广昌一中2013~2014学年北师大八年级上数学期末试题(4)
2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)
初二年级期末压轴题讲解1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ．（2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E . （1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．D NEMAB CHlDN(E)(M)ABC Hl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图DABCOA B C AB C7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠B AC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：BD CAED ED AB C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，ABCDEABC DEMNMNABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．EDC BA图（2）EDC BA图（1）ABCD13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1) (2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQBCA18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ． （1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准 2014．121．（1）α＋β＝180°； ……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ， ∴S四边形ADCE= S △BAD + S △ADC = S △ABC .又∵AC =2， ∴AB =2， ∴S △ABC =1， ∴S四边形ADCE=1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE . 又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAABCD E②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321ENMDABC H l4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG =∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系： 当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠CA E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FEDABC36°36°72°72°72°72°E DA CB∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 A BCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEMN 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）GFEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BNDME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。
北师大版2013-2014学年度第一学期八年级期末数学试题
2013-2014学年度第一学期八年级期末数学试题一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。
) 1、下列各式中计算正确的是（ ）A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2-=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A 、某电影院2排B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40° 3、一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（ ）A ．1681B ． 1781C ．1519 或1681D ．1519 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ）6一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（ ） A ．k>0，b>0 B ．k>0，b<0 C ．k<0，b>0 D ．k<0，b<0 7、若532+y xba 与x yb a2425-是同类项，则（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）AC D9、10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下： 26 29 26 25 26 26 27 28 29 30 ，这些成绩的中位数是（） A 、25 B 、26C 、26.5D 、30 10.直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）ABC D 二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(2， 10)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(4，a)，则a=__ ___k=___ __b=___ __.12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ；13、⎩⎨⎧==1,2y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ； 14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为 .15、一次函数y=2x=b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8 ，则 b=_____ ___ . 三、解答题：16、(6分)计算：2163)1526(-⨯-17、(7分)解方程组：257320x y x y -=⎧⎨-=⎩18. (9分)作出函数y=34x-4 的图象，并回答下面的问题：DCB(1)求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积;(2)求原点到此图象的距离.19、(10分)随着国家“亿万青少年学生阳光体育运动”活动的启动，某区各所中小学也开创了体育运动的一个新局面。
北师大2013—2014学年度第一学期八年级数学期末试题
北师大2013—2014学年度第一学期八年级数学期末试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分 ）1．在平面直角坐标系中，点M （2，—3）落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．下列四个实数中，绝对值最小的数是 （ ） A ．1 B ． 2- C ．-5 D ．43．下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是 （ ） A ． 1，4，5 B ．11，15，13 C ． 5，12，13 D ．4，5，6 4．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y << B ．321y y y >> C ．231y y y << D ．132y y y >>6下列说法正确的是 （ ） A ．－4是－16的平方根 B ．(－6)2的平方根是－6 C ．4是(－4)2的一个平方根 D7. 若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩8．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下： 26 29 26 25 26 26 27 28 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）A 、25B 、26C 、26.5D 、309．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为 （ ）A ．14B ． 16C ．18D ．2010．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象，观察图象，从中得 到如下信息，其中不正确的是（ ） A ．