2011-2012武汉市第64中八上数学期末模拟试题
2011-2012学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷
2011-2012学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A ． 2个 B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．（3分）分式有意义，x 、y 应满足的关系式是（ ）A ． x =yB ． x ≠yC ． x ≠﹣yD ． x =﹣y3．（3分）下列等式正确的是（ ） A ． （﹣3）﹣2=﹣ B ． 4a ﹣2=C ．0.0000618=6.18×10﹣5D ．a 2÷a ×=a 24．（3分）已知反比例函数图象经过点A （2，6），下列各点不在图象上的是（ ）A ． （3，4）B ． （﹣2，﹣4）C ． （2，5）D ． （﹣3，﹣4）5．（3分）在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． a=9，b=41，c=40B ． a=b=5，c=5C ． a ：b ：c=3：4：5D ． a=11，b=12，c=156．（3分）三角形的面积为4cm 2，底边上的高y （cm ）与底边x （cm）之间的函数关系图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ． 2B ．C ． 2D ． 48．（3分）现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8D．4或810．（3分）如图，一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C． x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜211．（3分）（2001•常州）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定，33m），12．（3分）下列说法：①当m＞1时，分式总有意义；②若反比例函数y=的图象经过点（m则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程﹣2=有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以、、长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）当x_________时，分式值为0．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为_________．15．（3分）一个圆柱形的容器的容积为8立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面的高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间为t分钟．则大水管注水的速度为_________米3/分．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：﹣．18．（6分）化简求值：（1﹣）÷，其中x=3．19. （6分）（2010•荆州）解方程：20．（8分）当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？21．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．22．（8分）已知反比例函数的解析式为y=（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2﹣OA2=4，求反比例函数的解析式．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点G，∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∠ACD=24°．（1）求证：BG=AC．（2）求∠ADB的度数．25．（12分）如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m﹣1）均在反比例函数y=的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，若E（﹣4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．2011-2012学年湖北省武汉市部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．（3分）分式有意义，x、y应满足的关系式是（）A．x=y B．x≠y C．x≠﹣y D．x=﹣y考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答：解：根据题意得：x﹣y≠0，解得：x≠y．故选B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列等式正确的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣B．4a﹣2=C．0.0000618=6.18×10﹣5D．a2÷a×=a2考点：负整数指数幂．分析：A、B利用负指数次幂的意义即可判断；C、根据科学记数法的表示法即可判断；D、除法与乘法的混合运算，从左到又依次计算．解答：解：A、（﹣3）﹣2==，故选项错误；B、4a﹣2=，故选项错误；C、正确；D、a2÷a×=a×=1，故选项错误．故选C．点评：本题考查了负指数次幂，科学记数法以及有理数的混合运算，正确理解运算顺序是关键．4．（3分）已知反比例函数图象经过点A（2，6），下列各点不在图象上的是（）C．（2，5）D．（﹣3，﹣4）A．（3，4）B．（﹣2，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（2，6）代入求出k，只要横坐标乘以纵坐标不等于12就能判断该点不在图象上．解答：解：把A（2，6）代入，得：k=12，只要横坐标乘以纵坐标等于12就能判断该点在图象上，反之就不在图象上，A、3×4=12，故点（3，4）在此函数的图象上，不符合题意；B、（﹣2）×（﹣4）=12，故点（﹣2，﹣4）在此函数的图象上，不符合题意；C、2×5=10≠12，故点（2，5）不在此函数的图象上，符合题意；D、（﹣3）×（﹣4）=12，故点（﹣3，﹣4）在此函数的图象上，不符合题意．故选C．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．5．（3分）在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ． a =9，b=41，c=40 B ． a =b=5，c=5 C ． a ：b ：c=3：4：5 D ． a =11，b=12，c=15考点： 勾股定理的逆定理．分析： 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b 2=c 2时，则三角形为直角三角形．解答： 解：A 、92+402=412，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； B 、，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； C 、设a=3k 则b=4k ，c=5k ，则（3k ）2+（4k ）2=（5k ）2，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故错误； D 、112+122≠152，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故正确． 故选D ． 点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．6．（3分）三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：根据题意有：xy=2S=8；故高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象为反比例函数，且x、y应大于0，即可得出答案．解答：解：∵xy=2S=8∴y=（x＞0，y＞0）故选B．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．（3分）如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A．2B．C．2D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB=|x B||yA|即可求出．解答：解：点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，则x=，x=2，A（2，2），又OA=OB=，则B（﹣，0），S△AOB=|x B||yA|=××2=．故选C．点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．8．（3分）现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间+用新技术装剩下24台的工作时间=3．解答：解：用原来技术装6台的工作时间为：，用新技术装剩下24台的工作时间为．所列方程为：+=3．故选A．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．（3分）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8D．4或8考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．解答：解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152﹣122=81，∴CD=9，同理得BD2=132﹣122=25∴BD=5∴BC=14，此图还有另一种画法．即当是此种情况时，BC=9﹣5=4故选B．点评：此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（3分）如图，一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则图中反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：由一次函数与反比例函数图象的两交点的横坐标﹣1和2，以及0，将x轴分为三部分：x小于﹣1，x大于﹣1小于0，x大于0小于2，x大于2，找出图形中反比例函数图象在一次函数图象下方时x的范围即可．解答：解：由一次函数与反比例函数图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，及原点横坐标0，得到四个范围，分别为：x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜2，x＞2，根据函数图象可得：反比例函数值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想，做题时要灵活运用．11．（3分）（2001•常州）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．解答：解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．12．（3分）下列说法：①当m＞1时，分式总有意义；②若反比例函数y=的图象经过点（，），则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程﹣2=有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以、、长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；分式有意义的条件；分式方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．分析：①将x2﹣2x+m配方，再根据m＞1判断分母的符号，②本题隐含条件为m＜0，由k=xy判断k的符号；③先求解，再根据x＞0且x≠3求m的取值范围；④利用勾股定理的逆定理进行判断．解答：解：①∵x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴当m＞1时，x2﹣2x+m＞0，分式有意义，结论正确；②由有意义可知，m＜0，则k=•＜0，图象在二、四象限，在每个分支内y随着x的增大而增大，结论正确；③解方程得x=6﹣m，由x＞0可得m＜6，但x≠3，故m≠3，故应为m＜6且m≠3，结论错误；④依题意，得a2+b2=c2，ab=ch，所以，+===，结论正确；正确的有三个．故选C．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，分式方程的解，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是熟练掌握各知识点的解题方法．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）当x=﹣1时，分式值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣1点评：本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为37．考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．专题：证明题．分析：先过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，由于EF⊥l2，l1∥l2∥l3，易知EF⊥l1⊥l3，那么∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，而∠ABC=90°，可得∠ABE+∠FBC=90°，根据同角的余角相等可得∠EAB=∠FBC，根据AAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中利用勾股定理可求AB2=74，进而可求△ABC的面积．解答：解：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如右图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1⊥l3，∴∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB•BC=AB2=37．故答案是37．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线之间的距离，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，并证明△ABE≌△BCF．15．（3分）一个圆柱形的容器的容积为8立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面的高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间为t分钟．则大水管注水的速度为米3/分．考点：列代数式（分式）．分析：由大水管口径是小水管的2倍，可知大水管注水速度是小水管的4倍．可设小、大水管的注水速度各是x立方米/分，4x立方米/分，继而可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵大水管口径是小水管的2倍，∴大水管注水速度是小水管的4倍．设小、大水管的注水速度各是x立方米/分，4x立方米/分，则小、大水关注水各用分、=分．据题意得+=t，解得：x=∴4x=，∴则大水管注水的速度为：米3/分．故答案是：．点评：本题考查了列代数式，正确分清题目中的各个量的关系是关键．16．（3分）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是①③④．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S△OBD=S△OAC=故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．解答：解：∵A、B是反比函数y=上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是反比例函数y=上的点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S﹣矩形PDOCS△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；连接OP，∵===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，同理可得=3，∴=，故④正确．故答案为：①③④点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：﹣．考点：分式的加减法．分析：最简公分母为（a+b）（a﹣b），先通分，再将分子合并，约分．解答：原式=﹣=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）化简求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：通分，将除法转化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=3时，原式=．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．19．（6分）（2010•荆州）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是方程的根，∴原方程为x=﹣1.5．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．20．（8分）当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？考点：分式方程的解．分析：先把分式方程化成整式方程得出（a+2）x=3，根据等式得出a=﹣2，原方程无解，再根据当x=1或x=0时，分式方程的分母等于0，即整式方程的解释分式方程的增根，代入求出a即可．解答：解：去分母，得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，（a+2）x=3，（1）当a+2=0时，a=﹣2，原方程无解；（2）当a=1时，x=1是原方程的增根，原方程无解；综上可知，当a=﹣2或a=1时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程的解，能要求出符合条件的所有情况是解此题的关键．21．（8分）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的时间．考点：分式方程的应用．分析：根据路程为180千米，一定是根据时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“比原计划提前40分钟到达目的地”；进而得出等量关系列方程．解答：解：设原来的速度为x千米/时，依题意，得=+1+，解之，得x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，==3（小时）．答：原计划的时间为3小时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，利用时间得出等量关系是解题关键．22．（8分）已知反比例函数的解析式为y=（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=（x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2﹣OA2=4，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据反比例函数的性质得到1﹣k＜0，然后解不等式即可；（2）设B（t，t），双曲线解析式为y=，利用AB∥x轴且A点在反比例函数图象上可得到A点坐标为（，t），然后利用勾股定理分别表示出AB2=（t﹣）2，OA2=（）2+t2，再利用AB2﹣OA2=4，得到方程（t﹣）2﹣[（）2+t2]=4，再解方程即可得到m的值，从而可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵在双曲线的每个分支内，y随着x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1；（2）点B在直线y=x上，设B（t，t），1﹣k=m（m≠0），故双曲线解析式为y=（m≠0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=得x=，∴A点坐标为（，t），∴AB2=（t﹣）2，OA2=（）2+t2，∵AB2﹣OA2=4，∴（t﹣）2﹣[（）2+t2]=4，解得：m=﹣2，故1﹣k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=．点评：题考查了反比例函数的综合题：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＜0，图象发布在第二、四象限，在双曲线的每个分支内，y随着x的增大而增大；掌握待定系数法求反比例函数解析式；运用勾股定理计算线段的长度．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．（1）求证：S1+S2=S△ABC；（2）若Rt△ABC的周长是2+，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．考点：勾股定理．专题：常规题型．分析：（1）根据题给图形可知：S1+S2=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S△ABC，又在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案；（2）要求阴影部分的面积求出Rt△ABC的面积即可，也即求出AC•BC即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，有BC2+AC2=AB2…（1分）∴S1+S2=π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2﹣AB2）+S△ABC=S△ABC．…（4分）（2）∵AB+AC+BC=2+，AB=2，∴AC+BC=．…（5分）两边平方得：AC2+BC2+2AC•BC=6，又AC2+BC2=AB2=4，∴2AC•BC=2，AC•BC=1．∴S△ABC=AC•BC=．∴图中阴影部分面积的和为．…（8分）点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是找出各个图形之间的关系，证得S1+S2=S△ABC，难度一般．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点G，∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∠ACD=24°．（1）求证：BG=AC．（2）求∠ADB的度数．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠ABC，推出AB=AC，求出∠AGB和∠BAC的度数，推出BG=AB，即可得出答案；（2）在四边形ABCD形外作∠PBA=∠DBA=12°，并使BP=BD，连AP、PC，根据SAS推出△PBA≌△DBA，推出∠BPA=∠BDA，求出∠BCD、∠BDC的度数，推出BC=BD=BP，求出∠PBC的度数，推出△PBC为等边三角形．推出PB=PC．根据SSS证△PBA≌△PCA，推出∠BPA=∠CPA=30°，即可得出答案．解答：（1）证明∵∠ABD=12°，∠DBC=36°，∠ACB=48°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=48°=∠ACB，∴AB=AC，又∠AGB=∠ACB+∠DBC=48°+36°=84°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=84°，∴∠BAG=∠BGA=84°，∴BG=BA，∴BG=AC．（2）解：在四边形ABCD形外作∠PBA=∠DBA=12°，并使BP=BD，连AP、PC．则在△PAB和△DBA中BA（SAS），∠BPA=∠BDA，又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=48°+24°=72°，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=72°，∴∠BCD=∠BDC，∴BC=BD=BP，又∠PBC=∠PBA+∠ABD+∠DBC=12°+12°+36°=60°，∴△PBC为等边三角形．∴PB=PC，∵在△PBA和△PCA中∴△PBA≌△PCA（SSS），∴∠BPA=∠CPA=30°．∴∠ADB=∠BPA=30°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．25．（12分）如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m﹣1）均在反比例函数y=的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，若E（﹣4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：（1）利用图象上点的性质将A，B分别代入解析式，即可得出m的值，再利用反比例函数的对称性得出AC的长即可；（2）首先在y轴的正半轴上取OD=OA=5，连接AD、CD，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进而求出即可；△ENO≌△OMA，进而得出∠EOA=90°再利用勾股定理得出即可．解答：解：（1）∵点A（m，m+1）、B（m+3，m﹣1）均在反比例函数y=的图象上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1），∴解得：m=3．∴A（3，4）、B（6，2）．∴k=m（m+1）=12；如图1，过A作AM⊥x轴于M，则OM=3，AM=4，∴AO=5．根据反比例函数的对称性，AC=2AO=10；（2）如图1，在y轴的正半轴上取OD=OA=5，连接AD、CD．则OD=OA=OC．则∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA．在△ACD中，有∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°．即∠OCD+∠ODC+∠OAD+∠ODDA=90°，即∠ADC=90°．∴D（0，5）．同理在y轴负半轴上还有点：D′（0，﹣5）．另法：如图1，设OD=t，由AD2+CD2=AC2，AE2+ED2+FD2+ CF2=AC2，32+（t﹣4）2+32+（t+4）2=102，解得：t=±5．则D（0，5）或D′（0，﹣5）．（3）的值不发生变化，理由为：如图2，连EO，过E作EN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M．∵E（﹣4，3），A（3，4），∴EO=OA=5，EN=OM=3，NO=AM=4，在△ENO和△OMA中，∵，∴△ENO≌△O MA（SSS），∴∠EON=∠O AM，∴∠EON+∠A OM=∠OAM+∠AOM=90°，∴∠EOA=90°，CP•AP=t（10﹣t）=10t﹣t2，而EP2=OP2+EO2=（5﹣t）2+52=50﹣10t+t2．∴50﹣CP•AP=50﹣（10t﹣t2）=50﹣10t+t2．∴50﹣CP•AP=EP2，∴=1，即的值不发生变化，其值恒为1．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以定理等知识，利用勾股定理表示出EP2与CP•AP是解本题第二问的关键．。
