【第十二章单元测试卷】轴对称

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人教版八年级上第十二章轴对称测试题

第十二章轴对称单元测试题一、选择题(每小题5分，其25分)1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )2．下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等. (B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.(C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.(D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.3．下列四个图案中．具有一个共有性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)94.等腰三角形的一个内角是50。

，则另外两个角的度数分别是( )(A) 65°，65°. (B) 50°,80°． (C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°. 5.如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ,那么它的周长是( )(A) 9cm (B) 12cm (C) 1215cm cm 或 (D) 15cm .二、填空题(每小题5分，共20分)6．等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.7．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 .8．已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 .9．已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1．2)，D(1-2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出组对称三角形． 10．如图，△ABC 中，AB=AC ．∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E.下述结论(1)BD 平分∠ABC ；(2)AD=BD=BC ；(3)△BDC 的周长等于AB+BC ；(4)D 是AC 中点，其中正确的命题序号是 .三、画一画11.(6分)以“○○，△△，＿＿＿”(即两个圆,两个三角形,三条线段)为条件,画出一个有实际意义的对称图形.四、解答题12．(10分)在△ABC 中,∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D 、E 。

第12章轴对称单元综合测评(含答案)

第12章轴对称单元综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

1．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A．梯形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD 的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB 边上的C′处，并且C′D//BC，则C′D的长是（）A．409B．509C．154D．2545．在平面直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．等边三角形7．下列图案中，是轴对称的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4） C．（1）（4）D．（2）（3）8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．5 C．8 D．109．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．•则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°二、填空题（每小题3分，共30分）11．正六边形的对称轴有_____________条．12．在△ABC中，AB ＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，则∠B 的度数为_____________．13．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则该等腰三角形的周长为_____________．14．一条船5点从灯塔C南偏东42°的A处出发，以16海里/时的速度向正北航行，8点到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C_____________海里．（第14题）（第15题）15．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝500，则∠BDF＝_____________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50︒，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数为_____________．17．如图，由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_____________．18．一个顶角为40︒的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_____________度．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝•AD，则∠CDE＝_____________．20．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小三角形内的单项式的乘积为_____________．三、解答题（每小题8分，共40分）21．图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个小正三角形．请你在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．22．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．23．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．24．如图，△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．（1）上述三个条件中，哪两个．．条件．．可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；（2）选择第（1）小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形．25．如图，有一块三角形田地，AB ＝AC ＝10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长．参考答案一、1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D二、11．6 12．40︒或20︒ 13．20或22 14．48 15．80︒ 16．825 17．30a 18．220 19．10︒ 20．a ，22a b ，32a b 三、21．图略． 22．7cm 或11cm ．23．关系：DE ＝DB ．∵CD ＝CE ，∴∠E ＝∠EDC ，又∵∠ACB ＝60°，∴∠E ＝30°，又∵∠DBC ＝30°，∴∠E ＝∠DBC ，•∴DB ＝DE ． 24．（1）情形一：①和③；情形二：②和③．（2）选择情形一．证明：∵∠EOB ＝∠COD ，∠EBO ＝∠DCO ，BE ＝CD ．∴△BEO ≌△CDO ．∴BO ＝CO ．∴∠OBC ＝∠OCB ． ∴∠EBO ＋∠OBC ＝∠DCO ＋∠OCB ，即∠ABC ＝∠ACB ． ∴AB ＝AC ．∴△ABC 是等腰三角形．25．∵ED 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB.又∵△BDC 的周长为17m ，AB ＝AC ＝10m ，∴BD+DC+BC ＝17，∴DA+DC+BC ＝17，即AC+BC ＝17． ∴10+BC ＝17，∴BC ＝7m ．可以编辑的试卷（可以删除）。

八年级数学第十二章轴对称整章水平测试(含答案)

