2020届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(理科)

安徽省皖南八校2020届高三第三次联考

数学（理科）

一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|1≤x ≤4},B=*

2

{|23}x x x ∈-≤N ,则A ∩B= A. {x|1≤x ≤3}

B. {x|0≤x ≤3}

C. {1,2,3}

D. {0,1,2,3}

2.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1-i)z=2+2i,则z z ⋅=

A.4

B.2

C.-4

D.-2

3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若888,S a ==则公差d 等于

1

.

4

A

1.2

B C.1 D.2

4.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E 五个等级｡某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:

针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是 A.获得A 等级的人数不变

B.获得B 等级的人数增加了1倍

C.获得C 等级的人数减少了

D.获得E 等级的人数不变

5.函数()cos x

x

y e e x -=-的部分图象大致是

6.已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b

-=>>0)的一条渐近线与圆22

(2)1x y -+=相切,则双曲线C 的离心率为

.

3

A

B C D 7.在△ABC 中5,AC AD E =u u u r u u u r 是直线BD 上一点,且2,BE BD =u u u r u u u r ,若,AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r

则m+n= 2.

5

A

2.5

B -

3.

5

C

3.5

D -

8.

若函数()cos f x x x =+在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2,

则函数()sin g x x x

=-在区间[a,b]上

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值2

D.可以取得最小值-2

9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e 为自然对数的底数),其中a,b 为正实数,则11

ea b

+的取值范围是 A. [2,e)

B. (e,4]

C. [2,+∞)

D. [e,+∞)

10.在三棱锥P- ABC 中,已知,,4

3

APC BPC PA π

π

∠=

∠=

⊥AC,

PB ⊥BC,且平面PAC ⊥平面PBC,三棱锥P- ABC

若 点P,A,B,C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为

A.4π

B.8π

C.12π

D.16π

11.已知函数2

2()3,()()f x x g x f x x

=

-+=+b,若函数y= f(g(x))有6个零点,则实数b 的取值范围为 A. (2,+∞)

B. (-1,+∞)

C. (-1,2)

D.(-2,1)

12.已知抛物线2

:2(0)C y px p =>,其焦点为F,准线为l,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ､B(其中A 在x 轴上方),A,B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,

若||MF =|NF|=2,则

||

||

AF BF =

B.2

C.3

D.4

二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡ 13.

二项式6

(x 展开式中的常数项为____ 14.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22(sin ,cos ),33

P ππ

则cos(π+α)=____ 15.已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数,∀x ∈R ,都有f(x+2)=f(-x),当0

时

,213log ,02()11

2x x f x x ⎧

-<<⎪⎪=≤≤，则9()(11)4f f -+=____.

16.已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,满足3

33321

232n n n a a a a S S ++++=+L ,设,2n

n n

a b =

数列{b n }的前n 项和为T n ,则使得T n

三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡

(一)必考题:共60分｡ 17. (12分)

在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B. (1)求A;

(2)若△ABC 的面积为a =求△ABC 的周长｡

18. (12分)

如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 为长方形,PA ⊥底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E 为PB 的中点,F 为线段BC 上靠近B 点的三等分点｡

(1)求证:AE ⊥平面PBC;

(2)求平面AEF 与平面PCD 所成二面角的正弦值｡

19. (12分)

2019新型冠状病毒(2019- nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病｡某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表: