山东省济宁市第一中学2016级高二理科数学周测试题(2)含答案
山东省济宁市第一中学高二数学下学期期中试题理(扫描(2021年整理)
山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）
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2016-2017学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在复平面内复数z＝（i为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，且，则x的值为（）A．12B．10C．﹣14D．144．（5分）现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图阴影部分的面积是（）A．e+B．e+﹣1C．e+﹣2D．e﹣6．（5分）设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），若P（X≥1）＝，则D（Y）＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．甲：我不会证明．乙：丙会证明．丙：丁会证明．丁：我不会证明．根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．15种B．20种C．48种D．60种12．（5分）已知函数f（x）＝x3+a与函数g（x）＝x2﹣2x的图象上恰有三对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）曲线y＝sin x+e x在点（0，1）处的切线方程为．14．（5分）已知（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中x2项的系数是．15．（5分）如图，已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，则线段CD的长为．16．（5分）在探究系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程a2x2+a1x+a0＝0…①在复数集C内的根为x1，x2，则方程①可变形为a2（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，展开得a1x2﹣a2（x1+x2）x+a2x1x2＝0，…②比较①②可以得到：类比上述方法，设实系数一元n次方程a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0＝0（n≥2且n∈N*）在复数集C内的根为x1，x2，…，x n，则这n个根的积x i＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）观察下列等式：﹣1＝﹣1；﹣1+3＝2；﹣1+3﹣5＝﹣3；﹣1+3﹣5+7＝4；…（1）照此规律，归纳猜想出第n个等式（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．18．（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45，75）内为优质品，从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如表：甲企业：乙企业：（1）已知甲企业的500件产品质量指标值的样本方差s2＝142，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），σ2近似为样本方差s2，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附注：参考数据：≈11.92参考公式：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9973．K2＝19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，P A＝PB，E为AC的中点（1）求证：PE⊥AB（2）设平面P AB⊥平面ABC，PB＝BC＝2，AC＝4，求二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值．20．（12分）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率（2）设这四个班级总共选取了X首曲目，求X的分布列及数学期望EX．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（2）若∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立，求a的最大整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x|+a．（1）若a＝0，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若方程f（x）+x＝0有三个不同的解，求实数a的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：复数z＝＝＝对应的点在第二象限．故选：B．2．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．3．【解答】解：因为向量，且，属于＝﹣8﹣6+x＝0，解得x＝14；故选：D．4．【解答】解：事件A为“朝上的2个数之和为偶数“所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5）、（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个事件AB，所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个根据条件概率公式P（B|A）＝＝，故选：D．5．【解答】解：利用定积分可得阴影部分的面积S＝＝（e x+e﹣x）＝e+﹣2．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B（2，p），P（X≥1）＝，∴P（X＝0）＝1﹣P（X≥1）＝＝，解得p＝，∴X～B（2，），∴D（X）＝2×＝，∴D（Y）＝9E（X）＝9×＝4．故选：A．7．【解答】解：函数y＝x﹣2sin x可知2sin x∈[﹣2，2]，当x＞2时，y＞0，排除选项C，D；当x＝时，y＝＜0，排除选项A．故选：B．8．【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题．丙：丁会证明．丁：我不会证明．所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推．易得出答案：A．故选：A．9．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝，则圆柱的表面积S＝πr2+2＝＝πr2+≥3＝48π．当且仅当，即r＝4时，取等号．∴要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为4．故选：B．10．【解答】解：如图，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，CA＝CC1＝2CB，∴以C1为原点，C1B1为x轴，C1A1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝2，则B（1，0，2），C1（0，0，0），A（0，2，2），B1（1，0，0），＝（﹣1，0，﹣2），＝（1，﹣2，﹣2），设直线BC1与直线AB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．故选：D．11．【解答】解：根据题意，按取出4本书的情况不同分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41＝4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42＝6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43＝4种赠送方法，则一共有1+4+6+4＝15种赠送方法，故选：A．12．【解答】解：由题意可知f（x）＝g（﹣x）有三解，即a＝﹣x3+x2+2x有三解，设h（x）＝﹣x3+x2+2x，则h′（x）＝﹣x2+x+2，令h′（x）＝0可得x＝﹣1或x＝2．∴当x＜﹣1或x＞2时，h′（x）＜0．当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，∴当x＝﹣1时，h（x）取得极小值h（﹣1）＝﹣，当x＝2时，h（x）取得极大值．∴﹣＜a＜．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：y＝sin x+e x的导数为y′＝cos x+e x，在点（0，1）处的切线斜率为k＝cos0+e0＝2，即有在点（0，1）处的切线方程为y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．【解答】解：令x＝1，可得（a+2x）（1+）6的展开式的所有项系数的和为（a+2）•26＝192，∴a＝1．∴（a+2x）（1+）6＝（1+2x）（1+）6，而（1+）6的展开式的通项公式为T r+1＝•，故展开式中x2项的系数是+2＝45，故答案为：45．15．【解答】解：∵二面角α﹣l﹣β的大小为60°，其棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，AB＝2，AC＝3，BD＝4，∴＝，∴＝（）2＝+2+2+2＝4+9+16+2||•||cos120°＝29﹣12＝17，∴||＝，即CD的长为．故答案为：．16．【解答】解：考查一元三次方程：①，在复数集C内的根为x1，x2，x3，则方程①可变形为a3（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，展开得②，结合①②可得：，同理考查一元四次方程可得：，据此归纳可得：．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）观察等式：﹣1＝﹣1，﹣1+3＝2，﹣1+3﹣5＝﹣3，﹣1+3﹣5+7＝4，…可得﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）n•n．（2）证明：①n＝1时，左式＝右式＝﹣1，等式成立．②假设n＝k时，等式成立，即﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）＝（﹣1）k•k，则当n＝k+1时，左式＝﹣1+3﹣5+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k•k+（﹣1）k+1（2k+1）＝（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）＝（﹣1）k+1（k+1）＝右式，即n＝k+1时，等式成立．根据①，②，等式对任意的n∈N*均成立．18．【解答】解：（1）计算甲企业数据的平均值为：＝×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）＝60，∴μ＝60，σ2＝142，且甲企业产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ＝≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）＝P（48.08＜X＜71.92）＝0.6826，P（X＞71.92）＝＝＝0.1587≈0.159，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2＝＝≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“两个分厂生产的零件质量有差异”．19．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接PD，∵P A＝PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC，∵BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD∩DE＝D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥AB；（2）解：∵平面P AB⊥平面ABC，ED⊥AB，∴ED⊥平面P AB，则PD⊥DE．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由P A＝PB＝BC＝2，AC＝4，则A（0，﹣，0），P（0，0，1），E（1，0，0），∴＝（0，，1），＝（1，，0）．设平面P AC的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（，﹣1，）∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（1，0，0），∴cos＜＞＝．∴二面角B﹣P A﹣C的平面角的正弦值为．20．【解答】解：（1）甲班、乙班、丙班、丁班均可从A、B、C、D四首不同曲目中任选一首，∴甲、乙两班选择不同曲目的概率P＝＝；（2）∵这四个班级总共选取了X首曲目，∴X的可能取值为1，2，3，4，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，p（X＝4）＝＝．∴X的分布列为：E（X）＝1×+2×+3×+4×＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝ax﹣lnx﹣1，得f′（x）＝a﹣＝，当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，即f（x）在x＝处有极小值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点；（2）对∀x＞1，xf（x）＜ax2﹣ax+a恒成立等价于a＜对∀x＞1恒成立，设函数g（x）＝（x＞1），则g′（x）＝（x＞1），令函数φ（x）＝x﹣lnx﹣2，则φ′（x）＝1﹣（x＞1），当x＞1时，φ′（x）＝1﹣＞0，故φ（x）在（1，+∞）递增，又φ（3）＝1﹣ln3＜0，φ（4）＝2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4），使得φ（x0）＝0，即g′（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，φ（x）＜0，即g（x）＜0，故g（x）在（1，x0）递减，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，即g（x）＞0，故g（x）在（x0，+∞）递增，故x∈（1，+∞）时，g（x）有最小值g（x0）＝，由φ（x0）＝0，得x0﹣lnx0﹣2＝0，即lnx0＝x0﹣2，故g（x0）＝＝x0，故a＜x0，又x0∈（3，4），故实数a的最大整数值是3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣m＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝2x．（2）设点P（m，0），把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程：t2+（m﹣）t+m2﹣2m＝0，△＝﹣4（m2﹣2m）＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2＝m2﹣2m，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝|m2﹣2m|＝1，又﹣1＜m＜3．解得m＝1，m＝1．∴实数m的值为1，1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝|x﹣1|﹣|x|＝，所以当x＜0时，f（x）＝1＞0，符合题意；当0≤x＜1时，f（x）＝1﹣2x≥0，解得0≤x；当x≥1时，f（x）＝﹣1＜0，不符合题意．综上可得，f（x）≥0的解集为（]．（2）设u（x）＝|x|﹣|x﹣1|﹣x，y＝u（x）的图象和y＝a的图象如图所示．易知y＝u（x）的图象与y＝a的图象有3个交点时，a∈（﹣1，0），所以实数a的取值范围为（﹣1，0）．。
山东省济宁市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题AwAUKq
2015~2016学年度第一学期模块测试高二数学（理）试题2016.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.命题2"0,0"x x x ∀>+>的否定是A.20000,0x x x ∃>+>B.20000,0x x x ∃>+≤C.20,0x x x ∀>+≤D.20,0x x x ∀≤+>2.已知双曲线的方程为2213y x -=，则该双曲线的渐近方程是 A.3y x =± B.33y x =± C.3y x = D.2y x =± 3.已知数列{}n a 为各项都是正数的等比数列，若3216a a ⋅=，则258a a a ⋅⋅= A.4 B.8 C.64 D.1284.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点.若11111,,A B a A D b A A c ===u u u u r u u u u r u u u r ，则下列向量中与1B M u u u u r 相等的向量是 A.1122a b c -++ B.1122a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c --+ 5.已知实数a 、b ，则11""a b >是""a b <的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充要又非必要条件6.在平面内，到两坐标轴距离之差等于4的点的轨迹方程为A.4x y -=B 4x y -=±.C.||||4x y -= D.||||4x y -=±7.若实数,x y 满足2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 13178.已知点P 是抛物线24x y =上的动点，点P 在直线10y +=上的射影是点M ，点A 的坐标为(4,2)，则||||PA PM +的最小值是 A.2 B.3 C.13179.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若161040,10a a a =-+=-，则当n S 取得最小值时，n 的值为 A.8或9 B.9或10 C.8 D.910.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一个焦点为1(0,)(0)F c c ->，离心率为e ，过平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于另一点P ，且点P 在抛物线24x cy =上，则2e = A.522 B.523 C.512 D. 513第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知椭圆22124x y +=的两焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则2ABF V 的周长为____. 12.在等差数列{}n a 中，已知192,54a S ==，若数列11{}n n a a +的前n 项和为716，则n=____. 13.如图所示，已知四边形ABCD 各边的长分别为AB=5，CD=8，DA=3，且点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，则对角线AC 的长为____.14.在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，1,2,2AB AC PA AC AB ⊥===S 为AB 上一点AB=4AS ，M ，N 分别为PB ，BC 的中点，则点C 到平面MSN 的距离为____.15.在ABC V 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .命题p ：若cos cos ,a a B b A >+则A C >；命题q ：若,A B >则sin sin .A B >给出下列四个结论：命题q 的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；命题""p q ∧是假命题；命题""p p ∨⌝是价命题；④命题""p q ⌝∨⌝是假命题.其中所有正确结论的序号是____.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知锐角ABC V 的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且2sin 3c B b =.()I 求角C 的大小；()II 若边才c=1，求ABC V 面积的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数2()1().f x ax ax a R =--∈()I 若对任意实数,()0x f x <恒成立，求实数a 的取值范围；()II 当0a >时，解关x 于的不等式()2 3.f x x <-18.（本小题满分12分）如图：在三棱柱111ABC A B C -中，已知1,2AA AB AC BC AB ===，且1AA ⊥平面ABC ，点P 是棱11A B 上的任一点.()I 求证：;AQ MP ⊥()II 若平面11ACC A 与平面AMP 所成的锐二面角为θ，且2cos 3θ=，试确定点P 在棱11A B 上的位置，并说明理由. 19.（本小题满分12分）某村投资128万元建起了一处生态采摘园，预计在经营过程中，第一年支出10万元，以后每年支出都比上一年增加4万元，从第一年起每年的销售收入都是76万元，设y 表示前()n n N ∈*年的利润总和(利润总和=总销售收入-总经营支出-投资). ()I 该生态园从第几年开始盈利？()II 该生态园前几年的年平均利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分13分）已知数列{}n b 的前n 项和是n S ，且12n n b S =-，又数列{}n a 、{}n b 满足点2(,3)n n a b 在函数1()3x y =的图像上. ()I 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；()II 若1n n n nc a b b =⋅+，求数列{}n a 的前n 项和n T . 21.（本小题满分14分） 已知椭圆22122:1(0)x y C a b b+=>>的一个顶点与抛物线22:4C x y =的焦点重合，1F 、2F 分别是椭圆1C 的左右焦点，1C 的离心率2e l 与椭圆1C 交于M 、N 两点，与抛物线2C 交于P 、Q 两点. ()I 求椭圆1C 的方程；()II 当直线l 的斜率1k =-时，求1PQF V 的面积； ()III 在x 轴上是否存在点A ，使AM AN ⋅u u u u r u u u r 为常数？若存在，求出点A 的坐标和这个常数；若不存在，请说明理由.。
(解析版)山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学
济宁市第一中学2017-2018学年度第二学期高二年级期中模块检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则即可得出．详解：复数，故选A.点睛：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2. 用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1 时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．3. 在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的坐标表示可得：然后计算即可.详解：由题可得，故=，故选A.点睛：考查复数的坐标表示和乘法运算，属于基础题.4. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据所给定义类比写表达式即可.详解：由题可得经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为：，化简得，故选B.点睛：考查推理证明的类比法，根据定义可直接得出答案，属于基础题.5. 若函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先分析函数的单调性和定义域，再根据单调性解不等式即可得出结论.详解：由函数，因为lnx是在定义域内单调递增，在也为增函数故函数在为增函数，所以只需：得,故选C.点睛：考查函数的单调性，对题意的正确理解，转化为比较问题括号变量的大小关系是解题关键，属于一般题.6. 抛物线在点处切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点在第一象限得到表达式，然后求导根据切线方程的求法即可得出结论.详解：由题可得，，故切线的斜率为倾斜角是，故选A.点睛：考查切线方程的斜率求法，对借助导数求切线方程的熟练是解题关键，属于基础题.7. 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据题意画出草图，再结合定积分求解即可.点睛：考查定积分的应用，能画出草图写出计算表达式是关键，属于基础题.8. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：可先根据奇偶性排除选项，在结合特殊值即可得出结论.详解：首先函数的定义域关于原点对称，然后由得出函数为奇函数，故排除A,B，再令x=π得，故排除D，选C.点睛：考查函数的图像识别，通常根据奇偶性和特殊值，单调性来逐一排除得出答案.9. 若函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据导函数求出原函数的单调区间，再结合极值点的取值限制函数图像的走势，从而得出结论详解：由题得：令，故得函数在单调递增，在单调递减，故要想使函数图像不经过第三象限，故只需故选D.点睛：考查导函数的应用，借助导函数求出单调区间，再结合条件找出是解题关键.10. “”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，，，，，如此反复运算，则第次运算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题可得要计算第次故需先找出运算周期，然后根据周期即可计算出结论.详解：进行如下计算：，，，，，故周期为8，故第次计算结果为第2次计算结果为4，故选A.点睛：本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以8为周期，循环出现．11. 若正数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：可先将问题变形为：，再结合‘1’的用法的基本不等式即可解决.详解：由题可得：，点睛：考查基本不等式的运用，对原式得正确变形和结合‘1’的用法解题是本题关键，属于中档题.12. 已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可先分析函数的单调性，然后结合草图即可得出结论.详解：由题可得：定义域为：，令当x>0时>0恒成立，故f（x）在单调递增，又函数的零点为，故为唯一零点，再由，且，可得两种情况：，故A、B正确，或故C正确，故选D.点睛：考查导函数得单调性求法，考查学生对函数的分析能力和数形结合能力，能正确分析原函数的单调性是解题关键，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数为纯虚数，则实数__________．【答案】3【解析】分析：根据纯虚数的条件可得出等式，解出即可.详解：由题可得，故答案为3.点睛：考查复数的分类，属于基础题.14. 济宁市2018年中考有所高中招生，如果甲、乙、丙名同学恰好被其中的所学校录取，那么不同录取结果的种数为__________．【答案】270【解析】分析：解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从10所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解详解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从10所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有C31C22A102=270．故答案为：270．点睛：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．15. 若方程恰有一个实数解，则实数的取值集合为__________．【答案】【解析】分析：先分离参数，然后结合xlnx的单调性和草图即可得出结论.详解：令令，有定义域可得f（x）在递减，递增，如图：，故只有一解得：得，故答案为点睛：考查导函数的应用，考查方程根的个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题可得只需能取遍所有正数，即最小值小于等于0．利用导数求出函数的单调区间，可得函数的最小值，再解不等式，解得a的范围．点睛：本题主要考查复合函数的单调性和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数在处取得极小值，求的极大值.【答案】见解析.【解析】分析：由题可得1是极值点故1是导函数的解.而，由，解得或.从而可求得c，即可得出f（x）的极大值.详解：因为，所以，由，解得或.依题意，1是的较大零点，所以，所以当时，取得极大值.点睛：考查导函数得极值点和极值的判断，对题意的正确理解和计算正确是解题关键，属于基础题.18. 已知，求证：（1）；（2）与至少有一个大于.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）分析法证明，要证，只需证.继续往下推理即可（2）反证法：假设且，则，借助基本不等式找出矛盾即可.详解：证明：（1）因为，所以和都是正数，所以要证，只需证.只需证，只需证，只需证，只需证.因为成立，所以.（2）证法一：假设且，则又因为，所以，这与矛盾.所以与至少有一个大于.证法二：因为，所以，所以，所以而与的大小关系不确定，所以与至少有一个大于.点睛：考查推理证明的中的直接证明、间接证明以及基本不等式的应用，属于一般题. 19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值.【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见解析.【解析】分析：（1）求单调区间根据导函数大于零和小于零的解集即为单调增减区间；（2）求函数的最大值，先讨论函数的单调性，然后根据单调性确定最值点即可，注意分类讨论. 详解：（1），由，解得；由，解得.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）可知：①当时，，在上是增函数，所以此时；②当时，，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时.综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为.点睛：考查导数在函数中的单调性和最值应用，属于导函数中比较常规的题型问题，注意分类讨论的完整性为关键.20. 某人用一网箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该网箱中华鲟的产量（单位：百千克）与购买饲料费用（）（单位：百元）满足：.另外，饲养过程中还需投入其它费用.若中华鲟的市场价格为元/千克，全部售完后，获得利润元.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)见解析;(2)当时，利润最大，最大利润是元.【解析】分析：（1）根据利润=收入-成本的计算公式即可得出表达式；（2）借助导数分析函数单调性然后确定最值点即可.（1）依题意，可得，.（2），由，解得（舍）或.当时，，所以利润函数在上是增函数；当时，，所以利润函数在上是减函数.所以当时，取得极大值，也是最大值，最大值为所以当时，利润最大，最大利润是元.点睛：考查函数的实际应用，导函数求最值的应用，对表达式的正确书写是本题关键，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，，求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）求切线方程，先求导，然后代入切点横坐标得到斜率即可得出切线方程；（2）分析题意可先分离参数得到，然后分析函数的单调性只需求出其最大值即可得a的取值范围.（1）当时，，所以，所以切线的斜率.又因为，所以切线方程为，整理得.（2）因为函数的定义域是，即为，可化为.设，依题意，.，令，易知它在上是减函数，又因为，所以当时，，，所以在上是增函数；当时，，，所以在上是减函数.所以在处取得极大值，也是最大值，所以，所以.所以的取值范围是.点睛：考查导数的几何意义，切线方程的求法、分离参数求导函数最值解决恒成立问题，属于常规题.22. 设函数有两个零点，，且.（1）求的求值范围；（2）求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）要保证函数有两个不同的零点，，可分析函数的单调性然后根据题意找出两个不同两点所对应的条件即可，对单调性的讨论，注意a的影响；（2）由（1）可知，，是方程（）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且，故再构造函数，只需分析出单调性即可得证.（1）解法一：.①当时，，在上是增函数，不可能有两个零点.②当时，由，解得，所以若，则，所以在上是减函数；若，则，所以在上是增函数.所以当时，取得极小值，也是它的最小值..因为，，所以若使有两个零点，只需，解得. 综上，实数的取值范围是.解法二：题意方程有两个不等实根，易知其中，所以题意方程有两个不等实根函数与的图象有两个不同的公共点.设，则，所以当或时，，所以在和上是减函数；当，，所以在上是增函数，所以当时，取得极小值.又因为，，，，在同一坐标系中分别画出函数与的图象，如图所示，观察图形可知当时，二者有两个不同的公共点.所以实数的取值范围是.（2）证明：由（1）可知，，是方程（）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且.因为，所以当时，，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.设，则，所以当时，，所以在上是减函数，所以，即，即，即.又因为，所以，所以.点睛：考查导函数的应用，对于零点问题可理解为方程的根的个数或者图像与x轴交点的个数，通常零点问题多进行数形结合思维，对于不等式证明问题，首先要将问题分析清楚，通过对函数的构造和单调性分析进行结合即可得出，属于难题.。
2016-2017学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣B．﹣ C．D．2．“a＞b＞0”是“＜”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8a10a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2564．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．25．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4 B．2 C．1 D．6．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升8．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，﹣3），顶点B在椭圆=1上，则=（）A．B．C．D．10．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．11．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T，则T2017的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．2 D．﹣212．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．2二、填空题13．已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：．14．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是．则a=．15．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=8，则该抛物线的方程为．16．如图所示，已知点P为正方形ABCD内一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD的面积为．三、解答题17．（10分）已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．18．（12分）设p：实数t满足t2﹣5at+4a2＜0（其中a≠0），q：方程+=1表示双曲线．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）在△ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD的面积是△ACD的面积的一半．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的长．20．（12分）如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x的值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．（1）用实数k，m表示点P的坐标；（2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故选D．【点评】本题考查两角和的正弦函数，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．（2014•浙江校级模拟）“a＞b＞0”是“＜”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【分析】先通过转化分式不等式化简条件，再判断a＞b＞0成立是否推出成立；条件成立是否推出a＞b＞0成立，利用充要条件的定义判断出a＞b＞0是成立的什么条件．【解答】解：条件：，即为⇔若条件：a＞b＞0成立则条件一定成立；反之，当条件成立不一定有条件：a＞b＞0成立所以a＞b＞0是成立的充分非必要条件．故选A．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．3．（2015•赤峰模拟）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8a10a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【分析】由已知得a1a19==16，由此能求出a8a10a12==43=64．