电容层析成像传感器有限元分析及参数优化

AZ关
Cj (k)(j=1 , 2 ,... ， 的，然后根据下式分别计算这 6
个电容在该单元处的相对敏感场数值。
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S.;(., = C/~)
nω 一
(k
h 的面积。
一
CJ-CJ
-9 x ~ ^互;
j
=
1 , 2 ,. . . , Ein
= 1, 2 ,… 6)
(5)
其中， Ein是管道内部 &PA 区的单元数目 ;Ak 是单元
最大边与最小边之比不超过 3 : 1; ④单元形态的对
S市 =tESEj(e〉
写?=(i 只 (Si， j(e)-s~~nZ)I/Z
edu. cn;
李谋遵(1 980-) ，男，硕士研究生，研究方向为图像处理、多相流检测技术 E 郑贵滨(1 972寸，男，副教授，博士研究生，研究方向为图像处理、多相流检测技术、多媒体技术
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电子器件
第 29 卷
一定的算法进行图像重建，从而获得管道截面上的 相分布图。直观地获取多相流体的相分布信息。
介电常数句 ， e:4 对传感器的性能也有影响[1.飞
一般地，对于一个 N 电极系统，可得到的独立电极 对〈构成一电容〉总数 π 为:
n= α{=
2
传感器的有限元模型及敏感场计算
(1)传感器的有限元分析模型 所谓有限元是一种以变分原理为基础的数值计
N. (N- 1) /2
(1)
12 个极板的某一个极板为起点，顺次为 12 个
电容层析成像传感器有限元分析及参数优化
陈德运，李谋遵，郑贵滨
〈哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院，哈尔滨 1500800)
摘
要:以 12 电极油水两相流电容层析成像系统为研究对象，介绍了电容层析成像的基本原理，利用有限元模型分析传感
器各个参数如电极的长度、管壁的厚度、管道与屏蔽罩间的填充材料、径向电极等对其性能的影响，对传感器的结构参数进行 选取，并提出评价函数，结合正交方法进行优化，使系统的性能得到明显的改善。
析成像技术，上世纪 80 年代末 90 年代初由英国曼 彻斯特理工大学提出，通过测量物体表面周围电极 之间的电容值来计算物体内部介电常数的空间分布 即各相分布。与其他技术相比，电容层析成像技术 有适用范围广、非侵入式、安全性能好、成本低等优
1
ECT 系统的组成结构
一个典型的 12 电极 ECT 系统原理图，如图 1
关系插值求得 [7-9] 。有限元模型是要解得 ECT 传
定电压值 U ， 分别以电极板 2 ， 3 ，... ， 12 为检测电极
板，测量电极板对 1-2 ， 1-3 ，... ， 1-12 之间的电容
值，每次测量闲置电极皆接地。下一步，选择电极 2
为公共电极，测量电极对 2-3 ， 2-4 ，... ， 2-12 的电容
收宿日期:
2005-08-01
资助。 054 Go 14;10551043); 哈尔滨市重点科技攻关项目资助 (2005AAI CG0 35)
基金项目:国家自然科学基金项目资助 (60572153); 国家教育部重点科技项目资助 (204043沁黑龙江省骨干教师创新计划项目
作者简介:陈德运(1 962寸，男，教授，研究方向为图像处理、多相流检测技术、计算机视觉， ch"endeyun@hrbust.