学校离小明家1000米 B ．小明用了20分钟到家C ．小明前10分钟走了路程的一半D ．小明后10分钟比前10分钟走得快二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分 ） 11．3的算术平方根是 ；12．点()1,2A -关于y 轴对称的点的坐标是 ；13．一次函数的图象与坐标轴所围成三角形面积是 ；14．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和300㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝.D B A CE15．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2， 10)，且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(4，a)，则a=_____k=_____b=_____.16．在平面直角坐标系中，把直线12+=xy向上平移一个单位长度后，得到的直线表达式为__ .17．经过测量，弹簧伸长长度（厘米）与所挂重物（千克）之间成正比例关系，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数表达式为 ;18．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题：（本大题共10小题，共56分）19．已知：()318x+=，求x（3分）20．计算：)62)(31(-+（3分）21. （6分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE 交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．22. （6分）已知正比例函数kxy=的图象过点P（3，-3）。
北京师大附中2013-2014学年上学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013—2014学年上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 当a 取（ ）时，分式122+--a a a 的值为0；A. a =lB. a =－1C. a =2D. a =－1或a =2 2. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）个；3. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）；A. 121510801080+-=x x B. 121510801080--=x x C.121510801080-+=x xD.121510801080++=x x 4. 如图，在△ABC 和△DEB 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）；A. BC=EC ，∠B=∠EB. BC=EC ，AC=DCC. BC=DC ，∠A=∠DD. ∠B=∠E ，∠A=∠D5. 如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE 。
以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠ABD ； 其中结论正确的个数是（ ）； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的有（ ）个 ①()222-=-；②13334=-；③532=+；④2212=；⑤25223=+ A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 已知k 、m 、n 为整数，而且满足15135k =，m 15450=，n 6180=，则下列关于k 、m 、n 的大小关系是（ ）；A ．k<m=nB ．m=n<kC ．m<n<kD ．m<k<n8. 如图所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 的度数为（ ）；A. 60°B. 25°C. 70°D. 90°9. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P 。
2014北师大版八年级数学期末综合试卷
2014北师大版八年级数学期末综合试卷2014北师大版八年级数学期末综合试卷班级姓名座号一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．1．要使分式有意义，必须满足的条件是（）．A．B．C．D．2.下列代数式中，是分式的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于轴对称的点的坐标是（）．A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍5．若点P()在第二象限，则的取值范围是()A.0D.>16．函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）7.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是（）二、填空题（每小题4分，共40分）8.若分式方程有增根，则这个增根是9.如图，反比例函数的图象经过点P，则=．10.用科学记数法表示：0.000004＝．11.将直线向下平移4个单位得到直线，则直线的解析式为.12.直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（-2,3），则解析式为.13.已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是.14、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥BD于F,PE⊥AC于E,则PE+PF的值为.15、如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，４，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则++＝16．14．如果菱形的两对角线分别为6和8，则它的面积是．17．如图，矩形ABCD中，AB=1，AC=2，对角线AC、BD相交于点O，直线BD绕点O逆时针旋转(0°＜＜120°)，交BC于点E，交AD于点F．（1）OA=；（2）若四边形AECF恰好为菱形，则的值为．综合试卷5.30班级姓名座号成绩一、选择题题目1234567选项二、填空题8、9、10、11、12、13、（1）（2）14、15、16、17、（1）（2）三、解答题（共89分）．18．（10分）计算：（1）．（2）19、解方程（10分）（1）（2）20．(7分)先化简，再求值：其中．21、（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．22．（9分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，请说明四边形是矩形．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．24．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AB＜AD，∠B=45°，DE⊥BC于点E，DE=1．（1）直接填空：AB=；（2）若直线AB以每秒0.5的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB移动的时间为多少秒时，四边形ABQP恰好为菱形？(精确到0.1秒)25.（13分）如图11，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是（-12，16），矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．⑴直接写出线段的长；⑵求直线解析式；⑶若点在直线上，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．（1）如图（a）所示，当点在线段上时，①求证：；②探究：四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，①第（1）题中所求证和探究的两个结论是否仍然成立？（直接写出，不必说明理由）②当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．。
2013版北师大版八年级上数学期末试卷(打印版)