武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)
武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6 4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= ．12．多项式3x2﹣6x的公因式为．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= ．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC﹣AE=3，故选：B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【解答】解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6，故选B10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，﹣1+=，x=40，经检验x=40是分式方程的解．答：甲的速度40千米/小时．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= 1 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：（π﹣2）0=1，故答案为：1．12．多项式3x2﹣6x的公因式为3x ．【考点】52：公因式．【分析】根据因式分解，可得答案．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），公因式是3x，故答案为：3x．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】4F：平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，∵AD是BC边的中线，∴BC=2BD=2ycm．由题意得，解得，所以AB=8cm．故答案为8cm．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24 件．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：﹣=5，解得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件，故答案为24．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m ≥2且m≠3 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= 3 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得：m﹣1﹣=0∴，=3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4 ．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，∠BC A′=100°﹣80°=20°，∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．故答案为：1：4三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．【解答】解：原式=÷（+）=•=，当x=2018时，原式=．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，所以∠EBA=∠DBC，在△EBA与△DBC中，因为，所以△ABE≌△CBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 2．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2= ．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。
武汉市第六十四中学八年级月考(数学,2012.3.21)
a2012年八年级数学月考试题—— 武汉64中答卷时间：120分钟 满分：120分 2012-3-21一、选择题（3’×12）1、下列各式中，是分式的是（ ）A.2-πx B.41x 2 C. 312++x x D.3x 2、使分式2+x x有意义的是（ ）A.x ≠2B. x ≠-2C. x ≠0D. x ≠2且x ≠-2 3、如果把分式yx x+10中的x 、y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大100倍 B.扩大10倍 C.缩小到原来的101D.不变 4、分式112--x x =0，则x 的值为( )A. x=±1B.x ≠1C.x= -1D.x=1 5、函数y =-x5的图象位于坐标系中的( ) A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第一、四象限 6、如图，已知三角形的面积一定，则其底边a 和该底边上的高h 函数关系图象大致是（ ）7、若反比例函数y =xm 1+的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞-1 B. m ≥-1 C.m ＜-1 D.m ≤-1 8、若点(-2,3)是反比例函数y =xk图象上一点，则此函数的图象必然经过点( ) A.(2,3) B. (-6,-1) C. (6,-1) D. (-2,-3) 9、已知反比例函数y =-x1，以下结论错误的是( ) A. 图象经过(1,-1) B.图象经过第二、四象限 C.当x ＜-1时，0 ＜y ＜1 D.y 随x 增大而增大=+++++++)1()()31()3(f )21()2()1(n f n f f f f f 10、先装配40台机器，在装配好8台后，采用了新技术，每天效率提高了一倍，结果提前2天完成了任务，若设原来每天装配x 台机器，则可列方程( )A.x 32-x232=2 B. x 40-x 232=2 C. x 232-x 32=2 D. x 40-x 240=211、若a 1+b 1=b a +1，则a b +ba =（ ）A. 3B. -1C. 2D.112、反比例函数y =x k （k ＞1）和y =x 1在第一象限内的图象如果所示，点P 在y =xk的图象上，PC ⊥x 轴于C,交y =x 1的图象于A ，PD ⊥y 轴于D ，交y =x1的图象于B ，当点P 在反比例函数y =x k 上运动时，以下结论①S △ODB =21；②四边形PAOB 的面积始终不变；③PA=PB ；④PB PD =PAPC；其中一定正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②二、填空题（3’×4）13、计算：x 4y -3·x -3y =___________ (-2)-2=__________14、若21+-x x ÷xx 1-有意义，则x 的取值范围是____________15、如图，点A 、B 是双曲线y=x4上的点，分别经过A 、B 两点向x 、y 轴作垂线，若S 阴影=1，则S 四边形ACDE +S 四边形BEFG =____________________16、如果记y=)(x f x x =+221,并且f(表示当x=1时y 的值，即221111+=)(f ；)(21f 表示当21=x 时y 的值，即;)()()(51211212122=+=f … 那么，.（结果用含n 的代数式表示，n 是正整数）.三、解答题（17—19题：6’×3；20、21题：8’×2；22、23题：8’×2；24题：10’；25题：12’）17、 因式分解：① 15a 3+10a 2 ② 3ax 2-6axy+3ay 218、 分式的计算：①232cab ÷cd b a 4522- ②x xx 222-÷(x －x 4)19、解分式方程 ①16-x = x 3 ②11-+x x －142-x =120、先化简，再求值：42962-+-a a a ÷（1－21-a ） 其中 a = －121、武汉铁路局计划修铁路1200km,①试写出铺轨天数y(天)与每天铺轨量x （km/天）之间的函数关系；②若计划20天铺完，因天气原因，前5天每天铺轨30km,要在计划时间内铺完，剩下的时间每天至少铺轨多少千米？22、轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km 所用时间，与最大航速逆流航行60km 所用的时间相同，则江水的流速为多少？23、如图，A(-3，n)、B(2,-3)是一次函数y 1=kx+b 的图象和反比例函数y 2=xm的图象的两个交点①求反比例函数的解析式；②求直线y 1=kx+b 与x 轴的交点C 的坐标； ③直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围？24、某工程领导小组，在工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书。
汉阳区2011-2012学年八(上)年级数学期中试卷及答案
八年级第一学期调研测试题一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分) 1．下列图形中，是轴对称图形是（ ）2．已知点P （3，－1），那么点P 关于y 轴对称的点P '的坐标是（ ） A ．（－3，1）B ．（3，1）C ．（－1，3）D ．（－3，－1）3．如图1所示，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边．若∠A ＝100°，∠F ＝47°，则∠B 的度数是（ ）A ．33°B ．47°C ．53°D ．100°4．等腰三角形中一个内角是100º，则另两个内角的度数分别为（ ） A ．40º，40º B ．100º，20º C ．50º，50ºD ．40º，40º或100º，20º5．6．如图2所示，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②∠A ＝∠D ；∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；③AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ；④AB ＝DE ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF ．其中能使ABC DEF △≌△的条件的组数共有（ ） A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.68．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、119．22(23)(23)x y x y A A -=++=若则( )(A)12xy ; (B)24xy ; (C)-24xy;(D)-12xy图2图110．如图3所示，五边形ABCDE 关于过点A 的直线l 轴对称，若∠DAE ＝40°，∠ADE ＝60°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．40°C ．80°D ．100°11．如图4所示，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB ＝135°；②PF ＝PA ；③AH ＋BD ＝AB ；④S △ACD ：S △ABD ＝AC ：AB ．其中结论正确的序号是（ ） A ．只有①③ B ．只有②③C ．只有①②④D ．①②③④12．如图5，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4)、B （－4，0），BE ⊥AC 于E 交y 轴于点M （0，a ），且∠BMA＝105°．下列四个结论：①AE ＝12AB ；②点C 的坐标为（2a ，0）；③AB ＝CM ＋BM ；④CE ＋CM ＝AE ．其中结论正确的序号是（ ） A ．只有①④ B ．只有①③④ C ．只有②③ D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分)13．(1)当x 时，()04x -等于 .(2) am=4,a n =3，a m+n =____ __14．如图6所示，在△ABC 和△FED 中 ，AD ＝FC ，AB ＝DE ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个即可）图8图6图7DCEB A l图3 DCAEFPH图415．如图7所示，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E 的度数是 度．16．如图8所示，BC 平分∠ABO 交y 轴正半轴于C 点，AB ＝m ，S △ABC ＝m ．则点C 的坐标为 ． 三、解答题（共9题，共72分）17．（本题6分） （－1）2+（－12）2－5÷（3.14－π）0 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（18．（本题6分）先化简，再求值.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中19．（本题6分）如图9所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，那么∠B 与∠C20．（本题8分）)如图10所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ；并证明△BDE ≌△CDF ； （2）若AD ＝10，求AF ＋AE 的长．21．（本题7分）（1）如图11，在直角坐标系中，四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 的轴对ACBDF E图 10图9称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴；如果不是，请画出四边形ABCD 的一个轴对称图形；（2）利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，作出四边形A 1B 1C 1D 1关于x 轴对称的四边形A 2B 2C 2D 2，并分别写出A 2、B 2、C 2、D 2的坐标．22．（本题7分）如图12所示，OA ＝OB ，∠O ＝60°，AC ＝OD ，∠OAD ＝25°．求∠ACB 的度数．23．（本题10分）如图13所示，平行四边形OABC 的边CO 落在x 轴上，且A，C （0）．（1）求点B 的坐标及求平行四边形OABC 的面积；（2）将平行四边形OABCO 1A 1B 1C 1， 请直接写出A 1O 的长 ；（3）点P 为y 轴上一点，连接PC ，使得△POC 的面积是平行四边形 OABCP 点坐标 ．24．（本题10分）在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ．D 为△ABC图12EODCBA图11图13外一点，且∠MDN ＝60°，∠BDC ＝120°，BD ＝DC ． 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长Q 与等边△ABC 的周长L 的关系．（1）如图14所示，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ＝DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时=LQ；（不必证明） （2）如图15所示，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3） 如图16所示，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN ＝2，则Q ＝ （用含有L 的式子表示）．25．（本题12分）如图17所示，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a 、b2(4)0a -=．（1）如图17，若C 的坐标为（－1，0），且AH ⊥BC 于点H ， AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）如图18，连接OH ，求证：∠OHP ＝45°；（3）如图19，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM －S △ADN 的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．八年级第一学期调研测试题答题卡一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 89101112得 分答案二、填空题（每题3分，共4题12分）．13．______； ；_ _____． 14．______ _ _____． 15．______ _ _____． 16．____ _ ____. 三、解答题17、（1） （2）______ _ _____ 18、______ _ _____ 19、 20、题号一二 三合计1~1213~16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 题分 36126 6 6 877101012120 得分图 10______ _ _____ 21______ _ _____ 22、23、图11图12EODCBA图13______ _ _____ 2 4、图14 图15 图16CDAMNCDBNMD CBA25、（1）（2）（3）2011-2012学年第一学期八年级数学期中调研测试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADAACBBBCCDB二、填空题题号 13 14 15 16 答案 2011BC ＝EF15（0，2）三、解答题17．81（x －1）2＝144∴（x －1）2＝14481………………1分，∴x －1＝±124=93±………………2分 ∴x ＝4+13±，∴x ＝73或x ＝－13………………3分（2）361(1)164x +-= 则（x ＋1）3＝12564…………4分，∴x ＋1＝54…………5分，∴x ＝14…………………6分18．（1）1691893+--+＝＝3－2－54…………2分，＝－14………………3分（2）()()121222+--+-＝211………………5分＝0………………6分19．相等，理由如下：（写出结论无分）连接AD ，……………………1分（图中标出辅助线且书写连接AD 的情况下给1分） 在△ACD 与△ABD 中，因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，……………………4分 所以△ACD ≌△ABD （SSS ），……………………5分 所以∠B ＝∠C ．………………………………………6分20．添加的条件是BD ＝CD ，…………………………2分CF∥BE，∴∠DFC＝∠DEB…………………………3分在△BED与△CFD中，因为∠DFC＝∠DEB，∠FDC＝∠EDB，BD＝CD，……………4分所以△BDE≌△CDF（AAS），……………………5分（2）∵△BDE≌△CDF，∴DF＝DE……………………6分∴AF＋AE＝AD－DF＋AD＋DE……………………7分＝2AD＝20……………………8分21．（1）四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的轴对称图形．………………1分直线x＝1为它们的对称轴．………………3分（2）作图正确…………5分，A2（5，-1），B2（6, 2），C2、（3，4），D2（3，0）A2、B2、C2、D2完全正确…………7分（每个坐标正确给0．5分）22．连接AB，∵OA＝OB，∠O＝60°，则△OAB是等边三角形．…………2分∴∠CAB＝∠O＝60°，OA＝AB．………… 3分在△OAD与△ABC中，O BO CAB=60C ODA AA=⎧⎪∠=︒⎨⎪=⎩∠，…………………… 5分∴△OAD≌△ABC（SAS），………………………………6分∴∠ACB＝∠ODA＝180°－∠O－∠OAD＝180°－60°－25°＝95°．……………7分23．（1）B（，四边形OABC的面积是6……4分（每小问2分）（2）A1O7分（3）P（0，±12）…………………………10分（只写出一种情况的给2分）/;24．（1）BM＋NC＝MN，……………………1分；Q2=L3．……………………2分（2）（1）问的两个结论任然成立．在AC的延长线上截取CP＝BM，连接DP，在等边△ABC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BDC ＝120°，BD＝DC．，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠DBM＝∠DCP＝90°……3分在△DBM与△DCP中，CP＝BM，∠DBM＝∠DCP＝90°，DB＝DC，∴△DBM ≌△DCP （SAS ）∴∠BDM ＝∠CDP ，DM ＝DP …………4分，∵∠BDC ＝120°，∠PDN ＝∠CDP ＋∠CDN ＝∠BDM ＋∠CDN ＝120°－60°＝60° 在△DMN 与△DPN 中，DM ＝DP ，∠MDN ＝∠PDN ＝60°，DN ＝DN ，∴△DMN ≌△DPN （SAS ）……………………5分∴MN ＝PN ＝NC ＋PC ＝NC ＋BM ……………………6分∴Q ＝AM ＋MN ＋AN ＝（AM ＋BM ）＋（CN ＋AN ）＝AB+AC=2AB ． 而L ＝AB+AC+BC=3AB ，∴Q 2=L 3……7分 （3）Q ＝23L ＋4…………10分25．（12(4)0a -=，∴a ＋b ＝0，a －4＝0， a ＝4，b ＝－4， 则OA ＝OB ＝4．……1分∵AH ⊥BC 于H ，∴∠OAP ＋∠OPA ＝∠BPH ＋∠OBC ＝90°，∴∠OAP ＝∠OBC 在△OAP 与△OBC 中，∠COB ＝∠POA ＝90°，OA ＝OB ，∠OAP ＝∠OBC ， △OAP ≌△OBC （ASA ）………………………………………2分 ∴OP ＝OC ＝1，则P （0，－1）……………………………………3分（2）过O 分别做OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，在四边形OMHN 中，∠MON ＝360°－3×90°＝90°，∴∠COM ＝∠PON ＝90°－∠MOP ．…………4分 在△COM 与△PON 中，∠COM ＝∠PON ，∠OMC ＝∠ONP ＝90°，OC ＝OP ， ∴△COM ≌△PON （AAS ）……6分，∴OM ＝ON ………………7分 HO 平分∠CHA ，∴∠OHP ＝12∠CHA ＝45°…8分（注意：本小题方法众多，望酌情给分） （3）S △BDM －S △ADN 的值不发生改变．S △BDM －S △ADN ＝4．连接OD ，则OD ⊥AB ，∠BOD ＝∠AOD ＝45°，∠OAD ＝45°∴OD ＝OA ，∴∠MDO ＝∠NDA ＝90°－∠MDA ……9分 在△ODM 与△ADN 中，∠MDO ＝∠NDA ，∠DOM ＝∠DAN ＝135°，OD ＝OA ， ∴△ODM ≌△ADN （ASA ）……………………11分∴S △ODM ＝S △ADN ，S △BDM －S △ADN ＝ S △BDM － S △ODM ＝ S △BOD ＝12S △AOB ＝12×12AO·BO=12×12×4×4＝4．…………………………12分 l。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)
湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4c m2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或208．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x59．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC ∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程： +1=．19．（8分）计算：[来源:]（1）（﹣2a2b）2?（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x5【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2?x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=（3a+3b）（a﹣b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC ∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，，∴CD=AC+AD=3+3=6故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分）17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程： +1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2?（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2?a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20=5x+19．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1=9﹣1.5﹣3﹣1=3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1=20﹣10﹣1=9．故四边形ABCD的面积是9．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线A C于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末质量检测模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（到0.1）B.0.05（到百分位）C.0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）3.下列四组线段中，没有能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=，，C.a=3，b=4，D.a=1，，c=34.在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，AC=DF ；④∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组5.已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 坐标是（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）6.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为（）A.12B.22C.1D.7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A.y ＝-xB.y ＝-34x C.y ＝-35x D.y ＝-910x 8.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ，其中正确结论有（）个．A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9.25的算术平方根是_______.10.若a ，b 为实数，且满足2a +=0，则b －a 的值为________．11.一个角的对称轴是它的___________________________________．12.点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y _____2y （填“＞”或“=”或“＜”）13.已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．14.直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为__________．15.如图，直线y =﹣43x +8与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_______．（要求：写出解题过程）16.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE =2，AE =3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是___．17.无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于．18.小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD>CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为_______．三、解答题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.23(2)816-20.如图，点D 、B 在AF 上，AD=FB ，AC=EF ，∠A=∠F ．求证：∠C=∠E ．21.在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．22.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；⑵请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C,连结AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何四边形,并说明理由.23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？24.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．(1)求这个梯子顶端A与地面的距离．(2)如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗?为什么?25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度没有变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，没有必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由.27.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？并将各种设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？28.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，①求证：AE＝DF；②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末质量检测模拟卷（A卷）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.AB.BC.CD.D【正确答案】A【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A；B选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选B；C选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选C；D选项中的图形是轴对称图形，但没有是对称图形，所以没有能选D；故选A.2.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1（到0.1）B.0.05（到百分位）C.0.05（到千分位）D.0.050（到0.001）【正确答案】C【详解】解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049到千分位应是0.050，故本选项错误；D 、0.05049到0.001应是0.050，故本选项正确．故选C ．3.下列四组线段中，没有能组成直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5 B.a=，，C.a=3，b=4，D.a=1，，c=3【正确答案】D【详解】A 选项中，因为22225a b c +==，所以A 中三条线段能组成直角三角形；B 选项中，因为2225a b c +==，所以B 中三条线段能组成直角三角形；C 选项中，因为22216a c b +==，所以C 中三条线段能组成直角三角形；D 选项中，因为22239a b c +=≠=，所以D 中三条线段没有能组成直角三角形；故选D.4.在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，AC=DF ；④∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A.1组 B.2组C.3组D.4组【正确答案】B【详解】试题分析：要使△ABC ≌△DEF 的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断．解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第③组满足ASS ，没有能证明△ABC ≌△DEF ．第④组只是AAA ，没有能证明△ABC ≌△DEF ．所以有2组能证明△ABC ≌△DEF ．故选B ．考点：全等三角形的判定．5.已知点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），则点P 坐标是（）A.（-3，-2） B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）【正确答案】B【详解】试题解析：∵P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是(2,3)，∴点P 坐标是：(−2,3).故选B.点睛：关于y 轴的对称点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）A.12B.2C.1D.【正确答案】B【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵AB=AC=2，O为AC中点，∴AQ=AO，在△AQD和△AOE中，{AQ AO QAD OAE AD AC=∠=∠=，∴△AQD≌△AOE（SAS），∴QD=OE，∵点D在直线BC上运动，∴当QD⊥BC时，QD最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∴QD=22 QB，∵QB=12AB=1，∴QD=2 2，∴线段OE的最小值是为2 2．故选B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．7.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A.y＝-xB.y＝-34x C.y＝-35x D.y＝-910x【正确答案】D【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB=4+1=5，∴12 OB•AB=5，∴AB=10 3，∴OC=10 3，由此可知直线l（﹣103，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣103k，k=﹣9 10，∴直线l解析式为y=﹣9 10x，故选D．8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）个．A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．故结论①正确．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．设EC=x ，由勾股定理，得，CG=2x 2，AG=6x 2，∴AC=62x 2．∴AB=31x 2+．∴BE=3131x x x 22+--=．∴BE+DF)1x =≠．故结论④错误．∵2CEF x S 2∆=，2ABE x x 22S 24∆==，∴2ABE CEF x 2S S 2∆∆==．故结论⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）9.25的算术平方根是_______.【正确答案】5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵52=25，∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．10.若a ，b 为实数，且满足2a +=0，则b －a 的值为________．【正确答案】2【详解】∵a ，b 为实数，且满足2a +=0，∴2200a b +=⎧⎨=⎩，解得：20a b =-⎧⎨=⎩，∴0(2)2b a -=--=.故2.11.一个角的对称轴是它的___________________________________．【正确答案】角平分线所在的直线【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.故答案为角平分线所在的直线.12.点（﹣1，1y ）、（2，2y ）是直线21y x =+上的两点，则1y _____2y （填“＞”或“=”或“＜”）【正确答案】＜【详解】解：∵k=2＞0，y 将随x 的增大而增大，2＞﹣1，∴1y ＜2y ．故答案为＜．13.已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．【正确答案】8,8【详解】（1）设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12，∵4+4<12，∴长为：4，4，12的三条线段围没有成三角形，即这种情况没有成立；（2）设长为4的边是底边，则由题意可得：该等腰三角形的腰长为：（20-4）÷2=8，∵4+8>8，∴长为8，8，4的三条线段能围成三角形，∴该三角形的另外两边长分别为：8，8.综上所述，该三角形的另两边长分别为：8，8.点睛：解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：（1）要分已知边是腰和底两种情况讨论，没有要忽略了其中任何一种；（2）分情况讨论后，需对解得的结果用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.14.直线y =2x －1沿y 轴平移3个单位长度，平移后直线与x 轴的交点坐标为__________．【正确答案】（-1，0），（2，0）【详解】（1）若将直线21y x =-沿y 轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：22y x =+，在22y x =+中，由0y =可得：220x +=，解得：1x =-，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1 0)-，；（2）若将直线21y x =-沿y 轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：24y x =-，在24y x =-中，由0y =可得：240x -=，解得：2x =，∴平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(2 0)，；综上所述，平移后的直线与x 轴的交点坐标为：(1 0)-，或(2 0)，.15.如图，直线y =﹣43x +8与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_______．（要求：写出解题过程）【正确答案】y =﹣12x +3【分析】根据函数与坐标轴的交点算出AO 、BO ，即可求出AB ，在根据勾股定理列出等式求出M 点的坐标，再使用待定系数法求出AM 的解析式．【详解】解：当x =0时，y =8；当y =0时，x =6，∴OA =6，OB =8，∴AB =10，根据已知得到BM =B 'M ，AB '=AB =10，∴OB '=4，设BM =x ，则B 'M =x ，OM =8﹣x ，在直角△B 'MO 中，x 2=（8﹣x ）2+42，∴x =5，∴OM =3，则M （0，3），设直线AM 的解析式为y =kx +b ，把M （0，3），A （6，0）代入其中得：306b k b=⎧⎨=+⎩，解得：k =﹣12，b =3，∴AM 的解析为：y =﹣12x +3．故y =﹣12x +3．本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运用．16.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE =2，AE =3BE ，P 是AC 上一动点，则PB +PE 的最小值是___．【正确答案】10【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC 于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=2268+=10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.17.无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于．【正确答案】16．【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．【详解】∵由于a没有论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∴k b3{b1-+=-=-，解得k2{b1==-．∴直线l的解析式为：y=2x－1．∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．故1618.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD 边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N 处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．【正确答案】:1【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则∠EAD=45°，根据第二次折叠可得DE平分∠GDC，则△DGE≌△DCE，则DC=DG，根据题意可得△AGD为等腰直角三角形，则CD：1．考点：折叠图形的性质三、解答题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.【正确答案】4【详解】试题分析：根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.试题解析：-+=.原式=224420.如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．证明：∵AD=FB，∴AB=FD，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴C=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．21.在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．【正确答案】（1）-1.5;（2）-1.【详解】试题分析：（1）由x轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；（2）由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即方程即可求得对应的m的值.试题解析：（1）∵点M（m，2m+3）在x轴上，∴2m+3=0，解得：m=-1.5；（2）∵点M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，∴m+2m+3=0，解得：m=-1.22.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；⑵请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C,连结AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何四边形,并说明理由.【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C（1，1），△ABC）；（3）画图见解析，四边形ABA′B′是矩形，理由见解析．【详解】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，图形即可作出判断．（1）如图所示：（2）如图所示：则AC=BC=10，点C坐标为（1，1），△ABC2210）（3）如图所示：四边形ABA′B′是矩形．“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般．23.如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A(4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？【正确答案】（1）y=0.75x，y=2x-5；（2）x>4.【详解】试题分析：（1）由点A的坐标为（4，3）可求得正比例函数的解析式和线段OA的长度，从而可得OB的长度，由此可得点B 的坐标，由点A 、B 的坐标即可求得函数的解析式；（2）由图可知，在点A 的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A 的坐标为（4，3）即可得到本题答案.试题解析：（1）设正比例函数的解析式为：y kx =；函数的解析式为：y mx n =+；∵点A 的坐标为（4，3），且点A 在正比例函数的图象上，∴5=，43k =，解得：34k =，∴OB=OA=5，正比例函数的解析式为：34y x =；∴点B 的坐标为：(0 5)，-，把点A 、B 的坐标代入y mx n =+得：435m n n +=⎧⎨=-⎩，解得：25m n =⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为：25y x =-；（2）由图可知，在点A 的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，∴当4x >时，函数的值大于正比例函数的值.24.