八年级数学第十二章轴对称整章水平测试（含答案）
八年级数学24分)
1、下列说法正确的是（）
A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B如果两条线段互相垂直平分，那幺这两条线段互为对称轴
C所有直角三角形都不是轴对称图形
D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为
（）
A17B24C27D24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形
是（）
A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B直角三角形，但不是等腰三角形
C等腰直角三角形
D等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为
3cm，则腰长为（）
A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的
一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22⑷一个三角形中至少有
两个锐角
A1个B2个C3个D4个
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人教版八年级上册第12章轴对称复习测试及答案4份WORD

图130，请你求出其余两角30和120”；王华同学说：75和75”．还有一些同学也提出了不同的看法．）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？75和75或30和120．30+α+α=180，75．75和75．++β=，3030180120．30和120．“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给.为顶点将平角五等份，并沿五等份的折线折叠，再等于（）.如图，一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，一小球以桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（的速度，做竖直向上运动 B. 以1m/s的速度，做竖直向下运动的速度，做竖直向上运动 D. 以2m/s的速度，做竖直向下运动如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于上；然后再沿虚线上的半圆，再展开，则展开后二、填空题（每小题3分，共24分）1．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△的形状是___________.2. 如图6，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于AC=18cm，则△AEC的周长为_______cm.3. 已知点A，B，C，D的坐标分别为A（-2，1），B（1，2），C（-2，-1），D（1，-2），则线段AB与CD关于______.4.在如图7的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠的顶点A，B，C，D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，、D两点对应的坐标，0），且A、C两点关于x中，∠B=∠C，FD⊥BC，________.__________.成轴对称且也以格点为顶点的三角A AB CC．3 D．4 6，则此等腰三角形的周长为（）=90°，AB的垂直平分线交．的对称轴，如果AD∥BC（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科ＡＢＣＤ．如图1，在平面直角坐标系中，下列各中是点E关于x轴的对称点的是（加拿大澳大利亚瑞士乌拉圭A．加拿大、乌拉圭B．加拿大、瑞士、澳大利亚，请你找出格纸中所有与。

轴对称单元测试题及答案

轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 一个图形的轴对称图形与其本身是否完全重合？A. 是B. 否C. 有时是D. 不确定4. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 只有一条B. 至少一条C. 无数条D. 没有5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形二、填空题（每空1分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。

7. 如果一个图形关于点O对称，那么这个点O被称为该图形的________。

8. 一个轴对称图形的对称轴可以是一条________或多条________。

9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。

10. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的距离相等的直线。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有圆形都是轴对称图形。

（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。

（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。

（）14. 一个图形的轴对称图形与原图形是完全相同的。

（）15. 轴对称图形的对称轴是唯一的。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。

17. 描述如何确定一个图形是否是轴对称图形。

五、应用题（每题5分，共10分）18. 给定一个矩形，如果将其沿一条对角线折叠，这条对角线是否是该矩形的对称轴？为什么？19. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线上的所有点是否也是对称的？请解释。

六、解答题（每题5分，共10分）20. 给定一个等边三角形ABC，如果点A关于对称轴l对称到点A'，求证点B和点C也关于对称轴l对称。

答案一、选择题1. A2. A3. A4. B5. D二、填空题6. 对称轴7. 对称中心8. 直线，直线9. 重合10. 对称轴三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线（对称轴）对称，这条直线将图形分成两个完全相同的部分。