八年级上期末数学模拟试卷 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列各数中是无理数的是（ ）． A. 3 B.316 C. 38 D.7222．点(35)p ，关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)B ． (5,3)C ．(3,5)D ． (3,5) 3．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）14．已知⎩⎨⎧-==k y kx 32是二元一次方142=-y x 的解，则k 的值是（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）3 （D ）-35．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）6．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A. y ＝x B. y ＝－x C. y ＝x ＋1 D. y ＝x －1 8．若532+y xba 与xyb a2425-是同类项，则（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩9．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（ ）A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <010.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处C ．Q 处D ．M 处二、填空题：（每小题2分，共20分）11．正比例函数y kx =的图像经过一点（2，－6），则它的解析式是 ． 12若两个角的两边分别平行，而一个角30°，则另一角的度数是_____.13．拖拉机开始工作时，油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y （升）和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ．14．如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD =9cm ， 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，拆痕为EF ， 则重叠部分△DEF 的边ED 的长是 ．15．小明家的窗户高9米，小明用长为10米的梯子斜靠在墙上，但梯子的低端距地面不能超过4米，否则危险。
2013年初二上册数学期末考试题
2013年初二上册数学期末考试题广昌一中2013~2014学年上学期初二年级数学自测卷（5）初二年级备课组时间：100分钟满分：120分提示：1.考试时禁止使用计算器 2.考试范围：上册（北师大版）2014年元月10日3.请将选择题和填空题的答案填写在答题纸上4.请在规定时间内独立完成一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题纸上规定的横线上。
）1、的算术平方根是（）A、B、-2C、2D、+42、直角三角形三条边的比是3∶4∶5．则这个三角形三条边上的高的比是（）A．15∶12∶8B．15∶20∶12C．12∶15∶20D．20∶15∶123、气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A.距台湾200海里；B.位于台湾与海口之间；C.位于东经120.8度，北纬32.8度；D.位于西太平洋；4、直线l1：y=kx十b与直线l2：y=bx十k在同一坐标系中的大致位置是（）．A．B．C．D．5、4个人进行游泳比赛，赛前A、B、C、D等4名选手进行预测．A 说：“我肯定得第一名．”B说：“我绝对不会得最后一名．”C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名．”D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误．预测错误的人是()A．AB．BC．CD．D6、在下列方程中，只有一个解的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填入答题纸上规定的横线上。
）7、式子，，，，中，最简二次根式有个.8、如图1，已知a∥b，则∠ACD=．9、如图2，图形中的折线是迷宫路线，沿着其中的路线才能由A顺利到达B点，从而走出迷宫，迷宫中的AB距离______米．图1图210、若的平均数为，方差为，则的平均数是，方差是。
11、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的值是___________.12、小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是______________。
2013年新版北师大版八年级上数学期末复习试题
期末复习题1、如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知：如图1，点是的中点，点在上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2．若，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的长是8cm，②图2中的点表示第4秒时的值为，③图1中的长是4cm，④图2中的点表示第12秒时的值为．A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知直线经过原点和点（－2，－4）直线经过点（8，－2）和点（1，5）(1)求及的函数关系式，并作出图象。
(2)若两直线相交于M，求点M的坐标。
(3)若直线与ｘ轴交于点Ｎ，试求三角形MON的面积。
4、如图，反映了某个体服装老板我销售收入与销售量之间的关系，反映了该老板的销售成本与销售量的关系图，根据图象填空：（1）当销售量为60件时，销售收入为元，销售成本为元（2）当销售量为30件时，销售收入为元，销售成本为元（3）对应的函数的表达式是：对应的函数的表达式是：（4）当销售量为件时，销售收入等于销售成本（5）当销售量为件时，该老板赢利，当销售量为件时，该老板亏本。
图1A FEDCGBH图22 4 7 12第2题5、某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地返回到甲地需用2小时18分，若是汽车在平面上每小时行30千米，上坡每小时行20千米，下坡每小时行40千米，问从甲地到乙地小行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？6、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获得150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？7、两个容器装水，第一个容器有49升水，第二个容器有56升水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器的；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器的容量的，求这两个容器的容积。
2013-2014新北师大版八年级上数学期末试题及答案
2013-2014新北师大版八年级上数学期末试题及答案新北师大版八年级上册数学期末测试卷（完成时间；90分钟 满分120分） 命题：潘浩一、选择题（每小题2分，共30分） 1．25的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．42+=x yB ．13-=x yC ． 13+-=x yD ．42+-=x y 4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（ ）A.180B.225C.270D.315 5．下列各式中,正确的是（ ）A ．16=±4B ．±16=4C ．327-= -3D ．2(4)-= - 4 6.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移两个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移两个单位D ．关于y 轴对称 7．对于一次函数y =x +6，下列结论错误的是（ ）A ． 函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ． 函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE =（ ）A ．2 3B ．332C ． 3D ．6A BCDE O（第8题图）9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）A 、（－2，2）B 、（4，1）C 、（3，1）D 、（4，0） 10.如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分11.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412.两个一次函数y=ax +b 和y=bx+a ，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）13.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ） A.整个过程的平均速度是760千米/时 B.前20分钟的速度比后半小时慢 C.该同学途中休息了10分钟 D.