如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON 处，竹梯AB=13m ，梯子底端离墙角的距离BO=5m ．(1)求这个梯子顶端A 与地面的距离．(2)如果梯子顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离BD=4m 吗?为什么?【正确答案】（1）12m ；（2），没有等于.【详解】解：（1）∵AO ⊥DO,AB=13m∵AC=4m∴AO==12m ∴OC=AO －AC=8m∴OC==12m∴OD=∴梯子顶端距地面12m 高=∴BD=OD －OB=∴滑动没有等于4m ．25.小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度没有变)，图中的折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；(2)当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数解析式．【正确答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米（2）当8≤x≤15时，y＝－500x＋7650.【分析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可得到结论；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论．【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y kx b =+，把C （8，3650），D （15，150）代入得：83650{15150k b k b +=+=，解得：500{7650k b =-=，∴5007650y x =-+．考点：函数的应用．26.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，CP=OD？（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，没有必写过程）．（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）5；（2）（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）；（3）（8，4）.【详解】试题分析：（1）由已知条件易得：OD=5，由CP=t=OD=5即可求得t的值；（2）图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；（3）由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5，从而可求出点P此时的坐标，再由PQ=OD=5即可求得点Q的坐标.试题解析：（1）∵点A的坐标为（10，0），∴OA=10，∵点D是OA的中点,∴OD=5，又∵CP=t=OD=5，∴t=5；（2）点C的坐标为（0，4），CB∥x轴，点P在CB上运动，∴点P的纵坐标为4.△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，∴此时CP=t=12OD=2.5，∴此时点P的坐标为（2.5，4）；II 、当OP=OD=5时，在Rt △OPC 中，由勾股定理可得：CP=22543-=，∴此时点P 的坐标为（3，4）；III 、当PD=OD=5时，如图3，存在以下两种情况：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则DE=OC=4，CE=OD=5，在Rt △P 1DE 中，∵P 1D=OD=5，∴P 122543-=，∴CP 1=CE-P 1E=2，即此时点P 1的坐标为（2，4）；同理可得：点P 2的坐标为（8，4）；综上所述，当△OPD 为等腰三角形时，点P 的坐标为（2，4）、（2.5，4）、（3，4）和（8，4）；（3）如图4，∵四边形ODQP 是菱形，∴OP=OD=PQ=5，由（2）可知，当OP=5时，CP=3，∴CQ=CP+PQ=8，又∵点P 在线段CB 上，∴点Q 的坐标为（8，4）.27.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润(元)如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？并将各种设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？【正确答案】（1）10≤x≤40；（2）详见解析；（3）当x=10时，利润．【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围；（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断．【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0，∴10≤x≤40；（2）根据题意得：20x+16800≥17560，解得：x≥38，∴38≤x≤40；∴有三种没有同的：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A 型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30当a≤20时，x取值，即x＝40（即A型全归甲卖）当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型）28.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，①求证：AE＝DF；②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．【正确答案】（1）；(2)等腰直角三角形，证明详见解析；（3）1≤S≤2.【详解】试题分析：（1）①由已知条件易证△AME≌△DMF，从而可得AE=DF，ME=MF；②由ME=MFMG⊥EF 于点M可得GE=GF，即可得到△GEF是等腰三角形；过点F作FN⊥BA的延长线于点N，∠FEA=45°可得△FEN是等腰直角三角形，即可由ME的长度求得FN的长度；（2）过点G作GH⊥AD于点H，已知条件易证△AME≌△HGM，从而可得ME=MG，由此即可得到∠MEG=45°，（1）中所得可知△GEF是等腰三角形，由此可得△GEF此时是等腰直角三角形；（3）由已知可得S=12S△GME，由（2）可知△GME是等腰直角三角形，其面积为12ME2，则由此可得S=14ME2，在Rt△AME中，ME的长度随AE的长度的增大而增大即可求出S的取值范围了.试题解析：（1）①∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠EAM=∠FDM，∠AEM=∠DFM，∵点M是AD的中点，∴AM=DM，∴△AME≌△DMF，∴AE=DF；②∵△AME≌△DMF，∴ME=MF，又∵MG⊥EF于点M，∴MG是EF的垂直平分线，∴GE=GF，∴△GEF是等腰三角形；过点F作FN⊥BA的延长线于点N，则∠FNE=90°，∵∠AEF=45°，EM=3，∴△EFN是等腰直角三角形，EF=6，∴F到AB的距离为（2）和（1）同理可得△GEF是等腰三角形，过点G作GH⊥AD于点H，又∵四边形ABCD是矩形，GM⊥EF于点M，∴∠GHA=∠GME=∠A=∠B=90°，∴四边形ABGH是矩形，∠AME+∠GMH=90°，∠HGM+∠MGH=90°，∴GH=AB=2，∠AME=∠HGM，又∵AM=12AD=2，∴AM=GH，∴△AME≌△HGM，∴ME=GM ，∴△MGE 是等腰直角三角形，∴∠MEG=45°，又∵GE=GF ，∴∠FGE=∠MEG=45°，∴∠EGF=180°-45°-45°=90°，∴△GEF 是等腰直角三角形；（3）如图3，由（2）可知△GEM 是等腰直角三角形，∴S △GME =12EM 2，又∵点P 是GM 的中点，∴S=12S △GME =1122⨯EM 2=14EM 2，∵在Rt △AME 中，当AE=0时，ME 最小=AM=2；当AE=AB=2时，ME=22，∴S 最小=14EM 2=1，S=14EM 2=2，∴S 的取值范围为.12S ≤≤点睛：（1）解第2小题的要点是过点G 作GH ⊥AD 于点H 构造出△GHM ，这样通过证△AME ≌△HGM 可得ME=MG ，从而得到△MGE 是等腰直角三角形即可使问题得到解决；（2）解第3小题的要点是把△PEG 的面积S 转化为用EM 的长来表达，而EM 的长是随AE 的长度的变化而变化的，由此即可已知条件使问题得到解决.2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末质量检测模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）3.已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a6B.a•a2=a2C.a3+a2=a6D.（3a）3=9a35.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（）．A.10B.9C.8D.76.如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()A.335°°B.255°C.155°D.150°7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B.（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D.x2+y2=（x﹣y）2+2x8.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A.20或22B.20C.22D.无法确定9.已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）。
2011-2012学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷
2011-2012学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确选项的代号填入括号内．每小题3分，共36分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜12．（3分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．3．（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A．众数B．平均数C．加权平均数D．中位数4．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分5．（3分）小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支出是200元，则估计用于食物上的支出是（）A．200元B．250元C．300元D．350元6．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A 4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m7．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1B．C．D．210．（3分）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A．120cm B．60cm C．60cm D．20cm11．（3分）甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132 133 134 135 136 137甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2乙班人数（人）0 1 4 1 2 2通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣2），则m=_________．14．（3分）数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的平均数是_________；众数是_________；中位数是_________．15．（3分）Rt△ABC中，两条直角边AC，BC的长分别为cm与2cm，点D是斜边AB上的中点，则CD=_________ cm．16．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则k=_________．三．解答题（共9小题，72分）17．（6分）解分式方程：．18．（6分）（2009•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（12分）（2011•广安）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是_________，其所在扇形图中的圆心角的度数是_________；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？21．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF（1）请找出图中全等三角形，用符号“≌”表示；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．22．（8分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．23．（8分）（2004•万州区）列方程解应用题：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？24．（8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．25．（10分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）．（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM．求证：AM=EM；（3）在图（2）中，连接AE交BD于N，则下列两个结论：①值不变；②的值不变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．2011-2012学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确选项的代号填入括号内．每小题3分，共36分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不为零．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式在实数范围内有意义；故选B．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．专题：应用题．分析：先根据题意确定y与x之间的函数关系式，再根据x、y的实际意义确定其图象所在的象限即可．解答：解：∵菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，∴xy=4，∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x＞0、y＞0，其图象在第一象限．故选C．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A．众数B．平均数C．加权平均数D．中位数考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．故选A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．分析：根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、只有矩形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．5．（3分）小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支出是200元，则估计用于食物上的支出是（）A．200元B．250元C．300元D．350元考点：扇形统计图．分析：首先求出衣服的支出所占的比例，根据用于衣服上的支出是200元，求出总支出数，再根据求出用于食物上的支出占总支出的31%，即可求得．解答：解：∵用于衣服上的支出是200元，∴总支出数=200÷20%=1000元，∴用于食物上的支出=1000×30%=300元，故选C．点评：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总体的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总体之间的关系．6．（3分）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m考点：点的坐标．专题：规律型．分析：本题可根据规律得出各点的坐标，再根据两点之间的距离公式即可得出本题的答案．解答：解：根据题意可知点的移动距离是每次比前一次增加3，从开始各点的坐标为：A1（3，0），A2（3，6），A3（﹣6，6），A4（﹣6，﹣6），A5（9，﹣6），A6（9，12）；则：|A6O|==15（m）．故选C．点评：解此类题目时常常要注意找出规律，再找出各个点的坐标，根据两点之间的距离公式即可得出答案．7．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°考点：菱形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．解答：解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故选B．点评：此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．8．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．故选C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1B．C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．10．（3分）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A．120cm B．60cm C．60cm D．20cm考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边．解答：解：在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，则OA=60cm．故选B．点评：本题考查了：在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，比较简单．11．（3分）甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132 133 134 135 136 137甲班人数（人） 1 0 2 4 1 2乙班人数（人）0 1 4 1 2 2通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中位数；算术平均数；众数；方差．专题：图表型．分析：根据平均数，中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．解答：解：①由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：=135，乙班学生的平均成绩为：=135，所以他们的平均数相同．②甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．③甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；④甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选B．点评：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．12．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：直角梯形．分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论．解答：解：在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．点评：此题综合运用了直角三角形的性质以及菱形的性质．注意两条平行线间的距离处处相等．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣2），则m=6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（﹣3，﹣2）代入已知函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程即可求得m的值．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣2），∴点（﹣3，﹣2）满足反比例函数，∴﹣2=，解得，m=6；故答案是：6．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．14．（3分）数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的平均数是 4.6；众数是5；中位数是 4.5．考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据众数、中位数、平均数的定义和解法分别进行计算，即可求出答案．解答：解：1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的平均数是×（1+2+8+5+3+9+5+4+5+4）=4.6，5出现了3次，出现的次数最多，故众数是5，把1，2，8，5，3，9，5，4，5，4从小到大排列为；1，2，3，4，4，5，5，5，8，9最中间的数是4和5，则中位数是（4+5）÷2=4.5，故答案为：4.6，5，4.5．点评：此题考查了众数、中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．15．（3分）Rt△ABC中，两条直角边AC，BC的长分别为cm与2cm，点D是斜边AB上的中点，则CD= cm．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AB，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=2cm，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴AB==2（cm），∵△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，∴CD=AB=cm，故答案为：．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．16．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则k=2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式．解答：解：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k≠0），C（c，0），则B（c，b），E（c，），设D（x，y），∵D和E都在反比例函数图象上，∴xy=k，=k，即S△AOD=S△OEC=×c×，∵梯形ODBC的面积为3，∴bc﹣×c×=3，∴bc=3，∴bc=4，∴S△AOD=S△OEC=1，∵k＞0，∴k=1，解得k=2，故答案为：2．点评：此题考查了反比例函数中比例系数k的几何待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．三．解答题（共9小题，72分）17．（6分）解分式方程：．考点：解分式方程．分析：方程两边都乘以x﹣2得出整式方程1+（x+2）=8，求出这个整式方程的解，再进行检验即可．解答：解：方程两边都乘以x﹣2得：1+（x+2）=8，解这个整式方程得：x=5，检验：∵把x=5代入x﹣2≠0，∴x=5是原方程的解．点评：本题考查了解分式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．18．