【解答】解：由已知得a1a19==16，∵{a n}是正项等比数列，∴解得a10=4，∴a8a10a12==43=64．故选：C．【点评】本题考查数列的三项之积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值=0+2×1=2．∴z最大值故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A．4 B．2 C．1 D．【分析】求出圆的圆心与半径，利用抛物线的准线与圆相切，求出p即可．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=16相切，圆的圆心（3，0），半径为4，抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可得=4﹣3，解得p=2，则该抛物线的焦点到准线的距离为：p=2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．6．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简即可判断．【解答】解：∵c=2bcosA由正弦定理，可得：sinC=2sinBcosA，即sin（A+B）=2sinBcosA，sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA，∴sinAcosB﹣sinBcosA=0即sin（A﹣B）=0，∵A、B是△ABC的三内角，∴A=B．故△ABC的是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7．（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．8．已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意求出30°+α的范围，由平方关系求出cos（30°+α）的值，利用两角差的余弦函数求出cosα的值．【解答】解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°，∵sin（30°+α）=，∴cos（30°+α）=﹣=，∴cosα=cos[（30°+α）﹣30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°=×=，故选：D．【点评】本题考查两角差的余弦函数，平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用，注意角的范围．9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，﹣3），顶点B在椭圆=1上，则=（）A．B．C．D．【分析】由椭圆性质得BC+AB=2a=10，由此利用正弦定理及三角函数知识能求出的值．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵△ABC的顶点A（0，3）和C（0，﹣3），顶点B在椭圆=1上，∴BC+AB=2a=10，由正弦定理得=====．故选：A．【点评】本题考查三角函数的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和三角函数知识的合理运用．10．（2015•辽宁校级模拟）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．【分析】由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．【解答】解：由题意可得a≥恒成立．由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，∴a≥，即a得最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．11．设数列{a n}满足：a1=2，a n+1=1﹣，记数列{a n}的前n项之积为T，则T2017的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】由已知a n=1﹣，a1=2，可求数列的前几项，进而可得数列的周期性+1规律，代入即可求得答案．【解答】解：由a1=2，a n+1=1﹣，得a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣1，a4=1﹣=2，…，由上可知，数列的项重复出现，呈现周期性，周期为3．且T3=a1a2a3=﹣1，2017=3×672+1，∴T2017=（﹣1）672•a1=2．故选：C．【点评】本题考查数列的递推公式，数列的函数性质﹣﹣周期性．发现周期性并利用是本题的关键，是中档题．12．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆上，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．2【分析】由已知得出过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线方程，与另一条渐近线方程联立即可解得交点M的坐标，代入以线段F1F2为直径的圆的方程，即可得出离心率e．【解答】解：不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）∵点M在以线段F1F2为直径的圆上，∴，∴b=a，∴c=2a，∴e==2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，熟练掌握双曲线的渐近线及离心率、直线的点斜式、圆的方程是解题的关键．二、填空题13．（2013•蚌埠二模）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：∃x ∈R，x2+x+1=0．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：已知命题p：∀已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：则命题￢p为：∃x∈R，x2+x+1=0，故答案为：∃x∈R，x2+x+1=0【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．14．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是．则a=﹣2．【分析】由题意，﹣1，﹣是方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根，由此可求a的值．【解答】解：由题意，﹣1，﹣是方程（ax﹣1）（x+1）=0的两根∴﹣a﹣1=0∴a=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定﹣1，﹣是方程（ax ﹣1）（x+1）=0的两根是关键．15．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=8，则该抛物线的方程为y2=4x．【分析】设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x A+x B．再利用弦长公式|AB|=x A+x B+p，得到p，即可求此抛物线的方程．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点F（，0），∴直线AB的方程为y=x﹣，代入y2=2px可得4x2﹣12px+p2=0∴x A+x B=3p，由抛物线的定义可知，|AB|=AF+BF=x A+x B+p=4p=8∴p=2，∴此抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．16．如图所示，已知点P为正方形ABCD内一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD的面积为5+2．【分析】由题意作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE，作CH垂直BE的延长线于H，则∠CEH=180°﹣∠BEC=45°．进一步由勾股定理求得答案即可．【解答】解：作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE．则：∠BPE=∠BEP=45°；PE2=BE2+BP2=4+4=8；∵∠EBP=∠CBA=90°．∴∠EBC=∠PBA；又BE=BP，BC=BA．∴△EBC≌△PBA（SAS），CE=AP=1．∵PE2+CE2=8+1=9；PC2=32=9．∴PE2+CE2=PC2，则∠PEC=90°，∠BEC=∠BEP+∠PEC=135°；作CH垂直BE的延长线于H，则∠CEH=180°﹣∠BEC=45°．∴CH=EH=，BH=BE+EH=2+．故S正方形ABCD=BC2=BH2+CH2=（2+）2+（）2=5+2，故答案为5+2．【点评】此题考查正方形的性质，勾股定理的运用，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知f（x）=（a+2cos2）cos（x+），且f（）=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（）=﹣，α∈（，π），求cos（﹣2α）的值．【分析】（Ⅰ）根据二倍角余弦公式的变形、诱导公式化简解析式，由题意列出方程，求出实数a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意求出sinα，由α的范围和平方关系求出cosα，由二倍角公式及变形求出sin2α、cos2α，由两角差的余弦函数求出cos（﹣2α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=（a+2cos2）cos（x+）=（cosx+a+1）（﹣sinx），∵f（）=0，∴（cos+a+1）（﹣sin）=0，即﹣（a+1）=0，得a=﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=﹣sinxcosx=，∵f（）=﹣，α∈（，π），∴，得sinα=，且cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==．【点评】本题考查两角差的余弦函数，二倍角公式及变形，诱导公式，以及平方关系的应用，注意角的范围，考查化简、计算能力．18．（12分）设p：实数t满足t2﹣5at+4a2＜0（其中a≠0），q：方程+=1表示双曲线．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数t的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真命题，即可求实数t的取值范围；（Ⅱ）利用q是p的充分条件，⇒命题q所包含的a的集合是命题p所包含a 的集合的子集，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）命题p真：a=1，则不等式为t2﹣5t+4＜0，即1＜t＜4，命题q真：则（t﹣2）（t﹣6）＜0，即2＜t＜6．若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，即，解得2＜t＜4，则实数t的取值范围{t|2＜t＜4}．（Ⅱ）命题p真：t2﹣5at+4a2＜0（其中a≠0），则（t﹣a）（t﹣4a）＜0，若a＞0，则得a＜t＜4a；若a＜0，则4a＜t＜a，q真：t∈（2，6），∵若q是p的充分条件，则当a＞0时，⇒；若a＜0，则不满足条件．即实数a的取值范围是[，2]．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．19．（12分）在△ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD的面积是△ACD的面积的一半．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的长．【分析】（Ⅰ）根据题意画出图象，由条件和三角形的面积公式可得CD=2BD，在△ABD、△ACD中，由正弦定理分别求出sin∠B、sin∠C，由条件得的值；（Ⅱ）设BD=x，AB=y，由（I）和正弦定理表示出CD、AC，在△ABD、△ACD中，由条件和余弦定理分别列出方程，联立求出y的值，可得AC的长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意画出图象：∵△ABD的面积是△ACD的面积的一半，∴CD=2BD，在△ABD中，由正弦定理得=，即sin∠B=，在△ACD中，同理可得sin∠C=，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴==2；（Ⅱ）由（I）知，CD=2BD，设BD=x，则CD=2x，在△ABC中有=2，由正弦定理得AC=2AB，设AB=y，则AC=2y，∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=60°，又AD=1，在△ABD中，由余弦定理得，BD2=AB2+AD2﹣2•AB•ADcos∠BAD，则x2=y2+1﹣y，①在△ACD中，同理可得4x2=4y2+1﹣2y，②联立①②解得，y=，∴AC=2y==3．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，以及三角形的面积公式的应用，考查化简、变形能力．20．（12分）如图，直角三角形ABC（AB＞AC）的斜边BC的垂直平分线m交直角边AB于点P，两条直角边的长度之和为6，设AB=x，求△ACP面积的最大值和相应x的值．【分析】求出PA，AC，可得△ACP面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：AB=x，则AC=6﹣x，而PB=PC=AB﹣PA=x﹣PA，又PA2+AC2=PA2+（6﹣x）2=PC2，联立解得PA=，从而三角形PAC面积S=PA•AC==27﹣3（x+）≤27﹣18当且仅当最大值点x=3，从而面积的最大值为27﹣18．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=log2a n，n∈N*，求数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n．【分析】（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，a n=S n ，化为：a n=2a n﹣1．利用等比数列的通项公式即可得出．﹣S n﹣1（II）b n=log2a n=n﹣1，可得+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）S n=2a n﹣1，n∈N*．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣1﹣（2a n﹣1﹣1），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=log2a n=n﹣1，∴=（﹣1）n（n﹣1）2，+=﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2=4n﹣3．∴数列{（﹣1）n b n2}的前2n项和T2n==2n2﹣n．【点评】本题考查了“分组求和方法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．（1）用实数k，m表示点P的坐标；（2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（I）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）（1）直线方程与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．可得△=0，化为：m2=3+4k2．即可得出P点坐标．（2）动直线l与直线x=4相交于点Q（4，4k+m），假设在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ．当k=0时，直线l的方程为：y=m=，以（2，）为圆心，2为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+=4，令y=0，解得x=1，或3，因此若在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ，则M（1，0）或（3，0）．当t=1或3时，代入=﹣24≠0，即可得出结论．【解答】解：（I）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）（1）联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）∵动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，化为：m2=3+4k2．解得x P=﹣=，y P=k×+m=．∴P．（2）动直线l与直线x=4相交于点Q（4，4k+m），假设在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ．当k=0时，直线l的方程为：y=m=，以（2，）为圆心，2为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+=4，令y=0，解得x=1，或3，因此若在x轴上存在定点M（t，0），使得MP⊥MQ，则M（1，0）或（3，0）．当t=1时，代入=（﹣﹣t）（4﹣t）+=0，当t=3时，代入=（﹣﹣t）（4﹣t）+=≠0，因此在x轴上存在定点M（1，0），使得MP⊥MQ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的标准方程及其性质、向量垂直与数数量积的关系、分类讨论方法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数34i1iz +=-（i 是虚数单位)对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()2,3,1a =-，()4,2,b x =-，且a b ⊥,则x 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．14- D ．144．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数"，事件B 为“朝上的2个数均为偶数"，则()P B A =（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．125．如图，阴影部分面积是( ） A ．1e e +B ．1e 1e +-C ．1e 2e +-D ．1e e-6．设随机变量X ,Y 满足：31Y X =-，()2,X B p ，若()519P X =≥，则()D Y =( ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数2sin y x x =-的图象大致是（ )A ．B ．C ．D ．8．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明;乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁:我不会证明。
根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省,则圆柱的底面半径为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ) A 255．35 D 511．某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本,则不同的赠送方法共有（ ）A ．15种B ．20种C ．48种D ．60种 12．已知函数()313f x x a =+与函数()2122g x x x =-的图象上恰有三对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．107,36⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．710,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．710,63⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．107,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线sin e xy x =+在点()0,1处的切线方程为 ．14．已知()(421a x x +的展开式的所有项系数的和为192,则展开式中2x 项的系数是 ．15．如图，已知二面角l --αβ的大小为60︒,其棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，则线段CD 的长为 ．16．在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行：设实系数一元二次方程22100a x a x a ++=……①在复数集C 内的根为1x ，2x ,则方程①可变形为()()2120a x x x x --=， 展开得()222122120a x a x x x a x x -++=，……②比较①②可以得到：11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩类比上述方法，设实系数一元n 次方程11100n n n n a x a x a x a --++++=（2n ≥且*n ∈N ）在复数集C 内的根为1x ，2x ,…，n x ，则这n 个根的积1ni i x ==∏ ．三、解答题 (本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．观察下列等式:11-=-；132-+=; 1353-+-=-； 13574-+-+=；………（1）照此规律,归纳猜想出第n 个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
2016-2017学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．在复平面内，复数34i1iz+=-（i是虚数单位）对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】复数()()()()341341711122i iiz ii i i+++===-+--+，其所对应的点17,22⎛⎫-⎪⎝⎭位于第二象限；本题选择B选项.2．在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】显然从残差图中可以看出，C中各点比较均匀的分布在一条直线附近，说明C对应的回归直线拟合度较好，故选C.3．已知向量()2,3,1a =- ， ()4,2,b x =- ，且a b ⊥，则x 的值为（ ）A. 12B. 10C. 14-D. 14 【答案】D【解析】由向量垂直的充要条件有： ()()24320x ⨯-+-⨯+=，解得： 14x =. 本题选择D 选项.4．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B 为“朝上的2个数均为偶数”，则(|)P B A =（ ） A.18 B. 14 C. 25 D. 12【答案】D【解析】解：事件AB 的事件包括：()()()()()()()()()2,2,,2,4,2,6,4,2,4,4,4,6,6,2,6,4,6,6,事件A 包括：()()()()()()()()()()()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,5,5,6,2,6,4,6,6,由题意可得： ()()918,3636p AB P A == , 由条件概率公式可得： ()()1(|)2P AB P B A P A ==. 本题选择D 选项.5．如图，阴影部分面积是（ ）A. 1e e +B. 1e 1e +-C. 1e 2e +-D. 1e e- 【答案】C【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为()()1101|2xx x x ee dx e e e e---=+=+-⎰.本题选择C 选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正． 6．设随机变量X ， Y 满足： 31Y X =-， ()2,X B p ~，若()519P X ≥=，则()D Y =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】A【解析】由题意可得： ()()()225110119P X P X C p ≥=-==--=， 解得： 13p =，则： ()()()()212412,34339D X np p D Y D X =-=⨯⨯===。
山东省济宁市第一中学2016级高二理科数学周测试题(2)含答案
山东省济宁市第一中学2016级高三理科数学周测（2）暨中秋假期学情检测试题命题人：马继峰第Ⅰ卷（60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q PA ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--2．在命题“若33b a >，则b a lg lg >”的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．函数x x f x 412)(+=的零点所在的区间是 A ．)2,3(-- B ．)1,2(-- C ．)0,1(- D ．)1,0(4．若)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 2)(=，则=)9(log 4fA ．31 B ．3 C ．31- D ．3- 5．若q p ==5log ,3log 38，则=5lg A ．53q p + B ．q p pq ++31 C ．pq pq 313+ D ．22q p +6．函数)(x f y =的图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象与曲线x y ln =关于y 轴对称，则=)(x fA ．)1ln(+xB ．)1ln(+-xC ．)1ln(-xD ．)1ln(--x7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限3613≈M ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数8010≈N ，则下列各数中与NM 最接近的是（参考数据：48.03lg ≈） A ．3310 B ．5310 C ．7310 D ．93108．已知)(x f 是定义在]1,2[+-a a 上的奇函数，且在]0,2[a -上为增函数，则0)(log 2≤x f 的解集为A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41C ．]4,0(D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41 9．已知函数⎩⎨⎧>≤=.0,ln ,0,)(x x x e x f x a x x f x g ++=)()(，若)(x g 只有1个零点，则a 的取值范围是 A ．)1,1[- B ．),1[+∞- C ．)1,(-∞ D ．]1,(-∞10．若c b a ==2log 2，则c b a ,,的大小关系为A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c a b <<班级 姓名 学号 成绩A 1C 1D 1B 理科数学周测（2） 第1页 共4页11．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，动点P 在此正方体的表面上运动，且)30(<<=x x PA ，记点P 的轨迹的长度为)(x f ，则函数)(x f 的图象可能是A B C D12．已知0,>b a ，则下列命题中的真命题是A ．若b a ba 52ln-=，则b a > B ．若b a b a 52ln -=，则b a < C ．若a b b a 25ln -=，则b a > D ．若a b b a 25ln -=，则b a < 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (理科)解析版
绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A ,B 独立，那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）1+2i（B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B 【解析】试题分析：设bi a z +=，则i bi a z z 2332-=+=+，故2,1-==b a ，则i z 21-=，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. （2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140【答案】D 【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有200(0.160.080.04) 2.5140⨯++⨯=（人），选D. 考点：频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. （4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC =,故选C.考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）1233+π （B ）123+π （C ）123+π （D ）21+π 【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.（7）函数f （x ）=sin x +cos x ）cos x –sin x ）的最小正周期是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）23π（D ）2π【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为（ ） （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94【答案】B 【解析】试题分析：由43m n =，可设3,4(0)m k n k k ==>，又()n tm n ⊥+，所以22221()cos ,34(4)41603n tm n n tm n n t m n m n n t k k k tk k ⋅+=⋅+⋅=⋅<>+=⨯⨯⨯+=+= 所以4t =-，故选B.考点：平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从()n tm n ⊥+出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等. （9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ）（A ）−2 （B ）−1 （C ）0 （D ）2【答案】D 【解析】 试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1 的周期函数，所以(6)(1)f f =，又函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）（A ）sin y x = （B ）ln y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】A考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________. 【答案】3 【解析】试题分析：第一次循环：a 1,b 8==；第二次循环：a 3,b 6==；第三次循环：a 6,b 3==；满足条件，结束循环，此时，i 3=. 考点：循环结构的程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等. （12）若（a x 2）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 【解析】试题分析：因为5102552155()r r rr r rr T C ax C a x ---+==，所以由510522r r -=⇒=，因此252580 2.C a a -=-⇒=-考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.（13）已知双曲线E ：22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______. 【答案】2 【解析】试题分析：假设点A 在第一象限，点B 在第二象限，则2b A(c,)a ，2b B(c,)a -，所以22b |AB |a =，|BC |2c =，由2AB 3BC =，222c a b =+得离心率e 2=或1e 2=-（舍去），所以E 的离心率为2.考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等. （14）在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx 与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为 .【答案】34考点：1.直线与圆的位置关系；2. 几何概型.【名师点睛】本题是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，几何概型概率的计算问题，涉及圆心距的计算，与弦长相关的问题，往往要关注“圆的特征直角三角形”，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.（15）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.【答案】()3,+∞【解析】 试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.三、解答题：本答题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+（Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12【解析】试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明； （Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC ，由基本不等式求cos C 的最小值. 试题解析：()I 由题意知sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B⎛⎫+=+⎪⎝⎭， 化简得()2sin cos sin cos sin sin A B B A A B +=+， 即()2sin sin sin A B A B +=+. 因为A B C π++=,所以()()sin sin sin A B C C π+=-=. 从而sin sin =2sin A B C +. 由正弦定理得2a b c +=.()∏由()I 知2a bc +=, 故 cos C 的最小值为12. 考点：1.和差倍半的三角函数；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到证明目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.（17）（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线. （I ）已知G ,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；（II ）已知EF =FB =12AC =，AB =BC .求二面角F BC A --的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析； 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据线线、面面平行可得与直线GH 与平面ABC 平行；（Ⅱ）立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，其中解法一建立空间直角坐标系求解；解法二则是找到FNM ∠为二面角F BC A --的平面角直接求解. 试题解析：（I ）证明：设FC 的中点为I ,连接,GI HI , 在CEF △,因为G 是CE 的中点，所以,GI F //E又,F E //OB 所以,GI //OB在CFB △中，因为H 是FB 的中点，所以//HI BC ，又HI GI I ⋂=,所以平面//GHI 平面ABC ，因为GH ⊂平面GHI ，所以//GH 平面ABC . （II ）解法一：连接'OO ,则'OO ⊥平面ABC ，又,AB BC =且AC 是圆O 的直径，所以.BO AC ⊥ 以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，由题意得(0,B ，(C -，过点F 作FM OB 垂直于点M ，所以3,FM ==可得F故(23,23,0),(0,BC BF =--=-. 设(,,)m x y z =是平面BCF 的一个法向量.由0,0m BC m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 解法二：连接'OO ，过点F 作FM OB ⊥于点M ， 则有//'FM OO , 又'OO ⊥平面ABC ， 所以FM ⊥平面ABC,可得3,FM ==过点M 作MN BC 垂直于点N ，连接FN ， 考点：1.平行关系；2. 异面直线所成角的计算.【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，给出规范的证明.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\转化与化归思想及基本运算能力等. （18）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .【答案】（Ⅰ）13+=n b n ；（Ⅱ）223+⋅=n n n T . 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据1--=n n n S S a 及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列{}n c 的通项公式，再用错位相减法求其前n 项和.试题解析：（Ⅰ）由题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ， 当1=n 时，1111==S a ， 所以56+=n a n . 设数列{}n b 的公差为d ， 由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b db 321721111，可解得3,41==d b ，所以13+=n b n .（Ⅱ）由（Ⅰ）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+， 又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321，得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式作差，得 所以223+⋅=n n n T考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等. （19）（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX . 【答案】（Ⅰ）23（Ⅱ）分布列见解析，236=EX 【解析】试题分析：（Ⅰ）找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4, 6.由事件的独立性与互斥性，得到X 的分布列，根据期望公式求解. 试题解析：(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”， 记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意，.E ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD =++++ 由事件的独立性与互斥性，323212323132=24343434343432.3⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭= ,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23. (Ⅱ)由题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得()1111104343144P X ==⨯⨯⨯=, ()31111211105124343434314472P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==⎪⎝⎭, ()31313112123112122524343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=, ()32111132134343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ,考点：1.独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；2.随机变量的分布列和数学期望.【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. (20) (本小题满分13分) 已知()221()ln ,R x f x a x x a x -=-+∈. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()3()'2f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）求()f x 的导函数，对a 进行分类讨论，求()f x 的单调性； （Ⅱ）要证()3()'2f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立，即证23)()(/>-x f x f ，根据单调性求解. 试题解析：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞；3232/)1)(2(22)(xx ax x x x a a x f --=+--=. 当0≤a ， )1,0(∈x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；/(1,),()0x f x ∈+∞<时，)(x f 单调递减.当0>a 时，/3(1)()(a x f x x x x -=+-. （1）20<<a ，12>a， 当)1,0(∈x 或x ∈),2(+∞a 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； 当x ∈)2,1(a时，0)(/<x f ， )(x f 单调递减； （2）2=a 时，12=a，在x ∈),0(+∞内，0)(/≥x f ，)(x f 单调递增； （3）2>a 时，120<<a ， 当)2,0(ax ∈或x ∈),1(+∞时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增； 当x ∈)1,2(a时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减. 综上所述，当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a 内单调递增； 当2=a 时，)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a ，)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=a 时，23312ln 1x x x x x=-++--，]2,1[∈x ， 令1213)(,ln )(32--+=-=x x x x h x x x g ，]2,1[∈x . 则)()()()(/x h x g x f x f +=-， 由01)(/≥-=xx x g 可得1)1()(=≥g x g ，当且仅当1=x 时取得等号. 又24326'()x x h x x--+=，设623)(2+--=x x x ϕ，则)(x ϕ在x ∈]2,1[单调递减，考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.（21）（本小题满分14分） 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210x y a b a b+=＞＞E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M .（i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ;（Ⅱ）（i ）见解析；（ii ）12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22( 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦点求方程；（Ⅱ）（i ）由点P 的坐标和斜率设出直线l 的方程和抛物线联立，进而判断点M 在定直线上；（ii ）分别列出1S ，2S 面积的表达式，根据二次函数求最值和此时点P 的坐标.试题解析： （Ⅰ）由题意知2322=-a b a ，可得：b a 2=. 因为抛物线E 的焦点为)21,0(F ，所以21,1==b a ， 所以椭圆C 的方程为1422=+y x . （Ⅱ）（i ）设)0)(2,(2>m m m P ，由y x 22=可得x y =/， 所以直线l 的斜率为m ，因此直线l 的方程为)(22m x m m y -=-，即22m mx y -=.设),(),,(),,(002211y x D y x B y x A ，联立方程222241m y mx x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得014)14(4322=-+-+m x m x m ， 由0>∆，得520+<<m 且1442321+=+m m x x ， 因此142223210+=+=m m x x x , 将其代入22m mx y -=得)14(2220+-=m m y ， 因为m x y 4100-=，所以直线OD 方程为x my 41-=. 所以)1(41||2121+==m m m GF S ， )14(8)12(||||2122202++=-⋅=m m m x m PM S ， 所以222221)12()1)(14(2+++=m m m S S ， 令122+=m t ，则211)1)(12(2221++-=+-=t tt t t S S ， 当211=t ，即2=t 时，21S S 取得最大值49，此时22=m ，满足0>∆， 所以点P 的坐标为)41,22(，因此12S S 的最大值为49，此时点P 的坐标为)41,22(. 考点：1.椭圆、抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3. 二次函数的图象和性质.【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。
2015-2016学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(理科) 解析版
2015-2016学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1．（5分）（2016春•济宁期末）复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i2．（5分）（2016春•济宁期末）以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）（2016春•济宁期末）某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0.2 B．C0.83C．0.83×0.2 D．C0.8×0.24．（5分）（2016春•济宁期末）如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，则P（ξ≥0）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数6．（5分）（2016春•济宁期末）某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．2407．（5分）（2016春•济宁期末）已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．2，1.2 B．2，2.4 C．5，2.4 D．5，4.88．（5分）（2016春•济宁期末）2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．9．（5分）（2016春•济宁期末）由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）（2016春•济宁期末）设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f（2018）＞f（2017） D．2f（2018）≤f（2017）二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11．（5分）（2016春•济宁期末）如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A 和B，则复数z1•z2对应的点在第象限．12．（5分）（2016春•济宁期末）函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．13．（5分）（2016春•济宁期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据若y与x的线性回归方程为的值为=﹣2x+，则的值为．14．（5分）（2016春•济宁期末）用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有个．15．（5分）（2016春•济宁期末）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2016春•济宁期末）巳知a=sinxdx，若二项式（ax﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．17．（12分）（2016春•济宁期末）到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）18．（12分）（2016春•济宁期末）已知函数f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，（e≈2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；（2）设方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围．19．（12分）（2016春•济宁期末）高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，，；能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．20．（13分）（2016春•济宁期末）某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明．21．（14分）（2016春•济宁期末）已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=．（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值点；（3）设c1=1，c n+1=ln（c n+1），用数学归纳法证明：c n＞．2015-2016学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1．（5分）（2016春•济宁期末）复数z=（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z==，则复数z的共轭复数为：1+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2016春•济宁期末）以下三个命题：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）随机变量X～N（μ，σ2），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．其中其命題的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R2越大，模型的拟合效果越好，模型的拟合效果越好，即可判断（1），（3）；利用正态曲线的性质，可判断（2）的正确性．【解答】解：用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；正态分布N（μ，σ2）曲线中，μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，故（2）不正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（3）正确．故选：C．【点评】本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，同时考查考查正态曲线的性质，属于基础题．3．（5分）（2016春•济宁期末）某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击4次，则这名射手恰有3次击中目标的概率是（）A．C0.83×0.2 B．C0.83C．0.83×0.2 D．C0.8×0.2【分析】由已知条件利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求解．【解答】解：∵某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，∴这名射手恰有3次击中目标的概率是：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．4．（5分）（2016春•济宁期末）如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，则P（ξ≥0）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【分析】利用ξ～N（﹣1，σ2），可得图象关于x=﹣1对称，结合P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，即可求得结论．【解答】解：∵ξ～N（﹣1，σ2），∴图象关于x=﹣1对称∵P（﹣2≤ξ≤﹣1）=0.3，∴P（﹣1≤ξ≤0）=0.3，∴P（ξ≥0）=0.5﹣0.3=0.2．故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．6．（5分）（2016春•济宁期末）某校开设8门选修课程供学生选修，其中A，B，C三门选修课由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）A．30 B．40 C．90 D．240【分析】A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，A，B，C 中选一门，剩余5门课中选两门，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门第一类A，B，C三门课都不选，有C53=10种方案；第二类A，B，C中选一门，剩余5门课中选两门，有C31C52=30种方案．∴根据分类计数原理知共有10+30=40种方案．故选：B【点评】本题考查分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．7．（5分）（2016春•济宁期末）已知随机变量ξ，η满足2ξ+η=9且ξ～B（5，0.4），则E（η），D（η）分别是（）A．2，1.2 B．2，2.4 C．5，2.4 D．5，4.8【分析】根据变量ξ～B（5，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量2ξ+η=9，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（5，0.4），∴Eξ=5×0.4=2，Dξ=5×0.4×0.6=1.2，∵2ξ+η=9，∴η=9﹣2ξ∴Eη=E（9﹣2ξ）=9﹣4=5，Dη=D（9﹣2ξ）=4.8，故选：D．【点评】本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．8．（5分）（2016春•济宁期末）2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】由题意，P（A）==，P（AB）==，由公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：B．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．9．（5分）（2016春•济宁期末）由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意，画出图形，利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算．【解答】解：由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形如图，所以由曲线y=x，y=x3围成的封闭图形的面积为2=；故选：C．【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积．10．（5分）（2016春•济宁期末）设f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），且满足+x＜2016．下面不等式正确的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．2f（2018）＞f（2017） D．2f（2018）≤f（2017）【分析】构造函数g（x）=（x﹣2016）f（x），求出g（x）的单调性，从而求出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的减函数，其导函数为f′（x），∴f′（x）＜0在R恒成立，∵+x＜2016，∴f（x）+（x﹣2016）f′（x）＞0，令g（x）=（x﹣2016）f（x），则g′（x）=f（x）+（x﹣2016）f′（x）＞0，∴g（x）在R递增，∴g（2018）＞g（2017），即2f（2018）＞f（2017），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=（x﹣2016）f （x）是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题：本大题共5小题，毎小题5分，共25分.11．（5分）（2016春•济宁期末）如图所示，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A 和B，则复数z1•z2对应的点在第四象限．【分析】由图可知：z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1•z2=1﹣2i，求出在复平面内，复数z1•z2对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由图可知：z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1•z2=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，在复平面内，复数z1•z2对应的点的坐标为：（1，﹣2），位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．12．（5分）（2016春•济宁期末）函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了学生利用导数研究函数的单调性，一般步骤是先求定义域，然后令f'（x）＞0求出单调增区间，令f'（x）＜0求出单调减区间，属于基础题．13．（5分）（2016春•济宁期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，观测得到一组数据若y与x的线性回归方程为的值为=﹣2x+，则的值为 1.5．【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出．【解答】解：==﹣1，==3.5，由回归直线方程过样本中心点（，）即（﹣1，3.5），则=+2=3.5﹣2=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点，属于基础题．14．（5分）（2016春•济宁期末）用1，2，3，4，5，6这六个数字组成没有重复数字的六位数，其中1，3，5三个数字互不相邻的六位数有144个．【分析】将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，问题得以解决．【解答】解：将1，3，5三个数字插入到2，4，6三个数字排列后所形成的4个空中的3个，故有A33A43=144个，故答案为：144．【点评】本题考查了排列组合中的数字排列问题，不相邻问题用插空，属于基础题．15．（5分）（2016春•济宁期末）对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），解关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），得a（﹣x）2+b（﹣x）+c＞0的解集为（﹣2，1），即关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（﹣2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0的解集为（﹣3，﹣1）∪（1，2）．【分析】关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得不等式+＜0的解集．【解答】解：若关于x的不等式+＜0的解集为（﹣1，﹣）∪（，1），则关于x的不等式+＜0可看成前者不等式中的x用代入可得，则∈（﹣1，﹣）∪（，1），则x∈（﹣3，﹣1）∪（1，2），故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，2）．【点评】本题考查不等式的解法，考查方法的类比，正确理解题意是关键．三、解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2016春•济宁期末）巳知a=sinxdx，若二项式（ax﹣）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．【分析】（Ⅰ）根据定积分的计算求出a的值，根据二项式系数之和为256求得n=8，则展开式中二项式系数最大的项为第5项，根据通项公式即可求出．（Ⅱ）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：（Ⅰ）a=sinxdx=﹣cosx|=﹣（﹣1﹣1）=3，∵二项式（3x﹣）n的展开式中各项系数之和为256，∴2n=256，∴n=8，∴展开式的通项公式为T r+1=（﹣1）r C8r38﹣r•．∴它的二项式系数最大的项为第五项，即T5=（﹣1）4C8438﹣4•=5670；（Ⅱ）令8﹣=0，解得r=6，∴展开式中的常数项（﹣1）6C8638﹣6=252．【点评】本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．17．（12分）（2016春•济宁期末）到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．（參考公式K2=，其中n=a+b+c+d）【分析】（1）根据在这100人中随机抽取1人，想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，从而可得列联表；（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：（1）∵在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是．（2）K2=≈16.7＞10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关；（3）在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•济宁期末）已知函数f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，（e≈2.71828）（1 ）求曲线y=f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；（2）设方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，求变数m的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）问题转化为2x+m=e2x在[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=e2x﹣（x﹣1）2，∴f′（x）=2（e2x﹣x+1），∴f（1）=e2，f′（1）=2e2，∴切线方程是y﹣e2=2e2（x﹣1），即2e2x﹣y﹣e2=0；（2）方程f（x）=m﹣1+4x﹣x2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实根，即2x+m=e2x在[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，x=﹣1时，e2x=，x=1时，e2x=e2，结合题意，解得：1＜m≤2+，即m的范围是（1，2+]．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用以及函数的交点问题，是一道中档题．19．（12分）（2016春•济宁期末）高二学生即将升入高三，高三学生参加高校自主招生考试是升入理想大学的一条途径．甲、乙、丙三位同学一起参某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲中、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲，乙，两三位同学能通过笔试的概率分别是，，；能通过面试的概率分别是，，．（1）求甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率；（2）设甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后，能被该高校录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【分析】（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，利用对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率．（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件A，B，C，事件E表示“甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试”，则甲、乙、丙三位同学恰有两位通过笔试的概率：P（E）=P（AB）+P（A C）+P（BC）=++=．（2）“甲乙丙三位同学各自经过两次考试后能被录取”分别记为事件D，E，F，则P（D）==，P（E）==，P（F）==，由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）==，P（X=1）=P（++）=++=，P（X=2）=P（+D+）==，P（X=3）=P（DEF）==，数学期望E（X）==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20．（13分）（2016春•济宁期末）某同学在研究三角形的性质时，发现了有些三角形的三边长有以下规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．分析以上各式的共同特征，试猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论，并加以证明．【分析】根据三个不等式猜测三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2＜4（ab+ac+bc）；然后利用比较法证明即可．【解答】解：由已知规律：①3（3×4+4×5+5×3）≤（3+4+5）2＜4（3×4+4×5+5×3）；②3（6×8+8×9+9×6）≤（6+8+9）2＜4（6×8+8×9+9×6）；③3（3×4+4×6+6×3）≤（3+4+6）2＜4（3×4+4×6+6×3）．根据以上各式的共同特征，猜想出关于任一三角形三边长a，b，c的一般性的不等式结论：3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2＜4（ab+ac+bc）；证明：（a+b+c）2﹣（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc﹣ab﹣ac﹣bc=a2+b2+c2+ab+ac+bc，因为a＞0，b＞0，c＞0，所以a2+b2+c2+ab+ac+bc＞0，所以3（ab+ac+bc）≤（a+b+c）2；（a+b+c）2﹣4（ab+ac+bc）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc﹣4ab﹣4ac﹣4bc=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b﹣c）2≥0．【点评】本题考查了三角形三边关系；利用比较法证明猜测成立．21．（14分）（2016春•济宁期末）已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R），g（x）=．（1）当a=1时，证明：f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极值点；（3）设c1=1，c n+1=ln（c n+1），用数学归纳法证明：c n＞．【分析】（1）令h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论即可；（2）求出F（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函的单调区间，从而求出函数的极值点即可；（3）结合（1）求出ln（1+x）＞，根据数学归纳法证明即可．【解答】证明：（1）a=1时，f（x）=ln（x+1），令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣，（x＞0），h′（x）=﹣=≥0，∴h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，∴当a=1时，f（x）＞g（x）对于任意的x∈（0，+∞）都成立；解：（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+a）﹣，（x＞﹣a，x≠﹣2），F′（x）=﹣=，①当a≤1时，F′（x）≥0恒成立，F（x）递增，无极值点，②当1＜a＜2时，令F′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令F′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴F（x）在（﹣a，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，∴x=﹣2是极大值点，x=2是极小值点；③当a=2时，F′（x）=，F（x）在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，x=2是极小值点，④当a＞2时，令F′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令F′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，∴F（x）在（﹣a，﹣2）递增，在（﹣2，2）递减，在（2，+∞）递增，x=﹣2是极大值点，x=2是极小值点；证明：（3）由（1）得：a=1时，ln（1+x）＞，令x=，则ln（1+）＞=，设c1=1，c n+1=ln（c n+1），故n=1时，c1=1＞成立，假设n=k时，c k＞成立，只需证明n=k+1时，c k+1＞成立即可，∵c k+1=ln（c k+1）＞ln（1+），而ln（1+）＞，故c k+1＞成立，故原结论成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，数学归纳法的应用，是一道综合题．。
山东省济宁市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
济宁市第一中学2017-2018学年度第二学期高二年级期中模块检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则即可得出．详解：复数，故选A.点睛：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2. 用数学归纳法证明（）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1 时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．3. 在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的坐标表示可得：然后计算即可.详解：由题可得，故=，故选A.点睛：考查复数的坐标表示和乘法运算，属于基础题.4. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点，法向量为的直线的点法式方程为，化简得，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据所给定义类比写表达式即可.详解：由题可得经过点，且法向量为的平面的点法式方程应为：，化简得，故选B.点睛：考查推理证明的类比法，根据定义可直接得出答案，属于基础题.5. 若函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先分析函数的单调性和定义域，再根据单调性解不等式即可得出结论.详解：由函数，因为lnx是在定义域内单调递增，在也为增函数故函数在为增函数，所以只需：得,故选C.点睛：考查函数的单调性，对题意的正确理解，转化为比较问题括号变量的大小关系是解题关键，属于一般题.6. 抛物线在点处切线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点在第一象限得到表达式，然后求导根据切线方程的求法即可得出结论.详解：由题可得，，故切线的斜率为倾斜角是，故选A.点睛：考查切线方程的斜率求法，对借助导数求切线方程的熟练是解题关键，属于基础题.7. 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据题意画出草图，再结合定积分求解即可.点睛：考查定积分的应用，能画出草图写出计算表达式是关键，属于基础题.8. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：可先根据奇偶性排除选项，在结合特殊值即可得出结论.详解：首先函数的定义域关于原点对称，然后由得出函数为奇函数，故排除A,B，再令x=π得，故排除D，选C.点睛：考查函数的图像识别，通常根据奇偶性和特殊值，单调性来逐一排除得出答案.9. 若函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据导函数求出原函数的单调区间，再结合极值点的取值限制函数图像的走势，从而得出结论详解：由题得：令，故得函数在单调递增，在单调递减，故要想使函数图像不经过第三象限，故只需故选D.点睛：考查导函数的应用，借助导函数求出单调区间，再结合条件找出是解题关键.10. “”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，，，，，如此反复运算，则第次运算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题可得要计算第次故需先找出运算周期，然后根据周期即可计算出结论.详解：进行如下计算：，，，，，故周期为8，故第次计算结果为第2次计算结果为4，故选A.点睛：本题考查合情推理，考查学生的阅读能力，解题的关键是得出操作结果，以8为周期，循环出现．11. 若正数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：可先将问题变形为：，再结合‘1’的用法的基本不等式即可解决.详解：由题可得：，点睛：考查基本不等式的运用，对原式得正确变形和结合‘1’的用法解题是本题关键，属于中档题. 12. 已知函数的零点为，，且，那么下列关系一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：可先分析函数的单调性，然后结合草图即可得出结论.详解：由题可得：定义域为：，令当x>0时>0恒成立，故f（x）在单调递增，又函数的零点为，故为唯一零点，再由，且，可得两种情况：，故A、B正确，或故C正确，故选D.点睛：考查导函数得单调性求法，考查学生对函数的分析能力和数形结合能力，能正确分析原函数的单调性是解题关键，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数为纯虚数，则实数__________．【答案】3【解析】分析：根据纯虚数的条件可得出等式，解出即可.详解：由题可得，故答案为3.点睛：考查复数的分类，属于基础题.14. 济宁市2018年中考有所高中招生，如果甲、乙、丙名同学恰好被其中的所学校录取，那么不同录取结果的种数为__________．【答案】270【解析】分析：解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从10所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解详解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从10所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有C31C22A102=270．