从起点到终点共用了50分钟甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h1 2 3 4 5 6 时间（h ）24 04.512路程（km ） 753120 170 200 250x （分）y （元）A 方案B 方案（第10题）xy oxy oxy o xy o A x /y /千米O 1 2 3 4 5 6 7 20 10 30 6014．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么A D ′为（ ）A ．10B ．22C ．7D ．32 二、填空题（每小题2分，共24分）16.在ABC ∆中，,13,15==AC AB 高,12=AD 则ABC ∆的周长为 . 17.已知a 的平方根是8±，则它的立方根是 . 18.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．19．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm ，13 cm ，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．20.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．21小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种． 22.若一次函数()0≠+=k b kx y 与函数121+=x y 的图象关于X 轴对称，且交点在X 轴上，则这个函数的表达式为： .23.如图，已知b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax 的解是 .24.直线y kx b =+经过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ， 如果ABO △（O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值为 ． 25.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是 .26.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式 . 27.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集AC B DD′(第18题图)是 ．28.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 29.符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，… （2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．30.对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d =ad －bc ，如12(2)-=1×(－2）－0×2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=三、解答题 (60分)31. （1）化简 （本题3分，共12分）①1698149278253-⨯-+ ②实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --．（2）解下列方程组（本题10分每题5分）① ⎩⎨⎧=-=1553y x y x ② ⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y xba32.已知：一次函数42-=x y ．（1）在直角坐标系内画出一次函数42-=x y 的图象．（2）求函数42-=x y 的图象与坐标轴围成的三角形面积． （3）当x 取何值时，y>0．33.折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.34．某校八年级（1）班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：O1 23 4 5 6 6 5 4 3 2 1------------x y成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332（1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．35.如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）求四边形PQOB 的面积；36.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩请你直接写出它的解．37.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9O 1xy P b l l折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？38.康乐公司在A B ，两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A B ，两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元／台）乙地（元／台）A 地 600 500B 地400800函数关系式；（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。
北师大版八年级数学上-期末考试试题(扫描版)
初中数学试卷2013—2014学年上期期末考试 八年级 数学 参考答案一、选择题1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B.二、填空题9．2 ； 10．略； 11．1-； 12．15； 13．3-； 14．1,1;x y =⎧⎨=⎩ 15．10(,0)3. 三、解答题16． 如图--------------4分 大正方形的边长为2,小正方形的边长为1,2可得12.22=------6分 17．比如：11y x x =++=和0.--------------------------1分（1）当一次函数1y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值就是一元一次方程1x +=0的解.----4分(2)从图象上看，一次函数1y x =+的图象与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程1x +=0的解.---6分18．证明：由光的反射现象可知： ∠=145°，∠2=45°.--------------------2分,∴∠=3180°- 45°-45°= 90°.同理 ∠=490°.------------------4分 ∴∠=3∠4. --------------------------5分∴ a ∥b . --------------------------6分19．如图，把圆柱侧面展开.-----------3分在直角三角形11A B C 中，面积为2的正方形 面积为12的正方形222222211(25)100252542516.A B πππ=+=+⨯=+ -----------7分 所以竹条的长度最少是22516π+厘米.-- -----------8分20.（1）中位数或平均数（写出平均数122.7、众数111、中位数112三个数据中的2个或三个给2分，只写出1个给1分）.----------- ---3分中位数：是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.平均数是每一个数据的代表， 用平均数来描述该组数据的集中趋势也比较合适.---------5分（2）略 . （合理即可，写出1种给到7分，2种给8分）--------8分21．（1）2 ， 3 . ---------------------2分（2）设放入大球x 个，小球y 个,则根据题意得324824,+10.x y x y +=-⎧⎨=⎩------------6分 解得：4,6.x y =⎧⎨=⎩--------------------------8分答：放入大球4个，小球6个.-------------9分22．（1）把点（0,0）和点（5,300）代人111y k x b =+得：1115300,0.k b b +=⎧⎨=⎩解得：1160,0.k b =⎧⎨=⎩ 即160y x =.--------2分 把点（0, 300）和点（3,0）代人222y k x b =+得：22230,300.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得22100,300.k b =-⎧⎨=⎩ 即2100300y x =-+.---------------4分 1k 的值表示客车的速度，2k 的绝对值表示出租车的速度.-----5分（2）由60,100300y x y x =⎧⎨=-+⎩解得15,8225.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩--------------6分所以：①当158x≤≤时，10030060160300.S x x x=-+-=-+---------7分②当1538x<≤时.60(100300)160300.S x x x=--+=- ---------8分③当35x<≤时.60S x=.--------------------------9分（3）由题意得：100S=,①若160300100x-+=，则54x=，此时560754y=⨯=千米.此时A加油站距离甲地75千米-.--------------------10分②若160300100x-=，则52x=，此时5601502y=⨯=千米.此时A加油站距离甲地150千米-.------------------11分。