初中初二数学八年级上册第十二章轴对称单元测试章节测试

初中数学-八年级上册-第十二章轴对称-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、下列说法中，正确的有几句？（）①内错角相等；②等边对等角；③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．A、1句B、2句C、3句D、4句2 、将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）A、4B、4C、8D、3 、如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=10，则对角线AC的长等于（）A、5B、10C、15D、204 、身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF 交AD于F．则∠AFE=（）A、60°B、67.5°C、72°D、75°5 、锐角△ABC中，AC＜AB＜BC，在ABC所在平面内，使△PAB和△PBC都是等腰三角形的点P一共有（）A、1个B、9个C、14个D、15个6 、如图，矩形纸片ABCD中，AB=18cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，则AD的长为（）A、5cmB、6cmC、10cmD、12cm7 、等腰三角形有两条边长分别为3cm、5cm，它的周长为（）A、11cmB、13cmC、11或13cmD、无法确定8 、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A、20cmB、30cmC、40cmD、50cm9 、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A、轴对称性B、用字母表示数C、随机性D、数形结合10 、如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC 于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（）A、18B、17C、16D、15二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（只填序号）．12 、△ABC中，∠C=b0°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是__________．13 、如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是___________．14 、若等腰三角形的一个内角为8小°，则这个三角形顶角的大小为_________；若等腰三角形有两边长为七七m、8七m，则这个三角形的周长为__________七m．15 、某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△DEF和正△GMN 是由正△ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△ABC的边长是6cm，则正△GEC的边长是__________cm．三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连接BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．17 、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E 和F．求证：DE=DF．18 、如图，△ABE 和△BCD 都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD 与EC 有何数量关系？请说明理由．19 、如图所示，在四边形ABCD 中，AD=BC ，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．请判断△PMN 的形状，并说明理由．20 、如图．直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，OA=4OC=32，∠OAB=45°，D 是BC 上一点，．E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x ，AF=y ．(1)、AB=_________，BC=________，∠DOE=___________；(2)、证明△ODE ∽△AEF ，并确定y 与x 之间的函数关系；(3)、当AF=EF 时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△A ′EF ，求△A ′EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积．参考答案一、单选题答案1. B2. C3. B4. B5. D6. D7. C8. A9. A10. B二、填空题答案11. ①12. 12cm13. 1314. 1小°或8小° 1七15. 3三、解答题答案16.解：四边形BFDE 是菱形．理由如下：设BD 与EF 相交于点O ．∵把平行四边形ABCD 翻折，使B 点与D 点重合，EF 为折痕，∴OB=OD ，BF=FD ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OBF=∠ODE ．在△DOE 和△BOF 中，O D E O BFO D O B D O E BO F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴OE=OF ，又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 为平行四边形，又∵BF=FD ，∴四边形BFDE 是菱形．17. 证明：证法一：连接AD ．∵点D 是BC 边上的中点∴AD 平分∠BAC （三线合一性质），∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB=AC∴∠B=∠C （等边对等角） …（1分）∵点D 是BC 边上的中点∴BD=DC …（2分）∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED 和△CFD 中∵BED C FDB C BD D C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF （全等三角形的对应边相等）．18. 解：AD=EC ．证明如下：∵△ABC 和△BCD 都是等边三角形，每个角是60°∴AB=EB ，DB=BC ，∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC即∠ABD=∠EBC在△ABD 和△EBC 中AB EBABD EBC D B BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△EBC （SAS ）∴AD=EC19. 解：△PMN 是等腰三角形．理由如下：∵点P 是BD 的中点，点M 是CD 的中点，∴PM=12BC ，同理：PN=12AD ，∵AD=BC ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．20.解： 3245°．（2）证明：∵∠BAO=∠DOE=45°，∵∠ODE=∠DEA-45°，∠FEA=∠DEA-45°，∴∠ODE=∠FEA ，∴△ODE ∽△AEF ， ∴O EO DA F A E =，即xy =∴y=-2133x x +，…即y 与x 的函数关系式是y=-2133x x -+（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况；当EF=AF 时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，D 在A'E 上，A'E ⊥OA ，B 在A'F 上，A'F ⊥EF ，∴△A'EF 与五边形OEBC 重叠部分的面积为四边形EFBD 的面积，∵AE=OA-OE=OA-CD=4=，∴AF=EF=52=， ∴S △AEF =12EF•AF=21525228⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，∴S 梯形AEDB =12（BD+AE ）•DE=121224⎛⨯⨯= ⎝， ∴S 四边形BDEF =S 梯形AEDB -S △AEF =212517488-=．（也可用S 阴影=S △A'EF -S △A'BD ）（8分）点击查看更多试题详细解析：/index/list/9/1626#list。