故答案为：270．点睛：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．15. 若方程恰有一个实数解，则实数的取值集合为__________．【答案】【解析】分析：先分离参数，然后结合xlnx的单调性和草图即可得出结论.详解：令令，有定义域可得f（x）在递减，递增，如图：，故只有一解得：得，故答案为点睛：考查导函数的应用，考查方程根的个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题可得只需能取遍所有正数，即最小值小于等于0．利用导数求出函数的单调区间，可得函数的最小值，再解不等式，解得a的范围．点睛：本题主要考查复合函数的单调性和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数在处取得极小值，求的极大值.【答案】见解析.【解析】分析：由题可得1是极值点故1是导函数的解.而，由，解得或.从而可求得c，即可得出f（x）的极大值.详解：因为，所以，由，解得或.依题意，1是的较大零点，所以，所以当时，取得极大值.点睛：考查导函数得极值点和极值的判断，对题意的正确理解和计算正确是解题关键，属于基础题. 18. 已知，求证：（1）；（2）与至少有一个大于.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）分析法证明，要证，只需证.继续往下推理即可（2）反证法：假设且，则，借助基本不等式找出矛盾即可.详解：证明：（1）因为，所以和都是正数，所以要证，只需证.只需证，只需证，只需证，只需证.因为成立，所以.（2）证法一：假设且，则又因为，所以，这与矛盾.所以与至少有一个大于.证法二：因为，所以，所以，所以而与的大小关系不确定，所以与至少有一个大于.点睛：考查推理证明的中的直接证明、间接证明以及基本不等式的应用，属于一般题.19. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值.【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见解析.【解析】分析：（1）求单调区间根据导函数大于零和小于零的解集即为单调增减区间；（2）求函数的最大值，先讨论函数的单调性，然后根据单调性确定最值点即可，注意分类讨论.详解：（1），由，解得；由，解得.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）可知：①当时，，在上是增函数，所以此时；②当时，，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；③当时，在上是减函数，所以此时.综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为.点睛：考查导数在函数中的单调性和最值应用，属于导函数中比较常规的题型问题，注意分类讨论的完整性为关键.20. 某人用一网箱饲养中华鲟，研究表明：一个饲养周期，该网箱中华鲟的产量（单位：百千克）与购买饲料费用（）（单位：百元）满足：.另外，饲养过程中还需投入其它费用.若中华鲟的市场价格为元/千克，全部售完后，获得利润元.（1）求关于的函数关系式；（2）当为何值时，利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)见解析;(2)当时，利润最大，最大利润是元.【解析】分析：（1）根据利润=收入-成本的计算公式即可得出表达式；（2）借助导数分析函数单调性然后确定最值点即可.（1）依题意，可得，.（2），由，解得（舍）或.当时，，所以利润函数在上是增函数；当时，，所以利润函数在上是减函数.所以当时，取得极大值，也是最大值，最大值为所以当时，利润最大，最大利润是元.点睛：考查函数的实际应用，导函数求最值的应用，对表达式的正确书写是本题关键，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，，求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）求切线方程，先求导，然后代入切点横坐标得到斜率即可得出切线方程；（2）分析题意可先分离参数得到，然后分析函数的单调性只需求出其最大值即可得a的取值范围.（1）当时，，所以，所以切线的斜率.又因为，所以切线方程为，整理得.（2）因为函数的定义域是，即为，可化为.设，依题意，.，令，易知它在上是减函数，又因为，所以当时，，，所以在上是增函数；当时，，，所以在上是减函数.所以在处取得极大值，也是最大值，所以，所以.所以的取值范围是.点睛：考查导数的几何意义，切线方程的求法、分离参数求导函数最值解决恒成立问题，属于常规题. 22. 设函数有两个零点，，且.（1）求的求值范围；（2）求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）要保证函数有两个不同的零点，，可分析函数的单调性然后根据题意找出两个不同两点所对应的条件即可，对单调性的讨论，注意a的影响；（2）由（1）可知，，是方程（）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且，故再构造函数，只需分析出单调性即可得证.（1）解法一：.①当时，，在上是增函数，不可能有两个零点.②当时，由，解得，所以若，则，所以在上是减函数；若，则，所以在上是增函数.所以当时，取得极小值，也是它的最小值..因为，，所以若使有两个零点，只需，解得.综上，实数的取值范围是.解法二：题意方程有两个不等实根，易知其中，所以题意方程有两个不等实根函数与的图象有两个不同的公共点.设，则，所以当或时，，所以在和上是减函数；当，，所以在上是增函数，所以当时，取得极小值.又因为，，，，在同一坐标系中分别画出函数与的图象，如图所示，观察图形可知当时，二者有两个不同的公共点.所以实数的取值范围是.（2）证明：由（1）可知，，是方程（）的两个不等实根，也是方程的两个不等实根，也是函数的两个零点，且.因为，所以当时，，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数.设，则，所以当时，，所以在上是减函数，所以，即，即，即.又因为，所以，所以.点睛：考查导函数的应用，对于零点问题可理解为方程的根的个数或者图像与x轴交点的个数，通常零点问题多进行数形结合思维，对于不等式证明问题，首先要将问题分析清楚，通过对函数的构造和单调性分析进行结合即可得出，属于难题。
山东省济宁市第一中学2016级高三理科数学周测(2)暨中秋假期学情检测试题
班级山东省济宁市第中学姓严16级高三理科数学周测(学号暨中秋假期学情成试题山东省济宁市第一中学2016级高三理科数学周测(2)暨中秋假期学情检测试题命题人:第1卷(60 分)•选择题：本 题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。
若 P ={x | -1 ：： x ：： 1} , Q ={ -2 ■ x <0}，则 P Q 二1A •-3若 log 8^ p, log 3 5 =q ，贝V lg 5 =C •込1 +3pq1个单位长度，所得图象与曲线y = lnx 关于y 轴对称，则f(x)二A • ln(x 1)B • -In (x 1)C • ln(x -1)D • ln(_x -1)M :- 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N :-1080，则下e x x 兰 0，，g (x) = f (x) + x + a ,ln x , x >0.A • [-1,1)A • (-2,1)B • ( -1,0)C • (01)D • (-2,-1)在命题“若a 3函数 f (x) =2xA • ( -3, -2) b 3，则lg a lg b ”的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中，真命题的个数为B . 2C . 3若f(x)是定义在1-x 的零点所在的区间是 4B • (2-1)(—1,0)D • (0,1) R 上的奇函数，且当<0时, f (x) =2x ，则 f(log 4 9) =列各数中与 M 最接近的是(参考数据: N Ig3 ： 0.48) A • 1033 8 •已知 f(x) c 1 A 0,4B • 1053 1073 D • 1093 是定义在［-2a,a 1］上的奇函数，且在 ［-2a ,0］上为增函数，则f (log 2 x) — 0的解集为C • (0,4]D • i 4 D • -3函数y 二f (x)的图象上所有的点向右平移 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限已知函数f (x)若g(x)只有1个零点，则a 的取值范围是班级山东省济宁市第中学姓严16级高三理科数学周测(学号暨中秋假期学情成试题理科数学周测(1 2第1页共4页aA .若 In 2a -5b ，则 a bb aC .若 In 5b - 2a ，则 a 、bb aB .若 In 2a —5b ，则 a ：：： bbaD .若 In 5b - 2a ，贝V a ■；： bb题号123456789101112答案.填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
山东省济宁市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
济宁市第一中学2015—2016学年度第二学期高二年级期中模块监测数学（理科）试题 2016.5第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数()2i i -对应的点位于（ ）A.第二象限B.第四象限C.第三象限D.第一象限2.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程20x ax b ++=没有实根B.方程20x ax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根3.利用数学归纳法证明不等式()()11112,2321n f n n n N *++++<≥∈-的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了 A.1项 B. k 项 C. 12k -项 D. 2k 项 4.曲线3123y x =-在点51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ）B. 1C.1-D. 5.设函数()xf x xe =，则（ ） A.1x =是的极大值点 B. 1x =是的极小值点C. 1x =-是的极大值点D. 1x =-是的极小值点6.若复数z 满足2z =，则1z +的取值范围是（ ）A.[]1,3B. []1,4C. []0,3D. []0,47.已知()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ） A.12a -<< B. 36a -<< C.1a <-或2a > D.3a <-或6a >8.观察下列等式：56753125,515625,578125,,===则20135的末四位数字为（ ）A. 3125B. 5625C.0625D.81259.在区间[]0,1上给定曲线2y x =，如图所示，01t <<，12,S S 是t 的函数，则函数()12g t S S =+的单调递增区间为（ ） A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.[]0,1D.(]1,210.已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，若ABC 为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A.()()cos cos f A f B <B. ()()sin cos f A f B <C. ()()sin sin f A f B >D. ()()sin cos f A f B > 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.数列{}n a 中，1111,1n n a a a +==-+，则2016a = . 12.复数32i z i-+=+的共轭复数为z ，则z 的虚部为 . 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，则4,T ,1612T T 成等比数列. 14.()f x 是定义在非零实数集上的函数，()f x '为其导函数，且0x >时，()()0xf x f x '-<记()()()0.2220.22220.2log 5,,c 20.2log 5f f f a b ===，则,,a b c 的大小关系为 . 15.已知函数()ln f x x x =，且120x x <<，给出下列命题：①()()12121;f x f x x x -<- ②()()2112x f x x f x <；③当ln 1x >-时，()()()1122212x f x x f x x f x +>；④()()1122.x f x x f x +<+其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 复数()()2123210,2551z a i z a i a a=+-=+-+-，若12z z +是实数，求实数a 的值.17.(本小题满分12分)（1<（2）已知0,0a b >>且2a b +>，求证：11,b a a b ++中至少有一个小于2.18.(本小题满分12分)数列{}n a 满足()2.n n S n a n N *=-∈（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）利用数学归纳法证明（1）的猜想.19.(本小题满分12分)已知函数()322233f x x ax x =-- （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）对一切()0,x ∈+∞，()24ln 31af x a x x a '+≥--恒成立，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交()13a a ≤≤元的管理费，预计当每件商品的销售价格为()79x x ≤≤元时，一年的销售量为()210x -万件.（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的销售价格的函数关系();L x（2）当每件商品的销售价格为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数()()21.2x f x e x a x a R =--∈ （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值；（2）若函数在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）如果函数()()212g x f x a x ⎛⎫=--⎪⎝⎭有两个不同的极值点12,x x ，证明：2a >.。
山东省济宁市第一中学学年高二数学阶段检测试卷含解析
山东省济宁市第一中学2020学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时 120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题 5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1.若，则以下不等式成立的是( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴．应选B．2.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则以下各数也为定值的是( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：，因此是定值，是定值考点：等差数列通项公式乞降公式及性质谈论：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用宽泛3.已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（）.A.1B.C.【答案】C【解析】【解析】由为等差数列，联合求出数列的公差，再由等差数列的通项公式，求出，即可获得答案．【详解】由数列为等差数列，则公差，因此，因此，应选C．【点睛】本题主要观察了等差数列的通项公式及其应用，此中熟记等差数列的看法和通项公式的灵巧应用是解答的重点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．4.在等差数列等于().A.13B.18C.20D.22【答案】A【解析】【解析】由已知的第2个等式减去第 1个等式，利用等差数列的性质获得差为公差的3倍，且求出得值，此后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也获得其公差为，把的值代入即可求得答案．【详解】设等差数列的公差为，由，则，即，又由，因此，应选A．【点睛】本题主要观察了等差的性质的综合应用，是一道基础题，此中熟记等差数列的性质，经过两式相减求得得值是解答的重点，重视观察了推理与运算能力．5.若关于的不等式的解集是，则实数的值是().【答案】D【解析】【解析】利用关于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解．【详解】由题意，关于的不等式的解集为，因此方程的两根为，由韦达定理可得，解得，应选D．【点睛】本题主要观察了一元二次不等式的应用，此中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的互相转变是解答的重点，重视观察了推理与计算能力．6.各项均为实数的等比数列前项之和记为．若，，则等于（）．A.150B.C.150或D.400或【答案】A【解析】【解析】依据等比数列的前项和的公式化简，分别获得关于的两个关系式，求得公比的值，此后利用等比数列的前项和公式代入的值，即可求解．【详解】依据等比数列的前项和的公式化简得：，因此，获得，即，解得（舍去），，则，因此，应选A．【点睛】本题主要观察了等比数列的通项公式及前项和公式的应用，此中解答中娴熟应用等比数列的通项公式和前项和公式，合理、正确运算是解答的重点，重视观察了推理与运算能力．7.不等式关于全部恒成立，那么的取值范围（）A.B. C. D.【答案】B【解析】【解析】当时不等式即为，对全部恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，联合两种状况，即可获得答案．【详解】当时不等式即为，对全部恒成立，当时，则须，解得综上所述，实数的取值范围是，应选B．【点睛】本题主要观察了不等式的恒成立问题的求解，图象与性质，注意对二次项系数的分类谈论是解答的重点，的能力，属于基础题．，因此，此中解答中娴熟应用一元二次函数的重视观察了解析问题和解答问题8.数列前项的和为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】把数列分红一个等差数列和一个等比数列，项和公式，即可求解．此后依据等差数列和等比数列的前【详解】由题意，数列的通项公式为，因此该数列的前项和为，应选A．【点睛】本题主要观察了等差数列和等比数列的前项和公式的应用，此中把数列分为一个等差数列和一个等比数列，分别利用等差数列和等比数列的前项和公式乞降是解答的重点，重视观察了解析问题和解答问题的能力．9.等差数列,的前项和分别为, ,若,则=()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，而∴，应选B.10.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当获得最小正当时（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：因为前项和有最大值，因此，依据，有，，，所以，，联合选项可知，选 C.考点：等差数列的基天性质.11.