关键词:电容层析成像』有限元法 s 电容敏感场参数优化计算机仿真
中图分类号 :TN9 1l .73 文献标识码 :A 文章编号 :1005-9490(2006)02-0427-04
电容层析成像技术 (Electrical Capaci tance
Tomography ，简称 ECT) 是借鉴医学 CT( Comput­ erized Tomography) 发展起来的一种新的计算机层
ßased on Finite Element Method in Electrical Capacitance Tomography System
CHEN D~yun ， LI Mou-zun , ZHENG Gui-bin
(Harb切 University
01 Sc由lCe and Technology ,
据对不同相分布的敏感度降低，厚度太薄，会导致电
屏蔽罩
容测量数据主要由极板附近的多相流分布决定，降
(a) 传感器侧面因 图 2
(b) 传感器横截面图
低了对管道中心部位多相流分布的灵敏度。径向屏
蔽极板插人管道壁的深度 h 1 、管道壁及绝缘材料的
传感器结构图
本文以典型的 12 电极传感器系统为研究对象。
①根据物理量的变化快慢，采用不等间臣剖 分，变化快的区域细分，反之则相反;②正确处理不
个敏感场中的 6 个，即 Si，j (i
= 1 , j = 2 , 3 ，…， 7) ，则
(6)
n 个网格单元敏感度的均值和标准偏差分别为 z
同介质分布的分界线，将其作为剖分单元的边线，而
不是穿过单元;③剖分单元的各边尽量相等，一般
向的分布是不变的 z ③管截面上元自由电荷。
由于电容传感器中检测极板电容的激励但源频
第 2 期
陈桂、远，李谋连等:电容层析成像传感器有限元分析及参数优化
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率高于 1 kHz ，快于传感器内电磁场的稳定时间，可 将电容传感器内的电磁场看作稳定静电场。基于以
上假设，传感器内的电磁场满足拉普拉斯 (Laplace)
第 29 卷第 2 期
2006 年 6 月
电子器件
Chinese
Jo町nal
of Electron
De叫出S
Vo l. 29 No.2 Jun.2006
Analysis and Parameter Optimizing of Multi-Electrode Capacitance Transducers
为防止外界电磁场的干扰，电极板的外部普遍设置
的介质对不同极板对的电容值的影响也不同。
影响电容传感器性能的主要参数有:电极数、电 极长度、电极张角、管道壁的厚度及其介电常数等。 电极数越多，能够为图像重建提供更多的投影数据，
但同时带来信噪比降低和边缘效应增大等问题;减
接地的屏蔽罩。为降低相邻极板间的高固有电容以
扩大系统的动态范围，在极板间设置接地的径向保
护极板。
少极板尺寸能减少极板对被测物体的轴向.平均效 应，有利于图像质量的提高，但同时也降低了信号电
径向电极 h.
电极
填充材料句
径向极扳
平，对检测电路提出了更高的要求;极板长度增加， 极板间电容数值增大，易于测量但将引起三维弱化
效应，即不能很好地反映多相流管道流动方向上相 分布的变化;绝缘管道壁的厚度增加将电容测量数
于所要求解的未知量(即管横截面图像象素) ，所以 通常只能获得介质分布 e: (x ， y) 的近似估计，由此估
图像重建计算
计值即可得到管道横截面多相流的相分布 [2] 。 管道内不同位置的介质对同一极板对的电容值 影响程度不同，即软场特性，另一方面管道内同一点
图 l
电容层析成像系统的组成
电容层析成像系统 (ECT) 的传感器结构如图 2 所示，在绝缘管道壁外侧均匀地安装有多对铜板板，
极板编号。在一个完整的测量过程中，电极板 1 首
先被选择为源极板，即公共电极，给电极板 1 加一固
算方法，它是通过将偏微分方程问题转化为泛函极
值问题，然后以数值方法解此极值问题而求得偏微 分方程的数值解。有限元法的基本思想是将问题的 求解域划分为一系列单元，单元间仅靠节点相连，单
元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数
{r. + 几}
图 4 六种典型的敏感场分布
式中 :CP(X ， ρ y 〉和 E(X ， ρ y 〉分别是两维的电势和介电常 空{间司{位立置 ;r. 是外屏蔽罩所在的位置 ;r，目是 12 个径
向屏蔽极板所处的位置。 本系统采用三角剖分，构造一个分片解析的有
限元子空间，从而方便进行计算有限元子空间内的
函数。电容层析成像就是根据 S(x ， y ，e: (x ， y)) 及多 个投影数据 Cij 来求解 e: (x ， y) 的一个逆问题求解过
程。其中敏感场分布数据 S(x ， y ，e: (x ， y) )一般由试 验方法或或数值分析仿真方法(常见数值分析方法 有限元法或有限差分法)来得到。由于电容层析成 像系统只能获得有限个投影数据，一般情况下远少
D
ω
文采用二维形式。该模型基于如下假设:①电极沿
轴向的边缘效应可以忽略，即计算电场时可认为电 极和屏蔽罩为无限长;②多相介质在短时间内，沿轴
式中 :C;j 为电极 i 和 j 之间的电容值(亦称投影 )， D
为管道截面， ε (x ， y) 为管道截面上介电常数分布函
数 ， S(x ， y ，e: (x ， y)) 为电f1l i 和电极 j 的敏感场分布
3
因 3 ECT 系统传感器的场域剖分过程
传感器性能优化函数的确定
传感器各项结构参数对传感器性能的影响也可
本文采用的三角形插值函数为:
以从敏感场分布的变化来进行分析。敏感场分布越
均匀对改善性能越有利。根据对称性，只须考虑 66
cp(X , y) =al 十 aZx+a3Y ， 剖分时应遵循以下原则:
值。依次类推，直至测量完电极对 11-12 的电容值。
这样，在 12 电极系统中总共可获得 66 个独立的测
感器在特定管截面介电常数分布下的各电极对间的
电容值。 ECT 传感器为三维立体结构，为简化模型，本
量值。任意两电极 i 和 j 间的电容测量值可表示为:
Cij
= ffe: (ω. Sυ 〈川巾 y)) 缸dy