（6分）（2009•武汉）先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值=，当x=2时，原式=1．点评：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．解答：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相形）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握．20．（12分）（2011•广安）广安市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是72°；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：数形结合．分析：（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；（2）根据（1）的计算结果补全图形；（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．的人数百分比是1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°．（2）B组人数44÷44%×20%=20人，画图如下：（3）1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．故答案为20%，72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF（1）请找出图中全等三角形，用符号“≌”表示；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据等边三角形的性质定理，即可找到全等的三角形；（2）根据等边三角形的性质，即可求出∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°，∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°推出AB∥FD，AF∥BC，然后依据平行四边形的判定，即可判定四边形ABDF是平行四边形．解答：（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；证明：（以△EFC≌△EDB为例）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形，∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，∴∠BDE=∠FEC=120°∴BC﹣CD=AC又∵EF=AE，∴BD=FE，在△BDE和△FEC中∵，∴△BDE≌△FEC（SAS）．（2）四边形ABDF是平行四边形，证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，∴AB∥FD，∵EF=AE，∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键在于找到全等三角形，结合相关的性质定理求出相等的角．22．（8分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：要求AP的长，根据已知条件不能直接求出，结合已知CF=3，CE=4发现可以求出EF的长，也就是求出了CP的长．当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP，这样就求出了AP的长；解答：解：连接PC∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，∵PD=PD，∴△APD≌△CPD，（4分）∴AP=CP，（5分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，（8分）∴在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=32+42=25，∴EF=5，（11分）∴AP=CP=EF=5．（12分）点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来．23．（8分）（2004•万州区）列方程解应用题：如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．解答：解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意时间的单位要一致．24．（8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求证：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）本题要靠辅助线的帮助．过D作DE∥AC交BC延长线于E．由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD，然后证明DH⊥BC即可求解．（2）此题的重点是求得S▱ABCD与△DBE面积相等．即求出△DBE的面积即可．解答：（1）证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E，（1分）∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形．（2分）∴CE=AD，DE=AC．∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BD=AC=DE．∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．∴△DBE为等腰直角三角形．（4分）∵DH⊥BC，∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．（5分）（2）解：∵AD=CE，∴．（7分）∵△DBE为等腰直角三角形，BD=DE=6，∴．∴梯形ABCD的面积为18．（8分）注：此题解题方法并不唯一．点评：本题考查的是等腰梯形，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的有关知识点．25．（10分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）．（1）试判断四边形ABCD的形状；（2）若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM．求证：AM=EM；（3）在图（2）中，连接AE交BD于N，则下列两个结论：①值不变；②的值不变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）由AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，可得：四边形ABCD为矩形，根据A点函数为y=，可得：AB=BC，从而可证：四边形ABCD为正方形；（2）作辅助线，延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，由PM=DM，∠PEM=∠DGM，∠PME=∠DMG，可证：△PME≌△DMG，可得：EM=MG，PE=GD，同理，可证：△ABE≌△ADG，可得：∠GAE=90°，从而可证：AM=EG=EM；（3）作辅助线，在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH，由AB=AD，AN=AH，∠BAN=∠DAH，可证：△ABN≌△ADH，BN=DH，∠ADH=∠ABN=45°，可得：∠HDM=90°，HM2=HD2+MD2，同理可证：△EDM≌△IMN，MH=MN，可得：MN2=DM2+BN2，故：=1为定值．解答：解：（1）∵AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，∴四边形ABCD为矩形，当x=1时，y=AB=2，∴AB=2，∵BC=2，∴AB=BC，∴四边形ABCD是正方形．（2）证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，。
武汉市人教版2012-2013年度8年级(上)期末考试题
（2）由题意，得30x＋8（y－3x）＋50x＝5800，整理得y＝－7x＋725．……8分
y－3x≥0，（－7x＋725）－3x≥0，∴x≤72.5．又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数．……9分
A．图象必经过点（－2，1）B．y随x的增大而增大
C．当x＞时，y＜0D．图象经过第一、二、三象限
9、如图1，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E点，交AC于F点，则图中的等腰三角形的个数有（ ）
A、4个B、5个C、6个D、7个
10、如图2，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（ ）
（2）分别过C作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，证明△CMD≌△CNB，……7分
得DM＝BN＝12－4＝8，则D点坐标为（－4，0）……8分
（3）存在点P的坐标为P（70/11，－20/11），以C为直角顶点作等腰Rt△CEQ，……9分
可证△CNE≌△CMQ，则Q（10，0）……10分
则EP过E（0，－2）、Q（10，0），则EP的解析式为y＝x/5－2……11分
又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD∴△BDE≌△CFD（AAS）……5分
∴BD＝CD，即AD是△ABC的中线……6分பைடு நூலகம்
20、原式＝－3x＋3y……4分
＝－3(x－y)……5分
当x－y＝1时，原式＝－3．……7分
21、（1）如图……1分
（2）猜想：y是x的一次函数……2分
武汉市第六十四中学2014~2015学年度上学期八年级元月考试
武汉市第六十四中学2014~2015学年度上学期八年级元月考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A ．1，2，4B ．4，5，9C ．4，6，8D ．5，5，11 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．3a ＋5b ＝8ab B ．a 6÷a 2＝a 3C ．(－a 3)·a 3＝a 6D ．(－2x 2)3＝－8x 6 3．下列计算正确的是（ ）A ．(xy 2)2＝xy 4B ．(3xy )3＝9x 3yC ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3ab 2)2＝9a 2b 4 4．数0.000012用科学记数法表示为（ ）A ．0.012×10－3B ．1.2×105C ．12×10－4D ．1.2×10－55．分式31+x 有意义的条件是（ ） A ．x ＝－3B ．x ≠－3C ．x ＝±3D ．x ≠3 6．如图，已知AB ＝DE ，BC ＝EF ，添加下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ∥EDB ．BC ∥EFC ．AD ＝DCD ．AD ＝CF7．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、BB ′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS8．如图，直线a 、b 、c 分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有处（ ） A ．一 B ．二C ．三D ．四 9．若4y 2＋(m －3)y ＋9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．12B ．±12C ．15D ．15或－910．甲、乙两商场把原价为m 元商品均进行了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是2ba +（a ＞0，b ＞0，a ≠b ）．请问甲、乙两商场提价较多的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样多D ．和a 、b 的取值有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：① 2－3＝_______；② (－3)－1＝_______；③ (－2)0＝_______ 12．因式分解：2a 3－8a 2＋8a ＝_______ 13．化简xy x x 1∙÷的结果为________ 14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝_______ 15．若a ＋b ＝－3，ab ＝－28，则a －b ＝_______16．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______ 三、解答题（共72分）17．（本题6分）计算：3221+=x x18．（本题6分）整式化简：x (x －1)－(x －2)(x ＋2)19．（本题6分）如图，AB ＝AC ，BM ＝CN ，证明：△ABN ≌△ACM20．（本题7分）化简求值：xx x x x xx x 4)44122(22-÷+----+，其中x ＝－121．（本题7分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的图形，并写出点B 的对应点B 1的坐标________ (2) 在y 轴上有一点P ，使得P A ＋PC 最小，请画出点P （用虚线保留画图的痕迹） (3) 请直接写出以BC 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标22．（本题8分）如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC (1) 求证：AE 平分∠DAB(2) 若BC ＝12，AD ＝13，求S 梯形ABCD23．（本题10分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成 (1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2) 已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由24．（本题10分）如图，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，C是线段AB上一点，连接OC，作OG⊥OC，且OC＝OG，连接AG，作OH⊥AG交AG与H，交AB于F(1) 求证：∠EOH＝∠OGH(2) 求证：∠OBG＝45°(3) 求证：CF＝FB25．（本题12分）已知等腰Rt△ABC中，AC＝BC，B(b，0)和C(－2，0)，且b满足b2－4b＋4＝0，AB与y轴相交于点E(1) 如图1，求点B的坐标，并证明：点E是线段AB的中点(2) 点D位x轴上一动点，作CN⊥AD交AD于N，交AB于M①如图2，当点D移动到原点O处时，连DM，求证：AD＝CM＋DM②如图3，点D移动到点B的右方，AD与y轴交于点G，连接GM并延长交x轴于点F，求证：CF＝BD武汉市第六十四中学2014~2015学年度上学期八年级元月考试数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDDBDADDB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．8112．2a (a －2)2 13．xy14．36°15．±1116．33三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝1 18．解：原式＝4－x 19．证明：SAS 20．解：原式＝91)2(12=-x 21．解：(1) (6，0)(3) (－4，3)、(－4，－3)、(－3，3)、(－3，－3) 22．证明：(1) 过点E 作EF ⊥AD 于F ∵DE 平分∠ADC ∴EC ＝EF ＝EB∴Rt △AEF ≌Rt △AEB （HL ） ∴∠F AE ＝∠BAE ∴AE 平分∠DAB(2) AD ＝DF ＋AF ＝CD ＋AB ∴S 梯形ABCD ＝21(CD ＋AB )×BC ＝78 23．解：(1) 设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要32x 天 1)231(302310=++∙xx x ，x ＝90 经检验：x ＝90是原方程的根 ∴32x ＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天 (2) 设甲、乙两队合作完成这项工程需要费用为 4.506019011)56.084.0(=+⨯+（万元）∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元 24．证明：(1) ∵OH ⊥AG∴∠OGH＋∠HOG＝90°∵∠EOH＋∠HOG＝90°∴∠EOH＝∠OGH(2) △AOC≌△BOG（SAS）∴∠OBG＝∠OAC＝45°(3) 方法一：过点C作OM⊥OF于M∴△OCM≌△GOH（AAS）∴CM＝OH过点B作BN⊥OF于N∴△AOH≌△OBN（AAS）∴BN＝OH∴CM＝BN∴△CMF≌△BNF（AAS）∴CF＝FB方法二：过点B作BK∥OC交OF的延长线于K ∴∠OBK＋∠COB＝180°∵∠AOG＋∠COB＝180°∴∠OBK＝∠AOG又∠OKB＝∠EOH＝∠OGH∴△AOG≌△OBK（AAS）∴∠BKO＝∠GOC∴△OCF≌△KBF（AAS）∴CF＝FB25．证明：(1) ∵△ACB为等腰直角三角形∴DE＝DB＝2∵B(2，0)、C(－2，0)∴B、C关于y轴对称连接CE∴CE＝EB∵△CBE为等腰直角三角形∴∠AEC＝90°，∠ACE＝45°∴△ACE为等腰直角三角形∴AE＝CE＝BE∴点E是线段AB的中点(2) ①过点B作BF⊥x轴交CM的延长线于F∴△ACD≌△CBF（ASA）∴CD＝BF＝DB∴△DBM≌△FBM（SAS）∴DM＝MF∴AD＝CF＝CM＋MF＝CM＋DM(3) 连接CE并延长交AD于H∴△AHE≌△CME（ASA）∴EM＝EH∴△GME≌△GHE（SAS）∴∠MGE＝∠HGE∵GO⊥FD∴OF＝OD（三线合一）∴FC＝BD。
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集两套(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（卷一）一、选一选1.第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.－2(a+b)=－2a+2bB.(2b 2)3=8b 5C.3a 2•2a 3=6a 5D.a 6－a 4=a 23.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.45.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD =B.BAC DAC ∠=∠C.BCA DCA∠=∠ D.90B D ∠=∠=︒6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（）A.8B.4C.6D.7.57.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A.1个B.3个C.2个D.4个8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探求筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积AC•BD，其中正确的结论有（）=12A.①②B.①③C.②③D.①②③9.如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A.62°B.31°C.28°D.25°10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是()A.115°B.120°C.125°D.130°二、填空题11.计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是__．12.如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．13.点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．14.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中暗影部分的面积S是15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．三、解答题17.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．18.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19.计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．20.已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．21.如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4，5），B（﹣3，2），C（4，-1）．⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；⑵写出A1、B1、C1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC的AC边上的高．22.如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.⑴求证:AE=FH;⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.23.（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB 边的延伸线于点D．求证：BD=AB+AC．（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延伸线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝24.如图，ABCAE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探求∠BAD与∠CDE的数量关系（不需证明）．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（卷一）一、选一选1.第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2.下列运算正确的是（）A.－2(a+b)=－2a+2bB.(2b2)3=8b5C.3a2•2a3=6a5D.a6－a4=a2【正确答案】C【详解】选项A，原式=－2a－2b；选项B，原式=8b6；选项C，原式=6a5；选项D，不是同类项，不能够合并.只需选项C正确，故选C.3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【正确答案】A【分析】多边形的内角和外角性质．【详解】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．4.在长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm，7cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（3）选其中10cm，5cm，3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形（4）选其中7cm，5cm，3cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B．本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．5.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（）A.CB CD =B.BAC DAC ∠=∠C.BCA DCA ∠=∠D.90B D ∠=∠=︒【正确答案】C【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．【详解】解：A 、∵CB CD =，AB AD =，AC AC =，∴()ABC ADC SSS △△≌，选项不符合题意；B 、∵AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，∴()ABC ADC SAS △≌△，选项不符合题意；C 、∵由BCA DCA ∠=∠，AB AD =，AC AC =，∴无法判定ABC ADC △≌△，选项符合题意；D 、∵90B D ∠=∠=︒，AB AD =，AC AC =，∴()ABC ADC HL △≌△，选项不符合题意．