已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋＋，则的值是().A.13B.－76C.46D.76【答案】B【解析】【解析】由已知可得，求得，即可获得答案．【详解】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21++（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76应选：B．【点睛】本题主要观察了数列的前项和的应用，此中解答中仔细审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的重点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．12.设等差数列的前项和为,若则等于()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】试题分析：得因此所以公差解得，应选C．考点：等差数列的性质及其前项和【名师点睛】本题观察等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，观察学生的计算能力．属中档题二．填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.设是递加等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_____．【答案】【解析】设等差数列的公差为∵前三项的积为48即解得∵数列是单一递加的等差数列，故答案为214.假如数列的前n项和，则此数列的通项公式_______________.【答案】2n－1【解析】【解析】利用数列中和的关系，计算可得数列构成认为首项，2为公比的等比数列，从而计算可得结论．【详解】当时，，整理得，又由当时，，即，因此数列构成首项为1，公比为2的等比数列，因此数列的通项公式为．【点睛】本题主要观察了等比数列的通项公式的求解，此中解答中熟记数列中和的关系是解答本题的重点，平常注意解题方法的累积与总结，重视观察了推理与运算能力．15.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】试题解析：不等式变形为，不等式有解，因此解不等式得实数的取值范围是考点：三个二次关系16.若数列满足(k 为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，此中【答案】384【解析】【解析】由题意，令，分别求出,则________.的值，即可获得答案．【详解】由数列满足，且，令，得，因此，又由，因此，又由，因此．【点睛】本题主要观察了数列的递推公式的应用，此中解答中正确理解数列的递推关系式，分别代入求解是解答的重点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知,都是正数，而且..求证：【答案】证明见解析【解析】【解析】要证，只要要证明即可【详解】证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3) =a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵，∴()2>0∴(+b )(a)2(2+ab+2)>0abab a ba b 即：a5+b5>a2b3+a3b2.【点睛】本题主要观察了不等式的证明，用综合法证明，属于基础题。
山东省济宁市微山县第一中学2016-2017学年高二暑假入学检测数学(理)试题 含答案
高二年级假期作业检测数 学 试 题 （理科)注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分。
满分为150分.考试用时为120分钟。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3。
选择题答案涂在在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡和第II 卷一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知0tan cos <θθ，那么角θ是( ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2. 在空间直角坐标系中， 点P(1，2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ )A ．（-1，2,3）B ．(1,-2,-3）C ．（-1, —2, 3）D ．(—1 ，2， -3)3. 已知向量),2(x a =→，)2,1(-=→b ，且→→⊥b a ,则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ． 41 D ．214. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25D ．355。
若tan 2θ=，则2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值为（ ）A ．0B ．1C ． 34D ．546．下列说法错误的是（ ）．A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大7。
甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( )A 。
31 . B 。
41C.21 D.无法确定8。
要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象()A.向左平行移动3π个单位B 。
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山东省济宁市第一中学2016级高三理科数学周测（2）暨中秋假期学情检测试题命题人：马继峰第Ⅰ卷（60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q PA ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--2．在命题“若33b a >，则b a lg lg >”的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数x x f x 412)(+=的零点所在的区间是 A ．)2,3(-- B ．)1,2(-- C ．)0,1(- D ．)1,0( 4．若)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 2)(=，则=)9(log 4fA ．31B ．3C ．31- D ．3- 5．若q p ==5log ,3log 38，则=5lgA ．53qp + B ．qp pq++31 C ．pqpq313+D ．22q p +6．函数)(x f y =的图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象与曲线x y ln =关于y 轴对称，则=)(x fA ．)1ln(+xB ．)1ln(+-xC ．)1ln(-xD ．)1ln(--x7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限3613≈M ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数8010≈N ，则下列各数中与NM最接近的是（参考数据：48.03lg ≈） A ．3310 B ．5310 C ．7310 D ．93108．已知)(x f 是定义在]1,2[+-a a 上的奇函数，且在]0,2[a -上为增函数，则0)(log 2≤x f 的解集为A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41C ．]4,0(D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,419．已知函数⎩⎨⎧>≤=.0,ln ,0,)(x x x e x f x a x x f x g ++=)()(，若)(x g 只有1个零点，则a 的取值范围是 A ．)1,1[- B ．),1[+∞- C ．)1,(-∞ D ．]1,(-∞ 10．若c b a ==2log 2，则c b a ,,的大小关系为理科数学周测（2） 第1页 共4页A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．c a b << 11．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且)30(<<=x x PA ，记点P 的轨迹的长度为)(x f ，则函数)(x f 的图象可能是A B C D12．已知0,>b a ，则下列命题中的真命题是A ．若b a b a52ln -=，则b a > B ．若b a b a52ln -=，则b a < C ．若a ba25ln -=，则b a >D ．若a b a25ln -=，则b a <二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤+-=2313212x x x y 的值域为 ． 14．已知直线a y =与函数x x f 2)(=及函数x x g 23)(∙=的图象分别相交于B A ,两点，则=||AB ． 15．若函数)(x f 是定义在]4,4[-上的偶函数，其在]4,0[上的图象如图所示，则不等式0sin )(>x x f 的解集为________ ．16．己知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=.1,13,1),1(log )(21x x x x x f 若方程0)(=-a x f 有三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是______ ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题：共60分。
理科数学周测（2） 第2页 共4页 11xxxx yyyyOOOO1123222333A1A BC1C 1D 1B DP17．（12分）已知函数x x f 39)(-=． （1）求)(x f 的定义域和值域； （2）解不等式x x f 345)(∙>． 18．（12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f ．（1）若函数)(x f 的定义域为R ，值域为]1,(--∞，求实数a 的值； （2）若函数)(x f 在]1,(-∞上为增函数，求实数a 的取值范围． 19．（12分）已知函数⎩⎨⎧≥--<≤-=.3),2)((3,31,log )(3x m x m x x m x x f（1）若2=m ，求)(x f 的最小值；（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数m 的取值范围． 20．（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命X （单位：小时）服从正态分布),1000(2σN ，且,1.0)800(=<X P02.0)1300(=≥X P ．（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在)1300,1200[内的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在)1200,800[的件数为Y ，求Y 的分布列和 数学期望． 21．（本小题满分12分）已知函数x e x x f )2()(-=． （1）求函数)(x f 的最小值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈∀1,21x ，都有)(ln x f a x x >+-，求证4->a ．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线)0(cos 2sin :2>=a a C θθρ，过点)4,2(--P 且倾斜角为4π的直线l 与曲线C 交于N M ,两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列，求a 的值．理科数学周测（2） 第3页 共4页山东省济宁市第一中学2016级高三理科数学周测（2）答案一．选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C 二．填空题13．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,35 14．3log 2 15．)4,()1,0()1,(ππ -- 16．)1,0(三．解答题17．解：（1）由039≥-x ，解得2≤x ；……2分又因为03>x ，所以9390<-≤x ，所以3)(0<≤x f ．…4分 所以)(x f 的定义域是]2,(-∞，值域是)3,0[．…………5分 （2）x x f 345)(∙>即为x 39-x 345∙>，可化为x x 2316539∙>-，可化为0144316352<-∙+∙x x ，解得 43536<<-x ，因为03>x ，所以430<<x ，解得4log 3<x ． 所以原不等式的解集为)4log ,(3-∞．…………12分18．解：（1）由)(x f 的定义域为R ，可得01242<-=∆a ，解得33<<-a ．…………2分因为222233)(32a a a x ax x -≥-+-=+-，所以)3(log )(221a x f -≤，即)3(log )(221max a x f -=，依题意，1)3(log 221-=-a ，解得1±=a ．综上，1±=a ．…………6分 （2）设32)(2+-=ax x x g ，因为1210<<，所以若使函数)(x f 在]1,(--∞上为增函数，须使)(x g 在]1,(--∞上为减函数，且它在]1,(--∞上的最小值大于0．…………9分所以⎩⎨⎧>-=-≥.024)1(,1a g a 解得21<≤a ．所以实数a 的取值范围是)2,1[．…………12分19．解：（1）若2=m ，则⎩⎨⎧≥--<≤-=.3),4)(2(3,31,2log )(3x x x x x x f …………1分所以当31<≤x 时，221log )1()(3min -=-==f x f …3分；当3≥x 时，[]1)3(3)86(3)(22--=+-=x x x x f ，所以此时3)3()(min -==f x f ．综上，)(x f 的最小值为3-．…………5分（2）因为m x y -=3log 在)3,1[上是增函数，所以它在该区间上至多有一个零点，…………6分所以①当两段各只有1个零点时，在第一段应有3log 1log 33<≤m ，解得10<≤m ，所以m m ≥2，欲使第二段只有一个零点，只需⎩⎨⎧≥<.32,3m m 解得323<≤m ，所以此时Φ∈m ．…………9分②当第一段没有零点，第二段有2个零点时，应有⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥<.32,3,10m m m m 或解得3≥m ．综上，m 的取值范围为),3[+∞．…………12分20．解：（1）因为X ),1000(~2σN ，所以1.0)800()1200()1300()13001200(=<=≥=≥+<≤X P X P X P X P ，所以08.002.01.0)13001200(=-=<≤X P ．…………3分（2）因为548.0)1.05.0(2))800(5.0(2)1200800(==-=<-=<≤X P X P ，所以⎪⎭⎫⎝⎛54,3~B Y ．…………5分 因为Y 的所有可能取值为0，1，2，3，且125151)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C Y P ，125125154)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==C Y P ，125485154)2(223=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C Y P ，1256454)3(333=⎪⎭⎫⎝⎛⨯==C Y P ．…………9分 所以Y 的分布列为512543)(=⨯=Y E ．…………12分21．（1）解：因为x e x x f )1()('-=，所以当1<x 时，0)('<x f ，所以)(x f 在)1,(-∞上是减函数；当1>x 时，0)('>x f ，所以)(x f 在),1(+∞上是增函数．所以当1=x 时，)(x f 取得极小值，也是它的最小值，所以)(x f 的最小值为e f -=)1(．…………2分 （2）证明：不等式)(ln x f a x x >+-可化为x x e x a x ln )2(+-->．…………3分 令x x e x x g x ln )2()(+--=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+--=x e x x e x x g x x 1)1(11)1()('． 令x e x h x1)(-=，则01)(2'>+=x e x h x ，所以)(x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上是增函数，又因为022121<-=⎪⎭⎫⎝⎛e h ，01)1(>-=e h ，所以)(x h 在⎪⎭⎫⎝⎛1,21上存在唯一的零点，设为0x ．…………6分所以当021x x <<时，0)(,01<<-x h x ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在⎪⎭⎫⎝⎛0,21x 上是增函数；当10<<x x 时，0)(,01><-x h x ，所以0)('<x g ，所以)(x g 在)1,(0x 上是减函数．所以)(x g 在0x x =处取得极大值，也是它的最大值．…………8分 因为010x e x =，所以00ln x x -=，所以00000000022122ln )2()(0x x x x x x x e x x g x --=--=+--=，令=)(x ϕ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<--121221x x x ，则=)('x ϕ0)1(222222>-=-x x x ，所以)(x ϕ在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21上是增函数，所以421)(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>ϕϕx ．依题意4)()(0max ->=>x g x g a ，所以4->a ．…………12分22．解：（1）θθρcos 2sin 2a =可化为θρθρcos 2sin 22a =，所以曲线C 的直角坐标方程为ax y 22=…2分；直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=,4sin 4,4cos 2ππt y t x 即)(.224,222为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=．…………4分（2）把直线l 的参数方程代入ax y 22=，可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22224222t a t ，整理得0416)4(2212=+++-a t a t *，当0>∆时，设该方程的两根为21,t t ，则a t t a t t 832),4(222121+=+=+．…………7分依题意||||||2PN PM MN =，即21221||t t t t =-，所以0)832(5)]4(22[2=+-+a a ，整理得0432=-+a a ，解得4-=a 或1=a ．…………10分当4-=a 时，方程*为0212=t ，不适合题意；当1=a 时，方程*为02025212=+-t t ，其010>=∆，适合题意．综上，1=a ．…………12分。