北师大版第一学期八年级数学期末试题.doc
2012-2013学年度第一学期期末八年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在下面的表格．．里）1．9的平方根是A. 3B. －3C. ±3D. ±2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），那么“炮”位于点A.（1，-1）B.（-1，1）C.（-1，2）D.（1，-2）4．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是A．1,2,2 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,65．下列式子正确的是A . B.C. D.6．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是A ．（，1）B．（2，1）C．（2，）D ．（，）7．如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为A．20 B．24C．28 D．408．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是A．B．C．D．9．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读书册数的众数、中位数是A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2座号【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】210. 已知正比例函数（）中随的增大而增大，则一次函数的图象是12．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a +b ）2的值为A ．49B ． 25C ．13D ． 1一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）13．64的平方根是 算术平方根是 ．立方根是14．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是15．如图，梯形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB =BC ，∠D =60°，AC ⊥ AD ．则∠B =___________.16．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）17．如果，则 x －y 的值是_________________.18．如图，把矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90度，得矩形AEFG ，连接AC 、AF 、FC ，则∠FCA ＝ 度。
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广昌一中2013~2014学年上学期初二年级数学自测卷（4）
出题人：谢美星 审题：初二年级备课组 时间：100分钟 满分：120分 提示：1.考试时禁止使用计算器 2. 考试范围：上册（北师大版） 2014年元月4日
3. 请将选择题和填空题的答案填写在答题纸上
4.请在规定时间内独立完成
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题纸上规定的横线上。
）
1、下列说法：①无理数是无限不循环小数 ②无理数是带根号的数 ③任意实数都可以
开方 ④有理数和无理数都是实数，其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，
则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的
最短路径长是（π取3）（ ）
A ．20cm
B ．30cm
C ．40cm
D ．50cm
3、点P(-3，-4)到原点的距离为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.以上都不对
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ A ．203210
x y x y +-=⎧⎨
--=⎩，
B ．2103210x y x y --=⎧⎨
--=⎩，
C ．2103250x y x y --=⎧⎨
+-=⎩
，
D ．
20210x y x y +-=⎧⎨
--=⎩
，
5．如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )． A ．相等 B ．互余或互补 C ．互补 D ．相等或互补
6．苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况( )
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将正确答案填入答题纸上规定
的横线上。
）
7、一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为_________。
8、比较大小：35__________42。
9、如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD ，试写出符合要求的一个 条件_________。
10、已知点A （4，y ），B （x ，-3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，则xy=______。
11、如图，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．
第9题图 第11题图
12、如果方程组⎩⎨⎧=+=5by ax 4x 的解与方程组⎩
⎨⎧=+=2ay bx 3
y 的解相同，则a +b =__________．
13．航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89
分，则除了甲以外的5名同学的平均分是_______分。
14．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数， _______名敌军_______条狗！
18cm 第2题图 B （第4题）
17、（8分）：设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．
18、（8分）解下列方程（组）：(每小题4分，共8分)
(1)
16461)21(3=-+x
(2)⎪⎩⎪
⎨⎧+=+=+547
115
32y x y x
19、（8分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下
表：
(1)
(2)根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量(按30天计算)．
(3)若当地每度电的价格是0．5元，写出该校应付电费y (元)与天数x (x 取正整数，单位：天)的函数关系式．
20、（10分）如图9所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.
图9
21、（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，
从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．
（1）写出总运费y元与x之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）怎样调运总运费最少？22、（8分）一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。
这两位数是多少？
23、（12分）某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，
其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图10所示：根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时y与x之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.。