2018届山东省枣庄市第三中学高三一调模拟考试数学(文)试题(解析版)

2018届山东省枣庄市第三中学高三一调模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知全集，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，则集合，集合，故选D.2．若，则“的图象关于成中心对称”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于对称，则，解得，此时不一定成立，反之成立，即“的图象关于对称”是“”的必要不充分条件，故选B.3．已知是公差为2的等差数列，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是公差为的等差数列，因为，，故选C.4．平面向量与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平面向量与的夹角为，，，故选B.5．已知均为正实数，且，则 的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】，为正实数，，时等号成立， 的最小值为，故选C.6．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向右平移6π个单位【答案】C【解析】由题意得， cos2sin 22x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因此只需要将函数cos2y x =的图象向右平移12π个单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 的图象，故选C.7．设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为定义在上的奇函数，所以时，，，故选C.8．函数的部分图象可能是（ ）【答案】B【解析】，函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除，存在多个零点，存在多个零点，故的图象应为含有多个零点的奇函数图象,可排,故选B.9．设变量,x y 满足约束条件20,220,{0,3,x y x y x y +≥+-≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为A.23 B. 1 C. 32D. 3 【答案】D【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中()()3240,1,0,3,,3,,233A B C D ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.10．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 2B. 4+C. 2+D. 5 【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为2,2,1 的长方体中的三棱锥： P ABM - ，其中：2,ABM PMA PMB PAB S S S S ==== ， 该几何体的表面积为：2222+⨯+=+ 本题选择B 选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ， B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A.1 B. 2C. 1D. 1【答案】A【解析】由题意得，当()22222424c a b cx y a -=-⇒=，则222,,22c cA B ⎛⎛ -- ⎝⎝，又因为120AOB ∠=︒，42422442tan 84084032c c c a c a a aπ==⇒-+=⇒-+=422284041,)1e e e e e ∴-+=⇒=±-⇒==舍去【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线和双曲线的定义，以及及联立方程求交点的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题，其中对42422442840840c c c a c a a a-+=⇒-+=的齐次式处理很关键，对待此类型的方程常见的方法就是方程左右两边同除一个参数的最高次项即可转化成一个一元二次方程,化简整理的运算能力是解决此题的关键.12．定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为当时，，时，，此时，故，在上的图象如图，要使函数在上有零点，只要直线与的图象有交点，由图象可得，，其中，所以使函数在上有零点，则实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题13．已知，观察下列不等式：照此规律，当时，__________．【答案】【解析】由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数，归纳推测当时，，故答案为.【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14．已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为__________．【答案】【解析】将四面体补成一个长方体,长宽高分别为 ,因此球心为长方体对角线中点,直径为对角线长 ,从而球的表面积为点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．15．已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意，两圆的方程相减，可得公共弦方程为点在两圆的公共弦上，，当且仅当，即时，取等号，的最小值为，故答案为.16．若函数()()12,2,{ log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001{01a a a -<<<⇒<<且()log 2122a a a a ≤-⨯-⇒≥，综合可得实数a 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题考查了分段函数的单调性的应用，属于中档题，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都要递减，但要注意分界点处函数值的处理，在分界点处函数是可以连续的，即两个函数值是可以相等的，因此在处理分界处的函数值是容易出现错误的，做题时要注意考虑完全.三、解答题17．在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又.（1）求角的大小； （2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合两角和差正切公式可得,结合诱导公式和特殊角的三角函数值可得.(2)利用三角形面积公式可得，结合余弦定理得到关于的方程，解方程可得.试题解析：（1）,,又∵为的内角，，∴.（2）由，及得，又，..18．已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且成等差数列，。

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。

【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由成等差数列，推出，求出公比，然后可求数列的通项公式；（2）利用（1）的结论可得，从而可得，利用“裂项相消法”可求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知，即，所以，因为所以，所以。

（2）所以，所以。

19．设。

（1）求的单调递增区间；（2）在中，分别为角的对边，已知，求面积的最大值。

【答案】(1) 的单调递减增区间为 (2)【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦余弦公式以及辅助角公式将函数化为的形式,将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据，求解和的值，由余弦定理、利用基本不等式可得，从而根据三角形面积公式可求得面积的最大值.试题解析：（1），因为，所以，所以函数的单调递减增区间为（2）由，得，由余弦定理，，得，即，当且仅当是等号成立，所以，即面积的最大值为。

20．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接，交于点，连接,利用三角形的中位线的性质证得，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面；（Ⅱ）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再利用勾股定理得，再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面平面.试题解析：（Ⅰ）连接，交于点，连接，∵底面是平行四边形，∴为中点，又为中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．在中，，，∴，∴，∴．又平面，平面，，∴平面，又平面，∴平面平面．21．已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性。

【答案】(1) (2) 当时，在上单调递增；当时，单调递增区间为；单调递减区间为；当时，单调递增区间为；单调递减区间为；【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算的值，利用点斜式求出切线方程即可；（2）求出，分三种情况讨论的范围，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.试题解析：（1）当时，，所以切线的斜率，又在点处的切线方程为，即。

（2），令，得或，①当时，恒成立，所以在上单调递增；②当时，，由，得或；由，得，所以单调递增区间为；单调递减区间为；③当时，，由，得或；由，得，所以单调递增区间为；单调递减区间为；综上所述，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，单调递增区间为；单调递减区间为；当时，单调递增区间为；单调递减区间为；【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2，且直线1l ：1x ya b+=被椭圆C （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ： 22640x y x y m +--+=相切： （i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点()3,0，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求EF MN ⋅的取值范围．【答案】（I ）2214x y +=；（II ）（i ）()()22325x y -+-=;（ii ）(]0,8. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线1l 过定点(),0a ， ()0,b ，可得到225a b +=，再结合c a =，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）（i ）利用圆的几何性质，求出圆心到直线1l 的距离等于半径，即可求出m 的值，即可求出圆D 的标准方程；（ii ）首先设直线2l 的方程为()3y k x =-，利用韦达定理即可求出弦长EF 的表达式，同理利用圆的几何关系可求出弦长MN 的表达式，即可得到EF MN ⋅的表达式，再用换元法29141,5t k ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，即可求出EF MN ⋅的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(),0a ， ()0,b ， 225a b +=，又c a =， 222a b c =+，解得24a =， 21b =， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12xy +=，即220x y +-=，又圆D 的标准方程为()()223213x y m -+-=-， ∴圆心为()3,2，圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为()()22325x y -+-=． （ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ： ()3y k x =-，与椭圆C 的两个交点为()11,E x y 、()22,F x y ，由()223,{1,4y k x x y =++=消去y 得()222214243640k x k x k +-+-=，由0∆>，得2105k ≤<， 21222414k x x k +=+， 212236414k x x k-=+， ∴EF ==．又圆D 的圆心()3,2到直线2l ： 30kx y k --=的距离d ==，∴圆D截直线2l所得弦长MN ==，∴EF MN ⋅==，设29141,5t k ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭， 214t k -=，则EF MN ⋅==∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5,19⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， 016y <≤，∴21109502516t t ⎛⎫⎛⎫<-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴08EF MN <⋅≤．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线，直线与圆的位置关系，常采取联立直线和圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数关系求解，对于直线与圆的位置关系，常采取圆的几何性质较多，运算量较少点，圆锥曲线类的题目的特点就是运算量大，要求学生具有较强的运算能力,属于难题.。