轴对称测试题及答案

轴对称测试题及答案Revised on November 25, 2020DCBA新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列说法正确的是（）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（） A. 1 B. －1 C. 4 D. －46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（）A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）第14题°，65° °，80° °，65°或50°，80° °，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（） A. 30° B. 150° C. 30°或150° °11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（）A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的是 .16.已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ .17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 .18.点P （1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是；关于直线x ＝1对称的的坐标是 .19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长是 . 20.在△ABC 和△ADC 中，下列3个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：21题⑵BEDCBAPDCBAPE DCB A .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 如图，已知线段AB 和直线L ，作出与线段AB 关于直线L 对称的图形.⑵ 已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC ＝PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等.22.（5B （－1，0），C （－4，3）.⑴求出△ABC 的面积.⑵ 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1. ⑶ 写出点A 1，B 1，C 1的坐标.23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），点B 的坐标为（－2，0）.⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.26.（8分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P.求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°NMF E CB AED CB A27.（6分）下面有三个结论：⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.参考答案和提示：一、选择题：；；；；；；；；；；；；二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）；19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略；22.⑴＝×5×3＝（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.。

八年级数学第十二章单元测试

西湖中学八年级第十二章中高级周练习一、选择题1. 如图1是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（） A.⊿ABD ≌⊿ACD B.AF 埀直平分EG C.直线BG 、CE 的交点在AF 上 D.DE ＝EG2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点 3.下列两点关于y 轴对称的是（）A.（－1，3）和（1，－3）B. （3，－5）和（－3，－5）C. （－2，4）和（－2，－4）D. （5，－3）和（5，3）4.将图形S 上所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，得到图形T ，则图形S 与图形T （） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=－1对称5.点P （－2，－4）与点Q （6，－4）的位置关系是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线x=2对称D. 关于直线y=2对称6.已知等腰三角形的一条边长等于3，另一条边长等于6，则此等腰三角形的周长是（） A.12 B.15 C.12或15 D.以上都不对7.如图2，AB ＝AC ，BD ＝DC ，若∠C AD ＝40° ，则∠ABD 的度数是（） A.20° B.50° C.35° D.40°8.如图3，在⊿ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，且MN ∥BC ，若AB ＝12cm ，AC ＝18cm ，则⊿AMN 的周长是（）A.15 cmB.18 cmC.24 cmD.30 cm 9.如图4，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于E 、F ，当∠EPF 在⊿ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）。

第12章轴对称单元水平测试题

第12章轴对称单元水平测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（）A、有一边相等的两个等腰三角形全等B、有一边相等的两个等腰直角三角形全等C、有一边相等的两个直角三角形全等D、有一边相等的两个等边三角形全等2、如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A、3cmB、6cmC、5cmD、3cm或6cm3、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）A、不等边三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、不能确定4、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5、下列说法中，正确的是（）A、两个关于某直线对称的图形是全等图形B、两个图形全等，它们一定关于某直线对称C、两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D、两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁6、若△ABC的三边满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、锐角三角形D、等边三角形7、如图，AB=AC，D为BC中点，图中全等三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对8、已知△ABC中，∠A=∠B= 3∠C，则∠C的大小为（）9、若a、b、c为三角形的三条边长，则-(a+b+c)+｜a-b-c｜-｜b-c-a｜+｜c-b-a｜=（）(A)2(a-b-c)(B)2(b-a-c)(C)2(c-a-b)(D)2(a+b+c) 10、ABCD的边长AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是（）A．4cm和6cm B．3cm和7cmC．4cm和8cm D．2cm和12cm二．填空题（每小题3分，共30分）11、△ABC的一边为5．另外两边的长是方程2x2-12x+m=0的两根，那么，m的取值范围是_____．12、一个三角形的周长为偶数，其中两条边的长分别是4和1997，则满足条件的三角形的个数是_____．13、等腰三角形底边长为7cm，它的周长不大于25cm，则它的腰长x的取值范围是______．14、如果三角形三个外角度数的比为3∶4∶5，那么三个内角的度数为______。

