16.选修部分【学生版】1

一．基础题组1.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ，若8EB =，2EC =，则ED =______．2.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交AC 于点E ,交O 于点D ，PA PE =,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC = .3.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的割线PAB 交圆O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．已知6=PA ，317=AB ，12=PO ．则圆O 的半径____=R ．考点：圆周角定理，相似三角形.4.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】如图， 圆O 的直径6AB P AB P =，是延长线上的一点，过作圆的切线，切点为C ，若 030CPA ∠=,则CP 的长为.BAoPC5.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC==,则AD 等于 .6.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC=4，AB=6，则MP ·NP= ．7.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为（ ）A .710 B. 145C. 75D. 578.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ 则圆C 截直线所得弦长为 .9.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆=4sin ρθ的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .10.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，B极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C 的参数方程为13cos (13sin x y ααα=+⎧⎨=-+⎩为参数），点Q 的极坐标为，4π）．若点P 是圆C 上的任意一点，,P Q 两点间距离的最小值为 .12.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知圆M ：x 2+y 2-2x-4y+1=0，则圆心M 到直线31,y t ⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．13.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) ,(θρ（πθ20<≤）中，直线4πθ=被圆θρsin 2=截得的弦长是 ．14.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】极坐标系中，曲线4cos ρθ=-上的点到直线()cos 8ρθθ+=的距离的最大值是 .15.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知曲线C 的参数方程是12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 .16.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】 已知a,b 均为正数且θθθθ2222sin cos ,6sin cos ba b a +≤+则的最大值为 ．17.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】不等式3+110x x --<的解集是 ．二．能力题组18.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若3AB =，1CD =，则cos APB ∠的值为 .19.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB __________ ．20.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆C 的交点的极坐标为______________．21.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（2）已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值为 ．三．拔高题组22.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】如图，设AB ，CD 为⊙O 的两直径，过B 作PB 垂直于AB ， 并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线与⊙O 分别交于 E ，F 两点，连结AE ，AF 分别与CD 交于G 、H （Ⅰ）设EF 中点为1C ，求证：O 、1C 、B 、P 四点共圆 （Ⅱ）求证:OG =OH .23. 【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）已知：如图，点,,A P B 在O 上，90APB ︒∠=，PC 平分APB ∠，交O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．22题图24.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于 A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =; (Ⅱ)CA PECE PB=.25.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC = .26.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，OA 、OB 是圆O 的半径，且OA OB ⊥，C 是半径OA 上一点：延长BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 的切线交OA 的延长线于点E .求证：45OBC ADE ∠+∠=.27.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .BB(Ⅰ)求证:△ABE ≌△ACD ； (Ⅱ)若6,4AB BC ==,求AE 长.28.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 如图，已知PA 与圆O 相切于点A ,直径 BC OP ⊥，连结AB 交PO 于点D . (1）求证：PA PD =；(2)求证：AC AP AD OC ∙=∙.29.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】如图，AB 为圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F . （Ⅰ）证明：A E F M 、、、四点共圆； （Ⅱ）证明：22AC BF BM AB +∙=.30.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】极坐标系中椭圆C 的方程为θθρ222sin 2cos 2+=以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度. （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为),(y x P ，求y x 2+的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦CD AB ,交于点Q ，且直线AB 与CD 的倾斜角互补，求证:QD QC QB QA ⋅=⋅.31.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知曲线C 的极坐标方程为225ρ=，曲线C '的极坐标方程为4cos ρθ=．试求曲线C 和C '的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．32.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考理科】在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线2:sin 2cos (0)C p a a θθ=>过点P(-2,-4)的直线2,:(4x l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数)与曲线C 相交于点M,N 两点. (Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数a 的值.33.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB = ，求a 的值．34.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离的最大值．35.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．315415x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩C )4πρθ+C C M N M N36.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知圆1C 的参数方程为2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+．(1）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆1C ,2C 是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．37.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】（本小题满分12分）已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y θθ=⎧⎨=⎩（t 为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin()4πρθ-=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数t ，使得直线l 与曲线C 有两个不同的公共点,A B ，且10OA OB ∙=（其中O 为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明由.38.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为1222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .39.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设()|3||4|.f x x x =-+- （Ⅰ）求函数)(2)(x f x g -=的定义域；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.40.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】（本小题满分10分）设实数,a b 满足a b ≠，求证：4422()a b ab a b +>+．41.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．42.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】解不等式211x x +--≤.43.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】设函数()|31| 3.f x x ax =-++（Ⅰ）若1=a ，解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.44.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 巳知函数()|1|||f x x x a =-+-． （1）若2a =，解不等式()2f x ≥；（2）若1a >，,()+|x-1|1x R f x ∀∈≥，求实数a 的取值范围．45.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设函数()|1||2|f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若不等式()|2|f x a ≤-的解集为R ，求实数a 的取值范围.。