【优化方案】2020高中数学 第二章2.1.4知能优化训练 苏教版必修2.doc

1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标为________．
解析：由⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＋2y －2＝02x ＋y －3＝0
得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝
43
y ＝1
3
，
∴两直线的交点坐标为(43，1
3
)．
答案：(43，1
3
)
2．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．
解析：由方程组⎩⎪⎨
⎪⎧
2x ＋y ＋2＝0
3x ＋4y －2＝0
得交点A (－2,2)，
因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，
故所求直线的斜率k ＝－2
3
，
∴y －2＝－2
3
(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0.
答案：2x ＋3y －2＝0
3．直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有直线都通过定点________．
解析：直线方程变形为k (x －3)＋(－y ＋1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3＝0，－y ＋1＝0，得⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝3，y ＝1，故直线恒
过定点(3,1)． 答案：(3,1)
4．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0和x ＋ky ＝0相交于一点，则实数k 的值等于________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1，y ＝－2，
将点(－1，－2)代入x ＋ky ＝0中得k ＝－1
2.
答案：－1
2
一、填空题
1．若直线2x ＋3y －m ＝0和x －my ＋12＝0的交点在y 轴上，则m 的值是________．
解析：由⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x ＋3y －m ＝0
x －my ＋12＝0，得
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝
m 2－362m ＋3
y ＝m ＋242m ＋3
，令x ＝0，
解得m ＝6或m ＝－6. 答案：6或－6
2．直线y ＋(m 2
－2)x ＋1＝0与直线y －x ＋m ＝0有公共点，则m 的取值范围是________．
解析：两直线有公共点即两直线不平行，若两直线平行，则
m 2－2
－1
＝1≠1
m
，m ＝－1，故m ≠－
1时，两直线有公共点． 答案：{m |m ≠－1}
3．两条直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点位于第二象限，则m 的取值范围为________．
解析：联立两直线方程得方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －my ＋4＝0，
2mx ＋3y －6＝0，
解之得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3m －6
3＋m 2，
y ＝6＋4m
3＋m 2
.
由交点位于第二象限知
⎩⎪⎨⎪⎧
3m －6
3＋m 2＜0，6＋4m 3＋m 2
＞0，
解得－3
2
＜m ＜2.
答案：－3
2
＜m ＜2
4．(2011年苏州质检)若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a 、b 的值分别为________、________.
解析：由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y －8＝0
x －2y ＋3＝0，得交点B (1,2)，
代入方程ax ＋by －11＝0中有a ＋2b －11＝0. ① 又直线ax ＋by －11＝0平行于直线3x ＋4y －2＝0，
所以－a b ＝－3
4，②
11b ≠12
.③ 由①②③知a ＝3，b ＝4. 答案：3 4 5．设两直线(m ＋2)x －y －2＋m ＝0，x ＋y ＝0与x 轴构成三角形，则m 的取值范围为________． 解析：∵(m ＋2)x －y －2＋m ＝0与x 轴相交，
∴m ≠－2，又(m ＋2)x －y －2＋m ＝0与x ＋y ＝0相交， ∴m ＋2≠－1，∴m ≠－3，
又∵x ＋y ＝0与x 轴交点为(0,0)， ∴(m ＋2)·0－0－2＋m ≠0， ∴m ≠2，故m ≠±2，且m ≠－3. 答案：{m |m ≠±2，且m ≠－3}
6．不论m 怎样变化，直线(m ＋2)x －(2m －1)y －(3m －4)＝0恒过定点________． 解析：原方程可化为：m (x －2y －3)＋(2x ＋y ＋4)＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧
x －2y －3＝02x ＋y ＋4＝0
，得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1
y ＝－2
，
∴直线恒过定点(－1，－2)．
答案：(－1，－2)
7．入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被直线l 反射后的光线所在的直线方程为________．
解析：先由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －2y ＋3＝0，
y ＝x ，得交点P (3,3)，再取直线x －2y ＋3＝0上一点A (－3,0)，此
点A (－3,0)关于直线y ＝x 的对称点易求出为A ′(0，－3)，由A ′与P 确定的直线方程2x
－y －3＝0即为所求． 答案：2x －y －3＝0
8．若p ，q 满足条件p －2q ＝1，直线px ＋3y ＋q ＝0必过定点________．
解析：将p ＝1＋2q 代入直线方程px ＋3y ＋q ＝0，整理得x ＋3y ＋(2x ＋1)q ＝0，由
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋3y ＝0，2x ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1
2，y ＝1
6.
答案：(－12，1
6
)
9．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．
解析：由两条直线互相垂直得－m 4×2
5
＝－1，即m ＝10.由于点(1，p )在两条直线上，从而有
⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋4p －2＝0，2－5p ＋n ＝0.
可解得p ＝－2，n ＝－12，∴m ＋p －n ＝10－2＋12＝20. 答案：20 二、解答题
10．求经过直线2x ＋y ＋8＝0和x ＋y ＋3＝0的交点，且与直线2x ＋3y －10＝0垂直的直线方程．
解：法一：解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＋8＝0，
x ＋y ＋3＝0，得交点P (－5,2)，因为直线2x ＋3y －10＝0的斜率
k ＝－23，所以所求直线的斜率是3
2
.因此所求直线方程为3x －2y ＋19＝0.
法二：设所求直线方程为3x －2y ＋m ＝0，解方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x ＋y ＋8＝0，x ＋y ＋3＝0，得交点P (－5,2)，把
点P 的坐标(－5,2)代入3x －2y ＋m ＝0中，求得m ＝19，故所求直线方程为3x －2y ＋19＝0.
法三：设所求直线的方程为2x ＋y ＋8＋λ(x ＋y ＋3)＝0，即(2＋λ)x ＋(1＋λ)y ＋8＋3λ
＝0，(*)．因为所求直线与直线2x ＋3y －10＝0垂直，所以－2＋λ1＋λ＝32，解得λ＝－7
5
，把
λ＝－7
5
代入(*)式，得所求直线方程为3x －2y ＋19＝0.
11．(2011年苏北五市联考)已知 △ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0，求顶点C 的坐标． 解：(1)由题意BH 与AC 垂直，
∴k BH ·k AC ＝1
2
k AC ＝－1.
∴k AC ＝－2，
∴直线AC 的方程为2x ＋y －11＝0.
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －y －5＝0
2x ＋y －11＝0，
得点C 的坐标为(4,3)．
12．已知三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my －4＝0，求分别满足下列条件的m 的值：
(1)使这三条直线交于同一点； (2)使这三条直线不能构成三角形．
解：(1)要使三条直线交于同一点，则l 1与l 2不平行，所以m ≠4.由⎩⎪⎨
⎪
⎧
4x ＋y －4＝0，mx ＋y ＝0，
得
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝4
4－m ，y ＝－4m 4－m ，
即l 1与l 2的交点为⎝
⎛⎭
⎪⎫44－m ，－4m 4－m .代入l 3
的方程得2×44－m －3m ·－4m 4－m －
4＝0，解得m ＝－1或2
3
.
(2)若l 1，l 2，l 3交于同一点，则m ＝－1或23；若l 1∥l 2，则m ＝4；若l 1∥l 3，则m ＝－1
6
；
若l 2∥l 3，则m 无解．
综上所述，m ＝－1，或23，或4，或－1
6
.。