昆明三中2017-2018学年度下学期高一年级期末考试(数学)

绝密 ★ 启用前昆明三中2017-2018学年度下学期高一年级期末考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分100分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号、考场号、座位号等信息填写清楚。

2．第I 卷答题区域使用2B 铅笔填涂，第II 卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体工整，笔迹 清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷 上答题无效。

3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，第I 卷答题区域修改时用橡皮擦擦干净，第II 卷答题区域修改禁用涂改液及涂改胶条。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷由考生妥善保管。

第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}n a 中，155=a ，则8642a a a a +++的值为A ．30B ．45C ．60D ．1202．若直线a ∥直线b ，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 A ．一定平行 B ．不平行 C ．平行或相交 D ．平行或在平面内 3．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247B ．247-C ．724 D ．724-4．一个球的体积等于其表面积，那么这个球的半径为 A ．12B ．1C ．2D ．35．设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系是 A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 A ．12 B ．221 C ．28 D ．36高一数学试卷第1页7．在等比数列{}n a 中，472a a +=，562a a =，则110a a += A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-8．已知圆锥高为h ，底面圆半径、锥高、母线长构成等比数列，则圆锥的侧面积是A ．231h π B ．221h π C ．2h π D ．22h π9．函数2sin cos y x x x = A．2(,32π- B．5(,62π- C．2(32π-D．(,3π10．设等比数列{}n a 的公比1q ≠，其前n 项和为n S ，且n n S q k =+，则k = A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 11．已知两条直线m ，n 和两个平面α，β，下面给出四个命题： ①m αβ=，n α⊂⇒m ∥n 或m 与n 相交；②α∥β，m α⊂，n β⊂⇒m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④m αβ=，m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α．其中正确命题的序号是A ．①B ．①④C ．④D ．③④12．已知1tan()42πα+=-，且2παπ<<，则2sin 22cos sin()4ααπα-=- A．5 B．10- C．5- D．10-高一数学试卷第2页昆明三中2014—2015学年度下学期高一年级期末考试数 学 试 题第II 卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

13的值等于 ．14．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．15．等差数列{}n a 中,若158a =，6020a =，则75a = ． 16．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的 外接圆半径为 ．17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12m S -=-， 0m S =，13m S +=，则m = ．三、解答题：本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分8分）（Ⅰ）给定线段4AB =，用斜二测画法作正方体1111ABCD A BC D -； （Ⅱ）设P 是棱11A B 上一点，11114PB A B =，求多面体11P BCC B -的体积．19．（本小题满分10分）已知函数())f x x ωϕ=+(0ω>，)22ππϕ-≤<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和ϕ的值； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()y f x =的最大值和最小值．高一数学试卷第3页20．（本小题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，E ，F ，N 分别是棱11A B ，11B C ， 11C D ，11A D 的中点.求证：（Ⅰ）E ，F ，B ，D 四点共面；（Ⅱ）平面AMN ∥平面EFDB .21．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，且222a b c +=. （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）设cos cos 5A B =，2cos()cos()cos 5A B ααα++=，求tan α的值.22．（本小题满分11分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：222(1)()0n n S n n S n n -+--+=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令221(2)n n n b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈， 都有564n T <.高一数学试卷第4页昆明三中2014—2015学年度上学期高一年级期末考试数学参考解答及评分标准说明：一、 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。

每小题3分，满分36分.1.A2.D3.D4.A5.D6.B7.B8.D9.B 10.B 11.D 12.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题3分，满分12分. 13．43-14．[1,3]- 15．①② 16．665a ≤≤三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。

满分共52分.17．（本小题满分10分）已知2tan =x ，求22sin 2sin cos 2cos x x x x ++的值.解：∵tan 2x =∴222222sin 2sin cos 2cos sin 2sin cos 2cos cos sin x x x xx x x x x x++++=+22t a n 2t a n 21t a n x x x ++=+222222212+⨯+==+高一数学答案第1页18．（本小题满分10分）画出函数)1(x x y -=的图象，并指出其定义域、值域、奇偶性和单调性．解：)1(x x y -=(1)(0)(1)(0)x x x x x x -≥⎧=⎨-<⎩由函数图像可知，函数的定义域：R ；值域：R ；是非奇非偶函数； 递增区间有：1[0,]2；递减区间有：(,0]-∞和1[,)2+∞19．（本小题满分10分）已知函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><图像上的最高点为(2,，该点到相邻的最低点间的图像与x 轴交于点(6,0)．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求()f x 在区间[6,0]-上的值域．解：（Ⅰ）A =226πωϕωϕπ⎧+=⎪⇒⎨⎪+=⎩84πωπϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴所求函数的解析式为sin()84y x ππ=+．（Ⅱ）令84t x ππ=+，则y t60x -≤≤2844x ππππ⇒-≤+≤⇒24t ππ-≤≤⇒1s i n 2t -≤≤1t ⇒≤≤1y ⇒≤≤∴()f x 在区间[6,0]-上的值域是[1]．高一数学答案第2页20．（本小题满分10分）已知函数()11x x a f x a -=+，其中1a >．（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）根据函数单调性定义证明()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数．解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(,)-∞+∞，关于坐标原点对称，且()11x xa f x a ----==+11x xa a -+1()1x x a f x a -=-=-+ ∴()f x 是奇函数． （Ⅱ）设12x x -∞<<<+∞，则()()12f x f x -=121221121211(1)(1)(1)(1)11(1)(1)x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a ---+--+-=++++ 12122()(1)(1)x x x x a a a a -=++ ∵12x x <，且1a > ∴12x x a a < ∴120x xa a -<又∵110xa +>，210xa +> ∴()()120f x f x -< ∴()()12f x f x <∴()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数．高一数学答案第3页21．（本小题满分12分）已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<， 其图像过点1(,)62π． （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变， 得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在[0,]4π上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=+- 11(sin 2sin cos 2cos )cos(2)22x x x ϕϕϕ=+=-∵1()62f π= ∴11cos()cos()1cos()123233πππϕϕϕ-=⇒-=⇒-=∴2233k k ππϕπϕπ-=⇒=+ ∵0ϕπ<< ∴1k =，3πϕ=．（Ⅱ）1()cos(2)23f x x π=- 1cos(2)23y x π=-→1cos(4)23y x π=- ∴1()cos(4)23g x x π=- 令43t x π=-，则1cos 2y t =04x π≤≤⇒22433333x t πππππ-≤-≤⇒-≤≤∴1cos 12t -≤≤ ∴11111cos(4)423242x y π-≤-≤⇒-≤≤∴max 12y =，min 14y =-高一数学答案第4页。