故选：C ．此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是纯熟掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．6.如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（）A.8B.4C.6D.7.5【正确答案】A【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC ，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=2，∴CD=2EC=4，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=4，∴BC=AC=AD+CD=8．故选A.7.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A.1个B.3个C.2个D.4个【正确答案】B【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．【详解】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.如图所示，符合题意的有3个三角形.故选B.本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探求筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=1AC•BD，其中正确的结论有（）2A.①②B.①③C.②③D.①②③【正确答案】D【详解】在△BDA和△BDC中，DA DC BA BC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDA≌△BDC，∴①正确；∵DA=DC，∴点D在AC的垂直平分线上，∵BA=BC，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，∴②正确；四边形ABCD的面积=1111()2222 ABD BCDS S BD OA BD OC BD OA OC BD AC ∆∆+=⋅=⋅=⋅+=⋅.∴③正确．故选D.9.如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（）A.62°B.31°C.28°D.25°【正确答案】C【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，即∠BAE+∠ABE=90°∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CEB=62°，∴∠CBE=28°，∴∠ABE=∠CBE=28°．故选C．10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是()A.115°B.120°C.125°D.130°【正确答案】C【详解】∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB −∠ECB=∠ECD −∠ECB ，∴∠ACE=∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD(SAS)，∴∠CAE=∠CBD ，∵∠EBD=65°，∴65∘−∠EBC=60°−∠BAE ，∴65°−(60°−∠ABE)=60°−∠BAE ，∴∠ABE+∠BAE=55°，∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠BAE)=125°.故选C.本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质，根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=55°，根据三角形内角和定理求出即可．二、填空题11.计算（2m 2n 2）2•3m 2n 3的结果是__．【正确答案】12m 6n 7【详解】原式=4423674312m n m n m n ⋅=.12.如图，三角形纸片ABC ，AB =11cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为________cm ．【正确答案】10【详解】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，∴CD=ED，BC=BE，∵AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，∴AE=11-7=4cm，AD+ED=AC=6cm，∴△AED的周长为：6+4=10cm．13.点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．【正确答案】（-5，-3）．【详解】根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M（-5，3）关于y轴的对称点为（-5，-3）．14.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中暗影部分的面积S是【正确答案】18【详解】∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH，∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAF=∠ABG，∵AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG∴△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．∴FH=FA+AG+GC+CH=1+4+2+1=8∴S=12（2+4）×8-1×4-1×2=18．点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．【正确答案】36．【详解】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．【正确答案】96°【详解】过点D作DE⊥AB，交AB延伸线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°．故答案为：96°．本题次要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明Rt△DEB≌Rt△DFC是解题的关键．三、解答题17.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．【正确答案】40°【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式，求得六边形ABCDEF 的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG 的度数，再根据四边形的内角和为360度，即可求得∠BGD 的度数．试题解析：∵六边形ABCDEF 的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG ）=360°-320°=40°．18.如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D．【正确答案】见解析【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，成绩得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握全等三角形的判定和性质．19.计算：（1）6mn 2·（2－mn 4）＋（－mn 3）2；（2）（1＋a ）（1－a ）＋（a －2）2（3）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）－4y 2．【正确答案】（1）12mn 2-7m 2n 6；（2）-4a+5；（3）-x 2+8xy．【详解】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式=12mn2-6m2n6-m2n6=12mn2-7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy点睛：本题考查了整式混合运算．纯熟掌握法则是解答本题的关键．20.已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．【正确答案】7或5或13 3.【详解】试题分析：由三角形是等腰三角形，可分三种情况：①a+1=2a，②a+1=5a-2，③5a-2=2a；根据这三种情况分别求出a的值，再求周长即可.试题解析：（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7（2）当a+1=5a-2时，得a=34,三边长分别为773,,442；周长为5.（3）当5a-2=2a时，得a=23,三边长分别为43,43,53；周长为133.21.如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4，5），B（﹣3，2），C（4，-1）．⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；⑵写出A1、B1、C1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC的AC边上的高．【正确答案】（1）详见解析；（2）A1(-4，-5)，B1(-3，-2)，C1(4，1)；（3）9 5.【详解】试题分析：（1）作△ABC的三个顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，依次连接得到△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标即可；（3）利用分割法求得△ABC的面积，利用等面积法求得△ABC的AC边上的高即可.试题解析：(1)图形如下：（2）A1(-4，-5)B1(-3，-2)C1(4，1)；(3)S=6×8-111 13133768 222⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=9；设△ABC的AC边上的高为h，可得11092h⨯⨯=，解得h=95，即△ABC的AC边上的高为9 5.22.如图,△ABC中,∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA交AC于点F,连接FH.⑴求证:AE=FH;⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.【正确答案】（1）详见解析；（2）FG=2【详解】试题分析：（1）由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF，即可得AE=AF，再利用SAS证明△ABF≌△HBF，得出AF=FH，即可得结论；（2）证明△AEG≌△FHC，得出AG=FC=5，即可得出结果．试题解析：（1）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ；∵∠AFB=180°-∠ABF －∠BAF ，∠BED=180°-∠CBF －∠ADB ，又∵∠BAC=∠ADB ，∴∠AFB=∠BED ；∵∠AEF=∠BED ，∴∠AFB=∠AEF ，∴AE=AF ；在△ABF 和△FBH 中，BA BH ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△FBH ，∴AF=FH ，∴AE=FH.（2）∵△ABF ≌△HBF ，∴∠AFB=∠HFB ，∵∠AFB=∠AEF ，∴∠HFB=∠AEF ，∴AE ∥FH ，∴∠GAE=∠CFH ，∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠C ，在△AEG 和△FHC 中，∵GAE CFH AGE C AE FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEG ≌△FHC （AAS ）；∴AG=FC=5，∴FG=5+5-8=2.23.（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB 边的延伸线于点D．求证：BD=AB+AC．（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延伸线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．【正确答案】（1）答案见解析；（2）DB=AB+AC．【详解】试题分析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°，再利用等腰直角三角形的性质证得DF=FC，即可证得结论；（2）BD=AB+AC，如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA，，再利用三角形外角的性质和已知条件证得∠C=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得DF=FC，即可证得结论.试题解析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF.∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠BAD=∠DAE.在△ABD 和△AFD 中，AF AB BAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,∴△ABD ≌△AFD ，∴DF=DB ，∠DBA=∠DFA=90°，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△FDC 为等腰直角三角形，∴DF=FC.∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.（2）BD=AB+AC ，理由如下：如图，在AE 上截取AF=AB ，连接DF.∵AD 是∠BAC 的外角平分线，∴∠BAD=∠DAE.在△ABD 和△AFD 中，AF AB BAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,∴△ABD ≌△AFD ，∴DF=DB ，∠DBA=∠DFA ，∴∠EFD=∠ABC ，∵∠ABC=2∠C ，∠ABC=∠C+∠FDC ，∴∠C=∠FDC ，∴DF=FC.∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.24.如图，ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD ＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探求∠BAD与∠CDE的数量关系（不需证明）．【正确答案】（1）∠CDE=40°；（2）∠BAD=36°；（3）2∠CDE=∠BAD．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC从而求得∠DAE，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠AED，根据三角形外角的性质即可求得∠EDC；（2）根据三角形外角的性质求出∠E，再根据等边对等角求得∠ADE，从而求得∠ADC，再根据三角形外角的性质即可求得∠DAB；（3）分当点D在点B的左侧时，当点D在线段BC上时和当点D在点C右侧时利用三角形外角的性质和内角和定理，借助方程思想即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°，∴∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°-30°=40°；（2）∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，∴∠E=75°-18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=∠AED-∠CDE=39°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°；（3）设∠ABC=∠ACB=y，∠ADE=∠AED=x，∠CDE=α，∠BAD=β如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x-α，∴y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩①②，①-②得2α-β=0，∴2α=β；如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=x+α，∴x y x y ααβ=+⎧⎨+=+⎩①②，（②-①得α=β-α，∴2α=β；如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=x-α，∴180180x y y x αβα-++=︒⎧⎨++=︒⎩①②，②-①得2α-β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．纯熟掌握相关定理，并能正确识图是解题关键，（3）中留意分类讨论．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（卷二）一、选一选（每题3分，共18分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.在下列实数中，无理数是（）A.5B.C.0D.14 53.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，34.若点（3，m）在函数y=-13x+2的图象上．则m的值为（）A.0B.1C.2D.35.若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=﹣x+2图象上的点，则（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y16.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题2分，共24分）7.有意义，则x的取值范围是__________．8.地球的半径约为6.4×103km，这个近似数到__________位．9.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.10.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）11.将函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中的正方形S的边长为_______cm．13.在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是_____．14.如图，函数y 1＝x +b 与函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的没有等式x +b ＞kx +4的解集是_____．15.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，具有函数的关系，如下表所示．则y 关于x 的函数解析式为________________________．16.点P （﹣2，3）将点P 绕点O 逆时针旋转90°，则P 的坐标为_____．17.若函数y =（m +3）x 2m +1+4x ﹣2（x ≠0）是关于x 的函数，m _______．18.点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P 在数轴上对应的数是﹣2，点P 关于点A 的对称点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 的对称点为P 4，…，则P 1P 2016的长度为__________．二、解答题（共10小题，共78分）19.计算：011(2016)()433π--+-．20.求出下列x 的值．（1）4x 2﹣49=0；（2）（x +1）3=﹣64．21.已知y 与x ﹣2成正比例，当x =3时，y =2．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当﹣2＜x ＜3时，求y 的范围．22.已知函数(42)4y m x m =++-，求：（1）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？（2）m 为何值时，图象、三、四象限？23.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．24.如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求△BDE 的面积．25.已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC 于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？26.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．27.如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=-1x+3在象限内的点，过P作PM⊥x轴于点2M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y=-12x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）直线AB的表达式为______；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（卷二）一、选一选（每题3分，共18分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D ．是轴对称图形，故D 符合题意．故选：D ．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.在下列实数中，无理数是（）A.5B.C.0D.145【正确答案】B【详解】A.5，有理数，故没有符合题意；B.，无理数，符合题意；C.0，有理数，故没有符合题意；D.145，有理数，故没有符合题意，故选B.本题主要考查无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，，3【正确答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222313+=≠，没有可以构成直角三角形，故本选项错误．故选：B本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4.若点（3，m ）在函数y =-13x +2的图象上．则m 的值为（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】D【详解】点(3，m )在函数y =-13x +2有m =323-+,m =1,所以选B.5.若点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数y =﹣x +2图象上的点，则（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＜y 2＜y 3C.y 1＜y 3＜y 2D.y 2＜y 3＜y 1【正确答案】A【详解】试题解析：∵点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在函数y=-x+2的图象上，∴y1=3+2=5，y2=-2+2=0，y3=-3+2=-1，∴y3＜y2＜y1．故选A．考点：函数图象上点的坐标特征．6.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.二、填空题（每题2分，共24分）7.有意义，则x的取值范围是__________．【正确答案】x≥3 2-．【详解】由题意得：3+2x≥0，解得：x≥3 2-，故答案为x≥3 2-.8.地球的半径约为6.4×103km，这个近似数到__________位．【正确答案】百【详解】∵近似数6.4×103=6400，∴4在百位上，则近似数6.4×103到百位，故百．本题考查了近似数：四舍五入得到的数为近似数；近似数与数的接近程度，可以用度表示，一般有，到哪一位或到小数点后几位等说法．9.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.