【八年级数学试题】初二数学上册第12章轴对称单元过关试题(带答案)

初二数学上册第12章轴对称单元过关试题（带答案）
一、选择题（每题2分，共4___，b=__-5__。

3点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1 )__；关于轴对称的点坐标为_(2，1)_。

4等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40 °_40°_。

5已知△ABc中∠AcB=90°，cD⊥AB于点D，∠A=30°，Bc=2c，则AD=___3c_ _
6Rt△ABc中，cD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2c，则AB 的长度是___8___c。

7已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。

8 如下图，点D在Ac上，点E在AB上，且AB=Ac，Bc=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_
9如图，DE是△ABc中Ac边的垂直平分线，若Bc=8c，AB=10c，则△ABD的周长为___18__。

10如图，△ABc是等边三角形，cD是∠AcB的平分线，过点D 作Bc的平行线交Ac于点E，已知△ABc的边长为a，则Ec的边长是_ _05a__。

三、解答题（共60分）
1如图，Ac和BD相交于点，且AB//Dc，c=D，求证A =B。

证明∵c=D
∴∠D=∠c（等边对等角）
∵AB//Dc
∴∠B =∠D，∠A =∠c（两直线平行，内错角相等）
∴∠A =∠B
∴A=B。

数学八年级上人教新课标第十二章轴对称整章测试(A)

八年级数学〔上〕第十二章轴对称整章测试〔A 〕〔时间90分钟总分值100分〕班级学号姓名得分一、填空题〔每题2分，共32分〕1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形． 2．设A 、B 两点关于直线MN 对称，那么______垂直平分________． 3．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴． 4．小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如下图，此时时间是__________． 5．点(1,3)P 关于x 轴的对称点的坐标为．6．等腰三角形的顶角是30°，那么它的一个底角是． 7．等腰三角形有一个角是50°，那么它的另外两个角是． 8．等腰三角形两边长为4cm 和 6cm ，那么它的周长为． 9．点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，那么PB= ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，假设BD=10，那么CD= ．11．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=5cm ，那么DC 的长为． 12．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，那么∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．ACD 第10题第11题图第12题图第13题图 BADCBC DAE12BC A DE第4题图BCA13．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB ，CE=CA ，那么∠D= ，∠DAE= ． 14．如图，AB=AC ，∠A=40o ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，那么∠DBC=_______． 15．如图，假设P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，那么△PMN 的周长是________． 16．如图，假设B 、D 、F 在MN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20o ,那么∠FEB=________．二、解答题〔共68分〕17．〔7分〕：如图，△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ， △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标为：A 1〔，〕；B 1〔，〕；C 1〔，〕；A 2〔，〕；B 2〔，〕；C 2〔，〕．18．〔5分〕：如图，AC 和BD 交于点O ，AB//CD ，OA=OB ．求证：OC=OD第14题图第15题图第16题图ACOBD19．〔5分〕在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC ＝1∶3，求∠B的度数．20．〔5分〕：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．21．〔5分〕如下图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，求PD的长．DECBAOABCDEOC BAP22．〔5分〕如图，△ABC 中，AB=AC, △ABC 的两条中线BC 、CE 交于O 点，求证：OB=OC.DECAB23．〔5分〕如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．24．〔6分〕：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：〔1〕∠ECD=∠EDC ；〔2〕OE 是CD 的垂直平分线．ADE FB C 25．〔5分〕：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF26．〔6分〕：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．27．〔6分〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．28．〔8分〕如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60o，且船距海岛40海里．〔1〕求船到达C点的时间；〔2〕假设该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？28．①船到达C点的时间是下午3时30分；②船在下午5时30分到达B岛的正南的D处．参考答案一、填空题1．2，1 2．MN，AB 3．轴，1 4．10点45分5．〔-1，-3〕6．75度7．65度或50度8．14cm或16cm 9．6 10．5 11．2.5cm 12．36度，12 13．25度，115度14．30度15．15 16．100度二、解答题17．111222(0,2),(2,4),(4,1),(0,2),(2,4),(4,1)A B C A B C ----- 18．略 19．25度20．12 21．2 22．略 23．略 24．略 25．略 26．略 27．略 28．3时30分，5点30分。

八年级数学第12章轴对称单元测试题

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.13号袋41八年级数学第12章轴对称单元测试题一、填空题(每小题4分,共32分)1.请写出4个是轴对称图形的汉字: .2.等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角为.3.已知点A(a,－2)与点B(－1,b)关于X轴对称,则a+b= .4.如果等腰三角形的底角等于30°,腰长为5cm,则底边上的高等于.5.如图,已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于D, △ABD的周长为30 cm,那么AD的长为.6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= 度.7.如图, △ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E,写出图中所有的等腰三角形: .(不包括△ABC)8. △ABC是等腰三角形,AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC,则∠BAC的度数为.(第5题) (第6题) (第7题)二、选择题(每小题3分,共18分)9. 下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋11.下列命题中,正确的是( )A.全等三角形一定是关于某条直线对称的两个图形B.等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合C.平行四边形是轴对称图形D.两个圆形的纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形12.下列条件中,不能得到等边三角形的是( )A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称的三角形C.有一个角是60°且是轴对称的三角形D.三边都相等的三角形13.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数()A.20°B. 40°C. 50°D. 60°14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在X轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,条件的点P共有( )A.4个B. 3个C. 2个D. 1个三、解答题(共50分)15. （1）请画出ABC△关于y轴对称的A B C'''△（其中A B C'''，，分别是A B C，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出A B C'''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C'''，，．CD CECC文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2（3）△ABC 的面积为。

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案2

第十二章《轴对称》一、选择题1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42.下列图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形3. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：014.下列说法中，正确的是（）A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 6..到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点二、填空题（每题4分，共36分）1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。

3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。

4. 如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为厘米 5．如图1，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．EDCAB(1)6.如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmEDCAA三、作图题（共16分）1、（10分）已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．2．如图2，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.3．如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．D CA B ED CA。

八年级(初二)上册数学第十二章轴对称测试题(附答案)

第十二章轴对称一、填空题(每小题2分，共20分)1、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.2、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 _______________ .3、已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ___________.4、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k=5、已知点P(一3，2)，点P 关于X 轴的对称点坐标为 ____6、Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=5cm ，则AB=7、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：8、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为 9、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____________组对称三角形．10、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是二、选择题(每小题3分，共18分)第6B ADC12、下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.13、将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（） (A)55° (B) 65°(C)72.5 (D)75° 12、等腰三角形的一个内角是50。

八年级数学上册第十二章《轴对称》测试题新人教版

(第5题图)(第6题图)(第9题图)(第10题图)八年级数学基础测试题（第十二章《轴对称》测试题练习时间60分钟）班别姓名学号成绩（一）、精心选一选（每题4分，共24分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对 5、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：286、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个（二）、细心填一填（每小题4分，共24分） 7、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 ________________；8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；CEBDAl OCBDAC BA1(第12题图)11、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ； 12、如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=8m,∠A=30°，则DE 等于；（三）、用心做一做（共52分）13、（6分）如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

