯模型和范士模型 ]2[。本文主要分析讨论是基于七参数转换模型, 分析工具是MATLAB 软件。

MATLAB 是由美国 Math Works公司退出的一个科技应用软件, 是一种高性能的用于工程计算的编程软件, 它把科学计算、结果的可视化和编程都集中在一个使用非常方便的环境中。它的典型特点是语言简洁紧凑,运算符十分丰富,使用起来极为方便灵活,还有一个特点是语法限制不严格,程序设计自由度大,并且程序的可移植性较好 ]3[。

2. 七参数转换模型

七参数法计算原理就是利用两套坐标系中三个或三个以上已知公共点的坐标, 求出 3个平移参数, 1个尺度因子, 3个旋转参数,其坐标转换模型 ]4[如下:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−432100 0010000100001a a a a Z Y X X Y Z X Z Y Y Z X Z Z Y Y X X Gi Gi Gi Gi Gi

Gi Gi Gi Gi Gi Ti Gi Ti

Gi Ti (1

其中 i=1, 2, 3…N, , , (Gi Gi Gi Z Y X 为 WGS-84坐标系下的坐标, , , (Ti Ti Ti Z Y X 为 BJ54坐标系下的坐标。000Z Y X ∆∆∆, , 为 3个平移参数, 321a a a , , 为 3个平移参数, 4a 为尺度参数。

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=∆∆∆∆∆N XN X X X Gi Gi Gi

Gi Gi Gi Gi Gi Gi i Gi Ti Gi Ti Gi Ti Xi B B B B L L L L a a a a Z Y X x X Y Z X Z Y Y Z X B Z Z Y Y X X L ##21214321000010000100001, , , δ

当有多个公共点时可按最小二乘法求解转换参数。则可写成误差方程,改写成矩阵形式:X X X L B V ∆∆−=δ,设观测值为等权观测,根据最小二乘法 V T PV = min 的原则可列出误差方程式 :

则法方程为B T PB T B x −δP L = 0 (2

式中

0(X X ∆=δ, 0Y ∆, 0Z ∆,a 1,a 2, 3a , 4a T 为待求的转换参数变量, X V ∆为改正数向量。X L ∆为常数项向量, B 为系数阵。

其解为 :

X T T X PL B PB B ∆−=1 (δ (3 单位权方差: 73/( (20−±=N PV V T σ (4

协因数阵 : 1

(−=PB B Q T x δ

求出转换参数后, 当精度满足一定的要求时, 就可以利用这些转换参数将 WGS-84坐标系下的坐标转换地面网所在的参心坐标系中。

3. 程序实现

本次坐标系统转换问题分析是考虑在公共点没有误差的前提情况下分析的。所采用的公共点为高精度的 GPS 控制点,能够满足一般的工程需要,若要进行精度较高的测量或控制点存在较大噪声时,坐标系统转换必须考虑公共点坐标的误差 , 可以采用基于最小二乘配置的七参数转换模型 ]5[,进行精确转换。

3.1坐标系统转换流程图

图 1坐标系统转换流程图

Fig1 flow chart of coordinate system conversion 由于程序代码过长,和篇幅限制,未附源程序。

3.2. 坐标系统转换主界面

图 2系统主界面

Fig2 main interface of system 4. 七参数坐标转换若干问题讨论

本试验采用如下图所示的一组 GPS 控制点(同时具有 BJ54和 WGS84两套坐标 ,共 15个点,分布范围大约 62km 内,地势较平坦,点位分布如图 3所示。

图 3点位分布图

Fig3 Distribution chart of point location

试验时, 将 BJ54高斯坐标转换成相应的 BJ54空间直角坐标, 此时试验点同时具有 BJ54和 WGS-84两套空间直角坐标, 选取部分点进行坐标系统转换求参, 选取另一部分点作为转换点。将转换点的 WGS84坐标转换到 BJ54空间直角坐标系统中,比较转换坐标和原坐标 (认为无误差的偏差,以偏差的大小作为衡量坐标转换精度高低的指标,以下简称偏差。

4.1高程异常对坐标转换精度的影响