【正确答案】20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】∵4+4=8，∴腰的长没有能为4，只能为8，∴等腰三角形的周长=2×8+4=20，故答案为20．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）【正确答案】AC=DC（答案没有）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故AC=DC（答案没有）11.将函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．【正确答案】y=2x+1．【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．12.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中的正方形S的边长为_______cm．【正确答案】7【分析】根据题意可得，的正方形的面积为A B C D S S S S S =+++，则答案可解．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，的正方形的面积为2+49cm A B C D S S S S S =++=，则497cm =．故7．本题考查了勾股定理．勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．13.在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是_____．【正确答案】4:3【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，∴设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高分别为h 1，h 2，∴h 1=h 2，∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=4：3，故答案为4：3．14.如图，函数y 1＝x +b 与函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的没有等式x +b ＞kx +4的解集是_____．【正确答案】x ＞1【详解】∵函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为：1x >15.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，具有函数的关系，如下表所示．则y 关于x 的函数解析式为________________________．【正确答案】1505y x =-+．【详解】设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，根据题意，得40503860k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1550k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为：1505y x =-+，故答案为1505y x =-+．16.点P （﹣2，3）将点P 绕点O 逆时针旋转90°，则P 的坐标为_____．【正确答案】（﹣3，-2）【分析】如图，作PQ ⊥y 轴于点Q ，由P 点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ 绕点O 逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．【详解】解：如图，作PQ ⊥y 轴于点Q ，∵点P 坐标为（﹣2，3），∴PQ=2，OQ=3，把△OPQ 绕点O 逆时针旋转90°得到△OP′Q′，∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴P′点的坐标为（﹣3，-2）．故答案为（﹣3，-2）．17.若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的函数，m_______．【正确答案】-3，0，1 2 ．【详解】根据函数的定义可得：2m+1=1，m+3+4≠0或m+3=0或2m+1=0，解得：m=0或m=-3或m=-12，故答案为0，-3或-1 2 .18.点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是﹣2，点P关于点A 的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为__________．【正确答案】6．【详解】解:点P关于点A的对称点P1表示的数是4；点P1关于点B的对称点P2表示的数是2；点P2关于点C的对称点P3表示的数是8；点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6；点P4关于点B的对称点P5表示的数是12；点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2；点P6关于点A的对称点P7表示的数是4；…2016÷6=336，∴P2016表示的数为-2，∴P1P2016=6，。
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（A卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，103.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.64.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A .∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定9.如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°10.如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A .35°B.40°C.45°D.50°二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．14.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N 为AD的中点，求证：BN⊥CN．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）A B C；（1）作出△ABC关于x轴对称的△111（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE 与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.23.如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=a.(1)求证：∠BOD=a.(2)若AO平分∠DAC,求证：AC=AD；(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则a=.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（A 卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A ．属于轴对称图形，正确；B．属于轴对称图形，正确；C．没有属于轴对称图形，错误；D．属于轴对称图形，正确；故C．本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，10【正确答案】B【详解】A.∵1+2=3，∴1，2，3没有能组成三角形；B.∵2+3>4,∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；D.∵4+5<10,∴4，5，10没有能组成三角形；故选B.3.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.6【正确答案】C【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C.点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有(3)2n n-条对角线，代入计算即可.4.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°【正确答案】D【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，故选：D．此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°【正确答案】B【详解】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.故选B.点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【正确答案】C【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,得△BOD≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解: CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∴∠BDO=∠CEO=90o ,在△BOD 和ΔCOE 中,{BDO CEOBOD COEOB OC∠=∠∠=∠=∴△BOD ≌△COE(AAS).进一步得△ADO ≌△AEO,△ABO ≌△ACO ，△ABE ≌△ACD 共4对.故选C.主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.7.在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FB.AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠FC.AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD.AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F【正确答案】B 【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A 、AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F 可利用AAS 证明△ABC 与△DEF 全等；B 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE ，对应边没有对应，没有能证明△ABC 与△DEF 全等；C 、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等；D 、AB=EF ，∠A=∠E ∠B=∠F 可利用SAS 证明△ABC 与△DEF 全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.已知OD 平分∠MON，点A、B、C 分别在OM、OD、ON 上(点A、B、C 都没有与点O 重合)，且AB=BC,则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定【正确答案】C【详解】根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C 处在C 2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.9.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【正确答案】C【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°【正确答案】A【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A．考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.【正确答案】5【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故答案为：8．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．【正确答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断OCD O C D '''≌△△，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故SSS ．本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14.如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．【正确答案】80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________【正确答案】（5,0）【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分∠AOD，根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________【正确答案】12或6【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【正确答案】50°.【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：证明三角形△ABC≅△DEF,可得AB＝DE.试题解析：证明：∵BF＝CE，∴BC=EF,∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE.19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q，在△EPD和△CQD中，∵EPD QPD QD PDE QDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EPD≌△CQD（ASA），∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，∴△ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N 为AD的中点，求证：BN⊥CN．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，在△ABN和△EDN中，∵BAN EDNAN DNANB DNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN≌△EDN（ASA），∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）A B C；（1）作出△ABC关于x轴对称的△111（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；【正确答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4，2）或（-4，-6）.【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论．(1)如图所示：（2）点1A的坐标为（2，-1），点1B的坐标为（-1，-3）；（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，∴a=4或a=−4，∴a-2=2或a-2=−6，P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE 与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS推出△DCM≌△DBG，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线，∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB，∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠CEB=90°，∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ECB=∠CAF，在△ACF和△CBE中，∵CAF BCE AC CB AFC CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，∴△EFB 为等腰直角三角形.（2）作∠ACB 的平分线交AD 于M，在△ACM 和△CBG 中，∵45CAM BCG AC CB ACM CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ACM ≌△CBG （ASA ），∴CM=BG ，在△DCM 和△DBG 中，∵45MC GB MCD GBD CD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△DBG （SAS ），∴∠ADC=∠GDB.23.如图，△ABC 和△ADE 中,AB =AD ,AC =AE ,∠BAC ＝∠DAE ,BC 交DE 于点O ，∠BAD =a.(1)求证：∠BOD =a.(2)若AO 平分∠DAC ,求证：AC =AD ；(3)若∠C =30°，OE 交AC 于F ,且△AOF 为等腰三角形，则a =.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC ≌△ADE ，然后根据全等的性质，可得∠B =∠D ，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，由（1）知△ABC ≌△ADE ，根据全等三角形的面积相等，证得AM =AN ，从而AO 为∠DAC 的平分线，根据ASA 证得△ABO ≌△AEO ，可得AB =AE ，然后得证；（3）由题意可分为OA =OF 和OA =AF 两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠B =∠D ，∴∠BOD =∠BAD =α，（2）过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N ，∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC =S △ADE ，∴11··22BC AM DE AN =，∵BC =DE ，∴AM =AN ，∴AO 平分∠BOE ，∵AO 平分∠DAC ，∴∠DAO =∠，∴∠BAO =∠EAO ，在△ABO 和△AEO 中，∵BAO EAO AO AO AOB AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△AEO （ASA ），∴AB =AE ，∵AB =AD ，AC =AE ，∴AC =AD ，（3）当AO =AF 时，a =40°，当OA =OF 时，a =20°，故答案为40°或20°.24.如图，A 在x 轴负半轴上，点B 的坐标为()0,4-，点()6,4E -在射线BA 上.（1）求证：点A 为BE 的中点.（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标.（3）如图，点M ，N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，A I ，BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P ，Q 两点，IH ON ⊥于点H ，记POQ ∆的周长为POQ C ∆.求证.2POQ C HI∆=【正确答案】（1）详见解析；（2）220,7F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）详见解析.【分析】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .根据B、E 两点坐标，证得AEG ∆≌ABO ∆，即有，AE AB =，故A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，易证AEG ∆≌DAK ∆，得到D 点坐标，设F 的坐标为()0,y ，利用EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形建立方程，解方程即可（3）连接MI ，NI ，易证MIN ∆≌MIA ∆，得到MIN MIA ∠=∠和MIN NIB ∠=∠，由角平分线性质，求得45AIB ∠=︒，再过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆与QIP ∆≌QIC ∆，得到PQ QC QS HP ==+，得到周长【详解】（1）过点E 作EG x ⊥轴于点G .∵()0,4B -，()6,4E -，∴4OB EG ==，∴AEG ∆≌ABO ∆()AAS ，∴AE AB =，∴A 为BE 的中点.（2）过点A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于点D ，过点D 作DK x ⊥轴于点K ，∵45FEA ∠=︒，∴AE AD =，∴可证AEG ∆≌DAK ∆，∴D 的坐标为()1,3，设F 的坐标为()0,y ，∵EGKD EGOF FOKD S S S =+梯形梯形梯形，∴()()()111347463222y y ⨯+⨯=⨯+⨯++，∴227y =，∴220,7F ⎛⎫⎪⎝⎭.（3）连接MI ，NI ，∵点I 为MON ∆内角平分线的交点，∴NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠.∴MIN ∆≌MIA∆()SAS .∴MIN MIA ∠=∠.同理可得MIN NIB ∠=∠.∵NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒，∴135MIN ∠=︒.∴135MIN MIA NIB ∠=∠=∠=︒.∴135336045AIB ∠=︒⨯-︒=︒.过点I 作IS QM ⊥于点S ，在SM 上截取SC HP =，可证HIP ∆≌SIC ∆.∴IP IC =，HIP SIC ∠=∠，∴45QIC ∠=︒，可证QIP ∆≌QIC ∆.∴PQ QC QS HP ==+.∴2POQ C OP PQ OQ OP PH OQ QS OH OS HI ∆=++=+++=+=.即2POQ C HI ∆=.本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形.2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（B 卷）一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.2a 2+a=3a 3B.（-a ）3•a 2=-a 6C.（-a ）2÷a=aD.（2a 2）3=6a 63.在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.44.若点P （m ，3）与点Q （1，n ）关于y 轴对称，则（）.A.13m n =-=-， B.13m n ==， C.13m n =-=， D.13m n ==-，5.若2x mx n ++分解因式的结果是()()21x x +-，则m n +=()A.1B.2- C.1- D.26.如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍没有能使△ADO ≌△BCO 的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC7.如果多项式x+1与x 2-bx+c 的乘积中既没有含x 2项，也没有含x 项，则b ，c 的值是（）A.b=c=1B.b=c=-1C.b=c=0D.b=0,c=18.如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°9.如图，OM 平分∠AOB ，MC ∥OA ，MD ⊥OA 于D ，若∠OMD =75°，MC =8，则MD 的长为（）A.2B.3C.4D.510.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于P ，下列结论：①AD=CE ②∠CDO=∠BEO ③OC=DC+CE ④AD+BE=DE ⑤△ABC 的面积是四边形DOEC 面积的2倍．其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、细心填一填，试试自己的身手（共6小题，每小题3分，满分18分）11.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．