八年级数学上册第12章《轴对称图形》单元综合检测试题(含解析)(新版)新人教版

第12章《轴对称图形》一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2.正方形对称轴的条数是（）A.1B.1C.1D.13.点P (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为A.(－2， 5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为（） A.6 B.5 C.4 D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）6.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B ＝50°，∠A ＝26°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数是（） A.145° B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（）A.1cm ＜AB ＜4cmB.5cm ＜AB ＜10cmC.4cm ＜AB ＜8cmD.4cm ＜AB ＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）DC B APD CBA ABCDA.72°B.5407⎛⎫ ⎪⎝⎭C.144°D.72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭9.如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上.若PM ＝2.5cm ，PN＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（）cm A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.710.如图所示，已知△ABC 和△ADE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AG 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10cm ，点D 为AC 的中点，则BD ＝＿＿＿cm.12.如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B ＝＿＿＿.13.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是＿＿＿. B ′A ′B C A C ′ l C B AD MR PO B A NQG FO D C B A E D C BA E15.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝＿＿＿.16.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题 19.在平面直角坐标系中，已知点A (－3，1)，B (－1，0)，C (－2，－1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l .21.如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，点P 是AB 边上任意一点（点P 可以与点A 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ，求当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？F C E B D A F C E B A (D ) D CB AE C A A AA CB D E F …22.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM .（1）求证：EF ＝12AC . （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.23.如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE ＝CD ；③OB ＝OC .（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF⊥DE ，交BC 的延长线于点F .（1）求∠F 的度数.（2）若CD ＝2，求DF 的长.26.如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点.过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点.AB CD E O E D C B A F P C B AE F Q P R B D CB A E F M（2）将如图1中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN 为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE 绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度.（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.F DC B A 图① FD C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B DC B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A参考答案：一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D .9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°. G F O D C B AE M N D C B A13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m. 18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°. 三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图1和2所示中的直线l 就是分别所求作的对称轴.21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE ＝30°，所以BE ＝12x ，则EC ＝2－12x ，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝30°，所以FC ＝12EC ＝1－14x ，所以AF ＝2－FC ＝2－(1－14x )＝1+14x ，同理，AQ ＝12AF ＝12+18x ，当点P 与点Q 重合时，有BP +AQ ＝2，即x +(12+18x )＝2，解得图2 F C E B D A l 图1 F C E B A (D ) lx＝43，故当BP＝43时，点P与点Q重合.22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM ＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC ＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.。

第十二章-轴对称-知识点-单元测试题

第十二章轴对称知识梳理[轴对称图形] 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．用坐标表示轴对称[关于坐标轴对称] 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ）[关于原点对称] 点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ）[关于坐标轴夹角平分线对称]点P （x ，y ）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y ，x ）点P （x ，y ）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y ，-x ） [关于平行于坐标轴的直线对称] 点P （x ，y ）关于直线x=m 对称的点的坐标是（2m-x ，y ）；点P （x ，y ）关于直线y=n 对称的点的坐标是（x ，2n-y ）；等腰三角形[等腰三角形] 有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[三角形按边分类] 三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[等腰三角形的性质]性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. [等腰三角形的判定定理]如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．等边三角形[等边三角形] 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． [等边三角形的性质] 等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60° [等边三角形的判定方法] （1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[直角三角形的性质]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．第十二章《轴对称》单元提高测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.点(3,-2)关于y 轴的对称点是 ( )(A )(3,2) (B )(-3,-2) (C )(-3,2) (D )(3,-2) 2、（易错易混点）下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（） A . 1 1 2 B. 2 2 5 C. 3 3 5 D. 3 4 5 3.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是（） A . ∠B=∠D B. ∠A=∠B C. AD=BC D. OA=OB4．（易错易混点）下列说法正确的是( ) A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D ．等腰三角形的两个底角相等5、如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，且7848A C '∠=∠=°，°，则∠B 的度数为（） A ．48° B ．54° C ．74° D ．78°6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（） A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°7、已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2010)(b a +的值为（）A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-8、如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) A.20° B. 40° C. 50° D. 60° 二、填空题（每题3分，共24分）9．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形. 10、有一条对称轴的三角形是_______三角形,有三条对称轴的三角形是______三角形.11. 如图，在∆ABC 中，090=∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则∠C=____. 12、（易错易混点）在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________度． 13、如图，在∆ABC 中，AB=AC ，050=∠A ，P 是∆ABC 内一点，且∠PBC= ∠PCA ，则∠BPC=_____.14、如图，△ABC 中,∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC,DE ∥BC ,则图中等腰三角形有_________个.15、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为______.16．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．三、解答题（17-20题每题10分，21题12分）17、右图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）．请用一句话说明你的画图思路18、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。

