北京市昌平区19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)

北京市昌平区19-20学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则()

A. U=A∪B

B. U=(C U A)∪B

C. U=A∪(C U B)

D. U=(C U A)∪(C U B)

2.不等式x2+2x−3<0的解集为()

A. {x｜x<−3或x>1}

B. {x｜−3

C. {x｜x<−1或x>3}

D. {x｜−1

3.下列运算中正确的有_______个

①√(3−π)2=π−3；②(m14n−38)8=m2

n3；③log981=9；④lg xy

z

=lgxy

lgz

．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.若向量a⃗=(2,3),b⃗ =(−1,2)，则a⃗⋅(a⃗−2b⃗ )=()

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

5.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()

A. a+1

b >b+1

a

B. a−1

b

>b−1

a

C. b

a

>b+1

a+1

D. 2a+b

a+2b

a

6.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午

节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是()

A. 3

10B. 2

5

C. 3

5

D. 7

10

7.函数f(x)=x2+ax+1有两个不同的零点，则a的取值范围为()

A. (2,+∞)

B. (−∞,−2]⋃[2,+∞)

C. (−2,2)

D. (−∞,−2)⋃(2,+∞)

8.已知函数f(x)是定义在(−6,6)上的偶函数，f(x)在[0,6)上是单调函数，且f(−2)

不等式成立的是()

A. f(−1)

B. f(2)

C. f(−2)

D. f(5)

9.已知向量a⃗=(1,2−x)，b⃗ =(2+x,3)，则“|a⃗|=√2”是“向量a⃗与b⃗ 共线”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

10. 某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开

始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知

) A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11. 已知命题p ：“∀x ∈R ，x 2≥0”，则￢p ：______．

12. 已知幂函数f(x)=x α(α为常数)的图象经过点(2,18)，则f(x)= ______ ．

13. 右面的茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩(单位：分).已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，

则x +y =______．

14. 在正方形ABCD 中，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12ED ⃗⃗⃗⃗⃗ .若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=________．

15. 已知函数f (x )={e x ,x <3,f (x −1),x ≥3,

则f (4)=______． 16. 已知函数y =f(x)在R 上为偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)的解析

式是______．

三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）

17. 从某校高一年级随机抽取n 名学生，获得了他们日平均睡眠时间(单位：小时)的数据，整理得

到数据分组及频数分布表：

组号

分组 频数 频率 1

[5,6) 2 0.04 2

[6,7) 0.20 3

[7,8) a 4

[8,9) b 5 [9,10)

0.16 (I)求n 的值；

(Ⅱ)若a =10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；

(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a ，b 的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．

18. 如图，△ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为交点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试以a ⃗ ，b ⃗ 为

基底表示DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CG

⃗⃗⃗⃗⃗ ．

19.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑(互不影响)的成

绩，在13秒内(称为合格)的概率分别为2

5,3

4

,1

3

，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一

次检测，则：

①三人都合格的概率；

②有2人合格的概率；

③至少有一个合格的概率．

20.近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能

供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电

池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)=k

20x+100

(x≥0,k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；

(2)当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？