12.若216x kx ++是一个完全平方式，则k=___________．13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为__________．14.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．15.如图，∠AOB =60°，OC 平分∠AOB ，P 为射线OC 上一点，如果射线OA 上的点D 满足△OPD 是等腰三角形，那么∠ODP 的度数为______16.如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_______．三、用心做一做，显显自己的能力！（共8小题，满分72分）17.计算与化简（1）(-4ab 3)(-ab)-(-ab 2)2（2）(3x+2)(3x-2)﹣5x(x-1)﹣(2x-1)218.分解因式：（1）2ma 2﹣8mb 2．（2）3x 3+12x 2+12x19.已知1x y +=，12=-xy ，求：(1)22x y +；(2)x y -.20.如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ，使得PA+PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标．21.如图，在△ABC 中，∠ACB=2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，过C 作CN ⊥AD 交AD于H，交AB于N．（1）求证：△ANC为等腰三角形；（2）试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．22.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；（3）如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．2023-2024学年湖北省武汉市八年级上册数学期末学情检测模拟卷（B卷）一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、没有是轴对称图形，故本选项正确．故选B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列运算正确的是（）A.2a 2+a=3a 3B.（-a ）3•a 2=-a 6C.（-a ）2÷a=aD.（2a 2）3=6a6【正确答案】C【详解】试题分析：A 、2a 2与a 没有是同类项，没有能合并，错误；B 、（-a ）3•a 2=-a 5，错误；C 、（-a ）2÷a=a ，正确；D 、（2a 2）3=8a 6，错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【详解】依题意，有以下四种可能：（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段没有符合三角形的成形条件，没有能组成三角形（4）选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个故选：B ．本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．4.若点P （m ，3）与点Q （1，n ）关于y 轴对称，则（）.A.13m n =-=-， B.13m n ==， C.13m n =-=， D.13m n ==-，【正确答案】C【详解】∵点P （m ，3）与点Q （1，n ）关于y 轴对称，∴m=-1，n=3.故选C.点睛：点P ()x y ，关于x 轴的对称点的坐标为()x y -，；关于y 轴的对称点的坐标为()x y -，；关于原点的对称点的坐标为()x y --，.5.若2x mx n ++分解因式的结果是()()21x x +-，则m n +=()A.1B.2- C.1- D.2【正确答案】C【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m 与n 的值，即可求出m +n 的值．【详解】解：∵x 2+mx +n =（x +2）（x ﹣1）=x 2+x ﹣2，∴m =1，n =﹣2，则m +n =1﹣2=﹣1，故选：C ．本题考查了因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握利用因式分解求解一元二次方程．6.如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍没有能使△ADO ≌△BCO 的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC 【正确答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】由题意可知，在△ADO 和△BCO 中，已经有：∠D=∠C ，∠AOD=∠BOC ，各选项中添加的条件可知：A 选项中，当添加AD=BC 后，已有条件，可由“AAS”证得△ADO ≌△BCO ；B 选项中，当添加AC=BD 后，已有条件，没有能证明△ADO ≌△BCO ；C 选项中，当添加OD=OC 后，已有条件，可由“ASA”证得△ADO ≌△BCO ；D 选项中，当添加∠ABD=∠BAC 后，已有条件，可先证得△ABD ≌△BAC ，从而得到AD=BC ，再由“AAS”可证得△ADO ≌△BCO ；故选B.7.如果多项式x+1与x 2-bx+c 的乘积中既没有含x 2项，也没有含x 项，则b ，c 的值是（）A.b=c=1B.b=c=-1C.b=c=0D.b=0,c=1【正确答案】A【详解】∵232232(1)()(1)()x x bx c x bx cx x bx c x b x c b x c +-+=-++-+=+-+-+，∴由题意可得：100b c b -=⎧⎨-=⎩，解得：11b c =⎧⎨=⎩，即.1b c ==故选A.点睛：多项式中没有含某个项，则说明该项的系数为0.8.如图，在△ABE 中，∠BAE ＝105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB ＝CE ，则∠B 的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【正确答案】C【分析】已知MN 是AE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC ，所以∠CAE=∠E ，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E ，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AC=EC ，∴∠CAE=∠E ，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E ，∵AB ＝CE ，∴∠B=∠ACB=2∠E ，在△ABC 中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.9.如图，OM 平分∠AOB ，MC ∥OA ，MD ⊥OA 于D ，若∠OMD =75°，MC =8，则MD 的长为（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【分析】作ME⊥OB于E，根据MD⊥OA，求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义，求出∠AOB 的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质，即可求解．【详解】解：如图，作ME⊥OB于E，∵MD⊥OA，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OA，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=12MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OA，ME⊥OB，∴MD=ME=4．故选：C．本题主要考查了含30度角的直角三角形，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．10.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①AD=CE②∠CDO=∠BEO③OC=DC+CE④AD+BE=DE⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C 【详解】∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，O 是AB 边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO ⊥AB ，∠OCE=12∠ACB=45°，CO=12AB=AO ，∴∠A=∠OCE ，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，又∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE ，∴△AOD ≌△COE ，∴AD=CE （故①正确），∠ADO=∠CEO ，∴DC+CE=DC+AD=AC>OC （故③错误），∠CDO=∠BEO （故②正确）；∵AC=BC ，AD=CE ，∴DC=BE ，∴AD+BE=DC+CE>DE （故④错误）；∵△AOD ≌△COE ，∴S 四边形DOEC =S △COE +S △COD =S △AOD +S △COD =S △ACO =12S △ABC ，∴S △ABC =2S 四边形DOEC （故⑤正确）.综上所述，正确的结论共有3个.故选C.二、细心填一填，试试自己的身手（共6小题，每小题3分，满分18分）11.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．【正确答案】十【分析】设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒，再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒，()21804360n ∴-︒=⨯︒28,n ∴-=10,n ∴=故十．本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元方程解决问题是解题的关键．12.若216x kx ++是一个完全平方式，则k=___________．【正确答案】±8【分析】根据平方项可知是x 和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵x 2+kx +16是一个完全平方式，∴kx ＝±2×4•x ，解得k ＝±8．故±8．本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为__________．【正确答案】36°【分析】根据AB ＝AC 可得∠B ＝∠C ，CD ＝DA 可得∠ADB ＝2∠C ＝2∠B ，BA ＝BD ，可得∠BDA ＝∠BAD ＝2∠B ，在△ABD 中利用三角形内角和定理可求出∠B ．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵CD ＝DA ，∴∠C ＝∠DAC ，∵BA ＝BD ，∴∠BDA ＝∠BAD ＝2∠C ＝2∠B ，又∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°，∴5∠B ＝180°，∴∠B ＝36°，故36°．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．14.如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个。
武汉六中八年级(上)数学期末试题
武汉六中八年级(上)数学期末试题一、填空题（每小题2分，共20分） 1、计算：=-x x 53 。
2、函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 .3、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y （元）与加油量x （升）的函数关系式是 ．4、在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）．5、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OA B ≌△OCD ,这个条件是__________．6、一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 。
7、分解因式：x 3-6x 2+9x= .8、计算：22(96)(3)a b ab ab -÷= ．9、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是10、如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为 .二、选择题（每小题3分，共18分）11、如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( )12、如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13、下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 14、下列图案中是轴对称图形的是（ ）15、下列计算中，正确的是（ ）A ．()ππ-=-14.314.30B ．a 2·a 3＝a 6C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =16、已知x+y=-5,xy=6, 则x 2+y 2的值是（ ）A 、1B 、13C 、17D 、25 三、解答题（每小题5分，共20分）17、某家电商场经销A 、B 、C 三种品牌的彩电，五月份共 获利48000元．已知A 种品牌彩电每台可获利100元，B 种品牌彩电每台可获利144元，C 种品牌彩电每台可 获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的 条形图和所获利润的百分数的扇形图． 18、已知：如图，A B ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB=DE ，AF=DC.求证：BC=EF.19、如图,在R t ⊿ABC 中,∠C=900, ∠A=300,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20求DC 的长.20、已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-x)-9的值.各品牌彩电销售台数 (第17题图)图① 图②各品牌彩电所获利润的百分数四、解答题（每小题6分，共18分）21、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，∠CAB=∠DAB.请你写出图中两对全等三角形，并就其中的一对给予证明. 22、如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式y=2x+3,点P 的横坐标为-1,且2l 交y 轴于点A(0，1)．求直线2l 的函数表达式.23、如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线M N交A C 于点D ，交AB 于点M ，有下面3个结论： ①射线BD 是A B C ∠的角平分线； ②B C D ∆是等腰三角形； ③AMD ∆≌B C D ∆。
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ABC EMFEDCBA 武汉市第六十四中初二数学期末模拟试题出题人 黄桂琼卷面分值：120分（2A B+） 考试时间：120分钟A卷（100分）一、选择题（每题3分，共36分）1．函数y=31+x 的自变量的取值范围是（ ）A 、x ﹥－3B 、x ﹤－3C 、x≠－3D 、x≥－3 2．16的平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．±4D ．43．下列运算正确的是（ ）A 、a+2a 2=3a 3B 、(a 3)2=a 6C 、a 3•a 2=a 6D 、a 6÷a 2=a 34．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y=－8xB ．y=x8- C ．y=5x 2+6 D ．y=－x －15．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ） A ．0．26×106 B ．26×104C ．2．6×106D ．2．6×1056．下列分解因式正确的是（ ） A ．6a －9－a 2=（a －3）2B ．1－25a 2=（1+5a ）（1－5a ）C ．3（a －2）－2a （2－a ）=（a －2）（－3－2a ）D ．a 2－9b 2=（a+9b ）（a －9b ） 7．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE,∠A=∠D,下列补充的条件中，无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A 、AC=DFB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、 BC=EF 8．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的大 小是（ ）A.80°B.140°C.160°D.180° 10．如图，在△ABC 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是（ ） A 、45° B 、60° C 、50° D 、55°11．为保护环境，充分利用水资源，某市规定：每户每月定额用水，不超过10立方米时，每立方米a 元；超过10立方米时，超过的部分，每立方米另加收b 元的高额排污费，每户每月所交水费y(元)与每月用水量x （立方米）的关系如图所示，则b 等于：A 、0.8元B 、1.2元C 、1.6元D 、2元12．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ， 则下列说法中正确的有（ ）（1）AD 平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD ； （4）AD⊥BC.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每题3分，共12分）13．计算23()ab 的结果是 。
14．若x 2+kx+4是完全平方式，则k= .15．如图D 为△ABC 一点,AB=AC ，BC=CD ，∠ABD=150，则∠A= 。
16．点（1，1）关于y 轴对称的点的坐标是____________；点（1，1）关于x 轴对称的 点的坐标是____________；直线y=x 关于y 轴对称的直线的解析式是____________。
x用水量（m 3)FEDCBA三、解答题（共52分）17．计算（本题10分，每小题5分） （1）22136xy x y ⋅（2）2（3+2）－（3－2）18．先化简，再求值：（本题10分）()()()22322x y x y x y +-+-，其中，1,3x y ==19. 分解因式：（每题6分，共12分）⑴（x －2y ）2+8xy ⑵ 22369xy x y y --20．（本题10分）如图D 、E 为△ABC 边BC 上两点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=EC 。
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B-，，(43)C -，． （1）求出A B C △的面积． （2）在图中作出A B C △关于y 轴的对称图形111A B C △（3）写出点111A B C ，，的坐标．22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点P (),x y 是第一象限直线6y x =-+上的点，点A ()5,0，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s .⑴求s 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.B卷（70分）一、选择题（每题3分,共12分）1. 如图，ABC ∆中边AB 的垂直平分线分别交AB BC 、于点cm AE E D 3=，、，ADC ∆的周长为cm 9，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm2．如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为3160千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上，他们的横坐标依 次为1-、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）A 、1B 、3C 、()13-mD 、()123-m4．如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点p ，过p 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA ；③AH+BD=AB ；④S 四边形ABDE=23S △ABP ，其中正确的是（ ） A ．①③B ．①②④C ．①②③D ．②③DCBAE FP H二、填空题（每题3分，共12分）5．已知5=+b a ，1922=+b a，则ab =__________，__________)(2=-b a6．观察下列图形：第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第7题图它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．7．如图，在Rt △ABC 中,A D ⊥BC 于D,F 为线段AC 上一点，BF 交AD 于E ，要使AE=AF ，则BF 应满足的条件是____________．（只需填一个条件） 8．如图，直线AB ：y=2x －4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线OC 交AB 于点C ，且CO=CA ，则直线OC 的解析式为 .三、解答题（共46分）9．（本题满分6分）计算)53(322223b a ab b a b a b a ---÷10．（本题满分6分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4a b a b b a b a b b +-++-÷，其中12a =-,2b =.11．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．12．（本题满分8分）在全国预防“甲感”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只.该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只.已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元.设该厂在这次任务中生产A 型口罩x 万只.（1）若该厂这次生产口罩的总利润为y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式； （2）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？13．（本题满分8分）已知△ABC 为边长为10的等边三角形，D 是BC 边上一动点 ①如图，点E 在AC 上，且BD=CE ，BE 交AD 于F ，当D 点滑动时，∠AFE 的大小是否变化？若不变，请求出其度数。
FE CBABD②过点D作∠ADG=600与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：①DC＋CG的值为定值；②DG－CD的值为定值。
其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值。
14．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y 轴于点B（0，b），且a、b满足0+-，直线y=x交AB于点M.-a2=)2b(4（1）求直线AB的解析式；（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD=6?若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.。