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初一数学（轴对称）单元测试卷
班别姓名学号成绩
一、选择题：
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列三角形中是轴对称图形的是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形
3．一个等腰三角形但非等边三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（）A．3条B．5条C．7条D．9条
4．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角
的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）
A．3个B．4个
C．5个D．6个
5．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2
6．下列说法中，正确的有几个？（）
①两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形。

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题7．在△ABC中，AB=AC，若∠B=∠A则三个内角分别为∠A= ，∠B= ，
∠C= ；若∠C=
3
1
∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。

8．等腰三角形中有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角为度。

9．若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm，则另外两边长为。

10．若等腰三角形的顶角为120°，则腰上的高与底边的夹角为度。

11．△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB+BC=6cm，则BC= 。

12．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是cm。

13．等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角的和等于260°，则其顶角是°。

14．如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，BD是角平分线，BE=BD，那么∠AED= °。

15．如图（2）所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，点E 在AB上，DE⊥AB，AD=8cm，则AE= cm，AC= cm。

16．如图（3）所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC= °，若△ADE的周长为19cm，则BC= cm。

17．如图（4）所示，△ABC中，∠B=55°，AD=AE，∠AED=65°，则∠C= °。

18．如图（5）所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交BC 于D ，∠1=2
1
∠2，求∠B 的度数。

19．等腰△ABC 的腰长AB=10cm ，AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，△BCD 的周长为26cm ，则底边BC 的长是多少？
20．如图（6）所示，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数。

21．如图（7）所示，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD ⊥BC 于D ，求证：AB+BD=DC
22．已知：图A 、图B ，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A 、S B ，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。

请观察图形并解答下列问题。

1．填空：S A ：S B 的值是。

2．请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形。

【参考答案】
一、选择题
1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 二、填空题
7. 60°，60°，60°，108°，36°，36° 8.26°或38° 9. 2cm ，2cm 10．60° 11.2cm 12. 3或2 13.100° 14.107° 15. 4, 16, 16.115°, 19 17. 75° 三、解答题
解：∵DE 垂直平分AB
∴AD=BD ∴∠2=∠B ∵ADC=∠2+∠B ∴∠ADC=2∠2
∵∠1+∠ACD+∠ADC=180° ∴∠1+2∠2+90°=180° 即∠1+2∠2=90° ∵∠1=
2
1
∠2 ∴2
5∠2=90° ∴∠2=36° ∴∠B=36°
19．解∵△ABC 为等腰三角形 ∴AB=AC
∵DE 为AB 的中垂线 ∴AD=BD ∵BC+CD+BD=26 ∴BC+CD+AD=26 即BC+AC=26 ∵AB=10cm
∴AC=10cm ∴BC=16cm
20. ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵BC=BD ∴∠BDC=∠C ∵AD=DE ∴∠DEA=∠A ∵DE=EB ∴∠EBD=∠EDB 设∠EBD=x ° 则∠EDB=x °
∵∠DEA=∠EBD+∠EDB ∴∠DEA=2x ° ∴∠A=2x °
∴BDC=∠A+∠DBA ∵∠BDC=3x ° ∴∠C=3x ° ∴∠ABC=3x °
∠A+∠C+∠ABC=180° ∴2x+3x+3x=180 ∴x=22.5 ∴∠A=2x=45° 21．在CD 上取一点E ，使DE=BD ，连结AE
∵AD ⊥BC ，DE=BD ∴AB=AE ∴∠B=∠1 ∵∠B=2∠C ∴∠1=∠C+∠2 ∴∠2=∠C ∴AE=CE ∴AB=CE ∴AB+BD=CE+DE=CD 即AB+BD=CD 22．（1）18：22 （9：11）。